09/01/17 23:06:17
微分形式に関する質問です。
微分一形式α=xdx+ydy、β=-ydx+xdyに対し
(1)dα、dβ、α ∧βを計算せよ。
(2) (1)のαに対しα＝dhとなるR^2上の関数hを書け。またβ=dkとなるような
R^2上の関数kは存在しないことを示せ。
(3) C∞写像F：R→R^2、F（θ）=(cosθ、sinθ)に対し、R上の微分1形式
F^★β（Fスターβのつもり）がdθになることを示せ。
(1)は定義に従って計算すればできたのですが、(2)はR^2上の関数ｈを
どのようにおいて計算すればよいのでしょうか。
また（３）はよくわかりません。
よろしくお願いします。