08/10/01 18:10:18
さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２９４
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
08/10/01 18:14:31
king最強。
3:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/01 20:46:41
鐵壁。
4:１３２人目の素数さん
08/10/01 21:51:22
円|z|=2を|z-1|=1に、点-2を原点に、原点をiに移すような1次変換を求めよ。です。
もしよろしければ解法もセットでよろしくお願いします。
5:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/01 21:54:15
Reply:>>4 方程式を立てる。
6:１３２人目の素数さん
08/10/01 21:59:53
メビウス変換（一次分数変換）のことか？
それなら一般式に入れるだけの
何の変哲も無い計算問題に見えるが。
7:１３２人目の素数さん
08/10/01 22:04:06
kingアホだなｗ
8:１３２人目の素数さん
08/10/01 22:08:08
微分の問題なんだけど、
y=1/(x+1)
y=x/(x+1)
y=1/(x+t) t:定数
それぞれのd/dxって、どうやるんだっけ。
9:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/01 22:10:52
思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
Reply:>>7 お前は来なくてよい。
10:１３２人目の素数さん
08/10/01 22:12:00
コピペ乙
11:１３２人目の素数さん
08/10/01 22:12:47
おい、KING!
>>8を解説つきで解け。
自分も昔は数学でブイブイ言わしてたもんだ。
P≠NPなんてものはとっくに解いてるけどな。
12:１３２人目の素数さん
08/10/01 22:15:16
>>6
4です。申し訳ないのですが、一般式を教えていただけないでしょうか？
13:１３２人目の素数さん
08/10/01 22:36:35
教科書無いの？
14:１３２人目の素数さん
08/10/01 22:59:04
教科書はたまたま学校に置いてきてしまったので･･･。
すいませんがお願いします。
15:１３２人目の素数さん
08/10/01 23:12:46
ぐぐればどっかにありそうな気もする
16:１３２人目の素数さん
08/10/01 23:27:35
なら、続きは教科書を持ち帰ってからだな
17:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:01:20
なんか質問する奴って、たいてい教科書手元にないよな
置き本はやめたほうがいいよホントに
手元にないことの不都合は、かばんが軽くなるなどというメリットでは相殺しきれない
18:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:33:56
早く答えろカスども
19:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:38:41
残念ながらカスなので答えられません
20:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:42:08
分からないカスはいちいち書き込みすんな うざいから
21:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:48:52
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
この問4の問題ですが、この様な立体は存在しないのでしょうか？
しないとしたら詳細な解説をお願いします。
22:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:49:12
4(2-p)^2＝(1-p)^2
という計算で^2を消す時に、答えを見ると
2(2-p)＝±(1-p)で計算するとなってるのですが
±2(2-p)＝(1-p)でも同じ答えになります。
これはどちらの項に±つけるのかなにか条件があるのでしょうか
さらに±は両方付けなければならないと思うのですが、何故片方限定なのでしょうか？
お願いします
23:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:53:06
>>22
複号の意味わかってるのか?
24:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:55:00
>>22
＋2(2-p)＝＋(1-p)、＋2(2-p)＝－(1-p)、－2(2-p)＝＋(1-p)、－2(2-p)＝－(1-p)
結局そのどっちかになるだろ、どっちでもいいんだよ。
25:１３２人目の素数さん
08/10/02 01:14:28
>>24
－2(2-p)＝＋(1-p)、－2(2-p)＝－(1-p)
すいません↑この式を計算すると答えと違う数字になるのですがどういう事ですか？
26:25
08/10/02 01:24:35
すいません計算ミスでした
27:１３２人目の素数さん
08/10/02 01:42:56
数Ｃの問題です。
Ｖをあるベクトル空間とします。
ｎ個の線型独立ベクトルx1､x2､…xn∈Ｖが、Ｖの基底をなすための必要十分条件は、
「これに任意のベクトルａ∈Ｖを付け加えたx1､x2､…､xn､ａが線型従属になることだ」
ということを示しなさい。
という問題です。
定義などもそうなんですが、なんとなく理解はできるのですが、「示しなさい、証明しなさい」と言われたら困ってしまいますorz
証明する時はどこに注目したらいいのかも教えて頂けると助かります。よろしくお願い致します。
28:なな
08/10/02 01:54:37
台形の面積を求める公式
教えて下さい
29:１３２人目の素数さん
08/10/02 01:59:35
ああああ
うんこ
うんこ
30:１３２人目の素数さん
08/10/02 02:04:40
>>27
まったく数Cの範囲には見えないんでネタだとはおもうが
一応マゾレスしとく……
基底の定義を割とスタンダードに「極大線形独立系」とするならば
> 「これに任意のベクトルａ∈Ｖを付け加えたx1､x2､…､xn､ａが線型従属になることだ」
がまさにそれ自体なので示すことが何にも無いんだが。
例えば「一意生成系」を基底の定義として採用してるとしようか。
この場合x1､x2､…､xn､ａが線形従属だというのだから
適当な定数 c_i と c (≠0) があって
c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n+ca=0 だから a はx1､x2､…､xnで表せる。
もしa=d_1x_1+d_2x_2+...+d_nx_n=e_1x_1+e_2x_2+...+e_nx_nなら
(d_1-e_1)x_1+(d_2-e_2)x_2+...+(d_n-e_n)x_n=0だから
x1､x2､…､xnの独立性から表示は一意になる。
で証明終了。
> 証明する時はどこに注目したらいいのか
使える仮定と示すべき結論を正確に文字に直すことだな
31:１３２人目の素数さん
08/10/02 02:37:38
阿呆だｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
32:１３２人目の素数さん
08/10/02 02:38:47
>>27
マルチ
33:１３２人目の素数さん
08/10/02 03:23:16
独立な二つの一様分布[a_1,a_2]，[b_1,b_2]があったとき
これらの和の分布，差の分布はどのようにして求められるのでしょうか？
34:１３２人目の素数さん
08/10/02 03:26:51
連投失礼します
求めたいのは「これらの和の分布関数，差の分布関数」でした
35:１３２人目の素数さん
08/10/02 07:01:18
>>30
マルチにマジレス乙
36:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/02 09:17:21
Reply:>>11
f(x+dx)g(x+dx)=(f(x)+dxf'(x))(g(x)+dxg'(x))=f(x)g(x)+dx(f'(x)g(x)+f(x)g'(x)).
1/f(x+dx)=1/(f(x)+dxf'(x))=(f(x)-dxf'(x))/(f(x)^2-dx^2f'(x)^2)=1/f(x)-dxf'(x)/f(x)^2.
37:１３２人目の素数さん
08/10/02 10:31:39
f(x) = x + exp( - a * x ) (a:const.)
の逆関数ってどんなでしょう。お願いします。
38:１３２人目の素数さん
08/10/02 10:54:23
>>37
y exp(y) = x
をyについて解いて
y = LambertW(x)
という特殊函数を定義する。
y = x + exp( -ax)
a (x-y) exp(a(x-y)) = -a exp(-ay)
a(x-y) = LambertW( -a exp(-ay))
x = y + (1/a) LambertW(-a exp(-ay))
39:１３２人目の素数さん
08/10/02 11:48:38
0≦x≦a におけるy＝-x^2＋4x＋1の最小値を求めよ
お願いします
40:１３２人目の素数さん
08/10/02 12:04:56
>>39
y = -(x-2)^2 +5
だから、この二次関数は x=2のところで最大値5を取る。
0≦x≦2では単調増加し、x>2では単調減少であることを考えれば
0≦a≦2のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0)
ちなみに最大値は y = -a^2 +4a+1 (x=a)
a > 2のとき 0≦x≦aは x=2を含むので最大値は常にy=5 (x=2)
最小値は しばらくは y = 1 (x=0)だけれど
y = 1となるところはもう一つあって x=4のところ。
0≦x≦aが x=4を含むかどうかが問題になる。4を超えると 最小値は1より小さくなる。
2 < a < 4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0)
a = 4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0,4)
a > 4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y= -a^2 + 4a+1 (x=a)
まとめると
0≦a<4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0)
a = 4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0,4)
a>4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=-a^2 + 4a+1 (x=a)
となる。
41:１３２人目の素数さん
08/10/02 12:46:43
区間が変化するときの最大値・最小値の問題が頻出してるねえ
42:１３２人目の素数さん
08/10/02 12:57:56
冗長だからa≧4でまとめれ。
43:１３２人目の素数さん
08/10/02 13:05:17
>>42
最小値を求める問題だと
最小値を与える値を書かないといけないことがあるから
まとめていいかどうかは
44:１３２人目の素数さん
08/10/02 13:18:20
r↑はtの関数、r=|r↑|、nは実定数として次の積分をせよ。
∫[(1/r^n)(dr↑/dt)-{n/r^(n+1)}(dr/dt)r↑]dt
この問題を教えてください。
ベクトルの微分ならなんとなくチェーンルールでできるのですが積分は…どうすればいいのでしょうか。
45:１３２人目の素数さん
08/10/02 13:23:59
>>44
(dr/dt)というのは？
46:１３２人目の素数さん
08/10/02 13:41:58
そのままrのt微分ということですかね？
勘でr↑/r^nをtで微分したら被積分関数になったので答えはわかるのですがさすがに答えとそれを微分しただけではだめですよねorz
47:１３２人目の素数さん
08/10/02 16:53:09
力をお貸し下さい
２次関数なんですが
t≦x≦t＋1における関数f(x)＝x^2-2x＋4の最小値をm(t)とするとき
m(t)を求めよ。またy＝m(t)のグラフをかけ。
あともう一つ関数問題ですが
z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7は、x＝ア、y＝イのとき、最小値ウを取る
という問題なんですが、式の変形の仕方が全然分かりません。
どうすればこの式を平方完成できるのでしょうか？
48:１３２人目の素数さん
08/10/02 17:11:54
>>47
上
f(x) = (x-1)^2 +3
だから、考えるxの範囲が実数全体ならこの二次函数は
x = 1で最小値3を取る。
t ≦ x ≦ t+1に x=1が含まれていたら m(t) = 3となる。
つまり
t ≦ 1 ≦ t+1
0 ≦ t ≦ 1
のとき、m(t) = 3
t < 0のとき t ≦ x ≦ t+1の範囲で f(x) は単調減少函数なので
m(t) = f(t+1) = t^2 +3
t > 1のとき t ≦ x ≦ t+1の範囲で f(x) は単調増加函数なので
m(t) = f(t) = (t-1)^2 +3
49:１３２人目の素数さん
08/10/02 18:08:13
kingあほだなｗｗ
50:１３２人目の素数さん
08/10/02 18:15:44
>>47
z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7
= { x - (y-2)}^2 + (y-1)^2 +2
だから
y=1
x=-1
のとき最小値 2をとる。
51:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/02 18:51:20
思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
52:１３２人目の素数さん
08/10/02 19:45:12
>>51
1km以内に入っていないかどうかチェックしたいので
Q太郎さんの現在地が分かるサイトを教えてください
53:１３２人目の素数さん
08/10/02 19:47:57
∫[0→∞}ｃｏｓｈ ａｘ／（ｃｏｓｈ ｘ）＾ｂ ｄｘ の答って
2^(ｂ－1)＊Γ(（ａ＋ｂ）／2)＊Γ(（ｂ－ａ）／2)／Γ(ｂ)
で合ってますか？
積分の得意なかたお願いします
54:１３２人目の素数さん
08/10/02 21:01:29
>>50
z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7
= { x - (y-2)}^2 + (y-1)^2 +2
これはz＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7をどういう風に考えれば
すぐに{ x - (y-2)}^2 + (y-1)^2 +2という式に変化させる事が出来ますか？
ぱっと思いつきません
55:１３２人目の素数さん
08/10/02 21:13:55
>>53
a = 0, b = 2 のときにその積分 = 1, 君の式 = 2
56:１３２人目の素数さん
08/10/02 21:17:25
>>54
yを定数と思って
xについて平方完成すればいい。
57:１３２人目の素数さん
08/10/02 21:27:17
>>55
ﾊｯ そうか( °д°）
係数が2^(ｂ－2)ならいいんですね
㌧クスでした！
58:１３２人目の素数さん
08/10/02 21:29:09
>>56
厚かましいですが、途中の式を書いて頂く事は出来ませんでしょうか？
59:１３２人目の素数さん
08/10/02 21:38:13
>>58
まず、自分でやって詰まったところまで書いてみてください。
60:１３２人目の素数さん
08/10/02 21:40:26
∫〔0→λ〕exp(-st)exp(μt)t^n dtの積分の値を求めたいのですが
どうやるのかわかりません、部分積分だとｎ回やらなきゃいけなく
なりそうだし・・・
もしよければ解法と値をどなたかお願いします
61:１３２人目の素数さん
08/10/02 21:43:52
>>59
とりあえず
x^2-2xy＋4xの部分だけで考えているのですが
-2xyの存在で思うように平方完成できていません
62:１３２人目の素数さん
08/10/02 21:47:42
>>61
xについてまとめるってのは分かるかな？
x^2 + x+1 + ax
という式をみたら
人は反射的に
x^2 + (a+1)x+1
とまとめなおすものだ。
63:１３２人目の素数さん
08/10/02 21:52:50
>>62
X^2-2x(y-2)となりました
64:１３２人目の素数さん
08/10/02 21:53:14
なるほど！そういうことか
65:１３２人目の素数さん
08/10/02 21:54:48
>>63
そこからyを定数だと思って平方完成。
66:１３２人目の素数さん
08/10/02 22:05:54
どなたか関数f(t)=exp(μt)t^nの-λ平行移動したときのラプラス変換わかるでしょうか？
解法を教えてもらえればうれしいです。おねがいします
67:１３２人目の素数さん
08/10/02 22:17:09
>>66
つい最近、似たような問題の回答をしたような気もする。
68:１３２人目の素数さん
08/10/02 22:21:29
>>67
レスをもらったのですがよくわかりませんでした・・・
解法を教えてもらえれば嬉しいです
69:１３２人目の素数さん
08/10/02 22:37:11
>>65
yを定数だと思って平方完成すると
とりあえず
{x-(y-2)^2-(y-2)^2}であってますか？
70:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/02 22:37:19
Reply:>>52 犯人はお前か。
71:１３２人目の素数さん
08/10/02 22:39:27
訂正
{x-(y-2)}^2-(y-2)^2
72:１３２人目の素数さん
08/10/02 22:41:48
>>71
それだとy^2の項が消えてしまうから
計算を間違えている。
73:１３２人目の素数さん
08/10/02 22:42:07
>>68
(1)はどこいったの？
74:KingMind ◇KWqQaULLTg
08/10/02 22:45:42
Reply:>>52 〒541 大阪市中央区Ｑ太郎町に住んでるyo
（本町の近く）
75:１３２人目の素数さん
08/10/02 22:53:14
>>72
z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7
まずこの式を
x^2-2x(y-2)＋2y^2-6y＋7
とまとめますよね
そこからまず
x^2-2x(y-2) この部分だけyを定数として平方完成するのですか？
76:１３２人目の素数さん
08/10/02 23:04:05
>>73
(1)はわかったんですが関数f(t)=exp(μt)t^nの-λ平行移動したときのラプラス変換がわかりません
解法を教えてもらえればうれしいです。おねがいします
77:１３２人目の素数さん
08/10/02 23:53:33
>>76
URLﾘﾝｸ(okawa-denshi.jp)
①-3と②-3で終わり。
78:１３２人目の素数さん
08/10/02 23:54:27
URLﾘﾝｸ(sakuratan.ddo.jp)
この問題わかる人お願いします。
数学好きだけど苦手(´・ω・｀)
79:75
08/10/02 23:54:34
どなたかお慈悲をorz
80:１３２人目の素数さん
08/10/03 00:04:39
>>75
計算するのに許可などいらない。
聞く前にやれ。
81:１３２人目の素数さん
08/10/03 00:06:17
>>75
ああわかった。
x^2-2x(y-2)の部分の平方完成は>>71でいい。
それに
＋2y^2-6y＋7
を足す。
82:１３２人目の素数さん
08/10/03 00:11:23
>>75
寝る前に書いておくよ
x^2-2x(y-2)＋2y^2-6y＋7
= {x-(y-2)}^2-(y-2)^2 + 2y^2-6y＋7
= {x-(y-2)}^2 + y^2 -2y + 3
あとはy^2-2y+3をyについて平方完成
83:１３２人目の素数さん
08/10/03 00:13:47
>>77
それだけでは移動されてないのですが・・・
できれば途中式とか教えてくれたら嬉しいです
84:１３２人目の素数さん
08/10/03 00:31:36
>>83
移動は②-4でできるだろう？
それは(1)が分かっているのなら
分かるはず。
85:75
08/10/03 00:42:18
>>82
りかいできますた
ありがとう感謝
86:１３２人目の素数さん
08/10/03 00:45:48
>>84
2-4はλ方向のみの移動ですよね？
学校で-λの移動方向はL{f(t+λ)}=exp(λs){F(s)-∫[0→λ]exp(-λs)f(t)dt}
と習ったのですが、この公式は違うのですかね？
87:中2です。
08/10/03 01:33:01
すいません。先日書き込みしたのですが、スレが変わってしまって
見れなくなっているので、もう一度同じ質問をさせて下さい。
ある化学の問題で、
11.1/1120 × 100 ＝ 1.0
という何の変哲も無い、ただの小数の分数の計算があるんです。
が、どういうわけか、私はどうしてもこれだけが答えと一致しません……。
何度やり方を変えて計算しても、「1」にならないんです。
いったいどこで間違えているのでしょうか…？
どなたか正しい計算過程を教えて頂けないでしょうか？
お願いします。バカらしい質問で申し訳ありません。
88:１３２人目の素数さん
08/10/03 01:46:24
>>87
正確に1になるわけないじゃん。
化学だし、四捨五入が指示されてるんじゃないのか？
89:１３２人目の素数さん
08/10/03 02:17:38
ある事象Aが起こる確率が3%or4%or5%である場合、
信頼度95%以上で特定する為には何回以上の試行回数が必要であり、
その際の事象Aが起こる回数は何回から何回の範囲になるのでしょう？
90:中2です。
08/10/03 02:47:54
>>88
いえ、小数点以下第二まで記す事になっているっぽいです。
88さんは、「1.……」という計算結果になったんですか？
91:１３２人目の素数さん
08/10/03 02:49:03
a^3-3a^2-50
これって因数分解できるのでしょうか？
あてはめるべき公式も見つからないし解き方がわかりません。
92:１３２人目の素数さん
08/10/03 02:51:10
大相撲などで巴戦というのがありますが、
戦う3人の力が互角の場合、
最初の2人の優勝確率が5/14、最後の1人が4/14になる
というのは式の上ではわかるのですが、
直感的に納得できる説明があるのでしょうか？
条件が平等なのだから1/3になるのが自然な気がするのですが
93:１３２人目の素数さん
08/10/03 02:56:27
>>90
> いえ、小数点以下第二まで記す事になっているっぽいです。
それならば答えが 0.99 となるだろう。小数第2位まで記されていないとおかしい。
式中の11.1は(11.1kg か 11.1mg か知らないが)、小数第2位が四捨五入されているものと考える。
有効数字というものがあるのだが、まあ、答えも同じケタに揃えると思っていていい。
94:１３２人目の素数さん
08/10/03 02:59:48
>>91
因数定理。
(与式)=(a-5)(a^2+2a+10)
95:１３２人目の素数さん
08/10/03 03:05:36
>>94
ありがとうございます。
これは公式のようなものはあるのでしょうか？
96:１３２人目の素数さん
08/10/03 03:17:30
>>92
直感的に考えても最後の人は不利じゃないかなあ。
最初の2人は初戦で負けてもまだ望みはあるけど、最後の人は初戦に負けたら終わっちゃうんだし。
>>95
基本的には、係数項の約数(±1, ±2, ±5, ±10, ±25, ±50)をaに代入して
(与式)=0となるものを見つける。
97:１３２人目の素数さん
08/10/03 03:27:00
>>96
この場合ですと
±1と±50
±2と±25
±5と±10
これをかけると－50になりますが
(a^2+2a+10)
これの2aという数の導き方がわかりません。
98:中2です。
08/10/03 03:29:39
>>93
そうですよね。私も0.99になります。
と言う事は、あなたの言うとおりこれは「四捨五入」という事なんでしょうね。
ありがとうございます。解決しました。
そして、解決ついでにお聞きしたいのですが、
化学や物理の問題では、答えは四捨五入するのが上死気なんですか？
（そんなこと参考書には一切記されていないもので）
あと、これもどこにも書いていないのですが、
科学系の数値で、「1」ではなく、「1.0」というふうに0を消さないのも何故なんですか？
99:１３２人目の素数さん
08/10/03 03:41:43
>>97
与式に a=5 を代入すると(与式)=0となるね？ このとき与式は (a-5) を因数にもつ。
これを因数定理という。a^2+2a+10 というのは与式を a-5 で割った商。
他にも(a-5)(a^2+Aa+10)を展開すれば -5Aa と +10a という項が出てくるので、それを消すために
1次の項を消すために A=2 だと導けるし、組立除法という方法もあるからググれ。
>>98
簡単に言えば、化学や物理で使う数値は実験器具で得たものだから。
どんなに精密な器具でも「ピッタリ」は測れない。すべて四捨五入や切り捨てされている。
「1.0」と書いてあれば、小数第2位を四捨五入したのだとわかる。(0.95以上1.05未満)
「1」だと0.5以上1.5未満という意味になる。
100:１３２人目の素数さん
08/10/03 03:56:02
>>99
ありがとうございます。
検索してもどうしてもわからなかったんですがすごく分かりやすい説明でした。
101:１３２人目の素数さん
08/10/03 07:58:12
有効数字○桁とか小数点以下第●位まで答えよと問題に記されている。
102:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/03 09:54:52
Reply:>>78 行列でするか。
思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
103:１３２人目の素数さん
08/10/03 10:08:18
>>78
a(n+1) = a(n) + 2 b(n)
b(n+1) = a(n) + b(n)
a(n+1) + p b(n+1) = (1+p) a(n) + (2+p) b(n)
これが
= (1+p) { a(n) + p b(n) }
となるような pを求める
p(1+p) = 2+p
p^2 -2 = 0
p = ±√2
a(n+1) ±(√2) b(n+1) = (1±√2) { a(n) ±(√2) b(n)}
a(n) ±(√2) b(n) = (1±√2)^n { a(0) ±(√2) b(0)}
2 a(n) = (1+√2)^n { a(0) + (√2) b(0)} + (1-√2)^n { a(0) -(√2) b(0)}
2(√2) b(n) = (1+√2)^n { a(0) + (√2) b(0)} - (1-√2)^n { a(0) -(√2) b(0)}
104:１３２人目の素数さん
08/10/03 10:35:24
次のベクトルで生成される部分空間の次元を求めよ。
[(4,-3,2,),(3,-1,4),(0,1,2)]
途中式を教えてくださいm(__)m
105:１３２人目の素数さん
08/10/03 10:41:53
>>104
右のを左から引く。
右のを2倍して中から引く。
[(4,-4,0), (3,-3,0), (0,1,2)]
左を4で割って、中のを3で割ったら
[(1,-1,0), (1,-1,0), (0,1,2)]
なので2次元
106:１３２人目の素数さん
08/10/03 10:48:20
>105
どうなると二次元になるんですか？
107:１３２人目の素数さん
08/10/03 10:55:32
>>106
[(1,-1,0), (1,-1,0), (0,1,2)]
中のを左から引けば
[(0,0,0), (1,-1,0), (0,1,2)]
(1,-1,0) と(0,1,2)は一次独立なのは明らか。
一次独立なベクトルが2つだから2次元。
108:１３２人目の素数さん
08/10/03 10:58:19
>107
わかりました。
ありがとうございましたm(__)m
109:１３２人目の素数さん
08/10/03 12:02:44
ちょっと長いのですが、よろしくお願いします。
AB=1、BC=2、CA=√3のAB、BC、CA上に△PQRが正三角形となるように
点P、Q、Rをそれぞれとり、△PQRの面積が△ABCの面積の2/7のとき、
APの長さを求めよ。ただし∠APR<60°とする。
という問題です。
110:１３２人目の素数さん
08/10/03 14:15:26
△ABCは∠A=90､∠B=60､の直角三角形になりS=√3/2だから、
△PQR=(7/2)△ABCより正三角形の一辺をxとしてx^2*sin(60)/2=(2/7)S、x=2/√7
∠ARP=θとおくと△RQCについて正弦定理より、(BC-BQ)/sin(120)=RQ/sin(C)
また△PBQについて、BQ/sin(θ+30)=PQ/sin(B)
2式からsin(θ)=3/√7、よってAP=(2/√7)*(3/√7)=6/7
111:１３２人目の素数さん
08/10/03 15:22:44
ウイルソンの定理の逆を教えてください。
p>1で、(p-1)!≡-1(mod p)ならば、pは必ず素数である。
このことを示す証明が知りたいです。
112:１３２人目の素数さん
08/10/03 15:45:39
訂正
∠ARP=θとおくと△RQCについて正弦定理より、(BC-BQ)/sin(120-θ)=RQ/sin(C)
また△PBQについて、BQ/sin(θ+30)=PQ/sin(B)
2式からsin(α)=2/√7としてsin(θ+α)=√3/2 → sin(θ)=5√7/14
よってAP=(2/√7)*sin(θ)=5/7
113:１３２人目の素数さん
08/10/03 15:48:07
>>111
p > 3が合成数と仮定して、その合同式が成り立たないことを言えばよい。
具体的なこと言っちゃうと p =6 = 2*3としたときに
(p-1)! = 5*4*3*2*1 = 6m - 1
になるかというと、それは無い。
5*4*3*2*1は 2の倍数、6mも2の倍数だから。
一般に p = a*b (1 < a, b < p)の形に因数分解できるとすると
(p-1)! はaの倍数であり
(p-1)! = a*b*m -1
となる整数mは存在しない。
つまりその合同式が成り立つなら、pは必ず素数でないといけない。
114:109
08/10/03 16:29:28
>110，112
わかりました!!!
本当にありがとうございました。
115:１３２人目の素数さん
08/10/03 17:42:26
4/3πｒｒｒ は球の体積じゃん？
4πｒｒは球の表面積じゃん？
じゃあ8πｒって球の何に相当するの？
116:１３２人目の素数さん
08/10/03 17:53:25
４周
117:１３２人目の素数さん
08/10/03 19:07:38
大円の四周
118:１３２人目の素数さん
08/10/03 19:23:35
「4」周って数字は何の意味があるんだろ
119:１３２人目の素数さん
08/10/03 19:27:57
球を4等分したときの4。
半径rの円と同じ面積・周長を持つボート型。
120:１３２人目の素数さん
08/10/03 19:29:33
>>118
特に意味無いよ。
体積と表面積に関係があるのが例外的。
121:１３２人目の素数さん
08/10/03 19:50:41
どなたか>>44をお願いします。切に
122:１３２人目の素数さん
08/10/03 19:51:46
120 ：１３２人目の素数さん：2008/10/03(金) 19:29:33
>>118
特に意味無いよ。
123:１３２人目の素数さん
08/10/03 19:54:40
>>120
あるわｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
124:１３２人目の素数さん
08/10/03 19:54:48
122 ：１３２人目の素数さん ：2008/10/03(金) 19:51:46
120 ：１３２人目の素数さん：2008/10/03(金) 19:29:33
>>118
特に意味無いよ。
125:１３２人目の素数さん
08/10/03 20:41:50
>115をエスパーしてみる。
4/3πｒｒｒをｒで微分すると4πｒｒ
4πｒｒをｒで微分すると8πｒ
4/3πｒｒｒは体積
4πｒｒは表面積。
では8πｒには何か特別な意味はあるのだろうか？という疑問。
126:１３２人目の素数さん
08/10/03 20:43:54
別にエスパーじゃなくてもそれぐらい分かるわ
127:１３２人目の素数さん
08/10/03 21:02:00
貴様、能力者だな。
128:１３２人目の素数さん
08/10/03 21:06:27
>>125-126
エスパー検定で言うと15級くらいかね
正四面体、立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体について
体積、表面積、辺の長さの和をまとめてみておくれでないか
俺はやりたくねえww
129:１３２人目の素数さん
08/10/03 21:14:03
じゃあ立方体は俺の担当
辺の長さの和 12
表面積 6
体積 1
あとは任せる
130:１３２人目の素数さん
08/10/03 21:14:45
間違えたそれじゃ意味ないのかｗ
辺の長さの和 12a
表面積 6a^2
体積 a^3
あとは任せる
131:１３２人目の素数さん
08/10/03 21:15:57
連帯って競艇用語？
132:１３２人目の素数さん
08/10/03 21:17:44
共産主義用語だっけ？
133:１３２人目の素数さん
08/10/03 21:26:44
>130
表面積を微分すると辺の長さになるね。それだけだが。
やっぱ球の体積→表面積は例外の部類にはいるのでは？
134:１３２人目の素数さん
08/10/03 21:33:08
球の体積 4/3 πr^3を積分した
1/3 πr^4はどういう意味があるんだろ
135:１３２人目の素数さん
08/10/03 21:35:43
高さがr^2の円錐のＶ
136:１３２人目の素数さん
08/10/03 21:37:32
四次元は本質的に人間には理解できないよなあ
よく「空間に時間の概念を加えたものが四次元」などといわれるが
加えたのは明らかに毛色の違う要素だし
137:１３２人目の素数さん
08/10/03 21:43:39
四次元の体積？みたいなものって考えられてるの？
138:１３２人目の素数さん
08/10/03 21:47:34
あります。
数学ではn次元体積という概念が定義されています。
139:１３２人目の素数さん
08/10/03 23:14:47
円周長 ←微分 積分→ 円の面積
球の表面積 ←微分 積分→ 球の体積
というだけの話なんだが。内部と境界の関係。
４次元空間の場合も、ある１点から等距離にある点の集合となる曲空間の体積を考えれば
それは４次元球体の境界となるので、それを積分すると４次元球体の４次元の体積となる。
が、球の体積をrで積分しても、何の意味もない。円の面積をrで積分しても意味がないのと同じ。
140:１３２人目の素数さん
08/10/03 23:21:39
＞球の体積をrで積分しても、何の意味もない
円錐に対応するような４次元図形を想定すれば、その４次元の体積とは言えるか
141:１３２人目の素数さん
08/10/03 23:22:08
数Ⅱで
ｙ＝２ｘに関して点Ｑ(ａ､ｂ)と対称な点をＰ(ｘ､ｙ)とする
ａ､ｂをそれぞれｘ､ｙを用いて表せ
できれば教科書に載ってない公式などは使用しないようにしたいです
よろしくお願いします
142:１３２人目の素数さん
08/10/03 23:24:23
>>139
ん？1対1の関係だって言いたいの？
143:１３２人目の素数さん
08/10/03 23:27:18
>>141
２直線が直交する条件は傾きを掛けたら-1になることってのは教科書にも載ってるから
Pを通ってy=2xに垂直な直線の式を作って、その上にQがあるという条件と、
PQの中点がy=2x上にあるという条件を連立させればいい。
144:１３２人目の素数さん
08/10/03 23:37:37
内接球の半径rなら
立方体：
体積 8r^3
表面積 24r^2
球に外接する多面体なら
V=rS/3が成り立つはず。
高さrの角錐に分解できる、てだけだが。
145:１３２人目の素数さん
08/10/03 23:42:06
>>143
ありがとうございます
傾きは
２×(y－b)/(x－a)＝－１
であってますか？
２×(b－y)/(a－x)＝－１
と迷ったんですけど･･･
あとＰを通る直線というのはＱＰのことですか？
146:１３２人目の素数さん
08/10/03 23:48:02
>143
>145ですが
解決しました
ありがとうございました！
147:１３２人目の素数さん
08/10/03 23:58:37
円の話で思い出したんだけど、N角形周率ってNの関数で書くとどうなるの？
4角形だったら2√2、6角形だったら3というようにπに漸近するのはわかるんだけど
148:１３２人目の素数さん
08/10/04 00:05:06
>>147
それぐらい計算しろってのｗ
149:１３２人目の素数さん
08/10/04 00:13:21
>>148
計算した
rn(1-cos(2π/n)) かな？
この関数n→∞でπに就職する？
150:１３２人目の素数さん
08/10/04 00:19:28
間違えたるーととるの忘れた
(n/√2)・√(1-cos(2π/n))かな？
151:１３２人目の素数さん
08/10/04 01:01:35
確率について教えてください
2000人（当選枠）/15000人（応募） の抽選が３回あったときに、
１．１回目に集中させて9応募する場合
２．1回目に3応募、2回目に3応募、3回目に3応募と分散させて応募する場合
当選確率が高いのはどちらでしょうか？
また応募数である分母が変数であり、1回目が12000人、2回目が14000人、3回目が15000人などのケースも
ご教示いただければ幸いです。
以上どうぞよろしくお願いいたします。
152:１３２人目の素数さん
08/10/04 01:03:58
たるるーとくんなんて忘れた
153:１３２人目の素数さん
08/10/04 03:57:58
>>151
条件が不十分だから、その前提だけでは
どちらが有利か、は不明だが
一般的に言えば、マトモな主催者なら
応募回数による有利不利は生じないよう調整するはず
154:１３２人目の素数さん
08/10/04 03:58:32
>>92
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)巴戦
くじを引くときから勝負は始まっているってこと。
>>151
3.1回目に9応募、2回目に9応募、3回目に9応募と分散させて応募する場合
複数応募できるなら、その方がいいぞ。
毎回応募者が15000人に固定されているのも、意味不明。
とりあえず確率の計算
1.のとき、はずれる確率は0.275745490704733（意外と少ないな。これをAとする）
当たる確率は1からAを引く。
2.のとき、試行ごとのはずれる確率は0.650942931244534（これをBとする）
３回続けてはずれる確率は、B*B*B になるので、
当たる確率は1-B*B*B
微妙なところで1の勝ち。
155:１３２人目の素数さん
08/10/04 04:12:06
>>151
>また応募数である分母が変数であり、1回目が12000人、2回目が14000人、3回目が15000人などのケースも
orz よく見てなかった。
各回３応募、2000人当選の場合
一回目 はずれる確率0.578674764820722をC
二回目 はずれる確率0.629715116201277をD
一回目 はずれる確率0.650942931244534をE
当たる確率は1-C*D*E
156:１３２人目の素数さん
08/10/04 06:26:38
ある事象Aが起こる確率が3%or4%or5%である場合、
信頼度95%以上で特定する為には何回以上の試行回数が必要であり、
その際の事象Aが起こる回数は何回から何回の範囲になるのでしょう？
157:１３２人目の素数さん
08/10/04 06:30:08
>>156
教科書読め
158:１３２人目の素数さん
08/10/04 07:30:22
ガウス平面( R^1 - I^2 数空間)を手懸りにしながら， R^2 数空間と I^2 数空間の関係に
ついて，あなたの見解を論述しなさい．
という問題があるのですが、 I^2 数空間って何のことなのでしょうか？……
159:１３２人目の素数さん
08/10/04 08:16:42
>>119でＦＡ？
あまりわからんけど…
160:１３２人目の素数さん
08/10/04 08:25:32
>>159
詳しいことは入会後にお話します
URLﾘﾝｸ(www.sokanet.jp)
161:１３２人目の素数さん
08/10/04 09:42:11
>>157
分からんなら書き込むな。カス
162:１３２人目の素数さん
08/10/04 10:26:31
>>161
スレ違いだし
163:１３２人目の素数さん
08/10/04 10:48:05
>>160
死んでろカス
164:１３２人目の素数さん
08/10/04 10:54:20
>>156
特定するとはどういう意味？
165:１３２人目の素数さん
08/10/04 11:45:03
Vを有限次元線形空間とする。g=<,>をスカラー積とする。
(スカラー積の定義は(i) <v,w>=<w,v>, (ii) <u,v+w>=<u,v>=<u,w>,
(iii) <cu,v>=c<u,v> 且つ <u,cv>=c<u,v> (u,v,w∈V,c∈F))
gによって決定される二次形式によって
関数f:V→Kをf(v)=g(v,v)=<v,v>と意味する事にする。
もし,t^X=(x,y,z) (但しtは転置行列)なら 二次形式f(X)=x^2-3xy+4y^2の表現行列は何か?
という問題なのですがg((x,y,z),(x,y,z))=x^2-3xy+4y^2なる関数を探せばいいのだと思います。
何がありますでしょうか?
166: ◆A9mDCzGw5I
08/10/04 12:23:29
集合・位相についての質問です。
A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)
これを証明するのですが、どうもうまくできません
誰か詳しい解説をお願いします
167:１３２人目の素数さん
08/10/04 12:25:31
ベン図
168:１３２人目の素数さん
08/10/04 12:38:03
>>166 ほとんど自明。両辺を言葉で書きなおせば論理的に
意味が等しいとわかる。
169: ◆A9mDCzGw5I
08/10/04 12:58:48
>>168
書いてみたのですがどうもうまくいかなくて…
X∈A∩(B-C)
として、
X∈Aかつ X∈B かつ X∈(の否定)C
ここからうまく右辺に変形できません
170:１３２人目の素数さん
08/10/04 13:02:31
>>169
(A∩B) - (A∩C) = A ∩ B ∩ ( not (A∩C))
= A ∩ B ∩ ( notA ∪ notC)
= B ∩( ( A ∩ notA) ∪ ( A ∩ notC) )
= B ∩ ( φ ∪ (A ∩ not C) )
= B ∩ ( A ∩ notC)
= A ∩ B ∩ notC
= A ∩ ( B ∩ notC )
= A ∩ ( B-C)
171: ◆A9mDCzGw5I
08/10/04 13:04:03
>>170
ありがとうございました。
172:１３２人目の素数さん
08/10/04 13:17:37
>>154
なるほど
1の場合のはずれる確率の計算式は=(((15000-2000)/15000)^9)ということですね
どうもありがとうございました
173:１３２人目の素数さん
08/10/04 14:04:31
>>165
f(X)=(x-(3/2)y)^2+7/4y^2
A(x,y,z)=(x-(3/2)y,(√7/2)y,0)なる行列Aを使うとf(X)=x†A†Ax
174:１３２人目の素数さん
08/10/04 14:26:12
n次対称群Ｓnとn次交代群Ａnの中心を求めよ。
やり方がわかりません。お願いします。
175:１３２人目の素数さん
08/10/04 15:00:43
0≦θ＜2πのとき
x=sinθ+√3cosθとする。このとき次の問に答えよ。
0≦θ＜2πのとき方程式2cos＾θ+√3sin2θ+2sinθ+2√3cosθ-2=0を解け。
どなたかどうかお願いします。
176:１３２人目の素数さん
08/10/04 15:23:38
解決できました
なのでスルーお願いします
177:１３２人目の素数さん
08/10/04 15:33:59
合成すると、x=sin(θ)+√3*cos(θ)=2*sin(θ+(π/3))より、
与式=(x^2-1)+(2x)-2=(x-1)(x+3)=0 → x=1から sin(θ+(π/3))=1/2
→θ=π/2、11π/6
178:１３２人目の素数さん
08/10/04 15:37:56
下げてるから別人でしょう
179:１３２人目の素数さん
08/10/04 15:56:00
円x^2+y^2=1の接線をpx+qy=1(p,qは正)とする。
接線とxy軸で囲まれた三角形をy軸の周りに一回転してできた図形のvの最小値を求めよ。
お願いします。
180:１３２人目の素数さん
08/10/04 16:18:53
>>179
接点を(cosθ,sinθ)とおくとp=cosθ,q=sinθ
回転体は半径1/cosθの円を底面とする高さ1/sinθの円錐になるから、
体積V(θ)=π/(3cos^2θsinθ)=π/(-3sin^3θ+3sinθ)
f(x)=-x^3+xとすればV(θ)=π/{3f(sinθ)}以下答えは(π√3)/2
181:１３２人目の素数さん
08/10/04 16:29:13
p^2+q^2=1、0＜p､q＜1
V=π∫[y=0～1/q]x^2dy=(π/p^2)∫[y=0～1/q](1-2qy+q^2y^2)dy=π/(3p^2q)=π/(3(1-q^2)q)
f(q)=(1-q^2)qとすると、f'(q)=1-3q^2よりq=1/√3のときVは最小値：(√3/2)πをとる。
182:１３２人目の素数さん
08/10/04 16:29:36
>>180
ありがとうございました！！
183:１３２人目の素数さん
08/10/04 16:53:34
＞＞177
ありがとうございますm(__)m助かりました。
184:１３２人目の素数さん
08/10/04 17:04:04
最後に、θ+(π/3)=π{n+(1/6)*(-1)^n} を忘れてた。
185:１３２人目の素数さん
08/10/04 18:35:39
x/(logx)の原始関数ってありますか？
186:１３２人目の素数さん
08/10/04 18:42:11
存在するかと言われれば当然存在する。初等関数にはならないが。
187:１３２人目の素数さん
08/10/04 18:58:54
2変数関数で極値が複数ある場合全て極大値になることとかってあり得るんですか？
188:１３２人目の素数さん
08/10/04 19:15:11
定義域が非連結でよければ。
189:１３２人目の素数さん
08/10/04 19:15:54
ありえます＾＾
190:187
08/10/04 19:21:55
回答ありがとうございます。
xとyが実数全体を動いたらありえないんですか？
191:１３２人目の素数さん
08/10/04 19:34:57
>>190
連続だったらありえない。
192:１３２人目の素数さん
08/10/04 19:41:46
>>191
わけではなかったごめんなさい。
193:187
08/10/04 19:45:18
分かりました。
ありがとうございました。
194:１３２人目の素数さん
08/10/04 20:51:31
a^3+b^3=a^3(1+(b/a)^3)=n^3(1+q^3)
c^3+d^3=m^3(1+p^3)
z=(n/m)^3(1+q^3)/(1+p^3)=r^3(1+q^3)/(1+p^3)=r
where you can take (1+q^3)/(1+p^3)=r^-2
with any r=a/c,q=b/a,p=d/c
195:１３２人目の素数さん
08/10/04 20:54:51
>>187
鞍点は極点に入るんだっけ？
196:１３２人目の素数さん
08/10/04 21:09:50
sinθ＋cosθ／sinθ－cosθ＝９＋４√５
sinθの値を示せ。
わかる人解き方を教えて下さい。
197:１３２人目の素数さん
08/10/04 21:46:33
>>172
復元抽出もしくは、母数が無限大の場合はそれでおk。
この場合非復元なのと、計算可能な数字だったので、
>>154 では、9C0 * 14991C2000 / 15000C2000
で計算してる。誤差はそのため。
C はcombination(組み合わせ)
電卓だと、この式ではオーバーフローで計算できない。
電卓でやるとなれば、
(13000/15000)*(12999/14999)*(12998/14998)・・・・・・・・
のように
198:１３２人目の素数さん
08/10/04 22:16:48
留数を求める時に
Res(○○)
という記号の使い方があることを知ったのですが、○○の部分には何を書けば良いのでしょうか？
199:１３２人目の素数さん
08/10/04 22:41:34
一般にはRes_[a](f(z))とかRes_[z=a](f(z))とかじゃないかな。
200:１３２人目の素数さん
08/10/04 22:53:24
高校生の質問スレで、>>50が問題で、>>91に自分の解き方を書いたのですが、合ってるかどなたか教えて下さい。
201:１３２人目の素数さん
08/10/04 23:00:34
>>195
サドルポイントは、一方の極大、一方の極小
と、昔習ったんだが
鞍は、馬の背中に載せる鞍
鞍点は、アンテン
だよね
202:１３２人目の素数さん
08/10/04 23:02:25
>>195 入らない。極大極小の定義より。
203:１３２人目の素数さん
08/10/04 23:20:52
だから二つの山とひとつの鞍点ができるような図形を考えれば
可能。
204:１３２人目の素数さん
08/10/04 23:31:58
>>199
Res_[z=a](f(z)) = lim_{z→a} ・・・ =
のような感じでしょうか？ありがとうございます
205:１３２人目の素数さん
08/10/04 23:48:26
ラクダに鞍が要るとは軟弱な
てか、鞍点の理論はラクダにのらない連中の作品なので、
（WW2の頃か？）
新しくラクダの理論で論文書いてノーベル賞貰え。
名前変えないと迷うので、そのへんよろしく。
206:１３２人目の素数さん
08/10/05 00:10:49
四色問題をコンピュータを使わずに証明ってされた？
最近、されたって記事を新聞かネットで見た気がするんだけど夢か？
207:１３２人目の素数さん
08/10/05 00:43:24
されてない
208:１３２人目の素数さん
08/10/05 00:49:00
自力で計算したと主張する奴はいたかも知れないｗ
209:１３２人目の素数さん
08/10/05 00:58:36
>>198
fを環状領域0<|z-a|<R上の正則関数とする。
0<r<Rに対し
Res(f,a)=1/2πi∫[|ζ-a|=r]f(ζ)dζ
をfのaにおける留数という。
210:１３２人目の素数さん
08/10/05 01:31:32
久々に数学の問題に挑戦してみたんだけど・・・
5000目のルーレットを250回回し、1の目に2回入る確率を求めよ。ただし連続でなくてよい
これで詰んでます
お願いします
211:１３２人目の素数さん
08/10/05 01:41:31
5000目のルーレット
がわからない。
通常、１～３６ ０ ００ ０００
０は親の総取り
博打の必勝方は、親をはること。
212:１３２人目の素数さん
08/10/05 01:52:38
>>210
これは復元抽出と考えて、>>172 とか >>197 のあたりを参照
213:１３２人目の素数さん
08/10/05 01:59:18
>>210 C[5000.2]*(1/5000)^2(4999/5000)^248
214:１３２人目の素数さん
08/10/05 02:18:37
>>210
一回回すと、０～4999、あるいは１～5000の目が出る。
で良いのね。
で、1の目に2回入る確率を求めよ
だったら
(1/5000)^2 * (4999/5000)^248
1の目に20回以上入る確率を求めよ
だったら、回答者が少し減るかもね。
215:１３２人目の素数さん
08/10/05 02:43:33
>>203
（片側に）無限に伸びた円錐を二つ考えて、
少しずらして二つの関数の値のmaximumを取れば良いね。
割と簡単な式で書けそう。
216:１３２人目の素数さん
08/10/05 02:56:35
z=(x+1)x^2(x-1)+y^2で良くね？
217:１３２人目の素数さん
08/10/05 09:18:22
>>211->>214
どうもありがとうございました
おかげで解けました
218:１３２人目の素数さん
08/10/05 09:26:08
(1) xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1
(2)wxyz - wxy - wyz - wzx - xyz + wx + wy + wz + xy + yz + zx - w - x - y - z + 1
を因数分解せよ
複雑すぎてどうしたらいいのか全然分かりません
よろしくお願い致します。
219:１３２人目の素数さん
08/10/05 09:31:31
t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
なら簡単に因数分解できるだろうに
220:１３２人目の素数さん
08/10/05 09:40:10
>>219
t=-1で与式と一致しますがどういうことでしょうか･･･？
221:１３２人目の素数さん
08/10/05 09:40:51
あ、-xyzだから一致しませんね･･･
すみません詳しくお願いします
222:１３２人目の素数さん
08/10/05 09:47:38
>>220
代入する前にtに関して因数分解してごらん。
まずはこれから
t^2 -(x+y)t + xy
223:１３２人目の素数さん
08/10/05 09:54:29
(t-x)(t-y)ですか？
224:１３２人目の素数さん
08/10/05 10:07:38
>>223
それなら
t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
は？
225:１３２人目の素数さん
08/10/05 10:30:29
(t-x)(t-y)(t-z)ですか？
226:１３２人目の素数さん
08/10/05 10:38:43
>>225
xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1
と
- {t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz}
を見比べると？
227:１３２人目の素数さん
08/10/05 10:41:08
t=1で
-(1-x)(1-y)(1-z)
=(x-1)(y-1)(z-1)でしょうか？
うーん･･･狐につままれたような･･･
228:１３２人目の素数さん
08/10/05 11:07:48
>>227
まだよく分からないのなら
基本対称式
について調べるといい。
229:１３２人目の素数さん
08/10/05 11:11:02
数の演算法則(分配法則、交換法則、結合法則)について
個人的な経験を振り返ってみると、
正数についてはリンゴの数なりタイルの面積なりで考えて「理解できた」ました。
これが負数を含めたどんな数に対しても「成り立つ」ってのは．．．
(-1)*(-1) = +1 とかその他いろいろ直感では理解できなくても、
「計算が合う」から、なんだかその内に「受け入れ」てしまうようになりました。
どんな数式でも「計算が合う」って証明できれば「成り立つ」って事になるんでしょうが、
誰も認識した事のない負数や巨大数、超越数が混じっていても、
f(x)=～=～=～≠～=～=～=f(x) みたいになる事は決してならないって、どうやったら証明できるんでしょうか？
シロウト考えでは「ゲーデルの不完全性定理」と関係あるのかなと思っているのですが。
230:１３２人目の素数さん
08/10/05 11:18:36
>>229
ご安心ください。
全く無関係です。
231:１３２人目の素数さん
08/10/05 12:07:18
わかりません、お願いします
aを定数とし、f(x)=-X^2+2ax-a^2+9とする
二次関数f(x)のグラフをＣとするとき、Ｃの頂点の座標のy座標を求めよ
また、Ｃとx軸が2点で交わるときの交点の座標を求めよ
232:１３２人目の素数さん
08/10/05 12:12:46
>>231
f(x) = x^2 +2ax-a^2 +9
= (x+a)^2 - 2a^2 +9
だから頂点の座標は (-a, -2a^2 +9)
x軸と交わるところでは
f(x) = 0
(x+a)^2 = 2a^2 -9
右辺 > 0でなくてはいけなくて
a^2 > 9/2
a < - (3/2) √2, (3/2) √2 < a
x = -a ± √(2a^2 -9)
233:１３２人目の素数さん
08/10/05 12:22:51
>>230
中学生に対しても説明できるレベルの問題なのでしょうか？
訊かれても「計算規則は絶対だから信じろ」としか言えないのでは
つまらないなと思った次第で．．．。
代数, 数字, 四則演算子, 括弧 で表現できる数式なんて無限の組み合わせあるのに、
幾つかの例を示しただけで、「あと全部成り立ちます」、「明らかです」ってのはどうも引っかかるのです。
他にも、(-π) * ( √2 - e ) = -π*√2 + π*e
なんてのは、代数的には正しくても、誰も無限の桁まで計算が合うなんて確かめられませんよね。
帰納法と極限操作で何とかなるんでしょうか？
234:１３２人目の素数さん
08/10/05 12:23:02
>>232
ありがとう！
235:１３２人目の素数さん
08/10/05 12:28:54
>>233
いままで何も考えたことなさそうな
電波交じりのおっさんがひっかかったところで
誰も困らないし、一生ひっかかってくれてていいよ。
236:１３２人目の素数さん
08/10/05 12:31:15
半径が5/2の円に内接する四角形ABCDがあり、AB=AC､cosABC=3/5をみたしている
このときSinABC、AC、BCを求めなさい。
237:１３２人目の素数さん
08/10/05 12:48:33
>>236
ABCではなくて ∠ABCのことなら
sin(∠ABC) = √{ 1-(3/5)^2} = 4/5
正弦定理より
AC/sin(∠ABC) = 2×(5/2) = 5
AC = 4
AB = ACなので
BCの中点をMとするとAMとBCは直交し
BM = MC = AB×cos(∠ABC) = 4×(3/5) = 12/5
BC = 2BM = 24/5
238:１３２人目の素数さん
08/10/05 12:52:54
>>237
ごめんなさい、間違えていました
∠ABCで合ってます
ありがとうございます
239:１３２人目の素数さん
08/10/05 12:55:33
三角形ABCにおいて∠A=60度、AB=2、AC=3とする。
辺BC上に点Pをとり、Pを通り辺AB、ACに平行な直線と、
辺AC、ABの交点をそれぞれS、Tとする。
点Pが辺BC上を動くとき、三角形PSTの面積の最大値を求めよ。
240:１３２人目の素数さん
08/10/05 13:20:21
>>235
そんなこといってるからてめーはまともな所いけてねーんだろが
241:１３２人目の素数さん
08/10/05 13:47:29
>>239
解決しました。
242:１３２人目の素数さん
08/10/05 13:51:00
>>239
全体の面積の1/4？
243:１３２人目の素数さん
08/10/05 13:58:38
はい多分そうなると思います。
△ABC=3√3/2、△SPT=3√3/8だと思います。
244:１３２人目の素数さん
08/10/05 14:05:58
正三角形の紙がある。三頂点をＡ、Ｂ、Ｃとし、ＡＢ上の点ＤとＡＣ上の点Ｅを結ぶ線分を折り目として紙を折り曲げ、頂点Ａが辺ＢＣ上に来るようにする。ＢＤの長さが最も大きくなるとき、ＢＤとＢＡの長さの比を求めよ。
という問題をお願いします。
245:233
08/10/05 14:23:01
>>235
このスレは初めてですが、まさか解答者は一人ってわけじゃないですよね？
３０過ぎなので「おっさん」ってのは当たってます。
>>242, >>243
まず、
Bを通りACに平行な直線L を引き
Cを通りABに平行な直線L´を引きます。
直線PSとLの交点をU, LとL´の交点をV としましょう。
すると、
BV=AC, CV=AB, PS=AB-(AB/AC)*x.(∵図形の比例関係etc.)
さて、θ=∠A, x=BU と置くと,
△PST = 1/2*PS*(x*Sinθ)
= 1/2*AB*Sinθ*x*(1-x/AC)
= 1/2*AB*Sinθ*{ -(1/AC)*(x-AC/2)^2 + AC*1/4 }.
≧1/2*AB*AC*Sinθ*(1/4) = △ABC/4
(最小の時, x=AC/2,∴ BP=BC/2)
246:１３２人目の素数さん
08/10/05 15:28:14
>>245
参考になります。
解説ありがとうございます。
247:233
08/10/05 15:51:28
>>244
折り曲げた時、BCにAが来る点をA´とします。
AA´と折り目(DE)の交点をFとし、
「A´を通りDFに平行な直線」とABの交点をGとします。
図をかけば、∠AFD=∠AA´G=90, AF=FA´, AD=DG となるのが判ると思います。
θ=∠GAA´, x=AD と置くと、
BD = AB-x,
AA´ = 2*x*Cosθ,
AB*Cos30 = AA´*Cos(30-θ) = 2*x*Cosθ*Cos(30-θ)
BD/AB = (1-x/AB) = ...
という訳で
問題は、BD/AB = 1-Cos30/{2*Cosθ*Cos(30-θ)} の最大値を探す事に落ち着きます。
0＜θ≦30の範囲で考えればいいのは自明としても良いでしょうか。
極値を求めるためには微分して０になればよいので、
d( Cosθ*Cos(30-θ) )/dθ = Sin(30-2*θ) = ０. ∴θ=15.
この時、
BD/AB = 1-Cos30/(1+Cos30) = 2/(2+√3) = 4-2*√3 ≒ 0.534
(θ=30の時の)0.5より大きいので極大かつ最大となります。
>>246
字数制限の中で解答を簡潔に書くのは難しいものですね。
248:233
08/10/05 15:53:18
>>244
折り曲げた時、BCにAが来る点をA´とします。
AA´と折り目(DE)の交点をFとし、
「A´を通りDFに平行な直線」とABの交点をGとします。
図をかけば、∠AFD=∠AA´G=90, AF=FA´, AD=DG となるのが判ると思います。
θ=∠GAA´, x=AD と置くと、
BD = AB-x,
AA´ = 2*x*Cosθ,
AB*Cos30 = AA´*Cos(30-θ) = 2*x*Cosθ*Cos(30-θ)
BD/AB = (1-x/AB) = ...
という訳で
問題は、BD/AB = 1-Cos30/{2*Cosθ*Cos(30-θ)} の最大値を探す事に落ち着きます。
0＜θ≦30の範囲で考えればいいのは自明としても良いでしょうか。
極値を求めるためには微分して０になればよいので、
d( Cosθ*Cos(30-θ) )/dθ = Sin(30-2*θ) = ０. ∴θ=15.
この時、
BD/AB = 1-Cos30/(1+Cos30) = 2/(2+√3) = 4-2*√3 ≒ 0.534
(θ=30の時の)0.5より大きいので極大かつ最大となります。
>>246
字数制限の中で解答を簡潔に書くのは難しいものですね。
249:233
08/10/05 15:55:47
>>244
折り曲げた時、BCにAが来る点をA´とします。
AA´と折り目(DE)の交点をFとし、
「A´を通りDFに平行な直線」とABの交点をGとします。
図をかけば、∠AFD=∠AA´G=90, AF=FA´, AD=DG となるのが判ると思います。
θ=∠GAA´, x=AD と置くと、
BD = AB-x,
AA´ = 2*x*Cosθ,
AB*Cos30 = AA´*Cos(30-θ) = 2*x*Cosθ*Cos(30-θ)
BD/AB = (1-x/AB) = ...
という訳で
問題は、BD/AB = 1-Cos30/{2*Cosθ*Cos(30-θ)} の最大値を探す事に落ち着きます。
0＜θ≦30の範囲で考えればいいのは自明としても良いでしょうか。
極値を求めるためには微分して０になればよいので、
d( Cosθ*Cos(30-θ) )/dθ = Sin(30-2*θ) = ０. ∴θ=15.
この時、
BD/AB = 1-Cos30/(1+Cos30) = 2/(2+√3) = 4-2*√3 ≒ 0.534
(θ=30の時の)0.5より大きいので極大かつ最大となります。
>>246
字数制限の中で解答を簡潔に書くのは難しいものですね。
250:233
08/10/05 16:15:18
何たる連投．．．申し訳ない。
つまらない話ですが、私は、
「無限からの光芒」志賀浩二
でバナッハ・タルスキーの定理(※)を知ってから
集合論や数論に興味を持つようになりました。
※球体Ｌを有限個に分割して組み直すと、複数の球体を作れるって奴です。
証明自体はネット上での解説ページの方がわかり易かったです。
251:１３２人目の素数さん
08/10/05 16:43:19
>>250
本当につまらない話ですね^^
252:１３２人目の素数さん
08/10/05 16:57:50
スペインの長靴同好会
253:１３２人目の素数さん
08/10/05 17:00:10
凄遅観賞会
254:１３２人目の素数さん
08/10/05 17:31:35
>>250
安心しろ、お前が興味をもったものは
集合論とも数論とも関係の無い別物で、
ついでにお前は当該定理の証明を
理解できていないから。
255:１３２人目の素数さん
08/10/05 17:48:39
志賀さんのその本は、或る時期（二次大戦前くらいだったかな）までの
ポーランド数学しか書いてなくて、その後の発展は無視しているので
まるでポーランド数学が過ぎ去った時代の数学であるかのような
誤解を与える、とか書いてた集合論の先生が居たような
あと>>250は「数論」がどういうものか多分良く分かってない。
Banach-Tarskiの証明も本当に分かってるのかなあ、
>>229
(-1)(-1) = 1 は、負の数にまで「数」の範囲を拡張しても
分配法則を成り立たせる為には必然的に認めないといけない。
(1 + (-1))(-1) を分配法則を使って二通りで計算すると (-1)(-1) = 1 が出て来る。
逆に言えば分配法則を諦めるなら (-1)@(-1) が 1 にならないような演算 @ を考えることも出来る。
意味的には、例えば
毎年 1m ずつ低くなっている山は一年前には今よりどれくらい高かったでしょう、
という問題の答えを与える式。
で、不完全性定理は（全然とは言わないが）あまり関係なくて、寧ろ
モデルが存在する ⇒ 公理系は無矛盾
という方法で、体系の整合性を示すことが多い。
例えば複素数って本当にあるんですか？という質問に対して、
[ a, b]
[-b, a]
（a, bは実数）という行列を考えて複素数の「モデル」を作るというように。
256:１３２人目の素数さん
08/10/05 17:56:23
毎度毎度の文系おじさんに
何言ってもむだだと思うよ。
257:１３２人目の素数さん
08/10/05 18:02:29
それでも言うのです。
258:１３２人目の素数さん
08/10/05 18:30:14
(-1)(-1) = 1は定義なのか、定理なのかどっち？
定理だとしたら根拠となる定義・公理は何？
259:233
08/10/05 18:32:12
>>254
何か感じ悪いですね．．．
SFチックな解説でケムに撒かれたか、やたら高尚な証明で挫折した事があるのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(sss.sci.ibaraki.ac.jp)
とにかく、↑ここに親切丁寧な証明が載ってます。
群論と集合論の初歩を知っていれば、それ程遠い道でもありませんよ。
>集合論とも数論とも関係の無い別物
選択公理を使っているから集合論と関係あるでしょ。まあ数論とは関係ないけど。
>理解できていない
具体的に分割してみろ！、どんな形だ！って言われても
示す事のできない図形ですから．．．そういう意味では誰も理解できないって事になりますね。
>>255
解説ありがとう。
別に実数(複素数)が体となっている事を疑っている訳じゃないんですよ。
でも文系のおじさんにも判るように教えられないなら、自分も「理解できていない」のかなあってね。
>>256
研究者になれなかった物理崩れです．．．哀れんでやってください。
260:１３２人目の素数さん
08/10/05 18:41:37
>>259
電波混じりの文系のおじさんなんて何言っても無駄なんだよ。
物理崩れなら物理板にお帰りください。
261:１３２人目の素数さん
08/10/05 18:46:07
>>255
またおっさんが曲解して勘違いして勝手な思い込みをして、
ここかよそか知らんがまた同じ迷惑なこと繰り返すよ。
スルーしる。
262:１３２人目の素数さん
08/10/05 18:48:29
> とにかく、↑ここに親切丁寧な証明が載ってます。
> 群論と集合論の初歩を知っていれば、それ程遠い道でもありませんよ。
>
> >集合論とも数論とも関係の無い別物
> 選択公理を使っているから集合論と関係あるでしょ。まあ数論とは関係ないけど。
もうこのあたりで絶対理解できてないってわかるよ。
自分の理解具合を疑われてるのに
元ページの信頼性を強調されてもね。
263:１３２人目の素数さん
08/10/05 18:50:24
選択公理を使っているから集合論と関係あるでしょ（笑）
264:１３２人目の素数さん
08/10/05 18:52:54
(１)平行四辺形ABCDにおいて、変BCを2：3に内分する点をM、辺CDを2：1
に内分する点をNとする、BNとDMの交点をPとするとき、AP↑ を AB↑とAD↑
を用いて表せ
(２)空間内に（1）の平行四辺形ABCDを考えて、３点B,C,Dの座標をそれぞれ
B(1,0,0)、C（0,2,0）、D(0,0,k)とする、Aの座標をkを用いて表せ、
さらに∠DAP＝30°とするとき、ｋの値を求めよ
のAの座標までは表せたんですがｋの値が出ません、お願いします
265:１３２人目の素数さん
08/10/05 18:52:54
>>259の>>255に対するレスのピントのはずれ具合、
日本語が理解できているかすら怪しい。
266:255
08/10/05 19:31:22
＞別に実数(複素数)が体となっている事を疑っている訳じゃないんですよ。
誰も複素数や実数が体となっている事なんて証明も説明もしてないよ。
そうじゃなくて>>255は、二次実行列で複素数体の
「模型」を作ってるので、実数を使って複素数を「作った」ことになってる。
つまり実数が整合的だったら複素数も整合的で、
体系から f(x) ≠ f(x) みたいな不整合が出て来ない、ということ。
もとの問題は自然数から整数を作れば良いので、
よくやるのが、 (a, b) 但し a, b ∈N という自然数のペアに対して
(a, b) ～ (c, d) iff a +d = b +c で関係 ～ を定義して、
これが同値類別（グループ分け）の条件を満たしてることを確認した後、
それぞれの同値類 {(x, y) : (a, b) ～ (x. y)}を整数だと見做してやる方法。
こうすると、自然数を使って整数の「モデル」を作ったことになる。
>>265
まあ「モデル」という考えは物理の人には馴染みがないものだろうし
物理出身だったらこういうレスするもの理解出来る。
物理の人だったら、一番分かりやすいのは
非ユークリッド幾何学のモデルをユークリッド幾何の内部で作る方法だと思う。
で、「ね、ユークリッド幾何が無矛盾だったら非ユークリッド幾何だって無矛盾でしょ？」
ってやつ。たぶん話くらいは聞いたことあるんじゃないかな、と思ったんだけどなあ。
267:１３２人目の素数さん
08/10/05 19:34:39
日本国憲法には３分の２という分数が出てくるから
日本国憲法は数学と関係あるでしょ（笑）なレベル
268:255
08/10/05 19:39:10
念のためにもうちょっと補足しとくと、
＞実数が整合的だったら複素数も整合的で、
＞体系から f(x) ≠ f(x) みたいな不整合が出て来ない、ということ。
これが何故言えるのかというと、複素数を使った式や命題から
f(x) ≠ f(x) みたいな矛盾してる式が出て来たら、モデルの構成を使って
それを実数論の矛盾に直せるから。つまり
複素数の体系が不整合→実数の体系が不整合
で、対偶を取って
実数の体系が無矛盾→複素数の体系が不整合。
そうすると次は実数論の無矛盾性を証明しないといけないから、
この方法では或る体系の無矛盾性を他の体系の無矛盾性に帰着させることが出来るだけで
ストレートな証明は出来ないじゃないか、と思う人が居そうだけど、
それはその通りで、じゃあしかたないから最低限自然数論は使って良いことにしよう、
とかそういう風に話が進むとここではじめて不完全性定理の話が出て来る。
不完全性定理は生半可な勉強だと重大な誤解をしやすい定理なので
ここではその話はしないけどね。
269:233
08/10/05 19:39:38
>>262
理解できたからオレ偉いとかそういう話にするつもりじゃないんです。
いきなり空で証明を書き下せるって訳ではないので「理解具合」としては低いです。
自宅で、タダで、あの証明を追える環境があるのは凄い事って思いませんか？
>>265
演算 @ の文の直後にあるから、一瞬あれって思いましたが...
(-1)*(-1)=1 に対して「毎年 1m ずつ低くなっている山は一年前には今よりどれくらい高かったでしょう、
という問題の答えを与える式」って説明は分かり易いと思いましたよ。
あぁ何だろ．．．数学って面白いよねっ！て感じで共感したかっただけなんです。
でも場の空気を乱しただけのようですね。すみませんでした。
270:１３２人目の素数さん
08/10/05 19:42:42
＞自宅で、タダで、あの証明を追える環境があるのは凄い事って思いませんか？
最近はただで大体の有名定理の証明はpdfファイルが手に入るお
まあ英語のものが圧倒的に多いけどね。
271:１３２人目の素数さん
08/10/05 19:45:08
バナッハ・タルスキーから不完全性定理やら
集合論やら数論やら何の脈絡もなく連想するような
そんな突拍子も無いこといわれても、
それで数学の面白さを共感するなんてことは
数学をかじったことのある人間には無理な気がするが…
272:１３２人目の素数さん
08/10/05 19:48:01
ただで証明を見れたところで、理解できなきゃ仕方ないし、
理解できてるとはおもわれない妄言を吐いてる奴に
「分り易い」とか書かれても、何も嬉しくない。
273:233
08/10/05 19:50:37
>>268
ありがとうございます。でも難しそうですね．．．。
不完全性定理は聞きかじり程度です。当分深入りは辞めておこうと思います。
274:255
08/10/05 20:32:08
うんまあその方が無難
275:１３２人目の素数さん
08/10/05 21:13:48
>>264
Aの座標をkを使って表せたなら、(1)の結果を使って
AP↑をkを使って表す。
AP↑・AD↑=|AP↑||AD↑|cos30°でも計算してみれば?
ちゃんと考えてないから間違ってるかも
276:１３２人目の素数さん
08/10/05 22:31:25
数列{an}から、まず初項を、次に一つおき、二つおき、三つおき、・・・に順次項を取り出して
得られる数列を{bn}とする。すなわち
b1=a1 , b2=a3 , b3=a6 ・・・
とする。
このときの Pnを求めよ。
また
n
Σlog2bk をもとめよ。
k=1
n
また|Σlog2bk|≦1/12n(n+1)(n+2)log2r
k=1
が全ての自然数nに対して成り立つようなrの範囲を求めよ。
解き方が全くわかりません・・・。
どうかよろしくお願いしますm(_ _)m
277:１３２人目の素数さん
08/10/05 22:35:22
>>276
Pnが何かは知らんけど
b_n=a_[Σ_[k=1]^n k] だろ
278:２７６
08/10/05 23:09:01
すいません
>>276は
b_n=r^Pnとすると でした；
279:１３２人目の素数さん
08/10/05 23:34:05
>>278
rってなに？
280:１３２人目の素数さん
08/10/06 00:10:34
一人の人間が近視である確率を0.3，老眼である確率を0.2，正常である確率を0.5 とする．近眼の人が
眼鏡を掛けている確率は0.7，老眼の人が眼鏡を掛けている確率は0.5，正常な人が眼鏡を掛けている確率は0.1
であるとする．
(1) 人が近眼でかつ眼鏡を掛けている確率を求めよ．
(2) 人が眼鏡を掛けている確率を求めよ．
(3) 眼鏡を掛けている人が近視，老眼，正常である確率をそれぞれ求めよ．
お願いします。
281:１３２人目の素数さん
08/10/06 00:16:13
>280
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:186番)
282:１３２人目の素数さん
08/10/06 01:52:39
n=1,2,3,･･･に対して
Xn=1+1/n、(3+n)/n^2、{(-1)^n}/n、{1+(-1)^n}/√n
とした時、lim(n→∞)Xnを求めよ。
お願いします。
283:１３２人目の素数さん
08/10/06 02:27:13
教科書嫁としか言いようがない。一応答えは1,0,0,0だが。
284:197
08/10/06 04:35:42
>>172 に対する >>197 を訂正 申し訳ない
計算しやすい方で近似する場合
一回のハズレの確率は 14991/15000 これが2000回繰り返すことになるので
(14991/15000)~2000 = 0.301
電卓で計算する場合
(14991/15000)*(14990/14999)*(14989/14998)* ・・・*(12992/13001)
体力続かんね
285:１３２人目の素数さん
08/10/06 05:31:46
夕べ来てた物理屋崩れさんは
不完全性定理という言葉を見て
不確定性原理みたいなもんだ、と
思い込んだ…なんてことは…まさかな
いや、レス抽出とかして、彼の思考を
まじめにトレースする気なんてさらさらないんだが
286:１３２人目の素数さん
08/10/06 07:18:57
>>285
キチガイを起こさないで＞＜
287:１３２人目の素数さん
08/10/06 09:24:31
VをF上の有限次元内積空間とします。
v,w∈Vにおいて<v,v>=<w,w>⇒v=wはどうしていえるのでしょうか?
仮にv≠wとしてみてもなかなか矛盾が見つかりません。
288:１３２人目の素数さん
08/10/06 09:27:26
>>287
内積の定義ってなんだっけ？
ちょっと書いてみてくれる？
289:１３２人目の素数さん
08/10/06 09:30:24
>>287
V を一次元ユークリッド空間として
通常の内積を取るならば
1 = <1,1> = <-1, -1>で 1 = -1にはならない。
290:１３２人目の素数さん
08/10/06 18:07:18
先週水曜日、前スレの>>946以降で登場した者です。
お返事が遅くなりまして申し訳ございません。
>>969さん、みなさんへ
問題文をもう一度書きます
「f(x)=|x-1| (0≦x≦a)の最大値、最小値を求めよ。 」
解答は
0≦a＜1のとき最大1、最小1-a
1≦a≦2のとき最大1、最小0
2＜aのとき 最大a-1、最小0 です。
解答は2行目までは理屈が何となく分かった気がします。
でもなぜ3行目は「2＜aのとき 最大a-1、最小0」になるのかが分かりません。
最小0の方が分かりません。
y=x-1の式は、(1,0)の地点からx軸よりも上に顔を出すのですよね？
で、45度の傾斜で上に上がって行く線です。
という事は、aはx軸上の数字なのでしょうから、そのaがx軸で2より上の範囲にあるとき
線の高さは最も低いところでギリギリ1（＜はその数を含まないので）、最大値はなしに
なるような気がするのですが、どうしてですか？グラフを見る限りはそのように感じます。
何度もお手を煩わせて申し訳ありません。ふざけている気持ちは一切なく、分かりたい
気持ちで一杯です。お願いします。
前スレはこちら↓をご覧下さい。
URLﾘﾝｸ(mimizun.com)
291:１３２人目の素数さん
08/10/06 18:31:46
>>290
aは定数なんだよ。「2＜aのとき 最大a-1、最小0」の意味は、
例えば、aが3であれば、0≦x≦aの範囲でのf(x)の最大値が２、最小値が０ってこと。
「2＜a」というのは、場合分けのための条件であって、aはあくまでも定数であり、
「aを動かした時の最大値や最小値」という話をしているのではない。
「aは固定してxを動かした時の最大値や最小値」をaで表す話をしている。
だから、場合分けのやりかたが「＜」だろうが「≦」だろうが、
その範囲の中のある特定のaを想定して議論するときは関係ない。
292:１３２人目の素数さん
08/10/06 18:55:05
>>290
a>2のときは
最大値は f(a) だ。ただそれだけだ。
最小値は f(1)だ。ただそれだけだ。
何度もアドバイスしたが本当に実行してみたのだろうか？
【文字が苦手で混乱するなら簡単な数値を代入してみろ】
a=10 の場合、問題文は
「f(x)=|x-1|(0≦x≦10)の最大値・最小値を求めよ」となる。
このグラフを紙に書いて、f(1)とf(10)をとりあえず黒丸で印付けてみろって
その後で、その黒丸が一体何を意味してるのかゆっくり考えてみろ
293:中二です
08/10/06 21:43:00
URLﾘﾝｸ(www.osaka-shoseki.co.jp) の問題でなぜ CD 上：y=-10x+110 ( 8 ≤ x ≤ 11 )でなぜ110になるか教えてください
294:１３２人目の素数さん
08/10/06 22:08:06
全空間という言葉は、R^3とR^nのどちらを表すのでしょうか？その時々で変わって任意の自然数nに対して用いられているのでしょうか？
295:１３２人目の素数さん
08/10/06 22:08:58
>>293
8秒後の面積は30cm^2で、それ以降は面積は一定の割合で減っていく。
減る割合は毎秒10cm^2
これを式にすると
y=30-10(x-8)
となる。
検算するときはx=11でちゃんと0になるか調べればおｋ
296:１３２人目の素数さん
08/10/06 22:11:41
>>294
文脈次第だろｗ
297:294
08/10/06 22:15:45
>>296
ありがとうございました。
298:１３２人目の素数さん
08/10/06 22:27:56
トーション部分加群Ｔが部分加群である証明が、
a,b∈Ｔがma=nb=0ならば、mn(aｰb)=0であるから、というような内容になっているのですが、これまでに出てきている、部分加群になるための条件は、
a,b∈Ｔならばaｰb∈Ｔ
です。mn倍した元もＴの元であることはわかりますが、これでは任意の元a,bについてではなく、mn倍した後の元についてしか閉じていることが言えないと思うのですが…
どのように解釈すればよいでしょうか？
299:１３２人目の素数さん
08/10/06 22:35:29
mn(aｰb)=0となるからa-bはねじれ元なんだろ?
定義理解してる?
300:298
08/10/06 22:54:31
>>299
ねじれ元という言葉はまだ出てきていないのですが、Ｔ（ねじれ部分加群）の元という意味でしょうか？
定理に基づけば、a,bがＴの元であればaｰbがＴの元と言わなければいけないと思いますが、mn(aｰb)=0、m,n≠0あるからmn倍する前のaｰbも0に等しいとして考えるのでしょうか？
301:１３２人目の素数さん
08/10/06 23:06:50
>>300
＞Ｔ（ねじれ部分加群）の元という意味でしょうか？
そう思ってもらっていい。
＞mn(aｰb)=0、m,n≠0あるからmn倍する前のaｰbも0に等しいとして考えるのでしょうか？
この辺を読む限り、Tがどのように定義された集合であるか全く理解していないように思われるんだけど、
例えば「aがTの元である」というのはaがどういう条件を満たすことだと思ってる？
302:中二です
08/10/06 23:08:49
>>295
ありがとうございました。
303:300
08/10/06 23:22:29
>>301
ある加群において、位数が有限な元全体の集合
がトーション部分加群Ｔだとあります。
そのＴから任意の元としてa,bを取り出してその差が閉じているのかを見ていくはずが、mnaとmnbの差が閉じているということでいつのまにか証明の終わりとしていることに疑問を抱いています。
304:１３２人目の素数さん
08/10/06 23:23:46
「ｆ(χ)がχ＝ａに於いて微分可能であることの定義」
を教えて下さいm(_ _)m
305:１３２人目の素数さん
08/10/06 23:30:44
f(t)=0のラプラス変換っていくつになりますか？
その理由も一緒に教えてください。
306:１３２人目の素数さん
08/10/06 23:30:59
>>304
Wikipediaでも見れ。
307:１３２人目の素数さん
08/10/06 23:33:31
>>303
ではaの位数が有限であるとはどういうことか書いてもらえますか？
可能な限り教科書などを見ないで。見るにしても自分の理解しやすい形に
書き直そうというぐらいの気持ちで書いてくれ。
＞mnaとmnbの差が閉じているということでいつのまにか証明の終わりとしていることに疑問を抱いています。
これを見る限りではあなたはまだまだトーション以前の「位数とはなんぞや」のレベルだと思う。
俺の書き方をまどろっこしく感じてるんだと思うがちょっと我慢してくれ。
308:１３２人目の素数さん
08/10/06 23:36:54
>>303
a-b∈T⇔∃k s.t. k(a-b)=0
なのだから>>299の言うとおりで
>>298出引用されている証明はまさしく
> 任意の元としてa,bを取り出してその差が閉じているのかを見て
いるのであり、
> mnaとmnbの差が閉じている
などと書かれても居ない幻覚を勝手に見ておいて
> 疑問を抱
くほうがオカシイ
309:303
08/10/06 23:51:25
>>307
群におけるある元について、位数が有限であるというのは、その元をn倍した元が単位元に等しくなるような（最小の）自然数nが存在する、ということであると認識しています。
310:１３２人目の素数さん
08/10/07 00:00:18
>>309
ではmn(aｰb)=0、m,n≠0を満たす元a-bの位数は有限ですか？
それとも無限ですか？
311:１３２人目の素数さん
08/10/07 00:36:42
>>304
何故カイ・・・？
312:１３２人目の素数さん
08/10/07 01:09:56
>>311
似た字を探してきたんだろ。
偶にいる。
313:１３２人目の素数さん
08/10/07 02:34:04
たまにキリル文字使うツワモノもいる。
314:309
08/10/07 04:12:00
>>308
ようやくわかりました。私は前々からの癖で、元の差がトーション部分加群をとる前の加群の元に戻らないと勘違いしていました。
つまり、aｰbが加群Ａ(⊃Ｔ)の元でなければいけないという誤った認識を抱いていました。ありがとうございました。
>>310
どうしてここまで定義に立ち返るのだろうと不思議でなりませんでしたが、私自身で本当にわかっていない所がわかっていませんでした。
これからわからないときには、定理や命題を構成する一つ一つの条件を丁寧に見ていこうと思います。最後までご親切にありがとうございました。
315:１３２人目の素数さん
08/10/07 08:39:30
どういう癖なんだ・・・
316:１３２人目の素数さん
08/10/07 09:13:18
方程式：卍^2+5卍+3=0 を解きなさい。
317:１３２人目の素数さん
08/10/07 09:40:26
卍=(-5±√13)/2
318:１３２人目の素数さん
08/10/07 09:42:18
この予備校の授業でやってる問題が何か知りたいです。お願いします。
だからぁ、この場合はたまたまぁ！うーん、これおしぃ、
言うか言うか言わないか黙っ、黙っていようかと思ったんだけどぉ、悩んで言うことにした。
えぇー、はい、すっとぉ、１ダッシュは２ダッシュに含まれるのでぇ、えーん、
求める条件は、えー２ダッシュの方だけと、いうふうに、なるわけですねぇ。
はいっ。後はぁー、あの不等式の表すエリアをぉー、図示して、終わることになります。さぁいいかな？
じゃあ説明していこうねぇー。じゃ早く書き終えて、前を見てぇー。聞いて下さい。
はぃ行きますよぉー。えぇー、接線の問題ではぁー、例外な、まぁ、数Cでひとつ例外あるんですが、
接点を置く事から始めよ、って言う意味でぇー、接点よりぃー、始めよ。
接点を置く事からスタートしてください。あのぉー、こういう風に置いちゃダメですよぉー。
ねぇー、(a,b)を通るからといってぇー、これとこれがぁー、連立して重解、となるようなｍを数える、
数学的に言ってることは正しいですが、さ、連立方程式と三次方程式が重解を持つ条件なんてぇー、
この問題を解く以上に大変ですからね。あのなぁ、(a,b)だったらおまえらはぁー、
俺の言うとおりしてくれるんだよ。こうやると大変そうだから。でもぉー、
ここが原点だとぉー、ここが原点だとぅー、突然、う、誘惑に負けてぇー、
ｙ＝ｍｘなんて置いちゃう輩が多いんだよね。ダメだよぉー。どんな簡単な点でもぉー、誘惑（ゆうやく）振り切ってこうだ。
おーん。tにおける接線を立ててぇー、指定された通過点を通るようにｔを立式する。ｔが求まる式を立式する。
319:１３２人目の素数さん
08/10/07 09:57:47
ふざけてんのか？
320:１３２人目の素数さん
08/10/07 10:05:23
質問変えます
URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
この動画で解いてる問題は何か教えてください
321:１３２人目の素数さん
08/10/07 12:23:57
>>320
「y=x^3-3x に対して３本の異なる接線が引けるような点(a,b)の存在範囲を図示せよ」？
しかしガラ悪い講師だな…
322:１３２人目の素数さん
08/10/07 14:03:31
>>321
俺もこれ見て引いたｗ
こいつ自分に酔ってるのか、素がこういうテンションなのか？
こいつに比べたら質問系スレで高飛車に回答する人たちが何と腰の低い事かと…
323:１３２人目の素数さん
08/10/07 14:49:54
でも要所要所でちゃんと敬語使ってる
まあ普通の先生という感じ
324:１３２人目の素数さん
08/10/07 14:53:42
二次創作のカップリングにおける数学的考察
昨今或る業界において盛んなキャラクター同士の掛け算について、数学的考察を試みる。
1)まず、リバース可能カップリングの場合について考える。
キャラクターA,Bにおいて、
A×B=B×A …①
が成り立つとき、AとBのベクトルを考えると、
A(→)･B(→)＝B(→)･A(→) …②
と表せる。
よって、①、②からリバース可能カップリングにおいては、その内積依存性を見いだせる。
2)次に、リバース不可能カップリングの場合について考える。
1)と同様に、A,Bについて、
A×B≠B×A …③
が成り立つとすると、そのベクトルは
A(→)×B(→)≠B(→)×A(→) …④
であると、とることができる。よって、リバース不可能カップリングについては、外積依存性である可能性が示唆できる。
④については、左辺と右辺でベクトル積の方向が逆になっているという証明は、現在得られていない。よって、これに関しては今後の研究を要する。
むしゃくしゃしてやった。後悔はしていない。
325:１３２人目の素数さん
08/10/07 14:58:36
>>320
ワロタ。
ホストクラブの店長が新人教育してるみたいだｗ
326:１３２人目の素数さん
08/10/07 15:00:52
たぶん、詐欺集団の親玉が下っ端を説教するときもこんな感じ。
327:１３２人目の素数さん
08/10/07 16:14:32
後半で教壇に足乗っけてなかった？あれは必然性感じなかったんだが。
・楽な体勢を取りたい
・威圧感を醸し出したい
どちらも失敗してると思うんだがｗ
328:１３２人目の素数さん
08/10/07 16:34:16
大手予備校の人気講師なのは事実だから
おまえらに嫌われても関係ないんだろうｗ
329:１３２人目の素数さん
08/10/07 17:08:09
むこうも商売だからな
330:１３２人目の素数さん
08/10/07 17:25:34
少なくとも印象に残る何かが無いと
人気にはなれないしな
331:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/07 17:56:05
思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
332:１３２人目の素数さん
08/10/07 18:02:00
１ｋｍ以内とはどこですか？
詳しい場所を教えてもらわないと対処できません。
333:１３２人目の素数さん
08/10/07 18:05:38
>>321
荻野知らないとか2ch初級者かよ
334:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/07 19:00:07
思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
Reply:>>332 思考盗聴をやめさせればよかろう。
335:１３２人目の素数さん
08/10/07 19:06:14
Kingは思考盗聴とかイミフな発言をやめれば普通に良コテなのにな
336:１３２人目の素数さん
08/10/07 19:40:58
普通に良コテ
普通に良コテ
普通に良コテ
337:１３２人目の素数さん
08/10/07 20:48:21
この問題をといてください。
ここに１２枚のコインがあります。
見た目は全く同じですが、一つだけ重さの違うコイン（重いか軽いかは解らない）が入っています。
この重さの違うコインを、上皿天秤を三回だけ使って、見つけ出してください。
って言う質問はここでいいですか？
場違いだったら何処に質問すればいいですか？
338:１３２人目の素数さん
08/10/07 20:56:09
天秤の皿の回りに均等にコインを並べて、傾いた方または上がった方にあるコインがそれ。
339:１３２人目の素数さん
08/10/07 21:06:03
>337
まず４つずつ天秤にのせます。
中略
４つのどれかにありますから、あと天秤2回で見つけられます。
後略
340:１３２人目の素数さん
08/10/07 21:10:35
ヒント
左右に3個づつ載せる
次に2個づつ載せる
次は1個づつ載せる
341:１３２人目の素数さん
08/10/07 21:45:07
>>339 のが いいな
342:ＪＫ
08/10/07 21:57:54
曲線y=1/2(e＾x+e＾-x)について、y≦5の部分の長さを求めよ。ただしeは自然対数の底である。
どなたか、解答お願いします!!!
343:１３２人目の素数さん
08/10/07 21:58:49
>>342
マルチ
344:１３２人目の素数さん
08/10/07 22:08:51
>>338>>339>>340
ありがとうございます
345:１３２人目の素数さん
08/10/07 22:24:46
>>335
待て、思考盗聴を語ってこそkingだろ
アレがなければなんでもないただのどうでもいいコテに過ぎん
346:１３２人目の素数さん
08/10/07 22:27:37
Kingは奇行がなれけば普通に数学出来るコテじゃん
347:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/07 23:18:25
思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
348:１３２人目の素数さん
08/10/08 01:37:24
数学の神は挙動不審でつ。でも尊敬してます。
349:１３２人目の素数さん
08/10/08 01:44:53
もう荻野を知らない世代が現れたのか
2ちゃんの代替わりは早いなあ
350:１３２人目の素数さん
08/10/08 01:45:53
>>344
補足すると、こういう天秤とコインの問題は
3つのグループに分けるのがセオリー
351:１３２人目の素数さん
08/10/08 01:55:29
>>321
ありがとうございました
352:１３２人目の素数さん
08/10/08 04:45:56
>337
ついでにいうと27個までなら天秤3回で割り出せるな。
353:１３２人目の素数さん
08/10/08 05:01:14
>>352
27個は無理
13個まで
354:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/08 09:14:48
Reply:>>348 そもそも挙動不審でない人がいるか。
355:中2です。
08/10/08 09:40:54
すみません。またバカらしい質問かもですが教えて下さい。
化学の計算式で、
「34.97×x/100＋36.97×100-x/100＝35.45」
というのがあるんですが、何故か私の答えが「x＝76%」に一致しません…。
私は、「分数は分母をそれぞれの分子にかけて消す」
「小数は、小数点を右へずらし、その分だけそれぞれ倍にする」
という基本的なルールに則って計算しているつもりなんですけど…
きっとどこかで何かを間違えているようで、答えが一致しません。
どなたか詳しく教えて下さい。お願い致します。
356:１３２人目の素数さん
08/10/08 10:06:37
>>355
34.97×(x/100)＋36.97×100-(x/100)＝35.45
両辺100倍
34.97x + 369700 - x = 3545
33.97x = -366155
x = -366155/33.97 ≒ -10778.775
357:１３２人目の素数さん
08/10/08 10:41:19
>>356
そいつに答えるだけムダ
358:１３２人目の素数さん
08/10/08 11:17:01
>>355
どういうルールなんだよ、それ。
1/3=3/3=1なのか？
359:１３２人目の素数さん
08/10/08 11:21:56
M/1/1モデルってやつです
360:１３２人目の素数さん
08/10/08 11:40:46
>>354
直接レスもらったの生まれて初めてだぁ㌧
361:１３２人目の素数さん
08/10/08 11:42:03
King大好き
362:１３２人目の素数さん
08/10/08 12:15:50
VをF上の有限次元内積空間とします。
v,w∈Vにおいて<v,v>=<w,w>⇒v=wはどうしていえるのでしょうか?
仮にv≠wとしてみてもなかなか矛盾が見つかりません。
内積の定義は
(i) <x,x>≧0; <x,x>=0⇔x=0
(ii) <x,y>=<y,x>
(iii) <x+y,z>=<x,z>+<y,z>
(iv) <αx,y>=α<x,y>
です。
363:１３２人目の素数さん
08/10/08 12:21:27
<v,v>=<w,w>⇒v=w
これ違うもん
矛盾がでるわけないだろ
364:１３２人目の素数さん
08/10/08 12:21:53
32^-1 mod 23 = 18
プログラムで計算させるとこうなるんですが、なぜ18になるのかわかりません。
俺の頭の中：modは剰余、32^-1は32の逆数で1/32、 1/32 mod 23 = 18??
365:１３２人目の素数さん
08/10/08 12:22:23
>>362
既に反例が出ている（>>289）
その⇒は偽としか言えない。
366:１３２人目の素数さん
08/10/08 12:23:42
>>364
18を32倍して23の剰余を取ってみろ
367:１３２人目の素数さん
08/10/08 12:24:56
>>362
＞どうしていえるのでしょうか?
いえないだろ
数日前に既に誰かが反例示してたはず
368:１３２人目の素数さん
08/10/08 12:25:41
反例なんか高校生でも分かるだろ
v=(1,2) <v,v> = 5
w=(2,1) <w,w> = 5
v≠w
369:１３２人目の素数さん
08/10/08 12:26:20
>>364
その^(-1)は、mod23 の中での逆元の意味
32*x ≡ 1 (mod 23)
を満たすのが
x ≡ 18 (mod 23)
という意味
370:>>364
08/10/08 12:42:30
>>366,>>369
返答ありがとうございます。
お二人の返答のおかげで理解できました。
371:１３２人目の素数さん
08/10/08 13:16:06
>353
一回なら3個まで、二回なら9個まで、三回なら27個まで見分けられるでしょ？
13が限界ってどんなやり方？
372:１３２人目の素数さん
08/10/08 13:26:51
>>371
重いか軽いかわからないから。
球それぞれに重い軽いの2通りがあるから、13個で26通りの可能性がある。
373:１３２人目の素数さん
08/10/08 13:27:15
>>371
それ1個だけのやつが重いか軽いか分かってる場合じゃね？
分かってないと半分じゃないか？
374:１３２人目の素数さん
08/10/08 13:29:26
でも、13個って無理な気がするんだよなあ。
1回目、4個ずつで計ったとしても、そこで釣り合うと、残り5個で10通りの可能性があり、
あと2回では無理。
1回目が4個ずつ以外でも1回目が終わった時点で9通りより多い可能性が残るので無理。
375:371
08/10/08 13:30:10
しまった
376:１３２人目の素数さん
08/10/08 14:03:53
>>374
URLﾘﾝｸ(members3.jcom.home.ne.jp)
377:１３２人目の素数さん
08/10/08 14:34:40
ちょっと長いですがお願いします
dz／dx＝{1－3z^2＋2√（1－3z^2)}／3xz を積分したいのですが
1－3z^2＝tとおくとー6zdz＝dtなので
dｔ／2{t－2√t}＝dx／x
dｔ／2√ｔ（√t－2)＝dx／ｘ
√t＝ｕとおくとｄｔ／2√ｔ＝ｄｕなのでｄｕ／(uー2）＝ｄｘ／ｘ
ここまでで間違いはどこでしょうか
答が合いません
初めのほうでｘｚ＝ｙとなっていて積分した答えはaを積分定数として
（ｘ－ａ)＾2＋y＾2＝ａ^2だそうです
378:１３２人目の素数さん
08/10/08 15:07:03
>>377
> dz／dx＝{1－3z^2＋2√（1－3z^2)}／3xz を積分したいのですが
> 1－3z^2＝tとおくとー6zdz＝dtなので
> dｔ／2{t－2√t}＝dx／x
最後の行、dt/{-2(t+2√t)}＝dx/x とならんか？
379:１３２人目の素数さん
08/10/08 16:09:05
>>320
最後らへん、喩えがアレだけど内容は良い事言ってるなｗ
ただな、この解法憶えたからと言って、
全ての接線の本数が数えられるようになったなどと思うな。
所詮手際良く解けるように作られた入試問題という箱庭の中でしか
生きていけない解答に過ぎないんだ。
380:１３２人目の素数さん
08/10/08 17:41:36
log{10}(2)=0.301 log{10}(3)=0.477が与えられていて下記の式を小数点以下第3桁まで計算せよってものがわかりましぇん。
-4/5log{2}(4/5)-1/10log{2}(1/10)-1/10log{2}(1/10)
381:１３２人目の素数さん
08/10/08 17:58:54
（問）積分Ｉ＝∫(0～1/2)sinｘ/ｘ dx に対して、｜Ｉ－Ｉ′｜＜0.005を満たす定数Ｉ′を求めよ。
です。
積分の書き方が分からなかったので…「∫（0～1）ｆ（ｔ） dｔ」で、 ｆ（ｔ）をｔについて０～１の区間で積分。というように用いました。
わかりづらくてすいません。
よろしくお願いします。
382:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/08 17:59:04
Reply:>>360 遁。
Reply:>>361 私とともに明るい未来に向かおう。
383:１３２人目の素数さん
08/10/08 18:00:14
>>378
あ"――――――
何という単純ミス
はずかしー
やり直してみます
ありがとうございました！
384:１３２人目の素数さん
08/10/08 18:00:28
>>382
ごめんなさい
俺、ホモじゃないんで（^^;;;;;;;;;;;;;;;;;
385:１３２人目の素数さん
08/10/08 18:01:42
>>380
-(4/5) log{2}(4/5)-(1/10) log{2}(1/10)-(1/10)log{2}(1/10)
よく見ると後ろ2項が同じだがこの式で本当にいいのか？
386:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/08 18:04:47
Reply:>>384 ホモとは何か。
387:１３２人目の素数さん
08/10/08 18:10:48
>>386
アナルセックスにより、前立腺の刺激の結果
勃起及び性的快楽を楽しむことに目覚めた人種
ローラルスミス（＝1835年 生態学者 著書ｱｲﾛﾝ より抜粋）
388:１３２人目の素数さん
08/10/08 18:16:04
>>381
近似値を求めろということだと思うけれど
ちなみに
∫_{x=0 to 1/2} (1/x) sin(x) dx ≒ 0.4931074180
sin(x) = x-(1/6)x^3 + (1/120)x^5 - O(x^7)
∫(1/x) sin(x)dx = x - (1/18)x^3 + (1/600)x^5 - …
この3項までで結構うまくいってて
0.4931076
くらい。
あとはテイラー展開の剰余項を評価して0.005未満に収まっていることを言えばいい。
389:１３２人目の素数さん
08/10/08 18:20:47
>>360
どんな過疎スレにでもKingの悪口でもレスしとけば
勝手に探し出してレスしてくれるじゃないかｗ
390:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/08 18:36:51
Reply:>>389 するな。
391:１３２人目の素数さん
08/10/08 18:38:15
>>385
ええ。一応。
392:１３２人目の素数さん
08/10/08 18:43:37
a= 1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+... （整数の逆数の総和）
b=1/1+1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/13+1/15+... （奇数の逆数の総和）
c=1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+1/12+1/14+1/16+... （偶数の逆数の総和）
a,b及びcは全て∞に発散するわけですが
a=b+c 及び a=2c が成り立ちますよね
すると b=c が導きだされるのですが、私は何を間違ったのでしょうか。
393:１３２人目の素数さん
08/10/08 19:00:57
９個の柿を４人に分配する。
そのとき１人最低１個はもらうものとして何通りの分け方があるか。
場合分けをしてみたりもしたのですが答えが合いません。
どなたかご教授ください。丸投げで申し訳ありません。
394:１３２人目の素数さん
08/10/08 19:11:00
>>392
きみの間違いは、無限級数に対して不正な操作をして矛盾っぽいことを言ってみようとしたが
矛盾にならなかった、という点だな。
395:１３２人目の素数さん
08/10/08 19:13:08
>>393
9個程度なら書けば分かるだろ。
396:１３２人目の素数さん
08/10/08 19:14:57
＞＞３９５
先生が言うには重複順列？とかいう考え方をしなければいけないらしくてその意味がさっぱり・・・
397:１３２人目の素数さん
08/10/08 19:19:53
夜慈照でＧＯＯ!
4^9-{(4C1)+(4C2)*(2^9-2)+(4C3)*(3^9-3-(3C2)*(2^9-2))}=186480
398:１３２人目の素数さん
08/10/08 19:39:26
>>394
そうでした、そうでした
d= 1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+...
dは奇数の逆数と負の偶数の逆数を交互に無限に加えたものですが
>>392より d=b-c になりますよね。
でもdの無限級数は0に収束せず、log_e(2)に収束しますよね。
私はどこの操作を間違ったんでしょうか？
399:１３２人目の素数さん
08/10/08 19:45:48
数列の問題で
(x+1)*(x+2)*(x+3)*..........(x+n)の展開式において
x^(n-1)の係数と x^(n-2)の係数の解き方がわかりません。