08/08/09 19:07:27
>>902
いえ、もう結構です。
904:１３２人目の素数さん
08/08/09 19:27:32
>>901
> というか、そもそもそんな場合はありえないのでしょうね。
いえ、ありますよ。
905:１３２人目の素数さん
08/08/09 19:38:08
>>904
そうなのですか、回答ありがとうございます。
そもそも、>>893でinfを見落としていました・・・
もう少し考えてみます。
906:１３２人目の素数さん
08/08/09 21:31:29
>>890
(i) は与えられた形を代入して誘導に乗るだけだろ。
λが２つ求まるから、それぞれに対する [u1,u2] が定まって
それらの線形結合が一般解になる。
907:１３２人目の素数さん
08/08/09 21:47:24
平面と平面の交点ってどうやって求めればいいんですか？
たとえば x+y+z=1と2x-3y+z=4の交点とか
908:１３２人目の素数さん
08/08/09 21:49:11
>>907 連立方程式解くだけ。
909:１３２人目の素数さん
08/08/09 21:52:16
>>907
交“点”にはならんだろ
910:907
08/08/09 22:00:16
面同士が重なるので２点からなる直線になりますね。連立方程式解いてみました。
（x,y,z）=n（1,1,2）T+(3,0,-2) ※Tは転置行列の意味です
点（3,0,-2）を通る（1,1,2）の直線だということですね。
この直線がz軸に一番近づく点を知ることができれば問題は解決するのですが、
これはz=0の時のxとyを調べればいいということなのでしょうか
911:１３２人目の素数さん
08/08/09 22:38:33
間違ってる
912:１３２人目の素数さん
08/08/09 22:54:34
>>910
> ２点からなる直線
直線は無限個の点からなるよ
913:１３２人目の素数さん
08/08/09 23:18:31
>>901 infa_n+1/a_n=α>1
⇒∃β、s.t.1<β<α,a_n+1/a_n>β for all n>∃N
a_N=aとおけば
a_N+n>aβ^n ∴十分大きなnをとることで、a_n>1を得る。
これは仮定に矛盾。
914:890
08/08/09 23:28:25
>>906
そのまま代入でいいのでしょうか...
･λ=２
３x-４y=u1exp(2t)
x-２y=u2exp(2t)
u1=(３x-４y)exp(-2t)
u2=(x-２y)exp(-2t)
･λ=-１
３x-４y=u1exp(-t)
x-２y=u2exp(-t)
u1=(３x-４y)exp(t)
u2=(x-２y)exp(t)
ってことでしょうか？
915:１３２人目の素数さん
08/08/09 23:43:18
>>890
まず
[x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2]
を与えられた微分方程式に代入。
λの値が2つ求まるから、それぞれに対する [u1,u2] をさらに求める。
916:１３２人目の素数さん
08/08/10 00:17:56
>>910
意味不明にも程がある。
917:907
08/08/10 00:23:39
何が言いたいのか分からんって言う人がいるから問題原文載せるわ
「lを２つの平面π１：x+y-z=5 π２：x+3y-2z=7の交わりで与えられた直線とする。
z軸に最も近いlの点を求めよ」
これを解きたいの
918:１３２人目の素数さん
08/08/10 00:28:51
>>917
「平面と平面の交点」という意味不明な言葉がどこにも無い件
919:890
08/08/10 00:36:46
>>915
x(t)=dx/dtだと勘違いしてました。
>[x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2]
>を与えられた微分方程式に代入。
d((u1+u2)exp(λt))/dt=３x-４y
d((u1+u2)exp(λt))/dt=x-２y
>λの値が2つ求まるから、
λ(u1+u2)exp(λt)=３x-４y
exp(λt)=(３x-４y)/(λ(u1+u2))
λ(u1+u2)exp(λt)=x-２y
exp(λt)=(x-２y)/(λ(u1+u2))
ということですか？
920:１３２人目の素数さん
08/08/10 00:37:30
>>918
言葉の揚げ足取りとかはどうでもいいので分かるのなら教えてください＞＜
921:１３２人目の素数さん
08/08/10 00:41:34
>>920
揚げ足でもなんでもなく、そんな言葉使ったら0点になってしまうよ。
俺だったら特別減点で -50点つける。
x+y-z = 5
x+3y-2z = 7
の交線は
パラメータtを用いて
x = t
y = t-3
z = 2t-8
z軸上の点 (0,0,s)との距離の二乗d^2は
d^2 = t^2 +(t-3)^2 +(2t-8-s)^2
tが固定されているとき、d^2を最小とするsは
s = 2t-8
つまりl上の点(t,t-3,2t-8)から見ると
(0,0,2t-8)が最も近いz軸上の点
このとき
d^2 = t^2 +(t-3)^2
が、一番小さくなるのは t=3/2
922:１３２人目の素数さん
08/08/10 00:48:50
>>921
解答ありがとうございます。
どうも座標がどうこうといった問題は苦手なので、説明するにもちぐはぐで伝わりにくい文章になってしまいます
採点者にも分かりやすい文を書けるように努力していきます
923:１３２人目の素数さん
08/08/10 00:51:13
細分総和法で検索しても一件もヒットしないのが、逆に驚きなんですけど
細分総和法って区分求積法のことですよね？