08/12/27 21:26:35
実数 1 は 実数 lim[n→∞]∑[k=1...n]9(1/10)^k に等しい。
単純 10 進展開表現 1.000… は単純 10 進展開表現 0.9999… と異なる。
X9999… は必ず (X+1)0000… に繰り上げる、
「正規化 10 進展開表現」を考えると、
正規化 10 進展開表現 1.000… は存在する。
正規化 10 進展開表現 0.999… は存在しない。
正規化 10 進展開表現を考えて初めて実数との簡単な１対１対応がつく。
実数と単純 10 進展開表現も別に１対１対応がつかないわけじゃないが
ほんとにやろうとすると少し複雑になる。
実数 0≦x＜0.1 あたりに X999… か (X+1)000… かどちらかの
重複している方に対応させる実数領域を確保しておいて、
その分、曖昧性を持たない展開表現の実数対応領域を
0≦x<1 じゃなくてちょっと詰めてもらって 0.1≦x<1 に対応させればよい。
これじゃ明らかに使いにくいので割り切って
正規化 10 進展開表現を省略して 10 進展開表現と言うことにして、
「0.9999…だって？それは文法間違いだよ。数として存在しない」
と言うのが正しい行動です。