09/03/08 18:43:13
>>790
任意の n次実正方行列Aが、ある n次正規直交行列Pと n次上三角行列Λを用いて
A=PΛP^T と分解できる（？何分解？）とすれば、下記のようになると私は思った。
k=0,1,…,nについて、||A^k x|| = x^T (A^T)^k A^k x = p_x^T (Λ^T)^k Λ^k p_x
（？(Λ^T)^k Λ^k = (Λ^T Λ)^k か？） = p_x^T (Λ^T Λ)^k p_x = 1 となる場合は、
Λ^T Λ = E（n次単位行列）でなければならない？（P x = p_x と書いた）
よって、0を含む任意の自然数 kについて、||A^k x|| = p_x^T (Λ^T Λ)^k p_x = p_x^T p_x = 1となる。
…？Aの固有値（特異値）が全部1になるってことすかね？まだn=2のときとか ちゃんと計算とかはしてないですが…