09/01/29 22:12:36
>>501さん 500の分解は>>464を基に、>>491さんのAを固有値分解した正規直交基底の相似変換で
Bを表し足して作ったもので、私がいろいろ勘違いしていてジョルダン分解とは関係ありませんでした。
URLﾘﾝｸ(linalg.u-aizu.ac.jp)
今は↑などを見た結果、任意の正方行列について464の逆順の感じで↓のようになると考えてます。
（任意の正方行列）
= （可逆行列） （ジョルダン標準形） （可逆行列）^{-1} 【←ジョルダン分解】
= （可逆行列） （対角行列） （可逆行列）^{-1} + （可逆行列） （冪零行列） （可逆行列）^{-1}
= （固有値が同じで対角化可能な行列S） ＋ （対角化に余分な行列N） 【←SN分解】
以上をふまえて、>>491さんのA+Bをジョルダン分解すると下記のように書けると思いました。
| 25 3 4 | | √5 0 0 | | 25 1 0 | | 1/(√5) 0 0 |
| 0 9 12 | = | 0 3/(5√5) 4/5 | | 0 25 0 | | 0 3/(√5) 4/(√5) |
| 0 12 16 | | 0 4/(5√5) -3/5 | | 0 0 0 | | 0 4/5 -3/5 |
私はまだ任意の正方行列のジョルダン分解の方法について調べ中の身ですが、
おかしいところなど ご指摘していただけるとありがたいです。（長文スマソ）