09/02/01 10:19:08
趣味で列ベクトルとか変態だろｗ
520:１３２人目の素数さん
09/02/01 10:34:46
函数の左記法f(x)と合わせる形で行列が定める線型写像を
行列の左からの積で書きたければベクトルは縦に書くことになる。
冪記法などで右からの作用を考えることに慣れてるのならば
行列を右から掛けるほうをとってベクトルを横に書いても不都合はない。
521:１３２人目の素数さん
09/02/01 10:41:57
>>517-518
一つ間違っていることは
> <a_1, a_2, a_3, a_4>
は a_1, a_2, a_3, a_4 を含む最小の部分空間（a_1, a_2, a_3, a_4が張る部分空間）
の意味であって、集合としては a_1, a_2, a_3, a_4 の線型結合の全体
{c_1a_1 + c_2a_2 + c_3a_3 + c_4a_4 | c_1, c_2, c_3, c_4 は実数}
だから
> 下のどちらの方ですか？
については、「どちらでもない」がまともな返答。
522:１３２人目の素数さん
09/02/01 12:56:04
>>518
何となく分かりました。
月曜、試験なのに・・・
523:518
09/02/01 15:16:47
>>519 縦より横のが長い行列は なんか気持ち悪いわー 変態です（笑）
>>520 >>521 フォローありがとうございます！>>504 抽象代数学わからんー
>>522 演習問題いろいろ解いておけば単位落とすことはなくない？
「優」狙ってる？ガンバレッ
524:１３２人目の素数さん
09/02/02 16:15:51
ｗ＋２ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝１
２ｗ＋３ｘ＋４ｙ＋５ｚ＝２
２ｗ＋３ｘ＋４ｙ＋５ｚ＝３
２ｗ＋ｘ＋３ｙ＋５ｚ＝－１
クラメル解法を利用して上の連立一次方程式を解け。
この問題はどうやって解けばいいですか？
三元一次方程式までしかクラメルが分かりません。
525:１３２人目の素数さん
09/02/02 16:17:30
間違えました。
ｗ＋２ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝１
２ｗ＋３ｘ＋４ｙ＋５ｚ＝２
２ｗ＋４ｘ＋５ｙ＋６ｚ＝３
２ｗ＋ｘ＋３ｙ＋５ｚ＝－１
です。
526:１３２人目の素数さん
09/02/02 16:30:53
線型代数の思い出（このスレタイ見て、思い出した）
合コンの最中に「明日、線形代数の試験あるから」と言って抜けたこと。
しかし、実際に試験を受けたのか覚えていないし、それより線型代数の
内容すら覚えていない…
527:１３２人目の素数さん
09/02/02 17:08:40
あれ？ 漢字って線形代数だったかな？
528:１３２人目の素数さん
09/02/02 18:00:34
線形＝線の形、線型＝線のような、という感じなので、
教科書とか出版する場合は一般的に「線形」を使う慣習だけど、
気持ち的に「線型」を使いたい。と誰かが言ってたので、俺は「線型」派です。
たぶん、放送大学の長岡先生かな？昔の教授だったかな？
529:１３２人目の素数さん
09/02/02 18:04:10
528を読んで、やっと527の意味がわかった。
530:１３２人目の素数さん
09/02/02 18:09:04
俺もどっちでも良い派
身の安全のため静観してたほうがケガしないだろうの立場
「函数」vs「関数」のような
無駄に不毛な言い争いは目にあまる
こんなことはおそらく数学板だけなんだろうな
531:１３２人目の素数さん
09/02/02 18:22:31
>>528
亡くなった永田先生は、字義から線型を使えとおっしゃっていたな。
「線形」は「型」が当用漢字から一時期はずれていたための措置なので、
「型」が当用漢字に入った今では、「線形」を使う理由はむしろない。
他方で「函」のほうは、今も当用漢字にない。
専門用語の場合、当用漢字を使うかどうかは「専門家の判断に任せる」と
いうのが国語審議会の立場です（新語については、当用漢字の中に
収めることが望ましい、とも）。
532:１３２人目の素数さん
09/02/02 18:36:37
とか言ってる間に既に当用漢字というものは廃止
533:１３２人目の素数さん
09/02/02 18:44:43
>>524-525
俺の教科書には、むしろｎ変数のときしか書いてなくて、（係数行列の行列式）≠0のとき、
（i番目の変数）＝（係数行列の第i列を定数項で置き換えた行列式）／（係数行列の行列式）とかある。
あえて手計算で、式②－２×式①、式③－２×式①、式④－２×式① をやった後、
x,y,zの三元一次方程式にして解かせたいという 「出題者の意」 を変数ｗの係数から感じる！
534:１３２人目の素数さん
09/02/02 19:01:43
手書きの時は画数の少ない方
活字の時はより正しい方
535:１３２人目の素数さん
09/02/02 20:16:34
常用漢字にないけど、高校までに表れる数学用語に用いられる文字は
「錐」。教科書では「円錐（すい）」とルビをふるか「円すい」。
536:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:12:38
函数は用語について良く知識がある人でも、
元がfunctionの中国語への音訳なので別に関数でもいいじゃん、とか言ったりする。
まあ大昔の中国語の発音が関と函で同じなのかとかそういう問題はあるけど
（科挙の受験参考書とかが残ってるので意外と分かったりする）
まあそういうのはさすがに瑣事だろう。
まあ要するに「共軛」を使わないくせに函数とか書いて調子に乗ってる奴は死ねってことだ
537:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:15:48
なら抛物線も正しく書けよ、と
538:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:20:09
普段から「凾數」ですが、何か？
539:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:23:50
岩澤健吉のは「代數函數論」だったような・・・
まあ、あれを読めないヤツは数学やる資格ないな
540:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:24:13
変数の間の関係を表しているものだから関数の方がしっくりくる
541:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:30:13
>>538
だよねー、新字旧字の問題と正字代用字の問題を混同するのはよくないよねー。
542:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:46:20
スカラーというのがよくわかりません。よくスカラー倍などという言葉も耳にします。
普通に掛け算しているようにしか見えません。
資料によればスカラーとは「ある一つの位置に対して値がひとつに定まる量（ex.温度）」
という風になっています。もう少し噛み砕いてどなたか教えて頂けませんか？
543:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:54:11
普通に掛け算です。
はい次
544:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:57:55
543はbaka
545:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:00:27
>>544は天才だから>>542に今直ぐ答えます。
546:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:03:35
>>542 数学的な定義では体のことをスカラーと呼んでる。
何って言われるとかなり難しい。
547:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:07:27
>>542 スカラー(scalar)とは、方向を持たない量のことをいう。大きさと方向を持つベクトルに対比する概念である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
上で不満なら、あとは、ぐぐってくれ。
548:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:08:01
女体を知らない童貞にはスカラーは理解しにくい。
フーゾク行って来い
549:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:08:10
体のことはフィールドって呼ぶだろ。
ベクトルもテンソルもなしにスカラーって呼んでる奴がいたらただのアホだ。
550:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:09:46
>>549 Field(Scalar)みたく書いてる代数の本は結構あるよ。
551:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:10:39
>>542
数学屋的にはスカラーは点や線と同じく無定義術語（一定の公理に従うという以外は正体不明）だから、
こんなところで訊くだけ無駄。あんたの持ってる資料とやらは物理屋の範疇。
552:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:12:37
>>550
代数（＝係数環を持つ環）の係数のことを一般にスカラーと呼ぶことはあるので
「体のこと」というと余計に語弊が出るね。
553:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:16:38
3(1,2)=(3,6)というのを普通に掛け算しているだけというのならそうだけど、
じゃあ3÷(1,2)を普通に割り算してみて下さい、とか
普通に足し算してみてください、とか意地悪を言ってみたくもなる
554:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:17:36
>>542
大漁だな（藁
555:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:18:16
>>536
私は自分の学生が「函数」でなく「関数」を使っていたら
厳しいことを言うようですが「君は数学に向いていないようだから諦めなさい」と
はっきりと伝えますし、同僚が万が一そんな用語を使っていたら
次からはその人とは口を聞きません。恥を知りなさい。
556:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:22:28
んなやつは数学者には居ないから問題ない。
旧文部省の漢字狩り政策が成功した現在となっては、函か関かはただの趣味。
557:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:35:19
「凾」ですよ
老眼ですか？
558:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:36:16
じゃあ社会科の教科書では函館は関館になってるんですか？
559:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:38:29
日本史では箱館じゃないか
560:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:38:55
>>557
函数vs関数は正字と代用字のどちらを重用するかということであり、
旧字を使う厨房は必要ありません。
561:１３２人目の素数さん
09/02/03 08:47:31
数学的には
ベクトルは直積集合の元
スカラーは集合の元
と俺は思ってる
562:１３２人目の素数さん
09/02/03 09:44:55
>>560
>>557じゃないけど、「凾」は口から入れて、又から出すんだ。
って説明がすきなんだが。ｗ
563:１３２人目の素数さん
09/02/03 10:34:02
>>561
どういう演算が構造として入っているかは無視するのか？
「数学的には」をおまえの「個人的には」に変えるとより良いと思う。
>>562
うんこかよ
564:１３２人目の素数さん
09/02/03 11:03:46
>>561 じゃあ一次元ベクトルはスカラーなのか？ｗ
つーか直堰集合と集合なんて区別できないだろｗ
565:１３２人目の素数さん
09/02/03 14:12:58
>>563
「数学的には」を「個人的には」に変えると
「俺は思っている」と重なるので、よろしくない。
「俺は思う」が用意されている以上
ここで言われている「数学的には」は、
「数学界一般では」という意ではなく
「俺の数学の知識では」と解するのが一般的であろう。
566:533
09/02/03 15:21:33
行列的には
ベクトルは行列の一部分
スカラーはベクトルの成分
と俺は思てるヽ(`Д´)
>>525 その4式のうち1式は線型従属だったのでクラメルでは解けませんでした。
拡大係数行列の行の基本変形で下記のように解きました。
|w| | 0 | | 0 |
|x| = | 2 | + | 1 | s （sは任意のスカラー値）
|y| |-１ | | -2 |
|z| | 0 | | 1 |
567:１３２人目の素数さん
09/02/03 16:35:43
ベクトルを直積集合の元スカラーを集合の元とすると、複素数体上のｎ次元ベクトルのスカラーは複素数となって順序律が成り立たなくなるんだがいいのか？
568:１３２人目の素数さん
09/02/03 17:35:14
１次の正方行列は行列だと思えば他行列との積は制限される。
しかしスカラーだと思えば自由に掛け算できる。
なんで？
569:１３２人目の素数さん
09/02/03 17:36:54
> なんで？
１×１の正方行列はスカラーではないから。
とするのが妥当だと思うがどうか？
570:１３２人目の素数さん
09/02/03 17:37:54
いやもちろん、行列の積の定義について
１×１行列のときだけの例外を作ってもなにも問題ないがな。
571:１３２人目の素数さん
09/02/03 17:40:33
寺田先生の教科書には１×１行列 （a） は通常数とみなす事が多く
単に a と書くとあります。
572:１３２人目の素数さん
09/02/03 17:44:34
>>568
行列の乗法とスカラー倍はまったく別の演算だが？
573:１３２人目の素数さん
09/02/03 17:56:26
>>572
>>568は別の演算だと言っているが…
574:１３２人目の素数さん
09/02/03 17:57:31
>>571
言っているのが権威のある人であるということをのぞけば
568と同じことのような気がする。
575:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:05:49
>>573
>>572はまったく別の演算だからなんでも不思議も難も無いと言っているのだが？
576:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:20:09
>>568はなぜ別の演算が定義されているのだ？という問いかけなのだが
不思議かどうかが>>573の論点なのか。
577:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:23:45
１で割っていいのに０で割っちゃいけないのは何で？
別の数字だから不思議でもなんでもない。
578:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:30:51
>>576
別の幾何学的操作が別の代数演算に対応してるだけだから何も疑問に思わないが？
579:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:31:55
>>576
>>568をそう読めというのはさすがに無理あるだろ
580:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:39:02
○○が別なのが疑問なのだがなぜだろう？
俺には疑問じゃないよ
581:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:39:55
>>579
>>586が、それが不思議かどうかのアンケートを
とってるという解釈のほうが無理があると思うが。
582:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:41:46
別だとわかっているからこそ違うのはなぜだという疑問だろうに
違うからというのじゃ答にならんわな。
583:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:44:18
「この問題がわかりません。」という質問に
「おれにはわかるよ。」と答えるようなもの。
文意が読めないっておもしろいな。
584:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:47:13
>>581
なんで、と訊くからなんでもくそもないと言ってるだけで
だれもアンケートだなんて思ってないし、そんな返答もしてないが？
585:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:47:30
いや>>586は不思議に思った人集まれ！って仲間募集をしてるんだと思う。
586:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:48:37
>>582
お前の言ってる事は、実数には足し算と掛け算があるけどなんでだろうってのと変わらんわけだが。
587:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:49:18
１＋１が２なのはなんで？
なんでもくそもない。
模範的な回答ですね。
588:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:50:35
>>586
実数には足し算と掛け算があるのか？
実数同士の演算という意味か？
589:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:52:52
>>586
変わらんからなんだ？
その質問に「違うからだ」と答えるのと
「和を求めるためと差を求めるために両方用意されてるんだよ」と答えるのと
どちらが相応しいかもわからないのか？
文意が読めないととはそういうことだろ。
590:１３２人目の素数さん
09/02/03 18:58:48
文意が読めるかどうかというよりは、センスの問題だわな。
面白いと思って答えたんだろうよ。
591:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:01:53
2ｃｈで相応しい回答を求めるほうもどうかとは思うが
クソ回答の言い訳を続けるのもどうかと思う
どっちもどっち。
592:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:15:48
n×m行列のn=1かつm=1の場合（片方が1だからベクトルでもある）と
スカラーの係数体は、同型なだけで入れている構造が違うから、で良いんじゃないの。
こういうのは圏論的に扱えば割ときちんと処理できるんじゃなかったっけ。
まあこれだけだと、わざわざそんなことする気にならないけど。
593:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:16:16
単に、体K上の行列環Mとしてみたときの
Mの掛け算と、体KのMへの作用の違いでしょうに。
594:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:25:19
>>589
掛け算で差は求まらないよな、
文意の表れてる文章が書けないとはそういうことだ。
595:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:26:18
そもそも１×１の場合はそこまで区別する理由もあんまり感じないけどな。
596:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:27:09
>>594
お、引き算と読み間違えていたよ。訂正ありがとう。
597:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:28:07
>>596
なんで？
598:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:29:57
つまらん突っ込みどころを残しておく高等テクニック成功ですな。
見事にかかったね。最後の逃げ道になるんだろうなあ。
599:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:30:38
>>597
俺の目が悪いからだと思う。
600:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:31:35
>>598 お前はうるさい。
601:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:32:50
文意がそこだと思ってる
602:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:33:35
>>601 いいからもうお前はやめろ
603:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:35:20
>>594
>>589が何をいいたいかは、そこだと思ってるのか？
604:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:35:23
>>593
「そうみてないから」の「みる」「みなす」って数学的に何っていう話で。
「～だとみる」は「～だと思う」だ、じゃ>>568への答えになってない。
或る問題の答えが片方ではyesになって、片方ではnoになるんだから
その理由が説明出来ないといけないはずだけど、
純粋数学者って「みる」は「みる」だ馬鹿やろう！とか
君は数学に向いていないようだから諦めなさい、とか言う人が多い気がする。
605:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:36:25
だからもうやめろって。 せっかくのが台無しじゃないか。
606:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:38:05
>>604
ちょっと抽象的すぎるような気がする。
607:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:52:13
>>599
なんで？
608:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:52:51
>>603
>>594が何をいいたいかはｿﾚﾀﾞと思ってる？
609:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:53:16
>>604
なんで？
610:１３２人目の素数さん
09/02/03 19:55:54
だって「～だと思えば」を「～だとみれば」に言い換えただけで
理解した気になるのはおかしいじゃん。
611:１３２人目の素数さん
09/02/03 20:01:11
>>610
なんで？
612:１３２人目の素数さん
09/02/03 20:09:32
うんこだな
613:１３２人目の素数さん
09/02/03 20:13:50
>>610
なんで？
614:１３２人目の素数さん
09/02/03 20:30:01
あ～あ だから追い詰めちゃダメだって言ったのに。
615:１３２人目の素数さん
09/02/03 20:40:54
なんで？
616:１３２人目の素数さん
09/02/03 20:55:49
今日も快便だな
617:１３２人目の素数さん
09/02/03 21:31:11
和＝足し算した値だから足し算が何故あるかに和を求めるためって答えるのって
足し算は足し算した値を求めるためにあるって言ってるだけだな
618:１３２人目の素数さん
09/02/03 22:45:00
足し算は何故あるか、っつったって
在るから在るとしか答えようが無いような。
小さな自然数の和を認識する能力のある
類人猿がたまたま生き残ったからだ、
もしかしたらその能力があったほうが生存に有利だったのかもしれない、
とかそんな感じでしょ。
と個人的にはこういう答えをするようにしてる。
619:１３２人目の素数さん
09/02/04 00:46:49
和に積における0のような数を導入できないだろうか
つまりそれをaとすれば
・aを足すとaになる（0倍に対応）
・aを引くことは許されない（0で割ることに対応）
・a倍は単位元、即ち0になる（0乗に対応）
・aaは不定（0^0に対応）
：
：
etc.
620:１３２人目の素数さん
09/02/04 00:48:37
そんなので楽しめるとは正直うらやましい
621:１３２人目の素数さん
09/02/04 01:15:06
キレの悪いうんこだな
622:１３２人目の素数さん
09/02/04 01:17:25
>>618
＞ もしかしたらその能力があったほうが生存に有利だったのかもしれない
全然数学と関係ない話で恐縮だが、
ダーウィンほど古くない修正された進化論をかじってみると
生存に有利なほうが生き残ると限ったわけではなかったりして面白いぞ。
623:１３２人目の素数さん
09/02/04 01:22:24
集団遺伝学面白いよね。
或る変異が適応度を a% 上昇させるとすると
a << 1 のときその変異が
生き残る確率は 2a% である、とか何とか。
高校でも出てくることのあるHardy-Weinbergの法則ってあるけど、
G.H.Hardyはこんなtrivialな事実の名称として自分の名前が
残ってしまったのは好ましくない、と考えていたとか。
624:１３２人目の素数さん
09/02/04 01:29:37
>>623 かわいい女の子におれの遺伝子を植えたいんだけど＾＾
625:１３２人目の素数さん
09/02/04 05:24:15
残念だかそれは0%だ。
しかしもしかしたら、残念なのはひとりだけで
他の大勢は安心な場合は残念とは言わないかもしれない
626:１３２人目の素数さん
09/02/04 08:06:36
>>604
要するに、環とか作用素が理解できません。
という事だよね？
627:１３２人目の素数さん
09/02/04 08:20:57
>>617
足し算の必要性が高いということも言っている。
628:１３２人目の素数さん
09/02/04 12:16:49
>>627
言ってない
629:１３２人目の素数さん
09/02/04 15:53:43
「言えていない。」ならまだわかるが
どういう根拠があって「言っていない」と言うんだ？
本人か？
630:１３２人目の素数さん
09/02/04 16:32:09
いえてるいえてない以前に、そんなことにはまったく言及されていませんよ。
631:１３２人目の素数さん
09/02/04 17:00:26
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632:１３２人目の素数さん
09/02/04 18:14:22
次の問題を誰か教えてください．
Aをｎ次正方行列とし，α_i をAの固有値とする．
また A＝(a_ij) に対して ||A||＝∑[i,j] |a_ij| と定義する．
このとき，任意の A 及び ε＞０ に対して あるｎ次正則行列 N が存在して
||N^（-1）A N||＜∑[i] |α_i|＋ε とする事ができる事を示せ．
633:１３２人目の素数さん
09/02/04 18:18:30
>>632 ||A-B||<ε、|α_i-β_i|<εとなるような
対角可能行列Bの存在を示せばいい。
634:１３２人目の素数さん
09/02/04 19:53:30
>>629
「足し算の必要性が高いということも言っている。」←ねこは可愛いといっているか？
635:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:16:41
>>632
A がジョルダン標準形になっている場合を考えれば十分．
各ジョルダン細胞について考える．例えば３次のジョルダン細胞なら
|z 1 0|
|0 z 1|
|0 0 z|
という形をしているが，
N :=
|t^2 0 0|
|0 t 0|
|0 0 1|
という行列を両側から作用させると
N^{-1} A N =
|z 1/t 0|
|0 z 1/t|
|0 0 z |
となるので t を十分大きく取ると非対角成分を任意に小さくできる．
636:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:21:08
6=√(36)
637:632
09/02/04 23:39:29
>>634-635
どうも有り難うございます．
ジョルダン標準形まで考えなくても三角化で十分ですよね？
638:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:44:24
>>637
そだね．それで diag(t^{n-1}, t^{n-2} ... 1) でも使えば十分．
639:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:43:47
今誰かいますか？
640:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:48:01
いません
641:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:51:38
>>640
対角化の質問なんですが
三次正方行列の
| 0 -1 0 |
| 0 0 0 |
| 0 0 1 |
の対角化ができなくて困ってます・・・
どうやったらいいのでしょう。おねがいします
642:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:52:52
それは対角化できません
643:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:54:10
| 0 -1 0 |
| 0 0 -2 |
| 0 0 1 |
でしたすいません
644:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:56:08
| 0 -1 0 |
| 0 0 -2 |
| 0 0 0 |でした。つってきます
645:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:58:50
達者でな
646:１３２人目の素数さん
09/02/05 02:06:56
>>644
それも対角化できません
647:１３２人目の素数さん
09/02/05 02:22:11
もしかして、「対角化できない行列がある」という事を知らないのか
648:１３２人目の素数さん
09/02/05 02:56:58
すいません、証明問題なのですが、どこから手をつければいいのかわからず困っています。
３次正方行列 X＝| x11 x12 x13 |
| x21 x22 x23 |
| x31 x32 x33 |
Xを構成する３つの列ベクトル ｘ1=| x11 | ｘ2=| x21 | ｘ3=| x31 |
| x12 | | x22 | | x32 |
| x13 | | x23 | | x33 |
が線形従属ならば ｜X｜＝ ０ である証明を示せ。
ご教授の程よろしくお願いします。
649:１３２人目の素数さん
09/02/05 03:17:15
>>648
AX=0 (Aはn次正方行列、Xはn項数ベクトル)
この式で、detA=0 の時はXがどのような解になるかを考える
（Aの列ベクトルを考慮する）
650:１３２人目の素数さん
09/02/05 08:59:20
デターミナントの定義そのものじゃん
651:１３２人目の素数さん
09/02/05 09:56:56
>>634
それは本人でないとわからない。
652:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:19:16
>>650
>>649のどこをどう読んだら「定義そのもの」なんだ
653:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:32:19
>>649しか視界に入っていないひと
654:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:41:47
>>653
・>>648宛だとしても「定義そのもの」ではない
・アンカーが無かったら直前のレス宛として読むのが普通
655:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:47:03
上には同意するが、下は一般にはなんとも言えない気がする
656:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:52:36
>>647が>>646宛に見えるとは
657:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:19:00
>>648も視界に入ったらしいひと
658:654
09/02/05 11:33:02
>>655
確かに、統計的資料なしに、さも事実のように書いちゃまずかったと思う
>>556
「普通」ってそこまで強い言葉じゃないだろう
>>654で「普通」と言ったのは、全員がそうしている、とか、そうすべき、という意味じゃない
俺だって、そうしない事もあるよ
659:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:34:31
そうしないこともあるが今回は>>649しか視界に入っていなかったひと
660:654
09/02/05 11:37:24
>>659
そんな感じ
661:１３２人目の素数さん
09/02/05 12:49:30
556 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 23:22:28
んなやつは数学者には居ないから問題ない。
旧文部省の漢字狩り政策が成功した現在となっては、函か関かはただの趣味。
「普通」ってそこまで強い言葉じゃないだろう
>>654で「普通」と言ったのは、全員がそうしている、とか、そうすべき、という意味じゃない
俺だって、そうしない事もあるよ
662:１３２人目の素数さん
09/02/05 13:51:20
普通そのような編集は改竄と言う
663:１３２人目の素数さん
09/02/05 14:14:05
いや、>>658の文章の意味を図りかねているだけなのだが。
664:１３２人目の素数さん
09/02/05 14:30:19
それだと 「>>556」 を削ってしまったら、ますます意味がわからなくなるだろうよ。
それを削らなければ、単なる「5」と「6」のタイプミスで「>>556」ではなく「>>656」に
言ったのだと想像するのはそんなに難しくはない。
665:１３２人目の素数さん
09/02/05 14:38:01
>>556と痴漢するという意味ではないと本当に言い切れるだろうか
666:654
09/02/05 16:25:01
>>658の「>>556」は>>656宛アンカーをタイプミスしたものです
ごめんなさい
667:１３２人目の素数さん
09/02/05 16:35:41
656 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 10:52:36
>>647が>>646宛に見えるとは
「普通」ってそこまで強い言葉じゃないだろう
>>654で「普通」と言ったのは、全員がそうしている、とか、そうすべき、という意味じゃない
俺だって、そうしない事もあるよ
------------------------------------
余計に意味を図りかねる…
668:１３２人目の素数さん
09/02/05 16:58:43
わからんと騒ぐ前に前後をもうすこしまとめて読めよ。
読んでもわからなきゃ、おまえに国語の才能がないってことだ。
669:１３２人目の素数さん
09/02/05 17:04:35
>>658の「>>556」は>>656宛アンカーをタイプミスしたものです
の何処をどう読み間違えればいいのだろう
670:１３２人目の素数さん
09/02/05 17:33:47
ここは自分が正気だと思ってる方が譲って少し黙れ
671:１３２人目の素数さん
09/02/05 17:40:10
>>648
> 証明を示せ。
なかなか珍しい問題文ですね。
672:１３２人目の素数さん
09/02/05 17:42:56
>>671
「証明せよ」ではなく「証明を示せ」なんだから
教科書○○ページ中ほど」とか書けばいいんじゃないの？
673:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:17:04
証明できることを証明しろってことじゃないの？
674:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:18:42
何でお前らそんなにひねくれてんだｗ
675:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:33:11
常に疑問を持つこと、それこそが大事だということです
676:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:38:20
厳密にいきましょう
677:１３２人目の素数さん
09/02/05 20:50:03
「証明できることが証明できる」のは
「証明できる」ことのとほぼ同じだよね。
ただ「証明できることの証明」は証明よりも弱いよね。
「φの証明が存在する」をコード化した算術の命題をProv(φ)とする。
定理 T |- Prov(Prov(φ)) ⇔ T |- Prov(φ)
証明 （←）derivability conditionの一番
D1:T |- φ → T |- Prov(φ)
より従う。
（→）Löbの定理から T |- φ⇔ T |- Prov(φ)→φ
このφにProv(φ)を代入すれば良い。
なおLöbの定理から、
T |- Prov(Prov(φ))→Prov(φ) は一般に言えないことが分かる。
T から証明できない命題G_Tや￢Prov(0≠0)が反例になっている。
678:１３２人目の素数さん
09/02/05 21:31:17
/ ＼
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⊂＼＿＿ / つ-、
／／/ /_/:::::/
|:::|/⊂ヽノ|:::| ／」 はいはいわろすわろす
／￣￣旦￣￣￣／|
／＿＿＿＿＿＿／ | | 〃∩ ∧＿∧
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｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ
⌒ ⌒
679:１３２人目の素数さん
09/02/06 02:12:36
次の問題なのですが、どなたか助けてください・・・。
ｎ次正方行列Aが、任意のｎ次正方行列Bと可換ならば
A=
| c 0 … 0 |
| 0 c … 0 |
| : : : |
| 0 0 … c |
=CE
の形をしていることを示せ。
可換ということは、AB＝BA ということですよね？
それならばどうしてこうなるのか、という証明の持っていき方（話の運び方？）がわかりません・・・。.
よろしくお願いします。
680:１３２人目の素数さん
09/02/06 02:22:37
Bとして(i,j)成分が1で他の成分が0の行列を考える
681:１３２人目の素数さん
09/02/06 07:49:05
>>677
よく分からないから
１０００行ぐらいに噛み砕いて説明してｗ
682:１３２人目の素数さん
09/02/06 10:11:36
数学板って基礎論ネタに弱いね
683:１３２人目の素数さん
09/02/06 12:53:06
なーにが基礎論ネタだ阿呆
一匹二匹ゴキブリがいたらゴキブリの巣ですか
VIPに帰れキチガイ
684:１３２人目の素数さん
09/02/06 15:42:28
お前の方が余程キチガイじみてるが
685:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:30:13
キチガイだからといって普通の人がキチガイに見えるわけではないんですよ。
686:１３２人目の素数さん
09/02/07 23:16:24
ま た 在 日 か
687:１３２人目の素数さん
09/02/09 18:42:40
誰か教えてください
これ基礎問題ですよね？
けどわからなくて・・・
もし時間があるかたがいれば教えてください
次の写像ｆが線形写像であるかどうか検討せよ。
φ:Ｒ^2→Ｒ^3
φ([x y])＝[x＋2y 3x－y 2x＋3y]
688:１３２人目の素数さん
09/02/09 18:57:49
はい、基礎問題です。
689:１３２人目の素数さん
09/02/09 18:59:06
φ(xy)=(x+4xy+3y) ですか？
690:１３２人目の素数さん
09/02/09 19:20:56
基礎ですよねー・・
すみません
いえ、xとyは別です
縦に並べて考えてください
わかりにくくてすみません
691:１３２人目の素数さん
09/02/09 19:23:16
n、k、qを自然数としｎ≧ｋと仮定する。q個の元をもつ体Ｆ上のｎ次元ベクトル空間のｋ次元部分空間は
何個あるか？
この問題が分りません。
誰か助けてください。
692:１３２人目の素数さん
09/02/09 22:07:47
5個の元をもつ体Ｆ上の4次元ベクトル空間の3次元部分空間は何個あるか？
693:１３２人目の素数さん
09/02/10 01:12:52
>>668ですけど誰もわかりませんかね？
参考書もみてるんですけど・・・
694:１３２人目の素数さん
09/02/10 01:14:28
>>693
>>668なのか？
695:１３２人目の素数さん
09/02/10 01:20:22
はい、誰もわかりません。
696:１３２人目の素数さん
09/02/10 01:20:44
>>693
668は俺だ。
やはり国語も不得意なようだな。
国語は参考書を読むよりも、たくさんの本を読め。
そのときは名作といわれるものを読め。
流行のものは、わざと国語的におかしな表現を
してあるようなものもあるので、あまりお薦めしない。
697:１３２人目の素数さん
09/02/10 02:06:32
結局、>>693って誰だったんだろう
698:１３２人目の素数さん
09/02/10 02:10:32
国語が不得意のようだから
ひょっとしたら現職総理かもしれない
699:１３２人目の素数さん
09/02/10 02:22:44
森元さんかも
700:１３２人目の素数さん
09/02/10 12:00:00
基底を数える。
701:１３２人目の素数さん
09/02/10 12:51:59
>>691
936 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2008/07/21(月) 13:30:50
n,kを自然数とし、n≧kとする。
q(<∞)元体F_q上のn次元数ベクトル空間Vの、k次元部分ベクトル空間の
個数はいくつですか？
類題を見たことが無い問題で困っています。わかる方、お願いします。
なお、求める個数をs(k)と表すとき s(m)=s(n-m) (0≦m≦n)
が成り立つそうなのですが、この証明もわかりません。
944 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2008/07/21(月) 16:06:37
>>936
俺もなれてないから間違ってたらすまん
Vの基底v1…vnを選べばVと(F_q)^qは同型と思えるので
V＝(F_q)^nとしてよい
Vの1次元部分ベクトル空間は
Vから0でない元v1を一つ選ぶごとに{av1：a∈F_q}として定まる
これを(F_q)(v1)と書くと、明らかに(F_q)(v1)＝(F_q)(a[1]v1)＝…＝(F_q)(a[q-2]v1)
ただし0,1,a[1],a[2],…,a[q-2]はF_qのq個の元である。
したがって一次元部分ベクトル空間の個数は
（x1の選び方）÷（重複）＝(q^n-1)/(q-1)
同様に二次元ベクトル空間はVから一次独立な２元v1,v2を選ぶごとに定まる
v1と一次独立で"ない"元は、つまり(F_q)(x1)の元であるので、q個ある。
したがってx1,x2の選び方は（x1の選び方）×（x2の選び方）＝(q^n-1)(q^n-q)
ここで、一つの二次元部分ベクトル空間（(V_q)^2と同型）に対して、その基底の選び方は(q^2-1)(q^2-q)
したがって２次元ベクトル空間の個数は(q^n-1)(q^n-q)/(q^2-1)(q^2-q)＝(q^n-1)(q^(n-1)-1)/(q^2-1)(q-1)以下略
702:１３２人目の素数さん
09/02/10 12:52:25
945 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2008/07/21(月) 16:56:59
>>944
長々とありがとうございます。
>ここで、一つの二次元部分ベクトル空間（(V_q)^2と同型）に対して、その基底の選び方は(q^2-1)(q^2-q)
とありますが、（「(V_q)^2と同型」は単に「(F_q)^2と同型」の間違いですよね）
これは、(F_q)^2の基底{e_1,e_2}（順序もこめて考える）をひとつとったとき、
(F_q)^2の任意の基底（順序もこめたもの）と、最初にとった基底からの変換行列が
1対1に対応して、かつそのような変換行列（F_q成分２次正則行列）と
(F_q)^2から一次独立な２元を（順序も考慮して）とる方法が1対1に対応するから、
ということでしょうか。
同じ計算で、k=3のときだったら
(q^n-1)(q^n-q)(q^n-q^2)/(q^3-1)(q^3-q)(q^3-q^2)
＝(q^n-1)(q^(n-1)-1)(q^(n-2)-1)/(q^3-1)(q^2-1)(q-1)
一般にΠ[j=1,k](q^(n-j-1)-1)/(q^j-1)
でしょうか。（確かにこれなら>>936のs(m)=s(n-m)も成り立ちます）
703:１３２人目の素数さん
09/02/10 12:58:35
Grassmannだ
704:１３２人目の素数さん
09/02/10 17:27:34
>>701-702
㌧㌧
助かりました。
705:NO-NAME
09/02/20 22:59:40
またまた冬眠か 随分と長い冬眠だな 外は既に春の足音が忍び寄って来ているよ
706:１３２人目の素数さん
09/02/20 23:32:18
24
707:１３２人目の素数さん
09/02/21 02:45:37
ベクトルとスカラーって、あえて日本語に訳すと何ですか？
708:１３２人目の素数さん
09/02/21 02:58:51
元と係数
709:１３２人目の素数さん
09/02/21 03:01:48
それはないだろ
いや、過去にそう訳した人がいるのかもしれないが……
710:１３２人目の素数さん
09/02/21 03:34:20
vectorは分子生物学とかにも出て来る用語だよね。
いや全然関係ないけどさ。
日本語訳が必要なら新しい熟語を造語しないと無いんじゃないの。
711:１３２人目の素数さん
09/02/21 03:40:59
矢だね
712:１３２人目の素数さん
09/02/21 04:09:40
中国語だとベクトルは矢量って書くらしいけどな。
ナマモノ系のベクトルは運搬者
713:NO-NAME
09/02/21 08:57:20
確か「スカラー」は係数，「ベクトル」矢印，幾何ベクトル
714:NO-NAME
09/02/21 13:11:58
生物学・医学方面では「媒介者」
715:１３２人目の素数さん
09/02/21 13:40:20
矢野健太郎は，講演の際，「自分の姓を英語に訳せば vector field だ」
といった．
西洋人数学者たちが，その場にいた中国人数学者に，「それは本当か？」と聞いたところ，
その中国人数学者は「本当だ」と答えたという．
716:１３２人目の素数さん
09/02/22 13:48:06
>>715
そのエピソードって、ペアでもう一個なかったっけ？
717:１３２人目の素数さん
09/02/22 17:02:47
( ；∀；)ｲｲﾊﾅｼﾀﾞﾅｰ
718:１３２人目の素数さん
09/02/22 17:17:24
矢野 健太郎（やの けんたろう、1957年10月3日 - ）は、日本の漫画家。
大阪芸術大学芸術学部デザイン学科を、四年次に中退（単位ミスにより）。
719:１３２人目の素数さん
09/02/23 13:27:22
終戦まもなく渡米留学してアインシュタインに教えてもらえた人なんだー
720:１３２人目の素数さん
09/02/24 05:12:25
大学生みんなやってるみたいだけど．これって将来必要なの？？
721:１３２人目の素数さん
09/02/24 06:11:11
そういう質問をする人には必要ない
722:１３２人目の素数さん
09/02/24 09:44:33
どゆこと？
723:１３２人目の素数さん
09/02/24 10:17:51
知らないことは使えない
724:１３２人目の素数さん
09/02/24 10:57:18
というか、大学生だろ・・・？
必要かどうかなんて自分で判断しろよと。
725:１３２人目の素数さん
09/02/24 11:15:17
>>716
確か、「じゃあ小林昭七の小林は？」と聞かれて "Littlewood" と答えたら、絶対ウソだと言われたとか。
ちなみに「中国人数学者」ってのは確か Chern
726:１３２人目の素数さん
09/02/24 11:16:16
>>716 >>725
面白いね。何かネタ本でもあるの？
727:１３２人目の素数さん
09/02/24 11:44:14
Littlewoodは小木でしょ
小林ならLittlewoodsになるはず
728:１３２人目の素数さん
09/02/24 11:44:43
small forest のほうがいい気がするけどなあ
オレはbear field かな
729:１３２人目の素数さん
09/02/24 12:30:15
・熊野
・熊原
・熊畑
・熊場
・熊体
730:１３２人目の素数さん
09/02/24 13:07:02
>>729
Qさま漢字でやくみつるに挑戦してこい！
731:１３２人目の素数さん
09/02/24 13:41:17
狢原かもしれない
732:１３２人目の素数さん
09/02/24 19:08:48
みんな頭いいね
733:１３２人目の素数さん
09/02/24 22:24:48
おれは単に field かな
734:１３２人目の素数さん
09/02/24 23:28:58
>>733
729を参考にすると
畑 か 野原 ？
735:１３２人目の素数さん
09/02/24 23:37:46
原かも
736:１３２人目の素数さん
09/02/24 23:39:34
>>735
なるほろ
737:１３２人目の素数さん
09/02/25 01:17:59
|a b c d|
|b c d a|
|c d a b|
|d a b c|の因数分解ときかたを教えてください
738:１３２人目の素数さん
09/02/25 02:01:44
>737
与えられた行列式を二次正方行列四つに区分けして(左上と右下、右上と左下の部分がそれぞれ等しいことに着目)、適当にいじれば簡単な形になる
739:１３２人目の素数さん
09/02/25 02:10:14
二次正方行列の区分けの過程をおしえてもらえませんか
740:１３２人目の素数さん
09/02/25 02:27:55
ab
bc をA
cd
da をBとすれば
|a b c d|
|b c d a| ＝|A B|
|c d a b| |B A|
|d a b c|
741:１３２人目の素数さん
09/02/25 02:35:24
ありがとうございます
意味はわかったんですが
|A B|にしたあと最後までのとき方を教えてもらいたいです。
|B A|
742:１３２人目の素数さん
09/02/25 02:41:56
第1行を第2行に足す
第2列を第1行から引く
すると上三角形になるから対角成分の積が行列式の値となる
従ってそのときの値|A+B||A-B|=|A^2-AB+BA+B^2|を計算すればいい
最後のは2次の行列式だからすぐに計算できるはず
743:１３２人目の素数さん
09/02/25 02:42:30
2行目訂正
※第2列を第1行から引く→第2列を第1列から引く
744:１３２人目の素数さん
09/02/25 04:05:59
ありがとうございます
収集がつかない感じになりました。答えがきれいに
まとまらなかったのは腑に落ちませんが多分できたんじゃないかと思います
745:１３２人目の素数さん
09/02/25 04:10:05
>>742がミスってるせいかも
|A+B||A-B|は|A^2-AB+BA+B^2|ではなく|A^2-AB+BA-B^2|
さらにA,Bはともに対象行列だからAB=BAとなり、|A+B||A-B|=|A^2-B^2|
746:１３２人目の素数さん
09/02/25 04:10:35
ヨインシでよくね？
747:１３２人目の素数さん
09/02/25 04:29:22
複雑だなあ
748:１３２人目の素数さん
09/02/25 09:44:52
>>727 >>728
そんなことどーでもいいだろ。矢野健太郎か小林昭七に言ってくれ。
ちなみにこれはもちろん数学者の Littlewood にひっかけた洒落。
749:１３２人目の素数さん
09/02/25 12:54:17
>>737
対角化すれば固有値の積が答になります
(1, i^(k), i^(2k), i^(3k)) （k=0,1,2,3； i=√(-1)）
（の転置）が固有ベクトルです
Maximaで検算するといいです
M:matrix([a,b,c,d],[b,c,d,a],[c,d,a,b],[d,a,b,c]); factor(determinant(M),i^2+1);
750:１３２人目の素数さん
09/03/01 03:35:45
線形代数（齋藤正彦）のP77,78がようやくわかりました
夜中に閃きました
ここ何日もこの行列式の定義のところがわからなくって悩んでたけど、ようやくわかった
嬉しいので思わず書き込みますが華麗にスルーしてくださいね
いやあ本当に良かった
ていうか書き方悪いよ齋藤先生(´･ω･｀)
751:１３２人目の素数さん
09/03/01 04:20:02
たいていは前の部分を読み返せばわかる
あと演習な
752:１３２人目の素数さん
09/03/01 10:14:30
ていうか理解力悪いよ>>750(´･ω･｀)
753:１３２人目の素数さん
09/03/02 15:33:46
初心者が勢い勇んで線形代数勉強始めても大半が行列式の定義で
つまずいて先に進めなくなってしまう。
|A|=|A^t|,|A||B|=|AB|あたりが
大山になる。
この辺をわかりやすく書いた本が出たらベストセラー間違いないだろうな。
754:１３２人目の素数さん
09/03/02 15:53:23
まあ、その、なんだ、がんばれ
755:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:11:17
>>753
そんなところでつまづくのか。初心者は大変だな。
756:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:13:14
>>753
大半が？
ひとつ、ふたつ、たくさん
って感じ？
757:NO-NAME
09/03/02 19:31:31
はじめに「定義」があーだこーだと明示的に示されていれば
躓かないと思うけど
抽象的な概念表示に慣れてこないと 時間が掛かる
諦めずに繰り返し 慣れてくると 山を越えるれるのでは
758:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:45:11
自分で計算しないからだ
759:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:03:57
定義を明示的に書かない本もあるのか。
760:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:05:57
よくわからないけど、頑張れ。未来は君のものだ。
761:NO-NAME
09/03/02 21:34:00
定義を丁寧に読み取れば
762:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:11:11
大学受験や各種資格試験向けのサイトが揃っています。見て損はないと思われ。。
勉強法の研究サイト・大学や語学試験の参考書ショップ・頭のいい京大生のホームページなどもありますよ。
線形代数の参考書選びや中古の値段の参考に、ここのいろいろなサイトを参考にしました。
URLﾘﾝｸ(saturi.alink7.uic.to)
763:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:41:17
>>762
マルチポスト本人乙
764:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:49:14
行間を読みたい奴は解説書読まなきゃいいだけだろｗ
765:１３２人目の素数さん
09/03/03 18:14:50
>>753
行列で躓く奴は少ない。
ベクトル空間から躓く奴は増えるけど。
766:NO-NAME
09/03/03 19:38:38
だからわたしが主張したように「抽象概念の獲得」が一つ一つの越えねばならぬ山になる
例えば「ベクトル空間」⇒「線形空間」⇒「双対空間」⇒「双線形空間」⇒「内積空間」・・・
767:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:40:07
>>766
そりゃ定義が増えていく訳だから、
１つ１つ理解していく事＝超えなければ成らない山でしょう。
線形代数に関わらず、あらゆる数学がそうで。
768:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:43:30
>>766
ベクトル空間と線型空間は一緒でそ
なんで分けてんの？
769:NO-NAME
09/03/03 20:29:48
各々方己の子供時代を振り返ってみれば
「抽象概念」を一つ獲得することによって飛躍的に理解が進む
「数の概念」の獲得が如何に君達の数学の頭脳を発達させてた原動力になったことか
770:１３２人目の素数さん
09/03/03 20:54:56
NO-NAMEはスルー
771:NO-NAME
09/03/03 21:12:52
デンデン
デンデン
,.─-- x
/:::::::::::::/,,ヽ ,●
● i:::::::::::::::ｉ ii`!l／
＼ｌ::::::::::::::ｌ ﾄ,ﾞji ））
／⌒ヽ⌒ヽ（（ |:::::::::::::| し/
/ ヽ ヽ::::::::;;t_ノ
/ ヽ |::::|、 ﾃﾞﾝﾃﾞﾝ
/ ヽ ,|::::（|
l⌒l / Ｙ ヽ （つ:(/ デンデン
| つ / 八 ヽ/ ,`'' デンデン
| | （ __／/. ヽ ,, , ） / このスレを荒らす奴は俺が許さない！！
| | 丶1,,,,;;::::::::::: 八., ''''''! / 皆のもの！！ 世直しじゃ、一揆じゃ、平成維新じゃ皆の衆！
| | ／ " =＝ｭ r＝= j/ 陽線時代の幕開けじゃー！
| |' ／ ｨ赱､ i i r赱ﾐ | Lの時代じゃーー！
ヽ＿／| ｀"" ,l l ｀"" |
| , ｨ''｡_｡ヽ、 | デンデン
|ﾉ / ＿lj＿ } │
( ^' ='= '^ │
│ ｀""´ | デンデン
| |
| |
＼ ∵∴∴∴∴∴∴/
／` ∴∴∴∴／^" デンデン
/ ／`ー―'ω'''' ｛ /
/ ノ / /＿ デンデン
＼ `ヽ i＿__,,｣
＼ ＼
ノ _>
772:１３２人目の素数さん
09/03/04 07:48:11
線型代数を教えるときは、本当は、
代数系とはなにかという抽象代数学の基礎の基礎を教えるのが筋なんだけど、
そうなると最初に群と体の定義から始めないといけないからちょっと無駄が多いんだよね。
それにそういうやり方をするならなんで環上の加群として議論しないんだということにもなるし。
>>766
その矢印（⇒）の意味が何一つ分からんのだが。
あんたが勉強した順番？
773:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:23:43
線型空間から係数体への線型写像は、線型汎関数と線型形式のどちらが一般的な呼び名ですか？
手元の本では線型汎関数と書かれているのが1冊、線型形式と書かれているのが1冊、両方書かれているのが1冊でした
774:１３２人目の素数さん
09/03/04 22:41:58
「汎関数」は物理屋が使うときの用語じゃないかな
775:１３２人目の素数さん
09/03/04 23:03:43
線型空間が関数空間など無限次元の位相線型空間を考えるときは
汎関数（関数と区別するため）、有限次元的の場合は線型形式と
使う人が、一般には多いと思う。
776:１３２人目の素数さん
09/03/04 23:12:52
>>774-775
ありがとうございました
777:１３２人目の素数さん
09/03/05 00:08:11
>>750
行列式の定義は自分も初めてのときは戸惑った。N=2の場合の幾何学的な意味、つまり平行２N胞体の符号付
体積と思ってN次元ベクトルのN重線型写像だと考えると自然にその定義にいたる事に気づいてから納得した。
聞いてみたら、周りの人もみんなそうだった。
778:１３２人目の素数さん
09/03/05 00:10:29
関係ないけど777おめでとう、俺
779:１３２人目の素数さん
09/03/05 00:56:17
定義ってそんなに疑わしいかなあー
780:１３２人目の素数さん
09/03/05 01:33:48
数学科マスタでも応用はできないんだよね。
教科書の中では最高で満足なのかな。
781:１３２人目の素数さん
09/03/05 04:44:59
>>777
砂田さんの「行列と行列式」が良かった
解の公式から順列という流れで説明されたのがとてもわかり易かったよ
「よくわかる線形代数の基本と仕組み」小林道正著も良かった
図がたくさんあって物理屋としてはありがたかった
これで齋藤先生の線形代数を最後まで読み通せる気がしてきたよ
782:１３２人目の素数さん
09/03/05 06:26:56
ゆとりって大変だね
783:NO-NAME
09/03/07 20:38:03
ここのスレッドはいつも刺激を加えていないと寝込んでしなうね
眼が覚めるような話題をお願いしますよ
784:１３２人目の素数さん
09/03/07 20:41:55
たかが線型代数にいつもいつも何か書くようなことは無いだろ。
寝込んでしまうとか言うなら自分が何か価値のあることを書け。
自分が情報価値のあるレスが読みたいから
誰か書けとか、冗談じゃない。お断りします。
785:１３２人目の素数さん
09/03/07 20:49:32
NO-NAMEはスルーですよ
786:１３２人目の素数さん
09/03/07 21:23:35
ゆとり世代はまっとうな教育を授けてもらえなかった被害者。
20歳以降、死ぬまでずっと年金を支給してあげるべきだ。
787:１３２人目の素数さん
09/03/07 21:28:59
>>786
勉強なんて自分でするもの。勉強してこなかった奴が悪い。
788:１３２人目の素数さん
09/03/07 21:32:09
まっとうな教育をしている、と文部科学大臣が太鼓判を押すから
数多くの子弟が青春の数年間を学校にささげたわけだ。
しかし、教育内容の実態は壊滅的だったわけだ。
これは国家的詐欺なんだよ。国が賠償すべきだ。
789:１３２人目の素数さん
09/03/07 22:40:23
NO-NAME君は上のほうに出てた線型代数の未解決問題でも解いててくれ。
790:１３２人目の素数さん
09/03/07 23:06:43
［問題］
実数成分からなる n 次正方行列 A と x∈R^n が，
||A^k x||=1 (k=0,1,...,n)
を満たすとする（||・|| はユークリッドノルムを表す）。
このとき，
||A^k x||=1 (∀k≧0)
が成り立つと言えるか。
791:１３２人目の素数さん
09/03/08 00:09:46
>>790
このn=2のときが今年の京大で出てなかったかな。
勘違いかも
792:１３２人目の素数さん
09/03/08 18:43:13
>>790
任意の n次実正方行列Aが、ある n次正規直交行列Pと n次上三角行列Λを用いて
A=PΛP^T と分解できる（？何分解？）とすれば、下記のようになると私は思った。
k=0,1,…,nについて、||A^k x|| = x^T (A^T)^k A^k x = p_x^T (Λ^T)^k Λ^k p_x
（？(Λ^T)^k Λ^k = (Λ^T Λ)^k か？） = p_x^T (Λ^T Λ)^k p_x = 1 となる場合は、
Λ^T Λ = E（n次単位行列）でなければならない？（P x = p_x と書いた）
よって、0を含む任意の自然数 kについて、||A^k x|| = p_x^T (Λ^T Λ)^k p_x = p_x^T p_x = 1となる。
…？Aの固有値（特異値）が全部1になるってことすかね？まだn=2のときとか ちゃんと計算とかはしてないですが…
793:１３２人目の素数さん
09/03/08 19:48:33
>>792
(Λ^T)^k Λ^k = (Λ^T Λ)^k は一般には成り立たない
794:792
09/03/08 20:14:05
>>793 まじか… ほんとだ、納得しました… ありがとう！
792は全然違いそうなので、||A^k x||=1 (k=0,1,...,n) という場合なら全て
単位ベクトルxを 回転だけする変換行列A だと言えるのか 考えてみます。
795:792
09/03/09 20:12:57
>>792 は A=(P^T)ΛP とか ||A^k x||^2= とか いろいろ間違ってました（欝）
ん、これは、k=(n+1)についての数学的帰納法を使う予感！ しかし、ダメだった…
796: ◆BhMath2chk
09/03/11 00:00:02
Ａ＝［［０，３／５］，［１，４／５］］。
ｘ＝［［１］，［０］］。
797:790
09/03/11 01:33:38
>>796
そうだ，すまない。detA=1 の仮定を書き忘れてた。
元ネタは，>>791の言うとおり，今年の京大。
n=2のときに，detA=1，||A^k x||=1 (k=0,1,2) ⇒ ||A^k x||=1 (∀k≧0) を示す問題が出題された。
一般のnに拡張しようとしたのだが，>>790に detA=1 を課しても，
なかなか真とも偽とも示せない難しい命題になっている。
detA=1 書き忘れたのは申し訳なかったけれど，怪我の功名で，
detA=1 を外したときに >>796 の反例が存在することが分かったのは興味深い。
798:NO-NAME
09/03/12 10:48:08
「ヒルベルト空間」とはどのような空間なのですか？
799:１３２人目の素数さん
09/03/12 11:25:52
>>785
800:１３２人目の素数さん
09/03/19 10:50:13
単射と全射がわかりません
例えば、
x,y∈C
y=x^3
この関数は前射ではあるが単射ではない、であってる?
801:１３２人目の素数さん
09/03/19 14:57:16
>>800
あってる。けどスレ違い。
802:800
09/03/19 16:03:25
スレチでしたか、スレタイがいかにもだったので
すんません
そしてありがとう
803:１３２人目の素数さん
09/03/19 16:49:24
何が「いかにも」なのか分からん。
いやまあ線形写像が全射か単射かとか考えたりすることもそりゃあるけどね。
804:１３２人目の素数さん
09/03/21 20:34:26
数学科の人たちって、行列式の多種多様な性質（第ｎ行を定数倍して第ｋ行に足しても行列式の値は不変）とかって覚えてるの？
805:１３２人目の素数さん
09/03/21 20:53:16
>>804
行列式はいたるところで使うので、基本的な性質は自然と覚えるよ。
例に挙げられてる性質もそのような類のもの。定義からも簡単にわかるしね。
もちろん行列式の性質は山ほどあるから、ぱっと出てこない性質もたくさんあるけどね。
806:１３２人目の素数さん
09/03/21 21:07:03
同じ行があれば行列式の値はゼロ。
平行四辺形の面積とか平行六面体の体積とかの拡張なんだから当たり前。
あとは列に関する線型性が分かってればほぼ明らか。
807:１３２人目の素数さん
09/03/21 21:19:36
>>804
それなんかは連立方程式の解法でしょ
納得いかないかなあ
808:１３２人目の素数さん
09/03/21 21:49:19
それ本当ならすげえな数学科
809:１３２人目の素数さん
09/03/21 23:27:20
覚えるもんじゃないだろ。
なんでもかんでも丸暗記しようと思うから
いつまでたっても馬鹿なんだよお前ｗ
810:１３２人目の素数さん
09/03/22 00:43:47
そうそう
俺記憶力悪いから直前に準備しないと何聞かれても答えられんよ
811:１３２人目の素数さん
09/03/22 00:56:51
何かでも春宵十話読んだら、
岡潔は卒業前の試験は（いっぺん覚えたら忘れないというのでなく、
しばらくの間覚えているという）まる暗記でこなしたとか書いてたよ。
岡がそうなんだから試験対策が目的ならそれでも良いんだろ
まあ線型代数がそれじゃまずかろうが。
812:１３２人目の素数さん
09/03/22 13:38:58
毎日まる暗記すればよい。
813:１３２人目の素数さん
09/03/22 15:44:03
日々これ精進
ちりも積もれば山となる
814:１３２人目の素数さん
09/03/22 16:07:33
塵は積もっても山にならないベールの定理
815:１３２人目の素数さん
09/03/22 18:19:23
開近傍のとれる精進のしかたをしよう
816:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:14:33
>>804
行列式の性質は当たり前すぎて暗記する必要がない。
817:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:57:16
>>816
第ｎ行を定数倍して第ｋ行に足しても行列式の値は不変なのはなぜ当たり前なんですか？
818:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:00:21
簡単に証明できるからです。
819:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:10:25
定義から計算してもほぼ明らかだし
820:NO-NAME
09/03/31 20:24:01
4月から線形代数学の勉強が始まる
期待と不安が入り混じっている
821:１３２人目の素数さん
09/03/31 22:11:27
>>816
例えばGrassmann-Plucker関係式とか当たり前？
822:１３２人目の素数さん
09/03/31 22:15:53
>>821
埋め込みといっても、しょせん行列式のヤコビ型関係式だからね
823:１３２人目の素数さん
09/04/05 20:25:52
URLﾘﾝｸ(www.math.ust.hk)
から一題･･･
Problem 2.
Let a1 ～ a5 be real numbers satisfying the following equations:
a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/(4+k^2) + a_5/(5+k^2) = 1/(k^2),
for k=1 ～ 5. Find the value of
a_1/37 + a_2/38 + a_3/39 + a_4/40 + a_5/41,
(Express the value in a single fraction.)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:850-851番)
不等式スレ３
824:１３２人目の素数さん
09/04/05 20:31:00
>>823
(略解)
ベクトル (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5)† に行列
[ 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ]
[ 1/5, 1/6, 1/7. 1/8, 1/9 ]
[ 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 ]
[ 1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21 ]
[ 1/26, 1/27, 1/28, 1/29, 1/30 ]
を作用した結果が
(1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25)†
上記の逆行列は
[ (25*13*17)/(8*9), -(4*5*13*17)/3, (5*11*169*17)/16, -(2*25*13*17*19)/9, (125*13*17*29)/(16*3)]
[ -(81*11)/2, (4*243*11), -(2187*11*13)/4, (2*27*11*17*19), -(27*5*11*13*29)/4 ]
[ (49*19), -(64*3*7*19), (3*49*11*13*19)/2, -(32*49*17*19), (3*5*7*13*19*29)/2 ]
[ -(4*5*13*29)/9, (8*25*13*29)/3,-(2*25*11*13*29), (8*5*13*17*19*29)/9,-(2*125*169*29)/3 ]
[ (9*5*49)/8, -(4*9*5*49), (243*5*7*11*13)/16,-(2*9*5*7*17*19), (27*5*49*13*29)/16 ]
これを使ってa_kを求めると、
a_1 = 1105/72,
a_2 = -2673/40,
a_3 = 1862/15,
a_4 = -1885/18,
a_5 = 1323/40,
これより
b_6 = 187465/(3*37*38*39*41) ≒ 1.00061649483987･･･ / 36,
b_7 = 1197/(5*13*17*53) ≒ 1.00150260394436･･･ / 49,
b_8 = 85345/(16*13*17*23*67) ≒ 1.00240485551780･･･ / 64,
b_9 = 277289/(9*17*41*43*83) ≒ 1.00321917612728･･･ / 81,
b_10=12117378/(3*25*7*13*17*101*103) ≒ 1.00391855290609･･･ / 100,
b_0 = 13489 / 3600 ≒ 3.74694444444444･･･
ここに b_k = a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/84+k^2) + a_5/(5+k^2),
825:１３２人目の素数さん
09/04/05 20:32:47
そんな分数だらけの5・5行列の逆行列だせとか
いじめだな＾＾；
826:１３２人目の素数さん
09/04/05 21:43:09
根性出さずに済む方法は無いのかね
827:823
09/04/07 21:28:55
>>823 の設問を追加。
b_k = a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/(4+k^2) + a_5/(5+k^2),
とおくとき
b_n *(n^2) → 1 + (1/5!) (n→∞)
を示せ。
828:１３２人目の素数さん
09/04/07 21:42:53
>>827
b_n *(n^2) → a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 1 + (1/5!) (n→∞)
ぢゃね?
829:１３２人目の素数さん
09/04/08 23:55:10
>>826
a_1/(1+x) + a_2/(2+x) + a_3/(3+x) + a_4/(4+x) + a_5/(5+x) - (1/x) = P(x)／{x(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)(5+x)},
P(x) は5次以下の多項式。
題意より
P(1) = P(4) = P(9) = P(16) = P(25) =0
因数定理より
P(x) = (1/5!)(x-1)(x-4)(x-9)(x-16)(x-25),
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:855番)
不等式スレ３
830:１３２人目の素数さん
09/04/13 00:22:07
直交行列Ｔ (det(Ｔ)=1) のオイラー表示について
(方針)
直交行列Ｔ (det(Ｔ)=1) が定点のまわりの剛体の回転を表わすことを使って、ベクトル計算する。
剛体の運動学における〔オイラーの定理〕
Euler's theorem (in rigid-body kinematics)
定点のまわりの剛体の回転は、定点を通る固定軸のまわりの回転θで達せらせる。
固定軸の向きに、長さ sin(θ/2) のベクトル ｑ↑ をとる。
|ｑ↑| = sin(θ/2),
ｅ = ｑ/|ｑ| = ｑ/sin(θ/2),
は単位ベクトル。しからば、
Ｔ(ｒ) = ｅ(ｅ・ｒ) + cosθ･{ｒ－ｅ(ｅ・ｒ)} + sinθ･(ｅ×ｒ)
= 2ｑ(ｑ・ｒ) + cosθ･ｒ + 2cos(θ/2)･(ｑ×ｒ),
右辺をテンソル成分で表わせば、オイラー表示
[ p^2 +q^2 -r^2 -s^2, -2ps + 2qr, 2pr + 2qs ]
[ 2ps + 2qr, p^2 -q^2 +r^2 -s^2, -2pq + 2rs ]
[ -2pr + 2qs, 2pq + 2rs, p^2 -q^2 -r^2 +s^2 ]
が出る。ここに、p=cos(θ/2), (q,r,s) はｑの成分。
831:830
09/04/13 00:27:41
>>830 に補足
Ｔ(ｒ') = ｅ(ｅ・ｒ') + cosθ･{ｒ－ｅ(ｅ・ｒ')} + sinθ･(ｅ×ｒ')
= 2ｑ(ｑ・ｒ') + cosθ･ｒ' + 2cos(θ/2)(ｑ×ｒ')
= 2ｑ(ｑ・ｒ') + (p^2 -q^2 -r^2 -s^2)ｒ' + 2p(ｑ×ｒ'),
※ ベクトルのｒ' とｑの成分の r は無関係です...orz
832:１３２人目の素数さん
09/04/14 21:26:29
ラグランジュ未定乗数法についての質問なんですが、
↓の28枚目のスライドで、
URLﾘﾝｸ(nlp.dse.ibaraki.ac.jp)
f=a'Ra-λ(aa'-1)をaについて微分すると
df/da = 2Ra-2λa
となるのがなぜかわかりません。
833:１３２人目の素数さん
09/04/14 23:03:57
>>832
pptを開く気は無いから適当に横レスするけど
a' は a の転置でしょ？
a の関数だから a で微分するときそっちも微分しないと
それで2が出る
ヒントそれくらいであとは考えて
834:１３２人目の素数さん
09/04/15 08:07:21
新大学生なんだけど速攻ピンチに陥っているので助けてください
僕は○智大学に通っているのですが、ほかの大学では週２コマを一年かけてやるのに対して線形代数の授業が週１コマでしかも半年しかありません
そのことについて教授に講義しましたがどうしようもありません・・
ということで中途半端にしかやらない授業の捨てて０から独学をしようと思うのですが
数学の記号が全くわからない前提で０から学べる線形代数の参考書を教えてくれませんか？
835:１３２人目の素数さん
09/04/15 09:38:25
>>834
教授に"講義"したのかね？
836:１３２人目の素数さん
09/04/15 09:52:48
>>835
携帯から書き込みます
抗議でしたね(^^;
837:１３２人目の素数さん
09/04/15 10:32:00
>>834
>>数学の記号が全くわからない
どのぐらいのレヴェルなのかね？
高校数学で「？」だと、独学で線形代数の参考書などという段階ではないのでは？
838:１３２人目の素数さん
09/04/15 10:45:19
指定された教科書を買った上で講義した教授と友達と図書館と本屋で半年やってみたら？
他の大学では線型代数演習という計算練習を含めて週2で1年やってるんじゃね？
何が分かって何が分からないのか次にどういう方向に進みたいのか理解してから参考書のが普通じゃね？
経験上、授業や教科書で理解できないなら何読んでもダメで、
まして、数学の記号が全くわからない○痴大学生では何やっても無理かとは思いますが。
まぁ今は単位だけとっといて論文書くときとかに本気出すとか。
教授に抗議（笑）や2ちゃんねるなんてしてないで、若い人はもっと有意義に遊んでくれや。
839:１３２人目の素数さん
09/04/15 10:49:25
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】 2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
840:１３２人目の素数さん
09/04/15 23:16:27
>>834
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
841:１３２人目の素数さん
09/04/16 07:59:49
>>834
集合の記号とか、論理記号（∀∃）は、別の本で記号の意味を調べた方がいいかもしれない。
こういう記号で躓く人多いから。
線形代数独自の表記法は、どっかに定義があるはずだから、順番に勉強していけばOK
842:１３２人目の素数さん
09/04/17 02:26:56
まじかよ 私立はろくな授業ねぇなまじで
843:１３２人目の素数さん
09/04/17 02:31:29
線型代数くらい自分でやれってことだろ
ある意味正しい
844:１３２人目の素数さん
09/04/17 02:44:40
いや、国立は手厚く一年かけて52回も授業をして解説するのに上智がそれをしないのは教育放棄だろう。
めんどくさいから教えねぇんだよ。たまったもんじゃねぇ。教育放棄してらくらくぬくぬく生活してる糞教授にもっと文句言え。
845:１３２人目の素数さん
09/04/17 03:11:21
30回だろ
846:１３２人目の素数さん
09/04/17 03:31:51
／）
／／／）
／,.=゛''"／ こまけぇことはいいんだよ！！
／ i f ,.r='"-‐'つ＿＿＿_
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ニ⊃（ ●）. （●）＼
/ ノ il゛フ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,イ「ト、 ,!,!| |r┬-| |
/ iトヾヽ_/ィ"＼ `ー'´ ／
847:１３２人目の素数さん
09/04/17 03:57:34
教授もいろいろ忙しいのさ。文句じゃなく質問してやってくれ。うざがられない程度に。
どこにでもいる低きに流れる人はほっとくとしても、敵ではなく味方を作る生き方をしてほしいなと。
848:１３２人目の素数さん
09/04/17 12:23:43
>>844
上智のような糞大に入った時点で敗北確定。
勝ち組に成りたかったら文学部にでも転部して女とやりまくれって。
レベルの高い女が多い点では勝ち組だから。数学科の女なんてのは、
ドブスか変態ばかり。
849:１３２人目の素数さん
09/04/17 17:47:02
基本的に数学なんて独学した方が理解が早いよ。
850:NO-NAME
09/04/17 20:07:16
私のところでは4月から一年間掛けて線形代数学を
写像特に逆写像は説明が上手でないとかえって解りにくくなる
別のところでは2年次の線形代数では半期で4単位内2単位は演習だとか
微分積分学（多変数のみ）も半期で4単位含む演習2単位
これは詰め込みで結構大変
851:１３２人目の素数さん
09/04/17 21:58:28
講義は基本的にペースメーカー
「おらおら、のんびりしてると追い越しちゃうぜ、さっさと勉強しろ」
という感じで学生を煽るだけの存在でしょ
852:NO-NAME
09/04/17 23:01:13
演習込みで半期4単位だと
ぞろっぞろと履修を断念する学生続出今や10人程度
853:１３２人目の素数さん
09/04/17 23:24:48
分割行列の行列式・分割行列の逆行列の導出を詳しく展開されている本を教えてください
自分で勉強したいので、ここでかいてもらわなくても構いません
また、分割行列は主にどういう分野でどのようなときに使われていますか？
お願いします
854:１３２人目の素数さん
09/04/18 04:26:13
>>853
分割行列とは？
855: ◆ZOqI0bUKDc
09/04/18 05:29:36
test
856:１３２人目の素数さん
09/04/18 06:07:30
>>853 英語のWikipediaにある↓とかのことかな？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) ←逆行列
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) ←導出詳しい
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) ←行列式
日本語で言うと、ブロック分割された行列の逆行列と行列式の導出かな？（個人的には略はブロック行列かな）
実用的には、疎な行列の逆行列などの計算量を減らしたり、式として美しくするために逆に使ったりとか？（適当）
本屋に置いてある線型代数の本ではあまり見たことが無く、日本ではあまり流行ってないかもですが、英語の論文などにはあるかも。
857:１３２人目の素数さん
09/04/18 06:35:21
>>856
全然違う。オランウータンビーツでググってみ
858:１３２人目の素数さん
09/04/18 08:15:37
>>857
一般的でない用語で質問して、ググレとは・・ｗ
他人の煽りならスマン
ブロック分割の意味なら、それのみでの応用は無いと思う。
行列の理解を助けるとか、
M(n_1+n_2, m_1 + m_2) = M(n_1,m_1) × M(n_1, m_2) × M( n_2, m_1) ×M(n_2, m_2)
という行列環としての分解がある（個数増えても同じ）とかぐらいだろう。
859:１３２人目の素数さん
09/04/18 08:26:15
>>858
オランウータンビーツは定番の煽りだよ。
860:１３２人目の素数さん
09/04/18 08:32:07
その手の話は，伊理：一般線形代数が詳しい．
応用数学としては非常に重要で，東大計数の人たちが好んで使う技法．
861:853
09/04/18 16:09:24
レスありがとうございます
理学部ではなく経済学の院生でして、コースワークで初めて見て、
学部の時に使っていた線形代数の本にものってないし困ってました
助かりました 伊理の一般線形代数当たってみます
862:１３２人目の素数さん
09/04/19 20:46:34
>>860
全然違う。オランウータンビーツでググってみ
863:１３２人目の素数さん
09/04/21 17:45:51
A=
3 0 0
1 4 1
-3 -3 0
を対角化したときの変換行列Tってどうなりますか？？
固有値λ=1,3,3で
λ=1に対しての固有ベクトルv1=(0,1,-3)^tとなりますが、
その後
(3I-A)v2=0,
(3I-A)v3=v2
を解いてもv2=(0,0,0)^tとなってしまいうまくいきません。
864:１３２人目の素数さん
09/04/21 17:55:51
まるち
865:１３２人目の素数さん
09/04/21 18:00:37
>>863
それって対角化可能？
866:１３２人目の素数さん
09/04/25 00:09:40
>>863
|Ａ| = 9,
∴ 0はＡの固有値でない。(射影ではない.)
∴ ＡはＲ^3 を Ｒ^3 に移す。(|Ａ| = Jacobian は体積の拡大率であった･･･)
∴ 固有ベクトルは3つある。
ｖ2, ｖ3 は (1/√3, 1/√3, 1/√3) に垂直な2方向とする。
Ｔ = [ｖ1, ｖ2, ｖ3 ] とおくと、
Ａ･ｖ1 = 3･ｖ1,
Ａ･ｖ2 = ｖ2,
Ａ･ｖ3 = ｖ3,
これを横に並べると
Ａ Ｔ = Ｔ Ｄ,
ここに Ｔ = [ｖ1, ｖ2, ｖ3 ],
[ 3, 0, 0 ]
Ｄ = [ 0, 1, 0 ]
[ 0, 0, 1 ]
とおいた。
det|Ｔ| ≠ 0 だから Ｔ^(-1) は存在する。
867:866
09/04/25 00:12:34
>>863
訂正････orz
Ａ･ｖ1 = ｖ1,
Ａ･ｖ2 = 3･ｖ2,
Ａ･ｖ3 = 3･ｖ3,
これを横に並べると
Ａ Ｔ = Ｔ Ｄ,
ここに Ｔ = [ｖ1, ｖ2, ｖ3 ],
[ 1, 0, 0 ]
Ｄ = [ 0, 3, 0 ]
[ 0, 0, 3 ]
868:１３２人目の素数さん
09/04/28 04:48:45
>>853
ラプラス展開 Laplace's expansion
ビネ=コーシーの定理 Binet-Cauchy's theorem
なんていう検索ワードも覚えておくといいよ
869:１３２人目の素数さん
09/04/29 12:36:22
このスレの過去ログを倉庫に格納しました。
URLﾘﾝｸ(cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com)
870:１３２人目の素数さん
09/04/29 21:29:23
>>869 グッジョブ！線型代数スレ１でスルーされてた質問のコピペ
178 名前：１３２人目の素数さん：03/08/27 20:17
仕事で線形代数使ってる人いますか？
Ｃ、Ｃ++のライブラリとして一番使われているのはなんでしょうか？
俺は仕事で使ってないけど、ライブラリはoctaveのやつがいいと思ってます。
871:１３２人目の素数さん
09/05/01 08:30:46
A = [[1+i, 3i][7i, 2-5i]] に対して
A~, (1+2i)A, tA, 1/2(A+A~), 1/2(A-A~), -i/2(A-A~) を計算せよ。
本の答えがそれぞれ
A~ = [[1-i, -3i][7, 2+5i]]
(1+2i)A = [[-1+3i, -6+3i][7+14i, 12-i]]
tA = [[i+i, 7][3i, 2-5i]] ※本当に i+i になっています
1/2(A+A~) = [[1, 0][7, 2]]
1/2(A-A~) = [[i, 3i][0, -5i]]
-i/2(A-A~) = [[1, 3][0, -5]]
になってるんですけど、
自分の答えは
A~ = [[1-i, -3i][ "-7i", 2+5i]]
(1+2i)A = [[-1+3i, -6+3i][ "7i-14", 12-i]]
tA = [[ "1+i", "7i"][3i, 2-5i]]
1/2(A+A~) = [[1, 0][ "0", 2]]
1/2(A-A~) = [[i, 3i][ "7i", "5i"]]
-i/2(A-A~) = [[ "1/2", "3/2"][ "7/2", "5/2"]]
になりました(本と異なる部分は" "で囲ってあります)。
誤植もあるので本が間違ってところもあると思うんですけど
自分の答えにも自信がないので、
どうか答えを確認してください。
お願いします。
872:>>871
09/05/01 15:12:05
問題がA = [[1+i, 3i][7, 2-5i]]の誤植だった、でファイナルアンサー
873:871
09/05/03 04:16:58
>>872
答えじゃなくて問題の方が誤植でしたか・・・
よく見ると第12刷目ですけど第1版目ですね・・・誤植まだありそう・・・
するどいファイナルアンサー、ありがとうございました！
874:１３２人目の素数さん
09/05/03 04:31:08
>>873 ↓の「エルミート行列 - Wikipedia」のページに似たような計算とその意味がありました。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
875:871
09/05/03 04:57:26
>>874
ありがとうございます、まだ習ってませんが名前だけは覚えておきます。
876:１３２人目の素数さん
09/05/03 20:57:01
『体Ｋを成分とするn次正方行列 A, B が与えられたとき、
A・B = I ならば B・A = I
（ただし、・は行列の積で、I は単位行列）』
という定理がありますね。
私はこの定理を、行列式の余因子展開を用いた逆行列の成分表示を用いて
証明出来る事を承知しています。
そこで質問なのですが、この定理の、行列式を使わない証明は存在するでしょ
うか？
877:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:00:00
ｘ－＞Ｂｘとｘ－＞Ａｘで次元は大きくならずｘ－＞ＡＢｘで次元は変わらないのでｘ－＞Ｂｘは全射。
ｙに対してｙ＝Ｂｘとなるｘをとると
ＢＡｙ＝ＢＡＢｘ＝Ｂｘ＝ｙ。
878:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:47:18
循環論法だな
879:１３２人目の素数さん
09/05/05 02:37:10
876、877は分かっているような顔をして実は分かってない学生の典型。
>>876
易しいことを仰々しく書いてはいかんぞ。
880:NO-NAME
09/05/07 20:18:34
テンソル積についてネットで調べていたら
積を表す"xを○囲んだ記号"の読み方と英語での表記？
881:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:26:51
⊗⊕
882:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:40:30
ひょうき？
883:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:46:02
>>876
対称行列と交代行列に分解する。
884:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:54:08
票数は２では無いとして、
885:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:59:13
>>884
つまり一票なのか、ならおれがもう一票入れるからこれで票数は２になった。
886:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:10:50
票数２でも問題無かった
887:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:16:09
票数という言葉を言ってみたかったのか。
和に分解しても積の問は解けんが。
888:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:25:30
標数な、おまいら。
889:１３２人目の素数さん
09/05/08 07:00:04
>>878>>879どこが
890:１３２人目の素数さん
09/05/08 09:15:30
うんこスレ
891:１３２人目の素数さん
09/05/08 11:08:25
転置の問題なんですけど
t［ｋＰ(Ａ＋Ｂ)tＱ］の展開ができません＞＜
展開していったらt［ｋＰＡtＱ＋ｋＰＢtＱ］ってなったんですけど
ここまでは合ってますかね？このあとが分かりません
どなたか教えてくださいお願いします(=。_。)
892:１３２人目の素数さん
09/05/08 12:02:27
kQ(tA+tB)tP
893:NO-NAME
09/05/09 18:17:42
テンソル積の記号の件について昨日専門家の方にお伺いしたら特別な名称はなく「テンソル積」英語では「tensor product」とのことでした。
894:１３２人目の素数さん
09/05/09 20:39:21
ほんとレスの一つ一つに頭の悪さがにじみ出てるよねぇ。
895:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:55:46
>>894
つ 鏡
896:NO-NAME
09/05/09 22:07:06
知りたいと思ったら調べてみる
これは頭の悪さとは関係ないよ
897:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:26:23
>>893
LaTeX での記号のコマンド名を調べると、慣習的にどう呼ばれてるのかわかったりすることもあるね。
898:１３２人目の素数さん
09/05/10 05:35:20
偶然にも流れに乗って、記号のことで質問です。
線形写像のところで突然、
f: [[x[1]], [x[2]]] ト→ [[x[1] - 2x[2]], [5x[1] + 7x[2]]]
のように使われる"ト→"という記号が出てきました。
普通の矢印の尻尾に短い縦線が入っている記号です。
これはなんと呼ばれていて、どういう時に使われるんですか？
ちなみに写像の定義のところでは
f: X → Y
のように縦線の付かない普通の矢印が使われています。
899:１３２人目の素数さん
09/05/10 06:00:00
R->R
x|->x^2
900:１３２人目の素数さん
09/05/10 06:54:46
>>898
矢印自体に特に名前は無いけど
f: X -> Y (定義域と値域), f: x |-> y (元と対応先) と区別して使われる．
後者は f(x) = y ということ．
TeXの記号で言うと前者が \to で後者が \mapsto
901:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:23:30
>>898
写像による、元と元の対応を表記するのに使う。
例： >>899
902:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:25:23
数学のセンスの一つが記号の認識力だと思う。
>>899程度なら説明されなくても文脈でわかるレベル。
903:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:59:13
縦線の有無の使い分けについて聞いてるんだろ。
答え
使い分けは適当、呼び名も適当
904:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:59:33
うん、そこで止まっちゃうというのも
調べられないというのも問題アリだ
905:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:00:04
>>903
バカ
906:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:01:38
>>903
こいつはひどいバカだな
907:NO-NAME
09/05/10 20:28:04
問題はわかっているつもりで使っている記号
その意味と使い方等第三者に説明できるかだ
専門家というものはどんな些細な点でも説明を求められれば応える必要があるというものだ
わからん奴は馬鹿だなとのたまわっているものほどよほどの馬鹿だと思うが
写像のところででてくる→は集合の写像 それ以外の矢印は関数関係元と元との対応とかと理解しているけど間違っていたらごめんなさい
908:１３２人目の素数さん
09/05/10 20:50:17
無意味に長いコメント。by 文系かw
909:１３２人目の素数さん
09/05/10 22:37:05
質問させてください。
互換（２ ３）を実行するということは、次の置換
（１ ２ ３ ４）
（１ ３ ２ ４）
をすることとは別のことなんですよね？
２「番目」と３「番目」の数字を入れ替えるのではなくて、２と３そのものを入れ替えるということですよね？
910:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:08:25
ああ？
（１ ２ ３ ４）
（１ ３ ２ ４）=(２ ３)だよ。
多分置換の定義自体理解できてないんだろう。
{1,...,n}→{1,...,n}の全単射が置換な。
二番目とか三番目とか何が言いたいのかわからん。
911:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:29:13
すみません、何番目というのは忘れてください…
でも置換の積を計算する問題で、
（１ ３）（２ ３）（２ ４）
というのがあると、
（１ ２ ３ ４）（１ ２ ３ ４）（１ ２ ３ ４）
（３ ２ １ ４）（１ ３ ２ ４）（１ ４ ３ ２）
と解釈して右から順に考えていって１→１→１→３、２→４→４→４、３→３→２→２、４→２→３→１となるから、
（１ ２ ３ ４）
（４ ３ １ ２）
と解くと間違いですよね？どうしてでしょうか。写像の積だから１→１→１→３のように数字を追いかけていってもいいはずなのに。
912:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:33:15
１→１→１→３、２→４→４→４、３→３→２→２、４→２→３→１となるから、
（１ ２ ３ ４）
（４ ３ １ ２）
???１→１→１→３、２→４→４→４、３→３→２→２、４→２→３→１なら
（１ ２ ３ ４）
（３ ４ ２ １）daro
913:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:35:34
あ、そうか。ひどい勘違いをしていました。ありがとうございます。
スレ汚し失礼しました。
914:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:35:58
>>909が訊きたいのは、たとえば2 1 3 4という数字の列に(2 3)を実行したら、2 3 1 4ではなく3 1 2 4になるよね？
ということだろうか。
なんか訊き方が悪いような気がする。
915:914
09/05/10 23:37:11
って、もう話が終わってた……
916:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:43:32
909です。
>>914氏
そういうことです。どう違うのかな、と思って。
917:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:44:25
集合{1,2,3,4}と巡回列(1 2 3 4)の区別がついてないんだろうな。
918:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:49:26
巡回列…ですか？巡回列と置換は別物ではないんですよね？
集合と巡回列…よくわからないです。
919:NO-NAME
09/05/11 18:29:17
９０８
↑
ここに登場してくる数学者を標榜している方々は論理的な思考の持ち主と言うよりも感情的な情動で判断する方々と思われる。
920:１３２人目の素数さん
09/05/11 18:44:06
ほんとウンコだなぁw
921:１３２人目の素数さん
09/05/11 23:24:55
>>892
ありがとうございます
922:898
09/05/12 09:10:08
>>899 & >>901
なるほど、ありがとうございます
>>900
丁寧なレス、ありがとうございます
>>902
それはあまり数学的じゃないですね
まず、この本にはこの矢印についての説明は一切なく
いきなり書かれてるんですよ
定義が無ければ
たとえ矢印の意味は予想は出来ても
それが当たっている保証はないですよね
というのもどういう使われ方がされているか
すべてのパターンを見ない限りは
矢印の意味が確定できないからです
それこそ悪魔の証明ですよ
923:１３２人目の素数さん
09/05/12 09:17:16
写像f: R^n → R^mが線形写像であるとは、
R^nの任意のベクトル、a, b と任意のスカラー k に対して
(1) f(a + b) = f(a) + f(b)
(2) f(ka) = kf(a)
が成り立つときにいう
と書いてあるんですが、
これって(1)だけが成り立って(2)が成り立たない場合なんてあるんですか（またはその逆も）？
あるならば是非それらの例を教えてください
この本に載っている例はすべて(1)も(2)も成り立つ例ばっかりなんで
(1)が成り立てば同時に(2)も成り立つような気がしてなりません
924:１３２人目の素数さん
09/05/12 10:10:00
>>922
そんなこと言ってたら論文とかとても読めないぞ
925:１３２人目の素数さん
09/05/12 10:23:02
>>923
(1) だけ満たす例は存在する．以下のHamel基底を用いる構成が有名：
まずR を Q 上の線型空間と考えて基底 {u1, u2, ...} を１つ取る．
すると任意の実数 x は有理数 q1, ..., qm を使って x = q1 u1 + ... + qm um と書ける．
f: R → R を次のように構成する：
基底に対する値 f(u1), f(u2), ... は適当に設定する．
実数 x = q1 u1 + ... + qm um について f(x) = q1 f(u1) + ... + qm f(um) と定義する．
この f は明らかに (1) を満たし，(2) を満たさない．
926:１３２人目の素数さん
09/05/12 11:16:16
>>878-879
927:１３２人目の素数さん
09/05/12 13:31:03
>>922
屁理屈ばかり覚えてきたんならそれで食っていく工夫をしなさい
とにかく数学は駄目だ
928:１３２人目の素数さん
09/05/12 13:33:51
>>922
わからないなら２ちゃんねるで聞いてないで調べろバカ
929:１３２人目の素数さん
09/05/13 01:24:50
正方行列でC(ij)=C(ji)を満たす行列(元の行列=転値行列)の名前はついているでしょうか？
名前がわかれば自分で調べたい(逆行列を速くとく方法)と思っています。
930:１３２人目の素数さん
09/05/13 01:29:39
大笑行列
931:１３２人目の素数さん
09/05/13 08:00:58
>>927
数学は屁理屈とちゃうの？
932:１３２人目の素数さん
09/05/13 08:45:24
>>931
へりくつ【__屁理屈】
道理に合わない､くだらない理屈｡筋道のたたない議論。
数学は当てはまらないだろうな。
933:923
09/05/13 09:40:37
>>925
(1) だけ満たす例が存在することは分かりました
何をやってるのかはまだ想像もできませんがorz
ということは、(1)も(2)も満たすか確認して
初めて線形写像とみなされるわけですね
ありがとうございました！
934:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:56:05
>>924
いいたいことも、その気持ちもよくわかるが
定義もせずに新たな記号を持ち出すような論文を書くほうが
どう考えても悪い
935:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:57:37
>>932
相手の論に対して「屁理屈だ」と言うのは
「論理的な反証はできないが、気に入らない」というのと同義なんだよ。
936:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:09:29
みんな分かってるよな。>>922みたいなこと言う学生が絶望的にできないことを。
937:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:16:45
そうでもないだろ。 イマドキそんなのふつうにごろごろいる。
むしろ疑問を持った分、ちゃんと本読んでるんだと解るぶん
勉強に対する姿勢もよい。
「絶望的にできない」のレベルは、ここ２０年でものすごく落ちた。
938:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:57:03
>>925
> まずR を Q 上の線型空間と考えて基底 {u1, u2, ...} を１つ取る．
誰かが書くかと思ってたけど、だれもかかないので、ちょっとした違和感を。
この『基底{u1, u2, ...}』の書き方は、可算基底に見えてしょうがねえ