線形代数/線型代数 5at MATH
線形代数/線型代数 5 - 暇つぶし2ch300:132人目の素数さん
09/01/22 15:47:01
>>296
30年前の教科書は、そういうスタイルが普通。理論中心で計算例は
やればできるでしょうという感じ。

今は、数学科でも >>294みたいな感じ。何も神格化してるわけではなく、
1年生の終わりごろは、行列・行列式・数ベクトルの理解までで、
部分空間などの概念が正確に身についてない学生が多いのですよ。
(昔の学生がよくできたというよりも、昔は、よくできる上位学生に
合わせて講義すれば良かったが、今は中間層の引き上げを重視される)

厚い教科書を指定すると、学生評価に「教科書が難しい、高い」などと
酷評される時代。学生評価なんてバカ学生の嫌味ばかり、クソなんだから
無視すればいいのだが、学生に甘い時代ですから。

301:132人目の素数さん
09/01/22 16:50:38
>>300
20年前の東大の教養のクラスはひどかったですよ。
ウチのクラスは数学なんてみんなほとんど理解していなかったと思います。
線型代数なんて試験前に掃き出しとグラム・シュミットをやっただけで単位が取れましたから。
今は学生評価があったり出席点があったりと教官・学生ともに真面目という印象を受けます。
いや、マジで昔はひどかったです。

302:132人目の素数さん
09/01/22 16:52:50
教養がさっぱり信用できんから本郷に来てからもっかい線型代数をやるうちの学科

303:132人目の素数さん
09/01/22 17:43:11
昔は良かったも、昔はひどかったも、どちらも想い出伝聞フィルタが
かかって、良い点も悪い点も強調されるからな…

304:132人目の素数さん
09/01/22 17:44:27
>>302
「本当にわかっている学生にだけ微積と線型の単位を出す」とすれば、
本郷がガラガラになるw

305:132人目の素数さん
09/01/22 17:54:12
教養の終わりまでは護送船団方式でていねいに教えたほうがいいのかな。
入学時にあれだけ数学ができた学生の大半が教養で落ちこぼれてしまうのは
大変な損失だと思う。
実にもったいない…。

306:132人目の素数さん
09/01/22 18:04:08
勉強なんて大学生の仕事じゃないだろ。
今の学生はあんた等おっさんが学生時代やってたことを繰り返しているだけで、
学生の質なんて今も昔も同じ。ま、過去を過大評価しないことだな。


307:132人目の素数さん
09/01/22 18:17:56
>>305
今でも昔でも変わらないことは、学生は入学後は受験時代より
勉強しない。中でどう勉強しても関係なく、就職さえできればよい
と思ってる学生がほとんど。

そこを変える方法がない限り、教科書を変えても講義を丁寧にしても
何も変わらない。駒場にしても、学生の多様化もあって、進振りも
昔よりは楽になってる。

308:132人目の素数さん
09/01/22 18:23:14
>>307
入試を欧米式に変えればいい

309:132人目の素数さん
09/01/22 18:42:04
>>308
それだと今度は高校の勉強がさらにスカスカになって
大学初年度級の講義がもっとキツキツになる。

310:132人目の素数さん
09/01/22 20:09:22
まぁ実際ジョルダン標準系ってそんなに重要じゃないんでしょ。
佐竹とか2ページくらいで終わってるし。

311:132人目の素数さん
09/01/22 20:18:39
ジョルダンは閉体上の話だからね。佐武は実数体上の表現とかも視野に入れて書かれてるし。

312:NO-NAME
09/01/22 21:01:39
McGraw-Hillの演習書Schaum's outlinesをみていたら
Matrics operationとLinear algebraは別々の冊子になっていた
問題の内容は広範囲で易しくはない
でも恐ろしく価格が安い

313:132人目の素数さん
09/01/22 21:09:16
>>312
失せろごみ野郎

314:132人目の素数さん
09/01/22 21:24:23
>>312
死ねカス

315:NO-NAME
09/01/22 21:57:33
313だとか314だとかなんて
このスレに顔をだすなよ
ここは線型代数のスレだよ

316:132人目の素数さん
09/01/22 21:58:26
ていうかその前に線型代数って意味あるのか?
行列と行列式と固有地固有ベクトル対角化三角化ジョルダン細胞ユークリッド空間ベクトル空間内積空間
数学的に意味あるの線型空間の話だけじゃないか?

317:132人目の素数さん
09/01/22 22:00:24
数学的に意味ある の定義は?
少なくとも上にお前が書いたことのほとんどは
たいていの分野で使うよ。
(多様体、多変数解析、微分方程式、実解析,etc・・・)

318:132人目の素数さん
09/01/22 22:03:45
>>315
死ねボケ

319:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/22 22:04:48
国賊が死ぬのが先だ。

320:132人目の素数さん
09/01/22 22:06:53
NO-NAMEとKing、どっちがクソコテか

321:132人目の素数さん
09/01/22 22:09:20
どちらも糞です

322:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/22 22:10:27
Reply:>>320-321 お前は来なくてよい。

323:132人目の素数さん
09/01/22 22:19:04
>>317
現代数学で意味あるかって話。
平面幾何学など高校で習った数学は現代数学には意味ないのが多い。
そうすると行列の話は高校数学と同様現代数学には何も意味ない気がする。

324:132人目の素数さん
09/01/22 22:23:17
可積分系の半分は行列でできている

325:132人目の素数さん
09/01/22 22:26:56
>>323
おいおい無知にも程があるぞ

326:132人目の素数さん
09/01/22 22:30:22
>>276
>昔の東大でも斎藤を指定しなかった良心的な教官がいたぐらいなのに…。

それは話が逆なんですよ。東大や京大の教員は、学生のレベルに合わせて
柔軟に教科書を選択するだけの力量がある。あるいは、自分で書く。
良心的というより、教育にも秀でている。

ド駅弁や三流私大の窓際教授といえ、大昔には東大卒だったりする。
で、自分が習ったようにしか教えられず、高木や斎藤がいまだに教科書に
使われる。自分で教科書を書く場合でも、定番教科書の劣化コピペに
すぎない。

327:132人目の素数さん
09/01/22 22:44:00
>>323
群表現論でアホほど使う

328:132人目の素数さん
09/01/22 22:54:50
>>323
微積分も線型代数も、初等幾何同様新しい発展はない死んだ分野。

現代数学には何の意味もないので、アカポス狙う人は両方とも
捨てて何も問題ありませんよ(棒

329:132人目の素数さん
09/01/22 22:57:37
意味が無いと思うなら自分がやらなきゃいいだけの話

330:132人目の素数さん
09/01/22 23:01:59
微積と線形の土台を固めておかないで、
何の数学をやろうとゆうのか。

厨房は夜更かしせずにはよ寝ろや

331:132人目の素数さん
09/01/22 23:06:25
昔射影幾何学というのがあってだな

332:132人目の素数さん
09/01/22 23:37:53
>>331
ふむふむ

333:132人目の素数さん
09/01/22 23:48:35
>>328
>微積分も線型代数も、初等幾何同様新しい発展はない死んだ分野。

勉強不足ですね。線形代数は現役の研究対象。


334:132人目の素数さん
09/01/22 23:56:21
>>333
例をあげよ。

335:132人目の素数さん
09/01/22 23:57:59
古典数学も学べないやつに現代数学が使いこなせるわけねーじゃん(笑
ある日突然新しい概念がぽろって出てくるとでも思ってんの?(笑

336:132人目の素数さん
09/01/23 00:02:26
線形の偏微分でシステムやってる人は思いっきり線形代数使ってるよ。

337:132人目の素数さん
09/01/23 00:06:16
相加相乗平均の証明でも、昨年論文が出たくらいだしな

338:132人目の素数さん
09/01/23 00:17:16
1 Linear Algebra and its Applications
2 Linear and Multilinear Algebra
3 Numerical Linear Algebra with Applications

主なジャーナル。具体的な研究内容が知りたければ後は御自身でお調べになって。

339:132人目の素数さん
09/01/23 00:19:55
そんなこというなれば三平方の原理は100以上の証明方法がみつかっている
二番煎じな意味はない

340:132人目の素数さん
09/01/23 00:21:55
一番意味がないのはお前の存在

341:132人目の素数さん
09/01/23 00:26:41
>>339
まず日本語の勉強からだ。

342:132人目の素数さん
09/01/23 00:31:18
さっさと逃げればいいのに叩き潰されるところが厨房だよな

343:132人目の素数さん
09/01/23 01:33:18
まあ一般的な意味での線型代数はあまり研究すること無いよね。
かなりマニアックなネタはあるにはあるけど。
大学教授にも専攻が線型代数です、という人は居ない。

344:132人目の素数さん
09/01/23 01:49:27
>>334
アダマール予想

345:132人目の素数さん
09/01/23 02:09:49
dimW(数字が入る)= とか
W( )= ってなんですか?

346:132人目の素数さん
09/01/23 02:16:27
ロンスキー行列じゃない?

347:132人目の素数さん
09/01/23 02:18:26
>>345
さてね

348:NO-NAME
09/01/23 09:34:29
今手元にMcGraw-Hillの演習書Schaum's outlines Matrix Operationsがある
中身は濃く易しくはない これをマスタすれば学力アップ

349:132人目の素数さん
09/01/23 09:38:15
>>326
>ド駅弁や三流私大の窓際教授といえ、大昔には東大卒だったりする。
>で、自分が習ったようにしか教えられず、高木や斎藤がいまだに教科書に
>使われる。自分で教科書を書く場合でも、定番教科書の劣化コピペに
>すぎない。

そんなに高木や斎藤を使いたいのなら、いっそのこと解説書を書いて欲しいですね。
長年、高木や斎藤を教科書に指定していたのであれば、どこで学生が躓くか
よく分かっているでしょうに…。
学生に理解されないような講義をやっていて空しくないんでしょうか?
人生の浪費だと思いますけどね…。
C言語のスタンダードと言われるK&Rでも解説書が出ているぐらいですから、
需要はあると思うのですが…。


350:132人目の素数さん
09/01/23 10:25:26
>そんなに高木や斎藤を使いたいのなら、いっそのこと解説書を書いて欲しいですね。

それには反対。大学一二年の頃には、こういうちょっとばかし行間がある本にじっくりと腰を落ち着けて取り組む姿勢を涵養するのがまず第一だと思うから。
解説書が出てしまうと、本来なら独力で行間を埋めることが出来る人でもついそちらの方に手を出してしまうのが人情だろうし、それだと数学書を読む姿勢は養われない。

>需要はあると思うのですが…。

需要があるということは、供給すべきことをなんら意味しない。

351:132人目の素数さん
09/01/23 10:44:54
>>350
数学科はそれでいいだろうが、工学部なんかだとそこまでやらなくても、
という気がする。
まあ、学科によりけりってとこかな。
オレは理解できるのなら何でもいいという方針だから、解説書があれば
手を出すと思う。
自力で解決できなければ他人に尋ねたり、別の本を読んだりってことに
なるから、他力本願な点では解説書を紐解くのと同じだと思わないか?


352:132人目の素数さん
09/01/23 13:43:01
数学書を読む楽しみって行間を埋めることだと思うのだが。
ていうか高木や斉藤に書いてあることを理解するためには
あの程度の行間が埋めれないと駄目だよ。
行間を埋めた解説書なんか読んでも分った気分になるだけで
結局分ってない。

353:132人目の素数さん
09/01/23 14:22:05
別に「行間」があるのは悪いことじゃないけど
良い事でも無いと思うけどね。

「行間」を埋められないとダメというのは同意だけど、
著者がまあ多分証明できるだろうと楽観して
適当に書いてるような場合も多くて、
どう見ても後で出て来る定理使わないと解けないだろ、
というような場合も結構多い。
ほとんどの場合、いわゆる「行間」は主に著者が
自分にとってどうでも良い事を省略するために入れるもので、
読者のことを考えて敢えて入れられるようなもんじゃないよ。

354:NO-NAME
09/01/23 15:53:44
だってちょっと考えて見てよ
読者が行間を埋めなければ内容を読み取れない教科書って
それって教科書かいな
説明不足の教科書って最悪だ
斎藤正彦の「入門線型代数」「同演習」両著とも証明をずばずばと省略したり
普通の間隔で言う「入門」ではないよ
結構索引がしっかりしているから辞書代わりに使える
佐武一郎の「線型代数学」は難しいけど
斎藤の著書では触れていなかった内容の記述が随所に見られる
両著とも辞書代わりに重宝


355:132人目の素数さん
09/01/23 15:57:51
>>354
死ね

356:132人目の素数さん
09/01/23 16:09:43
>>355
まあまあ…。
このスレ、なんだか殺伐としているな。
そもそも、教育的配慮から斎藤や佐武を指定する教官がどれぐらいいるかが疑問。
確かに無難だしあとあと役に立つことは否定しないけど、最初の一冊としてはどうか
と思うような大学が教科書に指定しているのは問題だと思う。
教官が同僚に批判されるのを恐れて、「定番」と言われるものを指定せざるを得ない
雰囲気が大学にあるのかと疑ってしまう。

357:132人目の素数さん
09/01/23 16:20:46
いや線型代数の教科書なんて何読んだって
そう大して変わらんだろ。証明の省略の仕方とかも含めて。

講義があるんだから寧ろ非本質的な事は書いていない
教科書のほうが良い、という考え方は充分にありうるんじゃないの。
数学者は特にそういう考え方をしがちだと思う。

358:NO-NAME
09/01/23 16:25:55
歴史的には佐武の線型代数学は難しいので斎藤が入門線型代数を書いたのが事実らしい。
他者曰く 斎藤は難しいということで自分でテキストを書いた人がいる
確かに最初の一冊とは到底思わないけど
少なくとも横浜国大と横浜市大ではテキストとして指定していない

359:132人目の素数さん
09/01/23 16:34:41
>>358
死ね

360:132人目の素数さん
09/01/23 16:38:32
>>358
横国と横市のどこに数学科が??

361:132人目の素数さん
09/01/23 16:43:57
>>357
線型も解析もテキストによって結構違うよ。
前書きに、ウチみたいな私立向けに書いた、とか、学生にもっと分かりやすいテキストが
欲しいと言われたので書いた、と明言しているテキストもあるぐらい。
そういうテキストは分かりやすいよ。
だからと言ってレベルが低いとも言い切れない。
証明なんかもちゃんと書いてあるし。
だから、最初の一冊としてはそういうものを選んだほうがいいと思う。

362:132人目の素数さん
09/01/23 17:17:05
「最初の一冊」ねぇ……

読めなかったら自分で別の自分に合ったのを探すのが大学生として
最低限持っているべき矜持じゃネーの?



363:132人目の素数さん
09/01/23 17:21:49
比較的やさしいといわれる本でもはじめの方にページ数を割てるだけで
対角化や標準化あたりになるとどれもそれほど難しさは変わらない、それだったら斉藤佐竹の
ほうがいい(ジョルダンまできっちりやるなら)。それかいっそわりきって応用中心
にするか、掃き出し法あたりまでで斉藤という手もあるが

364:132人目の素数さん
09/01/23 17:30:20
>>362
大学は授業料を取っているのだから、そうもいかないよ。
あれだけ金を取っておいて、テキストは勝手に探せ、では学生の理解は得られない
と思うのだが…。
少なくとも金を出している保護者は納得しないよ。
大学生用の数学のテキストのガイドブックが出ているけど、ぜんぜん使えないし。
なんだかんだ言っても、大学はまだまだ教育に不熱心だと思う。
大学の教官は教育者である前に研究者だという意見も根強いのだろうけど、
他人がやる研究のために授業料を払わせられる1、2年の学生はたまったものではないよ。


365:132人目の素数さん
09/01/23 17:36:17
>>364
自分の金で大学に行けばいい話だろ

366:132人目の素数さん
09/01/23 17:40:14
>>364
テキストは指定しているし、図書館は自由に利用できる。
テキストが合わないとピーチク吠える暇があったら、
せっかく高い授業料払ってるんだから使える施設は使い倒すべきだよ。
図書館でいい本が見つかったら、借りるなり買うなりすればいい。

授業料払って大学にいるのに、元を取ることを考えないなんてのは
ただの甘え。

367:132人目の素数さん
09/01/23 17:43:12
線型代数の教科書の「レベル」の違いは、
同じ内容を3行で済ますか10行書くかとか、
要は読むのに必要な根気の違いなので。

368:132人目の素数さん
09/01/23 17:50:06
>>364
別に、自分に合う教科書探しを一人でやれってことじゃないよ。
講義の担当教官に別の参考書を紹介してもらったっていい話だし、
オフィスアワーとか利用して判らないところを質問することもできる。
教官が担当してる院生を紹介してもらえるかも知れんし、
空き教室を利用して自主ゼミをやったっていい話だ。

要するに、金出してるんだから努力しなくていいってのは、間抜けな考え。


369:132人目の素数さん
09/01/23 17:51:31
>>364
もったいないと思うならもったいなくならないように自分からも動けよ、アホかw

370:132人目の素数さん
09/01/23 17:55:22
>>366
要は、教官の心構えの問題なのだろうなあ。

>>367
それ、納得。




371:132人目の素数さん
09/01/23 17:56:00
>>364
親の金で大学行くのが当たり前だと思ってるのなら、それこそ甘えでしかないな。
奨学金借りて、バイトして、卒業後自分で返すなんてざらにある話だ。
親の金で大学行ってる時点で甘えてんだから、それ以外のことくらい
少しは自分で頑張れよ、あたりまえのことだろ?
あたりまえのことが出来るようになるための義務教育はとっくに修めてるはずの
大学生が、あたりまえのことまで手抜きするってのはどういう了見だ?


372:132人目の素数さん
09/01/23 17:56:34
>>370
学生の心構えの問題だろ

373:132人目の素数さん
09/01/23 18:10:11
>>372
じゃあ、教官の仕事は何なんだ?
セクハラやパワハラをするやつが普通にいる職場で、これ以上教官の
立場を強くするメリットとは?


374:132人目の素数さん
09/01/23 18:15:54
>>373
普通にはいねーだろwww
それ、世の中には普通に痴漢がいるから男に権利は必要ないとか
いってるのとかわらねーぞ。
どっかの殺人鬼がアニヲタ・ゲーヲタだったからって、アニメやゲームが
犯罪の温床になってるなんて言ったら人格を疑われる話だ。

375:132人目の素数さん
09/01/23 18:17:33
>>371は親から援助を受けずに大学に行ったのか?
実はオレはバイトで全額賄ったのだが、そこまで強く出る自信はないよ。


376:132人目の素数さん
09/01/23 18:21:02
>>373
立場を強くする?なんか勘違いしてるんじゃねーの。
なんも努力しない学生が、そんなに偉いの?
資料集めなんて、中学生でも自分でやるぞ?

それにな、教官は学生の敵じゃない、普通の人間。
自分から何もせずに思い通りに動くはずも無いし、うまく味方につけて
教科書探しなりなんなりで利用するんなら、自分からうまく立ち回るのが
不可避なことは言わずもがなだろ。

幼稚園児か、お前は。

377:132人目の素数さん
09/01/23 18:22:12
>>374
いや、パワハラは普通にある。
セクハラのもみ消しもあったし。

378:132人目の素数さん
09/01/23 18:22:48
>>375
全額バイトで賄ったやつの話なら、保護者が納得しなくても問題ないことじゃないの?

379:132人目の素数さん
09/01/23 18:24:12
>>377
おまえ、お前の周りとか一部の報道とかを「普通」って言ってないか?
そんなこといったら、日本は殺人事件や戦争が普通の世の中ってことになるぞ。

380:132人目の素数さん
09/01/23 18:40:11
>>376
オレの知っている大学教官は、教官には教育の義務があると言っているよ。
大学へ行くのが普通の世の中では大学や教官の立場はじゅうぶん強いよ。
そうでなければ、あれだけの授業料は取れない。

>>378
オレ個人の話をしているわけではない。
授業料を徴収する機関のあるべき姿についてだ。

>>379
日本っていま戦争をやっているのか?知らなかったよ。


381:132人目の素数さん
09/01/23 18:41:16
授業料がどうのこうの愚かなことを言った>>364は晒し首
相手をした者も同罪

>>370は日本語が読めない
>>373までいくと狂人

382:132人目の素数さん
09/01/23 18:42:32
線型代数に興味のない狂人は出ていってくれないか

383:132人目の素数さん
09/01/23 18:45:39
>>380
ガザ地区での戦争の報道は日本でも行われているからな

384:132人目の素数さん
09/01/23 18:45:42
>>382
ついエキサイトしてしまった。
悪かったな。

385:132人目の素数さん
09/01/23 18:46:20
>>380
いくら教育の義務があったって、学生にやる気が無けりゃ無力だつってんだよ、ハゲ

386:132人目の素数さん
09/01/23 18:50:15
NO-NAMEが全て悪い

387:132人目の素数さん
09/01/23 19:00:00
ま、正直な話、教科書が一冊でなんでも片がつくと思ってるやつはいないだろ。
大抵は2,3冊並行して読むもんだし、完璧を求めても仕方ない話なんだよねえ。

388:132人目の素数さん
09/01/23 19:48:21
というか、数学科の学生半分以上は
線形代数を理解してないという現状が・・・

行列の計算はできる人多いけどねw

389:NO-NAME
09/01/23 19:51:57
著者によって記述内容が大きく異なることは
物理の熱力学,統計力学,流体力学の参考書の記述内容を比較していたときに気が付いていた。
線型代数でも同様ということで複数参照していけばよいということ。

390:132人目の素数さん
09/01/23 19:55:58
>>389
黙れ、死ね

391:132人目の素数さん
09/01/23 22:45:00
コテをつけているだけ優秀.NG指定できる.

392:132人目の素数さん
09/01/23 22:55:26
線型代数の有名な未解決問題を投下していきますよ

n 次正方行列 A に対して
perm(A) := Σ[π:{1,...,n}の置換] A_{1,π(1)} ... A_{n,π(n)}
をAのパーマネントという(行列式の定義で sgn(π) を落としたもの)。

予想: A, B を可逆な n 次正方行列とする。
このとき A と B を並べてできる行列 [A B] の n×n 部分行列 C で
perm(C) ≠ 0 なるものが存在する。

393:132人目の素数さん
09/01/23 23:09:38
もう1つ

予想:F を要素を4つ以上含む有限体とする。任意の F 上の可逆行列Aに対し、
すべての成分が非ゼロのベクトルx, yで Ax = y を満たすものが存在する。

394:132人目の素数さん
09/01/23 23:30:21
何予想って言うの?誰の予想?

395:132人目の素数さん
09/01/24 00:35:53
うんこだな

396:132人目の素数さん
09/01/24 00:48:07
線形の何が難しいかって、意味不明な概念持ち出されるのが難しい
dimとかkerとか核とか部分空間とか複素固有値とかエルミート行列、ユニタリー行列・・・
線形空間って何?内積空間って何?座標の軸が直線な空間のこと?

教科書はあえて意味不明に書いてあるとしか思えない
こんな本は、読んでいて全く面白くない
理系離れとかの原因はこれだよ
大学全入時代の今こそ、誰でも理解できるような本が真に求められる

by Fラン工学部 学部1年

397:350
09/01/24 01:19:56
>>351
>自力で解決できなければ他人に尋ねたり、別の本を読んだりってことに
>なるから、他力本願な点では解説書を紐解くのと同じだと思わないか?

うん、解説書を紐解くのと同じで他力本願だと思う。(別の本を読むというのはまだマシな気がするが・・・)
だからこそ、他力本願な選択肢をこれ以上増やさないためにも、解説書の刊行には反対ってわけ。

>>354
>読者が行間を埋めなければ内容を読み取れない教科書って
>それって教科書かいな
>説明不足の教科書って最悪だ

俺が常々思うに、教科書というのは親による子供へのしつけのようなものだ。
つまり、厳しすぎれば子供は萎縮して(またはグレて)親から離れていくし、甘すぎれば子供は親に依存して成長できなくなる。
同じように、数学の教科書に関しても、行間がありすぎれば学生は数学から離れていってしまうし、なさすぎればいつまでたっても思考力が磨かれない。
だから、行間が「適度に」あるのは、むしろ教科書として好ましいことだと思う。(何をもって適度とするかは難しいが、やはり齋藤正彦の本の行間くらいは無難だと・・・)





398:132人目の素数さん
09/01/24 01:31:15
よく分からんが他人に聞いたり他の本を読んだりしたりするのは
「他力本願」だから本来はしないほうが良いって言ってるの?

んなこと無いけど。

399:132人目の素数さん
09/01/24 02:10:14
高校&浪人の時にベクトル行列一次変換空間図形にハマるといいよ

400:132人目の素数さん
09/01/24 11:24:38
>>397の様な偏屈な頑固オヤジみたいなやついるせいで、数学は難解になっている
しかし、現実の数学者はこういう基地外しかいないんだろうな
だから、難しい教科書が多い
>>397>>(行間が)なさすぎればいつまでたっても思考力が磨かれない。
思考力は演習で身につければ良いです
初学でいきなり思考力を問うのは、スパルタ過ぎる
そんなんじゃ皆離れていく
最近、クソ簡単な教科書(単位がとれる~(?)とか)がよく売れているのが良い例
数学者になれるくらいの才能のある人間なら、それくらいのスパルタ教育で良いかもしれんが
そうでないものにとっては厳し過ぎる

401:132人目の素数さん
09/01/24 11:29:34
馬鹿すぎw

402:132人目の素数さん
09/01/24 12:43:33
真実を受け止めれず、一笑してしまうのは簡単ですが
そこに発展は生まれません
こういうのを知能が高い馬鹿というのですな

403:132人目の素数さん
09/01/24 13:44:56
オチコボレに合わせる必要なんてありませんからね。
大学は義務教育じゃないんで。

404:132人目の素数さん
09/01/24 14:23:44
講義聴くよりも教科書読んでたほうがいい。

405:132人目の素数さん
09/01/24 14:29:00
>>403
それは大学のレベルでそれぞれ教えることが違うのと同じこと
でもやり方ひとつで結構変わるものだ
>>403の様な人間が、講師になると教育は腐敗するだろうな
辞めたい人は辞めて良いですと言わんばかりに、適当に講義をする、最悪だ
最近こういうモラルのない人増えたね、死ねばいいのに

406:132人目の素数さん
09/01/24 14:29:41
お前が死ねばいいと思うよw

407:132人目の素数さん
09/01/24 15:05:12
毎回同じテスト配って、しかも問題の間違い訂正すらしない狂授が旧帝に居ますがw

408:132人目の素数さん
09/01/24 15:11:07
わからないのは他人のせい
わかるのは自分の御陰
と思っていたあの頃が懐かしい



409:132人目の素数さん
09/01/24 15:22:22
同じ条件で分かってる奴がいる以上
分からないのは自分のせい、だと思うけどな

410:132人目の素数さん
09/01/24 15:53:15
何でall or nothingなんだよ

411:cha-cha
09/01/24 15:57:54
>>410
数学板だから

412:132人目の素数さん
09/01/24 16:06:21
ここは自己責任論者の巣窟だからなあ。
まあ、そうは言っても全員が東大・京大の教官になれるわけではなし、
遅かれ早かれ現実に向き合う羽目になるのだろうけれど。
いま数学が理解できないと嘆いている人たちも悲観するには及ばないよ。
社会人になって杉浦や斎藤を見直してみたらあっさり読めたという知り合いもいるし。
高校数学は少ない知識でそれなりに厳密な体系を作っていて楽しめるが、この感覚が
残っている間は大学数学はしっくりこないのだと思う。
社会人になるころには高校数学の残滓もほぼ抜けるだろうから、そこであらためてテキストを
見直してみるのも有益ではなかろうか。
テキストの問題は結局愛着の問題で、自分が自信を持って選んだテキストには無名でも
愛着が湧くし、いくら有名なテキストでも自分に合わないものは捨てたほうがいいと思う。
どうしてもそのテキストを読まないといけないという状況にある人は別として。
健闘を祈る。

413:132人目の素数さん
09/01/24 17:18:25
>>412
なれってのもあってさ。
いまいちわからないまま放っておいて、他のことをいろいろやったと後に
見てみると、「ああ!」ってのも多い。

考え方に慣れたのもあるし、他のことをやったおかげで周辺知識が増えた
ってのもある。

まあ、1年の最初から、理解しないと進まないなんてのをやってると、逆に
理解の妨げになるとは思う。

414:132人目の素数さん
09/01/24 17:44:39
うちの数学科、線形代数は初回に教科書嫁でおわった。講義はなしで宿題の回収だけ。

415:132人目の素数さん
09/01/24 18:21:16
わかるためには、わかるまで考える、もっとわかりやすい本に乗り換える、
教官に質問する、などの行動が必要だが、いずれも自分自身の行動だから、
そういう意味では自己責任だ。

416:132人目の素数さん
09/01/24 19:10:29
線型代数の未解決問題を張っていきますよ


予想:任意の正整数 n に対して次の条件を満たす4n×4n行列Aが存在する.
(1) Aの成分は±1, (2) A A^T = 4n I

問題:実数 a_1, ..., a_n が非負行列の固有値となる必要十分条件は何か.
(非負行列:すべての成分が非負)

予想:正定行列 A, B に対し,多項式 tr (A+tB)^k の係数は非負.

417:132人目の素数さん
09/01/24 19:16:36
>>396
抽象的な定義ではあるな。
単なる言葉に執着していると先に進まない部分。

418:132人目の素数さん
09/01/24 21:17:31
>>396
禿堂
いきなり意味不な言葉出されても分かるわけねーよ

419:132人目の素数さん
09/01/24 21:18:59
ちゃんと定義も書いてるだろうがw
それでも文句言うのは英語できないのに
アメリカいって言葉通じないとか言って文句言ってんのと同じ。

420:132人目の素数さん
09/01/24 23:01:58
本当は線型空間の定義とかをやっていくよりも、
まず最初にどうして抽象的な代数系というものを考えるようになったのか、
とかそういう概論的な話をしないといけないんだよね。

確かに数学の教科書はそこらへんが抜けてるよね。

>>418
語感とかはどうでも良くて
定義が全てなので。

kerはあくまでゼロ元の逆像という意味で、
「コアとなる部分」みたいな語感に頼った訳の分からない理解はしないほうが良いよ。

421:132人目の素数さん
09/01/24 23:03:08
ちょっと昔は高校でも群の定義だけは教えていたので
やっていたので今よりも分かりやすかったんだと思う。

422:132人目の素数さん
09/01/24 23:22:09
>>418とか
線形空間だって像だって核だって、最初は誰もがわからないもんだよ。
天才数学者とかうたわれている人間でさえ、最初の最初は何だこれ?と思っただろう。

でもそういったものは、問題解いたり定理の証明を追ったりして、だんだんと実体が見えてくるんだ。
中高生の時代を思い出せ。sin、cos、tanだって、すぐにはわからなかっただろ。

423:132人目の素数さん
09/01/24 23:28:01
東大出版の線形代数の世界を読んだ
なかなか読みやすくて良いね。

424:132人目の素数さん
09/01/25 03:12:40
Gを結合法則を持つ2項演算・をもつ集合とせよ。このGにおいて左単位元e_l(つまり,∀a∈Gに対してe_l・a=a)と左逆元(つまり,∀g∈Gに対してg^l・g=e_l)が存在する時,Gはe_lを単位元,g^lをgの逆元として群をなす事を示せ。

[証] a・e_l=e_l・a・e_l=e_l・a・(a^l・a)=e_l・(a・a^l)・aからa・a^l=e_lが言えればお仕舞いなのですがどうすればa・a^l=e_lが言えますでしょうか?

a・a^l=e_lが言えれば後半部は
a^l・a=e_l=a・a^lとなりa^lがaの逆元にもなっている事がいえるのですが…

425:132人目の素数さん
09/01/25 03:45:10
>>424
スレ違い

426:132人目の素数さん
09/01/25 04:13:11
>>424
眠いから分けの判らんことしてても知らんけど


gの左逆元g^lに対し、その左逆元(g^l)^lは(g^l)^lg^l=e_lゆえに右からgを乗じて
(g^l)^l=gすなわちgg^l=e^l

427:132人目の素数さん
09/01/25 05:36:39
>426

有難うございます。

> gの左逆元g^lに対し、その左逆元(g^l)^lは(g^l)^lg^l=e_lゆえに右からgを乗じて
> (g^l)^l=gすなわちgg^l=e^l

右からgを乗じたら
(g^l)^l・e_l=gになると思いますが…
(g^l)^l・e_l=g^l^lになるとどうして分かるのでしょうか?

428:132人目の素数さん
09/01/25 05:49:44
> 眠いから分けの判らんことしてても知らんけど

429:132人目の素数さん
09/01/25 05:51:56
スレ違い

430:132人目の素数さん
09/01/25 07:09:32
>>424
スレリンク(math板:436番)

431:132人目の素数さん
09/01/25 08:14:01
>430
有難うございます。納得できました。

432:132人目の素数さん
09/01/25 08:56:22
>>422
そんなこと思わんよ。
そんな言葉が出てくる頃には実例がたくさん出てるから
言葉がないだけでそういったものは既に分かっている。


433:132人目の素数さん
09/01/25 09:42:40
> 中高生の時代を思い出せ。sin、cos、tanだって、すぐにはわからなかっただろ。

どんな阿呆だ

434:NO-NAME
09/01/25 15:28:37
数学では定義が始まりだと誰かが言っていたけど
定義を足がかりにして順番に読み解いていけばある程度までは理解可能ということか

435:132人目の素数さん
09/01/25 16:09:38
ひとりごとはブログでどうぞ

クソなコテハンの>NO-NAME

436:132人目の素数さん
09/01/25 16:47:48
>>434
死ね

437:132人目の素数さん
09/01/25 18:00:06
                 ∩   ピンポーン!!
                 ( ⌒)      ∩_ _
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    _n ピンポーン!!  ./ /_、_    / ノ'
   ( l    _、 _   / / ,_ノ` )/ / _、 _    ピンポーン!!
    \ \ ( <_,` )(       /( ,_ノ` )      n
      ヽ___ ̄ ̄ ノ ヽ      /  ̄    \   ( E)
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438:132人目の素数さん
09/01/25 18:00:17
                 ∩   ピンポーン!!
                 ( ⌒)      ∩_ _
                /,. ノ      i .,,E)
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439:132人目の素数さん
09/01/25 18:00:21
                 ∩   ピンポーン!!
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440:132人目の素数さん
09/01/25 18:00:25
                 ∩   ピンポーン!!
                 ( ⌒)      ∩_ _
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    _n ピンポーン!!  ./ /_、_    / ノ'
   ( l    _、 _   / / ,_ノ` )/ / _、 _    ピンポーン!!
    \ \ ( <_,` )(       /( ,_ノ` )      n
      ヽ___ ̄ ̄ ノ ヽ      /  ̄    \   ( E)
        /   /   \   ヽフ   / ヽ ヽ_//
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 ピンポーン!!\ \/( ,_ノ` )/( <_,` )ヽ/ / ピンポーン!!
          \(uu     /     uu)/
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441:132人目の素数さん
09/01/25 18:00:30
    rっ          rっ               rっ
    │|          │|           │|
     |∧,,∧        |∧,,∧         |∧,,∧
ピンポ━(*゚∀゚) ━━━ (*゚∀゚) ━━━ (*゚∀゚) ━━!! ━ン!!!
     |   _二二二つ    |   _二二二つ    |   _二二二つ
   ._ノ   /        ._ノ   /        ._ノ   /
   (´ ._ノ        (´ ._ノ        (´ ._ノ
   \\ \       \\ \       \\ \
     レ’\\        レ’\\        レ’\\
        レ’          レ’          レ’

442:132人目の素数さん
09/01/25 18:00:41
何してんの

443:132人目の素数さん
09/01/25 18:00:48
ピンポン♪

444:132人目の素数さん
09/01/25 18:02:23
ピンポーン!!!!!!!!!!!!!!!!

445:132人目の素数さん
09/01/25 18:06:06
にげろー

446:NO-NAME
09/01/25 20:34:07
なんで独り言なんて言いませんよ
つまらんこと言っていないで参考書情報でも提供してよ

447:132人目の素数さん
09/01/25 20:35:35
>>446
死ね

448:132人目の素数さん
09/01/25 23:44:02
NO-NAMEのレスって情報価値の無いレスが非常に多いよね

449:132人目の素数さん
09/01/26 00:36:45
せっかく誰かが未解決問題とか書いてくれてるんだからそれについて議論しないか

450:NO-NAME
09/01/26 16:10:08
このスレいつも外から刺激を与えていないと休眠してしまうらしい
Lang, Serbe(2000):"Linear Algebra(3rd ed.)"の評価は如何ほどでしょうか?
情報提供をお願いします


451:132人目の素数さん
09/01/26 17:26:47
>>328
そんな姑息な吹き込みで将来のライバルを減らしたいですかw

452:132人目の素数さん
09/01/26 17:27:57
>>331
今はないとでもいいたげに聞えるのは私だけですか?

453:132人目の素数さん
09/01/26 17:34:53
>>353
だね。行間を埋めやすそうで、なんとなくわかるんだけど埋めようとすると大変な本がある。
ひどい場合には単に著者の思い違いだったりすることもある。本の1/3がそのようにして
混乱に陥っていた本も実在する。証明論の大家の書いた本だけど、他にもあるかもしれない。


逆に一見堅苦しく書かれているけれど所々挟まれている問いを順番にやっていると
有機的な構成が理解できるようなタイプの本もある。

どの程度本格的に学びたいのかとか読む人の個性にもよるので一概にどちらが良いとか悪い
というようには言えない。

454:132人目の素数さん
09/01/26 18:31:49
>>450

死ね

455:132人目の素数さん
09/01/26 18:58:28
線形の問題でわからないものがあるので教えてください。お願いします

(1)3次元ベクトルaが与えられたものとする。
このとき、ベクトルxに対してa*xを対応させる変換は線形変換か?
線形変換である場合は、その変換に対応する行列を答えよ
      |1|
ただし、a=|2|とする
      |3|

(2)3次行列A=({a_1,a_2,a_3)を考える。a_iは行列Aの第i列である。
                |x|
行列Aの各列をベクトルx= |y|
                |z|
で置き換えてできる以下のような行列式を考える。
A_1(x) = det({x,a_2,a_3),
A_2(x)=det(a_1,x,a_3),
A_3(x)=det(a_1,a_2,x)
  |121 |              |x|
A=|0-12|である場合、ベクトルx=|y|に対して
  |312 |              |z|
|A_1(x)|を対応させる変換は線形変換か?
|A_2(x)|線形変換である場合は、その変換に対応する行列を答えよ。
|A_3(x)|

(3)3次元ベクトルa_1,a_2,a_3を列ベクトルとする行列Aを考える。
A=(a_1 a_2 a_3)
Aの行列式の値は1であったとする。
このとき、以下の行列式の絶対値を最小にするようなxの値を求めよ。
det ((3x+6)a_1+3a_2+(2x-1)a_3,-4a}_1+(x+7)a_2-a_3,5a_1+5a_3)

456:132人目の素数さん
09/01/26 20:37:50
どうしても言われたいのか?

「何処まで考えたか書けこのボケ」

457:132人目の素数さん
09/01/26 20:49:08
ひさしぶりに豪快な丸投げをみた

458:132人目の素数さん
09/01/26 20:57:42
問題文を打つ努力はするのに、自分で少しでも考えるという努力はしないんだな

459:132人目の素数さん
09/01/26 20:59:25
問題がわからない、自分で考える、以前に、定義がわかってないんだろ。

(1)(2)は「問題文の意味がわかりますか?」というレベルだからww

460:NO-NAME
09/01/26 21:10:40
斎藤毅の「線型代数の世界」の位置づけは中間レベル?
中身は双対空間と双線形空間それに商空間・・・

461:132人目の素数さん
09/01/26 22:40:09
>>460
市ね

462:132人目の素数さん
09/01/27 00:30:46
>>450
何が刺激だ
帰れ

463:132人目の素数さん
09/01/27 06:03:35
Aは実対称行列で対角化可能である。これにBを加えることで
A+BがAと同じ固有値を持ち、かつ対角化可能でないような、対角行列でない
実対称行列Aと行列Bの例を挙げよ
という問題なのですがどのように考えればいいのか全くわかりません。
よろしくお願いいたします。

464:132人目の素数さん
09/01/27 07:28:07
(対角行列でない実対称行列A) + (行列B)
= (正規直交基底) (対角行列) (正規直交基底)^T + (正規直交基底) (冪零行列) (正規直交基底)^T
= (正規直交基底) (ジョルダン行列) (正規直交基底)^T
= (Aと同じ固有値を持ち対角化可能でないようなA+B)
みたいな感じに思った!上の(正規直交基底)は全部同じで、その相似変換で対角行列が対角行列でなくなるような
やつ。ってことで、どうすか?

465:132人目の素数さん
09/01/27 07:30:15
>>463

まず「Aが対角行列でない」という条件を外してそういう例を作り、
その例のA、Bに、勝手にとった直行行列UとtUを左右から
かければよい。2次正方行列の範囲でそういう例を作れる。

466:132人目の素数さん
09/01/27 07:31:26
<大相撲初場所>「私は帰ってきた」朝青龍
URLリンク(headlines.yahoo.co.jp)


【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
 土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
 自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】

より

【子供たちとの草サッカー】

の方が力士としての品格に欠け極悪であるとされてしまうジャップ噴死wwwwwwww
朝青龍が復活優勝。


467:464
09/01/27 08:00:52
固有値が同じ部分ないとジョルダンとかダメでした…
こうなったら、Aの固有値は全部同じ値ってことで!どうすか?>>463

468:132人目の素数さん
09/01/27 13:41:28
>>357
無知だね

469:132人目の素数さん
09/01/27 13:46:59
>>358
その話は数セミかなんかに自伝的に語られていましたね。確かに、行列式とCramerをなるべく
使わない方向にすることで大学一年生の負担を軽減したことは理解できるんだけど、ある段階
になったら行列式を基本的な道具としてガンガン使ったほうが簡潔な証明が出来ることを実感する。

そういう意味で、線型代数には、教養学部生向けテキスト以外に、大学の専門学生および大学院生向けの
復習用テキストがあっていい.佐竹なんかはそれに近いけれど、教養学部生向けに書かれたところも多いので
この用途に使うには少しイライラする。

470:132人目の素数さん
09/01/27 13:50:56
>>362
教科書が違うと線型写像のrankの定義まで違ったりするから試験などで困るんだよ。
もちろん、線型写像の観点から定義したrankと、線型写像の表現行列に即したrank
の定義は一致するわけだが、定義と定理の位置づけが逆転した教科書を使うと色々
周囲とのコミュニケーションに差支えがあったりするわけだ。

まあ君みたいな天才君にはそんな苦労がなかったからわからないんだろうけどね...

471:132人目の素数さん
09/01/27 13:52:43
>>390
お前コテ付けろよ。NG指定してやるから。

472:132人目の素数さん
09/01/27 14:05:15
目的により内容がいろいろある、
それが微分積分よりも面白い点ですよ線形代数の世界は

473:132人目の素数さん
09/01/27 15:08:39
> 定義と定理の位置づけが逆転した教科書を使うと色々
> 周囲とのコミュニケーションに差支えがあったりするわけだ。

別に天才じゃなくても
そのぐらいあれこれ本を見ればすむことだろ
必死になれよ

474:NO-NAME
09/01/27 19:29:48
著者によって定義が異なることって数学であるんですか?
見ている切り口が違うからじゃないの

475:NO-NAME
09/01/27 19:34:03
わしに帰れって言ったって
帰るところがないので当分居座るつもりだが
4月から線形代数学の学習が始まる

476:132人目の素数さん
09/01/27 19:47:59
>>474
死ね

477:132人目の素数さん
09/01/27 19:48:35
>>475
死ね

478:132人目の素数さん
09/01/27 19:50:02
>>475
土に還れ

479:NO-NAME
09/01/27 20:04:57
斎藤毅「線型代数の世界」は外積代数を除けば石川・成「線形代数学大全」でカバーできる

480:132人目の素数さん
09/01/27 20:08:56
>>479
死ね

481:132人目の素数さん
09/01/27 20:24:51
>>474
定義が違う事はある。

でも、本を読み進めていくと、次の1~5は同値であるとかいう風な命題の証明があって
結局どれを定義にしてもいいという事が分かる。

482:132人目の素数さん
09/01/27 20:37:14
適用範囲や細かな制限・例外などの扱いが違うものの
最大公約数的な部分が同じなので同じ名前を付ける
ということもよくある。


483:NO-NAME
09/01/27 21:20:54
内積とは何かときたとき
実空間では・・・複素空間では・・・

484:132人目の素数さん
09/01/27 21:37:56
>>483
死ね

485:132人目の素数さん
09/01/27 22:18:22
居座るって嫌がらせかよ。
線型代数の話ならともかくそうでないなら雑談スレにでも行ってくれよ。

486:132人目の素数さん
09/01/28 03:15:10



585 :考える名無しさん:2009/01/28(水) 02:44:32 0
日本はアジアに悪いことをやりまくり
経団連にはその残党が大量にいて貧困層を未だに作り出している
反日の支持こそ真の日本を愛する者だよ





487:NO-NAME
09/01/28 08:00:58
もち 線型代数の話に決まっているじゃ

488:464, 160
09/01/28 08:17:07
>>463 …ジョルダン行列は最低2×2行列が必要で、この場合の相似変換には正規直交基底は3×2行列が必要だと思った。
以下、1例。
   | 1 0  0   |
A = | 0 1/2 1/2 |
   | 0 1/2 1/2 |

   | (√2)/3 -1/3 -1/3 |
B = | (√2)/3 -1/3 -1/3 |
   | (√2)/3 -1/3 -1/3 |

     | 1/√3 2/√6 | | 1 1 | | 1/√3 1/√3  1/√3 |
A+B = | 1/√3 -1/√6 | | 0 1 | | 2/√6 -1/√6 -1/√6 |
     | 1/√3 -1/√6 |
相似変換の直交基底をうまく選べば、もっと綺麗になると思います。思ったより深い問題でした。。ってことで、どすか?

489:132人目の素数さん
09/01/28 08:33:01
>>487
死ね

490:132人目の素数さん
09/01/28 10:55:03

このNO-NAMって馬鹿、物理板でも相手にされてないぜ

スルーか、NG登録で対処かと

491:132人目の素数さん
09/01/28 15:11:20
>>463>>488
俺も作ってみた

    25 0 0
A =  0 9 12
    0 12 16

    0 3 4
B =  0 0 0
    0 0 0


492:NO-NAME
09/01/28 17:27:04
しねしねって馬鹿の一つ覚え
知恵がないね全く

493:132人目の素数さん
09/01/28 17:32:47
>>492
死ね

494:132人目の素数さん
09/01/28 18:48:48
死ねっていうやつは、NO-NAMEをNGにすればいいのに

495:132人目の素数さん
09/01/28 18:53:14
自作自演であることに気づけ。

496:132人目の素数さん
09/01/28 19:56:47
>>492
死ね

497:132人目の素数さん
09/01/28 22:30:22
どなたか次の問題を教えてください。
座標空間の平面Ω:x+2y+3z=8と点P。(5,4,3)に対して、
(1)点P。を通り、平面Ωに垂直な直線の方程式を求めよ。
(2)(1)の直線と平面Ωとの交点を求めよ。

498:132人目の素数さん
09/01/28 22:48:10
受験板で聞け

499:132人目の素数さん
09/01/29 05:12:43
ジャップの限界やな

500:488
09/01/29 07:14:36
>>491さん すごく美しイィ(・∀・)!私的に このA+Bは↓のように分解できましたが、
     | 1  0  | | 25 5 | | 1  0   0 |
A+B = | 0 3/5 | | 0 25 | | 0 3/5 4/5 |
     | 0 4/5 |
私のこの相似変換の基底のとり方だと ↑はジョルダン分解(右肩が1)ではないと思うので、
このA+Bをジョルダン分解したらどうなるのか、どなたか教えていただけるとありがたいです。

>>497さん 3次元ユークリッド空間の標準基底に対する座標(x, y, z)を用いれば、
私的に (1)x-5=(y-4)/2=(z-3)/3、(2)(x, y, z)=(4, 2, 0) と書けると思ったのですが、
「座標空間」という言葉がどういう経緯で使われたのか 逆に私に教えてください。

501:132人目の素数さん
09/01/29 07:53:02
>>500
なんかあなたのやり方が普通じゃないように見えるんだけど、
ジョルダン分解の定義(どんな変換でどんな形にするのか)を書いてくれる?

502:500
09/01/29 22:12:36
>>501さん 500の分解は>>464を基に、>>491さんのAを固有値分解した正規直交基底の相似変換で
Bを表し足して作ったもので、私がいろいろ勘違いしていてジョルダン分解とは関係ありませんでした。

URLリンク(linalg.u-aizu.ac.jp)
今は↑などを見た結果、任意の正方行列について464の逆順の感じで↓のようになると考えてます。

(任意の正方行列)
= (可逆行列) (ジョルダン標準形) (可逆行列)^{-1} 【←ジョルダン分解】
= (可逆行列) (対角行列) (可逆行列)^{-1} + (可逆行列) (冪零行列) (可逆行列)^{-1}
= (固有値が同じで対角化可能な行列S) + (対角化に余分な行列N) 【←SN分解】

以上をふまえて、>>491さんのA+Bをジョルダン分解すると下記のように書けると思いました。

| 25 3  4 |  | √5   0     0  | | 25 1 0 | | 1/(√5)   0    0   |
| 0  9 12 | = |  0 3/(5√5) 4/5 | | 0 25 0 | |  0    3/(√5) 4/(√5) |
| 0 12 16 |  |  0 4/(5√5) -3/5 | | 0  0  0 | | 0     4/5   -3/5  |

私はまだ任意の正方行列のジョルダン分解の方法について調べ中の身ですが、
おかしいところなど ご指摘していただけるとありがたいです。(長文スマソ)

503:132人目の素数さん
09/01/29 22:53:11
任意の正方行列のジョルダン分解の方法なら、そこの会津のpdfにも
長ったらしく書いてあるし、佐武にも数ページでちゃんと書いてる。

商空間を理解してないと、会津のpdfみたいに長々とわかりにくくなるね。

504:132人目の素数さん
09/01/29 23:01:00
>>502
ヨルダン分解って(半単純)+(冪零)にすることじゃねーの?

505:132人目の素数さん
09/01/29 23:14:01
>>504
ヨルダン分解とは「イスラエルとイラクを隔てること」です

506:132人目の素数さん
09/01/29 23:16:16
>>505
ジョーダン分解は?

507:132人目の素数さん
09/01/29 23:21:20
ダブルクラッチ+ダンクシュート です

508:132人目の素数さん
09/01/29 23:22:59
野球選手になることも

509:132人目の素数さん
09/01/31 15:46:49
和空間、積空間の求め方がサッパリ分かりません。
教科書やノートを見ても、数行で理論を説明してるだけで具体的な例題はなく・・・

和空間、W1+W2  積空間、W1∩W2  の次元と基底を求めよ。
という問題なのですが、和空間・積空間の求め方が分かりません。
(次元や基底の出し方は分かります。)

W1=<a1,a2> W2=<a3,a4>
a1=(3,0,2,2) a2=(0,1,0,-3) a3=(0,0,1,4) a4=(6,3,8,11)

解き方を教えて下さい。

510:132人目の素数さん
09/01/31 17:35:01
>>509
> 和空間、W1+W2  積空間、W1∩W2  の次元と基底を求めよ。
> という問題なのですが、和空間・積空間の求め方が分かりません。
> (次元や基底の出し方は分かります。)

この日本語の意味が分からん。
次元と基底の求め方が分かってればそれで終わりじゃないか。

511:132人目の素数さん
09/01/31 19:28:04
次元と基底を出すには、まずW1+W2、W1∩W2が必要ですよね。
その出し方が分からないという意味なんですが

512:132人目の素数さん
09/01/31 20:12:23
>>509
まず、和空間は 和する対象の空間の基底を全て使って張られる空間なので、
W1+W2=<a1,a2,a3,a4>=<a1,a2,a3>(列の基本変形で線型従属なa4を消せる)となる。

次に、積空間は 積する対象の空間どちらにも含まれる共通部分の空間なので、
a4 = 2 a1 + 3 a2 + 4 a3であることより、W1∩W2 = <2 a1 + 3 a2> = <a4 - 4 a3>となる。

dim(W1∩W2)=dim(W1)+dim(W2)-dim(W1+W2)(この場合=1)という等式もあるらしく、
授業で正式なこの等式の名称やこの問題の解き方を教わったら、俺にも教えて下さい。

>>511?次元と基底と理論がわかってて、空間の出し方がわからないんですか?

513:NO-NAME
09/01/31 20:22:59
やっと目覚めたようだ
S. Lang:Algebraの評価は如何に

514:132人目の素数さん
09/01/31 20:30:14
>>511
> 次元と基底を出すには、まずW1+W2、W1∩W2が必要ですよね。
> その出し方が分からないという意味なんですが

「W1+W2、W1∩Wの出し方」って具体的には何を言ってるの?

515:132人目の素数さん
09/01/31 20:55:02
>>513 今まだ一章の途中までしか読めてないけど難しいよ。
 でも演習問題は割と溶けたりする。
 しっかりした本で暑さの割に安いから持ってていいと思う。

516:132人目の素数さん
09/01/31 21:42:56
>>512
>a4 = 2 a1 + 3 a2 + 4 a3であることより、

この間の考え方が分かりません。

>W1∩W2 = <2 a1 + 3 a2> = <a4 - 4 a3>となる。



>dim(W1∩W2)=dim(W1)+dim(W2)-dim(W1+W2)
ネットで色々と調べているうちに、どこかのHPで見かけましたが
教科書には載ってません。


517:132人目の素数さん
09/01/31 22:13:29
便乗質問。

>>512の、W1+W2=<a1,a2,a3,a4>みたいな表記をした時って、下のどちらの方ですか?

(3,0,2,2)
(0,1,0,-3)
(0,0,1,4)
(6,3,8,11)

(3,0,0,6)
(0,1,0,3)
(2,0,1,8,)
(2,-3,4,11)

線形代数は抽象的すぎて何が何だかサッパリですヽ(`Д´)

518:512
09/01/31 23:01:32
>>516
任意の実数s1,s2,s3,s4を使って、W1=<a1,a2>とW2=<a3,a4>の共通部分の空間は
W1∩W2 = <s1 a1 + s2 a2> = <s3 a3 + s4 a4>と書ける。

ここで、和空間の基底とかから、a1,a2,a3,a4の間には a4 = 2 a1 + 3 a2 + 4 a3 と
いう1つの式が成り立ってるので、s1:s2:s3:s4 = 2:3:4:-1 を満たしていなければならない。

この比を代入することで、この共通空間は W1∩W2 = <2 a1 + 3 a2> = <4 a3 - a4> の
1次元空間となることがわかる。

だと私的には思いますが、記号の使い方とか詳しくは授業や先生から聞くといいと思います。

>>517
ゴメンナサイ。私の趣味でほとんど列ベクトルで考えてしまってて後者?のつもりで列の基本変形とか言ってしまいましたが、
たぶん、前者で行の基本変形で考えていいと思います。教科書や人によっていろいろ表記があると思うので、
2chや授業のデフォルトとか他人に伝わる書き方がいいと思います。 と、私も人のこと言えませんが…

519:132人目の素数さん
09/02/01 10:19:08
趣味で列ベクトルとか変態だろw

520:132人目の素数さん
09/02/01 10:34:46
函数の左記法f(x)と合わせる形で行列が定める線型写像を
行列の左からの積で書きたければベクトルは縦に書くことになる。
冪記法などで右からの作用を考えることに慣れてるのならば
行列を右から掛けるほうをとってベクトルを横に書いても不都合はない。


521:132人目の素数さん
09/02/01 10:41:57
>>517-518
一つ間違っていることは
> <a_1, a_2, a_3, a_4>
は a_1, a_2, a_3, a_4 を含む最小の部分空間(a_1, a_2, a_3, a_4が張る部分空間)
の意味であって、集合としては a_1, a_2, a_3, a_4 の線型結合の全体
{c_1a_1 + c_2a_2 + c_3a_3 + c_4a_4 | c_1, c_2, c_3, c_4 は実数}
だから
> 下のどちらの方ですか?
については、「どちらでもない」がまともな返答。

522:132人目の素数さん
09/02/01 12:56:04
>>518
何となく分かりました。
月曜、試験なのに・・・

523:518
09/02/01 15:16:47
>>519 縦より横のが長い行列は なんか気持ち悪いわー 変態です(笑)
>>520 >>521 フォローありがとうございます!>>504 抽象代数学わからんー
>>522 演習問題いろいろ解いておけば単位落とすことはなくない?
 「優」狙ってる?ガンバレッ

524:132人目の素数さん
09/02/02 16:15:51
w+2x+3y+4z=1
2w+3x+4y+5z=2
2w+3x+4y+5z=3
2w+x+3y+5z=-1
クラメル解法を利用して上の連立一次方程式を解け。


この問題はどうやって解けばいいですか?
三元一次方程式までしかクラメルが分かりません。


525:132人目の素数さん
09/02/02 16:17:30
間違えました。
w+2x+3y+4z=1
2w+3x+4y+5z=2
2w+4x+5y+6z=3
2w+x+3y+5z=-1
です。

526:132人目の素数さん
09/02/02 16:30:53
線型代数の思い出(このスレタイ見て、思い出した)

合コンの最中に「明日、線形代数の試験あるから」と言って抜けたこと。
しかし、実際に試験を受けたのか覚えていないし、それより線型代数の
内容すら覚えていない…


527:132人目の素数さん
09/02/02 17:08:40
あれ? 漢字って線形代数だったかな?



528:132人目の素数さん
09/02/02 18:00:34
線形=線の形、線型=線のような、という感じなので、
教科書とか出版する場合は一般的に「線形」を使う慣習だけど、
気持ち的に「線型」を使いたい。と誰かが言ってたので、俺は「線型」派です。

たぶん、放送大学の長岡先生かな?昔の教授だったかな?

529:132人目の素数さん
09/02/02 18:04:10
528を読んで、やっと527の意味がわかった。

530:132人目の素数さん
09/02/02 18:09:04
俺もどっちでも良い派
身の安全のため静観してたほうがケガしないだろうの立場

「函数」vs「関数」のような
無駄に不毛な言い争いは目にあまる

こんなことはおそらく数学板だけなんだろうな

531:132人目の素数さん
09/02/02 18:22:31
>>528
亡くなった永田先生は、字義から線型を使えとおっしゃっていたな。

「線形」は「型」が当用漢字から一時期はずれていたための措置なので、
「型」が当用漢字に入った今では、「線形」を使う理由はむしろない。

他方で「函」のほうは、今も当用漢字にない。

専門用語の場合、当用漢字を使うかどうかは「専門家の判断に任せる」と
いうのが国語審議会の立場です(新語については、当用漢字の中に
収めることが望ましい、とも)。

532:132人目の素数さん
09/02/02 18:36:37
とか言ってる間に既に当用漢字というものは廃止

533:132人目の素数さん
09/02/02 18:44:43
>>524-525
俺の教科書には、むしろn変数のときしか書いてなくて、(係数行列の行列式)≠0のとき、
(i番目の変数)=(係数行列の第i列を定数項で置き換えた行列式)/(係数行列の行列式)とかある。

あえて手計算で、式②-2×式①、式③-2×式①、式④-2×式① をやった後、
x,y,zの三元一次方程式にして解かせたいという 「出題者の意」 を変数wの係数から感じる!

534:132人目の素数さん
09/02/02 19:01:43
手書きの時は画数の少ない方
活字の時はより正しい方

535:132人目の素数さん
09/02/02 20:16:34
常用漢字にないけど、高校までに表れる数学用語に用いられる文字は
「錐」。教科書では「円錐(すい)」とルビをふるか「円すい」。

536:132人目の素数さん
09/02/02 22:12:38
函数は用語について良く知識がある人でも、
元がfunctionの中国語への音訳なので別に関数でもいいじゃん、とか言ったりする。
まあ大昔の中国語の発音が関と函で同じなのかとかそういう問題はあるけど
(科挙の受験参考書とかが残ってるので意外と分かったりする)
まあそういうのはさすがに瑣事だろう。

まあ要するに「共軛」を使わないくせに函数とか書いて調子に乗ってる奴は死ねってことだ

537:132人目の素数さん
09/02/02 22:15:48
なら抛物線も正しく書けよ、と

538:132人目の素数さん
09/02/02 22:20:09
普段から「凾數」ですが、何か?

539:132人目の素数さん
09/02/02 22:23:50
岩澤健吉のは「代數函數論」だったような・・・

まあ、あれを読めないヤツは数学やる資格ないな

540:132人目の素数さん
09/02/02 22:24:13
変数の間の関係を表しているものだから関数の方がしっくりくる

541:132人目の素数さん
09/02/02 22:30:13
>>538
だよねー、新字旧字の問題と正字代用字の問題を混同するのはよくないよねー。

542:132人目の素数さん
09/02/02 22:46:20
スカラーというのがよくわかりません。よくスカラー倍などという言葉も耳にします。
普通に掛け算しているようにしか見えません。
資料によればスカラーとは「ある一つの位置に対して値がひとつに定まる量(ex.温度)」
という風になっています。もう少し噛み砕いてどなたか教えて頂けませんか?


543:132人目の素数さん
09/02/02 22:54:11
普通に掛け算です。


はい次

544:132人目の素数さん
09/02/02 22:57:55
543はbaka

545:132人目の素数さん
09/02/02 23:00:27
>>544は天才だから>>542に今直ぐ答えます。

546:132人目の素数さん
09/02/02 23:03:35
>>542 数学的な定義では体のことをスカラーと呼んでる。
 何って言われるとかなり難しい。

547:132人目の素数さん
09/02/02 23:07:27
>>542 スカラー(scalar)とは、方向を持たない量のことをいう。大きさと方向を持つベクトルに対比する概念である。
URLリンク(ja.wikipedia.org)
上で不満なら、あとは、ぐぐってくれ。

548:132人目の素数さん
09/02/02 23:08:01
女体を知らない童貞にはスカラーは理解しにくい。
フーゾク行って来い

549:132人目の素数さん
09/02/02 23:08:10
体のことはフィールドって呼ぶだろ。
ベクトルもテンソルもなしにスカラーって呼んでる奴がいたらただのアホだ。

550:132人目の素数さん
09/02/02 23:09:46
>>549 Field(Scalar)みたく書いてる代数の本は結構あるよ。

551:132人目の素数さん
09/02/02 23:10:39
>>542
数学屋的にはスカラーは点や線と同じく無定義術語(一定の公理に従うという以外は正体不明)だから、
こんなところで訊くだけ無駄。あんたの持ってる資料とやらは物理屋の範疇。

552:132人目の素数さん
09/02/02 23:12:37
>>550
代数(=係数環を持つ環)の係数のことを一般にスカラーと呼ぶことはあるので
「体のこと」というと余計に語弊が出るね。

553:132人目の素数さん
09/02/02 23:16:38
3(1,2)=(3,6)というのを普通に掛け算しているだけというのならそうだけど、
じゃあ3÷(1,2)を普通に割り算してみて下さい、とか
普通に足し算してみてください、とか意地悪を言ってみたくもなる

554:132人目の素数さん
09/02/02 23:17:36
>>542
大漁だな(藁

555:132人目の素数さん
09/02/02 23:18:16
>>536
私は自分の学生が「函数」でなく「関数」を使っていたら
厳しいことを言うようですが「君は数学に向いていないようだから諦めなさい」と
はっきりと伝えますし、同僚が万が一そんな用語を使っていたら
次からはその人とは口を聞きません。恥を知りなさい。

556:132人目の素数さん
09/02/02 23:22:28
んなやつは数学者には居ないから問題ない。
旧文部省の漢字狩り政策が成功した現在となっては、函か関かはただの趣味。

557:132人目の素数さん
09/02/02 23:35:19
「凾」ですよ
老眼ですか?

558:132人目の素数さん
09/02/02 23:36:16
じゃあ社会科の教科書では函館は関館になってるんですか?

559:132人目の素数さん
09/02/02 23:38:29
日本史では箱館じゃないか

560:132人目の素数さん
09/02/02 23:38:55
>>557
函数vs関数は正字と代用字のどちらを重用するかということであり、
旧字を使う厨房は必要ありません。


561:132人目の素数さん
09/02/03 08:47:31
数学的には
ベクトルは直積集合の元
スカラーは集合の元
と俺は思ってる

562:132人目の素数さん
09/02/03 09:44:55
>>560

>>557じゃないけど、「凾」は口から入れて、又から出すんだ。
って説明がすきなんだが。w

563:132人目の素数さん
09/02/03 10:34:02
>>561
どういう演算が構造として入っているかは無視するのか?
「数学的には」をおまえの「個人的には」に変えるとより良いと思う。

>>562
うんこかよ

564:132人目の素数さん
09/02/03 11:03:46
>>561 じゃあ一次元ベクトルはスカラーなのか?w
 つーか直堰集合と集合なんて区別できないだろw

565:132人目の素数さん
09/02/03 14:12:58
>>563
「数学的には」を「個人的には」に変えると
「俺は思っている」と重なるので、よろしくない。

「俺は思う」が用意されている以上
ここで言われている「数学的には」は、
「数学界一般では」という意ではなく
「俺の数学の知識では」と解するのが一般的であろう。


566:533
09/02/03 15:21:33
行列的には
ベクトルは行列の一部分
スカラーはベクトルの成分
と俺は思てるヽ(`Д´)

>>525 その4式のうち1式は線型従属だったのでクラメルでは解けませんでした。
拡大係数行列の行の基本変形で下記のように解きました。
|w|  | 0 |  | 0 |
|x| = | 2 | + | 1 | s (sは任意のスカラー値)
|y|  |-1 |  | -2 |
|z|  | 0 |  | 1 |

567:132人目の素数さん
09/02/03 16:35:43
ベクトルを直積集合の元スカラーを集合の元とすると、複素数体上のn次元ベクトルのスカラーは複素数となって順序律が成り立たなくなるんだがいいのか?

568:132人目の素数さん
09/02/03 17:35:14
1次の正方行列は行列だと思えば他行列との積は制限される。
しかしスカラーだと思えば自由に掛け算できる。
なんで?

569:132人目の素数さん
09/02/03 17:36:54
> なんで? 

1×1の正方行列はスカラーではないから。
とするのが妥当だと思うがどうか?


570:132人目の素数さん
09/02/03 17:37:54
いやもちろん、行列の積の定義について
1×1行列のときだけの例外を作ってもなにも問題ないがな。

571:132人目の素数さん
09/02/03 17:40:33
寺田先生の教科書には1×1行列 (a) は通常数とみなす事が多く
単に a と書くとあります。

572:132人目の素数さん
09/02/03 17:44:34
>>568
行列の乗法とスカラー倍はまったく別の演算だが?

573:132人目の素数さん
09/02/03 17:56:26
>>572
>>568は別の演算だと言っているが…

574:132人目の素数さん
09/02/03 17:57:31
>>571
言っているのが権威のある人であるということをのぞけば
568と同じことのような気がする。

575:132人目の素数さん
09/02/03 18:05:49
>>573
>>572はまったく別の演算だからなんでも不思議も難も無いと言っているのだが?

576:132人目の素数さん
09/02/03 18:20:09
>>568はなぜ別の演算が定義されているのだ?という問いかけなのだが
不思議かどうかが>>573の論点なのか。


577:132人目の素数さん
09/02/03 18:23:45
1で割っていいのに0で割っちゃいけないのは何で?

別の数字だから不思議でもなんでもない。



578:132人目の素数さん
09/02/03 18:30:51
>>576
別の幾何学的操作が別の代数演算に対応してるだけだから何も疑問に思わないが?

579:132人目の素数さん
09/02/03 18:31:55
>>576
>>568をそう読めというのはさすがに無理あるだろ

580:132人目の素数さん
09/02/03 18:39:02
○○が別なのが疑問なのだがなぜだろう?

俺には疑問じゃないよ

581:132人目の素数さん
09/02/03 18:39:55
>>579
>>586が、それが不思議かどうかのアンケートを
とってるという解釈のほうが無理があると思うが。

582:132人目の素数さん
09/02/03 18:41:46
別だとわかっているからこそ違うのはなぜだという疑問だろうに
違うからというのじゃ答にならんわな。

583:132人目の素数さん
09/02/03 18:44:18
「この問題がわかりません。」という質問に
「おれにはわかるよ。」と答えるようなもの。
文意が読めないっておもしろいな。



584:132人目の素数さん
09/02/03 18:47:13
>>581
なんで、と訊くからなんでもくそもないと言ってるだけで
だれもアンケートだなんて思ってないし、そんな返答もしてないが?

585:132人目の素数さん
09/02/03 18:47:30
いや>>586は不思議に思った人集まれ!って仲間募集をしてるんだと思う。

586:132人目の素数さん
09/02/03 18:48:37
>>582
お前の言ってる事は、実数には足し算と掛け算があるけどなんでだろうってのと変わらんわけだが。

587:132人目の素数さん
09/02/03 18:49:18
1+1が2なのはなんで?

なんでもくそもない。

模範的な回答ですね。

588:132人目の素数さん
09/02/03 18:50:35
>>586
実数には足し算と掛け算があるのか?
実数同士の演算という意味か?

589:132人目の素数さん
09/02/03 18:52:52
>>586
変わらんからなんだ? 
その質問に「違うからだ」と答えるのと
「和を求めるためと差を求めるために両方用意されてるんだよ」と答えるのと
どちらが相応しいかもわからないのか?
文意が読めないととはそういうことだろ。

590:132人目の素数さん
09/02/03 18:58:48
文意が読めるかどうかというよりは、センスの問題だわな。
面白いと思って答えたんだろうよ。


591:132人目の素数さん
09/02/03 19:01:53
2chで相応しい回答を求めるほうもどうかとは思うが
クソ回答の言い訳を続けるのもどうかと思う

どっちもどっち。

592:132人目の素数さん
09/02/03 19:15:48
n×m行列のn=1かつm=1の場合(片方が1だからベクトルでもある)と
スカラーの係数体は、同型なだけで入れている構造が違うから、で良いんじゃないの。

こういうのは圏論的に扱えば割ときちんと処理できるんじゃなかったっけ。
まあこれだけだと、わざわざそんなことする気にならないけど。

593:132人目の素数さん
09/02/03 19:16:16
単に、体K上の行列環Mとしてみたときの
Mの掛け算と、体KのMへの作用の違いでしょうに。

594:132人目の素数さん
09/02/03 19:25:19
>>589
掛け算で差は求まらないよな、
文意の表れてる文章が書けないとはそういうことだ。

595:132人目の素数さん
09/02/03 19:26:18
そもそも1×1の場合はそこまで区別する理由もあんまり感じないけどな。


596:132人目の素数さん
09/02/03 19:27:09
>>594
お、引き算と読み間違えていたよ。訂正ありがとう。

597:132人目の素数さん
09/02/03 19:28:07
>>596
なんで?

598:132人目の素数さん
09/02/03 19:29:57
つまらん突っ込みどころを残しておく高等テクニック成功ですな。
見事にかかったね。最後の逃げ道になるんだろうなあ。




599:132人目の素数さん
09/02/03 19:30:38
>>597
俺の目が悪いからだと思う。

600:132人目の素数さん
09/02/03 19:31:35
>>598 お前はうるさい。

601:132人目の素数さん
09/02/03 19:32:50
文意がそこだと思ってる

602:132人目の素数さん
09/02/03 19:33:35
>>601 いいからもうお前はやめろ

603:132人目の素数さん
09/02/03 19:35:20
>>594
>>589が何をいいたいかは、そこだと思ってるのか?

604:132人目の素数さん
09/02/03 19:35:23
>>593
「そうみてないから」の「みる」「みなす」って数学的に何っていう話で。
「~だとみる」は「~だと思う」だ、じゃ>>568への答えになってない。

或る問題の答えが片方ではyesになって、片方ではnoになるんだから
その理由が説明出来ないといけないはずだけど、
純粋数学者って「みる」は「みる」だ馬鹿やろう!とか
君は数学に向いていないようだから諦めなさい、とか言う人が多い気がする。

605:132人目の素数さん
09/02/03 19:36:25
だからもうやめろって。 せっかくのが台無しじゃないか。

606:132人目の素数さん
09/02/03 19:38:05
>>604
ちょっと抽象的すぎるような気がする。

607:132人目の素数さん
09/02/03 19:52:13
>>599
なんで?

608:132人目の素数さん
09/02/03 19:52:51
>>603
>>594が何をいいたいかはソレダと思ってる?

609:132人目の素数さん
09/02/03 19:53:16
>>604
なんで?

610:132人目の素数さん
09/02/03 19:55:54
だって「~だと思えば」を「~だとみれば」に言い換えただけで
理解した気になるのはおかしいじゃん。

611:132人目の素数さん
09/02/03 20:01:11
>>610
なんで?

612:132人目の素数さん
09/02/03 20:09:32
うんこだな

613:132人目の素数さん
09/02/03 20:13:50
>>610
なんで?


614:132人目の素数さん
09/02/03 20:30:01
あ~あ だから追い詰めちゃダメだって言ったのに。

615:132人目の素数さん
09/02/03 20:40:54
なんで?

616:132人目の素数さん
09/02/03 20:55:49
今日も快便だな

617:132人目の素数さん
09/02/03 21:31:11
和=足し算した値だから足し算が何故あるかに和を求めるためって答えるのって
足し算は足し算した値を求めるためにあるって言ってるだけだな

618:132人目の素数さん
09/02/03 22:45:00
足し算は何故あるか、っつったって
在るから在るとしか答えようが無いような。

小さな自然数の和を認識する能力のある
類人猿がたまたま生き残ったからだ、
もしかしたらその能力があったほうが生存に有利だったのかもしれない、
とかそんな感じでしょ。

と個人的にはこういう答えをするようにしてる。

619:132人目の素数さん
09/02/04 00:46:49
和に積における0のような数を導入できないだろうか
つまりそれをaとすれば
・aを足すとaになる(0倍に対応)
・aを引くことは許されない(0で割ることに対応)
・a倍は単位元、即ち0になる(0乗に対応)
・aaは不定(0^0に対応)
 :
 :
etc.

620:132人目の素数さん
09/02/04 00:48:37
そんなので楽しめるとは正直うらやましい

621:132人目の素数さん
09/02/04 01:15:06
キレの悪いうんこだな

622:132人目の素数さん
09/02/04 01:17:25
>>618
> もしかしたらその能力があったほうが生存に有利だったのかもしれない

全然数学と関係ない話で恐縮だが、
ダーウィンほど古くない修正された進化論をかじってみると
生存に有利なほうが生き残ると限ったわけではなかったりして面白いぞ。

623:132人目の素数さん
09/02/04 01:22:24
集団遺伝学面白いよね。
或る変異が適応度を a% 上昇させるとすると
a << 1 のときその変異が
生き残る確率は 2a% である、とか何とか。

高校でも出てくることのあるHardy-Weinbergの法則ってあるけど、
G.H.Hardyはこんなtrivialな事実の名称として自分の名前が
残ってしまったのは好ましくない、と考えていたとか。

624:132人目の素数さん
09/02/04 01:29:37
>>623 かわいい女の子におれの遺伝子を植えたいんだけど^^

625:132人目の素数さん
09/02/04 05:24:15
残念だかそれは0%だ。

しかしもしかしたら、残念なのはひとりだけで
他の大勢は安心な場合は残念とは言わないかもしれない

626:132人目の素数さん
09/02/04 08:06:36
>>604
要するに、環とか作用素が理解できません。
という事だよね?

627:132人目の素数さん
09/02/04 08:20:57
>>617
足し算の必要性が高いということも言っている。


628:132人目の素数さん
09/02/04 12:16:49
>>627
言ってない

629:132人目の素数さん
09/02/04 15:53:43
「言えていない。」ならまだわかるが
どういう根拠があって「言っていない」と言うんだ?
本人か?

630:132人目の素数さん
09/02/04 16:32:09
いえてるいえてない以前に、そんなことにはまったく言及されていませんよ。

631:132人目の素数さん
09/02/04 17:00:26
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632:132人目の素数さん
09/02/04 18:14:22
次の問題を誰か教えてください.

Aをn次正方行列とし,α_i をAの固有値とする.
また A=(a_ij) に対して ||A||=∑[i,j] |a_ij| と定義する.
このとき,任意の A 及び ε>0 に対して あるn次正則行列 N が存在して
||N^(-1)A N||<∑[i] |α_i|+ε とする事ができる事を示せ.

633:132人目の素数さん
09/02/04 18:18:30
>>632 ||A-B||<ε、|α_i-β_i|<εとなるような
 対角可能行列Bの存在を示せばいい。

634:132人目の素数さん
09/02/04 19:53:30
>>629
「足し算の必要性が高いということも言っている。」←ねこは可愛いといっているか?


635:132人目の素数さん
09/02/04 23:16:41
>>632
A がジョルダン標準形になっている場合を考えれば十分.
各ジョルダン細胞について考える.例えば3次のジョルダン細胞なら
 |z 1 0|
 |0 z 1|
 |0 0 z|
という形をしているが,
 N :=
 |t^2 0 0|
 |0 t 0|
 |0 0 1|
という行列を両側から作用させると
 N^{-1} A N =
 |z 1/t 0|
 |0 z 1/t|
 |0 0 z |
となるので t を十分大きく取ると非対角成分を任意に小さくできる.

636:132人目の素数さん
09/02/04 23:21:08
6=√(36)


637:632
09/02/04 23:39:29
>>634-635
どうも有り難うございます.
ジョルダン標準形まで考えなくても三角化で十分ですよね?

638:132人目の素数さん
09/02/04 23:44:24
>>637
そだね.それで diag(t^{n-1}, t^{n-2} ... 1) でも使えば十分.

639:132人目の素数さん
09/02/05 01:43:47
今誰かいますか?

640:132人目の素数さん
09/02/05 01:48:01
いません

641:132人目の素数さん
09/02/05 01:51:38
>>640
対角化の質問なんですが
三次正方行列の
| 0 -1 0 |
| 0 0 0 |
| 0 0 1 |
の対角化ができなくて困ってます・・・
どうやったらいいのでしょう。おねがいします

642:132人目の素数さん
09/02/05 01:52:52
それは対角化できません

643:132人目の素数さん
09/02/05 01:54:10
| 0 -1 0 |
| 0 0 -2 |
| 0 0 1 |
でしたすいません

644:132人目の素数さん
09/02/05 01:56:08
| 0 -1 0 |
| 0 0 -2 |
| 0 0  0 |でした。つってきます

645:132人目の素数さん
09/02/05 01:58:50
達者でな

646:132人目の素数さん
09/02/05 02:06:56
>>644
それも対角化できません

647:132人目の素数さん
09/02/05 02:22:11
もしかして、「対角化できない行列がある」という事を知らないのか

648:132人目の素数さん
09/02/05 02:56:58
すいません、証明問題なのですが、どこから手をつければいいのかわからず困っています。

3次正方行列 X=| x11 x12 x13 |
 | x21 x22 x23 |
| x31 x32 x33 |

Xを構成する3つの列ベクトル x1=| x11 | x2=| x21 | x3=| x31 |
| x12 | | x22 | | x32 |
| x13 | | x23 | | x33 |

が線形従属ならば |X|= 0 である証明を示せ。 

ご教授の程よろしくお願いします。

649:132人目の素数さん
09/02/05 03:17:15
>>648
AX=0 (Aはn次正方行列、Xはn項数ベクトル)

この式で、detA=0 の時はXがどのような解になるかを考える
(Aの列ベクトルを考慮する)

650:132人目の素数さん
09/02/05 08:59:20
デターミナントの定義そのものじゃん

651:132人目の素数さん
09/02/05 09:56:56
>>634
それは本人でないとわからない。

652:132人目の素数さん
09/02/05 10:19:16
>>650
>>649のどこをどう読んだら「定義そのもの」なんだ

653:132人目の素数さん
09/02/05 10:32:19
>>649しか視界に入っていないひと

654:132人目の素数さん
09/02/05 10:41:47
>>653
>>648宛だとしても「定義そのもの」ではない
・アンカーが無かったら直前のレス宛として読むのが普通

655:132人目の素数さん
09/02/05 10:47:03
上には同意するが、下は一般にはなんとも言えない気がする

656:132人目の素数さん
09/02/05 10:52:36
>>647>>646宛に見えるとは


657:132人目の素数さん
09/02/05 11:19:00
>>648も視界に入ったらしいひと 


658:654
09/02/05 11:33:02
>>655
確かに、統計的資料なしに、さも事実のように書いちゃまずかったと思う

>>556
「普通」ってそこまで強い言葉じゃないだろう
>>654で「普通」と言ったのは、全員がそうしている、とか、そうすべき、という意味じゃない
俺だって、そうしない事もあるよ

659:132人目の素数さん
09/02/05 11:34:31
そうしないこともあるが今回は>>649しか視界に入っていなかったひと 

660:654
09/02/05 11:37:24
>>659
そんな感じ

661:132人目の素数さん
09/02/05 12:49:30
556 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2009/02/02(月) 23:22:28
んなやつは数学者には居ないから問題ない。
旧文部省の漢字狩り政策が成功した現在となっては、函か関かはただの趣味。
「普通」ってそこまで強い言葉じゃないだろう
>>654で「普通」と言ったのは、全員がそうしている、とか、そうすべき、という意味じゃない
俺だって、そうしない事もあるよ


662:132人目の素数さん
09/02/05 13:51:20
普通そのような編集は改竄と言う

663:132人目の素数さん
09/02/05 14:14:05
いや、>>658の文章の意味を図りかねているだけなのだが。

664:132人目の素数さん
09/02/05 14:30:19
それだと 「>>556」 を削ってしまったら、ますます意味がわからなくなるだろうよ。

それを削らなければ、単なる「5」と「6」のタイプミスで「>>556」ではなく「>>656」に
言ったのだと想像するのはそんなに難しくはない。



665:132人目の素数さん
09/02/05 14:38:01
>>556と痴漢するという意味ではないと本当に言い切れるだろうか

666:654
09/02/05 16:25:01
>>658の「>>556」は>>656宛アンカーをタイプミスしたものです
ごめんなさい

667:132人目の素数さん
09/02/05 16:35:41
656 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2009/02/05(木) 10:52:36
>>647>>646宛に見えるとは
「普通」ってそこまで強い言葉じゃないだろう
>>654で「普通」と言ったのは、全員がそうしている、とか、そうすべき、という意味じゃない
俺だって、そうしない事もあるよ

------------------------------------
余計に意味を図りかねる…

668:132人目の素数さん
09/02/05 16:58:43
わからんと騒ぐ前に前後をもうすこしまとめて読めよ。

読んでもわからなきゃ、おまえに国語の才能がないってことだ。

669:132人目の素数さん
09/02/05 17:04:35
>>658の「>>556」は>>656宛アンカーをタイプミスしたものです

の何処をどう読み間違えればいいのだろう

670:132人目の素数さん
09/02/05 17:33:47
ここは自分が正気だと思ってる方が譲って少し黙れ

671:132人目の素数さん
09/02/05 17:40:10
>>648
> 証明を示せ。
なかなか珍しい問題文ですね。

672:132人目の素数さん
09/02/05 17:42:56
>>671
「証明せよ」ではなく「証明を示せ」なんだから

教科書○○ページ中ほど」とか書けばいいんじゃないの?


673:132人目の素数さん
09/02/05 18:17:04
証明できることを証明しろってことじゃないの?

674:132人目の素数さん
09/02/05 18:18:42
何でお前らそんなにひねくれてんだw

675:132人目の素数さん
09/02/05 18:33:11
常に疑問を持つこと、それこそが大事だということです

676:132人目の素数さん
09/02/05 18:38:20
厳密にいきましょう

677:132人目の素数さん
09/02/05 20:50:03
「証明できることが証明できる」のは
「証明できる」ことのとほぼ同じだよね。
ただ「証明できることの証明」は証明よりも弱いよね。

「φの証明が存在する」をコード化した算術の命題をProv(φ)とする。
定理 T |- Prov(Prov(φ)) ⇔ T |- Prov(φ)
証明 (←)derivability conditionの一番
D1:T |- φ → T |- Prov(φ)
より従う。
(→)Löbの定理から T |- φ⇔ T |- Prov(φ)→φ
このφにProv(φ)を代入すれば良い。

なおLöbの定理から、
T |- Prov(Prov(φ))→Prov(φ) は一般に言えないことが分かる。
T から証明できない命題G_Tや¬Prov(0≠0)が反例になっている。

678:132人目の素数さん
09/02/05 21:31:17
        /  \
        / ' 3 ` \
       ⊂\__ / つ-、
      ///   /_/:::::/
      |:::|/⊂ヽノ|:::| /」 はいはいわろすわろす
    / ̄ ̄旦 ̄ ̄ ̄/|
  /______/ | | 〃∩ ∧_∧
  | |-----------|     ⊂⌒(  ・ω・) 
                 `ヽ_っ⌒/⌒c     
                     ⌒ ⌒


679:132人目の素数さん
09/02/06 02:12:36
次の問題なのですが、どなたか助けてください・・・。

n次正方行列Aが、任意のn次正方行列Bと可換ならば
A=
| c 0 … 0 |
| 0 c … 0 |
| : :   : |
| 0 0 … c |
=CE
の形をしていることを示せ。

可換ということは、AB=BA ということですよね?
それならばどうしてこうなるのか、という証明の持っていき方(話の運び方?)がわかりません・・・。.
よろしくお願いします。

680:132人目の素数さん
09/02/06 02:22:37
Bとして(i,j)成分が1で他の成分が0の行列を考える

681:132人目の素数さん
09/02/06 07:49:05
>>677
よく分からないから
1000行ぐらいに噛み砕いて説明してw

682:132人目の素数さん
09/02/06 10:11:36
数学板って基礎論ネタに弱いね

683:132人目の素数さん
09/02/06 12:53:06
なーにが基礎論ネタだ阿呆
一匹二匹ゴキブリがいたらゴキブリの巣ですか
VIPに帰れキチガイ

684:132人目の素数さん
09/02/06 15:42:28
お前の方が余程キチガイじみてるが

685:132人目の素数さん
09/02/06 17:30:13
キチガイだからといって普通の人がキチガイに見えるわけではないんですよ。

686:132人目の素数さん
09/02/07 23:16:24
ま た 在 日 か

687:132人目の素数さん
09/02/09 18:42:40
誰か教えてください
これ基礎問題ですよね?
けどわからなくて・・・
もし時間があるかたがいれば教えてください


次の写像fが線形写像であるかどうか検討せよ。

φ:R^2→R^3
φ([x y])=[x+2y 3x-y 2x+3y]

688:132人目の素数さん
09/02/09 18:57:49
はい、基礎問題です。

689:132人目の素数さん
09/02/09 18:59:06
φ(xy)=(x+4xy+3y) ですか?

690:132人目の素数さん
09/02/09 19:20:56
基礎ですよねー・・
すみません

いえ、xとyは別です
縦に並べて考えてください
わかりにくくてすみません

691:132人目の素数さん
09/02/09 19:23:16
n、k、qを自然数としn≧kと仮定する。q個の元をもつ体F上のn次元ベクトル空間のk次元部分空間は
何個あるか?

この問題が分りません。
誰か助けてください。

692:132人目の素数さん
09/02/09 22:07:47
5個の元をもつ体F上の4次元ベクトル空間の3次元部分空間は何個あるか?


693:132人目の素数さん
09/02/10 01:12:52
>>668ですけど誰もわかりませんかね?
参考書もみてるんですけど・・・

694:132人目の素数さん
09/02/10 01:14:28
>>693
>>668なのか?

695:132人目の素数さん
09/02/10 01:20:22
はい、誰もわかりません。

696:132人目の素数さん
09/02/10 01:20:44
>>693
668は俺だ。
やはり国語も不得意なようだな。

国語は参考書を読むよりも、たくさんの本を読め。
そのときは名作といわれるものを読め。
流行のものは、わざと国語的におかしな表現を
してあるようなものもあるので、あまりお薦めしない。


697:132人目の素数さん
09/02/10 02:06:32
結局、>>693って誰だったんだろう

698:132人目の素数さん
09/02/10 02:10:32
国語が不得意のようだから
ひょっとしたら現職総理かもしれない

699:132人目の素数さん
09/02/10 02:22:44
森元さんかも

700:132人目の素数さん
09/02/10 12:00:00
基底を数える。


701:132人目の素数さん
09/02/10 12:51:59
>>691
936 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2008/07/21(月) 13:30:50
n,kを自然数とし、n≧kとする。
q(<∞)元体F_q上のn次元数ベクトル空間Vの、k次元部分ベクトル空間の
個数はいくつですか?

類題を見たことが無い問題で困っています。わかる方、お願いします。

なお、求める個数をs(k)と表すとき s(m)=s(n-m) (0≦m≦n)
が成り立つそうなのですが、この証明もわかりません。
944 名前: 132人目の素数さん [sage] 投稿日: 2008/07/21(月) 16:06:37
>>936
俺もなれてないから間違ってたらすまん

Vの基底v1…vnを選べばVと(F_q)^qは同型と思えるので
V=(F_q)^nとしてよい
Vの1次元部分ベクトル空間は
Vから0でない元v1を一つ選ぶごとに{av1:a∈F_q}として定まる
これを(F_q)(v1)と書くと、明らかに(F_q)(v1)=(F_q)(a[1]v1)=…=(F_q)(a[q-2]v1)
ただし0,1,a[1],a[2],…,a[q-2]はF_qのq個の元である。
したがって一次元部分ベクトル空間の個数は
(x1の選び方)÷(重複)=(q^n-1)/(q-1)
同様に二次元ベクトル空間はVから一次独立な2元v1,v2を選ぶごとに定まる
v1と一次独立で"ない"元は、つまり(F_q)(x1)の元であるので、q個ある。
したがってx1,x2の選び方は(x1の選び方)×(x2の選び方)=(q^n-1)(q^n-q)
ここで、一つの二次元部分ベクトル空間((V_q)^2と同型)に対して、その基底の選び方は(q^2-1)(q^2-q)
したがって2次元ベクトル空間の個数は(q^n-1)(q^n-q)/(q^2-1)(q^2-q)=(q^n-1)(q^(n-1)-1)/(q^2-1)(q-1)以下略


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