08/12/16 07:40:00 BE:331348875-PLT(35940)
>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART210【∫】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
2:１３２人目の素数さん
08/12/16 07:40:47 BE:265079647-PLT(35940)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
3:１３２人目の素数さん
08/12/16 07:41:18 BE:189342645-PLT(35940)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
4:１３２人目の素数さん
08/12/16 07:41:38 BE:142006853-PLT(35940)
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
5:１３２人目の素数さん
08/12/16 09:26:15
rへ
ｒ7´ ｀ヽ､-,. ─-､ ,.へ_､
ｒ7 ｧ'"＞'-─｀-＜ ヽ!_
r7' >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ. ﾊ へ センター数学計算ミス防止策
,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{ ／／＊次数を揃えて計算
ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」 ／／ ＊掛け算は繰上げを入れる
/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/ !:ハ::::i::iヽ. ／／ ＊1桁同士の足し算は瞬時に
くｋ__!::::::L:ﾊ/〈 !_ｿ｀ ｫ'r7!/!」 ! ／／ .＊数学ⅡB別冊冊子を申し込む(計算紙になる)
|::ﾊ:::::::}__.| " _____└' i__{ヽ､! _,,. -/⌒ヽ／／ ＊引き算は足して元に戻るのを確認
ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､ ( ｀i ,.ｲ:::|,.-'"´ l l i しゝ' ..＊紛らわしいものは字体を変える※
/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/! | lY__ノ´
i:::/:::::!::::::rｨ';:|´ |／､ /」|:/ !- ヽヽゝ'i
ﾚ'i::::::!;:へ､ヽ!／ムヽ､_/_i ｨ,ﾍ､ Y /
ヽ/⌒i､._ Y:::::/ i」::::::::::!-/ﾚ' ｀ヽ. i/ ※7→ヌ ｘ→χ s→⊿ α→∝ ｙ→Ч ｎ→η l→「
! iﾉi 7:::く__ﾊ|:::::::::::Yiﾊ| ｀'ー-'
/iヽ-ｲ| .i::::::::::ﾊ:::::::::::::ﾊ!
6:１３２人目の素数さん
08/12/16 09:36:32
3^2009の下４桁を二項定理を用いて求めるとはどのようなものでしょうか？
7:１３２人目の素数さん
08/12/16 09:44:11
>>6
マルチ
18 ：高校レベル：2008/12/13(土) 22:27:54
3^2009の下四桁を求めよ
8:１３２人目の素数さん
08/12/16 10:05:35
>>6
(1+2)^2009
9:１３２人目の素数さん
08/12/16 11:00:28
>>7
向こうは質問スレじゃなくて出題スレだよ
10:１３２人目の素数さん
08/12/16 11:23:34
俺が小６の頃なんか、
俺「うひょｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗザリガニｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ」
友達「ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗこっち来いｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ亀いるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ」
こんなんだったのに
11:１３２人目の素数さん
08/12/16 12:59:31
URLﾘﾝｸ(hiw.oo.kawai-juku.ac.jp)
ここの数学乙の大問６についてなんですが、
解答の最後の3行の意味が分かりません。
どこから0.97が出てきたのか…？そのまま長さ比べてはいけないのか…？
12:11
08/12/16 13:06:59
あと、URLﾘﾝｸ(hiw.oo.kawai-juku.ac.jp)（同じサイト
の大問４で、２式のグラフを描いてから、
√2とx=(-a±√(a^2+8))/4の大小を考えることで、
x軸と２式の交点の位置で場合分けをして２式のグラフの交点を求めたのですが、
解答にあるa=2での場合わけはどこから出てきたのでしょうか？？
13:１３２人目の素数さん
08/12/16 13:10:29
>>12
三角関数表を使っているんだろう。
14:11
08/12/16 13:15:35
>>13
自分が聞きたいのは、弧と弦の長さが出てるならば、直接長さを計算して
比べてはいけないんでしょうか？？
あと0.97というのがどこから出てきたのか…
>>13さんは>>11に対してですね。>>12もお願いします
15:１３２人目の素数さん
08/12/16 13:17:51
おっと、>>13は>>11へのレス。
改めて>>12へレスをすると、
f(x)=-x-1/xの極小値、極大値がそれぞれ2,-2だから。
16:11
08/12/16 13:27:02
>>15
連立させた場合はそれが出てきますが、
自分はグラフを描いて書いたのですが、その場合、どこにもa=2,-2が出てこないんです。
しかも、答えではa=±3√2/2のとき、交点は3個となっていますが、
グラフで描くと、a=±3√2/2のとき２つのグラフのx軸交点は一致しますが、
このとき、
URLﾘﾝｸ(sakuratan.ddo.jp)
このように、3個になってしまうのです。
17:１３２人目の素数さん
08/12/16 13:33:11
>>14
0.97=97％。大円の弧がR1の97％未満だと示している。
大円の弧(半径r, 弦r/2)を直接出してもいいと思うよ、遠回りだけど。
18:11
08/12/16 13:43:15
弧の長さって、答え見る限りじゃ、上の方に書いてある
R1に飛行距離ではないのですが…？？
19:１３２人目の素数さん
08/12/16 14:01:30
数学乙
20:１３２人目の素数さん
08/12/16 14:11:55
長方形ABCDを定規(と鉛筆)だけを用いて面積を5等分せよ。
ヒントだけでもいいのでお願いします。
21:１３２人目の素数さん
08/12/16 14:27:13
>>20
定規には目盛が付いているの？
22:１３２人目の素数さん
08/12/16 14:32:44
>>20
長方形を折っていいなら、縦に4等分して1:4の相似な三角形を作って…
と簡単なんだがなあ。折っちゃいけないなら難しい
23:11
08/12/16 14:40:27
>>11,12どなたかお願いします
24:１３２人目の素数さん
08/12/16 14:41:22
>>20
BAのAの側の延長上に点Eをとる．
CEとADの交点をFとする．
△BCEで○o○の定理の逆，BCの中点を作る．
これを繰り返してBCを4等分．
あとは>22で．
25:11
08/12/16 15:03:08
てか>>12ものすごい勘違いしてました…
>>11お願いしますどなたか。
26:11
08/12/16 15:14:18
11もものすごい勘違いしてました…すいません
27:20
08/12/16 15:28:11
>>22
>>24
解決できました。ありがとうございました!
28:１３２人目の素数さん
08/12/16 15:41:39
図描いてたら出遅れた(´・ω・`)
でもせっかく描いたからうｐする
URLﾘﾝｸ(www2.uploda.org)
各辺2等分してこんな感じに結ぶと5等分されるよっと
下は略証
29:１３２人目の素数さん
08/12/16 15:41:39
空間上の点A,B,C,Dが同一直線上にないとき、
平行四辺形である というのは間違いですよね…？
「どの3点も」同一直線上にない が正しいですよね？？
30:１３２人目の素数さん
08/12/16 15:43:41
いやそれだけじゃ
平行四辺形の条件にはならないよ
31:20
08/12/16 15:57:57
>>28
こちらもありがとうございました！
32:１３２人目の素数さん
08/12/16 16:04:03
>>29
正しくない。
これが平行四辺形に見えるか？
A・ ・B
D・ ・C
33:１３２人目の素数さん
08/12/16 16:16:49
2cos(2x+π/3)
=2{2cos^2(x+π/6)-1}
ってなってるんですが、どう変形したら
2{2cos^2(x+π/6)-1}になるのか教えてください。
34:１３２人目の素数さん
08/12/16 16:16:57
>>32
お前ズレてるよ
35:１３２人目の素数さん
08/12/16 16:26:02
>>33
cos(2x+π/3)=cos2(x+π/6) と見て倍角の公式
36:１３２人目の素数さん
08/12/16 16:29:31
URLﾘﾝｸ(hiw.oo.kawai-juku.ac.jp)
ここの数学乙の4番の解答で、絶対値の中身の正負を考えず、
２つのグラフをそのまま描いて交点を求めてるのはどうしてでしょうか？
a=±2などで場合分けをしなくてよいのはなぜ？？
37:１３２人目の素数さん
08/12/16 16:35:39
>>36
|A|=|B| は A=±B と同値
38:１３２人目の素数さん
08/12/16 16:36:26
>>36
何を言いたいのかよくわからんが、|A|=|B|⇔A=±Bでいいからな。
あと、例えば、
URLﾘﾝｸ(onohiro.hp.infoseek.co.jp)
みたいな問題は理解できてるか？
39:１３２人目の素数さん
08/12/16 16:50:21
>>35
どうもです
40:１３２人目の素数さん
08/12/16 16:50:50
(1-v＾2/ｃ＾2)＾-1/2
を、二項定理使ってべき級数に展開していくとどうなりますか？
スレ違いな気もしますが、他にいい質問版がみつからなかったもので・・・
41:１３２人目の素数さん
08/12/16 17:00:38
>>40
質問板って何だよ。だいたい何で二項定理を十数に拡張してるんだよ
42:１３２人目の素数さん
08/12/16 17:05:54
あ、そうか。いちいち場合分けしてました・・・
URLﾘﾝｸ(hiw.oo.kawai-juku.ac.jp)
ここの大問６の解答の意味がいまいち…
-1<f(a)<1が示せたとしても、
-1～1の間に不連続な点がある可能性もあるのでは？
43:１３２人目の素数さん
08/12/16 17:08:58
>>41
お前は了見が狭い。
44:１３２人目の素数さん
08/12/16 17:10:23
>>42
何回でも微分できるんだから連続だろ
45:１３２人目の素数さん
08/12/16 17:58:57
∫[1,∞] 1/x dx = ∞ を利用してΣ[k=1,∞] 1/k = ∞ はグラフから明らかなんですが
逆にΣ[k=1,∞] 1/k = ∞ から∫[1,∞] 1/x dx = ∞ を導くことはできますか？
46:１３２人目の素数さん
08/12/16 18:20:16
(1)∫dx/(1＋x^2)^2
(2)∫√(a^2－x^2)dx (a>0)
(3)∫√(x^2＋1)dx
(4)∫√{(1－x)/(x＋2)}dx
前スレで質問したものですが、計算過程が分からないので
教えて下さい。
47:１３２人目の素数さん
08/12/16 18:29:59
質問です。
30°≦2θ≦120°から、1/2≦sin2θ≦1になるらしいのですが、
30°≦2θ≦120°の両辺にsinを掛けたら、1/2≦sin2θ≦√3/2、になるのでは･･･とずっと悩んでいます。
基本的な事かもしれませんが、どこで調べたらいいのか分からないので･･･。
48:１３２人目の素数さん
08/12/16 18:34:04
90°通りますやん
49:１３２人目の素数さん
08/12/16 18:34:53
120度がsin2θの最大値とは限らないよ
50:１３２人目の素数さん
08/12/16 18:36:21
>>47
2θ=90°にもなるでしょ？
51:１３２人目の素数さん
08/12/16 18:41:16
>>47
「掛けたら」って言ってるけど
もしかして
まんま掛け算と勘違いしてないか
52:１３２人目の素数さん
08/12/16 18:45:27
>>47
sinの値は、30度から90度までは増えていき、
90度で最大になり、
90度から120度までは減っていきます。
53:１３２人目の素数さん
08/12/16 19:01:21
教科書で「f(x)=sinxとする」という文をよくみます。
既に「sin」という名前がついてるのに、なぜわざわざfという新しい名前を
つけなおすんですか？
54:１３２人目の素数さん
08/12/16 19:03:46
>>53
f(x)とは何か説明できるか。
55:１３２人目の素数さん
08/12/16 20:30:03
前スレから使ってけろ ＞all
56:１３２人目の素数さん
08/12/16 21:08:29
>>47
二次関数：y=x^2で-2≦x≦4の時のyの値域わかるか？
57:47
08/12/16 21:53:03
理解できました。
質問に答えて下さった方ありがとうございました。
58:１３２人目の素数さん
08/12/16 22:53:48
>>53
sin'(x)とは書けんだろ。
59:42
08/12/16 23:00:58
>>44
でもこの２点では連続ではないんですよね？
ってことは、もしかしたら1/2でも、調べてみると連続でなかったりする
可能性もあるのでは？？
60:１３２人目の素数さん
08/12/16 23:16:34
>>59
微分可能なら連続なんだよ。
（逆に、連続だとしても微分可能とは限らない。尖った点とか）
それに「2点で不連続」って何？
f(x)はすべての実数で連続って書いてあるのに。
君は定義域と値域をごっちゃにしている。
61:42
08/12/16 23:31:28
>>60
f(x)≠1,-1から1<f(x)<1を求めているのですが、
≠だから不連続。つまりその点で途切れるからそこまでしか定義されない。
って意味じゃないんですか？
f(x)≠1,-1から1<f(x)<1が出るのはなぜでしょう。
62:１３２人目の素数さん
08/12/16 23:38:16
>>61
勘違いじゃなくマジなら、君にはこの問題は早いよ。
連続の意味がまったくわかってない。
63:60
08/12/16 23:40:46
>>61
「途切れてる」んじゃない。
「その先がまったく存在しない」ということだ。
「すべての実数で連続である（与えられた条件から）」
「f(x)は0になることはある（与えられた条件から）」
「f(x)は1という値も-1という値もとらない」
この3つから、すべての実数で-1<f(x)<1であることが分かる。
64:60
08/12/16 23:42:36
＞つまりその点で途切れるからそこまでしか定義されない。
＞って意味じゃないんですか？
定義されない？
定義域はすべての実数値として与えられているよ。
値域がすべての実数値をとるとは限らないのはむしろ当たり前。
とりあえず定義域と値域がきちんと区別できているか？
65:42
08/12/16 23:50:16
>>60
いや、何つうかこの問題はいじくってたら何となく、感覚的に解けるというか…
でもきちんと理解しようとすると、よくわからない。。
値域と定義域をごっちゃにしてたのかも。
値域が-1と1をとらなく、また連続であるから、その先へはいけないってことですかね。
66:１３２人目の素数さん
08/12/17 00:42:27
>>58
sinって関数を表す記号じゃないの？
67:6
08/12/17 01:06:30
>>8>>9
ありがとうございました。
68:１３２人目の素数さん
08/12/17 01:13:38
>>6を>>8のやり方をするとして、そんなに簡単に答えが出せますか？
69:１３２人目の素数さん
08/12/17 01:15:17
>>68
やるとしたら(5-2)^2009じゃないかなぁ。
やる気は全く起きないが。
70:１３２人目の素数さん
08/12/17 01:19:56
3^2009=3*9^1004=3(10-1)^1004
71:１３２人目の素数さん
08/12/17 01:24:42
>>66
そう、正式には y=sin(x) と括弧をつけて書くべきなのだろう。
y=log(x)なんかもそう。
だけど、歴史的背景から、sin や log には括弧をつけないのが一般的。
sin' や log' なんかも普通は書かない。
72:１３２人目の素数さん
08/12/17 01:28:20
>>71
そっかー
73:１３２人目の素数さん
08/12/17 01:31:37
Z会の問題で
Σ[k=1,n]k*(-1)^(k-1)=(1/4){1-(2n+1)(-1)^n}
というのがありました。
数学的帰納法を用いれば証明できますが、右辺の答えを知らない段階で、右辺を導く方法があれば教えてください。
Σ[k=1,n]k^2*(-1)^(k-1)
や
Σ[k=1,n]k^3*(-1)^(k-1)
や
Σ[k=1,n]k^p*(-1)^(k-1)
などの公式をご存知の方は教えてください。
74:１３２人目の素数さん
08/12/17 01:32:39
重複投稿すみません。こちらは無視してください
75:68
08/12/17 01:53:51
>>69>>70
ありがとうございました。
76:１３２人目の素数さん
08/12/17 01:56:09
質問させてください。
次の不等式を解け。
e^x+e^(-x)>e+1/e
現在高二のものなのですが高二の知識で解けるものなのですか？
eは確か数3でやる自然対数ですよね？
77:１３２人目の素数さん
08/12/17 02:06:20
>>76
x> 1
x<-1
78:１３２人目の素数さん
08/12/17 02:06:30
>>76
e>1という知識だけは必要だな
79:１３２人目の素数さん
08/12/17 02:10:38
>>70
性格良いんだか悪いんだか
80:１３２人目の素数さん
08/12/17 11:12:31
前スレの795,802,806さんどうもありがとうございました！
返事が遅くなって申し訳ないです＾＾；
81:１３２人目の素数さん
08/12/17 15:51:47
顔文字やめろむかつく
82:１３２人目の素数さん
08/12/17 17:09:44
Sn=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+･･･+{(-1)^(n-1)}(1/n)とおく
∫[0,1][1-{(-1)^n}x^n]÷(1+x) dx =Snを示せ (左辺は、[1-{(-1)^n}x^n]が分子で、分母が1+xの式を積分という意味です)
この問いの解が、
x≠1のとき
1-x+x^2-x^3+･･･+(-x)^(n-1)=(以下省略)
という書き出しになっているのですが、この左辺はどこから来たのでしょうか？
83:１３２人目の素数さん
08/12/17 17:11:38
>>82
左辺に(1+x)を掛けてみなされ。
84:１３２人目の素数さん
08/12/17 17:19:53
指数関数なんですが
(0.7)^-3、1、(0.7)^2、0.7
を小さい方から並べよって問題なんですが、底をどう揃えたらいいのか教えてくれませんか？
85:１３２人目の素数さん
08/12/17 17:36:55
∑(k=1→n)(ak^2+bk+1)が常にnで割り切れるような整数,a,bの組は
いくつあるか ただし0＜a≦6m 0＜b≦6m ただしmは自然数の範囲である。
一応必要条件を見つけるんですよね？わかりません。教えてください
86:１３２人目の素数さん
08/12/17 18:25:25
>>84
1=(0.7)^0
0.7=(0.7)^1
0<0.7<1 なので単調減少
(0.7)^-3 < 1 < (0.7)^1 < (0.7)^2
前スレから使ってけろ ＞all
87:86
08/12/17 18:29:26
あ、ごめん逆だ
(0.7)^2 < (0.7)^1 < 1 < (0.7)^-3
88:１３２人目の素数さん
08/12/17 18:45:16
横からだけど、
(0.7)^-3、1、(0.7)^2、0.7
0.7=aでﾃｲがaの対数を取ると…
log[a]a^-3 , log[a]a , log[a]a^2 , log[a]a^a
それぞれ、
-3 , 1 , 2 , a=0.7
-3 < 0.7 < 1 < 2
∴
(0.7)^-3 < 0.7 < 1 < (0.7)^2
って考え方じゃなぜいけないの?
まー、(0.7)^2=0.49で違うのはわかるが。
89:１３２人目の素数さん
08/12/17 18:53:11
×log[a]a^-3 , log[a]a , log[a]a^2 , log[a]a^a
○log[a]a^-3 , log[a]1 , log[a]a^2 , log[a]a
90:１３２人目の素数さん
08/12/17 19:09:39
>>88
逆だ逆
別にその（対数とった）考え方でもいいんじゃね
"いけない"ことではないでしょ
91:１３２人目の素数さん
08/12/17 19:15:09
数列の問題をやってたら、
A+B+C=0…①
A（b+c）+B（c+a）+C（a+b）=0…②
Abc+Bca+Cab=1…③
a+b+c=1…④
ab+bc+ca=-1…⑤
abc=1…⑥
という連立方程式がでてきました。
６つの文字に６つの独立した式だから解けるとは思うんですが、どう解くのか悩んでます。
よかったら教えてください。。
92:１３２人目の素数さん
08/12/17 19:18:54
3次方程式の解と係数の関係のにおいがするな
93:１３２人目の素数さん
08/12/17 19:25:30
>>85
について教えてくださいませんか？
94:１３２人目の素数さん
08/12/17 19:31:45
Σの和の公式を使って∑[k=1,n](ak^2+bk+1)をn,a,bのみで表す
そいつが任意のnでn*(整数)となるようなa,bの条件を考える
95:１３２人目の素数さん
08/12/17 19:37:28
>>94
だから、それを探しても、わからないんだよ、答え教えてくださいよｗｗｗ
n=1の時代乳したりしたけど、N=2の時は全く条件が違ったりで見つからないｗｗ
96:１３２人目の素数さん
08/12/17 19:59:57
となるようなa,bの条件を考えることまでしかわからない>>94
97:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:21:01
tを定数としてxy平面上の直線
y=(x+t)e^t
を考える。tがt>0の範囲を変化する時、この直線が通る範囲を
求め、その概形を図示せよ。
という問題で、「包絡線を求めよ 」というアドバイスを頂いたので、
e^tx+te^t-y=0
dy/dt=e^tx+e^t+te^t=0
という連立方程式を立てたのですが、
これが合っているのか、この後どうしてよいのか
がわかりません。
この後の方針について教えていただけますでしょうか？
よろしくお願いします。
98:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:28:29
>>86-89
㌧
99:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:31:35
>>98
氏ね
100:94
08/12/17 20:35:01
ここまで書けばあとはいけると思ったんだがなあ
∑[k=1,n](ak^2+bk+1)=(n/6)(2an^2+3(a+b)n+a+3b+6)となるだろ？
ってことは2an^2+3(a+b)n+a+3b+6が6の倍数になればいいわけだ
3で割り切れることを考えれば、2an^2+aは3の倍数となる
n=3を代入してみると、aは3の倍数である必要があり、またこのとき常に2an^2+aは3の倍数となる
a=3tと置き、2an^2+3(a+b)n+a+3b+6に代入すると3(3t+b)n+3(t+b)が6の倍数になればよいことがわかる
つまり、t+bが偶数であればよい
二つあわせればa+3bが6の倍数になればよい
a=6s-3bとでもおいて2an^2+3(a+b)n+a+3b+6に代入すれば成り立つことがわかる
あとはできるよな
101:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:36:16
わかりません。
102:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:38:23
a>0,b>0のとき、
√ab≧2ab/a+b を証明せよという問題で
相加相乗平均の関係
a+b≧2√ab を使って証明するにはどうすればいいですか？
どなたかお願いします
103:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:41:05
>>100
答えは？答えをいってくれないと、考えを肯定できない。
答えは？
104:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:42:26
>>100
おけおけｗｗｗ
そうそう６の倍数。
でも、最初n=1を代乳したときは、3a+5bが３の倍数かって
にランダンだけど、ここらへんはセンスなのかんぁ？
105:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:43:17
a√ab+b√abでそうかそうじょう
106:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:46:22
>>94
>>100
すまんｗｗｗｗｗ
お前が頭悪いと思ってた。ちゃんとnを除外した上で
六の倍数だと睨めた点は賢いｗ
107:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:49:18
>>105
すいません、わかりません・・・
できればもう少し詳しく教えて下さい
お願いします
108:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:50:23
>>100
いきなり６の倍数って睨まない論理展開が凄いんだが、こつを
教えてくれ。だって８の倍数じゃないといけないかもしれんじゃん。
109:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:52:30
>>107
A=a√ab
B=b√ab
A+B=2√AB
でやればいいんじゃね？
でやればいいんじゃね？
110:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:54:19
>>102
別の手だが。両辺の逆数を考えれば（明らかにどちらの辺も正なので）
√((1/a)(1/b)) ≦ (a+b) / 2ab を証明するのと同じ。
この右辺はよく見れば {(1/a) + (1/b)}/2
111:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:55:03
いきなりすみません
数学の数列の問題なんですけど
初項から第n項までの和Ｓnが
Ｓn=n^2+5n+1で表される数列{ａn}の一般項の求めかたがわかりません
誰か教えて下さい
112:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:56:59
いろんなアプローチがあるから好きなの選べ
聞く話によると５０種類以上の証明のパターンがあるそうだ
113:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:57:01
>>100
こつを教えろ、答えはあってるが、赤本の解説と違う。お前の方が
頭好さそうだ。
114:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:57:50
>>100
ちなみに俺が提示した問題は阪大の１９９４年の問題でＣレベルだ。
どう考えても必要条件が見つかりにくい。お前は頭が良い。
こつを教えろ。
115:94
08/12/17 20:58:04
>>103
16m^2
あってる？
116:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:58:33
>>111 教科書。
117:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:58:47
>>111
教科書に載ってないかい？
118:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:59:18
>>111
n≧2のとき
a[n]=s[n]-s[n-1]
119:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:59:19
>>115
ワロタｗｗｗ間違ってるよ。
答えは6m^2
120:94
08/12/17 21:00:31
うそーん
見直してくる
121:１３２人目の素数さん
08/12/17 21:01:35
>>118
答えが違うんですけど…
やり方だけでも教えて貰えないでしょうか？
122:１３２人目の素数さん
08/12/17 21:02:37
釣りなら海でやれよ。川でもいいけど。
123:１３２人目の素数さん
08/12/17 21:02:42
>>121
>>118は答えじゃなくてやり方だろ
124:１３２人目の素数さん
08/12/17 21:03:39
そぅゅう事ですか
ありがとぅございます。
解けます！
125:１３２人目の素数さん
08/12/17 21:06:39
>>120
まだー？(・ω・)
126:１３２人目の素数さん
08/12/17 21:09:04
>>120
（~・τ・~）チクタクチクタク..まだぁ?
127:１３２人目の素数さん
08/12/17 21:11:13
数学質問板ってマルチだめだよな？でもわざわざ回答者は別スレも
覗いてるってことか？すぐにマルチって指摘できるのは凄いと思うし
やっぱり整理整頓力が凄いんかな、。
んでまだぁ？>>120
128:１３２人目の素数さん
08/12/17 21:11:17
顔文字やめろむかつく
129:１３２人目の素数さん
08/12/17 21:14:38
>>111
Sn+1-Sn=an+1でできるよ、頑張って
ちなみにn=1のときも成り立つかの確認も
よろしく
>>120
で
まだぁ？
130:１３２人目の素数さん
08/12/17 21:22:07
次の条件を満たす直角双曲線を求めよ。
ｙ＝３/ｘを平行移動して得られ、点（－２、８）、（－４、１０）を通る
誰か頭のいい人教えてください
131:94
08/12/17 21:22:51
何やってるんだろうね本当にね
Σ[s=1,4m]2s-1とかありえないよね
s≧2mで場合分けだよね
ありがとうお前ら
132:１３２人目の素数さん
08/12/17 21:26:17
>>130
y=3/(x-a) + b とおいて代入
133:１３２人目の素数さん
08/12/17 21:30:40
>>130
そいつを平行移動して得られるんだから、
y-b=3/(x-a)
の形のもの。後は自分でやれ。
134:１３２人目の素数さん
08/12/17 22:25:34
代入したんですが
８＝３/－２－a と １０＝３/－４－a
これの連立のしかたがどうしてもわからないです・・・
135:１３２人目の素数さん
08/12/17 22:26:57
すいません
８＝３/－２－a＋ｂ と １０＝３/－４－a＋ｂでした
136:１３２人目の素数さん
08/12/17 22:29:20
中学校の数学は勉強していないのかい？
両辺に同じものをかければよかろう。
137:１３２人目の素数さん
08/12/17 22:35:37
>>136さん
８＝３/－２－a ＋ｂで
両辺に－２－aをかけたら
８（－２－a）＝３＋ｂ（－２－a）
この後がわかりませｎ
何回も同じ質問すいません
138:１３２人目の素数さん
08/12/17 22:36:59
>>102
相加相乗平均の関係
a+b≧2√ab
逆数にして
1/(a+b)≦1/(2√ab)
有利化して整理して
√ab≧2ab/a+b
139:１３２人目の素数さん
08/12/17 22:41:33
>>137
8(-2-a)=3+b(-2-a)をaかbについて解いて、１０＝３/－４－a＋ｂに代入すればよかろう
140:１３２人目の素数さん
08/12/17 23:41:44
>>138
数学板、誤変換
○確率
×確立
○置換
×痴漢
○偏微分
×変微分
○整式
×正式
○小数
×少数
○有理化
×有利化
○対数
×大数
（ただし『大学への数学』または"大数の法則"の意の場合も・・・）
○繁分数 （はんぶんすう）
×繁文数
141:１３２人目の素数さん
08/12/18 00:09:46
>>83
返事が遅れてすいません
ありがとうございました
142:１３２人目の素数さん
08/12/18 00:19:45
1.6＜Σ[n=1,∞]n^(-2)＜1.7を証明せよ
143:１３２人目の素数さん
08/12/18 00:43:54
いやです。
144:１３２人目の素数さん
08/12/18 01:11:22
>>85はなんなの？
答えあるならそれをじっくりみてろよ。
数学板にきて何がしたいのかわからん。
別解なら自分で考えろ
145:１３２人目の素数さん
08/12/18 03:22:59
ベクトル方程式がよく分かりません
平面状の定点A(a↑)と任意の点P(p↑)に対して、次のベクトル方程式で表される円の
中心の位置ベクトルと半径を求めよ
(1)|p↑-2a↑|=5
(2)|2p↑+a↑|=4
類題がなくて困っています。公式どおり、
(1)中心 2a↑ 半径5
(2)中心-a↑/2 半径2
でよろしいのですか？
146:１３２人目の素数さん
08/12/18 03:28:04
>>145
よろしい。
147:１３２人目の素数さん
08/12/18 03:31:52
>>145
おｋ
分かりにくいなら、中心Oとして、|↑OP|＝rであることを意識してみる。
つまりある定点Oと動点Pの距離がrだと円になる、と。
(1)なら2↑aで表される点をBとするなら、|↑BP|＝5になってる。
148:１３２人目の素数さん
08/12/18 04:01:21
>>146>>147
なるほど、|OP↑|=4だったら、Pが原点を中心とする円状に位置するのですね。それは分かります。
それで、|p↑-2a↑|を|p↑-b↑|として、|p↑-b↑|=|BP↑|=5、
それはBを中心とする円になりますね
理解できました ありがとうございますm(__)m
149:１３２人目の素数さん
08/12/18 04:46:55
AB=AC=1、角BACが９０゜である直角二等辺三角形ABCがある。
点Mは辺AB上を毎秒１の速さで往復
点Nは辺AB上を毎秒２ね速さで２往復するものとする。
出発してからt(0<t<2)後の線分PQの長さをdとするとき次の問に答えよ
aを正の定数としたとき
d=aとなるtがちょうど6個存在するようなaの範囲を求めよ
という問題で
とりあえず1/2秒ごとに場合分けして
d^2=5(t)^2 d^2=5t^2-8t+4
d^2=5t^2-12t+8 d^2=5t^2-20t+20
という４式が出たのですがそこから何をすればよいのかわかりません。
お願いします。
150:１３２人目の素数さん
08/12/18 04:48:14
線分PQ→MNです。
すいません。
151:１３２人目の素数さん
08/12/18 05:01:20
グラフ描け
152:１３２人目の素数さん
08/12/18 05:54:52
>>149
解いたあとあんたの解答見たら全然違ってた
おかしいと思って問題見直してエスパーしたら
どうやら点Mか点Nのどっちかは辺AC上を移動するようだ
そんなことにも気付かずなんでわざわざ直角二等辺三角形なんだ？と思いつつ解いた自分に完全敗北
力尽きて（やる気が失せて）解説できません、ごめんなさい
153:１３２人目の素数さん
08/12/18 06:55:10
y=x＾2+2x+1のx=2における接線の方程式を教えてください
お願いします。
154:１３２人目の素数さん
08/12/18 07:06:00
>>153
君、前スレでも同じこと聞いてヒントまでもらってなかった？
そうでないとしても、その問題を「接線について全く何の予備知識もない」状態で解けと言われたの？
だったら出題者の怠慢だから文句言っていい
もしただの他人騙りならやめれ、つまらない上に迷惑だから
155:１３２人目の素数さん
08/12/18 07:30:38
>>154
ヒントもらえど予備知識教えられども頭が悪いので分かりません
あなたは授業で教えられたらどんな問題でも分かるんですか？
あなたはは分かるからいいですけど、分からない人の身にもなってください。
156:１３２人目の素数さん
08/12/18 07:38:33
>>155
微分すれば傾きがわかる
傾きと1点があるからあとは中学2年でも出来る
基本の基本の基本の問題だから>>154が言うのもわかるぞ
この程度なら教科書開けばすぐ分かる
分からないなら分かるとこまでさかのぼって復習しないとこの先何も分からんぞ
157:１３２人目の素数さん
08/12/18 07:39:25
「頭が悪いから」というのはたいていの場合ただの言い訳に過ぎない
ひねりにひねった応用問題ならいざ知らず、この問題は間違いなく教科書にも載ってるレベル
もうすぐ出かけるので長くはお相手できませんが、それでもできるだけ付き合いますからご一緒にお考えください
まずどうやって考えたらいいのか、そこから始めるとしましょうか
158:１３２人目の素数さん
08/12/18 08:04:00
>>155
残念だがもう行かなければ・・・
ちなみに当スレでの扱いが酷い（君にはそう見えるのかもしれない）からって、別スレで質問しなおすのはやめたほうがいい
いくらここで撤回したとしても、どうせ一部の教えたがり以外には相手にはしてもらえないはず
それでも構わない、答えさえ聞ければそれでいいというなら
こちらとしてもいっこうに構わないけどね・・・？
そうでなくて、問題をきちんと理解したいという気があるなら
学校から帰ったらまたおいでなさい
ただしこちらはかなり帰りが遅いのだが
159:１３２人目の素数さん
08/12/18 08:10:00
>>155
特殊学級の子に教えられる人がこのスレにいると思ってるのか
160:１３２人目の素数さん
08/12/18 12:14:03
>>159
お前は来なくてよい。
161:１３２人目の素数さん
08/12/18 13:25:58
aは0でない実数の定数とする。関数 f(x), g(x)について
f(x)＝(2x+a)/(3x-a) , g(f(x))＝(x-1)/(x+1) （合成関数） が成り立つ。
(1) f(x)の逆関数f^-1(x)、およびf^-1(x)の定義域を求めよ。
(2) g(1)＝3 をみたすとき、定数aの値を求めよ。また、関数g(x)を求めよ。
(1)は普通にたぶんできたと思うのですが、(2)のアプローチの仕方がわかりません。
ヒントとしては(1)で求めたf(x)の逆関数の活用の仕方がコツとあるのですが、
使いどころが皆目検討つきません…ご教授お願いします。
ちなみに(1)はf^-1(x)=(ax+a)/(3x-2)、定義域x≠2/3となりました。
162:１３２人目の素数さん
08/12/18 15:04:25
f{f^-1(x)}=x
g(f{f^-1(x)})=・・・？
163:１３２人目の素数さん
08/12/18 15:09:58
>>161
g(f(x))＝(x-1)/(x+1) という情報から、
g(1) が欲しかったら、「f(a)=1となるようなaの値」が分かればいい。つまりg(1)=g(f(a))=(a-1)/(a+1)となる。
で、このaを与えるのが、fの逆関数だよね。
より一般に、g(x)が欲しかったら・・・
164:１３２人目の素数さん
08/12/18 16:39:36
>>155だけど質問スレなのに誰も>>153の答えを教えてくれないんですね
簡単な問題だから教えない？あんたらにとっちゃ簡単な問題でもその
問題を難しいと思って悩んでる奴がいるんだぞ？そのための質問スレじゃないのか？
ネラーが腐ってるのを改めて実感した次第です。
165:１３２人目の素数さん
08/12/18 17:06:22
>>164
頭悪すぎると相手にされないよ
社会に出てもね
166:１３２人目の素数さん
08/12/18 17:32:25
>>164 答えるから質問をするがよい。
167:１３２人目の素数さん
08/12/18 17:51:08
>>164
逆切れか。
>>156あたりもヒント書いてるように見えるが。
誤解してるようだが、ここは答を教えてもらうスレじゃなくて、解き方を教えてもらうスレだ。
どこまで考えてどこで詰まってるのかくらい書けば、もうちょっと役に立つ助言ももらえる。
自分で考える気ゼロのいわゆる丸投げは相手にされんよ。
168:１３２人目の素数さん
08/12/18 17:57:48
複素数の問題です
xは実数とする。α=(1+i/2-i)+(x-i/2+i)について次の問いに答えよ。
(1)αが実数となるようにxの値を定めよ。
(2)αが純虚数となるようにxの値を定めよ。
解き方もわからないので教えてください
169:１３２人目の素数さん
08/12/18 18:03:33
>>164
>>153を書いたのが2年生で微分とかの分野なら、これは当然。
お前だって、もし例えば「x^2+2x+1=0は実数解をもちますか」なんて質問があったら、
「こんなのいちいちききにきてんじゃないよ」と思うだろ。そのレベル。
もし高校1年生以下なら、基本の基本の基本レベルではなく、
基本レベルの問題に難易度UPなので教えてもらえるかも。
170:１３２人目の素数さん
08/12/18 18:03:40
(1+i/2-i)じゃなくて(1+i)/(2-i)なら分母の実数化
171:１３２人目の素数さん
08/12/18 18:04:07
>>160
早く教室に戻るんだ
172:１３２人目の素数さん
08/12/18 19:46:01
>>168
まずは黙って通分して足せ。話はそれからだ。
173:170
08/12/18 19:50:20
通分かorz
174:１３２人目の素数さん
08/12/18 20:50:09
一辺の長さがaの正三角形ABCとその内部に中心を持つ相異なる4つの円C0、C1
C2、C3がある。円C0の中心は三角形ABCの重心であり、円C1、C2、C3の各々は
三角形ABCの隣り合う2辺と接し、円C0とは外接しているものとする。
1,円C0の半径をrとするとき、円C1、C2、C3の半径を求めよ。
2,4つの円C0,C1,C2,C3の面積の和Sが最小になるときの円C0の半径とSの最小値
を求めよ。
この問題なんですが、C0の中心は三角形ABCの重心なので、xを頂点Aから線分BC
へ下ろした線分の長さとして、
a^2＝a^2/4＋x^2
3/4*a^2＝x^2
√3/2*a＝x
r＝2/3*√3/2*a
＝√3/3*a
と、rは求まるのですが、三つの円C1,C2,C3の半径をどう求めていいのかわかりません
お願いします。
175:１３２人目の素数さん
08/12/18 20:55:04
>>174
問題を勘違いしてないか？
その問題分から読み取ると、rは定まらない。
円C_0が三角形ABCに内接するとは書かれてない。
176:１３２人目の素数さん
08/12/18 20:59:00
lim[n→∞](n/3^n)の極限値を求めよという問題なんですが、
解説には二項定理を利用して、
3=(1+2)^nより、n≧2のとき
3^n≧nC0+nC1*2+nC2*2^2
＝2n^2+1>2n^2
と続くんですが、ここでどうしてnC2*2^2で止めてしまうのかが分かりません
あと、n≧2である理由は、n<2では式が成り立たないからということでいいんでしょうか？
177:１３２人目の素数さん
08/12/18 21:05:00
>>176
別にnC3*2^3、nC4*2^4・・・とどこまでも書いていっていいけど、それ以上は必要ない。
なぜなら、もとめたい極限の分子が1次式だから。分母が1次式より大きい次数なら極限が0であることを示すには事足りる。
n≧2の理由はそれでいいよ。
仮にnC3*2^3まで書き出した場合は、n≧3にする必要がある。
178:１３２人目の素数さん
08/12/18 21:07:00
>>177
ありがとうございます！納得できました
179:１３２人目の素数さん
08/12/18 21:13:55
>>175
勘違いしてました。小さな三つの円と外接するんですね。
図を描いてみてますますわからなくなってきました。
なにかヒントでもいいので教えてもらえないですか。
お願いします。
180:１３２人目の素数さん
08/12/18 21:27:09
>>179
∠Ａ，Ｂ，Ｃの二等分線は重心をとおること示して、
∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＣ＝・・・=30°を求める。
あとはＡＯの長さを2通りで表す。
181:１３２人目の素数さん
08/12/18 22:01:31
>102
なんか色々凝った回答が寄せられているけど、
単純にa+b≧2√(ab) の両辺に √(ab) をかけて、両辺を (a+b) で割れば、
求める不等式がでてくる、それだけのことだよね。
182:161
08/12/18 22:27:05
>>162,163
判り易い説明ありがとうございました。なんとか解けました。
183:１３２人目の素数さん
08/12/18 22:40:28
最小公倍数、最大公約数、これらの略したあらわし方で、Ｌ.C.M. 、Ｇ.C.M.
って書くのに、ＬとかＣとかの間に「.」を書くのはどうしてなんですか？また
書かないとバツにされてしまうんですか？？
すいません、どこにも載ってなくて、教えていただけないでしょうか。
184:１３２人目の素数さん
08/12/18 22:53:48
>>183
英語の頭文字をとった略語では、文字のあとにピリオドをおいて略語であることを
示すことがある。United States を U.S. と表すことがあるのが例。
実際にピリオドをおくかどうかは多分に慣習なので、手持ちの英語の辞書見てみ。
多分ピリオドがない見出し語もあると思うんで、確認できたら無しでいいことが
分かると思う。明らかに英語圏のサイトで”LCM Calculator”なるものがいくつか
あるから大丈夫だと思うけど。
ちなみに Least Common Multiple と Gratest Common Measureな。
後者はGreatest Common Divisor のほうがむしろ英語としてはよくあるようだけど。
185:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:01:17
中学生のときに習った、三角形の合同（と相似）の条件についての疑問です。条件は、
１．３辺
２．２辺挟角
３．１辺とその両端の角
の３つだと思うのですが、最近余弦定理を習って
４．２辺とその間にない９０度以上の角
でも合同と言えるのではないかと言う疑問が浮かびました。
そこで、２点ほど質問があります。１つは本当にこれで合同なのか（どこか勘違いしている？）ということと、
もう１つはこれで合同ならこれは直角三角形の「斜辺と１辺と１直角」という合同条件を拡張したものという理解でよいのか
という２点についてご教示ください。
186:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:09:53
手持ちのジーニアス英和辞書でＵＳＡ、ＧＣＭ、ＬＣＭなどを調べてみたら、
ピリオドで区切るのと区切らない方と両方載ってました。
ではピリオドの用法はperiodで多分、省略点という項目だと思います。
あと、least または lowest の両方の意味でＬＣＭが載ってました。
lowには数量が少ないという意味があったので何か、こっちの方が
適切なのかなぁという気がしてしまいましたｗ
教えていただいたとおり、「省略してます。」の意味も込めてちゃんと
書いて行きたいと思います。
丁寧にどうもありがとうございました。
187:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:15:05
方程式log{5}(1-4*5^x)=2x-1を解けという問題なんですが、
真数>0より1-4*5^x>0なので、整理して対数をとってx<-2/log{2}5と求まりましたが、
この後どうやってxを求めていけばよいのか分かりません。ご教授お願いします
188:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:22:32
方程式log{5}(1-4*5^x)=2x-1
⇔ 5＾(２ｘ－１)＝１－４×５＾ｘ (ｘの定義域)
ってやって５＾ｘをｔとでもおけば二次方程式の問題になるんじゃない？
189:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:25:32
cos(x-y)=1/3,cos(x+y)=3/5とき、tan(x-y)を求めよ
ただし-π/4<x<y<π/2とする
tan^2(x-y)の値は8と出したんですが、x-yの範囲を求められなくて詰まってしまいました
cos(x-y)=1/3から-π/2<x-y<π/2ぐらいしか分からず、-π/4<x<y<π/2の利用のしかたが分かりません
よろしくお願いします
190:187
08/12/18 23:30:09
>>188
定義の存在をすっかり忘れてました！
ありがとうございます
191:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:33:09
>>164
ただいまー、やっぱ遅くなったよ
まだいたの君？いや、いるのはいいんだけど・・・ずいぶんと無意味な振る舞いだね
答えを知りたいのか、（答えを教えてくれないからと）ここの皆を罵倒したいのか
何のおつもりですかな？
>>169の言うとおり、もしかしたらやや難しいレベルの問題を相手にしているのかもしれない
しかしだ、接線の求め方などというものにおよそ初めて触れるような人が、そんな問題をいきなり解こうとするだろうか？
そういう見地から、君がまるっきりの初心者であるとの可能性は排除させてもらった
もし、それが誤りであるというならきちんと教えて欲しい
こちらもそれなりの対応をする準備ができるのだから
192:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:34:37
>>189
確かに少しややこしい式だがよく見ろ、x<yだぞ？
193:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:36:47
>>189
＞cos(x-y)=1/3から-π/2<x-y<π/2
x-yのとる値に何の制限もないとすればこれは正しくない。
-π/4<x<y<π/2を利用してx-yの値がとりうる範囲を制限
してからなら同様の議論ができる。
194:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:39:35
>>192>>193
ありがとうございます！ということはx<yよりx-y<0だから、
-π/2<x-y<π/2とあわせて-π/2<x-y<0
よってx-yは第4象限の角ということでいいですかね？
195:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:44:09
-π/2<x-y<π/2が先に出てくるのは間違ってるといってるだろ。
196:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:49:56
>>195
すいません。つまり、
x<yよりx-y<0だから、-π/2<x-y<0 ということでしょうか？
197:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:55:55
違う
逆に聞くが、なぜ 3π/2 < x-y < 5π/2ではダメなんだ？っていう話
198:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:01:44
すべての実数xに対して
∫[0,x]tf(x-t)dt=∫[0,x]f(t)dt+sinx+cosx-x-1
を満たす連続関数f(x)を求めよという問題なのですが
どうしたらいいかわかりません
どなたか教えてください
199:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:04:53
>>198
ｘで微分するだけじゃないの？
200:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:05:54
２つの２次方程式x^2+ax+a+3=0, x^2-ax+4=0が、ともに虚数解をもつとき、
定数aの値の範囲を求めよ。
解き方教えてください
201:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:08:39
>>197
なるほど！勝手にこちらでx-yの範囲を決めてしまっていたんですね
まず-3π/4<x-y<0だから、cos(x-y)=1/3より、-π/2<x-y<0ということですか？
202:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:08:55
>>183
他の人の言うようにどっちでもいいのかもしれないけど素直にピリオド打っといてやったらいいんでない？
線分LCMと勘違いされるかもよ
いや、そんなことないだろうけどさ
慣習には従っといた方が無難だってことの例示っすよ
多分全然別の話だが、
方程式の文章題で求めるものを文字で置く時に
なんでアルファベットなんですか？ひらがなじゃダメですか？カナカナでは？
と聞いてきた奴を思い出したよ・・・
203:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:09:23
>>199
微分して、f'(x)=ｆ(x)+sinx+cosx
となったのですが、ここからどうすればいいのかわかりません
204:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:10:41
>>200
実数解を持つか虚数解を持つかを判別するにはどうしたらいいかを考えてみよう
205:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:11:29
x^2+ax+a+3=0・・・・・・・①
x^2-ax+4=0 ・・・・・・②
①と②が共に虚数解をもつ⇒①、②の判別式の値が負になる。
を考える。
①、②の判別式を共に満たすようなaの範囲が求める答えとなる。
206:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:11:31
>>183
そもそも試験の解答としてはG.C.Mとか言うアルファベット表記自体を使わない方が無難だと思う。
教科書に載ってないでしょ？
使いたいならあらかじめ「最大公約数をG.C.Mと書くことにする」と断った方がいいよ。
逆に、それならピリオドがあろうがなかろうがどっちでもいいことになるが。
207:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:13:53
>>205
ごめん、①、②の判別式を共に負にするようなaの範囲ってことっす。
208:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:23:39
>>>202
線分LCMって何？
209:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:48:31
>>206
GCD(a，b)（またはgcd(a，b)）やLCM(a，b)（またはlcm(a，b)）は一般的な記号
だから、用いても大丈夫だよ。もちろん、ことわって用いる方が丁寧ではあるが。
（数学の）教科書に載ってないなら使わない方がいいっていうのなら、
日本語による説明の大半は使えなくなってしまう。
210:禿げてません
08/12/19 00:51:38
>>205>>207
ネットで丸付き数字使うな
211:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:51:59
>>208
線分LCと線分CMをひとまとめにした表現
212:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:53:25
>>210
禿げるなよ、うざいんだよ、本当に禿げてないなら大人しくしとけ
213:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:55:36
>>212
お前は来なくてよい
214:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:55:52
あんまり禿げ禿げ言うと関係ない僕まで傷つくのでやめてください
215:１３２人目の素数さん
08/12/19 02:20:51
質問させてください。
x_1=a,x_(n+1)=(x_n)/2+a/2^n (n=1,2,3…)で定まる数列{x_n}がある。
ただし、aは正の定数である。一般項x_nをnとaで表せ。
解答の方針ではx_(n+1)=(x_n)/2+a/2^nの両辺に2^(n+1)を掛けています。
この方針で解けば確かに答えは合うのですが初め自分で解いたときの特性方程式を使う解法だと計算が合わなくなりました。
自分の解答は
x_(n+1)=1/2(x_n)+a/2^nから
特性方程式x=1/2x+a/2^nを解いて、x=2a/2^n
したがってx_(n+1)-2a/2^n=1/2{(x_n)-2a/2^n}
{x_n-2a/2^n}=0*(1/2)^(n-1)
⇔x_n=2a/2^n
です。どこがまずいのかを指摘してもらえるとありがたいです。
ちなみに答えはx_n=an/2^(n-1)です。
216:132人目の素数さん
08/12/19 02:28:43
>>215
二項間漸化式
X(n+1) = aX(n) + b (a,bは定数)
の特性方程式
X = aX + b
を使ったつもりであろうが、
その問題でｂにあたる部分が定数でない。
217:１３２人目の素数さん
08/12/19 02:32:56
>>216
解答ありがとうございます。
X(n+1) = aX(n) + bにおいてa,bは定数という条件をてっきり忘れていました。
この問題の場合特性方程式に持ち込む方法はありませんか？
もし出来るとしたら教えていただきたいです。
218:１３２人目の素数さん
08/12/19 02:36:48
特性方程式の中にnが入ってる。
君は例えば a[n+1]=-a[n]+2nとあるとa=nとするのかい？こうすると
a[n+1]-n=-(a[n]-n)と計算できるけど、右辺は数列{a[n]-n}の項に-1をかけたもの、左辺は数列{a[n+1]-n}
a[n+1]=-a[n]+1ならa=1でa[n+1]-1=-(a[n]-1)で数列{a[n]-1}を考えることができる。
特性方程式にnが入っちゃうときなんか、例えば本問はa[n+1]+A2^(n+1)=(1/2)*(a[n]+A2^n)
とかやって未定係数法使って推測してa[n+1]=(1/2)a[n]+A*2^(n-1)-A*2^(n+1)変形し漸化式と比較するといい。
必ずしも推測通りこれでうまくできるか分からないし、できなかったらまた他を考える。
ある程度どう変形するかは知っておくといいね。2項間漸化式だったらa[n]=Aα^nBβ^nとかね。
219:１３２人目の素数さん
08/12/19 02:42:48
>>217
特性多項式を用いられるようにするために
模範解答では両辺に2^(n+1)をかけている。
それで数列{2^nx_n}に対して特性多項式を用いる。
220:１３２人目の素数さん
08/12/19 02:48:48
>>185
言ってることは妥当だと思う。
確かに、言われた条件であれば第3辺の長さが余弦定理によって一意に求められる
（2次方程式の解がかならず正負二つになり、一方は捨てられる）から、
改めてこれで求めた辺と、既知の2辺のうち短いほうが鈍角を挟む、として
二辺夾角相当（って今の中学生は言わないが）が成立することになる。
同じ考え方で作図もできる。
ただ、唯一問題なのは
「2辺の長さと、その2辺によって”挟まれないことが分かっている”角の大きさ」の
"" の部分は、問題の仮定からは直ちには導けないことが、それなりにありそうなこと。
もう一つ、三角形のふつうの合同条件（形状の決定条件でもある）は、明らかに
三角形を成り立たせないようなパラメータ（2角の和がすでに180°以上とか、
三辺の長さで最長のものが他の2辺の和より長いとか）でない限り作図は可能。
だけれど、2辺とそこに挟まれない鈍角の場合、2辺のうち長いほうが鈍角を
作るように指定すると作図が成立しない。まあこれも↑の例とにたような
話だけど、自明さ加減は少し劣るようにと思う。……って主観的に過ぎるかな。
221:１３２人目の素数さん
08/12/19 02:49:08
>>218
未定係数法を使ってもできるんですね。
勉強になりました。ありがとうございます。
>>219
なるほど。もう一度自分で解いてみます。
ありがとうございました。
222:１３２人目の素数さん
08/12/19 03:59:27
>>185
鋭角三角形において、一組の角とその対辺とその他の一組の辺がそれぞれ等しい
鈍角三角形において、鈍角とその対辺とその他の一組の辺がそれぞれ等しい
直角三角形において、斜辺とその他の一組の辺がそれぞれ等しい
すべて成り立ちます
まとめると
一組の角とその対辺、及びその他の一組の辺がそれぞれ等しく、
残る二つの角がともに鋭角の場合、合同と言える
二辺と一つの角の場合、残りの二つの角が鋭角だと分かっていれば
正弦定理と内角の和で残りの二つの角も等しくなります
中学で習った直角三角形の合同条件の拡張と言えなくもないかな・・・
>>220
二辺夾角相"等"
223:１３２人目の素数さん
08/12/19 09:35:16
-2x^2+3x-1≦0
の不等式を解くと
(x-1)(-2x+1)≦0より、x=1､1/2
よって1/2≦X≦1
と解答したのですが
解答はX≦1/2、1≦X
でした。
どうしても1/2≦X≦1となってしまいます。
何が間違っているのでしょうか？
宜しくお願いします。
224:１３２人目の素数さん
08/12/19 09:41:12
>>223
-2x^2+3x-1は上に凸の二次曲線でしょう。
225:１３２人目の素数さん
08/12/19 09:47:54
>>224
はい、-2なので上に凸の曲線なのは分かるのですが、グラフを書いてもやはり1/2≦X≦1となってしまい不正解なんです…
226:１３２人目の素数さん
08/12/19 09:50:21
(x-1)(-2x+1)≦0
⇔(x-1)(2x-1)≧0
227:１３２人目の素数さん
08/12/19 10:33:45
>>225
だから…
上に凸の二次曲線が負になるxの値域はどこか、
って話。
228:185
08/12/19 10:40:31
レスありがとうございます。すっきりしました。
>>220
条件がちょっと複雑なことと汎用性の面から合同条件から除かれているってことですね。
>>222
なるほど大切なのはその他の角が鋭角ってことなんですね。
中学校のときは２辺とその間にない角（授業で扱った例ではここが鋭角でした）が等しいという条件の場合、三角形が２通り書けるので
「挟む」という条件が必要なんだ！と説明されたので混乱してました。
229:１３２人目の素数さん
08/12/19 12:34:15
平面上の４点O,A,B,Cが(→OA)・(→OB)＝1 (→OB)・(→OC)＝４
(→OC)・(→OA)=９をみたしいてる。点Ｃが直線ＡＢ上にあるとき
で、さらに線分ＡＢ上にないなら｜→OC｜の範囲tを求めよ。
この問題全然分からないんですが....
一応t＜－1 、1＜tが答えかと思うと違いました...全く分かりません。
これって、ベクトルだけで表現されてて、Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｏの位置がは
っきりしないんですよ...ちなみにこういう問題初めてみました。
230:１３２人目の素数さん
08/12/19 13:13:12
>>229
解けてないが方針だけ。
OC↑は直線AB上にあるのだから OC↑=sOA↑+(1-s）OB↑と書ける。
ここでｓ<0またはs>1だがそれは後で考えればいい。
求めたい|OC↑|の範囲は
|OC↑|^2=s^2|OA↑|^2+2s(1-s)OA↑・OB↑+(1-s)^2|OB↑|^2で、
OA↑・OB↑は1と与えられているから、あとは|OA↑|~2、|OB↑|~2が
sで表せれば、t^2がsの関数として表せることになる。
ここで、OA↑・OC↑とOB↑・OC↑の式に最初のOC↑の式と、
OA↑・OB↑=1を代入すれば、|OA↑|~2、|OB↑|~2をsで表すことができ、
上記の目標が達成できる。
あとはsの定義域を合わせて考えて終了、とできそう。
平面なんだから基底となるベクトルを2本に絞る、というのは
ベクトルの問題の基本方針で、それで着手すれば遠からず方針が
見える問題だと思う。
231:１３２人目の素数さん
08/12/19 13:18:31
>>230
答えは？
232:１３２人目の素数さん
08/12/19 14:36:41
>>230
答えをいってくれないと解説の考えとあってるかわからん。
233:１３２人目の素数さん
08/12/19 15:17:37
答えなんて解説にあるでしょうが
そんなこともしらないのか
234:１３２人目の素数さん
08/12/19 15:40:54
こんな懇切丁寧に解説していただいてるのに２レスに渡って単なる答えの要求とは
235:１３２人目の素数さん
08/12/19 15:42:36
>>233
だから、その>>230の解説が正しいかどうか知るには
答えも知る必要がある。俺は解説も意味がわからんかった。
どうなの？
236:１３２人目の素数さん
08/12/19 16:17:33
どなたか>>198教えてくれませんか
237:１３２人目の素数さん
08/12/19 16:33:19
>>235
＞その>>230の解説が正しいかどうか知るには
正しいとか正しくないとか以前の問題
解き方を書いてくれてるのにわざわざ答えを聞く＝自分で解いてない、解く努力をしていない＝相手にする価値なし
238:１３２人目の素数さん
08/12/19 16:41:43
>>236
このタイプの積分方程式はｘで微分するのが基本だが、
今回は被積分関数にｘが含まれてるからいきなり微分はできない。でもこれは典型問題。
とりあえず x-t=uで置換すれば糸口が見える。
239:１３２人目の素数さん
08/12/19 16:47:23
>>237
答えがあってたらこのすれコピーして勉強しようと思ってるんですよ。
答えくらい書いてくださいよ。おれはすべてにおいて今信頼が欲しいんですよ。
240:１３２人目の素数さん
08/12/19 16:55:30
>>238
それでf'(x)=ｆ(x)+sinx+cosx
となったのですが、いいのでしょうか？
ここからがまったくわかりません
241:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:00:22
だからお前はいつまでたっても頭が悪い。
お前は今このスレから指針を得て試みるという動作をせずただ単に他人の出した順序と式を暗記しようとしているようにしか見えない。
この時代の教育は左脳しか発達させないのだろうか、思考力に欠ける人間が目立つ。
本質を理解するためには一度自分で答えに行き着いてみるしかない
身をもって理解しているここの人間はその道をより明るく簡潔にすることしかしないだろう
ちなみに前述された方針に間違いは無いから、安心してよい
242:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:03:15
>>241
アホか、左脳は論理展開を司る部位だろ。俺は信頼が欲しいっていっただろ。
そもそも>>230の説明が意味が分からんのだ、せめて答えだけでも言ってくれて
その説明について努力するようにしたいんだよ。
243:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:07:16
複雑な問題を方針だけ出して後は自分でやれか？代々木ゼミナールの講師は
絶対に向いてないな。街中にある自力でとかせる、考えさせるとかいった
うさんくさい個人塾でもやってろ。計算も過程の内だろ。人が分からないとこ
ろは他の人にはわからない。なら全て説明する。これ基本中の基本。
244:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:11:45
時には計算にこそミソがある場合がある、今回の場合そうなんだよ。
じゃぁ東京大学の問題でtan１が虚数であることを証明せよって問題で
加法定理・三角関数を使えって言うか？実際ややこしい計算らしいが。
その計算こそが思考過程だろ、最初から聞かないよそれだったら
245:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:16:13
>>239
そんなに>>230の解説が信用できないの？疑問点が残るならそこを質問すればいいだけだろ？何なの？
246:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:16:44
>>245
計算方法が分からん、ああもう、ベクトルでこういう系嫌いなんだよ。
247:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:16:57
>>244
＞tan1が虚数であることを証明せよって問題で
tan1は実数ですね。
京大で2006年に「tan1°が有理数か」という問題が出題されたことはあるが・・・・
248:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:17:34
tan1が虚数であるわけがないんだがｗ
深く考えない、その場のたとえ話としても、
そこでパッと虚数という言葉が出てくるもんかなｗ
数学の実力を疑われる発言だなｗ
249:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:20:53
>>230
どうやって代入していくかくらい書いてほしい。
250:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:27:25
>>247
東大だろ？そんな問題ないが。青本だけど、赤本も一緒だよな？
>>230
t^2がsの関数ってことは、t^2=sxみたいな感じなるの？
xっていう変数が増えちゃったじゃん、どこらへんまでごまかすの？
結局tを求めればいいだけなのに、何でややこしくするの？
251:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:29:07
京大のtan1ﾟが有理数か無理数かを判定せよという趣旨の問題は少し話題にすらなりました。
2007年入試だったかな
252:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:36:05
>>240
それであってる・・・はず
ん、これちょっとむずいな
未定係数法と変数分離法を使えば出せるが・・・・
とりあえず f(x)=Ae^x -cos(x) が解になってることがわかればそれでいんじゃない？
「京都大学」で「2006年」に「tan1°は有理数か。」という問題が出題されてることはググれば簡単にわかる
ってかなんでそこまで東大にこだわるんだ？この子は
理系は東大より京大のほうがレベル高いのは当然だと思ってたが
253:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:45:20
>>250
なんだそのxはｗ
254:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:45:49
f'(x)-ｆ(x)=sinx+cosxの両辺にexp(-x)をかけて
exp(-x)f´ (x)-exp(-x)f(x)=exp(x)*(sin(x)+cos(x))
両辺を積分するとexp(-x)*f(x)=∫exp(x)(sin(x)+cos(x))dx (左辺はexp(-x)f´(x)を微分したもの)
という変形なんて高校数学で要求されるわけがない。誘導つきで出題されることならあったとしても
255:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:48:00
(1-cosθ)x^2+2(sin^2θ)x+(1+cosθ)=0がただ一つの実数解を持つような
θの値とそのときの解を求めよ。ただし0°≦θ＜180°とする。
という問題なんですが、僕はまずsin^2θをcosθにして、その後判別式で計算、
結果的に4cos^2θ(cosθ-1)(cosθ+1)=0となり、cosθ=0,1,-1
角度の制限から-1は除外、cosθ=0と1の時で場合分けして解を出したのですが、
答えの解説を見ると、「0°<θ<180°の範囲で考えて」とあり、
θはcosθ=0の場合、つまり90°、解は-1のみになっていました。
これってミスですかね？
256:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:50:27
>>255
もしかして問題に
「xの"2次方程式”(1-cosθ)x^2+2(sin^2θ)x+(1+cosθ)=0」
って書いてなかった？
257:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:54:58
>>255
cosθ=1のときの解はどうなったんだよ
258:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:55:55
>>254
学校の添削課題なのですが…
まったく誘導もありません
259:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:58:07
>>257
＞cosθ=1のときの解はどうなったんだよ
わからないから質問してる質問者に聞いても
260:１３２人目の素数さん
08/12/19 17:59:26
>>259
> cosθ=0と1の時で場合分けして解を出したのですが、
て書いてあるだろボケ
261:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:03:14
結局>>230の答えが分からない回答者たちであった。
262:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:07:41
>>261
それお前だけ
263:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:10:04
>>260
お前冷静に質問ちゃんと嫁
＞cosθ=0と1の時で場合分けして解を出したのですが、
＞答えの解説を見ると、「0°<θ<180°の範囲で考えて」とあり、
＞θはcosθ=0の場合、つまり90°、解は-1のみになっていました。
＞これってミスですかね？
質問者はcosθ=1の場合はちゃんと考えてる
でも答えの解説がなぜか与えられていた条件と違っていたために混乱しているんだよ
っつかそれくらい読み取れよ
なんでわざわざこの程度のことを”他の回答者に”解説してやらにゃならんのだ
ほんとレベル落ちたよなぁこのスレ・・・
264:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:12:04
>>263
回顧厨うざっ
265:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:12:47
>>256
書いていませんでした。レスに書いてある通りです。
>>260
解答がcosθ=1の時を除外していたという事です。
問題文では0°を含むと書いてあるのに、解説では含んでいないのです。
266:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:13:32
>>263
質問者がcosθ＝１の場合をちゃんと考えてたら
そんな質問出るわけねーんだよカス
267:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:15:21
>>265
なら解説か問題のどちらかが間違ってる気がするなぁ
もし「ｘの2次方程式」と問題に明示してあれば、cosθ=1のとき2次方程式にならないから含まない、ってできるんだけど
268:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:17:55
>>267
xの係数も0になって方程式にならねーんだよ
269:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:18:18
>>266
カスとかボケとかいう奴は頭が弱いと相場が決まっておる
270:265
08/12/19 18:19:11
自己解決しました。
271:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:19:29
>>269
証明どうぞ
272:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:19:34
>>268
それも方程式というけど
頭悪いねｗ
273:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:20:27
>>272
そこは間違えた 実数解は無えだろボケ
274:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:20:57
ちょ、荒れすぎ
議論なら他スレでやれって
荒れてると質問者が質問しづらいだろ
275:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:21:08
>>272
揚げ足取りという
276:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:22:25
>>273=>>275
277:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:23:53
保守
278:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:26:25
>>276
ちょ, 違うし...
ボケだのカスだの頭悪いだの...
279:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:27:59
>>278
自演乙
280:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:30:35
おいおいなんだこの面白そうな展開は
281:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:31:08
泥沼だｗ
もうそれでいいよ...
282:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:34:38
荒れてますか・・。
中学レベルな質問ですが、二辺夾角相等の「狭角」は「狭角」と
書いても問題ないですか？
283:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:34:58
おk
284:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:35:18
すみません、「夾角」は「狭角」と書いてもいいですか？です。
285:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:35:38
大丈夫だよ
286:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:36:20
>>283>>285
即答ありがとうございました！
287:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:36:36
だめだよ
288:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:36:59
そうだよだめだよ
289:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:41:09
Googleだと
挟角 の検索結果 約 656,000 件
夾角 の検索結果 約 73,600 件
290:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:44:31
おまえらこんな問題 小６の俺でも分かるぜ 頭悪いね
291:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:45:14
頭悪いよ
292:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:49:03
>>290
あなたなら高校に行かなくても充分やっていけます
293:１３２人目の素数さん
08/12/19 19:36:55
祐太とヤりたい
294:１３２人目の素数さん
08/12/19 19:53:46
>>269
ハゲも追加で
295:１３２人目の素数さん
08/12/19 19:57:54
>>294
うっさいハゲ
296:１３２人目の素数さん
08/12/19 20:09:39
sin(100θ)やsin(10000000000000θ)もsin(θ)だけで表せますか？
297:１３２人目の素数さん
08/12/19 20:16:10
>>295
禿げてません
298:１３２人目の素数さん
08/12/19 20:17:37
sin(θ)だけでは無理
299:１３２人目の素数さん
08/12/19 20:19:57
>>296
チェビシェフ多項式というものを調べてみると楽しいかもしれない
300:１３２人目の素数さん
08/12/19 20:52:09
2=1?
やべわかんね、ちょっと教えて
a=b
a^2=ab
a^2-b^2=ab-b^2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
2b=b
2=1?
301:１３２人目の素数さん
08/12/19 20:53:57
0で割るのはやばいです
302:１３２人目の素数さん
08/12/19 20:54:41
つまりそういうことだよね
303:１３２人目の素数さん
08/12/19 20:57:23
テイラーとマクローリンてどちらが偉い人ですか？
304:１３２人目の素数さん
08/12/19 21:02:59
マクローリンの方が名前がかっこいい
305:１３２人目の素数さん
08/12/19 21:31:25
でもテイラーの法則のが響きいい
306:230
08/12/19 21:44:29
>>229 の言い分には笑ったが、改めて解いてみると見落としもあった。
ちょっと面白い問題なので、別に>>229に教えなくてもいいから解いてみるのを
お勧めしたい。以下での文字は>>230での方針に沿ってる。
まず、たとえば|OB↑|^2=(4-s)/(1-s)のような分数式になる。かつ、無論
|OB↑|^2>0でなければならないから（0に等しいと内積が0になるから、
0にもなれない）、OA↑の方もあわせてsの範囲に別の制約がかかる。
OA↑からs<-8またはs>0、OB↑からs<1またはs>4、
両者を同時に満たすのがs<-8 または 0<s<1 または s>4だが、
0<s<1は問題の設定により切捨て。
|OC↑|^2の展開式へは、 s|OA↑|^2、(1-s）|OB↑|^2 を代入すると楽。
代入した結果計算をミスってなければ|OC↑|^2=5ｓ+4だが、こいつも正でなければ
ならないので、結局s>4という範囲だけが生き残ることになる。これがt^2だから
ｔの範囲はt>2√6 、とはなったものの、正直あんまり自信はない。
>>229に一言だけ。>>230では見落としがあったのは確かだが、あそこで書いたことが
その後の書き込みの調子で理解できないなら、正直この問題やるのはまだ早すぎ。
まだやらなきゃいけない事が山ほどある、あるいはもっと基礎的な問題を先にやらなきゃ
意味ない、と思うぞ。
307:１３２人目の素数さん
08/12/19 21:46:30
平方完成の問題で
y = 2x^2 -5x-3
y = {x^2 -2 *5/4x +(-5/4)^2 -(-5/4)^2} -3
↑
なんでこれで-2がでるんですか？
308:１３２人目の素数さん
08/12/19 21:56:10
>>307
x^2に掛かっていた2はどうした？
それが分かれば分かる。
309:１３２人目の素数さん
08/12/19 22:11:43
２次方程式の問題です
A君、B君の２人が２次方程式ax^2+bx+c=0を解いたところ、
A君は係数Bを読み違えたためにx=2,3という解を導き、
B君は定数項cを読み違えたためにx=3,4という解を導いた。
もとの正しい２次方程式の解を求めよ
解き方もわからないので教えてください
310:１３２人目の素数さん
08/12/19 22:14:17
>>309
解と係数の関係。
Ａ、Ｂ両君が読み間違えていない方の係数が両君が求めた解から分かる。
311:１３２人目の素数さん
08/12/19 22:18:02
全ての実数Ｘに対して、不等式（Ａ－１）Ｘ＋ＡＸ－２＜＝０
が成り立つようなＡの範囲を求めよ。
お手上げです。頭が良くて今暇な人お願いします
312:１３２人目の素数さん
08/12/19 22:23:08
>>308解決しましたありがとうｺﾞｻﾞｲﾏｼﾀ
313:１３２人目の素数さん
08/12/19 22:24:57
ax^2+bx+c=(x-3)Q(x)+C
(A-1)x+Ax-2≦0
(2A-1)x-2≦0
x≦2/(2A-1)
A≠1/2
314:１３２人目の素数さん
08/12/19 22:38:05
>>311
(2A-1)X≦2 が全ての実数Xに対して成り立たなければならないのだが、。
もし、2A-1＞0なら、X＞2/(2A-1) なるXに対して不等式がなりたたない。
よって2A-1≦0が必要。
また、2A-1＜0なら、X＜2/(2A-1)なるXに対して不等式がなりたたない。
よって2A-1≧0が必要。
以上から 2A-1≧0と2A-1≦0が共に成り立つことが必要。すなわちA=1/2が必要。
逆は明らか。
求めるA=1/2
315:230
08/12/19 22:53:23
>>306
やっぱりまだ見落としがあったｗ
OA↑・OB↑=1であるためには|OA↑||OB↑|≧1でなければならない
（二つのベクトルのなす角をθとすると0<cosθ≦1であるから）
|OA↑|>0、|OB↑|>0の条件はすでに考えてあるから、
(|OA↑||OB↑|)^2≧1を考えればよくて、これはすでに書いた方針から
{(8+s)/s}*{(4-s)/(1-s)} = {(8+s)/s}*{(s-4)/(s-1)} ≧1
|OC↑|^2=5s+4>0 の条件もあわせるとs>4という前提になるのは
書いたとおりで、このとき上の積の式の分母はともに正になるから
(8+s)(s-4)≧s(s-1) これより s≧32/5＞4
したがってsの範囲はs≧32/5、t^2=5s+4の範囲はt^2≧36、
無論t>0だからt≧6。
結局のところ必要条件だけで攻めて、「この必要条件を満たすような
sやtは、計算すれば実在するんでこれでよし」という方針なんで、
条件の見落としがあると結果が狂ってきちゃうね。
316:１３２人目の素数さん
08/12/19 22:53:36
行列の問題です。
A^2=[[5,4],[4,5]]を満たす行列A=[[a,b],[c,d]]を全て求めよ。
よろしくお願いします。
317:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:04:09
>>316
その１、ハミルトンケー利ー
その２、コツコツ計算
318:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:13:03
>>316
最悪でもゴリ押しすれば四元四次の方程式が求まるでしょ。
319:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:17:10
a,b,c,kを定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
a-b+c=0のとき、２次方程式ax^2+bx+c=0
解き方も教えてください
320:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:18:59
>>319
判別式使え。
321:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:19:44
>>319
・・・kって・・・？俺の目がおかしいのかな・・・
322:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:22:16
>>319
ｋが無いものとして解いてみると、
与二次方程式の判別式をＤとすると、
Ｄ＝ｂ＾２－４ac
a-b+c=0よりb=a+c
この式をＤに代入して判別するだけ。
323:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:23:33
k?
a(-1)^2+b(-1)+c=0
324:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:24:08
kを無視すれば、-1という解をもつ。それでは問題が易しくなりすぎるので、
エスパーの登場を待とう。
325:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:29:57
もちつけ。a=0かもしれんぞ。
326:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:31:48
２次方程式ax^2+bx+c=0
327:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:45:09
xy=0って2時報定期になりますか？
328:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:45:28
>>319
ax^2+bx+c=k, a-b+c=0と予想
329:327
08/12/19 23:46:59
2次方程式です。
330:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:47:39
>>327
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
331:327
08/12/19 23:49:49
>>330
えぇと、xy=0は2次方程式ですか？ということです。
332:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:51:05
>>331
君は2次方程式が何か全く分かってないよね
333:327
08/12/19 23:53:14
>>332
でもxyは2次式ですよね？
334:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:54:45
2元1次
335:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:56:56
x,y に関する２次方程式
336:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:57:23
関数が下に凸であることの定義を、弦ABが常に弧ABの上側にあること、とします。
f″(x)>0のとき(第二次導関数が常に0より大きいとき)、f(x)は下に凸であることについてですが、
ここでf(x)=e^xは反例に成り得ないのでしょうか？
337:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:59:18
なりません
338:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:02:32
>>333
ごめん2次です。
339:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:04:16
なぜですか？
第二次導関数が0より大きいという条件満たしてますよね？
…今気付いたんですけど、もしかしてこの定義ではf(x)=e^xも下に凸になるってことですか…？
340:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:05:52
下に凸だが。
341:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:07:25
日本語も勉強しなさい
342:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:08:17
>>341
お前逃げんな。
343:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:09:08
何から？
344:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:09:29
>>342
禿げてま……逃げてません
345:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:09:55
あーなるほどわかりました
定義をもっとしっかり考えます
失礼しましたありがとうございました
346:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:09:58
ハゲが待機してるな
347:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:10:28
フサフサデス
348:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:13:14
>>343
俺から。
お前俺のことボロクソ言って逃げんなボケ。
349:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:13:50
まず、凹凸を考えるのに、区間が決められてないしぃ～～
350:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:14:15
あ ん た だ れ
351:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:14:45
>>348
日本語勉強してきた？
352:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:17:42
>>351
お前調子乗るな。許さん。
353:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:19:09
斎藤さーん、患者一人脱走してまーす
354:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:19:14
y=f(x)で、Δx→0のとき、Δx=Δyとしてもいいんですか？
355:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:19:57
だめです。
356:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:20:36
>>354
⊿y=f(x+⊿x)-f(x)
これが⊿xとしてもいいように見えるのか・・・？
357:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:24:52
⊿x→0のとき、⊿y→0だからと思ったのですが、全く違いましたか？
358:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:28:15
>>357
全く違います。
359:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:30:25
>>357
⊿x→0のとき⊿y=f(x+⊿x)-f(x)はf(x)-f(x)=0に収束する。つまり⊿x→0のとき⊿y→0というだけ。
これは⊿x=⊿yを意味しない。例えばy=2x-1なんか⊿y=2⊿xであって、これが⊿xであるには⊿x=0が必要十分。
360:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:39:07
すいません。
{kf(x)}'=kf'(x)の青チャの証明がどうも解せんので…
数ⅠAⅡBの範囲で証明していただけませんか？
361:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:39:58
教科書嫁
362:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:41:57
(kf(x))'=k'f(x)+kf'(x)
363:sage
08/12/20 00:42:22
教科書には、一般に次の性質が知られているとしか…
364:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:43:31
>>360
定数を微分すると0になる
365:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:46:31
そうなのー？
{kf(x)}' = lim{kf(x+h)-kf(x)}/h
= k･lim{f(x+h)-f(x)}/h
= k･f'(x)
366:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:48:36
>>360
ｋｆ(ｘ) にx+Δxを代入すると、ｋｆ(ｘ＋Δｘ)になるでしょ。だからｋを外に出してる。
例えば、ｙ＝３ｘ^2なんかを定義に従って微分してみれば分かると思う。
367:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:51:53
>>365
わかりやすく説明できますか？
368:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:54:28
これ以上わかりやすくできません。わかりやすさの追求は怠惰です。
369:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:57:07
んー不可解な点が多いのですが何となく分かりました。
ありがとうございました。
370:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:57:11
青チャの証明ですが、
u=f(x)とし、xの増分を⊿x、それに対するuの増分を⊿uとすると、
⊿x→0のとき、⊿u→0、⊿u/⊿x→du/dx=u'
(※)y=kuのとき、⊿y/⊿x=(k(u＋⊿u)-ku)/⊿x=k⊿u/⊿x→ku'であるから、
(ku)'=ku' すなわち {kf(x)}'=kf'(x)
でも、
y=kuのとき、y'=(lim⊿u→0)(k(u＋⊿u)-k⊿u)/⊿u
となるのではないですか？
(※)のところで⊿xが現れる理由がよくわかりません。
371:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:59:07
uもyもxの関数でしょ
>y=kuのとき、y'=(lim⊿u→0)(k(u＋⊿u)-k⊿u)/⊿u
となるのではないですか？
なりません。-k⊿uもおかしいです
372:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:59:15
高校生で勉強の時間も取れないのかもしれないが、
本当はわからないことはわかるまで自分で考えるべき。
何時間かかってもいい。
それが明日までの宿題か何かならとりあえず>>365を写しとく。
そんで時間ができたときにでも考えるべきだ。
373:１３２人目の素数さん
08/12/20 00:59:17
>>365
limの外にkを出すことができるというのは数Ⅱでは習わないんですよ…
374:372
08/12/20 00:59:58
ごめん、リロードしてなかった
375:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:01:26
>>371
>y=kuのとき、y'=(lim⊿u→0)(k(u＋⊿u)-ku)/⊿u
となるのではないですか？
でした。申し訳ないです。
376:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:02:34
因みにハゲじゃないです。
377:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:03:16
> limの外にkを出すことができるというのは数Ⅱでは習わないんですよ…
教科書の lim の性質羅列して写してみて
378:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:04:54
性質って極限に小さくするってだけじゃないですか？
379:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:05:05
とりあえずkはなんだ。
380:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:05:27
そもそも微分は、y=f(ｘ)上の２点を結んだ直線について、その二点を限りなく
どっちかに近づけていくとその結んだ直線はどうなるのかって話だよ。
381:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:05:53
がたがたいわんで写せ
馬鹿は言われた通りにまずヤレ！
382:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:06:09
>>377
limの性質については何も書かかれてません。
書かかれているのはlimの定義のみです。
383:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:06:30
>>378
lim[n→∞]とかみたことないのか
384:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:07:17
そんな教科書は検定とおりません。はい次の方どうぞー
385:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:08:09
分かりました。
アーベル群を用いて考えればいいんですね。
386:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:09:29
>>384
数Ⅱですよ？
もしかしてゆとりなだけかも…
387:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:10:02
数Ⅱでも
y=2x^3とか微分するでしょ。このときk=2ね。
388:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:10:04
そうです p-sylow 群の共役な数です。すなわちおっぱいです。
389:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:11:21
馬鹿は教科書を軽んずるが故に馬鹿なのである
390:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:12:35
ｓｉｎｘｃｏｓｙ＝ｃｏｓｘｓｉｎｙ＝２ルート２分の１
でｘ ｙの値を求めよという問題がわかりません
よろしくお願いします(>_<)
391:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:14:05
手持ちの本には、数Ⅱの極限の所に１１個ぐらいいろいろ出てるぞｗｗ
392:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:14:08
教科書を重んじると馬鹿になる
393:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:14:38
極限はすうさんから
394:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:14:53
>>392 あんた sage厨 じゃなかったのか
395:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:15:17
>>387
それは、{kf(x)}'=kf'(x)という教科書に載っている性質を使って解くけど、
{kf(x)}' = (lim・h→0){kf(x+h)-kf(x)}/h
= k･(lim・h→0){f(x+h)-f(x)}/h
= k･f'(x)
この性質は教科書に載っていません。
396:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:15:43
>>390
sinxcosy-cosxsiny=0, sinxcosx=2/√2 or 1/2√2 (読み取り不能)
397:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:16:11
>>391
何年のやつですか？
398:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:16:33
>>395
この導出の間違いね
399:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:17:19
>>390
数式ぐらいちゃんと書こうぜ？それぐらい礼儀だろ？
400:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:17:24
396ｻﾝ
後者の方です
401:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:17:54
「一般に次の性質が知られているとしか…」
のってるんじゃねーのかよ。刃向かいたいだけのカスか？
402:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:18:44
>>397
９６年だよーん。公式集ってやつだけどねー
403:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:20:10
極限や微分の定義は数IIIでやる。
数Ⅱでは「この性質がある」と結果だけ覚えておくことになってる。
>>395は「性質」と「証明」の区別がついてないから会話にすらなってない。
だから>>377の要求にも従えない
404:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:20:19
>>402
今現在、極限は数Ⅲで扱うことになっているのかと…
405:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:20:22
399ｻﾝ
ルートが携帯から打ち出せなくて変になってしまいました
すいません
406:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:20:57
>>400
sinxcosy-cosxsiny=0を見て思うところはない？
407:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:22:13
>>406
わかりません
408:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:22:56
406ｻﾝ
？？ご解説お願いできないでしょうか
409:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:23:11
>>403
>>395は>>377には答えてないだろ
410:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:23:36
>>407
ひょっとして加法定理とかまだ習ってないのかな
sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)など
411:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:23:51
>>408
アンカーも打てない馬鹿には何も教えない
412:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:24:09
>>409
だから「従えない」って書いてるのだが……
413:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:24:37
>>404
そしたら、今日どうしても分からなかったら明日、本屋行ってそーだなー、何か公式集
見たいなやつとか、大学への数学の「微積分基礎の極意」ってやつ読むと良いと思うよ。
414:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:26:00
410ｻﾝ
407は私じゃありません･･･
つまりｘ＋ｙ＝０でしょうか？
415:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:26:21
性質がのってて、羅列しろってんなら従えるでしょ。
数学以前だ
416:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:27:12
多分学習指導要領が変わって様々な誤解が生じてる
417:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:27:53
ゆとり教育の弊害だな
子どもｶﾜｲｿｽ
418:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:28:05
>>414
例えばsin(x)=0となるのはxがπの倍数のとき。つまりx=0, ±π, ±2π, ...
君が書いた問題にx, yの範囲が書いてないから
sinxcosy-cosxsiny=0⇔sin(x-y)=0⇔x-y=nπ(nは整数)ということに。
419:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:28:38
>>414
あと、ｘ、ｙのとりうる範囲に制限無いのかな？もしかして一般角？？
420:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:28:51
>>415
だから、「性質と証明の区別がついてない」と書いてるんだよ。日本語の極めて基本的な問題だ
421:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:31:11
418ｻﾝ
０≦ｘ≦π ０≦ｙ≦πって書いてあるのを忘れてました
ｘ‐ｙ＝‐π ０ πまでは分かりましたが、その次はちょっと･･･
422:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:33:17
現役の高２(理系)です。
前に定積分を習ったとき、先生が、
「文系だったら定積分が面積になるとしか教えないんだけどねぇ～。
理系だから一応証明もやっとくよ。」
と言ってました。
423:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:34:24
>>422
そうか。がんばれ
424:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:36:21
lim 使えないんだったら微分の定義すらふんわり気分なんだろうね
x^n の微分も当に公式丸覚え？
425:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:36:32
本気ムドーが強すぎるんですけどなんとかならないですか？
426:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:36:51
>>sinxcosy-cosxsiny=0⇔sin(x-y)=0⇔x-y=nπ(nは整数)ということ。
これの意味？？ これは同値変形といいまして、
sinxcosy-cosxsiny=0 ならば sin(x-y)=0
が成り立って、またその逆も成り立つということを意味しているのです。
二つ目の⇔はまぁ解答として書くのなら多くが下の行に書くと思われるけど、
ここでは横に書いているよっていうことです。
427:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:36:59
y=f(x)*g(x)
y’=lim_[h->0](f(x+h)*g(x+h)-f(x)*g(x))/h=lim_[h->0](f(x+h)-f(x))/h*g(x+h)+f(x)*(g(x+h)-g(x))/h=f’(x)*g(x)+f(x)*g’(x)
g(x)=k(一定)ならばg’(x)=0ゆえy’=k*f(x)