08/08/03 11:00:59
すみません。
>>172で質問した者です。
問題は(3+√5)^1000の一の位，十の位、百の位を求めるという問題です。
>>176と>>189でヒントを頂きましてずっと考えていたのですがまだ分かりません…。
ヒントのお陰で
(3+√5)^1000=[(3+√5)^1000+(3-√5)^1000]
というのは分かったのですが、この先のmod1000での計算方法はどうすれば良いのでしょうか。
(3+√5)^2=6*(3+√5)-4を使用して次数を落とそうにも、項数が増えてしまって…
450:１３２人目の素数さん
08/08/03 11:06:42
三角関数のグラフの移動についてなんですが、y＝sinθをθ方向にr平行移動して周期をs倍したものと、周期をs倍してr平行移動したものは別ものですか？
451:１３２人目の素数さん
08/08/03 11:15:09
3ケタ×3ケタの筆算ってどうやるんでしたっけ？……
452:１３２人目の素数さん
08/08/03 11:19:32
すきなようにやるがいいさ
453:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/08/03 11:47:01
(100a+10b+c)*(100d+10e+f)=10000ad+1000(ae+bd)+100(af+be+cd)+10(bf+ce)+cf.
454:１３２人目の素数さん
08/08/03 11:49:52
>>447
(1/x)＝(4/3)-(1/2y)-(1/3z)
≧(4/3)-(1/2)-(1/3)
＝1/2
ゆえにｘ≦2
ｘ=2のとき、(x,y,z)=(2,1,1)
x=1のとき解なし
よってｘ=2
455:454
08/08/03 11:59:23
>>447
すまん大嘘こいたｗｗ
(x,y,z)=(1,3,2)も解だった
だからｘ=1,2
456:１３２人目の素数さん
08/08/03 12:00:59
>>447
(1/x) + {1/(2y)} + {1/(3z)} = 4/3
z=1のとき
(1/x) + {1/(2y)} = 1
x = (2y)/(2y-1)
y≧2のときは2yと2y-1は互いに素なので
xが整数になるには y=1,x=2のときのみ。
z=2のとき
(1/x) + {1/(2y)} = (7/6)
x = (6y)/(7y-3)
xが正の整数になるには
6y≧7y-3
y≦3
xが整数になるにはy=3, x=1のときのみ。
z≧3のとき
1≧ (1/x) = (4/3)-{1/(3z)} -{1/(2y)}
{1/(3z)} + {1/(2y)} ≧1/3
1/(2y) ≧ (z-1)/(3z)
2y ≦(3z)/(z-1) = 3 +{3/(z-1)} ≦ 3+(3/2)
y ≦ 9/4
y=1or2
y=1なら
(1/x) + {1/(3z)} = 5/6
x = (6z)/(5z-2)
z≧3で5z-2はzの倍数ではないため約分できず
xが整数になることはない。
y=2なら
(1/x) + {1/(3z)} = 13/12
x = (12z)/(13z-4)
この右辺も約分できず、xは整数にならない。
457:１３２人目の素数さん
08/08/03 12:24:52
分散共分散行列の半正値性の証明方法がどうしてもわかりません。
だれか詳しい方教えてください。
458:１３２人目の素数さん
08/08/03 12:44:36
>>457
wikipediaに載ってるよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
459:１３２人目の素数さん
08/08/03 12:48:19
wikipediaは信用ならない
460:１３２人目の素数さん
08/08/03 12:57:42
>>459
自分で真偽を確かめることもできないお馬鹿さん乙
461:１３２人目の素数さん
08/08/03 13:00:34
結局wikipediaって二度手間なんだよなぁ。。
462:１３２人目の素数さん
08/08/03 13:05:23
自分で真偽を確かめられるなら
自分で文献を当たればよく
wikipediaを利用することは無い
だからwikipediaは見ない。
wikipediaを使う奴はアホ
レポートに丸写しとかする大学生は
即退学でよい
丸写しで数千万受け取る役人は
全額返上して首を括るべき
463:１３２人目の素数さん
08/08/03 13:49:17
２ｃｈのスレで聞くのも二度手間
464:１３２人目の素数さん
08/08/03 13:55:26
2xy+6yz+3xz=8xyz
2(4z-1)xy=3z(y+x)
2(4z-1)/3z=(x+y)/xy
xy=3zm
x+y=2(4z-1)m
465:１３２人目の素数さん
08/08/03 13:57:47
>>463
直接ツッコミが入る２ちゃんは二度手間に入らない
466:１３２人目の素数さん
08/08/03 15:08:31
方程式l+m+n=2008を満たす整数解の組(l,m,n)は全部で何個あるか。
順番に考えて1+2+3+･･･+2006ってやったんだけど
答えが2007C2ってなってる。
C使う考え方わかる人お願いします。
467:１３２人目の素数さん
08/08/03 15:10:54
>>466
整数解の組でググレ
URLﾘﾝｸ(onohiro.hp.infoseek.co.jp)
468:406
08/08/03 15:49:01
>>448
解説ありがとうございました。
469:１３２人目の素数さん
08/08/03 16:36:38
回転 rotAの計算結果が「0」になった場合
矢印（ベクトルのマーク）を付ける必要がありますか？
470:255
08/08/03 16:37:09
>>256
回答ありがとう。
Googleではそのキーワードでも、それらしいものは見つからなかった。
やっぱり特に名称のあるものではないのか。
471:１３２人目の素数さん
08/08/03 16:39:30
>>469
他のベクトルに矢印をつけるのに、零ベクトルにだけつけないのは不統一だな。
472:１３２人目の素数さん
08/08/03 16:48:02
>>470
クソパズルの解法にいちいち名前付けててもキリがないしな。
問題の自然な一般化を考えて、解き方に名前付けたら後世に残るかもよ。
473:１３２人目の素数さん
08/08/03 17:08:35
>>466
整数解なら無限にある。
その答になるのは正の整数解。2008-3+(3-1)=2007
474:１３２人目の素数さん
08/08/03 17:33:44
泥んこの子供達
公園でA,B,Cの三人の子供達が泥遊びをしている。
たまたまそこを通りかかった大人が「君達の少なくとも1人は顔が泥だらけだ。
泥んこの子は顔を洗ってきなさい」と言った。頭の良い子供達は顔を見合わせ、
しばらくして三人ともが泥んこであることを理解し、一斉に顔を洗いに行った。
三人の行動の理由を推測せよ。
475:１３２人目の素数さん
08/08/03 17:46:09
質問です
ｌは２以上の整数で、nじ正方行列AがA^l=Aを満たす時
Aが対角化可能ですることをしめせ
です。
よろしくお願いします
476:１３２人目の素数さん
08/08/03 18:03:56
質問です。
１、悪魔の階段関数、およびコッホ曲線はarc conditionを満たすことを示せ。
２、領域D上の曲線族F、密度ρに対して、Fの極値的長さをλ（F）で表す。
また、FのモジュールをM（F）で表す。
このとき、λ（F）＝１／M（F）であることを示せ。
３、ハウスドルフ極限E∞＝コッホ曲線Kであることを示せ。
すいませんがよろしくお願いします。
477:１３２人目の素数さん
08/08/03 18:08:27
>>475
考えているのは複素行列ということで回答。(そうでないと反例がある)
「x^l-x=0 は重根を持たないので、A は対角化可能」
でわかればよいのだけど、わからなければちょっと大変。
478:１３２人目の素数さん
08/08/03 18:17:37
誰か>>442お願いします。。。
479:478
08/08/03 18:18:17
すみません、上げ忘れました
480:１３２人目の素数さん
08/08/03 19:12:46
>>442
見にくい式で
手を出したがる人がいないのだろうけど
そもそも何の式だ？
481:１３２人目の素数さん
08/08/03 19:24:07
>>480
セル・オートマトンのエデンの園配置の存在を証明するのに使われている式です。
式は見にくいですが、紙に書くとそれほど見にくくはないと思います。
482:１３２人目の素数さん
08/08/03 19:43:56
>>477
ｘ（ｘ＾（l-1）-1）＝0 を解くと、
まず解ｘ_1＝0
次、ｘ^（l-1）=1
解ｘ_2,3=±1
よって重解なしということでしょうか？
Aの固有値が全て異なる⇔Aは対角化可能
これを使えるのでしょうか？
483:１３２人目の素数さん
08/08/03 19:48:19
>>482
> Aの固有値が全て異なる⇔Aは対角化可能
これを使うのは OK だが，重解なしのロジックはダメ。
複素係数の範囲で解かないといけない。
484:１３２人目の素数さん
08/08/03 19:58:34
>>483
帰納法を用いますか？
よろしければ、ロジックの方、お願いします
485:１３２人目の素数さん
08/08/03 20:08:38
>>484
帰納法は使わない．
x^{l-1} = 1 の根が「複素平面で」どこにあるかを描けば
重根がないことは一目瞭然．
もっと代数的にやるなら f(x) = x^{l-1} - 1 とおいて
f(x) = 0 なる x に対して f'(x) ≠ 0 をチェックする．
486:１３２人目の素数さん
08/08/03 20:14:51
＞次、ｘ^（l-1）=1
＞解ｘ_2,3=±1
なかなか意味不明でイイヨーｗｗｗ
487:１３２人目の素数さん
08/08/03 20:20:08
>>482
> Aの固有値が全て異なる⇔Aは対角化可能
これが使えるわけではない。(反例 n>1 で A が単位行列。)
Aの最小多項式が重根を持たない⇔Aは対角化可能
を使う。
488:１３２人目の素数さん
08/08/03 20:23:25
>>482
最小多項式考えるのはややこしいから
固有多項式が重根なし⇒対角化可能 を使うのが吉
489:１３２人目の素数さん
08/08/03 20:35:06
>>485
複素係数がちょっと理解不足なところがあるんですが、、
x^{l-1} = 1 を、ｘ=a+i*b=ｒ（cosθ+i*sinθ） ここでｒ＝｜ｘ｜=1
x^{l-1} =（cosθ+i*sinθ）^{l-1} =１
=cos（l-1）θ+i*sin（l-1）θ=1 （ド・モアボルより）
ここで、（l-1）θ＝Θとすると、
（与式）= cosΘ+i*sinΘ=1
この図から根は、原点を中心とする半径１の円上に重ならないようにある点 であることが分かる
よって、重根はない
こうでしょうか？
490:１３２人目の素数さん
08/08/03 20:41:25
ド・モルボルグレート
491:１３２人目の素数さん
08/08/03 20:42:58
>>489
それのどこが根がdistinctを示しているとホザいてるわけ？
492:１３２人目の素数さん
08/08/03 20:47:43
もうムリポ（´・ω・｀）
493:１３２人目の素数さん
08/08/03 21:00:16
横から失礼します。
(2-√2)と(3-√6)等の整数引く無理数の計算の大小はどうやって見分ければいいのでしょうか？
494:１３２人目の素数さん
08/08/03 21:06:38
>>493
適当な不等式で評価して比較すればよい。
495:475
08/08/03 21:07:58
>>489無い知識なりに絞りとってみたら妄想の世界から果汁が出てきました
アホな解答ですみませんでした
どうか解説のほどよろしくお願いします
ご飯食べてくるお（＾ω＾ ）
496:１３２人目の素数さん
08/08/03 21:09:54
>>494
適当な不等式とはどんなものですか？
たとえば(2-√2)と(3-√6)の大小を比較するときはどうすればいいのでしょうか？
497:１３２人目の素数さん
08/08/03 21:35:42
√2とか√6を小数点以下適当なところまで評価すれば
この場合は十分だろ。
手を動かせよ
498:１３２人目の素数さん
08/08/03 21:40:10
センター形式の問題だったのでそんな面倒なことするのかなと思っていたら意外とあっさりいけました。
めんどくさがらずやろうとおもいます。
ありがとうございました
499:１３２人目の素数さん
08/08/03 22:21:59
センターなんて力技で押し切る問題ばっかりジャン
手を動かしたもん勝ちだろ…
500:475
08/08/03 22:39:06
>>495に解説よろしくお願いしますって書いたし、買い物に行くお（＾ω＾ ）
↓
３割引が半額シールに変わってるお（＾ω＾ ）狙い通りだお（＾ω＾）
↓
お腹いっぱいだお（＝ω＝）そろそろ２ch見るお。きっと解説が書かれているお（＾ω＾ ）
↓
あれ？書かれてないお（´・ω・｀）ｼｮﾎﾞｰﾝ ←今ここ
501:１３２人目の素数さん
08/08/03 22:42:37
ああ、たれか。。。。>>442に答えてくれまいか。。。
難しいと思った問題を2chで聞いてマトモな答えを教えてくれた試しがない。。。
俺より頭のいい人はいないのか。。。
502:１３２人目の素数さん
08/08/03 22:42:45
どなたか>>343をできたらお願いします。
503:１３２人目の素数さん
08/08/03 22:48:53
>>343
x_n↓aなる任意の点列に対して{f(x_n)}はコーシー列になる
504:503
08/08/03 22:52:22
逆は、f(a)をその極限とおけばf(x)は[a,b]上の
連続関数に拡張できるから、ハイネの定理でおｋ
505:１３２人目の素数さん
08/08/03 22:53:00
はぁ～禿はいやだな
506:１３２人目の素数さん
08/08/03 22:53:49
はぁ～禿はいやだな
507:１３２人目の素数さん
08/08/03 22:57:53
だれが禿やねん！
508:１３２人目の素数さん
08/08/03 22:58:07
>>501
学習能力が無いのですね、わかります
509:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:01:07
>>501
難しいかどうかの前に
もうちょっと数式を綺麗に書くように。
i*iとかは2乗i^2のことか？
マトモな質問の仕方から。
510:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:14:07
禿だってさ、生きてるんだよ！馬鹿にすんな糞ガキ
511:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:30:27
なぜ禿だからって馬鹿にするんだよ。
なぜ禿だからってもてないんだよ。
おかしくないか？全く納得できない。髪があるだけでもてるなんて…
ふざけんな、糞ガキ！禿だって生きとるんじゃ、ボケ！監視するかのように、じろじろみんな、カス！
512:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:32:56
変換w=(2z-i)/(2+iz)による円｜z｜=1の像を求めよ
という問題で、具体的にどういう作業をすればいいのかわかりません
zについてwの式を解いて|z|=1に代入してどうなるかとかすればいいのでしょうか？
どなたか教えてください
513:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:37:09
この苦しみが分かるか？
塾講師してて、黒板に数式書いた時にてっぺん禿を笑われる悔しさ…
禿を馬鹿にするヒソヒソ話…
禿、禿、禿…
糞ガキがー！！お前らもいずれ禿るんじゃ、ボケ！ 明日禿ろや、ボケ！
禿、禿ささやくな、ボケ！はぁ
514:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:39:59
禿は何も悪くないお（＾ω＾ ）
禿って言うやつが禿なんだお（＾ω＾ ）
悪口言う糞ガキは懲らしめればいいんだお（＾ω＾ ）
515:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:41:04
>>512
そう。
516:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:46:30
>>514
ありがとうm(__)m
もう止めようかな…
賃金高いが、精神崩壊しそうだ…
じろじろ見るんじゃねぇよ、糞ガキが！お前ら、数式より俺の禿の方が気になるのかよ、ふざけんな！
俺のあだ名を禿にするんじゃねぇよ、ガキが！
笑いこらえてんじゃねぇよ、ガキが！
地獄だ、マジで地獄だ。よし、明日辞表を叩きつける。ダメだ、もうダメだ…
くそ、禿さえなけりゃ…くそくそくそ…
マジでふざけんなよ、くそガキが！
517:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:47:32
>>514
ありがとうm(__)m
もう止めようかな…
賃金高いが、精神崩壊しそうだ…
じろじろ見るんじゃねぇよ、糞ガキが！お前ら、数式より俺の禿の方が気になるのかよ、ふざけんな！
俺のあだ名を禿にするんじゃねぇよ、ガキが！
笑いこらえてんじゃねぇよ、ガキが！
地獄だ、マジで地獄だ。よし、明日辞表を叩きつける。ダメだ、もうダメだ…
くそ、禿さえなけりゃ…くそくそくそ…
マジでふざけんなよ、くそガキが！
518:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:48:33
>>515
そうしたら
z={3w+(2+2w^2)i}/(4+w^2)となったんですがこれからどうすればいいのでしょうか？
519:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:53:30
>>518
計算ミスだな
520:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:54:24
lim n →∞ (lim m→∞ (cos n!xπ)^2m)
極限を求めよ
お願いします。。。
521:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:59:17
監視監視監視、俺の禿を。17人の厨房が俺の頭を監視する。
「マジで禿の授業つまんねぇ！」
はぁ？お前がカスなんだよ！俺は、ヒトコマヒトコマの授業に、何時間も予習して労力を費やして望んでんだよ！
てめえーはいつも寝てるから分かんねぇんだよ！
くそガキが!!( ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧｧｧ!!!
522:１３２人目の素数さん
08/08/03 23:59:33
>>518
一次分数変換の逆写像はまた一次分数変換
あと元の問題だけど、一次分数変換で円が円に移ることを知ってたら
それ使ってもいいね
523:１３２人目の素数さん
08/08/04 00:00:08
>>519
あれ？まじですか？
とりあえず計算間違い無視して次何をすればいいか教えて下さい
524:１３２人目の素数さん
08/08/04 00:00:47
曲線群Cがパラメータφおよびθを用いて
x=f(φ,θ)
y=g(φ,θ)
と表される時、Cの全てと接する曲線を包絡線といい、その方程式は
det([∂x/∂φ,∂y/∂φ],[∂x/∂θ,∂y/∂θ])=0で表される。
ここで楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1を、原点を中心に一回転させて得られる
曲線群Cを考える時、次の問に答えよ。
一、Cの方程式をパラメータφおよびθを用いて表せ
二、Cの包絡線を求めよ
という問題がわかりません
問二は感覚的に円x^2+y^2=a^2とx^2+y^2=b^2が該当すると思うんですが、それを示せません・・・
525:１３２人目の素数さん
08/08/04 00:04:24
はぁ…
もう明日の授業の予習しなくていいんだな…
もうあの地獄の監視から逃れられるんだな…
よかった～。やっと欝から脱出できる。
辞表叩きつけるぜ！よし！
バイﾉｼ
526:１３２人目の素数さん
08/08/04 00:06:39
>>523
計算ミス修正したら君がいうように普通に代入して絶対値の計算してもいいし…
このレベルであれば簡単な例が複素関数論の教科書に載ってるはずだけどな
527:１３２人目の素数さん
08/08/04 00:13:59
>>526
例題のってないんですよね・・・
w=(2z-i)/(2+iz)=-2i+{3i/(2+1z)}=-2i+w1
w1=3i×w2
w2=1/w3
w3=2+iz
として
w3から|z|=1は中心(2,0)半径1の円に、w2から中心(2,0)半径1の円
w1から中心(2,0)半径3の円、wから中心(2,-2)半径3の円
としたら間違ってますか？
528:１３２人目の素数さん
08/08/04 00:47:25
わかんね。
周の長さLの二等辺三角形の面積の最大値を求めよ
529:１３２人目の素数さん
08/08/04 01:15:52
どれか一つの辺の長さxとして面積作ってそれの最大値でいいのでは
530:１３２人目の素数さん
08/08/04 01:19:35
x,x,2L-xと置いてヘロンの公式ぶち込んで微分
531:１３２人目の素数さん
08/08/04 01:24:11
>>527
申し訳ないが力になれそうにない
何をやろうとしているのか全くわからん
計算ミスがなんだかわかってる？
532:１３２人目の素数さん
08/08/04 01:25:41
>>531
教科書にこういうやり方が載ってたので違うやり方でとこうとしたんです・・・
とりあえず最初入ったやり方は計算のぞけば、何とかなりそうです。
ありがとうございました
533:１３２人目の素数さん
08/08/04 02:55:14
1/{(e^z)-1}の原点周りのローラン展開のやり方を教えて下さい
テーラー展開すると1つ目が1/0になってうまくいきません
よろしくお願いします
534:１３２人目の素数さん
08/08/04 03:39:35
>>533
> テーラー展開すると1つ目が1/0になってうまくいきません
何のためのローラン展開よ
1/(e^z - 1)
= 1/{(1+z+(z^2/2)+(z^3/6)+…)-1}
= 1/{z + (z^2/2) + (z^3/6) + …}
= (1/z){1 + (z/2) + (z^2/6) + …}^(-1)
= (1/z){1 - (z/2) + (z^2/(6*2!)) - (z^4/(30*4!)) + …}
= (1/z) - (1/2) + (z/(6*2!)) - (z^3/(30*4!)) + (z^5/(42*6!))
- (z^7/(30*8!)) + (5z^9/(66*10!)) - (691z^11/(2730*12!)) + …
= Σ[k=-1,∞] (B[k+1]/(k+1)!) z^k
B[n] はベルヌーイ数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
535:442
08/08/04 04:19:52
>>509
i*i = i^2 は自明ではないでしょうか。。。。
”＾”を使いすぎるとわかりにくいのかと思いわざとそのように書いたのですが、すみませんでした。
以下のようにしてみましたが、どうでしょう？
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
j,k,q は（ゼロを含まない）任意の自然数。
j > q^(4k+4)が成り立つとし、以下の数式が成り立つ i が存在することを示せ。
(j^(i^2))/(q^(8*(ik+2i-4)+16)) > q^((ik+2i-2)^2-i^2*k^2)
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
要するに
j > q^(4k+4)
から
(j^(i^2))/(q^(8*(ik+2i-4)+16)) > q^((ik+2i-2)^2-i^2*k^2)
を導けばよいだけの話なのですが
どうもうまくいきません。
わかる方お願いします。
536:１３２人目の素数さん
08/08/04 04:52:20
>>535
とりあえず分母を払って
指数の整理すれば。
計算できるところを放置しまくっている理由が分からないが。
537:１３２人目の素数さん
08/08/04 05:07:07
>>536
それも含めいろいろやってうまくいかなかったからここにこうして書いています。
やり方が悪いのかと思い、変に計算途中の数式を書き込むよりは
元の数式の方がよいかと思いまして。。。
538:１３２人目の素数さん
08/08/04 05:08:25
>>534
ありがとうございます
539:１３２人目の素数さん
08/08/04 05:29:22
>>534
(1/z){1 + (z/2) + (z^2/6) + …}^(-1)
= (1/z){1 - (z/2) + (z^2/(6*2!)) - (z^4/(30*4!)) + …}
の変形が良くわからないのですがどういう作業をしたのでしょうか？
540:１３２人目の素数さん
08/08/04 05:39:07
すみません、理解できました
テーラー展開してるだけですね
541:１３２人目の素数さん
08/08/04 05:47:50
>>537
整理したところまで書いてくれ。
542:１３２人目の素数さん
08/08/04 05:49:09
>>537
元の数式と
自分のやったこと・計算結果
の両方を書くという発想が無いのはなぜなんだ？
543:442
08/08/04 06:53:19
>>541
（>>442の続き）
補足： i は i > 0 で整数でなければなりません。
分母を払ってみる。
j^(i^2) > q^(4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2)
j > q^(4k+4) からある程度大きい値の i で上記の式を導き出せれば成功。
不等式の左側を上記の式に近づけてみる。
j > q^(4k+4)
j^(i^2) > q^(4ki^2+4i^2)
4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2 < 4ki^2+4i^2
が示せれば成功。でも。。。。
4ki^2+4i^2 - (4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2)
= -4ki - 8i + 12
k はゼロより大きな任意の整数だし、i もゼロより大きな整数。どうみても無理。
544:442
08/08/04 06:54:20
（>>543の続き）
じゃあ、不等式の右側を問題の式に近づけてみる。
j > q^(4k+4)
j^(i^2)*q^(4ki+8i-12) > q^(4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2)
j^(i^2) > j^(i^2)*q^(4ki+8i-12)
を示せれば成功だけど、またしてもk はゼロより大きな任意の整数だし、i もゼロより大きな整数。
どう見ても無理＞＜
どこがおかしいんでしょうか。よろしくお願いします。
545:１３２人目の素数さん
08/08/04 07:02:17
x^3-x-1=0の解
[3]√((9+√69)/18)+[3]√((9-√69)/18)=1.324717957・・・
これはもっと簡単な式で表せないのですか？
546:１３２人目の素数さん
08/08/04 07:45:28
>>544
こんなのもわからんのか。
お前馬鹿すぎて話にならん。目障り。2度と来るな。つか氏ね。
547:442
08/08/04 07:54:16
>>546
死にました。
548:１３２人目の素数さん
08/08/04 09:14:05
原点をOとするxy平面上の点Ｐn(n=1,2,3…)は、その座標(Xn,Yn)が条件
X1=1,Y1=0
Xn+1=1/4xn-√3/4yn,Yn+1=√3/4Xn+1/4Yn (n=1,2,3…)
をみたしているものとする。
このとき、|OPn+1(→)|=【ア】|OPn(→)|
OPn+1(→)･OPn(→)=【イ】|OPn(→)|^2である。
△PnOPn+1の面積をSnとおくと、Sn=【ウ】であり、Σ(n=1,∞)Sn=【エ】である。
御願いします。
549:１３２人目の素数さん
08/08/04 10:20:15
>>548
マルチ。IPゲットだぜ！
550:442
08/08/04 10:39:59
>>546
あなたが私より頭がいいというなら、解答を示すことで証明してください。そしたら消えます。
>>547
あんた誰だ
誰か
>>442>>543>>544
お願いします。
551:１３２人目の素数さん
08/08/04 11:31:35
>>543
j > q^(4k+4)ということは、j ≧q^(4k+4)+1
「任意の正値xに対し、 十分大きなiをとれば (x +1)^(i^2) > x^(i^2+2i)」
（∵これは(1+1/x)^i>x^2と同値）
であるから、
x=q^(4k+4)としてこのようなiをとれば
j^(i^2) > (q^(4k+4)+1)^(i^2) > q^(4ki^2+4i^2+8ki+8i)
> q^(4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2) □
552:１３２人目の素数さん
08/08/04 11:45:20
>>545
誰かお願いしますぇ
553:１３２人目の素数さん
08/08/04 13:58:09
>>545まず分母を有理化して
[3]√((9+√69)/18)+[3]√((9-√69)/18)
=([3]√(108+12√69)+[3]√(108-12√69))/6
ここからa,bを整数、複号同順として
(a±b√69)^3=108±12√69
を満たすa,bがあれば簡単になる
左辺を展開して
(a^2+207b^2)a±3b(a^2+23b^2)√69=108±12√69
√69は無理数で、a,bは整数だと
a^2+207b^2=108となる
(i)b≠0の場合
左辺≧207になり右辺を満たす整数a,bは存在しない
(ii)b=0の場合
a^2=108となる整数aが存在しない。
よって簡単にはできない（分母の有理化は可能）。
554:553
08/08/04 14:10:06
√69は無理数で～を修正
√69は無理数でa,bが整数だと
a(a^2+207b^2)=108となる
b=0だと左辺が有理数になるのでb≠0となり
a^2+207b^2>0からa>0だがこの条件だと
左辺≧207になり右辺を満たす整数a,bは存在しない
よって簡単にはできない（分母の有理化は可能）
555:１３２人目の素数さん
08/08/04 14:15:02
>>545
ガロア群調べるのかなあ･･･ どこの分解体にはいるとか。
うーん、わかりゃんぴん！
556:１３２人目の素数さん
08/08/04 14:40:55
URLﾘﾝｸ(www.uploader.jp)
宿題なんだけどこの問題だけどうしても解けません
どうかお願いします
557:１３２人目の素数さん
08/08/04 14:47:52
>>556
そのまんま答えじゃん
558:sage
08/08/04 14:53:45
お願いします。
7ｋｇの重量物を1.5ｍの竿で持ったときの
負荷は何ｋｇですか？
（表現が下手でスマヌ・・・）
559:１３２人目の素数さん
08/08/04 14:55:09
持ち方によるだろ…
560:１３２人目の素数さん
08/08/04 16:26:04
時速4Kmでエスカレータが角度30度上方に向かって登り運転をしています。
このとき、80Kgの人が100名乗っていました。
このエスカレータが停止する瞬間、エスカレータ全体にかかる負荷（瞬間荷重）って何Kgぐらいになりますか？
561:１３２人目の素数さん
08/08/04 16:29:16
4000kg
562:１３２人目の素数さん
08/08/04 16:42:24
>>561
停止するための逆荷重は考えなくていいんですか？
563:１３２人目の素数さん
08/08/04 16:43:48
いい
564:１３２人目の素数さん
08/08/04 16:48:04
f(x,y)=g(x,y)のとき両辺が対称式の関係ならx=yでしたよね？
565:１３２人目の素数さん
08/08/04 16:50:26
すいません対称式ではなくてfのxとyを入れ替えたらgとなる方程式です
566:１３２人目の素数さん
08/08/04 17:02:54
難しい日本語だな
567:１３２人目の素数さん
08/08/04 17:10:24
x=y以外の場合もありうる
568:１３２人目の素数さん
08/08/04 17:59:29
>>564 y=xに対して対称なすべての関数
例:1/xなど。
569:１３２人目の素数さん
08/08/04 18:14:14
ある公園を1周するには上り坂も下り坂もある。右回りをすると上り坂は1周の30％あり、下り坂は1周の50％で、その他は平らな道である。
右回り、左回りをそれぞれ1周ずつしたら、右回りのほうが左回りより5分早く到着した。
公園1周は何mか求めなさい。
ただし、上り坂の時は時速3km、下り坂の時は時速6km、平らな道の時は時速4kmとする。
この問題がどうしても解けません。教えてくださいお願いします。
570:１３２人目の素数さん
08/08/04 18:29:04
lim (sinx - tanx)/x^3 [x->0]はどうやって解くんでしょう。
571:１３２人目の素数さん
08/08/04 18:34:36
>>570
tanxをsinx/cosxに直して通分。sinxでくくる。cosx=1-2sin^2(x/2)にする。
lim[x->0]sinx/x=1を使う。
572:１３２人目の素数さん
08/08/04 18:41:12
>>569
なんか腑に落ちない問題だな。
（左回りの下り坂より右回りの下り坂のほうが緩やかなのに、時速が変わらないなんて）
一周をx（ｋｍ）とおく。
右回りは上り0.3x(km),下り0.5x(km),平ら0.2x(km)、一周にかかる時間は(0.3x/3)+(0.5x/6)+(0.2x/4) (時間)
左回りも同様に。
573:442
08/08/04 21:05:42
>>551
ありがとうございます！モヤモヤがすっきり
574:442
08/08/04 21:06:43
しました！
575:１３２人目の素数さん
08/08/04 21:21:53
∫x(1+x^2)^(-1/2)dx につきまして
答えは(1+x^2)^(1/2)+C （Cは積分定数）で
あっているのでしょうか？
またどのような計算結果と辿ったのか
お教え頂けませんでしょうか
576:１３２人目の素数さん
08/08/04 21:24:15
>>575
あってる。x^2 = t と変数変換してもいいし、
おもむろに √(x^2 + 1) を微分してみてもいい。
577:１３２人目の素数さん
08/08/04 21:27:13
>>576
即座に回答下さって、ありがとうございます！
一人で勉強しているので、本当に助かります
578:１３２人目の素数さん
08/08/04 21:37:05
∫3/(x^2+1)dxの答えって
3log|x^2+1|でいいのでしょうか？
違っていたら答え教えてください
579:１３２人目の素数さん
08/08/04 21:40:18
>>578 全然違う。
x=tanθとおけば解ける。
580:１３２人目の素数さん
08/08/04 21:59:36
>>578
積分の答えがあっているかどうかは微分してみればわかる
君はきっと、∫(1/x)dx=logxという公式をかなり都合のいいように
解釈してしまっているふしがある
この公式は一般には∫(f '(x)/(f(x))dx=log(f(x))のような形をしているのだ
581:１３２人目の素数さん
08/08/04 22:08:44
>>523
zが消えておしまい。
582:ああああ
08/08/04 22:44:32
ある正の数xに対し２分の５（x＋６）の値を計算し、小数第一位を四捨五入すると
整数５x＋３に等しい。このようなxをもとめよ。
解き方をお願いします。
583:１３２人目の素数さん
08/08/04 22:48:59
マルチ乙
584:１３２人目の素数さん
08/08/04 22:52:56
>>582
(5x+3) -0.5 ≦(5/2)(x+6) < (5x+3) + 0.5
2(5x+3) -1 ≦ 5(x+6) < 2(5x+3) +1
10x +5 ≦ 5x+30 < 10x+7
(23/5) < x ≦ 5
x = 5
実際に
x=5のとき
(5/2)(x+6) = 27.5
(5x+3) = 28
585:ああああ
08/08/04 22:55:28
x＝５分の２４は？？？
586:１３２人目の素数さん
08/08/04 23:03:43
マルチするやつはやっぱ礼儀知らず。
587:１３２人目の素数さん
08/08/04 23:41:18
dx/dt = (t-x)^2 についてなのですけれども
t-x = u とおき、片々tで微分して
1 - dx/dt = du/dt …①
また、与式から dx/dt = u^2 …②
①②より
1 - u^2 = du/dt と考えたのですが
所持している回答が
1 - udu/dt = u^2
となっており、計算が続いています
udu/dtのuが一体どこから出てきたのか分かりません
どのように考えれば良いのか、お教え頂けませんでしょうか
588: ◆27Tn7FHaVY
08/08/05 00:03:09
当たり前
589:１３２人目の素数さん
08/08/05 00:27:52
n^5とnの一の位の数が等しいということを証明するときに、
末尾の一の位の循環を、１～９まで示して証明するのはダメって言われたんですが、
なんでですか？
590:１３２人目の素数さん
08/08/05 00:33:55
もう少し詳しく
591:１３２人目の素数さん
08/08/05 00:35:01
>>524の者ですが、遅ればせながら問ニは(a^2(cos2φ)-b^2)sin2θ=0・・・（ア）という結果が出ました。
このうちsin2θ=0よりθ=0,π/2,πが得られたので、問一の答えでもあるCのパラメータ表示の
方程式―これを（イ）とします―に代入しました。
すると(x,y)=(acosφ,asinφ),(-bsinφ,bcosφ),(-acosφ,-asinφ),(-bsinφ,-bcosφ)という、
パラメータ表示の方程式が四種得られました。これは実質はx^2+y^2=a^2およびx^2+y^2=b^2の
ことですよね？つまり予想していた結果のとおりでした。
それはいいのですが、この（ア）式から得られるもう一つの情報、つまりb=±a√cos(2φ)は何を意味しているのでしょうか？
定義からすればこれも包絡線を表すはずなんですが、同じように（イ）式に代入してみても、
うまいこと円やら楕円やらの方程式の形になりません。というか、どんな曲線になるのか見当がつきません。
どうしたらよいでしょうか。
592:１３２人目の素数さん
08/08/05 00:48:02
>>587 未だにはまっていて分かりません
今日はもう就寝してしまいますので
また明日よろしくお願い致します
593:１３２人目の素数さん
08/08/05 01:33:56
体kとk係数多項式環k[T]に対して、
k⊂R⊂k[T]となる環Rは、有限生成k代数であることを示せ。
よろしくお願いします。
594: ◆27Tn7FHaVY
08/08/05 02:35:27
>>588 は >>586 当てじゃけんの。きれいに葉さまっちまったけど。
>>587 は (t-x)^2 = u^2 を t で微分でどうかの？
595: ◆27Tn7FHaVY
08/08/05 03:49:13
余計な u が出てきちゃうのか ﾃﾍｯ
596:１３２人目の素数さん
08/08/05 03:55:03
>>587
写し間違いでなければ、解答が間違い
597:１３２人目の素数さん
08/08/05 08:20:10
>>587
大学以上だと
その程度の間違いは
教科書・演習書ともにごろごろしてるので
気にしない。
598:１３２人目の素数さん
08/08/05 09:32:01
マルチは確かにマナー違反だけど、
マルチした奴のIPゲットとかいってはしゃいでる奴って何なの？
そもそも匿名掲示板でIP特定できるの？
スレ汚し＆板全体の品位下げてると思う
599:１３２人目の素数さん
08/08/05 10:06:43
>>598
2chに限らず、いろんな掲示板に
IDからIPを特定しちゃったり
IPから住所や性別・個人名まで特定しちゃったりなんかする
ウルトラスーパーハッカーが出没することがあります
600:１３２人目の素数さん
08/08/05 11:16:32
んなこたない
601:１３２人目の素数さん
08/08/05 11:28:24
>>593
準同型定理でなんとかなりませんか？
602:１３２人目の素数さん
08/08/05 14:27:35
一般にｆ：V→Vが線形写像であれば、
df(tx)/dｔ = d(tf(x))/dtも成り立ちますか？
ベクトル空間Vを微分多様体と考えて各点における接空間をVと同一視したときの場合です。
603:１３２人目の素数さん
08/08/05 14:40:43
∫√(a^2 - x^2) dx = 1/2 [x√(a^2 - x^2) + a^2 arcsin(x/a)] a>0
arcsinって端じゃ微分できないから上のは(-a, a)で成り立つ式ですよね。
[-a, a]で定積分したいときには議論が必要ですよね。どうなんですか？
604:１３２人目の素数さん
08/08/05 15:05:51
lim { y(y^2-x^2)/(x^2+y~2)^2 }
(x,y)→(0,0)
この極限値の求め方が思いつきません。極座標にしても無理でした。
だれか知恵をかしてください。
605:１３２人目の素数さん
08/08/05 15:07:12
>>598-599
IPが出る所はそこそこある。例 DS、亡き社員
IPから県名もほぼ出る。
606:１３２人目の素数さん
08/08/05 15:17:34
∫t^3 * e^2t^2 dt
なのですけれども
どのように積分すれば良いのでしょうか
これまでe^xしか積分したことが無いのですが
係数としてt^3までついてしまって、どうすれば良いのか・・・
607:１３２人目の素数さん
08/08/05 15:21:16
>>606
∫t^3 e^2 t^2 dt = e^2 ∫t^5 dt = t^6 e^2 /6 + (積分定数)
608:１３２人目の素数さん
08/08/05 15:24:09
平面上の点A(a,a-1)から放物線y=x^2に引いた2つの接線の接点をP,Qとする
直線PQと放物線y=x^2とで囲まれた部分の面積Sを求めよ
(t,t^2)における接線はy=2tx-t^2
これが点Aを通るので
t^2-2at+a-1=0
ここからどうするんですか？
609:１３２人目の素数さん
08/08/05 15:25:53
>>603
(-a, a) での積分値と [-a, a] での積分値は一致するので前者で考える。
610:１３２人目の素数さん
08/08/05 15:27:44
>>602
接空間とかそんな難しいこと考えるまでもなく成り立つ。
611:589
08/08/05 15:32:58
「任意の自然数nでは、nとn^5の一の位が等しいことを証明せよ」
って問題で、
方針として、
nの一の位がまず2の時で考えると、nがどんな値でも一の位は
2,4,8,6,2となるのでnとn^5の一の位は等しい。
というのを1～9のすべての数で説明して証明。っていうのはアリなんですか？
612:１３２人目の素数さん
08/08/05 15:37:03
>>607
ありがとうございます
と思ったのですが、私の表記が不味かったようです
後半部分はe^(2t)^2と書けば良いのでしょうか
eの2t乗の更に2乗なのです
613:１３２人目の素数さん
08/08/05 15:40:48
>>612
余り計算には向かない気がしないでもないが、
exp(2t^2)
と書く方法もある。
614:１３２人目の素数さん
08/08/05 15:46:04
>>611 一応n*mの一の位がn,mの一の位にのみ依存することを示しておいた方がいい。
まぁなくても問題ないと思うけど。
615:１３２人目の素数さん
08/08/05 15:54:48
>>608
高校生じゃ無理
616:１３２人目の素数さん
08/08/05 16:00:52
>>613
ありがとうございます
教えていただいた内容を元に書き直しました
∫(t^3)*exp(2t^2)dtです
617:１３２人目の素数さん
08/08/05 16:03:25
>>615?
618:１３２人目の素数さん
08/08/05 16:03:35
>>611
nは多分10進法で計算しているんだろうからそのまま計算して良い。
2進法とか他の計算法になったらm*nの一の位がmとnに依存することを示せば良い。
10進法の場合は余りに当たり前過ぎて証明しようがない。
619:１３２人目の素数さん
08/08/05 16:04:54
素数を調べていてこんなことがわかった
mod(102)で１０２本の数列を作ると
そのうち５１本には素数は2だけ
１７本には素数はまったく含まれていない
２本には先頭の3と17だけが含まれている
つまり３２本の数列でほとんどの素数が網羅されている
620:１３２人目の素数さん
08/08/05 16:12:26
>>608
621:１３２人目の素数さん
08/08/05 16:31:28
>>620
実際にグラフを描いたりしている訳ではないが
>>608は図を描いて考えればそんなに難しくはないと思うが。
622:１３２人目の素数さん
08/08/05 17:44:10
>619
馬鹿か？
円周率を調べていてこんなことがわかった
円周率の半分は1
3.141 ほらね
お前のマネしてみたｗｗ
623:１３２人目の素数さん
08/08/05 17:45:38
∬√(x^2+y^2)dxdy {(x,y)|x^2+y^2≦2x} という問題、どなたか分からないでしょうか？
積分範囲は直線2xより下のx^2+y^2の円の部分ということになるのでしょうか
お願いします
624:１３２人目の素数さん
08/08/05 18:23:12
>>623
極座標に変換。
x=r cosθ,y=rsinθ
ただし、変換後のrとθの動く範囲は、
-π/2≦θ≦π/2、 0＜r≦2cos θとなるので注意！
（rのほうがθに依存する）
625:１３２人目の素数さん
08/08/05 18:25:31
それと、勘違いしてると思うんだけど、
積分範囲は閉円板。平方完成すればすぐわかる
626:１３２人目の素数さん
08/08/05 18:26:45
>>602
(d/dt)作用させる前の話じゃんw
627:１３２人目の素数さん
08/08/05 18:29:11
>>624-625
解説ありがとうございます。極座標を使って解いてみようと思います
628:１３２人目の素数さん
08/08/05 18:36:20
X_n(n∈N), X, Y_n(n∈N), Yを、すべて同一の確率空間上の確率変数とする。
（１）X_nがXに確率収束し、Y_nがYに法則収束するとき、
X_n+Y_nはX+Yに法則収束することを示せ。
（２）「X_nがXに法則収束し、Y_nがYに法則収束するとき、
X_n+Y_nはX+Yに法則収束する。」という主張は正しいか。
どなたかお願いします。
629:１３２人目の素数さん
08/08/05 18:38:10
>>628
確率収束と法則収束の定義を書いてごらん
630:１３２人目の素数さん
08/08/05 18:47:21
>>629
X_nがXに確率収束する
⇔任意の正数εに対し、P(|X_n-X|>ε)→0 (n→∞)
X_nがXに確率収束する
⇔X_nの法則がXの法則に収束する
⇔R上の任意の有界連続関数 f に対し、E(f(X_n))→E(f(X)) (n→∞)
です。
631:630
08/08/05 18:48:48
書き間違えました。下は法則収束です。
632:１３２人目の素数さん
08/08/05 19:01:20
f(x)=e^{-a|x|} a>0の定数 のフーリエ変換を求めろと言う問題がさっぱりわかりません
例としてGをfのフーリエ変換としてf(x)=(1/2π)∫G(ω)e^(-iωt)dωとは参考書には書いてあるのですが
具体的なfを入れられると何をすればいいのかがさっぱり分からない状態です
633:１３２人目の素数さん
08/08/05 19:04:44
>>632
普通に指数の整理してから積分すれば。
634:１３２人目の素数さん
08/08/05 19:17:09
f(1)=0
f(2)=2
f(3)=3
f(n+3)=f(n+1)+f(n)
のとき、
f(n)/n
が整数となるのはｎがどのような値のときか。
ヒントくれ。
635:632
08/08/05 19:28:06
解決しました>>633ありがとうございました
636:１３２人目の素数さん
08/08/05 19:37:44
>>616
u = 2t^2 と変数変換すると
∫t^3 exp(2t^2) dt = 1/8 ∫u exp(u) du
右辺の積分は部分積分か何かで計算できる．
637:１３２人目の素数さん
08/08/05 19:47:39
次の方程式の2つの複素根と分布を求めよという問題ですが
ヒントだけでもいいのでお願いします
f(z)=z^2+1+i*sqrt(3) z∈C
638:１３２人目の素数さん
08/08/05 19:57:11
>>634
面白いね。有名問題？
639:１３２人目の素数さん
08/08/05 19:58:24
>>610 ありがとうございました。
難しく考えすぎてました。
640:１３２人目の素数さん
08/08/05 20:00:48
>>626 多様体間の間の写像として座標近傍を使っての厳密な証明を
試みていたのですが、なかなか難しく接空間の同一視などをしないと証明できなかったので、
厳密には違うのかな？とか思っていました。
いずれにしても難しく考えてました。
ありがとうございました。
641:１３２人目の素数さん
08/08/05 20:12:26
>>638
わかりません。
f(ab)をf(a)とf(b)であらわせたりしないのかなぁとか。
642:１３２人目の素数さん
08/08/05 20:19:44
哲板に、「公理とは帰納的に証明されている」と主張しているコテ↓がいるんですが、
本当でしょうか？
239 名前： 「機械的唯物論」者 ◆FUmCW.hN/Q 投稿日： 2008/08/05(火) 00:11:34 0
ちなみに「公理についての証明」は他の命題から「演繹的に」証明できない
（する必要がない）だけであって、「帰納的証明」として「自明」である故に
（演繹的には）証明する必要がない「だけ」のことなのです。
643:１３２人目の素数さん
08/08/05 20:32:24
>>639
ヒント: n が素数
644:１３２人目の素数さん
08/08/05 20:33:03
間違えた。
>>634
ヒント: n が素数
645:１３２人目の素数さん
08/08/05 20:35:03
>>637
z^2 = a → z = √a, - √a
646:１３２人目の素数さん
08/08/05 20:37:47
>>632
∫_[-∞, ∞,] e^(-a|ω|) e^(-iωt) dω
= ∫_[-∞, 0] e^(-a|ω|) e^(-iωt) dω + ∫_[0, ∞] e^(-a|ω|) e^(-iωt) dω
= ∫_[-∞, 0] e^(a ω) e^(-iωt) dω + ∫_[0, ∞] e^(- a ω) e^(-iωt) dω
= ∫_[-∞, 0] e^(a ω) e^(-iωt) dω + ∫_[0, ∞] e^(- a ω) e^(-iωt) dω
= ∫_[-∞, 0] e^((a - it)ω) dω + ∫_[0, ∞] e^(- (a + it) ω) dω
647:１３２人目の素数さん
08/08/05 20:38:01
>>644
解けたのか？
648:１３２人目の素数さん
08/08/05 20:49:16
Iterating the above optimized map in the complex plane produces the Collatz fractal.
649:１３２人目の素数さん
08/08/05 20:53:38
f(n+3)x^n+3=x^2f(n+1)x^n+1+x^3f(n)x^n
f-x^2f2-xf1-f0=x^2(f-f0)+x^3f
f=(x^2f2+xf1+f0-x^2f0)/(1-x^2)
=(3x^2+2x)/(1-x^2)
650:１３２人目の素数さん
08/08/05 21:01:06
f=(3x^2+2x)/(1-x^2-x^3)
651:１３２人目の素数さん
08/08/05 21:03:21
1/cos^2(x)ってどうやって微分するか教えてもらえますか？
652:１３２人目の素数さん
08/08/05 21:06:34
>>651
(1/x^2)の微分と合成関数の微分
653:１３２人目の素数さん
08/08/05 21:42:25
三角形ＡＢＣがあって角Ａ、Ｂ、Ｃが変化する問題で
Ａ≦Ｃ≦Ｂとしたときに
0≦Ｂ－Ｃ≦π－3Ａ
これが理解できません…
0となるのはわかるんですがπ－3Ａってのがピンとこない…
654:１３２人目の素数さん
08/08/05 21:48:41
Ａ≦Ｃ≦Bなんだから
A+A+A≦A+B+C＝πは分かるよな
655:１３２人目の素数さん
08/08/05 22:03:31
わかります
656:１３２人目の素数さん
08/08/05 22:12:02
>>643
やっぱ素数でしたか。
しかしピンとこないなぁ。
657:１３２人目の素数さん
08/08/05 22:19:21
>>602
> ベクトル空間Vを微分多様体と考えて各点における接空間をVと同一視
そいつはアフィン空間っちゅーのんよ
658:１３２人目の素数さん
08/08/05 22:27:47
>>645
どうもです
2つの解が2重根号の形で出てきますね
実数部分と虚数部分に分けた形の解に変形は可能でしょうか？
それとも根号の中に虚数が入ると2重根号を外すのは無理なんですかね？
659:１３２人目の素数さん
08/08/05 23:10:07
Q(2^(1/3)≠Q(3^(1/3)を示せ。
左辺は有理数体に2^(1/3)を添加した体、
右辺は有理数体に3^(1/3)を添加した体です。
よろしくお願いします。
3^(1/3)=p+q*2^(1/3)+r*2^(2/3) (p,q,r∈Q)と置いて矛盾を導くのか、
2^(1/3)+3^(1/3)を根に持つ有理数係数9次多項式の既約性を示すのか、
だとは思うのですが、ゴチャゴチャしてきて厳しいです。
660:659
08/08/05 23:11:32
× Q(2^(1/3)≠Q(3^(1/3)を示せ。
○ Q(2^(1/3))≠Q(3^(1/3))を示せ。
です。すみません、カッコが抜けてました。
661:１３２人目の素数さん
08/08/05 23:50:29
x、y、zは任意
f={xy+yz+zx}/{x^2+y^2+z^2}とする時、最大値・最小値を求めよ。
という問題で、最大値が1、最小値が-1/2だと分かったんですが、最小の方が証明出来ません(>_<)
f+1/2≧0を示せば良いと思うんですが、どのように変形すれば良いのでしょうか？
662:ﾏﾅﾌﾞ・ｶｽﾞ
08/08/05 23:51:12
n>２かつｎは整数。
(１)[命題]
(Ｘ^3)+(Ｙ^3)=(Ｚ^3）
これが成り立たないことを示せ。
(２)[命題]
(Ｘ^n)+(Ｙ^n)=(Ｚ^n）
が成り立たないことをしめせ。
どっちかでもいいのでおねがいします。
663:634
08/08/05 23:54:06
>>649や>>650って関係ある？
664:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:24:30
∫1/(1-x^2)dxを積分したいのですが
どうすればよいのか、教えてはいただけませんでしょうか
665:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:29:51
664です
考えていると、ふと、分母を因数分解してから
部分分数にすれば、いけるような気がしたのですが
それで正しいのでしょうか・・・？
666:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:30:10
はい。
667:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:31:24
おけ
668:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:36:30
>>666-667
ありがとうございます
669:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:44:51
664です。計算してみました
1/2∫(1/(x+1))+(1/(x-1))dx
=1/2(log|x+1|+log|x-1|)+C
=1/2log|x+1||x-1|+C
という結果であっていますでしょうか？
670:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:46:42
>>669
符号が違う。
1/(1 - x^2) = (1/2) (1/(1 - x) + 1/(1 + x))
671:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:47:33
>>661
f+1/2 = {x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}/2{x^2+y^2+z^2}
= {(x+y+z)^2}/2{x^2+y^2+z^2}
≧ 0
672:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:48:25
>>670
本当だ。ありがとうございますorz
673:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:49:36
dx/dy + xcosy = exp(-siny)
を解きたいのですが
一体何から手を付けて良いのかわかりません
助けては頂けませんか
674:１３２人目の素数さん
08/08/06 00:51:12
662（笑）
675:１３２人目の素数さん
08/08/06 01:11:39
>>653ですが未だにわかりません…
どなたかお願いしますm(_ _)m
676:１３２人目の素数さん
08/08/06 01:18:08
わからないんだったら、地道にやればいいじゃん。
>>675
A ≦ C
→ -2 C ≦ - 2 A
→ - C ≦ C - 2 A
→ B - C ≦ B + C - 2 A = (A + B + C) - 3 A = π - 3 A.
677:１３２人目の素数さん
08/08/06 01:24:38
B-C=(π-A-C)-C=π-A-2C≦π-3A
678:１３２人目の素数さん
08/08/06 06:36:40
Schwinger-Dyson方程式とWard-Takahashi恒等式の違いを教えてください
679:１３２人目の素数さん
08/08/06 06:44:10
>>673
１階線形。公式に代入して計算するだけ。
680:１３２人目の素数さん
08/08/06 06:59:53
1.f(x)はR上1回微分可能
2.x^n*df(x)/dx=f(x)
3.f(1)=1
をみたすf(x)を求めよ
とりあえずnの値で場合わけしたのですがよくわかりません
681:１３２人目の素数さん
08/08/06 07:16:30
ce^(x^-n+1)/(1-n)
682:１３２人目の素数さん
08/08/06 07:23:15
４次対称群の自己同型写像を具体的に求めたいのですが
位数が同じもの同士が置換するという条件を使うだけでは
うまく求められないのですが何か他に使える条件はあるのでしょうか？
683:１３２人目の素数さん
08/08/06 07:24:12
>>681
n = 0 ?
n = 1 ?
n < 0 のとき 1 の条件？
684:１３２人目の素数さん
08/08/06 09:54:39
>>678
前者が運動方程式の量子化で、後者が保存則の量子化じゃなかったかな。
物理的な意味は物理板で聞いてくれ。
685:１３２人目の素数さん
08/08/06 11:07:22
普通の群の表現論では、群をC上のベクトル空間の
自己同型群に埋め込みますが、
群をZ上のベクトル空間の自己同型群に埋め込む、
といった話は、どのような本を調べればよいのでしょう？
686:１３２人目の素数さん
08/08/06 11:24:30
線形代数学の問題です。
2n次交代行列のすべての成分に同じ数を足しても行列式の値は変わらないことを示せ。
という問題なのですがどう考えれば良いかもわかりません。ご教示お願いします。
687:１３２人目の素数さん
08/08/06 16:40:57
まず2次のときについて示してみな
688:686
08/08/06 22:08:35
２次は成分計算で示せました。
689:１３２人目の素数さん
08/08/06 22:28:28
幾何の問題です。よろしければよろしくお願いします。
問 (x,y,z)平面においてy^2+z^2=1とz^2+x~2=1で定まる円柱の共通部分がどのような図形であるか説明し、
その概形を描け。
という問題なのですが、形は球体というのはなんとなく分かったんですが、うまい説明がどうにも思いつきません。
どなたか、うまい説明があればよろしくお願いします。m(--)m
690:１３２人目の素数さん
08/08/06 22:33:11
断面を考えれば?
691:１３２人目の素数さん
08/08/06 22:51:43
>>689
どう考えても球体ではない。
表面は円筒の側面だったものなのだから。
692:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:07:46
だれか>>604の解法がわかる方はいらっしゃいませんか？
いまだに解けません
693:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:09:46
y=kxとおく。
694:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:25:42
>>692
極座標にして整理した式を書いてみて
695:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:47:06
∫(1/x + 1/d-x)dx （積分範囲はaからd-a）が2log(d-a/a)になるらしいのですがどうしてなるのか分かりません
[logx+log(d-x)]となり、これに普通に値を入れると
log(d-a)+loga-loga-log(d-a)で答えが0になっちゃいます
お願いします
696:かずまなぶ君
08/08/06 23:56:14
[命題]友愛数で偶数と奇数の組がある事を証明せよ。
697:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:56:30
>>637をお願いします・・・
698:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:59:18
>>695
> [logx+log(d-x)]となり、
なりません。
699:１３２人目の素数さん
08/08/06 23:59:59
>>697
>>645
700:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:08:10
2桁の正の整数がある。その整数は書くくらいの数の和の4倍より3大きい。
また十の位の数と一の位の数を入れ替えた整数はもとの整数より18大きい。
もとの整数を求めよ。
弟の問題なのですが、自分自身もう既に文転して数年経ちその間全く数学に触れていないので式すら立てられません・・・。
10x+y=4(10x+y)+3
10y+x=4(10x+y)+21
これの解は分数になってしまったのでこの式は違いますよね。
どなたか解説お願いします。
701:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:09:08
書くくらい ではなく 各位 でした。
702:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:09:49
>>698
言われて置換積分してみたら出てきました。
テキトーに公式に当てはめるのは自重します
703:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:10:16
10x+y=4(x+y)+3
10y+x=4(10x+y)+18
704:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:10:28
>>637
z=r(cosθ+isinθ)と置いて解くだけ
二つでいいなら±2^(1/2)(cos2/3π+isin2/3π)
705:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:16:29
>>703
10y+x=(10x+y)+18だろ
706:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:33:09
>>703,705
各位の数=x,yで、その和はx+y
もとの整数より18大きい=4(10x+y)+21にしてたのは、4は問題読み違えで
18っていうのはその「もとの整数」っていうのが冒頭に出てきた「2桁の正の整数」だから+18になるんですか。
ありがとうございました。
707:１３２人目の素数さん
08/08/07 01:37:41
>>686 >>688
考える2n次交代行列を A とする．
(1) A が正則でない場合．
奇数次の交代行列は非正則なので，Aのランクは2n-2以下．
よってAの列ベクトルをa_1, ..., a_nとしたとき，
n-1本のベクトル (a_1-a_2), (a_1-a_3), ..., (a_1-a_n) は線型従属．
A の各成分に定数が加わっても，上の線型従属の関係は不変なので，
A の各成分に定数を加えた行列も非正則となり，det = 0 で題意が従う．
(2) A が正則の場合．
次の(2n+1)次行列 X を考える：
X = |b e^T|
|e A |
ただし b は零でない定数であり，e = (1, ..., 1) である．
この X を二通りに基本変形することで，次の行列式に関する等式を得る：
det(X) = b det(A - e e^T/b) = (b - e^T A^{-1} e) det(A)
左辺について，A - e e^T/b は A の各成分から 1/b を引いた行列である．
右辺について，交代行列の逆行列も交代行列なので e^T A^{-1} e = 0 である．
これらを踏まえて上式を整理すると，
det(A のすべての成分から1/bを引いた行列) = det(A)
となり，題意が従う．
708:１３２人目の素数さん
08/08/07 02:04:37
次の不等式を証明せよ。ただしx、yは実数とする
|y|≦|sin(x+iy)|≦e^|y|
お願いしますm(__)m
709:１３２人目の素数さん
08/08/07 02:18:49
>>708
|y|≦|sinh(y)|
≦√(sinh(y)^2 sin(x)^2 + sinh(y)^2 cos(x)^2)
≦√(cosh(y)^2 sin(x)^2 + sinh(y)^2 cos(x)^2) = |sin(x+iy)|
≦√(cosh(y)^2 + sinh(y)^2)
= √cosh(2y) ≦ √e^{|2y|} = e^|y|
710:１３２人目の素数さん
08/08/07 02:34:10
失礼します。
次をラプラス変換せよ。
①sin(t+a)
②t^2cost
お願いします。
711:１３２人目の素数さん
08/08/07 02:36:38
A⊆X、B⊆Xとするとき、f(A∩B)⊆f(A)∩(B)を証明しなさい。
前提として以下があります
f:X→Y
f(A)={f(x)∈Y | x∈A}
f^-1(B)={x∈X | f(x)∈B}
ここから私が考えられた事
x∈A∩B を考えて x∈A、x∈B、x∈Xより
f(x)∈Y …え？ どうすんの？ という状態です；
どう解けばいいか教えていただけますでしょうか？
712:１３２人目の素数さん
08/08/07 03:35:38
>>711
「y∈f(A∩B)」 ならば 「y∈f(A) かつ y∈f(B)」を示すとよい。
713:１３２人目の素数さん
08/08/07 04:09:52
次の定積分の値を求めよ。ただし積分の向きは正の向きとする。
∫|z|＝2 ２ｚ－１/z^2-z dz
お願いしますm(__)m
714:１３２人目の素数さん
08/08/07 04:15:13
>>713
もうちょっと括弧をつかって分母分子が分かるように
715:１３２人目の素数さん
08/08/07 04:17:27
続けて失礼しますm(__)m
Cは－1-iから1＋iへ向かう長さを持つ曲線とする。
このとき次の積分の向きは正の向きとする。
(1)∫ｃ ｚ＾２ｄｚ
(2)∫ｃ １/z dz
お願いしますm(__)m
716:１３２人目の素数さん
08/08/07 04:20:02
>>714 そうですね。すいませんm(__)m
∫|z|＝2 (２ｚ－１)/（z^2-z） dz
これでどうでしょうか？
717:１３２人目の素数さん
08/08/07 05:00:43
中２の証明問題です。
問題：正三角形ABCの辺AB上に点Pをとる。
点Aを通り辺BCに平行な直線上に、QP＝QBとなるような点Qをとる。
このとき、三角形QBPが正三角形となることを証明せよ。
お手上げです。よろしくお願いします。
718:１３２人目の素数さん
08/08/07 06:41:40
>>717
>三角形QBPが正三角形となることを証明せよ。
正三角形になるのはP=Aのときだけ。
719:１３２人目の素数さん
08/08/07 07:32:00
>>710
(1) f(t) = sin(t+a) とおくと，f の従う微分方程式は
f'' = -f, f(0) = sin(a), f'(0) = cos(a)
この式をラプラス変換する（微分則）：
s^2 F(s) - s f(0) - f'(0) = -F(s)
∴ F(s) = (s sin(a) + cos(a))/(s^2 + 1)
(2)
一般に，t^2 f(t) のラプラス変換は F''(s) となる．
（∵ ∫f(t) exp(-st) dt = F(s) の両辺を s で二回微分すると
∫t^2 f(t) exp(-st) dt = ∂^2F(s)/∂s^2）
f(t) = cos(t) とおくと，(1) と同様に計算して
F(s) = s/(s^2 + 1)，
この両辺を s で二回微分して
F''(s) = -6 s/(s^2 + 1)^2 + 8 s^3/(s^2 + 1)^3
720:１３２人目の素数さん
08/08/07 08:28:49
>>715
適当にパラメータとればいい
(2)は原点で正則じゃないことに注意
721:１３２人目の素数さん
08/08/07 09:23:55
>>716
留数定理使うだけ
722:１３２人目の素数さん
08/08/07 11:08:54
従妹に勉強教えてるんだがこれだけわからん・・・
ホットコーヒー一杯400円、アイスコーヒー一杯400円。最高気温が25度の時にはホットが160杯、アイスが30杯売れる。
売れる数は気温が1度上がるごとに、ホットが10杯ずつ減り、アイスが15杯ずつ増える。両方の売り上げが等しくなる日は何度の日でしょうか？
723:１３２人目の素数さん
08/08/07 11:23:11
>>722
売り上げだから値段を計算するのが普通だが
ホットコーヒーとアイスコーヒーが同じ値段という
いまどきあり得ない価格設定なので
何杯かだけで計算すればよい。
160-30 = 130
の差があって
気温が1度あがると ホットが10杯減りアイスが15杯増えるということは
差が25杯縮まるということ。
130÷25 = 5.2
5.2度上がると、ホットとアイスの差が無くなるので
30.2度の日
724:１３２人目の素数さん
08/08/07 11:39:04
数列の極限の問題っす(高校数学)
аn＝n/(n2乗+2)-1の極限を求めよ
ちなみに()はルートで括られています→ルートnの二乗+2の意
類問も問われるのでルーとのはずし方を少しでも触っていただけたら嬉しいです……
725:１３２人目の素数さん
08/08/07 11:50:55
>>724
hint:
各nに対してa_nが0でないことを示してその逆数を考える。
726:１３２人目の素数さん
08/08/07 12:03:12
解答をもらえないのですが、ルート2が解でしょうか…？
727:１３２人目の素数さん
08/08/07 12:04:58
>>726
違うよ。
728:１３２人目の素数さん
08/08/07 12:13:09
>>724
とりあえず
√
はルートで変換できるだろう。
それとどこからどこまでが分子で分母で分数なのかカッコを沢山使え。
729:724
08/08/07 12:15:51
最後の最後までルートに邪魔されます……お手上げです＞＜
他のはスムーズに消して答えが残るのになぁ(´Ａ｀)
730:１３２人目の素数さん
08/08/07 12:40:23
n/√(n^2+2) = 1/√(1+2/(n^2))
731:１３２人目の素数さん
08/08/07 13:01:10
恐らく変分法絡みの初歩問題なのですが、ご教授願います。
K(x,y)はR上の無限回微分可能な関数で、{(x,y)| x^2+y^2>1}上で0であるとする。
f(x,y) = x^2 - y^2 + K(x,y)
とおくと、
δf/δx = δf/δy = 0
となるような点がR^2上に存在することを示せ。
ハミルトニアンを考えたりしてやってみているのですが、うまくいきません。
732:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:14:32
>>723
すまん、値段を間違えた。。○|￣|＿
正しくは
ホットコーヒー300円
アイスコーヒー400円
だった
733:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:26:22
>>718
717です。すみません、よくわかりませんorz
たしかに、PとAが一致すれば合同な正三角形になるのはわかるのですが、
P=Aのときだけしか正三角形にならない理由を教えてください。
ちなみに図を描いてみると、三角形QBPはP=Aじゃなくても正三角形になっているように見えます。
でも、証明が出来ません。
734:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:29:20
>>733
P=Aじゃないと点Qが取れないから。
735:734
08/08/07 14:30:25
今のは嘘でした。
736:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:34:51
>>733
それは図が間違ってるか目がずれてるかのどちらか。
正しい図を書けばA=Pでなければ正三角形にならないのは一目瞭然で、証明も自ずから分かる。
737:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:38:44
数学の用語で確か英語だったと思うのですが「完全に定義された」という意味の○○という単語があった気がします。
「○○自身は○○でない」という但し書きが付いていた気がするのですが、これって何て言う単語でしょう。
必死に思い出そうとしてるのですが、なかなか出てきません。お願いします。
738:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:40:19
well defineのこと？
739:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:48:30
>>738
ありがとうございます。well-definedですね。思い出せました。
「完全に定義された」ではなくて「矛盾無く定義された」の間違いでした。
本当に申し訳ない＆ありがとうです。
740:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:57:04
お願いします。
次の極限を求めよ。
lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n
741:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:57:38
>>734
717,733です。
すみません（￣□￣;)！！！
なにかおかしいと思ったら、問題を書き間違えてました。
点PはAB上ではなく、AC上でした。（もう一度問題を書きます。）
問題：正三角形ABCの辺AC上に点Pをとる。
点Aを通り辺BCに平行な直線上に、QP＝QBとなるような点Qをとる。
このとき、三角形QBPが正三角形となることを証明せよ。
(イメージ図を載せておきます)
Q A
―――――――――――――
／＼
／ ＼
／ ＼
／ ＼
／ ＼P
／ ＼
／ ＼
B ―――――――C
742:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:59:09
↑
図、うまく描けませんでした。無視してください。
743:１３２人目の素数さん
08/08/07 15:07:09
>>740
二項定理+eの定義
744:１３２人目の素数さん
08/08/07 15:08:02
>>741
Hint: 補助線としてA=PのときのBQを引く。あとは合同を探す
745:１３２人目の素数さん
08/08/07 15:38:14
>>743
[（1+(1/n）) + (a/n^2)]^nでの展開でしょうか？
もう少し詳しくお願いします。
eの定義を用いることはなんとなく分かります
746:710
08/08/07 17:08:48
>>719
①だけでいいので微分方程式での解き方をもう少し詳しくお願いできませんか？
というかラプラス変換は全て微分方程式のやり方で解けてしまうのでしょうか？？
だとしたらぜひとも覚えたいです。
747:１３２人目の素数さん
08/08/07 18:04:27
収束する数列は有界であるの証明についてなんですがlim an=αとすると
いろいろ操作してα-1<an<α+1
まではわかるのですが模範解答の
L=min{a1,・・・,an0-1、α-1},M=max｛a1,・・・,an0-1,α+1｝
とおくとL≦α≦Mが成り立つ。とあるんですがなぜこれがなりたつのか
教えてもらえますか？
748:１３２人目の素数さん
08/08/07 18:12:43
>>747
* 有限な数列は有界。
* 有界な数列を二つくっつけても有界。
749:１３２人目の素数さん
08/08/07 18:25:26
>>747
なんでも何も最大値と最小値を取ってるんだからそうならないとおかしいだろ
750:１３２人目の素数さん
08/08/07 18:35:48
lim(x→0)(1+ax)^(1/x)
aの処理が上手くできません
751:１３２人目の素数さん
08/08/07 18:55:13
lim n→∞ （3+1/n）^-n
答えが0になるらしいのですが、解放がわかりません。
ご教授よろしくお願いします。
752:686
08/08/07 18:58:45
>>707
ありがとうございました
まだ理解出来てないですが考えてみます
753:１３２人目の素数さん
08/08/07 19:55:41
>>750
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
754:１３２人目の素数さん
08/08/07 20:25:00
宙に浮く円は地面にどのような形のかげとして移されるか、これを総合幾何として説明しなさい。
ただし、円は地面と水平に存在し、太陽光線は平行光線であるとする。
形は円なんですがどのように説明するかがわかりません。説明できる方お願いします。
755:１３２人目の素数さん
08/08/07 21:24:21
>>732
ホットの売り上げ 300×160 = 48000円
アイコの売り上げ 400×30 = 12000円
その差 48000-12000 = 36000円
ホットコーヒーが10杯減る = 300×10 = 3000円売り上げ減少
アイスコーヒーが15杯増える = 400 × 15 = 6000円売り上げ増加
なので1度上がると差が9000円分縮まる
36000 ÷ 9000 = 4
だから、4度上がると売り上げが同じになる。29度。
実際に4度あがるとホットは40杯減り
アイコは60杯増えるので
ホットは 120杯 36000円
アイコは 90杯 36000円
の売り上げがある
756:１３２人目の素数さん
08/08/07 21:26:43
>>754
円になるかどうかは分からない。
影の通る道は楕円柱で
地面に出来る影も楕円柱の切り口
つまり楕円。
地面と光線の角度によっては円になる。
757:１３２人目の素数さん
08/08/07 21:56:41
>>756ﾚｽありです
すみません。文型の自分にはもはや謎なんですが、教授が答えは「円」だからその説明をしろ。と言っていたわけです。
758:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:10:54
>>757
光の入る方向は
明言されてないのかい？
759:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:23:05
明言はされていませんが、問い自体はゴミ箱という具体物の設定で
その上底の円の影がどう写るかというものです。
真上からの日光の場合は（ゴミ箱自身のせいで）影ができないので除いてもいいんではないでしょうか・・・
760:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:24:52
>>746
(1) の解答をもう少し詳しく述べると：
Step 1.「解が f(t) = sin(t + a) になる微分方程式」を作る．
これは f を何回か微分して，f だけの式にしてやればいい：
f''(t) = -f(t), f(0) = sin(a), f'(0) = cos(a).
Step 2. 得られた微分方程式の両辺をラプラス変換する．
微分則は教科書などで確認のこと：
(左辺) = f''(t) → s^2 F(s) - s f(0) - f'(0)
= s^2 F(s) - s sin(a) - cos(a)
(右辺) = -f(t) → -F(s)
Step 3. (左辺) = (右辺) を整理する．
F(s) = (s sin(a) + cos(a)) / (s^2 + 1)
761:760
08/08/07 22:30:11
>>746 つづき
ラプラス変換するときに，直接ラプラス積分するのは最終手段で，
基本公式（微分則，積分則，表移動，裏移動，伸縮，t 倍，1/t 倍）と
「パラメータを入れて計算するトリック」を身につけると，
常識的な関数のラプラス変換は，直接計算せずとも求まるようになる．
特に，微分則とパラメータトリックを知っているだけで，効率は大違い．
解いておくと幸せになりそうな問題を手元のノートから抜粋しておく．
(A) exp(a t) → 1/(s - a) を示せ
ヒント：exp(a t) は「f'(t) = a f(t), f(0) = 1」の解．
(B) t^2 exp(a t) → 2/(s - a)^2 を示せ
ヒント：t^2 exp(a t) は，exp(a t) を a で2回微分．
(C) t^2 → 2/s^2 を示せ
ヒント：t^2 は t^2 exp(a t) を a = 0 とする．
(D) t^2 cos(t) → 2 s (s^2 - 3)/(s^2 + 1)^2 を示せ
ヒント１：t^2 cos(a t) は cos(a t) を a で2回微分．
ヒント２：t^2 exp(a t) で a = i とし，実部と虚部に分ける．
(E) sin(t)/t → arctan(1/s)/s を示せ
ヒント：sin(t)/t = ∫[0,1] cos(a t) da と，cos(a t) のラプラス変換を使う．
762:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:33:53
>>751
0 ≦ (3 + 1/n)^{-n} ≦ 3^{-n} で両辺 n → ∞
763:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:34:52
>>759
だったら楕円。
円板を斜めから見てみるといい。
円は潰れて楕円に見えるだろう。
光が斜めに差し込んでいるとき
地面の側からでもいいし
太陽の側からでもいいけど
その上底を光と平行な方向から見てみると楕円。
764:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:48:24
>>759
並行抗戦の高原は無限猿だと明言されているような気がする。
あくまで気がするだけだが。
765:１３２人目の素数さん
08/08/07 22:50:43
光が一方向から来ているならば、一つの円で切り取った場合その延長上にある、
円と水平な地面には円が写るのではないでしょうか
766:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:00:15
かけ算は二次元ってどう言うの？
縦 x 横 = 面積 はまあそのまま１次→２次だよな。
20m x 3 = 60 。 これって、メートルの次元と個数の次元だろ？
100円 x 100円 = 10,000円 。この式は変。
100円 x 100個 + 10,000円 。でないと意味が通らない。
ちなみに
100円 + 100円 = 200円 。これは正しい。たし算は１次元なんだな。
そもそもこれを「次元」と呼ぶのが適切なのか？
もっと上手い言い回しとか理論とか無いのか？
数学にエロい人教えて。
767:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:03:56
>>766
「次元」という用語自体は正しいが、君の使い方は全然ダメ。
「次元解析」という考え方が、物理にはある。
768:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:08:09
次の連立一次方程式のすべての解を求めよ。
(2)については、解をもつように定数aを定めた上で解を求めよ。
(1) x + y - 3z = 1
-2x + y = 7
-4x + 5y - 6z = 23
(2) x + y - 2z + 3w = -1
x + 2y - z - 2w = 1
2x + 3y - z + w = 0
3x + 5y - w =a
この手の問題の解き方がよく分からないです。
よろしくお願いします。
769:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:09:40
>>768
(1) を解けるまでこのスレに出入り禁止。
770:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:11:51
>>768
行列式
771:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:12:31
> 100円 x 100個 + 10,000円 。でないと意味が通らない。
+が=の間違いだとしても、それじゃ意味が通っていないだろう。
100 [円/個] x 100 [個] = 10,000 [円]
が正確な式で、この「1あたり量」の概念は小学校で習う。
772:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:39:23
全体の得点分布が正規分布N(60,196)となるように作成された模擬試験がある。
これをある大学の2年生A組40名、B組32名が受験した。
以下の問いに答えよ。
a)A組の平均点X=64,0であったとする。全体の平均点60点より有意に高いと言えるか、有意水準5%で検定せよ。
b)有意水準5%の場合、平均点Xが何点より低ければ、全体の平均点より低いと言えるか。A組B組についてそれぞ有効数字3桁で求めよ。
お願いします…m(_ _)m
773:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:57:55
-5÷３は、商はいくらで余りはいくら？（整数の範囲内で）
商…－１、余り…２
ではないですよね？余り普通に計算したら答え１．６６６６６６６ですし…
専門の方には失礼なレベルの問題かもしれませんが、ご教授お願いいたします！
774:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:08:47
>>773
商をa、余りをbとすると-5=3a+b （ただし0≦b<3）
こう考えたら分かりやすいんじゃない？
775:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:13:58
◆ わからない問題はここに書いてね ２４７ ◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:781番)
最近、同じ質問するのはやってるの？
776:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:13:58
>>773
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
このスレでも全く同じ質問が出てたんだけどなんでだぜ？
777:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:14:58
>>775
レス内容も同じ、秒数まで同じ、スレのURLも同じ
このスレで結婚すべき相手が見つかりました
778:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:16:15
初めてなの優しくしてください…///
779:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:18:55
>>775-776
数学板では珍しいのでとりあえず赤くしておきますね^^
780:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:23:15
時間は大幅に違うから同じ高校なんじゃないか
781:１３２人目の素数さん
08/08/08 00:40:44
>>767
次元解析か。面白そう、それ勉強して出直してくる。
ありがとう。
782:１３２人目の素数さん
08/08/08 01:32:26
小中高の教師や塾の講師の能力ってどの位ですか？
783:１３２人目の素数さん
08/08/08 01:40:05
熱意を見分けることが重要
784:１３２人目の素数さん
08/08/08 02:46:00
y=8x＾2+16x+3 平方完成せよ
誰かヘルプ 爆発寸前
785:１３２人目の素数さん
08/08/08 02:48:53
8x＾2+16x+3
=8x＾2+16x+8-5
=8(x+1)^2-5
786:１３２人目の素数さん
08/08/08 03:21:48
∠BAC=60°,AB=6,AC=3の三角形がある。
このときの辺BCの長さを求めよ。
（√はrにかえる 例：5√6→5r6）
お願いします
787:１３２人目の素数さん
08/08/08 03:25:17
ヽ(ﾟ∀ﾟ)メ(ﾟ∀ﾟ)メ(ﾟ∀ﾟ)ノ
788:１３２人目の素数さん
08/08/08 05:36:58
x^2 + xってなんでこれ以上計算出来ないんですか？
2x^2とかでもいいと思うのですが・・・
789:１３２人目の素数さん
08/08/08 05:39:01
おっしゃるいみがわかりません
790:１３２人目の素数さん
08/08/08 06:32:27
同じxなのに計算できない意味がよくわからないんです
791:１３２人目の素数さん
08/08/08 07:27:25
計算って何だよ・・・
792:１３２人目の素数さん
08/08/08 08:05:26
x(x+1)
793:１３２人目の素数さん
08/08/08 08:39:55
>>791
2x + 3x = 5xみたいにすることです
794:１３２人目の素数さん
08/08/08 08:59:46
「みたいに」を詳しく言ってごらん。
795:１３２人目の素数さん
08/08/08 10:30:19
係数をまとめる、ですかね？
796:１３２人目の素数さん
08/08/08 10:38:05
>>795
係数って、何の係数だい？
それらをまとめられる条件は何だっけ？
それを思い出せば>>788が分かるはず
797:１３２人目の素数さん
08/08/08 10:40:42
x^2 + x = 2x^2
2x^2 + x = 5x^2
みたいにしてもいいと思うんですが・・・
798:１３２人目の素数さん
08/08/08 11:31:48
>>797
君はもう一度>>796を読み直すべきだ
もしや、りんごとみかんは同じ果物だからまとめちゃってもいいという類の発想かな
799:740
08/08/08 11:49:08
>>740です。
やっぱり分かりません。
どなたか指導お願いします
800:１３２人目の素数さん
08/08/08 11:50:23
>>797
お前の頭の中で9+3=12ではなくて
3^2+3=2*3^2になっているのならいいんじゃね？
801:１３２人目の素数さん
08/08/08 11:53:43
>>797
逆になぜそうしていいと思うのかを教えてもらいたい
802:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:24:27
803:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:25:04
>>740
lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n
n→1/hと置換すると
lim(h→0)[1+h+ah^2]^(1/h)
ここでlogをとり
log{[1+h+ah^2]^(1/h)}=(log[1+h+ah^2])/h→1(h→0）
lim(n→∞)log[1+(1/n)+(a/n^2)]^n=1より
lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n=e
804:740
08/08/08 12:36:05
>>803
ありがとうございます
＞(log[1+h+ah^2])/h→1(h→0）
ここはロピタルでいいですよね？
お世話になりましたｍ（＿＿）ｍ
805:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:37:42
>>802 みたいなすべて空白のレスをあぼーんする正規表現
^( | |<br>)+$
806:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:42:41
>>804
そこはロピタル駄目だよ。
807:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:50:19
お願いしますｎ（。。）ｎ
f(x)が開区間（a,b）で一様連続である時、(a,b)内の点列{x_n}がbに収束すれば、数列{f(x_n)}
は収束することを示せ
808:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:56:28
z=x+iyのとき、z^zの実部、虚部を求めよ。です。
よろしくお願いします。
809:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:57:10
ヒント：
{(x_n)}がコーシー列で、f(x)は一様連続、から
{f(x_n)}がコーシー列になることを言う
810:１３２人目の素数さん
08/08/08 12:58:19
>>809は>>807あてね
811:１３２人目の素数さん
08/08/08 13:01:29
>>809
当方、工学部ですので、コーシー列がまだ分からないので微分積分の知識で教えてもらえないでしょうか？
812:１３２人目の素数さん
08/08/08 13:10:13
>>811
hint:背理法。
813:１３２人目の素数さん
08/08/08 13:21:12
>>811
どういう証明をするにしろ、実質的に「コーシー列が収束列である」
という命題の証明と似たようなことをしなければいけないので、
コーシー列のことを少し調べてみるのが結果的に最良かと
個人的には思う。
一様連続を扱うぐらいなんだからコーシー列のことぐらい出てきていても
おかしくないと思うんだけど・・・。どういう授業かわからないけど。
814:１３２人目の素数さん
08/08/08 13:33:59
>>812>>813
ありがとうございます。
勉強不足なので、しっかり教科書見直します
815:１３２人目の素数さん
08/08/08 15:55:26
集合Ｘ={1,2,3}の上の位相をすべて求めよ
ひとつひとつ書いたら29種類あることはわかったんですが簡単に求められないですか？
816:１３２人目の素数さん
08/08/08 16:12:25
>>815
いずれにせよ具体的に位相を書き下す問題だから
29種類の位相をすべて書いて行かなければならない。
そして位相であることを具体的に確認しなければらならない。
817:１３２人目の素数さん
08/08/08 16:53:06
可解群Ｇの剰余群が可解群になる証明の中で質問があります
「Ｎを正規部分群とする。Ｇ/Ｎにおいて、
[aＮ、bＮ]=[a、b]Ｎ -①
が成り立つから
Ｄ(Ｇ/Ｎ)=Ｄ(Ｇ)Ｎ/Ｎ -② 」
①はわかるのですがそれから②が言える理由がわかりません
Ｄ(Ｇ/Ｎ)=Ｄ(Ｇ)/Ｎ
ではダメなのですか？
818:１３２人目の素数さん
08/08/08 16:58:46
>>817
同型定理だか
準同型定理だかを
理解してないんじゃなかろうか？
819:１３２人目の素数さん
08/08/08 17:04:12
なんで準同型定理がでてくるんですか
820:１３２人目の素数さん
08/08/08 17:29:55
>>817
Ｄ(Ｇ)⊃Ｎとは限らないから、そもそもＤ(Ｇ)/Ｎは
定義自体できるとは限らない。
問題になっている箇所では、おそらく行間を埋めることが
要求されていると思う。
(1)G|>Ｄ(Ｇ),Ｎだから、G≧Ｄ(Ｇ)Ｎ
(2)Ｄ(Ｇ)Ｎ|>Ｎだから、Ｄ(Ｇ)Ｎ/Ｎは定義できる
・・・
続きは考えてみて。
821:820
08/08/08 17:34:18
|>は正規部分群の記号のつもりです。
822:１３２人目の素数さん
08/08/08 17:49:28
>>819
似たような割り算があるから。
823:１３２人目の素数さん
08/08/08 18:40:33
曲面Q：√(x/a) + √(y/b) + √(z/c) = 1 と
平面P：ax + by + cy = 0がある。
平面Pに平行な曲面Qに接する平面の式と座標を求めよ。
824:１３２人目の素数さん
08/08/08 18:56:18
どっかでみたもんだいだな...
825:１３２人目の素数さん
08/08/08 19:16:32
>>808
z^z
=exp(z*log(z))
=exp((x+iy)(log|z|+i arg(z)))
=exp((x*log|z|-y*arg(z))+i(x*arg(z)+y*log|z|))
=exp(x*log|z|-y*arg(z))
× (cos(x*arg(z)+y*log|z|)+i sin(x*arg(z)+y*log|z|))
log(z)をひとつ定めないとz^zも1つに定まらない。
826:１３２人目の素数さん
08/08/08 19:51:46
Texを使ってみたいのですが、ド素人なのでダウンロードや解凍などの仕方がわかりません。落とし方や使い方がわかるサイトを教えていただけるだけでも助かりますので、どうかよろしくお願いします。
827:１３２人目の素数さん
08/08/08 20:04:09
Texってなんだ？TeXなら知ってるが
828:１３２人目の素数さん
08/08/08 20:08:06
>>826
URLﾘﾝｸ(oku.edu.mie-u.ac.jp)
829:826
08/08/08 20:50:06
>>828
早速、参照させていただきます。ありがとうございます！
830:１３２人目の素数さん
08/08/08 20:55:35
ゆとりは手不使うな
831:１３２人目の素数さん
08/08/08 21:49:27
なんで？
832:１３２人目の素数さん
08/08/08 22:05:09
不便だから
833:１３２人目の素数さん
08/08/08 23:18:44
TeXじゃなくてLaTeXつかえばいいのに
834:710
08/08/09 01:02:11
>>760,761
超ありがとう超ありがとう超ありがとう
超ありがとう→∞
835:１３２人目の素数さん
08/08/09 02:51:07
マチンの公式を示すときに
(5+i)^4/(239+i) = 2(1+i)を用いるらしいんですが、この式が納得いきません。
(5+i)^4＝(24+10i)^2=2(238+240i)となって成り立たないと思うんですが、、、
どなたかご説明お願いします。
836:835
08/08/09 03:00:41
ごめんなさい。スレみたら>>237に書いてありました。
837:１３２人目の素数さん
08/08/09 03:27:24
f(x,y)=x^2+xy+y^2の領域D={(x,y)|x^2+y^2≦1}における最大値、最小値を求めよ
という問題が分かりません。どなたかお願いします
偏導関数を使うといいということはなんとなく分かりますがどう利用すればいいのか分かりません
838:１３２人目の素数さん
08/08/09 03:28:37
答え合わせおながいします
f∈L_1(X)のとき、∀ε>0,∃δ>0,s,tμ(E)<δ⇒∫_E｜f｜dμ<ε(μはpositive measure)
fはルベーグ可積分であるから、｜f｜=∞)の点はf=0としてよろしい。
よってfはf(x)≠∞と仮定して一般性を失わない。
∀δ>0,∃ε>0,s,t∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>εを仮定する。
上を満たすEから、E_n⊃E_n+1,Limμ(E_n)→0なる列を作ると
∀nに対し∫_E_n｜f｜dμ>ε
⇒｜f(x)｜>ε/μ(E_n) for some x
nは任意であったから、f(x)>M for all real number
∴f(x)=∞ しかしこれは仮定に反する。
∴題意は成り立つ。
839:１３２人目の素数さん
08/08/09 03:28:44
>>837
ラグランジュの未定係数法でぐぐれ
840:１３２人目の素数さん
08/08/09 03:32:46
lim(x→1)x^(1/(1-x))
おそらくy=……としてlogを使うと思うのですが上手くいきません
よろしくお願いします。
841:１３２人目の素数さん
08/08/09 03:40:37
>>840
対数とってロピタルでうまくいくと思うけど…
いやなら1-xをtと置いてみると何か見覚えのある式がでてくるはず
842:１３２人目の素数さん
08/08/09 03:55:52
れーちゃん先輩小さすぎワロタｗ
843:１３２人目の素数さん
08/08/09 04:17:33
>>839
なんか解けそうな気がしてきました。ありがとうございました
844:１３２人目の素数さん
08/08/09 04:51:15
>>835
解決済みだろうけど、グーグル電卓便利すぎ
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
845:１３２人目の素数さん
08/08/09 05:02:33
写像f:X→Yが与えられ、A⊆X,B⊆Yを考えた場合に
A⊆Bならばf^-1(A)⊆f^-1(B)を証明したいと考えています。
f^-1が単射であれば証明できると思っているのですが、
どのようにして導けば良いのでしょうか？
また、別の解法があればそちらも教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
最後にですが、問題に逆写像と言葉で書かれていなくても
f^-1が定義されている場合は逆写像として扱って良いものでしょうか？
846:１３２人目の素数さん
08/08/09 05:08:57
>>845 fが全謝でない⇒B=Y-f(X)と置いたとき
f^-1(A)=f^-1(B)=φ よって仮定は誤り。
847:845
08/08/09 05:23:04
問題間違えました…。
A⊆Y,B⊆Yでした。 846さん、ありがとうございます
848:１３２人目の素数さん
08/08/09 06:03:15
任意のnにおいて0≦a_n≦1のとき、
数列の比の極限は
lim(n→∞)[a_{n+1}/a_n] ≦1
となるらしいのですが、
これはなぜなのでしょうか。。。
849:848
08/08/09 06:04:22
ただし、数列a_nは収束することが分かっています。
850:１３２人目の素数さん
08/08/09 06:09:59
もし>1 ならどうなるか考えてみれば直ちに分かること。
851:１３２人目の素数さん
08/08/09 06:19:38
数列a_nは収束する
｜ai-aj|->0
852:１３２人目の素数さん
08/08/09 06:26:03
lim an/bc=α/βの証明についてなんですが
|(1/bn)-(1/β)| = |β-bn|/|bnβ| < 2ε/|β|^2
2ε/|β|^2 ←
これはどっからでてきたのですか？
853:１３２人目の素数さん
08/08/09 06:26:33
↑訂正
×lim an/bc
○lim an/bn
854:１３２人目の素数さん
08/08/09 06:27:38
>>852
|b_n-β|<ε
855:１３２人目の素数さん
08/08/09 07:51:23
>>850、851
すみません、さっぱり分からなかったりします・・・
もう少し具体的に言うとa_nが0に収束する時が分からないのです。
856:１３２人目の素数さん
08/08/09 08:19:49
>>845
f^-1 は逆写像ではなく、逆像の意味で使っている。
857:１３２人目の素数さん
08/08/09 08:35:39
>>845
f^-1(A) = {x | f(x)∈A} はいいですか？
●f^-1(A)⊆f^-1(B) の証明
x∈f^-1(A) なら f(x)∈A。A⊆Bだから f(x)∈B。
よって x∈f^-1(B)。
858:１３２人目の素数さん
08/08/09 08:37:45
>>848
a_n が収束したって lim(n→∞)[a_{n+1}/a_n] が収束するとは限らないでしょ。
859:１３２人目の素数さん
08/08/09 08:40:02
>>852
b_n がβに収束してるのだから、
ある N が存在してn≧Nのとき |b_n|≧|β|/2。
860:１３２人目の素数さん
08/08/09 09:24:20
>>859
bnがβに収束ってことは任意のε＞０に対しあるNが存在してn≧Nのとき|b_n-β|<εでは？
861:１３２人目の素数さん
08/08/09 09:32:30
>>859
あとその式|b_n|≧|β|/2も成り立つんでなんとなくそう書けと言われれば
覚えて書くんですがそこからなんで2ε/|β|^2がでてくるんですかね？
2εの2とか特にどっからでてくるのか・・・
862:１３２人目の素数さん
08/08/09 09:35:27
>>861
>>859 は >>852 の分母にある b_n の処理の方法について書きました。
全部書くと
(1) ε＞０ を任意に取ると >>860 にあるように N が定まって |b_n-β|<ε (n≧N)。
(2) さらに >>860 から (必要なら N を大きくとりかえて)
1/|b_n| < 2/|β| (n≧N)
二つを組み合わせると n≧N のとき
|(1/b_n)-(1/β)|
＝ |β-b_n|/|b_nβ|
＝ |β-b_n| ・ 1/|b_n| ・1/|β|
≦ ε ・ (2/|β|) ・ 1/|β| = 2ε/|β|^2
863:１３２人目の素数さん
08/08/09 09:41:57
>>861
|b_n|≧|β|/2 の右辺の 2 に意味があるわけではなく、
|b_n|≧|β|/3 でもいいし |b_n|≧ (2/3)|β| でもいいですよ。
要は
|(1/b_n)-(1/β)| = |β-b_n|/|b_nβ|
と変形したとき、b_n → βだから右辺の分子はいいんだけど、
分母の b_n を処理しないといけないわけです。
だから、ある定数 M が存在して 1/|b_n| < M となることが
言えればそれで良いわけです。
>>862 では簡単に M = 2/|β| としたわけ。
864:１３２人目の素数さん
08/08/09 09:43:26
>>862
詳しくわかりやすくありがとうございます。
しかし（２）の1/|b_n| < 2/|β|がどっからでてきたのかわからないです・・・
もしよければそこを教えていただければありがたいです。
865:１３２人目の素数さん
08/08/09 09:45:45
>>863
あーなるほど、そういうことだったんですか！
理解しました。ありがとうございました
866:１３２人目の素数さん
08/08/09 10:04:18
おはようking
867:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/08/09 10:49:43
Reply:>>866 何が早いのか。
868:１３２人目の素数さん
08/08/09 12:16:38
>>867
やっぱQ太郎って早いんだな。
そんな気はしてた。
869:１３２人目の素数さん
08/08/09 12:20:43
人格障害者がこんな｢基本的な｣問題をくれたんですが、どなたか意味わかりますか？
＞>物理のことなんか知らねえくせにそれっぽい言葉出しときゃあ物理できる人に見えると思ったら大間違いだ
＞なんて言ってて、物理板に来てるんだから基本的な事ぐらい分かるんだろｗ
＞スピンは勿論、パウリの排他律を決める訳だが、これは相対論的量子力学の問題
＞になる。ローレンツブーストを決定する因子は、歳差運動から求められるのだが
＞池沼君はこれを数学的に示せるのかね？ｗｗｗ
ちなみに最初の
＞物理のことなんか知らねえくせにそれっぽい言葉出しときゃあ物理できる人に見えると思ったら大間違いだ
という言葉は本人が自演でこっちが言ったことにして責めたててるんですがww
870:１３２人目の素数さん
08/08/09 12:23:09
>>869
物理のことは
物理板で聞いてください。
871:１３２人目の素数さん
08/08/09 12:52:07
みなさん賢いですね
斉藤氏の線型入門読んでいたら固有値に入ったとたん書いてあることがわからなくなって絶望・・・
他の人はもっとずっと難しいものを読んでいるのにと思うとorz
872:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:02:17
>>871
んー、本をスラスラ読めるのは
とても優秀な人か、出来が悪い人w
分からないところを分からないと認識できることは重要なことだよ。
873:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:20:48
部分集合Eに最大元が存在するならば上限となっていることを示せという問題
なんですがどのように示せばいいでしょうか？
自分なりに考えてみたやり方はmaxE=λとしてこれが上限になっていないとする。
とおいて感覚的に矛盾しているのはわかるんですが表記をどのようにしていいのか
わからないのでもしよければアドバイスお願いします
874:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:28:28
>>823
コーシーの不等式より、
(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2)(ax+by+cz) ≧ {√(x/a) + √(y/b) + √(z/c)}^2,
(3/H)(ax+by+cz) ≧ 1, (← 題意より)
∴ ax+by+cz ≧ H/3,
接点では等号が成立する： x=(H^2)/(9a^3), y=(H^2)/(9b^3), z=(H^2)/(9c^3),
ここに 3/H = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2,
>>837
極座標 x=r･cosθ, y=r･sinθ をとる。D = {(r,θ) | 0≦r≦1, 0≦θ<2π}
f(x,y) = (r^2)(1+cosθsinθ) (r^2){1+(1/2)sin(2θ)},
0 ≦ f(x,y) ≦ 3/2.