08/08/04 13:58:09
>>545まず分母を有理化して
[3]√((9+√69)/18)+[3]√((9-√69)/18)
=([3]√(108+12√69)+[3]√(108-12√69))/6
ここからa,bを整数、複号同順として
(a±b√69)^3=108±12√69
を満たすa,bがあれば簡単になる
左辺を展開して
(a^2+207b^2)a±3b(a^2+23b^2)√69=108±12√69
√69は無理数で、a,bは整数だと
a^2+207b^2=108となる
(i)b≠0の場合
左辺≧207になり右辺を満たす整数a,bは存在しない
(ii)b=0の場合
a^2=108となる整数aが存在しない。
よって簡単にはできない（分母の有理化は可能）。