08/11/29 09:35:27
K={a+b√5;a,b∈Q},P_n:={Σ[i=0..n]a_ix^i;a_i∈K}
Describe P_n(×)_K R by giving a basis of the vector space over R.
という問題です。
質問の意味が良く分かりません。テンソル積P_n(×)Rを具体的に表せという問題なのでしょうか?
それでしたら
P_n(×)_K R={(v,w)modT;(v,w)∈span(P_n×R)}となるかと思います。
(但しT:=span{(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y),(x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2),(x,ry)-r(x,y),(rx,y)-r(x,y)})
となるかと思います。
ご助言お願い致します。