08/07/02 02:13:52
なるほど！みなさんありがとうございます＾＾
これで子供に笑われずにすみそうです！
127:１３２人目の素数さん
08/07/02 02:29:07
∫(1-x^2 / √1-x^2)dx
お願いします
128:１３２人目の素数さん
08/07/02 02:38:18
不定積分っすか
129:１３２人目の素数さん
08/07/02 02:46:28
1/2*(x√(1-x^2) +arcsinx)
130:１３２人目の素数さん
08/07/02 03:55:25
y=(ax+b)/(cx+d) (ad-bc≠0)のn次導関数を求め、
(y^(n+2))/(y^n)-((n+2)/(n+1))((y^(n+1)/y^n)^2)=0を証明せよ
お願いいたします
131:１３２人目の素数さん
08/07/02 04:00:32
>>130 すいません、修正です
((y^(n+2))/(y^n))-((n+2)/(n+1))((y^(n+1)/y^n)^2)=0
なのです
132:１３２人目の素数さん
08/07/02 04:38:58
>>130
c ≠ 0 としていいのかな？
その場合 y = (a/c) + ((bc - ad)/c^2) * (1/(x + (d/c))) とでも変形すれば、
簡単に何回でも微分できると思うけど？
133:１３２人目の素数さん
08/07/02 07:13:53
>>132 ありがとうございます！
これで進めそうです。
134:１３２人目の素数さん
08/07/02 09:24:40
A,B,C,Dをそれぞれ(m,n)行列とします。このとき、
rank{(A,B),(C,D)}≧rankA
は成り立ちますか？教えて下さい。お願いします。
135:１３２人目の素数さん
08/07/02 09:36:07
2m 行 2n 列の行列で左上の m 行 n 列が A，右上の m 行 n 列が B，
左下の m 行 n 列が C，右下の m 行 n 列が D となっているもののランクを
考えてるわけ？ それならその不等式は成り立つ。
136:１３２人目の素数さん
08/07/02 09:52:57
>>135
そうです。その2m行2n列の行列のrankを考えています。
成り立つんですね。ありがとうございました。
137:１３２人目の素数さん
08/07/02 11:30:59
A,Bがm行n列の行列でrankA+rankB≧rank(A+B)を示せ、ですが
rankA+rankB=rank{(A,O),(O,B)}=rank{(A,O),(A+B,B)}≧rank(A+B)
って証明になってます？多分>>134-135を使ってるんじゃないかと思うのですが・・
138:１３２人目の素数さん
08/07/02 11:37:41
f(x)=1/1-2xは０を含む区間でn回微分可能である。
このとき、x=0におけるテイラー展開を考えよ
という問題です。
f(x)のn次導関数は2^n*n!/(1-2x)^(n+1)まではわかるのですが、そこから先がサッパリわかりません。
どなたかご教授願います…
139:１３２人目の素数さん
08/07/02 11:44:02
>>137
証明になってる。
>>138
「テイラー展開」そのものはどういうものだか知ってるの？
140:１３２人目の素数さん
08/07/02 12:03:03
>>139
ありがとうございます。証明になってるのですか…。
自分が考えると、
rankA+rankB
=rank{(A,O),(A+B,B)}
=rank{(A),(A+B)}+rank{(O),(B)}
=rank{(A),(A+B)}+rankB
=rank(A+B)+rankA+rankB
よって常にrank(A+B)=0
となってしまうのですが、どこがおかしいのでしょうか？
141:１３２人目の素数さん
08/07/02 12:32:19
>>140
＞rankA+rankB
＞=rank{(A,O),(A+B,B)}
のところと
＞=rank{(A),(A+B)}+rankB
＞=rank(A+B)+rankA+rankB
のところが間違い。
実際、rank{(A+B, B)} ≧ rank B、rank{(A), (A+B)} ≧ rank A（>>134 と同様）。
142:141
08/07/02 12:39:54
＞rank{(A), (A+B)} ≧ rank A
じゃなくて、rank{(A), (A+B)} ≦ rank(A+B) + rank A というべきだったね。
# 実際、「A の行ベクトルのうちの rank A 個の線型独立なもの」と
# 「A+B の行ベクトルのうちの rank(A+B) 個の線型独立なもの」を寄せ集めたものを
# 考える（E とする）。
# E に属するベクトルの線型結合で {(A), (A+B)} の個々の行ベクトルを表せるが、
# E 自身は線型独立系とは限らない。
143:１３２人目の素数さん
08/07/02 13:01:52
>>141-142
丁寧にありがとうございます。おかげさまで
＞ rank{(A), (A+B)} ≦ rank(A+B) + rank A
については完全に理解しました。
ところで、rankA+rankB=rank{(A,O),(A+B,B)} は成り立つのではないでしょうか。
rankA+rankB=rank{(A,O),(O,B)}で、
{(A,O),(A+B,B)}は{(A,O),(O,B)}に基本変形を施してたものなのでrankは変わりませんよね？
144:139
08/07/02 13:11:15
>>140
平均値の定理をより精密にしてる、というイメージなんですが、正直あまり理解できていないと思います。
先ほどの問題も、テイラー展開の各係数が
2、4、8、…、2^(n-1)、2^n/(1-2θx)^(n+1)
になるとは思うんですが、この展開の結果が何なのかよくわかりません…
145:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:04:26
>>65
ああ、なるほど。
なんとかうまくいきました。ありがとうございました。
>>67
丸投げというわけではなかったのですが…。
どうもすみませんでした。
146:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:17:43
くじらのまるあげ