08/12/31 17:27:52
A=2*Eは解ではなかった…orz。>>161さんの解がジョルダンの標準形っぽいので以下のようにこじつけてみました↓
まず >>159 を、「Aを3次正方実行列、Eを3次単位行列、Oを3次正方零行列とするとき、
(A - 2*E)^2 (A - 3*E) = O , A ≠ 2*E , A ≠ 3*E のAを求める」という問題におきかえると、
どんなAでも ある3×3正規直交行列Pとジョルダンの標準形A'を用いて A = P A' P^{-1}
と書ける事より、E = P P^{-1} をふまえると、(A - 2*E)^2 (A - 3*E) = P (A' - 2*E)^2 (A' - 3*E) P^{-1} = O
なので (A' - 2*E)^2 (A' - 3*E) = O とならなければならず、これを満たすジョルダンの標準形A'が
>>161さんの解となることから、任意の3×3正規直交行列Pについて A = P (>>161) P^{-1} が求める解となる。
…という感じでどうでしょうか？ジョルダンの標準形じゃなくても A = diag([2,2,3]) で満たすと思うけど、
もっと一般化でまとめるにはどう言ったらいいのかなぁ。と思た