08/07/23 02:08:28
・累乗 x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数 log_[3](9)=2（底は3）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
| 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などは |
| 避けて頂けると助かります。 |
| また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 |
――――――――――――-
※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
前のスレッド 246
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
よくある質問
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
2:１３２人目の素数さん
08/07/23 02:09:50
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
3:１３２人目の素数さん
08/07/23 02:10:24
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
4:１３２人目の素数さん
08/07/23 02:11:01
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━━━━━━━━━━━━━━━
5:１３２人目の素数さん
08/07/23 02:36:11
ブール代数の問題です。よろしくお願いします
(1)次の式を互いに素な積和の形に変形しなさい ('は補元)
y(x+yz)'
(2)さらに積和正規形に変形しなさい
１番を変形したところx'yz'になったのですが合ってるのかも分からず..２番も分かりません
よろしくお願いします
6:１３２人目の素数さん
08/07/23 02:36:50
w, x, y, z > 0,
w * x = y * z.
上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、
f: (0, ∞)→(0, ∞)が
( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
を満たすという。
fをすべて求めよ。
7:１３２人目の素数さん
08/07/23 02:54:56
一乙
8:１３２人目の素数さん
08/07/23 03:32:30
3x^2*y+2yを偏微分せよ、という問題の解き方を教えてください。
9:１３２人目の素数さん
08/07/23 03:52:10
式をxで微分
式をyで微分
10:１３２人目の素数さん
08/07/23 04:08:10
集合{0,1,2,3,4,5}は「加算結果を６で割った余りでの加算」という演算で群である
この群の部分群を全て求めなさい。いくつありますか？
この問題の解き方をご教授ください
11:１３２人目の素数さん
08/07/23 04:10:02
>>9
たとえばxで偏微分せよということであれば
6xy+2y
でよいということですか？
それとも2yは定数扱いとなり
6xy
となるのですか？
12:１３２人目の素数さん
08/07/23 04:13:32
>>11
後者
13:１３２人目の素数さん
08/07/23 04:23:52
前スレ973です。
(3)
| 0 a b c |
det|-a 0 d e | =(af-be+cd)^2を示せ
|-b -d 0 f |
|-c -e -f 0 |
なんですが、確かに余因子展開するのはわかったのですが、どのように変形すればよいのでしょうか？
縦横と2*2行列4つに分けても上手く消す方法が出てこないし・・・
14:１３２人目の素数さん
08/07/23 04:25:33
>>12
ありがとうございました
15:１３２人目の素数さん
08/07/23 06:01:37
>>13
もう答えが分かってるわけで間違えることはないから
悩んでる暇があったらごりごり計算したほうが速かったりしてなｗ
16:１３２人目の素数さん
08/07/23 06:36:54
>>13
一回展開してサラス
4次の歪対称行列に対してdet[M]=(Pfaffian[M])^2が成り立っていることを確認せよ
って意図の問題なんだろうから、地道に計算するしかないよ。
17:１３２人目の素数さん
08/07/23 06:51:03
初めて書き込みます。
曲線 ｙ＝ｘ＾１０ と
曲線 ｙ＝１０＾ｘ の交点を求めようとしました。
（ただし、ｘ≧０）
連立させて、
ｘ＾１０＝１０＾ｘ
一つの解は、ｘ＝１０ とわかるのですが、
もう一つの解がでません。求め方があるのでしょうか？
また、求めることが困難な場合、全体を見渡す大きな見方（理論）があるのでしょうか？
高校数学レベルかもしれませんが、よろしくお願いします。
18:１３２人目の素数さん
08/07/23 07:43:21
>>17
図の概略を書いたら、－１＜ｘ＜０、１＜ｘ＜２、ｘ＝１０で交わる。
19:１３２人目の素数さん
08/07/23 07:48:06
＞13
１行目で展開するとすると、
-af(be-cd-af)+be(be-cd-af)-cd(-af+be-cd)
=(-af+be-cd)(be-cd-af)
となる。
20:ゴルベーザ
08/07/23 09:06:14
-2≦a≦3,-6≦b≦5のとき
□≦a＋b≦□,□≦2a-3b≦□,□≦a^2＋b^2≦□
また(a＋b)x＋2a-3b＜0の解がx＜-3のとき
a＝□□b b＜□
最後が解けません(>_<)
恥ずかしい！でも悩んじゃう！！
21:１３２人目の素数さん
08/07/23 09:57:54
a+b＞0のときに、x＜(3b-2a)/(a+b)=-3
22:う
08/07/23 11:58:00
問題，1000を13で割った余りを求めよ
解
1000≡a(mod13)
∴1000＝13k+a
つまり10の3乗≡?(mod13)
10≡-3(mod13)
から↓になる解き方を教えてください
10の2乗≡-3の2乗≡9≡-4(mod13)
10の3乗≡12(mod13)
23:１３２人目の素数さん
08/07/23 12:01:23
AD=10の平行四辺形ABCDの面積が40で、線分BC上にPをとってAPとBCの交点をOとしたときに、四角形OPCDの面積が10であれば、BPの長さはどのようにして求まるのでしょうか？
24:１３２人目の素数さん
08/07/23 12:10:25
問題写し間違えてね？
＞線分BC上にPをとってAPとBCの交点をOとしたときに
OとPが同じ点になっちまうよ
25:23
08/07/23 12:12:25
APとBDの交点でした。ご指摘ありがとうございます。
26:１３２人目の素数さん
08/07/23 12:25:26
>>23
面積が40だから平行四辺形ABCDのADを底辺としたときの高さは4
BP=xとおくと、相似比よりBO:OD=x:10
三角形DOPの面積
=三角形DBPの面積 * 10/(10+x)
=(1/2)*x*4*10/(10+x)
三角形DPCの面積=(1/2)*(10-x)*4
四角形OPCD=三角形DOPの面積+三角形DPCの面積=10
あとは計算
27:１３２人目の素数さん
08/07/23 12:26:11
>>22
mod13で
10≡-3
10^2≡(ｰ3)^2≡9≡9ｰ13≡-4
10^3≡10*10^2≡(-3)*(-4)≡12
28:23
08/07/23 12:41:26
>>26
5+5√3と出ました。
ありがとうございました！
29:１３２人目の素数さん
08/07/23 12:43:55
次の等比数列の和を求めよ。
2,6,18,…,486
486が第何項であるか、求め方がわかりません
30:１３２人目の素数さん
08/07/23 12:44:27
10≡10-13=-3 → 10^3≡(-3)^3=-27 → 1000≡-27+3*13=12(mod13)
31:１３２人目の素数さん
08/07/23 12:50:41
>>29
等比数列の一般項を立てて486を代入
32:１３２人目の素数さん
08/07/23 12:52:12
>>28
いや、BCより長くなってどうすんだよ・・・
で俺も計算したらx=10になっちまったよ
んで、よくよく考えてみると
ACとBDの交点をQとすると、
三角形QDC=10だから、
四角形OPCD=三角形QDC+四角形QOPC≧10
よって四角形OPCD=10となるのは四角形QOPC=0のとき
PC=0のときになる
なんか妙な問題だな
33:１３２人目の素数さん
08/07/23 13:23:40
常微分方程式
y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
の一般解を求めよ
という問題がわかりません
よろしくお願いします
34:１３２人目の素数さん
08/07/23 13:42:48
>>29
a[n]=2*3^(n-1)=486 → n=log[3](243)+1=6
S[n]=2*{3^6-1}/(3-1)=728
35:１３２人目の素数さん
08/07/23 14:19:15
w, x, y, z > 0,
w * x = y * z.
上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、
f: (0, ∞)→(0, ∞)が
( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
を満たすという。
fをすべて求めよ。
36:１３２人目の素数さん
08/07/23 14:35:28
>>35
マルチすんな
37:１３２人目の素数さん
08/07/23 16:11:53
すみません次の問題わからないので教えてください！
∫[-∞,∞]exp(x+i)dx=?
大学のテストで出て、問題のミスかと思ったんですけど、
これで解けるっていう噂もあって…教えてください!!
38:１３２人目の素数さん
08/07/23 16:50:48
>>37
∫[-∞,∞]exp(x+i)dx
= e^i ∫[-∞,∞]exp(x)dx
= e^i {lim[t -> ∞] exp(x) - lim[t -> -∞] exp(x)}
= ∞
よって、「収束しない」が答え。
39:17です。
08/07/23 17:50:15
>>18
ありがとうございます。
たしかに、ｘ≧０の範囲で、交点は２個です。
ｘ＝１０ 以外の交点のｘ座標は、対数や指数などを使って、
表せないものでしょうか。
解答していただいた方も、範囲で書かれているので、
ｘ＝ナニナニ、という形では、求まらないということでしょうか。
40:１３２人目の素数さん
08/07/23 17:52:53
1/ｌｏｇｔ のように、不定積分の形が求まらない？のに、
0≦ｔ≦1.45 の範囲で定積分した値が、参考書に載っていました。
1/ｌｏｇｔ を無限級数に分解して計算していると思っていいのでしょうか？
よろしくお願いします。
41:１３２人目の素数さん
08/07/23 17:56:30
おながいします
極限：lim[x→0]xLOG(1+(1/x^2)が０になるのはどやって証明できますかね
42:１３２人目の素数さん
08/07/23 18:09:45
lim[x→0]x*log{1+(1/x^2)}=lim[x→0]log{1+(1/x^2)}/(1/x)
={∞/∞の不定形だからロピタル}=lim[x→0]2x/(1+x^2)=0
43:１３２人目の素数さん
08/07/23 18:16:30
>>33
y = e^(-x^2) u と置いて、u がみたす微分方程式に書き直してみたら？
44:１３２人目の素数さん
08/07/23 18:20:42
>>35
f(x) = x または f(x) = 1/x
45:１３２人目の素数さん
08/07/23 18:25:00
観測値｛1,2,3,4,5｝の平均値、ﾒﾃﾞｨｱﾝ、ﾓｰﾄﾞを求めよ。
相加平均→３
相乗平均→(５)√１２０
ﾒﾃﾞｨｱﾝ→３
↑ここまで合っていますか？
あと、モードは最頻値と学んだのですが、この場合どうしたら求めることが出来るのでしょうか。
教えてください。
宜しくお願いしますm(_ _)m
46:１３２人目の素数さん
08/07/23 18:31:14
aを定数とするとき、べき関数 y=x^a は連続関数であることを示せ。
これのわかりやすい証明どなたかお願いしますm(_ _)m
47:１３２人目の素数さん
08/07/23 18:35:06
>>44
間違いだよ。
48:１３２人目の素数さん
08/07/23 18:43:37
自分で解いてもいないくせに他人の答えを間違い呼ばわりするクズがいるな。
49:１３２人目の素数さん
08/07/23 18:52:22
>>48
任意の正の数tに対してf(t)=tまたはf(t)=1/tになるのは
確かにそのとおりなのだが、この論証だけだともしかしたら
f(x)=x(xが有理数のとき)
f(x)=1/x(xが無理数のとき)の可能性もあるわけ
むしろこの問題の本質はココであって>>583は序章を解いたにすぎない
50:１３２人目の素数さん
08/07/23 18:57:09
>>49
その可能性をつぶせばいいじゃないか。
例えば、f(a) = a，f(b) = 1/b，a ≠ 1，b ≠ 1 という a，b があったとしたら、
f(ab) = ab だろうと f(ab) = 1/(ab) だろうと矛盾が出てくる……
なんて議論をしておけばいい。
51:１３２人目の素数さん
08/07/23 18:59:01
３次元空間内にある領域の体積を計算せよ
x+y+z≦1 x-y+z≦1 x≧0 z≧0
どなたかお願いします
52:１３２人目の素数さん
08/07/23 18:59:58
というか、>>35 がその罠に引っかかることを期待して結果のみしか書かなかったわけで。
53:33
08/07/23 19:08:36
>>43
ありがとうございます
そのように置いたところ解くことができましたが，
y = e^(-x^2) u
がどこから出てきたのかいまいち理解できません
よろしければ教えていただけませんか
54:１３２人目の素数さん
08/07/23 19:15:55
>>53
単に y = vu と置いて、u' の項あるいは u の項が消えるように
v を決めただけ（この例では u' の項を消した）。
55:33
08/07/23 19:29:47
>>54
理解できました
ありがとうございました
56:１３２人目の素数さん
08/07/23 23:35:28
>>51
1/3
57:１３２人目の素数さん
08/07/23 23:39:40
>>56
もしよろしければ途中どのような計算をしたか教えてもらえないでしょうか
58:１３２人目の素数さん
08/07/23 23:43:45
>>57
1*1*(1/2)*1*(1/3)*2＝1/3
俺の考えてる立体が正しいかは知らんがね。
59:１３２人目の素数さん
08/07/23 23:50:53
>>58
どうやったらその式が出てくるのかがわかりません＞＜
重積分を使うんですかね？
60:１３２人目の素数さん
08/07/23 23:59:23
>>59
そんな高尚なことせんでも座標軸と平面2つを考えればいい。
x,z≧0の領域を想定して、
x+y+z≦1は(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)を通る平面より下、
x-y+z≦1は(1,0,0)(0,-1,0)(0,0,1)を通る平面より下。
頭で分からんなら図描いたら。
体積1/6の三角錐2つがくっついてる状態にならんか。
61:１３２人目の素数さん
08/07/24 00:03:17
>>60
おおぉ、分かりやすい説明ありがとうございます！
こういう系統の問題はまず図形を考えてみようと思います
62:１３２人目の素数さん
08/07/24 00:03:47
>>56じゃないけど、ﾜｼもそうなった。
積分なんか不要。
x+y+z=1 x-y+z=1は、平面y=0について対象
交線は、y=0かつx+z=1
要するに、x+y+z≦1 x≧0 z≧0 y>=0
の体積の2倍が答え。
63:１３２人目の素数さん
08/07/24 00:07:04
対象→対称
64:１３２人目の素数さん
08/07/24 01:00:00
ｆ（ｐ）＝ｐ。
ｆ（ｑ）＝１／ｑ。
（ｐ＋１）／（ｆ（ｐ／ｑ）＋１／ｑ）＝（ｐ＋１）／（ｐ／ｑ＋ｑ）。
ｆ（ｐ／ｑ）＋１／ｑ＝ｐ／ｑ＋ｑ。
ｆ（ｐ／ｑ）＝ｐ／ｑ＝＞ｑ＝１。
ｆ（ｐ／ｑ）＝ｑ／ｐ＝＞ｐ＝１。
65:１３２人目の素数さん
08/07/24 01:30:57
３次元の対称はぜんぶでいくつ？
４次元の対称は？
66:１３２人目の素数さん
08/07/24 01:41:04
袋の中にキャンディ5個とガム4個とチョコレート3個が入ってるとき
無作為に3個をとりだすとする。
その時それぞれが1個づつ取り出される確率は？
という問題なんですが
この場合は
5/12*4/11*3/10にしてしまっていいのですか？
これだと何かが違う感じなのですが、これ以外にどうしても思いつかないのです。。。
67:１３２人目の素数さん
08/07/24 01:52:14
>>66
5*4*3/C[12,3]
= 5*4*3*3*2*1/(12*11*10)
= 3/11
68:１３２人目の素数さん
08/07/24 02:34:18
2点A(1,1,1)、B(-1,0,-2)に対して
△ABRが正三角形となるようなxy平面上の点R
を求めたいんだけど。
R(x,y,0)とおいて距離の公式から連立させただけじゃダメだった。
どうすればいいですか
69:１３２人目の素数さん
08/07/24 02:38:34
>>68
R(x,y,0)とおいて距離の公式から連立させればいい
70:１３２人目の素数さん
08/07/24 03:46:25
>>68
AB = √14 だから R(x,y,0) として
AR^2 = (x-1)^2 + (y-1)^2 + 1 = 14
BR^2 = (x+1)^2 + y^2 + 4 = 14
第2式から第1式を引いて整理すると
y = -2x-1
これを第2式に代入して整理すると
5x^2 + 6x - 8 = 0
(x+2)(5x-4) = 0
x = -2, 4/5
y = -2x-1 に代入して結局
(x,y) = (-2,3), (4/5,-13/5)
71:１３２人目の素数さん
08/07/24 03:47:19
>>68
ベクトルBAを法線とし、ABの中点Cを通る平面とxy平面の交線を求める。
この交線上にRはある。
CRの距離が、BAの距離の(√3)/2倍になる。
R(4/5, -13/5, 0), (-2, 3, 0)
72:１３２人目の素数さん
08/07/24 13:25:29
箱に
1等５本２等７本はずれ１０本が入っている時
この箱から４本同時にひくとき
すべてが含まれる確率はという問題なんですが
この場合
5/22*7/22*…と分母の数は変えなくてもいいのですか？
73:１３２人目の素数さん
08/07/24 13:42:27
とりあえず全22本を区別して考えてみると、
1等、2等、ハズレの内のどれか一つを2本引けばいいから、
{(5C2)*(7C1)*(10C1)+(5C1)*(7C2)*(10C1)+(5C1)*(7C1)*(10C2)}/(22C4)=5/11
74:１３２人目の素数さん
08/07/24 20:28:53
複素数ｚ＝ｘ＋ｉｙとｗ＝ｕ＋ｉｖがある。(ｕとｖは実数)
このとき、
|ｚ＋ｗ|≦|ｚ|＋|ｗ|
を示すにはどうすればいいのでしょうか。
75:１３２人目の素数さん
08/07/24 20:30:20
↑ｘとｙも実数です。
書き忘れました。
76:１３２人目の素数さん
08/07/24 20:32:03
>>74
|z|+|w|-|z+w| 計算しろ。
77:１３２人目の素数さん
08/07/24 20:50:48
|Z|+|W|-|Z+W|
=√(X^2+Y^2)＋√(U^2+V^2)-√{(X+U)^2+(Y+V)^2}
ここまであってますかね？
ここで行き止まりました…
78:１３２人目の素数さん
08/07/24 21:18:20
>>74
(|z|+|w|)^2 - |z+w|^2
79:１３２人目の素数さん
08/07/24 21:27:26
(|Z|+|W|)^2-|Z+W|^2
=(|Z|^2+|W|^2+2|Z||W|)-(|Z|^2+|W|^2+2ZW)
2|Z||W|≧2ZWだから成り立つということでいいのでしょうか？
80:１３２人目の素数さん
08/07/24 21:29:58
>>79
> 2|Z||W|≧2ZW
そんなものは成り立たない。
右辺は複素数だ。
81:１３２人目の素数さん
08/07/24 21:52:48
この問題ばかりに時間をかけられないので明日友達に聞いてみます。
ありがとうございました。
82:１３２人目の素数さん
08/07/24 21:56:46
>>74
~z := zの共役複素数.
与えられた不等式を同値変形すると
(z * ~w) + ~(z * ~w) ≦ 2|z * ~w|
になるのを確認して欲しい。
(z * ~w) + ~(z * ~w)
= 2Re(z * ~w)
≦ 2√[Re(z * ~w)^2 + Im(z * ~w)^2]
= 2|z * ~w|.
証明終。
83:１３２人目の素数さん
08/07/24 22:49:47
ありがとうございました。
84:１３２人目の素数さん
08/07/24 23:36:13
t
85:１３２人目の素数さん
08/07/25 00:05:40
>>82
ノせられた負け犬、死ねよ
86:１３２人目の素数さん
08/07/25 08:30:21
問題解かないで文句ばっかり言うやつが勝ち組なんですね
わかります
87:１３２人目の素数さん
08/07/25 16:53:07
Ｇ、Ｈを群とする。
g:Ｇ→Ｈを群の準同型写像、ＮはＧの正規部分群とする。
Ｎ⊂kergであるなら、φ:Ｇ/Ｎ→Ｈで、
φπ=g
となるものが一意的に存在する。このことを示せ。ただしπはＧからＧ/Ｎへの標準的な準同型写像、φπは合成写像を表す。
お願いします
88:１３２人目の素数さん
08/07/25 19:02:52
king
89:１３２人目の素数さん
08/07/25 20:00:10
めざましテレビで、大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい）：
w, x, y, z > 0
w*x = y*z
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
満足する正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
90:１３２人目の素数さん
08/07/25 20:01:35
めざましテレビで、大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。数学オリンピックの問題）：
w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
91:１３２人目の素数さん
08/07/25 20:58:11
ffw/w=(f(y^2)+f(z^2))/(y^2+z^2)=c
ffw=cw
f=cw^2/2+k
92:１３２人目の素数さん
08/07/25 21:01:44
lim[x→0]x^x
これの解き方と答えを教えてください
93:１３２人目の素数さん
08/07/25 21:02:34
>>92
ロピタルかマクローリンの定理
94:１３２人目の素数さん
08/07/25 21:07:09
>>93
わかりました、ありがとうございます
95:１３２人目の素数さん
08/07/25 21:10:07
>>94
言っておくが、東大入試でロピタルは禁止だぜ
96:１３２人目の素数さん
08/07/25 21:14:37
∫log(x-1)/(x+1)dxの解き方を教えてください。
巻末に、ヒント…∫(log|x-1|-log|x+1|)dx
が載ってましたが、これ以降の進め方がわかりません。
よろしくお願いします。
97:１３２人目の素数さん
08/07/25 21:17:08
>>96
∫logxdxはわかるの?
98:１３２人目の素数さん
08/07/25 21:17:34
fw=cwf
f(w)=f(.5cw^2)
fw=cwfw
2y()=()fy^22y
()=()fv
fv=c
99:１３２人目の素数さん
08/07/25 21:18:15
Li(x)
100:１３２人目の素数さん
08/07/25 21:19:43
Q[X]/(X^2-2X-1)とQ[Y]/(Y^2-2)は同型でしょうか？
101:１３２人目の素数さん
08/07/25 22:03:20
>>97
xlogx-x+Cですよね？今日授業でしました。
102:１３２人目の素数さん
08/07/25 22:07:06
>>101
じゃぁ、∫log{(x-1)/(x+1)}dx=∫(log|x-1|-log|x+1|)dx
=∫log|x-1|dx-∫log|x+1|dx
ってなるからx-1=t x-1=uとかおいてみたらどーよ
解けそうじゃね？
103:１３２人目の素数さん
08/07/25 22:12:13
>>102
ありがとうございます。やってみます
104:１３２人目の素数さん
08/07/25 23:50:45
サイコロ4回なげたとき出た目の最大が4、最小が2になる確率を求めよ
お願いします
105:１３２人目の素数さん
08/07/25 23:52:13
微分幾何学
Ｖをn次ベクトル空間とし、u[1],.....,u[k]∈Ｖ（k≦n）とする。
このとき次のこと（必要十分条件）を証明せよ。
｛u[1],.....,u[k]｝が一次独立である⇔u[1]∧･･･∧u[k]≠0
u1やukの１、ｋは添え字です。
証明は詳しく書いてくださると非常に助かります。
よろしくお願いします。
106:１３２人目の素数さん
08/07/25 23:59:03
>>105
→と←、どっちがわからんの？
107:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:01:30
５回につき１回忘れ物をするＴ君がいるとする。
Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家に忘れ物する確率は？
（２）Ｂの家に忘れ物する確率は？
（３）Ｃの家に忘れ物する確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかに忘れ物をしたことに気づいた。
Ｂの家に忘れ物をした確率は？
108:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:02:55
>>104
サイコロ4回なげたとき出た目の最大が4、最小が2っていうのは
(4,2,2,2)(4,4,2,2)(4,4,4,2)
(4,3,2,2)(4,3,3,2)(4,4,3,2)
こんだけだから、
こいつら並べ替えたものも含めて何通りか出して6^4で割ればいいんでね？
109:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:06:44
>>107
全部1/5
110:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:11:04
馬鹿だと思いっきり笑って下さい。この問題の解き方と解が分かりません。数学板の方に頼るしかないんです。教えて下さい！
y=x-5
y=2x+4
2y=4x-8
x=の式にしたいのですが･･･どうしたら良いですか？
111:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:11:13
>>109
(4)は違う
112:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:14:25
モンティーホール
113:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:16:03
>>111
何故？
114:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:17:46
>>107
(4)は明らかに三分の一。
115:113
08/07/26 00:19:12
>>114
理解した
俺のあほ
116:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:23:54
５回につき１回のセックスで女を妊娠させてしまうＴ君がいるとする。
Ａ子、Ｂ実、Ｃ代と順に乱交する時
（１）Ａ子を妊娠させる確率は？
（２）Ｂ実を妊娠させる確率は？
（３）Ｃ代を妊娠させる確率は？
その後、誰かに妊娠させてしまったことに気づいた。
Ｂ実が妊娠した確率は？
117:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:24:58
>>107
20/61
ベイズの定理を使う
118:107
08/07/26 00:25:37
ありがとうございます
119:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:26:37
>>107
一本のカサのように一回忘れたらなくなる物を忘れるということか？
120:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:27:22
基礎は合格のための〇〇条件であっても、〇〇条件にはなりえない。
〇〇に必要or十分をいれよ。
すいません、よろしくお願いしますm(__)m
121:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:30:03
Ａの家に傘を忘れ
Ｂの家に携帯を忘れ
Ｃの家に上着を忘れる
122:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:32:34
>>107
PA=1/5
PB=(4/5)*1/5
PC=(4/5)^2*1/5
P=PB/(PA+PB+PC)
123:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:34:01
５個のサイコロを同時投げたとき
最大値が５になる確率は？
124:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:35:35
>>123
P(X≦5)-P(X≦4)
125:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:36:26
>>122
1回忘れ物をしたら、もうそれ以後、忘れ物をしないというのは不自然。
126:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:36:33
>>120
すいませんよろしくお願いします(T_T)
127:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:40:58
>>114
問題文の「忘れ物をする」ということの定義が曖昧。
何度でも忘れる（忘れる物を何個でも持ってる）なら、
PA=PB=PC=1/5
P=PB/(PA+PB+PC)=1/3
ただし、Bの家だけで忘れ物をした確率ではない。
128:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:43:49
>>126
高校生のための数学の質問ｽﾚPART189とマルチ
・・・真剣に数学系スレで質問したいんだったら
トリ付けることも真剣に考えた方がいいよ
理由はわかるよね？
129:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:44:28
５回につき１回挨拶を忘れるＴ君がいるとする。
Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家で挨拶を忘れる確率は？
（２）Ｂの家で挨拶を忘れる確率は？
（３）Ｃの家で挨拶を忘れる確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかで挨拶を忘れたことに気づいた。
Ｂの家で挨拶を忘れた確率は？
130:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:45:41
最近類似問題が流行ってるな
面白いとでも思ってるのかね
131:127
08/07/26 00:45:45
おっと間違えた。単純に1/5だな。
132:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:46:19
５回につき１回挨拶を忘れるＴ君がいるとする。
Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家で挨拶を忘れる確率は？
（２）Ｂの家で挨拶を忘れる確率は？
（３）Ｃの家で挨拶を忘れる確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかで挨拶を忘れたことに気づいた。
Ｂの家で挨拶を忘れた確率は？
ただし、T君は一度挨拶を忘れると二度と挨拶を忘れない性質であるとする。
133:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:47:15
>>131
おいおい、3分の一だろ。
忘れたことは確定した後だから。
134:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:48:20
>>131
まあT君のことだから、忘れたと思っていても忘れていなかったりとかあって、
彼のいうことは情報量ゼロかも知れないけど。
135:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:48:27
だからベイズの定理だっていってんだろうがこの糞ガキどもー(^o^)/
136:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:49:04
ｌ1 4 1 4l l1 4 0 0l l1 0 0 0l
ｌ2 1 3 5l l2 1 1 4l l2-3 1 4l
l6 2 3 7l→ l6 2 -3 5l→ l6 -22 -3 5l
l3 0 9 5l l3 0 6 5l l3 -12 6 5l
次の行列を計算せよという問題で、ここまで形を変える事ができたのですが、このあとどうすればいいのかわかりません。
答えは-307になるようなのですが、なんど計算しても答えが合いません。 よろしくお願いします
137:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:49:56
ズレ過ぎてもはや何が何だかww
138:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:50:29
>>135
証言の定理とも言うのでは？
139:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:50:30
ベイズの定理ってなんだよ？ｗ
そんな当たり前のことで定理ってｗｗｗ
ベイズってかわいそうな人。
140:136
08/07/26 00:50:50
ｌ1 4 1 4l l1 4 0 0l l1 0 0 0l
ｌ2 1 3 5l l2 1 1 4l l2-3 1 4l
l6 2 3 7l→ l6 2 -3 5l→ l6 -22 -3 5l
l3 0 9 5l l3 0 6 5l l3 -12 6 5l
こうでした；
141:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:51:46
>>138
証言の確率だった
142:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:54:27
>>136
行列式な。
143:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:55:19
>>140
教科書はどうした
144:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:55:30
５回につき１回忘れ物をするＴ君がいるとする。
Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家に忘れ物する確率は？
（２）Ｂの家に忘れ物する確率は？
（３）Ｃの家に忘れ物する確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかに忘れ物をしたことに気づいたと友人に話した。
Ｂの家に忘れ物をした確率は？
但し、T君は2回に一回嘘をつく癖もあるとする。
145:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:56:53
こういうのもベイズの定理って言うのか？
俺のイメージだと、(4)の答えから逆算する感じなんだが
146:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:58:10
>>140
一行目の成分に注目
この形の行列式は一次低い行列式に変形できる
きっと教科書にも載ってたはず
余因子展開しても確かめられる
あと、行列と行列式を混同しないようにな
その程度が何さ、と思うかもしれないがテストなどでは致命的なミスだ
147:１３２人目の素数さん
08/07/26 00:58:17
>>127
ちがくね？
148:136
08/07/26 01:00:03
>>146
3行3列に変形できますね。
教科書もう一回みてきます。
アドバイスありがとうございました。気をつけます。
149:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:02:39
米酢の定理。
150:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:07:19
めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：
w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
151:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:08:09
f(b)=∫[-∞,∞]e^{bx} exp^{-ax^2} dxについて変数変換を行いf(b)=g(b)I_0を満たすg(b)を求めよ。
ただしI_0=∫[-∞,∞] exp^{-ax^2} dxであり、a>0,bは実数
お願いします。
152:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:13:50
>>151
指数法則＆平方完成
153:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:13:58
一番かわいそうな定理はフェルマーの最終定理
証明が3行で終わる
154:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:14:33
>>107の答えは結局？
155:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:15:42
>>154
(4)は25/61
156:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:18:02
>>154
>>117
157:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:21:36
一次元円周S1の一次元ホモロジー群の生成元は、S1を単体的複体と見た時
(整数)×［∂〈(S1)〉］
の形でいいんですか？
158:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:21:44
>>117は1/3より小さい時点で間違い
159:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:23:00
>>154
(4)は1/3
T君は眼鏡をかけている以外は裸であるとでもいうのか？
完全な裸だったとしてもチン毛くらい忘れることもあろう。
160:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:24:40
>>148
参考までにおれの計算を載せとく。2×2になるまで基本変形で潰して最後は ad-bc で計算。
|1 4 1 4l
|2 1 3 5l
l6 2 3 7l
l3 0 9 5l
=
|1 0 0 0l
|2 -7 1 -3l
l6 -22 -3 -17|
l3 -12 6 -7l
=
|1 0 0 0l
|2 0 1 0l
l6 -43 -3 -26|
l3 30 6 11l
= -(-43×14+26×30) = 307
161:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:24:56
>>157
自分が何書いたのか考えてからもう一度いらっしゃい
162:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:25:59
>>158
一本の傘などをどこかに忘れてきてそれがBの家だった確率なら、
20/61
163:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:26:21
>>154
早稲田大学の入試問題らしいよ
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
164:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:27:24
ベイズから２０/６１ですね
165:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:28:38
>>162
1/3より小さいのはおかしい
残りの1/61の確率は何なんだ
166:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:30:41
>>165
なんで1/3なの？
全確率の定理って知っているかい？
167:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:33:49
１/3より小さいのがおかしいと思う根拠は？
168:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:34:00
1/3より大きいなら良いが、小さいのはまずくないか？
Ａ、Ｂ、Ｃの家以外に忘れる場所があるのか？
169:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:34:43
なんだよ、ベイズからってｗｗｗ
ベイズも何もない。ただ当然のことを言ってるだけじゃん。
ただ、挨拶を忘れるとかだと確率は３分の一だからな。
これは「何」からといえばよかったんだ？
170:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:34:48
>>152
的確なレスありがとうございます。平方完成は思い浮かばなかった
171:169
08/07/26 01:35:32
A,B,Cどこかに忘れる確率はもちろん１。
172:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:35:41
T君が500人いたとしよう。
そのうち100人がA家に忘れ物をする。
残り400人のうち80人がB家に忘れ物をする。
残り320人のうち64人がC家に忘れ物をする。
結局忘れ物をするのは100+80+64=244人。
そのうちB家に忘れ物をしたのは80人。
80/244 = 20/61。
173:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:36:55
T君は五回に一回の割合で忘れるから、後に寄った
家で忘れる確率ほど小さくなる。
174:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:40:09
lim 1-x2-(cosx)2 x→0￣￣x4￣￣￣
数字は乗数です。答えは-1/3になるんですが過程を教えて下さい
175:169
08/07/26 01:40:38
T君は10000回に9999回の確率で忘れるとすると
Bに行く前に既に忘れてしまっている確率が高い。
176:165
08/07/26 01:41:37
悪かった
一本の傘の話だったんだよな
177:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:41:55
>>174
＞ lim 1-x2-(cosx)2 x→0￣￣x4￣￣￣
＞
＞ 数字は乗数です。答えは-1/3になるんですが過程を教えて下さい
178:169
08/07/26 01:42:33
T君は10000回に9999回の確率で挨拶を忘れるとすると
A,B,C全ての家で挨拶を忘れてしまう確率は高い。
179:169
08/07/26 01:44:16
いずれにしても、その早稲田の問題は最悪の悪問だな。
180:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:47:45
>>172
すばらしい！
ベイズの定理
x~_iをp_i次元確率変数、μ_iを（R^p_i,A^p_i）上のシグマ有限な測度とする(i=1,2;p_1+p_2=p)
さらに、p次元確率変数x~=(x~_1,x~_2)は（R^p,A^p）上の直積測度μ=μ_1×μ_2に関する
密度関数をもつものとし、それをf(x)で表す
このとき条件x~_1=x_1の下でのx~_2の条件付確率密度関数をf(x_2|x_1)とすれば、
条件x~_2=x_2の下でのx~_1の条件付密度関数は
f(x_1|x_2)=f(x_2|x_1)*f_1(x_1)/f_2(x_2)
で与えられる
ここに、f_i(x_i)はx~_iの密度関数である
181:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:48:00
出題意図はどっちだったのかねえ
182:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:48:33
>>161
(整数)ってのが要らなかったって事ですか？
183:169
08/07/26 01:48:36
ベイズから
って単によく勘違いするやつが多いから
注意を促す意味として使われている表現
で、気持ちが悪い。ベイズの定理からとか
言っているやつはバカに見える。
184:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:51:58
>>182
[∂<S1>] って何？
185:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:54:41
>>184
二次元単体の境界の同値類のつもりです。
186:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:54:56
>>169と>>178は本当に同一人物なのか
187:169
08/07/26 01:55:27
>>181
もちろん、そのアホな出題者は一回だけ忘れる場合を想定しているに違いない。
その出題者は、えー意外な答えの問題だね、って評判に
なってほしかっただけだろ。
一回だけ忘れるということを問題文に書かなかったのも
そういう意図があったから。
結果はもちろん答えが二つあるという悪問になったが。
188:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:56:27
>>185
S1に2次元単体は無いよ
189:107
08/07/26 01:56:29
ベイズの定理なんて一言も説明してなかったのに
期末にだすなんて教授酷い
190:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:58:31
>>189 そういうことはよくあるｗ
191:１３２人目の素数さん
08/07/26 01:59:30
>>188
んと、二次元単体の境界をS1と考えて書いてみたんですが‥違いますか？
192:１３２人目の素数さん
08/07/26 02:02:22
>>191
いや、それはS1じゃないから<S1>とか買いちゃダメ
193:１３２人目の素数さん
08/07/26 02:04:39
違うのに気付いた‥ごめん。
Δを二次元単体とする
［∂〈Δ〉］がS1の一次元ホモロジー群の生成元って事ですか？
194:１３２人目の素数さん
08/07/26 02:07:20
>>193
それならＯＫ
195:１３２人目の素数さん
08/07/26 02:08:25
>>192
単体じゃないから〈S1〉って書いたらダメだね。それは理解しました。
196:１３２人目の素数さん
08/07/26 02:09:43
>>193
いいんだけど・・・
要するに[S^1]が生成元だからね。
197:１３２人目の素数さん
08/07/26 02:10:12
>>194
回答してくれてありがとう！
198:１３２人目の素数さん
08/07/26 02:12:21
原因の確率は、昔は受験数学の範囲内だったらしい。
199:１３２人目の素数さん
08/07/26 02:12:27
>>196
‥そうだ！馬鹿だわ。ありがとう。
200:１３２人目の素数さん
08/07/26 02:18:10
169のファンだったのにもう寝てしまったか
201:１３２人目の素数さん
08/07/26 02:22:04
１６９は数学ができる子。
キミの定理の解釈好きだぜ。
202:１３２人目の素数さん
08/07/26 02:23:22
>>171以降はまともだが、>>169はおかしいぞ
挨拶とかだったら彼が>>178で指摘した通り、1/3より大きな確率になる
203:１３２人目の素数さん
08/07/26 02:35:50
169は最初から頭のおかしい子だったけど、そこがいいんじゃないか
おそらく集合論で任意の実数xに対してx+0=xを示せとか問題が出たら
当然のことと解答してくれるに違いない
204:１３２人目の素数さん
08/07/26 02:43:18
>>203
それは好感度高いな
205:１３２人目の素数さん
08/07/26 06:08:58
ブラ・ケット算数
エプロン・デルタ
206:１３２人目の素数さん
08/07/26 06:48:15
３値論理の問題です
A={0 1/2 1}
B={0 1/2 1}
①A→B K （矢印の上にK）を求めよ クリーネの含意
②A→B L （矢印の上にL）を求めよ ルカシュヴィッツの含意
③A→B P （矢印の上にP）を求めよ
３番が分からないのですがよろしくお願いします。確率のことなのかな？？
207:１３２人目の素数さん
08/07/26 07:15:02
分からない問題はここに書いてね２９１
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
208:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/07/26 07:56:18
Reply:>>88 私を呼んでないか。
Reply:>>205 デルタエプロンを図示せよ。
Reply:>>206 記号の意味がわからないことにはどうにもならぬ。
209:１３２人目の素数さん
08/07/26 08:18:36
>>208
どうやらポストの３値論理のPのことみたいです
検索しても全然出てこないorz
210:１３２人目の素数さん
08/07/26 11:33:15
Ｑ：有理数体
Ｑ(√２,√３)⊂Ｑ(√２＋√３)
を示して頂けないでしょうか。
211:１３２人目の素数さん
08/07/26 11:46:22
>>210
まず、√2ｰ√3∈Q(√2+√3) を示す
212:１３２人目の素数さん
08/07/26 13:00:25
>>211
√2-√3 は -(√2+√3) の逆元なので、√2-√3∈Q(√2+√3)
で良いでしょうか？
あとは、√2、√3がそれぞれ √2+√3 と √2-√3 の有理数係数多項式で
表せる事から、Ｑ(√２,√３)⊂Ｑ(√２＋√３) という流れでしょうか？
213:１３２人目の素数さん
08/07/26 13:01:23
>>123は最終的にどうなりますかね？
214:１３２人目の素数さん
08/07/26 13:22:37
>>213
（5^5 - 4^5)/6^5
215:１３２人目の素数さん
08/07/26 13:43:19
>>212
ＯＫ
216:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:05:49
3個のグラスが箱の中に入っている。
箱を一回床に落とすごとに、各グラスは(1/5)の確率で壊れる。
今箱を3回落として、中を確認したところ、すべてのグラスが壊れていた。
２回目の落下で、少なくとも一つ以上のグラスが壊れた確率は？
という問題を思いつきましたが解けません。
217:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:13:35
1.414<√2<1.415を用いて1.6<(√2)^(√2)<1.7となることはどう示せばよいでしょうか？
2次曲線でy=x^xのグラフを近似してみましたがうまくいきません
218:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:17:00
>>216
(1ｰ(4/5)^6)/((1-(4/5)^3)^3)
219:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:24:47
>>217
1.6 < 1.414^1.414 < (√2)^(√2) < 1.415^1.415 < 1.7
220:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:25:47
(1ｰ(4/5)^6)/((1-(4/5)^3)^3) = 6.3490997
221:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:27:35
>>219
1.6<1.414^1.414
1.415^1.415<1.7
となることはどう示せばよいのでしょうか？
222:218
08/07/26 14:31:23
>>220
ごめん、間違えた
223:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:39:10
>>216
1回目で0個割れる
(4/5)^6
1回目で1個割れる
3(1/5)(4/5)^4
1回目で2個割れる
3(1/5)^2(4/5)^2
1-(4/5)^6-3(1/5)(4/5)^4-3(1/5)^2(4/5)^2
224:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:41:26
>>221
対数表を持ってくればいいんじゃないかな…
225:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:44:21
>>216
1 - (1/5 + 4^2/5^3)^3/(1-(4/5)^3)^3 = 0.696357845
226:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:49:20
>>224
log_[10](2)=0.3010は使わない前提でお願いしますm(__)m
227:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:51:57
>>217
(√2)^(√2) > (√2)^1.4 > 1.4^(1.4) > 1.6
最後の不等式は 1.4^7 > 1.6^5 から導ける
(√2)^(√2) < 1.42^1.5 < 1.7
最後の不等式は 1.42^3 < 1.7^2 から
228:226
08/07/26 14:52:46
言い忘れましたが問題文では常用対数の値が与えられてないので、
対数は使えないっぽいです
229:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:54:50
>>227
ありがとうございます
230:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:38:52
ある動物細胞の対数増殖時における増殖経過を示している
10ｈで1.20個/ml
20hで3.02個/ml
この細胞の比増殖時間を求めよ
という問題の解き方を教えてください
231:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:51:08
生物学わかんねえけど、
C*2^(時間/D)=細胞数
かなんかに代入すればいいんじゃないの。
232:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:53:33
年間の利益が五百万円から七百万円になったら１４０％upですがマイナス七百万円からマイナス五百になったらどうなるんですか？
お願いします
233:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:55:02
比増殖時間の定義は？
234:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:57:20
>>107
忘れる物を何個も持っているという条件なら、（4）の答は、>>155になるよな
235:230
08/07/26 17:00:26
すいません
比増殖速度でした
236:１３２人目の素数さん
08/07/26 17:35:21
次のような得点配分のじゃんけんグリコゲームにおける最善の手を求めよ。
グー勝ち2点
チョキ勝ち3点
パー勝ち5点
よろしくお願いします。
237:１３２人目の素数さん
08/07/26 17:41:37
>>236
プレイヤーがどのような戦略をとるのか明らかでないので
「最善」が定義できない。
238:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:17:28
これ、解いてください。辰巳拓郎なら解けると思います。
めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：
w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
239:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:20:33
水深６０cm ポンプが止まる バデイは６０匹 ５時間後に生き残るのは何匹！
きさまら なぜ 熱帯魚になんか志願したんだ！ ほんとうのことをいってみろ！
240:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:23:24
新東京タワーに東南の方角から７８７が満員で時速４００kmで激突するとき
最大半径何kmまで残骸が飛び散るか計算しなさい。
なお、空気抵抗は無視していい。
241:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:26:13
正方行列A,Bの指数関数を
expA=ΣA^{k}/k!
と定義したとき
AB=BAならば
exp(A+B)=expAexpB
を証明せよ
がわかりません御教授ください
242:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:26:39
P社の昨年の従業員総数は2000人で、本年は総数で18%増加したが、
内訳は本採用者は10%の増加で、臨時工は90%の増加という。
本年度の臨時工は全部で何人になったか。
という問題なんですが、どなたかわかるかたよろしくお願いしますm(._.)m
243:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:31:09
(A+B)^k/k!=kCpA^pB^k-p/k!=1/(k-p)!p!A^pB^k-p
A^p/p!B^(k-p)/(k-p)!=1/(k-p)!p!A^pB^(k-p)
244:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:32:34
>>242
380
245:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:33:07
2000*18%=10%(X)+(2000-X110%)90%
246:216
08/07/26 18:38:24
>>218>>220
1ｰ(4/5)^6ってなんですか？
「１回目に少なくとも一つ割れた確率」と違う答えにならなきゃまずいですよね。
>>223
３回目で全部割れたと言う条件を無視してますね。
>>225
(1/5 + 4^2/5^3)^3ってなに？
247:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:40:59
URLﾘﾝｸ(plato.stanford.edu)
248:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:43:28
>>244さん>>245さんありがとです(*´∀`)
>>244さん、380にならないです( ;∀;)324しか …
>>245さん、式の意味がイマイチわかりません…( ;∀;)
249:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:44:03
∫[x=1,2]((x^2)-1)^1/2)dxができません
おそらく広義積分だと思うのですが…
250:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:46:36
>>241
∑[k=1,n]A^k/k!∑[k=1,n]B^k/k!＝∑[k=1,n](A+B)^k/k!
を証明してn→∞とすればいいんじゃない？
251:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:51:01
2000*18%=10%(X)+(2000-X110%)90%/190%
252:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:52:16
>>250
あんまり適当なことを言うのはどうかと。
253:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:58:22
>>249
x=(e^t+e^-t)/2で置換
254:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:36:20
３つのベクトルをＡＢＣとするとき
Ａ・（Ｂ×Ｃ）＝Ｂ・（Ｃ×Ａ）＝Ｃ・（Ａ×Ｂ）
を証明せよ。
お願いいたします。
255:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:54:08
これ、解いてください。辰巳拓郎なら解けると思います。
めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：
w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
256:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:14:18
A=(a_1, a_2, a_3)とか置いて計算するだけだろ…
自分でやれよ
257:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:27:53
>>249
∫√(x^2 - 1) dx は不定積分が求まる
（= (x √(x^2-1) - log(x+√(x^2-1)))/2）
ので，2 と 1 を代入するだけ．
258:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:28:10
>>254
Aiε_ijkBjCk=Ａ・（Ｂ×Ｃ）
Bjε_jkiAiCk=Ｂ・（Ｃ×Ａ）
Ckε_kijAiBj=Ｃ・（Ａ×Ｂ）
ε_ijkAiBjCk=ε_jkiAiBjCk=ε_kijAiBjCk
259:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:33:56
>>258
εってどっから出てきたんですか・・・？
260:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:37:05
>>259
レビ・ちび太
261:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:40:38
>>260
Ａ・（Ｂ×Ｃ）
すいませんが
これだけでも解説お願いします。
262:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:42:55
>>260
不二子不二夫って数学とか物理が好きで、レビチビタからのびのびた
が誕生したんだよね、確か？
263:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:47:10
>>253
>>257
ありがとうございます
非常に言いにくいのですが、問題が間違っておりました……
∫[x=1,2]((x^2)-1)^(-1/2)dx
が正しい問題です……すいません
264:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:50:03
>>261
「レビ チビタ」か「レビチビタ」でぐぐるといいよ
レビチビタ接続じゃなくて、レビチビタ記号かレビチビタテンソルのほう
265:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:57:07
>>263
x + √(x^2-1) = t と置くと
∫[1,2] (x^2-1)^(-1/2) dx
= ∫[1,2+√3] dt/t
= log(2+√3)
266:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:57:30
スカラー三重積
267:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:03:05
>>265
ありがとうございます！
268:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:15:02
複素数の証明なんですけど…
Z = Zの共役複素数 であるときZは実数を証明せよ。
例をあげて証明したらいいのでしょうか…？
269:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:23:13
証明っていうほどのものでもないよな
270:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:32:18
A=a(i,j)を(k,l)型行列
B=b(i,j)を(m,n)型行列とする。
積ABが定義できる為の条件を述べ、そのときのABの(i,j)成分をA,Bの成分を用いて表せ。
この問題がわかりません・・・。解説してくださる方いましたらよろしくお願いします。
271:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:37:22
>>270
問題の文脈が分からない。少なくともその文脈で
・「行列」はどのように定義されているか
・「行列の積」のはどのように定義されているか
が分からなければ答えられない。
272:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:41:26
>>268
> 例をあげて証明したらいいのでしょうか
そんなことが可能ならそれでいいよ。
273:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:45:26
>>215 ありがとうございました。理解出来ました。
Ｑ：有理数体
α^4-10α^2+1=0 を満たすような α で、
(g(α))^2=2 を満たすような３次以下の g∈Q[X] を見つけよ、
という問題なのですが、どなたかお願い致します。
274:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:47:21
>>273
ええかげんにせい。
代数の教科書を良く読め、くそ餓鬼。
275:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:47:40
>>271
解答ありがとうございます。
ですよね。でも問題文にはこれしか記述していないんですよね・・・。
276:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:51:23
>>275
うん？
その問題はどこから持ってきたんだい？
277:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:53:37
>>264
へー・・・
工学部なのでもう少し優しい説明で証明したいんですけど
何か無いでしょうか？
278:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:57:11
>>277
それだったら、普通に成分で書いて計算すればいいじゃん。
何の工夫もなくできる。
279:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:57:20
>>277
> 工学部なので
学部のせいにするな。分からんのは自分が無知だからでしょ。
280:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:58:25
>>270
l=mが積ABが定義できる為の条件
そのときのABは(k,n)型行列
281:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:58:40
>>276
大学の教授に配られた挑戦課題のようなものです。なので解答も存在しないんですよね。
282:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:59:20
>>277
とりあえずググってみたらすぐにわかることを、それすらせずに
学部のせいにするとは全くもってけしからん奴だ。
283:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:00:03
>>281
> 大学の教授に配られた挑戦課題
ややこしい言いかたをせずにレポートとはっきりと言えｗ
284:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:04:08
>>281
レポートじゃなくて、出来る奴はやってみろって問題なんですよｗ
285:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:04:55
>>275
問題文に書いてなくても、たとえば講義なんかだと
お約束で使っているルールがあるでしょ。
286:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:05:12
>>284
出来ない奴は単位なし、と。
それを世間ではレポートというｗ
287:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:08:21
>>284
自分にはできないってことであきらめたら？
君のコミュニケーション能力では
題意を俺たちに伝えることも無理だろうね。
288:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:10:10
270 涙目ｗ
289:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:16:34
>>278
Ａ=(xa ya za)
B=(xb yb zb)
ってやって
普通に計算してけば良いですか？
290:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:19:46
>>289
それでいいよ
291:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:39:21
>>275
問題が何の脈絡もなく「問題文」だけで完結してるなんて
そんなバカな話は無いよ。
292:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:44:14
普段授業に出ることもなく、ノートもコピーだけで読むことすらせず、
レポート問題がやってきて、慌てふためいてこのスレに来た馬鹿学生には
>>271 の質問に答えられるわけないだろう。
293:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:44:21
>>271
言いたいことは分かるが、これくらいの文脈は読み取るべきだと思う。
>>270
教科書見て、行列の積の定義読み直せば、かならずヒントが書いてある。
例えば2×3行列と、4×4行列との積は（普通の意味で）定義されていないはず。
294:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:48:17
>>293
どんな文脈かをどうやって読みとれというのんだろう。
線形代数を習っていて出てきたのかどうかすらもわからないのに。
295:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:53:27
まあ、今の時期にあの程度の初歩的な知識もないなら単位でないだろ。
296:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:59:14
>>293の下2行が>>271とどう違うのかさっぱりわからない。
297:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:02:41
一緒だよ。
298: ◆NO9S9McSfk
08/07/26 23:45:21
以下の問題について、試行錯誤をしてみたのですが、
全て徒労に終わってしまいました。
よろしくお願いします。
教授によれば、
「これくらい高校生でもできるんDA☆ZE。
だから、すんなり解いてくれないと困るんDA☆ZE。」
と言われたので、簡単なはずなんですが・・・
問題
半径rの円に内接する正多角形の面積をS(n)とする。
このとき、
S(n)<S(n+1)
を、示せ。
299:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:49:58
>>298
どこまでできた？
S(n) は？
300:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:50:56
>>298
いい教授だな。
301:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:52:27
>>298
S(n)の面積をnの式で表せば良い。n個のピースに分割すれば簡単。
302:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:04:53
>>298
S(n)=nr^2 / 2 * sin(2π/n)
303: ◆NO9S9McSfk
08/07/27 00:37:21
>>299
まずは、三角形1つの面積について考える。
この時、三角形は2等辺三角形であり、
その等しい辺の長さはrである。
また、定義より頂角は2*π/nである。
したがって、三角形の面積は、
(r^2)/2sin(2*π/n)
正多角形nの面積は、これがn個あるので、
S(n)={(r^2)/2}*(n+1)sin(2*π/n)
大小関係を示すために差をとる。
S(n+1) - S(n)
={(n+1)/2}*(r^2)*sin{2*π/(n+1)} - (n/2)*(r^2)sin(2*π/n)
={(r^2)/2}*[(n+1)*sin{2*π/(n+1)} - n*sin(2*π/n)]
={(r^2)/2}*(n*[sin{2*π/(n+1)} - sin(2*π/n)]+sin{2*π/(n+1)})
これが正であることが示せなくて困ってます。
>>300
そうですか・・・？
>>301
難しいのはその後なんです。
304: ◆NO9S9McSfk
08/07/27 00:38:57
>>302
ありがとうございます。
俺のタイピングが遅いせいで、
入れ違い（？）になってしまったようです。
305:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:41:50
>>303
S(n+1)-S(n) を考えるとわからなくなるかも
f(x)=(sin x)/x の話に帰着させる
306:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:42:27
sin(2*π/n)≧0は明らかなんだから
[(n+1)*sin{2π/(n+1)} - n*sin(2π/n)]
≧n*sin{2*π/(n+1)} - n*sin(2*π/n)]が言えて和→積公式が使えるんじゃね？
307:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:47:56
>>306
sin (2π/n)は、n≧4の範囲で単調減
308: ◆NO9S9McSfk
08/07/27 00:51:46
>>305
S(n)={(r^2)/2}*n*sin(2*π/n) について、
1/n = t とおく。
この時
S(1/t) = {(r^2)/2}*(1/t)*sin(2*π*t)
= {(r^2)/2}*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
n→∞となるとき
t→0
よって、
lim[n→∞]S(n) = lim[t→0]{(r^2)/2}*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
この後は、いかがしましょう？
309: ◆NO9S9McSfk
08/07/27 00:56:51
>>306
和積の公式ですか・・・
全く眼中に無かったです。
>>307
ということは、和積の公式では
無理ということですね。
310:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:57:40
>>308
r=1にしといたほうが見やすいと思う。
2πも邪魔なのでn=2π/xとおいて
f(x)=(1/π)s(2π/x)=sin(x)/xが「0＜x≦2πにおいて」単調減少であることを言えば良い
311:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:57:56
>>308
いや、極限が知りたいのではない
f(x) = (sin x)/x とおく
S(n) = πr^2 * f(2π/n)
fは[0,2π/3] で単調減少
312:310
08/07/27 01:00:15
と思ったけどどう考えても単調減少じゃありません。ほんとうに（ry
313:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:02:35
>>312
2πまで欲張ったのがいかん
πまでなら良かった
314:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:02:49
大学生ならコーシーの平均値の定理かロピタルの定理くらいやっただろうに
315:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:04:48
そんな物にお出まし願わなくても良いと思うんだが
316:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:18:21
>>310
r=1と置くと
lim[t→0]{(r^2)/2}*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
=lim[t→0](1/2)*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
=lim[t→0]π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
n=2*π/xとおいて・・・
xってどれですか（涙）
>>311
すいません。
その式から極限を取るものだと勝手に勘違いしました。
S(n)={(r^2)/2}*n*sin(2*π/n)
={(r^2)/2}*[2*π/{2*π*(1/n)}]*sin(2*π/n)
=π(r^2) * {sin(2*π/n)}/(2*π*/n)
ここで、f(x)=(sin x)/xとすると
S(n)=π(r^2) *f(2*π/n)
ここで、
f'(x) = {(cos x)*x - sin x}/(x^2)
f'(x) = 0
317:316 ◆NO9S9McSfk
08/07/27 01:19:30
間違って送信しちゃった・・・
318: ◆NO9S9McSfk
08/07/27 01:23:22
>>312
・・・え？
>>313
そうなんですか？
>>314
できれば、高校の範囲でお願いします。
>.315
そうであって欲しいです。
319:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:28:26
f(x)=x*sin(2π/x) (x≧3)とおいて微分してみ
320: ◆NO9S9McSfk
08/07/27 01:36:07
>>319
f(x) = x*sin(2π/x) と置く。
f'(x) = sin(2π/x) + x*{cos(2π/x)}*2π*{-x^(-2)}
= sin(2π/x) - (2π/x)*cos(2π/x)
これからどうすればいいですか？
321:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:48:47
>>320合成
322:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:50:42
有理数体Ｑに√3を付加した環Ｑ[√3]をＱ上のベクトル空間とみなしたときの次元ｄｉｍQＱ[√3](拡大次数Ｑ[√3]：Ｑ)を求めなさい。(ただし、√3が無理数であることは利用してよい)
という問題なんですが、以下の解答で合ってますか？
Ｑ[√3]の任意の元はa*1+b*√3と書けるから{1,√3}はＱ[√3]を生成する
k1*1+k2*√3＝0とする(k1,k2∈Ｑ)
k2≠0とすると√3＝－(k1/k2)となり、k1,k2∈Ｑより√3が無理数であることに矛盾
∴k2＝0よりk1＝0
∴{1,√3}は一次独立
∴{1,√3}はＱ[√3]の基底である
∴ｄｉｍQＱ[√3]＝2
323:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:54:54
>>322OK
324: ◆NO9S9McSfk
08/07/27 01:56:24
>>321
f'(x) = sin(2π/x) - (2π/x)*cos(2π/x)
= √{4(π/x)^2 + 1}*([1/√{4(π/x)^2 + 1}]sin(2π/x) - cos(2π/x))
となるのですが・・・
325:322
08/07/27 01:56:25
>>323
ありがとうございます。
326:１３２人目の素数さん
08/07/27 04:42:41
>>298 略解
f(x)=x*sin(2π/x) (x≧3)とおくと
f'(x)=(-2π/x)*cos(2π/x)+sin(2π/x)
= t*cos((2π/x)-α)
ただし、t=sqrt(x+4π^2)/x,
cosα=(-2π/x)/t, sinα=1/t
(-2π/x, 1)と(cos(2π/x), sin(2π/x))の内積＞０のとき、
f'(x)＞０となりf(x)は単調増加となる。
2π/x, αは、それぞれ第1、第2象限の角だから、
β=α-π/2 (tanβ=2π/x)とおくと、
2π/x - β > 0のとき内積＞０となる。
tan((2π/x) - β)>0 （tanxは、開集合(-π/2,π/2)からRへの全単射。同値性に注意）
すなわち
{tan(2π/x)-(2π/x)}/{1+tan(2π/x)}tanβ}>0、分母>0より
tan(2π/x)-(2π/x)>0が内積＞０の条件。
0≦θ<π/2としてg(θ)=tanθ-θとおく。
g'(θ)=(1-cos^2θ)/cos^2θ≧0（等号は、θ=0のときのみ）
g(0)=0よりg(θ)≧0
0<θ<π/2のときg(θ)>0
ゆえにg(2π/x)>0
つまり、
tan(2π/x)-(2π/x)>0
327:１３２人目の素数さん
08/07/27 05:58:55
>>298 は凸不等式使っちゃ駄目なのか
(d^2/dx^2)sin(x) ＜ 0 (0＜x＜π)
より sin(x) は 0≦x≦π で上に凸なので、
0＜a＜1, 0≦x,y≦π のとき、凸不等式
a sin(x) + (1-a) sin(y) ＜ sin(ax + (1-a)y)
が成立する
a = n/(n+1), x = 2π/n, y = 0 とすれば
(n/(n+1)) sin(2π/n) ＜ sin(2π/(n+1))
∴ (1/2)nr^2 sin(2π/n) ＜ (1/2)(n+1)r^2 sin(2π/(n+1))
∴ S(n) ＜ S(n+1)
328:327
08/07/27 06:06:35
× 0＜a＜1, 0≦x,y≦π のとき、
○ 0＜a＜1, 0≦x,y≦π, x≠y のとき、
329:１３２人目の素数さん
08/07/27 08:44:04
行列の固有値を用いて連立微分方程式の解軌道を求める問題をやっているのですが、
解軌道の書き方が全然わかりません。
解軌道は覚えるものなのですか？
330:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:45:08
4.5
331:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:57:00
射影幾何学の問題です。
私はぜんぜん解けませんでした。
もし、よろしければ以下の問題をお願いします。
射影平面において、点uは三角形abcのどの辺上にもない。
直線bcとauはpで交わり、caとbuはqで交わり、abとcuはrで交わる。
p,q,rが共線でないことを証明しなさい。
お願いします。
332:１３２人目の素数さん
08/07/27 14:07:29
L/K:拡大体 f(x)∈K[x] α∈L
f:モニックで既約ならば
f(α)=0⇒fがαを根とする多項式の中で次数最小であることを示せ。
お願いします。
333:１３２人目の素数さん
08/07/27 14:12:10
>>332
αを根とするfより次数の小さい多項式gが存在するとして
fをgで割ったあまりを考える。
334:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:07:24
>>326
>2π/x, αは、それぞれ第1、第2象限の角だから、
3≦x≦4のときは、2π/xは第2象限か軸(y)上にある
このときは内積>0は自明となる
335:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:36:55
>>329
それだけじゃよくわからん。具体的に問題を書いてくれ。
336:１３２人目の素数さん
08/07/27 18:20:30
>>326
g(θ)=θ-arctanθ, dg/dθ=1-1/(θ^2+1)>0, g(0)=0, g(θ)>0より
θ=2π/x
としたほうが早いな
337:１３２人目の素数さん
08/07/27 21:16:04
a↑=a(t)を一変数ベクトル関数とするとき
a↑×(da↑/dt)=０ ならばa↑/|a↑| は定ベクトルであることを示せ。
という証明問題のわかる方、教えてください。
※ da↑/dtは、a↑をtで微分したものです。
338:１３２人目の素数さん
08/07/27 21:40:28
>>337
a = |a| e と，ノルムと方向ベクトルに分けておき，
a×(da/dt) = 0 を e と e' の条件で書いてみる．
一方，e・e = 1 の両辺を t で微分して e と e' の条件を書いてみる．
これらの条件を幾何学的に解釈すれば e' = 0 が従うはず．
339:１３２人目の素数さん
08/07/27 21:47:05
a/|a|=const->d(a/|a|)/dt=0
a'/|a|-a|a|'/|a|^2=0
a'/|a|'=a/|a|->a'=ca
a'=ca<->axa'=0
340:１３２人目の素数さん
08/07/27 21:49:19
X' = X sint
Xはtの関数で、xの解を求めてください。
341:１３２人目の素数さん
08/07/27 21:56:18
>>337
v = da/dt とする
d|a|/dt = d√(a^2)/dt = ((1/2)/√(a^2)) da^2/dt
= (1/(2|a|)) da^2/dt = (1/(2|a|)) 2(a・v) = a・v/|a|
d/dt (a/|a|) = (da/dt/|a|) - (a/|a|^2)d|a|/dt
= (v/|a|) - (a/|a|^2)(a・v/|a|)
= (1/|a|^3)((a^2)v - (a・v)a)
= (1/|a|^3) a×(v×a)
= (1/|a|^3) a×0
= 0
342:１３２人目の素数さん
08/07/27 22:13:57
x=log[x](y)のとき
dx/dyは1/{y*ln(x)}と考えてしまうのですが、どこがおかしいのでしょうか？
343:１３２人目の素数さん
08/07/27 22:23:23
xはyの函数
344:１３２人目の素数さん
08/07/27 22:38:55
>>340
変数分離
345:342
08/07/27 22:44:06
>>343
どうしてもeを底に取り直さなければ微分できませんか？
346:１３２人目の素数さん
08/07/27 22:45:07
>>345
は?
347:１３２人目の素数さん
08/07/27 22:46:50
>>338
>>339
>>341
答えてくださってありがとうございます。
>>341
下から２・３行目の式
= (1/|a|^3)((a^2)v - (a・v)a)
= (1/|a|^3) a×(v×a)
どうしてこういった過程になるのかが分からないんで、教えてもらいたいんですが…
348:１３２人目の素数さん
08/07/27 23:32:51
∫（１－２ｔ＾３）/（ｔ＋ｔ＾４）ｄｔ＝∫（ｄｘ）/ｘ
これってどうやってとくんですか??
sinとか使わないですよね??
349:１３２人目の素数さん
08/07/27 23:40:51
>>348
左辺の分母を因数分解
350:１３２人目の素数さん
08/07/28 00:01:16
>>331
7 点からなる有限射影平面では偽だと思うけど。
351:１３２人目の素数さん
08/07/28 00:16:30
>>347
ベクトル3重積
A×(B×C) = (A・C)B - (A・B)C
352:１３２人目の素数さん
08/07/28 00:20:51
1-2t^2/t(t+1)(t^2-t+1)
になってそのあとはどうするんですか？？
353:１３２人目の素数さん
08/07/28 00:25:12
>>352
部分分数分解って聞いたことない？
354:１３２人目の素数さん
08/07/28 00:26:02
>>351
なるほど！ありがとうございました！
355:１３２人目の素数さん
08/07/28 00:28:38
積分の問題です。
部分分数分解に持ち込もうとしたのですができませんでした。。。
ご教授、お願いします
∫dx/x(x^2+1)^2
356:１３２人目の素数さん
08/07/28 00:33:51
相違なる複素数a,b,cを3頂点に持つ三角形の内心は
|b-c|a+|c-a|b+|a-b|c/|a-b|+|b-c|+|c-a|
となることを示せ
という証明がうまくできません
内心をzとして、z~がどれか２つの角の二等分線に乗っかるという考え方でやりたいのですが…
357:１３２人目の素数さん
08/07/28 00:35:33
>>355
1 = (x^2+1)^2 - x(x^3+2x)
358:１３２人目の素数さん
08/07/28 00:42:53
>>355
いや部分分数分解できるはず。
もっぺん丁寧にやってみれ。
359:１３２人目の素数さん
08/07/28 00:53:27
>>357-358
どうもありがとうございます。
やり方が間違っているのでしょうか？
(a/x)-{b/(1+x^2)}-{c/(1+x^2)^2}とおいて解いてますが解ける気配が…
360:１３２人目の素数さん
08/07/28 00:55:32
>>359
それは無理
361:１３２人目の素数さん
08/07/28 01:01:30
>>353
どうもありがとうございます
362:１３２人目の素数さん
08/07/28 01:02:10
>>348
(1-2t^3)/(t+t^4) = (1/t) - (1/(1+t)) + ((1-2t)/(1-t+t^2))
>>355
1/(x(x^2+1)^2) = (1/x) - (x/(x^2+1)) - (x/(x^2+1)^2)
363:１３２人目の素数さん
08/07/28 01:04:44
気の早い清書屋だね
364:１３２人目の素数さん
08/07/28 01:35:37
a,b,c,d∈Qの時、
a+b*√2+c*√3+d*√6=0⇒a=b=c=d=0を示してください。
365:１３２人目の素数さん
08/07/28 01:57:27
∫x^2log(x+1)dx の 0→1/2 までの定積分を教えて下さい。
366:１３２人目の素数さん
08/07/28 02:01:55
>>364
c+d√2=0 または √3=(a+b√2)/(c+d√2)
367:１３２人目の素数さん
08/07/28 02:03:04
>>365
取りあえずx+1を置換して見やすくする
368:釜爺
08/07/28 02:29:12
∫[t=0,π/4]√(1/cos2t) dtのとき方を教えてください
369:１３２人目の素数さん
08/07/28 02:37:23
不等式 x<3a-2/4 を満たすxの整数値が５であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。という問題なんですが
ここからなぜ 5<3a-2/4≦6 となりうるのか分かりやすく教えていただけないでしょうか
370:364
08/07/28 02:38:16
>>366
-√3=(a+b√2)/(c+d√2)となって、
有理化すると
-√3＝{a*c-b*d+(b*c-a*d)*√2}/{c^2-2*(d^2)}
となりました。
これからどうやって矛盾を言えばいいんでしょうか？
371:１３２人目の素数さん
08/07/28 02:52:04
>>370
そのままは読み辛いだけだから-√3=A+B√2とでも書く
あとは両辺二乗とかいろいろお好きな方法で
372:370
08/07/28 03:08:58
>>371
できました！
ありがとうございます！
373:１３２人目の素数さん
08/07/28 03:15:48
A=|1|
|1|
|1|
の部分空間L(A)に張られる射影子P(A)と、
データベクトル
X=|1|
|5|
|3|のL(A)への射影Mを求めよ。です。
射影の求め方がわかりません。
お願いします。
374:１３２人目の素数さん
08/07/28 03:23:20
L(A)の直交補空間は分かる？
375:１３２人目の素数さん
08/07/28 03:27:59
>>374
直行補空間L⊥A ←Lに小さくついてます
と、問題にはあります。
376:１３２人目の素数さん
08/07/28 03:34:41
>>375
ちょっと待て
問題文そのまま写して来い
377:１３２人目の素数さん
08/07/28 03:35:37
うぷするので待ってくださいませ。
378:１３２人目の素数さん
08/07/28 03:38:30
>>376
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
問題全文です。お願いします。
379:１３２人目の素数さん
08/07/28 03:51:20
>>368
x = cos^2(2t) と置換
∫[0,π/4] dt/√cos(2t)
= (1/4)∫[0,1] x^(-3/4) (1-x)^(-1/2) dx
= (1/4)B(1/4,1/2)
= (1/4)Γ(1/4)Γ(1/2)/Γ(3/4)
= Γ(1/4)^2/(4√(2π))
B はベータ関数、Γ はガンマ関数
380:１３２人目の素数さん
08/07/28 03:54:46
>>378
Aに直交するベクトルをすべて集めた物がL(A)の直交補空間
L(A)の直交補空間の基底を求める
上の基底をB,Cとする
A,B,Cを並べてできる行列をTとしよう
対角成分が0,1,1の対角行列をDとしよう
TDT^(-1) がL(A) への射影だ
381:１３２人目の素数さん
08/07/28 04:02:13
>>380
ありがとうございます。でも、僕にはわかりません。
お恥ずかしい。明日までのレポートなのですが。
382:380
08/07/28 04:05:19
>>380に書いたのは一般的でないかもしれない
Aを長さで割ったベクトルをBとして、これにBの転置を左からかける
というのがわかりやすいか？
383:１３２人目の素数さん
08/07/28 04:07:53
>>382
あ、はい。それならばわかります。
今から取り掛かります。
ありがとうございます。
384:１３２人目の素数さん
08/07/28 04:10:39
>>383
間違えた
Bの転置は右からかける
385:１３２人目の素数さん
08/07/28 04:25:35
直交補空間への射影は、単位行列から>>384の行列を引いた物
386:１３２人目の素数さん
08/07/28 05:50:40
>>362
どうもありがとうございます。
仮眠を取るつもりが寝てしまいました・・・
テスト、頑張ります。
387:１３２人目の素数さん
08/07/28 07:02:37
∫[t=-∞,+∞] exp(a*t^2 )*cos(ω*t) dt の解法を教えてください
ガウス積分の応用のような形をしていますが、余弦が付いています
388:１３２人目の素数さん
08/07/28 07:39:05
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
今日までなので､､､よろしくお願いします
（２）と（３）だけで大丈夫です
389:１３２人目の素数さん
08/07/28 07:48:32
>>387
a は負の実数とかって条件はないの？
390:１３２人目の素数さん
08/07/28 09:10:50
>>389
あ、書き忘れてました
a<0です
391:釜爺
08/07/28 10:10:13
>>379
ありがとうございました。
392:１３２人目の素数さん
08/07/28 10:42:30
(1)Kは有限体とする。
f(X)=X^2-X+c∈K[X]が規約多項式になるようなc∈Kが必ず存在することを示せ。
また、K=Zp(pは奇素数、例えば5)の場合に、このようなcを求めなさい。
(2)Kは標数0の体であるとする。
相異なるK上代数的なα,βに対して、K(α,β)=K(c*α+β)となるようなc∈Kが必ず存在することを示せ。
また、K=Q,α=5^(1/3),β=(5^(1/3))*ω(ただしω=(-1+√-3)/2)の場合にこのようなc∈Qを求めよ。
よろしくお願いします。
393:１３２人目の素数さん
08/07/28 11:13:43
>>387
ωで偏微分して部分積分して微分方程式をつくる
ω=0はガウス積分なのでそれから定数を消去
複素積分でもできるけど
394:１３２人目の素数さん
08/07/28 11:48:11
>>332です。
>>333さん、すいません。昨日１日考えましたがわかりません。
詳細な証明を教えてもらえますか？
395:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:36:19
>>392
(1) g(X)=X^2ｰX はg(x)=(1ｰx) を満たす
396:395
08/07/28 12:37:13
>>395訂正
(1) g(X)=X^2ｰX はg(x)=g(1ｰx) を満たす
397:１３２人目の素数さん
08/07/28 13:31:05
y^3+y=x の dy/dx の値を教えてください
よろしくお願いします
398:１３２人目の素数さん
08/07/28 13:59:31
>>397
方法1 これを yについての方程式とみなし、解いてから xで微分。
→目も当てられない式になる。
方法2 陰関数の微分
3y^2 dy/dx + dy/dx = 1 → dy/dx = 1/(3y^2 + 1)
→ xの式ではないので、これで役にたつかわからない。
399:１３２人目の素数さん
08/07/28 14:04:54
>398さんありがとうございます。正しい問題は
Find the value of dy/dx at the point(2,1) on the curve
with equation y^3+y=x
これだと dy/dx = 1/(3y^2 + 1) に y = 1を代入しての
1/4になるんですか？？
400:１３２人目の素数さん
08/07/28 14:08:21
石原さとみ ダンスシーンで透けブラ、おっぱい揺れまくり
ブランチ 登場～舞台稽古までのみ
snow150 8789
401:１３２人目の素数さん
08/07/28 15:37:09
∫x^2/(x^2＋1)^2 dx
お願いします。
402:１３２人目の素数さん
08/07/28 15:52:28
初めて書き込ませていただきます
位相空間に関する問題なのですが、
＿
ＡとＢは位相空間Ｘの連結な部分集合であり、Ａ∩Ｂ≠φでないとき、Ａ∪Ｂは連結である
ことを示すというものなのですがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
403:１３２人目の素数さん
08/07/28 16:35:59
>>401
部分分数分解して，I_n =∫(x^2+a^2)^n dx の漸化式を
使うのがいやなら，atan x =θ とおいて
計算するといいかもしれない．
(x^2 atan x + atan x - x)/(2(x^2 + 1))
404:１３２人目の素数さん
08/07/28 17:00:00
∫1/(y-y^2)dyはどうやるんでしょうか？
405:１３２人目の素数さん
08/07/28 17:06:31
次の式は正しいですか？
lim_{n→∞} √n・sin(sin(sin(…(sin x)…))) = √3
sin(sin(sin(…(sin x)…))) の sin は n 個です。
406:１３２人目の素数さん
08/07/28 17:10:53
もちろん x＝0 のときはだめですけど…
407:１３２人目の素数さん
08/07/28 17:52:10
オイラーの公式 e^ix=cosx+isinxを示せ。誰かお願い！
408:398
08/07/28 19:40:03
>>399
そんなら、それでよい。
409:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:18:13
>>405
正しくない
410:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:18:43
|1＋a 1 1 1 |
|1 1＋b 1 1 |
|1 1 1＋c 1 |
|1 1 1 1＋d |
なんですが、丁寧に展開してたら時間がいくらあっても足りません。
簡単にくくってからとか、途中簡易にする工夫をして解きたいんですがどなたか教えていただけませんか。
お願いします。
411:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:22:55
>>407
話の進め具合による．
本によっては，定義だったりする．
412:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:38:30
一次元・２次元・３次元をそれぞれわかりやすく定義せよって問題です
wikiとかで調べましたがいまいちでした
よろしくお願いします
413:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:42:05
何の次元なんだ。
414:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:50:43
よく２次元の世界とか３次元の世界に生きるとか言われるじゃないですか
その次元です
415:１３２人目の素数さん
08/07/28 21:36:51
>>412
多様体で調べろ。
ただ、そんな問題に正解があるとも思えないから
お前が思ってること書くのが一番良い。
416:１３２人目の素数さん
08/07/28 21:43:04
0,(x),(x,y),(x,y,z),...
417:１３２人目の素数さん
08/07/28 21:50:13
>>404
1/(y-y^2) = 1/(y(1-y)) = 1/y + 1/(1-y).
最後の形なら積分できるだろう。
418:１３２人目の素数さん
08/07/28 22:00:47
>>402
まずＡ∪Ｂ＝Ｖ1∪Ｖ2 （Ｖ1,Ｖ2は互いに素な開集合(*)）と仮定
（連結の定義より、示すべきはＶ1＝ΦもしくはＶ2＝Φ）
Ａ1＝（Ａ∩Ｖ１）とＡ2＝（Ａ∩Ｖ2）はＡ＝Ａ1∪Ａ2であり、仮定より互いに素であり
Ａの開集合(*)。したがってＡは連結なので、Ａ1＝ΦもしくはＡ2＝Φ
Ｂについても同様。
ここでＡ1＝Φの場合を考える。
このときＢ1＝Ｖ1なので、もしＢ2＝Φであれば、Ｂ＝Ｖ1となる
しかしＡ∩Ｂ＝Ａ∩Ｖ1≠ΦからＡとＶ1は共通部分を持つことに、Ａ1＝Φという仮定に反する。
したがってＢ2≠Φであり、Ｂの連結性からＢ1＝Φである。
したがってＶ1＝Φである。
Ａ2＝Φの場合は同様にしてＶ2＝Φとなる。
（*）単に開集合と書いたが、すべて相対位相に関して開集合という意味。
419:１３２人目の素数さん
08/07/28 22:22:50
>>356を誰かお願いします
420:１３２人目の素数さん
08/07/28 23:02:35
f(a,b)=√(a^2+b^2)
∂^2f/∂a∂b=?
∂^2f/∂a^2=?
?が分かりません。
よろしくお願いします。
421:１３２人目の素数さん
08/07/28 23:06:25
>>419
z が ∠bac(普通はこういう書き方はしないけど) の2等分線に乗る
⇔ ある実数 t が存在して z-a = t((b-a)/|b-a| + (c-a)/|c-a|)
422:１３２人目の素数さん
08/07/28 23:32:38
・t関数のラプラス変換
5t-3をラプラス変換したら
・5/S^2-3
・5/S^2-3/S
どっちになるんでしょうか。それともどっちも違いますか？
公式見ても混乱して訳がわからなくなってしまった。解を教えてください。
423:１３２人目の素数さん
08/07/28 23:53:36
0 (x<-1)
F(x)= (x+1)/2 (0≦x<1)
1 (1≦x)
の分布関数を持つ確率変数Xの平均と分散を求めよ。
424:423
08/07/28 23:54:38
崩れた・・・。1回微分して確率密度関数に戻せばいいんですか？よろしくお願いします。
425:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:58:47
>>422
どう考えても下が正解でした。
くだらない質問の上、自己解決ですみません。
426:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:59:11
>>423
-1から0までで定義されてないんだけど
427:１３２人目の素数さん
08/07/29 01:02:52
>>421
ありがとうございます！
428:１３２人目の素数さん
08/07/29 01:20:37
>>405
x=π とか x=-1 の反例があるからそれ自体は正しくないけど、
sin(x)＞0 になるような x については正しい
面白いから
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十五問
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:440番)
に転載しといた
429:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:17:10
∫[t=0,π/2] cos^2 2θ dθ の解き方を教えてください
お願いしますm(__)m
430:429
08/07/29 02:18:14
∫[θ=0,π/2] cos^2 2θ dθ
問題にミスがありました。
たびたびすいませんが宜しくお願いします。
431:１３２人目の素数さん
08/07/29 06:49:58
>>430
(cos2θ)^2=(cos4θ-1)/2 とする。
432:423
08/07/29 09:08:02
0 (x<0)
F(x)= (x+1)/2 (0≦x<1)
1 (1≦x)
でした。タイプミスです。すみません。
433:１３２人目の素数さん
08/07/29 09:45:38
x^4-2πx^3+12x^2-12πx+12=0
を解きたいのですが、フェラーリの法とやらをやったところ
分解方程式で３次式で項が全部で１５個くらいになってしまって手計算では
因数分解出来ないのですが何か良い解法は無いでしょうか？
解法は何でも構いません。よろしくお願いします
434:１３２人目の素数さん
08/07/29 11:42:42
そんなの解いてどうすんだ
435:１３２人目の素数さん
08/07/29 11:52:20
>>433
まともな形にならないから解析解はあきらめたほうがよい。数値解なら
0.325678± 2.524642i と 0.350666, 5.28116 だ。
436:中2です。
08/07/29 11:56:54
いつもお世話になっております。
数Ⅰの「降べきの順」に関する問題なんですが、１問だけ解かりません。
2a(2乗)-3a(2乗)-8ab-6ab+4a をaについて降べきの順にならべよ。
という問題で、私は、(2-3)a二乗+(-8b-6b+4)a という所まではいきますが、
ここから先の答えを見ると、a二乗-2(7b-2)a となっています。これが解かりません…。
私が最初出した答えは、a二乗+(-14+4)a でした。
「-8、-6、4」を「-4、-3、2」とするのは何となく解かる気がするんですが、
2を外へ出して、さらに符号まで変えている理由が解からないのです。（参考書に記されてません）
どなたか教えて下さい。お願いします。
437:１３２人目の素数さん
08/07/29 11:58:39
>>432
いいや、-1 <= x < 1 のはずだ。
f(x) = 1/2 (-1<=x<1) 平均 mは
m = ∫[-1,1] x(x+1)/2 dx = [(1/6)x^3 + (1/4)x^2]_[-1,1] = (1/6)*2
= 1/3.
438:437
08/07/29 12:00:59
まちがい。平均 m = ∫[-1,1]x/2 dx = 1/4 x^2|x,-1,1 = 0.
439:１３２人目の素数さん
08/07/29 12:20:45
∬√(x^2+y^2)dxdy {(x,y)|x^2+y^2≦2x}
お願いします
440:１３２人目の素数さん
08/07/29 12:48:49
>>436
整数でくくると括弧の中身が簡単になって
数式の特性が見えてくる。今後の発展的な問題で役に立つ
あと ( -a + 2 ) を -( a - 2 ) と書くのは好みもあるが
カッコ内の最初の文字にマイナスがついてると見づらいから
441:440
08/07/29 12:53:43
整数じゃない、分数でくくることもある
どちらにしろカッコ内を簡単にするため
分数よりは整数のほうが、
係数は大きいより小さいほうが見やすい
442:１３２人目の素数さん
08/07/29 14:21:24
f(x,y) = x^2 - 2y が点(1,1)で連続であることを証明せよ。
数学科の皆様お願いします＞＜
連続の定義
f(x,y) → f(a,b) (x,y)→(a,b)
のときf(x,y)は(a,b)で連続である。
とあるのですが、上の問題の場合はどう扱ったらいいのか・・・
443:１３２人目の素数さん
08/07/29 14:31:42
>>442
１変数関数だったらわかる？
444:１３２人目の素数さん
08/07/29 14:39:20
データ１個のフーリェ変換て
DFTもFFTも関係なくない？
445:１３２人目の素数さん
08/07/29 14:39:30
>>443
わかります。
1変数は簡単にイメージできるんでどうにかなるんですが、
多変数関数だといまいちです
446:１３２人目の素数さん
08/07/29 14:47:21
失礼します
(√5)^10000
の一の位を求めるにはどうすればいいのでしょう
447:１３２人目の素数さん
08/07/29 14:51:37
(√5)^10000 = 5^5000 だから、1の位は5
448:１３２人目の素数さん
08/07/29 14:53:15
>>446
5^5000 の一の位を求める。
449:１３２人目の素数さん
08/07/29 14:57:54
>>445
|f(1,1)ｰ(-1)| ≦ |x^2ｰ1| + |2yｰ2|
450:１３２人目の素数さん
08/07/29 15:08:47
f(x)=c・exp(-|x|) (-∞<x<∞)
おねがいします(>人<)
451:１３２人目の素数さん
08/07/29 15:09:20
>>449
か、解説をお願いします！
452:１３２人目の素数さん
08/07/29 15:12:55
ありがとうございます
では
(3＋√5)^10000
の一の位はどうでしょう
453:１３２人目の素数さん
08/07/29 16:02:11
>>452
小さな n に対し、(3＋√5)^n の値を計算すると予想できる。
答は 1