08/08/05 21:01:06
f=(3x^2+2x)/(1-x^2-x^3)
651:１３２人目の素数さん
08/08/05 21:03:21
1/cos^2(x)ってどうやって微分するか教えてもらえますか？
652:１３２人目の素数さん
08/08/05 21:06:34
>>651
(1/x^2)の微分と合成関数の微分
653:１３２人目の素数さん
08/08/05 21:42:25
三角形ＡＢＣがあって角Ａ、Ｂ、Ｃが変化する問題で
Ａ≦Ｃ≦Ｂとしたときに
0≦Ｂ－Ｃ≦π－3Ａ
これが理解できません…
0となるのはわかるんですがπ－3Ａってのがピンとこない…
654:１３２人目の素数さん
08/08/05 21:48:41
Ａ≦Ｃ≦Bなんだから
A+A+A≦A+B+C＝πは分かるよな
655:１３２人目の素数さん
08/08/05 22:03:31
わかります
656:１３２人目の素数さん
08/08/05 22:12:02
>>643
やっぱ素数でしたか。
しかしピンとこないなぁ。
657:１３２人目の素数さん
08/08/05 22:19:21
>>602
> ベクトル空間Vを微分多様体と考えて各点における接空間をVと同一視
そいつはアフィン空間っちゅーのんよ
658:１３２人目の素数さん
08/08/05 22:27:47
>>645
どうもです
2つの解が2重根号の形で出てきますね
実数部分と虚数部分に分けた形の解に変形は可能でしょうか？
それとも根号の中に虚数が入ると2重根号を外すのは無理なんですかね？
659:１３２人目の素数さん
08/08/05 23:10:07
Q(2^(1/3)≠Q(3^(1/3)を示せ。
左辺は有理数体に2^(1/3)を添加した体、
右辺は有理数体に3^(1/3)を添加した体です。
よろしくお願いします。
3^(1/3)=p+q*2^(1/3)+r*2^(2/3) (p,q,r∈Q)と置いて矛盾を導くのか、
2^(1/3)+3^(1/3)を根に持つ有理数係数9次多項式の既約性を示すのか、
だとは思うのですが、ゴチャゴチャしてきて厳しいです。
660:659
08/08/05 23:11:32
× Q(2^(1/3)≠Q(3^(1/3)を示せ。
○ Q(2^(1/3))≠Q(3^(1/3))を示せ。
です。すみません、カッコが抜けてました。
661:１３２人目の素数さん
08/08/05 23:50:29
x、y、zは任意
f={xy+yz+zx}/{x^2+y^2+z^2}とする時、最大値・最小値を求めよ。
という問題で、最大値が1、最小値が-1/2だと分かったんですが、最小の方が証明出来ません(>_<)
f+1/2≧0を示せば良いと思うんですが、どのように変形すれば良いのでしょうか？
662:ﾏﾅﾌﾞ・ｶｽﾞ
08/08/05 23:51:12
n>２かつｎは整数。
(１)[命題]
(Ｘ^3)+(Ｙ^3)=(Ｚ^3）
これが成り立たないことを示せ。
(２)[命題]
(Ｘ^n)+(Ｙ^n)=(Ｚ^n）
が成り立たないことをしめせ。
どっちかでもいいのでおねがいします。
663:634
08/08/05 23:54:06
>>649や>>650って関係ある？
664:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:24:30
∫1/(1-x^2)dxを積分したいのですが
どうすればよいのか、教えてはいただけませんでしょうか
665:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:29:51
664です
考えていると、ふと、分母を因数分解してから
部分分数にすれば、いけるような気がしたのですが
それで正しいのでしょうか・・・？
666:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:30:10
はい。
667:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:31:24
おけ
668:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:36:30
>>666-667
ありがとうございます
669:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:44:51
664です。計算してみました
1/2∫(1/(x+1))+(1/(x-1))dx
=1/2(log|x+1|+log|x-1|)+C
=1/2log|x+1||x-1|+C
という結果であっていますでしょうか？
670:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:46:42
>>669
符号が違う。
1/(1 - x^2) = (1/2) (1/(1 - x) + 1/(1 + x))
671:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:47:33
>>661
f+1/2 = {x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}/2{x^2+y^2+z^2}
= {(x+y+z)^2}/2{x^2+y^2+z^2}
≧ 0
672:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:48:25
>>670
本当だ。ありがとうございますorz
673:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:49:36
dx/dy + xcosy = exp(-siny)
を解きたいのですが
一体何から手を付けて良いのかわかりません
助けては頂けませんか
674:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:51:12
662（笑）
675:１３２人目の素数さん
08/08/06 01:11:39
>>653ですが未だにわかりません…
どなたかお願いしますm(_ _)m
676:１３２人目の素数さん
08/08/06 01:18:08
わからないんだったら、地道にやればいいじゃん。
>>675
A ≦ C
→ -2 C ≦ - 2 A
→ - C ≦ C - 2 A
→ B - C ≦ B + C - 2 A = (A + B + C) - 3 A = π - 3 A.
677:１３２人目の素数さん
08/08/06 01:24:38
B-C=(π-A-C)-C=π-A-2C≦π-3A
678:１３２人目の素数さん
08/08/06 06:36:40
Schwinger-Dyson方程式とWard-Takahashi恒等式の違いを教えてください
679:１３２人目の素数さん
08/08/06 06:44:10
>>673
１階線形。公式に代入して計算するだけ。
680:１３２人目の素数さん
08/08/06 06:59:53
1.f(x)はR上1回微分可能
2.x^n*df(x)/dx=f(x)
3.f(1)=1
をみたすf(x)を求めよ
とりあえずnの値で場合わけしたのですがよくわかりません
681:１３２人目の素数さん
08/08/06 07:16:30
ce^(x^-n+1)/(1-n)
682:１３２人目の素数さん
08/08/06 07:23:15
４次対称群の自己同型写像を具体的に求めたいのですが
位数が同じもの同士が置換するという条件を使うだけでは
うまく求められないのですが何か他に使える条件はあるのでしょうか？
683:１３２人目の素数さん
08/08/06 07:24:12
>>681
n = 0 ?
n = 1 ?
n < 0 のとき 1 の条件？
684:１３２人目の素数さん
08/08/06 09:54:39
>>678
前者が運動方程式の量子化で、後者が保存則の量子化じゃなかったかな。
物理的な意味は物理板で聞いてくれ。
685:１３２人目の素数さん
08/08/06 11:07:22
普通の群の表現論では、群をC上のベクトル空間の
自己同型群に埋め込みますが、
群をZ上のベクトル空間の自己同型群に埋め込む、
といった話は、どのような本を調べればよいのでしょう？
686:１３２人目の素数さん
08/08/06 11:24:30
線形代数学の問題です。
2n次交代行列のすべての成分に同じ数を足しても行列式の値は変わらないことを示せ。
という問題なのですがどう考えれば良いかもわかりません。ご教示お願いします。
687:１３２人目の素数さん
08/08/06 16:40:57
まず2次のときについて示してみな
688:686
08/08/06 22:08:35
２次は成分計算で示せました。
689:１３２人目の素数さん
08/08/06 22:28:28
幾何の問題です。よろしければよろしくお願いします。
問 (x,y,z)平面においてy^2+z^2=1とz^2+x~2=1で定まる円柱の共通部分がどのような図形であるか説明し、
その概形を描け。
という問題なのですが、形は球体というのはなんとなく分かったんですが、うまい説明がどうにも思いつきません。
どなたか、うまい説明があればよろしくお願いします。m(--)m
690:１３２人目の素数さん
08/08/06 22:33:11
断面を考えれば?
691:１３２人目の素数さん
08/08/06 22:51:43
>>689
どう考えても球体ではない。
表面は円筒の側面だったものなのだから。
692:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:07:46
だれか>>604の解法がわかる方はいらっしゃいませんか？
いまだに解けません
693:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:09:46
y=kxとおく。
694:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:25:42
>>692
極座標にして整理した式を書いてみて
695:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:47:06
∫(1/x + 1/d-x)dx （積分範囲はaからd-a）が2log(d-a/a)になるらしいのですがどうしてなるのか分かりません
[logx+log(d-x)]となり、これに普通に値を入れると
log(d-a)+loga-loga-log(d-a)で答えが0になっちゃいます
お願いします
696:かずまなぶ君
08/08/06 23:56:14
[命題]友愛数で偶数と奇数の組がある事を証明せよ。
697:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:56:30
>>637をお願いします・・・
698:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:59:18
>>695
> [logx+log(d-x)]となり、
なりません。
699:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:59:59
>>697
>>645
700:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:08:10
2桁の正の整数がある。その整数は書くくらいの数の和の4倍より3大きい。
また十の位の数と一の位の数を入れ替えた整数はもとの整数より18大きい。
もとの整数を求めよ。
弟の問題なのですが、自分自身もう既に文転して数年経ちその間全く数学に触れていないので式すら立てられません・・・。
10x+y=4(10x+y)+3
10y+x=4(10x+y)+21
これの解は分数になってしまったのでこの式は違いますよね。
どなたか解説お願いします。
701:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:09:08
書くくらい ではなく 各位 でした。
702:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:09:49
>>698
言われて置換積分してみたら出てきました。
テキトーに公式に当てはめるのは自重します
703:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:10:16
10x+y=4(x+y)+3
10y+x=4(10x+y)+18
704:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:10:28
>>637
z=r(cosθ+isinθ)と置いて解くだけ
二つでいいなら±2^(1/2)(cos2/3π+isin2/3π)
705:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:16:29
>>703
10y+x=(10x+y)+18だろ
706:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:33:09
>>703,705
各位の数=x,yで、その和はx+y
もとの整数より18大きい=4(10x+y)+21にしてたのは、4は問題読み違えで
18っていうのはその「もとの整数」っていうのが冒頭に出てきた「2桁の正の整数」だから+18になるんですか。
ありがとうございました。
707:１３２人目の素数さん
08/08/07 01:37:41
>>686 >>688
考える2n次交代行列を A とする．
(1) A が正則でない場合．
奇数次の交代行列は非正則なので，Aのランクは2n-2以下．
よってAの列ベクトルをa_1, ..., a_nとしたとき，
n-1本のベクトル (a_1-a_2), (a_1-a_3), ..., (a_1-a_n) は線型従属．
A の各成分に定数が加わっても，上の線型従属の関係は不変なので，
A の各成分に定数を加えた行列も非正則となり，det = 0 で題意が従う．
(2) A が正則の場合．
次の(2n+1)次行列 X を考える：
X = |b e^T|
|e A |
ただし b は零でない定数であり，e = (1, ..., 1) である．
この X を二通りに基本変形することで，次の行列式に関する等式を得る：
det(X) = b det(A - e e^T/b) = (b - e^T A^{-1} e) det(A)
左辺について，A - e e^T/b は A の各成分から 1/b を引いた行列である．
右辺について，交代行列の逆行列も交代行列なので e^T A^{-1} e = 0 である．
これらを踏まえて上式を整理すると，
det(A のすべての成分から1/bを引いた行列) = det(A)
となり，題意が従う．
708:１３２人目の素数さん
08/08/07 02:04:37
次の不等式を証明せよ。ただしx、yは実数とする
|y|≦|sin(x+iy)|≦e^|y|
お願いしますm(__)m
709:１３２人目の素数さん
08/08/07 02:18:49
>>708
|y|≦|sinh(y)|
≦√(sinh(y)^2 sin(x)^2 + sinh(y)^2 cos(x)^2)
≦√(cosh(y)^2 sin(x)^2 + sinh(y)^2 cos(x)^2) = |sin(x+iy)|
≦√(cosh(y)^2 + sinh(y)^2)
= √cosh(2y) ≦ √e^{|2y|} = e^|y|
710:１３２人目の素数さん
08/08/07 02:34:10
失礼します。
次をラプラス変換せよ。
①sin(t+a)
②t^2cost
お願いします。
711:１３２人目の素数さん
08/08/07 02:36:38
A⊆X、B⊆Xとするとき、f(A∩B)⊆f(A)∩(B)を証明しなさい。
前提として以下があります
f:X→Y
f(A)={f(x)∈Y | x∈A}
f^-1(B)={x∈X | f(x)∈B}
ここから私が考えられた事
x∈A∩B を考えて x∈A、x∈B、x∈Xより
f(x)∈Y …え？ どうすんの？ という状態です；
どう解けばいいか教えていただけますでしょうか？
712:１３２人目の素数さん
08/08/07 03:35:38
>>711
「y∈f(A∩B)」 ならば 「y∈f(A) かつ y∈f(B)」を示すとよい。
713:１３２人目の素数さん
08/08/07 04:09:52
次の定積分の値を求めよ。ただし積分の向きは正の向きとする。
∫|z|＝2 ２ｚ－１/z^2-z dz
お願いしますm(__)m
714:１３２人目の素数さん
08/08/07 04:15:13
>>713
もうちょっと括弧をつかって分母分子が分かるように
715:１３２人目の素数さん
08/08/07 04:17:27
続けて失礼しますm(__)m
Cは－1-iから1＋iへ向かう長さを持つ曲線とする。
このとき次の積分の向きは正の向きとする。
(1)∫ｃ ｚ＾２ｄｚ
(2)∫ｃ １/z dz
お願いしますm(__)m
716:１３２人目の素数さん
08/08/07 04:20:02
>>714 そうですね。すいませんm(__)m
∫|z|＝2 (２ｚ－１)/（z^2-z） dz
これでどうでしょうか？
717:１３２人目の素数さん
08/08/07 05:00:43
中２の証明問題です。
問題：正三角形ABCの辺AB上に点Pをとる。
点Aを通り辺BCに平行な直線上に、QP＝QBとなるような点Qをとる。
このとき、三角形QBPが正三角形となることを証明せよ。
お手上げです。よろしくお願いします。
718:１３２人目の素数さん
08/08/07 06:41:40
>>717
>三角形QBPが正三角形となることを証明せよ。
正三角形になるのはP=Aのときだけ。
719:１３２人目の素数さん
08/08/07 07:32:00
>>710
(1) f(t) = sin(t+a) とおくと，f の従う微分方程式は
f'' = -f, f(0) = sin(a), f'(0) = cos(a)
この式をラプラス変換する（微分則）：
s^2 F(s) - s f(0) - f'(0) = -F(s)
∴ F(s) = (s sin(a) + cos(a))/(s^2 + 1)
(2)
一般に，t^2 f(t) のラプラス変換は F''(s) となる．
（∵ ∫f(t) exp(-st) dt = F(s) の両辺を s で二回微分すると
∫t^2 f(t) exp(-st) dt = ∂^2F(s)/∂s^2）
f(t) = cos(t) とおくと，(1) と同様に計算して
F(s) = s/(s^2 + 1)，
この両辺を s で二回微分して
F''(s) = -6 s/(s^2 + 1)^2 + 8 s^3/(s^2 + 1)^3
720:１３２人目の素数さん
08/08/07 08:28:49
>>715
適当にパラメータとればいい
(2)は原点で正則じゃないことに注意
721:１３２人目の素数さん
08/08/07 09:23:55
>>716
留数定理使うだけ
722:１３２人目の素数さん
08/08/07 11:08:54
従妹に勉強教えてるんだがこれだけわからん・・・
ホットコーヒー一杯400円、アイスコーヒー一杯400円。最高気温が25度の時にはホットが160杯、アイスが30杯売れる。
売れる数は気温が1度上がるごとに、ホットが10杯ずつ減り、アイスが15杯ずつ増える。両方の売り上げが等しくなる日は何度の日でしょうか？
723:１３２人目の素数さん
08/08/07 11:23:11
>>722
売り上げだから値段を計算するのが普通だが
ホットコーヒーとアイスコーヒーが同じ値段という
いまどきあり得ない価格設定なので
何杯かだけで計算すればよい。
160-30 = 130
の差があって
気温が1度あがると ホットが10杯減りアイスが15杯増えるということは
差が25杯縮まるということ。
130÷25 = 5.2
5.2度上がると、ホットとアイスの差が無くなるので
30.2度の日
724:１３２人目の素数さん
08/08/07 11:39:04
数列の極限の問題っす(高校数学)
аn＝n/(n2乗+2)-1の極限を求めよ
ちなみに()はルートで括られています→ルートnの二乗+2の意
類問も問われるのでルーとのはずし方を少しでも触っていただけたら嬉しいです……
725:１３２人目の素数さん
08/08/07 11:50:55
>>724
hint:
各nに対してa_nが0でないことを示してその逆数を考える。
726:１３２人目の素数さん
08/08/07 12:03:12
解答をもらえないのですが、ルート2が解でしょうか…？
727:１３２人目の素数さん
08/08/07 12:04:58
>>726
違うよ。
728:１３２人目の素数さん
08/08/07 12:13:09
>>724
とりあえず
√
はルートで変換できるだろう。
それとどこからどこまでが分子で分母で分数なのかカッコを沢山使え。
729:724
08/08/07 12:15:51
最後の最後までルートに邪魔されます……お手上げです＞＜
他のはスムーズに消して答えが残るのになぁ(´Ａ｀)
730:１３２人目の素数さん
08/08/07 12:40:23
n/√(n^2+2) = 1/√(1+2/(n^2))
731:１３２人目の素数さん
08/08/07 13:01:10
恐らく変分法絡みの初歩問題なのですが、ご教授願います。
K(x,y)はR上の無限回微分可能な関数で、{(x,y)| x^2+y^2>1}上で0であるとする。
f(x,y) = x^2 - y^2 + K(x,y)
とおくと、
δf/δx = δf/δy = 0
となるような点がR^2上に存在することを示せ。
ハミルトニアンを考えたりしてやってみているのですが、うまくいきません。
732:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:14:32
>>723
すまん、値段を間違えた。。○|￣|＿
正しくは
ホットコーヒー300円
アイスコーヒー400円
だった
733:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:26:22
>>718
717です。すみません、よくわかりませんorz
たしかに、PとAが一致すれば合同な正三角形になるのはわかるのですが、
P=Aのときだけしか正三角形にならない理由を教えてください。
ちなみに図を描いてみると、三角形QBPはP=Aじゃなくても正三角形になっているように見えます。
でも、証明が出来ません。
734:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:29:20
>>733
P=Aじゃないと点Qが取れないから。
735:734
08/08/07 14:30:25
今のは嘘でした。
736:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:34:51
>>733
それは図が間違ってるか目がずれてるかのどちらか。
正しい図を書けばA=Pでなければ正三角形にならないのは一目瞭然で、証明も自ずから分かる。
737:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:38:44
数学の用語で確か英語だったと思うのですが「完全に定義された」という意味の○○という単語があった気がします。
「○○自身は○○でない」という但し書きが付いていた気がするのですが、これって何て言う単語でしょう。
必死に思い出そうとしてるのですが、なかなか出てきません。お願いします。
738:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:40:19
well defineのこと？
739:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:48:30
>>738
ありがとうございます。well-definedですね。思い出せました。
「完全に定義された」ではなくて「矛盾無く定義された」の間違いでした。
本当に申し訳ない＆ありがとうです。
740:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:57:04
お願いします。
次の極限を求めよ。
lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n
741:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:57:38
>>734
717,733です。
すみません（￣□￣;)！！！
なにかおかしいと思ったら、問題を書き間違えてました。
点PはAB上ではなく、AC上でした。（もう一度問題を書きます。）
問題：正三角形ABCの辺AC上に点Pをとる。
点Aを通り辺BCに平行な直線上に、QP＝QBとなるような点Qをとる。
このとき、三角形QBPが正三角形となることを証明せよ。
(イメージ図を載せておきます)
Q A
―――――――――――――
／＼
／ ＼
／ ＼
／ ＼
／ ＼P
／ ＼
／ ＼
B ―――――――C
742:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:59:09
↑
図、うまく描けませんでした。無視してください。
743:１３２人目の素数さん
08/08/07 15:07:09
>>740
二項定理+eの定義
744:１３２人目の素数さん
08/08/07 15:08:02
>>741
Hint: 補助線としてA=PのときのBQを引く。あとは合同を探す
745:１３２人目の素数さん
08/08/07 15:38:14
>>743
[（1+(1/n）) + (a/n^2)]^nでの展開でしょうか？
もう少し詳しくお願いします。
eの定義を用いることはなんとなく分かります
746:710
08/08/07 17:08:48
>>719
①だけでいいので微分方程式での解き方をもう少し詳しくお願いできませんか？
というかラプラス変換は全て微分方程式のやり方で解けてしまうのでしょうか？？
だとしたらぜひとも覚えたいです。
747:１３２人目の素数さん
08/08/07 18:04:27
収束する数列は有界であるの証明についてなんですがlim an=αとすると
いろいろ操作してα-1<an<α+1
まではわかるのですが模範解答の
L=min{a1,・・・,an0-1、α-1},M=max｛a1,・・・,an0-1,α+1｝
とおくとL≦α≦Mが成り立つ。とあるんですがなぜこれがなりたつのか
教えてもらえますか？
748:１３２人目の素数さん
08/08/07 18:12:43
>>747
* 有限な数列は有界。
* 有界な数列を二つくっつけても有界。
749:１３２人目の素数さん
08/08/07 18:25:26
>>747
なんでも何も最大値と最小値を取ってるんだからそうならないとおかしいだろ
750:１３２人目の素数さん
08/08/07 18:35:48
lim(x→0)(1+ax)^(1/x)
aの処理が上手くできません
751:１３２人目の素数さん
08/08/07 18:55:13
lim n→∞ （3+1/n）^-n
答えが0になるらしいのですが、解放がわかりません。
ご教授よろしくお願いします。
752:686
08/08/07 18:58:45
>>707
ありがとうございました
まだ理解出来てないですが考えてみます
753:１３２人目の素数さん
08/08/07 19:55:41
>>750
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
754:１３２人目の素数さん
08/08/07 20:25:00
宙に浮く円は地面にどのような形のかげとして移されるか、これを総合幾何として説明しなさい。
ただし、円は地面と水平に存在し、太陽光線は平行光線であるとする。
形は円なんですがどのように説明するかがわかりません。説明できる方お願いします。
755:１３２人目の素数さん
08/08/07 21:24:21
>>732
ホットの売り上げ 300×160 = 48000円
アイコの売り上げ 400×30 = 12000円
その差 48000-12000 = 36000円
ホットコーヒーが10杯減る = 300×10 = 3000円売り上げ減少
アイスコーヒーが15杯増える = 400 × 15 = 6000円売り上げ増加
なので1度上がると差が9000円分縮まる
36000 ÷ 9000 = 4
だから、4度上がると売り上げが同じになる。29度。
実際に4度あがるとホットは40杯減り
アイコは60杯増えるので
ホットは 120杯 36000円
アイコは 90杯 36000円
の売り上げがある
756:１３２人目の素数さん
08/08/07 21:26:43
>>754
円になるかどうかは分からない。
影の通る道は楕円柱で
地面に出来る影も楕円柱の切り口
つまり楕円。
地面と光線の角度によっては円になる。
757:１３２人目の素数さん
08/08/07 21:56:41
>>756ﾚｽありです
すみません。文型の自分にはもはや謎なんですが、教授が答えは「円」だからその説明をしろ。と言っていたわけです。
758:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:10:54
>>757
光の入る方向は
明言されてないのかい？
759:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:23:05
明言はされていませんが、問い自体はゴミ箱という具体物の設定で
その上底の円の影がどう写るかというものです。
真上からの日光の場合は（ゴミ箱自身のせいで）影ができないので除いてもいいんではないでしょうか・・・
760:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:24:52
>>746
(1) の解答をもう少し詳しく述べると：
Step 1.「解が f(t) = sin(t + a) になる微分方程式」を作る．
これは f を何回か微分して，f だけの式にしてやればいい：
f''(t) = -f(t), f(0) = sin(a), f'(0) = cos(a).
Step 2. 得られた微分方程式の両辺をラプラス変換する．
微分則は教科書などで確認のこと：
(左辺) = f''(t) → s^2 F(s) - s f(0) - f'(0)
= s^2 F(s) - s sin(a) - cos(a)
(右辺) = -f(t) → -F(s)
Step 3. (左辺) = (右辺) を整理する．
F(s) = (s sin(a) + cos(a)) / (s^2 + 1)
761:760
08/08/07 22:30:11
>>746 つづき
ラプラス変換するときに，直接ラプラス積分するのは最終手段で，
基本公式（微分則，積分則，表移動，裏移動，伸縮，t 倍，1/t 倍）と
「パラメータを入れて計算するトリック」を身につけると，
常識的な関数のラプラス変換は，直接計算せずとも求まるようになる．
特に，微分則とパラメータトリックを知っているだけで，効率は大違い．
解いておくと幸せになりそうな問題を手元のノートから抜粋しておく．
(A) exp(a t) → 1/(s - a) を示せ
ヒント：exp(a t) は「f'(t) = a f(t), f(0) = 1」の解．
(B) t^2 exp(a t) → 2/(s - a)^2 を示せ
ヒント：t^2 exp(a t) は，exp(a t) を a で2回微分．
(C) t^2 → 2/s^2 を示せ
ヒント：t^2 は t^2 exp(a t) を a = 0 とする．
(D) t^2 cos(t) → 2 s (s^2 - 3)/(s^2 + 1)^2 を示せ
ヒント１：t^2 cos(a t) は cos(a t) を a で2回微分．
ヒント２：t^2 exp(a t) で a = i とし，実部と虚部に分ける．
(E) sin(t)/t → arctan(1/s)/s を示せ
ヒント：sin(t)/t = ∫[0,1] cos(a t) da と，cos(a t) のラプラス変換を使う．
762:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:33:53
>>751
0 ≦ (3 + 1/n)^{-n} ≦ 3^{-n} で両辺 n → ∞
763:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:34:52
>>759
だったら楕円。
円板を斜めから見てみるといい。
円は潰れて楕円に見えるだろう。
光が斜めに差し込んでいるとき
地面の側からでもいいし
太陽の側からでもいいけど
その上底を光と平行な方向から見てみると楕円。
764:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:48:24
>>759
並行抗戦の高原は無限猿だと明言されているような気がする。
あくまで気がするだけだが。
765:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:50:43
光が一方向から来ているならば、一つの円で切り取った場合その延長上にある、
円と水平な地面には円が写るのではないでしょうか
766:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:00:15
かけ算は二次元ってどう言うの？
縦 x 横 = 面積 はまあそのまま１次→２次だよな。
20m x 3 = 60 。 これって、メートルの次元と個数の次元だろ？
100円 x 100円 = 10,000円 。この式は変。
100円 x 100個 + 10,000円 。でないと意味が通らない。
ちなみに
100円 + 100円 = 200円 。これは正しい。たし算は１次元なんだな。
そもそもこれを「次元」と呼ぶのが適切なのか？
もっと上手い言い回しとか理論とか無いのか？
数学にエロい人教えて。
767:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:03:56
>>766
「次元」という用語自体は正しいが、君の使い方は全然ダメ。
「次元解析」という考え方が、物理にはある。
768:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:08:09
次の連立一次方程式のすべての解を求めよ。
(2)については、解をもつように定数aを定めた上で解を求めよ。
(1) x + y - 3z = 1
-2x + y = 7
-4x + 5y - 6z = 23
(2) x + y - 2z + 3w = -1
x + 2y - z - 2w = 1
2x + 3y - z + w = 0
3x + 5y - w =a
この手の問題の解き方がよく分からないです。
よろしくお願いします。
769:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:09:40
>>768
(1) を解けるまでこのスレに出入り禁止。
770:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:11:51
>>768
行列式
771:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:12:31
> 100円 x 100個 + 10,000円 。でないと意味が通らない。
+が=の間違いだとしても、それじゃ意味が通っていないだろう。
100 [円/個] x 100 [個] = 10,000 [円]
が正確な式で、この「1あたり量」の概念は小学校で習う。
772:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:39:23
全体の得点分布が正規分布N(60,196)となるように作成された模擬試験がある。
これをある大学の2年生A組40名、B組32名が受験した。
以下の問いに答えよ。
a)A組の平均点X=64,0であったとする。全体の平均点60点より有意に高いと言えるか、有意水準5%で検定せよ。
b)有意水準5%の場合、平均点Xが何点より低ければ、全体の平均点より低いと言えるか。A組B組についてそれぞ有効数字3桁で求めよ。
お願いします…m(_ _)m
773:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:57:55
-5÷３は、商はいくらで余りはいくら？（整数の範囲内で）
商…－１、余り…２
ではないですよね？余り普通に計算したら答え１．６６６６６６６ですし…
専門の方には失礼なレベルの問題かもしれませんが、ご教授お願いいたします！
774:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:08:47
>>773
商をa、余りをbとすると-5=3a+b （ただし0≦b<3）
こう考えたら分かりやすいんじゃない？
775:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:13:58
◆ わからない問題はここに書いてね ２４７ ◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:781番)
最近、同じ質問するのはやってるの？
776:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:13:58
>>773
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
このスレでも全く同じ質問が出てたんだけどなんでだぜ？
777:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:14:58
>>775
レス内容も同じ、秒数まで同じ、スレのURLも同じ
このスレで結婚すべき相手が見つかりました
778:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:16:15
初めてなの優しくしてください…///
779:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:18:55
>>775-776
数学板では珍しいのでとりあえず赤くしておきますね^^
780:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:23:15
時間は大幅に違うから同じ高校なんじゃないか
781:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:40:44
>>767
次元解析か。面白そう、それ勉強して出直してくる。
ありがとう。
782:１３２人目の素数さん
08/08/08 01:32:26
小中高の教師や塾の講師の能力ってどの位ですか？
783:１３２人目の素数さん
08/08/08 01:40:05
熱意を見分けることが重要
784:１３２人目の素数さん
08/08/08 02:46:00
y=8x＾2+16x+3 平方完成せよ
誰かヘルプ 爆発寸前
785:１３２人目の素数さん
08/08/08 02:48:53
8x＾2+16x+3
=8x＾2+16x+8-5
=8(x+1)^2-5
786:１３２人目の素数さん
08/08/08 03:21:48
∠BAC=60°,AB=6,AC=3の三角形がある。
このときの辺BCの長さを求めよ。
（√はrにかえる 例：5√6→5r6）
お願いします
787:１３２人目の素数さん
08/08/08 03:25:17
ヽ(ﾟ∀ﾟ)メ(ﾟ∀ﾟ)メ(ﾟ∀ﾟ)ノ
788:１３２人目の素数さん
08/08/08 05:36:58
x^2 + xってなんでこれ以上計算出来ないんですか？
2x^2とかでもいいと思うのですが・・・
789:１３２人目の素数さん
08/08/08 05:39:01
おっしゃるいみがわかりません
790:１３２人目の素数さん
08/08/08 06:32:27
同じxなのに計算できない意味がよくわからないんです
791:１３２人目の素数さん
08/08/08 07:27:25
計算って何だよ・・・
792:１３２人目の素数さん
08/08/08 08:05:26
x(x+1)
793:１３２人目の素数さん
08/08/08 08:39:55
>>791
2x + 3x = 5xみたいにすることです
794:１３２人目の素数さん
08/08/08 08:59:46
「みたいに」を詳しく言ってごらん。
795:１３２人目の素数さん
08/08/08 10:30:19
係数をまとめる、ですかね？
796:１３２人目の素数さん
08/08/08 10:38:05
>>795
係数って、何の係数だい？
それらをまとめられる条件は何だっけ？
それを思い出せば>>788が分かるはず
797:１３２人目の素数さん
08/08/08 10:40:42
x^2 + x = 2x^2
2x^2 + x = 5x^2
みたいにしてもいいと思うんですが・・・
798:１３２人目の素数さん
08/08/08 11:31:48
>>797
君はもう一度>>796を読み直すべきだ
もしや、りんごとみかんは同じ果物だからまとめちゃってもいいという類の発想かな
799:740
08/08/08 11:49:08
>>740です。
やっぱり分かりません。
どなたか指導お願いします
800:１３２人目の素数さん
08/08/08 11:50:23
>>797
お前の頭の中で9+3=12ではなくて
3^2+3=2*3^2になっているのならいいんじゃね？
801:１３２人目の素数さん
08/08/08 11:53:43
>>797
逆になぜそうしていいと思うのかを教えてもらいたい
802:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:24:27
803:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:25:04
>>740
lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n
n→1/hと置換すると
lim(h→0)[1+h+ah^2]^(1/h)
ここでlogをとり
log{[1+h+ah^2]^(1/h)}=(log[1+h+ah^2])/h→1(h→0）
lim(n→∞)log[1+(1/n)+(a/n^2)]^n=1より
lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n=e
804:740
08/08/08 12:36:05
>>803
ありがとうございます
＞(log[1+h+ah^2])/h→1(h→0）
ここはロピタルでいいですよね？
お世話になりましたｍ（＿＿）ｍ
805:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:37:42
>>802 みたいなすべて空白のレスをあぼーんする正規表現
^( | |<br>)+$
806:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:42:41
>>804
そこはロピタル駄目だよ。
807:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:50:19
お願いしますｎ（。。）ｎ
f(x)が開区間（a,b）で一様連続である時、(a,b)内の点列{x_n}がbに収束すれば、数列{f(x_n)}
は収束することを示せ
808:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:56:28
z=x+iyのとき、z^zの実部、虚部を求めよ。です。
よろしくお願いします。
809:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:57:10
ヒント：
{(x_n)}がコーシー列で、f(x)は一様連続、から
{f(x_n)}がコーシー列になることを言う
810:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:58:19
>>809は>>807あてね
811:１３２人目の素数さん
08/08/08 13:01:29
>>809
当方、工学部ですので、コーシー列がまだ分からないので微分積分の知識で教えてもらえないでしょうか？
812:１３２人目の素数さん
08/08/08 13:10:13
>>811
hint:背理法。
813:１３２人目の素数さん
08/08/08 13:21:12
>>811
どういう証明をするにしろ、実質的に「コーシー列が収束列である」
という命題の証明と似たようなことをしなければいけないので、
コーシー列のことを少し調べてみるのが結果的に最良かと
個人的には思う。
一様連続を扱うぐらいなんだからコーシー列のことぐらい出てきていても
おかしくないと思うんだけど・・・。どういう授業かわからないけど。
814:１３２人目の素数さん
08/08/08 13:33:59
>>812>>813
ありがとうございます。
勉強不足なので、しっかり教科書見直します
815:１３２人目の素数さん
08/08/08 15:55:26
集合Ｘ={1,2,3}の上の位相をすべて求めよ
ひとつひとつ書いたら29種類あることはわかったんですが簡単に求められないですか？
816:１３２人目の素数さん
08/08/08 16:12:25
>>815
いずれにせよ具体的に位相を書き下す問題だから
29種類の位相をすべて書いて行かなければならない。
そして位相であることを具体的に確認しなければらならない。
817:１３２人目の素数さん
08/08/08 16:53:06
可解群Ｇの剰余群が可解群になる証明の中で質問があります
「Ｎを正規部分群とする。Ｇ/Ｎにおいて、
[aＮ、bＮ]=[a、b]Ｎ -①
が成り立つから
Ｄ(Ｇ/Ｎ)=Ｄ(Ｇ)Ｎ/Ｎ -② 」
①はわかるのですがそれから②が言える理由がわかりません
Ｄ(Ｇ/Ｎ)=Ｄ(Ｇ)/Ｎ
ではダメなのですか？
818:１３２人目の素数さん
08/08/08 16:58:46
>>817
同型定理だか
準同型定理だかを
理解してないんじゃなかろうか？
819:１３２人目の素数さん
08/08/08 17:04:12
なんで準同型定理がでてくるんですか
820:１３２人目の素数さん
08/08/08 17:29:55
>>817
Ｄ(Ｇ)⊃Ｎとは限らないから、そもそもＤ(Ｇ)/Ｎは
定義自体できるとは限らない。
問題になっている箇所では、おそらく行間を埋めることが
要求されていると思う。
(1)G|>Ｄ(Ｇ),Ｎだから、G≧Ｄ(Ｇ)Ｎ
(2)Ｄ(Ｇ)Ｎ|>Ｎだから、Ｄ(Ｇ)Ｎ/Ｎは定義できる
・・・
続きは考えてみて。
821:820
08/08/08 17:34:18
|>は正規部分群の記号のつもりです。
822:１３２人目の素数さん
08/08/08 17:49:28
>>819
似たような割り算があるから。
823:１３２人目の素数さん
08/08/08 18:40:33
曲面Q：√(x/a) + √(y/b) + √(z/c) = 1 と
平面P：ax + by + cy = 0がある。
平面Pに平行な曲面Qに接する平面の式と座標を求めよ。
824:１３２人目の素数さん
08/08/08 18:56:18
どっかでみたもんだいだな...
825:１３２人目の素数さん
08/08/08 19:16:32
>>808
z^z
=exp(z*log(z))
=exp((x+iy)(log|z|+i arg(z)))
=exp((x*log|z|-y*arg(z))+i(x*arg(z)+y*log|z|))
=exp(x*log|z|-y*arg(z))
× (cos(x*arg(z)+y*log|z|)+i sin(x*arg(z)+y*log|z|))
log(z)をひとつ定めないとz^zも1つに定まらない。
826:１３２人目の素数さん
08/08/08 19:51:46
Texを使ってみたいのですが、ド素人なのでダウンロードや解凍などの仕方がわかりません。落とし方や使い方がわかるサイトを教えていただけるだけでも助かりますので、どうかよろしくお願いします。
827:１３２人目の素数さん
08/08/08 20:04:09
Texってなんだ？TeXなら知ってるが
828:１３２人目の素数さん
08/08/08 20:08:06
>>826
URLﾘﾝｸ(oku.edu.mie-u.ac.jp)
829:826
08/08/08 20:50:06
>>828
早速、参照させていただきます。ありがとうございます！
830:１３２人目の素数さん
08/08/08 20:55:35
ゆとりは手不使うな
831:１３２人目の素数さん
08/08/08 21:49:27
なんで？
832:１３２人目の素数さん
08/08/08 22:05:09
不便だから
833:１３２人目の素数さん
08/08/08 23:18:44
TeXじゃなくてLaTeXつかえばいいのに
834:710
08/08/09 01:02:11
>>760,761
超ありがとう超ありがとう超ありがとう
超ありがとう→∞
835:１３２人目の素数さん
08/08/09 02:51:07
マチンの公式を示すときに
(5+i)^4/(239+i) = 2(1+i)を用いるらしいんですが、この式が納得いきません。
(5+i)^4＝(24+10i)^2=2(238+240i)となって成り立たないと思うんですが、、、
どなたかご説明お願いします。
836:835
08/08/09 03:00:41
ごめんなさい。スレみたら>>237に書いてありました。
837:１３２人目の素数さん
08/08/09 03:27:24
f(x,y)=x^2+xy+y^2の領域D={(x,y)|x^2+y^2≦1}における最大値、最小値を求めよ
という問題が分かりません。どなたかお願いします
偏導関数を使うといいということはなんとなく分かりますがどう利用すればいいのか分かりません
838:１３２人目の素数さん
08/08/09 03:28:37
答え合わせおながいします
f∈L_1(X)のとき、∀ε>0,∃δ>0,s,tμ(E)<δ⇒∫_E｜f｜dμ<ε(μはpositive measure)
fはルベーグ可積分であるから、｜f｜=∞)の点はf=0としてよろしい。
よってfはf(x)≠∞と仮定して一般性を失わない。
∀δ>0,∃ε>0,s,t∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>εを仮定する。
上を満たすEから、E_n⊃E_n+1,Limμ(E_n)→0なる列を作ると
∀nに対し∫_E_n｜f｜dμ>ε
⇒｜f(x)｜>ε/μ(E_n) for some x
nは任意であったから、f(x)>M for all real number
∴f(x)=∞ しかしこれは仮定に反する。
∴題意は成り立つ。
839:１３２人目の素数さん
08/08/09 03:28:44
>>837
ラグランジュの未定係数法でぐぐれ
840:１３２人目の素数さん
08/08/09 03:32:46
lim(x→1)x^(1/(1-x))
おそらくy=……としてlogを使うと思うのですが上手くいきません
よろしくお願いします。
841:１３２人目の素数さん
08/08/09 03:40:37
>>840
対数とってロピタルでうまくいくと思うけど…
いやなら1-xをtと置いてみると何か見覚えのある式がでてくるはず
842:１３２人目の素数さん
08/08/09 03:55:52
れーちゃん先輩小さすぎワロタｗ
843:１３２人目の素数さん
08/08/09 04:17:33
>>839
なんか解けそうな気がしてきました。ありがとうございました
844:１３２人目の素数さん
08/08/09 04:51:15
>>835
解決済みだろうけど、グーグル電卓便利すぎ
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
845:１３２人目の素数さん
08/08/09 05:02:33
写像f:X→Yが与えられ、A⊆X,B⊆Yを考えた場合に
A⊆Bならばf^-1(A)⊆f^-1(B)を証明したいと考えています。
f^-1が単射であれば証明できると思っているのですが、
どのようにして導けば良いのでしょうか？
また、別の解法があればそちらも教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
最後にですが、問題に逆写像と言葉で書かれていなくても
f^-1が定義されている場合は逆写像として扱って良いものでしょうか？
846:１３２人目の素数さん
08/08/09 05:08:57
>>845 fが全謝でない⇒B=Y-f(X)と置いたとき
f^-1(A)=f^-1(B)=φ よって仮定は誤り。
847:845
08/08/09 05:23:04
問題間違えました…。
A⊆Y,B⊆Yでした。 846さん、ありがとうございます
848:１３２人目の素数さん
08/08/09 06:03:15
任意のnにおいて0≦a_n≦1のとき、
数列の比の極限は
lim(n→∞)[a_{n+1}/a_n] ≦1
となるらしいのですが、
これはなぜなのでしょうか。。。
849:848
08/08/09 06:04:22
ただし、数列a_nは収束することが分かっています。
850:１３２人目の素数さん
08/08/09 06:09:59
もし>1 ならどうなるか考えてみれば直ちに分かること。
851:１３２人目の素数さん
08/08/09 06:19:38
数列a_nは収束する
｜ai-aj|->0
852:１３２人目の素数さん
08/08/09 06:26:03
lim an/bc=α/βの証明についてなんですが
|(1/bn)-(1/β)| = |β-bn|/|bnβ| < 2ε/|β|^2
2ε/|β|^2 ←
これはどっからでてきたのですか？
853:１３２人目の素数さん
08/08/09 06:26:33
↑訂正
×lim an/bc
○lim an/bn
854:１３２人目の素数さん
08/08/09 06:27:38
>>852
|b_n-β|<ε
855:１３２人目の素数さん
08/08/09 07:51:23
>>850、851
すみません、さっぱり分からなかったりします・・・
もう少し具体的に言うとa_nが0に収束する時が分からないのです。
856:１３２人目の素数さん
08/08/09 08:19:49
>>845
f^-1 は逆写像ではなく、逆像の意味で使っている。
857:１３２人目の素数さん
08/08/09 08:35:39
>>845
f^-1(A) = {x | f(x)∈A} はいいですか？
●f^-1(A)⊆f^-1(B) の証明
x∈f^-1(A) なら f(x)∈A。A⊆Bだから f(x)∈B。
よって x∈f^-1(B)。
858:１３２人目の素数さん
08/08/09 08:37:45
>>848
a_n が収束したって lim(n→∞)[a_{n+1}/a_n] が収束するとは限らないでしょ。
859:１３２人目の素数さん
08/08/09 08:40:02
>>852
b_n がβに収束してるのだから、
ある N が存在してn≧Nのとき |b_n|≧|β|/2。
860:１３２人目の素数さん
08/08/09 09:24:20
>>859
bnがβに収束ってことは任意のε＞０に対しあるNが存在してn≧Nのとき|b_n-β|<εでは？
861:１３２人目の素数さん
08/08/09 09:32:30
>>859
あとその式|b_n|≧|β|/2も成り立つんでなんとなくそう書けと言われれば
覚えて書くんですがそこからなんで2ε/|β|^2がでてくるんですかね？
2εの2とか特にどっからでてくるのか・・・
862:１３２人目の素数さん
08/08/09 09:35:27
>>861
>>859 は >>852 の分母にある b_n の処理の方法について書きました。
全部書くと
(1) ε＞０ を任意に取ると >>860 にあるように N が定まって |b_n-β|<ε (n≧N)。
(2) さらに >>860 から (必要なら N を大きくとりかえて)
1/|b_n| < 2/|β| (n≧N)
二つを組み合わせると n≧N のとき
|(1/b_n)-(1/β)|
＝ |β-b_n|/|b_nβ|
＝ |β-b_n| ・ 1/|b_n| ・1/|β|
≦ ε ・ (2/|β|) ・ 1/|β| = 2ε/|β|^2
863:１３２人目の素数さん
08/08/09 09:41:57
>>861
|b_n|≧|β|/2 の右辺の 2 に意味があるわけではなく、
|b_n|≧|β|/3 でもいいし |b_n|≧ (2/3)|β| でもいいですよ。
要は
|(1/b_n)-(1/β)| = |β-b_n|/|b_nβ|
と変形したとき、b_n → βだから右辺の分子はいいんだけど、
分母の b_n を処理しないといけないわけです。
だから、ある定数 M が存在して 1/|b_n| < M となることが
言えればそれで良いわけです。
>>862 では簡単に M = 2/|β| としたわけ。
864:１３２人目の素数さん
08/08/09 09:43:26
>>862
詳しくわかりやすくありがとうございます。
しかし（２）の1/|b_n| < 2/|β|がどっからでてきたのかわからないです・・・
もしよければそこを教えていただければありがたいです。
865:１３２人目の素数さん
08/08/09 09:45:45
>>863
あーなるほど、そういうことだったんですか！
理解しました。ありがとうございました
866:１３２人目の素数さん
08/08/09 10:04:18
おはようking
867:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/08/09 10:49:43
Reply:>>866 何が早いのか。
868:１３２人目の素数さん
08/08/09 12:16:38
>>867
やっぱQ太郎って早いんだな。
そんな気はしてた。
869:１３２人目の素数さん
08/08/09 12:20:43
人格障害者がこんな｢基本的な｣問題をくれたんですが、どなたか意味わかりますか？
＞>物理のことなんか知らねえくせにそれっぽい言葉出しときゃあ物理できる人に見えると思ったら大間違いだ
＞なんて言ってて、物理板に来てるんだから基本的な事ぐらい分かるんだろｗ
＞スピンは勿論、パウリの排他律を決める訳だが、これは相対論的量子力学の問題
＞になる。ローレンツブーストを決定する因子は、歳差運動から求められるのだが
＞池沼君はこれを数学的に示せるのかね？ｗｗｗ
ちなみに最初の
＞物理のことなんか知らねえくせにそれっぽい言葉出しときゃあ物理できる人に見えると思ったら大間違いだ
という言葉は本人が自演でこっちが言ったことにして責めたててるんですがww
870:１３２人目の素数さん
08/08/09 12:23:09
>>869
物理のことは
物理板で聞いてください。
871:１３２人目の素数さん
08/08/09 12:52:07
みなさん賢いですね
斉藤氏の線型入門読んでいたら固有値に入ったとたん書いてあることがわからなくなって絶望・・・
他の人はもっとずっと難しいものを読んでいるのにと思うとorz
872:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:02:17
>>871
んー、本をスラスラ読めるのは
とても優秀な人か、出来が悪い人w
分からないところを分からないと認識できることは重要なことだよ。
873:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:20:48
部分集合Eに最大元が存在するならば上限となっていることを示せという問題
なんですがどのように示せばいいでしょうか？
自分なりに考えてみたやり方はmaxE=λとしてこれが上限になっていないとする。
とおいて感覚的に矛盾しているのはわかるんですが表記をどのようにしていいのか
わからないのでもしよければアドバイスお願いします
874:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:28:28
>>823
コーシーの不等式より、
(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2)(ax+by+cz) ≧ {√(x/a) + √(y/b) + √(z/c)}^2,
(3/H)(ax+by+cz) ≧ 1, (← 題意より)
∴ ax+by+cz ≧ H/3,
接点では等号が成立する： x=(H^2)/(9a^3), y=(H^2)/(9b^3), z=(H^2)/(9c^3),
ここに 3/H = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2,
>>837
極座標 x=r･cosθ, y=r･sinθ をとる。D = {(r,θ) | 0≦r≦1, 0≦θ<2π}
f(x,y) = (r^2)(1+cosθsinθ) (r^2){1+(1/2)sin(2θ)},
0 ≦ f(x,y) ≦ 3/2.
875:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:29:18
>>873
部分集合Eって何の部分集合か書いてないの？
876:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:30:32
>>875
すいませんRの部分集合です
877:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:37:38
>>876
最大限と上限は、それぞれどう定義してるの？
878:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:42:58
上限はλは
１）すべてのE∋ｘに大してｘ≦λ
２）任意のε＞０に大してλ-ε＜ｘとなるｘ∈Eが存在
集合Eの上界がEに属するならばそれを最大限という、と教科書にかいてます
879:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:45:18
>>876
実数の定義は何でやったの？デデキントの切断でいいの？
あとこれ宿題なの？
880:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:51:51
大学院受験対策夏期講習の宿題です。
宿題といっても単位に関係ない講習なので提出とかはないです。
ヒントは背理法を使ってみよです。デデキントはまだ習ってないです・・・
881:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:56:50
>>880
Eの任意の元xに対してｘ≦uとなるEの元uが存在する（仮定よりEは最大元を持つ）…①
y<uなる任意の実数yに対してy<xとなるEの元が存在する(x=(y+u)/2などとすればよい)…②
①はuがEの上界であること、②はuより小さい実数はEの上界にならないことを示している
よってuが①と②を満たすこととu=supEであることは同等である
こんなんでいいの？
882:１３２人目の素数さん
08/08/09 14:00:57
lを２つの平面π１：x+y-z=5 π２：x+3y-2z=7の交わりで与えられた直線とする
Z軸に最も近いlの点を求めよ
という問題、どなたかお願いします
883:１３２人目の素数さん
08/08/09 14:03:48
>>880
背理法を使えっていうのすっごい無視してた
定義否定すればいいんじゃない？
884:１３２人目の素数さん
08/08/09 14:09:31
曲面x^3+y^3=3xyzの点(1,2,3/2)における接平面を求めよという問題ですが、
答えはx-5/4y+z=0で合っていますか？
885:１３２人目の素数さん
08/08/09 14:58:30
>>884
3x^2 dx + 3y^2 dy = 3( yz dx + zxdy + xy dz)
(p,q,r)での接平面は
p^2 (x-p) + q^2 (y-q) = qr(x-p) + rp(y-q) + pq(z-r)
(p^2 -qr)x + (q^2 -rp) y -pq z = p^3 +q^3 -3pqr = 0
x -(5/4)y +z = 0
886:１３２人目の素数さん
08/08/09 15:22:50
数学じゃないけど↓の言ってる内容が理解できる人いない？
「犬の屠殺は日本人による漢民族抹殺計画だ！」…韓国の動物愛護団体が日本国旗を焼いて抗議
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
887:１３２人目の素数さん
08/08/09 15:43:32
>>838
誤っている所だけを指摘すると、
4行目、否定の作り方が変。
×「∀δ>0,∃ε>0,s,t∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>εを仮定する。」
○「∃ε>0,∀δ>0,∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>εを仮定する。」
ただしこのことはこの後の議論には影響してないみたい。
より本質的な誤りは、
×「｜f(x)｜>ε/μ(E_n) for some x
nは任意であったから、f(x)>M for all real number
∴f(x)=∞ しかしこれは仮定に反する。」
ここからは、fの非有界性しか出ない。
888:１３２人目の素数さん
08/08/09 15:56:08
>>838
方針だけ。
Lebesgue 積分の定石の一つだけど、最初に積分領域を二つにわける。
A_n = {x∈E ; |f(x)| ＜ n}
B_n = {x∈E ; |f(x)| ≧ n}
このとき
(a) ∫_{A_n}｜f｜dμ = n μ(A_n) ≦ n μ(E) 。
(b) ∫_{B_n}｜f｜dμ → 0 (n → ∞)
これらが示せると与えられたεに対して
(1) N を ∫_{B_N}｜f｜dμ ＜ ε/2 と選ぶ。
(2) δ>0 を N δ < ε/2 ととる。
889:１３２人目の素数さん
08/08/09 16:08:44
>>872
罵倒されるかと思ったら・・・ありがとうございます
勘違いしている部分があってそれで理解できなかったという事がわかりました
まだ理解できて無い部分もありますが格闘していこうと思います
890:１３２人目の素数さん
08/08/09 16:14:03
次の微分方程式の解を求めたい。次の設問に答えよ
dx/dt=３x-４y
dy/dt=x-２y
(i)
この微分方程式の解の一つが、行列[u1, u2]を用いて
[x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2]
で表されるものとする。ただし[u1, u2]はゼロ行列ではなくu1+u2=１を満たすものとする
λと[u1, u2]を求め(複数求まる場合は全て答えよ)、一般解を示せ
(ii)
t=０における[x(t), y(t)]の初期値が(６, ３)であるときの解を求めよ
(i)は固有値や固有ベクトルを使って対角化し、式を変形するところまでいったのですが、exp(λt)[u1, u2]をどう処理してよいのか分かりません
よろしくお願いします。
891:１３２人目の素数さん
08/08/09 16:17:34
大学院受験対策夏期講習・・・
892:１３２人目の素数さん
08/08/09 16:24:08
>>887 否定の論理記号は順序間違えました
｜f(x)｜>ε/μ(E_n)なるXの部分集合をF_nとおけば、
μ（E_n）は単調減少だから、F_n⊃F_n+1
∩F_n≠φ(空なら矛盾が生じる）より∃x∈∩F_n⊂X
このxに対し、f(x)>M for all real number
これが可能なのはf(x)=∞のときのみである。 これじゃダメなんですかね？
これを満たすxは固定されているので∞以外の値を取りようがないと思うんですが。。。
>>888の方が解答として完璧なのはわかりますが。参考になります。
893:１３２人目の素数さん
08/08/09 16:36:11
>>848
次のことなら言えるけど。
「（a_n=0なるnは有限個とする。）
0≦a_n≦1でa_nが0に収束する時、
liminf(n→∞)[a_{n+1}/a_n] < 1」
894:１３２人目の素数さん
08/08/09 16:52:49
>>892
＞∩F_n≠φ(空なら矛盾が生じる）
のは何で？
（自分がちゃんと読めてないだけの可能性もあるんで、
そのときはごめん）
895:887
08/08/09 17:05:47
こうしよう。
なんで>>838じゃダメか直接的に説明をするには、
反例を挙げればいい。
「∃ε>0,∀δ>0,∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>ε」
だけど、「∃x,f(x)=∞」でない関数の例：f(x)=x
896:１３２人目の素数さん
08/08/09 17:08:57
あまりに雑な ∞ の濫用が目立つな。議論にも論理的なギャップがある。
答案ってのは疑問を挟む余地が無いように書くもんだ。
897:838
08/08/09 17:38:59
言われてみるとボロ糞な議論ですね。
言われてみた方法でやり直してます。。。
ありがとうございました
898:１３２人目の素数さん
08/08/09 17:53:18
>>883
それっぽい回答ができました、サンクスです
>>891
実際そんな名前じゃないけどねｗｗｗ
899:１３２人目の素数さん
08/08/09 18:06:28
>>893
正にそれが知りたいことなのですが、
ご教授願えないでしょうか？
900:１３２人目の素数さん
08/08/09 18:14:37
>899
結論を否定すると、あるNから先はa_{n+1}/a_n ≧ 1
つまり単調増加になって矛盾。
901:848
08/08/09 18:53:14
>>900
ありがとうございます。
確かに<1となることがわかりました。
ところで、a_{n+1}/a_nが収束しない場合はどうするのでしょうか。
というか、そもそもそんな場合はありえないのでしょうね。
902:１３２人目の素数さん
08/08/09 19:00:57
>>901
どうするって、あンたはどうしたいの？
あンたが示したいステートメントをきっちり書いてくれ。
903:１３２人目の素数さん
08/08/09 19:07:27
>>902
いえ、もう結構です。
904:１３２人目の素数さん
08/08/09 19:27:32
>>901
> というか、そもそもそんな場合はありえないのでしょうね。
いえ、ありますよ。
905:１３２人目の素数さん
08/08/09 19:38:08
>>904
そうなのですか、回答ありがとうございます。
そもそも、>>893でinfを見落としていました・・・
もう少し考えてみます。
906:１３２人目の素数さん
08/08/09 21:31:29
>>890
(i) は与えられた形を代入して誘導に乗るだけだろ。
λが２つ求まるから、それぞれに対する [u1,u2] が定まって
それらの線形結合が一般解になる。
907:１３２人目の素数さん
08/08/09 21:47:24
平面と平面の交点ってどうやって求めればいいんですか？
たとえば x+y+z=1と2x-3y+z=4の交点とか
908:１３２人目の素数さん
08/08/09 21:49:11
>>907 連立方程式解くだけ。
909:１３２人目の素数さん
08/08/09 21:52:16
>>907
交“点”にはならんだろ
910:907
08/08/09 22:00:16
面同士が重なるので２点からなる直線になりますね。連立方程式解いてみました。
（x,y,z）=n（1,1,2）T+(3,0,-2) ※Tは転置行列の意味です
点（3,0,-2）を通る（1,1,2）の直線だということですね。
この直線がz軸に一番近づく点を知ることができれば問題は解決するのですが、
これはz=0の時のxとyを調べればいいということなのでしょうか
911:１３２人目の素数さん
08/08/09 22:38:33
間違ってる
912:１３２人目の素数さん
08/08/09 22:54:34
>>910
> ２点からなる直線
直線は無限個の点からなるよ
913:１３２人目の素数さん
08/08/09 23:18:31
>>901 infa_n+1/a_n=α>1
⇒∃β、s.t.1<β<α,a_n+1/a_n>β for all n>∃N
a_N=aとおけば
a_N+n>aβ^n ∴十分大きなnをとることで、a_n>1を得る。
これは仮定に矛盾。
914:890
08/08/09 23:28:25
>>906
そのまま代入でいいのでしょうか...
･λ=２
３x-４y=u1exp(2t)
x-２y=u2exp(2t)
u1=(３x-４y)exp(-2t)
u2=(x-２y)exp(-2t)
･λ=-１
３x-４y=u1exp(-t)
x-２y=u2exp(-t)
u1=(３x-４y)exp(t)
u2=(x-２y)exp(t)
ってことでしょうか？
915:１３２人目の素数さん
08/08/09 23:43:18
>>890
まず
[x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2]
を与えられた微分方程式に代入。
λの値が2つ求まるから、それぞれに対する [u1,u2] をさらに求める。
916:１３２人目の素数さん
08/08/10 00:17:56
>>910
意味不明にも程がある。
917:907
08/08/10 00:23:39
何が言いたいのか分からんって言う人がいるから問題原文載せるわ
「lを２つの平面π１：x+y-z=5 π２：x+3y-2z=7の交わりで与えられた直線とする。
z軸に最も近いlの点を求めよ」
これを解きたいの
918:１３２人目の素数さん
08/08/10 00:28:51
>>917
「平面と平面の交点」という意味不明な言葉がどこにも無い件
919:890
08/08/10 00:36:46
>>915
x(t)=dx/dtだと勘違いしてました。
>[x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2]
>を与えられた微分方程式に代入。
d((u1+u2)exp(λt))/dt=３x-４y
d((u1+u2)exp(λt))/dt=x-２y
>λの値が2つ求まるから、
λ(u1+u2)exp(λt)=３x-４y
exp(λt)=(３x-４y)/(λ(u1+u2))
λ(u1+u2)exp(λt)=x-２y
exp(λt)=(x-２y)/(λ(u1+u2))
ということですか？
920:１３２人目の素数さん
08/08/10 00:37:30
>>918
言葉の揚げ足取りとかはどうでもいいので分かるのなら教えてください＞＜
921:１３２人目の素数さん
08/08/10 00:41:34
>>920
揚げ足でもなんでもなく、そんな言葉使ったら0点になってしまうよ。
俺だったら特別減点で -50点つける。
x+y-z = 5
x+3y-2z = 7
の交線は
パラメータtを用いて
x = t
y = t-3
z = 2t-8
z軸上の点 (0,0,s)との距離の二乗d^2は
d^2 = t^2 +(t-3)^2 +(2t-8-s)^2
tが固定されているとき、d^2を最小とするsは
s = 2t-8
つまりl上の点(t,t-3,2t-8)から見ると
(0,0,2t-8)が最も近いz軸上の点
このとき
d^2 = t^2 +(t-3)^2
が、一番小さくなるのは t=3/2
922:１３２人目の素数さん
08/08/10 00:48:50
>>921
解答ありがとうございます。
どうも座標がどうこうといった問題は苦手なので、説明するにもちぐはぐで伝わりにくい文章になってしまいます
採点者にも分かりやすい文を書けるように努力していきます
923:１３２人目の素数さん
08/08/10 00:51:13
細分総和法で検索しても一件もヒットしないのが、逆に驚きなんですけど
細分総和法って区分求積法のことですよね？