08/07/01 08:14:18
さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２８８
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
08/07/01 08:15:20
17の2乗はいくつですか？
3:１３２人目の素数さん
08/07/01 08:19:18
>>2
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
17^2 = 289
4:１３２人目の素数さん
08/07/02 09:42:05
kingおはよう
5:１３２人目の素数さん
08/07/02 11:44:29
平行線の同位角の大きさは等しいことを証明してください｡
6:１３２人目の素数さん
08/07/02 12:36:04
公理
7:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:39:34
155 名前： 投稿日： 02/01/21 02:04 ID:j3yVo8VF
1/3-0.33333・・・・・＝a ------（ア）
とする。この式の両辺を10倍してみる。
10/3-3.33333・・・・・＝10a ------(イ）
（イ）-（ア）とすると、
9/3-3＝9a
これから a=0 したがって（ア）式より 1/3＝0.3333333
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
これ見て思ったんだが、
9/3-3＝9a って(ア)を9倍してんだよね？
1/3*9＝9/3 a*9＝9a まではワカル
ってことは、0.33333・・・・・*9＝2.9999・・・・・7となり
3≒2.9999・・・・・7 ではなく
3＝2.9999・・・・・7 でオケ？
8:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:48:17
>>7
2.999・・・・の・・・は無限に続くという意味であり
2.9+0.09+0.009+…
2+Σ_{k=1 to ∞} {9/(10^k)}
という無限和を表している。
つまり
2+Σ_{k=1 to m} {9/(10^k)}
という和の m → ∞という極限を取ったときの値という意味であり
それは3であるから≒ ではなく＝
9:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:48:47
7の部分はずっとこない
あったとしたら小数点有限桁で終わっているから
10:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:19:08
-5＋（(-20+5)/ln(1+√2））×sinh^(-1)(0.02^0.414)
答えあわねえ
11:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:28:52
>>10
それだけ持ってこられても。
12:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:37:27
>>10の式の答え教えてくれ
-5-17.018*5.0181じゃないの？
sinhの逆関数の計算があってるのか良くワカンネ
13:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:43:50
>>12
arcsinh(0.02^0.414) ≒ 0.1967112337
14:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:47:03
arcsinh(x) = ln(x + √(x^2+1))
15:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:48:50
>>13
そういうことか・・・
ありがとう
16:１３２人目の素数さん
08/07/02 16:09:51
自分で逆関数といっときながら
逆数取るやつがいるとはな・・・
17:１３２人目の素数さん
08/07/02 16:35:25
そのあたりが数学音痴たる所以。
ともかく助かった。ありがとう
18:１３２人目の素数さん
08/07/02 18:22:27
次の問題をお願いします。
a,b,x,yを正の数、a,bを定数をするとき、縦・横・高さがそれぞれax,bx,yでふたのない立方体の容器の底面積と側面積が一定であるとする。このとき、容積が最大となるときのxとyの比を求めよ。
条件付き極値として考えましたが、うまくいきませんでした。
19:１３２人目の素数さん
08/07/02 18:30:05
数学板でいいか分からないのですが質問します
ガウス曲線
Y＝{1/σ√（2π）}*exp(-t^2/2σ^2)
σは標準偏差です
接線の傾きと、変曲点教えてもらえませんでしょうか？
tで微分すればいいと思うのですがexpの部分がよく分からないです
お願いします
20:１３２人目の素数さん
08/07/02 18:42:21
xy座標上にO(0,0)A(1,0)をとり∠AOP=θ(0＜θ＜180)としてP(cosθ,sinθ)をとる。△AOPの内心Iの座標を(a,b)とした時bの最大値を求めよ。
お願いします
21:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:17:34
>>19
接線とはどこの接線だ？
exp(a t^2)をtで微分することはできるのか？
22:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:19:09
>>18
底面積 = ab x^2 が一定だったら
xが決まってしまい
側面積が一定だったらyも決まってしまう。
自由度全くない。
23:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:20:23
>>22
底面積と側面積の和が一定です。
24:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:20:27
ラプラス逆変換おねがいします
1/(s^2-9)
25:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/07/02 19:21:59
Reply:>>24 変換表にないなら、いろいろな変形を試してみよう。知らないと難しいかもしれない。
26:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:27:41
(exp(3t)-exp(-3t))/6
27:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:43:24
>>21
それが具体的に与えられてなくて・・・
図ではこんな感じの接点です
URLﾘﾝｸ(uproda11.2ch-library.com)
aは係数ですか？
2atしか思いつきません・・・
28:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:45:56
>>27
exp(t^2)をtで微分すると？
29:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:48:10
>>28
まじで分かんないですｗ
expって経験ってことですよね？
普通に2tですか？
30:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:49:59
exponential
31:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:52:39
楕円領域
u^2 v^2
E: ----- + ----- <= 1
a^2 b^2
の面積を求める。もちろん2重積分を使わなくても、vをuの関数として
a a u^2
∫ v du = ∫ b√(1 - -----) du
-a -a a^2
を計算すればいい(u = a sin tと変換して積分すればよい)。しかし、…
…と続くのですが、「2重積分を使わずに」計算してみたいと思います。
a a a^2 (sin t)^2
∫ v du = ∫ b√(1 - ---------------) du
-a -a a^2
a
= ∫ b√(1 - (sin t)^2) du
-a
a
= ∫ b√((cos t)^2) du
-a
a
= ∫ b cos t du
-a
a
=b ∫ cos t du
-a
a
=b [u cos t]
-a
↓続く
32:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:53:08
>>30
指数なんですね
・・・ってことは指数だけ微分ってことですか！？
1になりました・・・
33:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:53:16
続き
=b[a cos(t) - (-a) cos(t)]
=b[a cos(t) + a cos(t)]
=b[2a cos(t)]
=2ab cos(t)
t=2πとすれば
=2ab cos(2π)
=2ab(1)
=2ab
…あれあれあれ、答えはabπらしいんですけど
πは出てきませんね。しかも2倍。
どこで間違ってますか？
34:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:54:15
>>31の続編としまして、上の楕円の曲線の長さを求めてみたくなりました。
C: t → (a sin t, b cos t) (0 <= t <= 2π)
x'(t) = a cos t
y'(t) = -b sin t
x'(t)^2 + y'(t)^2 = a^2 (cos t)^2 + b^2 (sin t)^2
π/2
曲線の長さL = 4 ∫√(a^2 (cos t)^2 + b^2 (sin t)^2) dt
0
…もし、a=bなら「(cos t)^2 + (sin t)^2 = 1」となって
簡単に積分できるんでしょうが、a≠bなのでどうしていいのか分かりません。
√(a^2 (cos t)^2 + {a^2 + (a^2 - b^2)} (sin t)^2)
などとやっても
√(a^2 + (a^2 - b^2) (sin t)^2)
となるのが関の山です。
三時間悩んでまだ結論が出ていません。
答えはきっと2πrに近い値で(a+b)πだと思いますけど、
どうやって導き出すのでしょうか？
35:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:54:37
計算機では∫cos t dtと入力すればsin tと返ってきますが
∫√(cos t) dtでは∫√(cos t) dtがそのまま返ってきます。
グラフで√(cos t)を見ると、上半分の曲線だけは残ってて
下半分は消えています(複素数なら下半分も表示されそうですね)。
√(cos t)は積分してはいけない数なのでしょうか？
また、積分してしまった場合、答えは未定義なのでしょうか？
36:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:58:11
>>23
底面積＋側面積 = ab x^2 + 2(a+b)xy = S
容積 = ab(x^2) y = V
としてVが最大となるようにx,yを決める。
ab x^3 + 2(a+b) (x^2) y = x S
ab x^3 + 2 { (1/a) +(1/b) } V = xS
2 { (1/a) +(1/b) } V = -ab x^3 +xS
これは 最高次が負の3次曲線で、x>0では極大の所が最大になるね。
37:19
08/07/02 20:00:23
ごめんなさい何回も書き込んでしまって
exp(t^2)をtで微分するとexp(t^2)(2t)＝exp(2t^3)ですね
この接線の接点は変曲点でしょうか？
変曲点のx座標は±σらしいです
Yをtで微分してY'(±σ)で接線の傾き出ますかね・・・？
38:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:18:45
>>37
微分はいいんだが
おまえは、関数f(x)について
a f(b) = f(b) a = f(ba)
が正しいと思うか？
39:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:21:31
楕円積分でググルといいことがあるかも
40:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:21:30
>>35
初等関数では表せない。
41:31 & 33-35
08/07/02 20:32:05
>>39
ありがとうございます。
いいことあったかもです。
楕円の弧長は初等的に求まらないんですね。
初心者の自分では解けなくて当然ですね。
>>35
ありがとうございます。
やっぱり、そうですか。
では、この問題は将来のために放っておきます。
でも、>>31 & >>33は解けませんか？
自分的にはあと一歩で正解に辿り着ける気がしているんです。
参考書には如何にもすぐ解けるような書かれ方しているので気になります。
お願いします。
42:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:34:40
>>19
f'(t)=-t*e^(-t^2/2σ^2)/{σ^3√(2π)}
f''(t)=(t^2-σ^2)*e^(-t^2/2σ^2)/{σ^5√(2π)}
43:19
08/07/02 20:36:17
>>38
a f(b) = f(b) aは成り立つと思いますが・・・？
44:19
08/07/02 20:38:23
>>42
え！？どっからeが出てきたんですか？
expとはeの指数って意味だったんですか？
45:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:43:50
(Ｘ,ｄ):距離空間
Ｍ⊂Ｘとする。
このとき、
Ｍ:相対コンパクト⇔M内の任意の点列{x_n}がＭの閉包内のある点に収束する部分列をもつ
をどう証明すればいいのかわかりません。
(⇒)については、
Ｍが相対コンパクトなので、Ｍの閉包(Ｍ￣)がコンパクト。
距離空間においてはコンパクト⇔点列コンパクトであるから、Ｍ￣は点列コンパクト。
よって、{x_n}⊂Ｍ(⊂Ｍ￣)はＭ￣内のある点に収束する部分列を持つ。
と考えたのですが、(←)をどう証明したらいいのか．．．
(⇒)を逆にたどっていけばいいのでしょうか？
46:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:45:32
>>44
正確には
exp(x)という関数があって
e^xが定義されるところで
exp(x) = e^x
と一致するような関数。
47:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:46:50
>>45
⇔
だからな。
48:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:55:36
三次元ユークリッド空間において、原点を中心とする半径aの球面Sを考える。
S上の任意の点Qの位置ベクトルをq↑、この点におけるSの外向き単位法線ベクトルをn↑とする。
また、S上での面積分を∫[S］dSで表す。
このとき、p↑を球の内部の点Pの位置ベクトルとするとき、
∫[S］((q↑-p↑)/(|q↑-p↑|^3))・n↑dS ＝ ∫[S］(q↑/(|q↑|^3))・n↑dS
を示せ。ガウスの発散定理は既知としてよい。
という問題なのですが、どうすれば良いでしょうか。
右辺が4πになるんだろうということはわかるのですが…
どなたかお願いします。
49:１３２人目の素数さん
08/07/02 21:05:35
>>31
u=asint
du=-acostdt
√cos^2t=|cost|
50:１３２人目の素数さん
08/07/02 21:47:13
>>45
(→)はそれでおｋ。
(←)は、要は
「M内の任意の点列がMの閉包内のある点に収束する部分列をもつ」
ときに
「Mの閉包内の任意の点列がMの閉包内のある点に収束する部分列をもつ」
ことを示せばよい。
Mの閉包内の任意の点列{x_n}をとる。
閉包の性質より、|x_n-y_n|<1/nなるようなM内の点列{y_n}がとれる。
仮定より{y_n}はMの閉包内のある点zに収束するが、明らかに{x_n}も
同じ点zに収束する。
51:50
08/07/02 21:49:48
ごめん。>>51の下から２行目は、点列のある部分列がとれて、～
みたいなのが抜けてた。
52:１３２人目の素数さん
08/07/02 22:06:26
積分方程式
∫[0,∞]f(y)e^(-(x-y))dy=x^2e^(-x) (x>0)
を解けという問題なんですが、解法を教えてください。
左辺も畳み込みの式と違っててよくわからなくて…
53:１３２人目の素数さん
08/07/02 22:13:57
>>50
なるほど。
わかりました。ありがとうございます！
54:19
08/07/02 23:16:55
>>46
ありがとうございます！
何となく出来ました！本当にありがとうございます！
55:31 & 33
08/07/03 00:32:43
>>49
すみません、そのヒントを以ってしても解法が分かりません。
もう少し詳しく教えてください。
56:ぬこ様
08/07/03 00:50:07
>>48
まだいる？
57:１３２人目の素数さん
08/07/03 10:11:49
48ですが解けましたか？？
58:31 & 33
08/07/03 14:41:52
>>49
ようやく解けました。ちゃんとabπになりました。
ところでdu = a cos tと負符号付かないですよね？
ありがとうございました！
59:１３２人目の素数さん
08/07/03 19:40:55
∫[0,∞]e^(-(r^2)/2) * r dr
=[-e(-(r^2)/2)][0,∞]
…となっているんですが、
自分では計算できません。
u'=e^(-(r^2)/2)
u =e^(-(r^2)/2)
v =r
v'=1
とおいて、部分積分
∫u'v dr = uv - ∫uv' dr
を使います。
∫e^(-(r^2)/2) * r dr = e^(-(r^2)/2) * r - ∫e^(-(r^2)/2) * 1 dr
=e^(-(r^2)/2) * r - ∫e^(-(r^2)/2) dr
…この後半の∫e^(-(r^2)/2) drって計算できないですよね？
置換積分でも出来そうにないし…どうしたら解けますか？
お願いします。
60:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:03:35
-r^2/2=tと置換。
61:１３２人目の素数さん
08/07/04 11:24:32
48をお願いします。。
62:１３２人目の素数さん
08/07/04 13:13:44
右辺が4πなら左辺も4πなんじゃないですか＞＜
63:１３２人目の素数さん
08/07/04 13:14:28
>>61
とりあえずガウスの発散定理を使ってdivを計算してみれば。
64:１３２人目の素数さん
08/07/04 13:41:50
>>62
左辺が4πであることを証明できないんです。。
>>63
div自体は計算できるのですが、うまく体積積分できないんですが…
65:１３２人目の素数さん
08/07/04 14:05:03
>>48
q↑=(x,y,z)
p↑=(a,b,c)
として
(∂/∂x)(1/|q↑-p↑|^3) = -3(x-a)/(|q↑-p↑|^5)
(∂/∂x)((x-a)/(|q↑-p↑|^3)) = (1/|q↑-p↑|^3) - 3((x-a)^2/(|q↑-p↑|^5))
div((q↑-p↑)/(|q↑-p↑|^3)) = (3/|q↑-p↑|^3) -(3/|q↑-p↑|^3) =0になってまうようだな。
66:59
08/07/04 19:04:07
>>60
ありがとうございます。
実はこの問題に限って置換積分がまだうまく出来ないようです。
∫e^(-(r^2)/2) * r dr
-r^2/2 = t
t' = -r ←ここは-1/rになるべきなのに…
と置換
=∫e^t * r * (-r) dt
=∫-e^t * r^2 dt
=r^2･∫-e^t dt
=r^2･-e^t
=-e^(-r^2/2) ･ r^2
…となってしまいます。
一晩かけて、いろいろと微分と積分を繰り返した結果、
e^(-(r^2)/2)を積分した場合、全体に
1 2 1
----------- = - --- = - --- を掛けることになることが判明しました。
(-(r^2)/2)' 2r r
これって積分の公式にないですよね？
( e^x関連では∫e^x = e^xしかありません)
皆さんは普通どうやって計算しているんでしょうか？
ここは大事なところなのでよろしくお願いします。
67:59
08/07/04 19:07:41
すみません、訂正です:
全体に「べき乗の部分を微分した逆数」
"2"
----------- = ...
(-(r^2)/2)'
68:１３２人目の素数さん
08/07/04 19:23:36
>>59
>u'=e^(-(r^2)/2)
>u =e^(-(r^2)/2)
ここがおかしい
u' = (d/dr) e^(-(r^2)/2) = -r * e^(-(r^2)/2)≠ e^(-(r^2)/2)
69:59
08/07/04 19:53:48
>>68
ありがとうございます！
あ、確かにそこがおかしいですね！
ただ、今回は∫u'v dr = uv - ∫uv' drの方を使うので
∫u'v drの部分が
∫e^(-(r^2)/2) * r drにならないといけないので
uがu'の原始関数にならないといけないようですね。
これが計算できません…。orz
なんとかならないでしょうか？
70:１３２人目の素数さん
08/07/04 20:03:59
初心者です。教えていただきたいのですが、「単調に増加する」⇔f'(x)＞０ と 「常に増加する」⇔f'(x)≧０との違いがよくわかりません。どなたか教えていただけませんか？？
71:１３２人目の素数さん
08/07/04 20:10:51
後者は停留点を含む。
72:１３２人目の素数さん
08/07/04 20:17:41
逆だろ
「常に増加する」⇔f'(x)>0
73:１３２人目の素数さん
08/07/04 20:36:47
>>69
>今回は∫u'v dr = uv - ∫uv' drの方を使うので
やってることが本末転倒
部分積分を用いるのは
u'に対して uが分かっていて、v'も求まるとき。
つまり
∫e^(-(r^2)/2) dr
を計算できるときに、この部分積分が有効となるわけだが
これはガウス積分であって、不定積分は求まらないから
なんともならない。
本来、計算式を簡単にするために部分積分という便法があるのにもかかわらず
部分積分を使いたいがために、計算式を複雑化させるなどというのは
普通は考えられない。
74:１３２人目の素数さん
08/07/04 20:41:35
|A=2|x>+|y>+|z>
このとき|Aの先端に接し、|Aに垂直な面の方程式を求めよ
お願いします
75:59
08/07/04 20:45:49
>>73
ありがとうございます！
やっぱり、部分積分が使えないときがあるんですね
(前から疑問に思っていました)。
それではここはもう置換積分しかないということですね。
それでは重ね重ねすみませんが、
>>66の間違いを指摘していただけないでしょうか？
-r^2/2 = t
t' = -r ←ここは-1/rになるべきなのに…
と置換
…辺りが怪しいです。
なんとかして「t」を「-1/r」に変換したいのですが、
そんなルールはありますか？
76:１３２人目の素数さん
08/07/04 21:10:41
dr=-(1/r)dt だから*rが消える。-∫e^t dt
77:１３２人目の素数さん
08/07/04 21:12:27
ガロアって誰？
78:１３２人目の素数さん
08/07/04 21:26:38
>>75
x = g(y)
と置換したとき
∫f(x) dx = ∫ f(g(y)) (dx/dy) dy
>>66の場合
-(r^2)/2 = t
と置換したのだから
∫f(r) dr = ∫ f(g(t)) (dr/dt) dt
で必要な係数は(dr/dt)
t'は (dt/dr)なので逆数を取らなければならない。
ちなみに
dr を (dr/dt) dt に変換する形は、細かいことは抜きにして
分数の計算と同じ。 (dr/dt) dtでdtを約分することでdr に戻る。
79:j
08/07/04 23:28:31
次の関数の第ｎ次導関数を求め、その関数のマクローリン展開
を４次の項まで求めよ。
またそれを用いて、（）内の値の近似値を小数位３桁までもとめよ。
（１）f(x)=log(1-x) (log0.9)
（２）f(x)=cos2x (cos36°)
この２問お願いします。。。
80:59
08/07/05 02:55:17
>>76
ありがとうございます。
>>78
その説明を見て、やっと逆数を取る理由が解りました！
>>78さんのレスは一字一句ノートに書き写して一生参照させていただきます。
ありがとうございました！
81:１３２人目の素数さん
08/07/05 08:04:17
>>79
(1)
f'(x) = -1/(1-x)
f''(x) = -1/(1-x)^2
f'''(x) = -2/(1-x)^3
…
f^(n)(x) = -{(n-1)!}/(1-x)^n
f(x) ≒ -1-x-(1/2)x^2 -(1/3)x^3 -(1/4)x^4
f(0.9) ≒ -1.712
(2)
f(x) = cos(2x)
f'(x) = -2 sin(2x)
f''(x) = -4 cos(2x)
f'''(x) = 8 sin(2x)
…
n=4mのとき
f^(n)(x) = (2^n) cos(2x)
n=4m+1のとき
f^(n)(x) = -(2^n) sin(2x)
n=4m+2のとき
f^(n)(x) = -(2^n) cos(2x)
n=4m+3のとき
f^(n)(x) = (2^n) sin(2x)
f(x) ≒ 1-2x^2 +(2/3)x^4
36°=(36/180)π = (1/5)π
f((1/10)π) ≒ 0.809
82:j
08/07/05 13:47:29
f((1/10)πになるのはなぜですか？
83:１３２人目の素数さん
08/07/05 14:02:20
>>82
f(x) = cos(2x)の展開を使ってcos(36°) を求めるには
x=18° = (1/10)π (rad)
を用いないといけないから。
84:１３２人目の素数さん
08/07/05 17:30:07
数が多いですが、どなたかお願いします。
極限値を求めよ。ただし与えられた関数f(x)はx=aで微分可能とする。
(1)lim{x*sin(1/x)} (x→∞)
(2)lim[{f(a+2*h)-f(a-3*h^2)}/h] (h→0)
(3)lim[{sin(x)/x}^(1/x^2)] (x→0)
(4)lim(x^x) (x→+0)
(5)lim[{sin(x)-x}/sin^3(x)] (x→0)
(6)lim[{1-cos(x)}/sin(2*x)] (x→0)
(7)lim[(a^x-b^x)/x] (x→0) ただしa,bは正定数
(8)lim[(1/n^3)*Σ{k*(k+1)}] (n→∞)(k:1→n)
85:１３２人目の素数さん
08/07/05 17:40:40
これ教えてください。
不定積分を求めよ
∫{1/√(x^2+A)}dx (A≠0)
86:１３２人目の素数さん
08/07/05 17:40:56
x*sin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)
2{f(a+2h)-f(a)}/2h +3h{f(a-3h^2)-f(a)}/(-3h^2)
87:１３２人目の素数さん
08/07/05 17:50:37
f(x)=e^(1/x)として(xは実数)極限を求めよ
(a)lim{f(x)} (x→∞)
(b)lim{f(x)} (x→-∞)
(c)lim{f(x)} (x→+∞)
(d)lim{f(x)} (x→-∞)
だれかお願いしまあす。
88:87
08/07/05 17:53:43
間違えました!
(c)と(d)は(x→+0)と(x→-0)です。
89:１３２人目の素数さん
08/07/05 17:54:40
ﾊ,,ﾊ
((⊂ ヽ ( ﾟωﾟ ) / ⊃))
| L | '⌒V /
ヽ,_,/ ヽ＿./ お断りします
＿＿,,/,, i お断りします
（ ＿ |
＼＼_ ￣`'＼ ＼
ヽ ） > ）
(_/´ / ／
（ ヽ
ヽ_)
90:１３２人目の素数さん
08/07/05 18:23:48
ｙはｘに比例し、ｚはｙに反比例する。
ｘの値が25％増加すると、ｚの値は何％減少しますか？
お願いします。
91:１３２人目の素数さん
08/07/05 18:24:44
順に、1､1､∞､-∞
92:１３２人目の素数さん
08/07/05 18:27:46
ジョーカーを抜いたトランプ５２枚を２６枚ずつ半々に分けたとき、赤と黒が半々に分かれる確率を求めるにはどうすれば？
93:１３２人目の素数さん
08/07/05 18:46:02
100/120＜sin1＜101/120を示せ。(1ラジアンの意味、出題はお茶の水)
解答ではいきなりマクローリン級数もちだして
x-x^3/3!＜sinx＜x-x^3/3!+x^5/5!
この不等式証明してから100/120＜sin1＜101/120を証明してるけど
この他に証明方法ありますか？
例えば
f(x)=sinx-100x/120とおいて、sinxが0≦x≦π/2で上に凸と直線のグラフから
sinx＞100x/120を示したいんですが…ラジアンだからどうしたらいいかわからないです。
94:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:04:48
>>85
A > 0のとき
x = (√A) sinh(t) で置換
A < 0のとき
x = (√(-A))t で置換
95:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:06:52
>>90
定数a,bがあり
y = ax
yz = b
を満たす
つまり
a xz = b
25%増えるということは1.25倍 = (5/4)倍だから
z は その逆数 (4/5)倍 = 0.8倍になる。
つまり20%減少
96:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:09:48
>>92
52枚から26枚選ぶ方法は
52C26 = 495918532948104通り
このうちで、
赤だけ選んでる1通りと
黒だけ選んでる1通りのときだけ
赤と黒が半々に分かれている。
確率は
2/495918532948104 = 1/247959266474052
97:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:10:13
x^3+15x^2-2750x+24975=0
をといてください
98:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:15:54
>>93
f(x) = sin(x) -(100/120)x
として 0 < x < π/2でf(x) = 0をといた場合
x≒1.026738291
となりかなりシビアな値が出てくるから
その方法はやめたほうがいい。
x=1のすぐ近くでy=f(x)はx軸と交わるということだ。
99:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:23:12
>>98ありがとうございますm(_ _)m
誘導なしで高校生がマクローリン級数は思いつくものでしょうか？
自分の勉強不足だったらすいません(；´д⊂)
100:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:24:46
>>95
おそくなりました。
わかりやすかったです、ありがとうございます。
101:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:31:08
>>99
マクローリン級数ではなく単なる多項式近似だから
お茶を受ける人の上位だったら多分、わかる範囲だと思うよ。
他の方法も、あるかも知れないけれどね。
102:１３２人目の素数さん
08/07/05 21:19:16
480分の1で当たるパチンコが3300はまったんですがその確率はどれくらいですか?
103:１３２人目の素数さん
08/07/05 21:23:24
子供のころに比べ、一日が短くなったと思いませんか？
それはたとえば六才の一年は、人生の1/6
そして30歳の一年は、六才の1/5に過ぎないからです
単純に考えて一日が五倍のスピードで過ぎていきます（冗談半分に聞いてください）
人生を80年と考えた場合、そして体感時間を上記のように考えた場合
人生のターニングポイントはどこなのでしょう。40歳では無い様です
1/1 + 1/2 + 1/3 + ･･･ 1/80
数列ですが、俺には難しくてとけません；；
どなたか10歳、20歳、30歳・・・と十年ごとに体感時間で見た人生のどれくらいを過ぎたか計算してください
ターニングポイントも忘れずお願いします
104:１３２人目の素数さん
08/07/05 21:44:01
>>102
条件が足りないのでなんとも。
105:１３２人目の素数さん
08/07/05 21:45:31
>>103
意味不明。
1才の一年は人生の1/1 = 1(全部終わってる
106:１３２人目の素数さん
08/07/05 21:46:10
>>103
1/1 + 1/2 + 1/3 + ･･･ 1/n はこれ以上簡単にはならないから，こつこつ計算するしかない
電卓でも使って計算してみ
107:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:09:14
>>105
数学板にいる割には頭固いんすね＾＾；
>>106
なんとかやりとげました
ミスがなければ、なんと8歳が体感時間的ターニングポイント
でも物心ってのがあるので、それを五歳にしたところ
ターニングポントは21-22歳でした
どうりで最近短く感じるわけですわ・・・
でもその分身につく力を実感しやすいから楽しくもありますな
108:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:11:02
>>107
>数学板にいる割には頭固いんすね＾＾；
数学板だからこそ、正確に伝わる記述を求めるんだよ。
エスパーではないし、かけないやつには最後まで繰り返し質問を書き直させるのが普通。
109:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:19:41
>>104
質問者じゃないんですが
1/6で当たるサイコロ（例えば「１」が当たりとして）を１０回ふっても当たりが出ませんでした。
この確率ってもとまらないんですかね？
110:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:25:33
>>108
読解力がないのでわかりませんでした
って正直に言えば？
111:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:27:15
>>109
求まる。
(5/6)^10=0.161506
１６％
>>102
(479/480)^3300=0.00102591
０．１％
112:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:28:03
>>110
数学苦手な馬鹿の心を読んでやる必要は無い。
113:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:28:28
>>108
114:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:28:43
>>110
意味不明な文章しか書けないやつが
相手に読解力を求めるとはな・・・w
115:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:29:44
俺はまともな文章なぞ書けないバカなんでー
文章から感じ取ってくださいー
ってとこか
116:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:32:13
数学オタも熱いねぇ
117:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:33:09
>>112>>114>>115
118:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:36:36
一歳の時の体感時間
二歳の時の体感時間
・・・
八十歳の時の体感時間
八十歳までに感じる時間はそれらを足したもの
ってことでしょ
わかんなかった？
119:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:38:26
>>108>>112>>114>>115
120:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:38:34
∫x^2-x/x
お願いすます
121:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:39:29
>>118
電波板にでも行ってくれ。
122:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:40:03
>>118
とりあえず「感じる時間」とは何か定義してくれ。
123:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:40:28
>>120
数式は正確に書け。
124:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:43:00
120です
逆でした
∫x/x^2-x
125:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:44:02
>>122
やっぱ読解力ないんだ
そして30歳の一年は、六才の1/5に過ぎないからです
単純に考えて一日が五倍のスピードで過ぎていきます
126:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:44:56
>>124
分数なら分子や分母がどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山使って書いてくれ。
最初の∫は積分のつもりなら
どの変数で積分するのか？を書かないと。
127:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:45:40
>>125
定義されていない言葉を使いたいなら
電波板でも行ってくれ。
少なくとも数学板の扱う内容ではない。
128:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:47:10
>>108>>112>>114>>115>>121>>122>>127
129:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:48:18
>>125
とりあえず一日が過ぎるスピードとやらを計測する基準を与えないとなー
130:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:49:58
∫｛x/(x^2-x)｝dx
何度もすんません
131:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:50:10
>>125
矢追純一の話でも聞いている気分。
あまりにもアホすぎて。
132:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:50:56
>>130
分母って x^2 -x = x(x-1)だけど
xで約分しないの？
それとも違う式？
133:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:54:10
>>130
そのまんまの式なら
∫｛x/(x^2-x)｝dx = ∫｛1/(x-1)｝dx = log|x-1| +c
cは積分定数
134:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:54:37
∫｛x/(x^2+1)｝dx
違う式でしたor2
135:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:55:31
複素解析を勉強中。
f(z) = exp(λz) / (exp(z)+1)^2
の特異点は z = πi + 2πk (Kは整数)
だと思うんだが、このf(z)の z = πi における留数を求めたい。
今日一日をこれにつぶしてしまった。
おれの醜態を鼻で笑いながら、だれかスマートに助けてくれ。
136:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:58:02
>>129>>131
137:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:58:19
>>134
分母をxで微分すると
(d/dx) (x^2 +1) = 2x
で、分子の定数倍だから
∫｛x/(x^2+1)｝dx = (1/2) log(x^2 +1) +c
cは積分定数
置換積分を知っているのなら
y = x^2 +1
とでもおいて
dy/dx = 2x
dx/dy = 1/(2x)
∫｛x/(x^2+1)｝dx = ∫ (x/y) (dx/dy) dy = ∫{1/(2y)} dy = (1/2) log|y| +c
= (1/2) log|x^2 +1| +c
でもいいよ。
138:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:02:09
>>137
ありがとございます
見ながらやってみます
139:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:04:49
>>135
特異点の位置から違ってるように見えるのは
気のせいか？
140:１３５
08/07/05 23:09:54
z = πi + 2πik が特異点か・・・。
これでおｋ？ 誤植ｍ( ＿＿)ｍ
あと、ちなみに今回は(0<λ<2)なんだが、これは関係ある・・・？
改めてつまづいた問題を書いとく。
f(z) = exp(λz) / (exp(z)+1)^2 ただし(0<λ<2)
の特異点は z = πi + 2πik (Kは整数)
だと思うんだが、このf(z)の z = πi における留数を求めたい。
141:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:10:49
携帯からスマソ。
URLﾘﾝｸ(q.pic.to)
大きい円の中に小さい円がある（中点は同じ）。
滑らずに大きい円が一周する時 ＡはＢに移動する。
その時 同時に小さい円も一周しながらＣからＤに移動する。
ここで、円周の長さは違うのに、一周する時の移動距離
Ａ～ＢとＣ～Ｄが同じなのは何故？
142:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:18:43
>>140
とりあえずz = πiで
exp(z)をテイラー展開しようとしたらよく分からんので
z = w + πiとして
exp(z) = exp(w) exp(πi) = - exp(w)
exp(λz) = exp(λw) exp(λπi)
1/(1-x) = 1+x+x^2+…
1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2 + …
1+exp(z) = 1-exp(w) = - w - (1/2) w^2 - …
だからw = 0においてf(w)は2位の極を持つかな。
あとは留数公式で
(d/dw) (w^2) f(w) → ? (w→0)
を計算してみれば？
143:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:18:47
俺が彼女できる確率求めて
144:４５４
08/07/05 23:20:03
Ａが地面をスリップしないならＣは赤い線をスリップしてるぞ。
145:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:20:46
>>141
滑らないという条件は大きい円に課されたものでしかない。
小さい円は滑っている。
146:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:22:04
>>143
a[n+1]=a[n]/n ,a[1]=1
よって求める確率は
lim(n→∞)Π[k=1,n]a[k]
あとは自分でやってくれ
147:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:23:16
>>145
大きい円に小さい円が張り付いてる状態で考えてくださいまし。
それなら滑らないよね？
148:１４０
08/07/05 23:23:45
やてみる。感謝。＞１４２
149:１４０
08/07/05 23:25:49
滑ってる滑ってる。>>147
150:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:29:01
>>147
そこでいう滑らないというのは
大きい円に対して滑らないという意味でしかなく
小さい円は移動距離に対して滑っている。
逆に考えよう。
小さい円の円周がCからDまで滑らないように一回転したとする。
CDの長さ = 小さい円の円周
つまりABの長さ = CDの長さ = 小さい円の円周
大きい円は一回転すると『滑らないなら』 大きい円の円周の長さ分だけ進むはずなのに
実際は小さい円の円周の分しか進んでいない。
この場合、大きい円は移動方向に対して滑っている。
小さい円の半径を、大きい円の半径の1/100くらいにして考えると分かると思う。
151:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:29:23
>>149
何で滑るの？
くっついてれば、大きい円が少しでも回りながら移動すれば、
小さい円も必ず回りながら移動すると思うけど
152:パパ
08/07/05 23:30:39
みなさんの意見を聞きたいです。よろしくお願いします。
娘の期末試験の問題なんですが、証明問題で以下の問題です。
奇数と奇数を足すと偶数になることを、m,nを使って証明せよ。
と言う問題に対して、奇数を2m+1と2n+1に置いたのですが、
それが間違いで、2m-1と2ｎ-1に置かないといけないと言われてバツでテストが返ってきました・・・・
なぜ、2m+1と2n+1に置いて証明すると駄目なんですか？？
情けない親なもので理由がわかりません。理由を教えてください。
よろしくお願いします。
153:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:37:03
2m+1,2n+1 n,mは非負整数
2m-1,2ｎ-1 m,nは自然数
154:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:38:13
>>152
それだけではよく分からないけど
負の数を習ってない場合
奇数は1,3,5,7,…だ。
m,nは自然数としたら
日本の中学・高校では 1,2,3,4,…を自然数といって0を含まない。
（大学以上だと、自然数の定義が0からになってたりもする。）
2m+1だと奇数が3,5,7,…となって1を含まなくなってしまう。
もちろん、負の数を習うと奇数は …, -3,-1,1,3,…だし
mやnも整数として …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
を取るようになるので、2m+1でも2m-1でもたいした違いは無い。
まー、問題や前提をよく見ないと分からないけれど
中学なら先生が馬鹿ってのもあるかもしれない。
155:１４０
08/07/05 23:40:55
>>151の点Ａが滑らないように回す力が小さい円を直線から滑らせてるよ。
物理の話に近づくが、点Ｃの速さを考えるか・・・。
156:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:42:59
>>152
偶数・奇数を 0 や負の数まで拡張しているなら(実際は拡張するものだが)、
2m+1, 2n+1 でもかまわない。
ただし、「n, mは整数とする」という一言は必要。
もし偶数・奇数を自然数の中で定義するのなら>>153の書いているとおり。
157:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:49:35
すいません、積分の問題で、曲線ｒ＝２θ（０＜＝θ＜＝２π）の長さを求めよ、という問題で答えが
２π（√４π＾２＋√１）＋log（２π＋（√４π＾２＋√１））となるらしいのですが、式がどうなっているのか分かりません。
良ければ分かる方詳しく教えてください。
158:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:55:19
>>155やっぱり、滑る理由が分からん。
大きい円が動けば必ず小さい円も動くよね？
滑るって事は大きい円が回っても小さい円は回らない事があるの？
たしかに、物理っぽいか。スレ違いスマソ
159:１３２人目の素数さん
08/07/06 00:01:02
>>146
1になりました
ありがとうございます
160:１３２人目の素数さん
08/07/06 00:04:26
え？
161:１４０
08/07/06 00:05:47
>>140なのだが解けない・・・。
途中経過だが
(d/dw)(w^2*f(z)) f(z) = exp(w) / (1-exp(w))^2
が込み入って、
wexp(w)[ (2+λw) / (1-exp(w)^2) + 2wexp(w) / (1-exp(w))^3 ]
展開したら
2wexp(w) / (1-exp(w)^2 + w^2*exp(w)λ / (1-exp(w)^2) + 2wexp(w) / (1-exp(w))^3
となって・・・
162:１４０
08/07/06 00:07:13
３行目のスペースが小さいｍ( 一一)ｍ。
163:140
08/07/06 00:12:59
>>158
納得しないかもしれないが、結果小さい円が円周より大きな距離を進んでいるのが、スリップしている証拠。
小円は回っているけれどもそれ以上に進んでいる。
１回転を、４分の１回転ぐらいに分けて考えてみるか・・・。
164:１３２人目の素数さん
08/07/06 00:14:47
6人の学生と1人の教授がいます。
研究室の掃除当番を決めるために100面サイコロを振って
出た目の少ないn人(7人以下)が掃除を行います。
なお教授は、サイコロの出目に常に+10される優位性を持ちます。
この時、学生が掃除をする確率と教授が掃除をする確率を求めなさい。
165:164
08/07/06 03:00:34
同じ目の場合は、もう一度サイコロを振って決めます。
その場合も教授の優位性は継続します
166:１３２人目の素数さん
08/07/06 08:11:21
q/|q|*n=|q|n*n/|q|^3=1/|q|^2=1/r^2
1/r^2dS=(1/r^2)r^2sintdsdt=-1costdtds=4π
p=(a,0,0)
q-p=an-(a,0,0)
(q-p)*n=an*n-(a,0,0)*(sintcoss,sintsins,cost)=a(1-sintcoss)
|q-p|^2=a^2(sintcoss-1,sintsins,cost)^2=2a^2(1-sintcoss)
(q-p)*n/|q-p|^3=(1-sintcoss)/(1-sintcoss)^3=1/(1-sintcoss)^2
(q-p)*n/|q-p|^3dS=1/(1-sintcoss)^2sintdtds
167:１３２人目の素数さん
08/07/06 08:12:51
>>161
なんで展開すんの？
w→0を取るならまとめないとw
168:１３２人目の素数さん
08/07/06 08:46:25
p=(0,0,a)
q-p=an-(0,0,a)
(q-p)*n=an*n-(0,0,a)*(sintcoss,sintsins,cost)=a(1-cost)
|q-p|^2=a^2(sintcoss,sintsins,cost-1)^2=2a^2(1-cost)
(q-p)*n/|q-p|^3=(1-cost)/2^1.5(1-cost)^3a^2=1/2^1.5(1-cost)^2a^2
(q-p)*n/|q-p|^3dS=1/2^1.5(1-cost)^2sintdtds=1/2^1.5(1-cost)|(2π)=π/2^1.5
169:１３２人目の素数さん
08/07/06 11:40:42
>>166,>>168
チラ裏乙
170:１３２人目の素数さん
08/07/06 17:08:46
行列AをA=(a1,a2,a3)とする。
(a1=t(0,0,1),a2=t(1,0,0),a3=(0,1,0)、tは転置の意味)
この時次の式を満たす直交行列Pと実数θ(0≦θ≦π)を求めよ。
tPAP=B=(b1,b2,b3)
(b1=t(cosθ,sinθ,0),b2=t(-sinθ,cosθ,0),b3=(0,0,1))
171:１３２人目の素数さん
08/07/06 18:49:57
なぜlim(e^x/2*x) (x→+0)は1/2に近づくのですか？
172:１３２人目の素数さん
08/07/06 19:09:26
>>171
数式がおかしい。1/2にはならない。
分母や分子がどこからどこまでなのかを
かっこを沢山使って表現してごらん。
173:１３２人目の素数さん
08/07/06 19:18:59
すいません。ここでよい質問なのか分からないのですが、
掛算や割り算は 足し算や引き算より優先されるわけですが、
これは何故なのでしょうか？
原理的な理由、もしくはそうなるようになった起源を知りたいのですが。
174:１３２人目の素数さん
08/07/06 19:30:02
>>173
現代的な数式は記号代数と呼ばれるもので
記号から機械的に計算を導くわけだけど
昔は、文章で数式を書いていた。
修辞的代数（文章代数）が部分的に記号に置き換わって
省略代数ができ、記号代数ができていくわけだけど
a*b*cというものは直方体の体積をあらわすといったように
現代的にはa*b*cはただの掛け算でしかないけれど
昔は幾何学と数式を密接に関わらせて
（立方体の体積) + (直方体の体積)
のような書き方をしていた。
省略代数では( )の所は文章みたいなひと塊の意味を成していたために
そっちが優先なのは当然だった。
175:１３２人目の素数さん
08/07/06 20:21:35
>>171
lim[x→0](e^x-1)/(2x) ではないか。この場合、e^x-1=tとおけば、
(1/2)lim[t→0]t/log(1+t)=(1/2)lim[t→0]1/log(1+t)^(1/t)=1/2
176:１３２人目の素数さん
08/07/06 21:36:53
>>175
すみません、答えが違いました。
問題はlim[x→＋0](e^x-1)/(x^2)です。
解答にはロピタルの定理を使って
(e^x-1)/x^2→e^x/2x→＋∞と書いてありますが、なぜe^x/2x→＋∞となるのでしょうか？
177:１３２人目の素数さん
08/07/06 21:55:09
>>176
e^0 = 1
2x = 0
だから。
178:１３２人目の素数さん
08/07/06 22:28:29
これもロピタルはいらんぞ。
e^x-1=tとおけば、lim[t→0]t/{log(1+t)}^2=lim[t→0]1/(t*{log(1+t)^(1/t)}^2)=1/(0*1^2)=∞
179:１３２人目の素数さん
08/07/06 23:40:12
積分の問題なんですが
∫x/√（1-x^2）dx = －√(1-x^2)
とかいてあるのですが、こうなる理由がわかりません＞＜
他にも似たような問題があって、答えの形式が似ているので、公式かなにかかと考えているのですが
公式でしｔら教えてください。
くれくれ厨ですいません
180:１３２人目の素数さん
08/07/06 23:46:08
>>179
1-x^2=tと置換
181:１３２人目の素数さん
08/07/06 23:48:30
1-x^2=tとおくと、dx=-dt/(2x)より、-(1/2)∫dt/√t=-√t+C=-√(1-x^2)+C
182:１３２人目の素数さん
08/07/06 23:49:37
>>180
それを最初にしたのですが、答えが∫-1dx になってしまうのです
ただの計算ミスでしょうか
183:１３２人目の素数さん
08/07/06 23:57:29
（1-x^2）=t とおくと x=√（1-t^2）
dt/dx = 1/2(1-t^2)^-1/2 -2となり
dx = -t(1-t^2)^-1/2
こいつを元の式に突っ込んだら－１になってしまいます
>>181
よくわからないんですが・・・
そのままｔ＝のまま微分してもいいのですか
184:１３２人目の素数さん
08/07/07 00:53:52
>>177>>178
なるほど！ありがとうございました。
185:１３２人目の素数さん
08/07/07 00:58:25
微分方程式の一般解と特殊解を求めよという問題で、
dy(x)/dx+2*y(x)=x,y(0)=1の解き方がわかりません。恐らく１階線形と思うのですが・・・
186:１３２人目の素数さん
08/07/07 01:06:08
で、特殊解と一般解の違いは分かるんだろうな
187:１３２人目の素数さん
08/07/07 01:35:15
統計の
｛20 50 50 10 60 80 30 30 30 20｝
と
｛9 1 8 7 3 1 1 4 5 6｝
のSの求め方が解りません。
188:１３２人目の素数さん
08/07/07 01:44:53
>>186
もちろんわかります。一般解だけでいいです。
189:１３２人目の素数さん
08/07/07 07:30:55
>>185
斉次方程式
y' + 2y = 0
を解く
y' = -2y
y = c exp(-2x)
cは積分定数
y' + 2y = x
の解をひとつなんでもいいから見つける(特殊解)
y = a x + bとでもおいて
y' + 2y = 2ax +(a+b)
a = (1/2)
b = -a
y = (1/2)(x-1)
一般解は
y = c exp(-2x) + (1/2)(x-1)
190:１３２人目の素数さん
08/07/07 07:31:10
>>187
Sって何？
191:１３２人目の素数さん
08/07/07 07:41:47
エスパーのS
192:１３２人目の素数さん
08/07/07 10:25:54
>>185
y'+2y=x → {ye^(2x)}'=xe^(2x) → ye^(2x)=e^(2x)*(2x-1)/4+C → y=(2x-1)/4+Ce^(-2x)
y(0)=1よりC=5/4、よって y=(1/4)*{5e^(-2x)+2x-1}
193:１３２人目の素数さん
08/07/07 10:29:13
>>189は
y = a x + bとでもおいて
y' + 2y = 2ax +(a+b) ←これ違うだろうがバカがｗｗｗｗｗｗ
a = (1/2)
b = -a
194:１３２人目の素数さん
08/07/07 12:35:54
>>190
すみません、標準偏差です。
195:１３２人目の素数さん
08/07/07 12:58:15
>>194
σ=√{(1/n)Σ[k=1～n](Xi-m)^2}
Xiは各変量、nは変量数、mは変量の平均
196:１３２人目の素数さん
08/07/07 13:53:49
lim[x→0]{√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)}/{√(x+1)-√(1-x)}
この問題、答えは１だそうですが、計算がごちゃごちゃなってわかりません。
お願いします。
197:１３２人目の素数さん
08/07/07 13:58:55
{√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)}=(x^2+x+1-x^2+x-1)/{√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)}=2x/{√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)}
1//{√(x+1)-√(1-x)}=/{√(x+1)+√(1-x)}/1+x-1+x→{√(x+1)+√(1-x)}/2x
かけると、2xが消滅して{√(x+1)+√(1-x)}/{√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)}→(1+1)/(1+1)=2/2=1
198:１３２人目の素数さん
08/07/07 14:21:44
>>197
ぉお！素早い回答ありがとうございました。
なるほど・・分母分子両方有理化するんですね。
199:１３２人目の素数さん
08/07/07 14:31:31
数検2級2次です。
三次関数f(x)=x^3-px^2+px+3がすべての実数の範囲で単調に増加するように、定数ｐの値の範囲を求めなさい。
さっぱりなんだが…。orz
200:１３２人目の素数さん
08/07/07 14:38:07
>>195
もっと解りやすく教えて欲しいです。
標準偏差求めるには分散をやり、その答えをルートの2乗するんですよね?分散のやり方も教えて下さい。
201:１３２人目の素数さん
08/07/07 14:39:53
x^3-px^2+px+3
3x^2-2px+p=0
D=p^2-3p<=0
p(p-3)<0だからp=0～p=3まで
202:１３２人目の素数さん
08/07/07 14:43:09
分散の求め方
二乗の平均-平均の二乗
>>187の上はめんどくさいからエクセルでやってほしいけど
下は
｛9 1 8 7 3 1 1 4 5 6｝
これの平均を求める
つぎにそれぞれ二乗した
{81 1 64 49 9 1 1 16 25 36}
の平均を求める
で、81のほうの平均から9のほうの平均の二乗を引く
そうしたら分散が求められるから、あとはルートをする
203:１３２人目の素数さん
08/07/07 14:44:54
>>201
ありがとうございます。まずは微分するんですね。
完璧に忘れてました苦笑
204:１３２人目の素数さん
08/07/07 14:54:02
すみません、ついでにもう一問。
問題：１／√a+√b の分母を有理化しなさい。ただし、√a、√bは無理数とします。
解答：１／√a+√b= √a-√b／(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b／a-b
この解答が正しければ「正しい」と、間違っていれば正しい解答を導け。
お願いします。
205:１３２人目の素数さん
08/07/07 14:57:32
a=bでなければ正しい
a=bなら0/0になっておかしくなる
206:１３２人目の素数さん
08/07/07 15:02:22
>>205
なるほど。。。確かに言われてみればそうですね。どうもありがとうございます。
ちなみに「正しい」にしてしまったおれ涙目ｗ
207:１３２人目の素数さん
08/07/07 20:13:17
実解析の問題です。
『p(ξ,y)はR^2上のC^∞級関数で、
k,l=0,1,2,3・・・に対し、sup[ξ,y]|(∂^k/∂y^k)(∂^l/∂ξ^l)p(ξ,y)|<∞
であるとする。
また、u(y)はR上のC^∞級関数で、
k=0,1,2,3・・・に対し、sup[y]|(∂^k/∂y^k)u(y)|<∞
であるとする。
χ(ξ,y)をR^2上の急減少関数でχ(0,0)=1をみたすものとするとき、極限
(Pu)(x)=lim[ε↓0](1/2π)∬[R^2]exp(i(x-y)ξ)*χ(εξ,εy)*p(ξ,y)*u(y)dydξ
はχのとりかたに依らずに一意に存在することを示せ。』
さっぱり糸口がつかめません。どなたか助けてください・・・。
208:１３２人目の素数さん
08/07/07 21:57:16
2/1(n-1)(n-1+1)が判りません(><)どなたか教えてください´；ω；｀
209:１３２人目の素数さん
08/07/07 22:01:07
1/2でした(><)
210:１３２人目の素数さん
08/07/07 22:35:12
つーかそんくらい自分で考え付かないの？馬鹿なの？
211:１３２人目の素数さん
08/07/07 22:48:50
はい(><)すいません
212:１３２人目の素数さん
08/07/07 23:29:00
>>208
それをどうしたいの？
213:１３２人目の素数さん
08/07/08 00:50:54
lim[x→+0]x^√x
y=x^√xとおいて対数をとるとlog(y)=√x*log(x)
ここから√x*log(x)→-2√xとなるのはなぜでしょうか。
214:１３２人目の素数さん
08/07/08 01:29:00
>>192 >>189
ありがとうございました。一つ質問ですが、y'+2y=x → {ye^(2x)}'=xe^(2x)
の所で両辺にe^2*xを掛けてるみたいですが、これは自分で思いつかないといけないんでしょうか？
それとも何か決まりがあるんでしょうか。
215:１３２人目の素数さん
08/07/08 02:08:39
∫(0→X) (X^2+2mX-mC)^-1 dX
これは積分出来るでしょうか？
出来るならどのような手順で行うのか教えてください
216:１３２人目の素数さん
08/07/08 02:35:11
X^2+2mX-mC>0
X^2+2mX-mC=0の解が二つのとき
重解のとき
で場合わけ
217:１３２人目の素数さん
08/07/08 02:42:46
ある写像が全単射（１：１でonto)で連続なら、その逆写像も連続である
この命題は真ですか？
真でないなら、何か例がありますか？
よろしくお願いします。
218:１３２人目の素数さん
08/07/08 02:53:58
真
219:１３２人目の素数さん
08/07/08 03:14:44
逆写像も連続なら同相になる
220:１３２人目の素数さん
08/07/08 03:23:59
>>218-219
ありがとうございます。
いまこまっているのは 同相の定義には逆写像の連続はいらない。（なぜなら全単射＆連続ー＞逆写像も連続がいえる >>218より）
と思っていたからです。
221:１３２人目の素数さん
08/07/08 03:48:53
>>217
>>220
f:X→Yとして、XとYの位相の入れ方が違えば
逆写像が連続でなくなる、ということ。
X={0,1}, id:X→X でも、始域には離散位相、終域には密着位相を
入れてみれば f^(-1) は連続でない。
222:１３２人目の素数さん
08/07/08 04:02:25
>>221
わかりやすい回答でありがとうございます。 位相の入れ方の観点をなんとなく敬遠していました。
同じ位相なら問題ないと考えていいのかな？とかんがえていたんだと気がつきました。
もう寝ます。 ありがとうございました。
223:１３２人目の素数さん
08/07/08 06:32:11
い
224:１３２人目の素数さん
08/07/08 10:44:47
確率の問題について教えて欲しいんですが。
Ｑ.点Ｐが数直線上を原点から出発し、サイコロを投げて奇数の目が出たときは正の方へ１だけ進み、偶数の目が出たときは負の方へ１だけ進むものとする。
サイコロを８回投げたとき、点Ｐが＋２(ﾌﾟﾗｽ2)の位置にいる確率は□であり、原点に戻る確率は□である。
計算過程などもお願いします。
225:１３２人目の素数さん
08/07/08 11:09:45
>>224
偶数が出る回数をx回、奇数をy回とすれば、
8回投げて+2になるのは、x+y=8、x-y=+2、2式からx=5回
よって独立試行の確率だから、(8C5)*(1/2)^8=7/32
原点に戻る場合も同様にして、(8C4)*(1/2)^8=35/128
226:１３２人目の素数さん
08/07/08 11:13:54
↑奇数と偶数が逆だった、答えは変わらない。
227:１３２人目の素数さん
08/07/08 11:22:51
場合分けの問題についてですが
X枚の1万円札があるとして
(X-1)枚の札を重ねて束をつくり、もう1枚でその束を挟むとき
場合分けは何通りになりますか？
（できた束をひっくり返して他と同じ並べ方になる場合は数えないこととします）
よろしくお願いします。
228:１３２人目の素数さん
08/07/08 11:29:04
>>214
y'+f(x)*y=g(x) の形の場合の定石、
{F(x)}'=f(x) として、両辺にe^{F(x)}を乗じると、
{ye^{F(x)}}'=g(x)e^{F(x)} となるから、y=(1/e^{F(x)})∫g(x)e^{F(x)} dx
229:１３２人目の素数さん
08/07/08 11:34:40
東京から海岸まで１００ｋｍ離れています。
途中のＹ町まで時速４０キロで行き残りの海岸まで時速３０ｋｍで行きました。
東京から海岸まで３時間かかりました。
東京からＹ町までの距離を一次方程式をつかって求めなさい
式と答えを教えてくださいませ。
230:１３２人目の素数さん
08/07/08 12:29:21
>>229
(x/40)+(100-x)/30=3、x=40km
231:１３２人目の素数さん
08/07/08 12:53:33
ベクトル空間Ｖの元xに対し、双対空間の双対空間(Ｖ^※)^※の元x'を、
x'(f)=f(x) (f∈Ｖ^※)
で定義すれば、写像x→x'はＶと(Ｖ^※)^※との間の同型対応を与えることを示せ。
よろしくお願いします。
232:１３２人目の素数さん
08/07/08 14:42:45
8回投げて～X＝5回
ここまでの件を詳しく説明していただけませんか？
233:１３２人目の素数さん
08/07/08 14:43:33
>>232
番号つけ忘れた。
225さんへです
234:１３２人目の素数さん
08/07/08 14:48:46
Ｘ＝Ｒ＾3ー（｛（ｘ、ｙ、０）∈Ｒ＾3｜ｘ＾2＋ｙ＾2＝1｝∪｛（０、ｙ、ｚ）∈Ｒ＾３｜（ｙ－1）＾2＋ｚ＾2＝1｝）
π（Ｘ）がＺ＋Ｚと群の同型であることを示せ。
Ｘが弧状連結なのはＯＫなのですが、どのように証明すればよいのか皆目検討もつきません。
教えてください。
235:１３２人目の素数さん
08/07/08 14:50:14
v1=e^x
v2=e^(2*x)
v3=e^(3*x)
１次独立を示せ
この問題わかる方、お願いします!!
236:１３２人目の素数さん
08/07/08 15:06:54
av1+bv2+cv3=0とする
xで微分して
係数比較して
a=a,b=2b,c=3c
b=c=0
ae^x=0
a=0
237:１３２人目の素数さん
08/07/08 15:49:01
ヘルプ～！！！
引っ越しで段ボール買う事になったんですけど、まさか社会人になって、
こんな問題にブチ当たるとは思わなかったでしゅ。。。 数学オンチの私に教えてくだされ。
縦、横、高さ、の和が１５０cmで、最大容積になるような箱の３辺の長さって、
どうやって求めればいいんすか。。。？ 教えてくださーい（公式とかあれば、それもぜひ。。）
238:１３２人目の素数さん
08/07/08 15:58:00
多項式の定義について教えてください。
多項式3x+1は関数add(和法),関数times(乗法)を使って、add(times(3,x),1)という風に
あらわせますが、add(times(3,x),1)が多項式ということですか？"多項式"は"関数"に
包含される概念なんですかね？
239:１３２人目の素数さん
08/07/08 15:58:54
ラグランジュの未定乗数法使えば簡単
縦=横=高さのとき最大
240:１３２人目の素数さん
08/07/08 16:18:32
縦横高さをx,y,z>0(cm)とおけば
x+y+z=150で
xyzの最大値を求めればいい
xy(150-x-y)=-y(x^2+(y-150)x)
これをyを固定してxの関数と見てf(x)とおく
f(x)=-y{(x+(y-150)/2)^2-(y-150)^2/4}
0<x,y<150に注意して最大となるのはx=-(y-150)/2のとき
ここまできたらもうわかるだろう
241:１３２人目の素数さん
08/07/08 16:21:17
Ｘ＝Ｒ＾3ー（｛（ｘ、ｙ、０）∈Ｒ＾3｜ｘ＾2＋ｙ＾2＝1｝∪｛（０、ｙ、ｚ）∈Ｒ＾３｜（ｙ－1）＾2＋ｚ＾2＝1｝）
π（Ｘ）がＺ＋Ｚと群の同型であることを示せ。
Ｘが弧状連結なのはＯＫなのですが、どのように証明すればよいのか皆目検討もつきません。
教えてください。
242:１３２人目の素数さん
08/07/08 16:47:14
複素解析での結果をRに限れば微積での定理得られますか
243:１３２人目の素数さん
08/07/08 17:41:03
＞＞２３９様
つまり、５０cmすね！
あんりがとうございやす！ （すんまそん、アホな質問で。。。）
＞＞２４１様も
ありがとうございやした！
でも、すごくごめんなさい、高度すぎて私の頭ではじぇんじぇん追ってゆけませんでした。。。
もったいないんで、自分のメールに転送しておきやした。 ありがとうございやす！
244:１３２人目の素数さん
08/07/08 17:42:14
２４０様の間違えでした。。。
245:１３２人目の素数さん
08/07/08 18:48:20
>>236
係数比較って…それ1次独立だからできるんじゃ？
246:１３２人目の素数さん
08/07/08 19:34:04
>>235
av_1+bv_2+cv_3=0とおいて
x=0,1,-1を代入すると、
|1 1 1 ||a|
|1 e e^2 ||b|=0
|1 1/e 1/e^2||c|
で係数行列の行列式≠0
247:１３２人目の素数さん
08/07/08 20:26:30
>>242
ケースバイケースです
248:１３２人目の素数さん
08/07/08 20:41:20
lim｛x→1+0｝ x/(x-1)=∞になる過程をどなたか御教示くだされ
249:１３２人目の素数さん
08/07/08 20:46:48
>>248
x/(x-1) → (1+0)/(+0) = +∞ (x → 1+0)
250:１３２人目の素数さん
08/07/08 20:49:10
>>232
8回投げるから、奇数がx回、偶数がy回出るとすれば、x+y=8回
また奇数で+1、偶数で-1だから、(+1)*x+(-1)*y=x-y=+2、2式を足すとx=5回と分かる。
251:１３２人目の素数さん
08/07/08 20:52:59
>>249 (1+0)/(+0) がなぜ+∞ になるんですか？
252:taf
08/07/08 21:11:05
射影平面Pの単純6角形a1,a2,a3,a4,a5,a6が円錐曲線Cに内接している。
3つのpascal線
P（a1 a6 a5） P（a2 a1 a6） P（a3 a2 a1）
a2 a3 a4 a3 a4 a5 a4 a5 a6
は共点である事を示せ。
という問題です。これはこの点をkirkman点ともいうみたいです。
解けなくて切羽詰ってます。
できればわかりやすく説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします!!!!!
253:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:23:52
>>248
∀M>0について, δ = 1/Mとすると,
1 < x < 1+δ ⇒ x/(x-1) > M.
q.e.d.
254:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:33:31
S_i (i=1, ..., n) ：有限集合とする。
このとき、以下の式を証明せよ。
#(S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)
=
∑_i1 #(S_i)
-∑_{(i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )
+∑_{(i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )
...
+(-1)^(n+1) * ∑_{(i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_n )
255:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:34:00
>>251
分子も分母も正のままだから符号は正
1.01/0.01 = 101
1.001/0.001 = 1001
1.0001/0.0001 = 10001
…とどこまでも大きくなっていくよ
256:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:35:42
S_i (i=1, ..., n) ：有限集合とする。
このとき、以下の式を証明せよ。
#( S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)
=
∑_i1 #(S_i1)
-∑_{(i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )
+∑_{(i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )
...
+(-1)^(n+1) * ∑_{(i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_in )
257:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:35:58
>>255
ああ、問題以前にこれは∞に関するかなり初歩的な事だったのか。わかりました！ありがとうございました！！
258:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:36:53
q.e.dなんて使うなよ
259:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:37:37
>>258
何使えばいいの？
260:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:41:48
wwwww
261:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:41:52
>>257
右極限の+0は単に「右から近づく」って意味の記号だから、あたかも数字であるかのように扱うのは厳密にはよくない。
大学生ならε-δに戻って確認しといてね。
262:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:42:30
質問です。
５次方程式の解は一意的に定まりますか？
５次以上の方程式は代数的に求まらないというのを聞いたことがありますが、
これは一意的にさだまらないということですか？
263:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:43:35
曲線y=f(x)(x>0)上の任意の点(x,y)における接線の傾きがxに反比例し、
この曲線は二点(1,1),(e,3)を通るとゆう、
この曲線の方程式を求めよ。
答えはy=2log(x)+1なんですが考え方がわかりません。
どなたか解説お願いします。
264:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:46:13
n=4の場合に具体的に書くと、
#( S_1 ∪ S_2 ∪ S_3 ∪ S_4)
=
#(S_1) ＋ #(S_2) ＋ #(S_3) ＋ #(S_4)
－ ( #( S_1 ∩ S_2 ) ＋ #( S_1 ∩ S_3 ) ＋ #( S_1 ∩ S_4 ) ＋ #( S_2 ∩ S_3 ) ＋ #( S_2 ∩ S_4 ) ＋ #( S_3 ∩ S_4 ) )
＋ ( #( S_1 ∩ S_2 ∩ S_3 ) ＋ #( S_1 ∩ S_2 ∩ S_4 ) ＋ #( S_1 ∩ S_3 ∩ S_4 ) ＋ #( S_2 ∩ S_3 ∩ S_4 ) )
- #( S_1 ∩ S_2 ∩ S_3 ∩ S_4 )
265:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:47:11
>>262
求められないからといって、存在しなかったりころころ変わったりするわけじゃない。
266:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:47:51
>>262
代数学の基本定理:n次方程式は重解も別に数えるとn個の解を持つ
それと因数分解の一意性
267:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:50:10
>>263
f'(x)=a/x (a≠0)
268:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:51:56
y=f(x)
y=f'(x)
xf'(x)=m
f'(x)=m/x
f(x)=∫(m/x)dx＋C
f(x)=mlogx＋C
f(1)=C=1
∴f(x)=mlogx＋1
f(e)=m+1=3
∴m=2
∴f(x)=2logx＋1
269:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:53:12
上から五番目C消して
270:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:57:34
>>262
代数的な範囲に限定しなければ解法はあります。
五次方程式の解の公式は初学者には難しいけれど
三次方程式程度でも（代数的な解法以外に）代数的でない方法は知られています。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の下の方にある作図を用いた幾何学的な方法や
ビエタの解のようなものはその例です。
五次以上の場合は代数的な解法が無いというだけで
他の方法を取れば解は求まります。
271:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:57:51
>>256
難しすぎる。
272:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:00:11
>>267>>268 迅速な解答ありがとうございました。
273:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:02:36
>>262が何を聞きたいのか分かっていないはずなのに何でこんなに答える奴が多いのだろうか。
>>262って無茶苦茶とは言わないけど、可笑しなこと書いてるよね。
274:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:05:09
>>273
たった3レスで多いのか？
1,2,…たくさん？
275:262
08/07/08 22:05:54
すみません。高校生なので・・
５次方程式は、複素数の範囲なら一意的に決まるんですか？
５個以上解がでてくることはないんですか？？
276:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:07:42
>>275
決まります。
重解なければ5個でてきます。
高校生なら以上の意味を間違えないようにしましょう。
277:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:11:25
>>273
解が一意的かどうかを聞いているのだろう
278:262
08/07/08 22:12:29
>>277
そうです。
複素数の範囲でも、一意的に決定するのかなと。
279:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:13:44
だから決まるっていているだろう
一般の5次方程式の解の公式がないだけで
280:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:20:46
質問です。
ln(2)×ln(3)×ln(4)×…×ln(∞)
上の式をもっと縮めて表す式はありませんか？
281:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:23:12
-∞
282:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:25:28
そういう釣りか
283:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:25:30
>>280
和をあらわすΣと同様に
積をあらわすΠというものがあるが
284:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:27:16
>>250さん
丁寧にありがとうございます。また何かあったときはよろしくお願いしますm(__)m
285:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:31:43
lim{x→∞} x(√(x+1)-√x)
=lim{x→∞}x/(√(x+1)+√x)でその先がわかりません。どなたか教えてください
286:262
08/07/08 22:32:06
ありがとうございました
287:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:33:07
>>285
嫌です。
288:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:35:26
>>287
たった今２８７さんの真意がわかりました。嫌だよねそりゃｗ汗
289:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:38:46
分母を√xでくくれ
290:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:41:02
やばいです解らない
アメを子供に一人３個ずつ配ると１１個余り、４個ずつ配ると３こ足りない
アメの個数と子供の数を答えなさい
子供の数をxアメの数をyとして
3x＝y＋11
4x＝y－4
で、どうすんだっけ…
291:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:42:49
ヘキサゴン!!
292:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:43:17
>>290
間違ってる
3x+11＝y
4x-3＝y
293:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:46:14
>>292
あれれー？間違ってたのかｗｗ
で、どうすんだっけ…代入？
294:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:46:20
解答は√ｘでくくって 1/2×∞ってなるから答えが∞
295:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:47:40
失礼。訂正↓
(1/2)×∞
296:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:53:13
3x+11＝y
－ 4x-3＝y
引けばいいの？
-x+14=0で
x=14
でいい？
297:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:53:58
いいよ
298:１３２人目の素数さん
08/07/08 22:55:17
ありがとさん
299:１３２人目の素数さん
08/07/08 23:16:34
この問題なんですが・・
lim[x→+0]x^√x
y=x^√xとおいて対数をとるとlog(y)=√x*log(x)
ここから√x*log(x)→-2√xと解答に書いてありますが、
なぜこうなるのか教えてくださいお願いします。
300:１３２人目の素数さん
08/07/08 23:20:30
問題を読み間違ってるか、答えを見間違ってるとか…
301:１３２人目の素数さん
08/07/08 23:26:03
S_i (i=1, ..., n) ：有限集合とする。
このとき、以下の式を証明せよ。
#( S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)
=
∑_i1 #(S_i1)
-∑_{i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )
+∑_{i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )
...
+(-1)^(n+1) * ∑_{i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_in )
302:１３２人目の素数さん
08/07/08 23:26:30
>>301
マルチ乙
303:１３２人目の素数さん
08/07/08 23:31:35
>>299
xが残るわけないじゃん。
304:１３２人目の素数さん
08/07/08 23:44:24
一枚の硬貨を4回投げたとき、表が続けて2回以上出る確率
よろしくお願いします
305:１３２人目の素数さん
08/07/08 23:47:40
(1/2)^4*(3+2+1)=3/8
306:１３２人目の素数さん
08/07/08 23:48:10
X+1のn次モーメントを求めよ。
ただし確率変数Xは平均-1,分散1である。
どなたかお願いします。
307:１３２人目の素数さん
08/07/08 23:49:19
表裏表裏
表裏裏表
表裏裏裏
裏裏裏裏
裏裏裏表
裏裏表裏
裏表裏裏
裏表裏表
2^4-8 = 8
308:１３２人目の素数さん
08/07/08 23:50:12
表裏表裏
表裏裏表
表裏裏裏
裏裏裏裏
裏裏裏表
裏裏表裏
裏表裏裏
裏表裏表
( 2^4-8 ) / 2^4= 1/2
309:１３２人目の素数さん
08/07/08 23:59:08
非常によくわかりました
ありがとうございました
310:１３２人目の素数さん
08/07/09 00:26:47
A,Bの2チームが試合をする.
先に4勝したほうが優勝となり,その後の試合は行わない.
ただし,この試合で引き分けはないものとする.このとき次の問いに答えよ.
(1) 5試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(2) 6試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(3) 優勝が決まるまでに,全部で何通りのパターンがあるか.
311:１３２人目の素数さん
08/07/09 00:29:01
A,Bの2チームが試合をする.
先に4勝したほうが優勝となり,その後の試合は行わない.
ただし,この試合で引き分けはないものとする.このとき次の問いに答えよ.
(1) 5試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(2) 6試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(3) 優勝が決まるまでに,全部で何通りのパターンがあるか.
312:１３２人目の素数さん
08/07/09 00:48:34
>>300 >>303
何度も確認しましたので見間違えではないです。
おかしいですよね。。正確には
y=x^√xとおけば、log(y)=√x*log(x)→-2*√x→0だからx^√x→1
と書いてあります。
313:１３２人目の素数さん
08/07/09 00:56:04
>>306
どなたかおねがいします
314:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:18:14
勝：Ａの勝ち、Ｂの負け
負：Ａの負け、Ｂの勝ち
（１）
Aが優勝する場合：
4C3 = 4C1 = 4通り。
０１ 負勝勝勝 勝
０２ 勝負勝勝 勝
０３ 勝勝負勝 勝
０４ 勝勝勝負 勝
Bが優勝する場合：
4C3 = 4C1 = 4通り。
０５ 勝負負負 負
０６ 負勝負負 負
０７ 負負勝負 負
０８ 負負負勝 負
合計8通り。
315:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:18:47
（２）
Aが優勝する場合：
5C3 = 5C2 = 5*4 / 2*1 = 10通り
０１ 勝勝勝負負 勝
０２ 勝勝負勝負 勝
０３ 勝負勝勝負 勝
０４ 負勝勝勝負 勝
０５ 勝勝負負勝 勝
０６ 勝負勝負勝 勝
０７ 負勝勝負勝 勝
０８ 勝負負勝勝 勝
０９ 負勝負勝勝 勝
１０ 負負勝勝勝 勝
Bが優勝する場合も同様に、10通り。
合計20通り。
316:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:19:18
（３）
引き分けがないから、最長で7試合目に優勝が決まる。
また、最短で4試合目に優勝が決まる。
4試合目に優勝が決まる場合：
Aが優勝する場合：
０１ 勝勝勝勝
Bが優勝する場合：
０２ 負負負負
合計2通り。
7試合目に優勝が決まる場合：
Aが優勝する場合：
例：
勝負勝負勝負 勝
6C3 = 6*5*4 / 3*2*1 = 20通り
Bが優勝する場合も同様に、20通り。
合計40通り。
（１）、（２）、（３）を合計すると、
8 + 20 + 2 + 40 = 70通り。
317:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:32:19
>>314>>315>>316さん。ありがとうございます。
すごいわかりやすかったです。
夜遅くまで付き合ってくれてありがとうございました。
私もあなたのような偉大な人を目指したいです。
318:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:37:02
多項式と多項式関数の違いを教えてください
319:318
08/07/09 01:46:43
wikiによると多項式は「3x3 − 7x2 + 2x + 23 のような形をした"式"」とあり、
"式"とは「、数・演算記号・不定元などの数学的な文字・記号（および約物）が一定の規則にのっとって結合された、文字列」と
あるのですが、つまり多項式は文字列なんですかね？
320:１３２人目の素数さん
08/07/09 02:08:03
マルチ乙
321:１３２人目の素数さん
08/07/09 02:13:58
>>320
? 誤爆 ?
322:１３２人目の素数さん
08/07/09 02:28:18
すみませんがどなたか解いていただけませんでしょうか？
ここ5日考えましたが全くわかりません。
問1,ラグランジュの乗数法を用いて条件g = 0の下で関数fの最大値と最小値を求めよ
(a) f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4*x^2
g(x,y) = x^2 + y^2 -1
(b) f(x,y) = 2*x^2 + x*y - y^2 + y
g(x,y) = 2*x + 3*y -1
(c) f(x,y) = 4*x + 3*y
g(x,y) = x^2 + y^2 -25
問2,頂点(±1,±1)をもつ四角形の内部および境界上での 3*x^2 + 2*x*y の最大値及び最小値を求めよ
です。
よろしくおねがいします。
323:322
08/07/09 02:40:45
答えは
問1
(a)max5 , min0
(b)max 無し , min 7/32
(c)max 25 , min -25
問2
max 5 , min -1/3
です
324:１３２人目の素数さん
08/07/09 02:57:28
＝がうねった形をしている記号はどういう意味なんでしょうか？
325:１３２人目の素数さん
08/07/09 03:03:34
>>324 近似、同型など
326:322
08/07/09 03:04:20
>>324
多分近似のことですね
例えば
3.000002という数字があるとします。
それを用いてある式を解かなければいけない時に細かい数字を計算する必要が無い場合無視し、概算するときがあります。
説明が下手ですね・・・
要するに
3.000002 ≒ 3 としたら計算が楽になるでしょ？
ただ、私の説明では厳密では無いのでググるのが1番ですね
327:１３２人目の素数さん
08/07/09 03:15:58
ありがとうございます。
もうひとつだけ。。
x→0 で logx/x＝-∞
正しいでしょうか？
328:１３２人目の素数さん
08/07/09 06:37:06
八角柱の体積についてお願いします
高さが2100、横幅が40で一辺の長さはわかりません。
これって答え出せるんですか？
お願いします。
329:１３２人目の素数さん
08/07/09 06:55:36
｢正｣八角柱ならできる
330:１３２人目の素数さん
08/07/09 07:00:54
すみません。言葉が足りませんでした
正八角柱です
331:１３２人目の素数さん
08/07/09 07:04:52
おはようございます。2階線形微分方程式についての質問です。
非斉次の場合、特殊解y1を求めるのに未定系数法を使う時に、
例えば問題の右辺がx^2のときはy1=a*x^2+b*x+c (a,b,cは定数)や、
e^3*xの時はy1=a*e^3*x (aは定数)などとしてありますが、
y1には何か規則などがあるのでしょうか？それと、e^2*xの時は
y1=a*e^2*xとおくことができないのでy1=a*x*e^2*xとおく、と書いて
ありますがいまいちよくわかりません。お願いします。
332:１３２人目の素数さん
08/07/09 07:33:08
>>331
それは未定係数法ではないように思います。
特殊解を山勘で当ててるだけです。
p y'' + q y' + ry = x^2
は右辺が2次式なら y1 も二次式とおいてるだけです。
3次以上があれば、ryで最高次が残ってしまうため
右辺と等しくはならないです。
exp(2x)の件は問題を具体的に書いてくれないとなんとも言えません。
おくことができないというより、それでおいて入れても定数が求まらないというだけと思います。
未定係数法も何故あれでうまくいくのかはよく分かっていませんが。
333:１３２人目の素数さん
08/07/09 08:12:41
>>332
回答ありがとうございます。山勘だったら少し厳しいですね。
確かに次数は同じにしないといけませんが、sin(x)にa*xを掛けてあったりしますから＞＜
やっぱり問題を解いて慣れるしかないんですかね。
単純におけない例はこの2問です。
y"-3y'+2y=e^2*x y"+4y=cos2x
334:１３２人目の素数さん
08/07/09 08:29:18
>>333
y"-3y'+2y=exp(2x)
は、斉次方程式
y"-3y'+2y=0
の一般解が
y = c0 exp(x) + c1 exp(2x)
(c0, c1は積分定数)
で、exp(2x)がそのまま入ってしまっているために
これをそのまま用いることができないのは明らかです。
y1 = a exp(2x)としても左辺が0になるのは当然だからです。
y'' + 4y = cos(2x)
の方も同じ理由です。
こういうときは係数を(多項式) cos(2x)のような感じでおいてみると
うまくいくことが多いです
335:１３２人目の素数さん
08/07/09 08:40:21
>>334
なるほど、そのためにxを掛けて多項式にしたりしてあるんですね。
一発で成功するようにもう少し演習を重ねようと思います。
ありがとうございました。
336:１３２人目の素数さん
08/07/09 09:26:26
>>328
θ＝3π/8
rは底面の正八角形の外接円の半径
h=20
r=h/sinθ
s=2*(1/2)r^2*sinθ*cosθ
=h^2/tanθ
S=8s=8h^2/tanθ
cos2θ=2cos^2 θ-1=1-2sin^2 θなどから
tanθ=√2+1
S=8s=3200*(√2-1)
H=2100
V=SH=6.72*10^6*(√2-1)
337:１３２人目の素数さん
08/07/09 10:11:21
>>328
V=8*20^2*tan(π/8)*2100=2783515.139‥
338:１３２人目の素数さん
08/07/09 11:58:49
幾何の問題で
Ｌを向きつきlink, -LをLの向きをすべて入れ換えて得られたlinkとする。
このとき、∇L(z)=∇-L(z)が成り立つことを示せますかね？
分かる方いたらよろしくお願いします。
339:１３２人目の素数さん
08/07/09 12:11:54
>>250
(1/2)になる理由を教えていただけませんか？
340:１３２人目の素数さん
08/07/09 12:14:05
ｘ＾4+4
これの因数分解ってどうやるんですか？
341:１３２人目の素数さん
08/07/09 12:22:39
>>340
x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2
342:１３２人目の素数さん
08/07/09 12:23:06
(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)
こうやるんです
343:１３２人目の素数さん
08/07/09 12:48:22
ありがとうございました
344:１３２人目の素数さん
08/07/09 13:19:56
-cos^2x-sin^2xの計算を教えてください。
また三角関数の足し算・引き算・掛算・割り算ってどうやるんですか？
345:１３２人目の素数さん
08/07/09 14:03:48
定義から-1ってか、それこそ教科書読め。
346:１３２人目の素数さん
08/07/09 14:06:50
exp(i*x) = cos(x) + i * sin(x).
1 = |exp(i*x)| = cos^2(x) + sin^2(x)
347:１３２人目の素数さん
08/07/09 14:22:20
>>345-346さん
ありがとうございます。高校数学でいうと数Ⅱの教科書あたりでしょうか？
何から何まで聞いてごめんなさい。
もし定義式等、詳しいサイトがありましたら教えていただけないでしょうか？
348:１３２人目の素数さん
08/07/09 14:31:29
>>347
まず教科書を読め。
349:１３２人目の素数さん
08/07/09 16:00:25
ⅰ Ⅴ Ⅹ
350:１３２人目の素数さん
08/07/09 16:25:36
スレチ・板違い・ガイシュツなどの場合、誘導お願いします
問題
① Ｌ{(t^n)*f(t)}=((-1)^n)*(F(s)のn階微分)
② Ｌ{(t^(-n))*f(t)}=(F(s)のn重積分(積分範囲はsから∞))
を証明せよ。
Ｌ{}は{}内をラプラス変換の意味です。
よろしくお願いします。
351:１３２人目の素数さん
08/07/09 17:05:16
① は、今日の授業で説明した公式を n 回繰り返して使えばよい．
352:１３２人目の素数さん
08/07/09 17:47:58
ポアンカレ予想のグリゴリー・ペレルマンが考えた証明をはっきり理解してる人いる？
353:350
08/07/09 18:02:35
>>351
？
「今日の授業で説明した公式」とはどんなのでしょうか？
354:１３２人目の素数さん
08/07/09 18:12:39
部分積分繰り返していったらいいよ
355:１３２人目の素数さん
08/07/09 18:18:46
X二乗＋Y二乗＋X＝4とX二乗＋Y二乗－Y＝2の連立方程式の解き方教えてください<m(__)m>
356:１３２人目の素数さん
08/07/09 18:25:44
失礼します。
偏導関数を求めよ。
f(x,y)=log√x^4＋y^2 ログルートx４乗＋y２乗
f(x,y)=√e^2x＋3y ＋１ ルートeの2x＋3y乗たす１
f(x,y)=(x^2＋2y^2)^3x＋y
です。よろしくおねがいします。
357:１３２人目の素数さん
08/07/09 18:32:05
x=cos(2π/n)+isin(2π/n)とするとき、
1-x^h+x^2h-…+(-1)^(n-1)x^(n-1)k の値を求めよ、です。
よろしくお願いします。
358:１３２人目の素数さん
08/07/09 18:57:14
>>322を一問でもいいので問いてくだしあ＞＜
359:１３２人目の素数さん
08/07/09 19:02:33
x' = -x^3 , x(0) = x0 , x ∈ R
のシステムの解を求めて、原点の安定性を判別する問題。
よろしくお願いします。
360:１３２人目の素数さん
08/07/09 19:02:51
らぐらんじゅの方法を全く同じようにやればいいだけでなんもむずかしくない
応用は何もないんだから教科書でやってることそのままやれ。
W=(変化-λ固定)
今はg=0と固定されているので変化はf
これを変数(x,y,λ)で偏微分すりゃいいだけの話
361:１３２人目の素数さん
08/07/09 19:08:52
>>357 …の部分がどうなってるか全くわからんのだが。
362:１３２人目の素数さん
08/07/09 19:10:06
(-1)^(n-1)x^(n-1)kのところ見ればわかるだろう
363:１３２人目の素数さん
08/07/09 19:12:22
kをhと間違えてるだけだな
364:１３２人目の素数さん
08/07/09 19:12:33
＞●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
＞これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を、Nを用いて表せ。
数学板のとあるコピペから抜粋したものなのですが・・・
知識やパターンだけで解けない問題はこの板では嫌われる方向にあると聞きましたので、
もし答えて頂けなければそれでも結構です。。。
365:１３２人目の素数さん
08/07/09 19:53:59
>>360
それはわかるんですが、どうしても途中の連立で行き詰ってしまいます
計算力が無いだけだとは思いますが、すいませんが1問だけでも解いていただけないでしょうか？
366:１３２人目の素数さん
08/07/09 19:54:54
>>365
行き詰るところまで書いてみて
367:１３２人目の素数さん
08/07/09 20:17:54
>>366
教科書通りではわかりづらかったので、少しやり方は変えています
(a)
f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2
g(x,y) = x^2 + y^2 - 1
g = 0より
x^2 + y^2 = 1
f,gのx,y共に偏微分して
-4 + 8*x - 2*λ*x = 0 ・・・①
2*y - 4 - 2*λ*y = 0・・・・・②
①*x + ②*y より
4*x^2 + y^2 - 2(x + y) = λ*(x^2 + y^2) = λ
ここからがよくわからず困っております。
良い方法は無いでしょうか？
因みに他の問題でもやり方をいくつか変えて解いてみようとしましたが解けませんでした
368:１３２人目の素数さん
08/07/09 20:21:50
＞＞３６７
教科書どおりにやれ、やりかたが違う
369:１３２人目の素数さん
08/07/09 20:29:09
X二乗＋Y二乗＋X＝4とX二乗＋Y二乗－Y＝2の連立方程式の解き方教えてください<m(__)m>
370:１３２人目の素数さん
08/07/09 20:31:59
↑クソマルチ死ね
371:１３２人目の素数さん
08/07/09 21:15:21
>>368
一応それでもやってみたのですが答えが合いません・・・
ですが計算ミスや方法の違いがあると思います。
(a)
f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2
g(x,y) = x^2 + y^2 - 1
g = 0より
x^2 + y^2 = 1
∇f(x,y) = (y,x)
= (-4*y + 4 ,2*y -4*x)
(y,x) = λ(2*x ,2*y) = (2*λ*x ,2*λ*y)
y = 2*λ*x , x = 2*λ*y
x = y = 0の場合すべてが0となりx^2 + y^2 = 1に矛盾する
これより、y/x = 2*λ*x/2*λ*y = x/y
変形して、y = x
g(x,y)より x^2 + x^2
372:１３２人目の素数さん
08/07/09 21:18:17
間違えて書き込みました＞＜；
g(x,y)より x^2 + x^2 = 1
x = ±1/√2 = yとなるこれより
f(1/√2 , 1/√2 ) = f(-1/√2 , -1/√2 )より最大値1/2
f(-1/√2 , 1/√2 ) = f(1/√2 , -1/√2 )より最小値-1/2
以上です
373:１３２人目の素数さん
08/07/09 21:27:08
だいたい
∇f(x,y) = (y,x)
= (-4*y + 4 ,2*y -4*x)
ここで計算間違いしてるし、もうどうにもならん(呆)
374:１３２人目の素数さん
08/07/09 21:37:40
>>373
すいません、計算ミス以前に問題の書き込みが間違っていました
（誤）f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2
（正）f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4*x^2でした
何度もすいません
375:１３２人目の素数さん
08/07/09 21:57:34
1,2,3,4,5,6,7の７つの数字から、異なる４つをとってできる４桁の数字で、4567より大きいものは何通り？
この問題の 異なる４つをとる に困惑してます(つд｀)どう考えるか教えてください(@_@)
376:１３２人目の素数さん
08/07/09 22:01:59
>>375
千の位は4か5,6,7だろ。
千の位が4のときの百の位は5か6,7だろ。
千の位が4で百の位が5のときの十の位は6か7だが、6を選ぶと一の位に選べる数がなくなるだろ。
これで数えられるがな。
377:350
08/07/09 22:03:15
>>354
①はそれでいけるような気がしてきました
(やってみないとわかりませんが、方向性はつかめました)
②の方も部分積分で解けそうですか？
部分積分で解けそうなら指針をお願いしますm(__)m
378:１３２人目の素数さん
08/07/09 22:05:06
AB＞ACである三角形ABC
AからBCに降ろした垂線AH上にAと異なるPをとるとAB－AC＞PB－PCであることを証明せよ
2辺の和が他の一辺より大きいことを使うと聞きましたが使い方が分かりません
宜しくお願いします
379:１３２人目の素数さん
08/07/09 22:11:07
>>376
ありがとございます(･∀･)♪
380:１３２人目の素数さん
08/07/09 22:25:19
>>319
どこのWikiの話だ？
381:１３２人目の素数さん
08/07/09 22:45:52
線形微分方程式の問題です
1、y'-2y=2cosx、
2､y'+y=1/x^2-1/x
1、2共に積分までは行くのですがその後がわかりません
どなたかご教授願います
382:１３２人目の素数さん
08/07/09 22:51:41
10000円の武器がある。この武器には耐久度というものが設定されている。
（現在の耐久値）/（最大の耐久値）のようにあらわし、初期値は10/10であり、1回使用するごとに現在耐久がデクリメントされていく。
（例）10/10 → 9/10 → … → 0/10
現在耐久度が0になった時に、現在耐久を1ポイントずつ修理していく。
武器は修理できるが、1回ごとに判定があり、一定の確率で修理に失敗する。
失敗した場合料金はかからないが、最大耐久度が1減る。 例：5/10の武器を1ポイント修理し、失敗→5/9
これを繰り返し、最大耐久が0になった時点で武器は壊れた＝使用不可能な状態となり、新しいもの（耐久値10/10）を購入する。
ただし、壊れたものを売却すると2000円を得ることが出来る。
今、武器を修理できる人間が二人いる。使用者はどちらか一方を選択し、修理を任せることにする。
Ａはこの武器を95%の確率で修理できる。修理費は1ポイント500円である。
Ｂはこの武器を98％で修理できる。修理費は1ポイント1000円である。
問い：では、ＡとＢどちらに修理を任せたほうが、1回使用するあたりのコストの期待値が安くなるか？
この問題が分かりません…
Ａが武器をｎ回修理した時の成功率は、0.95^n、Ｂは0.98^nなくらいはわかるんですが、
どうしたらいいかわからんです
どなたか教えてください
383:378
08/07/09 22:54:01
AからBCに降ろした垂線AH上にAと異なるPをとるとAB－AC＜PB－PCであることを証明せよ
間違いがありました。(不等号のとこ
384:１３２人目の素数さん
08/07/09 22:56:53
>>364
ここの住人のレベルじゃ難しいだろうな
385:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:10:48
回転させると同じ並び方になる並び方を同一視するか否かで答えが変わる。
386:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:12:51
>>364
(2N-1)!/{(N-1)!N!}
387:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:30:36
>>386
N=2 すでに違くね？
388:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:39:01
有限群論の初歩。
389:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:45:02
>>388
解答頼む
390:１３２人目の素数さん
08/07/10 00:03:06
複素積分の問題です。
R>0について、線分
C : z=t+it (0≦t≦R)
C1 : z=t (0≦t≦2R)
C2 : z=(2R-t)+it (0≦t≦R)
とおくとき、次を証明せよ。
∫[0→∞]{e^(-i2t^2)}dt
取っ掛かりだけでも教えて頂けませんでしょうか。
391:１３２人目の素数さん
08/07/10 00:06:04
すいません。肝心なところを書き忘れました。
∫[0→∞]{e^(-i2t^2)}dt = {(√π)/4}(1-i)
です。
392:１３２人目の素数さん
08/07/10 00:06:13
0
393:１３２人目の素数さん
08/07/10 00:19:25
級数で Σ0 (from n=1 to ∞)って和は0に収束すると考えていいのでしょうか？
それとも定義しないのでしょうか・・・・
394:１３２人目の素数さん
08/07/10 00:19:38
確率の問題です
A,B,C～Ge(p)で以上は独立です
このとき、P(A≧B≧C),P(A=B≧C)を求めよって問題です
よろしくおねがいします
395:１３２人目の素数さん
08/07/10 00:23:51
>>393
無限級数の収束の定義は？
396:１３２人目の素数さん
08/07/10 00:50:47
>>393
0だよ
397:１３２人目の素数さん
08/07/10 00:55:09
C:｜z｜＝1 反時計回り向き
とするとき
∫c (tan z)/z^4 dz
お願いします。
398:１３２人目の素数さん
08/07/10 01:08:02
>>364
{1/(2N)} Σ[k|N] {φ(N/k) C[2k,k]}
Σ[k|N] は N を割り切る k について和をとるという意味
φ はオイラー関数
これ以上簡単になりそうもないが
399:１３２人目の素数さん
08/07/10 01:44:21
微分方程式の初期値問題で
途中で分母に0が出てきてしまいます
どこかで計算間違いをしてるのでしょうか？
y' = -y/x -(y^2)*x*cosx , y(0) = 1/3π
-(y^-2) * y' = 1/x * (y^-1) + x*cosx
u = y^-1
u' = -(y^-2)*y'
u' = 1/x * u' + x*cosx
f(x) = 1/x
h(x) = x*cosx
F(x) = ln(x)
exp(F(x)) = x
∫(h(x) / exp(F(x))) dx = sinx
u = C * x + x*sinx , (Cは定数)
u = 1/y なので y = u/1
y = 1/ ( C * x + x*sinx)
ここで y(0) = 3πを入れようとする所で止まってしまいます
400:１３２人目の素数さん
08/07/10 09:18:29
>>399
多分問題がおかしい
401:１３２人目の素数さん
08/07/10 11:00:50
∫{ｌｏｇ(χ^2＋４)}ｄχ
どうすればいいんでしょう？
教えて下さい
402:１３２人目の素数さん
08/07/10 11:19:05
無限積
∞
Π[1-(1/2n)]
n=1
の値の求め方を教えてください。
403:１３２人目の素数さん
08/07/10 11:19:58
>>401
部分積分で、
∫1*log(x^2+4)dx=x*log(x^2+4)-2∫1 - 4/(x^2+4)dx
=x*log(x^2+4)-2x+4arctan(x/2)+C
404:１３２人目の素数さん
08/07/10 11:20:31
>>401
普通に部分積分
∫log(x^2 +4) dx
= x log(x^2 +4) - ∫ {2(x^2)/(x^2 +4)} dx
あとは
(x^2)/(x^2 +4) = 1 - {4/(x^2 +4)}
∫{1/(t^2 +1)} dt = arctan(x) + c
405:１３２人目の素数さん
08/07/10 11:28:50
>>403-404
ありがとうございます！
arctanが頭になかったです;
お恥ずかしい
406:１３２人目の素数さん
08/07/10 12:26:03
>>400
ありがとうございます、出題者に直接聞いてみます
407:１３２人目の素数さん
08/07/10 13:11:11
exp(z/(z-1))のz=1を中心とするローラン展開を書け。
特異点はz=1のみだから、0<|z-1|<∞ ①
とでき、z-1=yとおいてやると
与式は
e*exp(1/y)
ここまではできるんですが、これ以降の展開の方法がよくわかりません。
定石としてつかわれる1/(1-r)=1+r+r^2+・・・ (|r|<1)をどう変形すれば使えるのかが・・・
よろしくおねがいします
408:１３２人目の素数さん
08/07/10 13:53:57
>>407
級数展開できるとすれば
一意に決まるので、どうとでも変形して出せばよい。
exp(x) = 1+x+(1/2)x^2 + …
exp(1/y) = 1+(1/y) + (1/2) (1/y)^2 + …
409:１３２人目の素数さん
08/07/10 14:30:01
行列での可逆の定義を教えてください
どこで調べても関係ないものがでてきてしまいます。
410:１３２人目の素数さん
08/07/10 14:47:51
∫{e^(-z)/z}dz
の不定積分を解くんですが、解法がわかりません。
教えてください、よろしくお願いします。
411:１３２人目の素数さん
08/07/10 14:48:05
可逆？
412:１３２人目の素数さん
08/07/10 15:12:47
>>410
初等関数ではあらわせない
413:１３２人目の素数さん
08/07/10 15:20:30
>>412
よろしければもっと詳しく教えてもらえませんか。
414:１３２人目の素数さん
08/07/10 15:35:43
既知の関数で書き表せないってこと。
415:１３２人目の素数さん
08/07/10 15:40:35
微分してe^(-z)/z になるような関数をきっとあなたは知らないでしょう。
416:１３２人目の素数さん
08/07/10 16:04:30
>>415
知らないです。
積分区間を[x,∞]に指定したとき(x > 0とします)、
積分の解は近似でしか求まらないのでしょうか。
417:１３２人目の素数さん
08/07/10 16:26:22
>>402 ∑[n=1,∞]1/(2n)=∞で、-1<Π[n=1,∞](1-1/(2n))<1 だから 0 に発散。
418:１３２人目の素数さん
08/07/10 16:31:10
>>409 A n次正方行列のとき
AB=BA=Iなるn次正方行列が存在するとき
Aを可逆という。