08/11/23 18:10:48
そうだねドヘタだね。
202:１３２人目の素数さん
08/11/23 18:15:05
>>200 批判しかしないならくるなよｗｗｗ
203:ｴﾙﾓ ◆nxl5eZmFq2
08/11/23 18:37:03
(1)数列a_n=(6+√37)^n+(6-√37)^nの満たすべき3項間漸化式を1つ求めよ。
(2)(6+√37)^2008の1の位を求めよ。
という問題なんですｹﾄﾞ、(1)は解けました
a_[n+2]=12a_[n+1]+a_n
(2)がよくわかりません。(6+√37)^2008=a_[2008]-(6-√37)^2008
までやったんですけど。。どなたかお願いします。
204:１３２人目の素数さん
08/11/23 18:41:24
さっきの人とは別ですが、
背理法でイマイチ理解できないところがあります
命題P,Qに対して、
P→Qを証明するのに、P→notQを仮定して証明しますよね
P:xは自然数である
Q:xは偶数である
としたとき、P→Q、すなわち「xが自然数であるならば偶数である」は、
明らかに偽ですよね。
しかしP→notQ、すなわち
「xが自然数であるならば偶数でない（奇数である）」も偽ですよね
このことから背理法でP→Qが証明できてしまうように思うのですが、
どこが違うのでしょうか
205:１３２人目の素数さん
08/11/23 18:52:58
ちがうちがう
背理法は
「P ならば notQ」 じゃなくて
「P かつ notQ」 を仮定するんだよ。
その例だと
背理法を適用するならばまず「xは自然数であり、かつxは奇数である」を仮定することになる。
これは、単に「xは奇数である」と言ってるだけで、そこから何の矛盾も生じないので、
もちろん「xが自然数ならば偶数である」などということは導かれず、何の問題もない。
206:１３２人目の素数さん
08/11/23 18:55:14
P→Qを証明するのに、P→notQを仮定して証明しますよね
ＮＯ！
207:１３２人目の素数さん
08/11/23 18:58:13
>>203
得られた漸化式を使って、数列の各項の1の位だけ計算していく。
すつと何項か目でループするので、そのループを使って
a_[2008]の1の位がどうなるかを計算する。
あとは(6+√37)^2008=a_[2008]-(6-√37)^2008を利用する。
208:１３２人目の素数さん
08/11/23 18:59:35
>>192
(mq)^2 - 3 (np)^2} ≠ 0
↑
209:１３２人目の素数さん
08/11/23 19:00:00
>>204
「P→Q」の否定は「P→notQ」じゃないんじゃないの？
「『P→Q』でない」なんじゃないか？
「xが自然数であるならば偶数である」の否定は、
「xが自然数であるならば偶数であるとは限らない」。
210:１３２人目の素数さん
08/11/23 19:15:51
>>197
f(x)=x^3-ax^2+a^2x/4 とすると、
f'(x)=3x^2-2ax+a^2/4
f'(x)=3(x-a/3)^2-a^2/12
f'(x)=0 のとき、
(x-a/3)^2=a^2/36
x-a/3=±a/6
x=a/2, a/6
以上より、
x ┃0 ┃･･･┃a/6┃･･･┃a/3 ┃･･･ ┃a/2┃
f'(x)┃a^2/4┃+ ┃0 ┃ -┃-a^2/12┃ - ┃0 ┃
増減表から、
0<x<a/2において、x=a/6のときにf(x)が最大になることは明らか。
211:１３２人目の素数さん
08/11/23 19:43:10
>>194
それは背理法というものだろう。
212:１３２人目の素数さん
08/11/23 19:51:18
∑^{n}_{r=0}(C[a,r]*C[b,n-r])=C[a+b,n]となる証明が全くわからないのですが…
213:１３２人目の素数さん
08/11/23 19:53:24
分からないから何？
214:１３２人目の素数さん
08/11/23 19:54:06
分かる方がいらっしゃったら教えていただけるとありがたいです。
215:１３２人目の素数さん
08/11/23 19:59:52
(x+1)^a(x+1)^b = (x+1)^(a+b) の x^n の係数
216:１３２人目の素数さん
08/11/23 20:02:53
理解できました。ありがとうございます
217:１３２人目の素数さん
08/11/23 20:13:16
任意の自然数n,kに対してnCkが整数となることって、
どのように証明できますか？
連続するk個の自然数の積は1～kまでの数を約数に含むのは分かりますが、
たとえば4は2と4を約数に含むが8(=2×4)では割れないから、
このことだけでは不充分ですよね
218:１３２人目の素数さん
08/11/23 20:14:12
質問です。
「整式f(x)をx^2+1で割った余りは-3ｘ+1、(x-2)^2で割った余りは4x+2である。このとき、f(x)を(x^2+1)(x-2)^2で割った余りを求めよ。」
という問いです。これは(1)(2)とあるうちの(2)なのですが、(1)は「f(2)、f'(2)の値を求めよ」という問題でしたが、それは出来ました。
よろしくお願いします。
219:１３２人目の素数さん
08/11/23 20:15:54
>>217訂正
任意の自然数n,k
↓
任意の整数n,k(0≦k≦n)
220:１３２人目の素数さん
08/11/23 20:18:55
帰納法
221:１３２人目の素数さん
08/11/23 20:40:53
>>220
C[n,0]=1
kを0≦k＜nを満たす自然数としてC[n,k]が自然数であると仮定する
C[n,k+1]=(n-k)/(k+1)×C[n,k]
すいません分かりません