08/10/14 02:00:47
32 131
33 137
34 139
35 149
36 151
37:１３２人目の素数さん
08/10/14 06:15:13
F(n)=[(((n-1)!+1)/n)-[(n-1)!/n]]
[ ]はガウス記号
とし、
π(n)=-1+Σ[j=1,n]F(j)
と置いた時に、
p(n)=1+Σ[m=1,2^n][[n/(1+π(m))]^(1/n)]
もしくは、
p(1)=2
p(n+1)=1+p(n)+Σ[k=1,p(n)]Π[j=1,k](1-F(p(n)+j))
38:１３２人目の素数さん
08/10/14 19:46:34
で、132番目の素数は何なの？
39:１３２人目の素数さん
08/10/14 22:34:05
>>37のnに132を代入して計算
40:１３２人目の素数さん
08/10/15 00:07:38
だから値は何なの？
俺にはF(1)～F(132^2)なんて量は計算できないんだよｗ
41:１３２人目の素数さん
08/10/15 00:48:14
そいつはお気の毒
42:１３２人目の素数さん
08/10/15 01:01:53
2^132じゃ
43:１３２人目の素数さん
08/10/15 06:19:38
あ、そうでした
44:１３２人目の素数さん
08/10/16 21:52:19
>>39
んなわけがないだろｗｗｗ
45:１３２人目の素数さん
08/10/17 03:22:47
>>40>>44
そうでもないぞ。
1以上の自然数nに対しF(n)はウイルソンからnが1または素数の時1で合成数の時0だ。だからπ(n)はn以下の素数の個数になる。
p(n)のΣの各項は0以上かつn^(1/n)以下で、n^(1/n)<2だから0または1。分母>分子なら0,分子≧分母なら1になる。
分母>分子になるのはn番目の素数mになった時で、そこまでは1,そこからは0だ。
pと2pの間には必ずpより大きい素数が存在するから、mにはn番目の素数は必ず含まれている。
よって、Σはn番目の素数より1小さい。
n=132に対しp(132)を計算すると、
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293
307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743
と数えて132番目は743だから、Σは742となり、p(132)=743が計算出来て、132番目の素数は743とちゃんと求まる。
えっ？何か？
46:１３２人目の素数さん
08/10/17 05:59:01
いもともいいこもいなゐ
47:１３２人目の素数さん
08/10/31 20:32:19
ななしさん
48:(´∀｀)
08/11/04 17:39:19
1991と素数を結びつけるものって何かないですか
49:１３２人目の素数さん
08/11/05 10:14:24
愛、かな
50:１３２人目の素数さん
08/11/21 02:08:10
11×181
51:１３２人目の素数さん
08/11/26 19:32:54
うるさい。
52:１３２人目の素数さん
08/12/21 20:02:43
クリ○○ス
53:１３２人目の素数さん
08/12/23 21:27:17
数学科卒の奴のナンバープレートが素数番目の素数番目の素数だった
54:どうでもいいですよ。
08/12/30 17:29:27
それじゃあ、名無しさんではなく、無しさんじゃないか
と言うつっこみ。
55:１３２人目の素数さん
09/01/14 15:29:07
7は「なな」と読みます
やまとことばだとなあかな
56:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:04:08
age