08/11/30 21:26:46
∫[ｔ=2π,0]√(2-2cost)dtについて
cost=xと置換したところ
積分区間が[x=1.1]となったので
この積分の値は０になるはずである。
しかし最初の積分はある曲線の長さなので
０になることはない。
これはなぜか説明せよという問題がわかりません。
どう手をつけてよいのか・・・
800:１３２人目の素数さん
08/11/30 21:34:43
>>799
積分区間を区切れ
801:１３２人目の素数さん
08/11/30 21:38:52
>>799
> cost=xと置換したところ
> 積分区間が[x=1.1]となったので
これが嘘。変数変換できる条件を確認すべし。
802:１３２人目の素数さん
08/11/30 21:41:16
そもそもこの問題でそんな置換をするほうがどうかしてるよな
問題の登場人物はしばしば不可解な行動をするから困る
803:１３２人目の素数さん
08/11/30 23:51:33
先日ゼミの教授に「ファトゥーの補題は結局何が言いたいの？」という問題を出されました。
いろいろ考えましたがスッキリとした答えがなかなかまとまりません。
皆さんならこの問題にどのような返答をしますか？
ちょっとスレと趣旨がズレているかもしれませんがどうかよろしくお願いいたします。
804:１３２人目の素数さん
08/12/01 00:11:53
ふと疑問がわいて将棋板からきました
将棋は９×９の８１マスの盤上で４０の駒を使って行う遊戯ですが、単純に盤上にあらわれる局面はどれくらいの数になるんでしょうか
これが簡単すぎたら
〇「成る」要素(王と金の６枚以外の３４駒が可)、
〇「二歩」…同じ列に歩を二つ貼れない
〇「動けない場所に打つ事の禁止」…歩、香を敵陣の一段目、桂を敵陣の一、二段目に貼ってはいけない
の要素も考慮した、局面数を割り出してもらえないでしょうか
805:１３２人目の素数さん
08/12/01 00:18:53
■■■囲碁･将棋と数学■■■
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
オセロの対局パターンって何通りあるの？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
806:１３２人目の素数さん
08/12/01 00:20:25 BE:1332475586-2BP(808)
>>804
将棋は 打てる から 無限 って結論ちゃうん？
807:１３２人目の素数さん
08/12/01 00:20:56 BE:1998713298-2BP(808)
>>805
あ、失礼しました。<m(__)m>
808:１３２人目の素数さん
08/12/01 00:21:19
すでにスレとしてあったんですね(笑)
ありがとうございました
809:１３２人目の素数さん
08/12/01 00:22:40
(X-R)/(X+R)^3の分母分子に1/Rを掛けて分母の括弧の中に入れたらどのような形になりますか
三乗は外さないままでしたいんですが
810:１３２人目の素数さん
08/12/01 00:43:32
ベクトルによる微分の質問です
あるN次元の行ベクトル X 及び Y があり，
またN*Nの正方行列 G があります．
^T を転置とするとき，
∂( Y G X^T ) / ∂(X^T) は Y G だと思うのですが，
∂( X G Y^T ) / ∂(X^T) はどの様になるのでしょうか？
Y G^T でしょうか？よろしくお願いします．
811:１３２人目の素数さん
08/12/01 00:49:37
∫[x=4,0] [x]dxを求めよ
[x]はガウス記号
という広義積分の問題なんですが
どうしても答えが８になってしまいます
どう計算したらよいのでしょうか
812:１３２人目の素数さん
08/12/01 00:49:53
ローラン展開についての質問です。
1/(1+z^2) (z=iのまわり)
のような簡単に部分分数分解できる有理関数や
ze^(1/z) (z=0のまわり)
のようにテイラー展開すれば即終了な関数は展開できるんですが
cosz/((z^2)*sinz) (z=0のまわり)
のような関数はどうやって展開すればいいのか分かりません。
z^2/(z^2-1)^3 (z=1のまわり)
のような次元が高い場合に効率の良い方法があれば、これも教えていただきたいです。
ちなみに上の２問で求めるのは主要部(zの負冪の部分だけ)で構いませんので、よろしくお願いします。
813:１３２人目の素数さん
08/12/01 00:56:24
>>787-788
確かにピタゴラスは数論に分類される分野ですね、その旨をそれらしく説明添えするようにします。
アドバイスありがとうございました。
814:１３２人目の素数さん
08/12/01 02:28:52
z^2/(z^2-1)^3 = (1/6){1/(z-1)^3 - 1/(z+1)^3 - 2/{(z-1)^3(z+1)^3}}
815:812
08/12/01 03:09:35
>>814
ありがとうございました。
他の問題も自己解決しました。
816:１３２人目の素数さん
08/12/01 06:56:27
∫{x+sinx/(1+cosx)}dx
お願いします
817:１３２人目の素数さん
08/12/01 07:11:26
>>816
∫{x+sinx/(1+cosx)}dx
= ∫x dx + ∫sinx/(1+cosx)}dx
= x^2/2 - 2 log(cos(x/2))
818:１３２人目の素数さん
08/12/01 07:15:50
数学の分野で人気がなく競争が激しくなくかつアカポスが取りやすい分野ってなんだと思いますか？
819:816
08/12/01 07:26:07
あ、すみません数式間違ってました
∫{(x+sinx)/(1+cosx)}dx
でいいのかな
分子がx+sinxで
分母が1+cosxです
よろしくお願いします
820:１３２人目の素数さん
08/12/01 07:33:11
>>819
x=2tで置換
821:816
08/12/01 08:08:44
ありがとうございます
この置換が有効なのって
分母が1+cosxの時なんですか？
822:１３２人目の素数さん
08/12/01 13:34:21
どなたかお暇でしたらお付き合い願います。
Q.
無限級数
1 - 1/2 + 1/2 - 2/3 + 2/3 - 3/4 + 3/4 - ...
は収束するか。また収束するなら和はいくつか。
部分分数分解の逆かな？と思ったんですけど
勝手にカッコを付けて演算しちゃいけないって突っ込まれました。
一般項を出そうかとも考えたのですが見出せず・・・
823:１３２人目の素数さん
08/12/01 14:17:10
>>822
収束しないんじゃ？
824:１３２人目の素数さん
08/12/01 14:42:02
無限級数は各項が０に収束してくれないと収束するはずないんだが。
825:１３２人目の素数さん
08/12/01 15:24:06
分数でA～Iまでの9ヶ所に数字を入れて答えが 1 になるようにして下さい。ただし同じ数は使わず、0 は使えません。（AB）／（C）＋（DE）／（F）＋（GH）／（I）＝1 AB、DE、GHはもちろん2桁の数字の分母です。
826:１３２人目の素数さん
08/12/01 15:38:37
:= って何ですか？
827:１３２人目の素数さん
08/12/01 15:48:15
>>825
１より大きい数３つ足して１になるわけないだろ。
828:１３２人目の素数さん
08/12/01 16:04:35
ん～っと、大分前に聞いた問題ですので～、正確な数学的に言うと答えはならないかもですけど～なんか通分していって、足すと答えが1になったような記憶があるのです。よろしくお願いします。
829:１３２人目の素数さん
08/12/01 16:16:30
>>826
: は定義すると言う意味で使われることが多いです
例えばφ(x)という関数を二つの関数f(x)、g(x)の積で定義するときに
φ(x):=f(x)g(x)
の様に書きます
830:１３２人目の素数さん
08/12/01 16:24:00 BE:222079542-2BP(808)
|l､{ j} /,,ｨ//｜ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ | あ…ありのまま 今 起こった事を話すぜ！
|ﾘ u' } ,ﾉ _,!V,ﾊ | ＜ 『おれは 分子／分母 だと
fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ , ﾀ人. | 思ったらいつのまにか 分母／分子 になってたんだ』
ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ | 催眠術だとか超スピードだとか
ヽ iLﾚ u' | | ヾｌﾄﾊ〉. | そんなチャチなもんじゃあ 断じてねえ
ﾊ !ニ⊇ '／:} V:::::ヽ. │ もっと恐ろしいものの片鱗を味わったぜ…
/:::丶'T'' ／u' __ /:::::::/｀ヽ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
831:１３２人目の素数さん
08/12/01 16:47:08
>>829
おお、そうだったんですか
ありがとうございました
832:１３２人目の素数さん
08/12/01 17:03:27
>>830
(=ﾟωﾟ)ﾉ おっさん久しぶりだな
833:１３２人目の素数さん
08/12/01 17:07:58
cotの積分ってなんですか？あとこれ教えてください。∫e＾x/2＋e＾2x dx
834:１３２人目の素数さん
08/12/01 17:11:17
質問がしたいのか丸投げがしたいのかどっちだ。
835:１３２人目の素数さん
08/12/01 17:13:05
どなたかこの二問教えてください。∫x/－16＋x＾4 exと∫1/x＾2＋4x－5dx
836:１３２人目の素数さん
08/12/01 17:13:53
ここ丸投げ禁止なので
837:１３２人目の素数さん
08/12/01 17:18:23
>>833
まず後半の「∫e＾(x/2)＋e＾2x dx」が理解できないうちは（カッコも付け忘れるな！）
余割の積分なんぞに手を出すな、理解できるわけない
>>835
君もカッコを（しかも文字までも）まともに使えない人か・・・人によっては意地悪な解釈をされるぞ
「∫(x/－16)＋x＾4 ex」と「∫(1/x＾2)＋4x－5dx」のようにな！
838:１３２人目の素数さん
08/12/01 17:40:28
しばらくろむしていましたが、このすれはゆとりぜんかいですね。
839:１３２人目の素数さん
08/12/01 17:40:50
いいえ、いけぬまぜんかいです
840:１３２人目の素数さん
08/12/01 17:40:51
何を今更
841:１３２人目の素数さん
08/12/01 17:44:15
>>839-840
レス早すぎだろｗｗｗ
842:１３２人目の素数さん
08/12/01 18:52:50
フーリエ変換について質問です。
f(x)=g(ax)･e^(ikox)
の関係にあるとき
フーリエ変換F(k)をg(x)のフーリエ変換G(k)を使って表せ。
どのようにすすめればいいのでしょうか？
843:１３２人目の素数さん
08/12/01 18:53:37 BE:582958837-2BP(808)
>>832
なかなかレス出来る問題が無いんです｡･ﾟ･(ﾉ∀`)･ﾟ･｡
844:１３２人目の素数さん
08/12/01 18:59:27
どなたか>>810をお願いします
845:１３２人目の素数さん
08/12/01 19:18:48
10^71
↑
これって１０の７１乗ってことですか
846:１３２人目の素数さん
08/12/01 19:24:51
いいえ、10の7乗1です
847:１３２人目の素数さん
08/12/01 19:25:27
1 0の7乗 1
です、念のため
848:１３２人目の素数さん
08/12/01 19:26:15
つまんね
849:１３２人目の素数さん
08/12/01 19:28:23
？
最後の１ってなんですか
850:１３２人目の素数さん
08/12/01 19:36:22
便乗ネタカコワルイ
もっとオリジナリティ出していこうよ
851:１３２人目の素数さん
08/12/01 19:37:58
>>849
100000001ってこと
852:１３２人目の素数さん
08/12/01 19:45:13
お願いします
f(x,y) = e^(|x| + |y|) は(0,0)で連続であるが偏微分可能でないことを示せ。
853:１３２人目の素数さん
08/12/01 20:05:33
謾ｾ迚ｩ邱噐=2x竏遅^2縺ｨx霆ｸ縺ｧ蝗ｲ縺ｾ繧後◆驛ｨ蛻�縺ｮ髱｢遨阪ｒ逶ｴ邱噐=ax縺�2遲牙��縺吶ｋ縺ｨ縺阪∝ｮ壽焚a縺ｮ蛟､繧呈ｱゅａ繧医�
遲斐∴縺ｯa=2竏�3竏�4(3縺ｯ謖�謨ｰ)縺ｫ縺ｪ繧九∩縺溘＞縺ｧ縺吶′隗｣縺肴婿縺悟��繧翫∪縺帙ｓ窶ｦ
854:１３２人目の素数さん
08/12/01 20:06:49
何度解いても答えが合いません・・・
∫[x=1,4](1-x^2)(e^3x)dx
855:１３２人目の素数さん
08/12/01 20:08:33
偏微分の極限値で
半径rの円に内接する三角形の面積が最大となるとき、正三角形であることを示せ という問題なんですが
三辺をa,b,cとおいてそれぞれの二等辺三角形の和で求めようとしたのですが、２変数にできずに
うまく解けませんでした。どのように式をおけばいいでしょうか？
856:１３２人目の素数さん
08/12/01 20:20:32
誰か
URLﾘﾝｸ(www.mutekimuteki.com)
ここのサイトの第6弾芸能人図式発表のところで出てくる問題の答えを教えて下さい
857:１３２人目の素数さん
08/12/01 20:36:25
>>854
解けるのならば教えることは何も無い。
858:１３２人目の素数さん
08/12/01 21:07:06
>>857
答えが合わないということ解き方が間違っているかもしれないのでどうぞよろしくお願いします。
859:１３２人目の素数さん
08/12/01 21:10:48
放物線y=2x-x^2とx軸で囲まれる面積を2等分する直線y=axのaの値を求めよ。
答えはa=2-3√4(3は指数)になるみたいですが解き方が分かりません、お願いします。
860:１３２人目の素数さん
08/12/01 21:17:29
>>856
目分量だけど120°くらい
861:１３２人目の素数さん
08/12/01 21:21:09
>>858
努力しろよ。
862:１３２人目の素数さん
08/12/01 21:27:01
>>856
URLﾘﾝｸ(www3.uploda.org)
これ？
863:１３２人目の素数さん
08/12/01 21:54:42
>>856のやつって答え確定するのか？？
864:１３２人目の素数さん
08/12/01 22:06:18
>>859
y=axと放物線の交点は( 2-a , 2a-a^2 )
あとは 2x-x^2 を積分して色々やればaが導けるよ
865:１３２人目の素数さん
08/12/01 22:16:52
>>862
求められないじゃないかこれ。
866:１３２人目の素数さん
08/12/01 22:19:52
誰かそろそろ突っ込んでやれよ
こんなサイトに普通の数学問題載せるわけねえだろww
867:１３２人目の素数さん
08/12/01 22:22:03
じゃあこの謎を解ける人はいるのか。
868:１３２人目の素数さん
08/12/01 22:23:14
アルキメデスの原理
∀ａ，ｂ＞０，∃ｎ∈Ｎ：ｎａ＞ｂ
を実数の連続性の公理使って示せ！
869:１３２人目の素数さん
08/12/01 22:24:32
出題スレじゃないんだけど
870:１３２人目の素数さん
08/12/01 22:29:19
トポロジーの問題です。
Γ<Isom(X,d),ΓのXへの作用が自由かつ固有不連続のとき
∀ｘ∈Xに対し∃ε>0 s.t. γ∈Γ＼{id}⇒B(x,ε)∩B(γ(x),ε)=φ
を認めて、
∀ｘ∈Xに対し∃ε’>0 s.t. γ,γ'∈Γ,γ≠γ'⇒B(γ(x),ε')∩B(γ'(x),ε')=φ
を示す問題です。お願いします。
871:１３２人目の素数さん
08/12/01 22:41:01
f(r↑)=r^2 のとき ∇f を求めよ
お願いします。
872:１３２人目の素数さん
08/12/01 22:58:27
>>864 どこをどうすれば指数が出てくるのか分りません、色々してみたけどダメでした
873:１３２人目の素数さん
08/12/01 23:06:14
>>872
何を「色々と試した」のか教えておくれでないか
僕らエスパーじゃないんで君の計算過程なぞわかりませんのよ
874:１３２人目の素数さん
08/12/01 23:06:51
この式を因数分解する過程を教えてください＞＜
URLﾘﾝｸ(www.vipper.org)
875:１３２人目の素数さん
08/12/01 23:11:53
循環小数の問題で
1/71の周期は35
というのを簡単に求める方法ってありますか？
876:１３２人目の素数さん
08/12/01 23:19:47
頭いい人アルキメデスの原理証明してくださいよぉー
877:１３２人目の素数さん
08/12/01 23:21:07
>>876
ん？まさか質問のつもりだったの？俺の日本語読解能力ではそうは見えなかったが
878:１３２人目の素数さん
08/12/01 23:28:57
>>877
質問です。
アルキメデスの原理の証明の出だしの３行だけ詳しくやってみてください。
879:１３２人目の素数さん
08/12/01 23:30:28
最初の出だしの論理式の説明だけでもいいんで。
880:１３２人目の素数さん
08/12/01 23:32:24
>>875
周期は(Z/71Z)^*での10の位数と一致する。
法71で10=81=9^2なので10の位数は最大で35
70=2*5*7なので位数が14以下でなければ35とわかる。
必要な割り算の桁数は20ほど減る。
881:１３２人目の素数さん
08/12/01 23:34:48
否定すると
任意の自然数nに対してn≦b/a を満たす正の実数a,bが存在する
これは自然数に上限が存在することを意味している
その上限をsとすると上限の意味からs-1＜n≦sを満たす自然数が存在し、s＜n+1となる
n+1も自然数であるからこれは矛盾である
882:１３２人目の素数さん
08/12/01 23:46:05
>>880
ありがとう！
883:１３２人目の素数さん
08/12/02 00:12:55
>>881
∀ａ，ｂ＞０，∃ｎ∈Ｎ：ｎａ＞ｂ
を否定するとなんで
∀ｎ∈Ｎ，∃ａ，ｂ＞０：ｎａ≦ｂ
なるのですか？
884:１３２人目の素数さん
08/12/02 00:17:42
>>874
適当な変数、たとえば a について整理するだけ。
885:１３２人目の素数さん
08/12/02 00:20:22
>>883
なってない。
> 任意の自然数nに対してn≦b/a を満たす正の実数a,bが存在する
は
『任意の自然数nに対してn≦b/a』 を満たす正の実数a,bが存在する
の意味
886:１３２人目の素数さん
08/12/02 00:25:39
>>885
ありがとうございます。
一晩寝て考えてみます。
887:１３２人目の素数さん
08/12/02 00:28:44
5%←
10% ←
23%
28%
22%
+ 15%
￣￣
100%
888:１３２人目の素数さん
08/12/02 00:29:22
>>880
またまた、申し訳ないですが
(Z/71Z)^*での10の位数
の求め方を教えてほしいです
すいません
889:１３２人目の素数さん
08/12/02 00:30:46
一晩ねかせてだろ
どんだけゆとりなんだ
890:１３２人目の素数さん
08/12/02 00:42:53
>>888
いや、だからそれが35なのを示す方法の1つが>>880なんだけど。
位数の定義に従って、極平易に表現すれば、10の法71での位数というのは
10,10^2,10^3,…,10^n,…を順に71で割っていって最初に余りが1になるnの事。
これは我々が10進法を使ってる関係上、1/71の循環節を求めるのと一致する。
だから今の場合群論的な知識がなくとも、延々割り算を繰り返せば位数は求められる。
>>880は群論の初歩を使って割り算の手間を少し省いただけ。
891:
08/12/02 00:45:43
5% → 5
10% 5+10 → 15
23% ⇒ 15+23 → 38
28% 38+28 → 66
22% 66+22 → 88
+ 15% 88+15 → + 103
￣￣￣￣ ￣￣￣￣
100% 315
上記の計算で３15の値を２８０にしたいです
上記左側の％をどのように割り振ればよいですか？
計算式を教えてください。
892:１３２人目の素数さん
08/12/02 01:03:53
下記は芸能人限定ＡＶメーカーのＭＵＴＥＫいの公式サイトですが
第６弾に出演する芸能人のヒントが数学問題なんです＞＜
下の図式を解くと第６弾の出演者が浮かび上がってくるらしいのですが
力を貸してください
尚。トップページでＳKIPしてから
少し立つと右側上部に「第６弾芸能人図式発表！」とでるので
そこをクリックすると問題が出てきます
URLﾘﾝｸ(www.mutekimuteki.com)
893:１３２人目の素数さん
08/12/02 01:04:48
>>856 >>892
ﾜﾛﾀ
894:１３２人目の素数さん
08/12/02 01:08:34
偏微分の極限値で
半径rの円に内接する三角形の面積が最大となるとき、正三角形であることを示せ という問題なんですが
三辺をa,b,cとおいてそれぞれの二等辺三角形の和で求めようとしたのですが、２変数にできずに
うまく解けませんでした。どのように解けばいいでしょうか？
895:１３２人目の素数さん
08/12/02 01:09:04
>>891
説明が少なすぎ。まあなんとなく言いたいことはわかるが。
左側の数字を適当に変数にして合計値を計算してみれば簡単に何通りもわかる。
もっと簡単にやりたいなら、
例えば上から4番目の22%を21%にして一番下を16%にしたり、
例えば上から3番目の28%を27%にして一番下を16%にしたりして合計がどうなるか調べてみな？
896:１３２人目の素数さん
08/12/02 01:14:10
加群の同型の関係が推移律をみたすことを示したいのですが、どのように示せばよいのかわかりません。反射律と対称律は示しました。
使えそうな定理として、
A,Bを加群としたとき、AとBが同型であるのとgf=1,fg=1をみたす準同型写像f:A→B,g:B→Aがあるのが同値であること、
元の個数が等しい有限集合では単射と全射が同値であること、
準同型写像であればfが単射であるのとカーネルが0であるのが同値であること、
が挙げられるのですが、どのように導けばよいのか教えて下さい。
897:１３２人目の素数さん
08/12/02 01:14:46
次の条件によって定義される数列{an}の極限を求めよ。
a1=2，an+1=9-1/2an
(n=1，2，3，……)
教えてください＞＜
答は6になるらしいのですが、全然合わなくて悩んでます
898:１３２人目の素数さん
08/12/02 01:22:44
ちょっと計算してみて規則性を探ってみると
An = 6 + 8/(-2)^n になるような気がしない？
これを帰納法で証明できれば極限値は求まったようなもの
899:１３２人目の素数さん
08/12/02 01:46:15
>>896
合成するだけだろ、バカなの？