08/12/29 20:12:13
Aを3次正方実行列、Eを3次単位行列、Oを3次正方零行列とするとき、
以下の条件を満たすAの例を挙げよ
A^3－7*A^2＋16*A－12*E＝O
A^2－5*A＋6*E≠O
この問題の解法を教えてください
160:１３２人目の素数さん
08/12/29 21:31:55
>>159 ここで聞くくらいだから、A=2*E 以外の解があると見た！
161:１３２人目の素数さん
08/12/29 21:35:11
>>159
２ １ ０
０ ２ ０
０ ０ ３
162:１３２人目の素数さん
08/12/29 21:38:42
>>161
どうやって求めたの？
163:１３２人目の素数さん
08/12/29 22:18:36
最小多項式が
X^3－7*X^2＋16*X－12＝O
となる行列の例を探せばいい
164:NO-NAME
08/12/30 09:28:07
やっと踏ん切りがつきました。石川晋・成慶明「線形代数学大全１２３」を買い揃えたので，まじめに線形代数学に取り組んでいこうと思います。
もちろん線形代数学の入り口まで到達できるように。
165:160
08/12/31 17:27:52
A=2*Eは解ではなかった…orz。>>161さんの解がジョルダンの標準形っぽいので以下のようにこじつけてみました↓
まず >>159 を、「Aを3次正方実行列、Eを3次単位行列、Oを3次正方零行列とするとき、
(A - 2*E)^2 (A - 3*E) = O , A ≠ 2*E , A ≠ 3*E のAを求める」という問題におきかえると、
どんなAでも ある3×3正規直交行列Pとジョルダンの標準形A'を用いて A = P A' P^{-1}
と書ける事より、E = P P^{-1} をふまえると、(A - 2*E)^2 (A - 3*E) = P (A' - 2*E)^2 (A' - 3*E) P^{-1} = O
なので (A' - 2*E)^2 (A' - 3*E) = O とならなければならず、これを満たすジョルダンの標準形A'が
>>161さんの解となることから、任意の3×3正規直交行列Pについて A = P (>>161) P^{-1} が求める解となる。
…という感じでどうでしょうか？ジョルダンの標準形じゃなくても A = diag([2,2,3]) で満たすと思うけど、
もっと一般化でまとめるにはどう言ったらいいのかなぁ。と思た
166:１３２人目の素数さん
08/12/31 17:44:39
A = diag([2,2,3]) は解ではないよ。
代入してみ
167:160
08/12/31 18:05:47
ほんまやー A = diag([2,2,3]) だと A^2－5*A＋6*E = O やー（恥）
奥深いッすねー
168:NO-NAME
08/12/31 20:49:10
2009年1月1日までまだ3時間11分あるけど
このスレッドに大変お世話になりました
169:１３２人目の素数さん
08/12/31 22:20:59
てｓｔ
170:１３２人目の素数さん
08/12/31 22:40:06
>>165
> これを満たすジョルダンの標準形A'が
> >>161さんの解となることから、
たぶん，この部分をちゃんと理解できてないから，
一般化の方針が立たないんだと思う．
一般的に書くには，
(1) A の最小多項式の候補を探す
(2) 最小多項式に対応するジョルダン標準形を列挙する
の二つに注意する必要がある．
(1)．
(A-2)^2 (A-3) = 0 より A の最小多項式は (z-2)^2 (z-3) の因子，
しかも (A-2)(A-3) ≠ 0 なので (z-2) (z-3) の因子ではない．
よって A の最小多項式は (z-2)^2, (z-2)^2 (z-3) のどちらか．
(2)．
(z-2)^2 を最小多項式に持つジョルダン標準形の行列は以下の一通り．
|2 1 0|
|0 2 0|
|0 0 2|
(z-2)^2 (z-3) を最小多項式に持つジョルダン標準形の行列は以下の一通り．
|2 1 0|
|0 2 0|
|0 0 3|
類題として，(A-1)^2 (A-2)(A-3) = 0, (A-1)(A-2)(A-3) ≠ 0 なる 4×4 行列を
全て求めてみると，理解が深まると思われる．
171:160
08/12/31 23:50:55
質問者の159さんもですが、161さん163さん166さん特に >>170さん、
とても勉強になります！とてもありがとうございます！
正式名称では「行列方程式の解法」というのでしょうか？そこらへん大学ではやった気が
してなくて、放送大学の授業でnilpotent?みたいのは聞いたことがあるくらいでした。
これからがんばります！２ちゃんのみなさんも、あけましておめでとうございます！
172:１３２人目の素数さん
08/12/31 23:53:53
> 正式名称では「行列方程式の解法」というのでしょうか？
なんでそんな間抜けな名前を付けたがるの
173:160
08/12/31 23:59:13
>>172 ぐぐって見てたのが↓だったんだ。。「行列方程式の解法と最小多項式について」
URLﾘﾝｸ(www.nikonet.or.jp)
174:１３２人目の素数さん
09/01/01 00:11:51
>>171 >>173
こんな普通の計算テクニック一つに名前なんかつかんよ
高校教師や塾教師なんかは記憶に定着させるために
何でもかんでも名前をつけてくけど、そんなのは卒業すべき
175:NO-NAME
09/01/07 20:51:16
このスレ未だに正月休みか
早く線型代数に目覚めよ
176:１３２人目の素数さん
09/01/07 20:54:00
ハーイ坊や
早く大きくなって卒業してね
177:NO-NAME
09/01/09 20:11:30
ほんと
このスレ本当に寝ちゃって起きないよ
あー休眠中が
何時起き出すのやら
178:ぎゃー
09/01/09 20:51:16
二次形式 x^2+2axy+y^2=a
は、a∈Ｒ(実数集合)の値が変わるとどんな形が取れるんでしょう。
179:NO-NAME
09/01/12 09:59:26
図書館で線形汎関数について調べていたらマグロウヒル大学演習線形代数学にぶち当たった。本書は残念ながら既に絶版，元本も絶版，うーん残念。記述が広範囲で内容が結構詳しいく手元にあったらと思ったのに。
McGraw-Hillの「Schaum's outlines Linear algebra」は問題集で刊行中でした。
180:１３２人目の素数さん
09/01/16 00:31:19
行列の対角化の話なんだけど、固有値を求めて固有ベクトルを出すときに任意定数を置くと思うんだが
この任意定数の取り方によって答えが変わったりする？
181:１３２人目の素数さん
09/01/16 00:36:22
何をさして答えと言ってるの?
182:１３２人目の素数さん
09/01/16 00:40:44
>>180 各固有空間の基底の並べる順に酔って変わるが
同じ固有空間内で違う基底をとってきて同じ場所においても
変わらない。
183:１３２人目の素数さん
09/01/16 00:48:01
答えは対角行列の数値だった。スマソ
１ １ １
０ ０ ０
０ ０ ０
をｘ＋ｙ＋ｚ＝0って置いて固有ベクトルを求めようとしたんだが
二つの任意定数をどの文字に置くかによって固有ベクトルの式が変わっちゃってどの置き方でも対角化したとき同じ答えが出るのかなと。
３ｘ３だからこの場合もうひとつ固有値があるんだけどそのとき取った任意定数に合わせないといけない？
184:１３２人目の素数さん
09/01/16 00:50:35
> 任意定数を置く
ってなんか主従関係がおかしいと思うんだが……
185:１３２人目の素数さん
09/01/16 01:02:49
説明が日本語でおｋになっちまう・・・
ｘ＝-y+（-z）とするとｙとｚを任意定数とおくと
－１ と －１
－１ ０
０ －１
って２つの固有ベクトルがでると思うんだが
y=－ｘ＋（－ｚ）としてｘとｚを任意定数にすると
１ と ０
－１ －１
０ １
って2つの固有ベクトルになって対角化したときに答えが変わりそうな気がする
186:１３２人目の素数さん
09/01/16 01:03:56
ミスった
一個目は
－１ と －１
１ ０
０ １
だ
187:１３２人目の素数さん
09/01/16 01:05:14
うぜえなクソ馬鹿
てめえだけ明らかに場違いで浮いてんだよ。
そんなのも理解できないのは
固有値の定義も知らないから。
188:１３２人目の素数さん
09/01/16 02:54:19
>>185
で、変わったのか？
189:１３２人目の素数さん
09/01/16 05:57:02
>>185
なぜ固有ベクトルを並べたもので行列を挟むと
対角化できるのか、を真面目に考えると分かるよ。
190:１３２人目の素数さん
09/01/17 21:14:01
問
Pをn次正則行列とする。n次正方行列Aの固有値とP^-1APの固有値が等しい事を証明せよ。
どなたかお願いします。
191:１３２人目の素数さん
09/01/17 21:20:55
>>190 例えば、AとP^-1APの最小多項式が一致するから。
証明は(P^-1AP)^n=P^-1A^nPを考えれば明らか。
最小多項式は固有値を買いに持つ一次式の積からなり、
また固有値はかならず最小多項式の解となる。
192:１３２人目の素数さん
09/01/17 21:27:38
もっとわかりやすい照明
AとP^-1APは違う基底による同じ線形写像の表現行列と考えることができる。
この写像をfとすれば、明らかにλがAの固有値⇔ｆの固有値⇔P^-1APの固有値⇔
193:１３２人目の素数さん
09/01/17 21:30:06
>>192
無駄に分りにくくなってるんじゃねーの
Pが座標変換になってるって直接的に言えばいいじゃん。
Ax=αxのときPxがP^(-1)Aの固有ベクトル
194:１３２人目の素数さん
09/01/19 14:02:09
複素数でも指数対数でもeでもlimでもπでもルートでもどんな既存の「代数学にある概念」を用いても構いません。
得意の「代数学」でこの幾何学日本猿を表現してくださいよ。
貴方がた数学パズル愛好家が完成させた「γΔ∑◆阿鼻叫喚関数f(x)」が
もし正しければ、そこに0.5とか1とか1.1とか1.2とか実数を入れてったら私の希望する幾何学日本猿
つまりこの「猿」という「現実」が現れるわけですな。
要するに、まず図形（＝実在する物理空間）があって、そこで起こる問題を解決する方法の
一つとして「代数学（＝思考のツール）」があるのであって、「俺の好きな思考のツール単体を弄りまわせ」
と相手に押し付けるのは、順序が逆でしょう。
そういう話なんですよ。当然、「代数学」は優れたツールなのですぐグラフを数式で表現できるんですよね？
さあはやくやれってんだよ？できんの？どうかな？w
195:１３２人目の素数さん
09/01/19 14:10:10
代数学じゃなく解析学と書いてあったら割と完成度たかかったのに、残念。
196:１３２人目の素数さん
09/01/19 14:23:07
もう月曜日なのになー
197:１３２人目の素数さん
09/01/19 15:14:16
>>194
スパはニュー速に帰れよ
198:１３２人目の素数さん
09/01/19 15:49:31
線形代数のテキストで、ジョルダン標準形あたりまで分かりやすく書いてある
テキストを教えてください。
佐武や斉藤以外でお願いします。
私が読んだテキストはサイエンス社と培風館のものですが、ジョルダン標準形は
培風館のテキストに証明抜きで例が少し出てくる程度なので不満です。
ポントリヤーギンの『常微分方程式』を読めるぐらいの知識がつくテキストが欲しいのです。
199:１３２人目の素数さん
09/01/19 16:22:30
>>198
だったら佐武や斉藤でいいじゃないか
200:１３２人目の素数さん
09/01/19 16:40:20
>>198
ジョルダン標準形だけ別に
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
を読むとかどうよ．
201:１３２人目の素数さん
09/01/19 16:53:52
>>200
>>198です。
それ、分かりやすいのでしょうか？
著者が著者だけに…orz
202:１３２人目の素数さん
09/01/19 18:31:21
>>198
佐武とか斎藤とかがいいんじゃねー？
203:１３２人目の素数さん
09/01/19 18:51:45
ジョルダン標準形が分かりやすい本を聞かれて齊藤を薦める鬼畜が集うスレはここですか？
204:１３２人目の素数さん
09/01/19 19:08:47
>>198
マリツェフ
205:１３２人目の素数さん
09/01/19 19:20:19
斎藤の説明で分からないなら
ジョルダン標準系の理論を理解するのは無理だと思うよ
206:１３２人目の素数さん
09/01/19 19:26:32
つか、「わかりやすい」本で手っ取り早く理解できるなら
世の中その本がバカ売れで、数学者だらけになるだろ
207:１３２人目の素数さん
09/01/19 19:28:04
結局数学で躓く奴って定義をちゃんと認識してないんだよね。
一般固有空間の定義ちゃんと理解してる？
208:１３２人目の素数さん
09/01/19 19:32:22
>>201
私はわかりやすいと思った．
まあこれだけのページ数で１つのことだけを書くんだから，
それなりに丁寧に書いてあるよ．
209:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:09:40
>>206
ジョルダン標準形の理解が難しいから数学者の絶対数が少ないという理解で
よろしいのでしょうか？
斎藤のジョルダン標準形の章の評判があまりにも悪いので、別の本で大枠を
つかんでから斎藤に行こうと思っていたのですが、なかなか厳しいようですね。
古いところでは笠原、新しいところでは長谷川や川久保を考えていたのですが、
どんなものなのでしょうか？
私の実力ですが、杉浦解析の証明をフォローするぐらいなら特に困難を感じません。
大学の線形代数のテキストが斎藤の線型代数演習だったので、わざわざ演習のほうを
指定するあたり斎藤の入門には何か難があるのだろうと思って質問しました。
210:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:13:05
>>209
何事にもハードルはあるって言ってんの。
合う合わないは個人差もあるから、評判だけで物事を決めるのもどうかと思うけど。
211:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:14:16
あとでやるつもりがあるなら、かって無駄になるってことも無いんだし、
まず読んでみればいいじゃん
212:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:15:22
> 何か難があるのだろうと思って質問しました。
なんでそう言って質問しないの？
213:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:17:39
>>209
佐武とか斎藤とかがいいんじゃねー？
214:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:25:03
>>211
斎藤の入門は既に持っています。
単因子論以外の方法があると聞いたので別のテキストを考えていたのですが、
そういうテキストを紹介してもらえるとうれしいというのが質問の趣旨です。
要はポントリヤーギンが読めればいいので、単因子論や斎藤には拘らないという
スタンスです。
215:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:27:17
杉浦がスラスラ読める奴が、斎藤で躓くなんてまず考えられない。
216:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:28:04
矛盾したことを書き込んでしまいました。
斎藤が読めればいいけれど、目的はあくまでポントリヤーギンという意味です。
217:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:28:03
> 単因子論以外の方法があると聞いたので別のテキストを考えていたのですが、
> そういうテキストを紹介してもらえるとうれしいというのが質問の趣旨です。
はじめからそう書けばいいのに……
佐武読めばいい。
218:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:28:59
ポントリャーギン読むのに斎藤で足りないってこたねーだろ…？
219:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:30:18
自分なりに考えがあるなら手当たり次第に読んで
別に害もないんじゃないの？
解析概論にチャレンジして遭難する高校生とは違うんだからｗ
220:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:30:56
>>215
そうでしょうか？
杉浦は何でもかんでも証明していくので親切だと思いますが…。
特に実数論の章は涙ものです。
対して、斎藤はずいぶん砕けた感じで、厳密に詰めようと思うと却ってきついのです。
221:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:33:12
>>220
それは単因子論がわからないのじゃなくて、行間を埋める能力が
君に足りないってこと？
結局何が問題なのかわかんないから答えようが無いじゃないか。
>>219に一票だな。
222:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:35:02
> 斎藤の入門には何か難があるのだろうと思って質問しました。
難があるのは質問者の脳ミソのほうだったようだ。
223:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:36:57
> 斎藤の入門は既に持っています。
> 斎藤はずいぶん砕けた感じで、厳密に詰めようと思うと却ってきついのです。
情報小出し・後だしにも程があるだろ……
224:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:39:50
>>221
>行間を埋める能力が 君に足りないってこと？
たぶんそうだと思います。
>>222
斎藤のあとがきに、ジョルダン標準形はもっと楽な証明方法があると書いてありますが…。
225:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:40:18
そう虐めてやるなｗ
それでも変に効率を求めすぎだ
脳が汚染されるわけじゃなし難しい本を読んでも無駄にはならんよ
226:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:52:47
この質問者には石村園子をお勧めする
227:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:57:20
>>224
つか、一般固有空間使って導出したければ佐武読めで終わってるだろ。
いつまでごちゃごちゃイチャモン付けて粘着スンだよ
228:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:58:03
マリツェフ線型代数学ｵﾇﾇﾒ
229:１３２人目の素数さん
09/01/19 21:38:37
>斎藤のジョルダン標準形の章の評判があまりにも悪い
知らなかった・・・
230:１３２人目の素数さん
09/01/19 21:40:23
だいたい事情は分かりましたが、私が大学を卒業した20年前とあまり状況が
違わないようですね。
テキストを書くという仕事は評価されにくいのでしょうか。
とりあえずマリツェフ、佐武、杉浦あたりをチェックしてみます。
ありがとうございました。
231:１３２人目の素数さん
09/01/19 21:42:24
線型代数学ってのは、例えば（5+c）×（4+2）÷（3×a）＝X
X+（4+3）×b+3+4+5+6・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
という数式が延々と続いてるのが「純粋理性批判」なのである。
例えば「超越論」という単語、例えば「超越論的観念論」という単語、
例えば「アプリオリ」という単語、例えば「分析判断」という単語、
「総合判断」という単語、延々と数十数百と続くこれらの単語を
数学の「変数aとかcとかc」と考えたまえ。そしてこの連立方程式は、
700ページにも及んでおり、変数の数は数十数百と続いている。
232:１３２人目の素数さん
09/01/19 21:44:21
>>230には一生何かを得ることはムリだろうな。
233:１３２人目の素数さん
09/01/19 21:47:08
っていうかマリツェフって東京図書だろ
再販する気ねーなら版権を手放せよこの馬鹿
234:１３２人目の素数さん
09/01/19 23:13:28
東京図書と岩波書店はどうしようもない
235:１３２人目の素数さん
09/01/19 23:20:01
？
岩波がどうしようもないのは何で？
古い本の再販は一番盛んだと思うけど。
236:１３２人目の素数さん
09/01/19 23:24:48
んなこたーない
237:236
09/01/19 23:29:22
岩波は重版未定が多すぎる
238:236
09/01/20 00:53:24
あと、岩波は絶版にするのが早すぎる
239:１３２人目の素数さん
09/01/20 10:44:56
ジョルダン標準形、解決しました。
部屋に転がっていた古いテキストに書いてありました。
単因子論ではないみたいですが…。
この程度でいいのなら初級のテキストでも十分扱えると思うのですが、
避けて通る著者が多いのはなぜなのでしょうか？
240:１３２人目の素数さん
09/01/20 12:16:06
難しい話だからです
241:１３２人目の素数さん
09/01/20 12:20:23
>>239
著者がその程度でよいと思っていないとか
242:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:22:55
>>241
>>200で紹介されていたテキストはバリバリに書いてあるみたいですから、
ジョルダン標準形はその気になればいくらでも引っ張れるのでしょうね。
世の中のニーズは別のところにあるみたいですが…。
私が読んだテキストではさらっと６ページでしたが、これでも堪能しました。
243:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:32:47
で、ジョルダン標準形は何の役に立つわけ？
244:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:13:19
ぐぐれ
245:１３２人目の素数さん
09/01/20 17:54:26
>>243 たとえば微分方程式といたり。
246:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:01:52
で、微分方程式といたりは何の役に立つわけ？
247:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:04:23
微分方程式なんて科学の基礎中の基礎。
ありとあらゆる現象に現れる。
248:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:07:03
線型の授業も担当してた代数系の教授がジョルダン標準形なんて何にも使わないけどねｗって言ってたが
249:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:09:10
解析系にしか応用されないんじゃない？
250:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:12:37
で、科学の基礎中の基礎は何の役に立つわけ？
251:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:13:42
おまえの人生の役には立たないよ。
252:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:18:31
で、おまえの人生の役は何の役に立つわけ？
253:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:27:15
建国
254:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:40:05
例えば教養で量子コンピュータの概論みたいな授業を
習ったときに、先生が線型代数を使うので各自自習のこととか言ってたんだけど、
そのときジョルダン標準形まで勉強してなかったから、ジョルダン標準形とかの議論は
要りませんよね、とか言ったら「いや普通に使うから勉強してください」的な答えだった。
解析でも使いますね。でも代数学ではあまり使いませんね。
その前の一般的な線型空間の議論は非常に広く応用されるんだけど。
255:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:21:07
>>254
>でも代数学ではあまり使いませんね。
ジョルダン標準形は特定の線型作用素を一般固有空間へ分解して挙動を理解するという視点だけど、
代数学は個々の作用素よりは代数系の構造などを問題にする事が多いからかなぁ
256:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:44:41
それでも表現論に首を突っ込み始めると、表現空間の適当な分解を考えるときに
ちょくちょく顔を出したりするわけですよ。
257:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:45:56
代数学で使わないとか言ってる人は見識が狭いんじゃないかなあ。
表現論における基本的な道具でしょ。
258:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:49:56
でもp-進表現論とかだと、ジョルダンよりも一般標準形のほうが
259:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:54:01
使わないといえばDedekind切断の使えなさは異常ｗ
260:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:56:56
>>259
もっと線型代数スレに沿ったネタで頼む
261:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:57:39
フェルマーの最終定理の使えなさも異常ｗ
262:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:05:07
何か役に立ったかと言われると即答できないが
じゃあ無駄だったか無意味だったかと言われると
そうでもないような・・・
263:１３２人目の素数さん
09/01/21 09:18:17
三流私大の工学や経済の学生相手に斉藤を教科書にするのは無理がありますか？
どうせ全部やる訳でもないし、買わないのも結構いるし、講義と演習の工夫次第で何とかなるような
気もしますが
264:１３２人目の素数さん
09/01/21 11:45:30
馬鹿をたくさん作るという目的には合致する。
265:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/21 11:50:28
誰かが私に10億円以上贈呈するという現象にも合致してもらおう。
266:１３２人目の素数さん
09/01/21 11:57:42
>>263
工学はわからんが、経済はやめておけ。
三流私大の経済だと、本当に分数の計算ができなくて、分母を払うと
変な結果になるのがいる．．．
抽象概念を話してもほとんどついてこれないので、
「プログラミングのための線形代数」平岡 和幸, 堀 玄、オーム社とか
岩波の「キーポイント線形代数」薩摩 順吉、四ツ谷 晶二
あたりが、いいのでは。
まあ、岩波のは全体を網羅してるとは言いがたいが、全部やらないなら
これくらいでいいと思うよ。
267:１３２人目の素数さん
09/01/21 12:16:22
アホには園子たんだろ…
268:１３２人目の素数さん
09/01/21 12:58:18
>>267
園子たんのって、胡散臭いので目を通したこともないんだ．．．
269:１３２人目の素数さん
09/01/21 13:00:18
目を通したことすらないのに
胡散臭いとわかる能力
270:１３２人目の素数さん
09/01/21 13:20:22
園子たんのはともかく
いちいち目を通さないと胡散臭さが分からん奴は胡散臭い
271:１３２人目の素数さん
09/01/21 13:37:24
胡散臭いというのは臭いなのだから目を使わなくてもわかるのだ
272:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:18:50
>>263 三流私大じゃ行列の積教えるだけでひと月はかかる。
273:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:22:45
三流私大ってどのレベル？
日大とか？
274:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:27:20
斉藤レベルのなんて
東大京大以外じゃどこも授業で使ってないよｗ
275:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:37:29
>>274
愛媛大学理学部数学科で齊藤の線型代数入門を使ってます
276:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:45:36
>>275
ずいぶんと学生に無理をさせているなあ。
今は分かりやすい本があるから、わざわざドMな選択肢をえらばなくてもいいと
思うのだけれど。
そこに山があるのなら登れ、というポリシーの教官なのだろうか。
昔の東大でも斎藤を指定しなかった良心的な教官がいたぐらいなのに…。
277:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:50:28
ド駅弁が背伸びしすぎ。
馬鹿は分かってないってことが理解できないから
分かったつもりになってるやつも多いんだろうな。
278:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:58:42
>>274
電通大や上智でも使ってるな。
「線型代数入門 齋藤 正彦 シラバス」とかでググるとたくさん出る。
279:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:59:01
>>276
基本的に、講義のレジュメをしっかり作っていれば教科書はなんでもよい。
教科書は予復習両面に使うことを考えて指定しておくべきで、
線型代数からさらに先へ進んだ勉強をするときにも参照することも
考えに入れていれば、噛めば噛むほど味が出る斎藤や佐武を選ぶのは
決して悪い選択肢ではない。
280:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:03:37
線型代数って代数学の教科書とかほど
教科書によるレベルの差はないと思うんだけど。
何が違うの？ほとんど一緒じゃん。
（単因子論がどうのとかは例外として）
281:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:05:54
斉藤って評判悪いの？
結構良い本だと思うが。
282:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:11:50
良い本だけどむずいの
283:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:21:47
>>280
理論はそこそこに計算力重視の工学系用の本と、逆に理論重視の
理学系用の本ではかなり違う。
入り口の部分や応用の方向性でも結構違う。
しかし、学部初年度級の線型代数に必要な部分だけ見れば
あまり差異はないと思わなくも無いかな。
284:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:53:31
確かに工学部の先生が書いた教科書とかとは違うけど、
どっちかというとレベルの差というよりは扱うトピックの差だと思う。
285:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:59:09
偏差値50ちょいの私大の学生で、斎藤正彦のやつ自分で買って読んでるんだけどちゃんと読めてないのかな。
自分にはそれほど難しいとは思えないんだけど
286:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:00:59
同出版の演習がほとんど解けるようなら
読めてると言ってもいいんじゃない？
難しいといっても所詮線形だし。
287:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:05:10
>>279
オレは講義にはほとんど出席しなかったから、つい自習前提で考えてしまうんだよな。
確かに、引っかかりそうなところを講義でちゃんと説明してくれて、かつ、学生が
講義にちゃんと出席してくれるのであれば、斎藤はいいと思うよ。
288:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:07:07
>>286
章末問題はだいたい解けるのですが…演習の方も時間があれば手を出してみることにします。
289:NO-NAME
09/01/21 20:35:39
どんな分野でも同じだが
系統的にきちんと説明しており
段階的に次のステップに進めるような記述内容であれば
例えば石川晋・成慶明「線形代数学大全（第1,2,3部）」のような記述であれば
学力が高くない学習者の頭の中にも線形概念の初歩はすんなり入るだろう
290:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:55:26
>>289
失せろ
291:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:42:18
>>290は何を怒っているんだ？
著者に恨みでもあるのか？
292:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:17:27
>>291
そこのアホコテにうんざりしてるだけだよ
293:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:42:32
>>242
亀レスだが、ヘボイ本の多くは、ジョルダン標準形の一意性（ブロックの
並び替えを除いて一意）の証明は書いてない。
ジョルダン標準化可能の証明もなかったり。
もちろん計算できたらそれでいいという人も多いだろうが
294:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:01:31
>>266、>>268 だが
工学の場合は実際に使えるかってのが重要だし、経済でも計量などで計算しないと
いけない場合がある。
それに、三流私大で抽象論をやっても、学生が飽きてしまうだけなので、とりあえず
具体的な計算だけでもできるように講義をしておいた方が、やる気のある学生のため
にも、やる気のない学生のためにもいい。
やる気のあるのは、計算方法が入っていれば、抽象論を学ぶときに役に立つし、
やる気のないのには、試験のときに計算問題を出せば、教える側も教わる側も
ハッピー！
295:１３２人目の素数さん
09/01/22 02:33:49
>>263
正彦？毅？
296:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:53:55
>>293
30年ぐらい前に出版されたテキストですが、最後の６ページだけなので、
ジョルダン標準化可能の証明とジョルダン標準形の一意性の証明しか書いて
ありませんでした。
計算例は載っていませんでしたね。
異様に分かりにくいテキストと思って放置プレイだったのですが、
意外なところで役に立ちました。
最近のテキストはジョルダン標準形を避ける傾向があるので、ジョルダン標準形が
神格化されてしまい、読者をますます遠ざける結果になっているのではと思います。
一般化された固有空間から導出するのなら、それほど難しいとは思えないのですが…。
297:１３２人目の素数さん
09/01/22 14:15:30
>>296
厚い本は売れないからという理由でページ数を制限してくる出版社にも
問題はあるのでは？
298:１３２人目の素数さん
09/01/22 14:30:21
なら一番の原因は厚い本を買わない消費者だな
299:１３２人目の素数さん
09/01/22 14:39:53
>>298
でも、教科書を指定するのは教官だろ？
300:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:47:01
>>296
30年前の教科書は、そういうスタイルが普通。理論中心で計算例は
やればできるでしょうという感じ。
今は、数学科でも >>294みたいな感じ。何も神格化してるわけではなく、
1年生の終わりごろは、行列・行列式・数ベクトルの理解までで、
部分空間などの概念が正確に身についてない学生が多いのですよ。
（昔の学生がよくできたというよりも、昔は、よくできる上位学生に
合わせて講義すれば良かったが、今は中間層の引き上げを重視される）
厚い教科書を指定すると、学生評価に「教科書が難しい、高い」などと
酷評される時代。学生評価なんてバカ学生の嫌味ばかり、クソなんだから
無視すればいいのだが、学生に甘い時代ですから。
301:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:50:38
>>300
20年前の東大の教養のクラスはひどかったですよ。
ウチのクラスは数学なんてみんなほとんど理解していなかったと思います。
線型代数なんて試験前に掃き出しとグラム・シュミットをやっただけで単位が取れましたから。
今は学生評価があったり出席点があったりと教官・学生ともに真面目という印象を受けます。
いや、マジで昔はひどかったです。
302:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:52:50
教養がさっぱり信用できんから本郷に来てからもっかい線型代数をやるうちの学科
303:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:43:11
昔は良かったも、昔はひどかったも、どちらも想い出伝聞フィルタが
かかって、良い点も悪い点も強調されるからな…
304:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:44:27
>>302
「本当にわかっている学生にだけ微積と線型の単位を出す」とすれば、
本郷がガラガラになるｗ
305:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:54:12
教養の終わりまでは護送船団方式でていねいに教えたほうがいいのかな。
入学時にあれだけ数学ができた学生の大半が教養で落ちこぼれてしまうのは
大変な損失だと思う。
実にもったいない…。
306:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:04:08
勉強なんて大学生の仕事じゃないだろ。
今の学生はあんた等おっさんが学生時代やってたことを繰り返しているだけで、
学生の質なんて今も昔も同じ。ま、過去を過大評価しないことだな。
307:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:17:56
>>305
今でも昔でも変わらないことは、学生は入学後は受験時代より
勉強しない。中でどう勉強しても関係なく、就職さえできればよい
と思ってる学生がほとんど。
そこを変える方法がない限り、教科書を変えても講義を丁寧にしても
何も変わらない。駒場にしても、学生の多様化もあって、進振りも
昔よりは楽になってる。
308:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:23:14
>>307
入試を欧米式に変えればいい
309:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:42:04
>>308
それだと今度は高校の勉強がさらにスカスカになって
大学初年度級の講義がもっとキツキツになる。
310:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:09:22
まぁ実際ジョルダン標準系ってそんなに重要じゃないんでしょ。
佐竹とか2ページくらいで終わってるし。
311:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:18:39
ジョルダンは閉体上の話だからね。佐武は実数体上の表現とかも視野に入れて書かれてるし。
312:NO-NAME
09/01/22 21:01:39
McGraw-Hillの演習書Schaum's outlinesをみていたら
Matrics operationとLinear algebraは別々の冊子になっていた
問題の内容は広範囲で易しくはない
でも恐ろしく価格が安い
313:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:09:16
>>312
失せろごみ野郎
314:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:24:23
>>312
死ねカス
315:NO-NAME
09/01/22 21:57:33
３１３だとか３１４だとかなんて
このスレに顔をだすなよ
ここは線型代数のスレだよ
316:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:58:26
ていうかその前に線型代数って意味あるのか？
行列と行列式と固有地固有ベクトル対角化三角化ジョルダン細胞ユークリッド空間ベクトル空間内積空間
数学的に意味あるの線型空間の話だけじゃないか？
317:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:00:24
数学的に意味ある の定義は？
少なくとも上にお前が書いたことのほとんどは
たいていの分野で使うよ。
(多様体、多変数解析、微分方程式、実解析,etc・・・）
318:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:03:45
>>315
死ねボケ
319:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/22 22:04:48
国賊が死ぬのが先だ。
320:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:06:53
NO-NAMEとKing、どっちがクソコテか
321:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:09:20
どちらも糞です
322:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/22 22:10:27
Reply:>>320-321 お前は来なくてよい。
323:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:19:04
>>317
現代数学で意味あるかって話。
平面幾何学など高校で習った数学は現代数学には意味ないのが多い。
そうすると行列の話は高校数学と同様現代数学には何も意味ない気がする。
324:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:23:17
可積分系の半分は行列でできている
325:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:26:56
>>323
おいおい無知にも程があるぞ
326:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:30:22
>>276
＞昔の東大でも斎藤を指定しなかった良心的な教官がいたぐらいなのに…。
それは話が逆なんですよ。東大や京大の教員は、学生のレベルに合わせて
柔軟に教科書を選択するだけの力量がある。あるいは、自分で書く。
良心的というより、教育にも秀でている。
ド駅弁や三流私大の窓際教授といえ、大昔には東大卒だったりする。
で、自分が習ったようにしか教えられず、高木や斎藤がいまだに教科書に
使われる。自分で教科書を書く場合でも、定番教科書の劣化コピペに
すぎない。
327:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:44:00
>>323
群表現論でアホほど使う
328:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:54:50
>>323
微積分も線型代数も、初等幾何同様新しい発展はない死んだ分野。
現代数学には何の意味もないので、アカポス狙う人は両方とも
捨てて何も問題ありませんよ（棒
329:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:57:37
意味が無いと思うなら自分がやらなきゃいいだけの話
330:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:01:59
微積と線形の土台を固めておかないで、
何の数学をやろうとゆうのか。
厨房は夜更かしせずにはよ寝ろや
331:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:06:25
昔射影幾何学というのがあってだな
332:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:37:53
>>331
ふむふむ
333:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:48:35
>>328
>微積分も線型代数も、初等幾何同様新しい発展はない死んだ分野。
勉強不足ですね。線形代数は現役の研究対象。
334:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:56:21
>>333
例をあげよ。
335:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:57:59
古典数学も学べないやつに現代数学が使いこなせるわけねーじゃん(笑
ある日突然新しい概念がぽろって出てくるとでも思ってんの？（笑
336:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:02:26
線形の偏微分でシステムやってる人は思いっきり線形代数使ってるよ。
337:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:06:16
相加相乗平均の証明でも、昨年論文が出たくらいだしな
338:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:17:16
１ Linear Algebra and its Applications
２ Linear and Multilinear Algebra
３ Numerical Linear Algebra with Applications
主なジャーナル。具体的な研究内容が知りたければ後は御自身でお調べになって。
339:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:19:55
そんなこというなれば三平方の原理は100以上の証明方法がみつかっている
二番煎じな意味はない
340:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:21:55
一番意味がないのはお前の存在
341:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:26:41
>>339
まず日本語の勉強からだ。
342:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:31:18
さっさと逃げればいいのに叩き潰されるところが厨房だよな
343:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:33:18
まあ一般的な意味での線型代数はあまり研究すること無いよね。
かなりマニアックなネタはあるにはあるけど。
大学教授にも専攻が線型代数です、という人は居ない。
344:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:49:27
>>334
アダマール予想
345:１３２人目の素数さん
09/01/23 02:09:49
dimW(数字が入る)= とか
W( )= ってなんですか？
346:１３２人目の素数さん
09/01/23 02:16:27
ロンスキー行列じゃない？
347:１３２人目の素数さん
09/01/23 02:18:26
>>345
さてね
348:NO-NAME
09/01/23 09:34:29
今手元にMcGraw-Hillの演習書Schaum's outlines Matrix Operationsがある
中身は濃く易しくはない これをマスタすれば学力アップ
349:１３２人目の素数さん
09/01/23 09:38:15
>>326
>ド駅弁や三流私大の窓際教授といえ、大昔には東大卒だったりする。
>で、自分が習ったようにしか教えられず、高木や斎藤がいまだに教科書に
>使われる。自分で教科書を書く場合でも、定番教科書の劣化コピペに
>すぎない。
そんなに高木や斎藤を使いたいのなら、いっそのこと解説書を書いて欲しいですね。
長年、高木や斎藤を教科書に指定していたのであれば、どこで学生が躓くか
よく分かっているでしょうに…。
学生に理解されないような講義をやっていて空しくないんでしょうか？
人生の浪費だと思いますけどね…。
C言語のスタンダードと言われるK&Rでも解説書が出ているぐらいですから、
需要はあると思うのですが…。
350:１３２人目の素数さん
09/01/23 10:25:26
>そんなに高木や斎藤を使いたいのなら、いっそのこと解説書を書いて欲しいですね。
それには反対。大学一二年の頃には、こういうちょっとばかし行間がある本にじっくりと腰を落ち着けて取り組む姿勢を涵養するのがまず第一だと思うから。
解説書が出てしまうと、本来なら独力で行間を埋めることが出来る人でもついそちらの方に手を出してしまうのが人情だろうし、それだと数学書を読む姿勢は養われない。
>需要はあると思うのですが…。
需要があるということは、供給すべきことをなんら意味しない。
351:１３２人目の素数さん
09/01/23 10:44:54
>>350
数学科はそれでいいだろうが、工学部なんかだとそこまでやらなくても、
という気がする。
まあ、学科によりけりってとこかな。
オレは理解できるのなら何でもいいという方針だから、解説書があれば
手を出すと思う。
自力で解決できなければ他人に尋ねたり、別の本を読んだりってことに
なるから、他力本願な点では解説書を紐解くのと同じだと思わないか？
352:１３２人目の素数さん
09/01/23 13:43:01
数学書を読む楽しみって行間を埋めることだと思うのだが。
ていうか高木や斉藤に書いてあることを理解するためには
あの程度の行間が埋めれないと駄目だよ。
行間を埋めた解説書なんか読んでも分った気分になるだけで
結局分ってない。
353:１３２人目の素数さん
09/01/23 14:22:05
別に「行間」があるのは悪いことじゃないけど
良い事でも無いと思うけどね。
「行間」を埋められないとダメというのは同意だけど、
著者がまあ多分証明できるだろうと楽観して
適当に書いてるような場合も多くて、
どう見ても後で出て来る定理使わないと解けないだろ、
というような場合も結構多い。
ほとんどの場合、いわゆる「行間」は主に著者が
自分にとってどうでも良い事を省略するために入れるもので、
読者のことを考えて敢えて入れられるようなもんじゃないよ。
354:NO-NAME
09/01/23 15:53:44
だってちょっと考えて見てよ
読者が行間を埋めなければ内容を読み取れない教科書って
それって教科書かいな
説明不足の教科書って最悪だ
斎藤正彦の「入門線型代数」「同演習」両著とも証明をずばずばと省略したり
普通の間隔で言う「入門」ではないよ
結構索引がしっかりしているから辞書代わりに使える
佐武一郎の「線型代数学」は難しいけど
斎藤の著書では触れていなかった内容の記述が随所に見られる
両著とも辞書代わりに重宝
355:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:57:51
>>354
死ね
356:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:09:43
>>355
まあまあ…。
このスレ、なんだか殺伐としているな。
そもそも、教育的配慮から斎藤や佐武を指定する教官がどれぐらいいるかが疑問。
確かに無難だしあとあと役に立つことは否定しないけど、最初の一冊としてはどうか
と思うような大学が教科書に指定しているのは問題だと思う。
教官が同僚に批判されるのを恐れて、「定番」と言われるものを指定せざるを得ない
雰囲気が大学にあるのかと疑ってしまう。
357:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:20:46
いや線型代数の教科書なんて何読んだって
そう大して変わらんだろ。証明の省略の仕方とかも含めて。
講義があるんだから寧ろ非本質的な事は書いていない
教科書のほうが良い、という考え方は充分にありうるんじゃないの。
数学者は特にそういう考え方をしがちだと思う。
358:NO-NAME
09/01/23 16:25:55
歴史的には佐武の線型代数学は難しいので斎藤が入門線型代数を書いたのが事実らしい。
他者曰く 斎藤は難しいということで自分でテキストを書いた人がいる
確かに最初の一冊とは到底思わないけど
少なくとも横浜国大と横浜市大ではテキストとして指定していない
359:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:34:41
>>358
死ね
360:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:38:32
>>358
横国と横市のどこに数学科が？？
361:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:43:57
>>357
線型も解析もテキストによって結構違うよ。
前書きに、ウチみたいな私立向けに書いた、とか、学生にもっと分かりやすいテキストが
欲しいと言われたので書いた、と明言しているテキストもあるぐらい。
そういうテキストは分かりやすいよ。
だからと言ってレベルが低いとも言い切れない。
証明なんかもちゃんと書いてあるし。
だから、最初の一冊としてはそういうものを選んだほうがいいと思う。
362:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:17:05
「最初の一冊」ねぇ……
読めなかったら自分で別の自分に合ったのを探すのが大学生として
最低限持っているべき矜持じゃネーの？
363:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:21:49
比較的やさしいといわれる本でもはじめの方にページ数を割てるだけで
対角化や標準化あたりになるとどれもそれほど難しさは変わらない、それだったら斉藤佐竹の
ほうがいい（ジョルダンまできっちりやるなら）。それかいっそわりきって応用中心
にするか、掃き出し法あたりまでで斉藤という手もあるが
364:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:30:20
>>362
大学は授業料を取っているのだから、そうもいかないよ。
あれだけ金を取っておいて、テキストは勝手に探せ、では学生の理解は得られない
と思うのだが…。
少なくとも金を出している保護者は納得しないよ。
大学生用の数学のテキストのガイドブックが出ているけど、ぜんぜん使えないし。
なんだかんだ言っても、大学はまだまだ教育に不熱心だと思う。
大学の教官は教育者である前に研究者だという意見も根強いのだろうけど、
他人がやる研究のために授業料を払わせられる１、２年の学生はたまったものではないよ。
365:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:36:17
>>364
自分の金で大学に行けばいい話だろ
366:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:40:14
>>364
テキストは指定しているし、図書館は自由に利用できる。
テキストが合わないとピーチク吠える暇があったら、
せっかく高い授業料払ってるんだから使える施設は使い倒すべきだよ。
図書館でいい本が見つかったら、借りるなり買うなりすればいい。
授業料払って大学にいるのに、元を取ることを考えないなんてのは
ただの甘え。
367:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:43:12
線型代数の教科書の「レベル」の違いは、
同じ内容を3行で済ますか10行書くかとか、
要は読むのに必要な根気の違いなので。
368:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:50:06
>>364
別に、自分に合う教科書探しを一人でやれってことじゃないよ。
講義の担当教官に別の参考書を紹介してもらったっていい話だし、
オフィスアワーとか利用して判らないところを質問することもできる。
教官が担当してる院生を紹介してもらえるかも知れんし、
空き教室を利用して自主ゼミをやったっていい話だ。
要するに、金出してるんだから努力しなくていいってのは、間抜けな考え。
369:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:51:31
>>364
もったいないと思うならもったいなくならないように自分からも動けよ、アホかｗ
370:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:55:22
>>366
要は、教官の心構えの問題なのだろうなあ。
>>367
それ、納得。
371:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:56:00
>>364
親の金で大学行くのが当たり前だと思ってるのなら、それこそ甘えでしかないな。
奨学金借りて、バイトして、卒業後自分で返すなんてざらにある話だ。
親の金で大学行ってる時点で甘えてんだから、それ以外のことくらい
少しは自分で頑張れよ、あたりまえのことだろ？
あたりまえのことが出来るようになるための義務教育はとっくに修めてるはずの
大学生が、あたりまえのことまで手抜きするってのはどういう了見だ？
372:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:56:34
>>370
学生の心構えの問題だろ
373:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:10:11
>>372
じゃあ、教官の仕事は何なんだ？
セクハラやパワハラをするやつが普通にいる職場で、これ以上教官の
立場を強くするメリットとは？
374:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:15:54
>>373
普通にはいねーだろｗｗｗ
それ、世の中には普通に痴漢がいるから男に権利は必要ないとか
いってるのとかわらねーぞ。
どっかの殺人鬼がｱﾆｦﾀ・ｹﾞｰｦﾀだったからって、アニメやゲームが
犯罪の温床になってるなんて言ったら人格を疑われる話だ。
375:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:17:33
>>371は親から援助を受けずに大学に行ったのか？
実はオレはバイトで全額賄ったのだが、そこまで強く出る自信はないよ。
376:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:21:02
>>373
立場を強くする？なんか勘違いしてるんじゃねーの。
なんも努力しない学生が、そんなに偉いの？
資料集めなんて、中学生でも自分でやるぞ？
それにな、教官は学生の敵じゃない、普通の人間。
自分から何もせずに思い通りに動くはずも無いし、うまく味方につけて
教科書探しなりなんなりで利用するんなら、自分からうまく立ち回るのが
不可避なことは言わずもがなだろ。
幼稚園児か、お前は。
377:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:22:12
>>374
いや、パワハラは普通にある。
セクハラのもみ消しもあったし。
378:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:22:48
>>375
全額バイトで賄ったやつの話なら、保護者が納得しなくても問題ないことじゃないの？
379:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:24:12
>>377
おまえ、お前の周りとか一部の報道とかを「普通」って言ってないか？
そんなこといったら、日本は殺人事件や戦争が普通の世の中ってことになるぞ。
380:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:40:11
>>376
オレの知っている大学教官は、教官には教育の義務があると言っているよ。
大学へ行くのが普通の世の中では大学や教官の立場はじゅうぶん強いよ。
そうでなければ、あれだけの授業料は取れない。
>>378
オレ個人の話をしているわけではない。
授業料を徴収する機関のあるべき姿についてだ。
>>379
日本っていま戦争をやっているのか？知らなかったよ。
381:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:41:16
授業料がどうのこうの愚かなことを言った>>364は晒し首
相手をした者も同罪
>>370は日本語が読めない
>>373までいくと狂人
382:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:42:32
線型代数に興味のない狂人は出ていってくれないか
383:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:45:39
>>380
ガザ地区での戦争の報道は日本でも行われているからな
384:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:45:42
>>382
ついエキサイトしてしまった。
悪かったな。
385:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:46:20
>>380
いくら教育の義務があったって、学生にやる気が無けりゃ無力だつってんだよ、ハゲ
386:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:50:15
NO-NAMEが全て悪い
387:１３２人目の素数さん
09/01/23 19:00:00
ま、正直な話、教科書が一冊でなんでも片がつくと思ってるやつはいないだろ。
大抵は2,3冊並行して読むもんだし、完璧を求めても仕方ない話なんだよねえ。
388:１３２人目の素数さん
09/01/23 19:48:21
というか、数学科の学生半分以上は
線形代数を理解してないという現状が・・・
行列の計算はできる人多いけどねｗ
389:NO-NAME
09/01/23 19:51:57
著者によって記述内容が大きく異なることは
物理の熱力学，統計力学，流体力学の参考書の記述内容を比較していたときに気が付いていた。
線型代数でも同様ということで複数参照していけばよいということ。
390:１３２人目の素数さん
09/01/23 19:55:58
>>389
黙れ、死ね
391:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:45:00
コテをつけているだけ優秀．NG指定できる．
392:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:55:26
線型代数の有名な未解決問題を投下していきますよ
n 次正方行列 A に対して
perm(A) := Σ[π:{1,...,n}の置換] A_{1,π(1)} ... A_{n,π(n)}
をAのパーマネントという（行列式の定義で sgn(π) を落としたもの）。
予想： A, B を可逆な n 次正方行列とする。
このとき A と B を並べてできる行列 [A B] の n×n 部分行列 C で
perm(C) ≠ 0 なるものが存在する。
393:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:09:38
もう１つ
予想：F を要素を4つ以上含む有限体とする。任意の F 上の可逆行列Aに対し、
すべての成分が非ゼロのベクトルx, yで Ax = y を満たすものが存在する。
394:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:30:21
何予想って言うの？誰の予想？
395:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:35:53
うんこだな
396:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:48:07
線形の何が難しいかって、意味不明な概念持ち出されるのが難しい
dimとかkerとか核とか部分空間とか複素固有値とかエルミート行列、ユニタリー行列・・・
線形空間って何？内積空間って何？座標の軸が直線な空間のこと？
教科書はあえて意味不明に書いてあるとしか思えない
こんな本は、読んでいて全く面白くない
理系離れとかの原因はこれだよ
大学全入時代の今こそ、誰でも理解できるような本が真に求められる
by Ｆラン工学部 学部１年
397:350
09/01/24 01:19:56
>>351
＞自力で解決できなければ他人に尋ねたり、別の本を読んだりってことに
＞なるから、他力本願な点では解説書を紐解くのと同じだと思わないか？
うん、解説書を紐解くのと同じで他力本願だと思う。(別の本を読むというのはまだマシな気がするが・・・)
だからこそ、他力本願な選択肢をこれ以上増やさないためにも、解説書の刊行には反対ってわけ。
>>354
＞読者が行間を埋めなければ内容を読み取れない教科書って
＞それって教科書かいな
＞説明不足の教科書って最悪だ
俺が常々思うに、教科書というのは親による子供へのしつけのようなものだ。
つまり、厳しすぎれば子供は萎縮して(またはグレて)親から離れていくし、甘すぎれば子供は親に依存して成長できなくなる。
同じように、数学の教科書に関しても、行間がありすぎれば学生は数学から離れていってしまうし、なさすぎればいつまでたっても思考力が磨かれない。
だから、行間が「適度に」あるのは、むしろ教科書として好ましいことだと思う。(何をもって適度とするかは難しいが、やはり齋藤正彦の本の行間くらいは無難だと・・・)
398:１３２人目の素数さん
09/01/24 01:31:15
よく分からんが他人に聞いたり他の本を読んだりしたりするのは
「他力本願」だから本来はしないほうが良いって言ってるの？
んなこと無いけど。
399:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:10:14
高校＆浪人の時にベクトル行列一次変換空間図形にハマるといいよ
400:１３２人目の素数さん
09/01/24 11:24:38
>>397の様な偏屈な頑固オヤジみたいなやついるせいで、数学は難解になっている
しかし、現実の数学者はこういう基地外しかいないんだろうな
だから、難しい教科書が多い
>>397＞＞（行間が）なさすぎればいつまでたっても思考力が磨かれない。
思考力は演習で身につければ良いです
初学でいきなり思考力を問うのは、スパルタ過ぎる
そんなんじゃ皆離れていく
最近、クソ簡単な教科書（単位がとれる～（？）とか）がよく売れているのが良い例
数学者になれるくらいの才能のある人間なら、それくらいのスパルタ教育で良いかもしれんが
そうでないものにとっては厳し過ぎる
401:１３２人目の素数さん
09/01/24 11:29:34
馬鹿すぎｗ
402:１３２人目の素数さん
09/01/24 12:43:33
真実を受け止めれず、一笑してしまうのは簡単ですが
そこに発展は生まれません
こういうのを知能が高い馬鹿というのですな
403:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:44:56
オチコボレに合わせる必要なんてありませんからね。
大学は義務教育じゃないんで。
404:１３２人目の素数さん
09/01/24 14:23:44
講義聴くよりも教科書読んでたほうがいい。
405:１３２人目の素数さん
09/01/24 14:29:00
>>403
それは大学のレベルでそれぞれ教えることが違うのと同じこと
でもやり方ひとつで結構変わるものだ
>>403の様な人間が、講師になると教育は腐敗するだろうな
辞めたい人は辞めて良いですと言わんばかりに、適当に講義をする、最悪だ
最近こういうモラルのない人増えたね、死ねばいいのに
406:１３２人目の素数さん
09/01/24 14:29:41
お前が死ねばいいと思うよｗ
407:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:05:12
毎回同じテスト配って、しかも問題の間違い訂正すらしない狂授が旧帝に居ますがｗ
408:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:11:07
わからないのは他人のせい
わかるのは自分の御陰
と思っていたあの頃が懐かしい
409:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:22:22
同じ条件で分かってる奴がいる以上
分からないのは自分のせい、だと思うけどな
410:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:53:15
何でall or nothingなんだよ
411:cha-cha
09/01/24 15:57:54
>>410
数学板だから
412:１３２人目の素数さん
09/01/24 16:06:21
ここは自己責任論者の巣窟だからなあ。
まあ、そうは言っても全員が東大・京大の教官になれるわけではなし、
遅かれ早かれ現実に向き合う羽目になるのだろうけれど。
いま数学が理解できないと嘆いている人たちも悲観するには及ばないよ。
社会人になって杉浦や斎藤を見直してみたらあっさり読めたという知り合いもいるし。
高校数学は少ない知識でそれなりに厳密な体系を作っていて楽しめるが、この感覚が
残っている間は大学数学はしっくりこないのだと思う。
社会人になるころには高校数学の残滓もほぼ抜けるだろうから、そこであらためてテキストを
見直してみるのも有益ではなかろうか。
テキストの問題は結局愛着の問題で、自分が自信を持って選んだテキストには無名でも
愛着が湧くし、いくら有名なテキストでも自分に合わないものは捨てたほうがいいと思う。
どうしてもそのテキストを読まないといけないという状況にある人は別として。
健闘を祈る。
413:１３２人目の素数さん
09/01/24 17:18:25
>>412
なれってのもあってさ。
いまいちわからないまま放っておいて、他のことをいろいろやったと後に
見てみると、「ああ！」ってのも多い。
考え方に慣れたのもあるし、他のことをやったおかげで周辺知識が増えた
ってのもある。
まあ、１年の最初から、理解しないと進まないなんてのをやってると、逆に
理解の妨げになるとは思う。
414:１３２人目の素数さん
09/01/24 17:44:39
うちの数学科、線形代数は初回に教科書嫁でおわった。講義はなしで宿題の回収だけ。
415:１３２人目の素数さん
09/01/24 18:21:16
わかるためには、わかるまで考える、もっとわかりやすい本に乗り換える、
教官に質問する、などの行動が必要だが、いずれも自分自身の行動だから、
そういう意味では自己責任だ。
416:１３２人目の素数さん
09/01/24 19:10:29
線型代数の未解決問題を張っていきますよ
予想：任意の正整数 n に対して次の条件を満たす4n×4n行列Aが存在する．
(1) Aの成分は±1, (2) A A^T = 4n I
問題：実数 a_1, ..., a_n が非負行列の固有値となる必要十分条件は何か．
（非負行列：すべての成分が非負）
予想：正定行列 A, B に対し，多項式 tr (A+tB)^k の係数は非負．
417:１３２人目の素数さん
09/01/24 19:16:36
>>396
抽象的な定義ではあるな。
単なる言葉に執着していると先に進まない部分。
418:１３２人目の素数さん
09/01/24 21:17:31
>>396
禿堂
いきなり意味不な言葉出されても分かるわけねーよ
419:１３２人目の素数さん
09/01/24 21:18:59
ちゃんと定義も書いてるだろうがｗ
それでも文句言うのは英語できないのに
アメリカいって言葉通じないとか言って文句言ってんのと同じ。
420:１３２人目の素数さん
09/01/24 23:01:58
本当は線型空間の定義とかをやっていくよりも、
まず最初にどうして抽象的な代数系というものを考えるようになったのか、
とかそういう概論的な話をしないといけないんだよね。
確かに数学の教科書はそこらへんが抜けてるよね。
>>418
語感とかはどうでも良くて
定義が全てなので。
kerはあくまでゼロ元の逆像という意味で、
「コアとなる部分」みたいな語感に頼った訳の分からない理解はしないほうが良いよ。
421:１３２人目の素数さん
09/01/24 23:03:08
ちょっと昔は高校でも群の定義だけは教えていたので
やっていたので今よりも分かりやすかったんだと思う。
422:１３２人目の素数さん
09/01/24 23:22:09
>>418とか
線形空間だって像だって核だって、最初は誰もがわからないもんだよ。
天才数学者とかうたわれている人間でさえ、最初の最初は何だこれ？と思っただろう。
でもそういったものは、問題解いたり定理の証明を追ったりして、だんだんと実体が見えてくるんだ。
中高生の時代を思い出せ。sin、cos、tanだって、すぐにはわからなかっただろ。
423:１３２人目の素数さん
09/01/24 23:28:01
東大出版の線形代数の世界を読んだ
なかなか読みやすくて良いね。
424:１３２人目の素数さん
09/01/25 03:12:40
Gを結合法則を持つ2項演算･をもつ集合とせよ。このGにおいて左単位元e_l(つまり,∀a∈Gに対してe_l･a=a)と左逆元(つまり,∀g∈Gに対してg^l･g=e_l)が存在する時,Gはe_lを単位元,g^lをgの逆元として群をなす事を示せ。
[証] a･e_l=e_l･a･e_l=e_l･a･(a^l･a)=e_l･(a･a^l)･aからa･a^l=e_lが言えればお仕舞いなのですがどうすればa･a^l=e_lが言えますでしょうか?
a･a^l=e_lが言えれば後半部は
a^l･a=e_l=a･a^lとなりa^lがaの逆元にもなっている事がいえるのですが…
425:１３２人目の素数さん
09/01/25 03:45:10
>>424
スレ違い
426:１３２人目の素数さん
09/01/25 04:13:11
>>424
眠いから分けの判らんことしてても知らんけど
gの左逆元g^lに対し、その左逆元(g^l)^lは(g^l)^lg^l=e_lゆえに右からgを乗じて
(g^l)^l=gすなわちgg^l=e^l
427:１３２人目の素数さん
09/01/25 05:36:39
>426
有難うございます。
> gの左逆元g^lに対し、その左逆元(g^l)^lは(g^l)^lg^l=e_lゆえに右からgを乗じて
> (g^l)^l=gすなわちgg^l=e^l
右からgを乗じたら
(g^l)^l･e_l=gになると思いますが…
(g^l)^l･e_l=g^l^lになるとどうして分かるのでしょうか?
428:１３２人目の素数さん
09/01/25 05:49:44
> 眠いから分けの判らんことしてても知らんけど
429:１３２人目の素数さん
09/01/25 05:51:56
スレ違い
430:１３２人目の素数さん
09/01/25 07:09:32
>>424
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:436番)
431:１３２人目の素数さん
09/01/25 08:14:01
>430
有難うございます。納得できました。
432:１３２人目の素数さん
09/01/25 08:56:22
>>422
そんなこと思わんよ。
そんな言葉が出てくる頃には実例がたくさん出てるから
言葉がないだけでそういったものは既に分かっている。
433:１３２人目の素数さん
09/01/25 09:42:40
> 中高生の時代を思い出せ。sin、cos、tanだって、すぐにはわからなかっただろ。
どんな阿呆だ
434:NO-NAME
09/01/25 15:28:37
数学では定義が始まりだと誰かが言っていたけど
定義を足がかりにして順番に読み解いていけばある程度までは理解可能ということか
435:１３２人目の素数さん
09/01/25 16:09:38
ひとりごとはブログでどうぞ
クソなコテハンの＞NO-NAME
436:１３２人目の素数さん
09/01/25 16:47:48
>>434
死ね
437:１３２人目の素数さん
09/01/25 18:00:06
∩ ピンポーン!!
( ⌒) ∩_ _
/,. ノ i .,,E）
./ /" / /"
_n ピンポーン!! ./ /_、_ ／ ノ'
（ l _、 _ / / ,_ノ` ）／ ／ _、 _ ピンポーン!!
＼ ＼ （ <_,` ）（ ／（ ,_ﾉ` ） n
ヽ___￣￣ ノ ヽ / ￣ ＼ （ E）
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＼(uu / uu)／
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438:１３２人目の素数さん
09/01/25 18:00:17
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439:１３２人目の素数さん
09/01/25 18:00:21
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440:１３２人目の素数さん
09/01/25 18:00:25
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ピンポーン!!＼ ＼/（ ,_ﾉ` ）／（ <_,` ）ヽ／ ／ ピンポーン!!
＼(uu / uu)／
| ∧ /
441:１３２人目の素数さん
09/01/25 18:00:30
rっ rっ rっ
│| │| │|
|∧,,∧ |∧,,∧ |∧,,∧
ﾋﾟﾝﾎﾟ━(*ﾟ∀ﾟ) ━━━ (*ﾟ∀ﾟ) ━━━ (*ﾟ∀ﾟ) ━━!! ━ﾝ！！！
| _二二二つ | _二二二つ | _二二二つ
._ノ / ._ノ / ._ノ /
(´ .＿ノ (´ .＿ノ (´ .＿ノ
＼＼ ＼ ＼＼ ＼ ＼＼ ＼
レ’＼＼ レ’＼＼ レ’＼＼
レ’ レ’ レ’
442:１３２人目の素数さん
09/01/25 18:00:41
何してんの
443:１３２人目の素数さん
09/01/25 18:00:48
ピンポン♪
444:１３２人目の素数さん
09/01/25 18:02:23
ピンポーン！！！！！！！！！！！！！！！！
445:１３２人目の素数さん
09/01/25 18:06:06
にげろー
446:NO-NAME
09/01/25 20:34:07
なんで独り言なんて言いませんよ
つまらんこと言っていないで参考書情報でも提供してよ
447:１３２人目の素数さん
09/01/25 20:35:35
>>446
死ね
448:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:44:02
NO-NAMEのレスって情報価値の無いレスが非常に多いよね
449:１３２人目の素数さん
09/01/26 00:36:45
せっかく誰かが未解決問題とか書いてくれてるんだからそれについて議論しないか
450:NO-NAME
09/01/26 16:10:08
このスレいつも外から刺激を与えていないと休眠してしまうらしい
Lang, Serbe(2000):"Linear Algebra(3rd ed.)"の評価は如何ほどでしょうか？
情報提供をお願いします
451:１３２人目の素数さん
09/01/26 17:26:47
>>328
そんな姑息な吹き込みで将来のライバルを減らしたいですかｗ
452:１３２人目の素数さん
09/01/26 17:27:57
>>331
今はないとでもいいたげに聞えるのは私だけですか？
453:１３２人目の素数さん
09/01/26 17:34:53
>>353
だね。行間を埋めやすそうで、なんとなくわかるんだけど埋めようとすると大変な本がある。
ひどい場合には単に著者の思い違いだったりすることもある。本の1/3がそのようにして
混乱に陥っていた本も実在する。証明論の大家の書いた本だけど、他にもあるかもしれない。
逆に一見堅苦しく書かれているけれど所々挟まれている問いを順番にやっていると
有機的な構成が理解できるようなタイプの本もある。
どの程度本格的に学びたいのかとか読む人の個性にもよるので一概にどちらが良いとか悪い
というようには言えない。
454:１３２人目の素数さん
09/01/26 18:31:49
>>450
死ね
455:１３２人目の素数さん
09/01/26 18:58:28
線形の問題でわからないものがあるので教えてください。お願いします
(1)3次元ベクトルaが与えられたものとする。
このとき、ベクトルxに対してa*xを対応させる変換は線形変換か？
線形変換である場合は、その変換に対応する行列を答えよ
|1|
ただし、a=|2|とする
|3|
(2)３次行列A=({a_1,a_2,a_3)を考える。a_iは行列Aの第i列である。
|x|
行列Aの各列をベクトルx= |y|
|z|
で置き換えてできる以下のような行列式を考える。
A_1(x) = det({x,a_2,a_3),
A_2(x)=det(a_1,x,a_3),
A_3(x)=det(a_1,a_2,x)
|121 | |x|
A=|0-12|である場合、ベクトルx=|y|に対して
|312 | |z|
|A_1(x)|を対応させる変換は線形変換か？
|A_2(x)|線形変換である場合は、その変換に対応する行列を答えよ。
|A_3(x)|
(3)3次元ベクトルa_1,a_2,a_3を列ベクトルとする行列Aを考える。
A=(a_1 a_2 a_3)
Aの行列式の値は1であったとする。
このとき、以下の行列式の絶対値を最小にするようなxの値を求めよ。
det ((3x+6)a_1+3a_2+(2x-1)a_3,-4a}_1+(x+7)a_2-a_3,5a_1+5a_3)
456:１３２人目の素数さん
09/01/26 20:37:50
どうしても言われたいのか？
「何処まで考えたか書けこのボケ」
457:１３２人目の素数さん
09/01/26 20:49:08
ひさしぶりに豪快な丸投げをみた
458:１３２人目の素数さん
09/01/26 20:57:42
問題文を打つ努力はするのに、自分で少しでも考えるという努力はしないんだな
459:１３２人目の素数さん
09/01/26 20:59:25
問題がわからない、自分で考える、以前に、定義がわかってないんだろ。
(1)(2)は「問題文の意味がわかりますか？」というレベルだからｗｗ
460:NO-NAME
09/01/26 21:10:40
斎藤毅の「線型代数の世界」の位置づけは中間レベル？
中身は双対空間と双線形空間それに商空間・・・
461:１３２人目の素数さん
09/01/26 22:40:09
>>460
市ね
462:１３２人目の素数さん
09/01/27 00:30:46
>>450
何が刺激だ
帰れ
463:１３２人目の素数さん
09/01/27 06:03:35
Aは実対称行列で対角化可能である。これにBを加えることで
A+BがAと同じ固有値を持ち、かつ対角化可能でないような、対角行列でない
実対称行列Aと行列Bの例を挙げよ
という問題なのですがどのように考えればいいのか全くわかりません。
よろしくお願いいたします。
464:１３２人目の素数さん
09/01/27 07:28:07
（対角行列でない実対称行列A） ＋ （行列B）
= （正規直交基底） （対角行列） （正規直交基底）^T ＋ （正規直交基底） （冪零行列） （正規直交基底）^T
= （正規直交基底） （ジョルダン行列） （正規直交基底）^T
= （Aと同じ固有値を持ち対角化可能でないようなA+B）
みたいな感じに思った！上の（正規直交基底）は全部同じで、その相似変換で対角行列が対角行列でなくなるような
やつ。ってことで、どうすか？
465:１３２人目の素数さん
09/01/27 07:30:15
>>463
まず「Aが対角行列でない」という条件を外してそういう例を作り、
その例のA、Bに、勝手にとった直行行列UとtUを左右から
かければよい。2次正方行列の範囲でそういう例を作れる。
466:１３２人目の素数さん
09/01/27 07:31:26
＜大相撲初場所＞「私は帰ってきた」朝青龍
URLﾘﾝｸ(headlines.yahoo.co.jp)
【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】
より
【子供たちとの草サッカー】
の方が力士としての品格に欠け極悪であるとされてしまうジャップ噴死ｗｗｗｗｗｗｗｗ
朝青龍が復活優勝。
467:464
09/01/27 08:00:52
固有値が同じ部分ないとジョルダンとかダメでした…
こうなったら、Aの固有値は全部同じ値ってことで！どうすか？>>463
468:１３２人目の素数さん
09/01/27 13:41:28
>>357
無知だね
469:１３２人目の素数さん
09/01/27 13:46:59
>>358
その話は数セミかなんかに自伝的に語られていましたね。確かに、行列式とCramerをなるべく
使わない方向にすることで大学一年生の負担を軽減したことは理解できるんだけど、ある段階
になったら行列式を基本的な道具としてガンガン使ったほうが簡潔な証明が出来ることを実感する。
そういう意味で、線型代数には、教養学部生向けテキスト以外に、大学の専門学生および大学院生向けの
復習用テキストがあっていい．佐竹なんかはそれに近いけれど、教養学部生向けに書かれたところも多いので
この用途に使うには少しイライラする。
470:１３２人目の素数さん
09/01/27 13:50:56
>>362
教科書が違うと線型写像のrankの定義まで違ったりするから試験などで困るんだよ。
もちろん、線型写像の観点から定義したrankと、線型写像の表現行列に即したrank
の定義は一致するわけだが、定義と定理の位置づけが逆転した教科書を使うと色々
周囲とのコミュニケーションに差支えがあったりするわけだ。
まあ君みたいな天才君にはそんな苦労がなかったからわからないんだろうけどね．．．
471:１３２人目の素数さん
09/01/27 13:52:43
>>390
お前コテ付けろよ。NG指定してやるから。
472:１３２人目の素数さん
09/01/27 14:05:15
目的により内容がいろいろある、
それが微分積分よりも面白い点ですよ線形代数の世界は
473:１３２人目の素数さん
09/01/27 15:08:39
> 定義と定理の位置づけが逆転した教科書を使うと色々
> 周囲とのコミュニケーションに差支えがあったりするわけだ。
別に天才じゃなくても
そのぐらいあれこれ本を見ればすむことだろ
必死になれよ
474:NO-NAME
09/01/27 19:29:48
著者によって定義が異なることって数学であるんですか？
見ている切り口が違うからじゃないの
475:NO-NAME
09/01/27 19:34:03
わしに帰れって言ったって
帰るところがないので当分居座るつもりだが
4月から線形代数学の学習が始まる
476:１３２人目の素数さん
09/01/27 19:47:59
>>474
死ね
477:１３２人目の素数さん
09/01/27 19:48:35
>>475
死ね
478:１３２人目の素数さん
09/01/27 19:50:02
>>475
土に還れ
479:NO-NAME
09/01/27 20:04:57
斎藤毅「線型代数の世界」は外積代数を除けば石川・成「線形代数学大全」でカバーできる
480:１３２人目の素数さん
09/01/27 20:08:56
>>479
死ね
481:１３２人目の素数さん
09/01/27 20:24:51
>>474
定義が違う事はある。
でも、本を読み進めていくと、次の１～５は同値であるとかいう風な命題の証明があって
結局どれを定義にしてもいいという事が分かる。
482:１３２人目の素数さん
09/01/27 20:37:14
適用範囲や細かな制限・例外などの扱いが違うものの
最大公約数的な部分が同じなので同じ名前を付ける
ということもよくある。
483:NO-NAME
09/01/27 21:20:54
内積とは何かときたとき
実空間では・・・複素空間では・・・
484:１３２人目の素数さん
09/01/27 21:37:56
>>483
死ね
485:１３２人目の素数さん
09/01/27 22:18:22
居座るって嫌がらせかよ。
線型代数の話ならともかくそうでないなら雑談スレにでも行ってくれよ。
486:１３２人目の素数さん
09/01/28 03:15:10
585 ：考える名無しさん：2009/01/28(水) 02:44:32 0
日本はアジアに悪いことをやりまくり
経団連にはその残党が大量にいて貧困層を未だに作り出している
反日の支持こそ真の日本を愛する者だよ
487:NO-NAME
09/01/28 08:00:58
もち 線型代数の話に決まっているじゃ
488:464, 160
09/01/28 08:17:07
>>463 …ジョルダン行列は最低2×2行列が必要で、この場合の相似変換には正規直交基底は3×2行列が必要だと思った。
以下、1例。
| 1 0 0 |
A = | 0 1/2 1/2 |
| 0 1/2 1/2 |
| (√2)/3 -1/3 -1/3 |
B = | (√2)/3 -1/3 -1/3 |
| (√2)/3 -1/3 -1/3 |
| 1/√3 2/√6 | | 1 1 | | 1/√3 1/√3 1/√3 |
A+B = | 1/√3 -1/√6 | | 0 1 | | 2/√6 -1/√6 -1/√6 |
| 1/√3 -1/√6 |
相似変換の直交基底をうまく選べば、もっと綺麗になると思います。思ったより深い問題でした。。ってことで、どすか？
489:１３２人目の素数さん
09/01/28 08:33:01
>>487
死ね
490:１３２人目の素数さん
09/01/28 10:55:03
このNO-NAMって馬鹿、物理板でも相手にされてないぜ
スルーか、ＮＧ登録で対処かと
491:１３２人目の素数さん
09/01/28 15:11:20
>>463>>488
俺も作ってみた
25 0 0
A = 0 9 12
0 12 16
0 3 4
B = 0 0 0
0 0 0
492:NO-NAME
09/01/28 17:27:04
しねしねって馬鹿の一つ覚え
知恵がないね全く
493:１３２人目の素数さん
09/01/28 17:32:47
>>492
死ね
494:１３２人目の素数さん
09/01/28 18:48:48
死ねっていうやつは、NO-NAMEをNGにすればいいのに
495:１３２人目の素数さん
09/01/28 18:53:14
自作自演であることに気づけ。
496:１３２人目の素数さん
09/01/28 19:56:47
>>492
死ね
497:１３２人目の素数さん
09/01/28 22:30:22
どなたか次の問題を教えてください。
座標空間の平面Ω：x+2y+3z=8と点P。(5,4,3)に対して、
(1)点P。を通り、平面Ωに垂直な直線の方程式を求めよ。
(2)(1)の直線と平面Ωとの交点を求めよ。
498:１３２人目の素数さん
09/01/28 22:48:10
受験板で聞け
499:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:12:43
ジャップの限界やな
500:488
09/01/29 07:14:36
>>491さん すごく美しイィ（・∀・）！私的に このA+Bは↓のように分解できましたが、
| 1 0 | | 25 5 | | 1 0 0 |
A+B = | 0 3/5 | | 0 25 | | 0 3/5 4/5 |
| 0 4/5 |
私のこの相似変換の基底のとり方だと ↑はジョルダン分解（右肩が1）ではないと思うので、
このA+Bをジョルダン分解したらどうなるのか、どなたか教えていただけるとありがたいです。
>>497さん 3次元ユークリッド空間の標準基底に対する座標(x, y, z)を用いれば、
私的に (1)x-5=(y-4)/2=(z-3)/3、(2)(x, y, z)=(4, 2, 0) と書けると思ったのですが、
「座標空間」という言葉がどういう経緯で使われたのか 逆に私に教えてください。
501:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:53:02
>>500
なんかあなたのやり方が普通じゃないように見えるんだけど、
ジョルダン分解の定義（どんな変換でどんな形にするのか）を書いてくれる？
502:500
09/01/29 22:12:36
>>501さん 500の分解は>>464を基に、>>491さんのAを固有値分解した正規直交基底の相似変換で
Bを表し足して作ったもので、私がいろいろ勘違いしていてジョルダン分解とは関係ありませんでした。
URLﾘﾝｸ(linalg.u-aizu.ac.jp)
今は↑などを見た結果、任意の正方行列について464の逆順の感じで↓のようになると考えてます。
（任意の正方行列）
= （可逆行列） （ジョルダン標準形） （可逆行列）^{-1} 【←ジョルダン分解】
= （可逆行列） （対角行列） （可逆行列）^{-1} + （可逆行列） （冪零行列） （可逆行列）^{-1}
= （固有値が同じで対角化可能な行列S） ＋ （対角化に余分な行列N） 【←SN分解】
以上をふまえて、>>491さんのA+Bをジョルダン分解すると下記のように書けると思いました。
| 25 3 4 | | √5 0 0 | | 25 1 0 | | 1/(√5) 0 0 |
| 0 9 12 | = | 0 3/(5√5) 4/5 | | 0 25 0 | | 0 3/(√5) 4/(√5) |
| 0 12 16 | | 0 4/(5√5) -3/5 | | 0 0 0 | | 0 4/5 -3/5 |
私はまだ任意の正方行列のジョルダン分解の方法について調べ中の身ですが、
おかしいところなど ご指摘していただけるとありがたいです。（長文スマソ）
503:１３２人目の素数さん
09/01/29 22:53:11
任意の正方行列のジョルダン分解の方法なら、そこの会津のpdfにも
長ったらしく書いてあるし、佐武にも数ページでちゃんと書いてる。
商空間を理解してないと、会津のpdfみたいに長々とわかりにくくなるね。
504:１３２人目の素数さん
09/01/29 23:01:00
>>502
ヨルダン分解って（半単純）+（冪零）にすることじゃねーの？
505:１３２人目の素数さん
09/01/29 23:14:01
>>504
ヨルダン分解とは「イスラエルとイラクを隔てること」です
506:１３２人目の素数さん
09/01/29 23:16:16
>>505
ジョーダン分解は？
507:１３２人目の素数さん
09/01/29 23:21:20
ダブルクラッチ＋ダンクシュート です
508:１３２人目の素数さん
09/01/29 23:22:59
野球選手になることも
509:１３２人目の素数さん
09/01/31 15:46:49
和空間、積空間の求め方がサッパリ分かりません。
教科書やノートを見ても、数行で理論を説明してるだけで具体的な例題はなく・・・
和空間、W1+W2 積空間、W1∩W2 の次元と基底を求めよ。
という問題なのですが、和空間・積空間の求め方が分かりません。
（次元や基底の出し方は分かります。）
W1=<a1,a2> W2=<a3,a4>
a1=(3,0,2,2) a2=(0,1,0,-3) a3=(0,0,1,4) a4=(6,3,8,11)
解き方を教えて下さい。
510:１３２人目の素数さん
09/01/31 17:35:01
>>509
> 和空間、W1+W2 積空間、W1∩W2 の次元と基底を求めよ。
> という問題なのですが、和空間・積空間の求め方が分かりません。
> （次元や基底の出し方は分かります。）
この日本語の意味が分からん。
次元と基底の求め方が分かってればそれで終わりじゃないか。
511:１３２人目の素数さん
09/01/31 19:28:04
次元と基底を出すには、まずW1+W2、W1∩W2が必要ですよね。
その出し方が分からないという意味なんですが
512:１３２人目の素数さん
09/01/31 20:12:23
>>509
まず、和空間は 和する対象の空間の基底を全て使って張られる空間なので、
W1+W2=<a1,a2,a3,a4>=<a1,a2,a3>（列の基本変形で線型従属なa4を消せる）となる。
次に、積空間は 積する対象の空間どちらにも含まれる共通部分の空間なので、
a4 = 2 a1 + 3 a2 + 4 a3であることより、W1∩W2 = <2 a1 + 3 a2> = <a4 - 4 a3>となる。
dim(W1∩W2)=dim(W1)+dim(W2)-dim(W1+W2)（この場合=1）という等式もあるらしく、
授業で正式なこの等式の名称やこの問題の解き方を教わったら、俺にも教えて下さい。
>>511？次元と基底と理論がわかってて、空間の出し方がわからないんですか？
513:NO-NAME
09/01/31 20:22:59
やっと目覚めたようだ
S. Lang：Algebraの評価は如何に
514:１３２人目の素数さん
09/01/31 20:30:14
>>511
> 次元と基底を出すには、まずW1+W2、W1∩W2が必要ですよね。
> その出し方が分からないという意味なんですが
「W1+W2、W1∩Wの出し方」って具体的には何を言ってるの？
515:１３２人目の素数さん
09/01/31 20:55:02
>>513 今まだ一章の途中までしか読めてないけど難しいよ。
でも演習問題は割と溶けたりする。
しっかりした本で暑さの割に安いから持ってていいと思う。
516:１３２人目の素数さん
09/01/31 21:42:56
>>512
＞a4 = 2 a1 + 3 a2 + 4 a3であることより、
この間の考え方が分かりません。
＞W1∩W2 = <2 a1 + 3 a2> = <a4 - 4 a3>となる。
＞dim(W1∩W2)=dim(W1)+dim(W2)-dim(W1+W2)
ネットで色々と調べているうちに、どこかのHPで見かけましたが
教科書には載ってません。
517:１３２人目の素数さん
09/01/31 22:13:29
便乗質問。
>>512の、W1+W2=<a1,a2,a3,a4>みたいな表記をした時って、下のどちらの方ですか？
(3,0,2,2)
(0,1,0,-3)
(0,0,1,4)
(6,3,8,11)
（3,0,0,6）
（0,1,0,3）
（2,0,1,8,）
（2,-3,4,11）
線形代数は抽象的すぎて何が何だかサッパリですヽ(`Д´)
518:512
09/01/31 23:01:32
>>516
任意の実数s1,s2,s3,s4を使って、W1=<a1,a2>とW2=<a3,a4>の共通部分の空間は
W1∩W2 = <s1 a1 + s2 a2> = <s3 a3 + s4 a4>と書ける。
ここで、和空間の基底とかから、a1,a2,a3,a4の間には a4 = 2 a1 + 3 a2 + 4 a3 と
いう1つの式が成り立ってるので、s1:s2:s3:s4 = 2:3:4:-1 を満たしていなければならない。
この比を代入することで、この共通空間は W1∩W2 = <2 a1 + 3 a2> = <4 a3 - a4> の
1次元空間となることがわかる。
だと私的には思いますが、記号の使い方とか詳しくは授業や先生から聞くといいと思います。
>>517
ゴメンナサイ。私の趣味でほとんど列ベクトルで考えてしまってて後者？のつもりで列の基本変形とか言ってしまいましたが、
たぶん、前者で行の基本変形で考えていいと思います。教科書や人によっていろいろ表記があると思うので、
2chや授業のデフォルトとか他人に伝わる書き方がいいと思います。 と、私も人のこと言えませんが…
519:１３２人目の素数さん
09/02/01 10:19:08
趣味で列ベクトルとか変態だろｗ
520:１３２人目の素数さん
09/02/01 10:34:46
函数の左記法f(x)と合わせる形で行列が定める線型写像を
行列の左からの積で書きたければベクトルは縦に書くことになる。
冪記法などで右からの作用を考えることに慣れてるのならば
行列を右から掛けるほうをとってベクトルを横に書いても不都合はない。
521:１３２人目の素数さん
09/02/01 10:41:57
>>517-518
一つ間違っていることは
> <a_1, a_2, a_3, a_4>
は a_1, a_2, a_3, a_4 を含む最小の部分空間（a_1, a_2, a_3, a_4が張る部分空間）
の意味であって、集合としては a_1, a_2, a_3, a_4 の線型結合の全体
{c_1a_1 + c_2a_2 + c_3a_3 + c_4a_4 | c_1, c_2, c_3, c_4 は実数}
だから
> 下のどちらの方ですか？
については、「どちらでもない」がまともな返答。
522:１３２人目の素数さん
09/02/01 12:56:04
>>518
何となく分かりました。
月曜、試験なのに・・・
523:518
09/02/01 15:16:47
>>519 縦より横のが長い行列は なんか気持ち悪いわー 変態です（笑）
>>520 >>521 フォローありがとうございます！>>504 抽象代数学わからんー
>>522 演習問題いろいろ解いておけば単位落とすことはなくない？
「優」狙ってる？ガンバレッ
524:１３２人目の素数さん
09/02/02 16:15:51
ｗ＋２ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝１
２ｗ＋３ｘ＋４ｙ＋５ｚ＝２
２ｗ＋３ｘ＋４ｙ＋５ｚ＝３
２ｗ＋ｘ＋３ｙ＋５ｚ＝－１
クラメル解法を利用して上の連立一次方程式を解け。
この問題はどうやって解けばいいですか？
三元一次方程式までしかクラメルが分かりません。
525:１３２人目の素数さん
09/02/02 16:17:30
間違えました。
ｗ＋２ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝１
２ｗ＋３ｘ＋４ｙ＋５ｚ＝２
２ｗ＋４ｘ＋５ｙ＋６ｚ＝３
２ｗ＋ｘ＋３ｙ＋５ｚ＝－１
です。
526:１３２人目の素数さん
09/02/02 16:30:53
線型代数の思い出（このスレタイ見て、思い出した）
合コンの最中に「明日、線形代数の試験あるから」と言って抜けたこと。
しかし、実際に試験を受けたのか覚えていないし、それより線型代数の
内容すら覚えていない…
527:１３２人目の素数さん
09/02/02 17:08:40
あれ？ 漢字って線形代数だったかな？
528:１３２人目の素数さん
09/02/02 18:00:34
線形＝線の形、線型＝線のような、という感じなので、
教科書とか出版する場合は一般的に「線形」を使う慣習だけど、
気持ち的に「線型」を使いたい。と誰かが言ってたので、俺は「線型」派です。
たぶん、放送大学の長岡先生かな？昔の教授だったかな？
529:１３２人目の素数さん
09/02/02 18:04:10
528を読んで、やっと527の意味がわかった。
530:１３２人目の素数さん
09/02/02 18:09:04
俺もどっちでも良い派
身の安全のため静観してたほうがケガしないだろうの立場
「函数」vs「関数」のような
無駄に不毛な言い争いは目にあまる
こんなことはおそらく数学板だけなんだろうな
531:１３２人目の素数さん
09/02/02 18:22:31
>>528
亡くなった永田先生は、字義から線型を使えとおっしゃっていたな。
「線形」は「型」が当用漢字から一時期はずれていたための措置なので、
「型」が当用漢字に入った今では、「線形」を使う理由はむしろない。
他方で「函」のほうは、今も当用漢字にない。
専門用語の場合、当用漢字を使うかどうかは「専門家の判断に任せる」と
いうのが国語審議会の立場です（新語については、当用漢字の中に
収めることが望ましい、とも）。
532:１３２人目の素数さん
09/02/02 18:36:37
とか言ってる間に既に当用漢字というものは廃止
533:１３２人目の素数さん
09/02/02 18:44:43
>>524-525
俺の教科書には、むしろｎ変数のときしか書いてなくて、（係数行列の行列式）≠0のとき、
（i番目の変数）＝（係数行列の第i列を定数項で置き換えた行列式）／（係数行列の行列式）とかある。
あえて手計算で、式②－２×式①、式③－２×式①、式④－２×式① をやった後、
x,y,zの三元一次方程式にして解かせたいという 「出題者の意」 を変数ｗの係数から感じる！
534:１３２人目の素数さん
09/02/02 19:01:43
手書きの時は画数の少ない方
活字の時はより正しい方
535:１３２人目の素数さん
09/02/02 20:16:34
常用漢字にないけど、高校までに表れる数学用語に用いられる文字は
「錐」。教科書では「円錐（すい）」とルビをふるか「円すい」。
536:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:12:38
函数は用語について良く知識がある人でも、
元がfunctionの中国語への音訳なので別に関数でもいいじゃん、とか言ったりする。
まあ大昔の中国語の発音が関と函で同じなのかとかそういう問題はあるけど
（科挙の受験参考書とかが残ってるので意外と分かったりする）
まあそういうのはさすがに瑣事だろう。
まあ要するに「共軛」を使わないくせに函数とか書いて調子に乗ってる奴は死ねってことだ
537:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:15:48
なら抛物線も正しく書けよ、と
538:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:20:09
普段から「凾數」ですが、何か？
539:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:23:50
岩澤健吉のは「代數函數論」だったような・・・
まあ、あれを読めないヤツは数学やる資格ないな
540:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:24:13
変数の間の関係を表しているものだから関数の方がしっくりくる
541:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:30:13
>>538
だよねー、新字旧字の問題と正字代用字の問題を混同するのはよくないよねー。
542:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:46:20
スカラーというのがよくわかりません。よくスカラー倍などという言葉も耳にします。
普通に掛け算しているようにしか見えません。
資料によればスカラーとは「ある一つの位置に対して値がひとつに定まる量（ex.温度）」
という風になっています。もう少し噛み砕いてどなたか教えて頂けませんか？
543:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:54:11
普通に掛け算です。
はい次
544:１３２人目の素数さん
09/02/02 22:57:55
543はbaka
545:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:00:27
>>544は天才だから>>542に今直ぐ答えます。
546:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:03:35
>>542 数学的な定義では体のことをスカラーと呼んでる。
何って言われるとかなり難しい。
547:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:07:27
>>542 スカラー(scalar)とは、方向を持たない量のことをいう。大きさと方向を持つベクトルに対比する概念である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
上で不満なら、あとは、ぐぐってくれ。
548:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:08:01
女体を知らない童貞にはスカラーは理解しにくい。
フーゾク行って来い
549:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:08:10
体のことはフィールドって呼ぶだろ。
ベクトルもテンソルもなしにスカラーって呼んでる奴がいたらただのアホだ。
550:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:09:46
>>549 Field(Scalar)みたく書いてる代数の本は結構あるよ。
551:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:10:39
>>542
数学屋的にはスカラーは点や線と同じく無定義術語（一定の公理に従うという以外は正体不明）だから、
こんなところで訊くだけ無駄。あんたの持ってる資料とやらは物理屋の範疇。
552:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:12:37
>>550
代数（＝係数環を持つ環）の係数のことを一般にスカラーと呼ぶことはあるので
「体のこと」というと余計に語弊が出るね。
553:１３２人目の素数さん
09/02/02 23:16:38
3(1,2)=(3,6)というのを普通に掛け算しているだけというのならそうだけど、
じゃあ3÷(1,2)を普通に割り算してみて下さい、とか
普通に足し算してみてください、とか意地悪を言ってみたくもなる