08/08/14 22:33:52
100
101:１３２人目の素数さん
08/08/14 22:44:17
教科書問題であそべるって・・・
102:１３２人目の素数さん
08/08/14 22:45:25
？？？
103:１３２人目の素数さん
08/08/14 23:42:16
こんなん見つけた
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
104:１３２人目の素数さん
08/08/15 16:47:40
>>39
念のため、(7) の一般項を残しておく。
a[n] = (1/√29){- b^(n+1) - (1/b)^(n+1) + c^(n+1) + (1/c)^(n+1)}
= (1/√29){(-1)^n･cosh((n+1)β) + cosh((n+1)γ)},
ここに、β=log(-b), γ=log(c),
b, 1/b は t^2 -((1-√29)/2)t +1 = 0 の根(b<0),
c, 1/c は t^2 -((1+√29)/2)t +1 = 0 の根(c>0).
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:932番) , 937
さくらスレ２４７
105:104
08/08/15 16:51:16
訂正、ｽﾏｿ
a[n] = (2/√29){(-1)^n･cosh((n+1)β) + cosh((n+1)γ)},
106:１３２人目の素数さん
08/08/16 13:08:38
任意の正方形を、全て異なる大きさの正方形に分割できるか
107:１３２人目の素数さん
08/08/16 15:19:24
>>104
GJ
結構きれいにまとまるもんだな
絶対値の大きいほうを b, c とすると
b = (1/4)(1-√29 - √(14-2√29)) = -1.54557329
c = (1/4)(1+√29 + √(14+2√29)) = 2.84053619
1/b, 1/c の項は小さいから省略すると
a[n] は
(-b^(n+1) + c^(n+1)) / √29
に最も近い整数
例えば
(-b^(10+1) + c^(10+1)) / √29 = 18060.9982
で、これは a[10]=18061 に近い
108:１３２人目の素数さん
08/08/16 17:43:32
>>39
□と■が入れ替わってるように思えるんだが・・・
つまり a[n]⇔e[n] c[n]⇔d[n]
漏れが暑さでボケてるだけか？
109:１３２人目の素数さん
08/08/16 20:03:21
d[n] の状態からは c[n+1] の状態にしかならないから、
(1)～(5) の右辺に現れる d[n] は (3) のとこだけで、>>39 でいいと思う
110:１３２人目の素数さん
08/08/16 20:04:24
それとも■と□を取り違えてるのかな
111:１３２人目の素数さん
08/08/16 23:51:48
>>103
これだ
URLﾘﾝｸ(web.archive.org)
112:１３２人目の素数さん
08/08/17 00:19:10
More generally, the number of ways to cover a 2n-by-2n square with 2n2 dominoes (as calculated independently by Temperley and M.E. Fisher and Kasteleyn in 1961) is given by
113:１３２人目の素数さん
08/08/17 01:14:48
Challenge 1
直径15cm、20cm、30cmの球が１個ずつあります。
この3つの球が全て入るような直方体の体積の最小値は何㎝3 ですか？
(答えは四捨五入して小数点以下第1位まで求めて下さい)
Challenge 2
下図のような、1枚の長方形の紙があります。
この紙には絵が描かれていて、左右や表裏を区別できるものとします。
下図の破線の位置で折って8つに折りたたむ方法は、何通りありますか？
ヒント：3つ折の場合は6通りです。
114:１３２人目の素数さん
08/08/17 16:29:27
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
115:１３２人目の素数さん
08/08/18 22:21:10
半径が違うから違う問題
116:１３２人目の素数さん
08/08/18 23:41:24
誰かJAVAという言語がわかる方、>>103がどういう風に全探索を行っているか教えてください
117:１３２人目の素数さん
08/08/27 17:32:37
>>113
Challenge 1
30*30*(25+5√23) = 44081.2419
変な問題なんだが、
底面が 30*30 の正方形の四角柱に直径30の球を入れて、
その上から直径20の球を入れると、高さが
25+5√23 = 48.9791576
になる
直径15の球はあとの隙間に余裕を残して入るから、
これがなくても、直方体の体積は変わらない
118:１３２人目の素数さん
08/08/30 11:39:03
URLﾘﾝｸ(web.archive.org)
このページに出題者情報が載ってる
数学オリンピックの入賞者
あと走ることが好きらしい
119:１３２人目の素数さん
08/09/06 17:58:24
>>83
10m
トリビア
元ネタはアメリカのグロスマンが作り、1955年にグラハムが紹介
もともとの問題は１辺100mの正方形で犬が題材だった
120:１３２人目の素数さん
08/09/14 01:05:35
数学オリンピックに出るためには偏差値どのくらい必要ですか？
121:１３２人目の素数さん
08/09/14 01:25:08
５０あれば十分
122:１３２人目の素数さん
08/09/14 02:09:08
>>113
> 直径15cm、20cm、30cmの球が１個ずつあります。
実はこんな具合に、1辺30cmの立方体に収まってしまう。
URLﾘﾝｸ(www.zagorsk.ru)
123:１３２人目の素数さん
08/09/20 03:49:18
なるほど
先入観に捉われないエレガントな解法だ
124:１３２人目の素数さん
08/09/24 02:54:17
>>120
数学オリンピックってのは、偏差値で議論するのは相応じゃない
ようは日本で上から数えて１０番目ぐらいに入らないといけない
強いて偏差値で議論するならば、偏差値は平均５０、標準偏差１０であって
片側３σ：偏差値８０でやっと0.1%（１０００人に１人）ぐらいと考えると
偏差値１００ぐらいじゃないかな