08/11/06 17:11:47
さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２９６
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
08/11/06 17:31:27
菊花賞負けたら全裸でテレビに映る
ｽﾚﾘﾝｸ(keiba板)
1 ：コーツィ ◆gO3iTPqJJM ：2008/10/20(月) 06:16:40 ID:p1jTR8Kh0
◎スマイルジャックに200万円
65 ：名無しさん＠実況で競馬板アウト：2008/10/20(月) 09:28:21 ID:MLxjfzywO
>>63
でもこれ通報した方がいいんじゃないか？
これ完全に公然猥褻罪だし犯罪予告だよ
176 ：コーツィ ◆gO3iTPqJJM ：2008/10/21(火) 06:45:03 ID:/gJgTYTj0
逮捕されたくないので負けても公約実行しません
すいませんでした
524:コーツィ◆gO3iTPqJJM 10/22(水) 21:06 DWG7N9Yz0
モラルを考えろ馬鹿
871:コーツィ◆gO3iTPqJJM :2008/10/26(日) 15:53:23 ID:tb73kGPw0
はいはい今全裸になってブラウン管に映りましたよっとｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
別に放送されるなんて言ってないしｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
289:コーツィ◆gO3iTPqJJM 11/02(日) 15:29 oLVoNiQv0
リアル社会じゃお前らみたいなふざけた行為が許されると思うなよ
3:１３２人目の素数さん
08/11/06 17:40:49
「分からない問題はここに書いてね」と丁寧なお言葉があったので
スレッドを覗いてみたが・・・・・
わからないのは問題ではなくて、
解のほうだったんだな。
4:１３２人目の素数さん
08/11/06 17:44:28
>>3
？？？？？？
5:１３２人目の素数さん
08/11/06 17:51:26
まあ冗談ということで
6:１３２人目の素数さん
08/11/06 18:14:17
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
／ |
／ |
／ |
／＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿ |
＼＿＿ ／ ＼＿＿＿／ .|
| ／／ | こ、これは>>1乙じゃなくて
|／／ | モアイ像なんだからね
／／ | ヘンな勘違いしないでよね！
| |＿＿＿＿／| |
＼＿＿＿＿＿| /
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/＿＿＿＿ /
＼＿＿＿＿＼ |
／＿＿＿＿／ |
＼ |
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＼＿＿＿＿＿／ |
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/ |
/ |
' "''.'''"'""' "'''."''''"'"' "''' "''.'''"'""' "'''."''''"'"' "''
7:１３２人目の素数さん
08/11/06 18:15:26
刀、 , ヘ
／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
,. -‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
,. -─「｀: : : : : : : : : :ヽ: : : : : : : : :＼ ｀ヽ￣￣￣ フ: : : : :／
／: :.,.-ｧ: : : |: : : : : : : : : :＼: : : : :: : : :ヽ ＼ ／: : : :／
￣￣／: : : : ヽ: : : . . . . . . . . . . .､ ＼=--: : : :.i ／ /: : : : :/
／: : ∧: ＼: : : : : : : : : : ヽ: :＼: : : 〃}/ /: : : : :/ 、
. /: : / . : : :! ヽ: : l＼_＼／: : : : :＼: ヽ彡: : | /: : : : :/ |＼
/: : ｨ: : : : :.i: : | ＼!___／ ヽ:: : : : : : :＼|:.:.:.:/:! ,': : : : / |: : ＼
/ ／ !: : : : :.ト‐|- ヽ ＼: : : : : l::::__:' :/ i: : : : :{ |: : : :.ヽ
l/ |: : :!: : .ｌ: :| ＼: : : l´r. Y {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
l: : :ｌ: : :ﾄ､| ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
|: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 ´￣´ ヽl-‐' ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
!: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠' , ///// ///u / ￣￣￣￣￣￣￣￣
V ヽ| }/// r‐'⌒ヽ イ〉、
ヽ､______ｰ‐‐' ィ´ /:/:7rt‐---､ こ、これは>>1乙じゃなくて
ィ幵ﾉ ./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ ポニーテールなんだから
r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼ 変な勘違いしないでよね！
/: : .|: :| !:.!ィ¨¨ヾ、:.:/ !: : : : l: : : : : :.＼
8:１３２人目の素数さん
08/11/06 18:16:17
,. -─‐ー=-＜._ ノ―- ､
,. '´: : : : : : : : : : : : : :｀:＜: : : ｀ヽ､_｀ ､__
,. -一'´: : : : : : : : : : : : : : : : : : ヽ: : : : :.ヽ￣
,. '´: . : : : : : i: : : : : : : : :ヽ. :',: : :.丶: : : : :.＼
,. '´ ,' ｲ:.∧:.ヽ: : : : : : :.',: : : . .:',=-: :}:::: : :|: : : ヽ
_,. '´-‐'7 . . : : : : :/|:.l ヽ: :l＼‐- ､: :.',: : : : :.!: : :.｀､::: :lﾐ、: :.}/^i
. ￣ /: : : : :i: : : : l, |:.| ＼! ＼: : : : ',: : : : .!: :.〃}::: :l }: :/ ｲ
/: : :./: :!: : :./| ｌ:| ヽ ＼: : :.',: : :l:.|: ://:|::::/ノ‐'´ノ/
/: : /{: : |: : : : | l:ｌ r勿示ミ､',: :.!:.|彡':::!:/´ ィ_
l: :/ !: : l: :.l: :.ｌxｨｷ !::fr..:ﾄ、!: ﾄ.:ﾄ､::::从 ,. ' ´ ｀i
|/ |: : :!: ヽ.:{ 代..ヽ 代.じ:| |: l´ﾍ Y ﾉ'´ |
|: : : ',: :.ﾄ〈{:::じi| 辷ソ !/ }｝ ﾉ / l._ 私じゃ>>1乙って出来ないみたい
l: : : ∧:.い弋ソ . xxx ,.ァ ' { }
l: : / ヾヽ}xxx __,. ∠、 l l
!: :l ヽ､.__ ,. ィ〃: : y'⌒ヽ､! |
ヽ{ ,.｀「¨刀´ /: : ／ >、 l
ﾉ ノ: : :l /: ／ ,. '´ .::rヽ、 ヽ
／ ヽ: : :.l /／ ／ ,.. | }
{ ＼:| // ,. '´ ／ ! |
/＼ Y/ イ / ﾉ
9:１３２人目の素数さん
08/11/06 18:17:53
／} ））
/ !＿＿__
|￣｀ヽ、_/ 〈: : : : : : ｀: . 、 ）） 。
（( | - Y }ﾆﾆ=､: : : : : ＼ ･ ｏ っ o ＿＿＿__
, ｵ r'`t---': : : :.ヽヽ: : ヽ/〃／ , " ＝＝- ＿＿__
／／{ ／:∧:ヽ: :ヽ: : : : : : ! : :.:.l. . :;ゞ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿____,.へ ＿＿__
／ /:/: :レ': : /| ヽ:.{＼:.＼: : : :|: : :.:|. . l:ミ::::::::::::::::::::::::::| |////////| ヽ ＝＝－
. /:/: : : : {: :l ヽ ＼ `ﾆ弌ヾ| : :.:.|::./::《～～～～～|￣￣￣￣￣ア ／ ─
/:,ｲ: : : : :.l: :|/ l: : : |/ :.:ﾐ` ──┘＿＿__ ／ ／
|/ {: : : : : |X| ／ |: : :.|⌒i : ` ､ヽﾞ･、 ＝＝- / /
| : :l : : |. ≠─┼: : |_ノ :.＼ っ ｏ / / |＼
| : :l : : |ヽ -─‐ｧ |: : :.|x: :∧ ｡ ﾟ | { j ヽ
（（.. |: /l : : |::.ヽ ／ xx|: : :.l^}/ ', `ｰ―‐" ノ
|/ !: :ﾄ:.::八 xxx o .ィ'´|: :./￣歹 ` ----------‐´ ＿＿__
. ｃ ヽ|:.:.:∧｀:.ｰr:t.７T 「/ ﾉ／ <__}{.| ＝＝─
. |:.:/ V:.:∧l./ | / / | , -‐┐
. （（. ∨ ∨ / / l |'´ : : :.:} こ、これは刺さってるんじゃなくて
/) V ! / , '´ ! : : : : :| >>1 乙なんだからねっ！
〈¨ / | /／ |: : : : : }
/ ヽ|─┴.ｧ |: : : : ./ がはっ・・・
/ !: : : : : / ! : : :.〈
/ l: : : : ./ |ヽ、: :.',
/ !: : : / ＿ ＼_ﾉ
10:１３２人目の素数さん
08/11/06 21:24:22
こんにちはking わたしがまーまーよ
11:１３２人目の素数さん
08/11/07 11:48:34
そういえば
12:１３２人目の素数さん
08/11/07 13:25:37
こういう
13:１３２人目の素数さん
08/11/07 18:20:50
水平な地表上に垂直に立つ鉄塔がある。鉄塔の頂点をＡ，その真下の地表における点をＤとする。
地表で互いに 100m 離れた2点Ｂ，Ｃを定め，∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ，∠ＡＣＤを測定したところ，順に
75°，60°，45°であった。この鉄塔の高さは何mか。
よろしくお願いします。
14:１３２人目の素数さん
08/11/07 18:44:56
難問です。
辺ＡＢを下底とする台形ＡＢＣＤが、ＡＤ＝ＤＣ＝ＣＢ＝１、ＡＢ＞１をみたしている。対角線ＡＣとＢＤの交点をＰ，ＡＤ↑＝ｘ↑、ＤＣ↑＝ｙ↑とし、ｘ↑、ｙ↑の内積をｘ↑、・ｙ↑、と表す。
（１）ＡＢを、ｘ↑・ｙ↑を用いて表せ
これは解けました。ＡＢ＝１＋２ｘ↑・ｙ↑
これは正解していると思います。
（２）ＡＰ↑をｘ↑、ｙ↑、ｘ↑・ｙ↑を用いて表せ。
（３）ｘ↑・ｙ↑＝√３／２のとき△ＡＢＰの面積を求めよ。
（２）番だけでも良いんでぜひお願いいたします。本当に困っております。
15:１３２人目の素数さん
08/11/07 19:22:58
>>13
条件よりAD=CDだから高さAD=hとすると、h=AC/√2
∠BAC=45から△ABCについて正弦定理より 100/sin(45)=AC/sin(75) → AC=25√2*(√2+√6)
よってh=25*(√2+√6)
16:１３２人目の素数さん
08/11/07 19:25:55
>>14
(2)
ＡＰ↑=ＡC↑*(AP/AC)
だが、
AC↑=x↑+y↑
AC=AP+PC
AP/AC=AP/(AP+PC)=1/(1+PC/AP)
相似性から
PC/AP=DC/AB=1/(１＋２ｘ↑・ｙ↑)
こうして
ＡＰ↑=(x↑+y↑)/(1+1/(１＋２ｘ↑・ｙ↑))
でどうかな？
17:１３２人目の素数さん
08/11/07 19:56:24
>>14
（３）三角形の２辺がu↑,v↑で表されていれば、その面積は（ u^2*v^2 - (u↑・v↑)^2 )^0.5/2
これから△ADCの面積は1/4
そして、
△DAP:△ADC=AB:(1+AB)
△ABP:△DAP=AB:1だから
△ABP=△ADC*AB^2/(1+AB)
でいけると思う。
18:13
08/11/07 19:57:07
>>15
とても簡潔な解答をありがとうございました。
回りくどい解き方しか思いつかなかったので，目からうろこでした。
19:１３２人目の素数さん
08/11/07 20:51:43
14のものですが、
ＡＣ＝ＡＰ＋ＰＣとありますが、ベクトルではないのであれば、これは不可能だとおもうのです・・・
ＡＣ↑＝ＡＰ↑＋ＰＣ↑であればよいと思うのですけど、そしたら以下の回答もかわってきますかね・・・？
20:１３２人目の素数さん
08/11/07 21:01:20
>>14
マルチかよ…。
21:１３２人目の素数さん
08/11/07 21:04:08
かねかねうるせえな。
22:１３２人目の素数さん
08/11/07 23:19:41
>>19
ACは対角線で、公点である点Pはその中の点。
だったらAC=AP+PCのはずだが？
23:１３２人目の素数さん
08/11/07 23:59:20
あ、ものすごい勘違いをしておりました。すみませんでした、ありがとうございます。
24:１３２人目の素数さん
08/11/08 00:22:26
y=x^2-2xをxについて解くにはどうすれば良いんですか？
25:１３２人目の素数さん
08/11/08 00:24:36
>>24
平方完成とか解の公式とか
26:１３２人目の素数さん
08/11/08 00:32:09
>>24
解の公式でググったら分かりましたｗｗ
2乗の形にすればいいんですね。
ありがとうございました～
27:１３２人目の素数さん
08/11/08 00:49:59
フーリエ変換について、お聞きしたいのですが、
式を書くと見づらいので画像でＵＰさせていただきました。
下記画像の”？”の箇所がわかりません。
なぜ極限が０になるのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(www.42ch.net)
ちなみに、f '(x)だけじゃなく、f(x)も同様に、(-∞,+∞)で高々有限個の不連続点しか持たず、
絶対可積分であるとします。
よろしくお願い致します。
28:１３２人目の素数さん
08/11/08 01:14:52
線形代数で
a1,a2,a3,,,,,an
というベクトルがあります。
k1a1+k2a2+k3a3+,,,+knan=0
とおいて
aを係数とみた行列をAとします。
このとき
|A|≠0ならばa1,a2,a3,,,anは線形独立といえますか？
29:１３２人目の素数さん
08/11/08 01:20:30
コンマとドットの違いもわからネェ若造が
30:１３２人目の素数さん
08/11/08 01:36:46
質問です
(d^2y/dx^2)+(1/x)*dy/dx=0
この式を変形させると
d/dx(x*dy/dx)=0
こうなるようなのですがどうしてこのような形になるのかわかりません
ご教示ください
31:１３２人目の素数さん
08/11/08 01:47:14
たんなる積の微分
32:１３２人目の素数さん
08/11/08 01:47:46
>>27
反例:f(x)=exp(-1/(1-n^2(x-n)^2)) (n-1/n≦x≦n+1/n, n=1,2,...)、0(その他)
その手の議論ではfを急減少関数とするのが普通。
>>30
x*dy/dxを微分してみる。
33:１３２人目の素数さん
08/11/08 01:49:12
両辺にxをかけて、積の微分公式を思い出す
34:30
08/11/08 02:01:32
理解できました
ありがとうございます
35:１３２人目の素数さん
08/11/08 02:05:13
質問です。
（１）T,A,N,G,E,N,Tの文字全てを使ってできる文字の順列の総数はいくつか。
（２）ではこの文字を辞書式に並べたときTANGENTは何番目に現れるか。
（１）は自力で解いてみて1260個と出たのですが何とも不安です。
36:１３２人目の素数さん
08/11/08 02:19:11
>>35
高校生スレとマルチ
37:１３２人目の素数さん
08/11/08 02:23:22
ごめんなさい。
スレ違いかなと思い書いてしまいました。
無知で申し訳ありませんでした
38:１３２人目の素数さん
08/11/08 03:05:52
>>28
言える。
39:１３２人目の素数さん
08/11/08 04:47:48
(a^m)^n≠(a^n)^m (m,n自然数) となるような代数の例ってありますか？
40:１３２人目の素数さん
08/11/08 05:25:19
>>39
aが複素数なら一般に成り立たない。一番簡単なのが
((-1)^2)^(1/2)=1
((-1)^(1/2))^2=-1
41:１３２人目の素数さん
08/11/08 07:56:31
> (m,n自然数)
42:１３２人目の素数さん
08/11/08 09:08:16
>>27
|f'(x)| が可積分なら十分大きい R に対して∫_[x>R] |f'(x)| dx <εだから
R<a<bのとき |f(b)-f(a)| = |∫_[a<x<b] f'(x) dx| <εとなる。
これより lim_[x→∞]f(x) が存在する。
更に |f(x)| も可積分なら lim_[x→∞]f(x)=0。
43:１３２人目の素数さん
08/11/08 09:29:29
Aが一人で仕事すると４日、AとＢが一緒に仕事をすると３日かかる
半分までAがやり、その後Ｂがやるとしたら全体で何日かかる？またＢ一人で全部やるとしたら何日かかるか？
44:１３２人目の素数さん
08/11/08 09:50:12
>>39
a^n が普通に定義できる代数系では不可能（一般結合法則）
(a a) a ≠ a (a a) なる代数系を作れば a^n の定義に仕方によっては作れる。
45:１３２人目の素数さん
08/11/08 10:06:48
>>43
途中で送りました
簡単な問題ですみません
解き方が全くわかりません
46:１３２人目の素数さん
08/11/08 10:08:57
おはようキング
47:１３２人目の素数さん
08/11/08 10:56:43
y=-2/3*x^2+Kとy=|x+1|+|x-1|-|x|のｸﾞﾗﾌが相違なる4点で交わるためのKの値の範囲を求めよ。
絶対値の方の式のｸﾞﾗﾌは描きました。その後の考え方を教えてください。
48:１３２人目の素数さん
08/11/08 11:20:48
r=||x||とし、g(r)は正の数rの関数とする。
このときf(x)=g(r)によって定義された関数f(x)の∇f(x)を求めよ。
ただし、g(r)=1/rである。
解答は、-x/r^3ですが、求め方がまったくわかりません。
誰か教えてください。よろしくお願いします。
49:１３２人目の素数さん
08/11/08 11:54:23
>>47
(i)0<x<1の範囲内に相異なる2つの交点が存在する
(ii)0<x<1と1≦xの範囲に1点ずつ交点が存在する
で場合分け。
>>48
x=(x1,x2,x3)として成分ごとに偏微分。
50:１３２人目の素数さん
08/11/08 12:12:56
ありがとうございます
51:１３２人目の素数さん
08/11/08 14:46:52
〔問題〕
x,y は実数とする。
f(x,y) = x^4 + y^4 -2x^2 -2y^2 +4xy,
の最小値を求む。
52:１３２人目の素数さん
08/11/08 14:49:57
>>43
仕事の量をXとするとAの仕事の速度はX/4
Bの仕事の速度をYとすると
X/(X/4+Y)=3
X=3X/4+3Y Y=X/12 よってBだけだと12日かかる
(X/2)/(X/4)+(X/2)/(X/12)=2+12/2=8 よって8日かかる
53:１３２人目の素数さん
08/11/08 14:50:48
>>51
(略解)
軸を45°回して
(x+y)/√2 = u,
(y-x)/√2 = v,
とおく。このとき
x^2 +y^2 = u^2 +v^2,
2xy = u^2 -v^2,
平方完成を試みると
f(x,y) = (x^2 +y^2)^2 -(1/2)(2xy)^2 -2(x-y)^2
= (u^2 +v^2)^2 - (1/2)(u^2 -v^2)^2 -4v^2
= (1/2)u^4 + 3(uv)^2 + (1/2)(v^2 -4)^2 -8
≧ -8,
等号成立は (u,v) = (0,±2) すなわち (x,y) = (干√2, ±√2) のとき。
54:１３２人目の素数さん
08/11/08 14:55:03
∫x/x^3+1 dx
が解けない・・・
55:１３２人目の素数さん
08/11/08 15:07:28
ｲﾒﾋﾟﾀの仕方教えてください;;
56:１３２人目の素数さん
08/11/08 15:08:12
ΣαCn（※Cはコンビネーション、Σはn=0→∞までの和）
の収束半径を求める問題なのですが、
答えが α∈N ∪｛0｝のとき、∞ 、その他のとき １
となっています。
このその他のときっていうのは、
コンビネーションのαに整数以外の数字を入れたときっていう意味ですよね。
そもそもそんなことやっていいんでしょうか？
どなたか教えて下さい、お願いします。
57:１３２人目の素数さん
08/11/08 15:12:23
>>54
x/(x^3 +1) = -(1/3)/(x+1) + (1/3)(x+1)/(x^2 -x+1)
= -(1/3)/(x+1) + (1/6)(2x-1)/(x^2 -x+1) + (1/2)/(x^2 -x+1),
より
(与式) = -(1/3)log｜x+1｜ + (1/6)log(x^2 -x+1) + (1/√3)arctan((2x-1)/√3),
58:１３２人目の素数さん
08/11/08 15:15:58
>>57
ありがとうございますー
普通に、分解できたのか・・・
59:１３２人目の素数さん
08/11/08 15:37:03
>>49
レスありがとうございます。
60:１３２人目の素数さん
08/11/08 15:38:33
p,qは正の整数で、pは5で割ると2余り、qは7で割ると3余る。
（p-q)(1/p-4/q)=1
が成り立つとき、p,qを35で割った余りをそれぞれ求めよ。
という問題がわかりません。。
どなたか解答教えてください・・
61:１３２人目の素数さん
08/11/08 15:46:10
>>60
両辺 pq 掛けて整理すると
(2p-q)^2 = 0
∴ q = 2p
62:１３２人目の素数さん
08/11/08 15:49:18
>>60
(p-q)((1/p)-(4/q)) = 1
という数式であれば
(p-q) (q - 4p) = pq
4pq -q^2 -4p^2 = 0
(q-2p)^2 = 0
q = 2p
p = 5m+2とおくと
q = 10m+4 = 7m + 3m+4 = 7(m+1) + 3(m-1)
m-1 は 7で割ると1余る数でないといけないので
m = 7n + 2とおけて
p = 35n + 12
q = 70n + 24
63:１３２人目の素数さん
08/11/08 16:28:54
有限数学の証明問題でわからないものがあります
│X│＝（ｒ－１）＾ｋ
X＝ U Xi （任意のiについて│Xi│＝ｒ－１）
１≦i≦k
D＝｛F∈（ｘ ）│∀ i 、│F∩Xi│＝１
（ｋ ）
するとDはｒーstarを含まず
│D│＝（ｒ－１）＾ｋ
これの証明がわかりません誰か教えてください。
64:１３２人目の素数さん
08/11/08 16:37:45
>>62
m-1 は 7で割ると1余る数でないといけないので
のところがよくわかりません・・
教えていただけますか？？
65:１３２人目の素数さん
08/11/08 16:42:27
>>64
qは7で割ると3余る数だから
3(m-1)は7で割ると3余る数でないといけない。
(m-1)を7で割った余りを r とすれば
(m-1) = 7k +r
r = 0,1,2,…,6
と書ける。
3(m-1) = 3*7k + 3r
であり、7で割って3余るのはr = 1しかない。
66:１３２人目の素数さん
08/11/08 16:43:41
>>63
ｒーstarの定義って何？
67:１３２人目の素数さん
08/11/08 16:50:02
>>66
│φ│≧２としあるC⊆Xが存在して∀ F,∀ G⊂φ、F∩G＝C
となっているとするときφをstarとよびCをφの中心といい、│φ│＝ｒであるようなstarφをr-starという
ってのが定義です。
68:１３２人目の素数さん
08/11/08 16:57:47
>>65
わかりました！ありがとうございます！
69:１３２人目の素数さん
08/11/08 17:16:40
特に問題ってわけじゃないですけど
リッカチの方程式は求積法で解を求めることができないことが証明されてるんですか？
70:１３２人目の素数さん
08/11/08 17:27:39
0でない2つの整数m,nに対して,次の不等式を証明せよ。
(m＾-n＾)(1/m＾-4/n＾)<1
って4m＾/n＾≠n＾/m＾をいえばいいんですか？？？
71:１３２人目の素数さん
08/11/08 17:32:53
>>69
意味不明
72:１３２人目の素数さん
08/11/08 17:40:07
>>70
普通に通分して（かける時、不等号の向きに気をつけながら）式を
式＞0
の形に整理。左辺を２乗の形に出来ればおｋ
73:１３２人目の素数さん
08/11/08 17:53:45
誰かｲﾒﾋﾟﾀの仕方教えて;;
74:１３２人目の素数さん
08/11/08 17:54:22
>>73
板違い
75:１３２人目の素数さん
08/11/08 18:01:34
やぱ>>63わからないか？
76:１３２人目の素数さん
08/11/08 18:08:22
>>75
記号がおかしいか条件が足りないか。
>>67の定義をそのまま読むと
Cは空集合になってしまう。
77:１３２人目の素数さん
08/11/08 18:11:06
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
(１)から全くわかりません…
教えてください…
対称性とか二等分線とか考えてみたんですが、どうﾍﾞｸﾄﾙにしたらいいのか…
78:１３２人目の素数さん
08/11/08 18:19:40
>>72
わかりました。
相加相乗を使う必要はないんですよね？
79:ズン
08/11/08 19:34:06
有限数学の証明問題でわからないものがあります
「平面上にどの二つの円にも互いに交わらない円で、
中心が有理数であるものの集合は高々可算限個しか存在しないことを示せ」
教えてください
80:１３２人目の素数さん
08/11/08 19:42:54
>>77
OはBCの垂直二等分線上にある。
OA' はBCと直交し (1/2) OA'↑ はBC上にある。
ということは、OA'はBCの垂直二等分線上にあり
(1/2) OA' ↑ = (1/2) ( b↑ + c↑)
OA' ↑ = b↑ + c↑
81:１３２人目の素数さん
08/11/08 19:53:12
>>79
R^2における原点中心の同心円は非可算無限個描ける。
82:ズン
08/11/08 20:03:55
>>81
X^2+Y~2=R^2の円ってことですか？
この問題の証明が
まったく意味がわかりません
83:１３２人目の素数さん
08/11/08 20:10:19
は?
84:１３２人目の素数さん
08/11/08 20:30:43
>>82
円が円周の意味だとすれば命題が間違っている。 >>81 が反例。
円が円盤の意味だとすれば、互いに交わらない円盤の集合 U に対し、
各円盤にその中心を対応させる写像 f を考えると、
f は U から Q×Q への単射となるので、U の濃度は高々 Q×Q の濃度。
よって可算。
85:１３２人目の素数さん
08/11/08 20:33:26
×円盤
○円板
86:ズン
08/11/08 20:58:32
>>84
写像習ってないんで,要素aなどを使ってはできないんですかんね？
87:１３２人目の素数さん
08/11/08 21:43:35
>>84
え～なるほど。エレガント過ぎて吹いた
88:１３２人目の素数さん
08/11/08 22:08:29
>>77
お願いします
89:１３２人目の素数さん
08/11/08 22:24:38
>>88
>>80
90:１３２人目の素数さん
08/11/08 22:34:36
>>88
首が痛い
91:１３２人目の素数さん
08/11/08 22:40:49
>>77の(２)以降をお願いします
92:１３２人目の素数さん
08/11/08 22:42:22
これで>>77は回答を受ける権利を失ったようだ。
93:１３２人目の素数さん
08/11/08 22:45:16
φ：Cを中心とするr-star
A⊆X │A│＜r
とすると
F∈φ 、F∩A＝C∩A
これの証明を教えてください
94:１３２人目の素数さん
08/11/08 23:31:52
>>92
なんでですか？(;_;)
95:１３２人目の素数さん
08/11/08 23:49:50
>>91
A'B'↑ = a↑-b↑=BA↑
後は画像がぼけ過ぎてよくわからんな。
96:１３２人目の素数さん
08/11/08 23:56:57
√３ｈ＝１００＋ｈ
の解き方がわかりません。
どの様に整理してどの様に解けばいいのでしょうか？
よろしくお願いします
97:１３２人目の素数さん
08/11/09 00:14:54
>>96
左辺のhが根号の外に出ているなら単なるhの一次方程式
中にあるなら両辺を平方すれば二次方程式
それ以上はもはやここでは聞くな
98:１３２人目の素数さん
08/11/09 00:41:28
>>93をだれかよろしくお願いします
99:１３２人目の素数さん
08/11/09 00:45:59
あれで質問できている気になってることが驚き。
100:１３２人目の素数さん
08/11/09 07:19:42
>>93
何が与えられていて何が任意で何が存在するのか全然分からんが
普通に解釈して >>67 の定義にしたがうと、成り立たない。
101:１３２人目の素数さん
08/11/09 07:21:47
>>86
写像を使わずに濃度の議論ができるわけがない。
102:.
08/11/09 15:33:15
二次方程式 Ｘ2＋ａＸ＋６＝０の２つの解のうち１つは-２であり、もう１つは、二次方程式Ｘ2－２Ｘ＋ｂ＝０の解になっています。このときａ.ｂの値を求めなさい。
とゆう問題なんですがａは５って事は分かりました。ｂの求め方を教えて下さいm(__)m
Ｘ2 ←てゆうのはＸの２乗と表したかったのです。
103:１３２人目の素数さん
08/11/09 15:38:29
5とわかっているならもう一つの解を求める。
それを右の式に代入
104:１３２人目の素数さん
08/11/09 15:40:12
定義が違うのかもしれないのでもう一回書いてみます
n＞k≧2 ｒ≧２ │X│＝ｎ
φ⊆P(x)、│φ│＝ｒとし、あるC⊆X が存在して
∀ F、∀ G（F≠G）∈φ、F∩G＝C
であるときφはr-starと予備、Cをφの中心と呼ぶ
以下の証明問題がわかりません
φ：Cを中心とするr-star
A⊆X 、│A│＜ｒ とすると
ヨ F∈φにたいして F∩A＝C∩Aである
この証明問題です。
一応定義のところはノート丸写しなので間違いはないと思います。
よろしくお願いします
105:１３２人目の素数さん
08/11/09 16:01:06
【広島】 特産のマツタケのパッケージに美少女イラスト採用、予約殺到
ｽﾚﾘﾝｸ(kinoko板)l50
（画像）
URLﾘﾝｸ(www.null-box.com)
106:１３２人目の素数さん
08/11/09 16:11:20
aは正の整数であり、p=a^2+1は素数であるとする。
このとき、nを正の整数として、
① n^2+1がpの倍数であること
② nをpで割ったときの余りがaまたはp-aであること
この二つが同値であることを示せ
合同式を使わないで証明したいのですが、誰か助けてください。
107:１３２人目の素数さん
08/11/09 16:19:48
>>103
ありがとうございます!分かりました
108:１３２人目の素数さん
08/11/09 16:32:02
>>104
どうせ定義を書くなら、記号の意味もきちんと書いてよ。
エスパーの真似もできないわけじゃないけど、
後出しで、その意味ではありません、なんてことを言うのが最近多いで。
> n＞k≧2 ｒ≧２ │X│＝ｎ
n、k、r は整数なの？ Ｘはなに？ |・| は何をあらわしているの？
以下では k は使われてないようだけど、いいの？
> φ⊆P(x)、│φ│＝ｒとし、あるC⊆X が存在して
x はなに？ P(x) は何？
109:１３２人目の素数さん
08/11/09 16:42:57
f(A) = {y|y=f(x)を満たす要素x∈Aが存在する}
f(B) = {y|y=f(x)を満たす要素x∈Bが存在する}
とする。
集合Xから集合Yへの写像
f:X→Y
は、集合Xの部分集合A,Bに対して
f(A∪B)=f(A)∪f(B)
を満たすことを証明せよ。
すみません、お願いします。
全く意味がわからない・・・
110:１３２人目の素数さん
08/11/09 17:04:22
>>106
「合同式を使うな」、なんて言うのは「算用数字じゃなくて漢数字を使え」
と言うのと対して変わらない。他人に無意味な面倒を強いているだけ。
①⇒②
nをpで割ったあまりをkと置く(0≦k＜p)。①からk^2+1はpの倍数。
k^2+1-(a^2+1)=(k+a)(k-a)もpの倍数となる。pは素数なので
p|(k+a)かp|(k-a)のどちらかは必ず成り立つ。
p|(k+a)のとき、0＜k+a＜2pよりk+a=pなのでk=p-a
p|(k-a)のとき-p＜k-a＜pよりk-a=0なのでk=a
②⇒①
n^2+1≡(±a)^2+1≡a^2+1≡0 mod p
と書くのがいやなら
n=lp+a (lは非負整数) もしくはn=mp+p-a (mは非負整数)
とでも置いて文字式のやや面倒な計算すればいい。
111:１３２人目の素数さん
08/11/09 17:19:18
>108
正直言って有限数学のノートはまるで意味がわかってないんすよね
ここの人たちならある程度推測して答えを出してくれると思ったけど無理ですかね?
112:１３２人目の素数さん
08/11/09 17:22:22
何だ、エスパー検定の試験だったのか。
113:１３２人目の素数さん
08/11/09 17:38:07
>>110
ありがとうございます。面倒は承知の上で質問しました。
合同式を使うとうちの数学科の教師に怒られるもので・・・
114:１３２人目の素数さん
08/11/09 17:40:15
有限数学なんて特定の分野を指す言葉ですらない。
115:１３２人目の素数さん
08/11/09 17:49:48
>>113
わかっててやってるなら余計にたちが悪いわ。アホか。
116:１３２人目の素数さん
08/11/09 17:55:34
>>111
とりあえずノートを全部写せ。
117:１３２人目の素数さん
08/11/09 18:34:24
>>104
φ = { F_1, ..., F_r } を star とし、
各 F_j を F_j = C ∪ F_j' (disjoint union) と、
中心とそれ以外の部分に分ける。
このとき各 F_j' は互いに共通部分を持たないことに注意する。
任意の |A| < r なる A に対し、鳩ノ巣論法によって、
A ∩ F_j' = φ なる F_j が少なくとも一つ存在する。
この F_j に対して A∩F_j = A∩(C∪F_j') = A∩C。
118:117
08/11/09 18:41:23
下から二行目の A∩F_j' = φ の右辺は空集合のこと。
119:１３２人目の素数さん
08/11/09 18:59:08
>>109
証明が分からないならともかく、意味が分からないのは致命的じゃないか？
(1) f(A∪B) ⊂ f(A)∪f(B):
任意の y ∈ f(A∪B) に対して対応する x ∈ A∪B が取れる．
この x は x ∈ A か x ∈ B のどちらかであり，
前者なら y ∈ f(A), 後者なら y ∈ f(B) なので，y ∈ f(A)∪f(B)．
(2) f(A∪B) ⊃ f(A)∪f(B):
任意の y ∈ f(A)∪f(B) は y ∈ f(A) のとき対応する x ∈ A が取れ、
y ∈ f(B) のとき対応する x' ∈ B が取れる．
よって，どちらにせよ適当な x ∈ A∪B が取れるので，y ∈ f(A∪B)．
120:１３２人目の素数さん
08/11/09 19:07:04
>>119
ありがとうございます。
・・・その・・・致命的だわ・・・
参考になる本ってないですかね・・・
121:120
08/11/09 19:15:29
あー、いや
すまん、何となくわかってきた・・・ような・・・
もっとじっくり考えます
ありがとうございました。
122:中学生ですが、いいですか？
08/11/09 19:30:46
質問です。１辺がすべて１０ｃｍの正四角すいにおいて底面の１つの頂点から、４つの側面をすべて通るようにもとの頂点まで線を引くとき、その最短の長さを求めよ。って、どうやって解けばいいですか？学校の先生に聞いても分からないと断られました…。お願いします。
123:１３２人目の素数さん
08/11/09 19:58:17
lim[x→0]x*tan(-ln(x))
（ln(x)底をeとするxの対数です。）
の値は0になると思われますが、
うまく示せません。どうすればよいでしょうか？
124:１３２人目の素数さん
08/11/09 20:10:41
tanx ≒ x
125:１３２人目の素数さん
08/11/09 20:12:23
二変数以上の全微分がなんであんな式になるのか理解できません。ありがとうございます。一変数の微分ならなんとか理解できました。
126:１３２人目の素数さん
08/11/09 20:12:37
>>122
側面が正三角形なんだな？
それなら側面に端というか頂点を含んでいいなら20。
ダメなら最短は存在しない。
127:123
08/11/09 20:18:58
>>124
tanx ≒ xが成り立つのはx<<0の時なので
この場合は使えないですよ。
128:１３２人目の素数さん
08/11/09 20:26:07
具体的な問題ではないですが
積の積分ぽいのってあるんですか？
∑→∫
Π→？
129:１３２人目の素数さん
08/11/09 20:27:53
>>122
126を横から補足。展開図で考えると、四角錐の一番上の頂点のすぐ近くまで行ってから、
4つの側面をかすめて元の頂点に戻ってくるのが近道だと分かる。
一番上の頂点の近くを通れば、好きなだけ長さを20に近付けることが出来るが、
ぴったり長さ20にしようとすると側面を通ることができなくなってしまう。
だから最短の長さは存在しない。
130:１３２人目の素数さん
08/11/09 20:30:17
>>128
そういったものはあるが、そのための一般的な記号はない。
131:１３２人目の素数さん
08/11/09 20:35:29
>>123
-ln(x) → +∞ (x→+0)
tan(t)は周期関数で
t = (n+(1/2))πの所で発散している。
例えば t = (1/2)π のあたり
x → exp(-(1/2)π)で
x tan(-ln(x)) は当然±∞に発散するのだから
振動だろう。
132:１３２人目の素数さん
08/11/09 20:37:45
>>122 展開図を書くと10√7になったが…
133:123
08/11/09 20:52:05
>>131
確かに振動しそうなのですが、数式処理によると0になるのです。。。
134:123
08/11/09 20:55:06
すいません。
数式処理→数式処理ソフト
の間違いです。
135:１３２人目の素数さん
08/11/09 20:56:43
じゃあ数式処理ソフト様に証明までお願いしてきたらいい。
136:１３２人目の素数さん
08/11/09 21:01:43
>>117-118
心のそこから感謝します！まじでありがとうございます！
137:１３２人目の素数さん
08/11/09 21:11:04
>>133
それは数式処理の内部構造の問題であって
数学の問題ではない。
138:104
08/11/09 21:26:29
>>117で教えてもらったのにたびたびすいません。
φ：Cを中心とするr-star
τ：Dを中心とするr-star
とすると
∃ F∈φ 、 ∃ G∈ τ
に対して F∩G＝C∩Dになることを証明せよって問題がわかりません。
方針としては>>117と煮ているんでしょうか？
139:１３２人目の素数さん
08/11/09 21:42:01
>>138
成り立たない．
φ = { {1,2,3}, {1,4,5} }: C = { 1 } を中心とする 2-star
τ = { {6,2,4}, {6,3,5} }: D = { 6 } を中心とする 2-star
C∩D = 空集合となるが，任意の F∈φとG∈τ は共通要素を持つ．
140:１３２人目の素数さん
08/11/09 22:07:41
「Kを体、Ｘ、Ｙ、ＴをＫ上の不定元。
φ（ｆ（Ｘ，Ｙ））：＝ｆ（Ｔ＾３、Ｔ＾２）により、環準同型写像 φ：Ｋ[X、Y]→Ｋ[Ｔ]を定める。
Ｋｅｒφ、Ｉｍφ を求めよ。」
どう解けばいいんでしょうか、、；
Ｉｍφについては、準同型定理をつかって、Ｋ[X、Y]/Kerφ と Ｉｍφ が同型を使うのかと思うのですが、
kerφがわからないのでなんとも。
よろしくお願いします。
141:ズン
08/11/09 23:33:50
>>84
Q×Qの意味をよかったら、教えてください。
142:１３２人目の素数さん
08/11/09 23:47:00
>>140
準同型定理って・・・
問題の意味が分かれば自明だと思うんだけど
Ｋ[X,Y],Ｋ[T]がどういう環で、Φが何と何を対応させる写像なのか？
Kerとは何なのか考えてみては？
143:１３２人目の素数さん
08/11/09 23:52:34
>>140
Ｋｅｒφ＝（Ｘ＾２－Ｙ＾３）Ｋ［Ｔ］
Ｉｍφ＝｛ｆ（Ｔ）∈Ｋ［Ｔ］｜ｆ（Ｔ）のＴの係数が０｝
144:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:01:49
>>142>>143
φ（ｆ（Ｘ，Ｙ））：＝ｆ（Ｔ＾３、Ｔ＾２）って、Ｘ→Ｔ＾３、Ｙ→Ｔ＾２って意味だったんですね。
勘違いしてました＞＜
Kerについては理解できましたので、Ｉｍについてもう少し考えて見ます。
ありがとうございます。
145:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:07:21
かーらーすー何故鳴くの
からすの勝手でしょー Ker Ker
146:１２２です。
08/11/10 00:11:26
>>132 さんへ
んん…。どうやって展開図をかいて、最短の長さがどんな線になるか分かりません。
教えてください…。
147:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:13:52
>>146
最短は直線だよ。
148:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:17:46
20cmよりちょびっとでも長ければよいことになるんじゃ？
最小値は無しになっちゃわないかな？
149:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:24:11
3以上の奇数(a)を二乗します
その二乗した数を二分の一にします
その二分の一にした数字-0.5を(b)、+0.5を(c)とすると、
a^2+b^2=c^2になるのですが、
何故なのでしょうか？
小二のころからの不思議・・・
150:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:25:45
>>122
そんな線書けるの？
151:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:34:01
>>149
お前さんがいくつか知らないが、中学生以上なら
文字式のちょうどいい練習問題だ。
b,cをaで表して考えてみな。
152:１２２です。
08/11/10 00:34:03
自分には書けませんでした。展開図は正三角形４枚ですよね？その端の頂点からどうやって線を引くのか現在悩んでます……
153:１２２です。
08/11/10 00:37:13
自分にはかけませんでした。展開図は正三角形４枚ですよね？
その端の頂点からどうやって引いたら、10√７と出てくるんですか？
154:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:37:18
>>152
四角錐の頂点に向かっていって、頂点の周りをくるっと回って戻ってくればいいんじゃないの？
最小値なしになると思うんだけど。
155:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:38:23
なんか問題の条件が違う気がするな。
156:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:41:48
>>154
その線は底面を通っていないと思うが。
157:１２２です。
08/11/10 00:44:06
「側面４つをすべて通る」というのが条件です。
でも、四角すいの頂点を通ったら、全部の面を通
ることになりますよね？
いいのかな、こんなんで…って思っちゃうんですけど…。
あ～っ！！！！！分からない～っ（泣）
答え＝なしって、ありですか？
158:１２２です。
08/11/10 00:47:20
もしかして、底面も通らないといけないのかもしれません！もう一回、問題を聞き直します。そんで、また質問してもいいですか？
159:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:53:07
3角錐でした、に100万ジンバブエドル。
160:１２２です。
08/11/10 00:57:55
そうなんですか！？？？？？？？？？
161:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:59:28
>>152
＞展開図は正三角形４枚ですよね？
それは四角錐とはいわん。三角錐（正四面体）だ。
底面が正方形の四角錐なのか、正四面体なのかハッキリさせろ。
162:１３２人目の素数さん
08/11/10 01:41:33
関数ｆ[x]＝x^2－6x＋11がある。曲線y＝ｆ[x]上の点(2,3)における接線の方程式をy＝ｇ[x]とする。関数ｈ[x]をx≦2のときｈ[x]＝ｇ[x]、x≧2のときｈ[x]＝ｆ[x]と定義し、連立不等式0≦y≦ｈ[x]、t≦x≦t＋1で表される面積をS[t]とする。このとき、面積S[t]を求めよ。
全く分かんないです…
場合分けをするらしいんですが､､､
よろしくお願いします
163:１３２人目の素数さん
08/11/10 01:54:33
>>162
gを求めろ
hのグラフを描け。
話はそれからだ。
164:名無し募集中。。。
08/11/10 01:56:42
t≦1のとき、1≦t≦2のとき、2≦tのとき
の3通りで場合分けすると思うよー
165:１２２です。
08/11/10 02:08:52
すみません。側面の展開図のことを正三角形４枚と言ってしまいました。正四角すいです。
166:１３２人目の素数さん
08/11/10 02:11:34
>>165
どっちなんだよｗ
底面が正方形でいいのか？
でも、それならやっぱり、四角錐の頂点に向かっていって、ちょろっと回って戻ってくりゃいいんじゃね？
底面も通らなきゃ行けないとしても、スタート直後かゴール直前にちょろっとタッチしてくりゃいい。
最小値なし。
167:１３２人目の素数さん
08/11/10 02:16:40
１／ｃｏｓθの積分を教えてください。積分範囲は０からπです。
168:１３２人目の素数さん
08/11/10 02:23:47
極限値で
x→0のときの1/sinx-1/xの値が分かりません。
ロピタル使っても解決しないのですが……
169:１３２人目の素数さん
08/11/10 02:32:34
>>168
テイラー展開より
sinx=x+o(x^2)
170:１３２人目の素数さん
08/11/10 02:34:31
>>167
1/cos(θ)=cos(θ)/(1-sin^2(θ))
sin(θ)=t として置換積分。
>>168
ロピタルでいいなら2回使え
171:168
08/11/10 02:42:15
>>169
えっとx→0だからsinxをxに近似するってことでしょうか？
>>170
２回使ったらsinx/2cosx-xsinxになって、整理してもtanxとxが残って結局求まらないのですが……
172:１３２人目の素数さん
08/11/10 02:46:21
>>171
整理する必要性を教えてくれ。0を代入してどうなるか見るだけじゃ不満か?
173:169
08/11/10 02:49:39
>>171
そういうことだが、o(x^2)というのは、その剰余項が
x^2より速く収束すると言うこと。（例えばxの3次以上の式だったり）
ちなみにx*o(x^2)=o(x^3)
174:168
08/11/10 02:51:36
>>172
あ……値を求めたいと自分で言っておきながらすっかり話がずれてました！！
ですね。０入れてその値が０ならそれで良いです。
お手数かけて申し訳ありませんでした<(_ _)>
175:名無し募集中。。。
08/11/10 03:02:57
>>165
問題（>>122）の「線」を、ただの線じゃなくて「直線」と解釈した場合、
底面ABCDと頂点Eを↓の図みたいに展開すると、
B
C ／ヽ
B＿＿ ／ ヽA
/ヽ /ヽ .／|
/ ヽ/ ヽ／ |
A￣￣E￣￣ ~-,_ .|
D ~ E
左下の頂点Aから右側の頂点Aまで直線を引けば、
三角形ABE、BCE、CDEの３側面と三角形ADEの一点だけを通る。
このときA～Aの長さは√（ （10+10+5√3）＾2＋(5^2） ）
＝１０√(5+2√3)
もし「ADEの一点だけ」がNGなら↓の解になるんじゃないか？
_A
A＿＿B､-~ ヽ
ヽ /ヽ ヽD
ヽ/ ヽ,-~ |ヽ
E ￣￣Cヽ､ | ヽA
ヽ|／
E
左上の頂点Aから右側の頂点Aまで直線を引けば、
三角形ABE、BCE、CDE、ADEの４側面を通る。
このときA～Aの長さは√（ （10+5+10+10√3）＾2＋(5√3)^2 ）
＝１０√(6+3√3)
176:１３２人目の素数さん
08/11/10 03:25:44
オレは三流私大出だが、明光で経験を積むために懸命にがんばってる。
おれの仕事は、偏差値がマイナスの生徒を、プラスにすることだ。
劣等性の気持ちはよくわかる。
できないやつは、ニコニコしていても、今までの人生ずっとアホ扱いされて
プライドはずたずたってのは、心を見ればわかる。
中には、ちょっとしたキッカケで急に伸びるやつもいる、どっちにしても
コツコツやったやつが勝つと教えている。コツコツやっても伸びないなら
そこを探っていくのが、教えるものの勤めだし。
たとえば、－２×－２＝４というのを、正しく説明できるか。
教科書や参考書で納得いく説明は見たことない。
そして、いまでも解決していない。だからせめて、絶対忘れない方法を
生徒に教えている。「反対の反対は賛成」と。
正しく説明できないならできないと言ってほしい。そしてこれは覚えないと
先へ進めないから、覚えましょうと。
こういうことって、けっこう多いのではないだろうか。
もっとも、落ちこぼれの原因は、教科内容や教え方だけではないだろうが。
やっぱり、子供には責任はないとおもいたい。
欲を言えば光明になりたい。
（明光というだけに）
177:名無し募集中。。。
08/11/10 03:37:11
俺は昔中学の塾の講師のバイトしてたとき-2×-2を↓みたく教えてた。
東西に伸びた道路をＡさんが東に向かって時速２Km/hで歩いています。
Ａさんは２時間後にどこにいるでしょうか？
→答え：東に２(h)×２(Km/h)＝４Kmの地点。
じゃあAさんの進行方向が逆向きのときAさんは２時間後どこにいるでしょう？
→答え：東に２(h)×－２(Km/h)＝－４Kmの地点。→西に４Kmの地点
じゃあAさんの進行方向が逆向きのときAさんは２時間前どこにいたでしょう？
→答え：東に－２(h)×－２(Km/h)＝４Kmの地点。
178:１３２人目の素数さん
08/11/10 03:55:39
負×負＝正
「学校じゃちゃんと教えてくれなかった」「教科書に載ってなかった」
とかほざく奴らが多いけど、本気で言ってるのか？
あげく「マイナスとは向きを反対にすること」とかわけのわからない覚え方してる奴もいるし・・・
普通最初に教わるだろ・・・授業聞いとけよ・・・教科書にだって載ってたろ・・・
179:１３２人目の素数さん
08/11/10 04:20:52
といいつつ具体的な答えは書きません。
わからないから。
180:１３２人目の素数さん
08/11/10 04:37:12
だから教科書読めよ・・・てか176とか釣りなんだからナチュラルに食いつくなよ・・・
181:１３２人目の素数さん
08/11/10 05:20:35
>>179
一体、何に対して｢具体的な答え｣を求めてるのかkwsk
話の流れも理解できない奴が、単に茶々入れたがってるだけに見える
182:１３２人目の素数さん
08/11/10 05:22:00
>>141
Q は有理数全体からなる集合、Q×Qはその直積。
183:１３２人目の素数さん
08/11/10 23:59:44
ｒ＝Asin2θ ０＝＜θ＜＝２π A＞０
この曲線の外形をかけという問題はどのようにとけばいいの？
184:１３２人目の素数さん
08/11/11 00:16:27
外形？
185:１３２人目の素数さん
08/11/11 00:20:02
r=f(θ)という極方程式は、x=f(θ)cosθ、y=f(θ)sinθという媒介変数表示で考える
あと「概形」は初期状態では変換できないから単語登録しておくとよろし
186:１３２人目の素数さん
08/11/11 00:21:08
エスパー５級ぐらいだな
187:１３２人目の素数さん
08/11/11 00:22:24
おそらく本当の罠は、概形ではなく、極座標というオチだろう。
188:１３２人目の素数さん
08/11/11 00:23:28
な"
189:１３２人目の素数さん
08/11/11 00:25:16
おばかな質問します
授業実施回数と出席日数から自分が3分の２以上出席しているか調べる方式を教えて下さい
（例えば…授業実施回数が18回､出席が11回…これはみるからにまずいのは解りますが…）
確かその方式の解が6.3333以上であれば3分の２以上出席というようになるはずなのですが…
よろしくお願いします
190:１３２人目の素数さん
08/11/11 00:31:33
>>189
例になら
18×(2/3) = 12
よって
（授業実施回数)×(2/3) をすればいい
191:１３２人目の素数さん
08/11/11 09:39:55
>>189
「出席日数」÷「授業実施回数」=「出席率」
「出席率」＞ 0.6666666
であるなら、出席率2/3の基準はめでたくクリアだ。
しかし俺がその授業の受け持ち教師だったなら、仮に出席率=1.0でもあなたは落第だ。
192:１３２人目の素数さん
08/11/11 10:09:01
数学の授業だったら成績で落ちるw
193:１３２人目の素数さん
08/11/11 14:06:18
>>191
その評価はまずい
194:１３２人目の素数さん
08/11/11 14:37:07
イベント中のトークでは「4勝3敗で西武。ジャイアンツの投手陣も 怖いけど、盗塁でちょこちょこかき回していけば、苦戦すると思う」と予想した。
URLﾘﾝｸ(news.ameba.jp)
磯山さやかの予想が見事的中したんですが、予想が的中する確率を教えてください。
お願いします。
195:１３２人目の素数さん
08/11/11 15:00:21
>>194
前提条件が不明なので無理。
196:１３２人目の素数さん
08/11/11 15:08:11
>>195
前提条件とは何でしょうか・・・
197:１３２人目の素数さん
08/11/11 15:22:14
>>196
ジャイアンツと西部が試合をしたときに
ジャイアンツが勝てる確率とかさ
198:１３２人目の素数さん
08/11/11 15:32:56
>>197
そこは単純にそれぞれ1/2でお願いします
199:１３２人目の素数さん
08/11/11 15:54:09
>>198
まず6戦終わった時点で3勝3敗になる確率が
6C3 (1/2)^3 (1/2)^3 = 5/16
さらに7戦目に西部が勝つ確率
(5/16)*(1/2) = 5/32 = 0.15625
15.6%だから、まーあてずっぽうに言っても
十分あり得る範囲内だな。
200:１３２人目の素数さん
08/11/11 16:49:12
>>199
ありがとうございます。
1/8という解答はどうでしょうか？今5/32と1/8の意見で真っ二つなんですが
1/8というのは、
4-0で西武、4-1で西武、4-2で西武、4-3で西武、
3-4で巨人、2-4で巨人、1-4で巨人、0-4で巨人
この8通りから1つだから1/8という意見の人もいるんですが・・・
201:１３２人目の素数さん
08/11/11 16:54:49
マクロ確率的にはどうとかミクロ確率的にはどうとか言ってます
どっちが正しいんでしょう？
202:１３２人目の素数さん
08/11/11 16:54:53
>>200
その人に"同様に確からしい"って言葉知ってるか聞いてみて
203:１３２人目の素数さん
08/11/11 17:59:25
>>200
1/8って言ってるやつはアホor釣りだから近寄らない方がいい。
204:１３２人目の素数さん
08/11/11 18:00:52
>>189 ありがとう
でもθを消してYをXの関数で表すのってどうすれば？
それとも別なやり方？
205:１３２人目の素数さん
08/11/11 18:44:44
質問です。
単純多角形が少なくとも3点の凸な点を持つ
ということをどう証明すればいいのでしょうか？
206:１３２人目の素数さん
08/11/11 22:42:10
>>205
n角形として、
凸が2個以下なら、180度以上の角を(n-2)個以上持つことになるが、
n角形の内角の総和は180×(n-2)だからそんなことはありえんとかそんな感じか。
おかしかったらすまん。
207:206
08/11/11 22:43:06
>>205
180度を越える角、の間違いだった。
208:206
08/11/11 22:47:03
>>205
つーかマルチかよしね。
209:１３２人目の素数さん
08/11/11 23:18:22
お前かわいいな
210:１３２人目の素数さん
08/11/12 02:20:03
原価の2割5分増しの定価で3/5を売る。残り5/2を定価から割り引いて売ったところ1割の利益だった。割引率はいくらか?
Aに2%の食塩水が300g、Bに10%の食塩水が入っている。次にBの食塩水100gをAに移して混ぜてAからBへ100g戻したところ、Bの食塩水は6%になった。始めにBの中に何gの食塩水があったか?
すみませんが2題教えてください。よろしくお願いしますm(_ _)m
211:１３２人目の素数さん
08/11/12 02:21:56
すみません。1題目に間違いがありました。正しくは
原価の2割5分増しの定価で3/5を売る。残り2/5を定価から割り引いて売ったところ1割の利益だった。割引率はいくらか?
よろしくお願いします(泣)(>_<)
212:１３２人目の素数さん
08/11/12 02:35:01
>>210
3割、150g
213:１３２人目の素数さん
08/11/12 02:50:37
>>212
ありがとうございます。頭悪くて、できれば計算過程もお願いします(>_<)すいません…
214:１３２人目の素数さん
08/11/12 03:07:36
>>213
本来やるべき解答すると面倒になりそうなので、
1個1000円の品物を50個仕入れました、この時点で品物代に50000円かかってる。
最終的な利益が1割だから5000円の利益。
30個を1250円で売ったので7500円の利益が出た。
つまり20個のせいで2500円損した、1個当たり125円の損、つまり875円で売った。
1250円の定価を875円で売ったんだから3割引。
B→Aの時点でAに4％400g（これくらいはやれ）。
つまり4％100gと10％？gで6％になるから50g
215:１３２人目の素数さん
08/11/12 03:23:40
>>214
ありがとうございました!!わかりやすいです。
216:１３２人目の素数さん
08/11/12 05:09:31
i＞jのとき
∑[i=1,n]∑[j=1,n](i+j)
=∑[i=1,n]∑[j=1,i-1](i+j)
と変形できるのはどうしてでしょうか？
217:１３２人目の素数さん
08/11/12 06:04:52
a*d^2y/dt^2 + b*dy/dt +c*y = x + e*dx/dt
という微分方程式がありまして、ここから
ｙ=～x
といったようなｙとｘの関係式を導出したいのですがどのようにすればよいのでしょうか？
218:１３２人目の素数さん
08/11/12 08:58:31
>>217
無理。
219:１３２人目の素数さん
08/11/12 14:13:15
任意の自然数nに対して、不等式
1/(n+1)^2≦∫(n→n+1)(1/n^2)dx≦1/n^2 ・・・①
および
1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)+・・・+(1/n^2)≦2-1/n ・・・②
が成り立つことを証明せよ。
という問題ですが、①は等号は成り立たないのではないかと思います。
②は証明するときは①を使って
(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)+・・・+(1/n^2)＜1-1/nを証明し
両辺に１を加えて
1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)+・・・++(1/n^2)＜2-1/nとし、
n=1のときを考えると等号が成立する、つまり②が成立するとしてよいと思います。
以上の考えで正しいでしょうか。
220:１３２人目の素数さん
08/11/12 14:23:03
>>219
出典は？
221:１３２人目の素数さん
08/11/12 14:53:28
>>219
1≦2
は等号が成立することは無いけど
不等式としては正しい式だよ。
222:219
08/11/12 14:55:04
>>220
出題校は愛知教育大（改）
旺文社 フレキシブル数学に載っています。
223:219
08/11/12 14:57:54
>>221
そのとおりですね。
②が等号が成立するので、①にもわざわざ等号を付けたということなんでしょうかね。
224:１３２人目の素数さん
08/11/12 15:06:42
>>223
何を証明したいかに寄るからなんともいえないが
(2)を示すためなら「わざわざ」等号を取る必要が無い。
1<2の方が 1≦2よりもシビアな条件。
緩いままでいいのならその方がやりやすい。
わざわざシビアな評価を行う必要が無い。
225:219
08/11/12 15:11:14
>>224
ありがとうございました。
226:１３２人目の素数さん
08/11/12 17:44:34
xi (i = 1, 2, 3, ･･･n) を1か-1をとる確率変数とする。
nが大きいときに、X = x1 + x2 + ･･･ + xn は平均0、分散nである正規分布に従うことを示せ。
この証明が分かりません。
どなたか分かる人いましたらお願いします。
227:１３２人目の素数さん
08/11/12 18:43:05
>>226
それは証明するものではなく「中心極限定理より」の一言で済ませるもの。
中心極限定理の証明は難しいし、それ以前に
「nが大きいときに、X = x1 + x2 + ･･･ + xn は平均0、分散nである正規分布に従う」
というステートメントは数学的には不正確だ。
228:１３２人目の素数さん
08/11/12 21:26:38
／.つ))((⊂＼
ヽ ヽﾊ,,ﾊ/ /
((⊂＼ ﾊ,,ﾊﾟωﾟﾊ,,ﾊ ／.つ)) 日本国籍を２０万で投げ売り！？
＼（ﾟωﾟ )（ ﾟωﾟ)／ とにもかくにもお断りします
／ ＼
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（＿⌒ヽ
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229:１３２人目の素数さん
08/11/12 23:38:28
Ｘ１、Ｘ２・・・Ｘ９を平均１、分散４の正規分布からの大きさ９のランダム標本とする。
（１）Ｘ１が０以下である確率を求めよ
（２）少なくとも１つの観測値は０以下である確率を求めよ
（３）標本平均が０以下である確率を求めよ
（４）標本合計Ｘ１＋Ｘ２＋・・・＋Ｘ９が０以下である確率を求めよ
（解）
Ｚ＝（Ｘi-1）/２ （ｉ＝１、・・・９）とおく
（１）
Ｐ（Ｘ１≦０）
＝Ｐ（２Ｚ＋１≦０）
＝Ｐ（Ｚ≦－１/２）
＝Φ（－０．５）
＝１－Φ（０．５）
＝１－０．６９１４６２
＝０．３０８５３８
（２）で詰まってしまいました･･･
少なくとも１つの観測値は０以下の確率なので
観測値が０より大きい確率を求めて、１から引けばいいのかと思ったのですが
（１）と同じ確率になってしまい自信がありません
初歩的な問題で申し訳ないのですが、ご教授お願いします
230:１３２人目の素数さん
08/11/12 23:43:38
>>229
1-P(X1>0)^9 = 1-φ(0.5)^9
231:１３２人目の素数さん
08/11/12 23:45:40
>>230
あー９乗するのですか＞＜；
ありがとうございました
232:１３２人目の素数さん
08/11/13 00:07:12
本当に初歩の質問です。
行列A、B、Cがあってαは定数とします
αA＝BCの時
B^(-1)を左からかけるとき
B^(-1)αA=C
この式は
αB^(-1)A=C
と書き換えられますよね？
定数は前へ持っていっても大丈夫ですよね？
233:１３２人目の素数さん
08/11/13 00:10:09
続きの質問ですが
もしくは
A＝βBCの時
B^(-1)を左からかけて
B^(-1)A=βC
としても大丈夫ですよね？
234:１３２人目の素数さん
08/11/13 00:14:24
いいけど
235:１３２人目の素数さん
08/11/13 09:06:32
>>233
B^(-1)が存在すればだけどね
236:１３２人目の素数さん
08/11/13 09:21:13
左からかける時と言ってる時点で既に存在してないといけない。
237:友愛数
08/11/13 09:45:27
y=e^e^xのときdy/dxを求めよ。e^e^xとはeの(eのｘ乗)乗のことね。
238:１３２人目の素数さん
08/11/13 10:11:26
y'=e^(x+e^x)
239:１３２人目の素数さん
08/11/13 10:31:58
だら、x^(x^x)の微分は。
240:１３２人目の素数さん
08/11/13 11:28:02
二進法は初等数学ではないとほざく在日朝鮮人が出没してるので要注意
241:１３２人目の素数さん
08/11/13 12:48:07
>>239
勝手に定義域をx＞0とする。
(x^(x^x))'＝x^(x^x+x)*((log(x))^2+log(x)+(1/x))
242:１３２人目の素数さん
08/11/13 14:38:16
>>216がわかる勇者はいませんか？
243:１３２人目の素数さん
08/11/13 14:49:03
>>242
問題の意味が分からん。i＞jのとき？
244:１３２人目の素数さん
08/11/13 15:32:23
問題じゃないしょうもない質問なんですが、
nCrを
(n)
(r)
（大括弧）
と書くメリットって何かありますか？
・・・って変な質問だな・・・
245:１３２人目の素数さん
08/11/13 15:41:44
>>244
分かりにくいけど
Σ[0≦k≦r]C(r-k,m)*C(s+k,n)=C(r+s+1,m+n+1)
とか書くときに少しだけスッキリする
246:１３２人目の素数さん
08/11/13 15:50:29
こんにちは。
初歩的な問題かもしれませんが、
y= 7x^2+2x の式を、ｘの式にするにはどうすればいいのですか？
右辺をｘでくくっても x(7x+2)になるだけで先にすすめません。
どなたかｘの式を教えてください。
247:１３２人目の素数さん
08/11/13 15:55:11
>>246
解の公式
248:１３２人目の素数さん
08/11/13 15:59:38
昔の中学受験模試の問題です
ふと思い出したのですが答えをなくしてしまったので解いていただけませんか？お願いします
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
249:１３２人目の素数さん
08/11/13 16:15:36
>>246
y=7(x+2x/7)
=7(x+1/7)^2-1/7
y+1/7=7(x+1/7)^2
(y+1/7)/7=(x+1/7)^2
±{(y+1/7)/7}^(1/2)=x+1/7
-1/7±{(y+1/7)/7}^(1/2)=x
250:１３２人目の素数さん
08/11/13 16:17:05
>>245
何となくわかったような・・・
ありがとうございます
251:１３２人目の素数さん
08/11/13 16:43:00
>>248
7^4の１の位は1なので
7^(7が77個)の1の位は
7^(7が77個)を7^4*7^4*…*7^4*7^○と分けたときの
7^○の1の位に等しい。
ここで○は7^(7が76個)を4で割ったあまり。
一方7^2を４で割った余りは1なので
7^(7が76個)を４で割った余りは
7^(7が76個)を7^2*7^2*…*7^2*7^△と分けたときの
7^△を4で割った余りに等しい。(7が76個)は常に奇数なので△は1である。
つまり○は3
答は7^3÷４の余り＝３
252:251
08/11/13 16:45:34
×「答は7^3÷４の余り」→○「答は7^3の一の位」
253:１３２人目の素数さん
08/11/13 17:16:06
μ={z∈C|z^n=1}は群になりますが、
e^(2πik/n)の逆元はe^(-2πik/n)でいいんですか？
e^(-2πik/n)はμの元ではない気もするんですが･･･
254:１３２人目の素数さん
08/11/13 17:21:05
>>253
逆元の定義は？{e^(-2πik/n)}^n＝？
255:１３２人目の素数さん
08/11/13 17:29:51
突然＆ケータイからすいません
今日友達から出されて分からなくて悔しくて聞きます｡
Σ(ＮのＮ乗)を求めよ｡
(ちなみにΣはＫ＝０→Ｎ)です｡
256:１３２人目の素数さん
08/11/13 17:31:11
>>254
確かに{e^(-2πik/n)}^n=1なんですが、
μ={e^(2πik/n)|k=0,1,･･･,n-1}とかけますよね？
k>0なのにe^(-2πik/n)に-が出てくるのがイマイチわかりません
257:１３２人目の素数さん
08/11/13 17:35:17
すいません
例えば y/x＝2aという式を
x＝の形にするにはどういう手順で変形させるのでしたっけ？
258:１３２人目の素数さん
08/11/13 17:36:24
>>255
(N+1)*N^N
259:１３２人目の素数さん
08/11/13 17:44:47
>>258
すいません
よければ途中の流れも上げていただけませんか｡
260:１３２人目の素数さん
08/11/13 17:51:12
>>259
Σの変数kに依存しないa(N)という関数があったら
Σと無関係だから定数と考えてよく
Σ_{k=0 to N} a(N) = a(N) Σ_{k=0 to N} 1 = a(N)*N
261:１３２人目の素数さん
08/11/13 17:51:42
>>259
NはKに無関係なんだから0～NのN+1倍しただけ。
お前の意図したものでないならそれはお前の書いた式が悪い。
262:１３２人目の素数さん
08/11/13 17:53:35
>>242
それは式の変形なんてものじゃない。
iとjがそれぞれ1～nまで変化すると全部で(n^2)通りの(i,j)の組み合わせが
できるけど、その全てについての和を求めているのが上の式。
そのうち、i＞jを満たすような(i,j)の組だけを取り出して和を求めようと
しているのが下の式。
和を求めている範囲が違うので、イコールで結んじゃまずいでしょ。
ていうか、1≦j＜i≦nならiの範囲は2≦i≦nなので、
∑[i=2,n]∑[j=1,i-1](i+j)
ってやんなきゃいけない気がするけど。
263:１３２人目の素数さん
08/11/13 17:55:14
>>256
＞μ={e^(2πik/n)|k=0,1,･･･,n-1}とかけますよね？
まあそうなんですけど・・・ｗ
別にその書き方が一意的ってわけじゃないでしょ？
どうしてもそう書きたいなら
e^(-2πik/n)＝e^(-2πik/n)*1＝e^(-2πik/n)*e^2πi＝
264:１３２人目の素数さん
08/11/13 18:00:19
てかさ
i＞jのとき
∑[i=1,n]∑[j=1,n](i+j)
なんて書き方しない。k>10のとき∑[k=1,n]a[k]なんて書くか？
書くなら
∑[i>j>0](i+j)
とか、要するに∑[ ]の中に条件は入れる
265:１３２人目の素数さん
08/11/13 18:07:01
>>261
あ すいません
さっきの式違っていました｡
正しくはこうです
１^１＋２^２＋３^３＋……＋Ｎ^Ｎ
を求めよ｡
でした｡
266:１３２人目の素数さん
08/11/13 18:10:13
ええっー！
267:１３２人目の素数さん
08/11/13 18:11:10
/{＼_
, ⊥∟;.:辷 、
／: : : |: : : : : ｀ヽ >>265
/: : : : : :|: : : : : : : : :, l そ
{.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.| l う
|.:. .:|丁V: : : 厂Ⅵ: : | l 早 ゆ
`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ ｰ=' ば く う
|.:|.:{ ﾉ.:|.:| l か 言 こ
|.:|: |＞ ‐ r＜:|: |.:| l や え と
j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:| l ろ よ は
ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ l う
Ⅵ从 彡ﾉ ヽ
| {＿＿＿_} | `ｰ
268:257
08/11/13 18:15:34
>>257
どなたかおねがいいたしますm(--)m
269:１３２人目の素数さん
08/11/13 18:19:55
>>268
両辺にxをかける
270:１３２人目の素数さん
08/11/13 18:20:02
>>268
小中スレ辺りに行ったほうがいい気が駿河
両辺にxをかける→両辺を2aでわる。
271:１３２人目の素数さん
08/11/13 18:23:36
y/x＝2a （両辺に x を掛ける。）
y＝2ax （両辺を 2a で割る。ただしa≠0とする。）
y/2a＝x
∴x＝y/2a
（以降の質問は小中スレで）
272:１３２人目の素数さん
08/11/13 18:47:38
ここは総合スレなのだから
ここでいいよ。
273:１３２人目の素数さん
08/11/13 18:49:17
>>257
y/x = 2a
y = 2ax
a≠0のとき
y/(2a) = x
a = 0のとき
y = 0となり
x = 0の形にはできない。
274:１３２人目の素数さん
08/11/13 18:57:25
>>272は無視していいよ
275:１３２人目の素数さん
08/11/13 19:08:01
こんばんは。
分からない問題があったので質問させていただきます。
平面上の3つのベクトル↑a,↑b,↑cは|↑a|=3,|↑b|=2,|↑c|=1,|↑b-2↑c|=2を
満たし,↑bは↑aに垂直で↑c・↑a>0であるとする。
このとき ↑a・↑b=(ア),↑b・↑c=(イ)である。
また↑c=√(ウ)/(エ)↑a+(オ)/(カ)↑bである。
更に,x,yを実数とするとき,
↑p=x↑a+y↑cが0≦↑p・↑a≦3√3,0≦↑p・↑b≦2を
満たすための必要十分条件は
-(キ)√(ク)x≦(ケ)-(キ)√(ク)x,(コ)≦y≦(サ)である。
したがって,x,yはこの範囲を動くとき,
↑p・↑cはx=(シ),y=(ス)のとき最大値(セ)をとる。
この問題なんですが,↑b・↑cは|↑b-2↑c|=2を平方することで,
答え1と出たのですが、それ以降が続きません。
教えてください、お願いします。
276:１３２人目の素数さん
08/11/13 19:12:44
c=ua+sbとおいて、両辺2乗したりbと内積とったりしてみる
277:242
08/11/13 20:09:01
>>243
そうです。今回？の数検１級の１次に出たようです。
278:１３２人目の素数さん
08/11/13 20:09:11
>249
なるほど、わかりました。
ありがとうございました。
>247 もありがとうございました。
279:１３２人目の素数さん
08/11/13 20:16:27
連続した３つの奇数の平方の和に１を加えた数は、１２の倍数であるが、
２４の倍数ではないことを証明せよ。
教えてください。
280:１３２人目の素数さん
08/11/13 20:28:55
>>279
「連続した３つの奇数」
これを 2n+1 、 2n+3 、 2n+5 （ただしnは整数） と置いて
問題文の条件に代入すれば自然に答えがわかると思うよー
281:１３２人目の素数さん
08/11/13 20:29:09
2n-1と2n+1と2n+3っておいて計算すると
12n^2+12n+12ってなるだろ？
あとは、わかるよな？
282:１３２人目の素数さん
08/11/13 20:30:35
>>279
(2n-1)^2＋(2n+1)^2＋(2n+3)^2＋1＝12{n(n+1)＋1}
283:１３２人目の素数さん
08/11/13 20:52:15
ある試験をしたとき男子の平均が60で分散100、女子の平均が70で分散36の正規分布に従うとする。
無作為に男女各１名を選んだとき、その男子の点数が女子の点数よりも高い確率を求めよ。
お願いします……m(._.)m
284:１３２人目の素数さん
08/11/13 20:55:00
長方形ＡＢＣＤのたてを2ｃｍ短くし横を3ｃｍ長くしても面積は変わらず、さらにたてを3ｃｍ短くし横を12ｃｍ長くしても面積は変わりません。
長方形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。
だれか教えて下さいm(_ _)m
285:１３２人目の素数さん
08/11/13 21:01:00
>>284
これ日能研の電車内の広告と同じだな。
8×9＝6×12＝3×24
286:１３２人目の素数さん
08/11/13 21:02:45
>>285さん
ありがとうございます！
287:１３２人目の素数さん
08/11/13 21:05:10
>>284
縦の長さをｙ(cm)
横の長さをx(cm)
として
xy=(x+3)(y-2)=(x+12)(y-3)
を解くと、2.4(cm)×3.6(cm)
288:１３２人目の素数さん
08/11/13 21:05:30
>>284
元の長方形ＡＢＣＤの面積をｘとすると縦に2cm短く、横に3cm長くした面積をＰとするとＰ＝(x-2)(x+3)
さらに縦に5cm短く横に15cm長くした面積をＱとするとＱ＝(x-5)(x+15)
Ｐ＝Ｑより
(x-2)(x+3)＝(x-5)(x+15)
あとはｘについて解けばよい
289:１３２人目の素数さん
08/11/13 21:08:06
>>288
根本的に題意が違ったｗ
今の撤回なｗｗｗ
290:１３２人目の素数さん
08/11/13 21:59:04
>>265です
忘れないでください
291:１３２人目の素数さん
08/11/13 22:05:04
>>290
求めるもなにも
一般式は無い。
292:１３２人目の素数さん
08/11/13 22:21:44
∫1/√(25-x^2)dx
これを∫{1/√(5+x)}*{1/√(5-x)dxとして、部分積分してみたのですが上手くいきません。
どなたか助け舟をお願いします・・・
293:１３２人目の素数さん
08/11/13 22:26:30
>>292
x = 5sin(t)とか置いて
∫{1/cos(t)} dt
に帰着して、
1/cos(t) = cos(t)/{cos(t)^2} = cos(t)/(1-sin(t)^2)
= (1/2) { cos(t)/(1-sin(t))} + (1/2) { cos(t)/(1+sin(t)) }
と分解して積分
294:１３２人目の素数さん
08/11/13 22:27:01
>>292
あ、因子かけるの忘れてたw
295:１３２人目の素数さん
08/11/13 22:28:30
>>292
x = 5 sin(t)
dx/dt = 5 cos(t)
∫ { 1/√(25-x^2) } dx
= ∫1 dt
= t + c
296:１３２人目の素数さん
08/11/13 22:28:39
(1)D上でf(x,y)が一階の微分可能な関数で
∂ｆ/∂x＝０
ならば
f(x,y)＝Φ(y)
と書けることを示しなさい。
(2)D上でf(x,y)が２階の微分可能な関数で
∂^2ｆ/∂x∂y＝０
ならば
f(x,y)＝ψ(x)+Φ(y)
と書けることを示しなさい。
(3)D上でf(x,y)が二回の微分可能な関数で
f(x,y)＞０かつf(∂^2ｆ/∂x∂y）＝（∂f/∂x）（∂f/∂ｙ）
ならば
f(x,y)＝ψ(x)Φ(y)
と書けることを示しなさい。
297:292
08/11/14 01:03:34
>>293-295
ありがとうございます。
三角関数使えばよかったんですね（汗）
298:27
08/11/14 01:04:33
仕事が忙しく、見れていませんでした。
ご回答ありがとうございました。
>>32
絶対積分値が有限であることは、まだできていませんが、
それ前提で、極限が0に収束しない反例が確認できました。
>>42
lim_[x→∞]f(x)=0は、まだ理解できていませんので、もう少し考えてみます。
ただ、気になるのは、>>32さんは、反例があり、>>42さんは、反例なしで証明できている。
lim_[x→∞]f(x)=0 なら、
lim_[x→∞]f(x)*cos(x)=0やlim_[x→∞]f(x)*sin(x)=0も成り立つと思うので、
確かに、f(x)がどんな関数でも極限は0になります。
考えてみます。
299:１３２人目の素数さん
08/11/14 02:08:38
質問です
凸型をした立体があり、その周りの一辺の長さは２センチ（一番下は６センチ）、奥行きが３センチです
この表面に厚さが５ミリになるように粘土を貼り付けます
何平方センチの粘土が必要でしょう
ただし、交わっている辺は全て垂直です
という問題なのですが、解答は
横の面は２つあるので
(6×2+2×2)×2＝32
周りの面は
(6+2+2)×2×(3+0.5×2)=80
粘土の厚さが５ミリだから、
(32+80)×0.5=56
縦と横の重なっている部分が
0.5×0.5×(3+0.5×2)×4=4
よって56+4=60
となっています
長くなるので続きます↓
300:１３２人目の素数さん
08/11/14 02:19:29
私のやり方では、
凸の表と裏にあたる部分が
７（底辺）×３（下の長方形の縦に0.5×2の厚さを足したもの）＋３(一番上の辺に0.5×2を足したもの）×0.5×2＝27
横の部分が、周り＝{７（底辺）＋２（横）×２＋３×２＋２×２（縦の和）＋３（上辺）×}0.5×３（奥行き）＝31.5
足して58.5になってしまうのです
どこが間違っているのか、どう考えても分かりません
よろしければご教示ください
301:１３２人目の素数さん
08/11/14 02:54:03
ははうえさま お元気ですか
ゆうべ杉のこずえで あかるくひかる星ひとつみつけました
星はみつめます ははうえさまのように優しく
わたしは星にはなします 周りの分は36ですよ
くじけませんよ 男の子です 交点のダブり３ですし
さびしくなったら はなしにきますね いつかたぶん
それではまた おたよりします ははうえさま いっきゅう
27+36-3＝60
302:１３２人目の素数さん
08/11/14 03:00:23
> {７（底辺）＋２（横）×２＋３×２＋２×２（縦の和）＋３（上辺）}×0.5×３（奥行き）
最初に出てくる３が違う。そこも２。
あと、計算も違う。
303:名無し募集中。。。
08/11/14 03:09:35
>>299
＞何平方センチ
これを平方ではなく、立方だと解釈しての回答ですが、
体積Ａ＝もとの凸体積
体積Ｂ＝粘土で盛ったあとの凸体積
とすると
粘土の体積＝Ｂ－Aとなる
2 2 2
2 ＿|￣|＿
2 |＿＿＿|
6
Ａ＝(12+4)×3＝48(cm^3)
2 3 2
2 ＿|￣|＿
3 |＿＿＿|
７
Ｂ＝(21+6)×4＝108(cm^3)
よってＢ－Ａ＝60(cm^3)
となります。
304:１３２人目の素数さん
08/11/14 03:22:45
>>303さんのおかげで理解できました。ありがとうございます。
しかし、>>302さんの３→２が分かりません
確かにそうすると計算が合うのですが、>>303さんの書いてくださった図を見ると、3ではないですか？
よろしければもう少しお付き合いくださいm(__)m
305:１３２人目の素数さん
08/11/14 09:02:55
>>304
増やした粘土部分は厚みがある。
>>303の下の図の両端の縦棒部分の長さを3としてしまうと、
その縦棒の下の端の部分は底辺（7のところ）で計算する部分と重なってしまうし、
上の端の部分は2段目の横棒の部分と重なってしまう。
>>303の下の図の各辺を0.5mmの厚みをつけて描いてみればわかる。
・底辺の両端の重なり部分は底辺側で計算する。→底辺が7
・上辺（3のところ）の両端の重なり部分は上辺側で計算する。→上辺が3
・上の段の縦棒の上の端の重なり部分は上辺で計算している。下の端はこの縦棒側で計算する。→この縦棒が2
・2段目の横棒の内側部分の重なりは縦棒で計算している。外側の端はこの横棒側で計算する。→この横棒が2
・問題になっている下の段の縦棒は上の端の重なりも下の端の重なりもすでに計算されている。→この縦棒が2
306:１３２人目の素数さん
08/11/14 09:18:40
>>299
こんなのは粘土を貼付けた立体の体積から
元の立体の体積を引けばいい。
クドクド足し算するな。
307:１３２人目の素数さん
08/11/14 09:20:24
>>306
って、なーんだ。既出でした。ゴメン。
308:１３２人目の素数さん
08/11/14 09:21:01
>>296
マルチ
309:１３２人目の素数さん
08/11/14 09:22:28
>>306
それはすでに回答されてるだろ。
へたくそなやり方であっても、そのどこが間違っていたのかを知ることは重要。
この問題を解くことだけが目的ならいいけど。
310:１３２人目の素数さん
08/11/14 10:23:11
謝ってるのに追い討ちをかけるとは
311:１３２人目の素数さん
08/11/14 11:22:08
縦X、横Yのオセロ盤に、K個の石が連結になるように置くパターンの数を与える式を求めてください。
X=2, Y=3, K=3のとき、●＝石があるマス。□＝石がないマス
●●□ ●□□
□●□ ●●□
●●□ □●□
●□□ ●●□
□●● □●●
□●□ □□●
□●□ □□●
□●● □●●
●●● □□□
□□□ ●●●
の10パターンあるので
f(2,3,3) = 10です。
●●□
□□●
などは連結でないので不可です。
312:１３２人目の素数さん
08/11/14 12:38:59
>>311
式があるのかどうかから疑問だが
解の存在は分かっているのか？
313:１３２人目の素数さん
08/11/14 12:50:15
>>312
>式があるのかどうかから疑問
はぁ？
奇麗に書けるかは分からんが式はあるだろ。
場合分けとかでめちゃくちゃかも知れんけど。
314:１３２人目の素数さん
08/11/14 12:52:49
>>313
あるというのは予想なのか
それとも何か根拠があるのか？
315:１３２人目の素数さん
08/11/14 12:55:58
無限に場合分けしなきゃならん場合、式があるとは言わないだろなあ。
316:１３２人目の素数さん
08/11/14 12:56:44
>>314
特殊な場合に限って言えば明らかに式は存在する。
例えば全てのx,yについてf(x,y,0)=f(x,y,xy)=1.
またf(x,y,xy-1)=f(x,y,1)=xy.
317:１３２人目の素数さん
08/11/14 12:57:23
>>315
盤自体が有限なのに
無限に場合分けできるの？
318:１３２人目の素数さん
08/11/14 13:00:27
>>316
そんなカスな特殊な場合なんてどうでもいいんだよ。
319:１３２人目の素数さん
08/11/14 13:03:25
>>316
その特殊な例だけから、一般の式が存在するという
大胆な予想を立てただけなのかな？
320:１３２人目の素数さん
08/11/14 13:08:14
>>316
例えば下の式でさえ
f(3,1,2) = 2
f(3,1,1) = 3
だから成り立たない。
321:１３２人目の素数さん
08/11/14 13:10:04
>>319
単直に、
十分に場合分けすれば「式」が存在するであろう、と考えた。
何を基準に場合分けするかまでは考えてない。
322:１３２人目の素数さん
08/11/14 13:10:54
>>320
おお、その通りだ。すんません。
323:１３２人目の素数さん
08/11/14 13:26:42
A = cos(θ-λ)*(sinθ)^1.3
B = sin(θ-φ)*(sinθ)^1.3
以上二つの式をそれぞれθ=hogehogeの形にしたい。
λ,φは定数です。
ご教授お願いします。
324:１３２人目の素数さん
08/11/14 13:28:39
>>317
x,y,kの取り方は可算無限個あるわけだろう?
325:１３２人目の素数さん
08/11/14 13:29:10
>>323
無理。
326:１３２人目の素数さん
08/11/14 13:30:06
>>317
おまいに回答者は無理
単直って初めて聞いた。
327:１３２人目の素数さん
08/11/14 13:33:09
>>324
それはそう。だけど、
場合分けの数が加算無限とは限らないのでは？
巧い事場合分けすれば結構簡単に済むかも。
俺には無理だけど。
328:１３２人目の素数さん
08/11/14 13:38:31
>>327
限らないよ。でも、無限の可能性もあり、その場合を仮定して話をしてるんだろう>>315は。
329:１３２人目の素数さん
08/11/14 13:45:42
>>325
ご回答ありがとうございました。
やはり無理なのか…。
330:１３２人目の素数さん
08/11/14 17:36:19
あの……
>>283です。。。(・_・;)
331:１３２人目の素数さん
08/11/14 18:28:37
関数{x^2e^-nx} がx≧0 の範囲で一様収束するかどうかを調べよ.
一様収束条件、l fn(x)- f (x) l <ε はわかるのですが、どうやって証明していくのかがわかりません。お願いします
332:１３２人目の素数さん
08/11/14 18:46:15
l ?
333:331
08/11/14 18:50:45
すみません、変換ミスです。
絶対値記号の |fn(x)- f(x)| ＜εです
334:１３２人目の素数さん
08/11/14 19:10:39
「ぷよぷよ」で出てくるペアは、4H2通りですよね？
色々なサイトを回っていると、ある組み合わせが出る確率は1/16となっているのですが、私が間違っているのですか？
335:１３２人目の素数さん
08/11/14 19:14:45
一様収束条件を収束条件との違いを明確にして
もう一度正確に書いてみてください。
あなたの「わかる」は拙い可能性が高そうです。
336:名無し募集中。。。
08/11/14 19:20:36
>>334
組み合わせの数は10だけど確率は1/(2^4)という意味じゃないかな？
プレイヤーが回転させることを考えると「どちらが下になっているか」 たとえば
赤
青
と
青
赤
が違う組み合わせと考えるってことじゃないでしょうか？
337:１３２人目の素数さん
08/11/14 19:29:33
>>336
よく考えると
(1/8)*6+(1/16)*4=1になりますね。
ありがとうございました。
338:１３２人目の素数さん
08/11/14 19:54:07
単調増加なn次対称群の元の定義ってなんですか？
339:１３２人目の素数さん
08/11/14 20:07:44
ぷよは四色だけではない
340:１３２人目の素数さん
08/11/14 20:37:38
関数f(x)=1/(x-a)∫[t=a,x](e^(t^2))dtが
(a,∞)上で単調増加であることを示せ。
お願いします
341:１３２人目の素数さん
08/11/14 20:46:09
f(x,y)が開集合Dの点(a,b)で（全）微分可能ならば、
(a,b)で連続なg,hがあって、Dの各点(x,y)で
f(x,y)=f(a,b)+(x-a)g(x,y)+(y-b)h(x,y)
となることをどうやって証明したらいいのか教えてください。
342:１３２人目の素数さん
08/11/14 22:52:25
>>340
f'(x) = 1/(x-a)^2 [(x-a) exp(x^2) - ∫[a,x] exp(t^2) dt]
≧ 1/(x-a)^2 [(x-a) exp(x^2) - ∫[a,x] exp(x^2) dt]
= 1/(x-a)^2 [(x-a) exp(x^2) - (x-a) exp(x^2)] = 0
∴ f'(x) ≧ 0
343:１３２人目の素数さん
08/11/15 01:00:07
>>305
レスが遅れてしまい申し訳ないです
重なっているとは>>299で私が書いた解答にも書いていたのに、気付きませんでしたorz…
おかげさまで理解できました
ありがとうございました
>>306
ご助言ありがとうございます。確かに引くのが一番早いようですね
いろいろと勉強になる問題でした
本当に助かりましたm(__)m
344:１３２人目の素数さん
08/11/15 16:32:45
>>341
（全）微分可能の定義を確認
345:１３２人目の素数さん
08/11/15 16:38:09
中学相似の問題です。
三角形ABCで、辺AB上にAD:DBが3:1となるように点Dをとります。
点Dから直線ACに向かって線を引き、辺BCとの交点をEとし、DE:EFが2:3とします。
また、BD=CFとします。
このとき、AC:CFの求め方を教えてください。お願いします。
346:345
08/11/15 16:40:19
書き忘れていました。点Fは、直線ACと点Dから引いた直線との交点です。
347:１３２人目の素数さん
08/11/15 16:41:53
>>345
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
348:１３２人目の素数さん
08/11/15 16:52:44
>>347
解けました、ありがとうございます！
349:１３２人目の素数さん
08/11/15 17:40:45
自分の学生番号の下三桁をaとする
(a+100)^22(mod2008)を求めよ
という問題が何から始めればよいのかわからないので
教えてください
350:１３２人目の素数さん
08/11/15 17:46:33
自分の学生番号の下三桁を調べろ
351:１３２人目の素数さん
08/11/15 17:50:40
>>349
正の整数Ａ、n、Ｎについて (Ａ^n)(mod Ｎ) は ((A(mod N))^n)(ｍｏｄ N) に等しい。
また、A^22=(A^2)^11 とか 11=2*5+1 とか、いろいろ工夫のしようがあるだろう。
352:１３２人目の素数さん
08/11/15 18:00:46
>>349-350
学生番号の下3桁が「24F」とかだったらどうしようかなあ
・・・杞憂に過ぎる
353:１３２人目の素数さん
08/11/15 18:07:12
>>352
なら16進法でやればいいじゃない。
354:１３２人目の素数さん
08/11/15 18:09:22
エクセルとか、mod関数持ってるソフトに打ち込めばいいじゃない。
355:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:01:51
x二乗＝529
ｘの値の求め方教えてください
356:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:04:15
>>355
23
357:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:04:32
>>356
aho
358:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:07:35
>>357
aho
359:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:10:09
>>355
529 = 23^2 なので
x = ± 23
360:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:10:27
>>355
±23
>>356-358
aho
361:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:10:49
>>356
その23の求め方が知りたいんです
どうやったら23が出てくるのか…
暗記するしかないんですかね
362:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:18:06
>>361
一般には開平法
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
x > 0とすると
20^2 = 400
30^2 = 900
だから
20 < x < 30
x = 20 + aとおいて
(20+a)^2 = 529
a^2 + 40a - 129 = 0
1+2+9 = 12 は3の倍数だから
129が3の倍数であることもすぐにわかる。
129 = 3*43
a^2 + 40a - 3*43=0
(a+43)(a-3) = 0
a = 3
363:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:20:39
素直に電卓で「5」「2」「9」「sqrt」じゃダメなのか…
364:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:25:37
>>362
ありがとう
未知の言語がが並んでいる^q^
>>363
専門学校の過去問で4年ぶりに数学やるんだ
本番じゃ電卓使えない＼(^o^)／
365:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:34:01
∫dx/√{x(1-x)} (0≦x≦1)
書き方合ってますかね？広義積分です。
積分法がわかりませんm(__)m
366:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:41:21
>>365
x(1-x) = x-x^2 = (1/4) - { x-(1/2)}^2
だから、
x = (1/2) y +(1/2)
とでも置換すれば
(1/4) - { x-(1/2)}^2 = (1/4) (1-y^2)
となるので
∫dy/√(1-y^2) の積分になり
y = sin(t) とでもおけばよい。
367:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:46:51
>>366
ありがとうございました！
368:１３２人目の素数さん
08/11/15 20:24:07
数学Bのベクトルに関する問題を・・・
△ABCで、辺ABを2:1に内分する点をO、辺BCを2:3に内分する
点をQ、辺CAを3:4に外分する点をRとそれぞれ定める。この
とき、3点P、Q、Rは一直線上にあることを証明せよ。
お願いします＞＜
369:１３２人目の素数さん
08/11/15 20:28:44
>>368
Ｐってどこ？
370:１３２人目の素数さん
08/11/15 20:29:48
>>369
すいません、タイプミスですね・・・
↓ ○：P ×：O
△ABCで、辺ABを2:1に内分する点をP、辺BCを2:3に内分する
点をQ、辺CAを3:4に外分する点をRとそれぞれ定める。この
とき、3点P、Q、Rは一直線上にあることを証明せよ。
371:１３２人目の素数さん
08/11/15 20:36:36
>>370
AP↑ = (2/3)AB↑
AQ↑ = (3/5)AB↑+(2/5)AC↑
AR↑ = 4 AC↑
PQ↑ = AQ↑ - AP↑ = -(1/15)AB↑+(2/5)AC↑
PR↑ = AR↑ - AP↑ = -(2/3)AB↑+ 4 AC↑= 10 PQ↑
PR↑とPQ↑は平行なので、P,Q,Rは同一直線上にある。
372:１３２人目の素数さん
08/11/15 20:43:04
>>371
おおお、AR↑ = 4AC ↑
と表すのが思いつかなかったんですよ・・・
ありがとうございます！
373:１３２人目の素数さん
08/11/15 20:44:47
AQ↑ = (9/10)AP↑+(1/10)AR↑
374:341
08/11/15 20:51:53
>>344
f(x,y)が(a,b)で全微分可能である
⇔f(x,y)=f(a,b)+A(x-a)+B(y-b)+ε(x,y)√{(x-a)^2+(y-b)^2},
ε(x,y)→0;as (x,y)→(a,b)
となる実数A,Bと関数εが存在する
確認しました。ここからどうすればいいのか分かりません…
375:１３２人目の素数さん
08/11/15 21:42:48
加減、乗除、微積分のように逆演算の関係にあるものは他にどのようなものが考えられますか？
376:１３２人目の素数さん
08/11/15 21:57:48
逆関数ならなんでもいいんじゃない。
たとえばlogと指数関数、sinとarcsinとか。
377:375
08/11/15 21:59:35
>>376
なるほど。ありがとうございました。
378:１３２人目の素数さん
08/11/16 08:08:39
2^(p-2)≦x≦2^(p+2)
を満たす整数xの個数が２以上となるようなpの値の範囲を求めよ。
これの解説お願いしますm(__)m
379:１３２人目の素数さん
08/11/16 08:15:49
>>378
p=1だと
1/2 ≦ x ≦ 8
で整数が8個入る。
p=0だと
1/4≦ x ≦ 4
で整数が4個入る。
pをどんどん小さくしていっても 2^(p-2) > 0
不等式を満たす整数が2つ以上なら
1,2,…
2≦2^(p+2)
p≧-1
380:１３２人目の素数さん
08/11/16 08:36:14
Σ_[n=1,∞]｛n^α（[n] √a -1）｝
が収束するか発散するか調べよ。
という問題で、a=1のときは収束することは分かるのですが、
それ以外のときはどの判定法、または定理を用いて収束発散を見極めればよのでしょうか。
お願いします。
381:１３２人目の素数さん
08/11/16 09:40:28
つぎの虫食い算を解いて下さい
------ﾛﾛﾛ.ﾛﾛﾛﾛﾛ
---━━
ﾛﾛﾛ)ﾛﾛﾛ
----ﾛﾛﾛ
----━
-----ﾛﾛﾛ
-----ﾛﾛﾛ
-----━
-------ﾛﾛﾛﾛ
-------ﾛﾛﾛﾛ
-------━
----------ﾛﾛﾛ
----------ﾛﾛﾛ
----------━
----------ﾛﾛﾛﾛ
----------ﾛﾛﾛﾛ
----------━
------------ﾛﾛ
382:１３２人目の素数さん
08/11/16 10:39:40
>>380
根号はどこまでなのかとか
[n]はn乗根？
αって何？とか
そこらへんをちゃんと書かないと。
383:１３２人目の素数さん
08/11/16 11:23:09
>>382
すみません、まだなれていなくて…。
αは定数で、
Σの後は、aのn乗根マイナス１ ×nのα乗
です。
384:１３２人目の素数さん
08/11/16 12:34:02
>>381
どうして３ケタの整数を３ケタの整数で割った商が１００以上になってるんだ?
385:１３２人目の素数さん
08/11/16 12:45:31
>>383
αが全角で面倒なので b にして Σ[n=1,∞] n^b (a^{1/n} - 1) について解析する．
a = 1 のときは自明なので，a > 1 の場合で考える．a < 1 も同様にできる．
補題1. x ∈ [0,1] について a^x - 1 ≦ x a log(a)
証明． a^x に対して一次のテイラーの定理を用いれば，
a^x = 1 + x a^c log(a) なる定数 c ∈ [0,x] が存在．
右辺は c が増えると増加するので，c = 1 (最大) に取れば
(a^x - 1)/x ≦ a log(a) ∴ a^x - 1 ≦ x a log(a)．
補題2. x ∈ [0,1] について a^x - 1 ≧ x log(a)
証明． a^x に対して二次のテイラーの定理を用いれば，
a^x = 1 + x log(a) + 1/2 a^c (x log(a))^2 なる定数 c ∈ [0,x] が存在．
よって a^x - 1 ≧ x log a．
命題．Σ[n=1,∞] n^b (a^{1/n} - 1) は
a > 1 のとき，b < 0 ならば収束，b ≧ 0 ならば発散．
証明．補題より log(a) Σn^{b-1} ≦ Σn^b (a^{1/n} - 1) ≦ a log(a) Σn^{b-1}，
よって真ん中の収束・発散は Σn^{b-1} の収束・発散と一致する．
従って b-1 < -1 のとき収束，b-1 ≧ -1 のとき発散．