08/10/30 01:07:56
>>16と同様にすれば何かが見えてくると思うのだが・・・
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19:１３２人目の素数さん
08/10/30 21:08:55
>>17
おお！それが分かるのか。だったら結構なことが分かるよ。
まとめると
２つの量があって片方が増えると、もう片方も同じ数だけ増えていくとする(比例関係)…
ここで「ある数が１の時の、もう一つの数」のことを「１あたり量」と言うわけだ。その数が「いくつぶん」
あるかということでかけ算を考えることができる。
たとえば…(以下は全て比例関係にあるとして…）
① りんご１個の重さが 50g のとき、りんご６個の重さは…
50×６＝300ｇ
② １kmで15Ｌのガソリンを使う自動車が、７kmの道のりを走るには
15×７＝105Ｌ のガソリンが必要。
③ １㎡の土地に3mのケーブルを埋め込まなければならない工事があったとして、6㎡の土地では…
３×６＝18ｍ のケーブルが必要
などの具体例が示すとおり、 「１あたり量」×「いくつぶん」 という式が考えられるわけです。
20:１３２人目の素数さん
08/10/30 21:18:46
で、なんでこんな式を考えるかというと…
この「１あたり量」×「いくつぶん」 ってのは小数でも分数でも適用できてしまうのです。
（逆に言うと、普通のかけ算の考えは適用できない…と）
つまり
① すいか１個の重さが 0.4kg のとき、りんご６個の重さは…
0.4×６＝2.4kｇ
② １kmで13.2Ｌのガソリンを使う自動車が、2.7kmの道のりを走るには
13.2×2.7＝35.64Ｌ のガソリンが必要。
③ １㎡の土地に8/3mのケーブルを埋め込まなければならない工事があったとして、6/5㎡の土地では…
8/3×6/5＝48/15ｍ のケーブルが必要
となるわけです。要するに、分数や小数のかけ算は「１あたり量」×「いくつぶん」で規定されるわけです。
ＯＫ？
21:１３２人目の素数さん
08/10/30 21:21:26
ちなみに>>20の考えは、「１あたり量」×「いくつぶん」ってのが整数でも言えるのだから、とーぜん
分数や小数でもいえるだろう！って類推の考え方を使用しています。
数学というのは、このような類推の考え方が大切で、「仮に類推してダメだったら、やっぱり言えなかったでいいだろ」ってな
考えでどんどん行っちゃうわけですね。
22:１３２人目の素数さん
08/10/30 23:35:29
レスありがとうございます
>>20の①のスイカは誤りですか？
分かったような気がしてますが、どうして分数で表す必要があるのでしょうか？
それを整数で表すことはできないのですか？
23:１３２人目の素数さん
08/10/30 23:52:14
>>22
0.4kg だから りんご…ですねｗ
整数で表すというのは、0.4kg=400g とかの話ですよね。
でも、８／３ｍとかは、整数にできませんよね。
整数にするようにがんばっても、やはり分数や小数の使用は避けられないことと
思います。
＊＊＊
大体理解できたら、明日はわり算に行きますがＯＫ？
でも、ホントに分かったのかなあ？
① 風呂場の水が１秒で0.32cmだけ深くなります。23.4秒では何cm深く深くなりますか？
② 時計の長針は５／３分で何度動きますか？ちなみに、時計の長針は１分あたり１／２度動きます。
式だけでよいですよ。
24:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
08/10/31 00:04:45
見覚えある文体の人、乙
25:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
08/10/31 00:07:21
（数学板では丸囲い数字はNGですので注意)
生きた説明は違うの～
後で引用しちゃいますぞ｡
26:１３２人目の素数さん
08/10/31 00:28:15
>>23
① 23.4×0.32
② 5/3×1/2
ですか？？
少数は分かるんです。
だけどそもそも分数ってなんなのですか？
27:１３２人目の素数さん
08/10/31 00:33:32
>>26
いいですよ。小学校だと本当は×だけどｗ でも１さんは大人だから◎ね。
（被乗数と乗数を入れ替えちゃダメダメなわけだ、小学校だと。公式の順番で書かないと×と
やった方が「教育的」）
分かっていますね。
分数の意味？
１ｍを３等分した長さって想像してみてください。そういう長さは絶対存在するし、しかも小数では
表すことはできませんよね。だからこそ、そこで１／３ｍという長さが必要になってくるわけです。
ａ／ｂ ｍ は幾つかの説明ができるのですが、「１ｍをｂ等分した長さを ａこ集めた長さ」とでも
しておきますか。
28:１３２人目の素数さん
08/10/31 22:51:29
ふｍ。おｋです
乗数と被乗数・・・あーそんなのありましたね
すっかり記憶から抜け落ちてました
次お願いします
29:１３２人目の素数さん
08/10/31 23:15:57
じゃ、次は「わり算の意味」ね。
わり算って「なんだ簡単じゃないか」と思いつつも、わり算って結構奥が深いんですよ。大体意味がいくつもあります。
（まあ数学的には、統合できるんだけどね）
① ある量を何等分かします。
リボン１５cmを３等分すると… １５÷３＝５cm ずつ分けられます。
② ある量を別の量ごとに分けます。
リボン１５cmを３cmずつ切り取ると … １５÷３＝５ 個に分けられます。
整数のわり算でも①②の２種類あって、しかも全く意味が違い、しかも答えの単位が違いますよね。
ただ、これは分数や小数のわり算には「使えません」。じゃどうするか。わり算の別の意味を使うのです。
30:１３２人目の素数さん
08/10/31 23:17:26
1/3を3倍すると1に戻るはずである
1/3を小数で表わすと0.333333333・・・である
従って1は0.99999999999・・・
31:１３２人目の素数さん
08/10/31 23:31:52
どうも掲示板でのやりとりでは埒があかない感じだねえ・・・
小学生向けの本でも馬鹿にせず読んでみるべきだよ
32:１３２人目の素数さん
08/10/31 23:33:44
わり算の意味（おっと丸数字使えないんだっけ…。じゃ、ローマ数字で）の続きです。
III かけ算の逆計算
わり算は、この考えで統合できます。あまりに強力すぎるのですが、問題もあってこれだけでは
実際の応用問題を解くのが難しくなります。
IV Ａ÷Ｂ とは、Ｂが１のときのＡの値を求める計算。つまり、１あたり量を求める計算。
これが、わり算の計算のキモだと思っています。具体例を出すと…
IV-1 リボン３ｍが２１ｇあるとします。リボン１ｍの重さを出すには…
２１÷３＝７ｍ となりますよね。
つまり、Ｂ＝リボンの長さ＝１ のときの、Ａ＝リボンの重さ＝７ ということです。
IV-2 木の直径が１２ｃｍ太くなったのは、４年間だったとします。すると１年間では
１２÷４＝３ｃｍ ずつ太くなります。
で、これを分数や小数にも応用ができると考えます。
IV-3 ４／３㎡の面積のトタンを２／５Ｌのペンキで塗れるとします。すると
１Ｌのペンキでは何㎡をぬれるかとすると…（１にするのはＬの方だから…）
４／３÷２／５＝１０／３㎡ のトタンをぬれることになります。
IV-4 また、１㎡のトタンを塗るには何Ｌのペンキが必要かというと…
（１にするのは㎡の方だから）
２／５÷４／３＝３／１０Ｌ のペンキが必要であるということになります。
以上は当然小数でも成り立ちます。これが基本的なわり算の意味です。
複雑ですが、これをマスターしないと、わり算の文章問題は解けないでしょう。
33:１３２人目の素数さん
08/10/31 23:37:56
わり算の意味は他にも、「割合を求める」（割合というのは１あたり量の別の側面）という意味とか、
「何倍になっているか求める」という意味とか、（そもそも割合ってのは、何倍かってのの拡張概念なんだけど）
色々な意味があって、数学が得意な人は、全部「かけ算の逆計算」で統合したがるんだけ、これを苦手な人に
やっちゃうと 実際問題を式にできなかったりするから、やはり丁寧に現実を追う方がよいと思います。
面倒で、泥臭いんだけど、野球の守備練習と同じで丁寧に行うことは絶対必要だと思いますね。
34:１３２人目の素数さん
08/11/02 00:21:22
okです。次お願いします
35:１３２人目の素数さん
08/11/02 21:35:47
ここまでＯＫなら、大抵の文章問題は式にできて、計算できるはずだよ。
36:１３２人目の素数さん
08/11/03 22:01:44
超初歩な質問なんですが
1/5-1/3の答えはどうなるのでしょう？
3/15-5/15にするまではわかるのですがその後の計算がわかりません･･･
37:１３２人目の素数さん
08/11/03 22:31:51
>>36
小学校からやり直せ
38:長屋
08/11/15 12:37:41
重さ２ｋｇの物体と３ｋｇの物体の比較の分数式は、
２／３か３／２か、どちらが正しいのか？
この様な基準の議論に関連して、「２１世紀の宗教裁判」が勃発しました。
詳細は［世界規模の間違い URLﾘﾝｸ(st-nagaya.jp) ］の付録の項をご覧下さい。
御意見欄も付けております。