08/11/29 00:39:04
物理の人とかが良くやる記法だけど、
df(x)/dx （xはベクトル）って f と ベクトル x が同じでも、
座標の取り方を変えると結果が違ったりするから注意ねｗ
＞このx’についても偏微分を行わないといけないという理解でいいのでしょうか？
x' と x はどういう関係にあるんですか？時間とかに関する微分係数？
互いに独立な変数ならばしなくて良いですよ。
しても良いですけど∂x/∂x' = 0 なので結果は同じになります。
例えばL(X, Y, T)という関数を考えたときにこれを第三変数で偏微分した
∂L(X, Y, T)/∂Tに(X, Y, T)=(q(t), q'(t), t)を代入するのと、
先に(X, Y, T)=(q(t), q'(t), t)を代入してしまった t の関数
∂L(q(t), q'(t), t) を t で微分するのか、の違い。
つまり数学的には代入と偏微分という操作が交換出来ないってことですね。
最初のは∂L/∂t、後のはdL/dtなんて書いたりしますけどこういうのは全部
厳密に言うと省略記法です。
ベクトルや行列の式に関しては、三行三列とか四行四列くらいのときにどうなるか
実際に全部書いてやってみて結果を予想して下さい。