08/09/02 22:07:56
>>469,473
cos(x) = 1 -2sin(x/2)^2
を右辺に代入すると
√(-2k)・|x/2| ≧ |sin(x/2)|.
476:１３２人目の素数さん
08/09/02 22:14:13
f(x)=cos(x)-kx^2-1は、y軸について対称だから、
x≧0について考えると、f(0)=0、f'(x)=-sin(x)-2kx≧0 グラフから 2k≦-1 → k≦-1/2
477:１３２人目の素数さん
08/09/02 22:16:31
>>476
＞ f'(x)=-sin(x)-2kx≧0
これはどこから出てきたの？
478:１３２人目の素数さん
08/09/02 22:33:32
>>469です
>>476さんありがとうございます！
分かりました！
479:１３２人目の素数さん
08/09/02 23:14:53
>>477
ｆの一回微分だろ
480:１３２人目の素数さん
08/09/02 23:16:30
訂正：一回×
一階○
481:１３２人目の素数さん
08/09/02 23:22:47
必要条件を言って十分であることを言う
大学にいって学ぶと真っ先に浮かぶ解法が三角関数のテイラー展開だな
482:１３２人目の素数さん
08/09/02 23:49:00
>>479-480
f'(x) ≧ 0
とい不等式がどこから出てきたのかという話だよ
483:１３２人目の素数さん
08/09/03 00:17:26
Xを確率ベクトルとするとき
||E(X)||≦E(||X||)
を証明せよ。
直観的には成り立つことが分かるのですがうまく証明できません。。
どなたかヒントでもよろしくお願いします。
484:１３２人目の素数さん
08/09/03 01:20:06
すいません4Σ[3→n] k-1C2 +nC2の意味分かりますた
n=2の場合は個別で出すのかな…
単純にn=4の場合なら、数直線上で、n=3の位置で左にa,bを置く場合の数
n=4の位置で…ってn-1までやって、
対象性と、0.5の場合も含めて、値を4倍。
で、最後にnの場合を足して終わり。最後の＋がnC2みたいですね。
485:１３２人目の素数さん
08/09/03 01:22:29
xyz座標空間において、曲線z=e^(-x^2),y=0をz軸の周りに回転して
得られる曲面をfとする。
(1)
fとx<=|t|,y<=|t|で囲まれる部分の体積を（∫[-t→t]e^(-x^2)dxを用いて表せ。
囲まれる部分をy=uで切り取った断面の面積は、
y=0での断面の面積を1/e^(-u^2)するんですかね？ 縮んでるので楕円の面積工夫する時みたいに…。
↑は証明が必要らしく、別のやり方でやるらしいんですが、どなたか教えて下さい
>>455
∫[-t→t]dy∫[-t→t]e^(-x^2-y^2)dx
って、なぜyが出てくるんでしょう…？式の意味を教えて下さい
486:１３２人目の素数さん
08/09/03 02:10:49
>>485
x=s,y=uの点でfがどうなってるのか考える。つまり
曲面をz=f(x,y)としたときf(s,u)がどういう値をとるかを
計算してみる。ヒントはz=f(s,u)はz=e^(-x^2),y=0という曲線が作る回転体だということ。
xy平面上の点(s,u)と原点との距離を考えて、原点からの距離がそれと等しくなる
x軸上の点でのfの値を考えてみる。
>>455はお前さんが理解するのは当分無理だから>>455氏には悪いが無視しておけ。
487:１３２人目の素数さん
08/09/03 07:40:46
任意の可測関数 f, g: R → R に対して
(∫f(x)dx)^2 + (∫g(x)dx)^2 ≦ (∫√(f(x)^2+g(x)^2) dx)^2
を証明せよ。方針が分かりません。お願いします。
488:１３２人目の素数さん
08/09/03 10:18:52
>>474
お恥ずかしい・・・
でも、勉強のためになりました！丁寧にありがとうございます！
宿題がんばります
489:１３２人目の素数さん
08/09/03 11:13:15
>>485
二つの同じ値の積分を書けただけだよ。
490:１３２人目の素数さん
08/09/03 11:13:37
∫[ｘ、∞]ｅ＾(－ｔ＾2)dt
答だけでもいいです
おながいします
491:１３２人目の素数さん
08/09/03 11:16:42
>>490
初等関数では表せません
492:１３２人目の素数さん
08/09/03 12:20:01
>>490 数値計算の結果なら
URLﾘﾝｸ(www.biwako.shiga-u.ac.jp)
こういう表があるってことは逆に、計算しやすい関数で書けないからであるわけで。
493:１３２人目の素数さん
08/09/03 12:35:49
>>491-492
回答いただきありがとうございます
勉強中の本で
ｌｉｍ [ｘ→∞]{ｅ＾(ｘ＾2)∫[ｘ→∞]ｅ＾(－ｔ＾2)ｄｔ}＝０
となっているのですが
積分を計算しなくても０と分かるのでしょうか
たびたびすみませんがよろしくお願いします
∫[0→∞]ｅ＾(－ｔ＾2)ｄｔなら知っているのですが･･･
494:１３２人目の素数さん
08/09/03 12:37:02
すみません
ｘ＞０ です
495:１３２人目の素数さん
08/09/03 12:42:09
>>493
普通にロピタルで
lim {∫_{t=x to ∞} e^(-t^2) dt} / exp(-x^2)
= lim { (- e^(-x^2)) / (-2x exp(-x^2)) }
= lim (1/(2x)) = 0