09/03/03 18:14:50
>>753
行列で躓く奴は少ない。
ベクトル空間から躓く奴は増えるけど。
766:NO-NAME
09/03/03 19:38:38
だからわたしが主張したように「抽象概念の獲得」が一つ一つの越えねばならぬ山になる
例えば「ベクトル空間」⇒「線形空間」⇒「双対空間」⇒「双線形空間」⇒「内積空間」・・・
767:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:40:07
>>766
そりゃ定義が増えていく訳だから、
１つ１つ理解していく事＝超えなければ成らない山でしょう。
線形代数に関わらず、あらゆる数学がそうで。
768:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:43:30
>>766
ベクトル空間と線型空間は一緒でそ
なんで分けてんの？
769:NO-NAME
09/03/03 20:29:48
各々方己の子供時代を振り返ってみれば
「抽象概念」を一つ獲得することによって飛躍的に理解が進む
「数の概念」の獲得が如何に君達の数学の頭脳を発達させてた原動力になったことか
770:１３２人目の素数さん
09/03/03 20:54:56
NO-NAMEはスルー
771:NO-NAME
09/03/03 21:12:52
デンデン
デンデン
,.─-- x
/:::::::::::::/,,ヽ ,●
● i:::::::::::::::ｉ ii`!l／
＼ｌ::::::::::::::ｌ ﾄ,ﾞji ））
／⌒ヽ⌒ヽ（（ |:::::::::::::| し/
/ ヽ ヽ::::::::;;t_ノ
/ ヽ |::::|、 ﾃﾞﾝﾃﾞﾝ
/ ヽ ,|::::（|
l⌒l / Ｙ ヽ （つ:(/ デンデン
| つ / 八 ヽ/ ,`'' デンデン
| | （ __／/. ヽ ,, , ） / このスレを荒らす奴は俺が許さない！！
| | 丶1,,,,;;::::::::::: 八., ''''''! / 皆のもの！！ 世直しじゃ、一揆じゃ、平成維新じゃ皆の衆！
| | ／ " =＝ｭ r＝= j/ 陽線時代の幕開けじゃー！
| |' ／ ｨ赱､ i i r赱ﾐ | Lの時代じゃーー！
ヽ＿／| ｀"" ,l l ｀"" |
| , ｨ''｡_｡ヽ、 | デンデン
|ﾉ / ＿lj＿ } │
( ^' ='= '^ │
│ ｀""´ | デンデン
| |
| |
＼ ∵∴∴∴∴∴∴/
／` ∴∴∴∴／^" デンデン
/ ／`ー―'ω'''' ｛ /
/ ノ / /＿ デンデン
＼ `ヽ i＿__,,｣
＼ ＼
ノ _>
772:１３２人目の素数さん
09/03/04 07:48:11
線型代数を教えるときは、本当は、
代数系とはなにかという抽象代数学の基礎の基礎を教えるのが筋なんだけど、
そうなると最初に群と体の定義から始めないといけないからちょっと無駄が多いんだよね。
それにそういうやり方をするならなんで環上の加群として議論しないんだということにもなるし。
>>766
その矢印（⇒）の意味が何一つ分からんのだが。
あんたが勉強した順番？
773:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:23:43
線型空間から係数体への線型写像は、線型汎関数と線型形式のどちらが一般的な呼び名ですか？
手元の本では線型汎関数と書かれているのが1冊、線型形式と書かれているのが1冊、両方書かれているのが1冊でした
774:１３２人目の素数さん
09/03/04 22:41:58
「汎関数」は物理屋が使うときの用語じゃないかな
775:１３２人目の素数さん
09/03/04 23:03:43
線型空間が関数空間など無限次元の位相線型空間を考えるときは
汎関数（関数と区別するため）、有限次元的の場合は線型形式と
使う人が、一般には多いと思う。
776:１３２人目の素数さん
09/03/04 23:12:52
>>774-775
ありがとうございました
777:１３２人目の素数さん
09/03/05 00:08:11
>>750
行列式の定義は自分も初めてのときは戸惑った。N=2の場合の幾何学的な意味、つまり平行２N胞体の符号付
体積と思ってN次元ベクトルのN重線型写像だと考えると自然にその定義にいたる事に気づいてから納得した。
聞いてみたら、周りの人もみんなそうだった。
778:１３２人目の素数さん
09/03/05 00:10:29
関係ないけど777おめでとう、俺
779:１３２人目の素数さん
09/03/05 00:56:17
定義ってそんなに疑わしいかなあー
780:１３２人目の素数さん
09/03/05 01:33:48
数学科マスタでも応用はできないんだよね。
教科書の中では最高で満足なのかな。
781:１３２人目の素数さん
09/03/05 04:44:59
>>777
砂田さんの「行列と行列式」が良かった
解の公式から順列という流れで説明されたのがとてもわかり易かったよ
「よくわかる線形代数の基本と仕組み」小林道正著も良かった
図がたくさんあって物理屋としてはありがたかった
これで齋藤先生の線形代数を最後まで読み通せる気がしてきたよ
782:１３２人目の素数さん
09/03/05 06:26:56
ゆとりって大変だね
783:NO-NAME
09/03/07 20:38:03
ここのスレッドはいつも刺激を加えていないと寝込んでしなうね
眼が覚めるような話題をお願いしますよ
784:１３２人目の素数さん
09/03/07 20:41:55
たかが線型代数にいつもいつも何か書くようなことは無いだろ。
寝込んでしまうとか言うなら自分が何か価値のあることを書け。
自分が情報価値のあるレスが読みたいから
誰か書けとか、冗談じゃない。お断りします。
785:１３２人目の素数さん
09/03/07 20:49:32
NO-NAMEはスルーですよ
786:１３２人目の素数さん
09/03/07 21:23:35
ゆとり世代はまっとうな教育を授けてもらえなかった被害者。
20歳以降、死ぬまでずっと年金を支給してあげるべきだ。
787:１３２人目の素数さん
09/03/07 21:28:59
>>786
勉強なんて自分でするもの。勉強してこなかった奴が悪い。
788:１３２人目の素数さん
09/03/07 21:32:09
まっとうな教育をしている、と文部科学大臣が太鼓判を押すから
数多くの子弟が青春の数年間を学校にささげたわけだ。
しかし、教育内容の実態は壊滅的だったわけだ。
これは国家的詐欺なんだよ。国が賠償すべきだ。
789:１３２人目の素数さん
09/03/07 22:40:23
NO-NAME君は上のほうに出てた線型代数の未解決問題でも解いててくれ。
790:１３２人目の素数さん
09/03/07 23:06:43
［問題］
実数成分からなる n 次正方行列 A と x∈R^n が，
||A^k x||=1 (k=0,1,...,n)
を満たすとする（||・|| はユークリッドノルムを表す）。
このとき，
||A^k x||=1 (∀k≧0)
が成り立つと言えるか。
791:１３２人目の素数さん
09/03/08 00:09:46
>>790
このn=2のときが今年の京大で出てなかったかな。
勘違いかも
792:１３２人目の素数さん
09/03/08 18:43:13
>>790
任意の n次実正方行列Aが、ある n次正規直交行列Pと n次上三角行列Λを用いて
A=PΛP^T と分解できる（？何分解？）とすれば、下記のようになると私は思った。
k=0,1,…,nについて、||A^k x|| = x^T (A^T)^k A^k x = p_x^T (Λ^T)^k Λ^k p_x
（？(Λ^T)^k Λ^k = (Λ^T Λ)^k か？） = p_x^T (Λ^T Λ)^k p_x = 1 となる場合は、
Λ^T Λ = E（n次単位行列）でなければならない？（P x = p_x と書いた）
よって、0を含む任意の自然数 kについて、||A^k x|| = p_x^T (Λ^T Λ)^k p_x = p_x^T p_x = 1となる。
…？Aの固有値（特異値）が全部1になるってことすかね？まだn=2のときとか ちゃんと計算とかはしてないですが…
793:１３２人目の素数さん
09/03/08 19:48:33
>>792
(Λ^T)^k Λ^k = (Λ^T Λ)^k は一般には成り立たない
794:792
09/03/08 20:14:05
>>793 まじか… ほんとだ、納得しました… ありがとう！
792は全然違いそうなので、||A^k x||=1 (k=0,1,...,n) という場合なら全て
単位ベクトルxを 回転だけする変換行列A だと言えるのか 考えてみます。
795:792
09/03/09 20:12:57
>>792 は A=(P^T)ΛP とか ||A^k x||^2= とか いろいろ間違ってました（欝）
ん、これは、k=(n+1)についての数学的帰納法を使う予感！ しかし、ダメだった…
796: ◆BhMath2chk
09/03/11 00:00:02
Ａ＝［［０，３／５］，［１，４／５］］。
ｘ＝［［１］，［０］］。
797:790
09/03/11 01:33:38
>>796
そうだ，すまない。detA=1 の仮定を書き忘れてた。
元ネタは，>>791の言うとおり，今年の京大。
n=2のときに，detA=1，||A^k x||=1 (k=0,1,2) ⇒ ||A^k x||=1 (∀k≧0) を示す問題が出題された。
一般のnに拡張しようとしたのだが，>>790に detA=1 を課しても，
なかなか真とも偽とも示せない難しい命題になっている。
detA=1 書き忘れたのは申し訳なかったけれど，怪我の功名で，
detA=1 を外したときに >>796 の反例が存在することが分かったのは興味深い。
798:NO-NAME
09/03/12 10:48:08
「ヒルベルト空間」とはどのような空間なのですか？
799:１３２人目の素数さん
09/03/12 11:25:52
>>785
800:１３２人目の素数さん
09/03/19 10:50:13
単射と全射がわかりません
例えば、
x,y∈C
y=x^3
この関数は前射ではあるが単射ではない、であってる?
801:１３２人目の素数さん
09/03/19 14:57:16
>>800
あってる。けどスレ違い。
802:800
09/03/19 16:03:25
スレチでしたか、スレタイがいかにもだったので
すんません
そしてありがとう
803:１３２人目の素数さん
09/03/19 16:49:24
何が「いかにも」なのか分からん。
いやまあ線形写像が全射か単射かとか考えたりすることもそりゃあるけどね。
804:１３２人目の素数さん
09/03/21 20:34:26
数学科の人たちって、行列式の多種多様な性質（第ｎ行を定数倍して第ｋ行に足しても行列式の値は不変）とかって覚えてるの？
805:１３２人目の素数さん
09/03/21 20:53:16
>>804
行列式はいたるところで使うので、基本的な性質は自然と覚えるよ。
例に挙げられてる性質もそのような類のもの。定義からも簡単にわかるしね。
もちろん行列式の性質は山ほどあるから、ぱっと出てこない性質もたくさんあるけどね。
806:１３２人目の素数さん
09/03/21 21:07:03
同じ行があれば行列式の値はゼロ。
平行四辺形の面積とか平行六面体の体積とかの拡張なんだから当たり前。
あとは列に関する線型性が分かってればほぼ明らか。
807:１３２人目の素数さん
09/03/21 21:19:36
>>804
それなんかは連立方程式の解法でしょ
納得いかないかなあ
808:１３２人目の素数さん
09/03/21 21:49:19
それ本当ならすげえな数学科
809:１３２人目の素数さん
09/03/21 23:27:20
覚えるもんじゃないだろ。
なんでもかんでも丸暗記しようと思うから
いつまでたっても馬鹿なんだよお前ｗ
810:１３２人目の素数さん
09/03/22 00:43:47
そうそう
俺記憶力悪いから直前に準備しないと何聞かれても答えられんよ
811:１３２人目の素数さん
09/03/22 00:56:51
何かでも春宵十話読んだら、
岡潔は卒業前の試験は（いっぺん覚えたら忘れないというのでなく、
しばらくの間覚えているという）まる暗記でこなしたとか書いてたよ。
岡がそうなんだから試験対策が目的ならそれでも良いんだろ
まあ線型代数がそれじゃまずかろうが。
812:１３２人目の素数さん
09/03/22 13:38:58
毎日まる暗記すればよい。
813:１３２人目の素数さん
09/03/22 15:44:03
日々これ精進
ちりも積もれば山となる
814:１３２人目の素数さん
09/03/22 16:07:33
塵は積もっても山にならないベールの定理
815:１３２人目の素数さん
09/03/22 18:19:23
開近傍のとれる精進のしかたをしよう
816:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:14:33
>>804
行列式の性質は当たり前すぎて暗記する必要がない。
817:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:57:16
>>816
第ｎ行を定数倍して第ｋ行に足しても行列式の値は不変なのはなぜ当たり前なんですか？
818:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:00:21
簡単に証明できるからです。
819:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:10:25
定義から計算してもほぼ明らかだし
820:NO-NAME
09/03/31 20:24:01
4月から線形代数学の勉強が始まる
期待と不安が入り混じっている
821:１３２人目の素数さん
09/03/31 22:11:27
>>816
例えばGrassmann-Plucker関係式とか当たり前？
822:１３２人目の素数さん
09/03/31 22:15:53
>>821
埋め込みといっても、しょせん行列式のヤコビ型関係式だからね
823:１３２人目の素数さん
09/04/05 20:25:52
URLﾘﾝｸ(www.math.ust.hk)
から一題･･･
Problem 2.
Let a1 ～ a5 be real numbers satisfying the following equations:
a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/(4+k^2) + a_5/(5+k^2) = 1/(k^2),
for k=1 ～ 5. Find the value of
a_1/37 + a_2/38 + a_3/39 + a_4/40 + a_5/41,
(Express the value in a single fraction.)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:850-851番)
不等式スレ３
824:１３２人目の素数さん
09/04/05 20:31:00
>>823
(略解)
ベクトル (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5)† に行列
[ 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ]
[ 1/5, 1/6, 1/7. 1/8, 1/9 ]
[ 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 ]
[ 1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21 ]
[ 1/26, 1/27, 1/28, 1/29, 1/30 ]
を作用した結果が
(1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25)†
上記の逆行列は
[ (25*13*17)/(8*9), -(4*5*13*17)/3, (5*11*169*17)/16, -(2*25*13*17*19)/9, (125*13*17*29)/(16*3)]
[ -(81*11)/2, (4*243*11), -(2187*11*13)/4, (2*27*11*17*19), -(27*5*11*13*29)/4 ]
[ (49*19), -(64*3*7*19), (3*49*11*13*19)/2, -(32*49*17*19), (3*5*7*13*19*29)/2 ]
[ -(4*5*13*29)/9, (8*25*13*29)/3,-(2*25*11*13*29), (8*5*13*17*19*29)/9,-(2*125*169*29)/3 ]
[ (9*5*49)/8, -(4*9*5*49), (243*5*7*11*13)/16,-(2*9*5*7*17*19), (27*5*49*13*29)/16 ]
これを使ってa_kを求めると、
a_1 = 1105/72,
a_2 = -2673/40,
a_3 = 1862/15,
a_4 = -1885/18,
a_5 = 1323/40,
これより
b_6 = 187465/(3*37*38*39*41) ≒ 1.00061649483987･･･ / 36,
b_7 = 1197/(5*13*17*53) ≒ 1.00150260394436･･･ / 49,
b_8 = 85345/(16*13*17*23*67) ≒ 1.00240485551780･･･ / 64,
b_9 = 277289/(9*17*41*43*83) ≒ 1.00321917612728･･･ / 81,
b_10=12117378/(3*25*7*13*17*101*103) ≒ 1.00391855290609･･･ / 100,
b_0 = 13489 / 3600 ≒ 3.74694444444444･･･
ここに b_k = a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/84+k^2) + a_5/(5+k^2),
825:１３２人目の素数さん
09/04/05 20:32:47
そんな分数だらけの5・5行列の逆行列だせとか
いじめだな＾＾；
826:１３２人目の素数さん
09/04/05 21:43:09
根性出さずに済む方法は無いのかね
827:823
09/04/07 21:28:55
>>823 の設問を追加。
b_k = a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/(4+k^2) + a_5/(5+k^2),
とおくとき
b_n *(n^2) → 1 + (1/5!) (n→∞)
を示せ。
828:１３２人目の素数さん
09/04/07 21:42:53
>>827
b_n *(n^2) → a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 1 + (1/5!) (n→∞)
ぢゃね?
829:１３２人目の素数さん
09/04/08 23:55:10
>>826
a_1/(1+x) + a_2/(2+x) + a_3/(3+x) + a_4/(4+x) + a_5/(5+x) - (1/x) = P(x)／{x(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)(5+x)},
P(x) は5次以下の多項式。
題意より
P(1) = P(4) = P(9) = P(16) = P(25) =0
因数定理より
P(x) = (1/5!)(x-1)(x-4)(x-9)(x-16)(x-25),
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:855番)
不等式スレ３
830:１３２人目の素数さん
09/04/13 00:22:07
直交行列Ｔ (det(Ｔ)=1) のオイラー表示について
(方針)
直交行列Ｔ (det(Ｔ)=1) が定点のまわりの剛体の回転を表わすことを使って、ベクトル計算する。
剛体の運動学における〔オイラーの定理〕
Euler's theorem (in rigid-body kinematics)
定点のまわりの剛体の回転は、定点を通る固定軸のまわりの回転θで達せらせる。
固定軸の向きに、長さ sin(θ/2) のベクトル ｑ↑ をとる。
|ｑ↑| = sin(θ/2),
ｅ = ｑ/|ｑ| = ｑ/sin(θ/2),
は単位ベクトル。しからば、
Ｔ(ｒ) = ｅ(ｅ・ｒ) + cosθ･{ｒ－ｅ(ｅ・ｒ)} + sinθ･(ｅ×ｒ)
= 2ｑ(ｑ・ｒ) + cosθ･ｒ + 2cos(θ/2)･(ｑ×ｒ),
右辺をテンソル成分で表わせば、オイラー表示
[ p^2 +q^2 -r^2 -s^2, -2ps + 2qr, 2pr + 2qs ]
[ 2ps + 2qr, p^2 -q^2 +r^2 -s^2, -2pq + 2rs ]
[ -2pr + 2qs, 2pq + 2rs, p^2 -q^2 -r^2 +s^2 ]
が出る。ここに、p=cos(θ/2), (q,r,s) はｑの成分。
831:830
09/04/13 00:27:41
>>830 に補足
Ｔ(ｒ') = ｅ(ｅ・ｒ') + cosθ･{ｒ－ｅ(ｅ・ｒ')} + sinθ･(ｅ×ｒ')
= 2ｑ(ｑ・ｒ') + cosθ･ｒ' + 2cos(θ/2)(ｑ×ｒ')
= 2ｑ(ｑ・ｒ') + (p^2 -q^2 -r^2 -s^2)ｒ' + 2p(ｑ×ｒ'),
※ ベクトルのｒ' とｑの成分の r は無関係です...orz
832:１３２人目の素数さん
09/04/14 21:26:29
ラグランジュ未定乗数法についての質問なんですが、
↓の28枚目のスライドで、
URLﾘﾝｸ(nlp.dse.ibaraki.ac.jp)
f=a'Ra-λ(aa'-1)をaについて微分すると
df/da = 2Ra-2λa
となるのがなぜかわかりません。
833:１３２人目の素数さん
09/04/14 23:03:57
>>832
pptを開く気は無いから適当に横レスするけど
a' は a の転置でしょ？
a の関数だから a で微分するときそっちも微分しないと
それで2が出る
ヒントそれくらいであとは考えて
834:１３２人目の素数さん
09/04/15 08:07:21
新大学生なんだけど速攻ピンチに陥っているので助けてください
僕は○智大学に通っているのですが、ほかの大学では週２コマを一年かけてやるのに対して線形代数の授業が週１コマでしかも半年しかありません
そのことについて教授に講義しましたがどうしようもありません・・
ということで中途半端にしかやらない授業の捨てて０から独学をしようと思うのですが
数学の記号が全くわからない前提で０から学べる線形代数の参考書を教えてくれませんか？
835:１３２人目の素数さん
09/04/15 09:38:25
>>834
教授に"講義"したのかね？
836:１３２人目の素数さん
09/04/15 09:52:48
>>835
携帯から書き込みます
抗議でしたね(^^;
837:１３２人目の素数さん
09/04/15 10:32:00
>>834
>>数学の記号が全くわからない
どのぐらいのレヴェルなのかね？
高校数学で「？」だと、独学で線形代数の参考書などという段階ではないのでは？
838:１３２人目の素数さん
09/04/15 10:45:19
指定された教科書を買った上で講義した教授と友達と図書館と本屋で半年やってみたら？
他の大学では線型代数演習という計算練習を含めて週2で1年やってるんじゃね？
何が分かって何が分からないのか次にどういう方向に進みたいのか理解してから参考書のが普通じゃね？
経験上、授業や教科書で理解できないなら何読んでもダメで、
まして、数学の記号が全くわからない○痴大学生では何やっても無理かとは思いますが。
まぁ今は単位だけとっといて論文書くときとかに本気出すとか。
教授に抗議（笑）や2ちゃんねるなんてしてないで、若い人はもっと有意義に遊んでくれや。
839:１３２人目の素数さん
09/04/15 10:49:25
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】 2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
840:１３２人目の素数さん
09/04/15 23:16:27
>>834
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
841:１３２人目の素数さん
09/04/16 07:59:49
>>834
集合の記号とか、論理記号（∀∃）は、別の本で記号の意味を調べた方がいいかもしれない。
こういう記号で躓く人多いから。
線形代数独自の表記法は、どっかに定義があるはずだから、順番に勉強していけばOK
842:１３２人目の素数さん
09/04/17 02:26:56
まじかよ 私立はろくな授業ねぇなまじで
843:１３２人目の素数さん
09/04/17 02:31:29
線型代数くらい自分でやれってことだろ
ある意味正しい
844:１３２人目の素数さん
09/04/17 02:44:40
いや、国立は手厚く一年かけて52回も授業をして解説するのに上智がそれをしないのは教育放棄だろう。
めんどくさいから教えねぇんだよ。たまったもんじゃねぇ。教育放棄してらくらくぬくぬく生活してる糞教授にもっと文句言え。
845:１３２人目の素数さん
09/04/17 03:11:21
30回だろ
846:１３２人目の素数さん
09/04/17 03:31:51
／）
／／／）
／,.=゛''"／ こまけぇことはいいんだよ！！
／ i f ,.r='"-‐'つ＿＿＿_
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ニ⊃（ ●）. （●）＼
/ ノ il゛フ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,イ「ト、 ,!,!| |r┬-| |
/ iトヾヽ_/ィ"＼ `ー'´ ／
847:１３２人目の素数さん
09/04/17 03:57:34
教授もいろいろ忙しいのさ。文句じゃなく質問してやってくれ。うざがられない程度に。
どこにでもいる低きに流れる人はほっとくとしても、敵ではなく味方を作る生き方をしてほしいなと。
848:１３２人目の素数さん
09/04/17 12:23:43
>>844
上智のような糞大に入った時点で敗北確定。
勝ち組に成りたかったら文学部にでも転部して女とやりまくれって。
レベルの高い女が多い点では勝ち組だから。数学科の女なんてのは、
ドブスか変態ばかり。
849:１３２人目の素数さん
09/04/17 17:47:02
基本的に数学なんて独学した方が理解が早いよ。
850:NO-NAME
09/04/17 20:07:16
私のところでは4月から一年間掛けて線形代数学を
写像特に逆写像は説明が上手でないとかえって解りにくくなる
別のところでは2年次の線形代数では半期で4単位内2単位は演習だとか
微分積分学（多変数のみ）も半期で4単位含む演習2単位
これは詰め込みで結構大変
851:１３２人目の素数さん
09/04/17 21:58:28
講義は基本的にペースメーカー
「おらおら、のんびりしてると追い越しちゃうぜ、さっさと勉強しろ」
という感じで学生を煽るだけの存在でしょ
852:NO-NAME
09/04/17 23:01:13
演習込みで半期4単位だと
ぞろっぞろと履修を断念する学生続出今や10人程度
853:１３２人目の素数さん
09/04/17 23:24:48
分割行列の行列式・分割行列の逆行列の導出を詳しく展開されている本を教えてください
自分で勉強したいので、ここでかいてもらわなくても構いません
また、分割行列は主にどういう分野でどのようなときに使われていますか？
お願いします
854:１３２人目の素数さん
09/04/18 04:26:13
>>853
分割行列とは？
855: ◆ZOqI0bUKDc
09/04/18 05:29:36
test
856:１３２人目の素数さん
09/04/18 06:07:30
>>853 英語のWikipediaにある↓とかのことかな？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) ←逆行列
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) ←導出詳しい
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) ←行列式
日本語で言うと、ブロック分割された行列の逆行列と行列式の導出かな？（個人的には略はブロック行列かな）
実用的には、疎な行列の逆行列などの計算量を減らしたり、式として美しくするために逆に使ったりとか？（適当）
本屋に置いてある線型代数の本ではあまり見たことが無く、日本ではあまり流行ってないかもですが、英語の論文などにはあるかも。
857:１３２人目の素数さん
09/04/18 06:35:21
>>856
全然違う。オランウータンビーツでググってみ
858:１３２人目の素数さん
09/04/18 08:15:37
>>857
一般的でない用語で質問して、ググレとは・・ｗ
他人の煽りならスマン
ブロック分割の意味なら、それのみでの応用は無いと思う。
行列の理解を助けるとか、
M(n_1+n_2, m_1 + m_2) = M(n_1,m_1) × M(n_1, m_2) × M( n_2, m_1) ×M(n_2, m_2)
という行列環としての分解がある（個数増えても同じ）とかぐらいだろう。
859:１３２人目の素数さん
09/04/18 08:26:15
>>858
オランウータンビーツは定番の煽りだよ。
860:１３２人目の素数さん
09/04/18 08:32:07
その手の話は，伊理：一般線形代数が詳しい．
応用数学としては非常に重要で，東大計数の人たちが好んで使う技法．
861:853
09/04/18 16:09:24
レスありがとうございます
理学部ではなく経済学の院生でして、コースワークで初めて見て、
学部の時に使っていた線形代数の本にものってないし困ってました
助かりました 伊理の一般線形代数当たってみます
862:１３２人目の素数さん
09/04/19 20:46:34
>>860
全然違う。オランウータンビーツでググってみ
863:１３２人目の素数さん
09/04/21 17:45:51
A=
3 0 0
1 4 1
-3 -3 0
を対角化したときの変換行列Tってどうなりますか？？
固有値λ=1,3,3で
λ=1に対しての固有ベクトルv1=(0,1,-3)^tとなりますが、
その後
(3I-A)v2=0,
(3I-A)v3=v2
を解いてもv2=(0,0,0)^tとなってしまいうまくいきません。
864:１３２人目の素数さん
09/04/21 17:55:51
まるち
865:１３２人目の素数さん
09/04/21 18:00:37
>>863
それって対角化可能？
866:１３２人目の素数さん
09/04/25 00:09:40
>>863
|Ａ| = 9,
∴ 0はＡの固有値でない。(射影ではない.)
∴ ＡはＲ^3 を Ｒ^3 に移す。(|Ａ| = Jacobian は体積の拡大率であった･･･)
∴ 固有ベクトルは3つある。
ｖ2, ｖ3 は (1/√3, 1/√3, 1/√3) に垂直な2方向とする。
Ｔ = [ｖ1, ｖ2, ｖ3 ] とおくと、
Ａ･ｖ1 = 3･ｖ1,
Ａ･ｖ2 = ｖ2,
Ａ･ｖ3 = ｖ3,
これを横に並べると
Ａ Ｔ = Ｔ Ｄ,
ここに Ｔ = [ｖ1, ｖ2, ｖ3 ],
[ 3, 0, 0 ]
Ｄ = [ 0, 1, 0 ]
[ 0, 0, 1 ]
とおいた。
det|Ｔ| ≠ 0 だから Ｔ^(-1) は存在する。
867:866
09/04/25 00:12:34
>>863
訂正････orz
Ａ･ｖ1 = ｖ1,
Ａ･ｖ2 = 3･ｖ2,
Ａ･ｖ3 = 3･ｖ3,
これを横に並べると
Ａ Ｔ = Ｔ Ｄ,
ここに Ｔ = [ｖ1, ｖ2, ｖ3 ],
[ 1, 0, 0 ]
Ｄ = [ 0, 3, 0 ]
[ 0, 0, 3 ]
868:１３２人目の素数さん
09/04/28 04:48:45
>>853
ラプラス展開 Laplace's expansion
ビネ=コーシーの定理 Binet-Cauchy's theorem
なんていう検索ワードも覚えておくといいよ
869:１３２人目の素数さん
09/04/29 12:36:22
このスレの過去ログを倉庫に格納しました。
URLﾘﾝｸ(cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com)
870:１３２人目の素数さん
09/04/29 21:29:23
>>869 グッジョブ！線型代数スレ１でスルーされてた質問のコピペ
178 名前：１３２人目の素数さん：03/08/27 20:17
仕事で線形代数使ってる人いますか？
Ｃ、Ｃ++のライブラリとして一番使われているのはなんでしょうか？
俺は仕事で使ってないけど、ライブラリはoctaveのやつがいいと思ってます。
871:１３２人目の素数さん
09/05/01 08:30:46
A = [[1+i, 3i][7i, 2-5i]] に対して
A~, (1+2i)A, tA, 1/2(A+A~), 1/2(A-A~), -i/2(A-A~) を計算せよ。
本の答えがそれぞれ
A~ = [[1-i, -3i][7, 2+5i]]
(1+2i)A = [[-1+3i, -6+3i][7+14i, 12-i]]
tA = [[i+i, 7][3i, 2-5i]] ※本当に i+i になっています
1/2(A+A~) = [[1, 0][7, 2]]
1/2(A-A~) = [[i, 3i][0, -5i]]
-i/2(A-A~) = [[1, 3][0, -5]]
になってるんですけど、
自分の答えは
A~ = [[1-i, -3i][ "-7i", 2+5i]]
(1+2i)A = [[-1+3i, -6+3i][ "7i-14", 12-i]]
tA = [[ "1+i", "7i"][3i, 2-5i]]
1/2(A+A~) = [[1, 0][ "0", 2]]
1/2(A-A~) = [[i, 3i][ "7i", "5i"]]
-i/2(A-A~) = [[ "1/2", "3/2"][ "7/2", "5/2"]]
になりました(本と異なる部分は" "で囲ってあります)。
誤植もあるので本が間違ってところもあると思うんですけど
自分の答えにも自信がないので、
どうか答えを確認してください。
お願いします。
872:>>871
09/05/01 15:12:05
問題がA = [[1+i, 3i][7, 2-5i]]の誤植だった、でファイナルアンサー
873:871
09/05/03 04:16:58
>>872
答えじゃなくて問題の方が誤植でしたか・・・
よく見ると第12刷目ですけど第1版目ですね・・・誤植まだありそう・・・
するどいファイナルアンサー、ありがとうございました！
874:１３２人目の素数さん
09/05/03 04:31:08
>>873 ↓の「エルミート行列 - Wikipedia」のページに似たような計算とその意味がありました。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
875:871
09/05/03 04:57:26
>>874
ありがとうございます、まだ習ってませんが名前だけは覚えておきます。
876:１３２人目の素数さん
09/05/03 20:57:01
『体Ｋを成分とするn次正方行列 A, B が与えられたとき、
A・B = I ならば B・A = I
（ただし、・は行列の積で、I は単位行列）』
という定理がありますね。
私はこの定理を、行列式の余因子展開を用いた逆行列の成分表示を用いて
証明出来る事を承知しています。
そこで質問なのですが、この定理の、行列式を使わない証明は存在するでしょ
うか？
877:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:00:00
ｘ－＞Ｂｘとｘ－＞Ａｘで次元は大きくならずｘ－＞ＡＢｘで次元は変わらないのでｘ－＞Ｂｘは全射。
ｙに対してｙ＝Ｂｘとなるｘをとると
ＢＡｙ＝ＢＡＢｘ＝Ｂｘ＝ｙ。
878:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:47:18
循環論法だな
879:１３２人目の素数さん
09/05/05 02:37:10
876、877は分かっているような顔をして実は分かってない学生の典型。
>>876
易しいことを仰々しく書いてはいかんぞ。
880:NO-NAME
09/05/07 20:18:34
テンソル積についてネットで調べていたら
積を表す"xを○囲んだ記号"の読み方と英語での表記？
881:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:26:51
⊗⊕
882:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:40:30
ひょうき？
883:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:46:02
>>876
対称行列と交代行列に分解する。
884:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:54:08
票数は２では無いとして、
885:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:59:13
>>884
つまり一票なのか、ならおれがもう一票入れるからこれで票数は２になった。
886:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:10:50
票数２でも問題無かった
887:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:16:09
票数という言葉を言ってみたかったのか。
和に分解しても積の問は解けんが。
888:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:25:30
標数な、おまいら。
889:１３２人目の素数さん
09/05/08 07:00:04
>>878>>879どこが
890:１３２人目の素数さん
09/05/08 09:15:30
うんこスレ
891:１３２人目の素数さん
09/05/08 11:08:25
転置の問題なんですけど
t［ｋＰ(Ａ＋Ｂ)tＱ］の展開ができません＞＜
展開していったらt［ｋＰＡtＱ＋ｋＰＢtＱ］ってなったんですけど
ここまでは合ってますかね？このあとが分かりません
どなたか教えてくださいお願いします(=。_。)
892:１３２人目の素数さん
09/05/08 12:02:27
kQ(tA+tB)tP
893:NO-NAME
09/05/09 18:17:42
テンソル積の記号の件について昨日専門家の方にお伺いしたら特別な名称はなく「テンソル積」英語では「tensor product」とのことでした。
894:１３２人目の素数さん
09/05/09 20:39:21
ほんとレスの一つ一つに頭の悪さがにじみ出てるよねぇ。
895:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:55:46
>>894
つ 鏡
896:NO-NAME
09/05/09 22:07:06
知りたいと思ったら調べてみる
これは頭の悪さとは関係ないよ
897:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:26:23
>>893
LaTeX での記号のコマンド名を調べると、慣習的にどう呼ばれてるのかわかったりすることもあるね。
898:１３２人目の素数さん
09/05/10 05:35:20
偶然にも流れに乗って、記号のことで質問です。
線形写像のところで突然、
f: [[x[1]], [x[2]]] ト→ [[x[1] - 2x[2]], [5x[1] + 7x[2]]]
のように使われる"ト→"という記号が出てきました。
普通の矢印の尻尾に短い縦線が入っている記号です。
これはなんと呼ばれていて、どういう時に使われるんですか？
ちなみに写像の定義のところでは
f: X → Y
のように縦線の付かない普通の矢印が使われています。
899:１３２人目の素数さん
09/05/10 06:00:00
R->R
x|->x^2
900:１３２人目の素数さん
09/05/10 06:54:46
>>898
矢印自体に特に名前は無いけど
f: X -> Y (定義域と値域), f: x |-> y (元と対応先) と区別して使われる．
後者は f(x) = y ということ．
TeXの記号で言うと前者が \to で後者が \mapsto
901:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:23:30
>>898
写像による、元と元の対応を表記するのに使う。
例： >>899
902:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:25:23
数学のセンスの一つが記号の認識力だと思う。
>>899程度なら説明されなくても文脈でわかるレベル。
903:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:59:13
縦線の有無の使い分けについて聞いてるんだろ。
答え
使い分けは適当、呼び名も適当
904:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:59:33
うん、そこで止まっちゃうというのも
調べられないというのも問題アリだ
905:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:00:04
>>903
バカ
906:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:01:38
>>903
こいつはひどいバカだな
907:NO-NAME
09/05/10 20:28:04
問題はわかっているつもりで使っている記号
その意味と使い方等第三者に説明できるかだ
専門家というものはどんな些細な点でも説明を求められれば応える必要があるというものだ
わからん奴は馬鹿だなとのたまわっているものほどよほどの馬鹿だと思うが
写像のところででてくる→は集合の写像 それ以外の矢印は関数関係元と元との対応とかと理解しているけど間違っていたらごめんなさい
908:１３２人目の素数さん
09/05/10 20:50:17
無意味に長いコメント。by 文系かw
909:１３２人目の素数さん
09/05/10 22:37:05
質問させてください。
互換（２ ３）を実行するということは、次の置換
（１ ２ ３ ４）
（１ ３ ２ ４）
をすることとは別のことなんですよね？
２「番目」と３「番目」の数字を入れ替えるのではなくて、２と３そのものを入れ替えるということですよね？
910:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:08:25
ああ？
（１ ２ ３ ４）
（１ ３ ２ ４）=(２ ３)だよ。
多分置換の定義自体理解できてないんだろう。
{1,...,n}→{1,...,n}の全単射が置換な。
二番目とか三番目とか何が言いたいのかわからん。
911:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:29:13
すみません、何番目というのは忘れてください…
でも置換の積を計算する問題で、
（１ ３）（２ ３）（２ ４）
というのがあると、
（１ ２ ３ ４）（１ ２ ３ ４）（１ ２ ３ ４）
（３ ２ １ ４）（１ ３ ２ ４）（１ ４ ３ ２）
と解釈して右から順に考えていって１→１→１→３、２→４→４→４、３→３→２→２、４→２→３→１となるから、
（１ ２ ３ ４）
（４ ３ １ ２）
と解くと間違いですよね？どうしてでしょうか。写像の積だから１→１→１→３のように数字を追いかけていってもいいはずなのに。
912:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:33:15
１→１→１→３、２→４→４→４、３→３→２→２、４→２→３→１となるから、
（１ ２ ３ ４）
（４ ３ １ ２）
???１→１→１→３、２→４→４→４、３→３→２→２、４→２→３→１なら
（１ ２ ３ ４）
（３ ４ ２ １）daro
913:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:35:34
あ、そうか。ひどい勘違いをしていました。ありがとうございます。
スレ汚し失礼しました。
914:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:35:58
>>909が訊きたいのは、たとえば2 1 3 4という数字の列に(2 3)を実行したら、2 3 1 4ではなく3 1 2 4になるよね？
ということだろうか。
なんか訊き方が悪いような気がする。
915:914
09/05/10 23:37:11
って、もう話が終わってた……
916:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:43:32
909です。
>>914氏
そういうことです。どう違うのかな、と思って。
917:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:44:25
集合{1,2,3,4}と巡回列(1 2 3 4)の区別がついてないんだろうな。
918:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:49:26
巡回列…ですか？巡回列と置換は別物ではないんですよね？
集合と巡回列…よくわからないです。
919:NO-NAME
09/05/11 18:29:17
９０８
↑
ここに登場してくる数学者を標榜している方々は論理的な思考の持ち主と言うよりも感情的な情動で判断する方々と思われる。
920:１３２人目の素数さん
09/05/11 18:44:06
ほんとウンコだなぁw
921:１３２人目の素数さん
09/05/11 23:24:55
>>892
ありがとうございます
922:898
09/05/12 09:10:08
>>899 & >>901
なるほど、ありがとうございます
>>900
丁寧なレス、ありがとうございます
>>902
それはあまり数学的じゃないですね
まず、この本にはこの矢印についての説明は一切なく
いきなり書かれてるんですよ
定義が無ければ
たとえ矢印の意味は予想は出来ても
それが当たっている保証はないですよね
というのもどういう使われ方がされているか
すべてのパターンを見ない限りは
矢印の意味が確定できないからです
それこそ悪魔の証明ですよ
923:１３２人目の素数さん
09/05/12 09:17:16
写像f: R^n → R^mが線形写像であるとは、
R^nの任意のベクトル、a, b と任意のスカラー k に対して
(1) f(a + b) = f(a) + f(b)
(2) f(ka) = kf(a)
が成り立つときにいう
と書いてあるんですが、
これって(1)だけが成り立って(2)が成り立たない場合なんてあるんですか（またはその逆も）？
あるならば是非それらの例を教えてください
この本に載っている例はすべて(1)も(2)も成り立つ例ばっかりなんで
(1)が成り立てば同時に(2)も成り立つような気がしてなりません
924:１３２人目の素数さん
09/05/12 10:10:00
>>922
そんなこと言ってたら論文とかとても読めないぞ
925:１３２人目の素数さん
09/05/12 10:23:02
>>923
(1) だけ満たす例は存在する．以下のHamel基底を用いる構成が有名：
まずR を Q 上の線型空間と考えて基底 {u1, u2, ...} を１つ取る．
すると任意の実数 x は有理数 q1, ..., qm を使って x = q1 u1 + ... + qm um と書ける．
f: R → R を次のように構成する：
基底に対する値 f(u1), f(u2), ... は適当に設定する．
実数 x = q1 u1 + ... + qm um について f(x) = q1 f(u1) + ... + qm f(um) と定義する．
この f は明らかに (1) を満たし，(2) を満たさない．
926:１３２人目の素数さん
09/05/12 11:16:16
>>878-879
927:１３２人目の素数さん
09/05/12 13:31:03
>>922
屁理屈ばかり覚えてきたんならそれで食っていく工夫をしなさい
とにかく数学は駄目だ
928:１３２人目の素数さん
09/05/12 13:33:51
>>922
わからないなら２ちゃんねるで聞いてないで調べろバカ
929:１３２人目の素数さん
09/05/13 01:24:50
正方行列でC(ij)=C(ji)を満たす行列(元の行列=転値行列)の名前はついているでしょうか？
名前がわかれば自分で調べたい(逆行列を速くとく方法)と思っています。
930:１３２人目の素数さん
09/05/13 01:29:39
大笑行列
931:１３２人目の素数さん
09/05/13 08:00:58
>>927
数学は屁理屈とちゃうの？
932:１３２人目の素数さん
09/05/13 08:45:24
>>931
へりくつ【__屁理屈】
道理に合わない､くだらない理屈｡筋道のたたない議論。
数学は当てはまらないだろうな。
933:923
09/05/13 09:40:37
>>925
(1) だけ満たす例が存在することは分かりました
何をやってるのかはまだ想像もできませんがorz
ということは、(1)も(2)も満たすか確認して
初めて線形写像とみなされるわけですね
ありがとうございました！
934:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:56:05
>>924
いいたいことも、その気持ちもよくわかるが
定義もせずに新たな記号を持ち出すような論文を書くほうが
どう考えても悪い
935:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:57:37
>>932
相手の論に対して「屁理屈だ」と言うのは
「論理的な反証はできないが、気に入らない」というのと同義なんだよ。
936:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:09:29
みんな分かってるよな。>>922みたいなこと言う学生が絶望的にできないことを。
937:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:16:45
そうでもないだろ。 イマドキそんなのふつうにごろごろいる。
むしろ疑問を持った分、ちゃんと本読んでるんだと解るぶん
勉強に対する姿勢もよい。
「絶望的にできない」のレベルは、ここ２０年でものすごく落ちた。
938:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:57:03
>>925
> まずR を Q 上の線型空間と考えて基底 {u1, u2, ...} を１つ取る．
誰かが書くかと思ってたけど、だれもかかないので、ちょっとした違和感を。
この『基底{u1, u2, ...}』の書き方は、可算基底に見えてしょうがねえ