08/08/23 10:15:36
Reply:>>1 乙。
3:１３２人目の素数さん
08/08/23 10:16:25
Q1: 1=0.999… か?
A1 ｢前提条件｣により｢1=0.999…｣なり｢1≠0.999…｣なり変わる｡
しかし、通常はその様な前提条件を採用する事の利点や、過去の経緯を考えると
｢1=0.999…｣であるとした方が妥当である｡
Q2:｢1=0.999…｣は証明可能なのではないか｡
A2:A1の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は
無意味である｡
Q3:1と0.999…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない｡
A3:分数の2/2と3/3も違う形だが、全く同じ数である｡
Q4:A1で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は一意に定まるのではないか?
A4:自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない｡
従って、｢1=0.999…｣が結論となる論理も｢1≠0.999…｣が結論になる論理も
無矛盾な限り、その正しさはその論理内で証明できない｡
更に言えばどちらの論理結果も独立に存在し得る｡
4:１３２人目の素数さん
08/08/23 10:17:43
>>1 乙
5:１３２人目の素数さん
08/08/23 10:17:45
Q5:A1の｢前提条件｣とは何か?
A5:通常は実数の範囲で考え、｢実数の連続性｣や｢0.999…が無限級数の
極限値である｣こと等を前提にする。しかし、説明は複雑になるが､
アルキメデス性を満たす数の範囲(例えば実数ではなく有理数)で
考える事も可能である｡
Q6:｢1=0.999…｣の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味になるのか?
A6:前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は
確かに証明になっている。前提条件を認めた段階でのより単純な証明は存在するが
初等的証明には｢分かり易い｣という利点がある｡
6:１３２人目の素数さん
08/08/23 10:19:08
⑤ 1≠0.999…だとすれば、その間に数がある事になるが､その様な数が
あるとし、各桁毎に比較する事でその値を考えてみても､
1の位は比較して0、小数第1位以降は比較して9、と、結局
0.999…を得る事になり、0.999…と1の間の数にならないので矛盾｡
⑥ 1と0.999…を足して2で割った数は
1.999…/2=0999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x
よって、x=1となる｡
7:１３２人目の素数さん
08/08/23 10:19:21
>>1 新スレ乙
8:１３２人目の素数さん
08/08/23 10:19:59
Q7:Q6の初等的証明とは具体的にどの様な物があるのか?
A7:
① 1/3=0.333…
2/3=0.666…
3/3=0.999…
∴ 1=0.999…
② x=0.999… と置いて
10x-x=9.999… - 0.999…
9x=9
x=1
∴ 1=0.999…
③ 0.999… は初項0.9公比0.1の無限等比級数だから、その値は
0.999… = 0.9/(1－0.1) = 1
④ n÷n を計算する際に商の一の位に0をたてると、0．999…が得られるから
1 = n÷n = 0．999…
9:１３２人目の素数さん
08/08/23 10:20:17
>>2 乙
10:１３２人目の素数さん
08/08/23 10:20:48
Q8:1≠0.999…となる数学モデルは具体的にどの様な物があるのか?
A8:違う表記の数を全て違う数と看す体系など幾つか挙げられる｡
但し、どれも実数の拡大体と言えなくなった体系ばかりになっている｡
例えば、減法が成り立たなくなる等した例がWikipediaに記されている｡
Q&Aは以上。以下、参考文献
Wikipedia - 0.999...
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
J.H.Conwayの超現実数を扱った単行本
至福の超現実数―純粋数学に魅せられた男と女の物語
原著=Donald E.Knuth, 翻訳=松浦 俊輔,
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
11:１３２人目の素数さん
08/08/23 10:21:34
>>6 と >>8 は逆か？
12:１３２人目の素数さん
08/08/23 10:21:38
Level.1
納得仕切れずも取り敢えず1=0.999…を認める
Level.2
1/3=0.333…は認めらるが1=0.999…は認められない
Level.3
1=0.999…を認められぬ余りに1/3=0.333…も否定し始める
Level.4
Level.3から更に悪化し、遂に循環小数は有理数ではないとする
Level.5
Level.4から更に進み、実数の連続性をも幻想だと言い始める
Level.6
ゼノンの逆理を持ち出して偉ぶりながら1=0.999…否定論説し始め
尚且つ人の言う事を聞かなくなってくる
Level.7
数学全体の不信任論を展開し始める
Level.8
トンデモ哲学者的に神だの仏だの言いながら数学を鼻で笑って貶すに至る
納得不全者 → ｢"無限桁目"の余り｣バカ → トンデモ無限説者
13:１３２人目の素数さん
08/08/23 10:22:42
以上、テンプレ終了
そして、１２．９９９９・・・・ゲット！
14:1
08/08/23 10:24:35
>>11
うわぁ、逆に張ってる。ゴメン
テンプレは順に、
>>1
>>3
>>5
>>8
>>6
>>10
>>12
です
15:１３２人目の素数さん
08/08/23 12:20:59
King
16:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/08/23 12:40:01
Reply:>>2 お前は誰だ。
Reply:>>15 私を呼んでないか。
17:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
08/08/23 13:42:29
>>1>>14
乙だった!!
18:１３２人目の素数さん
08/08/23 13:45:55
丸囲み数字は使うなとあれほど
19:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
08/08/23 19:16:41
あースマン、改編したの儂。改編前からして丸囲い数字だったんじゃが､
数学板にそぐわぬ罠｡
20:１３２人目の素数さん
08/08/24 02:30:52
1=0.9999… って対角線論法を使う上で必須なの？
21:できた
08/08/24 09:12:46
1=0.999･･･ ならば
0.99=0.98999･･･であるよって
1+0.99=0.999･･+0.98999･･･ が成り立たなければならない しかし
1.99≠1.98999･･･ である
22:１３２人目の素数さん
08/08/24 09:23:29
考えみると出来てない
23:１３２人目の素数さん
08/08/24 11:43:06
なにをやってる
24:１３２人目の素数さん
08/08/24 13:27:55
kingに中出しされたい
25:１３２人目の素数さん
08/08/24 16:11:34
>>21
>1.99≠1.98999･･･ である
なんでだよｗ
２行目で
>0.99=0.98999･･･であるよって
って書いてるのにｗ
26:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/08/24 18:16:09
Reply:>>24 その後土地開発に協力してくれるか。それとも土地はもうあるのか。
27:１３２人目の素数さん
08/08/24 19:23:41
何が問題なの？
何か問題でも？
28:１３２人目の素数さん
08/08/24 23:23:17
あのね。これは"書き方"なの。
1/3＝0.333...とか書いて「無限に1/3に近づく（1/3になることはないが）」ってこと表すだろ？
その書き方だと、
1＝0.9999.....(無限に1に"近づく") としてるわけ。
無限に近付ければ、
どんなに精度高くしても見分けつかないからこそ、
"同じ"ってことにしてやってるだけ。以上。
29:１３２人目の素数さん
08/08/24 23:36:47
＞1/3＝0.333...とか書いて「無限に1/3に近づく（1/3になることはないが）」ってこと表すだろ？
右辺はきっちり1/3ですが何か
30:１３２人目の素数さん
08/08/24 23:49:36
>>3
Q4の答えっておかしいよな
無矛盾であることが証明できないことと矛盾する論理結果が独立に存在しうることは別
31:１３２人目の素数さん
08/08/24 23:56:47
>>30
ひとつ聞いていい？
＞無矛盾であることが証明できない
これは何の話？
32:１３２人目の素数さん
08/08/25 02:53:16
>>28
そう、まさに書き方の問題。
「0.3，0.33，0.333，…という数列を眺めたとき、この数列は無限に□に近づく」
↑の文章の□に入る数字のことを「0.333…」という記号列で表す。これが
0333…という記号列の定義。これが0.333…という記号列の書き方。一方で、□には
1/3が入るから、0.333…＝1/3になる。寸分の狂いもなく0.333…＝1/3になる。
＞1/3＝0.333...とか書いて「無限に1/3に近づく（1/3になることはないが）」ってこと表すだろ？
表さない。そこが間違い。0.333…という記号列の定義は「無限に1/3に近づく」ではない。
「0.3，0.33，0.333，…という数列を眺めたとき、この数列は無限に□に近づく」
という文章における、□に入る数字のことを0.333…と書くのだ。
33:１３２人目の素数さん
08/08/25 03:20:24
ところで>>1は
1=0.999･･･が真だと証明したのか？
数式の証明で0.999･･･というあやふやな表記は使えないぜ
34:１３２人目の素数さん
08/08/25 05:34:25
テンプレをまともに読んでない厨丸出しのレスですね。
35:１３２人目の素数さん
08/08/25 06:45:45
>>33
テンプレに証明のってるだろ？
36:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
08/08/25 14:26:37
A4では前スレ初頭でも物議を醸しとる｡
29:１３２人目の素数さん 2007/04/09(月) 17:41:56 [sage]
ここのテンプレ引用したらこんな意見が｡
ゲーデルの不完全性定理により数学敗北
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
783:１３２人目の素数さん :2007/04/09(月) 02:47:31 [sage]
なんかA４の論理云々って無茶苦茶だよ｡
論理は古典述語論理で変わらないでしょ？
せいぜい「理論」だよ｡
0.999999.........の（もっと一般的に3.1415926535897932.........のような無限小数の）
指示対象をどうやって決めるか、という問題｡
785:１３２人目の素数さん :2007/04/09(月) 04:24:01 [sage]
A4が無茶だな。「公理が違えば結果は異なる」程度で十分じゃないか？
30:１３２人目の素数さん 2007/04/09(月) 18:31:47 [sage]
できたときから糞テンプレだと思ってました
31:１３２人目の素数さん 2007/04/09(月) 21:50:13
「論理は古典述語論理」って根拠はなんだｗ？
数学ってそう決まっているのか？
37:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
08/08/25 14:41:33
携帯からにつき作業停滞
32:１３２人目の素数さん 2007/04/09(月) 23:14:36 [sage]
>> 31
ここで愚痴ってないで
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
に直接書き込みに行けよクズ｡
33:１３２人目の素数さん 2007/04/10(火) 13:19:19
あおっても何も出ないよｗ
34:１３２人目の素数さん 2007/04/10(火) 18:55:45 [sage]
文句があるなら、遠吠えしないで直接書こう｡
テンプレ修正なら、いくらでも受け付けるぞ｡
35:１３２人目の素数さん 2007/04/10(火) 20:23:31 [sage]
>> 33
オマエすっからかんだもんな｡
38:１３２人目の素数さん 2007/04/10(火) 21:51:28 [sage]
確かにユークリッド幾何学の第５公準とまではいかない迄も口説いが､
改善案思い浮かばない。精々、Ｑ側の文｢論理は絶対なのではないか｣を
｢論理は一意的に定まる筈なのではないか｣みたいに変更する案ぐらい｡
>> 31
直観論理でも量子論理でもなかろうって意味では？
39:１３２人目の素数さん 2007/04/11(水) 20:32:43 [sage]
一意的に？
一様に、じゃね？
38:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
08/08/25 14:42:32
40:１３２人目の素数さん 2007/04/12(木) 00:48:21 [sage]
一意で良いんじゃないのか？一般的な用語じゃないから､
かみ砕いた表現の方が良い気もするが…｡
41:１３２人目の素数さん 2007/04/12(木) 01:45:25 [sage]
いや一般だろ・・・
一様のが聞かんぞ｡
42:１３２人目の素数さん 2007/04/13(金) 12:39:07 [sage]
｢真実は常に一つ！(by名探偵ｺﾅﾝ)｣ではないのね｡
43:１３２人目の素数さん 2007/04/13(金) 23:32:32 [sage]
定義によるだろ｡
44:１３２人目の素数さん 2007/04/16(月) 16:03:02 [sage]
>> 38-41
いや、意味的には
｢一所{ﾋﾄﾄﾞｺﾛ}｣にとか｢一点に｣とかの方が｡
>>42
いや、どちらか一方、だから一つで合ってる。パラレルセオリー｡
45:１３２人目の素数さん 2007/04/26(木) 23:54:23
>> 42
バーローｗｗｗｗｗｗｗ
これでいいのか？
39:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
08/08/25 14:44:28
やっとこさラスト
46:１３２人目の素数さん 2007/04/27(金) 00:20:35 [sage]
ネクスト・コナンズ・ひーんと
げーでる
47:１３２人目の素数さん 2007/05/05(土) 02:49:13 [sage]
げーでる
1940年
ｹﾞｰﾃﾞﾙがZF集合論+選択公理(=ZFC)から
連続体仮説の否定証明をできない事を証明
1963年
ｺｰｴﾝがZF集合論の無矛盾性を仮定すれば
ZFCから連続体仮説を証明できない事を証明｡
この２つより
ZF集合論の無矛盾性を仮定した上で
連続体仮説はZFCとの独立性が示された｡
…独立性？
40:１３２人目の素数さん
08/08/25 19:32:30
連続体仮説の前提となる、NとRの濃度が違うってのの証明に、対角線論法が使われていて、その
中に「１＝０．９９９…」があるんだっけ？
従って、「１≠０．９９９…」ならこの流れって全部崩れるの？
41:１３２人目の素数さん
08/08/25 21:21:01
>>40
1≠0.999…である数の体系をKとすると、KとRとは別の体系。崩れるもクソもない。問題外。
Kにどんな構造が入ろうが、Rは非可算集合のまま。
ちなみに、Rが非可算集合であることは、対角線論法を使わずとも証明できるようだ↓
URLﾘﾝｸ(www.iis.it-hiroshima.ac.jp)
42:１３２人目の素数さん
08/08/25 21:50:04
Q3に違和感
結局は同等になるが
1=1-0
0.999…
=lim[n→∞]Σ[k=1,n]{9*0.1^n}
=lim[n→∞]{1-0.1^n}
=1-0
と言う位の意味合いの差があり、やはり極限概念を要する
一方、2/2や3/3には極限概念を要さずに1とする事ができる
43:１３２人目の素数さん
08/08/25 21:58:18
お前が極限概念についてどんな思いを抱いているのかは知らんが、
結局は同等になるのだからいいじゃん。
44:１３２人目の素数さん
08/08/25 22:53:55
「形の違い」を根拠に否定する人用の反論テンプレなんだから今ので十分
45:１３２人目の素数さん
08/08/26 18:00:51
>>42
０．９９・・・と無限小数を考えている時点で極限が入っている。
２／２は、完全に代数で定義できるから極限の概念はいらない。
例えば、
Q_11とかいった代数系で考えると
２／２は１になる。
０．９９・・・は定義できない。（発散するかも）
46:１３２人目の素数さん
08/08/28 18:01:35
Q_11？フーム
47:１３２人目の素数さん
08/09/01 03:10:53
>>40
だからこれは"書き方"にすぎんと何度言えば（ry
別に、1/3>0.333....と言っても良いではあるよ。
だから、「無限に小さくなれば見分けつかんからさ、同じものになるってことにしようぜｗｗ」
っていう定義がなくなれば、
極限自体なりたたないんだって。
48:１３２人目の素数さん
08/09/02 00:44:27
2進法だと 1＝0.1111… になりますか？
49:１３２人目の素数さん
08/09/02 01:02:12
うん
50:１３２人目の素数さん
08/09/02 01:04:59
１＝0.FFFFFFFFFFFF…
51:１３２人目の素数さん
08/09/04 23:33:22
今度は16進法かい
>>48-49
正にゼノンの逆理の二分法だな、主張に反して結局１で良いんだが
52:１３２人目の素数さん
08/09/09 05:10:20
回答テンプレにこれを入れたい。
Ｑ: 1=0.999…の意味は？ 違いがわずかだから等しいとみなしているのか、それとも寸分の狂いなく等しいのか。
Ａ: 「寸分の狂いなく等しい」が妥当。他の解釈のしかたもないこともないが、
そのあたりの事情と判断基準はA1と同じである。
53:１３２人目の素数さん
08/09/14 10:02:46
age
54:１３２人目の素数さん
08/09/14 22:00:19
>>32の言っていることは正しいように思う。
＞これが0333…という記号列の定義。
１＝0.999… は証明するものではなく定義だと思う。
55:１３２人目の素数さん
08/09/15 00:39:28
思うのは自由だけどそれを他の人に押し付けないでね
56:１３２人目の素数さん
08/09/15 00:47:42
押しつけも何も、>>32は無限小数の定義そのもの。
57:１３２人目の素数さん
08/09/16 22:57:16
>>54
何をもって定義とするかだけど、
極限を用いて定義した０．９９・・という数字についての性質だから定理だろう
58:１３２人目の素数さん
08/09/17 00:35:42
数学基礎論では、公理は証明可能だったような
59:１３２人目の素数さん
08/09/20 21:25:20
lim[a→1] a=1
60:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
08/09/24 22:54:14
>>58 達者な方が来て欲しいのう
61:デロリン
08/10/08 01:40:12
なんだこのスレは
62:１３２人目の素数さん
08/10/08 20:52:21
>>61
なんだとはなんだ
63:１３２人目の素数さん
08/10/08 22:32:17
インドのナンです
>>63 つまんね
64:１３２人目の素数さん
08/10/09 03:35:20
何だのかんだの壇家の旦那
65:１３２人目の素数さん
08/10/09 20:26:56
見事に良い乗りじゃ、ご両人
片や一人ボケ突っ込み、片や懐かしい響き
66:１３２人目の素数さん
08/10/13 21:48:30
通りすがりで悪いが
1=0,999・・・・=3/3なんだよな？
1の3条は1、3/3の3条は27/27でだが0,999・・・・の3条は1よりほど遠いよな？
だから１=0,999・・・・じゃないんじゃ。詳しく説明できる奴いるか？
67:１３２人目の素数さん
08/10/13 22:08:58
＞0,999・・・・の3条は1よりほど遠いよな？
遠くないよ。なぜ遠いと思うのか書いてください。
そもそも３乗する意味がまるでわからない。
68:１３２人目の素数さん
08/10/13 22:43:49
>>66訂正
＞0,999・・・・の3条は1よりほど遠いよな？
0,999・・・・の3条は1よりほど遠いような気が根拠はないけど何となく感覚的にするよな？
69:１３２人目の素数さん
08/10/13 22:48:24
全くしない。
0.999...それ自体が1より小さいと思ってなければ
70:１３２人目の素数さん
08/10/13 22:50:10
3乗して感覚的に遠くなる気がする気がするなら
そもそも3乗する以前に差があると思ってるからだろ
71:１３２人目の素数さん
08/10/13 23:33:26
>>66
0.999…×0.999…
って具体的にどうやるんだよ
書けねえぞ
72:１３２人目の素数さん
08/10/14 09:32:52
上から書いてけ
73:１３２人目の素数さん
08/10/14 19:14:43
普通の乗法の筆算は下から計算するが、天文学とか工学とかだと上から筆算をする
流儀もあるんだよな。
上から筆算をして有効桁で止める…と。
74:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
08/10/14 21:51:50
あれは有効数字同士じゃ、案ずるな
75:１３２人目の素数さん
08/10/15 16:38:29
>>71
多分、
0.999・・・×0.999・・・
=(1-0.00・・・1)×(1-0.00・・・1)
=1^2 - (0.00・・・1)^2
ってするんじゃね？
後ろは小数点をずらすから余裕じゃん。ＪＫｗ
76:１３２人目の素数さん
08/10/16 13:16:43
0.999…≠0.99…9
77:１３２人目の素数さん
08/10/20 22:11:08
>>75
間違い
78:１３２人目の素数さん
08/10/21 20:14:24
75は、コテハン"king様の弟子"
79:１３２人目の素数さん
08/10/24 21:21:00
>>12 う～ん
どんなに迷い込もうともLevel.4で踏み止まって欲しいもんだ
80:１３２人目の素数さん
08/10/24 22:26:16
1=0.999…だと思っているし、初等的証明は納得できるのだが、
1/3＝0.333…の両辺を3倍して1＝0.999…になるという証明は不思議に感じる俺のレベルはどこですか？
これって証明なのかどうかよくわからない。
結論を使って証明しているように見える。
結論を3で割っていて、それを3倍したら結論になりました。
だから証明できました、に思えてしまう。
81:１３２人目の素数さん
08/10/24 22:45:19
>>80
あなたはまともです。
82:１３２人目の素数さん
08/10/24 23:20:45
1/3＝0.333…は認めるのに1＝0.999…は認めない人向けの説明と思えばよい
あと
＞結論を使って証明しているように見える。
ということはない。
「a=bならば3a=3bである」を証明するのに両辺3倍しているだけであって
別に結論を使って証明していることにはならない。
あまりにも見慣れた同値変形だからそう思えるだけ。
83:１３２人目の素数さん
08/10/29 01:08:51
Level.0って所｡
歯の溶け始めをE0と言い、0以上1未満を指す｡
と言うか、0以上1未満は普通だと思うが、0って人居るん？
そんな人じゃ、『疑問を持つ事に疑問を持つ』んじゃないかなぁ
84:１３２人目の素数さん
08/10/31 19:42:06
kingくらいになるとLevel.-8だぜ
全ての始まりは数学からだみたいなこといってるし
85:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/11/01 07:53:48
Reply:>>84 お前は何をしようとしている。
86:１３２人目の素数さん
08/11/01 09:12:14
>>85
＿＿＿
,;f ヽ
i: i
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(. >ﾉ(､_, )ヽ､} l .i .! | King様 ありがたや ありがたや
,,∧ヽ !-=ﾆ=- | │ | .|
／＼..＼＼｀ﾆﾆ´ !, { .ﾉ.ﾉ
／ ＼ ＼￣￣￣../ / .|
87:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/11/01 12:28:06
Reply:>>86 奇跡はそこにある。
88:１３２人目の素数さん
08/11/01 14:03:31
だーからさー …
89:１３２人目の素数さん
08/11/08 19:39:10
優柔不断なので１と４の２つのLevelでたゆたっております
90:１３２人目の素数さん
08/11/15 19:54:24
(・3・)
91:１３２人目の素数さん
08/11/17 01:32:41
>>6
＞1と0.999…を足して2で割った数は
＞1.999…/2=0999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x
＞よって、x=1となる｡
これは変じゃないの？
ぜんぜんx=1の証明になってないじゃん。
x=0.999...として、
(1+x)/2=x を考えると、
2=x*(1+x) になり、
よって、0.999...=1であると言える。
てことじゃないの。
92:１３２人目の素数さん
08/11/17 08:24:35
なってるよ。君の方が変。
よーく見直してみよ。
93:１３２人目の素数さん
08/11/17 10:22:39
>>91
2=x*(1+x)になり
ならないから
94:１３２人目の素数さん
08/11/17 18:31:25
>>92
どういう事かよくわからないです。
この場合だと式として合っているけど
0.999...=1が前提条件での話しで0.999...がイコール１である証明になってないと思う。
>>93
まちがいました。
(1+x)/2=x は、(1+x)=x*2 とイコールですね。
これって、0.999...が１でも0.999...でも同じ事だと思うんですけど。
95:１３２人目の素数さん
08/11/17 18:47:05
>>94
一次方程式に二つ解があると思うのか？
96:１３２人目の素数さん
08/11/17 20:07:21
>>95
あそっか、
0.999...でも１でもいいから、同じ値だと証明されているんですね。
失礼しました。。
97:１３２人目の素数さん
08/11/18 15:12:15
試験で、回答が1になる時、
例えば、2-1＝0.9999・・・・
と書いてみろ。多分不正解になる。
98:１３２人目の素数さん
08/11/18 15:20:35
>>97
そんなことは当たり前だ。
だが、
1=0.999・・・ ではないという説明になっていない。
2/3 と書くところを 4/6 と書いたら○はもらえない。
だからと言って、2 /3 ＝ 4/6 ではないと言い出す者はいない。
99:１３２人目の素数さん
08/11/20 01:44:58
>>97
「2-1=?」には主たる目的に1がどのような値であり、2がどのような値であるかを説けというものではない
よって証明があろうがなかろうが2-1＝0.9999...は問いの製作者の意図にそぐわないので不当な解とされる
ただし問いの主たる目的が「2-1＝0.9999...」であればこの限りではない
だから正しかろうが誤っていようが意図にそぐわない解はすべてはねるだろってことさ
で、「2-1=0.9999...」かどうか考えていたら、解が「1.1111111...」な気がしたがそんなことはなかったか
ところで余りとなる「0.000000000000000000000....00000000001」という端数がどこにあるかどうかなんだが
これってどう考慮されるの？
100:１３２人目の素数さん
08/11/20 16:33:48
>>99
>ところで余りとなる「0.000000000000000000000....00000000001」という端数がどこにあるかどうかなんだが
>これってどう考慮されるの？
「...」というのは、具体的に何個？
101:１３２人目の素数さん
08/11/20 17:15:10
>>100
そりゃ「0.999...」とおなじように「0.000...」の部分も無限だろ？
何だろうな、
無限に続くが故に前者は限りになく1に近い値で後者は限りなく0に近い値じゃないかって感じてな
もちろん、無限に続くが故に限りなく1に近い値となるならば1と扱ってもいいんだろうが
だが、>>97を見ていたら
1-0.9999...=0.0000...
ってのを想像しちまって、どこか気持ちの悪いものになってしまったんだよ
1=0.9999...は確かに成立するとわかるんだが、感覚的に許せないって話だ
頭が固いってことなんだろうか
102:１３２人目の素数さん
08/11/20 17:56:03
0.000…0001とは、「途中まで0で、最後の桁が1」という数。
0.000…とは、「どの桁も0」という数。
0.000…0001は「0ではない」が、0.000…は「ピッタリ0」である。
0.000…が「ピッタリ0」に感じられないのは、「…」の遥か向こうに
「1」があると勘違いしているからである。そういう数は0.000…0001と
表される数であって、0.000…とは別物。0.000…はどの桁も0であり、
どこを見ても「1」は出てこない。
103:１３２人目の素数さん
08/11/20 18:01:41
それは、こう考えるとよい。
0.000…000は「途中まで0」という数であり、明らかに「ピッタリ0」である。
これを、途中で止めないで「どの桁も0」にしたものが0.000…という数。
こう考えると、「…」の遥か向こうにあるのは やはり0だけであり、1なんぞ
どこにも出てこない。
104:１３２人目の素数さん
08/11/20 18:10:21
0.999…999とは、「途中まで9」という数。
0.999…とは、「どの桁も9」という数。
0.999…999は「1ではない」が、0.999…は「ピッタリ1」である。
0.999…が「ピッタリ1」に感じられないのは、1－0.999…＝0.000…0001
という幻想を抱いているからである。この式は成り立たない。成り立つのは
1－0.999…999＝0.000…0001 という式である。しかし、0.999…999と
0.999…は別物である。0.999…は「どの桁も9」なのだから、1－0.999…は
「どの桁も0」という数である。つまり1－0.999…＝0.000… である。
0.000…はピッタリ0なのだから、1－0.999…＝0になる。
105:１３２人目の素数さん
08/11/20 19:28:40
>>102-104
いや、何だろうな……抽象的すぎるから上手に説明できないんだが
よく考えると「0.0000...0001」ではないってなって便宜上「0.000...」と表記したんだよ
で、0.000...=0ではない。何だろうな、気持ち悪い表記になるから下の表記が正しいかな
x≠0.000...001
0.9999...＝1＋x
0.9999...＋x＝1
って感じに表記したいんだ。だが、俺にxを説明できない。つかxって何よってなってる
106:１３２人目の素数さん
08/11/20 20:37:32
>>105
それはもう、「お前の書く0.999…はどういう数なんだ？」って話になる。
君がxを説明できないのは、君が「0.999…」という数をどういう数なのか
あやふやにしているからだ。君はxを説明できないのではなく、
「0.999…」という数を説明できないのだ。
107:１３２人目の素数さん
08/11/22 00:20:53
>>105
たぶんあなたの言っている、
0.999...+0.000...1=???
の答えは、
1.000...0999...になるんだと思うよ。
108:１３２人目の素数さん
08/11/22 14:07:57
表現しきるに至ってらっしゃらないが
結局、>>42的な事を言ってらっしゃるんだろね
109:１３２人目の素数さん
08/11/26 20:32:57
うるさい。
110:１３２人目の素数さん
08/11/29 22:58:08
これは10進法ゆえに起こる表記矛盾、てか桁上がり表記による表記矛盾じゃないか
111:１３２人目の素数さん
08/11/30 10:15:42
矛盾でも何でもない。10進法という表記法の定義に従って計算すると0.999…＝1になる。
112:１３２人目の素数さん
08/11/30 10:45:17
・・･を極限記号として約束（定義）してるだけだな
113:１３２人目の素数さん
08/11/30 16:26:21
極限は１だけど数列はいつまでたっても1にならないもんねえ
114:１３２人目の素数さん
08/11/30 16:52:14
まあ、極限値だってのはテンプレの前提条件に明記されているけどね。
115:１３２人目の素数さん
08/11/30 17:53:10
>>110
矛盾じゃないぞ。
任意の実数は、一意に小数表記できる
という経験則からくる「思い込み」が間違っているだけの事。
116:１３２人目の素数さん
08/12/01 10:51:00
>>114あ、ほんとだ。ごめんちゃい。
>>115じゃあ、少数表記の限界ってことで・・・
117:１３２人目の素数さん
08/12/01 12:40:10
超準解析だと1=0.999…が成り立たないみたいなこと言う人いるけど
成り立ちますよ。
さっきネットで超準解析って検索したら堂々と成り立たないとか書いてあるホームページ発見して
かなりびびったので念のため書いときます
ＲはＲ*のelementary substructureってことなので、それはいんですが
たとえば上限性質とかアルキメデス性は保存されてないですけどね（そこは注意が必要）
118:１３２人目の素数さん
08/12/01 15:15:36
>>116
矛盾だの限界だの、おバカなことを言う奴だな。
限界って何？何に対する限界なの？
1という実数に対しては、0.999…＝1，1.000…＝1という2通りの
無限小数展開が存在するというだけの話。それは、有理数で
言うところの1/2＝2/4に相当する事柄であり、限界とか
そういう話ではない。
119:１３２人目の素数さん
08/12/01 18:18:44
>>117
0.999…が成り立つ ⇔ アルキメデス性が成り立つ
ってはなしもあったような…。
120:１３２人目の素数さん
08/12/01 18:19:19
ごめんなさい。
大小比較するとき一桁余分に見ないといけないのは道具として使い勝手悪いな～と思って。
121:１３２人目の素数さん
08/12/01 19:06:40
>>120
コンピュータプログラミングでも実数同士を比較する場合、直接比較は普通しないよな。
誤差を考え差の絶対値が特定の値より小さいかってので、「同じ値」かを判断するわけだ。
122:１３２人目の素数さん
08/12/01 23:06:11
はい、了解しますた！
糞して寝ます。
123:１３２人目の素数さん
08/12/01 23:07:52
>>119
それはたぶん超準解析における極限概念の定義の問題じゃない？
自然数ｎ∈Ｎってのが与えられた時にそれをどうみるかによってかわるからね
自然数の集合ってのがはたして構造（Ｒ、＋、×、０、１）で考えたものなのか
それともそれからはみだしたメタな意味でのＮなのかってのがあるからね
たとえばｎを、１をｎ個たしたものと、とらえたときにはそれはＲ*にトランスファーできないってことで、
これがアルキメデス性が保存されない原因なわけだけど極限概念では普通
ｎは１をｎ個たしたものなんて考え方しないと思うけど。
もしそういう考え方するのであればたしかに0.999…が成り立つ ⇔ アルキメデス性が成り立つ
っていう話になるのかね？？
超準解析に詳しい訳ではないのでなんともいえませんが。
124:１３２人目の素数さん
08/12/02 03:46:58
>>110 矛盾と言うよか不具合と言うべきじゃ？
あい矛盾する対象がある訳でもないし｡
>>113 和の極限
125:１３２人目の素数さん
08/12/02 03:59:00
>>124
不具合でもなんともなくて、
>115,118の言ってる様に「思い込み」なだけ。
「任意の実数は、高々２通りの方法で小数表示できる」
という風に考えれば何の問題もおきないでしょう？
126:１３２人目の素数さん
08/12/02 04:52:23
じゃあ、0.33333...はそれ以外にどんな値なの？
127:１３２人目の素数さん
08/12/02 05:12:11
>>126
「任意の実数は、 高 々 ２ 通 り の 方 法 で 小数表示できる」
高々2通りとは、「多くても2通り」ということであり、「必ず2通り」と言っているのでは無い。
128:１３２人目の素数さん
08/12/02 08:44:54
そうですか、他に表現のしようがないんですね。
って事は上で誰かが言っている様にやっぱり少数表記には限界があり、
0.999...=1であると言えるのは例外的なものでたまたま3/3が1であるから
それを根拠に言い換えているだけってことになりますね。
でもそれは1という値がどんな値かを初めから知っているから言える事で、
0.333...を３倍した0.999...だけ１であると決めつけるのはどうかと思います。
例えば0.111...を9倍したって0.999...になるわけで、
なんで1.111.../10を9倍したものが1.000...と等価になるといえるのでしょうか？
あと1/7や√２などはいったいどんな明確な数なのか。
129:１３２人目の素数さん
08/12/02 09:22:50
>>128
実数の定義とか勉強するといいと思うよ
130:124
08/12/02 09:49:44
>>125
それは承知の上、110がしようとしてたの表現は矛盾ではなく精々不具合と言った所だったから
131:１３２人目の素数さん
08/12/02 09:52:43
誰かの言葉を借りれば
お前は大局を見ていない
お前は肝心な所を見ていない
となるな
132:１３２人目の素数さん
08/12/02 10:02:17
それに少数表示の限界と言うが、たった表示が２通りっきりにしか分かれないんだから無問題だし
１に限らず全ての有限少数に言える事｡
最下桁を１減らしてその次から無限９続きになる｡
133:１３２人目の素数さん
08/12/02 10:34:48
>>129
ほう、
では実数とはなんですか？
あなたに答えてもらいましょう。
そしてそのものいいなら、√２や1/7の実数解についても答えてもらう。
134:１３２人目の素数さん
08/12/02 10:35:08
>>128
＞0.333...を３倍した0.999...だけ１であると決めつけるのはどうかと思います。
決めつけているのではなく、無限小数展開という概念の定義に従って
計算した結果、0.999…＝1という式が成り立つことが言える。
＞なんで1.111.../10を9倍したものが1.000...と等価になるといえるのでしょうか？
無限小数展開という概念の定義に従って計算すると、等価であることが言える。
＞あと1/7や√２などはいったいどんな明確な数なのか。
ペアノの公理系に従って自然数を構成し、そこから整数を構成し、そのあと有理数を
構成し、最後にデデキントの切断あるいは有理コーシー列を用いて実数を構成すると、
明確な数として認識される。お前がそれを知らないだけ。要するに
実数の定義とか勉強するといいと思うよ
ということだ。
135:１３２人目の素数さん
08/12/02 10:52:52
自然数、正数、実数...の概念なんて数学やってれば誰でも知ってるよ、
そんな事を自分だけ知ってるとしたり顔でほざけば自分の平凡な頭脳を高等化できるとでも思ってるの？
＞最後にデデキントの切断あるいは有理コーシー列を用いて実数を構成すると、
＞明確な数として認識される。お前がそれを知らないだけ。要するに
うん、それは知らないな。でも実数について勉強する気にはなれない。
あなたはそれをすでに理解しているんだから、
早く√２の実数解を教えてください。
136:１３２人目の素数さん
08/12/02 10:59:12
>>135
＞自然数、正数、実数...の概念なんて数学やってれば誰でも知ってるよ、
普通の人は、それらを「言葉として」知っているだけ。お前もそうだ。
自然数が何であるのか、実数が何であるのか、そういうことは高校までの
数学では出てこない。大学に入って数学科へ進学した人のみが勉強する。
もちろん、数学科へ行かなくても、独学でも勉強できるが、普通の人は
そんなことしない。案の上、お前も
＞うん、それは知らないな。でも実数について勉強する気にはなれない。
こんなことを言っている。
＞そんな事を自分だけ知ってるとしたり顔でほざけば自分の平凡な頭脳を高等化できるとでも思ってるの？
知ってるのは俺だけでは無いが、しかし普通の人は知らない。
＞早く√２の実数解を教えてください。
「√2の実数解」という言い回しは意味が通っていない。日本語になっていない。
だから答えようが無い。実数解という言葉は、方程式とセットでしか使わない。
「方程式x^3－1＝0の実数解を教えてください」などと聞かれれば
実数解は1です
と答えるのだがな。
137:１３２人目の素数さん
08/12/02 11:51:31
>>135
たとえばQ[x]/(x^2-2)における[x]（xを元にもつ同値類）が√２ってことになるし
あとデデキントカットで考えるなら「｛x∈Q:x^2<2｝∪Qの負の部分」が√２にあたる
面白い話だから>>135は勉強するといいと思うよ。
138:１３２人目の素数さん
08/12/02 14:01:55
乱暴な言い方をしている>>135に対して
アドバイスしている親切な>>136と>>137に感動した
139:１３２人目の素数さん
08/12/02 15:12:55
勉強になった。中卒の俺にはテンプレでも難しかったよ。むずかしーでも概念とか面白そう。
でも色んなとこの数論の解説みてたら頭痛がしてきたので寝ます。
140:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
08/12/02 19:33:29
>>137氏乙
>>139
実を言うと>>89は儂なんじゃが、此処迄説明してた学生？学者？の言う通りという訳じゃ
仮に1≠0.999…とする公理系を作っても、我々が日常扱う数学体系とは違い、減算の整合性が
取れなくなって来たり、他、どの様にしても我々が日常扱う数学体系の様な整合性は
得られぬらしい｡
専門家ブロ仕様とかそんなんじゃなくて、原理的にも日常では使う用途無いとの事｡
数学科卒の同輩に聞いた話で済まんが（高卒の儂には分かりません)
141:１３２人目の素数さん
08/12/02 20:07:16
仮に0.999…≠1としても、減算の整合性が取れぬらしい｡
普段信用ならぬWikipediaだが、0.999…の項のWikipediaを信用して良い｡
1≠0.999…とすると減算の整合性が取れぬ様じゃ｡
1≠0.999…をつくる公理系のやり方が悪いとかそんなんじゃなくて原理的に駄目らしい｡
一方…1=.999…はその様な事は無い…
物理学に於いても数学的厳密性を最優先する向きでも、1=0.999…は正しい｡
増してや日常、工学に於いては、尚の事、正しい｡
1=0.999…と疑うは杞憂だと言う事が出来る｡
142:１３２人目の素数さん
08/12/08 21:55:14
0.999…って、なんかの計算とかで出てくるんですか？
143:１３２人目の素数さん
08/12/08 22:05:55
対角線論法とかでよく使われるな。
144:１３２人目の素数さん
08/12/09 04:23:55
そもそも1/3＝0､3333･･･なのか？
1/3は３倍したら１になる数ってことじゃね？
だから１＝0､999･･･じゃないと思う
145:１３２人目の素数さん
08/12/09 05:08:39
こんな事で揉めるなんて。
無限の概念さえなければ0.999…も、いつかどこかで終わる筈だった。
おわるなら、1＞0.9999999な感じで済んだのに。
だから今揉めてるのもヒルベルトのせい。ヒルベルトが全部悪い。
ちなみに、1と0.999…は表記の違いと聞いてソロバン思い出しました。
昔のソロバンは五を表す玉が２列だったとか。２個動かしてから次の桁行く。
今、１列ですよね？手間が少なく次の桁行っちゃう。そんな違い？
146:１３２人目の素数さん
08/12/09 05:51:26
>>144
無限小数展開の定義に従って計算すると0.333…＝1/3であり、
0.999…＝1であることが言える。
147:１３２人目の素数さん
08/12/09 08:02:47
＞そもそも1/3＝0､3333･･･なのか？
はい。
まだあなたの個性が発揮されていません。
今のままではこのスレで遊んでもらえませんので
出直してきてください。
148:１３２人目の素数さん
08/12/09 11:55:46
1/3＝0､3333が正しいならそりゃ1＝0､9999じゃねぇの？
149:１３２人目の素数さん
08/12/09 20:55:42
その通りです。
ところが1/3=0.333... は認めても
1=0.999... は認められない人が大勢いるのです。
納得できた貴方は幸せですね。
150:１３２人目の素数さん
08/12/14 00:07:17
“筋”という理性的になり切れなくて悪いながら、この表現を使うと
.999…≠1とするなら、筋として.333…≠1/3としなければならない
0+1=.9+.1=.99+.01=.999+.001=…
の極限の辺の第二項目を意識するのだから、筋から言えば
0+1/3=.3+.1/3=.33+.01/3=.333+.001/3=…
（数学的に普通は
0+1/3=.3+1/30=.33+1/300=.333+1/3000=…
と記すべきだが間違いは無い)
の極限の辺の第二項目も意識しなくてはならない事になる
後から後から涌いてくる者が絶えぬこのスレ
結局、筋が通った.999≠1なる構成が確立される他は終焉を見ないな
有る事の証明と違い無い事の証明は困難
特に変哲者に対しての証明の説明は至難
さて…結局、「ねーよｗ」らしいんだが
Wikipedia - 0.999... - によれば
1≠.999…なる構成作ってみたら
減算の復元性を有してなかったらしいし 前スレによれば
1≠.999…ながら1=.333…なる構成も作り得るらしいし
何より1≠.999…なる構成は連続性や順序性が保たれないらしいし
…等とどうも上手くいかない
だが結局、俄かには突き詰めた所は理解できん、マジで学ばないと
何て言ったっけ
『学んで思わざれば則（すなわ）ち罔（くら）し
思うて学ばざれば則ち殆（あやう）し』
151:１３２人目の素数さん
08/12/15 07:06:09
もうもはや理解じゃ足らんか？悟り得るしか無いか？
哲学的に言うと理性と悟性か
悟性と言っても認識力っていうレベルな、それも飽く迄も数学的にな
新しい無定義述語を知覚化する時とかみたいに
数学でさえも欠かす事ができないな認識力、勘って意味で
執濃いが、悟性や勘と言っても、飽く迄も超感覚�%
152:１３２人目の素数さん
08/12/15 07:11:44
（サーバーエラーにつき再レス
orzメニューのサーバーは改善されたし)
もうもはや理解じゃ足らんか？悟り得るしか無いか？
哲学的に言うと理性と悟性か
悟性と言っても認識力っていうレベルな、それも飽く迄も数学的にな
新しい無定義述語を知覚化する時とかみたいに
数学でさえも欠かす事ができないな認識力、勘って意味で
執濃いが、悟性や勘と言っても、飽く迄も超感覚の事では無い事を約束
153:１３２人目の素数さん
08/12/15 20:21:12
栞がかなり改善された。これをやってたんだな。
154:１３２人目の素数さん
08/12/18 21:24:19
有理数の切断を勉強して、それを実数の定義として受け入れたら納得できた。
ああすっきりした。
155:１３２人目の素数さん
08/12/20 19:43:17
A={a|a>=1} , B={b|b<1}として
A∋1 , B∋0.999…
なんじゃないのって粘着してた人がいた記憶が…。
156:154
08/12/21 21:45:48
すっきりついでに証明やってみるお．
1＜0.999…ではないのは当然として，0.999…＜＝１で考えるお.
表記の簡単のためα＝0.999･･･とおくお．
有理数の数列
a_n＝0.999･･･（9がn個，n＜∞）
を考えると
a_n＜α＜＝１．
１とαは，両方とも実数なので，有理数の切断で定義され，
α＝＜A,A'＞
１＝＜B,B'＞
とすると，a_n∈A，１∈A’．
また，α＝１⇔A＝B．
157:154
08/12/21 21:50:40
さあここからが本番，α≠1を仮定して，背理法で証明するお．
仮定よりα＜１，つまりA⊂≠Bなので，
ｒ∈Bかつｒ∈A'なる有理数ｒが存在する．
ｒ∈Bということは，つまりｒ＜１⇔１－ｒ＞０なので，
１－ｒ＞10＾(-n)
なる自然数ｎが存在．
両辺にa_nを加えて
a_n＋１－ｒ＞a_n＋10＾(-n)＝１
両辺から１引いて
a_n－r＞０
∴a_n＞ｒ
a_n∈Aなのでｒ∈A'，これはｒ∈A'に矛盾
つまり仮定α≠1は偽である．よってα＝１が証明された．
158:154
08/12/21 21:56:54
う～ん、ところどころ書き直したいところが・・・orz
159:１３２人目の素数さん
08/12/27 21:26:35
実数 1 は 実数 lim[n→∞]∑[k=1...n]9(1/10)^k に等しい。
単純 10 進展開表現 1.000… は単純 10 進展開表現 0.9999… と異なる。
X9999… は必ず (X+1)0000… に繰り上げる、
「正規化 10 進展開表現」を考えると、
正規化 10 進展開表現 1.000… は存在する。
正規化 10 進展開表現 0.999… は存在しない。
正規化 10 進展開表現を考えて初めて実数との簡単な１対１対応がつく。
実数と単純 10 進展開表現も別に１対１対応がつかないわけじゃないが
ほんとにやろうとすると少し複雑になる。
実数 0≦x＜0.1 あたりに X999… か (X+1)000… かどちらかの
重複している方に対応させる実数領域を確保しておいて、
その分、曖昧性を持たない展開表現の実数対応領域を
0≦x<1 じゃなくてちょっと詰めてもらって 0.1≦x<1 に対応させればよい。
これじゃ明らかに使いにくいので割り切って
正規化 10 進展開表現を省略して 10 進展開表現と言うことにして、
「0.9999…だって？それは文法間違いだよ。数として存在しない」
と言うのが正しい行動です。
160:１３２人目の素数さん
08/12/28 15:17:23
1対1である必要はないだろ。
{10進展開表現全体}∋0.a1a2a3… → Σak/10^k∈[0,1]
は全射だ。それで十分。
161:１３２人目の素数さん
08/12/29 19:25:09
みゅ？纏めて下さい
162:１３２人目の素数さん
09/01/02 19:04:16
1=1.000…=0.999…
という二通りの無限小数表現があるってこった。
163:１３２人目の素数さん
09/01/03 17:07:45
みゅ～…>>159-160が全然わからなかった…どんな作業してるんだろー…
164:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:01:33
内容：
⑥ 1と0.999…を足して2で割った数は
1.999…/2=0999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x
よって、x=1となる｡
証明
1≠0.999…(1>0.999…)おくと、
1,0.999…はどちらも実数であるので、
1>x>0.999…─①
となる実数xが無数に存在するはずである。
このxが存在するかを調べるためにここではa,bの平均値を求める。
1+0.999…=1.999…
1.999…/2=0.999…=x
①に代入すると、
1>0.999…>0.999…
となり、不等式が成立せず、
①を満たすxは存在しない。
よって、
1≠0.999…
ではない。
従って
1=0.999…
である。
証明終わり？
165:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:46:15
⑥は暗黙のうちに0.999=1と同値の式1.999…=2
を前提を用いているから
どうやって正当化しようとしても無効だな。
次スレでは消しておけ。
166:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:00:38
晒しあげ
167:粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI
09/01/21 12:32:34
> ⑥ 1と0.999…を足して2で割った数は
> 1.999…/2=0999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x
あら？しまった、小数点抜けとった
168:粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI
09/01/21 12:40:02
懸念の丸囲い数字の代替の試案
〇一二三四五六七八九十百千万零壱弌弐貳参參肆伍陸漆捌玖拾陌阡萬
>>165
寧ろ６は５の一例と思う｡
169:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:46:03
>>165
前提にしてないし消す必要もなし。
つまんねえタイプのバカしか現れなくなったな・・・
170:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:11:35
(・3・)
171:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:16:46
>>169
前提にしてるんじゃないかな
0.999…と1が等しくない場合でも1.999…/2=0999…となると思う
172:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:31:52
>>171に対して、>>169の出番なわけだが。
173:１３２人目の素数さん
09/01/22 07:53:21
>>171
>0.999…と1が等しくない場合でも1.999…/2=0999…となると思う
そう。だからこそ前提にしていないといえる。
174:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:23:58
x=0.999…=9*(10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)+…)
(1+x)/2=(1+9*(10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)+…))/2
=1/2+9/2*(10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)+…)
=x????
こう書いてみるとはっきりするけど
⑥で(1+x)/2の右辺をxと置くことができるのは
1+x=2すなわち1+0.999…＝1+1が成立することを前提としているからに他ならない。
はっきり言って詐欺の手法だね。
175:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:06:07
そんな餌に釣られない！！
176:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:15:30
>>174
0.999…＝1をキチンと理解する唯一の方法は、実数体を構成して
無限小数展開を定義して、その定義に基づいて0.999…を
計算して、それが1になることを示すこと。これ以外には無い。
その他の方法は全て、初心者サンに向けた簡易的な対象療法に
過ぎない。突っ込みどころは当然ある。突っ込んでいけば、
今回のように「鶏が先か卵が先か」みたいな話になる。
世の中には、「1＋0.999…＝1.999…」と「1.999…/2＝0.999…」が
成り立つことを無条件に認める人がいる。⑥は そういう人向けの
療法なのだ。
君の場合は、これらを無条件には認めないから、⑥では納得しない
ということにすぎない。
177:１３２人目の素数さん
09/01/24 17:23:58
>>176
別に？
東京駅から皇居まで行くのに、直接まっすぐ行けば良いのに、まずはアキバまわって、上野の西郷さんまで
行って写真とって、不忍池あたりを散策し博物館や美術館をさんざん回ってから、皇居に行くってだけの違い
に過ぎないんじゃないのか？
178:１３２人目の素数さん
09/01/24 17:32:08
>>177
何に対して「別に？」と言っているのか不明。
＞東京駅から皇居まで行くのに、直接まっすぐ行けば良いのに、まずはアキバまわって、上野の西郷さんまで
＞行って写真とって、不忍池あたりを散策し博物館や美術館をさんざん回ってから、皇居に行くってだけの違い
＞に過ぎないんじゃないのか？
176のどこを例えているのか不明。
179:１３２人目の素数さん
09/01/24 17:57:17
>>178
お前の話全体。
180:１３２人目の素数さん
09/01/24 18:10:03
>>179
たとえになっていないし、177の「全体」に対して
「別に？」と返すのは日本語になっていない。
181:１３２人目の素数さん
09/01/24 18:11:33
言わなくても分かると思うが、一応。
× 177の「全体」に対して
○ 176の「全体」に対して
182:１３２人目の素数さん
09/01/24 18:22:08
>>180-181
そうかｗｗ
183:１３２人目の素数さん
09/01/24 20:46:06
もうちょっと文学しろよ
真っ直ぐ行けば良いのに、
回り道、詰まり回り諄い行き方してるかの違い
くらい読み替えられんと坊ちゃんマトモに読めんだろう
すぐ不明とか言うな
>>177
だからアンタ向けの説明ってんじゃないんだからさ
「1=0.999…は表示からして違う」と言う意見に対し
「表示の問題で言うなら2/2や3/3なども違う」と説明してる様な
処方箋的説明に過ぎないから拘らずとも良い
184:１３２人目の素数さん
09/01/24 21:08:56
真っ直ぐ行けば行ったで何言ってるかわからん、と言われるんだよな。
数学に限らず、初心者に教えるのは面倒だ。
185:１３２人目の素数さん
09/01/24 22:57:46
だから、アキバとか西郷さんの方をよく知っているような相手なら、直接繋がっているけど相手が
よく知らない道を示すより、相手が知っている道から解説するとよいってこったな。
186:１３２人目の素数さん
09/01/25 12:00:24
理屈っぽいなぁ、と思ったが元々理屈を語らうスレだったな。うっかり。
187:１３２人目の素数さん
09/01/26 02:26:53
この意味不明房って時々見かけるな
188:１３２人目の素数さん
09/01/30 01:10:44
「0.999…≠1且つ有用な系が確立されぬ以上はこの論争が絶える日は来ない｣
「0.999…≠1且つ有用な系は存在し得ない｣
∴ 永久にこの論争が絶える日来ない
189:１３２人目の素数さん
09/02/04 01:36:07
つーか。これが明確に役に立つのが対角線論法で、極めて
ドマイナーだってのがガンなのでは？
190:１３２人目の素数さん
09/02/04 02:50:13
やはり、永久にこの論争が絶える日は来ない
191:１３２人目の素数さん
09/02/04 08:01:03
>190
論争というか、
単に理解できない奴が常に存在する
ってだけだけどな。
192:１３２人目の素数さん
09/02/04 08:03:21
「理解できないという症状の分析と対策の検討」ってところだろ
193:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:20:34
>>188
それは数学的見地によりそう思われてるって事では？
無茶を承知でそういう系を作って下さい＞＜
194:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:16:40
物事は常に多面的に評価できるだろ
195:１３２人目の素数さん
09/02/07 23:43:10
>>192
理解できない症状に対策を検討する価値があるのだろうか？
別に理解できないやつに理解してもらわなくてもいいと思うが。
理解したいと思っているやつになら説明する価値もあるだろう。
でもそういうやつは、自分が理解できていないことを知っているから
「１＝0.99999…が正しい」ということを疑わないだろう。
要するに「１＝0.99999…が正しい」ということを理解できないくせに
反論するようなバカに対応する必要はないということだ。
196:１３２人目の素数さん
09/02/08 11:46:25
>>195
君はだまってていいよ
197:１３２人目の素数さん
09/02/09 16:42:59
善人なほもつて往生をとぐ、いわんや悪人をや
…と言う。これに倣い
求道者をもつて往生をとぐ、いわんや落伍者をや
…ととく。その心は
小乗数学の狭門から大乗数学への発展普及へ
198:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/09 16:57:23
それも国賊のせい也。
199:197
09/02/09 17:54:12
何がだ？読めたのか？そもそも
善人をもつて往生をとぐ、いわんや悪人をや
の有名な言葉の謂わんとしている心を理解しているのか？
勉強するなり検索して調べるなり出直して来い!!
200:１３２人目の素数さん
09/02/09 18:16:54
>>199
無理king
201:１３２人目の素数さん
09/02/09 20:54:29
昨日違うスレで教えて貰ったんだけど、数直線で１の左隣（０側）に数は特定できないんだよ。
自分も１の左隣に0.9999……があると思ってたんだ。
もし、１の左隣が0.9999……なら、１と0.999……の間に数直線上で差があるよね。
差があるってことは、その差を2で割った数もあるってことだよね。１からその割った数を引いた数は0.999……より１に近いよね。
これっておかしいよね。
じゃあ、0.999……は数直線上のどこにあるの？１の左隣でないことはわかった。１の左隣は特定した瞬間、左隣じゃなくなってしまうんだから。だから、0.999……を１の左となりと特定することはできないよね。
0.999……は確かにすう直線上に存在している。しかも、１の左隣では無い位地に。
202:１３２人目の素数さん
09/02/09 23:57:03
>>201
「隣」の概念は離散的な対象でないと定義できない。
＞じゃあ、0.999……は数直線上のどこにあるの？
0.999…は1そのもの(寸分の誤差もなく1そのもの)だから、0.999…は1の場所にある。
203:１３２人目の素数さん
09/02/10 01:52:29
そんな説明したら
じゃ0.999…と1の中間は0.999…5だといわれたな
うーん
204:１３２人目の素数さん
09/02/10 01:58:21
1=0.999・・・なんだから中間もくそもないだろ。
205:１３２人目の素数さん
09/02/10 02:08:18
>>203
テンプレによると「最後に5が付くってことは0.999…の…はどこまでも続くって意味じゃなかったんだね」が正解です
206:１３２人目の素数さん
09/02/10 20:24:28
「…」という記号の扱いが曖昧だ。この記号は何といって、
英語のでの呼び名や（数学上の）定義があったりするのだろうか。
207:１３２人目の素数さん
09/02/10 20:32:55
０＝０．０００００・・・
これは納得できる。
だから１－０．９９９・・・＝０．０００・・・・＝０．０００・・・
↑
これが一番感覚的に理解できるんじゃない？
１／１ ＝ ２／２ ＝ ３／３ みたく、同じ数でもいろいろ表現できるってことで。
208:１３２人目の素数さん
09/02/10 20:33:35
ミス
１－０．９９９・・・＝０．０００・・・・＝０ ね
209:１３２人目の素数さん
09/02/10 21:20:50
>>207
>だから１－０．９９９・・・＝０．０００・・・・＝０．０００・・・
ところが理解できない奴にとっては
０．０００・・・１（無限に０が続いた後に１が来る）
という風に理解してるから困る。
210:１３２人目の素数さん
09/02/10 21:56:10
>>209
俺も昔そう思ってたけど最初に
0 = 0.00・・・ からスタートするとすっきりしたんだ。たしかに１こないよなって。
納得できないって多分論理的じゃなくて感覚的なものだと思うから、感覚がすっきりする説明のほうがいいかも。
211:１３２人目の素数さん
09/02/10 23:41:10
>>201
0.9999……は1から無限小だけ左に移動したところにある。
212:１３２人目の素数さん
09/02/10 23:43:47
>>211
んー？
厳密にはあってるけど
「0.9999……は1から０だけ左に移動したところにある。」
って書かないとまた混乱する人でるんじゃね？
213:１３２人目の素数さん
09/02/11 01:07:55
>>211
1-0.9999…を無限小と扱うことは普通しないだろうなぁ
214:１３２人目の素数さん
09/02/11 15:24:34
>>211みたいなのが、>>209で指摘した人だね。
>>212
間違ってるよ
215:１３２人目の素数さん
09/02/11 19:35:26
>>214
無限小＝０っしょ。
０じゃなかったらそれこそ>>209じゃないか
216:１３２人目の素数さん
09/02/11 20:28:21
0.9999... は1と完全に同じ位置にある
わざわざ「左に０だけ移動」とか無意味
217:１３２人目の素数さん
09/02/11 21:56:07
>>216
あえて書くならって意味
218:１３２人目の素数さん
09/02/11 22:17:19
>>216
だよな。
0.999……は1と完全に同じ位置にあるから、0.999……が1に0側から近づくとか2側から近づくとか無意味だよな。
219:１３２人目の素数さん
09/02/11 22:26:58
>>201
１より小さく最大である数という存在が
示され得ない事を言った方が早くないか？
>>204
本末転倒な導出だな。でもそれが真意なんだよな～
220:１３２人目の素数さん
09/02/11 22:31:01
無限に近づく ＝ 一致
それを無限と定義。
これじゃ駄目っすか
221:１３２人目の素数さん
09/02/11 23:13:57
駄目で御座る。
222:１３２人目の素数さん
09/02/11 23:21:41
いつか １ が現れるのは有限ってことで俺は納得した
223:１３２人目の素数さん
09/02/12 06:33:45
>>220
lim_{n→∞}(０．０００・・・・１) （nは0の個数）
と、
０．０００・・・・
の違いを理解しようね。
224:１３２人目の素数さん
09/02/12 11:10:01
0.99999・・・・の方じゃなくて、
その0.9999・・・に加算することで１になるような無限小数を考える。
その無限小数を無限大回加算したら、0.1とかになるだろうか？
無限小数とは何か、その定義の問題なんだろうな。
もう一点。
上記のように「ある数値」として定義してしまえば、以後0.99999・・・を使って計算するときには、
（1-無限小数）というかっこ付きの数で計算していけばいいわけだ。
それで最後に残った無限小数の意味については、そのときにまた考えればいいｗ
225:１３２人目の素数さん
09/02/12 11:14:14
いや、lim_{n→∞}(０．０００・・・・１) はひとつの数なんだからそれも０だろ。
それを言うなら、
０．０００・・・・１ → ０．０００・・・・ （n→∞）
と
lim_{n→∞}(０．０００・・・・１) ＝ ０．０００・・・・
の違いだ
226:１３２人目の素数さん
09/02/12 12:49:50
224は極限値って扱い方してないな
227:１３２人目の素数さん
09/02/12 14:18:56
数列とその極限についての>>225の2つの表記は、論理的には同内容だが（高校でもこの2つの表記を両方習うはず）、
前者は数列の性質として述べているのに対し、後者は極限値の性質として述べている。
この違いは定理の主張や証明において微妙な雰囲気や使い勝手・記述のしやすさの違いを生む。
（どちらがすぐれているかは一概にいえない）
たとえば、積分論で、関数列{f_n(x)}が関数f(x)に収束するときその積分値も収束するという主張は、
f_n(x)→f(x) (n→∞) ⇒ ∫f_n(x)dx→∫f(x)dx (n→∞)
lim[n→∞]∫f_n(x)dx =∫lim[n→∞]f(x)dx
の2つの書き方ができる。
・前者の書き方だと単調増加みたいな条件があるときに「→」を「↑」に変えて書ける。
・後者の書き方だと liminf[n→∞]∫f_n(x)dx≧∫liminf[n→∞]f_n(x)dx の特別な場合とみなせる。
228:１３２人目の素数さん
09/02/13 13:00:31
>>224
>その0.9999・・・に加算することで１になるような無限小数を考える。
１に加算する事で１になるような数って０ですよ
229:１３２人目の素数さん
09/02/13 15:20:10
本人がどういうつもりか知らんけど、ぶっちゃけ>>220が一番本質ついてる
230:１３２人目の素数さん
09/02/13 15:57:21
>>220
>無限に近づく ＝ 一致
0.999…9は(9を無限に増やしていくと） １に無限に近づく
0.999…(無限個) は １に一致
>それを無限と定義。
0.999…9 の無限に近づく先を 0.999…(無限個)と定義
これなら駄目じゃない
231:１３２人目の素数さん
09/02/13 17:33:42
宗教とか詭弁とか、そういう世界だということは判った。
232:１３２人目の素数さん
09/02/13 19:44:41
>>188
0の逆数z案
・
・
・
0.999…≠1連続体案
そう。z案同様の無茶を承知で尚、提起された案
>>231
選択公理だと言うか
だが、ならば尚の事、目下0.999…=1が最有用
233:１３２人目の素数さん
09/02/14 17:46:41
>>204
> 1=0.999・・・なんだから中間もくそもないだろ。
802:粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI 2009/02/14(土) 17:42:59 [sage]
>> 781
> 上級者コース
『「疑問を持つ」事に疑問を持つ』者が多い｡
疑問を持つ事に疑問を持つ人間って
それは変更できない真理だと思っている子が多いと感ずる｡
だからこそ理解難航者を下げて見るし理解出来ない者を無能扱いする心理｡
その癖、そういう奴に限って状況が変わると
フレキシブル（それも、お調子モン的or開き直り的）な対応をするから
具合が悪く。そういった観念を糺す事は非常に難しい｡
234:１３２人目の素数さん
09/02/14 22:17:58
違う。状況が変われば主張も変わる。かつての自分の主張なんて気にしない。
自分では考えず（もしくは自分で理解できる程度に理解し）正しい側に立つ、ただそれだけ。
例えばこのスレで言えば、「1≠0.999…」が当たり前な状況になれば「1=0.999…なんて言ってる奴はアホ」と主張し始める。
235:１３２人目の素数さん
09/02/15 00:40:00
なるほどな。テンプレができる前には深く考えず…
「1=0.999…なんて完全に証明できるだろ」とか、逆に「1=0.999…がそんな証明で説明できるわけないだろ」とか
やたら書き込む表現は攻撃的だけど、理由を聞くといつのまにかフェードアウトするヤツが過去に沢山いたな。
なんでそんな考えするんだろうと思っていたが、同じ穴のなんとかか。
236:１３２人目の素数さん
09/02/15 01:20:53
俺は最初っから最後まで一貫した主張しかしてないけど。
匿名掲示板だからってそんな妄想したって仕方ないんじゃない？
237:１３２人目の素数さん
09/02/15 01:46:11
>>236
どんなコト書いていたかまるっきり書かず…身に覚えがあるんだろうな。
238:１３２人目の素数さん
09/02/15 07:25:55
どんなコトねぇ……
超現実数でも1＝0.999…だとか1≠0.999…にしたいなら無限桁の浮動小数みたいなものを考えろとか書いたかな
で、また「身に覚えがあるんだろうな」か
どうせ分かんないだしそうやって溜飲を下げるのも１つの手かも知れんけどね
239:Kingo
09/02/15 22:14:47
x=0.9999･･･ ①
両辺10倍して
10x=9.9999･･･ ②
②-①より
9x=9
よってx=1
つまり
1=0.9999･･･
の証明はどうしてテンプレにないの？
240:１３２人目の素数さん
09/02/15 22:26:01
②と同じなのでは？
241:kongo
09/02/15 22:31:23
あれ？おっかしいな・・
さっき見た時は②なかったのに。
教えてくれてありがと。
おっかしいな・・
242:１３２人目の素数さん
09/02/15 22:42:21
霊の仕業だね
243:１３２人目の素数さん
09/02/15 22:42:56
x=0.9999･･･
x/9の値は？
244:１３２人目の素数さん
09/02/15 22:46:44
結局、テンプレA5やp-進数を元にしなきゃ証明できんわな
証明と言うか定義されると言うか…
テンプレA6は級数利用以外はどれも1=0.999…が前提となってるに過ぎず
妥当性の確認にしかなっとらん
245:１３２人目の素数さん
09/02/15 23:20:30
ｐ－進数がどこに関係するんだ？
246:１３２人目の素数さん
09/02/15 23:37:16
前スレで出て来た中学生の方法の事かなぁ？
Wikipediaのp-進数を使った中学生の証明かな？
勿論、その中学生にしてみればその独自的発想を
p-進数と知らずにやっていたんだろうけど
247:１３２人目の素数さん
09/02/15 23:57:42
なんじゃそりゃ
ｐ－進数を使って1＝0.999…を証明する方法とか見当も付かんわ
248:１３２人目の素数さん
09/02/16 00:10:23
おいおい、せっかくソース示してんだから見ろよ、βみたいな奴だなぁ
>>10だかんな
249:１３２人目の素数さん
09/02/16 00:20:43
ああごめん、ウィキに載ってたのね。前スレに載ってたのかと思った
読んだけど話が派生してるだけでｐ－進数を用いて1＝0.999…の証明はしてねーな
そういえば最近β見ないな
250:１３２人目の素数さん
09/02/16 01:28:20
>>244
きちんと証明なっているぞ。
過去ログ読め。
251:１３２人目の素数さん
09/02/16 01:50:18
>>250
ざっと読んだがウィキのをコピってあるだけじゃないか？
252:１３２人目の素数さん
09/02/16 01:57:17
ああごめん、レス先間違えてみてた
253:１３２人目の素数さん
09/02/16 10:10:11
「循環論法だと言い出すバカ」も増えてきたな
254:１３２人目の素数さん
09/02/16 16:53:37
wikiにのっている証明って根本的な部分として位相が違う訳だが。
0.999・・・って、0.9,0.99・・・という数列の極限であって
この場合の極限は通常のユークリッド位相が入っている訳。
位相が違えば極限が違うのは当然。
でも、中学生でこういう考えが出来るのはすごいと思う。
でもテストだと無限級数の公式が使えるのは公比＜１の時だけですよ＾＾
だけどねｗ
255:１３２人目の素数さん
09/02/16 21:14:33
（今までのメッキが剥がれたβ〓アイツの弟子）
〓アイツの二番弟子Gauss
の説がある
256:１３２人目の素数さん
09/02/22 15:47:14
１＝０．９９９・・・の問題まだ分かってないんだねえ・・・
257:１３２人目の素数さん
09/02/22 16:00:02
>>256
煽りｗ？
それとも天然ｗ？
258:１３２人目の素数さん
09/02/22 22:48:50
>>257 いや養殖
259:１３２人目の素数さん
09/02/24 20:42:48
ガウス記号を[]とすれば
[0.999・・・・] ＝ [1] ＝1 ですか？
260:１３２人目の素数さん
09/02/24 21:40:25
もちろん
261:１３２人目の素数さん
09/02/24 21:55:15
ガウス記号を付けなくても等しいんだから
付けても等しいに決まっている
262:１３２人目の素数さん
09/02/25 01:27:36
0.999･･･は1だからガウス記号＝「整数部分」は1に決まってるけど、
「0.999･･･の小数部分は0である」と表現すると反発されそう…
263:１３２人目の素数さん
09/02/25 06:05:34
>>262
そう考えると確かにそうだね。
ガウス記号の定義をどう定めるか？という問題になると思うけど。
全ての数は高々２通りで表現されるから、
0.9999・・・の場合は、1.000・・・と表現し
後者の表示を用いる
という風に定義を見直せば回避できるね。
（ちなみに、対角線論法でも同様の表示の統一を行う）
264:１３２人目の素数さん
09/02/25 10:18:06
ガウス記号は
[x]＝xを超えない最大の整数(＝n≦xを満たす整数nのうち最大のもの)
と定義されている。少なくとも大学入試では。
0.999…＝1だから、0.999…を超えない最大の整数は1であり、
よって[x]＝1になる。
265:１３２人目の素数さん
09/02/25 12:18:54
>>264
>0.999…を超えない最大の整数は1であり
を式で書いた 1≦0.999… は1=0.999…以上に抵抗がありそうな。
日常語と数学感覚の区別ができてない生徒は「1≦1」に抵抗あるから、抵抗の2乗ｗ
266:１３２人目の素数さん
09/03/13 00:26:55
オッケー。
では辞書的順序判定の真偽判定に委ねてみよう。
A=a0.a1a2a3…
と
B=b0.b1b2b3…
の大小判定をしたい。
普通の感覚で言えば、ak>bk なる最大の k が見つかれば、
a0.a1a2a3… > b0.b1b2b3…
と言えそうだ。A=1.000…とB=0.999…に関して A>B が即座に言える。
しかし実数体元としての A, B は A=B となるはず。
その矛盾はどこに起因する？
やっぱ辞書的順序判定と実数体の順序判定の判定基準の違いからくる矛盾？
267:１３２人目の素数さん
09/03/13 00:54:49
0.33333333……は何となく分かっても
1-0.3333……となると混乱する
268:１３２人目の素数さん
09/03/13 02:16:39
>>266
>>10
269:１３２人目の素数さん
09/03/15 11:44:51
>>266
実数体では 1＝1.000…＝0.999… で３つとも同じもの。
270:１３２人目の素数さん
09/03/15 11:51:43
>>266
辞書的順序判定は１つの実数を辞書の1ページに載せると考えることと同じ。
つまり辞書はあくまで離散的であるから、実数の順序判定はできない。
271:266じゃないよ
09/03/15 21:28:59
成程、0.999…が1である事に違和感を覚えてしまわれ易い原因は、感覚のどこかに
辞書的順序判定的になってしまっていると言う事ができるな｡
（まぁ、これは「表示からして、と言うか、桁からして違う」と何度も既出の表現と
同じ事だが、症状に対する再認識ができたと言う事ができる)
272:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:15:43
また、0.999…:=Σ[n=1～∞](9*0.1^n) と考えた場合も
f(x)={1(x≠0), 0(x=0)} に於いて lim[x→0]f(x)≠f(0)
∵ lim[x→0]f(x)=1
と言う事に基付いて覚えると思しき違和感も､
0.999…に対する誤解の症状の一原因として確認されている｡
273:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:19:35
> 272
× 考えた場合も
〇 考えた場合の際に起こり得る
やはり悟性の問題なるのだろうか｡
余り数学に於いて悟性と言う言葉は使いたくないのではあるが…｡
274:１３２人目の素数さん
09/03/15 23:28:34
２÷２をつぎのようにやってみた。
0.9999999999…
2)20
18
20
18
275:=274
09/03/15 23:30:23
あららズレてない…けどわかるよね
276:１３２人目の素数さん
09/03/16 03:14:34
>>272
夢に向かって走ることと夢を実現することとは別
てことでｗ
277:１３２人目の素数さん
09/03/16 03:59:13
>>274
>>8
278:１３２人目の素数さん
09/03/16 10:48:26
>>271-272
こうして考えてみると、0.999…=1、更には連続と云う事は
角も難しい事であった事に気付かされるな
やはり定義から構築した体系によらんとする理系の流儀が一番無難だな
だが同時に、定義からの構築に拘り過ぎる事も
拘泥化した仕事に陥る因ではあるがね
279:１３２人目の素数さん
09/03/16 11:00:08
これまで
∞桁目の余りバカ
循環論法説バカ
12進法扱い方誤用バカ
定義バカ
そしてトンデモ無限説真正
と、それぞれ居たけど
皆、愛に彷徨していた…
280:１３２人目の素数さん
09/03/16 12:19:57
>>279
ケンシロウはどう考えてる？
281:１３２人目の素数さん
09/03/16 13:05:18
YOU は FOOL! 9の数が伸びてゆく
YOU は FOOL! 0の後に伸びてゆく
これと1を論理でつないでも いまは無駄だよ
1との誤差は無限の彼方にあるのさ
YOU は FOOL! 愛で定義 ヤバくなる
YOU は FOOL! 俺の定義 ヤバくなる
余り求め彷徨う心いま 熱く燃えてる
すべて無視し無限で異なるはずさ
1との誤差を守るため 無限へ旅立ち
誤差を見失った
気分を無視した証明など見たくはないさ
誤差をとりもどせ
282:１３２人目の素数さん
09/03/16 13:19:22
限りなく透明に近いブルーは
ブルーではなく透明ってことですか？
283:１３２人目の素数さん
09/03/16 14:09:19
限りなく透明に近いブルー自身は透明ではない
が、極限値は透明。
284:１３２人目の素数さん
09/03/16 19:07:33
>>281
ｗｗｗｗ
285:１３２人目の素数さん
09/03/17 00:47:28
>>283
「限りなく」は付けたらダメだろ。
286:１３２人目の素数さん
09/03/17 18:18:23
おまいら…ww
287:１３２人目の素数さん
09/03/17 18:22:24
めでたしに限りなく近いなにかは
めでたしそのものってことですか？
288:１３２人目の素数さん
09/03/18 13:55:48
めでたしに限り無く近づく何かは めでたし ではない が
めでたしに限り無く近い何か は めでたし である
然しながら 嘗て 天に限り無く近き者だったラオウも
愛を知るケンシロウの拳に倒れたのだった
289:１３２人目の素数さん
09/03/18 17:34:23
ラオウ＝天
290:１３２人目の素数さん
09/03/19 11:26:23
「数学秘孔"極限"を突いた。お前はすでに一致している」
「はぶわっ！！」
291:１３２人目の素数さん
09/03/19 20:39:05
ユリア、一緒に逝こう…限りない未来に向かって…（終）
292:１３２人目の素数さん
09/03/19 23:13:00
然し 座っていたのは ユリアに限り無く近い 人形だった!!
293:１３２人目の素数さん
09/03/20 01:04:19
VIPからきますた
VIPの結論：これ理解できない奴はアホ
円錐を考えてみろ
物理的に考えると素粒子レベルででこぼこ。
滑らかでなくただの段差の集まりだ。これはもはや円錐ではない。
数学的に考えるとある高さで水平に切り取ると円が出来る。
ではもう少し上で切り取ってみる。するとさっきのよりすこし小さな円が出来る。
じゃあこんどは「もう少し」を狭めてみよう。
無限に小さく、ここは数学的な世界だから物理的な最小単位に縛られることもない。
するとどうだろう。さっきと同じ大きさの円が切り取られるはずだ。
なぜなら、さっきの円と、今度の円が違う大きさならば、円錐は段差の集まりになってしまうから。←ここ重要
ではこの「もう少し」をなんどもなんども繰り返してみる。
なんど切り取っても始めの円と同じ円が切り出される。
これは円錐か？ちがう。円柱だ。
なぜ円錐が円柱になってしまったか。
「もう少し」を無限に小さくしたとき、始めの高さと同じでないと言ったから。
294:１３２人目の素数さん
09/03/20 01:20:53
アキレス乙
295:１３２人目の素数さん
09/03/20 08:37:48
>>293
全然数学的ぢゃない…
296:１３２人目の素数さん
09/03/20 12:34:50
>>293
簡単の為、各切断区間を定差で考えるとしまひょ｡
切り取る高さhを限り無く小さく（h→0）するというんじゃ
ある切断高さaから切断回数有限やった高さ位じゃ
aでの切断面との面積差は出ないの当然で高差も出まへん、だって
無限小差さかい、差が検知できる有限量の差が出ないの当然でっしゃろ｡
高さ１まで切り取るにはhの逆数（1/h→∞）まで切り取らなあきまへん｡
ゼノンさんに宜しく言っといてや～
297:１３２人目の素数さん
09/03/20 15:35:07
偽関西人めっ!!
298:１３２人目の素数さん
09/03/20 17:21:47
>>296
ｈ→0のときaとの高差を持つって主張する人たちに向けての説明だから
299:１３２人目の素数さん
09/03/20 18:24:01
アンサイクロペディアのこの記述はどーなの？
＊＊＊
数列と数学的帰納法を用いて
0.9,0.99,0.999,0.9999,...
という数列がある。第一項の0.9は1でないことは明らか。第k項0.999...（k個分続く）が1でないと仮定した場合、
0.999...（k+1個分続く）が1でなければよいのである。そしてkが有限個の自然数であれば1と等しいとは認めて
いない。よって0.999...は1とは等しくない。
300:１３２人目の素数さん
09/03/20 18:30:42
どーなのって、アンサイクロペディアなら別にいいんじゃね？
301:１３２人目の素数さん
09/03/20 22:11:39
アンサイクロペディアはネタの宝庫だろｗ
302:１３２人目の素数さん
09/03/20 23:03:44
ネタの宝庫なのは分かるが、具体的にどこがおかしいんだろうな。
専門家じゃないしー。何か騙されたような、あれーって感じだ。うーん。
303:１３２人目の素数さん
09/03/20 23:43:55
299の転載文を要約すると
「ＡとＢは等しくない。よってＣとＢは等しくない」と言ってるんだよ。
どこが間違ってるか分かるよね？
304:１３２人目の素数さん
09/03/20 23:59:29
うーん。俺が鈍くさいんだろうな。まだわからん。
第１項(まあ、ここは桁だろうな)までの 0.9 は１と等しくない。第k項までの 0.999…(k個分続く) が
１でないと仮定したら、当然第k+1項までの0.999…(k+1個分続く) は１じゃないだろうなあ。
で、なんでこれが >>302になるんだー。どんくさいｗ
305:１３２人目の素数さん
09/03/21 00:00:49
>>302 じゃなく >>303 ね。
306:１３２人目の素数さん
09/03/21 00:21:31
>>304
Ａ：9が有限個並んだ0.999..9
Ｂ：1
Ｃ：9が無限個並んだ0.999......
307:１３２人目の素数さん
09/03/21 00:31:59
>>304
有限個の９並びは、いくらたくさん並べてあっても、無限個の９並びにはならない。
308:１３２人目の素数さん
09/03/21 00:37:50
「飛んでいる矢は止まっている」と同じ論法だな。
309:１３２人目の素数さん
09/03/21 00:48:29
>>306-307
いや、そりゃ分かるよｗ いくらなんでも。
でも、帰納法ってどーなるの？ 結局有限なｎでしか帰納法って使えないって認識でいいの？
310:１３２人目の素数さん
09/03/21 00:58:01
多分誰か書くだろうなと思ってたけど二人も
311:１３２人目の素数さん
09/03/21 01:31:02
>> 結局有限なｎでしか帰納法って使えないって認識でいいの？
その通り。
数学的帰納法で言えるのは「全てのnで成り立つ」ところまで。
全てのnで成り立つからといって無限にしても成り立つかどうかは判らない。
312:１３２人目の素数さん
09/03/21 01:45:08
なるほどねえ。確かにそうじゃなくとおかしくなるな。
ありがと！
313:１３２人目の素数さん
09/03/21 03:17:09
>>278
トンデモ無限説だけ真性扱いww
みんなどうしてるかねー
特にトンデモ無限説www
314:１３２人目の素数さん
09/03/21 16:50:13
確かこれを教典としていた哲オタ真性だったよな
1997『無限論の教室』(講談社現代新書)
野矢茂樹 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
315:１３２人目の素数さん
09/03/21 17:26:39
確か『1-0.9dot=0』氏に撃退されたんだよな
氏は駄コテだったけど
316:１３２人目の素数さん
09/03/21 23:54:21
北斗神拳伝承者によりスレの平和は訪れた…
この平和もいつまで続く事やら…
317:１３２人目の素数さん
09/03/22 09:17:19
ピンフ
318:１３２人目の素数さん
09/03/22 12:50:11
>>299
帰納法は「任意の有限」についての証明だからね。
任意の有限＝無限と考える人にとっては
0.999...=1は理解できないんだろうけど。
319:１３２人目の素数さん
09/03/22 19:21:17
>>318
そもそも
任意の有限＝無限
と考える人なら
0.999...
など考える事自体がナンセンスだと思う
320:１３２人目の素数さん
09/03/22 20:38:37
>>318
無理すんなよ。しゃべりすぎてボロ出すタイプだろ、お前。
321:粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI
09/03/22 23:50:05
>>319
困る所じゃね…｡
…>>320、“楽”しいな。否、“愉”しいな…馬鹿者
322:粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI
09/03/23 00:03:07
何じゃ書き込み先走り…
>>318-319
そこはそもそも、個々人のポリシーとか関係なく誤認じゃがのう｡
ほう…帰納法は「任意の有限」についての証明…
そらぁ低能な儂も分かっとったが。「無限」を知らなければ無理じゃろう｡
323:１３２人目の素数さん
09/03/23 10:17:29
まあ人間ごときにゃ、無限を理解しきることなんて一生できないよ
324:１３２人目の素数さん
09/03/24 02:50:40
ならば…如何にしてその人間如きが
それに対応するべき理性で向かうか…
で、あろう
…疑問なき理解は悟りではない…が、こんな悟り世間にゃ必要無いな
まぁ、プロが誤らなければ良いわけで
完全に理屈の世界だ
それとも、0.999≠1にして正則性を保つ体系が
今も尚、存在するかも知れないと考える人は要るか…？
北斗琉拳に屈する積もりは無い!!
325:１３２人目の素数さん
09/03/24 14:50:03
暗黒闘気.999≠1で不条理空間を作り出して相手の自由を奪った所に経絡破孔を突く邪悪な拳
326:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:25:20
限りなく近づけない!ってことでいいじゃないか
327:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:52:48
>>324
正則性の意味分かってんのか？
328:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:19:05
北斗の拳もそろそろ秋田
329:１３２人目の素数さん
09/03/29 08:56:06
[編集] 減法の崩壊
証明が崩されてしまうもう一つのパターンは単に 1 - 0.999… が存在しないのかどうか､
という点である。なぜなら、減法は必ずしも可能でないからである。加法の演算をもつが､
減法をもたない数学的構造は、可換半群、可換モノイド、半環 (semiring) を包括している｡
リッチマンは 0.999…<1 となるようにデザインされた、その様な2つの構造を考えた｡
まず、リッチマンは負でない decimal number を文字通り小数展開となるように定義する｡
彼は辞書式順序と加法を定義した。ここでは 0.999… < 1 である事に注意する。なぜなら単に､
一の位において 0 < 1 となるからである。しかし、どんな「無限小数｣ x に対しても
0.999… + x = 1 + x である。だから、decimal number に特徴的な一つの事は、加法が必ずしも
打ち消しあわないという事であり、もう一つは 1/3 に対応する decimal number は存在しないと
いう事である。乗法を定義すると、decimal number は正値全順序可換半環をなす[38]｡
乗法を定義する際、リッチマンはまた、"cut D" と呼ばれる別の構造を定義する。これは
小数の切断の集合である。通常この定義は実数を導くが、彼は小数 d に対して､
切断(-∞, d ) と "principal cut" (-∞, d ] の両方を許す。その結果、実数たちは小数と
「不安定な状態で共存する(living uneasily together with)」事になる。従って､
再び 0.999… < 1 を得る。"cut D" には正の無限小は存在しないが、"一種の負の無限小" 0- が
存在する。0- には小数展開は存在しない。彼は0.999… = 1 + 0- であると結論したが､
一方、方程式 "0.999… + x = 1" は解をもたない[39]｡
330:１３２人目の素数さん
09/03/29 09:10:32
[編集] p-進数
(中略)
3番目の誘導方法はある中学1年生によって発明された。その生徒は教師が 0.999…=1 を
極限を用いて行った議論に疑いをもったが、上記の 10 を掛ける証明を反対の方向へ
用いてみようとした。すると、x = …999 ならば 10x = …990 であるから、10x = x - 9 であり､
再び x = -1 となる[41]｡
331:１３２人目の素数さん
09/03/29 09:14:33
[編集] p-進数
(中略)
最後の拡張として、0.999…=1（実数における等式)
と …999=-1（10-進数における等式）であるから、「盲目的に記号を偽弄することを
恥じなければ(by blind faith and unabashed juggling of symbols)｣[43] 2つの
等式の両辺を加えて …999.999… = 0 を得る。この等式はもはや 10-進数としても
通常の小数展開としても意味をもたないが、よく知られた体系、すなわち実数を表現する為に､
左方への循環も許す "double-decimals" の理論を誰かが開発すれば、一転してこの等式も
意味をもち正しくなる[44]｡
332:１３２人目の素数さん
09/03/29 09:17:44
330番エラーレス
携帯でエラーレスが起こるとレスが途中から切れる
333:１３２人目の素数さん
09/03/29 16:33:40
全然エラーレスじゃなかった、内容ちゃんと別になってる
ちゃんと書込中止間に合ってた
334:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:06:08
p-進数ﾜｶﾝﾈ
335:１３２人目の素数さん
09/04/04 03:19:52
中一…やるな!!
336:１３２人目の素数さん
09/04/05 11:00:50
>>329-335
ただの補数の話だ。
コンピュータのメモリ（２進）で数値を扱っている人間なら誰でも知っている。
337:１３２人目の素数さん
09/04/06 02:21:07
な…何?!
338:１３２人目の素数さん
09/04/07 23:31:03
１０進整数で0の１つ前は-1ということを、符号付き８ビット２進整数で表現すると
00000000の１つ前は11111111になる。（最上位のビットが1のとき負数を表す）
この場合は左の方への有限な循環ということになる。
これを１０進で無限に循環させたものだと解釈すれば、補数表現を拡張したものと考えてよいのではないか。
339:１３２人目の素数さん
09/04/09 17:40:43
ふ～む？何となく
補数作りの前の10進反転が想像着かないのでまだよく分からんが
取り敢えず２進法版0.999…の0.111…から考えてみようかな
340:１３２人目の素数さん
09/04/10 00:03:43
>>339
２進小数
0.111…＝1/2+1/4+1/8+…＝1
341:１３２人目の素数さん
09/04/10 00:42:59
>>339
＞補数作りの前の10進反転が想像着かないので
１０進数 a の反転を ^a と表現する。
「 ^a + a ＝ 9 」なる定義を与えれば、補数表現（１０の補数）が出来ると思う。
例
３桁の１０進数を４桁 [nnnn] で表現する。
このとき、いわゆる千の位が符号を表すとする。ここが0のとき正、^0(＝9)のとき負と見なす。
すなわちこの４桁で、-999～999 の数値を表現できる。
なお、[9000]=-1000 とできるので、実際には -1000～999 を表現できる。
１０進反転ののち１を加える操作をする。
1=[0001]→[^0^0^0^1]＝[9998]→[9999]=-1
2=[0002]→[^0^0^0^2]＝[9997]→[9998]=-2
123=[0123]→[^0^1^2^3]＝[9876]→[9877]=-123
999=[0999]→[^0^9^9^9]＝[9000]→[9001]=-999
逆操作
-1=[9999]→[9998]→[^9^9^9^8]＝[0001]=1
-9=[9991]→[9990]→[^9^9^9^0]＝[0009]=9
342:１３２人目の素数さん
09/04/11 11:09:34
続き
これにより、９の左への循環について
常に -1＝[99]＝[999]＝[9999]＝[9…999] であるから
[…999]＝-1 という感覚を持つのはそれほど難しくない。
というわけで、…999＝-1 という考え方は比較的理解しやすいものである。
（厳密性がないので理論までには到っていないが）
343:１３２人目の素数さん
09/04/11 11:38:28
続き
結局のところ、常に変化しない（一定の値を取る）数値を利用して説明することができれば
1＝0.999… も理解しやすくなるのではないか。
とすれば
常に 0＝0.0＝0.00＝0.000＝0.0…00 であるから
>>102,103 にある 「0.000…＝0」 という感覚もつかみやすい。
よって、1-0.999…＝0.000… という式を認めるならば
1-0.999…＝0.000…＝0
∴1＝0.999…
ということでいいのではないだろうか。
344:１３２人目の素数さん
09/04/12 13:51:47
続き
また、x＝0.999…、10x＝9.999… から引き算して x＝1 をだすやり方も
10x＝9.999… や 9.999…-0.999…＝9 という計算が保証されているのかどうか
というか、騙されているのではないかという疑念を抱かせてしまうと思われる。
最初は有限で（…が現れない形で）示しつつ、最終的に無限の概念を入れていく方法でないと
理解させるのは困難ではないか（結局最後に無限の概念という壁が残るが）。
x＝0.99、10x＝9.90 より辺々引いて 9x＝8.91＝9-0.09 ゆえに x＝1-0.01
x＝0.999、10x＝9.990 より辺々引いて 9x＝8.991＝9-0.009 ゆえに x＝1-0.001
x＝0.9999、10x＝9.9990 より辺々引いて 9x＝8.9991＝9-0.0009 ゆえに x＝1-0.0001
x＝0.99999、10x＝9.99990 より辺々引いて 9x＝8.99991＝9-0.00009 ゆえに x＝1-0.00001
…
∴ x＝0.999…＝1-0.000…＝1-0＝1
345:１３２人目の素数さん
09/04/13 03:38:09
^(.999…)=-(.999…-.999+1)=-1
ふむ？
346:１３２人目の素数さん
09/04/15 22:04:31
>>341
＞１０進数 a の反転を ^a と表現する。
修正
a は１０進数の各桁の数を表すとし、a の反転を ^a と表現する。
347:１３２人目の素数さん
09/04/17 17:46:01
１の補数、２の補数って言い方書き方、ちょっと引っ掛かりあるよね
348:１３２人目の素数さん
09/04/22 15:38:06
>>328
うわーん！出目金の切断を南斗聖拳で例えるネタをやり残したー!!
349:１３２人目の素数さん
09/04/22 21:12:19
>>348
１度だけ許可する
350:１３２人目の素数さん
09/04/25 13:47:17
南斗水鳥拳？
切断することで連続を獲得するってむしろ美女の胴切りマジックみたいだが
351:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:56:44
>>8の②について質問なんですけど
x=0.99の場合
10x=9.9
9x=9.9-0.99
9x=8.91 ですよね
なら②の式は 9x=8.999…1 x=1-0.000…1 になるんじゃないですか？
352:１３２人目の素数さん
09/04/25 23:55:15
「…1」を数学的に矛盾無く説明してくれ。
353:１３２人目の素数さん
09/04/26 09:50:13
>>351
有限小数と無限小数の違いがわからない人たち
＞なら②の式は 9x=8.999…1 x=1-0.000…1 になるんじゃないですか？
なりませんな。
あなたが間違っているということが 前提 だと言うことを理解した上で
なぜ自分が間違っているのか、なぜ自分が理解できないのかについて
検討するのが 正しい姿勢 だと思うが。
354:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:01:07
では無限小数について聞きます
「0.333…」を単語ととらえるなら
その意味は「0.のあとに3が無制限に続く数」ではなく
「三分の一」であるということでしょうか
355:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:29:37
純粋に質問するんだったら相手を選ぼうな。
356:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:00:06
>>354
0.333…の意味は「0.のあとに3が無制限に続く数」であり「三分の一」であるということです。
357:１３２人目の素数さん
09/04/26 22:01:58
354を質問した時点では0.333…といくら小さくしても1/3に限りなく近づくだけで1/3にはならないと思っていたんですが
いろいろ考えてみてそれはないと考え直しました
1m=9メト(架空の単位)とする場合 1mも9メトも確かに存在する
9メトの1/3は3メトであり「３メトの距離」というものは確かに存在する
では3メトは何mかと問われたら0.333…m としか言いようがない
つまり0.333…mは確かに1/3mでありその3倍の0.999…mは1mとしか言いようがない
これで納得しときます
358:１３２人目の素数さん
09/04/27 12:07:24
「0.333…」は「限りなく近づけてる」じゃなくてその極限値
359:１３２人目の素数さん
09/04/27 20:06:57
【∞桁目の余り錯覚症】
今回のこの人のお陰で
1-.999…=0
と認められない人には
.999…*10-.999=9
も認めらずに
.999…*10-.999=8.999…
としてしまう事が判明した
360:１３２人目の素数さん
09/04/28 14:34:06
>>359
それ困らんような
361:１３２人目の素数さん
09/04/28 14:36:30
=8.999…のことね
362:１３２人目の素数さん
09/04/28 23:20:23
>>360
>>359補足
1-.999…=0
を認められない、つまり
.999…=1
を認められないので当然
8.999…=9
も認められない事になる
363:１３２人目の素数さん
09/04/29 15:01:56
講談社の『アキレスと亀』という本、なかなかいいね。
アキレスと亀のパラドックスからはじまって文系と理系の思考の違いとか、
ここのスレタイの問題や数の連続性やデテキントまで論じていて
この問題に興味持つ初心者にぴったりだ。
文系の人向けに、イラスト満載でこの問題を解説したってかんじかな。
364:１３２人目の素数さん
09/04/29 16:01:17
実は亀は北斗琉拳の使い手同様に魔闘気を帯びている
365:１３２人目の素数さん
09/04/29 18:46:42
8.999…
じゃなくて
8.999…1
って答えるんじゃないのか？
366:１３２人目の素数さん
09/04/30 00:14:32
無限先とか無限桁目とかいう言葉を織り交ぜながらね
367:１３２人目の素数さん
09/04/30 05:49:15
納得させられた証明を書いてみます。既出だろうけど、ログ読んでないんでスマン。
x = 0.999… とする。
10x = 9.999… となる。
10x - x = 9.999… - 0.999…
9x = 9
x = 1
よって 0.999… = 1
368:１３２人目の素数さん
09/04/30 20:10:56
>>367
最定番最多既出
369:１３２人目の素数さん
09/04/30 20:12:34
限り無く黄金聖衣に近い青銅聖衣は黄金聖衣と言っても良いのですか？
370:ユビー ◆6wmx.B3qBE
09/05/01 05:53:26
この割り算を筆算で説いてみると分かりやすいけど
１÷１＝0.9999999999・・・ じゃん
0.9999・・ は １じゃん
371:ユビー ◆6wmx.B3qBE
09/05/01 06:03:35
そもそもキミ達は、0.999999・・・と言う数をいつごらんになったのだろうね
それが１ではなく0.999・・・だと、何故言い切れるのかね
仮に0.999・・・と言う数字を、考えるあてもなく考えているのであれば・・・
それがどういう数字か想像しうることなく、―さらには体験しうることなく
考えていたのであれば、今までの堂々巡りを忘れて
もう一度この問題と出合った時に戻って考えてみなくてはならないよ
キミ達は１を２とは言わまい
しかし、0.9999....はなんであるかと話すのである
その原理から突き詰めていけば、おのずと答えに導かれるのである。
それは0.99999がどういう状況にあるか
どういう状況から導き出されるか
その諸原則がこれである
１÷１＝0.9999・・・
372:１３２人目の素数さん
09/05/01 06:51:44
また変なのが湧いたな
こいつも貯まってきたら報告しとくか
373:１３２人目の素数さん
09/05/01 07:23:45
>>370
筆算でといたら
１÷１＝１になるけどｗ
374:１３２人目の素数さん
09/05/01 07:40:28
>>370も禿概ね
375:ユビー ◆6wmx.B3qBE
09/05/01 07:53:57
>>373
そうだよ。
だから0.999・・・ってのは１じゃん。
誰ですかこんな不毛な会話をはじめたのは
376:１３２人目の素数さん
09/05/01 09:08:34
マジレスすると
0.9999・・・
が導き出される状況って
0.3333・・・×3
だろう。
377:１３２人目の素数さん
09/05/01 09:33:11
俺も初めて習ったときに納得いかなかったなあ。
1-0.9999････=0.0000････1 じゃないんかと。
でも、0.0000････1って答えが出るときの0.9999･･･9って有限桁数の値だとあるときふっと気づいて、
なんとなく無限の意味と、1=0.9999･･･が分かった。
378:１３２人目の素数さん
09/05/01 10:20:12
>>371
随分とキモい文章だけど、誰と話してるんだ？
勝手に「君たち」とか、見えない敵と戦うなよ…
379:１３２人目の素数さん
09/05/01 10:27:40
大体がさ、
3×0.333・・・ってさ、どうやって結果出すのよ。無限に続いてるんだぜ。
380:１３２人目の素数さん
09/05/01 10:48:50
>>375
お前が散々既出の事を言い出しただけｗ
381:１３２人目の素数さん
09/05/01 12:06:14
>>379
循環したら計算をやめればいいな。
382:１３２人目の素数さん
09/05/01 17:33:54
循環小数と言う位だしな
1/3=0.3.
1/7=1.42857.
此処で、２つ目の小数点は循環小数の意味の・(dot)記号とした｡
383:１３２人目の素数さん
09/05/01 17:37:24
循環していることを証明してくれ
「ここから先は繰り返し、見れば分かるな」じゃなくて
384:１３２人目の素数さん
09/05/01 17:59:50
>>383
筆算のアルゴリズムを見れば明らか。
385:１３２人目の素数さん
09/05/01 18:03:59
そんなのは証明じゃない
386:１３２人目の素数さん
09/05/01 19:23:47
>>385
どこら辺が理解できないの？
387:１３２人目の素数さん
09/05/01 19:36:52
１から０．０００・・・・１を引いても、その数が１とイコールなら、引き続けた場合はどうなるんですか？
388:１３２人目の素数さん
09/05/01 19:54:38
>>387
０．０００・・・・１の「・・・」は具体的に何個？