09/01/25 18:00:25
∩ ピンポーン!!
( ⌒) ∩_ _
/,. ノ i .,,E)
./ /" / /"
_n ピンポーン!! ./ /_、_ / ノ'
( l _、 _ / / ,_ノ` )/ / _、 _ ピンポーン!!
\ \ ( <_,` )( /( ,_ノ` ) n
ヽ___ ̄ ̄ ノ ヽ /  ̄ \ ( E)
/ / \ ヽフ / ヽ ヽ_//
n | |. n
(ヨ ) / | ( E)
/ | _、/ _、_ | ヽ
ピンポーン!!\ \/( ,_ノ` )/( <_,` )ヽ/ / ピンポーン!!
\(uu / uu)/
| ∧ /
441:132人目の素数さん
09/01/25 18:00:30
rっ rっ rっ
│| │| │|
|∧,,∧ |∧,,∧ |∧,,∧
ピンポ━(*゚∀゚) ━━━ (*゚∀゚) ━━━ (*゚∀゚) ━━!! ━ン!!!
| _二二二つ | _二二二つ | _二二二つ
._ノ / ._ノ / ._ノ /
(´ ._ノ (´ ._ノ (´ ._ノ
\\ \ \\ \ \\ \
レ’\\ レ’\\ レ’\\
レ’ レ’ レ’
442:132人目の素数さん
09/01/25 18:00:41
何してんの
443:132人目の素数さん
09/01/25 18:00:48
ピンポン♪
444:132人目の素数さん
09/01/25 18:02:23
ピンポーン!!!!!!!!!!!!!!!!
445:132人目の素数さん
09/01/25 18:06:06
にげろー
446:NO-NAME
09/01/25 20:34:07
なんで独り言なんて言いませんよ
つまらんこと言っていないで参考書情報でも提供してよ
447:132人目の素数さん
09/01/25 20:35:35
>>446
死ね
448:132人目の素数さん
09/01/25 23:44:02
NO-NAMEのレスって情報価値の無いレスが非常に多いよね
449:132人目の素数さん
09/01/26 00:36:45
せっかく誰かが未解決問題とか書いてくれてるんだからそれについて議論しないか
450:NO-NAME
09/01/26 16:10:08
このスレいつも外から刺激を与えていないと休眠してしまうらしい
Lang, Serbe(2000):"Linear Algebra(3rd ed.)"の評価は如何ほどでしょうか?
情報提供をお願いします
451:132人目の素数さん
09/01/26 17:26:47
>>328
そんな姑息な吹き込みで将来のライバルを減らしたいですかw
452:132人目の素数さん
09/01/26 17:27:57
>>331
今はないとでもいいたげに聞えるのは私だけですか?
453:132人目の素数さん
09/01/26 17:34:53
>>353
だね。行間を埋めやすそうで、なんとなくわかるんだけど埋めようとすると大変な本がある。
ひどい場合には単に著者の思い違いだったりすることもある。本の1/3がそのようにして
混乱に陥っていた本も実在する。証明論の大家の書いた本だけど、他にもあるかもしれない。
逆に一見堅苦しく書かれているけれど所々挟まれている問いを順番にやっていると
有機的な構成が理解できるようなタイプの本もある。
どの程度本格的に学びたいのかとか読む人の個性にもよるので一概にどちらが良いとか悪い
というようには言えない。
454:132人目の素数さん
09/01/26 18:31:49
>>450
死ね
455:132人目の素数さん
09/01/26 18:58:28
線形の問題でわからないものがあるので教えてください。お願いします
(1)3次元ベクトルaが与えられたものとする。
このとき、ベクトルxに対してa*xを対応させる変換は線形変換か?
線形変換である場合は、その変換に対応する行列を答えよ
|1|
ただし、a=|2|とする
|3|
(2)3次行列A=({a_1,a_2,a_3)を考える。a_iは行列Aの第i列である。
|x|
行列Aの各列をベクトルx= |y|
|z|
で置き換えてできる以下のような行列式を考える。
A_1(x) = det({x,a_2,a_3),
A_2(x)=det(a_1,x,a_3),
A_3(x)=det(a_1,a_2,x)
|121 | |x|
A=|0-12|である場合、ベクトルx=|y|に対して
|312 | |z|
|A_1(x)|を対応させる変換は線形変換か?
|A_2(x)|線形変換である場合は、その変換に対応する行列を答えよ。
|A_3(x)|
(3)3次元ベクトルa_1,a_2,a_3を列ベクトルとする行列Aを考える。
A=(a_1 a_2 a_3)
Aの行列式の値は1であったとする。
このとき、以下の行列式の絶対値を最小にするようなxの値を求めよ。
det ((3x+6)a_1+3a_2+(2x-1)a_3,-4a}_1+(x+7)a_2-a_3,5a_1+5a_3)
456:132人目の素数さん
09/01/26 20:37:50
どうしても言われたいのか?
「何処まで考えたか書けこのボケ」
457:132人目の素数さん
09/01/26 20:49:08
ひさしぶりに豪快な丸投げをみた
458:132人目の素数さん
09/01/26 20:57:42
問題文を打つ努力はするのに、自分で少しでも考えるという努力はしないんだな
459:132人目の素数さん
09/01/26 20:59:25
問題がわからない、自分で考える、以前に、定義がわかってないんだろ。
(1)(2)は「問題文の意味がわかりますか?」というレベルだからww
460:NO-NAME
09/01/26 21:10:40
斎藤毅の「線型代数の世界」の位置づけは中間レベル?
中身は双対空間と双線形空間それに商空間・・・
461:132人目の素数さん
09/01/26 22:40:09
>>460
市ね
462:132人目の素数さん
09/01/27 00:30:46
>>450
何が刺激だ
帰れ
463:132人目の素数さん
09/01/27 06:03:35
Aは実対称行列で対角化可能である。これにBを加えることで
A+BがAと同じ固有値を持ち、かつ対角化可能でないような、対角行列でない
実対称行列Aと行列Bの例を挙げよ
という問題なのですがどのように考えればいいのか全くわかりません。
よろしくお願いいたします。
464:132人目の素数さん
09/01/27 07:28:07
(対角行列でない実対称行列A) + (行列B)
= (正規直交基底) (対角行列) (正規直交基底)^T + (正規直交基底) (冪零行列) (正規直交基底)^T
= (正規直交基底) (ジョルダン行列) (正規直交基底)^T
= (Aと同じ固有値を持ち対角化可能でないようなA+B)
みたいな感じに思った!上の(正規直交基底)は全部同じで、その相似変換で対角行列が対角行列でなくなるような
やつ。ってことで、どうすか?
465:132人目の素数さん
09/01/27 07:30:15
>>463
まず「Aが対角行列でない」という条件を外してそういう例を作り、
その例のA、Bに、勝手にとった直行行列UとtUを左右から
かければよい。2次正方行列の範囲でそういう例を作れる。
466:132人目の素数さん
09/01/27 07:31:26
<大相撲初場所>「私は帰ってきた」朝青龍
URLリンク(headlines.yahoo.co.jp)
【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】
より
【子供たちとの草サッカー】
の方が力士としての品格に欠け極悪であるとされてしまうジャップ噴死wwwwwwww
朝青龍が復活優勝。
467:464
09/01/27 08:00:52
固有値が同じ部分ないとジョルダンとかダメでした…
こうなったら、Aの固有値は全部同じ値ってことで!どうすか?>>463
468:132人目の素数さん
09/01/27 13:41:28
>>357
無知だね
469:132人目の素数さん
09/01/27 13:46:59
>>358
その話は数セミかなんかに自伝的に語られていましたね。確かに、行列式とCramerをなるべく
使わない方向にすることで大学一年生の負担を軽減したことは理解できるんだけど、ある段階
になったら行列式を基本的な道具としてガンガン使ったほうが簡潔な証明が出来ることを実感する。
そういう意味で、線型代数には、教養学部生向けテキスト以外に、大学の専門学生および大学院生向けの
復習用テキストがあっていい.佐竹なんかはそれに近いけれど、教養学部生向けに書かれたところも多いので
この用途に使うには少しイライラする。
470:132人目の素数さん
09/01/27 13:50:56
>>362
教科書が違うと線型写像のrankの定義まで違ったりするから試験などで困るんだよ。
もちろん、線型写像の観点から定義したrankと、線型写像の表現行列に即したrank
の定義は一致するわけだが、定義と定理の位置づけが逆転した教科書を使うと色々
周囲とのコミュニケーションに差支えがあったりするわけだ。
まあ君みたいな天才君にはそんな苦労がなかったからわからないんだろうけどね...
471:132人目の素数さん
09/01/27 13:52:43
>>390
お前コテ付けろよ。NG指定してやるから。
472:132人目の素数さん
09/01/27 14:05:15
目的により内容がいろいろある、
それが微分積分よりも面白い点ですよ線形代数の世界は
473:132人目の素数さん
09/01/27 15:08:39
> 定義と定理の位置づけが逆転した教科書を使うと色々
> 周囲とのコミュニケーションに差支えがあったりするわけだ。
別に天才じゃなくても
そのぐらいあれこれ本を見ればすむことだろ
必死になれよ
474:NO-NAME
09/01/27 19:29:48
著者によって定義が異なることって数学であるんですか?
見ている切り口が違うからじゃないの
475:NO-NAME
09/01/27 19:34:03
わしに帰れって言ったって
帰るところがないので当分居座るつもりだが
4月から線形代数学の学習が始まる
476:132人目の素数さん
09/01/27 19:47:59
>>474
死ね
477:132人目の素数さん
09/01/27 19:48:35
>>475
死ね
478:132人目の素数さん
09/01/27 19:50:02
>>475
土に還れ
479:NO-NAME
09/01/27 20:04:57
斎藤毅「線型代数の世界」は外積代数を除けば石川・成「線形代数学大全」でカバーできる
480:132人目の素数さん
09/01/27 20:08:56
>>479
死ね
481:132人目の素数さん
09/01/27 20:24:51
>>474
定義が違う事はある。
でも、本を読み進めていくと、次の1~5は同値であるとかいう風な命題の証明があって
結局どれを定義にしてもいいという事が分かる。
482:132人目の素数さん
09/01/27 20:37:14
適用範囲や細かな制限・例外などの扱いが違うものの
最大公約数的な部分が同じなので同じ名前を付ける
ということもよくある。
483:NO-NAME
09/01/27 21:20:54
内積とは何かときたとき
実空間では・・・複素空間では・・・
484:132人目の素数さん
09/01/27 21:37:56
>>483
死ね
485:132人目の素数さん
09/01/27 22:18:22
居座るって嫌がらせかよ。
線型代数の話ならともかくそうでないなら雑談スレにでも行ってくれよ。
486:132人目の素数さん
09/01/28 03:15:10
585 :考える名無しさん:2009/01/28(水) 02:44:32 0
日本はアジアに悪いことをやりまくり
経団連にはその残党が大量にいて貧困層を未だに作り出している
反日の支持こそ真の日本を愛する者だよ
487:NO-NAME
09/01/28 08:00:58
もち 線型代数の話に決まっているじゃ
488:464, 160
09/01/28 08:17:07
>>463 …ジョルダン行列は最低2×2行列が必要で、この場合の相似変換には正規直交基底は3×2行列が必要だと思った。
以下、1例。
| 1 0 0 |
A = | 0 1/2 1/2 |
| 0 1/2 1/2 |
| (√2)/3 -1/3 -1/3 |
B = | (√2)/3 -1/3 -1/3 |
| (√2)/3 -1/3 -1/3 |
| 1/√3 2/√6 | | 1 1 | | 1/√3 1/√3 1/√3 |
A+B = | 1/√3 -1/√6 | | 0 1 | | 2/√6 -1/√6 -1/√6 |
| 1/√3 -1/√6 |
相似変換の直交基底をうまく選べば、もっと綺麗になると思います。思ったより深い問題でした。。ってことで、どすか?
489:132人目の素数さん
09/01/28 08:33:01
>>487
死ね
490:132人目の素数さん
09/01/28 10:55:03
このNO-NAMって馬鹿、物理板でも相手にされてないぜ
スルーか、NG登録で対処かと
491:132人目の素数さん
09/01/28 15:11:20
>>463>>488
俺も作ってみた
25 0 0
A = 0 9 12
0 12 16
0 3 4
B = 0 0 0
0 0 0
492:NO-NAME
09/01/28 17:27:04
しねしねって馬鹿の一つ覚え
知恵がないね全く
493:132人目の素数さん
09/01/28 17:32:47
>>492
死ね
494:132人目の素数さん
09/01/28 18:48:48
死ねっていうやつは、NO-NAMEをNGにすればいいのに
495:132人目の素数さん
09/01/28 18:53:14
自作自演であることに気づけ。
496:132人目の素数さん
09/01/28 19:56:47
>>492
死ね
497:132人目の素数さん
09/01/28 22:30:22
どなたか次の問題を教えてください。
座標空間の平面Ω:x+2y+3z=8と点P。(5,4,3)に対して、
(1)点P。を通り、平面Ωに垂直な直線の方程式を求めよ。
(2)(1)の直線と平面Ωとの交点を求めよ。
498:132人目の素数さん
09/01/28 22:48:10
受験板で聞け
499:132人目の素数さん
09/01/29 05:12:43
ジャップの限界やな
500:488
09/01/29 07:14:36
>>491さん すごく美しイィ(・∀・)!私的に このA+Bは↓のように分解できましたが、
| 1 0 | | 25 5 | | 1 0 0 |
A+B = | 0 3/5 | | 0 25 | | 0 3/5 4/5 |
| 0 4/5 |
私のこの相似変換の基底のとり方だと ↑はジョルダン分解(右肩が1)ではないと思うので、
このA+Bをジョルダン分解したらどうなるのか、どなたか教えていただけるとありがたいです。
>>497さん 3次元ユークリッド空間の標準基底に対する座標(x, y, z)を用いれば、
私的に (1)x-5=(y-4)/2=(z-3)/3、(2)(x, y, z)=(4, 2, 0) と書けると思ったのですが、
「座標空間」という言葉がどういう経緯で使われたのか 逆に私に教えてください。
501:132人目の素数さん
09/01/29 07:53:02
>>500
なんかあなたのやり方が普通じゃないように見えるんだけど、
ジョルダン分解の定義(どんな変換でどんな形にするのか)を書いてくれる?
502:500
09/01/29 22:12:36
>>501さん 500の分解は>>464を基に、>>491さんのAを固有値分解した正規直交基底の相似変換で
Bを表し足して作ったもので、私がいろいろ勘違いしていてジョルダン分解とは関係ありませんでした。
URLリンク(linalg.u-aizu.ac.jp)
今は↑などを見た結果、任意の正方行列について464の逆順の感じで↓のようになると考えてます。
(任意の正方行列)
= (可逆行列) (ジョルダン標準形) (可逆行列)^{-1} 【←ジョルダン分解】
= (可逆行列) (対角行列) (可逆行列)^{-1} + (可逆行列) (冪零行列) (可逆行列)^{-1}
= (固有値が同じで対角化可能な行列S) + (対角化に余分な行列N) 【←SN分解】
以上をふまえて、>>491さんのA+Bをジョルダン分解すると下記のように書けると思いました。
| 25 3 4 | | √5 0 0 | | 25 1 0 | | 1/(√5) 0 0 |
| 0 9 12 | = | 0 3/(5√5) 4/5 | | 0 25 0 | | 0 3/(√5) 4/(√5) |
| 0 12 16 | | 0 4/(5√5) -3/5 | | 0 0 0 | | 0 4/5 -3/5 |
私はまだ任意の正方行列のジョルダン分解の方法について調べ中の身ですが、
おかしいところなど ご指摘していただけるとありがたいです。(長文スマソ)
503:132人目の素数さん
09/01/29 22:53:11
任意の正方行列のジョルダン分解の方法なら、そこの会津のpdfにも
長ったらしく書いてあるし、佐武にも数ページでちゃんと書いてる。
商空間を理解してないと、会津のpdfみたいに長々とわかりにくくなるね。
504:132人目の素数さん
09/01/29 23:01:00
>>502
ヨルダン分解って(半単純)+(冪零)にすることじゃねーの?
505:132人目の素数さん
09/01/29 23:14:01
>>504
ヨルダン分解とは「イスラエルとイラクを隔てること」です
506:132人目の素数さん
09/01/29 23:16:16
>>505
ジョーダン分解は?
507:132人目の素数さん
09/01/29 23:21:20
ダブルクラッチ+ダンクシュート です
508:132人目の素数さん
09/01/29 23:22:59
野球選手になることも
509:132人目の素数さん
09/01/31 15:46:49
和空間、積空間の求め方がサッパリ分かりません。
教科書やノートを見ても、数行で理論を説明してるだけで具体的な例題はなく・・・
和空間、W1+W2 積空間、W1∩W2 の次元と基底を求めよ。
という問題なのですが、和空間・積空間の求め方が分かりません。
(次元や基底の出し方は分かります。)
W1=<a1,a2> W2=<a3,a4>
a1=(3,0,2,2) a2=(0,1,0,-3) a3=(0,0,1,4) a4=(6,3,8,11)
解き方を教えて下さい。
510:132人目の素数さん
09/01/31 17:35:01
>>509
> 和空間、W1+W2 積空間、W1∩W2 の次元と基底を求めよ。
> という問題なのですが、和空間・積空間の求め方が分かりません。
> (次元や基底の出し方は分かります。)
この日本語の意味が分からん。
次元と基底の求め方が分かってればそれで終わりじゃないか。
511:132人目の素数さん
09/01/31 19:28:04
次元と基底を出すには、まずW1+W2、W1∩W2が必要ですよね。
その出し方が分からないという意味なんですが
512:132人目の素数さん
09/01/31 20:12:23
>>509
まず、和空間は 和する対象の空間の基底を全て使って張られる空間なので、
W1+W2=<a1,a2,a3,a4>=<a1,a2,a3>(列の基本変形で線型従属なa4を消せる)となる。
次に、積空間は 積する対象の空間どちらにも含まれる共通部分の空間なので、
a4 = 2 a1 + 3 a2 + 4 a3であることより、W1∩W2 = <2 a1 + 3 a2> = <a4 - 4 a3>となる。
dim(W1∩W2)=dim(W1)+dim(W2)-dim(W1+W2)(この場合=1)という等式もあるらしく、
授業で正式なこの等式の名称やこの問題の解き方を教わったら、俺にも教えて下さい。
>>511?次元と基底と理論がわかってて、空間の出し方がわからないんですか?
513:NO-NAME
09/01/31 20:22:59
やっと目覚めたようだ
S. Lang:Algebraの評価は如何に
514:132人目の素数さん
09/01/31 20:30:14
>>511
> 次元と基底を出すには、まずW1+W2、W1∩W2が必要ですよね。
> その出し方が分からないという意味なんですが
「W1+W2、W1∩Wの出し方」って具体的には何を言ってるの?
515:132人目の素数さん
09/01/31 20:55:02
>>513 今まだ一章の途中までしか読めてないけど難しいよ。
でも演習問題は割と溶けたりする。
しっかりした本で暑さの割に安いから持ってていいと思う。
516:132人目の素数さん
09/01/31 21:42:56
>>512
>a4 = 2 a1 + 3 a2 + 4 a3であることより、
この間の考え方が分かりません。
>W1∩W2 = <2 a1 + 3 a2> = <a4 - 4 a3>となる。
>dim(W1∩W2)=dim(W1)+dim(W2)-dim(W1+W2)
ネットで色々と調べているうちに、どこかのHPで見かけましたが
教科書には載ってません。
517:132人目の素数さん
09/01/31 22:13:29
便乗質問。
>>512の、W1+W2=<a1,a2,a3,a4>みたいな表記をした時って、下のどちらの方ですか?
(3,0,2,2)
(0,1,0,-3)
(0,0,1,4)
(6,3,8,11)
(3,0,0,6)
(0,1,0,3)
(2,0,1,8,)
(2,-3,4,11)
線形代数は抽象的すぎて何が何だかサッパリですヽ(`Д´)
518:512
09/01/31 23:01:32
>>516
任意の実数s1,s2,s3,s4を使って、W1=<a1,a2>とW2=<a3,a4>の共通部分の空間は
W1∩W2 = <s1 a1 + s2 a2> = <s3 a3 + s4 a4>と書ける。
ここで、和空間の基底とかから、a1,a2,a3,a4の間には a4 = 2 a1 + 3 a2 + 4 a3 と
いう1つの式が成り立ってるので、s1:s2:s3:s4 = 2:3:4:-1 を満たしていなければならない。
この比を代入することで、この共通空間は W1∩W2 = <2 a1 + 3 a2> = <4 a3 - a4> の
1次元空間となることがわかる。
だと私的には思いますが、記号の使い方とか詳しくは授業や先生から聞くといいと思います。
>>517
ゴメンナサイ。私の趣味でほとんど列ベクトルで考えてしまってて後者?のつもりで列の基本変形とか言ってしまいましたが、
たぶん、前者で行の基本変形で考えていいと思います。教科書や人によっていろいろ表記があると思うので、
2chや授業のデフォルトとか他人に伝わる書き方がいいと思います。 と、私も人のこと言えませんが…
519:132人目の素数さん
09/02/01 10:19:08
趣味で列ベクトルとか変態だろw
520:132人目の素数さん
09/02/01 10:34:46
函数の左記法f(x)と合わせる形で行列が定める線型写像を
行列の左からの積で書きたければベクトルは縦に書くことになる。
冪記法などで右からの作用を考えることに慣れてるのならば
行列を右から掛けるほうをとってベクトルを横に書いても不都合はない。
521:132人目の素数さん
09/02/01 10:41:57
>>517-518
一つ間違っていることは
> <a_1, a_2, a_3, a_4>
は a_1, a_2, a_3, a_4 を含む最小の部分空間(a_1, a_2, a_3, a_4が張る部分空間)
の意味であって、集合としては a_1, a_2, a_3, a_4 の線型結合の全体
{c_1a_1 + c_2a_2 + c_3a_3 + c_4a_4 | c_1, c_2, c_3, c_4 は実数}
だから
> 下のどちらの方ですか?
については、「どちらでもない」がまともな返答。
522:132人目の素数さん
09/02/01 12:56:04
>>518
何となく分かりました。
月曜、試験なのに・・・
523:518
09/02/01 15:16:47
>>519 縦より横のが長い行列は なんか気持ち悪いわー 変態です(笑)
>>520 >>521 フォローありがとうございます!>>504 抽象代数学わからんー
>>522 演習問題いろいろ解いておけば単位落とすことはなくない?
「優」狙ってる?ガンバレッ
524:132人目の素数さん
09/02/02 16:15:51
w+2x+3y+4z=1
2w+3x+4y+5z=2
2w+3x+4y+5z=3
2w+x+3y+5z=-1
クラメル解法を利用して上の連立一次方程式を解け。
この問題はどうやって解けばいいですか?
三元一次方程式までしかクラメルが分かりません。
525:132人目の素数さん
09/02/02 16:17:30
間違えました。
w+2x+3y+4z=1
2w+3x+4y+5z=2
2w+4x+5y+6z=3
2w+x+3y+5z=-1
です。
526:132人目の素数さん
09/02/02 16:30:53
線型代数の思い出(このスレタイ見て、思い出した)
合コンの最中に「明日、線形代数の試験あるから」と言って抜けたこと。
しかし、実際に試験を受けたのか覚えていないし、それより線型代数の
内容すら覚えていない…
527:132人目の素数さん
09/02/02 17:08:40
あれ? 漢字って線形代数だったかな?
528:132人目の素数さん
09/02/02 18:00:34
線形=線の形、線型=線のような、という感じなので、
教科書とか出版する場合は一般的に「線形」を使う慣習だけど、
気持ち的に「線型」を使いたい。と誰かが言ってたので、俺は「線型」派です。
たぶん、放送大学の長岡先生かな?昔の教授だったかな?
529:132人目の素数さん
09/02/02 18:04:10
528を読んで、やっと527の意味がわかった。
530:132人目の素数さん
09/02/02 18:09:04
俺もどっちでも良い派
身の安全のため静観してたほうがケガしないだろうの立場
「函数」vs「関数」のような
無駄に不毛な言い争いは目にあまる
こんなことはおそらく数学板だけなんだろうな
531:132人目の素数さん
09/02/02 18:22:31
>>528
亡くなった永田先生は、字義から線型を使えとおっしゃっていたな。
「線形」は「型」が当用漢字から一時期はずれていたための措置なので、
「型」が当用漢字に入った今では、「線形」を使う理由はむしろない。
他方で「函」のほうは、今も当用漢字にない。
専門用語の場合、当用漢字を使うかどうかは「専門家の判断に任せる」と
いうのが国語審議会の立場です(新語については、当用漢字の中に
収めることが望ましい、とも)。
532:132人目の素数さん
09/02/02 18:36:37
とか言ってる間に既に当用漢字というものは廃止
533:132人目の素数さん
09/02/02 18:44:43
>>524-525
俺の教科書には、むしろn変数のときしか書いてなくて、(係数行列の行列式)≠0のとき、
(i番目の変数)=(係数行列の第i列を定数項で置き換えた行列式)/(係数行列の行列式)とかある。
あえて手計算で、式②-2×式①、式③-2×式①、式④-2×式① をやった後、
x,y,zの三元一次方程式にして解かせたいという 「出題者の意」 を変数wの係数から感じる!
534:132人目の素数さん
09/02/02 19:01:43
手書きの時は画数の少ない方
活字の時はより正しい方
535:132人目の素数さん
09/02/02 20:16:34
常用漢字にないけど、高校までに表れる数学用語に用いられる文字は
「錐」。教科書では「円錐(すい)」とルビをふるか「円すい」。
536:132人目の素数さん
09/02/02 22:12:38
函数は用語について良く知識がある人でも、
元がfunctionの中国語への音訳なので別に関数でもいいじゃん、とか言ったりする。
まあ大昔の中国語の発音が関と函で同じなのかとかそういう問題はあるけど
(科挙の受験参考書とかが残ってるので意外と分かったりする)
まあそういうのはさすがに瑣事だろう。
まあ要するに「共軛」を使わないくせに函数とか書いて調子に乗ってる奴は死ねってことだ
537:132人目の素数さん
09/02/02 22:15:48
なら抛物線も正しく書けよ、と
538:132人目の素数さん
09/02/02 22:20:09
普段から「凾數」ですが、何か?
539:132人目の素数さん
09/02/02 22:23:50
岩澤健吉のは「代數函數論」だったような・・・
まあ、あれを読めないヤツは数学やる資格ないな
540:132人目の素数さん
09/02/02 22:24:13
変数の間の関係を表しているものだから関数の方がしっくりくる
541:132人目の素数さん
09/02/02 22:30:13
>>538
だよねー、新字旧字の問題と正字代用字の問題を混同するのはよくないよねー。
542:132人目の素数さん
09/02/02 22:46:20
スカラーというのがよくわかりません。よくスカラー倍などという言葉も耳にします。
普通に掛け算しているようにしか見えません。
資料によればスカラーとは「ある一つの位置に対して値がひとつに定まる量(ex.温度)」
という風になっています。もう少し噛み砕いてどなたか教えて頂けませんか?
543:132人目の素数さん
09/02/02 22:54:11
普通に掛け算です。
はい次
544:132人目の素数さん
09/02/02 22:57:55
543はbaka
545:132人目の素数さん
09/02/02 23:00:27
>>544は天才だから>>542に今直ぐ答えます。
546:132人目の素数さん
09/02/02 23:03:35
>>542 数学的な定義では体のことをスカラーと呼んでる。
何って言われるとかなり難しい。
547:132人目の素数さん
09/02/02 23:07:27
>>542 スカラー(scalar)とは、方向を持たない量のことをいう。大きさと方向を持つベクトルに対比する概念である。
URLリンク(ja.wikipedia.org)
上で不満なら、あとは、ぐぐってくれ。
548:132人目の素数さん
09/02/02 23:08:01
女体を知らない童貞にはスカラーは理解しにくい。
フーゾク行って来い
549:132人目の素数さん
09/02/02 23:08:10
体のことはフィールドって呼ぶだろ。
ベクトルもテンソルもなしにスカラーって呼んでる奴がいたらただのアホだ。
550:132人目の素数さん
09/02/02 23:09:46
>>549 Field(Scalar)みたく書いてる代数の本は結構あるよ。
551:132人目の素数さん
09/02/02 23:10:39
>>542
数学屋的にはスカラーは点や線と同じく無定義術語(一定の公理に従うという以外は正体不明)だから、
こんなところで訊くだけ無駄。あんたの持ってる資料とやらは物理屋の範疇。
552:132人目の素数さん
09/02/02 23:12:37
>>550
代数(=係数環を持つ環)の係数のことを一般にスカラーと呼ぶことはあるので
「体のこと」というと余計に語弊が出るね。
553:132人目の素数さん
09/02/02 23:16:38
3(1,2)=(3,6)というのを普通に掛け算しているだけというのならそうだけど、
じゃあ3÷(1,2)を普通に割り算してみて下さい、とか
普通に足し算してみてください、とか意地悪を言ってみたくもなる
554:132人目の素数さん
09/02/02 23:17:36
>>542
大漁だな(藁
555:132人目の素数さん
09/02/02 23:18:16
>>536
私は自分の学生が「函数」でなく「関数」を使っていたら
厳しいことを言うようですが「君は数学に向いていないようだから諦めなさい」と
はっきりと伝えますし、同僚が万が一そんな用語を使っていたら
次からはその人とは口を聞きません。恥を知りなさい。
556:132人目の素数さん
09/02/02 23:22:28
んなやつは数学者には居ないから問題ない。
旧文部省の漢字狩り政策が成功した現在となっては、函か関かはただの趣味。
557:132人目の素数さん
09/02/02 23:35:19
「凾」ですよ
老眼ですか?
558:132人目の素数さん
09/02/02 23:36:16
じゃあ社会科の教科書では函館は関館になってるんですか?
559:132人目の素数さん
09/02/02 23:38:29
日本史では箱館じゃないか
560:132人目の素数さん
09/02/02 23:38:55
>>557
函数vs関数は正字と代用字のどちらを重用するかということであり、
旧字を使う厨房は必要ありません。
561:132人目の素数さん
09/02/03 08:47:31
数学的には
ベクトルは直積集合の元
スカラーは集合の元
と俺は思ってる
562:132人目の素数さん
09/02/03 09:44:55
>>560
>>557じゃないけど、「凾」は口から入れて、又から出すんだ。
って説明がすきなんだが。w
563:132人目の素数さん
09/02/03 10:34:02
>>561
どういう演算が構造として入っているかは無視するのか?
「数学的には」をおまえの「個人的には」に変えるとより良いと思う。
>>562
うんこかよ
564:132人目の素数さん
09/02/03 11:03:46
>>561 じゃあ一次元ベクトルはスカラーなのか?w
つーか直堰集合と集合なんて区別できないだろw
565:132人目の素数さん
09/02/03 14:12:58
>>563
「数学的には」を「個人的には」に変えると
「俺は思っている」と重なるので、よろしくない。
「俺は思う」が用意されている以上
ここで言われている「数学的には」は、
「数学界一般では」という意ではなく
「俺の数学の知識では」と解するのが一般的であろう。
566:533
09/02/03 15:21:33
行列的には
ベクトルは行列の一部分
スカラーはベクトルの成分
と俺は思てるヽ(`Д´)
>>525 その4式のうち1式は線型従属だったのでクラメルでは解けませんでした。
拡大係数行列の行の基本変形で下記のように解きました。
|w| | 0 | | 0 |
|x| = | 2 | + | 1 | s (sは任意のスカラー値)
|y| |-1 | | -2 |
|z| | 0 | | 1 |
567:132人目の素数さん
09/02/03 16:35:43
ベクトルを直積集合の元スカラーを集合の元とすると、複素数体上のn次元ベクトルのスカラーは複素数となって順序律が成り立たなくなるんだがいいのか?
568:132人目の素数さん
09/02/03 17:35:14
1次の正方行列は行列だと思えば他行列との積は制限される。
しかしスカラーだと思えば自由に掛け算できる。
なんで?
569:132人目の素数さん
09/02/03 17:36:54
> なんで?
1×1の正方行列はスカラーではないから。
とするのが妥当だと思うがどうか?
570:132人目の素数さん
09/02/03 17:37:54
いやもちろん、行列の積の定義について
1×1行列のときだけの例外を作ってもなにも問題ないがな。
571:132人目の素数さん
09/02/03 17:40:33
寺田先生の教科書には1×1行列 (a) は通常数とみなす事が多く
単に a と書くとあります。
572:132人目の素数さん
09/02/03 17:44:34
>>568
行列の乗法とスカラー倍はまったく別の演算だが?
573:132人目の素数さん
09/02/03 17:56:26
>>572
>>568は別の演算だと言っているが…
574:132人目の素数さん
09/02/03 17:57:31
>>571
言っているのが権威のある人であるということをのぞけば
568と同じことのような気がする。
575:132人目の素数さん
09/02/03 18:05:49
>>573
>>572はまったく別の演算だからなんでも不思議も難も無いと言っているのだが?
576:132人目の素数さん
09/02/03 18:20:09
>>568はなぜ別の演算が定義されているのだ?という問いかけなのだが
不思議かどうかが>>573の論点なのか。
577:132人目の素数さん
09/02/03 18:23:45
1で割っていいのに0で割っちゃいけないのは何で?
別の数字だから不思議でもなんでもない。
578:132人目の素数さん
09/02/03 18:30:51
>>576
別の幾何学的操作が別の代数演算に対応してるだけだから何も疑問に思わないが?
579:132人目の素数さん
09/02/03 18:31:55
>>576
>>568をそう読めというのはさすがに無理あるだろ
580:132人目の素数さん
09/02/03 18:39:02
○○が別なのが疑問なのだがなぜだろう?
俺には疑問じゃないよ
581:132人目の素数さん
09/02/03 18:39:55
>>579
>>586が、それが不思議かどうかのアンケートを
とってるという解釈のほうが無理があると思うが。
582:132人目の素数さん
09/02/03 18:41:46
別だとわかっているからこそ違うのはなぜだという疑問だろうに
違うからというのじゃ答にならんわな。
583:132人目の素数さん
09/02/03 18:44:18
「この問題がわかりません。」という質問に
「おれにはわかるよ。」と答えるようなもの。
文意が読めないっておもしろいな。
584:132人目の素数さん
09/02/03 18:47:13
>>581
なんで、と訊くからなんでもくそもないと言ってるだけで
だれもアンケートだなんて思ってないし、そんな返答もしてないが?
585:132人目の素数さん
09/02/03 18:47:30
いや>>586は不思議に思った人集まれ!って仲間募集をしてるんだと思う。
586:132人目の素数さん
09/02/03 18:48:37
>>582
お前の言ってる事は、実数には足し算と掛け算があるけどなんでだろうってのと変わらんわけだが。
587:132人目の素数さん
09/02/03 18:49:18
1+1が2なのはなんで?
なんでもくそもない。
模範的な回答ですね。
588:132人目の素数さん
09/02/03 18:50:35
>>586
実数には足し算と掛け算があるのか?
実数同士の演算という意味か?
589:132人目の素数さん
09/02/03 18:52:52
>>586
変わらんからなんだ?
その質問に「違うからだ」と答えるのと
「和を求めるためと差を求めるために両方用意されてるんだよ」と答えるのと
どちらが相応しいかもわからないのか?
文意が読めないととはそういうことだろ。
590:132人目の素数さん
09/02/03 18:58:48
文意が読めるかどうかというよりは、センスの問題だわな。
面白いと思って答えたんだろうよ。
591:132人目の素数さん
09/02/03 19:01:53
2chで相応しい回答を求めるほうもどうかとは思うが
クソ回答の言い訳を続けるのもどうかと思う
どっちもどっち。
592:132人目の素数さん
09/02/03 19:15:48
n×m行列のn=1かつm=1の場合(片方が1だからベクトルでもある)と
スカラーの係数体は、同型なだけで入れている構造が違うから、で良いんじゃないの。
こういうのは圏論的に扱えば割ときちんと処理できるんじゃなかったっけ。
まあこれだけだと、わざわざそんなことする気にならないけど。
593:132人目の素数さん
09/02/03 19:16:16
単に、体K上の行列環Mとしてみたときの
Mの掛け算と、体KのMへの作用の違いでしょうに。
594:132人目の素数さん
09/02/03 19:25:19
>>589
掛け算で差は求まらないよな、
文意の表れてる文章が書けないとはそういうことだ。
595:132人目の素数さん
09/02/03 19:26:18
そもそも1×1の場合はそこまで区別する理由もあんまり感じないけどな。
596:132人目の素数さん
09/02/03 19:27:09
>>594
お、引き算と読み間違えていたよ。訂正ありがとう。
597:132人目の素数さん
09/02/03 19:28:07
>>596
なんで?
598:132人目の素数さん
09/02/03 19:29:57
つまらん突っ込みどころを残しておく高等テクニック成功ですな。
見事にかかったね。最後の逃げ道になるんだろうなあ。
599:132人目の素数さん
09/02/03 19:30:38
>>597
俺の目が悪いからだと思う。
600:132人目の素数さん
09/02/03 19:31:35
>>598 お前はうるさい。
601:132人目の素数さん
09/02/03 19:32:50
文意がそこだと思ってる
602:132人目の素数さん
09/02/03 19:33:35
>>601 いいからもうお前はやめろ
603:132人目の素数さん
09/02/03 19:35:20
>>594
>>589が何をいいたいかは、そこだと思ってるのか?
604:132人目の素数さん
09/02/03 19:35:23
>>593
「そうみてないから」の「みる」「みなす」って数学的に何っていう話で。
「~だとみる」は「~だと思う」だ、じゃ>>568への答えになってない。
或る問題の答えが片方ではyesになって、片方ではnoになるんだから
その理由が説明出来ないといけないはずだけど、
純粋数学者って「みる」は「みる」だ馬鹿やろう!とか
君は数学に向いていないようだから諦めなさい、とか言う人が多い気がする。
605:132人目の素数さん
09/02/03 19:36:25
だからもうやめろって。 せっかくのが台無しじゃないか。
606:132人目の素数さん
09/02/03 19:38:05
>>604
ちょっと抽象的すぎるような気がする。
607:132人目の素数さん
09/02/03 19:52:13
>>599
なんで?
608:132人目の素数さん
09/02/03 19:52:51
>>603
>>594が何をいいたいかはソレダと思ってる?
609:132人目の素数さん
09/02/03 19:53:16
>>604
なんで?
610:132人目の素数さん
09/02/03 19:55:54
だって「~だと思えば」を「~だとみれば」に言い換えただけで
理解した気になるのはおかしいじゃん。
611:132人目の素数さん
09/02/03 20:01:11
>>610
なんで?
612:132人目の素数さん
09/02/03 20:09:32
うんこだな
613:132人目の素数さん
09/02/03 20:13:50
>>610
なんで?
614:132人目の素数さん
09/02/03 20:30:01
あ~あ だから追い詰めちゃダメだって言ったのに。
615:132人目の素数さん
09/02/03 20:40:54
なんで?
616:132人目の素数さん
09/02/03 20:55:49
今日も快便だな
617:132人目の素数さん
09/02/03 21:31:11
和=足し算した値だから足し算が何故あるかに和を求めるためって答えるのって
足し算は足し算した値を求めるためにあるって言ってるだけだな
618:132人目の素数さん
09/02/03 22:45:00
足し算は何故あるか、っつったって
在るから在るとしか答えようが無いような。
小さな自然数の和を認識する能力のある
類人猿がたまたま生き残ったからだ、
もしかしたらその能力があったほうが生存に有利だったのかもしれない、
とかそんな感じでしょ。
と個人的にはこういう答えをするようにしてる。
619:132人目の素数さん
09/02/04 00:46:49
和に積における0のような数を導入できないだろうか
つまりそれをaとすれば
・aを足すとaになる(0倍に対応)
・aを引くことは許されない(0で割ることに対応)
・a倍は単位元、即ち0になる(0乗に対応)
・aaは不定(0^0に対応)
:
:
etc.
620:132人目の素数さん
09/02/04 00:48:37
そんなので楽しめるとは正直うらやましい
621:132人目の素数さん
09/02/04 01:15:06
キレの悪いうんこだな
622:132人目の素数さん
09/02/04 01:17:25
>>618
> もしかしたらその能力があったほうが生存に有利だったのかもしれない
全然数学と関係ない話で恐縮だが、
ダーウィンほど古くない修正された進化論をかじってみると
生存に有利なほうが生き残ると限ったわけではなかったりして面白いぞ。
623:132人目の素数さん
09/02/04 01:22:24
集団遺伝学面白いよね。
或る変異が適応度を a% 上昇させるとすると
a << 1 のときその変異が
生き残る確率は 2a% である、とか何とか。
高校でも出てくることのあるHardy-Weinbergの法則ってあるけど、
G.H.Hardyはこんなtrivialな事実の名称として自分の名前が
残ってしまったのは好ましくない、と考えていたとか。
624:132人目の素数さん
09/02/04 01:29:37
>>623 かわいい女の子におれの遺伝子を植えたいんだけど^^
625:132人目の素数さん
09/02/04 05:24:15
残念だかそれは0%だ。
しかしもしかしたら、残念なのはひとりだけで
他の大勢は安心な場合は残念とは言わないかもしれない
626:132人目の素数さん
09/02/04 08:06:36
>>604
要するに、環とか作用素が理解できません。
という事だよね?
627:132人目の素数さん
09/02/04 08:20:57
>>617
足し算の必要性が高いということも言っている。
628:132人目の素数さん
09/02/04 12:16:49
>>627
言ってない
629:132人目の素数さん
09/02/04 15:53:43
「言えていない。」ならまだわかるが
どういう根拠があって「言っていない」と言うんだ?
本人か?
630:132人目の素数さん
09/02/04 16:32:09
いえてるいえてない以前に、そんなことにはまったく言及されていませんよ。
631:132人目の素数さん
09/02/04 17:00:26
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632:132人目の素数さん
09/02/04 18:14:22
次の問題を誰か教えてください.
Aをn次正方行列とし,α_i をAの固有値とする.
また A=(a_ij) に対して ||A||=∑[i,j] |a_ij| と定義する.
このとき,任意の A 及び ε>0 に対して あるn次正則行列 N が存在して
||N^(-1)A N||<∑[i] |α_i|+ε とする事ができる事を示せ.
633:132人目の素数さん
09/02/04 18:18:30
>>632 ||A-B||<ε、|α_i-β_i|<εとなるような
対角可能行列Bの存在を示せばいい。
634:132人目の素数さん
09/02/04 19:53:30
>>629
「足し算の必要性が高いということも言っている。」←ねこは可愛いといっているか?
635:132人目の素数さん
09/02/04 23:16:41
>>632
A がジョルダン標準形になっている場合を考えれば十分.
各ジョルダン細胞について考える.例えば3次のジョルダン細胞なら
|z 1 0|
|0 z 1|
|0 0 z|
という形をしているが,
N :=
|t^2 0 0|
|0 t 0|
|0 0 1|
という行列を両側から作用させると
N^{-1} A N =
|z 1/t 0|
|0 z 1/t|
|0 0 z |
となるので t を十分大きく取ると非対角成分を任意に小さくできる.
636:132人目の素数さん
09/02/04 23:21:08
6=√(36)
637:632
09/02/04 23:39:29
>>634-635
どうも有り難うございます.
ジョルダン標準形まで考えなくても三角化で十分ですよね?
638:132人目の素数さん
09/02/04 23:44:24
>>637
そだね.それで diag(t^{n-1}, t^{n-2} ... 1) でも使えば十分.
639:132人目の素数さん
09/02/05 01:43:47
今誰かいますか?
640:132人目の素数さん
09/02/05 01:48:01
いません
641:132人目の素数さん
09/02/05 01:51:38
>>640
対角化の質問なんですが
三次正方行列の
| 0 -1 0 |
| 0 0 0 |
| 0 0 1 |
の対角化ができなくて困ってます・・・
どうやったらいいのでしょう。おねがいします
642:132人目の素数さん
09/02/05 01:52:52
それは対角化できません
643:132人目の素数さん
09/02/05 01:54:10
| 0 -1 0 |
| 0 0 -2 |
| 0 0 1 |
でしたすいません
644:132人目の素数さん
09/02/05 01:56:08
| 0 -1 0 |
| 0 0 -2 |
| 0 0 0 |でした。つってきます
645:132人目の素数さん
09/02/05 01:58:50
達者でな
646:132人目の素数さん
09/02/05 02:06:56
>>644
それも対角化できません
647:132人目の素数さん
09/02/05 02:22:11
もしかして、「対角化できない行列がある」という事を知らないのか
648:132人目の素数さん
09/02/05 02:56:58
すいません、証明問題なのですが、どこから手をつければいいのかわからず困っています。
3次正方行列 X=| x11 x12 x13 |
| x21 x22 x23 |
| x31 x32 x33 |
Xを構成する3つの列ベクトル x1=| x11 | x2=| x21 | x3=| x31 |
| x12 | | x22 | | x32 |
| x13 | | x23 | | x33 |
が線形従属ならば |X|= 0 である証明を示せ。
ご教授の程よろしくお願いします。
649:132人目の素数さん
09/02/05 03:17:15
>>648
AX=0 (Aはn次正方行列、Xはn項数ベクトル)
この式で、detA=0 の時はXがどのような解になるかを考える
(Aの列ベクトルを考慮する)
650:132人目の素数さん
09/02/05 08:59:20
デターミナントの定義そのものじゃん
651:132人目の素数さん
09/02/05 09:56:56
>>634
それは本人でないとわからない。
652:132人目の素数さん
09/02/05 10:19:16
>>650
>>649のどこをどう読んだら「定義そのもの」なんだ
653:132人目の素数さん
09/02/05 10:32:19
>>649しか視界に入っていないひと
654:132人目の素数さん
09/02/05 10:41:47
>>653
・>>648宛だとしても「定義そのもの」ではない
・アンカーが無かったら直前のレス宛として読むのが普通
655:132人目の素数さん
09/02/05 10:47:03
上には同意するが、下は一般にはなんとも言えない気がする
656:132人目の素数さん
09/02/05 10:52:36
>>647が>>646宛に見えるとは
657:132人目の素数さん
09/02/05 11:19:00
>>648も視界に入ったらしいひと
658:654
09/02/05 11:33:02
>>655
確かに、統計的資料なしに、さも事実のように書いちゃまずかったと思う
>>556
「普通」ってそこまで強い言葉じゃないだろう
>>654で「普通」と言ったのは、全員がそうしている、とか、そうすべき、という意味じゃない
俺だって、そうしない事もあるよ
659:132人目の素数さん
09/02/05 11:34:31
そうしないこともあるが今回は>>649しか視界に入っていなかったひと
660:654
09/02/05 11:37:24
>>659
そんな感じ
661:132人目の素数さん
09/02/05 12:49:30
556 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2009/02/02(月) 23:22:28
んなやつは数学者には居ないから問題ない。
旧文部省の漢字狩り政策が成功した現在となっては、函か関かはただの趣味。
「普通」ってそこまで強い言葉じゃないだろう
>>654で「普通」と言ったのは、全員がそうしている、とか、そうすべき、という意味じゃない
俺だって、そうしない事もあるよ
662:132人目の素数さん
09/02/05 13:51:20
普通そのような編集は改竄と言う
663:132人目の素数さん
09/02/05 14:14:05
いや、>>658の文章の意味を図りかねているだけなのだが。
664:132人目の素数さん
09/02/05 14:30:19
それだと 「>>556」 を削ってしまったら、ますます意味がわからなくなるだろうよ。
それを削らなければ、単なる「5」と「6」のタイプミスで「>>556」ではなく「>>656」に
言ったのだと想像するのはそんなに難しくはない。
665:132人目の素数さん
09/02/05 14:38:01
>>556と痴漢するという意味ではないと本当に言い切れるだろうか
666:654
09/02/05 16:25:01
>>658の「>>556」は>>656宛アンカーをタイプミスしたものです
ごめんなさい
667:132人目の素数さん
09/02/05 16:35:41
656 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2009/02/05(木) 10:52:36
>>647が>>646宛に見えるとは
「普通」ってそこまで強い言葉じゃないだろう
>>654で「普通」と言ったのは、全員がそうしている、とか、そうすべき、という意味じゃない
俺だって、そうしない事もあるよ
------------------------------------
余計に意味を図りかねる…
668:132人目の素数さん
09/02/05 16:58:43
わからんと騒ぐ前に前後をもうすこしまとめて読めよ。
読んでもわからなきゃ、おまえに国語の才能がないってことだ。
669:132人目の素数さん
09/02/05 17:04:35
>>658の「>>556」は>>656宛アンカーをタイプミスしたものです
の何処をどう読み間違えればいいのだろう
670:132人目の素数さん
09/02/05 17:33:47
ここは自分が正気だと思ってる方が譲って少し黙れ
671:132人目の素数さん
09/02/05 17:40:10
>>648
> 証明を示せ。
なかなか珍しい問題文ですね。
672:132人目の素数さん
09/02/05 17:42:56
>>671
「証明せよ」ではなく「証明を示せ」なんだから
教科書○○ページ中ほど」とか書けばいいんじゃないの?
673:132人目の素数さん
09/02/05 18:17:04
証明できることを証明しろってことじゃないの?
674:132人目の素数さん
09/02/05 18:18:42
何でお前らそんなにひねくれてんだw
675:132人目の素数さん
09/02/05 18:33:11
常に疑問を持つこと、それこそが大事だということです
676:132人目の素数さん
09/02/05 18:38:20
厳密にいきましょう
677:132人目の素数さん
09/02/05 20:50:03
「証明できることが証明できる」のは
「証明できる」ことのとほぼ同じだよね。
ただ「証明できることの証明」は証明よりも弱いよね。
「φの証明が存在する」をコード化した算術の命題をProv(φ)とする。
定理 T |- Prov(Prov(φ)) ⇔ T |- Prov(φ)
証明 (←)derivability conditionの一番
D1:T |- φ → T |- Prov(φ)
より従う。
(→)Löbの定理から T |- φ⇔ T |- Prov(φ)→φ
このφにProv(φ)を代入すれば良い。
なおLöbの定理から、
T |- Prov(Prov(φ))→Prov(φ) は一般に言えないことが分かる。
T から証明できない命題G_Tや¬Prov(0≠0)が反例になっている。
678:132人目の素数さん
09/02/05 21:31:17
/ \
/ ' 3 ` \
⊂\__ / つ-、
/// /_/:::::/
|:::|/⊂ヽノ|:::| /」 はいはいわろすわろす
/ ̄ ̄旦 ̄ ̄ ̄/|
/______/ | | 〃∩ ∧_∧
| |-----------| ⊂⌒( ・ω・)
`ヽ_っ⌒/⌒c
⌒ ⌒
679:132人目の素数さん
09/02/06 02:12:36
次の問題なのですが、どなたか助けてください・・・。
n次正方行列Aが、任意のn次正方行列Bと可換ならば
A=
| c 0 … 0 |
| 0 c … 0 |
| : : : |
| 0 0 … c |
=CE
の形をしていることを示せ。
可換ということは、AB=BA ということですよね?
それならばどうしてこうなるのか、という証明の持っていき方(話の運び方?)がわかりません・・・。.
よろしくお願いします。
680:132人目の素数さん
09/02/06 02:22:37
Bとして(i,j)成分が1で他の成分が0の行列を考える
681:132人目の素数さん
09/02/06 07:49:05
>>677
よく分からないから
1000行ぐらいに噛み砕いて説明してw
682:132人目の素数さん
09/02/06 10:11:36
数学板って基礎論ネタに弱いね
683:132人目の素数さん
09/02/06 12:53:06
なーにが基礎論ネタだ阿呆
一匹二匹ゴキブリがいたらゴキブリの巣ですか
VIPに帰れキチガイ
684:132人目の素数さん
09/02/06 15:42:28
お前の方が余程キチガイじみてるが
685:132人目の素数さん
09/02/06 17:30:13
キチガイだからといって普通の人がキチガイに見えるわけではないんですよ。
686:132人目の素数さん
09/02/07 23:16:24
ま た 在 日 か
687:132人目の素数さん
09/02/09 18:42:40
誰か教えてください
これ基礎問題ですよね?
けどわからなくて・・・
もし時間があるかたがいれば教えてください
次の写像fが線形写像であるかどうか検討せよ。
φ:R^2→R^3
φ([x y])=[x+2y 3x-y 2x+3y]
688:132人目の素数さん
09/02/09 18:57:49
はい、基礎問題です。
689:132人目の素数さん
09/02/09 18:59:06
φ(xy)=(x+4xy+3y) ですか?
690:132人目の素数さん
09/02/09 19:20:56
基礎ですよねー・・
すみません
いえ、xとyは別です
縦に並べて考えてください
わかりにくくてすみません
691:132人目の素数さん
09/02/09 19:23:16
n、k、qを自然数としn≧kと仮定する。q個の元をもつ体F上のn次元ベクトル空間のk次元部分空間は
何個あるか?
この問題が分りません。
誰か助けてください。
692:132人目の素数さん
09/02/09 22:07:47
5個の元をもつ体F上の4次元ベクトル空間の3次元部分空間は何個あるか?
693:132人目の素数さん
09/02/10 01:12:52
>>668ですけど誰もわかりませんかね?
参考書もみてるんですけど・・・
694:132人目の素数さん
09/02/10 01:14:28
>>693
>>668なのか?
695:132人目の素数さん
09/02/10 01:20:22
はい、誰もわかりません。
696:132人目の素数さん
09/02/10 01:20:44
>>693
668は俺だ。
やはり国語も不得意なようだな。
国語は参考書を読むよりも、たくさんの本を読め。
そのときは名作といわれるものを読め。
流行のものは、わざと国語的におかしな表現を
してあるようなものもあるので、あまりお薦めしない。
697:132人目の素数さん
09/02/10 02:06:32
結局、>>693って誰だったんだろう
698:132人目の素数さん
09/02/10 02:10:32
国語が不得意のようだから
ひょっとしたら現職総理かもしれない
699:132人目の素数さん
09/02/10 02:22:44
森元さんかも
700:132人目の素数さん
09/02/10 12:00:00
基底を数える。
701:132人目の素数さん
09/02/10 12:51:59
>>691
936 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2008/07/21(月) 13:30:50
n,kを自然数とし、n≧kとする。
q(<∞)元体F_q上のn次元数ベクトル空間Vの、k次元部分ベクトル空間の
個数はいくつですか?
類題を見たことが無い問題で困っています。わかる方、お願いします。
なお、求める個数をs(k)と表すとき s(m)=s(n-m) (0≦m≦n)
が成り立つそうなのですが、この証明もわかりません。
944 名前: 132人目の素数さん [sage] 投稿日: 2008/07/21(月) 16:06:37
>>936
俺もなれてないから間違ってたらすまん
Vの基底v1…vnを選べばVと(F_q)^qは同型と思えるので
V=(F_q)^nとしてよい
Vの1次元部分ベクトル空間は
Vから0でない元v1を一つ選ぶごとに{av1:a∈F_q}として定まる
これを(F_q)(v1)と書くと、明らかに(F_q)(v1)=(F_q)(a[1]v1)=…=(F_q)(a[q-2]v1)
ただし0,1,a[1],a[2],…,a[q-2]はF_qのq個の元である。
したがって一次元部分ベクトル空間の個数は
(x1の選び方)÷(重複)=(q^n-1)/(q-1)
同様に二次元ベクトル空間はVから一次独立な2元v1,v2を選ぶごとに定まる
v1と一次独立で"ない"元は、つまり(F_q)(x1)の元であるので、q個ある。
したがってx1,x2の選び方は(x1の選び方)×(x2の選び方)=(q^n-1)(q^n-q)
ここで、一つの二次元部分ベクトル空間((V_q)^2と同型)に対して、その基底の選び方は(q^2-1)(q^2-q)
したがって2次元ベクトル空間の個数は(q^n-1)(q^n-q)/(q^2-1)(q^2-q)=(q^n-1)(q^(n-1)-1)/(q^2-1)(q-1)以下略
702:132人目の素数さん
09/02/10 12:52:25
945 名前: 132人目の素数さん [sage] 投稿日: 2008/07/21(月) 16:56:59
>>944
長々とありがとうございます。
>ここで、一つの二次元部分ベクトル空間((V_q)^2と同型)に対して、その基底の選び方は(q^2-1)(q^2-q)
とありますが、(「(V_q)^2と同型」は単に「(F_q)^2と同型」の間違いですよね)
これは、(F_q)^2の基底{e_1,e_2}(順序もこめて考える)をひとつとったとき、
(F_q)^2の任意の基底(順序もこめたもの)と、最初にとった基底からの変換行列が
1対1に対応して、かつそのような変換行列(F_q成分2次正則行列)と
(F_q)^2から一次独立な2元を(順序も考慮して)とる方法が1対1に対応するから、
ということでしょうか。
同じ計算で、k=3のときだったら
(q^n-1)(q^n-q)(q^n-q^2)/(q^3-1)(q^3-q)(q^3-q^2)
=(q^n-1)(q^(n-1)-1)(q^(n-2)-1)/(q^3-1)(q^2-1)(q-1)
一般にΠ[j=1,k](q^(n-j-1)-1)/(q^j-1)
でしょうか。(確かにこれなら>>936のs(m)=s(n-m)も成り立ちます)
703:132人目の素数さん
09/02/10 12:58:35
Grassmannだ
704:132人目の素数さん
09/02/10 17:27:34
>>701-702
㌧㌧
助かりました。
705:NO-NAME
09/02/20 22:59:40
またまた冬眠か 随分と長い冬眠だな 外は既に春の足音が忍び寄って来ているよ
706:132人目の素数さん
09/02/20 23:32:18
24
707:132人目の素数さん
09/02/21 02:45:37
ベクトルとスカラーって、あえて日本語に訳すと何ですか?
708:132人目の素数さん
09/02/21 02:58:51
元と係数
709:132人目の素数さん
09/02/21 03:01:48
それはないだろ
いや、過去にそう訳した人がいるのかもしれないが……
710:132人目の素数さん
09/02/21 03:34:20
vectorは分子生物学とかにも出て来る用語だよね。
いや全然関係ないけどさ。
日本語訳が必要なら新しい熟語を造語しないと無いんじゃないの。
711:132人目の素数さん
09/02/21 03:40:59
矢だね
712:132人目の素数さん
09/02/21 04:09:40
中国語だとベクトルは矢量って書くらしいけどな。
ナマモノ系のベクトルは運搬者
713:NO-NAME
09/02/21 08:57:20
確か「スカラー」は係数,「ベクトル」矢印,幾何ベクトル
714:NO-NAME
09/02/21 13:11:58
生物学・医学方面では「媒介者」
715:132人目の素数さん
09/02/21 13:40:20
矢野健太郎は,講演の際,「自分の姓を英語に訳せば vector field だ」
といった.
西洋人数学者たちが,その場にいた中国人数学者に,「それは本当か?」と聞いたところ,
その中国人数学者は「本当だ」と答えたという.
716:132人目の素数さん
09/02/22 13:48:06
>>715
そのエピソードって、ペアでもう一個なかったっけ?
717:132人目の素数さん
09/02/22 17:02:47
( ;∀;)イイハナシダナー
718:132人目の素数さん
09/02/22 17:17:24
矢野 健太郎(やの けんたろう、1957年10月3日 - )は、日本の漫画家。
大阪芸術大学芸術学部デザイン学科を、四年次に中退(単位ミスにより)。
719:132人目の素数さん
09/02/23 13:27:22
終戦まもなく渡米留学してアインシュタインに教えてもらえた人なんだー
720:132人目の素数さん
09/02/24 05:12:25
大学生みんなやってるみたいだけど.これって将来必要なの??
721:132人目の素数さん
09/02/24 06:11:11
そういう質問をする人には必要ない
722:132人目の素数さん
09/02/24 09:44:33
どゆこと?
723:132人目の素数さん
09/02/24 10:17:51
知らないことは使えない
724:132人目の素数さん
09/02/24 10:57:18
というか、大学生だろ・・・?
必要かどうかなんて自分で判断しろよと。
725:132人目の素数さん
09/02/24 11:15:17
>>716
確か、「じゃあ小林昭七の小林は?」と聞かれて "Littlewood" と答えたら、絶対ウソだと言われたとか。
ちなみに「中国人数学者」ってのは確か Chern
726:132人目の素数さん
09/02/24 11:16:16
>>716 >>725
面白いね。何かネタ本でもあるの?
727:132人目の素数さん
09/02/24 11:44:14
Littlewoodは小木でしょ
小林ならLittlewoodsになるはず
728:132人目の素数さん
09/02/24 11:44:43
small forest のほうがいい気がするけどなあ
オレはbear field かな
729:132人目の素数さん
09/02/24 12:30:15
・熊野
・熊原
・熊畑
・熊場
・熊体
730:132人目の素数さん
09/02/24 13:07:02
>>729
Qさま漢字でやくみつるに挑戦してこい!
731:132人目の素数さん
09/02/24 13:41:17
狢原かもしれない
732:132人目の素数さん
09/02/24 19:08:48
みんな頭いいね
733:132人目の素数さん
09/02/24 22:24:48
おれは単に field かな
734:132人目の素数さん
09/02/24 23:28:58
>>733
729を参考にすると
畑 か 野原 ?
735:132人目の素数さん
09/02/24 23:37:46
原かも
736:132人目の素数さん
09/02/24 23:39:34
>>735
なるほろ
737:132人目の素数さん
09/02/25 01:17:59
|a b c d|
|b c d a|
|c d a b|
|d a b c|の因数分解ときかたを教えてください
738:132人目の素数さん
09/02/25 02:01:44
>737
与えられた行列式を二次正方行列四つに区分けして(左上と右下、右上と左下の部分がそれぞれ等しいことに着目)、適当にいじれば簡単な形になる
739:132人目の素数さん
09/02/25 02:10:14
二次正方行列の区分けの過程をおしえてもらえませんか
740:132人目の素数さん
09/02/25 02:27:55
ab
bc をA
cd
da をBとすれば
|a b c d|
|b c d a| =|A B|
|c d a b| |B A|
|d a b c|
741:132人目の素数さん
09/02/25 02:35:24
ありがとうございます
意味はわかったんですが
|A B|にしたあと最後までのとき方を教えてもらいたいです。
|B A|
742:132人目の素数さん
09/02/25 02:41:56
第1行を第2行に足す
第2列を第1行から引く
すると上三角形になるから対角成分の積が行列式の値となる
従ってそのときの値|A+B||A-B|=|A^2-AB+BA+B^2|を計算すればいい
最後のは2次の行列式だからすぐに計算できるはず
743:132人目の素数さん
09/02/25 02:42:30
2行目訂正
※第2列を第1行から引く→第2列を第1列から引く
744:132人目の素数さん
09/02/25 04:05:59
ありがとうございます
収集がつかない感じになりました。答えがきれいに
まとまらなかったのは腑に落ちませんが多分できたんじゃないかと思います
745:132人目の素数さん
09/02/25 04:10:05
>>742がミスってるせいかも
|A+B||A-B|は|A^2-AB+BA+B^2|ではなく|A^2-AB+BA-B^2|
さらにA,Bはともに対象行列だからAB=BAとなり、|A+B||A-B|=|A^2-B^2|
746:132人目の素数さん
09/02/25 04:10:35
ヨインシでよくね?
747:132人目の素数さん
09/02/25 04:29:22
複雑だなあ
748:132人目の素数さん
09/02/25 09:44:52
>>727 >>728
そんなことどーでもいいだろ。矢野健太郎か小林昭七に言ってくれ。
ちなみにこれはもちろん数学者の Littlewood にひっかけた洒落。
749:132人目の素数さん
09/02/25 12:54:17
>>737
対角化すれば固有値の積が答になります
(1, i^(k), i^(2k), i^(3k)) (k=0,1,2,3; i=√(-1))
(の転置)が固有ベクトルです
Maximaで検算するといいです
M:matrix([a,b,c,d],[b,c,d,a],[c,d,a,b],[d,a,b,c]); factor(determinant(M),i^2+1);
750:132人目の素数さん
09/03/01 03:35:45
線形代数(齋藤正彦)のP77,78がようやくわかりました
夜中に閃きました
ここ何日もこの行列式の定義のところがわからなくって悩んでたけど、ようやくわかった
嬉しいので思わず書き込みますが華麗にスルーしてくださいね
いやあ本当に良かった
ていうか書き方悪いよ齋藤先生(´・ω・`)
751:132人目の素数さん
09/03/01 04:20:02
たいていは前の部分を読み返せばわかる
あと演習な
752:132人目の素数さん
09/03/01 10:14:30
ていうか理解力悪いよ>>750(´・ω・`)
753:132人目の素数さん
09/03/02 15:33:46
初心者が勢い勇んで線形代数勉強始めても大半が行列式の定義で
つまずいて先に進めなくなってしまう。
|A|=|A^t|,|A||B|=|AB|あたりが
大山になる。
この辺をわかりやすく書いた本が出たらベストセラー間違いないだろうな。
754:132人目の素数さん
09/03/02 15:53:23
まあ、その、なんだ、がんばれ
755:132人目の素数さん
09/03/02 19:11:17
>>753
そんなところでつまづくのか。初心者は大変だな。
756:132人目の素数さん
09/03/02 19:13:14
>>753
大半が?
ひとつ、ふたつ、たくさん
って感じ?
757:NO-NAME
09/03/02 19:31:31
はじめに「定義」があーだこーだと明示的に示されていれば
躓かないと思うけど
抽象的な概念表示に慣れてこないと 時間が掛かる
諦めずに繰り返し 慣れてくると 山を越えるれるのでは
758:132人目の素数さん
09/03/02 19:45:11
自分で計算しないからだ
759:132人目の素数さん
09/03/02 20:03:57
定義を明示的に書かない本もあるのか。
760:132人目の素数さん
09/03/02 20:05:57
よくわからないけど、頑張れ。未来は君のものだ。
761:NO-NAME
09/03/02 21:34:00
定義を丁寧に読み取れば
762:132人目の素数さん
09/03/02 22:11:11
大学受験や各種資格試験向けのサイトが揃っています。見て損はないと思われ。。
勉強法の研究サイト・大学や語学試験の参考書ショップ・頭のいい京大生のホームページなどもありますよ。
線形代数の参考書選びや中古の値段の参考に、ここのいろいろなサイトを参考にしました。
URLリンク(saturi.alink7.uic.to)
763:132人目の素数さん
09/03/02 22:41:17
>>762
マルチポスト本人乙
764:132人目の素数さん
09/03/02 22:49:14
行間を読みたい奴は解説書読まなきゃいいだけだろw
765:132人目の素数さん
09/03/03 18:14:50
>>753
行列で躓く奴は少ない。
ベクトル空間から躓く奴は増えるけど。
766:NO-NAME
09/03/03 19:38:38
だからわたしが主張したように「抽象概念の獲得」が一つ一つの越えねばならぬ山になる
例えば「ベクトル空間」⇒「線形空間」⇒「双対空間」⇒「双線形空間」⇒「内積空間」・・・
767:132人目の素数さん
09/03/03 19:40:07
>>766
そりゃ定義が増えていく訳だから、
1つ1つ理解していく事=超えなければ成らない山でしょう。
線形代数に関わらず、あらゆる数学がそうで。
768:132人目の素数さん
09/03/03 19:43:30
>>766
ベクトル空間と線型空間は一緒でそ
なんで分けてんの?
769:NO-NAME
09/03/03 20:29:48
各々方己の子供時代を振り返ってみれば
「抽象概念」を一つ獲得することによって飛躍的に理解が進む
「数の概念」の獲得が如何に君達の数学の頭脳を発達させてた原動力になったことか
770:132人目の素数さん
09/03/03 20:54:56
NO-NAMEはスルー
771:NO-NAME
09/03/03 21:12:52
デンデン
デンデン
,.─-- x
/:::::::::::::/,,ヽ ,●
● i:::::::::::::::i ii`!l/
\l::::::::::::::l ト,゙ji ))
/⌒ヽ⌒ヽ(( |:::::::::::::| し/
/ ヽ ヽ::::::::;;t_ノ
/ ヽ |::::|、 デンデン
/ ヽ ,|::::(|
l⌒l / Y ヽ (つ:(/ デンデン
| つ / 八 ヽ/ ,`'' デンデン
| | ( __//. ヽ ,, , ) / このスレを荒らす奴は俺が許さない!!
| | 丶1,,,,;;::::::::::: 八., ''''''! / 皆のもの!! 世直しじゃ、一揆じゃ、平成維新じゃ皆の衆!
| | / " ==ュ r== j/ 陽線時代の幕開けじゃー!
| |' / ィ赱、 i i r赱ミ | Lの時代じゃーー!
ヽ_/| `"" ,l l `"" |
| , ィ''。_。ヽ、 | デンデン
|ノ / _lj_ } │
( ^' ='= '^ │
│ `""´ | デンデン
| |
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\ ∵∴∴∴∴∴∴/
/` ∴∴∴∴/^" デンデン
/ /`ー―'ω'''' { /
/ ノ / /_ デンデン
\ `ヽ i___,,」
\ \
ノ _>
772:132人目の素数さん
09/03/04 07:48:11
線型代数を教えるときは、本当は、
代数系とはなにかという抽象代数学の基礎の基礎を教えるのが筋なんだけど、
そうなると最初に群と体の定義から始めないといけないからちょっと無駄が多いんだよね。
それにそういうやり方をするならなんで環上の加群として議論しないんだということにもなるし。
>>766
その矢印(⇒)の意味が何一つ分からんのだが。
あんたが勉強した順番?
773:132人目の素数さん
09/03/04 21:23:43
線型空間から係数体への線型写像は、線型汎関数と線型形式のどちらが一般的な呼び名ですか?
手元の本では線型汎関数と書かれているのが1冊、線型形式と書かれているのが1冊、両方書かれているのが1冊でした
774:132人目の素数さん
09/03/04 22:41:58
「汎関数」は物理屋が使うときの用語じゃないかな
775:132人目の素数さん
09/03/04 23:03:43
線型空間が関数空間など無限次元の位相線型空間を考えるときは
汎関数(関数と区別するため)、有限次元的の場合は線型形式と
使う人が、一般には多いと思う。
776:132人目の素数さん
09/03/04 23:12:52
>>774-775
ありがとうございました
777:132人目の素数さん
09/03/05 00:08:11
>>750
行列式の定義は自分も初めてのときは戸惑った。N=2の場合の幾何学的な意味、つまり平行2N胞体の符号付
体積と思ってN次元ベクトルのN重線型写像だと考えると自然にその定義にいたる事に気づいてから納得した。
聞いてみたら、周りの人もみんなそうだった。
778:132人目の素数さん
09/03/05 00:10:29
関係ないけど777おめでとう、俺
779:132人目の素数さん
09/03/05 00:56:17
定義ってそんなに疑わしいかなあー
780:132人目の素数さん
09/03/05 01:33:48
数学科マスタでも応用はできないんだよね。
教科書の中では最高で満足なのかな。
781:132人目の素数さん
09/03/05 04:44:59
>>777
砂田さんの「行列と行列式」が良かった
解の公式から順列という流れで説明されたのがとてもわかり易かったよ
「よくわかる線形代数の基本と仕組み」小林道正著も良かった
図がたくさんあって物理屋としてはありがたかった
これで齋藤先生の線形代数を最後まで読み通せる気がしてきたよ
782:132人目の素数さん
09/03/05 06:26:56
ゆとりって大変だね
783:NO-NAME
09/03/07 20:38:03
ここのスレッドはいつも刺激を加えていないと寝込んでしなうね
眼が覚めるような話題をお願いしますよ
784:132人目の素数さん
09/03/07 20:41:55
たかが線型代数にいつもいつも何か書くようなことは無いだろ。
寝込んでしまうとか言うなら自分が何か価値のあることを書け。
自分が情報価値のあるレスが読みたいから
誰か書けとか、冗談じゃない。お断りします。
785:132人目の素数さん
09/03/07 20:49:32
NO-NAMEはスルーですよ
786:132人目の素数さん
09/03/07 21:23:35
ゆとり世代はまっとうな教育を授けてもらえなかった被害者。
20歳以降、死ぬまでずっと年金を支給してあげるべきだ。
787:132人目の素数さん
09/03/07 21:28:59
>>786
勉強なんて自分でするもの。勉強してこなかった奴が悪い。
788:132人目の素数さん
09/03/07 21:32:09
まっとうな教育をしている、と文部科学大臣が太鼓判を押すから
数多くの子弟が青春の数年間を学校にささげたわけだ。
しかし、教育内容の実態は壊滅的だったわけだ。
これは国家的詐欺なんだよ。国が賠償すべきだ。
789:132人目の素数さん
09/03/07 22:40:23
NO-NAME君は上のほうに出てた線型代数の未解決問題でも解いててくれ。
790:132人目の素数さん
09/03/07 23:06:43
[問題]
実数成分からなる n 次正方行列 A と x∈R^n が,
||A^k x||=1 (k=0,1,...,n)
を満たすとする(||・|| はユークリッドノルムを表す)。
このとき,
||A^k x||=1 (∀k≧0)
が成り立つと言えるか。
791:132人目の素数さん
09/03/08 00:09:46
>>790
このn=2のときが今年の京大で出てなかったかな。
勘違いかも
792:132人目の素数さん
09/03/08 18:43:13
>>790
任意の n次実正方行列Aが、ある n次正規直交行列Pと n次上三角行列Λを用いて
A=PΛP^T と分解できる(?何分解?)とすれば、下記のようになると私は思った。
k=0,1,…,nについて、||A^k x|| = x^T (A^T)^k A^k x = p_x^T (Λ^T)^k Λ^k p_x
(?(Λ^T)^k Λ^k = (Λ^T Λ)^k か?) = p_x^T (Λ^T Λ)^k p_x = 1 となる場合は、
Λ^T Λ = E(n次単位行列)でなければならない?(P x = p_x と書いた)
よって、0を含む任意の自然数 kについて、||A^k x|| = p_x^T (Λ^T Λ)^k p_x = p_x^T p_x = 1となる。
…?Aの固有値(特異値)が全部1になるってことすかね?まだn=2のときとか ちゃんと計算とかはしてないですが…
793:132人目の素数さん
09/03/08 19:48:33
>>792
(Λ^T)^k Λ^k = (Λ^T Λ)^k は一般には成り立たない
794:792
09/03/08 20:14:05
>>793 まじか… ほんとだ、納得しました… ありがとう!
792は全然違いそうなので、||A^k x||=1 (k=0,1,...,n) という場合なら全て
単位ベクトルxを 回転だけする変換行列A だと言えるのか 考えてみます。
795:792
09/03/09 20:12:57
>>792 は A=(P^T)ΛP とか ||A^k x||^2= とか いろいろ間違ってました(欝)
ん、これは、k=(n+1)についての数学的帰納法を使う予感! しかし、ダメだった…
796: ◆BhMath2chk
09/03/11 00:00:02
A=[[0,3/5],[1,4/5]]。
x=[[1],[0]]。
797:790
09/03/11 01:33:38
>>796
そうだ,すまない。detA=1 の仮定を書き忘れてた。
元ネタは,>>791の言うとおり,今年の京大。
n=2のときに,detA=1,||A^k x||=1 (k=0,1,2) ⇒ ||A^k x||=1 (∀k≧0) を示す問題が出題された。
一般のnに拡張しようとしたのだが,>>790に detA=1 を課しても,
なかなか真とも偽とも示せない難しい命題になっている。
detA=1 書き忘れたのは申し訳なかったけれど,怪我の功名で,
detA=1 を外したときに >>796 の反例が存在することが分かったのは興味深い。
798:NO-NAME
09/03/12 10:48:08
「ヒルベルト空間」とはどのような空間なのですか?
799:132人目の素数さん
09/03/12 11:25:52
>>785
800:132人目の素数さん
09/03/19 10:50:13
単射と全射がわかりません
例えば、
x,y∈C
y=x^3
この関数は前射ではあるが単射ではない、であってる?
801:132人目の素数さん
09/03/19 14:57:16
>>800
あってる。けどスレ違い。
802:800
09/03/19 16:03:25
スレチでしたか、スレタイがいかにもだったので
すんません
そしてありがとう
803:132人目の素数さん
09/03/19 16:49:24
何が「いかにも」なのか分からん。
いやまあ線形写像が全射か単射かとか考えたりすることもそりゃあるけどね。
804:132人目の素数さん
09/03/21 20:34:26
数学科の人たちって、行列式の多種多様な性質(第n行を定数倍して第k行に足しても行列式の値は不変)とかって覚えてるの?
805:132人目の素数さん
09/03/21 20:53:16
>>804
行列式はいたるところで使うので、基本的な性質は自然と覚えるよ。
例に挙げられてる性質もそのような類のもの。定義からも簡単にわかるしね。
もちろん行列式の性質は山ほどあるから、ぱっと出てこない性質もたくさんあるけどね。
806:132人目の素数さん
09/03/21 21:07:03
同じ行があれば行列式の値はゼロ。
平行四辺形の面積とか平行六面体の体積とかの拡張なんだから当たり前。
あとは列に関する線型性が分かってればほぼ明らか。
807:132人目の素数さん
09/03/21 21:19:36
>>804
それなんかは連立方程式の解法でしょ
納得いかないかなあ
808:132人目の素数さん
09/03/21 21:49:19
それ本当ならすげえな数学科
809:132人目の素数さん
09/03/21 23:27:20
覚えるもんじゃないだろ。
なんでもかんでも丸暗記しようと思うから
いつまでたっても馬鹿なんだよお前w
810:132人目の素数さん
09/03/22 00:43:47
そうそう
俺記憶力悪いから直前に準備しないと何聞かれても答えられんよ
811:132人目の素数さん
09/03/22 00:56:51
何かでも春宵十話読んだら、
岡潔は卒業前の試験は(いっぺん覚えたら忘れないというのでなく、
しばらくの間覚えているという)まる暗記でこなしたとか書いてたよ。
岡がそうなんだから試験対策が目的ならそれでも良いんだろ
まあ線型代数がそれじゃまずかろうが。
812:132人目の素数さん
09/03/22 13:38:58
毎日まる暗記すればよい。
813:132人目の素数さん
09/03/22 15:44:03
日々これ精進
ちりも積もれば山となる
814:132人目の素数さん
09/03/22 16:07:33
塵は積もっても山にならないベールの定理
815:132人目の素数さん
09/03/22 18:19:23
開近傍のとれる精進のしかたをしよう
816:132人目の素数さん
09/03/31 19:14:33
>>804
行列式の性質は当たり前すぎて暗記する必要がない。
817:132人目の素数さん
09/03/31 19:57:16
>>816
第n行を定数倍して第k行に足しても行列式の値は不変なのはなぜ当たり前なんですか?
818:132人目の素数さん
09/03/31 20:00:21
簡単に証明できるからです。
819:132人目の素数さん
09/03/31 20:10:25
定義から計算してもほぼ明らかだし
820:NO-NAME
09/03/31 20:24:01
4月から線形代数学の勉強が始まる
期待と不安が入り混じっている
821:132人目の素数さん
09/03/31 22:11:27
>>816
例えばGrassmann-Plucker関係式とか当たり前?
822:132人目の素数さん
09/03/31 22:15:53
>>821
埋め込みといっても、しょせん行列式のヤコビ型関係式だからね
823:132人目の素数さん
09/04/05 20:25:52
URLリンク(www.math.ust.hk)
から一題・・・
Problem 2.
Let a1 ~ a5 be real numbers satisfying the following equations:
a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/(4+k^2) + a_5/(5+k^2) = 1/(k^2),
for k=1 ~ 5. Find the value of
a_1/37 + a_2/38 + a_3/39 + a_4/40 + a_5/41,
(Express the value in a single fraction.)
スレリンク(math板:850-851番)
不等式スレ3
824:132人目の素数さん
09/04/05 20:31:00
>>823
(略解)
ベクトル (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5)† に行列
[ 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ]
[ 1/5, 1/6, 1/7. 1/8, 1/9 ]
[ 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 ]
[ 1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21 ]
[ 1/26, 1/27, 1/28, 1/29, 1/30 ]
を作用した結果が
(1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25)†
上記の逆行列は
[ (25*13*17)/(8*9), -(4*5*13*17)/3, (5*11*169*17)/16, -(2*25*13*17*19)/9, (125*13*17*29)/(16*3)]
[ -(81*11)/2, (4*243*11), -(2187*11*13)/4, (2*27*11*17*19), -(27*5*11*13*29)/4 ]
[ (49*19), -(64*3*7*19), (3*49*11*13*19)/2, -(32*49*17*19), (3*5*7*13*19*29)/2 ]
[ -(4*5*13*29)/9, (8*25*13*29)/3,-(2*25*11*13*29), (8*5*13*17*19*29)/9,-(2*125*169*29)/3 ]
[ (9*5*49)/8, -(4*9*5*49), (243*5*7*11*13)/16,-(2*9*5*7*17*19), (27*5*49*13*29)/16 ]
これを使ってa_kを求めると、
a_1 = 1105/72,
a_2 = -2673/40,
a_3 = 1862/15,
a_4 = -1885/18,
a_5 = 1323/40,
これより
b_6 = 187465/(3*37*38*39*41) ≒ 1.00061649483987・・・ / 36,
b_7 = 1197/(5*13*17*53) ≒ 1.00150260394436・・・ / 49,
b_8 = 85345/(16*13*17*23*67) ≒ 1.00240485551780・・・ / 64,
b_9 = 277289/(9*17*41*43*83) ≒ 1.00321917612728・・・ / 81,
b_10=12117378/(3*25*7*13*17*101*103) ≒ 1.00391855290609・・・ / 100,
b_0 = 13489 / 3600 ≒ 3.74694444444444・・・
ここに b_k = a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/84+k^2) + a_5/(5+k^2),
825:132人目の素数さん
09/04/05 20:32:47
そんな分数だらけの5・5行列の逆行列だせとか
いじめだな^^;
826:132人目の素数さん
09/04/05 21:43:09
根性出さずに済む方法は無いのかね
827:823
09/04/07 21:28:55
>>823 の設問を追加。
b_k = a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/(4+k^2) + a_5/(5+k^2),
とおくとき
b_n *(n^2) → 1 + (1/5!) (n→∞)
を示せ。
828:132人目の素数さん
09/04/07 21:42:53
>>827
b_n *(n^2) → a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 1 + (1/5!) (n→∞)
ぢゃね?
829:132人目の素数さん
09/04/08 23:55:10
>>826
a_1/(1+x) + a_2/(2+x) + a_3/(3+x) + a_4/(4+x) + a_5/(5+x) - (1/x) = P(x)/{x(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)(5+x)},
P(x) は5次以下の多項式。
題意より
P(1) = P(4) = P(9) = P(16) = P(25) =0
因数定理より
P(x) = (1/5!)(x-1)(x-4)(x-9)(x-16)(x-25),
スレリンク(math板:855番)
不等式スレ3
830:132人目の素数さん
09/04/13 00:22:07
直交行列T (det(T)=1) のオイラー表示について
(方針)
直交行列T (det(T)=1) が定点のまわりの剛体の回転を表わすことを使って、ベクトル計算する。
剛体の運動学における〔オイラーの定理〕
Euler's theorem (in rigid-body kinematics)
定点のまわりの剛体の回転は、定点を通る固定軸のまわりの回転θで達せらせる。
固定軸の向きに、長さ sin(θ/2) のベクトル q↑ をとる。
|q↑| = sin(θ/2),
e = q/|q| = q/sin(θ/2),
は単位ベクトル。しからば、
T(r) = e(e・r) + cosθ・{r-e(e・r)} + sinθ・(e×r)
= 2q(q・r) + cosθ・r + 2cos(θ/2)・(q×r),
右辺をテンソル成分で表わせば、オイラー表示
[ p^2 +q^2 -r^2 -s^2, -2ps + 2qr, 2pr + 2qs ]
[ 2ps + 2qr, p^2 -q^2 +r^2 -s^2, -2pq + 2rs ]
[ -2pr + 2qs, 2pq + 2rs, p^2 -q^2 -r^2 +s^2 ]
が出る。ここに、p=cos(θ/2), (q,r,s) はqの成分。
831:830
09/04/13 00:27:41
>>830 に補足
T(r') = e(e・r') + cosθ・{r-e(e・r')} + sinθ・(e×r')
= 2q(q・r') + cosθ・r' + 2cos(θ/2)(q×r')
= 2q(q・r') + (p^2 -q^2 -r^2 -s^2)r' + 2p(q×r'),
※ ベクトルのr' とqの成分の r は無関係です...orz
832:132人目の素数さん
09/04/14 21:26:29
ラグランジュ未定乗数法についての質問なんですが、
↓の28枚目のスライドで、
URLリンク(nlp.dse.ibaraki.ac.jp)
f=a'Ra-λ(aa'-1)をaについて微分すると
df/da = 2Ra-2λa
となるのがなぜかわかりません。
833:132人目の素数さん
09/04/14 23:03:57
>>832
pptを開く気は無いから適当に横レスするけど
a' は a の転置でしょ?
a の関数だから a で微分するときそっちも微分しないと
それで2が出る
ヒントそれくらいであとは考えて
834:132人目の素数さん
09/04/15 08:07:21
新大学生なんだけど速攻ピンチに陥っているので助けてください
僕は○智大学に通っているのですが、ほかの大学では週2コマを一年かけてやるのに対して線形代数の授業が週1コマでしかも半年しかありません
そのことについて教授に講義しましたがどうしようもありません・・
ということで中途半端にしかやらない授業の捨てて0から独学をしようと思うのですが
数学の記号が全くわからない前提で0から学べる線形代数の参考書を教えてくれませんか?
835:132人目の素数さん
09/04/15 09:38:25
>>834
教授に"講義"したのかね?
836:132人目の素数さん
09/04/15 09:52:48
>>835
携帯から書き込みます
抗議でしたね(^^;
837:132人目の素数さん
09/04/15 10:32:00
>>834
>>数学の記号が全くわからない
どのぐらいのレヴェルなのかね?
高校数学で「?」だと、独学で線形代数の参考書などという段階ではないのでは?
838:132人目の素数さん
09/04/15 10:45:19
指定された教科書を買った上で講義した教授と友達と図書館と本屋で半年やってみたら?
他の大学では線型代数演習という計算練習を含めて週2で1年やってるんじゃね?
何が分かって何が分からないのか次にどういう方向に進みたいのか理解してから参考書のが普通じゃね?
経験上、授業や教科書で理解できないなら何読んでもダメで、
まして、数学の記号が全くわからない○痴大学生では何やっても無理かとは思いますが。
まぁ今は単位だけとっといて論文書くときとかに本気出すとか。
教授に抗議(笑)や2ちゃんねるなんてしてないで、若い人はもっと有意義に遊んでくれや。
839:132人目の素数さん
09/04/15 10:49:25
【激しく】解析と線型代数の本何がいい?【既出】 2
スレリンク(math板)
840:132人目の素数さん
09/04/15 23:16:27
>>834
URLリンク(www.amazon.co.jp)
841:132人目の素数さん
09/04/16 07:59:49
>>834
集合の記号とか、論理記号(∀∃)は、別の本で記号の意味を調べた方がいいかもしれない。
こういう記号で躓く人多いから。
線形代数独自の表記法は、どっかに定義があるはずだから、順番に勉強していけばOK
842:132人目の素数さん
09/04/17 02:26:56
まじかよ 私立はろくな授業ねぇなまじで
843:132人目の素数さん
09/04/17 02:31:29
線型代数くらい自分でやれってことだろ
ある意味正しい
844:132人目の素数さん
09/04/17 02:44:40
いや、国立は手厚く一年かけて52回も授業をして解説するのに上智がそれをしないのは教育放棄だろう。
めんどくさいから教えねぇんだよ。たまったもんじゃねぇ。教育放棄してらくらくぬくぬく生活してる糞教授にもっと文句言え。
845:132人目の素数さん
09/04/17 03:11:21
30回だろ
846:132人目の素数さん
09/04/17 03:31:51
/)
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/,.=゛''"/ こまけぇことはいいんだよ!!
/ i f ,.r='"-‐'つ____
/ / _,.-‐'~/⌒ ⌒\
/ ,i ,二ニ⊃( ●). (●)\
/ ノ il゛フ::::::⌒(__人__)⌒::::: \
,イ「ト、 ,!,!| |r┬-| |
/ iトヾヽ_/ィ"\ `ー'´ /
847:132人目の素数さん
09/04/17 03:57:34
教授もいろいろ忙しいのさ。文句じゃなく質問してやってくれ。うざがられない程度に。
どこにでもいる低きに流れる人はほっとくとしても、敵ではなく味方を作る生き方をしてほしいなと。
848:132人目の素数さん
09/04/17 12:23:43
>>844
上智のような糞大に入った時点で敗北確定。
勝ち組に成りたかったら文学部にでも転部して女とやりまくれって。
レベルの高い女が多い点では勝ち組だから。数学科の女なんてのは、
ドブスか変態ばかり。
849:132人目の素数さん
09/04/17 17:47:02
基本的に数学なんて独学した方が理解が早いよ。
850:NO-NAME
09/04/17 20:07:16
私のところでは4月から一年間掛けて線形代数学を
写像特に逆写像は説明が上手でないとかえって解りにくくなる
別のところでは2年次の線形代数では半期で4単位内2単位は演習だとか
微分積分学(多変数のみ)も半期で4単位含む演習2単位
これは詰め込みで結構大変
851:132人目の素数さん
09/04/17 21:58:28
講義は基本的にペースメーカー
「おらおら、のんびりしてると追い越しちゃうぜ、さっさと勉強しろ」
という感じで学生を煽るだけの存在でしょ
852:NO-NAME
09/04/17 23:01:13
演習込みで半期4単位だと
ぞろっぞろと履修を断念する学生続出今や10人程度
853:132人目の素数さん
09/04/17 23:24:48
分割行列の行列式・分割行列の逆行列の導出を詳しく展開されている本を教えてください
自分で勉強したいので、ここでかいてもらわなくても構いません
また、分割行列は主にどういう分野でどのようなときに使われていますか?
お願いします
854:132人目の素数さん
09/04/18 04:26:13
>>853
分割行列とは?
855: ◆ZOqI0bUKDc
09/04/18 05:29:36
test
856:132人目の素数さん
09/04/18 06:07:30
>>853 英語のWikipediaにある↓とかのことかな?
URLリンク(en.wikipedia.org) ←逆行列
URLリンク(en.wikipedia.org) ←導出詳しい
URLリンク(en.wikipedia.org) ←行列式
日本語で言うと、ブロック分割された行列の逆行列と行列式の導出かな?(個人的には略はブロック行列かな)
実用的には、疎な行列の逆行列などの計算量を減らしたり、式として美しくするために逆に使ったりとか?(適当)
本屋に置いてある線型代数の本ではあまり見たことが無く、日本ではあまり流行ってないかもですが、英語の論文などにはあるかも。
857:132人目の素数さん
09/04/18 06:35:21
>>856
全然違う。オランウータンビーツでググってみ
858:132人目の素数さん
09/04/18 08:15:37
>>857
一般的でない用語で質問して、ググレとは・・w
他人の煽りならスマン
ブロック分割の意味なら、それのみでの応用は無いと思う。
行列の理解を助けるとか、
M(n_1+n_2, m_1 + m_2) = M(n_1,m_1) × M(n_1, m_2) × M( n_2, m_1) ×M(n_2, m_2)
という行列環としての分解がある(個数増えても同じ)とかぐらいだろう。
859:132人目の素数さん
09/04/18 08:26:15
>>858
オランウータンビーツは定番の煽りだよ。
860:132人目の素数さん
09/04/18 08:32:07
その手の話は,伊理:一般線形代数が詳しい.
応用数学としては非常に重要で,東大計数の人たちが好んで使う技法.
861:853
09/04/18 16:09:24
レスありがとうございます
理学部ではなく経済学の院生でして、コースワークで初めて見て、
学部の時に使っていた線形代数の本にものってないし困ってました
助かりました 伊理の一般線形代数当たってみます
862:132人目の素数さん
09/04/19 20:46:34
>>860
全然違う。オランウータンビーツでググってみ
863:132人目の素数さん
09/04/21 17:45:51
A=
3 0 0
1 4 1
-3 -3 0
を対角化したときの変換行列Tってどうなりますか??
固有値λ=1,3,3で
λ=1に対しての固有ベクトルv1=(0,1,-3)^tとなりますが、
その後
(3I-A)v2=0,
(3I-A)v3=v2
を解いてもv2=(0,0,0)^tとなってしまいうまくいきません。
864:132人目の素数さん
09/04/21 17:55:51
まるち
865:132人目の素数さん
09/04/21 18:00:37
>>863
それって対角化可能?
866:132人目の素数さん
09/04/25 00:09:40
>>863
|A| = 9,
∴ 0はAの固有値でない。(射影ではない.)
∴ AはR^3 を R^3 に移す。(|A| = Jacobian は体積の拡大率であった・・・)
∴ 固有ベクトルは3つある。
v2, v3 は (1/√3, 1/√3, 1/√3) に垂直な2方向とする。
T = [v1, v2, v3 ] とおくと、
A・v1 = 3・v1,
A・v2 = v2,
A・v3 = v3,
これを横に並べると
A T = T D,
ここに T = [v1, v2, v3 ],
[ 3, 0, 0 ]
D = [ 0, 1, 0 ]
[ 0, 0, 1 ]
とおいた。
det|T| ≠ 0 だから T^(-1) は存在する。