08/12/08 23:33:06 BE:227210483-PLT(35060)
>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART209【∫】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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2:１３２人目の素数さん
08/12/08 23:33:58 BE:227210483-PLT(35060)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
3:１３２人目の素数さん
08/12/08 23:34:33 BE:170407692-PLT(35060)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
4:１３２人目の素数さん
08/12/08 23:34:50 BE:85204433-PLT(35060)
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
5:１３２人目の素数さん
08/12/08 23:41:23
前>794についてです。興味が湧いたので考えましたがこのような結果になりました
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
J_k(n)=∫[0,k]{x^(1/2+k-n)}{{1-x/k)^n}dxとするとJ_k(0)=∫[0,k]x^{(2k+1)/2}dx={2/(2k+3)}k^{(2k+3)/2}
J_k(n)=(n/k){(1/2+k-(n-1))^(-1)}J_k(n-1)だから同様の操作を繰り返して
結局J_k(k)={2k!!/(2k+1)!!}{2k√k/(2k+3)},これよりlim[n→∞]J_n(n)=∞
k=2,3で計算すると一致したので一般項はあってるはずです
この問題はどうなんでしょうか・・・？
6:１３２人目の素数さん
08/12/08 23:52:03
>>5
＞結局J_k(k)={2k!!/(2k+1)!!}{2k√k/(2k+3)},これよりlim[n→∞]J_n(n)=∞
これより以降が間違い。それは収束する。ウォリスの公式の形が見えないか?
そもそもの積分の評価で
∫[0,k](√x)(1-x/k)^kdx
≦∫[0,k](√x)*e^(-x)dx
＜∫[0,∞](√x)*e^(-x)dx
=∫[0,∞]e^(-x^2)dx
極限もこれに一致
7:１３２人目の素数さん
08/12/09 00:15:40
>>5
k＞0 で証明できる。
8:１３２人目の素数さん
08/12/09 00:34:20
ウォリスの公式やガウス積分ですね・・・・名前だけ知ってました
2k!!/(2k-1)!!√kと2k^2/(2k+1)(2k+3)で√π/2<1ってことでしょうか
これは自分にはまだ難しい問題のようです。ありがとうございました