08/12/31 22:40:06
>>165
> これを満たすジョルダンの標準形A'が
> >>161さんの解となることから、
たぶん，この部分をちゃんと理解できてないから，
一般化の方針が立たないんだと思う．
一般的に書くには，
(1) A の最小多項式の候補を探す
(2) 最小多項式に対応するジョルダン標準形を列挙する
の二つに注意する必要がある．
(1)．
(A-2)^2 (A-3) = 0 より A の最小多項式は (z-2)^2 (z-3) の因子，
しかも (A-2)(A-3) ≠ 0 なので (z-2) (z-3) の因子ではない．
よって A の最小多項式は (z-2)^2, (z-2)^2 (z-3) のどちらか．
(2)．
(z-2)^2 を最小多項式に持つジョルダン標準形の行列は以下の一通り．
|2 1 0|
|0 2 0|
|0 0 2|
(z-2)^2 (z-3) を最小多項式に持つジョルダン標準形の行列は以下の一通り．
|2 1 0|
|0 2 0|
|0 0 3|
類題として，(A-1)^2 (A-2)(A-3) = 0, (A-1)(A-2)(A-3) ≠ 0 なる 4×4 行列を
全て求めてみると，理解が深まると思われる．