08/11/26 12:16:15
線型代数の問題です。お願いします。
線型写像Fの行ベクトルの生成する部分空間の次元が,列ベクトルの生成する部分空間の次元に等しいことを次元定理を用いて示そう.
以下(a)～(d)を証明せよ.
(a)F:V→Wの行列表示をAとする.そのとき,F*:→V*の行列表示はAの転置行列A^tとなる.
(b)Vの部分空間V'の零空間V'⊥を｛m∈V*|m(v)=0, ∀v∈V'｝によって定義する.そのとき,Im(F)=Ker(F*)となる.
(c)両辺の零空間をとるとIm(F)=Ker(F*)⊥となる.
(d)dimIm(F)=dimIm(F*)となる.