08/11/23 18:41:27
>>45
係数体を明示してください。
51:１３２人目の素数さん
08/11/23 19:57:24
位相体なら？
52:１３２人目の素数さん
08/11/23 20:04:26
>>51
p-adicな世界ではムリです
53:45
08/11/23 20:22:30
素早いリプライ有り難うございます。
勉強になります。
説明不足でしたが､脳内で R^n → R^m の1次変換で、
係数体は R、位相はユークリッドノルムを想定してました。
実1変数実数値関数が f (a + b) = f (a) + f (b) を満たすとき、f(x) ≠ αx
を満たすものが構成できると何かで見たことがあったので、一般の1次変換で
同様の類推ができるなかなとふと疑問に思った次第です。
54:１３２人目の素数さん
08/11/23 20:29:22
>>53
まず、実数上に普通の位相を入れると
f(a+b) = f(a)+f(b) から f(x) = αx が導出できる。
（有理数に対して f(p/q) = α(p/q) は一般に従い、
連続性から極限を取って f(x) = αx になる。）
R^n → R^m の場合でも、R^n の基底に対する値さえ
定めれば線型写像が定まるので、全く同様の議論ができる。
55:１３２人目の素数さん
08/11/23 21:00:02
> R^n → R^m の1次変換
一次変換じゃないじゃん
56:１３２人目の素数さん
08/11/23 21:12:25
>>55
57:１３２人目の素数さん
08/11/23 21:20:51
変換じゃないね。正確には写像というべき。
58:１３２人目の素数さん
08/11/23 21:34:39
>>56
その場合、n=mのときだけだよね、変換が考えられるの
59:１３２人目の素数さん
08/11/23 21:47:30
n=m でなくても1次変換は1次変換。
60:１３２人目の素数さん
08/11/23 21:56:17
>>59
あたま大丈夫？
61:１３２人目の素数さん
08/11/23 21:57:21
>>60
自分から自分への写像のみを変換と呼ぶのは一部の流儀
ということも知らないの？
62:１３２人目の素数さん
08/11/23 22:03:30
>>61
呼ばないほうが少数派だからね。
63:１３２人目の素数さん
08/11/23 22:12:28
斎藤先生の本によると、
R^n → R^m の場合､線型変換と書いている。
よって１次変換で宜しい。
64:１３２人目の素数さん
08/11/23 22:20:16
>>62
そうでもないよ。
少なくとも相手の流儀を気にせず一方的に押し付けられるほど多数ではない。
65:NO-NAME
08/11/24 17:26:08
行列式のラプラス展開について
今日本屋へ行って棚に並んでいる線形代数の参考書十数冊を調べてみた。
斉藤の線形代数入門同演習をはじめ多くの本には掲載されていませんでした。掲載されているのは，せいぜい二三冊のみでした。
岩波の「線形代数と一次変換」にはあったけど，砂田の「行列と行列式」は未掲載。
66:１３２人目の素数さん
08/11/24 17:31:57
余因子展開が書いてない本なんてそうそう無いと思うが
67: ◆27Tn7FHaVY
08/11/24 17:32:17
余因子展開も今やそんな扱いか
68:１３２人目の素数さん
08/11/24 17:33:39
「ラプラス展開」で調べたらその名前では載ってなかったってだけだろ
に百ペリカ。
69: ◆27Tn7FHaVY
08/11/24 17:34:57
dayone-
70:１３２人目の素数さん
08/11/24 17:39:50
>>68
本を実際に見てそんなことはありえまい、
十数冊程度ならあたりをつければ小一時間も要らないし
と思いたいけどねぇ……
71:１３２人目の素数さん
08/11/24 17:44:32
質問です
流水算の解き方を教えて下さい
72:１３２人目の素数さん
08/11/24 17:53:35
たしか砂田の「行列と行列式」には普通に余因子展開載ってたぞ
73:１３２人目の素数さん
08/11/24 17:58:22
>>65は数学に向いてないんじゃないか
74:１３２人目の素数さん
08/11/24 18:16:24
２ちゃんねるには向いているんだろう
75:１３２人目の素数さん
08/11/24 19:52:51
同じ本を十数冊調べたんじゃね？
76:NO-NAME
08/11/24 20:54:01
すまんすまん
行列式の余因子展開は勿論承知しています
最近行列式のラプラス展開というのを学習したわけですが
中身は余因子展開と同様のものであることは解っていましたよ
ラプラスに敬意を表してそのような名前づけをしているのでしょうが
一様に余因子展開とはせずに
「ラプラス展開ともいう」に（）付け表記の方が発明者であるラプラスを示す配慮も必要でしょうね
と思いました次第です
統計力学で「ボルツマンの原理」のことを「ボルツマンの関係式」と表記している書籍があり
用語の統一も行われず使われている場合があるので学習者を惑わさないような工夫も必要かと
小生全く数学には不向きなので皆々様方のような専門家には御不興とは存じますが平にお許しを
77:１３２人目の素数さん
08/11/24 20:59:57
> 発明者であるラプラスを示す配慮
君は何か重大なことを思い違いしてるようだ。
78:１３２人目の素数さん
08/11/24 21:09:01
>>76
> 行列式のラプラス展開とはどのようなものですか
と >>38 では聞いているのに >>76 では
> 中身は余因子展開と同様のものであることは解っていましたよ
となるのはどういうことか．
79:１３２人目の素数さん
08/11/24 21:10:52
＞行列式の余因子展開は勿論承知しています
＞中身は余因子展開と同様のものであることは解っていましたよ
じゃあLaplaceの名前がクレジットされていないって書けよｗ
載ってないって言ったら数学的内容が載ってないのかと思うだろ。
「高校数学の教科書には一冊としてNapier数（＝自然対数の底）
に触れているものがない」とかと同じで。
あと真面目にやりだすと、微分積分の本でも、
これはNewtonとLeibnitzがほぼ独立（ただし異説あり）、
これはEuler、これはBernoulliでこれはTaylorやMaclaurin、
これがLagrangeでこれはLegendre云々とか書かないといけないことになる。
（因みに藤原松三郎の微分積分學はそういう本。）
もっとハイレベルな本になると誰に先取権があるのかそもそも誰も知らない、
とか多数の人物の寄与があってそもそも一人に決められない、とかそういうことばかりだったりする。
たとえばCauchy-Bunyakovski-Schwarzとかもそうだよね。Bunyakovskiって誰だよっていうｗ
80:１３２人目の素数さん
08/11/24 21:48:14
>>42
中略の計算部分はこれでいいのでしょうか？
(D(a*f＋b*g))(n)
=(a*f＋b*g)(n＋1)-(a*f＋b*g)(n)
=a*f(n＋1)＋b*g(n＋1)-a*f(n)-b*g(n)
=a*(f(n＋1)-f(n))＋b*(g(n＋1)-g(n))
=a(D(f))(n)＋b(D(g))(n)
(D'(a*f＋b*g))(n)
=(a*f＋b*g)(1)＋(a*f＋b*g)(2)＋…＋(a*f＋b*g)(n)
=a*f(1)＋b*g(1)＋a*f(2)＋b*g(2)＋…＋a*f(n)＋b*g(n)
=Σ[k=1,n]a*f(k)＋Σ[k=1,n]b*g(k)
=a(D'(f))(n)＋b(D'(g))(n)
((D◦D')(f))(n)
=(D(D'f))(n)
=(D'f)(n＋1)-(D'f)(n)
=Σ[k=1,n＋1]f(k)-Σ[k=1,n]f(k)
=f(n＋1)
((D'◦D)(f))(n)
=(D'(Df))(n)
=(D(f))(1)＋(D(f))(2)＋…＋(D(f))(n)
=(f(2)-f(1))＋(f(3)-f(2))＋…＋(f(n＋1)-f(n))
=f(n＋1)-f(1)
81:１３２人目の素数さん
08/11/24 22:04:54
>>80
OK
82:１３２人目の素数さん
08/11/24 22:10:14
>>81
とりあえず合ってて良かった…
点検ありがとうございます
83:１３２人目の素数さん
08/11/24 23:40:19
NO-NAME は、しょっちゅう頓珍漢なことを書いては
トンズラだからな・・・
84:１３２人目の素数さん
08/11/24 23:47:00
>>76はぜんぜん誤魔化せてないな
85:１３２人目の素数さん
08/11/25 01:06:02
R3の部分空間
V={(x,y,z)|2x-3y+z=0}
からR2への線形写像f:V→R2の基底
{(1,1,1),(0,1,3)},{(-1,5),(4,0)}
に関する行列表示が
（1 3）
-7 -20
（うまく表せない・・・左上が1右上が3左下-7が右下が-20）
のときf(8,5,-1)を求めよ
学部一年の問いですが助けてください
基底をfで変換した後のベクトルまでは求められるんですがfを具体的に出せません
86:１３２人目の素数さん
08/11/25 01:20:47
>>85
fは既に分ってるんだから
(8,5,1)を基底の線型結合で書いて
f((8,5,1))を基底の線型結合に書き直すだけだろ
あたまおかしんじゃねーの？
87:１３２人目の素数さん
08/11/25 01:30:14
すみません
fが具体的にわからないんですがどうやって求めるのですか？
88:１３２人目の素数さん
08/11/25 01:36:11
>>87
問題にもう与えられてるじゃん
求めるとかなんかのギャグ？
89:１３２人目の素数さん
08/11/25 01:47:04
うわあぁぁあ
当たり前のようにかかれてることがわらん
fって問題文に書かれてるって本当？
問題分写したのにリアルわからない
90:１３２人目の素数さん
08/11/25 01:52:06
なんだ、冷やかしだったか
91:１３２人目の素数さん
08/11/25 03:49:48
>>85
いったん基底の線形結合にする。
(8,5,1)=a(1,1,1)+b(0,1,3)
φ(8,5,1)=(a,b)
とする。
与えられた表現行列に列ベクトル(a,b)をかける。
その答えを(c,d)とする。
ψ(c(-1,5)+d(4,0))=(c,d)として、
ψ^(-1)(c,d)=c(-1,5)+d(4,0)
が求める答え。
φ
V → (a,b)
↓ f ↓与えられた行列
R^2← (c,d)
ψ^(-1)
って感じかな。
与えられた行列をFとすると、
fはψ^(-1)Fφで表せる。
92:１３２人目の素数さん
08/11/25 03:56:14
>>91
> ψ(c(-1,5)+d(4,0))=(c,d)として、
> ψ^(-1)(c,d)=c(-1,5)+d(4,0)
これは笑うところか？
93:１３２人目の素数さん
08/11/25 04:08:14
一応ψを定義しておこうと思って。
94:１３２人目の素数さん
08/11/26 18:16:51
うるさい。
95:１３２人目の素数さん
08/11/26 21:49:58
行列の分解について教えてください。
教科書には行列の分解について事細かに書いてありますが、
いまいちなんの為に分解するのかピンときません。
でも今日数学の簡単な読み物を読んでいたら、
特異値分解は、情報の集約をしているというのを見て目が覚めた感じがしました。
他にも××分解は△□することができると簡単に説明してくれませんでしょうか？
応用方法が知りたいです。
96:１３２人目の素数さん
08/11/26 22:03:30
>>95
行列の分解なんて、細かいのを入れれば最低でも数十種類ある。
せめて説明してほしい「××分解」のほうを列挙してください。
あなたが知らない分解について長々と話されても困るでしょ。
97:１３２人目の素数さん
08/11/26 23:46:55
それではお言葉に甘えさせていただきます。
下記行列の存在理由、及び応用方法を教えてください。
固有値分解
LU分解
QR分解
コレスキ分解
グラム・シュミット分解
98:１３２人目の素数さん
08/11/27 08:50:27
>>97
本当にざっとだけ説明するよ．もっと掘り下げて聞きたければ
もっとポイントを絞って質問しとくれ．広すぎて答えるのが大変．
(1) 固有値分解
特異値分解がピンと来るならそれと対比して説明する．
一番基本的な線型写像はスカラー倍だから，
「線型写像をスカラー倍に分解しよう」というのが
固有値分解，特異値分解の共通のコンセプト．
V, W を線型空間としたとき，特異値分解は線型写像 A: V → W に関して
V と W をそれぞれうまく変換（直交変換）してやると
A が V → W のスカラー（特異値）倍の直和に見える
ということを主張している．
一方，固有値分解は A: V → V （手元＝行先）を相手にして，
V をうまく変換（問題依存）してやると
A が V → V のスカラー（固有値）倍の直和に見える
というストーリーを目指す．しかし，特異値分解と違って変換が弱いので，
常にスカラー倍にまで分解できるとは限らないのが重要な違い．
＃どこまでを固有値分解と言うかは流儀が分かれるところで，
＃スカラー倍まで行くのだけを言う人と，もっと粗くても言う人がいる．
まあ標語的に言えば，V → V 型の変換を要約したい，というのが
固有値分解の存在理由（cf. V → W 型なら特異値分解）．
応用は V → V 型の変換が現れるいたるところにあり，一言では説明しづらい．
99:98
08/11/27 08:57:52
>>97 つづき．
残りは全部「数値線型計算のアルゴリズム」を行列で書いたもの．
（もちろん他の見方もあるけど，それを並べる人ならこれで多分よい）
アルゴリズムの線型代数的な性質はこれらの分解の性質で特徴付けられる（存在意義）
(2) LU分解：A = L U（L：下三角，U：上三角）
・「ガウスの消去法」を行列で書いたもの．すなわち
左から L^{-1} をかけることが前進消去，
左から U^{-1} をかけることが後退代入に，それぞれ相当する．
（三角行列の逆が簡単に求まることが重要！）
・主な応用は A x = b を解くことと，det A を求めること．
(3) コレスキ分解：A 正定対称，A = L L* （L：下三角）
・LU分解の正定対称行列へのスペシャルケースで，
「ガウスの消去法」の改良版を行列で書いたもの．すなわち，
左から L^{-1}, 右から L*^{-1} をかけて前進消去することで，
『実行中に常に対称性が保たれる消去法』になる．
・基本的な応用はLU分解と同じだけど，正定対称行列に対して
普通のLU分解を計算するよりも高精度高速に計算できる．
(4) QR分解：A = Q R（Q：直交，R：上三角） = グラム・シュミット分解
・「グラム・シュミッドの直交化法」を行列で書いたもの．すなわち，
A の右から上三角行列 R^{-1} をかけて直交行列にすることが
（A の列ベクトルの）グラム・シュミッドの直交化に相当する．
・主な応用は直交基底の計算，固有値分解（QR法）．
もちろん A x = b や det A も求まるけれど，
それが目的ならLU分解を用いたほうがよい（計算量と疎性）．
100:１３２人目の素数さん
08/11/27 14:53:47
行列の実例への応用例を，目の覚めるような書き方してるものが，なにか欲しいんだが…
101:１３２人目の素数さん
08/11/27 17:24:39
逆ギレの予感
102:１３２人目の素数さん
08/11/28 00:16:44
通りすがりですが、 >>98-99 の目の覚めるようなわかりやすさに感動しました。
ありがとうございます！
103:１３２人目の素数さん
08/11/28 00:21:38
>>96
岩澤分解
カルタン分解
ブリュア分解
岩堀分解
あたりについての解説と応用を頼む
104:１３２人目の素数さん
08/11/28 01:25:11
97です。ご丁寧な説明をありがとうございます。
後日じっくりと読ませていただきます。
105:１３２人目の素数さん
08/11/29 09:35:27
K={a+b√5;a,b∈Q},P_n:={Σ[i=0..n]a_ix^i;a_i∈K}
Describe P_n(×)_K R by giving a basis of the vector space over R.
という問題です。
質問の意味が良く分かりません。テンソル積P_n(×)Rを具体的に表せという問題なのでしょうか?
それでしたら
P_n(×)_K R={(v,w)modT;(v,w)∈span(P_n×R)}となるかと思います。
(但しT:=span{(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y),(x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2),(x,ry)-r(x,y),(rx,y)-r(x,y)})
となるかと思います。
ご助言お願い致します。
106:１３２人目の素数さん
08/12/01 10:13:29
>>105
それじゃテンソル積の定義を言い換えただけだからだめ。
R上の基底で表せ、といっている（ところで「R」は実数体のことだよね？）。
実はその問題はちょっとイジワルだ。K={a+b√5;a,b∈Q}やRとかいう具体的な
体じゃなくて、抽象的な体KとL（K⊆L）で考えたほうがかえってわかりやすいはず。
107:１３２人目の素数さん
08/12/03 04:07:40
ご回答ありがとうございます。
>>>105
> それじゃテンソル積の定義を言い換えただけだからだめ。
そうでしたか。
> R上の基底で表せ、といっている（ところで「R」は実数体のことだよね？）。
はいそうです。
> 実はその問題はちょっとイジワルだ。K={a+b√5;a,b∈Q}やRとかいう具体的な
> 体じゃなくて、抽象的な体KとL（K⊆L）で考えたほうがかえってわかりやすいはず。
うーん,どうすればいいかわかりません。
P_n(×)RのR上の線形空間の基底は
{x^n(×)1,x^(n-1)(×)1,…,1(×)1}だと思います。
よって、
P_n(×)Rは｛Σ[i=0..n]a_ix^i；a_i∈R｝と同型だ
といえるかと思います。これでいいのでしょうか?
108:１３２人目の素数さん
08/12/03 09:59:54
ベクトル空間の元が関数のとき、それらが線形独立であること示す問題って、
af+bg=0などとして変数に0や1の具体的な数をいくつか入れるだけでa=0b=0しかなければ、それで示せたことになるのですか？
109:１３２人目の素数さん
08/12/03 12:54:47
>>98
>(1) 固有値分解
>特異値分解がピンと来るならそれと対比して説明する．
>一番基本的な線型写像はスカラー倍だから，
>「線型写像をスカラー倍に分解しよう」というのが
>固有値分解，特異値分解の共通のコンセプト．
「線型写像をスカラー倍に分解」する理由・動機は何ですか？
110:１３２人目の素数さん
08/12/03 17:03:31
ベクトル空間Ｖの一次変換f:Ｖ→Ｖがf^2=fを満たしているとする。
IdvをＶの恒等変換とする Ｉmf={x∈Ｖ|f(x)=x}
という問題なんですが。像の定義に沿って証明しようとしたですが、
線形代数も写像になり段々難しくなり全然わからないです。
少しでも教えてくださいお願いします。
後皆様方は証明など抽象的な数学の勉強はどうやってしたらいいのでしょうか
？先生に聞いても教科書読め、参考書買えぐらいしか
言ってくださらないので・・・。
演習の授業等も問題は山ほどあるのですが
解説が全くなくてほとんどわからないのです。
よろしくお願い致します。
111:１３２人目の素数さん
08/12/03 17:30:32
>>110
Imｆ⊂{x∈Ｖ|f(x)=x}、Imf⊃｛x∈Ｖ|f(x)=x}
を証明すれば良い。後者は自明。
だから前者だけを示せば良い。
112:１３２人目の素数さん
08/12/03 18:06:32
>>110
> 後皆様方は証明など抽象的な数学の勉強はどうやってしたらいいのでしょうか
キミに心配される必要は無いよ
113:１３２人目の素数さん
08/12/04 10:34:50
>>112 してるのでしょうか？ですねｗ
>>111 一次変換の V→Vの像の定義は{x∈Ｖ|f(x)=x} なので
これだけで示せているのじゃないのですか？ よくわからないです。
114:１３２人目の素数さん
08/12/04 12:59:27
＞一次変換の V→Vの像の定義は{x∈Ｖ|f(x)=x} なので
違うだろ。
115:１３２人目の素数さん
08/12/05 03:39:34
VをF上の有限次元線形空間とする。
V=W+W^⊥
(Wは部分空間,W^⊥はWの直交補空間)と表せれることを示したいのですが
V⊂W+W^⊥が示せません。
∀v∈VをとってからどうすればvがWとW^⊥の和に表される事が示せますでしょうか?
116:１３２人目の素数さん
08/12/05 06:17:15
>>115
Wの正規直交基底を w_1, ..., w_m として
v = Σ(v, w_i) w_i + 残り と展開する。(, ) は内積。
このとき Σ の項は W の元で、残りの部分は
すべての w_i と直交するから W の直交補空間の元。
117:１３２人目の素数さん
08/12/05 11:15:31
>>109
>>98から引用
>まあ標語的に言えば，V → V 型の変換を要約したい，というのが
>固有値分解の存在理由（cf. V → W 型なら特異値分解）．
>応用は V → V 型の変換が現れるいたるところにあり，一言では説明しづらい
これは嘘。このような表面的、形式的な理解では固有値分解の本質は
見えてこない。
118:１３２人目の素数さん
08/12/05 20:03:42
>>117
本質が知りたいので貴方様の理解を書いてください
119:１３２人目の素数さん
08/12/05 20:52:11
>>103についてもお願いします
120:132人目の素数さん
08/12/06 09:22:54
どうもどうも
線形代数の本は著者によって記述内容が様々で選択に迷うこと暫し
線形空間や内積空間も扱っているものにどんなものがありますか？
121:１３２人目の素数さん
08/12/06 10:06:17
普通の本だったらその２つは大抵扱ってると思うよ。
特に線型空間を扱わない線型代数の本は相当珍しいはず。
122:１３２人目の素数さん
08/12/06 12:43:50
[問]A,Bを体Kの元を成分とするn×n行列とせよ。そしてBを正則行列とせよ。その時,全自然数nに対し,(B^-1AB)^n=B^-1A^nBが成り立つ。そこでf∈K[t](K係数の多項式環)を採るとf(B^-1AB)=B^-1f(A)Bを示せ。
がどうしようもありません。どうすれば示せますでしょうか?
123:１３２人目の素数さん
08/12/06 13:37:31
自明だろ、ayumiさんよ。
124:１３２人目の素数さん
08/12/06 13:39:57
普通に書くだけだよ、nanami君
125:１３２人目の素数さん
08/12/06 16:00:17
単項式のときとかで考えてみりゃ良い。ほぼ自明。
たとえば R^2 とかで考えてみれば良いんじゃないの？
抽象的に書くことで書いてある事の意味が分からなくなるようじゃダメだよ。
126:１３２人目の素数さん
08/12/07 07:40:44
下記の問題です。
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
Let f(t)=t^n+…+a_0 be a polynomial with complex coefficients, of degree n, and let α be a root. Show that |α|≦n・max_i|a_i|.
[Hint: Write -α^n=a_{n-1}α^{n-1}+…+a_0. If |α|>n・max_i|a_i|,devide by α^n and take the absolute value,together with a simple estimate to get a contradiction.
f(t)=t^n+…+a_0を複素係数のn次多項式とし,αをある解とする。|α|≦n・max_i|a_i|となる事を示せ
まずα=0の時は自明。
次に1≦|α|の時は|α^n|=|a_{n-1}α^{n-1}+a_{n-2}α^{n-2}+…+a_0|
≦|a_{n-1}α^{n-1}|+|a_{n-2}α^{n-2}|+…+|a_0|で端辺を|α^{^n-1}|で割ると
|α|≦|a_{n-1}1/α|+|a_{n-2}1/α^2|+…+|a_0・1/α^{n-1}|
≦|a_{n-1}|+|a_{n-2}|+…+|a_0|≦n・max{|a_{n-1}|,|a_{n-2}|,…,|a_0|}
となりますが0<|α|<1の場合はどうすればいいのか分かりません。
是非,ご教示ください。m(_ _)m
127:１３２人目の素数さん
08/12/07 07:48:27
>>126
スレ違い。
128:１３２人目の素数さん
08/12/07 08:28:53
>125
どもあがとうございました。
129:１３２人目の素数さん
08/12/08 03:31:12
>116
どうもです。
>>>115
> Wの正規直交基底を w_1, ..., w_m として
> v = Σ(v, w_i) w_i + 残り と展開する。(, ) は内積。
どうしてこのように展開できると分かるのでしょうか?
> このとき Σ の項は W の元で、残りの部分は
> すべての w_i と直交するから W の直交補空間の元。
どうして残りは全てw_iと直交すると分かるのでしょうか?
130:１３２人目の素数さん
08/12/08 04:18:02
>>129
前半：できないわけがないよね。残り := v - Σ(v, w_i) w_i 。
後半： (残り, w_i) = 0 を各 i について確認してごらん。
131:132人目の素数さん
08/12/08 19:30:54
121さんへ
コメントありがつございます。
よくよく調べてみると大所の線形代数の書籍では「線形空間」を扱っていないものはないですね。
著者によって表現内容が異なり明示的に「内積空間」の用語は使っていないけれど「内積」の項目の説明を読むと内積空間のことを説明していると理解できました。
132:132人目の素数さん
08/12/10 22:28:38
砂田利一の「行列と行列式」は線形空間，内積空間についてかなり詳しく触れている。
グラム行列とは何ぞやということで調べてみたけれど，よく解らなかった。
133:１３２人目の素数さん
08/12/11 14:51:45
N次正方行列(Nは1000くらい)を扱ってて逆行列を求めたいのですが、
rankがN-1となって逆行列が計算できません。
どこが線形従属になっているか調べるよい方法はありませんか？
134:１３２人目の素数さん
08/12/12 08:54:52
[Q] Let V be a finite dimensional space over R, with a positive definite scalar product,and let {v_1,v_2,…,v_n}=B and {w_1,w_2,…,w_n}=B' be orthnormaml bases of V.
Show that the matrix M_B_B'(id) is real unitary.[Hint:Use <w_i,w_j>=1 and <w_i,w_j>=0 if i≠j,as well as the expression w_i=Σ[i=1..n]a_ij_vj,for some a_ij≠R.]
(b) Let F:V→V be such that F(v_i)=w_i for all i. Show that M_B_B'(F) is unitary.
の(b)について問題についてです。M_B_B'(f)は基底Bと基底B'に関してのfの表現行列を意味してます。
[解]
tM~_B_B'(F)M_B_B'(F)=I(ただし~は共役の意味,tは転置の意味,Iは単位行列の意味です)を示せばいいのだと思います。
F(v_1)=1・w_1+0・w_2+…+0・w_n
F(v_2)=0・w_1+1・w_2+…+0・w_n
:
F(v_n)=0・w_1+0・w_2+…+1・w_n
なのでM_B_B'(F)=
(1,0,0,…,0)
(0,1,0,…,0)
:
(0,0,0,…,1)
と求まると思います。この行列は単位行列なので後は明らかに
tM~_B_B'(F)M_B_B'(F)=Iが成り立ちますが
ペケになってまして、
<Fv,Fv>=<v,v>を示さねばならないようなのです。
私は素直にM_B_B'(F) is unitaryを示したつもりでしたが…。
どうして私の解答は間違っているのでしょうか?
135:１３２人目の素数さん
08/12/12 09:16:30
>>134
> tM~_B_B'(F)M_B_B'(F)=I(ただし~は共役の意味,tは転置の意味,Iは単位行列の意味です)を示せばいいのだと思います。
多分これが違う．
何も言わずにユニタリと言ったらそれでいいのだけど，
今は内積が指定されているから，それはユニタリの条件にならない．
（それがユニタリの条件になるのは内積が <x,y> = Σx_i~ y_i で定義されていないとだめ）
136:１３２人目の素数さん
08/12/12 18:13:56
sinx,sin2x,…,sin(nx) が一次独立であることを証明する手順を教えていただき
たいのですが。略解には数学的帰納法を用いよとしか書いていないので。よろしく
お願いします。
137:１３２人目の素数さん
08/12/12 18:44:28
sin2x=2sinxcosx
a,b∈K
asinx+bsin2x=0と置けば
asinx+2bsinxcosx=0
sinx(a+2bcosx)=0
sinxはx≠nπ(n∈N)のとき0ではないためa+2bcosx≡0
然るにcosxはx≠(n+1/2)π(n∈N)のとき≠0であるからa=0,b=0でなければならない
即ちsinxとsin2xは一次独立
138:１３２人目の素数さん
08/12/12 19:40:35
>>136
マルチ
139:１３２人目の素数さん
08/12/14 11:48:47
ありがとうございます。
>>>134
>> tM~_B_B'(F)M_B_B'(F)=I(ただし~は共役の意味,tは転置の意味,Iは単位行列の意味です)を示せばいいのだと思います。
> 多分これが違う．
> 何も言わずにユニタリと言ったらそれでいいのだけど，
> 今は内積が指定されているから，それはユニタリの条件にならない．
> （それがユニタリの条件になるのは内積が <x,y> = Σx_i~ y_i で定義されていないとだめ）
ユニタリ写像の定義から<Fv,Fv>=<w,w>を示さねばならないという訳ですね。
それなら
(b) Let F:V→V be such that F(v_i)=w_i for all i. Show that F is unitary.
という問題文にしないといけないのではないでしょうか?
(b) Let F:V→V be such that F(v_i)=w_i for all i. Show that M_B_B'(F) is unitary.
だと行列に対して証明せよって解釈してしまいますよね。
140:１３２人目の素数さん
08/12/14 11:53:44
どうでもいいよそんなの
141:１３２人目の素数さん
08/12/14 12:00:53
>>139
134の指摘を全然理解理解してないだろ。
(a) と解釈しても (b) と解釈しても全く問題は無いぞ。
142:１３２人目の素数さん
08/12/18 10:02:16
>141
> 134の指摘を全然理解理解してないだろ。
すいません。
(b)についての質問なのですが
<F(v),F(v)>=<v,v>を示そうとしているのですが
∀v∈Vをv=Σ[i=1..n]a_iv_i (a_1,a_2,…,a_n∈R)と表すことにすると,
<F(v),F(v)>=<F(Σ[i=1..n]a_iv_i),F(Σ[i=1..n]a_iv_i)>
=Σ[i=1..n]a_iv_iΣ[j=1..n]a_jv_j<F(v_i),F(v_j)> (∵Fは線形写像?と内積の性質)
=Σ[i=1..n]a_i^2<w_i,w_i> (∵w_iは直交)
の形になると思います。
これからどうすれば =<v,v>に持っていけますでしょうか?
なにとぞお助けください。m(_ _)m
143:１３２人目の素数さん
08/12/18 10:46:36
>>133
任意のm(<N)からなるm×N行列でのrankを計算するぐらいしかないんじゃない？
mや取ってくる列を総当りで。
144:NO-NAME
08/12/18 21:45:10
いわゆるクロネッカーのδijの値はマイナス符号を取りうることがあるのか？
145:１３２人目の素数さん
08/12/18 22:20:03
>>142
orthogonal basis でなく orthonormal basis なので <w_i, w_i> = 1 を使ってよい。
<v, v> も同様に計算する。
146:１３２人目の素数さん
08/12/18 22:22:42
>>143
いくらなんでもそれはないよ。
ガウス消去を実行して破綻する行を取ればいいんだから
O(n^3)でできるのはあたりまえで、問題はそれより小さくなるかでしょ。
147:１３２人目の素数さん
08/12/19 06:48:13
>>146
ガウスの消去法で破綻する行を取る組み合わせの選び方は？
消去法計算中で利用した行＝>143の総当り方法って事になるんだろうけど。
あらかじめ、元の行列のrank求めて、
その中ランクでのの小行列のrankを計算と大差ないような気が・・・
148:１３２人目の素数さん
08/12/19 07:11:26
>>147
ごめん、理解できない。
「破綻する行を取る組合せの選び方」って何？
149:１３２人目の素数さん
08/12/19 12:17:46
>145
>>>142
> orthogonal basis でなく orthonormal basis なので <w_i, w_i> = 1 を使ってよい。
> <v, v> も同様に計算する。
具体的にどのようにすればいいのでしょうか?
ご教示ください。すいません。
150:１３２人目の素数さん
08/12/19 22:19:18
>>149
少しは頭を使おうよ。
142 の最後の式で <w_i, w_i> = 1 を使えば <F(v), F(v)> = Σa_i^2 になるでしょ。
<v, v> も <F(v), F(v)> とおなじように計算していくだけ。
151:１３２人目の素数さん
08/12/20 01:41:00
> 150
ありがとうございました。
お蔭様で上手くいきました。
152:NO-NAME
08/12/21 21:05:56
相対性理論におけるミンスキー空間では
内積が負となりクロネッカーのδがマイナスの値をとるということだそうです
今迄そんなことはナイト思っていましたので
153:１３２人目の素数さん
08/12/21 21:33:23
>>152
ミンスキーじゃなくてミンコフスキー．まあそれはいいとして，
内積の負をクロネッカーのδに押し付けるのは珍しい流儀だと思う．
（物理系の人はしばしばそう書いてるけど，すごく違和感がある）
普通は（非正値）内積に対する正規直交基底を <e_i, e_j> = λ_{i} δ_{ij} で定義して，
係数 λ_i のほうにプラスマイナスを押し付けるもんだと思う．
154:NO-NAME
08/12/21 22:18:43
コメントありがとうございます
そうでしたミンコフスキーでした
時間軸の個数が奇数個ある場合に負の値になるとのことでした
最初はδについた係数の符号によると思っていましたので
外積算法の講義の中で内積が±δとなるとの説明があったので
クロネッカーのδに±の符号が付くのは
おかしいのではないかとの質問があり調べてみ見たところです
内積の符号定数について調べていたら
ミンコフスキー空間についての記事があったというわけです。
調べに当たった本は佐竹，斎藤の線形代数，砂川の行列と行列式，線形代数学大全第2部
細部に詳しいので重宝なんだけど絶版でマグロウヒル大学演習線形代数（下）
柴岡線形空間それにネットで
155:１３２人目の素数さん
08/12/21 22:36:12
>>154
まあ統一されてればどうでもいいけどね。そういう定義なんだろうし。
個人的にはその講義以外の場で負値を取るクロネッカーδを使うなら
予め断っておいたほうが無難だと思う。
156:１３２人目の素数さん
08/12/24 04:26:12
x+y+z=1
ax+by+cz=k
a^2x+b^2y+c^2z=k^2
a^3x+b^3y+c^3z=k^3
これを満たすx y zを求めよ
ただしa b c は相異なる。
この問題のkは求められるのでしょうか？
お願いします
157:１３２人目の素数さん
08/12/24 05:56:49
>>156
|1 1 1 ||x| = |1 |
|a b c ||y| |k |
|a^2 b^2 c^2||z| |k^2|
|a^3 b^3 c^3| |k^3|
を解け、ということなので，最初の三式を取って
|1 1 1 ||x| = |1 |
|a b c ||y| |k |
|a^2 b^2 c^2||z| |k^2|
を解いて（a, b, c が相異なるので係数行列は正則），
第四式に突っ込んで整理すると
(a-b)(b-c)(c-a)(a-k)(b-k)(c-k) = 0
となる．よって k は a, b, c のどれか．
158:１３２人目の素数さん
08/12/24 13:15:08
a, b, c と異なる定数 d と新たな変数wを用いて
x+y+z+w=1
ax+by+cz+dw=k
a^2x+b^2y+c^2z+d^2w=k^2
a^3x+b^3y+c^3z+d^3w=k^3
としてクラメルとヴァンデルモンドからwを求めてw=0とおく
159:１３２人目の素数さん
08/12/29 20:12:13
Aを3次正方実行列、Eを3次単位行列、Oを3次正方零行列とするとき、
以下の条件を満たすAの例を挙げよ
A^3－7*A^2＋16*A－12*E＝O
A^2－5*A＋6*E≠O
この問題の解法を教えてください
160:１３２人目の素数さん
08/12/29 21:31:55
>>159 ここで聞くくらいだから、A=2*E 以外の解があると見た！
161:１３２人目の素数さん
08/12/29 21:35:11
>>159
２ １ ０
０ ２ ０
０ ０ ３
162:１３２人目の素数さん
08/12/29 21:38:42
>>161
どうやって求めたの？
163:１３２人目の素数さん
08/12/29 22:18:36
最小多項式が
X^3－7*X^2＋16*X－12＝O
となる行列の例を探せばいい
164:NO-NAME
08/12/30 09:28:07
やっと踏ん切りがつきました。石川晋・成慶明「線形代数学大全１２３」を買い揃えたので，まじめに線形代数学に取り組んでいこうと思います。
もちろん線形代数学の入り口まで到達できるように。
165:160
08/12/31 17:27:52
A=2*Eは解ではなかった…orz。>>161さんの解がジョルダンの標準形っぽいので以下のようにこじつけてみました↓
まず >>159 を、「Aを3次正方実行列、Eを3次単位行列、Oを3次正方零行列とするとき、
(A - 2*E)^2 (A - 3*E) = O , A ≠ 2*E , A ≠ 3*E のAを求める」という問題におきかえると、
どんなAでも ある3×3正規直交行列Pとジョルダンの標準形A'を用いて A = P A' P^{-1}
と書ける事より、E = P P^{-1} をふまえると、(A - 2*E)^2 (A - 3*E) = P (A' - 2*E)^2 (A' - 3*E) P^{-1} = O
なので (A' - 2*E)^2 (A' - 3*E) = O とならなければならず、これを満たすジョルダンの標準形A'が
>>161さんの解となることから、任意の3×3正規直交行列Pについて A = P (>>161) P^{-1} が求める解となる。
…という感じでどうでしょうか？ジョルダンの標準形じゃなくても A = diag([2,2,3]) で満たすと思うけど、
もっと一般化でまとめるにはどう言ったらいいのかなぁ。と思た
166:１３２人目の素数さん
08/12/31 17:44:39
A = diag([2,2,3]) は解ではないよ。
代入してみ
167:160
08/12/31 18:05:47
ほんまやー A = diag([2,2,3]) だと A^2－5*A＋6*E = O やー（恥）
奥深いッすねー
168:NO-NAME
08/12/31 20:49:10
2009年1月1日までまだ3時間11分あるけど
このスレッドに大変お世話になりました
169:１３２人目の素数さん
08/12/31 22:20:59
てｓｔ
170:１３２人目の素数さん
08/12/31 22:40:06
>>165
> これを満たすジョルダンの標準形A'が
> >>161さんの解となることから、
たぶん，この部分をちゃんと理解できてないから，
一般化の方針が立たないんだと思う．
一般的に書くには，
(1) A の最小多項式の候補を探す
(2) 最小多項式に対応するジョルダン標準形を列挙する
の二つに注意する必要がある．
(1)．
(A-2)^2 (A-3) = 0 より A の最小多項式は (z-2)^2 (z-3) の因子，
しかも (A-2)(A-3) ≠ 0 なので (z-2) (z-3) の因子ではない．
よって A の最小多項式は (z-2)^2, (z-2)^2 (z-3) のどちらか．
(2)．
(z-2)^2 を最小多項式に持つジョルダン標準形の行列は以下の一通り．
|2 1 0|
|0 2 0|
|0 0 2|
(z-2)^2 (z-3) を最小多項式に持つジョルダン標準形の行列は以下の一通り．
|2 1 0|
|0 2 0|
|0 0 3|
類題として，(A-1)^2 (A-2)(A-3) = 0, (A-1)(A-2)(A-3) ≠ 0 なる 4×4 行列を
全て求めてみると，理解が深まると思われる．
171:160
08/12/31 23:50:55
質問者の159さんもですが、161さん163さん166さん特に >>170さん、
とても勉強になります！とてもありがとうございます！
正式名称では「行列方程式の解法」というのでしょうか？そこらへん大学ではやった気が
してなくて、放送大学の授業でnilpotent?みたいのは聞いたことがあるくらいでした。
これからがんばります！２ちゃんのみなさんも、あけましておめでとうございます！
172:１３２人目の素数さん
08/12/31 23:53:53
> 正式名称では「行列方程式の解法」というのでしょうか？
なんでそんな間抜けな名前を付けたがるの
173:160
08/12/31 23:59:13
>>172 ぐぐって見てたのが↓だったんだ。。「行列方程式の解法と最小多項式について」
URLﾘﾝｸ(www.nikonet.or.jp)
174:１３２人目の素数さん
09/01/01 00:11:51
>>171 >>173
こんな普通の計算テクニック一つに名前なんかつかんよ
高校教師や塾教師なんかは記憶に定着させるために
何でもかんでも名前をつけてくけど、そんなのは卒業すべき
175:NO-NAME
09/01/07 20:51:16
このスレ未だに正月休みか
早く線型代数に目覚めよ
176:１３２人目の素数さん
09/01/07 20:54:00
ハーイ坊や
早く大きくなって卒業してね
177:NO-NAME
09/01/09 20:11:30
ほんと
このスレ本当に寝ちゃって起きないよ
あー休眠中が
何時起き出すのやら
178:ぎゃー
09/01/09 20:51:16
二次形式 x^2+2axy+y^2=a
は、a∈Ｒ(実数集合)の値が変わるとどんな形が取れるんでしょう。
179:NO-NAME
09/01/12 09:59:26
図書館で線形汎関数について調べていたらマグロウヒル大学演習線形代数学にぶち当たった。本書は残念ながら既に絶版，元本も絶版，うーん残念。記述が広範囲で内容が結構詳しいく手元にあったらと思ったのに。
McGraw-Hillの「Schaum's outlines Linear algebra」は問題集で刊行中でした。
180:１３２人目の素数さん
09/01/16 00:31:19
行列の対角化の話なんだけど、固有値を求めて固有ベクトルを出すときに任意定数を置くと思うんだが
この任意定数の取り方によって答えが変わったりする？
181:１３２人目の素数さん
09/01/16 00:36:22
何をさして答えと言ってるの?
182:１３２人目の素数さん
09/01/16 00:40:44
>>180 各固有空間の基底の並べる順に酔って変わるが
同じ固有空間内で違う基底をとってきて同じ場所においても
変わらない。
183:１３２人目の素数さん
09/01/16 00:48:01
答えは対角行列の数値だった。スマソ
１ １ １
０ ０ ０
０ ０ ０
をｘ＋ｙ＋ｚ＝0って置いて固有ベクトルを求めようとしたんだが
二つの任意定数をどの文字に置くかによって固有ベクトルの式が変わっちゃってどの置き方でも対角化したとき同じ答えが出るのかなと。
３ｘ３だからこの場合もうひとつ固有値があるんだけどそのとき取った任意定数に合わせないといけない？
184:１３２人目の素数さん
09/01/16 00:50:35
> 任意定数を置く
ってなんか主従関係がおかしいと思うんだが……
185:１３２人目の素数さん
09/01/16 01:02:49
説明が日本語でおｋになっちまう・・・
ｘ＝-y+（-z）とするとｙとｚを任意定数とおくと
－１ と －１
－１ ０
０ －１
って２つの固有ベクトルがでると思うんだが
y=－ｘ＋（－ｚ）としてｘとｚを任意定数にすると
１ と ０
－１ －１
０ １
って2つの固有ベクトルになって対角化したときに答えが変わりそうな気がする
186:１３２人目の素数さん
09/01/16 01:03:56
ミスった
一個目は
－１ と －１
１ ０
０ １
だ
187:１３２人目の素数さん
09/01/16 01:05:14
うぜえなクソ馬鹿
てめえだけ明らかに場違いで浮いてんだよ。
そんなのも理解できないのは
固有値の定義も知らないから。
188:１３２人目の素数さん
09/01/16 02:54:19
>>185
で、変わったのか？
189:１３２人目の素数さん
09/01/16 05:57:02
>>185
なぜ固有ベクトルを並べたもので行列を挟むと
対角化できるのか、を真面目に考えると分かるよ。
190:１３２人目の素数さん
09/01/17 21:14:01
問
Pをn次正則行列とする。n次正方行列Aの固有値とP^-1APの固有値が等しい事を証明せよ。
どなたかお願いします。
191:１３２人目の素数さん
09/01/17 21:20:55
>>190 例えば、AとP^-1APの最小多項式が一致するから。
証明は(P^-1AP)^n=P^-1A^nPを考えれば明らか。
最小多項式は固有値を買いに持つ一次式の積からなり、
また固有値はかならず最小多項式の解となる。
192:１３２人目の素数さん
09/01/17 21:27:38
もっとわかりやすい照明
AとP^-1APは違う基底による同じ線形写像の表現行列と考えることができる。
この写像をfとすれば、明らかにλがAの固有値⇔ｆの固有値⇔P^-1APの固有値⇔
193:１３２人目の素数さん
09/01/17 21:30:06
>>192
無駄に分りにくくなってるんじゃねーの
Pが座標変換になってるって直接的に言えばいいじゃん。
Ax=αxのときPxがP^(-1)Aの固有ベクトル
194:１３２人目の素数さん
09/01/19 14:02:09
複素数でも指数対数でもeでもlimでもπでもルートでもどんな既存の「代数学にある概念」を用いても構いません。
得意の「代数学」でこの幾何学日本猿を表現してくださいよ。
貴方がた数学パズル愛好家が完成させた「γΔ∑◆阿鼻叫喚関数f(x)」が
もし正しければ、そこに0.5とか1とか1.1とか1.2とか実数を入れてったら私の希望する幾何学日本猿
つまりこの「猿」という「現実」が現れるわけですな。
要するに、まず図形（＝実在する物理空間）があって、そこで起こる問題を解決する方法の
一つとして「代数学（＝思考のツール）」があるのであって、「俺の好きな思考のツール単体を弄りまわせ」
と相手に押し付けるのは、順序が逆でしょう。
そういう話なんですよ。当然、「代数学」は優れたツールなのですぐグラフを数式で表現できるんですよね？
さあはやくやれってんだよ？できんの？どうかな？w
195:１３２人目の素数さん
09/01/19 14:10:10
代数学じゃなく解析学と書いてあったら割と完成度たかかったのに、残念。
196:１３２人目の素数さん
09/01/19 14:23:07
もう月曜日なのになー
197:１３２人目の素数さん
09/01/19 15:14:16
>>194
スパはニュー速に帰れよ
198:１３２人目の素数さん
09/01/19 15:49:31
線形代数のテキストで、ジョルダン標準形あたりまで分かりやすく書いてある
テキストを教えてください。
佐武や斉藤以外でお願いします。
私が読んだテキストはサイエンス社と培風館のものですが、ジョルダン標準形は
培風館のテキストに証明抜きで例が少し出てくる程度なので不満です。
ポントリヤーギンの『常微分方程式』を読めるぐらいの知識がつくテキストが欲しいのです。
199:１３２人目の素数さん
09/01/19 16:22:30
>>198
だったら佐武や斉藤でいいじゃないか
200:１３２人目の素数さん
09/01/19 16:40:20
>>198
ジョルダン標準形だけ別に
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
を読むとかどうよ．
201:１３２人目の素数さん
09/01/19 16:53:52
>>200
>>198です。
それ、分かりやすいのでしょうか？
著者が著者だけに…orz
202:１３２人目の素数さん
09/01/19 18:31:21
>>198
佐武とか斎藤とかがいいんじゃねー？
203:１３２人目の素数さん
09/01/19 18:51:45
ジョルダン標準形が分かりやすい本を聞かれて齊藤を薦める鬼畜が集うスレはここですか？
204:１３２人目の素数さん
09/01/19 19:08:47
>>198
マリツェフ
205:１３２人目の素数さん
09/01/19 19:20:19
斎藤の説明で分からないなら
ジョルダン標準系の理論を理解するのは無理だと思うよ
206:１３２人目の素数さん
09/01/19 19:26:32
つか、「わかりやすい」本で手っ取り早く理解できるなら
世の中その本がバカ売れで、数学者だらけになるだろ
207:１３２人目の素数さん
09/01/19 19:28:04
結局数学で躓く奴って定義をちゃんと認識してないんだよね。
一般固有空間の定義ちゃんと理解してる？
208:１３２人目の素数さん
09/01/19 19:32:22
>>201
私はわかりやすいと思った．
まあこれだけのページ数で１つのことだけを書くんだから，
それなりに丁寧に書いてあるよ．
209:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:09:40
>>206
ジョルダン標準形の理解が難しいから数学者の絶対数が少ないという理解で
よろしいのでしょうか？
斎藤のジョルダン標準形の章の評判があまりにも悪いので、別の本で大枠を
つかんでから斎藤に行こうと思っていたのですが、なかなか厳しいようですね。
古いところでは笠原、新しいところでは長谷川や川久保を考えていたのですが、
どんなものなのでしょうか？
私の実力ですが、杉浦解析の証明をフォローするぐらいなら特に困難を感じません。
大学の線形代数のテキストが斎藤の線型代数演習だったので、わざわざ演習のほうを
指定するあたり斎藤の入門には何か難があるのだろうと思って質問しました。
210:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:13:05
>>209
何事にもハードルはあるって言ってんの。
合う合わないは個人差もあるから、評判だけで物事を決めるのもどうかと思うけど。
211:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:14:16
あとでやるつもりがあるなら、かって無駄になるってことも無いんだし、
まず読んでみればいいじゃん
212:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:15:22
> 何か難があるのだろうと思って質問しました。
なんでそう言って質問しないの？
213:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:17:39
>>209
佐武とか斎藤とかがいいんじゃねー？
214:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:25:03
>>211
斎藤の入門は既に持っています。
単因子論以外の方法があると聞いたので別のテキストを考えていたのですが、
そういうテキストを紹介してもらえるとうれしいというのが質問の趣旨です。
要はポントリヤーギンが読めればいいので、単因子論や斎藤には拘らないという
スタンスです。
215:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:27:17
杉浦がスラスラ読める奴が、斎藤で躓くなんてまず考えられない。
216:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:28:04
矛盾したことを書き込んでしまいました。
斎藤が読めればいいけれど、目的はあくまでポントリヤーギンという意味です。
217:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:28:03
> 単因子論以外の方法があると聞いたので別のテキストを考えていたのですが、
> そういうテキストを紹介してもらえるとうれしいというのが質問の趣旨です。
はじめからそう書けばいいのに……
佐武読めばいい。
218:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:28:59
ポントリャーギン読むのに斎藤で足りないってこたねーだろ…？
219:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:30:18
自分なりに考えがあるなら手当たり次第に読んで
別に害もないんじゃないの？
解析概論にチャレンジして遭難する高校生とは違うんだからｗ
220:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:30:56
>>215
そうでしょうか？
杉浦は何でもかんでも証明していくので親切だと思いますが…。
特に実数論の章は涙ものです。
対して、斎藤はずいぶん砕けた感じで、厳密に詰めようと思うと却ってきついのです。
221:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:33:12
>>220
それは単因子論がわからないのじゃなくて、行間を埋める能力が
君に足りないってこと？
結局何が問題なのかわかんないから答えようが無いじゃないか。
>>219に一票だな。
222:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:35:02
> 斎藤の入門には何か難があるのだろうと思って質問しました。
難があるのは質問者の脳ミソのほうだったようだ。
223:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:36:57
> 斎藤の入門は既に持っています。
> 斎藤はずいぶん砕けた感じで、厳密に詰めようと思うと却ってきついのです。
情報小出し・後だしにも程があるだろ……
224:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:39:50
>>221
>行間を埋める能力が 君に足りないってこと？
たぶんそうだと思います。
>>222
斎藤のあとがきに、ジョルダン標準形はもっと楽な証明方法があると書いてありますが…。
225:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:40:18
そう虐めてやるなｗ
それでも変に効率を求めすぎだ
脳が汚染されるわけじゃなし難しい本を読んでも無駄にはならんよ
226:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:52:47
この質問者には石村園子をお勧めする
227:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:57:20
>>224
つか、一般固有空間使って導出したければ佐武読めで終わってるだろ。
いつまでごちゃごちゃイチャモン付けて粘着スンだよ
228:１３２人目の素数さん
09/01/19 20:58:03
マリツェフ線型代数学ｵﾇﾇﾒ
229:１３２人目の素数さん
09/01/19 21:38:37
>斎藤のジョルダン標準形の章の評判があまりにも悪い
知らなかった・・・
230:１３２人目の素数さん
09/01/19 21:40:23
だいたい事情は分かりましたが、私が大学を卒業した20年前とあまり状況が
違わないようですね。
テキストを書くという仕事は評価されにくいのでしょうか。
とりあえずマリツェフ、佐武、杉浦あたりをチェックしてみます。
ありがとうございました。
231:１３２人目の素数さん
09/01/19 21:42:24
線型代数学ってのは、例えば（5+c）×（4+2）÷（3×a）＝X
X+（4+3）×b+3+4+5+6・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
という数式が延々と続いてるのが「純粋理性批判」なのである。
例えば「超越論」という単語、例えば「超越論的観念論」という単語、
例えば「アプリオリ」という単語、例えば「分析判断」という単語、
「総合判断」という単語、延々と数十数百と続くこれらの単語を
数学の「変数aとかcとかc」と考えたまえ。そしてこの連立方程式は、
700ページにも及んでおり、変数の数は数十数百と続いている。
232:１３２人目の素数さん
09/01/19 21:44:21
>>230には一生何かを得ることはムリだろうな。
233:１３２人目の素数さん
09/01/19 21:47:08
っていうかマリツェフって東京図書だろ
再販する気ねーなら版権を手放せよこの馬鹿
234:１３２人目の素数さん
09/01/19 23:13:28
東京図書と岩波書店はどうしようもない
235:１３２人目の素数さん
09/01/19 23:20:01
？
岩波がどうしようもないのは何で？
古い本の再販は一番盛んだと思うけど。
236:１３２人目の素数さん
09/01/19 23:24:48
んなこたーない
237:236
09/01/19 23:29:22
岩波は重版未定が多すぎる
238:236
09/01/20 00:53:24
あと、岩波は絶版にするのが早すぎる
239:１３２人目の素数さん
09/01/20 10:44:56
ジョルダン標準形、解決しました。
部屋に転がっていた古いテキストに書いてありました。
単因子論ではないみたいですが…。
この程度でいいのなら初級のテキストでも十分扱えると思うのですが、
避けて通る著者が多いのはなぜなのでしょうか？
240:１３２人目の素数さん
09/01/20 12:16:06
難しい話だからです
241:１３２人目の素数さん
09/01/20 12:20:23
>>239
著者がその程度でよいと思っていないとか
242:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:22:55
>>241
>>200で紹介されていたテキストはバリバリに書いてあるみたいですから、
ジョルダン標準形はその気になればいくらでも引っ張れるのでしょうね。
世の中のニーズは別のところにあるみたいですが…。
私が読んだテキストではさらっと６ページでしたが、これでも堪能しました。
243:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:32:47
で、ジョルダン標準形は何の役に立つわけ？
244:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:13:19
ぐぐれ
245:１３２人目の素数さん
09/01/20 17:54:26
>>243 たとえば微分方程式といたり。
246:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:01:52
で、微分方程式といたりは何の役に立つわけ？
247:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:04:23
微分方程式なんて科学の基礎中の基礎。
ありとあらゆる現象に現れる。
248:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:07:03
線型の授業も担当してた代数系の教授がジョルダン標準形なんて何にも使わないけどねｗって言ってたが
249:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:09:10
解析系にしか応用されないんじゃない？
250:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:12:37
で、科学の基礎中の基礎は何の役に立つわけ？
251:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:13:42
おまえの人生の役には立たないよ。
252:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:18:31
で、おまえの人生の役は何の役に立つわけ？
253:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:27:15
建国
254:１３２人目の素数さん
09/01/20 18:40:05
例えば教養で量子コンピュータの概論みたいな授業を
習ったときに、先生が線型代数を使うので各自自習のこととか言ってたんだけど、
そのときジョルダン標準形まで勉強してなかったから、ジョルダン標準形とかの議論は
要りませんよね、とか言ったら「いや普通に使うから勉強してください」的な答えだった。
解析でも使いますね。でも代数学ではあまり使いませんね。
その前の一般的な線型空間の議論は非常に広く応用されるんだけど。
255:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:21:07
>>254
>でも代数学ではあまり使いませんね。
ジョルダン標準形は特定の線型作用素を一般固有空間へ分解して挙動を理解するという視点だけど、
代数学は個々の作用素よりは代数系の構造などを問題にする事が多いからかなぁ
256:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:44:41
それでも表現論に首を突っ込み始めると、表現空間の適当な分解を考えるときに
ちょくちょく顔を出したりするわけですよ。
257:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:45:56
代数学で使わないとか言ってる人は見識が狭いんじゃないかなあ。
表現論における基本的な道具でしょ。
258:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:49:56
でもp-進表現論とかだと、ジョルダンよりも一般標準形のほうが
259:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:54:01
使わないといえばDedekind切断の使えなさは異常ｗ
260:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:56:56
>>259
もっと線型代数スレに沿ったネタで頼む
261:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:57:39
フェルマーの最終定理の使えなさも異常ｗ
262:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:05:07
何か役に立ったかと言われると即答できないが
じゃあ無駄だったか無意味だったかと言われると
そうでもないような・・・
263:１３２人目の素数さん
09/01/21 09:18:17
三流私大の工学や経済の学生相手に斉藤を教科書にするのは無理がありますか？
どうせ全部やる訳でもないし、買わないのも結構いるし、講義と演習の工夫次第で何とかなるような
気もしますが
264:１３２人目の素数さん
09/01/21 11:45:30
馬鹿をたくさん作るという目的には合致する。
265:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/21 11:50:28
誰かが私に10億円以上贈呈するという現象にも合致してもらおう。
266:１３２人目の素数さん
09/01/21 11:57:42
>>263
工学はわからんが、経済はやめておけ。
三流私大の経済だと、本当に分数の計算ができなくて、分母を払うと
変な結果になるのがいる．．．
抽象概念を話してもほとんどついてこれないので、
「プログラミングのための線形代数」平岡 和幸, 堀 玄、オーム社とか
岩波の「キーポイント線形代数」薩摩 順吉、四ツ谷 晶二
あたりが、いいのでは。
まあ、岩波のは全体を網羅してるとは言いがたいが、全部やらないなら
これくらいでいいと思うよ。
267:１３２人目の素数さん
09/01/21 12:16:22
アホには園子たんだろ…
268:１３２人目の素数さん
09/01/21 12:58:18
>>267
園子たんのって、胡散臭いので目を通したこともないんだ．．．
269:１３２人目の素数さん
09/01/21 13:00:18
目を通したことすらないのに
胡散臭いとわかる能力
270:１３２人目の素数さん
09/01/21 13:20:22
園子たんのはともかく
いちいち目を通さないと胡散臭さが分からん奴は胡散臭い
271:１３２人目の素数さん
09/01/21 13:37:24
胡散臭いというのは臭いなのだから目を使わなくてもわかるのだ
272:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:18:50
>>263 三流私大じゃ行列の積教えるだけでひと月はかかる。
273:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:22:45
三流私大ってどのレベル？
日大とか？
274:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:27:20
斉藤レベルのなんて
東大京大以外じゃどこも授業で使ってないよｗ
275:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:37:29
>>274
愛媛大学理学部数学科で齊藤の線型代数入門を使ってます
276:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:45:36
>>275
ずいぶんと学生に無理をさせているなあ。
今は分かりやすい本があるから、わざわざドMな選択肢をえらばなくてもいいと
思うのだけれど。
そこに山があるのなら登れ、というポリシーの教官なのだろうか。
昔の東大でも斎藤を指定しなかった良心的な教官がいたぐらいなのに…。
277:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:50:28
ド駅弁が背伸びしすぎ。
馬鹿は分かってないってことが理解できないから
分かったつもりになってるやつも多いんだろうな。
278:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:58:42
>>274
電通大や上智でも使ってるな。
「線型代数入門 齋藤 正彦 シラバス」とかでググるとたくさん出る。
279:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:59:01
>>276
基本的に、講義のレジュメをしっかり作っていれば教科書はなんでもよい。
教科書は予復習両面に使うことを考えて指定しておくべきで、
線型代数からさらに先へ進んだ勉強をするときにも参照することも
考えに入れていれば、噛めば噛むほど味が出る斎藤や佐武を選ぶのは
決して悪い選択肢ではない。
280:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:03:37
線型代数って代数学の教科書とかほど
教科書によるレベルの差はないと思うんだけど。
何が違うの？ほとんど一緒じゃん。
（単因子論がどうのとかは例外として）
281:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:05:54
斉藤って評判悪いの？
結構良い本だと思うが。
282:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:11:50
良い本だけどむずいの
283:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:21:47
>>280
理論はそこそこに計算力重視の工学系用の本と、逆に理論重視の
理学系用の本ではかなり違う。
入り口の部分や応用の方向性でも結構違う。
しかし、学部初年度級の線型代数に必要な部分だけ見れば
あまり差異はないと思わなくも無いかな。
284:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:53:31
確かに工学部の先生が書いた教科書とかとは違うけど、
どっちかというとレベルの差というよりは扱うトピックの差だと思う。
285:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:59:09
偏差値50ちょいの私大の学生で、斎藤正彦のやつ自分で買って読んでるんだけどちゃんと読めてないのかな。
自分にはそれほど難しいとは思えないんだけど
286:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:00:59
同出版の演習がほとんど解けるようなら
読めてると言ってもいいんじゃない？
難しいといっても所詮線形だし。
287:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:05:10
>>279
オレは講義にはほとんど出席しなかったから、つい自習前提で考えてしまうんだよな。
確かに、引っかかりそうなところを講義でちゃんと説明してくれて、かつ、学生が
講義にちゃんと出席してくれるのであれば、斎藤はいいと思うよ。
288:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:07:07
>>286
章末問題はだいたい解けるのですが…演習の方も時間があれば手を出してみることにします。
289:NO-NAME
09/01/21 20:35:39
どんな分野でも同じだが
系統的にきちんと説明しており
段階的に次のステップに進めるような記述内容であれば
例えば石川晋・成慶明「線形代数学大全（第1,2,3部）」のような記述であれば
学力が高くない学習者の頭の中にも線形概念の初歩はすんなり入るだろう
290:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:55:26
>>289
失せろ
291:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:42:18
>>290は何を怒っているんだ？
著者に恨みでもあるのか？
292:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:17:27
>>291
そこのアホコテにうんざりしてるだけだよ
293:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:42:32
>>242
亀レスだが、ヘボイ本の多くは、ジョルダン標準形の一意性（ブロックの
並び替えを除いて一意）の証明は書いてない。
ジョルダン標準化可能の証明もなかったり。
もちろん計算できたらそれでいいという人も多いだろうが
294:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:01:31
>>266、>>268 だが
工学の場合は実際に使えるかってのが重要だし、経済でも計量などで計算しないと
いけない場合がある。
それに、三流私大で抽象論をやっても、学生が飽きてしまうだけなので、とりあえず
具体的な計算だけでもできるように講義をしておいた方が、やる気のある学生のため
にも、やる気のない学生のためにもいい。
やる気のあるのは、計算方法が入っていれば、抽象論を学ぶときに役に立つし、
やる気のないのには、試験のときに計算問題を出せば、教える側も教わる側も
ハッピー！
295:１３２人目の素数さん
09/01/22 02:33:49
>>263
正彦？毅？
296:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:53:55
>>293
30年ぐらい前に出版されたテキストですが、最後の６ページだけなので、
ジョルダン標準化可能の証明とジョルダン標準形の一意性の証明しか書いて
ありませんでした。
計算例は載っていませんでしたね。
異様に分かりにくいテキストと思って放置プレイだったのですが、
意外なところで役に立ちました。
最近のテキストはジョルダン標準形を避ける傾向があるので、ジョルダン標準形が
神格化されてしまい、読者をますます遠ざける結果になっているのではと思います。
一般化された固有空間から導出するのなら、それほど難しいとは思えないのですが…。
297:１３２人目の素数さん
09/01/22 14:15:30
>>296
厚い本は売れないからという理由でページ数を制限してくる出版社にも
問題はあるのでは？
298:１３２人目の素数さん
09/01/22 14:30:21
なら一番の原因は厚い本を買わない消費者だな
299:１３２人目の素数さん
09/01/22 14:39:53
>>298
でも、教科書を指定するのは教官だろ？
300:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:47:01
>>296
30年前の教科書は、そういうスタイルが普通。理論中心で計算例は
やればできるでしょうという感じ。
今は、数学科でも >>294みたいな感じ。何も神格化してるわけではなく、
1年生の終わりごろは、行列・行列式・数ベクトルの理解までで、
部分空間などの概念が正確に身についてない学生が多いのですよ。
（昔の学生がよくできたというよりも、昔は、よくできる上位学生に
合わせて講義すれば良かったが、今は中間層の引き上げを重視される）
厚い教科書を指定すると、学生評価に「教科書が難しい、高い」などと
酷評される時代。学生評価なんてバカ学生の嫌味ばかり、クソなんだから
無視すればいいのだが、学生に甘い時代ですから。
301:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:50:38
>>300
20年前の東大の教養のクラスはひどかったですよ。
ウチのクラスは数学なんてみんなほとんど理解していなかったと思います。
線型代数なんて試験前に掃き出しとグラム・シュミットをやっただけで単位が取れましたから。
今は学生評価があったり出席点があったりと教官・学生ともに真面目という印象を受けます。
いや、マジで昔はひどかったです。
302:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:52:50
教養がさっぱり信用できんから本郷に来てからもっかい線型代数をやるうちの学科
303:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:43:11
昔は良かったも、昔はひどかったも、どちらも想い出伝聞フィルタが
かかって、良い点も悪い点も強調されるからな…
304:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:44:27
>>302
「本当にわかっている学生にだけ微積と線型の単位を出す」とすれば、
本郷がガラガラになるｗ
305:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:54:12
教養の終わりまでは護送船団方式でていねいに教えたほうがいいのかな。
入学時にあれだけ数学ができた学生の大半が教養で落ちこぼれてしまうのは
大変な損失だと思う。
実にもったいない…。
306:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:04:08
勉強なんて大学生の仕事じゃないだろ。
今の学生はあんた等おっさんが学生時代やってたことを繰り返しているだけで、
学生の質なんて今も昔も同じ。ま、過去を過大評価しないことだな。
307:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:17:56
>>305
今でも昔でも変わらないことは、学生は入学後は受験時代より
勉強しない。中でどう勉強しても関係なく、就職さえできればよい
と思ってる学生がほとんど。
そこを変える方法がない限り、教科書を変えても講義を丁寧にしても
何も変わらない。駒場にしても、学生の多様化もあって、進振りも
昔よりは楽になってる。
308:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:23:14
>>307
入試を欧米式に変えればいい
309:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:42:04
>>308
それだと今度は高校の勉強がさらにスカスカになって
大学初年度級の講義がもっとキツキツになる。
310:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:09:22
まぁ実際ジョルダン標準系ってそんなに重要じゃないんでしょ。
佐竹とか2ページくらいで終わってるし。
311:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:18:39
ジョルダンは閉体上の話だからね。佐武は実数体上の表現とかも視野に入れて書かれてるし。
312:NO-NAME
09/01/22 21:01:39
McGraw-Hillの演習書Schaum's outlinesをみていたら
Matrics operationとLinear algebraは別々の冊子になっていた
問題の内容は広範囲で易しくはない
でも恐ろしく価格が安い
313:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:09:16
>>312
失せろごみ野郎
314:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:24:23
>>312
死ねカス
315:NO-NAME
09/01/22 21:57:33
３１３だとか３１４だとかなんて
このスレに顔をだすなよ
ここは線型代数のスレだよ
316:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:58:26
ていうかその前に線型代数って意味あるのか？
行列と行列式と固有地固有ベクトル対角化三角化ジョルダン細胞ユークリッド空間ベクトル空間内積空間
数学的に意味あるの線型空間の話だけじゃないか？
317:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:00:24
数学的に意味ある の定義は？
少なくとも上にお前が書いたことのほとんどは
たいていの分野で使うよ。
(多様体、多変数解析、微分方程式、実解析,etc・・・）
318:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:03:45
>>315
死ねボケ
319:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/22 22:04:48
国賊が死ぬのが先だ。
320:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:06:53
NO-NAMEとKing、どっちがクソコテか
321:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:09:20
どちらも糞です
322:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/22 22:10:27
Reply:>>320-321 お前は来なくてよい。
323:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:19:04
>>317
現代数学で意味あるかって話。
平面幾何学など高校で習った数学は現代数学には意味ないのが多い。
そうすると行列の話は高校数学と同様現代数学には何も意味ない気がする。
324:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:23:17
可積分系の半分は行列でできている
325:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:26:56
>>323
おいおい無知にも程があるぞ
326:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:30:22
>>276
＞昔の東大でも斎藤を指定しなかった良心的な教官がいたぐらいなのに…。
それは話が逆なんですよ。東大や京大の教員は、学生のレベルに合わせて
柔軟に教科書を選択するだけの力量がある。あるいは、自分で書く。
良心的というより、教育にも秀でている。
ド駅弁や三流私大の窓際教授といえ、大昔には東大卒だったりする。
で、自分が習ったようにしか教えられず、高木や斎藤がいまだに教科書に
使われる。自分で教科書を書く場合でも、定番教科書の劣化コピペに
すぎない。
327:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:44:00
>>323
群表現論でアホほど使う
328:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:54:50
>>323
微積分も線型代数も、初等幾何同様新しい発展はない死んだ分野。
現代数学には何の意味もないので、アカポス狙う人は両方とも
捨てて何も問題ありませんよ（棒
329:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:57:37
意味が無いと思うなら自分がやらなきゃいいだけの話
330:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:01:59
微積と線形の土台を固めておかないで、
何の数学をやろうとゆうのか。
厨房は夜更かしせずにはよ寝ろや
331:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:06:25
昔射影幾何学というのがあってだな
332:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:37:53
>>331
ふむふむ
333:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:48:35
>>328
>微積分も線型代数も、初等幾何同様新しい発展はない死んだ分野。
勉強不足ですね。線形代数は現役の研究対象。
334:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:56:21
>>333
例をあげよ。
335:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:57:59
古典数学も学べないやつに現代数学が使いこなせるわけねーじゃん(笑
ある日突然新しい概念がぽろって出てくるとでも思ってんの？（笑
336:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:02:26
線形の偏微分でシステムやってる人は思いっきり線形代数使ってるよ。
337:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:06:16
相加相乗平均の証明でも、昨年論文が出たくらいだしな
338:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:17:16
１ Linear Algebra and its Applications
２ Linear and Multilinear Algebra
３ Numerical Linear Algebra with Applications
主なジャーナル。具体的な研究内容が知りたければ後は御自身でお調べになって。
339:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:19:55
そんなこというなれば三平方の原理は100以上の証明方法がみつかっている
二番煎じな意味はない
340:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:21:55
一番意味がないのはお前の存在
341:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:26:41
>>339
まず日本語の勉強からだ。
342:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:31:18
さっさと逃げればいいのに叩き潰されるところが厨房だよな
343:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:33:18
まあ一般的な意味での線型代数はあまり研究すること無いよね。
かなりマニアックなネタはあるにはあるけど。
大学教授にも専攻が線型代数です、という人は居ない。
344:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:49:27
>>334
アダマール予想
345:１３２人目の素数さん
09/01/23 02:09:49
dimW(数字が入る)= とか
W( )= ってなんですか？
346:１３２人目の素数さん
09/01/23 02:16:27
ロンスキー行列じゃない？
347:１３２人目の素数さん
09/01/23 02:18:26
>>345
さてね
348:NO-NAME
09/01/23 09:34:29
今手元にMcGraw-Hillの演習書Schaum's outlines Matrix Operationsがある
中身は濃く易しくはない これをマスタすれば学力アップ
349:１３２人目の素数さん
09/01/23 09:38:15
>>326
>ド駅弁や三流私大の窓際教授といえ、大昔には東大卒だったりする。
>で、自分が習ったようにしか教えられず、高木や斎藤がいまだに教科書に
>使われる。自分で教科書を書く場合でも、定番教科書の劣化コピペに
>すぎない。
そんなに高木や斎藤を使いたいのなら、いっそのこと解説書を書いて欲しいですね。
長年、高木や斎藤を教科書に指定していたのであれば、どこで学生が躓くか
よく分かっているでしょうに…。
学生に理解されないような講義をやっていて空しくないんでしょうか？
人生の浪費だと思いますけどね…。
C言語のスタンダードと言われるK&Rでも解説書が出ているぐらいですから、
需要はあると思うのですが…。
350:１３２人目の素数さん
09/01/23 10:25:26
>そんなに高木や斎藤を使いたいのなら、いっそのこと解説書を書いて欲しいですね。
それには反対。大学一二年の頃には、こういうちょっとばかし行間がある本にじっくりと腰を落ち着けて取り組む姿勢を涵養するのがまず第一だと思うから。
解説書が出てしまうと、本来なら独力で行間を埋めることが出来る人でもついそちらの方に手を出してしまうのが人情だろうし、それだと数学書を読む姿勢は養われない。
>需要はあると思うのですが…。
需要があるということは、供給すべきことをなんら意味しない。
351:１３２人目の素数さん
09/01/23 10:44:54
>>350
数学科はそれでいいだろうが、工学部なんかだとそこまでやらなくても、
という気がする。
まあ、学科によりけりってとこかな。
オレは理解できるのなら何でもいいという方針だから、解説書があれば
手を出すと思う。
自力で解決できなければ他人に尋ねたり、別の本を読んだりってことに
なるから、他力本願な点では解説書を紐解くのと同じだと思わないか？
352:１３２人目の素数さん
09/01/23 13:43:01
数学書を読む楽しみって行間を埋めることだと思うのだが。
ていうか高木や斉藤に書いてあることを理解するためには
あの程度の行間が埋めれないと駄目だよ。
行間を埋めた解説書なんか読んでも分った気分になるだけで
結局分ってない。
353:１３２人目の素数さん
09/01/23 14:22:05
別に「行間」があるのは悪いことじゃないけど
良い事でも無いと思うけどね。
「行間」を埋められないとダメというのは同意だけど、
著者がまあ多分証明できるだろうと楽観して
適当に書いてるような場合も多くて、
どう見ても後で出て来る定理使わないと解けないだろ、
というような場合も結構多い。
ほとんどの場合、いわゆる「行間」は主に著者が
自分にとってどうでも良い事を省略するために入れるもので、
読者のことを考えて敢えて入れられるようなもんじゃないよ。
354:NO-NAME
09/01/23 15:53:44
だってちょっと考えて見てよ
読者が行間を埋めなければ内容を読み取れない教科書って
それって教科書かいな
説明不足の教科書って最悪だ
斎藤正彦の「入門線型代数」「同演習」両著とも証明をずばずばと省略したり
普通の間隔で言う「入門」ではないよ
結構索引がしっかりしているから辞書代わりに使える
佐武一郎の「線型代数学」は難しいけど
斎藤の著書では触れていなかった内容の記述が随所に見られる
両著とも辞書代わりに重宝
355:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:57:51
>>354
死ね
356:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:09:43
>>355
まあまあ…。
このスレ、なんだか殺伐としているな。
そもそも、教育的配慮から斎藤や佐武を指定する教官がどれぐらいいるかが疑問。
確かに無難だしあとあと役に立つことは否定しないけど、最初の一冊としてはどうか
と思うような大学が教科書に指定しているのは問題だと思う。
教官が同僚に批判されるのを恐れて、「定番」と言われるものを指定せざるを得ない
雰囲気が大学にあるのかと疑ってしまう。
357:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:20:46
いや線型代数の教科書なんて何読んだって
そう大して変わらんだろ。証明の省略の仕方とかも含めて。
講義があるんだから寧ろ非本質的な事は書いていない
教科書のほうが良い、という考え方は充分にありうるんじゃないの。
数学者は特にそういう考え方をしがちだと思う。
358:NO-NAME
09/01/23 16:25:55
歴史的には佐武の線型代数学は難しいので斎藤が入門線型代数を書いたのが事実らしい。
他者曰く 斎藤は難しいということで自分でテキストを書いた人がいる
確かに最初の一冊とは到底思わないけど
少なくとも横浜国大と横浜市大ではテキストとして指定していない
359:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:34:41
>>358
死ね
360:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:38:32
>>358
横国と横市のどこに数学科が？？
361:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:43:57
>>357
線型も解析もテキストによって結構違うよ。
前書きに、ウチみたいな私立向けに書いた、とか、学生にもっと分かりやすいテキストが
欲しいと言われたので書いた、と明言しているテキストもあるぐらい。
そういうテキストは分かりやすいよ。
だからと言ってレベルが低いとも言い切れない。
証明なんかもちゃんと書いてあるし。
だから、最初の一冊としてはそういうものを選んだほうがいいと思う。
362:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:17:05
「最初の一冊」ねぇ……
読めなかったら自分で別の自分に合ったのを探すのが大学生として
最低限持っているべき矜持じゃネーの？
363:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:21:49
比較的やさしいといわれる本でもはじめの方にページ数を割てるだけで
対角化や標準化あたりになるとどれもそれほど難しさは変わらない、それだったら斉藤佐竹の
ほうがいい（ジョルダンまできっちりやるなら）。それかいっそわりきって応用中心
にするか、掃き出し法あたりまでで斉藤という手もあるが
364:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:30:20
>>362
大学は授業料を取っているのだから、そうもいかないよ。
あれだけ金を取っておいて、テキストは勝手に探せ、では学生の理解は得られない
と思うのだが…。
少なくとも金を出している保護者は納得しないよ。
大学生用の数学のテキストのガイドブックが出ているけど、ぜんぜん使えないし。
なんだかんだ言っても、大学はまだまだ教育に不熱心だと思う。
大学の教官は教育者である前に研究者だという意見も根強いのだろうけど、
他人がやる研究のために授業料を払わせられる１、２年の学生はたまったものではないよ。
365:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:36:17
>>364
自分の金で大学に行けばいい話だろ
366:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:40:14
>>364
テキストは指定しているし、図書館は自由に利用できる。
テキストが合わないとピーチク吠える暇があったら、
せっかく高い授業料払ってるんだから使える施設は使い倒すべきだよ。
図書館でいい本が見つかったら、借りるなり買うなりすればいい。
授業料払って大学にいるのに、元を取ることを考えないなんてのは
ただの甘え。
367:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:43:12
線型代数の教科書の「レベル」の違いは、
同じ内容を3行で済ますか10行書くかとか、
要は読むのに必要な根気の違いなので。
368:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:50:06
>>364
別に、自分に合う教科書探しを一人でやれってことじゃないよ。
講義の担当教官に別の参考書を紹介してもらったっていい話だし、
オフィスアワーとか利用して判らないところを質問することもできる。
教官が担当してる院生を紹介してもらえるかも知れんし、
空き教室を利用して自主ゼミをやったっていい話だ。
要するに、金出してるんだから努力しなくていいってのは、間抜けな考え。
369:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:51:31
>>364
もったいないと思うならもったいなくならないように自分からも動けよ、アホかｗ
370:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:55:22
>>366
要は、教官の心構えの問題なのだろうなあ。
>>367
それ、納得。
371:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:56:00
>>364
親の金で大学行くのが当たり前だと思ってるのなら、それこそ甘えでしかないな。
奨学金借りて、バイトして、卒業後自分で返すなんてざらにある話だ。
親の金で大学行ってる時点で甘えてんだから、それ以外のことくらい
少しは自分で頑張れよ、あたりまえのことだろ？
あたりまえのことが出来るようになるための義務教育はとっくに修めてるはずの
大学生が、あたりまえのことまで手抜きするってのはどういう了見だ？
372:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:56:34
>>370
学生の心構えの問題だろ
373:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:10:11
>>372
じゃあ、教官の仕事は何なんだ？
セクハラやパワハラをするやつが普通にいる職場で、これ以上教官の
立場を強くするメリットとは？
374:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:15:54
>>373
普通にはいねーだろｗｗｗ
それ、世の中には普通に痴漢がいるから男に権利は必要ないとか
いってるのとかわらねーぞ。
どっかの殺人鬼がｱﾆｦﾀ・ｹﾞｰｦﾀだったからって、アニメやゲームが
犯罪の温床になってるなんて言ったら人格を疑われる話だ。
375:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:17:33
>>371は親から援助を受けずに大学に行ったのか？
実はオレはバイトで全額賄ったのだが、そこまで強く出る自信はないよ。
376:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:21:02
>>373
立場を強くする？なんか勘違いしてるんじゃねーの。
なんも努力しない学生が、そんなに偉いの？
資料集めなんて、中学生でも自分でやるぞ？
それにな、教官は学生の敵じゃない、普通の人間。
自分から何もせずに思い通りに動くはずも無いし、うまく味方につけて
教科書探しなりなんなりで利用するんなら、自分からうまく立ち回るのが
不可避なことは言わずもがなだろ。
幼稚園児か、お前は。
377:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:22:12
>>374
いや、パワハラは普通にある。
セクハラのもみ消しもあったし。
378:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:22:48
>>375
全額バイトで賄ったやつの話なら、保護者が納得しなくても問題ないことじゃないの？
379:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:24:12
>>377
おまえ、お前の周りとか一部の報道とかを「普通」って言ってないか？
そんなこといったら、日本は殺人事件や戦争が普通の世の中ってことになるぞ。
380:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:40:11
>>376
オレの知っている大学教官は、教官には教育の義務があると言っているよ。
大学へ行くのが普通の世の中では大学や教官の立場はじゅうぶん強いよ。
そうでなければ、あれだけの授業料は取れない。
>>378
オレ個人の話をしているわけではない。
授業料を徴収する機関のあるべき姿についてだ。
>>379
日本っていま戦争をやっているのか？知らなかったよ。
381:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:41:16
授業料がどうのこうの愚かなことを言った>>364は晒し首
相手をした者も同罪
>>370は日本語が読めない
>>373までいくと狂人
382:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:42:32
線型代数に興味のない狂人は出ていってくれないか
383:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:45:39
>>380
ガザ地区での戦争の報道は日本でも行われているからな
384:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:45:42
>>382
ついエキサイトしてしまった。
悪かったな。
385:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:46:20
>>380
いくら教育の義務があったって、学生にやる気が無けりゃ無力だつってんだよ、ハゲ
386:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:50:15
NO-NAMEが全て悪い
387:１３２人目の素数さん
09/01/23 19:00:00
ま、正直な話、教科書が一冊でなんでも片がつくと思ってるやつはいないだろ。
大抵は2,3冊並行して読むもんだし、完璧を求めても仕方ない話なんだよねえ。
388:１３２人目の素数さん
09/01/23 19:48:21
というか、数学科の学生半分以上は
線形代数を理解してないという現状が・・・
行列の計算はできる人多いけどねｗ
389:NO-NAME
09/01/23 19:51:57
著者によって記述内容が大きく異なることは
物理の熱力学，統計力学，流体力学の参考書の記述内容を比較していたときに気が付いていた。
線型代数でも同様ということで複数参照していけばよいということ。
390:１３２人目の素数さん
09/01/23 19:55:58
>>389
黙れ、死ね
391:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:45:00
コテをつけているだけ優秀．NG指定できる．
392:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:55:26
線型代数の有名な未解決問題を投下していきますよ
n 次正方行列 A に対して
perm(A) := Σ[π:{1,...,n}の置換] A_{1,π(1)} ... A_{n,π(n)}
をAのパーマネントという（行列式の定義で sgn(π) を落としたもの）。
予想： A, B を可逆な n 次正方行列とする。
このとき A と B を並べてできる行列 [A B] の n×n 部分行列 C で
perm(C) ≠ 0 なるものが存在する。
393:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:09:38
もう１つ
予想：F を要素を4つ以上含む有限体とする。任意の F 上の可逆行列Aに対し、
すべての成分が非ゼロのベクトルx, yで Ax = y を満たすものが存在する。
394:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:30:21
何予想って言うの？誰の予想？
395:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:35:53
うんこだな
396:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:48:07
線形の何が難しいかって、意味不明な概念持ち出されるのが難しい
dimとかkerとか核とか部分空間とか複素固有値とかエルミート行列、ユニタリー行列・・・
線形空間って何？内積空間って何？座標の軸が直線な空間のこと？
教科書はあえて意味不明に書いてあるとしか思えない
こんな本は、読んでいて全く面白くない
理系離れとかの原因はこれだよ
大学全入時代の今こそ、誰でも理解できるような本が真に求められる
by Ｆラン工学部 学部１年
397:350
09/01/24 01:19:56
>>351
＞自力で解決できなければ他人に尋ねたり、別の本を読んだりってことに
＞なるから、他力本願な点では解説書を紐解くのと同じだと思わないか？
うん、解説書を紐解くのと同じで他力本願だと思う。(別の本を読むというのはまだマシな気がするが・・・)
だからこそ、他力本願な選択肢をこれ以上増やさないためにも、解説書の刊行には反対ってわけ。
>>354
＞読者が行間を埋めなければ内容を読み取れない教科書って
＞それって教科書かいな
＞説明不足の教科書って最悪だ
俺が常々思うに、教科書というのは親による子供へのしつけのようなものだ。
つまり、厳しすぎれば子供は萎縮して(またはグレて)親から離れていくし、甘すぎれば子供は親に依存して成長できなくなる。
同じように、数学の教科書に関しても、行間がありすぎれば学生は数学から離れていってしまうし、なさすぎればいつまでたっても思考力が磨かれない。
だから、行間が「適度に」あるのは、むしろ教科書として好ましいことだと思う。(何をもって適度とするかは難しいが、やはり齋藤正彦の本の行間くらいは無難だと・・・)
398:１３２人目の素数さん
09/01/24 01:31:15
よく分からんが他人に聞いたり他の本を読んだりしたりするのは
「他力本願」だから本来はしないほうが良いって言ってるの？
んなこと無いけど。
399:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:10:14
高校＆浪人の時にベクトル行列一次変換空間図形にハマるといいよ
400:１３２人目の素数さん
09/01/24 11:24:38
>>397の様な偏屈な頑固オヤジみたいなやついるせいで、数学は難解になっている
しかし、現実の数学者はこういう基地外しかいないんだろうな
だから、難しい教科書が多い
>>397＞＞（行間が）なさすぎればいつまでたっても思考力が磨かれない。
思考力は演習で身につければ良いです
初学でいきなり思考力を問うのは、スパルタ過ぎる
そんなんじゃ皆離れていく
最近、クソ簡単な教科書（単位がとれる～（？）とか）がよく売れているのが良い例
数学者になれるくらいの才能のある人間なら、それくらいのスパルタ教育で良いかもしれんが
そうでないものにとっては厳し過ぎる
401:１３２人目の素数さん
09/01/24 11:29:34
馬鹿すぎｗ
402:１３２人目の素数さん
09/01/24 12:43:33
真実を受け止めれず、一笑してしまうのは簡単ですが
そこに発展は生まれません
こういうのを知能が高い馬鹿というのですな
403:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:44:56
オチコボレに合わせる必要なんてありませんからね。
大学は義務教育じゃないんで。
404:１３２人目の素数さん
09/01/24 14:23:44
講義聴くよりも教科書読んでたほうがいい。
405:１３２人目の素数さん
09/01/24 14:29:00
>>403
それは大学のレベルでそれぞれ教えることが違うのと同じこと
でもやり方ひとつで結構変わるものだ
>>403の様な人間が、講師になると教育は腐敗するだろうな
辞めたい人は辞めて良いですと言わんばかりに、適当に講義をする、最悪だ
最近こういうモラルのない人増えたね、死ねばいいのに
406:１３２人目の素数さん
09/01/24 14:29:41
お前が死ねばいいと思うよｗ
407:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:05:12
毎回同じテスト配って、しかも問題の間違い訂正すらしない狂授が旧帝に居ますがｗ
408:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:11:07
わからないのは他人のせい
わかるのは自分の御陰
と思っていたあの頃が懐かしい
409:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:22:22
同じ条件で分かってる奴がいる以上
分からないのは自分のせい、だと思うけどな
410:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:53:15
何でall or nothingなんだよ
411:cha-cha
09/01/24 15:57:54
>>410
数学板だから
412:１３２人目の素数さん
09/01/24 16:06:21
ここは自己責任論者の巣窟だからなあ。
まあ、そうは言っても全員が東大・京大の教官になれるわけではなし、
遅かれ早かれ現実に向き合う羽目になるのだろうけれど。
いま数学が理解できないと嘆いている人たちも悲観するには及ばないよ。
社会人になって杉浦や斎藤を見直してみたらあっさり読めたという知り合いもいるし。
高校数学は少ない知識でそれなりに厳密な体系を作っていて楽しめるが、この感覚が
残っている間は大学数学はしっくりこないのだと思う。
社会人になるころには高校数学の残滓もほぼ抜けるだろうから、そこであらためてテキストを
見直してみるのも有益ではなかろうか。
テキストの問題は結局愛着の問題で、自分が自信を持って選んだテキストには無名でも
愛着が湧くし、いくら有名なテキストでも自分に合わないものは捨てたほうがいいと思う。
どうしてもそのテキストを読まないといけないという状況にある人は別として。
健闘を祈る。
413:１３２人目の素数さん
09/01/24 17:18:25
>>412
なれってのもあってさ。
いまいちわからないまま放っておいて、他のことをいろいろやったと後に
見てみると、「ああ！」ってのも多い。
考え方に慣れたのもあるし、他のことをやったおかげで周辺知識が増えた
ってのもある。
まあ、１年の最初から、理解しないと進まないなんてのをやってると、逆に
理解の妨げになるとは思う。
414:１３２人目の素数さん
09/01/24 17:44:39
うちの数学科、線形代数は初回に教科書嫁でおわった。講義はなしで宿題の回収だけ。
415:１３２人目の素数さん
09/01/24 18:21:16
わかるためには、わかるまで考える、もっとわかりやすい本に乗り換える、
教官に質問する、などの行動が必要だが、いずれも自分自身の行動だから、
そういう意味では自己責任だ。
416:１３２人目の素数さん
09/01/24 19:10:29
線型代数の未解決問題を張っていきますよ
予想：任意の正整数 n に対して次の条件を満たす4n×4n行列Aが存在する．
(1) Aの成分は±1, (2) A A^T = 4n I
問題：実数 a_1, ..., a_n が非負行列の固有値となる必要十分条件は何か．
（非負行列：すべての成分が非負）
予想：正定行列 A, B に対し，多項式 tr (A+tB)^k の係数は非負．
417:１３２人目の素数さん
09/01/24 19:16:36
>>396
抽象的な定義ではあるな。
単なる言葉に執着していると先に進まない部分。
418:１３２人目の素数さん
09/01/24 21:17:31
>>396
禿堂
いきなり意味不な言葉出されても分かるわけねーよ
419:１３２人目の素数さん
09/01/24 21:18:59
ちゃんと定義も書いてるだろうがｗ
それでも文句言うのは英語できないのに
アメリカいって言葉通じないとか言って文句言ってんのと同じ。
420:１３２人目の素数さん
09/01/24 23:01:58
本当は線型空間の定義とかをやっていくよりも、
まず最初にどうして抽象的な代数系というものを考えるようになったのか、
とかそういう概論的な話をしないといけないんだよね。
確かに数学の教科書はそこらへんが抜けてるよね。
>>418
語感とかはどうでも良くて
定義が全てなので。
kerはあくまでゼロ元の逆像という意味で、
「コアとなる部分」みたいな語感に頼った訳の分からない理解はしないほうが良いよ。
421:１３２人目の素数さん
09/01/24 23:03:08
ちょっと昔は高校でも群の定義だけは教えていたので
やっていたので今よりも分かりやすかったんだと思う。
422:１３２人目の素数さん
09/01/24 23:22:09
>>418とか
線形空間だって像だって核だって、最初は誰もがわからないもんだよ。
天才数学者とかうたわれている人間でさえ、最初の最初は何だこれ？と思っただろう。
でもそういったものは、問題解いたり定理の証明を追ったりして、だんだんと実体が見えてくるんだ。
中高生の時代を思い出せ。sin、cos、tanだって、すぐにはわからなかっただろ。
423:１３２人目の素数さん
09/01/24 23:28:01
東大出版の線形代数の世界を読んだ
なかなか読みやすくて良いね。
424:１３２人目の素数さん
09/01/25 03:12:40
Gを結合法則を持つ2項演算･をもつ集合とせよ。このGにおいて左単位元e_l(つまり,∀a∈Gに対してe_l･a=a)と左逆元(つまり,∀g∈Gに対してg^l･g=e_l)が存在する時,Gはe_lを単位元,g^lをgの逆元として群をなす事を示せ。
[証] a･e_l=e_l･a･e_l=e_l･a･(a^l･a)=e_l･(a･a^l)･aからa･a^l=e_lが言えればお仕舞いなのですがどうすればa･a^l=e_lが言えますでしょうか?
a･a^l=e_lが言えれば後半部は
a^l･a=e_l=a･a^lとなりa^lがaの逆元にもなっている事がいえるのですが…
425:１３２人目の素数さん
09/01/25 03:45:10
>>424
スレ違い
426:１３２人目の素数さん
09/01/25 04:13:11
>>424
眠いから分けの判らんことしてても知らんけど
gの左逆元g^lに対し、その左逆元(g^l)^lは(g^l)^lg^l=e_lゆえに右からgを乗じて
(g^l)^l=gすなわちgg^l=e^l
427:１３２人目の素数さん
09/01/25 05:36:39
>426
有難うございます。
> gの左逆元g^lに対し、その左逆元(g^l)^lは(g^l)^lg^l=e_lゆえに右からgを乗じて
> (g^l)^l=gすなわちgg^l=e^l
右からgを乗じたら
(g^l)^l･e_l=gになると思いますが…
(g^l)^l･e_l=g^l^lになるとどうして分かるのでしょうか?
428:１３２人目の素数さん
09/01/25 05:49:44
> 眠いから分けの判らんことしてても知らんけど
429:１３２人目の素数さん
09/01/25 05:51:56
スレ違い
430:１３２人目の素数さん
09/01/25 07:09:32
>>424
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:436番)
431:１３２人目の素数さん
09/01/25 08:14:01
>430
有難うございます。納得できました。
432:１３２人目の素数さん
09/01/25 08:56:22
>>422
そんなこと思わんよ。
そんな言葉が出てくる頃には実例がたくさん出てるから
言葉がないだけでそういったものは既に分かっている。
433:１３２人目の素数さん
09/01/25 09:42:40
> 中高生の時代を思い出せ。sin、cos、tanだって、すぐにはわからなかっただろ。
どんな阿呆だ
434:NO-NAME
09/01/25 15:28:37
数学では定義が始まりだと誰かが言っていたけど
定義を足がかりにして順番に読み解いていけばある程度までは理解可能ということか
435:１３２人目の素数さん
09/01/25 16:09:38
ひとりごとはブログでどうぞ
クソなコテハンの＞NO-NAME
436:１３２人目の素数さん
09/01/25 16:47:48
>>434
死ね
437:１３２人目の素数さん
09/01/25 18:00:06
∩ ピンポーン!!
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/,. ノ i .,,E）
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_n ピンポーン!! ./ /_、_ ／ ノ'
（ l _、 _ / / ,_ノ` ）／ ／ _、 _ ピンポーン!!
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