09/01/27 23:14:51
>>200
久しぶりに過去問投下。最近忙しいです。
これまでの過去問で大体の傾向は分かったと思うので、
他の会社の問題は気が向いたときにでも良いかな？
三井生命の数学試験問題
1. 行列A = { (1, 1), (0, 1) } において、A^nを求めよ。
2. 漸化式 a_n = 3 a_n-1 - 2 a_n-2, a_0 = 1, a_1 = 3について、数列a_nを求めよ。
3. 次の積分を求めよ。
(1) ∫_0^{π/2} sin^2 x cos x dx
(2) ∫_0^∞ x e^{-x} dx
4. a_1 = (1, 2, 4), a_2 = (-1, 1, 3), a_3 = (1, 3, 4) は1次独立か？(値は適当)
5. AとBとで交互にサイコロを振って、最初に1の目を出したほうが勝つゲームをする。
Aからサイコロを振り始めるとして、Aが勝つ確率を求めよ。ただし、このゲームはどちらかが勝つまで続けるとする。
6. x > 0 のとき、sin x + cos x > 1 - x + x^2 を証明せよ。
7. Σ_{k = 1}^n k^2 = n (n + 1) (2n + 1) / 6を証明せよ。
8. (マスがついた長方形が与えられていて)
(1) AからBまでの最短経路は何通りか求めよ。また、途中Cを通る場合何通りかももとめよ。
(2) (2n, n) = Σ_{k = 0}^n (n, k)^2 を証明せよ。(両辺にある括弧は二項係数)
9. 半径rの円から扇形を切り取り、残った部分で円錐を作る。
この円錐の体積が最大になる扇の中心角と円錐の高さを求めよ。
10. sin x = x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - ・・・
= x (1 - x^2 / π^2) (1 - x^4 / 4π^2) (1 - x^6 / 9π^2) ・・・を既知として、
(1) Σ_{k = 1}^∞ 1 / k^2 = π^2 / 6を証明せよ。
(2) Σ_{k = 1}^∞ 1 / k^4 = π^4 / 90を証明せよ。