09/02/12 01:33:31
>>246をつくった本人だが、
最初は小学生でも解けるような問題として作ったつもりだったんだが、
確かに実際はどうなるかをまじめに考えると難しくなるわな。
細かく考えれば次のようになるか。
場合分けを行う。
Case1)人間が槍を利き手でない方の手で投げる場合。
Case2)サルとかの人間でない動物或いは機械が槍を投げる場合。
これらの場合は、的の各点における命中率が同様に確からしいと仮定して問題なし。
Case3)人間が槍を利き手で投げる場合。
実力差があることだし人間の心理からして、
このときは命中率は点Oが最も高く、そこから遠ざかるに従って低くなっていくものと仮定して良いだろう。
的や人間が動いている場合は、どのようなことになって来るかちょっと分からんが、
まあ単純に大差はないものと考えるわ。
そして、点Oに対して的に垂直な方向にあるような1点Pが存在するものと仮定して(OPは的に垂直)、
点Oを原点として点Pのz座標が正となるようにxyz座標をとる。
そして、OPについて対称かつ任意の点(x,y)でx、yで共に微分可能であるような
2変数x、yの確率密度関数z=f(x,y)を考える。
(曲面z=f(x,y)はおっぱい状の形で点Oが乳首に当たるものと想像すればよい。
一応平たい平面もおっぱいとして考えている。)。
あとは、その曲面と的とではさまれた部分の体積比を考える。
その部分の総体積は1だ。
議論するのが面倒だからあとは自分で考えておくれ。