【lim】高校生のための数学の質問スレPART212【∫】at MATH【lim】高校生のための数学の質問スレPART212【∫】 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト941:１３２人目の素数さん 08/12/28 20:46:03 底面の半径がr、母線の長さがkrである直円錐がある（r＞0、k＞1）。 この円錐の頂点をxyz空間内の原点Oに置き、円錐の軸（頂点から底面の円の中心に下ろした垂線）が xz平面上に存在するように静止させた。 この状態から円錐を、頂点を原点に一致させたままxy平面を滑ることなく一回転させた時に 円錐が通過してできる立体の体積を求めよ。 積分で求める問題だとは思うのですが、どうやって解いたらいいかさっぱりわかりません。 その代わり幾何的に解く方法を思いついたのですが、考え方は間違ってないでしょうか？ 積分での解法もよかったら教えて欲しいです。 まず円錐をxz平面から見た図を、三角形OABとする。この時Aはx軸に接している方とする。 Bからx軸およびz軸にひいた垂線の足をそれぞれC、Dとする。 ∠BOA=2θとすると、sinθ=(r/kr)=1/kよりcosθ=√(1-1/k^2)なので BC=krsin2θ=2r√(1-1/k^2)、BD=krcos2θ=kr√(1-2/k^2)。 求める立体の体積は、△OBCと△ABCのz軸周りの回転体の体積から、 △OBDのz軸周りの回転体のそれを引いたものに等しい。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch