09/04/25 00:09:40
>>863
|Ａ| = 9,
∴ 0はＡの固有値でない。(射影ではない.)
∴ ＡはＲ^3 を Ｒ^3 に移す。(|Ａ| = Jacobian は体積の拡大率であった･･･)
∴ 固有ベクトルは3つある。
ｖ2, ｖ3 は (1/√3, 1/√3, 1/√3) に垂直な2方向とする。
Ｔ = [ｖ1, ｖ2, ｖ3 ] とおくと、
Ａ･ｖ1 = 3･ｖ1,
Ａ･ｖ2 = ｖ2,
Ａ･ｖ3 = ｖ3,
これを横に並べると
Ａ Ｔ = Ｔ Ｄ,
ここに Ｔ = [ｖ1, ｖ2, ｖ3 ],
[ 3, 0, 0 ]
Ｄ = [ 0, 1, 0 ]
[ 0, 0, 1 ]
とおいた。
det|Ｔ| ≠ 0 だから Ｔ^(-1) は存在する。
867:866
09/04/25 00:12:34
>>863
訂正････orz
Ａ･ｖ1 = ｖ1,
Ａ･ｖ2 = 3･ｖ2,
Ａ･ｖ3 = 3･ｖ3,
これを横に並べると
Ａ Ｔ = Ｔ Ｄ,
ここに Ｔ = [ｖ1, ｖ2, ｖ3 ],
[ 1, 0, 0 ]
Ｄ = [ 0, 3, 0 ]
[ 0, 0, 3 ]
868:１３２人目の素数さん
09/04/28 04:48:45
>>853
ラプラス展開 Laplace's expansion
ビネ=コーシーの定理 Binet-Cauchy's theorem
なんていう検索ワードも覚えておくといいよ
869:１３２人目の素数さん
09/04/29 12:36:22
このスレの過去ログを倉庫に格納しました。
URLﾘﾝｸ(cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com)
870:１３２人目の素数さん
09/04/29 21:29:23
>>869 グッジョブ！線型代数スレ１でスルーされてた質問のコピペ
178 名前：１３２人目の素数さん：03/08/27 20:17
仕事で線形代数使ってる人いますか？
Ｃ、Ｃ++のライブラリとして一番使われているのはなんでしょうか？
俺は仕事で使ってないけど、ライブラリはoctaveのやつがいいと思ってます。
871:１３２人目の素数さん
09/05/01 08:30:46
A = [[1+i, 3i][7i, 2-5i]] に対して
A~, (1+2i)A, tA, 1/2(A+A~), 1/2(A-A~), -i/2(A-A~) を計算せよ。
本の答えがそれぞれ
A~ = [[1-i, -3i][7, 2+5i]]
(1+2i)A = [[-1+3i, -6+3i][7+14i, 12-i]]
tA = [[i+i, 7][3i, 2-5i]] ※本当に i+i になっています
1/2(A+A~) = [[1, 0][7, 2]]
1/2(A-A~) = [[i, 3i][0, -5i]]
-i/2(A-A~) = [[1, 3][0, -5]]
になってるんですけど、
自分の答えは
A~ = [[1-i, -3i][ "-7i", 2+5i]]
(1+2i)A = [[-1+3i, -6+3i][ "7i-14", 12-i]]
tA = [[ "1+i", "7i"][3i, 2-5i]]
1/2(A+A~) = [[1, 0][ "0", 2]]
1/2(A-A~) = [[i, 3i][ "7i", "5i"]]
-i/2(A-A~) = [[ "1/2", "3/2"][ "7/2", "5/2"]]
になりました(本と異なる部分は" "で囲ってあります)。
誤植もあるので本が間違ってところもあると思うんですけど
自分の答えにも自信がないので、
どうか答えを確認してください。
お願いします。
872:>>871
09/05/01 15:12:05
問題がA = [[1+i, 3i][7, 2-5i]]の誤植だった、でファイナルアンサー
873:871
09/05/03 04:16:58
>>872
答えじゃなくて問題の方が誤植でしたか・・・
よく見ると第12刷目ですけど第1版目ですね・・・誤植まだありそう・・・
するどいファイナルアンサー、ありがとうございました！
874:１３２人目の素数さん
09/05/03 04:31:08
>>873 ↓の「エルミート行列 - Wikipedia」のページに似たような計算とその意味がありました。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
875:871
09/05/03 04:57:26
>>874
ありがとうございます、まだ習ってませんが名前だけは覚えておきます。
876:１３２人目の素数さん
09/05/03 20:57:01
『体Ｋを成分とするn次正方行列 A, B が与えられたとき、
A・B = I ならば B・A = I
（ただし、・は行列の積で、I は単位行列）』
という定理がありますね。
私はこの定理を、行列式の余因子展開を用いた逆行列の成分表示を用いて
証明出来る事を承知しています。
そこで質問なのですが、この定理の、行列式を使わない証明は存在するでしょ
うか？
877:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:00:00
ｘ－＞Ｂｘとｘ－＞Ａｘで次元は大きくならずｘ－＞ＡＢｘで次元は変わらないのでｘ－＞Ｂｘは全射。
ｙに対してｙ＝Ｂｘとなるｘをとると
ＢＡｙ＝ＢＡＢｘ＝Ｂｘ＝ｙ。
878:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:47:18
循環論法だな
879:１３２人目の素数さん
09/05/05 02:37:10
876、877は分かっているような顔をして実は分かってない学生の典型。
>>876
易しいことを仰々しく書いてはいかんぞ。
880:NO-NAME
09/05/07 20:18:34
テンソル積についてネットで調べていたら
積を表す"xを○囲んだ記号"の読み方と英語での表記？
881:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:26:51
⊗⊕
882:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:40:30
ひょうき？
883:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:46:02
>>876
対称行列と交代行列に分解する。
884:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:54:08
票数は２では無いとして、
885:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:59:13
>>884
つまり一票なのか、ならおれがもう一票入れるからこれで票数は２になった。
886:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:10:50
票数２でも問題無かった
887:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:16:09
票数という言葉を言ってみたかったのか。
和に分解しても積の問は解けんが。
888:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:25:30
標数な、おまいら。
889:１３２人目の素数さん
09/05/08 07:00:04
>>878>>879どこが
890:１３２人目の素数さん
09/05/08 09:15:30
うんこスレ
891:１３２人目の素数さん
09/05/08 11:08:25
転置の問題なんですけど
t［ｋＰ(Ａ＋Ｂ)tＱ］の展開ができません＞＜
展開していったらt［ｋＰＡtＱ＋ｋＰＢtＱ］ってなったんですけど
ここまでは合ってますかね？このあとが分かりません
どなたか教えてくださいお願いします(=。_。)
892:１３２人目の素数さん
09/05/08 12:02:27
kQ(tA+tB)tP
893:NO-NAME
09/05/09 18:17:42
テンソル積の記号の件について昨日専門家の方にお伺いしたら特別な名称はなく「テンソル積」英語では「tensor product」とのことでした。
894:１３２人目の素数さん
09/05/09 20:39:21
ほんとレスの一つ一つに頭の悪さがにじみ出てるよねぇ。
895:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:55:46
>>894
つ 鏡
896:NO-NAME
09/05/09 22:07:06
知りたいと思ったら調べてみる
これは頭の悪さとは関係ないよ
897:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:26:23
>>893
LaTeX での記号のコマンド名を調べると、慣習的にどう呼ばれてるのかわかったりすることもあるね。
898:１３２人目の素数さん
09/05/10 05:35:20
偶然にも流れに乗って、記号のことで質問です。
線形写像のところで突然、
f: [[x[1]], [x[2]]] ト→ [[x[1] - 2x[2]], [5x[1] + 7x[2]]]
のように使われる"ト→"という記号が出てきました。
普通の矢印の尻尾に短い縦線が入っている記号です。
これはなんと呼ばれていて、どういう時に使われるんですか？
ちなみに写像の定義のところでは
f: X → Y
のように縦線の付かない普通の矢印が使われています。
899:１３２人目の素数さん
09/05/10 06:00:00
R->R
x|->x^2
900:１３２人目の素数さん
09/05/10 06:54:46
>>898
矢印自体に特に名前は無いけど
f: X -> Y (定義域と値域), f: x |-> y (元と対応先) と区別して使われる．
後者は f(x) = y ということ．
TeXの記号で言うと前者が \to で後者が \mapsto
901:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:23:30
>>898
写像による、元と元の対応を表記するのに使う。
例： >>899
902:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:25:23
数学のセンスの一つが記号の認識力だと思う。
>>899程度なら説明されなくても文脈でわかるレベル。
903:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:59:13
縦線の有無の使い分けについて聞いてるんだろ。
答え
使い分けは適当、呼び名も適当
904:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:59:33
うん、そこで止まっちゃうというのも
調べられないというのも問題アリだ
905:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:00:04
>>903
バカ
906:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:01:38
>>903
こいつはひどいバカだな
907:NO-NAME
09/05/10 20:28:04
問題はわかっているつもりで使っている記号
その意味と使い方等第三者に説明できるかだ
専門家というものはどんな些細な点でも説明を求められれば応える必要があるというものだ
わからん奴は馬鹿だなとのたまわっているものほどよほどの馬鹿だと思うが
写像のところででてくる→は集合の写像 それ以外の矢印は関数関係元と元との対応とかと理解しているけど間違っていたらごめんなさい
908:１３２人目の素数さん
09/05/10 20:50:17
無意味に長いコメント。by 文系かw
909:１３２人目の素数さん
09/05/10 22:37:05
質問させてください。
互換（２ ３）を実行するということは、次の置換
（１ ２ ３ ４）
（１ ３ ２ ４）
をすることとは別のことなんですよね？
２「番目」と３「番目」の数字を入れ替えるのではなくて、２と３そのものを入れ替えるということですよね？
910:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:08:25
ああ？
（１ ２ ３ ４）
（１ ３ ２ ４）=(２ ３)だよ。
多分置換の定義自体理解できてないんだろう。
{1,...,n}→{1,...,n}の全単射が置換な。
二番目とか三番目とか何が言いたいのかわからん。
911:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:29:13
すみません、何番目というのは忘れてください…
でも置換の積を計算する問題で、
（１ ３）（２ ３）（２ ４）
というのがあると、
（１ ２ ３ ４）（１ ２ ３ ４）（１ ２ ３ ４）
（３ ２ １ ４）（１ ３ ２ ４）（１ ４ ３ ２）
と解釈して右から順に考えていって１→１→１→３、２→４→４→４、３→３→２→２、４→２→３→１となるから、
（１ ２ ３ ４）
（４ ３ １ ２）
と解くと間違いですよね？どうしてでしょうか。写像の積だから１→１→１→３のように数字を追いかけていってもいいはずなのに。
912:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:33:15
１→１→１→３、２→４→４→４、３→３→２→２、４→２→３→１となるから、
（１ ２ ３ ４）
（４ ３ １ ２）
???１→１→１→３、２→４→４→４、３→３→２→２、４→２→３→１なら
（１ ２ ３ ４）
（３ ４ ２ １）daro
913:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:35:34
あ、そうか。ひどい勘違いをしていました。ありがとうございます。
スレ汚し失礼しました。
914:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:35:58
>>909が訊きたいのは、たとえば2 1 3 4という数字の列に(2 3)を実行したら、2 3 1 4ではなく3 1 2 4になるよね？
ということだろうか。
なんか訊き方が悪いような気がする。
915:914
09/05/10 23:37:11
って、もう話が終わってた……
916:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:43:32
909です。
>>914氏
そういうことです。どう違うのかな、と思って。
917:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:44:25
集合{1,2,3,4}と巡回列(1 2 3 4)の区別がついてないんだろうな。
918:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:49:26
巡回列…ですか？巡回列と置換は別物ではないんですよね？
集合と巡回列…よくわからないです。
919:NO-NAME
09/05/11 18:29:17
９０８
↑
ここに登場してくる数学者を標榜している方々は論理的な思考の持ち主と言うよりも感情的な情動で判断する方々と思われる。
920:１３２人目の素数さん
09/05/11 18:44:06
ほんとウンコだなぁw
921:１３２人目の素数さん
09/05/11 23:24:55
>>892
ありがとうございます
922:898
09/05/12 09:10:08
>>899 & >>901
なるほど、ありがとうございます
>>900
丁寧なレス、ありがとうございます
>>902
それはあまり数学的じゃないですね
まず、この本にはこの矢印についての説明は一切なく
いきなり書かれてるんですよ
定義が無ければ
たとえ矢印の意味は予想は出来ても
それが当たっている保証はないですよね
というのもどういう使われ方がされているか
すべてのパターンを見ない限りは
矢印の意味が確定できないからです
それこそ悪魔の証明ですよ
923:１３２人目の素数さん
09/05/12 09:17:16
写像f: R^n → R^mが線形写像であるとは、
R^nの任意のベクトル、a, b と任意のスカラー k に対して
(1) f(a + b) = f(a) + f(b)
(2) f(ka) = kf(a)
が成り立つときにいう
と書いてあるんですが、
これって(1)だけが成り立って(2)が成り立たない場合なんてあるんですか（またはその逆も）？
あるならば是非それらの例を教えてください
この本に載っている例はすべて(1)も(2)も成り立つ例ばっかりなんで
(1)が成り立てば同時に(2)も成り立つような気がしてなりません
924:１３２人目の素数さん
09/05/12 10:10:00
>>922
そんなこと言ってたら論文とかとても読めないぞ
925:１３２人目の素数さん
09/05/12 10:23:02
>>923
(1) だけ満たす例は存在する．以下のHamel基底を用いる構成が有名：
まずR を Q 上の線型空間と考えて基底 {u1, u2, ...} を１つ取る．
すると任意の実数 x は有理数 q1, ..., qm を使って x = q1 u1 + ... + qm um と書ける．
f: R → R を次のように構成する：
基底に対する値 f(u1), f(u2), ... は適当に設定する．
実数 x = q1 u1 + ... + qm um について f(x) = q1 f(u1) + ... + qm f(um) と定義する．
この f は明らかに (1) を満たし，(2) を満たさない．
926:１３２人目の素数さん
09/05/12 11:16:16
>>878-879
927:１３２人目の素数さん
09/05/12 13:31:03
>>922
屁理屈ばかり覚えてきたんならそれで食っていく工夫をしなさい
とにかく数学は駄目だ
928:１３２人目の素数さん
09/05/12 13:33:51
>>922
わからないなら２ちゃんねるで聞いてないで調べろバカ
929:１３２人目の素数さん
09/05/13 01:24:50
正方行列でC(ij)=C(ji)を満たす行列(元の行列=転値行列)の名前はついているでしょうか？
名前がわかれば自分で調べたい(逆行列を速くとく方法)と思っています。
930:１３２人目の素数さん
09/05/13 01:29:39
大笑行列
931:１３２人目の素数さん
09/05/13 08:00:58
>>927
数学は屁理屈とちゃうの？
932:１３２人目の素数さん
09/05/13 08:45:24
>>931
へりくつ【__屁理屈】
道理に合わない､くだらない理屈｡筋道のたたない議論。
数学は当てはまらないだろうな。
933:923
09/05/13 09:40:37
>>925
(1) だけ満たす例が存在することは分かりました
何をやってるのかはまだ想像もできませんがorz
ということは、(1)も(2)も満たすか確認して
初めて線形写像とみなされるわけですね
ありがとうございました！
934:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:56:05
>>924
いいたいことも、その気持ちもよくわかるが
定義もせずに新たな記号を持ち出すような論文を書くほうが
どう考えても悪い
935:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:57:37
>>932
相手の論に対して「屁理屈だ」と言うのは
「論理的な反証はできないが、気に入らない」というのと同義なんだよ。
936:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:09:29
みんな分かってるよな。>>922みたいなこと言う学生が絶望的にできないことを。
937:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:16:45
そうでもないだろ。 イマドキそんなのふつうにごろごろいる。
むしろ疑問を持った分、ちゃんと本読んでるんだと解るぶん
勉強に対する姿勢もよい。
「絶望的にできない」のレベルは、ここ２０年でものすごく落ちた。
938:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:57:03
>>925
> まずR を Q 上の線型空間と考えて基底 {u1, u2, ...} を１つ取る．
誰かが書くかと思ってたけど、だれもかかないので、ちょっとした違和感を。
この『基底{u1, u2, ...}』の書き方は、可算基底に見えてしょうがねえ