08/07/26 07:13:52
さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２９０
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
08/07/26 07:24:36
○
乙
儿
！
3:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:31:54
外積でもう一つなんですが、xﾍﾞｸﾄﾙとyﾍﾞｸﾄﾙで作られる三角形の面積Ｓ=1/2|xﾍﾞｸﾄﾙ×yﾍﾞｸﾄﾙ|
ってのがなぜですか？
4:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:38:10
>>3
内積って
x↑・y↑ = |x↑| |y↑| cosθ
のようにcosθで射影してやって掛け算をしてるわけだけど
外積の場合、その大きさは
|x↑| |y↑| sinθ
でsinθの方向に射影してるのだ。
つまり内積は
y↑ cosθで、x↑の方向のy↑の成分を計算して、同じ方向の成分同士で掛け算を行っているのに対し
外積は
x↑と垂直な方向の成分y↑sinθで掛け算してるのだよ。
5:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:38:28
P(0) = 1
P(1) = 1/6
P(n) = 7/6 P(n-1) (2≦n≦6)
P(n) = 1/6(P(n-1)+P(n-2)+P(n-3)+P(n-4)+P(n-5)+P(n-6)) (n>7)
で与えられる漸化式がn→∞で収束することを示し、
極限値を求めよ。
P(0) = 1, P(1) = 1/6, P(2) = 7/36, P(3) = 49/216・・・
とやってみたのですが手がかりがまるで掴めませんでした
よろしくおねがいします
6:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:41:02
n>7はn≧7のtypoでした
7:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:41:08
>>5
n = 7のときは？
8:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:53:45
指数が２の部分は正規部分群になることを示しなさい。
証明の武器になるんだろうけど肝心の元がわからないっていうorz
9:１３２人目の素数さん
08/07/26 15:44:20
>>5-6
少なくとも、n≧7で一番最後の漸化式になるのだから
n≦6の場合の計算しても意味が無い。初期値にしかならないからね。
P(7)から先を計算しないと。
P(1) = 1/6
P(2) = (7/36)
…
で、P(6) = (1/6)*(7/6)^5 ≒0.36 まで単調増加だが
P(7) ≒ 0.25くらいで減少に転じる。
とはいっても
P(n+1) - P(n) = (1/6) {P(n) - P(n-6)}
で、なんかの加速計算みたいだなこれ・・
10:１３２人目の素数さん
08/07/26 15:52:09
f(x) = (x^n-1)/(x-1)のとき
lim_(x->1) f(x)はどうなるんでしょう？
11:5
08/07/26 15:58:46
>>9
コンピュータで計算したら、たぶん2/7に収束しそうです
数値は振動してるようで、単調性も使えなそうで困りました・・・
12:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:10:07
>>8
群Gを指数2の部分群Hで剰余類に分割しておき、
任意のg∈Gに対してgH=Hgが成立することを確認する。
特に、g∈Hとそうでないときで場合わけをする。
13:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:18:01
>>11
平均とってるから上限と下限がどんどん近付いていくんでないかい
14:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:19:23
ｘ軸とｙ=√(1-x^2)で囲まれた半円領域のＲとおく。
∬_R e^(x^2+y^2) dxdyを計算せよ。
15:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:20:12
>>13
だから何？
16:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:22:07
>>14
極座標で変換すればすぐ
17:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:24:11
>>13
上限と下限の評価をしようとしてるんですが
うまくいかないですね・・・
アイディアがあったらお願いします
18:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:28:19
f(t) = exp(ct) , (0≦t<T/2)
遇の周期関数に拡張した関数値を，区間[-T/2≦t<T/2]に対して描き，余弦フーリエ級数展開せよ．
どんなグラフになるかは予想はできるんですが，一応求めた式で試しにグラフを表示させると全く違うグラフになってしまいます．
一応求めた式は
a0 = 4/(ac)*(exp((ac)/2)-1)
an = 4ac/(4i^2*π^2+c^2*a^2)*((-1)^n*exp(((ac)/2)-1)
見難くてすいませんが宜しくお願いします．
19:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:53:07
>>10
lim[x→1](x^n-1)/(x-1)=(0/0の不定形だからロピタル)=lim[x→1]nx^(n-1)=n
20:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:54:35
>>19
ロピタルは駄目だろう。
21:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:54:50
>>4
3行目のcosシータで射影ってよく分かりません。内積は角度や長さを測るようなものと習いました
22:１３２人目の素数さん
08/07/26 17:05:40
cosθかければx軸成分の長さが出るだろ
名前の通り陰みたいなもんだ
23:１３２人目の素数さん
08/07/26 17:29:03
(x^n-1)/(x-1)=x^n-1+x^n-2+x^n-3....+x+1->n
24:１３２人目の素数さん
08/07/26 17:32:23
>>10
スマン、普通に因数分解すると、
lim[x→1](x^n-1)/(x-1)=lim[x→1](x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+‥+x^0}/(x-1)=1+1+‥+1=n
25:１３２人目の素数さん
08/07/26 17:39:47
>>5-6
P(n), P(n-1), ..., P(n-5) を並べたベクトルを p(n) と書くと
p(n) = A p(n-1)，ただし A は以下の行列（r = 1/6)：
|r r r r r r|
|1 0 0 0 0 0|
|0 1 0 0 0 0|
|0 0 1 0 0 0|
|0 0 0 1 0 0|
|0 0 0 0 1 0|
これを用いると p(n) = A^n p(6) と書ける．
A は確率行列であり、何乗かすれば全ての成分が正となるので
Perron-Frobenius の定理より lim A^n が存在、よって lim p(n) も存在．
X = lim A^n と書くと，A X = X A = X が成立する．
これを成分を書き下して計算すると X が次の行列であることがわかる：
|6 5 4 3 2 1|
|6 5 4 3 2 1|
|6 5 4 3 2 1| / 21
|6 5 4 3 2 1|
|6 5 4 3 2 1|
|6 5 4 3 2 1|
p(6) = (7^5/6^6,7^4/6^5,7^3/6^4,7^2/6^3,7/6^2,1/6) だから
lim p(n) = X p(6) = (2/7,2/7,2/7,2/7,2/7,2/7) となって lim P(n) = 2/7
26:１３２人目の素数さん
08/07/26 17:53:32
well-definedって具体的にはどういう意味なんですか？
27:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:04:57
>>25
そんな鮮やかな解法があるんですか・・ありがとうございます
＞Perron-Frobenius の定理より lim A^n が存在、よって lim p(n) も存在．
Perron-Frobenius の定理というのを聞いたことがなくて
理解できないのですが、どういうことでしょうか？
28:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:07:01
無茶苦茶だなｗ
29:5
08/07/26 18:12:00
あと、細かいことですが
＞p(n) = A^n p(6)
これはp(n+6) = A^n p(6)でなくて大丈夫なのですか？
limを取るから細部は無視できると言うことでしょうか？
30:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:15:13
well-defined=not so bad defined=oh yah so good defined=I'm coming defined
31:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:15:50
Perron-Froenius theorem
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
↑
だれか、日本語wiki編集してよ。
32:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:16:35
fuck'in so good defined
oh my god so defined
no one complained so defined
33:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:39:43
点Ａを中心に点Ｂを３０度回転した座標Ｃは、
Ａを原点としたときの点Ｂの移動点を３０度回転させて、
その後、逆に移動させれば求まるんですよね？
34:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:53:57
C=|AB|(cos30,sin30)+A
35:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:12:11
ベクトル積は覚えにくいが、行列式を使うと覚えやすくなる
36:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:18:30
>>27
線形な漸化式が行列で求められるってのは知っておいたほうが良いと思う。
＞lim A^n が存在
固有値が全部-1から+1ってのが分かれば良いんじゃない？
37:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:45:44
>>27
確率行列とかPerron Frobeniusとかを知らないなら，
次のように直接示してもいい．
A の固有多項式は
f(z) = 6 z^6 - z^5 - z^4 - z^3 - z^2 - z - 1
となる（可読性のため定数倍した）．以下
(1) A の固有値の絶対値は 1 以下
(2) 絶対値 1 の固有値は 1 のみ
(3) 固有値 1 の重複度は 1
の三つを示す．
(1) 固有多項式の任意のゼロ点 z に対して，
6 |z|^6 ≦ |z|^5 + |z|^4 + |z|^3 + |z|^2 + |z| + 1
が成立する（6 z^6 = ... の両辺の絶対値を取り，三角不等式）．
この不等式は |z| > 1 とすると不成立なので，|z| ≦ 1 を得る．，
(2) |z| = 1 とすると (1) の不等式は等式となるので，特に
|z^5 + ... + 1| = |z|^5 + ... + 1
を得るが，一般に |a+b| = |a|+|b| は a, b の偏角が等しいことが必要なので，
z は非負実数でなければならず，z = 1 となる．
(3) f'(1) ≠ 0 より 1 は f の単根．よって固有値の重複度は 1．
38:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:47:53
>>27
つづき．
(1)--(3) を踏まえて A^n が収束することを示す．
A をジョルダン標準形に変形して考えれば，A の各ジョルダン細胞の n 乗 が
それぞれ収束することを示せば十分．
・固有値の絶対値が 1 未満のジョルダン細胞は，n → ∞ でゼロ行列に収束．
・固有値の絶対値が 1 のジョルダン細胞は 1×1 なので，n → ∞ で 1 に収束．
よって，A の全てのジョルダン細胞について，n 乗 が n → ∞ で収束するので，
A^n も収束する．
39:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:50:34
自然数ｎにおいて2＾ｎの上１桁の数字をP(ｎ)とする
例えばP（3）=8,P(6)=6
ｎが自然数全ての値をとるとき、P(n)=7である確立を教えてください
40:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:53:37
これ、解いてください。辰巳拓郎なら解けると思います。
めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：
w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
41:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:57:30
>>36
それではダメ．二つ重要な反例がある．
一つ目は次の行列：
A = |1 1|
|0 1|
この固有値は 1 だけど，n → ∞ で右上ブロックが発散する．
これは固有値 1 に対応するジョルダン細胞が非自明なのが原因だけど，
確率行列ではこういったことは起きないことが知られている．
二つ目は次の行列：
A = |0 1|
|1 0|
これは確率行列で，固有値は ± 1 だけど，A^n は周期的で，収束しない．
これはA を何乗しても正行列にならないのが原因．
42:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:52:45
>>40
前スレでやった
43:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:41:26
点Ａを中心に点Ｂを３０度回転した座標Ｃは、
Ａを原点としたときの点Ｂの移動点を３０度回転させて、
その後、逆に移動させれば求まるんですよね？
>>34
それはどういう意味ですか？？
ついでにベクトルの回転はなしで・・・
44:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:53:15
円の座標、半径ABで30度まわしてやった。それからAまで移動させれば？
45:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:02:01
(cos30,sin30)これはなんですか？
また>>43のやり方ではできませんか？
46:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:08:57
３の倍数と３のつく数字は自然数全体においてどのくらいの割合を占めるのだろうか？
47:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:12:16
おおよそ３３％
48:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:13:35
>>36
勉強になりました
漸化式と行列が結びつくとは思いませんでした
>>37-38
自分でも計算して確かめてみました
線形代数は不得意なのでとても苦労しましたが
なんとか理解することができました
49:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:13:47
おいおい33.33333より上じゃないとおかしいだろｗ
50:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:20:47
>>47
100 までで条件条件を満たす数の個数は 45。
これを
45/ 100
と書くと、結果は次のとおり
45/ 100 = 0.45
513/ 1000 = 0.513
5625/ 10000 = 0.5625
60633/ 100000 = 0.60633
645705/ 1000000 = 0.645705
6811353/10000000 = 0.6811353
51:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:23:40
点Ａを中心に点Ｂを３０度回転した座標Ｃは、
Ａを原点としたときの点Ｂの移動点を３０度回転させて、
その後、逆に移動させれば求まるんですよね？
52:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:35:26
1.1成分sinθcosφ 1.2成分-sinφ 1.3成分-cosθcosφ 2.1成分sinθsinφ 2.2成分cosφ 2.3成分-cosθcosφ 3.1成分cosθ 3.2成分0 3.3成分-sinθ
である行列の逆行列を余因子行列を用いて求めよ。
どなたか行列式がどうなるのかを教えてくださいm(__)m
53:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:37:25
>>50
漸近線はあるのかな？
54:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:42:59
>>51
君はいったいどんな解法が知りたいのよ？
ただ解きたいだけなら回転の行列や複素平面を使う方法がきわめて簡単
あくまでも平面幾何のみで解くつもりなら
かなり面倒な計算になる（というか思いつかないよ、俺）
複素平面時代の学生でつくづくよかったなあ
55:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:54:38
>>54
書いてある通り、点を原点に移動して回転させて、また点を戻すやり方。
56:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:07:36
いいよ、いいよ、
ーA＋30度回転＋A
57:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:12:00
(a,b)の周りに(b,c)を３０度回転なら、
A(30)(b-a,b-c)+(b,c)でいいんですよね？？
A(30)は30度原点回転行列
58:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:16:39
複素数で回転するのって行列にくらべてメリットある？
59:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:18:27
A(30)(b-a,b-c)+(a,b)
60:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:21:23
g:Ｇ→Ｈを群の準同型写像、ＮはＧの正規部分群、Ｎ⊂Ｋergであるならば、
φ:Ｇ/Ｎ→Ｈ
で、
φπ=g
なるものが一意的に存在する。
存在まではできましたが一意性がわかりません。お願いします。πは標準的な準同型写像です。
61:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:23:19
>>60
教科書嫁。
62:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:24:46
そでした スマソ
63:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:29:24
>>60
φとψがその条件を満たすとすると φπ = ψπ
標準的な射影は全射なので φ = ψ
64:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:37:46
次の関数をf(x)=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+…+a[n]x^n+…と0の周りでテイラー展開したとき、一般項a[n]を求めよ。
f(x)=log(1+1/(1+x))
f'(x)=-1/{(1+x)(2+x)}
f''(x)=(3+2x)/{(1+x)^2*(2+x)^2}
となり全然分かりません。
65:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:39:40
0を代入してみろよ
66:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:43:49
n回微分が簡単に計算できる
67:64
08/07/26 23:46:43
>>65
実際0を代入しても
f(0)=log2
f'(0)=-1/2
f''(0)=3/4
f'''(0)=1/4
ですし、多分微分の過程で間違ってると思うのですが・・・
>>66
そうですか
考えてみます
68:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:49:20
> 次の関数をf(x)=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+…+a[n]x^n+…と0の周りでテイラー展開したとき
問題としては「～で冪級数展開したとき」あるいは
「0の周りでテイラー展開したものをf(x)=～とするとき係数a_nを～」
というような文章のほうがよいのではないの？
69:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:51:54
>>68
そんなこと言ってもしょうがない
>>67
logなんだから、分解できるよね？
70:64
08/07/26 23:54:55
>>69
それは
f(x)=log(2+x)-log(1+x)
として微分していくってことですか？
71:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:58:18
>>64
f(x) = log (1 + 1/(1 + x)) = log ((x + 2)/(x + 1)) = log (x + 2) - log (x + 1)
だから
f'(x) = 1/(x + 2) - 1/(x + 1)
f''(x) = -1/(x + 2)^2 + 1/(x + 1)^2
などなど。n 次導関数 (n ≧ 1)は
f^(n) (x) = (-1)^(n-1) (n-1)! {1/(x + 2)^n - 1/(x + 1)^n}
72:64
08/07/27 00:00:10
>>71
ありがとうございます。
logを分解するっていう基本的なことをすっかり忘れていました。
73:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:02:33
>>69
ほらよ
っ「生姜」
74:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:18:51
マルチです
√(1－X^2)の不定積分の解き方まじで教えてくれ
75:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:20:21
>>74
マルチ死ね。
76:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:30:36
>>74
(1/2)(x√(1-x^2)+arcsin(x))+C
理由：微分すると√(1－X^2)になるので。
77:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:42:11
arccosxのx=0におけるマクローリン展開を求めよ
78:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:50:43
>>76
君、何を考えてるの？
いわゆる教えたがり君ってヤツかね
二つの意味で酷いね
ひとつは当然、マルチ行為にやさしく付き合ってあげてること
もう一つは、単なる答えだけ載せて満足していること
相手が逆三角関数を知らなかったらどうするのか？
まあ、答えだけ聞いて満足する奴らが多いからコレはこれである意味いいのかもな
79:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:04:06
たのむ、求め方をおしえてくれないか…
80:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:08:05
>>78
別に優しくしてるつもりもないしｗｗ
あんな不定積分ひらめくわけ無いだろ。誰が解き方なんか教えるかよ。
81:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:09:59
「べ、別に優しくした訳じゃないんだからねっ
誰が解き方なんて教えてやるもんですか」
82:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:11:09
たのむー
83:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:12:09
>>74羨ましいかも
84:１３２人目の素数さん
08/07/27 02:16:08
質問です
実数全体の集合Ｒに標準位相を入れて位相空間と考える
f(0)のある開近傍Vに対してf^[-1](V)が0の開近傍とならないような、
0で連続な写像 f：Ｒ→Ｒ を具体的に一つ構成せよ
方針だけでもいいので教えてください
お願いします
85:１３２人目の素数さん
08/07/27 02:33:31
>>84
ヒントは閉集合を集めて開集合にできること
例えば k∈N に対して
{x | -1+(1/k) ≦ x ≦ 1-(1/k)}
は閉集合だが
∪[k∈N] {x | -1+(1/k) ≦ x ≦ 1-(1/k)}
は開集合
86:１３２人目の素数さん
08/07/27 02:57:59
>>84
fをR全体で連続な関数にしてしまうと、f^(-1)(V)は絶対開集合になるので、
fには不連続点を含ませておく。一つで良い。
87:１３２人目の素数さん
08/07/27 03:37:48
>>85-86
ありがとうございます。
88:１３２人目の素数さん
08/07/27 04:36:25
>>84
位相って難しいよね
最初学んだとき全ての集合が開と閉に分類できるかと思った
89:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:11:29
論理関数の問題です。
入力（x,y,z）に対してu = xy or yz or zx としたとき、
ｖ = x xor y xor zを積和形式で簡単化せよ。
90:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:22:26
|l＋a 1 1 1 |
|1 1＋b 1 1 |
|1 1 1＋c 1 |
|1 1 1 1＋d |
を教えてください。
行列式です。
91:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:26:56
>>90
質問する前に検索しようぜ。
URLﾘﾝｸ(w3e.kanazawa-it.ac.jp)
92:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:29:56
次の一次方程式系を解け.
x(1)+x(2)+x(3)+x(4)=0
x(1)+2x(2)+3x(3)+4x(4)=0
よろしくお願いします。
93:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:34:11
>>90
答えは多分 abcd
94:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:36:18
>>93
間違えたｗ
95:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:06:02
>>90
よく見ると(1,1)要素って1+aじゃなくてl+aじゃねえか
釣りかよ
96:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:12:47
初項 a_0 = -b、 a_n = (b/n)*a_(n-1)の数列の和を求めよ。
97:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:16:35
liminfとかlimsupの定義おしえてくだしあ
どうとらえたらいいの？？
98:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:30:47
下と上だろ？
99:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:33:25
>>96
指数関数のテイラー展開
100:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:50:20
>>96
指数関数のテイラー展開
101:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:50:21
次の不等式が括弧の範囲内で成立することを示せ
URLﾘﾝｸ(up2.viploader.net)
102:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:51:12
>>97
limsup a[n] の定義は「『十分大きな n に対して a[n] ≦ c』なる定数 c の下解」。
たとえば a[n] = 1/n + (-1)^n だったら limsup a[n] = 1。
103:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:52:24
どなたか>>92お願いします。
104:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:58:53
>>101
2 と 3 の式腐ってね？総和範囲と走る添え字の両方に n が居るんだが
105:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:03:23
>>104
成立しないってことですかね？
106:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:03:34
>>103
x = (s+2t, -2s-3t, s, t) ただし s, t は任意の数
107:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:04:40
>>105
成立・不成立以前の問題ってこと
108:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:09:48
>>107
どうもありがとうございます
>>101の5,6番わかる人居ませんか？
見難くてすいません
109:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:22:45
>>108
(5)
任意の x ≧ 0 に対し，二次までテイラーの定理で展開すれば，
log(1+x) = x + R(x) ≦ x
（二次の剰余項 R(x) = -1(1+c)^2 × x^2/2! ≦ 0 より）
同様に，三次までテイラーの定理で展開すれば
log(1+x) = x - x^2/2 + R(x) ≧ x - x^2/2
（三次の剰余項 R(x) = 1/(1+c)^3 × x^3/3! ≧ 0 より）
(6)
log(1+x) = ∫[0,x] dt/(1+t) ≧ ∫[0,x] dt/(1+x) = x/(1+x)
（不等号は 1/(1+t) の単調減少性：1/(1+t) ≧ 1/(1+x) より）
110:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:23:02
統計の質問ってしていい？
経済板は人がいない・・・・
nが十分大きいものとしたら、標準正規分布に基づき信頼区間を求めれるじゃん。
nが大きくない場合母平均の区間推定と同じように、母集団が正規分布であることを仮定して、
t分布に基づく信頼区間をつくることはできるの？
俺はできると思うんだけど
簡単に理由付きで答えてもらえるとありがたい！
111:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:30:24
>>109
わざわざどうもありがとうございます！！
112:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:52:44
√(x/a)+√(y/b)+√(z/c) = 1の曲面Ｑがある。
Ｑと三つの平面x=0,y=0,z=0とで囲まれた領域をＶとする。
z=hで切った断面積S(h)を求め、体積Ｖを求めよ。
113:１３２人目の素数さん
08/07/27 17:12:47
>>112
どっかで見たな。
東大情報理工の院試だっけ
114:１３２人目の素数さん
08/07/27 17:27:56
>>113
そう。
S(h)=b*(1-√(h/c)-√(x/a))^2
V=abc/90
であってますか？
115:１３２人目の素数さん
08/07/27 18:59:16
>>114
少なくとも S(h) の右辺に x が居るのはおかしいな
116:１３２人目の素数さん
08/07/27 19:12:08
V=Sdh
S:√(x/a)+√(y/b)+√(h/c) = 1
117:１３２人目の素数さん
08/07/27 19:13:10
V=Sdh
S:√(x/a)+√(y/b)+√(h/c) = 1
S=Sy(h)dx
118:１３２人目の素数さん
08/07/27 19:25:35
y=b(1-(h/c)^.5-(x/a)^.5)^2
S=bS(1-(h/c)^.5-(x/a)^.5)^2dx x=0->a(1-(h/c)^.5)^2
119:１３２人目の素数さん
08/07/27 19:32:55
x=a(rsc)^4
y=b(rss)^4
z=c(rc)^4
(rsc)^2+(rss)^2+(rc)^2=r^2=1
dV=dxdydz=4a(rsc)^3(scdr+rccdp-rssdt)4b(rss)^3(ssdr+rcsdp+rscdt)4c(rc)^3(cdr-rsdp)
120:１３２人目の素数さん
08/07/27 19:35:58
確率統計のt分布に関する問題なのですが、
有意水準0.01のときに分布表では0.02の場合を参照してるのですが
これはt分布の表が0.01の時だと左右あわせて1%になるため
0.01の場合は片側が0.01になる0.02を選んでるという解釈でいいんでしょうか？
121:１３２人目の素数さん
08/07/27 19:56:31
そう
122:１３２人目の素数さん
08/07/27 20:00:16
では有意水準が0.01の場合、そのままt分布の0.01を参照するのはどういう場合でしょうか？
123:１３２人目の素数さん
08/07/27 22:31:07
URLﾘﾝｸ(www.uploda.org)
この問題[2]以降の答えまたはヒントを教えてください
124:１３２人目の素数さん
08/07/27 22:35:40
>>123
教科書見ろ・・・・
どれも基本だ
125:１３２人目の素数さん
08/07/28 01:23:19
A^2＝Oとなるｎ次の実行列Aに対して（I＋A）＾ｋ＝I＋ｋAであることを
証明せよ Iは単位行列
126:１３２人目の素数さん
08/07/28 01:25:16
>>125
A, Iが積において可逆なことを示して二項展開。
127:１３２人目の素数さん
08/07/28 01:25:52
いわゆるひとつのインダクションですね
128:１３２人目の素数さん
08/07/28 10:19:01
>>115
写しミス。
Ｓ（h）= ab(1-√(h/c))^4 / 6でした。
129:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:28:35
∫[x,-∞,∞] e^Abs[x-a] dxはどう解けばいいでしょう。
130:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:29:15
間違えました
∫[x,-∞,∞] e^-Abs[x-a] dxはどう解けばいいでしょう。
131:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:31:06
置換したら何か分かるんじゃないでしょうか
132:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:31:40
>>129
書き方がおかしい。-∞の前のxはなんだ。
それに、その問題はミスもないか
133:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:35:31
>>132
mathematica使いながら書いてたので分かりづらかったですね。
最初の[ ]はｘの範囲が-∞から∞という意味です。
問題自体にミスはないはずです。
134:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:39:52
-∞から∞までの積分は
x-a=tとおき、exp(-|t|)はt=0で対称になってるから
0から∞までの積分の二倍
∫[0→∞]exp(-t)dt=-exp(-∞)+exp(0)=1
したがって2
135:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:43:45
>>134
なるほど対象で-∞が消えて・・・
ありがとうございます。
136:１３２人目の素数さん
08/07/28 14:08:53
石原さとみ ダンスシーンで透けブラ、おっぱい揺れまくり
ブランチ 登場～舞台稽古までのみ
snow150 8789
137:中2です。
08/07/28 14:52:07
いつもお世話になっております。
数Ⅰの「降べきの順」に関する問題なんですが、１問だけ解かりません。
2a(2乗)-3a(2乗)-8ab-6ab+4a をaについて降べきの順にならべよ。
という問題で、私は、(2-3)a二乗+(-8b-6b+4)a という所まではいきますが、
ここから先の答えを見ると、a二乗-2(7b-2)a となっています。これが解かりません…。
私が最初出した答えは、a二乗+(-14+4)a でした。
「-8、-6、4」を「-4、-3、2」とするのは何となく解かる気がするんですが、
2を外へ出して、さらに符号まで変えている理由が解からないのです。（参考書に記されてません）
どなたか教えて下さい。お願いします。
138:１３２人目の素数さん
08/07/28 15:23:33
楕円曲線E上の有理点と無限遠点のなす群の階数が、
EのL関数L(E, s)のs=1における零点の位数と一致することを証明せよって問題の解答がわかりません
139:１３２人目の素数さん
08/07/28 15:44:51
最尤法の問題です。
x_0<x_1<・・・<x_2n をＸの2n+1個の独立な観測値とする。
このとき、最尤法に従い、
Ｌ(s、r) = Π[j=0->2n] (r/2 * exp(-r * Abs(x_j - s)))
が最大となるようs、ｒを求めよ。
140:１３２人目の素数さん
08/07/28 16:02:45
円の円周上にn個の点をとる。
点と点を可能な限り線で結んだときに出来る円の分割の最大個数を、
nの式で表せ
お願いします
141:１３２人目の素数さん
08/07/28 16:49:28
Q：無理数の有限または無限和が有理数になることはあるか
あるならその例を示せ
142:１３２人目の素数さん
08/07/28 17:00:48
>>140
既出。回答した記憶がある。
143:１３２人目の素数さん
08/07/28 18:58:05
√2+(-√2)=0, ∑[n=1,∞]6/(πn)^2=1.
144:１３２人目の素数さん
08/07/28 19:11:10
>>138
既出。回答した記憶がある。
145:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:08:58
>>142
n=2,3...と数えていって、
漸化式で解けるといわれましたが、
それでは解けないので解決していません
あと、実際に数えるにも複雑になりすぎるので限度があります。
146:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:24:00
>>145
C[n,4]+C[n,2]+1 と書いた覚えがあるのだけど。
147:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:38:49
>>146
それは未確認ですね。
物凄い遅レスで回答されたんでしょうか。
どのように考えてそうなったんですか？
148:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:56:24
>>147
線の数・交点の数が領域の数を決めるって話をどっかでしてなかったか？
線の数→2点を決めることで線が決まる
交点の数→4点を決めてできる四角形の対角線の交点として決まる。
149:１３２人目の素数さん
08/07/28 21:24:12
>>148
線の数＋交点の数＋１が分割の数を与えるということですか？
150:１３２人目の素数さん
08/07/28 21:28:28
うん
151:１３２人目の素数さん
08/07/28 22:17:08
>>149
既にｎ本の線が引かれているとき
1本追加したとする
これによって、交点がm個増えたとすると
この1本はm+1個の線分に分かれている。
これらの線分は、それぞれ新たに領域の数を1つ増やしているので
全体の領域の数はm+1増える。新たな交点の数 + 新たな線の数 = m+1
152:１３２人目の素数さん
08/07/28 22:32:19
∇・（ΦＡ）＝（∇Φ）・Ａ＋Φ（∇・Ａ）の証明を教えてください。
それと
ベクトルとベクトルの外積はスカラーでいいのでしょうか？？
外積・内積を教えてくれるサイトを教えていただきたいです。
153:１３２人目の素数さん
08/07/28 22:34:25
>>152
成分計算すればいいよ。
外積はベクトル積とも呼ばれ、ベクトルです。
ぐぐれば山ほど出てきます。
154:１３２人目の素数さん
08/07/28 22:52:25
∇・（ΦＡ） = ∂(ΦA)_i/∂x_i =A_i(∂Φ/∂x_i) +Φ(∂Ａ_i/∂x_i) = Ａ・（∇Φ）＋Φ（∇・Ａ）
155:１３２人目の素数さん
08/07/28 22:57:51
>>153
レスありがとうございます！
成分計算の所がわからないので教えていただきたいです。
156:よしき
08/07/28 23:08:30
f(x)={0≦xのとき、x^2
x＜0のとき、-x}
g(x)={x＜0のとき、0
0≦x≦2のとき、x
2≦xのとき、2}
をみたすとき
(1)g(f(x))のグラフをかけ。
(2)f(g(f(x)))のグラフをかけ。
という問題の考え方を教えてください！
157:１３２人目の素数さん
08/07/28 23:18:11
∠Ａ＝90゜、ＢＣ＝３である直角２等辺３角形があり、辺ＢＣを１：２に内分する点をＰ１とおく。
Ｐ１からＡＢに垂線を下ろしＡＢとの交点をＱ１とし、Ｑ１からＢＣに平行な直線をひいてＡＣとの交点をＲ１とし、さらにＲ１からＢＣに垂線を下ろしＢＣとの交点をＰ２とする。以下同様に点を定めていく。
ＢＰｎ＝ｘｎとするときｘｎ+1をｘｎで表せ。
意味わかりません
158:１３２人目の素数さん
08/07/28 23:38:17
f(x)=-x(1-δ(|x|-x))+x^2δ(|x|-x)
g(x)=0(1-δ(|x|+x))+xδ(|x|-x)δ(|x-2|+(x-2))+2δ(|x-2|-(x-2))
159:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:12:54
y''+y=f(x)の解の公式を作り，y''+y=sinxを解け．
まず解の公式の意味がわかりません。
どうかお願いします。
160:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:17:03
>>159
y'=f(x) の解の公式だったら
y = ∫f(x)dx + C
とかそういう意味かと
161:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:23:12
こういう少し複雑になった場合はどのようにして求めるのですか？
何か参考になるホームページなどありますでしょうか
162:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:31:49
僕も意味がわかりません
163:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:35:43
早く>>157に答えてくれ
誰か頼むわ
164:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:37:18
マジ早くしろ
寝れなくなるだろ
明日までなんだよ
165:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:38:35
大学受験板で答えてくれたわｗｗｗｗ
数学板はレベル低いなマジｗｗｗｗｗ
インテリ気取った奴ばっかだなｗｗｗ
死ねよ役立たずどもがｗｗｗ
166:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:39:56
香ばしいな
167:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:43:00
うるせー社会のゴミ
168:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:43:34
Acos x+ｉBsin x
をオイラー表示せよ
169:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:44:15
>>168
O[Acosx+iBsinx]でOK
170:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:45:31
>>159
-b±√(b^2-4ac)/2a
>>156
素直に書けやボケ
171:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:47:16
>>155
ググれや！！！！
わかるだろ！！！！
172:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:51:57
(3+√5)^1000の一の位，十の位、百の位を求めたいのですが分かりません。
(3+√5)^2=6*(3+√5)-4
を使うんでしょうけれど、√の処理が難しくて普通の合同式の
mod 1000っぽく計算できません…
173:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:53:43
ぐぐれや
174:１３２人目の素数さん
08/07/29 01:09:13
>>172
常用対数表使っちゃダメ？
175:１３２人目の素数さん
08/07/29 01:12:24
>>165
寝れなくなることを心配してるわりには
わざわざ戻ってきて罵る気力と時間があるんだねえ
俺なんて日付が替わったら
睡眠時間に依らず朝まともに起きられないよ
176:１３２人目の素数さん
08/07/29 01:38:40
>>172
(3+√5)^1000+(3-√5)^1000 を mod 1000 で計算する。
177:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:14:10
x^t(logx)^nを[0,1]においてｘで積分する。
（ルベーグ積分）
どうしてもわかりません！！！！
即レスおねがいします！！！
178:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:15:03
>>177
自分で考えろ
即レス
179:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:16:49
x^t(logx)の場合はできるのですが、この場合が。。。
>>178はルベーグ積分をまず知らないと思いますが、分かる人おねがいします！
180:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:19:38
わかるけど、教えてあげない
↓わかる人おねがいします！
181:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:20:14
ほんとうにお願いします！！
>>178みたいなのはいらないので賢い人お願いします！！！！
182:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:25:00
リーマン積分とルベーグ積分の違いも知らないでしょｗｗｗ
>>178
183:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:26:09
あの、騙るのやめてもらえませんか。。。
リーマンって言ってもサラリーマンのことじゃないですよ。。
184:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:26:30
はやくしろよ、時間無いんだよカスどもｗｗｗ
185:１３２人目の素数さん
08/07/29 03:25:20
集合X上の開集合A,Bについて
「⊂」の否定を表す記号を「\not\subset」と書く。（例：CはDに含まれない。C \not\subset D）
次の命題の対偶を書け。
それが成り立つなら、証明を、
成り立たないなら、その理由（証明）を書け。
「Bの境界 \not\subset Aの閉包 ⇒ （Aの閉包⊂B または Aの閉包∩B＝Ø(空集合））
186:１３２人目の素数さん
08/07/29 04:09:00
「Bの境界 \not\subset Aの閉包 ⇒ （Aの閉包⊂B または Aの閉包∩B＝Ø(空集合）） 」
187:１３２人目の素数さん
08/07/29 05:52:01
二項定理について
一般項の変形がよくわかりません。
ex. 6Cr(2x^3)^6-r 3^r＝6Cr･2^6-r･3^r x^12-2r
参考書にはpx^qの形に変形とありますが、詳しく教えてください。
188:１３２人目の素数さん
08/07/29 06:43:11
>>176
そうすると√の計算が要らなくなるのは分かりますが、
それを求めた後どうすればいいんでしょうか。
189:１３２人目の素数さん
08/07/29 10:49:42
>>188
0<3-√5<1 を使う。
190:１３２人目の素数さん
08/07/29 21:46:03
(x^2+1)^5(x^3-2)^3
の導関数を求めよ
という問題なのですが、
x(x^2+1)^4(x^3-2)^2(19x^3+9x-20)
とうう答えは出るのですが正しい途中式を教えて下さい。
191:１３２人目の素数さん
08/07/29 22:04:57
(23520÷x)×100＝40
頼む！
192:１３２人目の素数さん
08/07/29 22:37:15
>>190
宿題くらい自分でしような
193:１３２人目の素数さん
08/07/30 03:44:27
数時間後テストです
どうしても理解できないところがあります
x≡6(mod8)
x≡3(mod11)
x≡-1(mod15)
を満たす整数xをすべて求めよ という問題の過程で
m=8*11*15=1320
1≡b1*165(mod8)
b1=5
1≡b2*120(mod11)
b2=-1
1≡b3*88
b3=7
・
・
・
とつづく問題なのですが、b3がなぜ7になるのかが2時間くらい考えても分かりません。
7でなければその後の計算もあわなくなるので理解したいのです。
誰か教えて下さい。
194:１３２人目の素数さん
08/07/30 03:46:45
1≡b3*88(mod15) です
失礼しました
195:１３２人目の素数さん
08/07/30 05:36:56
88*7mod15=1
196:１３２人目の素数さん
08/07/30 05:59:06
求める手順がわからないのか
>>195に書いてある意味がわからないのか何なの？
197:１３２人目の素数さん
08/07/30 09:04:37
求める手順が知りたいです
でもテスト一時間後なんで、
とりあえず88*7がmod15の場合余り1になる最小の数なのかなって想像でテストに向かいます
一応自己解決ということで・・
すみませんでした
198:複素数
08/07/30 09:05:42
日頃の善い行いの結果なのか… ミニロト１等当籤しました；；
URLﾘﾝｸ(lottery2ch.hp.infoseek.co.jp)
199:１３２人目の素数さん
08/07/30 16:44:37
det(A-rE)^2 は detA^2-2r*detA+r^2で合っていますか？
200:１３２人目の素数さん
08/07/30 17:26:23
あってません。
201:１３２人目の素数さん
08/07/30 17:45:39
Aはn*nの正則行列、A^tはAの転置行列。
A^t Aの固有値はすべて正の実数であることを示せ。
です。よろしくお願いします。
202:１３２人目の素数さん
08/07/30 18:34:05
>>201
教科書嫁。
203:１３２人目の素数さん
08/07/30 20:12:38
固有多項式のn次の項を一般的に書くことはできませんか？
例えば、定数項はdetAと書けますが、
そのような感じにしたいのです
204:１３２人目の素数さん
08/07/30 20:25:19
>>201
Ａは複素係数でもいいのか？Ａ＝√iＥだと成り立たなくないか？
205:１３２人目の素数さん
08/07/30 22:50:25
A={1-1/(n＋1)} ^n (nは自然数)の、supAとinfAを求めてください。お願いします。
206:１３２人目の素数さん
08/07/30 22:54:21
（A＋B）^-1=A^-1+B^-1
は成立しないことを、２２行列で例示せよ、簡単な例でよい。
よろしくお願いします
207:１３２人目の素数さん
08/07/30 23:03:53
b1 0 0 0・・・0
0 b2 0 0・・0
0 0 ・0 0 0
0 0 0 bn
対角行列b1～bn not=0
この逆行列を求めてください。
208:１３２人目の素数さん
08/07/30 23:14:48
1/b1 0 0 0・・・0
0 1/b2 0 0・・0
0 0 ・0 0 0
0 0 0 1/bn
209:１３２人目の素数さん
08/07/30 23:24:08
>>206
あのな、ほとんどすべてのケースで成り立たないんだからそれくらい自分で考えろ。
210:１３２人目の素数さん
08/07/30 23:24:10
>>206
A=I, B=2I (I: identity)
211:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:00:01
ウェブレット変換の分かりやすい本を
２～３冊教えてください
用途は金融です
212:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:05:37
数検DSをやってたら以下のような問題が
出てしまい、できませんでした。
∑はもちろんｋ＝１からｋ＝ｎです
∑［（ｋ＾2+1）*ｋ！］
よろしくご教授ください。
213:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/07/31 00:16:21
Reply:>>212 (an^2+bn+c)*n! の階差数列を計算してみるか。
214:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:20:52
（ｋ＾2+1）*ｋ！ = ｋ（ｋ＋１）！－（ｋ－１）ｋ！
215:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:22:18
大学の誘電体、音響、電磁気、関係の問題で
|Ｆ1| |Zc cotβ Zc cosecβ h/ω | | v1 | |
|Ｆ2| = |Zc cosecβ Zc cotβ h/ω | | v2 | }・・(1)
|Ｖ3| | h/ω h/ω 1/ωC0| | Ｉ3 | |
という問題があり、ここで
Z1 = -Ｆ1/v1 ・・・(2)
Z2 = -Ｆ2/v2 ・・・(3)
Z3 = V3/I3 ・・・(4)
であるとき、行列式(1)に(2)(3)を利用して計算することで、Z3を
求めたいんですが、この時に
F1 F2 v1 v2 V3 I3
を含まない式にしたいんですが計算の仕方がわかりません(>_<；)
誰か行列の計算方法教えていただけませんか？
(v1v2は速度でV3は電位で区別してあります)
自分は、クラーメルの公式を使って逆行列を作ってI3=として解くとのかな？と考えてひたすらやっているのですが、
v1v2F1F2I3V3
の再出現によって延々と繰り返してしまっています(；一_一)
左辺のF1F2を消してそれぞれZの形にして右辺に持ってけば残るのは
Z1Z2とV3I3でうまくやればできるといわれ両辺に
|1/v1|
|1/v2|
| 1 |
をかけて
|Z1| | | | 1 |
|Z2| ＝ | | | 1 |
|V3| | | | I3 |
としてみたのですが、結局V3が残ってしまいできませんでした。どうにかして
|Z1| | | | 0 |
|Z2| ＝ | | | 0 |
|V3| | | | I3 |
みたいなのができれば出来そうな気もするんですが(ーー゛)
どなたかすいませんがよろしくお願いいたします！
216:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:27:14
>>213>>214
ありがとうございます！おかげさまで解けました！
217:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:33:59
すまん
初歩的な質問で申し訳ないのだが、
π＝a+bY+cY^2+dY^(0.5)
ってどうやって偏微分するんですか
218:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:38:58
Ｙ^n→（微分）→nY^(n-1)
まさかa,b,c,dもＹの関数だったりしないよな？
219:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:41:37
Ｙだけです
220:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:43:23
dY^(0.5)が分かりません
ルートとか使うんですか？
221:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:55:09
n=1/2で頑張れ
222:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:57:42
結論から言うと>>218の公式に入れるだけ。
定義からだすなら√(Y+h)-√Y/hを分子有理化して極限出せばいい。
223:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:58:56
たびたび失礼します。。。
ここのスレ頼れる人ばかりで重宝してます。
∑arctan{1/（n^2+n+1)}
部分和と無限級数お教え願えますか。
224:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:02:27
>>220
dY^(0.5)→（微分）→－１/２√ｄ
225:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:14:17
dY^(0.5)＝１/２＊ｄ＊√ｙ/ｙ
でよろしいのですか？
>>224が正しいのですか
226:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:17:09
ｄってなんだよｗ
√y/y=1/√yだぜ？
227:２１７
08/07/31 01:21:21
すまん
π＝a+bY+cY^2+dY^(0.5)
の、cY^2って２ｃｙじゃないの？Ｃは取るの？まじで分からなくなってきた
228:226
08/07/31 01:27:26
ごめん、微分演算子のｄだと勘違いしてた。dもｃはとっちゃダメ。
229:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:29:26
すまん。「ｄもｃ"も"とっちゃダメ。」
ようするに225でＯＫっすよ。
230:２１７
08/07/31 01:32:54
おお！ありがとう
これでやっと次に進めるありがとうございました
231:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:50:49
>>223
tan の加法定理から
arctan(1/n) - arctan(1/(n+1))
= arctan[{1/n - 1/(n+1)}/{1 + 1/(n(n+1))}]
= arctan(1/(n^2+n+1))
これを逆方向に使って
arctan(1/(n^2+n+1)) = arctan(1/n) - arctan(1/(n+1))
と分解する
232:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:51:30
>>203ですが無理なのでしょうか・・・？
n-1次の項がtrAで書けるようなのですが、
その他が全然わかりません
233:223
08/07/31 01:55:00
>>231ありがとうございました！！
マチンの公式使えるようにがんばります！
わかりやすかったです。
234:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:56:57
>>232 行列式の微分法より
a_k=(-1)^k∑[i_1<i_2<・・・<i_k]det(a[i_k,i_j]_1≦i,j≦k)
235:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:59:53
>>233
このことからマチンの公式についてなんか言えるの？
できたら詳しく
236:223
08/07/31 02:08:52
>>235
投稿してから自分で調べたら
マチンの公式の類似例としてオイラー
arctan（1/ｐ）＝arctan{1/（ｐ+ｑ)}+arctan{ｑ/（p^2+ｐ*ｑ+1）}
が出てきた、というだけです。
今しがた身につけたばかりの知識でしたので、
少し見当外れだったかもしれません。
237:１３２人目の素数さん
08/07/31 02:20:40
>>236
なるほど、了解
ちなみにこういう式は、複素数の偏角考えて
(n+i)(n+1-i) = n^2+n+1 + i
(p+i)(p+q-i) = p^2+pq+1 + iq
とかでも証明できる
マチンの公式は 5+i と 239+i のガウス素数への分解
5+i = (1+i)(3-2i)
239+i = -(1-i)(3-2i)^4
を見ると成立する理由がわかる
238:223
08/07/31 02:23:04
>>237
本当に勉強になります。
助かります。
ありがとうございました！
239:１３２人目の素数さん
08/07/31 02:24:19
|Ｆ1| |Zc cotβ Zc cosecβ h/ω | | v1 | |
|Ｆ2| = |Zc cosecβ Zc cotβ h/ω | | v2 | }・・(1)
|Ｖ3| | h/ω h/ω 1/ωC0| | Ｉ3 | |
という行列式を
Z1 = -Ｆ1/v1 ・・・(2)
Z2 = -Ｆ2/v2 ・・・(3)
Z3 = V3/I3 ・・・(4)
として、行列式(1)に(2)(3)を利用して計算することで、Z3を求める
また、F1 F2 v1 v2 V3 I3
を含まない式にせよ。
(ーー゛)
240:１３２人目の素数さん
08/07/31 05:04:38
eのz乗（(e)^z）をu+ivの形にしろという問題で
解答が
eのz乗=e^(z*loge)=e^z*e^(2nπzi)
となっています
(e)^zとe^zってどう違うのですか？
241:１３２人目の素数さん
08/07/31 05:08:58
なめてんの？
242:１３２人目の素数さん
08/07/31 05:10:09
真剣です
243:１３２人目の素数さん
08/07/31 05:24:30
>>240
解答も間違っているし恐らく貴方の理解もどこかで間違っている。
正しい解答は
eのz乗=e^(z*loge)=(e^z)^(loge)=(e^z)^1=e^z
であって(e)^zとe^zは表記上の問題で
後者は前者の括弧を省略して書いているだけだ。
複素解析の本か何かでも最初から読み直した方が良い。
それにしても本当に問題集の解答が>>240のようになっていたのか？
244:１３２人目の素数さん
08/07/31 05:38:20
同じものと考えていいのですか
確かに>>240のように書いてました
245:１３２人目の素数さん
08/07/31 05:50:41
>>244
(e)^zとe^zは同じものだ。
で問題文も>>240の通りか？
多分>>240の
「e^z*e^(2nπzi)」
は
「e^z*e^(2nπi)」
の間違いだろう。
e^(2nπi)=cos(2nπ)+isin(2nπ)=1+i*0=1
だしな。
そう解釈すれば良い。
246:１３２人目の素数さん
08/07/31 05:56:08
z*loge=z[Loge+i(0+2nπ)]=z+2nπiz
じゃないの？
247:１３２人目の素数さん
08/07/31 05:56:12
>>240
+の記号と*の記号を間違えてないか？
248:１３２人目の素数さん
08/07/31 07:31:02
複素数ってどういう構造をしてるの？
i*i=-1と決めます。
(a+bi)*(c+di)が分配法則が成り立つと決めます。
θが実数のときe^(iθ)=cosθ+i*sinθと決めます。
こうすると、e^(a+b)=e^a*e^bが証明できます。
e^z=tについて、z=log(t)と決めます。
こんなふうでいいのかな
249:１３２人目の素数さん
08/07/31 08:27:50
次の問題を解いてみたのですが解答がないので自信がありません
これでいいかどうか教えてください
（問題）曲面S上の点（ｘ,y,z）はパラメータθとφを用いて次式で与えられる。
x=(a+bcosφ)cosθ
y=(a+bcosφ)sinθ
z=bsinφ
ただし、0≦θ＜2π,0≦φ＜2πであり、a,bはa>bを満たす正の定数である。
曲面Sの全表面積を求めよ。
（私の解答）
曲面Sはリング状の立体の表面であり、微小部分の面積ｄSは
(a+cosθ)dθ*bdφ=b(a+cosθ)dθdφ
よって求める表面積は
∬ｄS＝4π＾2ab
よろしくお願いいたします。
250:１３２人目の素数さん
08/07/31 09:05:28
>>249
dS = b{a+b*cos(φ)}dθdφ
251:１３２人目の素数さん
08/07/31 11:28:07
長方形の対角への斜距離を求めたいのですが
脳が退化して、わかりません。
公式及び電卓での計算の仕方、を教えて下さい。
252:１３２人目の素数さん
08/07/31 11:31:50
ピタゴラスの定理
253:１３２人目の素数さん
08/07/31 14:05:36
>Aはn*nの正則行列、A^tはAの転置行列。
>A^t Aの固有値はすべて正の実数であることを示せ。
>
>>>201
>Ａは複素係数でもいいのか？Ａ＝√iＥだと成り立たなくないか？
Aは実行列、ｎは正の整数でした。
254:１３２人目の素数さん
08/07/31 16:46:45
>>253
A^tAがエルミート行列だってことを言えばいい。
ちなみにエルミート行列Ｐの固有値aが実数だって言うのは
Ｐx=axの両辺の随伴（転置共役）とったり右からxかけたりすれば分かる。
255:１３２人目の素数さん
08/07/31 17:06:54
前スレで回答が得られなかったので再度。
URLﾘﾝｸ(eclypso.exblog.jp)
ここで紹介されている「泥んこの子供達」の解法（あるいは解法を説明する理論）はなんて呼ぶのかな。
囚人のジレンマみたいに何らかの名称があると思うんだけど。
256:１３２人目の素数さん
08/07/31 17:10:39
名前はないんじゃね？
似たようなのに階段の下の・・・とか
縦に繋がれた囚人が・・・とかあるよね。
257:１３２人目の素数さん
08/07/31 17:47:10
nn対称行列A,Bが正値定値であれば、A+Bも正値定値であることを証明せよ。
お願いします。
258:１３２人目の素数さん
08/07/31 17:48:16
>>257
正値定値であることの定義を書いてみて
259:１３２人目の素数さん
08/07/31 17:48:50
>>257 定義より自明である。 ////
260:１３２人目の素数さん
08/07/31 18:02:45
>>258 定義おしえてくだしあ＞＜
261:１３２人目の素数さん
08/07/31 18:11:12
>>260
起用箇所嫁
262:１３２人目の素数さん
08/07/31 18:15:05
定義も知らんで問題とこうとしてるとか、
アホなのか？
263:１３２人目の素数さん
08/07/31 21:25:20
高校入試の問題なんですが、
ある整数の約数をすべて加えると72になり、約数の逆数をすべて加えると12/5になる。
この整数を求めなさい。
264:１３２人目の素数さん
08/07/31 21:52:34
>>263
30。中学生の知識だけで証明するのは難しいが・・・
265:１３２人目の素数さん
08/07/31 22:27:08
■
■□□■
□■■□
□■■□
■□□■
■□□■□□□□□□□□■□□■
□■■□□□□□□□□□□■■□
□■■□□□□□□□□□□■■□
■□□■□□□□□□□□■□□■
□□□□■■□□□□■■□□□□
□□□□■■□□□□■■□□□□
□□□□□□■■■■□□□□□□
□□□□□□■■■■□□□□□□
□□□□□□■■■■□□□□□□
□□□□□□■■■■□□□□□□
□□□□■■□□□□■■□□□□
□□□□■■□□□□■■□□□□
■□□■□□□□□□□□■□□■
□■■□□□□□□□□□□■■□
□■■□□□□□□□□□□■■□
■□□■□□□□□□□□■□□■
･･･
と、拡大するとどこまでも相似図形が現れる
フラクタル図形があって、この図形は
全体を 2 分の 1 に縮小した相似図形 が 1 個と
4 分の 1 に縮小した相似図形 4 個で成り立っています。
この、図形の相似次元を教えてください。
266:１３２人目の素数さん
08/07/31 22:27:54
スキュース数
10^10^10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
というのは、無量大数(10^68)の何倍ですか？
267:１３２人目の素数さん
08/07/31 22:30:05
10^(10^10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000-68)倍
268:１３２人目の素数さん
08/07/31 22:46:07
複素関数の問題です
Res[exp(az)/1+exp(z);πi]を求めよ（aは実数）
の解法をどなたか教えてくれないでしょうか
269:１３２人目の素数さん
08/07/31 22:48:25
>>268
> 解法をどなたか教えてくれないでしょうか
exp(az)/(1+exp(z)) の z = πi での留数を求めたらよい。
270:１３２人目の素数さん
08/07/31 22:52:47
うーんそれはわかるんですが、もしよければ途中式から答えの導入までを
教えてほしいです。
271:１３２人目の素数さん
08/07/31 22:55:26
>>270
f(z) = exp(az)/(1+exp(z)) とおく。
(1) f(z) は z = πi で極を持つことを確認する。
(2) f(z) の z = πi で極の位数を求める。今の場合は 1 位。
(3) 一位の極であれば留数は lim_[z→πi] f(z) で求めれる。
272:１３２人目の素数さん
08/07/31 22:56:23
(3) を間違えた。
>>270
f(z) = exp(az)/(1+exp(z)) とおく。
(1) f(z) は z = πi で極を持つことを確認する。
(2) f(z) の z = πi で極の位数を求める。今の場合は 1 位。
(3) 一位の極であれば留数は lim_[z→πi] (z - πi) f(z) で求めれる。
273:１３２人目の素数さん
08/07/31 23:07:36
>>263
ある整数をnとすると
約数の逆数の和を通分したときに分母が5になるためには
nは5の倍数でなければならないし
約数の和が72ということは
71以下だから
これだけの条件でも候補がかなり絞られる。
274:１３２人目の素数さん
08/07/31 23:35:22
>>263
12/5
275:１３２人目の素数さん
08/07/31 23:35:55
>>263
(12/5)x=72
x
276:１３２人目の素数さん
08/07/31 23:39:25
>>263
単なる方程式の問題
(12/5)*x=72を解いておしまい
なんでそうなるかは初等整数論の本読むなりしてくれ
277:１３２人目の素数さん
08/07/31 23:49:23
a(n+3)=-a(n+2)+2a(n+1)+8a(n)、a(0)=a(1)=a(2)=1
で定義される数列a(n)について一般項を求めたいのですが、
どうすればよいでしょうか？
また、この数列は平方数になることも示したいのですが、
どうすればよいかどなたか教えてください。
278:１３２人目の素数さん
08/07/31 23:53:03
>>277
なんというなつかしい問題…
これは間違いなく数学オリンピック合宿関係者がネットに流した問題
279:１３２人目の素数さん
08/08/01 00:00:53
>>263です
大阪の某私立高校で出題された問題です、やっぱ1.5次の数学は難しい･･･
なぜそうなるのかが、あまり分からなかったので
280:１３２人目の素数さん
08/08/01 00:14:40
277です。
数学オリンピックと関係あるとは知りませんでした。
ネットで偶然見つけて少し考えていたのですが、わからなかった
ので、解答を教えていただけないでしょうか？
281:１３２人目の素数さん
08/08/01 00:16:40
痴女達の本気オナニー
URLﾘﾝｸ(avguy.blog61.fc2.com)
282:１３２人目の素数さん
08/08/01 01:31:11
n*sin(1/n)が1に収束する
の証明なのですがε-N論法で証明することは可能でしょうか？
可能であれば証明の仕方を教えてください お願いします
283:１３２人目の素数さん
08/08/01 01:37:52
>>282 収束しなくね？
284:１３２人目の素数さん
08/08/01 01:41:36
出勤率が何パーセントかという問題が解けません
２３日中６日休んだ場合出勤率は何パーセントになるんですかね？
計算方法が分からないです
285:１３２人目の素数さん
08/08/01 01:49:11
ベクトルなんですけど、
三角形OABにおいてOPベクトル＝sOAベクトル+tOBベクトルで、
0≦s≦1、0≦t≦1としたときの点Pの存在範囲を求めよ。
って問題をお願いします。
286:１３２人目の素数さん
08/08/01 01:55:58
平行四辺形
287:１３２人目の素数さん
08/08/01 02:00:14
>>286
答えはわかるんですけど、ソの答えを導く解答の記述がわからないんです
288:１３２人目の素数さん
08/08/01 02:21:08
説明要るのかな。sを固定してtを動かせば明らかだと思うが。
要るとしたら平行四辺形の大きさくらいか。
289:１３２人目の素数さん
08/08/01 03:10:24
>>277
a[n+3]+3a[n+2]+4a[n+1]=2(a[n+2]+3a[n+1]+4a[n])
と変形して、
a[n+2]+3a[n+1]+4a[n]=8*2^n
としたあと、両辺を2^nで割りいの、
8を左辺の各項にいい感じで分配しいの、
置き換ええの、特性方程式を解きいのして求めてみますた。
合ってるかな？
平方数に関してはまたあとで考えてみよっと。
290:１３２人目の素数さん
08/08/01 03:15:55
>>282
a_n = n*sin(1/n)=sin(1/n)/(1/n)
sinx < x-(1/6)*x^3+(1/120)*x^5
sin(1/n)/(1/n) < ((1/n)-(1/6)*(1/n)^3+(1/120)*(1/n)^5)/(1/n)
=1-(1/6)*(1/n)^2+(1/120)*(1/n)^4…①
任意の正の数εに対して、ある自然数Nが存在してn>Nな任意のｎに対して
|a_n-1|<ε…②となればよい
①よりN=[((100+120ε)^(1/2)-10)/120ε+1]とすれば②の式はどんなεに対しても成り立つ
よってn*sin(1/n)が1に収束する
ただし[x]はxを超えない最大の整数を表すものとする
ロピタルの定理を使え糞ガキ
291:１３２人目の素数さん
08/08/01 03:17:41
>>290
頭悪すぎﾜﾛﾀｗ
292:１３２人目の素数さん
08/08/01 03:18:16
>>282
sinのテイラー展開使えばいいんじゃない？
293:１３２人目の素数さん
08/08/01 03:19:03
>>292
>>282
すでに使ってあるのが…
294:１３２人目の素数さん
08/08/01 03:20:43
>>292
>>290
アンカーミスりました
295:１３２人目の素数さん
08/08/01 03:36:12
>>289
どうでもいいけどなんかいけそうだな
296:１３２人目の素数さん
08/08/01 04:51:16
>>278
お前もネットで見たんだろ
見栄張ってみっともない
297:249
08/08/01 09:04:44
>>250
ご指摘ありがとうございます
その通りでした
298:１３２人目の素数さん
08/08/01 09:48:55
おねがいします
１の５乗根をｚとする。
ｚ＋（ｚインバース）をもとめよ。
またcos72°を求めよ。
299:１３２人目の素数さん
08/08/01 11:09:34
>>298
z は 1 + z + z^2 + z^3 + z^4 = 0 を満たす。
この式を w = z + z^{-1} とおいて書き換えると
w の二次式になるので、それを解けば前半は求まる。
後半は 1 の5乗根が z = exp(2πi/5) であることに注意して
cos(2π/5) = (z + z^{-1}) / 2 から求まる。
300:１３２人目の素数さん
08/08/01 11:14:17
向こうに書いてたんですが回答を得られないので…
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:625番)
301:１３２人目の素数さん
08/08/01 11:20:08
z=log(x^2+y^2)にラプラシアンを作用せよ
解き方がわからない
302:１３２人目の素数さん
08/08/01 11:25:49
>>300
これを１から全部解けってか？面倒くせえ。
あんたが作った解答があってるかどうか位ならチェックするが
自分で解くのは俺はパス
303:１３２人目の素数さん
08/08/01 11:50:11
~tは転置、~-1は逆行列として
Q~t=P~-1、P~t=Q~-1のとき、P~t Pを求めよ。
304:１３２人目の素数さん
08/08/01 13:37:37
ここに書くような奴じゃないけど、どこに書いたらいいかわからんからここにかく。
公務員用一般常識問題(数学)
ある自動車が一様な速さで走行するのに要するガソリンの量は速さの平方と走行距離に比例する。この車が時速50kmで260kmを走行するのに13ガロンのガソリンを要するとすれば、時速60kmで500kmを走行するのには何ガロンのガソリンを要するか。
答えみてもさっぱりわからん。中学生でもわかるように解説してくれると助かる。
305:１３２人目の素数さん
08/08/01 13:55:24
>>304
f = a v^2 l とする (v: 速さ, l: 距離, a: 比例定数)．
v = 50, l = 260 のとき f = 13 である．
v = 60, l = 500 のとき f はいくつか．
小学生でもわかるな．
306:１３２人目の素数さん
08/08/01 14:00:42
>>305
意外と単純だったんだな。
サンクス
307:１３２人目の素数さん
08/08/01 14:12:12
中国残留孤児の定理って日本人が考えたんですか？
308:１３２人目の素数さん
08/08/01 17:27:46
方程式b^2+c^2=xy,xb^2+yc^2=x+yは
点（x,y,b,c）=（1,2,1,1）の近傍で関数b（x,y）,c（x,y）を定義する。
bx（1,2）,by（1,2）,cx（1,2）,cy（1,2）を求めよ。
お願いします。
309:１３２人目の素数さん
08/08/01 21:30:58
URLﾘﾝｸ(up2.viploader.net)
積分に前に書かれてあるp.v.ってなんですか？
310:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/08/01 21:32:47
Reply:>>309 Principal Value.
311:１３２人目の素数さん
08/08/01 21:34:59
>>301 xとyでそれぞれ弐階偏微分してたすだけ。
312:１３２人目の素数さん
08/08/01 21:36:43
>>310
ありがとうございます
313:１３２人目の素数さん
08/08/01 21:45:38
kingがまともに答えたのは
久しぶりだね
314:１３２人目の素数さん
08/08/01 21:48:19
a(x-y)-x+yの因数分解を教えて下さい。
315:１３２人目の素数さん
08/08/01 21:49:17
やだ
316:１３２人目の素数さん
08/08/01 21:50:18
-x+yを変形
317:１３２人目の素数さん
08/08/01 21:50:49
うちもやだ。
318:１３２人目の素数さん
08/08/01 21:52:09
もう少し詳しくお願いします。
319:１３２人目の素数さん
08/08/01 21:53:14
x-y=bとすると
ab-b
320:１３２人目の素数さん
08/08/01 21:58:21
ありがとうございます。
321:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/08/01 22:04:58
Reply:>>313 お前は何をしようとしている。
322:１３２人目の素数さん
08/08/01 22:06:36
Reply:>>321 お前はナニをしようとしているの？
323:１３２人目の素数さん
08/08/01 22:19:18
308誰かお願いします！
324:１３２人目の素数さん
08/08/01 22:24:55
添削お願いします。
（問題）
任意の関数は、偶関数と奇関数の和で表わされ、その表し方はただ１通りであることを示せ。
（証明）
任意の関数をｆ（ｘ）とする。
ｆ（ｘ）が偶関数であるとき、ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）
ｆ（ｘ）が奇関数であるとき、ｆ（ｘ）＝－ｆ（－ｘ）
ｆ（ｘ）を偶関数と奇関数の和で表すと、
ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）＝２ｆ（ｘ）＝０＋０＝０
∴ｆ（ｘ）＝２ｆ（ｘ）＝０を満たすとき、ｆ（ｘ）＝０
よって任意の関数を偶関数と奇関数の和で表すことは可能であり、
なおかつその表わし方はただ１通りである。（終）
325:１３２人目の素数さん
08/08/01 22:27:16
>>324
滅茶苦茶すぎて話しにならない。
当然のことながら一般に
f(x) ≠ f(x) - f(-x) + f(x) + f(-x)
326:１３２人目の素数さん
08/08/01 22:33:55
>>325
じゃあ、どうすればいいの？
327:１３２人目の素数さん
08/08/01 22:54:23
>>326
偶関数g(x)と奇関数h(x)で
f(x) = g(x) + h(x)
と表されるとき、
f(-x) = g(-x) + h(-x) = g(x) - h(x)
であるから、
g(x) = (1/2){ f(x) + f(-x)}
h(x) = (1/2) {f(x) - f(-x)}
でなければならない。（一意性）
また、
f(x) = (1/2){ f(x) + f(-x)} + (1/2) {f(x) - f(-x)}
は常に成り立つので、
任意の関数f(x)は偶関数と奇関数の和で表すことができる。
328:１３２人目の素数さん
08/08/01 22:58:23
>>327
すげー
329:１３２人目の素数さん
08/08/01 23:06:46
これ解ける人いる？
aを定数とする。x≠nπ（nは整数）に対して、f(x)=sin(ax)/sin(x)を考える。
このとき、すべての自然数nに対して、x=nπで連続になるようにf(nx)を定めることが
できるためのaの条件は何か？またそのときのf(nπ)をどう定めたらよいか？
x=nπのときのf(x)の値は定義不可能だろ…０で割ってどうするのよ…この問題意味不明…
330:１３２人目の素数さん
08/08/01 23:13:58
>>329
a = 0 だったら f(x) = 0 (x ≠ nπ) だから
連続にするには f(nπ) = 0 と定義してやればいい。
a = 1 だったら f(x) = 1 (x ≠ nπ) だから
連続にするには f(nπ) = 1 と定義してやればいい。
a = 0.5 だったら lim_{x→π} f(x) が発散するので
どう定義しても連続にはできない。
...
もっと一般にどうしたらいいかを考える。
３つ目の例のように、発散してしまうのがまずいので、
sin(x) = 0 のときは sin(ax) = 0 になることが必要条件。
あとは、この条件を満たすときに f(nπ) を適当に定義してやって、
それで本当に連続になることを確認する。
331:１３２人目の素数さん
08/08/01 23:36:42
>>330
なるほど…
みんな頭いいですね…
オレがバカなだけかな…
332:１３２人目の素数さん
08/08/01 23:47:09
>>331
17世紀くらいだと
おまえさんみたいに、どんな関数も一つの「数式」で表されると
考えてる人だらけだったよ。
現代的には
x≧0のとき f(x) = x
x < 0のとき f(x) = x^3
とか
x≠0のとき f(x) = x^2
x=0のとき f(x) = 30
のように、関数は全区間で一つの「数式」では表されるとは限らない。
333:１３２人目の素数さん
08/08/01 23:51:42
U=x1^αx2^βx3^γ、1>α,β,γ>0、α＋β＋γ<1とする。x1,x2,x3はすべて>0である。
Uは凹関数であることを示せ。
ヒント：ヘッセ行列が負値定値であれば凹関数である。
誰かお願いします＞＜
334:１３２人目の素数さん
08/08/01 23:53:51
9%の食塩水500㌘に水を加えて6%の食塩水を作った。加えた水の量は何㌘か？解説付きでお願いします。
335:１３２人目の素数さん
08/08/01 23:53:53
>>333
マルチ乙
336:１３２人目の素数さん
08/08/02 00:35:22
あげっ
337:１３２人目の素数さん
08/08/02 02:25:04
n次元の球面座標変換
(x_1,x_2,x_3,...,x_{n-1},x_n)
=(rcosθ_1,rsinθ_1cosθ_2,rsinθ_1sinθ_2cosθ_3,...,rsinθ_1sinθ_2･･･sinθ_{n-2}cosθ_{n-1},rsinθ_1sinθ_2･･･sinθ_{n-2}sinθ_{n-1})
について、ヤコビアンを求めたいのですが行列式の展開の仕方が分かりません。よろしくお願いします。
338:sage
08/08/02 02:36:39
ムペンバ効果について教えて下さい。
339:１３２人目の素数さん
08/08/02 02:38:52
>>338
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ついでにsageる方法
＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿
|書き込む| 名前：| | E-mail(省略可)： |sage |
￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣ ￣￣￣
＿ ゝ
,´ ヽ /
l ﾉﾘjji从〉 ∠ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| (lﾘﾟ -ﾟﾉｌｉ ／ ＜ ここに「sage」と入れるの。
li / i ｿ†i つ> ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
|l.l./ ＝ |
. 〈/l_|_l_ゝ
340:１３２人目の素数さん
08/08/02 06:48:23
>>334
4500/(500+x)=6
x=250g
341:１３２人目の素数さん
08/08/02 07:21:02
ありがとうございます。
342:１３２人目の素数さん
08/08/02 08:32:36
>>339
ついでに言うと
質問スレは単発質問スレを立てられないようにするためにあるので
目に付くようにageてください。
343:１３２人目の素数さん
08/08/02 10:46:13
I=(a,b](a<b)とする。I上の連続関数f(x)について次の命題を示せ。
f(x)はI上一様連続⇔lim(x→a+0)f(x)が収束
これをよろしくおねがいします。
344:１３２人目の素数さん
08/08/02 11:51:11
URLﾘﾝｸ(up2.viploader.net)
赤い丸で囲った等式の前後で何がおきてるのかよく分からないので解説してもらえないでしょうか
345:344
08/08/02 12:11:50
すいません、質問を撤回します
346:１３２人目の素数さん
08/08/02 12:51:18
z=0 から z=1 の範囲で下の線積分ってどうやりますか？
∫2z*exp[iz]
zの取り扱い方が分かりません。
347:１３２人目の素数さん
08/08/02 12:57:36
失礼。上、間違えました。1じゃなくってiです。
そもそも、z=e^iθ=r(cosθ+isinθ) r:任意
と、置き換えた場合にz=0 から z=iの範囲が何に変わるのかがちょっとよく…
isinθ=0でないと、z=0にはならないと思うのですが、そうすると、cosθが0になりません。
極座標の原点から、θ=π/2と考えればよいのでしょうか？
でもそうすると、極座標の原点はθで表すことが出来ないですし、、、
348:１３２人目の素数さん
08/08/02 13:44:38
z=e^iθ=r(cosθ+isinθ) r:任意
rはどこからでてきた
349:１３２人目の素数さん
08/08/02 13:49:51
というかなぜ
z=e^iθなどとおいた
350:１３２人目の素数さん
08/08/02 14:58:00
ｚが複素関数だからなんですが…。
もしかして、置かないで普通にｘだと思って解けば良いんでしょうか？
351:１３２人目の素数さん
08/08/02 15:03:43
> ｚが複素関数だからなんですが…。
?
352:１３２人目の素数さん
08/08/02 15:04:44
>>350
> 普通にｘだと思って解けば良いんでしょうか？
いいよ。
353:１３２人目の素数さん
08/08/02 15:12:04
え。いいんですか？？
コレずっと複素積分の問題だと思って、…じゃ、ないんですか？？？
z=x+iyっていう。
だからずっとθで微分するのかと思って、積分範囲は意味分からないし、
留数があるわけでもないし、無限大に発散するから補助定理も使えないし…。
でも正則関数だしって、困ってたんですが…。
354:１３２人目の素数さん
08/08/02 15:20:26
>>353
z=e^iθ
のどこにrが？
355:１３２人目の素数さん
08/08/02 15:32:22
いや、rはなんか任意にとって最終的に消しちゃうんですけど、
この問題線積分なので、円の半径ｒは要らないかも知れないです。
全部=でつなげていったのがちょっと悪かったですね。すみません。
ところで、コレ一応大学院試の問題なのですが…。
どう考えても、ｚ=ｘと見て解く問題ではないように思うのです。
356:１３２人目の素数さん
08/08/02 15:40:00
f(z)=exp(az)/1+exp(z)をｚ平面上のy=0,2π,x=±rによって囲まれた長方形のまわりに
沿った線積分を考えて、∫[-∞→∞]exp(ax)/1+exp(x)dx=π/sinaπを示せ。
どなたかわかりませんか？もしよければ解法を教えてください
357:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:03:43
>>355
最終的に消しちゃうかどうかはいいんだけど
>z=e^iθ=r(cosθ+isinθ) r:任意
真ん中にrが無くて、最後にrが出るのは何なの？
358:337
08/08/02 16:07:05
>>337
解けてしまいました。
ありがとうございました。
359:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:13:53
>>356
特異点がiπ,3iπ...といくつも出てきます。
問題文、…y=0,2iπと思うんですけど、まぁ、それと、ｘ軸上に-r,rを通る
なんていうか上半分の長方形の図を考えて、
その中に入る特異点はiπのみ。
後は周回積分を考えるんですけど、
ｒから2iπ、y=2iπ上、2iπから-rと-rからr、あと留数で解いていけば答えになります。
後はちょっと面倒なんで頑張ってください。
360:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:16:56
>>353
> コレずっと複素積分の問題だと思って、…じゃ、ないんですか？？？
どっからどうみても複素積分だが？
普通に積分できますけど何か？
361:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:18:05
>>357
や、ソレは自分なりに以前解いた問題でzの置き換えしてきたときに書いてあったものを
使うのかなって、書いていっただけで、
実際にz=e^iθともおけるし、ｒを任意にとってr(cosθ+isinθ)とも置くことが可能だって話です。
オイラーの公式に勝手にrつけて拡張させただけ。
実際に解き方を教えて欲しいというか考えて欲しいのは、
∫2z*exp[iz] z=0からz=i
です。
362:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:19:36
>>355
> ところで、コレ一応大学院試の問題なのですが…。
> どう考えても、ｚ=ｘと見て解く問題ではないように思うのです。
因子だかどうだかは知らんが、
どう考えても、原始函数もすぐに分る函数だし
どう考えても普通に線積分するだけの問題。
つか、線積分するのに極座標が必要だとか
お前の言ってる事は理屈にあわない。
363:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:22:13
与えられた問題に使う道具すら選べないで
>>353のようなことを言ってる奴が院試ですか。
364:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:23:29
俺には
>>350の
> 置かないで普通にｘだと思って解けば良いんでしょうか？
の意味がわからない。
積分変数の文字なんて何に変えたって同じだろ。
365:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:26:21
> どう考えても、ｚ=ｘと見て解く問題ではないように思うのです。
どう考えてもって、なにをどう考えた結果がその結論？
366:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:29:10
う、うーん…。
過去問でずっと留数定理の問題ばかりが出てきたのでずーっとその系列の問題だと思ってたのですが、
単に線積分するだけなんですね。
わかりました。ありがとうございます。
あ、極座標がしつこく出てたのは、単に過去問の複素積分でよく使ってたからです。
すみません。色々と妙な誤解を与えてしまって…。
何かと=で結びつけるのもよくなかったですね;;
すっきりしました。ありがとうございます。
367:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:32:00
積分路上をはしる弧長パラメータで見れば
見慣れたただの一次元の積分なのに、
なんだこの大騒ぎは……
368:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:37:26
私がとんちんかんな返答を皆さんに返していたからです。
すみません。
369:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:42:24
まあ、なんだ
z=e^iθとおけるしとか言ってるけどz=0のときはどうするの？ってことを考えてみるんだ
370:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:52:55
z=0+it(0≤t≤1)
371:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:54:35
まー、混乱したら一番最初に戻れってだけだね。
372:１３２人目の素数さん
08/08/02 17:06:51
>>370
？？？
373:１３２人目の素数さん
08/08/02 17:10:44
>>372
>>361
374:１３２人目の素数さん
08/08/02 17:21:48
>>373
>>361の問題のことを言ってたのね
突然変換の式が出てきてわからんかった
375:１３２人目の素数さん
08/08/02 17:44:03
∫2z*exp[iz]
=2z*(exp[iz]/i)-∫2*exp[iz]
で、
>>370さんが教えてくれたように、z=0+it (0≤t≤1)とおく。
=2(it)*(exp[-t]/i)-∫2*exp[-t] (0≤t≤1)
…で、解き進めたんですが、良いでしょうか？
結局、答えが、=2+2(i+1)exp[-i]
と、なりました。
376:１３２人目の素数さん
08/08/02 17:45:45
…！ちょ、待って。
dz直すの忘れてました。
377:１３２人目の素数さん
08/08/02 17:47:52
∫2z*exp[iz]
=2z*(exp[iz]/i)-∫2*exp[iz]
おいおい、なにやってんだよしっかりしろよ・・・
378:１３２人目の素数さん
08/08/02 17:51:30
とめすう ですか りゅうすう ですか？
379:１３２人目の素数さん
08/08/02 17:52:06
>>375書き直し。記号が見つからないからコピペして積分範囲も間違えた;
∫2z*exp[iz]
=2z*(exp[iz]/i)-∫2*exp[iz]
で、
>>370さんが教えてくれたように、z=0+it (0≤t≤i)とおく。
=2(it)*(exp[-t]/i)-∫2*exp[-t] idt (0≤t≤i)
=2t*exp[-t] -2i∫exp[-t]dt (0≤t≤i)
=4iexp[-i]-2i
以上です。
380:１３２人目の素数さん
08/08/02 17:53:10
>>378
索引ひくと
「と」のところに「留数」があるテキストと、
「り」のところに「留数」があるテキストがある。
どっちでもいい。
381:１３２人目の素数さん
08/08/02 17:55:36
>>377
あれ、もうそこから違う？？
部分分数の積分って、
∫f'(z)g(z) = f(z)g(z) -∫f(z)g'(z)
で、f'(z)=exp[iz] g(z)=2z と、おいたんですが…。
382:１３２人目の素数さん
08/08/02 17:55:37
>>379
まぁ、なんだ。根本的に間違えまくってるががんばれや・・・
これ以上教えても時間の無駄と判断。
383:１３２人目の素数さん
08/08/02 17:57:28
いや、待って、確かにもう脳みそ死んでるのは自分でも分かってるけど、
高校の時の知識なんか遙か彼方に飛んだし。
今更使う必要性があるとか思いもしなかったから、死にそうだけど。
一応拙いながらも努力してるので、ちょっと、まだ見捨てないで。
384:１３２人目の素数さん
08/08/02 17:57:58
まぁいいや。
>>381だけ一言いっておく
f'(z)がe^(iz)だ。じゃあf(z)は何よ？
385:１３２人目の素数さん
08/08/02 18:01:24
えーっと、根本的に違うって事は、線積分のやり方がおかしいんだよね。
多分。
じゃぁ、部分積分なんて使わずに、最初の式がそのまま変わってく？
z=0+it dz=idt
∫2(it)*exp[i(it)] idt (0≤t≤i)
= -2∫exp[-t] dt (0≤t≤i)
で、計算していく？？
386:１３２人目の素数さん
08/08/02 18:04:30
>>384
微分したら exp[iz]になるもの。
だから、(exp[iz])'やったら、i*exp[iz]になったので、iで割って、exp[iz]/i
もしや…この考え方から実はおかしい？
387:１３２人目の素数さん
08/08/02 18:06:11
すきなほうほうでやればよい
388:１３２人目の素数さん
08/08/02 18:10:08
>>387
はい。そうします。
…って、また間違い見つけた。orz
もう嫌だ。折角教えて貰ってるのに。変換したら積分範囲も変わるから、
(0≤t≤1)で良いんだ。うわ、ほんと、すみません。
389:１３２人目の素数さん
08/08/02 18:10:38
だいたいあってるよ
計算ミスがあったり基本がわかってなかったりそんな気がしただけだよ
390:１３２人目の素数さん
08/08/02 18:16:29
>>389
本当ですか？全然ダメじゃなくて良かった…。
ということは、部分関数直して、変わった積分範囲を考慮して計算したら
あの式で答えにたどりつけますか？
391:１３２人目の素数さん
08/08/02 19:20:01
>>335
他のスレで気づいたんなら解けよ
392:１３２人目の素数さん
08/08/02 19:24:23
[問]x^2+2xy+y^2+2x+2y-3 を因数分解せよ。
という問題の解答に次を書いた女生徒がいるんだが
どう採点したらいいでしょうか？
A:(与式)=(x+y)^2+2(x+y)-3
=(x+y+3)(x+y-1)
=x^2+xy-x+xy+y^2-y+3x+3y-3
=x^2+2xy+y^2+2x+2y-3
393:１３２人目の素数さん
08/08/02 19:57:03
>>392
1. 二行目の下に線を引いて、「ここまで」と書き、マルをあげる。
2. 下2行を見え消ちして、「何を問われているか、よく考えましょう」と書く。
併用をオススメ。
394:１３２人目の素数さん
08/08/02 19:58:55
フーリエ積分とはフーリエ変換を二回したものですよね？
本によってはフーリエ変換をフーリエ積分と同一なものとして扱っているものが多いんですが？
395:１３２人目の素数さん
08/08/02 20:09:08
>>392
どこまで習っているのかは知らないが、
必要性と十分性について変な解釈をしているように見える
(x+y+3)(x+y-1)を展開したらちゃんとx^2+2xy+y^2+2x+2y-3になることも示さないといけない
と勘違いしているように見える
俺は、下二行を消して「ここまで」と書いて1点減点ぐらいがいいんじゃねーかなーと思う
396:１３２人目の素数さん
08/08/02 20:09:59
>>394
君の言うそれぞれの概念は何に対して
どのような形で与えられている？
それと「本」は君がそう思っているものと
本当に同じ？
397:１３２人目の素数さん
08/08/02 20:35:58
>>396
これをf(x)のフーリエ積分またはフーリエ変換と呼ぶ。
見たいに同列に書いてあったんですが・・・
398:１３２人目の素数さん
08/08/02 20:41:28
>>397
それで訊かれた人間が何か判断できると思う?
エスパー募集ならよそでやってくれないか。
399:１３２人目の素数さん
08/08/02 20:50:45
>>397
>>396はお前の理解しているものと本の記述のずれが
どこから来ているのか説明するには、双方が
「何を扱っているか」という細かい点の確認が必要だ
ということを言ってるのだから、ちゃんと確認してみるといい。
少なくとも>>397が省略した「これ」はちゃんと
ここにかくことが必要だろうね。
ま、確認すれば事故解決するかもしれんが。
400:１３２人目の素数さん
08/08/02 21:03:14
四面体ＯＡＢＣにおいて
ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝１
∠ＡＯＢ＝３０°
∠ＢＯＣ＝４５°
∠ＣＯＡ＝６０°
のとき体積を求めよ。
よろしくお願いします。
401:１３２人目の素数さん
08/08/02 21:06:06
何度もすみません。
関数f(x)が実軸全体で定義され、絶対値f(x)のｘに関する-∞から∞までの積分が∞よりも小さいとき
f^(t)=1/√(2π)∫f(x)exp(-itx)dx （積分範囲は-∞から∞）
これをf(x)の（複素系）フーリエ積分、またはフーリエ変換という。
402:１３２人目の素数さん
08/08/02 22:13:03
すいません、どなたか>>400お願いします。
それともトライしてるけど解けないんでしょうか（笑）
403:１３２人目の素数さん
08/08/02 22:14:09
数学板の解答者のレベルってこんなもんなの？
404:１３２人目の素数さん
08/08/02 22:21:03
>>401
で、二回したってのはどこに書いてあったの？
405: ◆27Tn7FHaVY
08/08/02 22:21:59
不満かね？
406:１３２人目の素数さん
08/08/02 22:48:43
v1↑=cos^2(x), v2↑=sin^2(x), v3↑=cos(2x)
によって張られる空間をVとするとき、次の問いに答えよ。
(1) S = {v1, v2, v3} はVの基底にならないことを示せ。
(2) Vの基底を求めよ。
どなたかお願いします。
関数がベクトルになるというところから、既に良くわからないのですが…
407: ◆27Tn7FHaVY
08/08/02 23:44:13
計算百遍、意自ずから通ず
408:１３２人目の素数さん
08/08/02 23:50:38
>>402
パッと見た感じ、自分には解けそうに無いです
・・・コレで満足でしょうかな？
相手の実力が自分より劣ると感じたら
別のスレへ行けばいいじゃない
こういうの見下し厨って言うらしいなあ
そもそも解けない、または嫌いな問題なら誰だって
手を付けたがらないのは当然のことさね
その点、修行少女とかはある意味すがすがしいと思える
409:１３２人目の素数さん
08/08/02 23:57:38
フーリエ変換するのにつかう道具（公式）がフーリエ積分なんですね！！！
お手数おかけしました。
410:１３２人目の素数さん
08/08/03 00:00:54
>>400
√｛ （√６）－２ ｝ / １２
あってるといいな
411: ◆27Tn7FHaVY
08/08/03 00:04:03
僕チンからの挑戦！ in SUMMER だったのか
412:１３２人目の素数さん
08/08/03 00:21:43
>>410
ｋｗｓｋ
413:１３２人目の素数さん
08/08/03 00:28:13
周の長さLの２等辺三角形の面積の最大値を求めよ。
微積の授業を習っている大学生なんですが、教えていただけないでしょうか？
414:１３２人目の素数さん
08/08/03 00:32:05
>>410
俺もそうなった
415:１３２人目の素数さん
08/08/03 00:34:43
>>414
通りすがりですが気になったので詳しくおながいしまつ
∠ＡＯＢ＝６０°
∠ＢＯＣ＝６０°
∠ＣＯＡ＝６０°
だったら中学でやった覚えがあるのに、
パラメータが変わると大学生でも解けなくなるんですね
416:１３２人目の素数さん
08/08/03 00:43:44
>>412
Oを原点、直線OAをx軸（Aがある側を正とする）
平面OABに含まれｘ軸と直交する直線をy軸（Bがある側を正とする）
ｘ、ｙ軸に直交する直線をz軸（Cがある側を（ｒｙ）
と定めると
OA↑＝（1,0,0）
OB↑＝（cos30°,sin30°,0） となり、
OC↑＝（X,Y,Z) とおくと
｜OC↑｜＝１、OA↑・OC↑＝cos60°、OB↑・OC↑＝cos45°から
X＝1/2
Y=（√２）－｛ （√３）/２ ｝
Z＝√｛ （√６）－２ ｝
求める体積Vは
V＝（1/3）*△OAB*Z
＝√｛ （√６）－２ ｝ / １２
見づらくてごめん
417:１３２人目の素数さん
08/08/03 00:45:17
>>415
×大学生でも解けなくなる
○大学生でも解けなくなる奴がいる（例：俺）
418:１３２人目の素数さん
08/08/03 00:52:30
>>416
ありがとうございます。すっきりしました。
図形だけで解こうとせずに面倒でも座標系を設定すればいいんですね。
419:１３２人目の素数さん
08/08/03 00:56:11
ベクトル知ってれば解けるから高校レベル
ってことで>>400は難しい問題考えたぞ解いてみろっていう弘法とみた
420:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:05:07
i arg(-e)ってなにか教えてください
i arg(e) ＝ 2nπiだからマイナスつけるだけでしょうか？
421:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:16:19
Ｇをアーベル群、Ｈ１とＨ２をその部分群とするとき
Ｈ１＋Ｈ２：＝｛ｈ１＋ｈ２｜ｈ１∈Ｈ１、ｈ２∈Ｈ２｝はＧの部分群であることを証明せよ。
自分なりに考えてＨ１＋Ｈ２が Ｈ１∪Ｈ２ → これがＧの部分群を表せばいいと思ったんですがどうでしょうか？
違っている場合、詳しく解説していただけると助かります。
422:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:24:00
>>421
一般に、h1+h2はH1∪H2に入ってない。
423:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:28:29
確率変数Xの確率密度関数が
f(x)=cx(3-x) (0<=x<=3),0 (その他)
cをもとめよ(cは正の定数)。
すいません。お願いします。
424:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:31:53
>>423
とりあえず全区間で積分しようか。
425:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:34:47
>>421
G を群、H_1 と H_2 をその部分群で
H_2 が G において正規とするとき、
H_1*H_2 := ｛h_1*h_2 | h_1 ∈ H_1, h_2 ∈ H_2｝
は G の部分群であることを証明せよ。
426:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:35:23
横槍を入れて申し訳ないが
>>422の文だと
全てのh1+h2はH1∪H2に入ってない
のか
中にはh1+h2がH1∪H2に入っているものがある
のか
どっちなのかわからない
手元の教科書を見ると行列の積について
一般にはＡＢ＝ＢＡとはならないことに注意
とあった
427:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:38:34
>>426
そう、それはよかったね
428:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:44:32
>>426
？？？
429:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:48:09
一般に、分かスレ解答者はバカではない
一般には、分かスレ解答者はバカではない
430:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:51:55
>>425
これを証明すればよろしいのでしょうか？
431:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:53:39
>>421 普通に部分群の公理を満たすかどうか調べるだけでしょ。
ちなみにH1+H2≠Ｈ1∪Ｈ2
てのはたとえば(R^2,+),H1=<e1>H2=<e2>とすれば
H1,H2はそれぞれ部分群であるがH1+H2=R^2≠Ｈ1∪Ｈ2
など、簡単に反例は挙げれる。
432:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:53:48
一般に、分かスレ解答者はバカとは言えない
一般には、分かスレ解答者はバカと言えない
433:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:54:04
前者：全ての分かスレ解答者はバカではない
後者：中にはバカな分かスレ解答者がいる
正しいのは後者
434:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:54:19
>>430
はいそうです
435:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:55:31
前者：「全ての分かスレ解答者はバカ」ではない
後者：中にはバカな分かスレ解答者がいる
両者は等しい。
436:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:56:04
>>424
最終的に
a/3+3a/2=1で a=6/11 でいいんでしょうか
437:１３２人目の素数さん
08/08/03 01:59:55
後者の典型例が>>435 by >>433
438:１３２人目の素数さん
08/08/03 02:01:16
>>424
aでなくcでした
439:１３２人目の素数さん
08/08/03 02:05:01
∀x￢P(x)
なのか
￢(∀xP(x))
なのか
を日本語で使い分けるのは難しいってことでしょ
440:１３２人目の素数さん
08/08/03 02:13:13
ま、>>421は誰も助けてやらない、ということだな
いや、助けてやれないのか（笑）
441:１３２人目の素数さん
08/08/03 02:13:34
すいません。ものすごく初歩的な質問なんですが部分群の場合は例えば部分群同士の足し算Ｈ１＋Ｈ２＝Ｈ１＊Ｈ２になるということでよろしいでしょうか？
本を読んでもいまいちわからなくて・・・・
442:１３２人目の素数さん
08/08/03 08:50:14
j,k,q は（ゼロを含まない）任意の自然数。
j > q^(4k+4)が成り立つとし、以下の数式が成り立つ i が存在することを示せ。
(j^(i*i))/(q^(8*(ik+2i-4)+16)) > q^((ik+2i-2)*(ik+2i-2)-i*i*k*k)
簡単なはずなのにどうしても解けません。
お願いします。
443:１３２人目の素数さん
08/08/03 08:54:27
>>441
記号の定義を書いてみて
H1＋H2
H1＊H2
はそれぞれどのような集合なのか？
444:１３２人目の素数さん
08/08/03 10:33:26
1/x+1/2y+1/3z=4/3のときのxの値を求めなさい。
よろしくお願いいたします
445:406
08/08/03 10:36:33
どなたか>>406お願いします
446:１３２人目の素数さん
08/08/03 10:43:25
>>444
条件が足りない。
問題は全て一字一句正確に書き写してくれ。
それと分数はどこからどこまでが分子で分母で分数なのか
かっこを沢山つかって書いてくれ
447:１３２人目の素数さん
08/08/03 10:49:18
すみません
x.y.zは全て正の整数である
このとき
(1/x)+(1/2y)+(1/3z)=4/3
のxの値を求めよ
です
448:１３２人目の素数さん
08/08/03 10:56:54
>>406
ベクトル空間の定義に戻る。
関数だろうとなんだろうと線形性などが満たされていれば
幾何学的なベクトルと同じような演算が使えることになり
同じ問題と捉えることができるようになる。
v1+v2 = 1 ∈V
に注意しとく。
v3 = cos(2x) = 2 v1 -1
v1-v2-v3 = 0
だから、3つのベクトルは一次独立ではなく、SはVの基底にはならない。
基底はいろいろな取り方があるが
{1,v1}などが分かりやすいかな。
1とv1は一次独立
つまり
a + b v1 = 0 ⇔ a = b = 0
で、
v2 = 1-v1
v3 = 2 v1 -1
も生成できるからね。
1を使わないのなら
{v1,v2}という組も基底になる。
449:１３２人目の素数さん
08/08/03 11:00:59
すみません。
>>172で質問した者です。
問題は(3+√5)^1000の一の位，十の位、百の位を求めるという問題です。
>>176と>>189でヒントを頂きましてずっと考えていたのですがまだ分かりません…。
ヒントのお陰で
(3+√5)^1000=[(3+√5)^1000+(3-√5)^1000]
というのは分かったのですが、この先のmod1000での計算方法はどうすれば良いのでしょうか。
(3+√5)^2=6*(3+√5)-4を使用して次数を落とそうにも、項数が増えてしまって…