08/08/07 07:32:00
>>710
(1) f(t) = sin(t+a) とおくと，f の従う微分方程式は
f'' = -f, f(0) = sin(a), f'(0) = cos(a)
この式をラプラス変換する（微分則）：
s^2 F(s) - s f(0) - f'(0) = -F(s)
∴ F(s) = (s sin(a) + cos(a))/(s^2 + 1)
(2)
一般に，t^2 f(t) のラプラス変換は F''(s) となる．
（∵ ∫f(t) exp(-st) dt = F(s) の両辺を s で二回微分すると
∫t^2 f(t) exp(-st) dt = ∂^2F(s)/∂s^2）
f(t) = cos(t) とおくと，(1) と同様に計算して
F(s) = s/(s^2 + 1)，
この両辺を s で二回微分して
F''(s) = -6 s/(s^2 + 1)^2 + 8 s^3/(s^2 + 1)^3