09/01/25 03:12:40
Gを結合法則を持つ2項演算･をもつ集合とせよ。このGにおいて左単位元e_l(つまり,∀a∈Gに対してe_l･a=a)と左逆元(つまり,∀g∈Gに対してg^l･g=e_l)が存在する時,Gはe_lを単位元,g^lをgの逆元として群をなす事を示せ。
[証] a･e_l=e_l･a･e_l=e_l･a･(a^l･a)=e_l･(a･a^l)･aからa･a^l=e_lが言えればお仕舞いなのですがどうすればa･a^l=e_lが言えますでしょうか?
a･a^l=e_lが言えれば後半部は
a^l･a=e_l=a･a^lとなりa^lがaの逆元にもなっている事がいえるのですが…