08/06/04 16:14:24
過去ログ
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過去ログ
URLﾘﾝｸ(briefcase.yahoo.co.jp)
3:１３２人目の素数さん
08/06/04 16:15:53
参考ページ
東大過去問(1970～の過去問が網羅)
URLﾘﾝｸ(hw001.gate01.com)
東大・京大・東工大の過去問(未掲載分あり)
URLﾘﾝｸ(www.j3e.info)
4:１３２人目の素数さん
08/06/05 03:32:22
人の脳を読む能力を悪用しない人間を識別する方法論を述べよ
5:１３２人目の素数さん
08/06/05 05:51:13
z
6:１３２人目の素数さん
08/06/05 14:10:11
98年のグラフの問題は東大入試における金字塔だな。
7:１３２人目の素数さん
08/06/05 14:11:07
まだ言ってるか。
あの問題は単に難しいだけで詰まらん。
8:１３２人目の素数さん
08/06/05 18:08:32
数列{a[n]}の初項から第n項までの和をS[n]とおくとき
任意の自然数nについて
a[n]=S[1]+S[2]+･･･S[n]+2n-2
が成立している。a[n]の一般項を求めよ
9:１３２人目の素数さん
08/06/05 18:22:02
>>8
なんか見るからに簡単そうな問題だな。
もっと難しそうなのｷﾎﾞﾝ
10:１３２人目の素数さん
08/06/05 18:27:07
サイコロをｎ回振りその出た目の和がｎの倍数になる確率を求めよ
11:１３２人目の素数さん
08/06/05 19:54:16
f(x)＝(x^1＋x^2＋…＋x^6)^nとおくと
f(x)＝Σ[a∈A]x^|a| (A＝{1,2,…,6}^n , |a|＝a1＋a2＋…＋an)
と表せる。k＝0,1,…,n－1に対してfk(x)＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]x^|a|
とおけばf(x)＝Σ[k＝0～n－1]fk(x)となる。α＝e^(2πi/n)とおくとき、
fk(α^j)＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]α^{j|a|}＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]α^(jk)
＝Sk*α^(jk) となる。ただしSk＝＃{a∈A｜|a|≡k (mod n)}とおく。よって
f(α^j)＝Σ[k＝0～n－1]Sk*α^(jk) となり、
Σ[j＝0～n－1]f(α^j)＝Σ[k＝0～n－1]SkΣ[j＝0～n－1]α^(jk)
＝nS0 となる。よってS0＝Σ[j＝0～n－1]f(α^j)/n となり、求める確率は
Σ[j＝0～n－1]f(α^j)/(n*6^n) である。
12:１３２人目の素数さん
08/06/05 20:16:59
次の二つの条件(*),(**)を同時に満たすような実数全体を定義域とする
関数f(x)がちょうど2つ存在することを証明せよ。
ただし自然対数e=2,7･･･ 円周率π=3,1･･･であることを用いてよい。
条件
(*)任意の実数xについてlogf(x)=x-3+2∫[0,π/2]f(t)costdt
(**)f(0)<1
13:１３２人目の素数さん
08/06/05 20:25:29
xy平面上に楕円C1:x^2/4+y^2/9=1 がある。
この楕円をx=2について対称移動させた楕円をC2とする。
C1とC2は初めP(2,0)において接している。C1とC2が滑らないように
かつ互いに接点を共有させながらC2をC1の周りを反時計回りに
動かす。一周して接点が再び(2,0)に戻ったとき、C2の中心が描く
軌跡が囲む部分の面積を求めよ。
ただし楕円の中心とはその楕円の短軸と長軸の交点のことをいう。
14:１３２人目の素数さん
08/06/05 21:41:53
>>12
マルチ。しかも簡単。
15:１３２人目の素数さん
08/06/05 21:55:01
x の方程式 x^4 + (2p)x^3 + (p^2)x^2 - (2p)x -(2p^2) -1 ＝ 0
に関する次の問いに答えよ。ただし、p は与えられた正の数とする。
（1）正の解は 1 つしかないことを示せ。
（2）（1）の解を α(p) とするとき、lim[p→∞]α(p) を求めよ。
16:１３２人目の素数さん
08/06/05 23:12:01
>>13
大数の宿題だよなたしか。宿題にしてはヌルすぎる問題だ。
17:１３２人目の素数さん
08/06/06 00:15:58
AV
URLﾘﾝｸ(www.megaupload.com)
18:１３２人目の素数さん
08/06/06 07:20:18
しかし前スレの905って本当に良く出来た問題だよなあ。
ちょっと感心。
19:１３２人目の素数さん
08/06/06 07:23:14
いや結構有名じゃね？数研の問題集で見た
20:１３２人目の素数さん
08/06/06 07:27:03
結構有名であったとしても本当に良く出来た問題であることと矛盾しないので、
最初の「いや」はおかしい。
21:１３２人目の素数さん
08/06/06 07:31:37
前スレの905の上級者向けﾊﾞｰｼﾞｮﾝ
解が解析函数になるための整数 ｎ の条件を求めよ。
22:１３２人目の素数さん
08/06/06 07:32:34
高校範囲外
23:１３２人目の素数さん
08/06/06 11:33:39
>>19
数研の問題集であの手の問題があるとは思えないけど。
誘導が沢山付いてた？
24:１３２人目の素数さん
08/06/06 11:50:45
いや誘導ついてないよ
オリジナルかスタンダードに載ってるから確かめてくれ
25:１３２人目の素数さん
08/06/06 13:06:56
多分見たのは
x^2 f’(x)＝f(x)
とかじゃくて
x^2 f(x)＝f’(x)
の方じゃないの。
これなら出ててもおかしくないけど。
26:１３２人目の素数さん
08/06/06 13:31:56
だから自分で確かめろっつてんだろ
27:１３２人目の素数さん
08/06/06 13:37:21
そんなもん持ってねえよ。
工房じゃないんだから。
話ふっといて自分で確かめろか？
28:１３２人目の素数さん
08/06/06 13:53:59
気になるのは自分なんだから自分で確かめろ
29:１３２人目の素数さん
08/06/06 14:36:25
お前ら小学生かよ
30:１３２人目の素数さん
08/06/06 14:52:33
xy平面上に二つの放物線、C1:y^2=x,C2:y^2=-x がある。
はじめC1は原点OにおいてC2と接している。
C1とC2が互いに接点を共有しながら、しかも滑らないように
C1をその接点のy座標が正となる方向へ回転させながら動かす。
ある時点でのC1とC2の接点をPとし,Pのy座標をpとおく。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)C1の頂点のx座標をa(p),y座標をb(p)とおくとき
lim[p→∞]a(p)
lim[p→∞]b(p)
をそれぞれ求めよ。
(2)C1の頂点のえがく軌跡と直線x=a(p)、さらにx軸で囲まれる部分の面積をS(p)とおくとき
lim[p→∞]S(p)を求めよ。
31:１３２人目の素数さん
08/06/06 15:15:31
どれも無限大じゃん
32:１３２人目の素数さん
08/06/06 15:21:03
んなこたぁない
33:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:13:31
a(p)=-2p^4/(4p^2+1)
b(p)=4p^3/(4p^2+1)
34:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:18:54
>>15をおながいします
35:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:20:31
今古畑見てる
36:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:23:57
>>33
計算ミス
37:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:28:06
>>35
何様のつもりだ、あん？
38:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:29:06
>>24
今度本屋に行ったら確かめてみようと思うけど、
数研の「オリジナル」とか「スタンダード」に
あそこまで論理的な盲点を突く問題が載ってるとは思えないけどな。
俺が高校のとき、「オリジナル」に函数方程式の問題が載ってたことがあったんだが、
微分可能という仮定が問題文に無く、微分の定義の式に戻って
いちいち計算しないといけないはずなのに、解いてから略解見てみたら、
無造作にLeibniz則とか使って微分して解いてたアホな解答が載ってたことがあったのでｗ
39:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:35:21
そうだ、そうだ、>>24は前ｽﾚの涙目の人でFA？
40:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:36:10
違うと思うよｗ
41:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:40:05
何で確認してないのにえらそうなの？
42:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:41:14
涙目ﾜﾛｽ
43:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:48:48
>>41
じゃあ、おまいが確認してこい。
あと、ついでにﾒﾛﾝﾊﾟﾝも買ってこいよ。
44:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:51:18
果汁入りはダメだよ。
45:１３２人目の素数さん
08/06/06 17:02:17
網目の焼型が付いてないとダメらしいな。
46:１３２人目の素数さん
08/06/06 18:08:37
俺、工房時代に高校で買わされたオリジナル持ってるぞ。
押し入れの一番奥に他の本と一緒に収納してしまったので
取り出したくないが。
47:１３２人目の素数さん
08/06/06 19:08:28
>>15
(1)
左辺をf(x)と
微分して調べたらx>0で単調増加でf(0)<0,f(∞)>0
(2)
式変形して考えたら
1<x<√2
が分かる
ちょこっと考えてlim[p→∞]α(p)=√2
48:１３２人目の素数さん
08/06/06 19:49:59
問題まだー
49:１３２人目の素数さん
08/06/06 20:24:41
2≦an∈N,an+1/an=bn∈N,bn≦bn+1
Σ(n=1～∞)1/anの取りうる値を求めよ
って言う問題はその後どうなりましたか？
2≦an∈N,an+1/an=bn∈Nだけなら、{x|0<x≦1}が答えってとこまでは読みましたが
続きが気になって眠れません。
50:１３２人目の素数さん
08/06/06 20:27:10
1<bnが抜けてた。
51:１３２人目の素数さん
08/06/06 22:00:17
ﾒﾛﾝﾊﾟﾝも買ってきたか？
52:１３２人目の素数さん
08/06/06 22:11:57
メロンパンはちょっと前に売り切れだったから、ジャムパンで我慢してくれ
53:１３２人目の素数さん
08/06/06 22:18:31
ｱﾝｹｰﾄに強力してたんじゃないだろうな？
54:１３２人目の素数さん
08/06/06 22:24:50
いや、ちょっとkingにつかまってた。>>49について知ってる事を話してくれ
55:１３２人目の素数さん
08/06/06 22:26:44
スレチ他のとこいけよ
56:１３２人目の素数さん
08/06/06 22:39:42
>>49
この問題見たことあるけどどこで見たか忘れた
たぶん大学への数学とかだと思うけど誰か知らない？
57:１３２人目の素数さん
08/06/06 23:41:47
とりあえず所有してるオリジ・スタン微積・確統とオリジ・スタン数IIICを見たけど、
それらしいのは載ってなかった。
58:１３２人目の素数さん
08/06/07 00:12:40
thanks
59:１３２人目の素数さん
08/06/07 00:21:10
涙目、出て来い、(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!
60:１３２人目の素数さん
08/06/07 00:47:05
>>24は涙目とか言われてた人とは別人だと思うが。。
もう>>24が涙目さんってことで良いのかなｗ
61:１３２人目の素数さん
08/06/07 00:49:40
お前ら何歳だよ
アホくさ
62:１３２人目の素数さん
08/06/07 03:08:50
1[名無しさん]
tan1[rad]は有理数？無理数？
tan1°は有理数か？←これはわかるが…
2008-06-05 22:56
2 [西野圭亮]
ヒントだけ与えておきます。
範囲を絞って、見てみるとよいでしょう。とりあえずF(X)=tanθのグラフを描いてみましょう。まずはそこからです。
2008-06-06 02:04
3 [名無しさん]
<>>2>
そういわれてもねえ…グラフ描いても解法の糸口が全然見つからないし…
そもそもtanが有理数になるときは、θ＝nπ,2nπ,π/4＋2nπ,3π/4＋2nπ,5π/4＋2nπ,7π/4＋2nπのときでしょ…（n:自然数,単位:rad）
つまりtanが有理数のときθは必ず無理数だから、
tan1°は有理数か？の問題と同様に数学的帰納法は使えない…
tan1[rad]が有理数と仮定して、tan1[rad]＝a/b（a,bは互いに素）とおいても解けそうにない…
tan1[rad]が無理数であると推測はできるし、背理法を使えば多分解ける…
ここまではわかるが、これ以上はムリ…
というわけで、解説お願いします
2008-06-06 23:05
4 [名無しさん]
訂正
２行目の（n:自然数,単位:rad）→n:整数
2008-06-06 23:08
63:１３２人目の素数さん
08/06/07 03:09:24
5 [西野]
道を外れすぎです。
1radian=( )
radianの定義は頭に入っていますか？( )にあてはまるものがわからなければ、問題外です。出直してください。
数学は解き方を覚えるのではなく定義を覚えるのです。
そうすれば、あちこち探らなくても一発でいけますよ。
radianが何なのかわかっていれば、sin1 sin2 sin3 sin4 の大小関係がGRAPHからわかるはずです。
2008-06-07 02:05
神奈川 6 [西野]
ちなみにここは質問掲示板 説明にあるように、アドバイスしかできません。
問題投稿掲示板に新しくスレッドを立ててください
2008-06-07 02:19
神奈川 7 [西野]
すみません 間違えました 上
2008-06-07 02:21
64:１３２人目の素数さん
08/06/07 05:36:36
MASUDAのサイト全部中途半端
もう週に１問出題するだけでいいからちゃんとすればいいのに
65:１３２人目の素数さん
08/06/07 08:17:12
>>63
高校の範囲じゃ解けないだろ
tanxの連分数展開からxが有理数ならtanxは無理数
ついでにπが無理数であることも分かる
66:１３２人目の素数さん
08/06/07 13:40:09
前ｽﾚ942-943はよくできててケチを付けるつもりはないが、
943で x＞0 で f(x)＝e*e^(－1/x) が出るから、f(x) の x＝0 での連続性より f(0)=0 でいいんでないの。
すると 942で x＜0 のとき f(x)＝ｃ2*e^(－1/x) と x＝0 での連続性より ｃ2＝0。
どの道 f’(0) の検証はいるのだから。
67:942
08/06/07 17:04:57
>>66
おお、それは賢いな。
68:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:11:49
問題まだー
69:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:14:00
>>15と>>30
70:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:15:42
>>33>>47
71:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:19:18
lim(n->∞)1/{nsin(n)} を求めよ。
72:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:20:43
R^+＝(0,∞) とするとき，次の性質を満たす関数のなるべく簡単な例をあげよ．
1．R^+ で f(x)＞0
2．lim(x→+0)f(x)＝∞
3．R^+ で C^∞ (何回でも微分可能)
4．R^+ で 広義可積分 (∫(0→∞)f(x)dx が存在)
73:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:23:01
ｘ+ｙ+ｚ＝ｋ（０≦ｋ＜２π） のとき
sin ｘ + sin ｙ + sin ｚ の最大値、最小値を求めよ。
74:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:23:55
a，b，c は実数の定数とする。
任意の t∈[0，1]、ｘ∈(-∞，∞) に対して
P＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が上に有界(ある正の数 M が存在して P≦M)となる a，b，c の必要十分条件を求めよ。
75:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:25:21
>>72
f(x)＝(1/√x)*e^(－x)
76:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:49:30
あほな問題ばっか
77:１３２人目の素数さん
08/06/07 21:10:59
広義積分が大学入試に出るかよ
78:１３２人目の素数さん
08/06/07 21:58:34
xy平面上に
x=θ-sinθ
y=1-cosθ (0≦θ≦2π)
で定義される曲線Cがある。
Cはすべて、楕円D:x^2/(4π^2)+y^2=1の周または内部に含まれることを証明せよ。
79:78
08/06/07 22:01:06
すまんミス
xy平面上に
x=θ-sinθ
y=1-cosθ (0≦θ≦2π)
で定義される曲線Cがある。
Cはすべて、楕円D:(x-π)^2/(π^2)+y^2=1の周または内部に含まれることを証明せよ。
80:１３２人目の素数さん
08/06/07 22:57:48
>>76
>>74を解いてみて。
解けないと思うけど。
81:１３２人目の素数さん
08/06/07 23:00:43
>>80
えらい懐かしい問題を引っ張り出してきおったな
82:１３２人目の素数さん
08/06/07 23:38:56
>>79はたぶん駿台東大実戦の過去問だな。
83:１３２人目の素数さん
08/06/08 00:21:03
a,b,c>0とする
a^4+b^4+c^4≧abc(√bc+√ca+√ab)
を示せ。
84:１３２人目の素数さん
08/06/08 00:21:11
放物線C:y=x^2上に相異なる3点P,Q,Rをとる.ただし, P,Q,Rのx座標を順にp,q,rとしてp＜q＜rとする.
三角形PQRの面積をS, 放物線Cと線分PRとで囲まれる部分の面積をTとしたとき, S/Tのとり得る値の範囲を求めよ.
85:１３２人目の素数さん
08/06/08 00:26:44
Σ[k=1,n]2^(2^k) が7で割り切れるためのnの満たすべき必要十分条件を求めよ.
86:１３２人目の素数さん
08/06/08 00:56:17
pickup講義更新してちょ
87:１３２人目の素数さん
08/06/08 01:07:29
>>84はたぶんドラゴン桜だな。
88:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:02:16
白玉４個、赤玉２個、青玉２個に穴を開けて糸を通して輪っかを作る。
何通りの輪っかを作れるか。
89:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:11:57
１０００チームでトーナメントをやるときに必要な審判のローテションを
作りなさい。
90:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:13:02
USオープンでハンデイ３の人が勝ち残る確率は？
91:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:21:25
a[n+3]^2=-a[n+2]^2+2a[n+1]^2+48a[n+1]a[n]+32a[n]^2
a[1]=a[2]=a[3]=1,a[n]≧0
とa[n]を定める
(1)a[n]が整数であることを証明せよ
(2)a[n]が平方数であることを証明せよ
92:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:28:21
マンデルブロートの操作が収束する場合の値と収束半径を計算しなさい
93:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:33:23
何言ってるんだ。
マンデルブロの操作ってのが何言ってるのか知らんが
例の有名な奴なら収束半径なんかあるわけ無いだろ。
94:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:36:10
ｆｃ（ｚ）＝ｚ２＋Ｃ
((z^2+c)^2+c)^2+c....
gc(z)=(z-c)^.5
Vr(a)=a+r=(...((a-c)^.5-c)^.5....
95:１３２人目の素数さん
08/06/08 21:47:36
マーチンゲール法あげ
96:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:09:39
>>83
ここら辺↓に解答…
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:336番)
不等式スレ３
97:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:33:43
n>1,sinθ=1/n,0<θ<π/2のとき
1/n<θ<π/{nπ-(π-2)}
を示せ
98:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:58:40
>>97 新数演
99:１３２人目の素数さん
08/06/09 07:15:04
>>88
円順列が54通りあり、そのうち左右対称なのが12通り、非対称が42通りで、12＋42/2＝33通り。
100:１３２人目の素数さん
08/06/09 13:09:08
kingかわいいよking
101:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/06/09 16:58:47
Reply:>>100 重呼。
102:１３２人目の素数さん
08/06/09 21:34:24
α,βが任意の実数値を取る時|(√33)sin(α-β) - (2√3)sinα + (2√11)sinβ|の最大値を求めよ
103:１３２人目の素数さん
08/06/10 01:44:25
じじょうする。
104:１３２人目の素数さん
08/06/10 03:43:07
>>91
(略解)
与式に a[n] = b[n]^2 を代入して整理すると、
b[n] = b[n-1] -2*b[n-2],
を得る。また
b[1] = b[2] = 1,
とすると、b[n] は明らかに整数。
∴ a[n] は自然数。なお、
b[n] = (2/√7){2^(n/2)}sin(nβ),
とも表わせる。ここに sinβ = √(7/8).
105:104
08/06/10 04:14:58
>>91
a[n] は平方数 だった。ｽﾏｿ.
初めの方は
b[1]=1, b[2]=1, b[3]=-1, b[4]=-3, b[5]=-1, b[6]=5, b[7]=7, b[8]=-3, b[9]=-17, b[10]=-11,
b[11]=23, b[12]=45, b[13]=-1, b[14]=-91, b[15]=-89, b[16]=93, b[17]=271, b[18]=85, b[19]=-457, b[20]=-627,
b[21]=287, b[22]=1541, b[23]=967, b[24]=-2115, b[25]=-4049, b[26]=181, b[27]=8279, b[28]=7917, b[29]=-8641, b[30]=-24475,
106:１３２人目の素数さん
08/06/10 05:04:25
>>104
b[3]=b[2]-2*b[1]=1-2=-1
∴a[3]=√b[3]=i
？？
107:１３２人目の素数さん
08/06/10 10:23:44
計算してないけどホントにa[n]=b[n]^2とおくとそんなに簡単になるか？
108:１３２人目の素数さん
08/06/10 10:31:17
>>106
a[3]=b[3]^2=1だろ常識的に
109:１３２人目の素数さん
08/06/10 22:36:51
(1)有理数係数３次多項式が重根αをもつとする。αは有理数であることを示せ。
(2)(1)で４次の場合にαが有理数でない例を挙げよ。
110:104
08/06/10 23:01:36
>>107
"整理する" の中身は
a[n+3]^2 +a[n+2]^2 -2a[n+1]^2 -48a[n+1]a[n] -32a[n]^2
= b[n+3]^4 +b[n+2]^4 -2b[n+1]^4 -48(b[n+1]b[n])^2 -32b[n]^4
= c {b[n+3]^2 -(b[n+2] -2b[n+1])^2} + 2d {(b[n+2] -b[n+1])^2 -(2b[n])^2}
= c (b[n+3] -b[n+2] +2b[n+1])(b[n+3] +n[n+2] -2b[n+1]) + 2d (b[n+2] -b[n+1] +2b[n])(b[n+2] -b[n+1] -2b[n]),
ここに
c = b[n+3]^3 + (b[n+2] - 2b[n+1])^2 >0,
d = (b[n+2] - b[n+1])^2 + 6b[n+1]^2 + 4b[n]^2 >0,
よって
(b[n+3] -b[n+2] +2b[n+1])(b[n+3] +n[n+2] -2b[n+1]) = 0,
(b[n+2] -b[n+1] +2b[n])(b[n+2] -b[n+1] -2b[n]) = 0,
は与式をみたす。よって
b[n+2] -b[n+1] +2b[n] = 0, (n:自然数)
b[1] =1, b[2] =1,
は題意をみたす。
ぬるぽ
111:１３２人目の素数さん
08/06/10 23:10:05
大学への数学スレ見て思ったんだが、いまのゆとりは正射影もわからないんだな
112:１３２人目の素数さん
08/06/10 23:51:05
それがわかるゆとりはゆとりじゃないだろ
知識として知ってるくらいじゃね
113:１３２人目の素数さん
08/06/11 00:01:15
91の難易度はどれくらいですか？
114:１３２人目の素数さん
08/06/11 00:15:31
>>480
お前忍者なめすぎだろ
それくらいで死ぬようじゃ修行が足りない
115:１３２人目の素数さん
08/06/11 01:59:45
>>113
俺が解けなかったから難しい
みんなも解けないはず
116:１３２人目の素数さん
08/06/11 07:28:16
>>480
そうだぞ、お前忍者を軽く見すぎ
117:１３２人目の素数さん
08/06/11 07:46:25
>>104
どうやってb[n]の一般項求めたんですか？
チェビシェフを使うのかなぁ
118:104
08/06/11 22:37:03
>>117
b[n+2] + 2b[n] = b[n+1],
b[n+2]の係数 ≠ b[n]の係数,
なので、
b[n] = 2^((n-1)/2)･c[n],
とおく。
c[n+2] + c[n] = (1/√2)c[n+1],
ここで 1/√2 = 2cosβ とおき、sin, cos の和積公式と比べて
c[n] = 2^((n-1)/2){C･sin(nβ) + D･cos(nβ)},
初期条件を満たすように C,D を決める。
上記の方法は、4項以上の場合は使えない。そのときは
特性方程式 t^2 -t +2 =0 の根 (1±i√7)/2 = (√2)exp(±iβ) を用いて,
b[n] = C･2^((n-1)/2)sin(nβ) + D･ 2^((n-1)/2)cos(nβ)},
119:１３２人目の素数さん
08/06/12 01:51:40
age
120:１３２人目の素数さん
08/06/13 00:07:57
数列a[n]を a[n+1] = ca[n](1-a[n]) (0＜a[1]＜1, 0≦c≦2) と定義する.
cの値に応じて, lim[n→∞]a[n] を求めよ.
121:１３２人目の素数さん
08/06/13 07:12:04
>cの値に応じて
122:118
08/06/14 19:49:26
訂正
真ん中あたり
c[n] = C･sin(nβ) + D･cos(nβ),
ですた。
他にも細かいミスがあるかとおそれる。ご教示を願う。
123:１３２人目の素数さん
08/06/14 21:22:51
ある高校で健康診断を行ったところ、全生徒の11.3%が病気であると診断され、
そのうちの38.0%が通院中であった。
また、病気であると診断されていない生徒のうち通院中の生徒の割合は10.2%であった。
いま、全生徒の中から無作為に1人選んだところ通院中の生徒であった。
この生徒が健康診断で病気であると診断された生徒である確率を求めよ。
124:１３２人目の素数さん
08/06/14 21:24:14
確立求める前に病院いけ
125:１３２人目の素数さん
08/06/14 21:26:54
確立求める前に病院いけ
126:１３２人目の素数さん
08/06/14 21:28:52
確立求める前に病院いけ
127:１３２人目の素数さん
08/06/14 21:38:48
東大に限らずほとんどの大学で条件付確率は範囲外
128:１３２人目の素数さん
08/06/14 22:08:42
>>123
それ質問だよね。ここじゃなくて質問スレに書いたら？
129:１３２人目の素数さん
08/06/15 12:40:20
a, b, c, d を正の整数とする。 二辺の長さが a, b であるような長方形 R が, c と d を二辺とする小長方形に分割されるとき、
以下のことが成り立つことを示せ。
c, d の各々は a, b の内少なくとも一つを割り切ることが出来る。
130:１３２人目の素数さん
08/06/15 12:46:15
明らか
131:１３２人目の素数さん
08/06/15 12:54:35
2^nの各桁の和をf(n)とするとき
lim[n→∞]f(n)=∞
を示せ
132:１３２人目の素数さん
08/06/15 12:59:26
自明
133:１３２人目の素数さん
08/06/15 13:21:29
>>131
ピーターフランクルの本に確かあったなそれ
134:１３２人目の素数さん
08/06/15 14:47:35
>>132
自明で片づけんじゃねえよカス
ま、どうせ出来ないんだろうけどｗ
135:１３２人目の素数さん
08/06/15 15:35:46
2^nの桁数をmとおくとn→∞のときm→∞
2^nの各桁のうち0であるものの個数<m/2 (各桁で0が隣り合うことはないから)
f(n)≧m/2
136:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:03:39
＞2^nの各桁のうち0であるものの個数<m/2 (各桁で0が隣り合うことはないから)
嘘付け
137:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:03:59
p を任意の素数、 m を任意の自然数とする。このとき自然数 n をうまく選べば、
p^n を 10 進法で表したときその数字列に 0 が連続して m 個以上並ぶ部分が
あるようにできることを示せ。
138:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:07:31
>>136
2^53 = 9007199254740992
139:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:10:26
2^61 = 2305843009213693952 だな
140:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:15:15
人間という仕事を与えられてどれくらいだ
141:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:20:52
ふさわしいだけの給料もらった気は少しもしない
142:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:32:55
何だっけ？バンプか？
会社仲間とカラオケ行って上司が聞いて勘違いしそうだな
143:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:33:54
悲しんじゃなくて疲れただけ
休みをください誰に言うつもりだろ
144:１３２人目の素数さん
08/06/23 10:51:15
>>131
補題)
a[1] = 1, a[m+1] = [log[2](10)*a[m]] + 1 (m≧1)
で、数列 {a[m]} を定める(右辺外側の [ ] はガウス記号)
g(k) を整数 k の各桁の和とすると、m,n∈Z, m≧1, n≧a[m] なら
g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1
が成立する (x mod y は x を y で割った余り)
証明)
数学的帰納法による
m=1 のとき明らか
m (≧1) まで成立しているとすると、帰納法の仮定より
n≧a[m+1] である整数 n について
g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1
一方、明らかに
g(2^n mod 10^a[m+1]) ≧ g(2^n mod 10^a[m])
だが、この等号は成立しない
∵ g(2^n mod 10^a[m+1]) = g(2^n mod 10^a[m])
とすると、g の定義から
2^n mod 10^a[m+1] = 2^n mod 10^a[m]
だが、左辺は 2^a[m+1] で割り切れ、右辺は高々 2^[log[2](10)*a[m]] でしか割り切れない
a[m+1] ＞ [log[2](10)*a[m]] なので、
2^n mod 10^a[m+1] ≠ 2^n mod 10^a[m] となり、矛盾
結局、 g(2^n mod 10^a[m+1]) ＞ g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1
∴ g(2^n mod 10^a[m+1]) ≧ m+2
で、m+1 のときも成立■
>>131 はこの補題より明らか
# 良かったら、引用元の解答頼む
145:１３２人目の素数さん
08/06/23 19:27:56
もっと簡単に言えた
m を正整数とする
n≧4^m なら、
2^n の下の 4^(m-1)+1 桁目から 4^m 桁目までが全て 0 になることはない
∵ 2^n mod 10^(4^m) は 2^(4^m) の倍数になるはずだが、
2^n の下の 4^(m-1)+1 桁目から 4^m 桁目までが全て 0 なら、
0 ＜ 2^n mod 10^(4^m) ＜ 10^(4^(m-1)) ＜ 16^(4^(m-1)) = 2^(4^m)
となって、2^(4^m) の倍数であることに反する
以上から、M を正整数として、n≧4^M なら、
2^n の下 4^M 桁には 0 でない桁が M 個以上存在するので f(n)≧M
146:１３２人目の素数さん
08/06/24 23:24:26
円周 C: x^2 + y^2 = 1 と点 P (t, 0) (0≦ t ≦1) がある。
P を通り直行する円 C の2本の弦の組 (S1, S2) で、いずれの長さも有理数であるもの個数は、
t の値によって0個または無限個であることを示せ。
147:１３２人目の素数さん
08/06/26 04:05:29
>>123
ベイズの定理か
早稲田では出たな
148:１３２人目の素数さん
08/06/26 22:07:39
sin(cosθ)、cos(sinθ)について
0<θ<π/2の範囲においての大小比較せよ
149:１３２人目の素数さん
08/06/26 22:30:49
台数の宿題乙
150:１３２人目の素数さん
08/06/26 23:25:10
というか有名問題。
151:１３２人目の素数さん
08/06/27 12:35:15
>>148
京大も似たような問題出してたな
152:１３２人目の素数さん
08/06/27 12:39:30
京大(笑)
もはや何の魅力もない
日本の大学で世界とやっていけるのは東大、早慶
153:１３２人目の素数さん
08/06/27 15:39:17
>>152
早慶って・・・
154:１３２人目の素数さん
08/06/27 18:15:26
>>152
そんなネタに(ry
155:１３２人目の素数さん
08/06/27 20:03:51
★今週の２ちゃんねるトップニュース★
グーグル検索→ 亀田右翼の正体在日
156:１３２人目の素数さん
08/06/27 21:14:19
>>148
0<θ<π/2 より 0 < sinθ, cosθ < 1,
sin(cosθ) < cosθ < cos(sinθ)
157:１３２人目の素数さん
08/06/28 01:38:37
ｘｙ平面上において
ｘ＾２＋ｙ＾２＝１上に点Ａ，Ｂがあり
Ａ，Ｂはそれぞれｙ≧０，ｙ≦０を動く
点Ａ，Ｂの中点をＭとするとき
点Ｍの動く領域の面積を求めよ
158:１３２人目の素数さん
08/06/28 01:46:09
π/2
159:１３２人目の素数さん
08/06/28 02:05:15
縦が6cmで横が6cm、高さが12cmの直方体の形状をした水槽がある
この水槽に水が4cmの高さまで入っている
ここに半径Xcmの鉄球をいれたところ水の高さが4cmからYcmになった
YをXの式で表せ
ただし1<X<3とする
こんな感じの問題はどうだろう？
160:１３２人目の素数さん
08/06/28 02:06:21
簡単すぎﾜﾛﾀ
161:１３２人目の素数さん
08/06/28 02:27:34
>>159
単位を書き忘れたら減点の意地悪問題ですね、わかります
162:１３２人目の素数さん
08/06/28 02:36:26
答え書かない様子を見るとみんな空間図形苦手なんだな
おれはみんなの楽しみを奪わないよう答えかかないけど問題読んでいろいろピンときたよ
163:１３２人目の素数さん
08/06/28 02:37:18
；；
164:１３２人目の素数さん
08/06/28 02:51:34
>>154
Y=(π/54)X^3 +4
165:１３２人目の素数さん
08/06/28 03:58:10
>>159
１≦X＜２と２≦X＜３で場合分けが必要？
前者は水面上昇率というのかそれがやや簡単に出るが後者は高校生の内容なのか？
微分積分学の内容では？といっても昨今の問題には誘導つきで大学の内容も出るが…
166:１３２人目の素数さん
08/06/28 04:46:55
場合わけいらん
X=3のときでも水の中に全部入る
167:１３２人目の素数さん
08/06/28 04:49:21
>>165
言ってることおかしいぞ。
168:１３２人目の素数さん
08/06/28 04:56:52
>>166
それを論証する問題なんだろうね。
πX^3-54X+108=0が正の解をもたないことを示せばいい？
πの近似値が与えられていないから、π＞2を示すことに帰着される。
もう少し値を選んで、π＞3.1とかに帰着されたら面白いかも。
169:１３２人目の素数さん
08/06/28 15:07:30
>>166
マジだ
水面の高さが４ｃｍ、球の直径６ｃｍだから…ってとこでひっかかったわ
170:１３２人目の素数さん
08/06/28 15:50:27
底面6*6の直方体の水槽に半径Xの球が入っているとき
球がぎりぎりちょうど水の中に入る、つまり水の高さが2Xになるのに必要な水の量は
V(X)=36*2X-4/3πX^3 (1≦X≦3)
V'=72-4πX^2
V'=となるのはX=3√(2/π)でさらにこのときVは最大となる
V(3√(2/π))=216√(2/π) -72/π>144=最初にある水の量
よって球が全部水の中に入らないときがある
171:１３２人目の素数さん
08/06/28 16:42:36
馬鹿にはできない安価
＞１
>1
＞1
>１
＞＞１
172:１３２人目の素数さん
08/06/28 16:54:07
2(1+2+…+m)=1+2+…+nを満たす自然数m,nの組(m,n)のうちnが3桁であるものを全て求めよ。
173:１３２人目の素数さん
08/06/28 17:41:36
俺用メモ
m<n
100≦n≦999
71≦m≦706
nかn+1のどちらかが4の倍数
174:１３２人目の素数さん
08/06/28 18:12:05
漏れ用メモ
(m,n) = (2,3) (14,20) (84,119) (492,696) ････
175:１３２人目の素数さん
08/06/28 18:45:25
>>174
せーかい
176:１３２人目の素数さん
08/06/28 18:59:11
n<2m
177:１３２人目の素数さん
08/06/28 20:25:16
こういう有名問題は出ないな
ちなみに無数に存在することが初等的な方法により証明されている
178:１３２人目の素数さん
08/06/29 22:18:58
aが整数でないときa=[a]+1/a1 []はガウス記号
とするとa1>1でa1が整数でないときa1=[a1]+1/a2
という操作を繰り返す
aが有理数ならこの操作が有限回で終わることを示せ
179:１３２人目の素数さん
08/06/29 22:23:13
x=1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+…は無理数であることを示せ
180:１３２人目の素数さん
08/06/29 23:03:43
>>179
その問題おかしいだろ
直せ
181:１３２人目の素数さん
08/06/30 00:02:35
>>180
お前がおかしいと思った箇所はどこかわからんが
おれもおかしいと思った…
まずxは収束するのかどうか、この判定は必ずやらないといけないと思う
収束するのを前提として問題を出しているなら別だが
182:159
08/06/30 00:10:10
簡単すぎという言葉にはイラっときたが、
このスレのレベルが思ったよりも高いことがわかったので…
あと、悔しいのでもう一度東大入試作問者になったつもりでひっそり問題出します
東大より若干難しい問題を想定したほうがこの住人は楽しめるということがわかった
超越数のかなり近い値での近似は無理かなと思ったので採点するならπは
３より大きいということは当たり前としようかと
183:１３２人目の素数さん
08/06/30 00:15:39
>>182
簡単といいつつも誰も答えは書いていない
184:１３２人目の素数さん
08/06/30 00:29:49
>>181
収束示せるだろ
185:１３２人目の素数さん
08/07/01 00:50:29
>>178>>179
でけた
186:１３２人目の素数さん
08/07/01 01:19:49
>>182
>>170 より前は全部間違ってるんだから、
むしろこのスレのレベルが思ったより低…
187:１３２人目の素数さん
08/07/01 01:39:26
>>170もよくみると5行目0が抜けている
188:１３２人目の素数さん
08/07/01 01:44:11
俺は>>170が何を言っているのかがわからないのだが
189:１３２人目の素数さん
08/07/01 01:50:23
俺も
190:１３２人目の素数さん
08/07/01 02:07:59
I[n]=∫[0,1]1/(x^n+1)dx
lim(n→∞)I[n+1]/I[n]を求めよ
191:１３２人目の素数さん
08/07/01 02:50:43
>>188,189
球がいつも水の中にあれば、式は簡単だが、はたして、、、？
ってのが>>170の論証。
で、そうはならないな。ってのが>>170の結論。
だから、Yには、水の中にすっぽり入ってる場合と
出ている場合の場合わけが必要だよってのが、>>170が言いたい事。
で、値を微妙に設定してるんだぞ、ってのが出題者の意図ってか、くやしがりよう。
で、もっとむずかしくするってさ。
192:１３２人目の素数さん
08/07/01 03:47:33
ζ(s)=∑[n=1,∞]1/n^sとおく
このとき
lim[s→1]{ζ(s)-1/(s-1)}
=lim[k→∞](∑[n=1,k]1/n-logk)
が成り立つことを示せ
193:１３２人目の素数さん
08/07/01 04:04:46
■毎日新聞廃刊か■
★祭り★
「日本の母は息子の性処理係」毎日新聞が捏造記事28
ｽﾚﾘﾝｸ(ms板)
★祭り★
【毎日新聞】ネット上に変態報道の処分と無関係の社員を誹謗中傷する書き込み→名誉棄損で法的措置を取る方針★
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
オカルト板ｽﾚﾘﾝｸ(occult板)
英語板 ｽﾚﾘﾝｸ(english板)
大規模OFF ｽﾚﾘﾝｸ(offmatrix板)
YouTube板 ｽﾚﾘﾝｸ(streaming板)
ニュー速 ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
医者 ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
マスコミ ｽﾚﾘﾝｸ(mass板)
司法 ｽﾚﾘﾝｸ(court板)
【毎日新聞】 iチャネル解約スレ 【変態報道】
ｽﾚﾘﾝｸ(keitai板)
▼iチャネル解約方法
ｉモードのｉメニューから料金＆お申込・設定を選択
４のオプション設定のｉチャネル設定から解約可能
解約理由を告げたい場合は携帯から151にダイヤル
▼解約後の料金について
パケホーダイなどとは異なり、解約した場合はその月のiチャネル利用料金は日割りになります。
解約したその月に再契約も可能です。追加料金も発生しません。
ｉチャネルの解約は日本人(あなた)を馬鹿にしている毎日新聞社への直接的抗議に繋がります
ちなみに解約には5分とかかりません
194:１３２人目の素数さん
08/07/02 21:39:11
数ⅠAで解ける問題だしてください
195:１３２人目の素数さん
08/07/03 01:39:17
>>194
サッカーボールの各面を４色で塗り分けるとき、異なる塗り分け方は何通りか？
数Ａだ、やれ！
196:１３２人目の素数さん
08/07/03 18:36:24
>>195
んな無茶な・・・
197:１３２人目の素数さん
08/07/03 18:38:03
じゃあ n 角形の辺を k 色で塗り分ける塗り分け方を求めるとか。
198:１３２人目の素数さん
08/07/03 20:40:42
正n角形っすか
問題はちゃんとしてください
199:１３２人目の素数さん
08/07/03 20:55:55
別に正多角形でなくても良かろう
200:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:02:37
だったら場合わけが大変
201:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:24:42
(1)
平面上の合同変換で n 角形が自分自身に移るものは何通りあるか。
場合を分けて答えよ。
（翻訳が面倒くさいんで書かないが高校数学の言葉で問われたと思うべし）
202:１３２人目の素数さん
08/07/05 14:24:48
つまらん
203:１３２人目の素数さん
08/07/05 14:32:58
問題まだーー？
204:１３２人目の素数さん
08/07/05 14:36:42
1+1は？
205:１３２人目の素数さん
08/07/05 14:38:37
>>204
何を期待してそういう問題を出したの？教えて
206:１３２人目の素数さん
08/07/06 01:13:48
【問題】
xを正の整数、Pを100,000を超える整数とする。
このとき、以下のようにT(x)を定義する。
【T(x)の定義】
x*100000/Pの整数部分をFとおき、
F*P/100000を四捨五入した値をT(x)とする。
このとき、T(x)が以下の性質を持つことを示せ。
（１）T(x+1)-T(x)=0 または T(x+1)>=x
（２）T(T(x)+1)=T(x)
207:１３２人目の素数さん
08/07/06 03:44:43
四捨五入ってどこを？
208:１３２人目の素数さん
08/07/06 06:54:26
放物線y=(3/4)-x^2をy軸のまわりに回転して得られる曲面Kを
原点を通り回転軸と45ﾟの角をなす平面Hで切る
曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ
209:１３２人目の素数さん
08/07/06 07:50:09
過去問出してんじゃねーよ、クズが！
210:１３２人目の素数さん
08/07/06 09:59:57
【改題】
xを正の整数、Pを100,000を超える整数とする。
このとき、以下のようにT(x)を定義する。
【T(x)の定義】
x*100000/Pの整数部分をFとおき、
F*P/100000を小数点以下四捨五入した値をT(x)とする。
このとき、T(x)が以下の性質を持つことを示せ。
（１）T(x)<=x
（２）T(x+1)-T(x)=0 または T(x+1)>=x
（３）T(T(x)+1)=T(x)
211:１３２人目の素数さん
08/07/06 22:38:53
tesu
212:１３２人目の素数さん
08/07/06 22:48:33
数学ってどうやって勉強するんですか？
才能がないとだめなんですか？
213:１３２人目の素数さん
08/07/06 22:52:33
このスレ題には、偏見がある。
なぜ、おまえらの近所の私大の入試問題のスレ題に
しないのか !
214:１３２人目の素数さん
08/07/06 22:56:54
>>212
数学を勉強するのに才能は必要ありません
勉強する分にはね
215:１３２人目の素数さん
08/07/06 23:00:36
>>214ああね、確かに。
って、んなこたぁわかってますよｗｗ
「数学は才能がないと点がとれないんですか？」ってこと。
あっもちろん0点とったって意味ないですよ～ｗｗ
100点とかとってる人もやっぱり勉強してるわけですよね？
その人たちはどんな勉強の仕方なのかなってことが聞きたいんです！
216:１３２人目の素数さん
08/07/07 00:05:17
高校までならまだしも
大学入った後までも点とるために数学勉強してるんならやめとけってこった
217:１３２人目の素数さん
08/07/07 00:10:00
学部までにやるようなことだと才能なんか要らない
本質を見抜けば理解できるし使えるようになる
でもオリジナルの結果を出すには才能が必要
入試数学で点がとれないのは本質を理解できてないから。
自分で考えてる時間が短いんじゃないの？
218:１３２人目の素数さん
08/07/07 00:50:53
なるほど・・・参考になりました！
私は解説だけを読んで理解したつもりになってたんですね！
これからはしっかりと頭に基礎を定着させます！
数学の先生が
「数学は、才能です」
って言ってたから悔しくて＞＜
でも、そうですよね！
才能は高校生じゃ必要ないですよね～＾＾
あの馬鹿きょーしめぇええええええ！ｗｗｗｗｗｗ
とにかく、ありがとうございました＾＾
219:１３２人目の素数さん
08/07/07 02:08:32
高校のときは東大の入試はまあまあ難しいと思ったけど大学３年になってから解いてみたら簡単に感じるんだな
220:１３２人目の素数さん
08/07/07 07:26:54
軽めのやつ
さいころをn回投げて、出た目の数を順にa_1,a_2,…a_nとする
次の条件を満たす確率を求めよ
条件:(a_1-1)(a_2-1)…(a_n-1)>5
221:１３２人目の素数さん
08/07/07 11:30:25
>>219
そうか？
むしろ数学は難しく感じる
物理や化学は簡単だが
222:１３２人目の素数さん
08/07/07 14:30:46
>>219
大学入試の舞台裏みたいなものがわかってくるからな。君の言うことはわからんでもない。
ただ、定期的に問題を解いていないと、計算力とかヒラメキとかはガクンと落ちるんだよなorz
>>219
折れはむしろ、数学より物理、化学のほうが難しく感じる。
223:１３２人目の素数さん
08/07/07 19:13:20
＞折れはむしろ、数学より物理、化学のほうが難しく感じる。
どういー
224:１３２人目の素数さん
08/07/07 21:58:24
そんなの得意不得意に依るだろ常考
問題まだー？
225:１３２人目の素数さん
08/07/09 00:13:35
未解決は>>73,74,83,109,146,190,192,206あたりかな。
多分見落としはあるけど。
226:１３２人目の素数さん
08/07/09 00:53:58
>73
>74
>83
>109
>146
>190
>192
>206
227:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:00:44
>>73はkの値で場合わけ
で最大最小が存在しないときがある
228:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:01:29
>>109は有名問題
229:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:10:05
>>146は計算が半端ない
230:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:14:08
>>190
=1
231:１３２人目の素数さん
08/07/09 07:22:32
nは自然数とする
{Σ[k=0→2n](C[2n,k])}/{Σ[k=0→n](C[n,k])^2}≦2√n
を示せ
232:１３２人目の素数さん
08/07/09 08:23:35
>>227
sinは周期関数だから、有界閉集合上の連続関数の値域の話に帰着できるから、
最大最小が存在しないときがある とは思えないんだけど。
233:１３２人目の素数さん
08/07/09 15:00:50
>>146
S1^2+S2^2=8-4t^2で一定だから、S1=a,S2=bとなる有理数a,bが一つ存在すれば
点(a,b)を通る傾き有理数の直線とx^2+y^2=8-4t^2の交点で、第Ⅰ象限にあるものの各座標がS1,S2となるようにできるので無限に存在する
234:１３２人目の素数さん
08/07/09 15:49:04
sin(x)+sin(y)+sin(k-x-y)=
-sin(k)sin(x)sin(y) -cos(k)cos(x)sin(y) +sin(y) -cos(k) sin(x)cos(y) +sin(k)cos(x)cos(y) +sin(x)
235:１３２人目の素数さん
08/07/09 18:11:42
>>233
P が円の内部にあるとき P を通る弦の長さを考えれば
t≠1 のとき (x, y) は x^2 + y^2 = 8 - 4t^2 上のすべての点をとりうるわけではない。
236:１３２人目の素数さん
08/07/09 20:13:07
>>235
確かに。
「第Ⅰ象限でx≦2かつy≦2の部分にあるものの座標」とすべき。
237:１３２人目の素数さん
08/07/09 20:36:53
>>232
ああん？馬鹿か？
238:１３２人目の素数さん
08/07/09 21:01:59
>>236
ああん？馬鹿か？
239:１３２人目の素数さん
08/07/09 22:46:44
>>231
Σ[k=0→2n] C[2n,k] = (1+1)^(2n) = 2^(2n),
Σ[k=0→n] (C[n,k])^2 = Σ[k=0→n] C[n,k]･C[n,n-k] = C[n+n,n],
より
(左辺)/(右辺) = {2^(2n)}/{(2√n)C[2n,n]} = a[n]
とおく。
a[1] =1,
a[n]/a[n-1] = 4*(n*n)/[(2n)(2n-1)] * √{(n-1)/n}
= √{(n-1)n/(n - 1/2)(n - 1/2)}
= √{(n-1)n/[(n-1)n + (1/4)]}
<1.
なお、
(√π)/2 < a[n] ≦ 1.
240:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:14:56
コンビネーションnCm=n!/{(m!)(n-m)!}の和は
nC0+nC1+nC2+･･･+nCn=2^nとかけることが知られている。
パーミテーションnPm=n!/(n-m)!の和
nP0+nP1+nP2･･･nPnをnの式で表せ。
ただし、nは自然数であり必要ならばガウス記号を使ってもよい。
241:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:16:51
シグマ記号も使っていいっすか？
242:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:19:01
パスカルの三角形でググルといいことあるかもね
243:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:20:05
そもそも表せるのか？
244:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:21:00
nが偶数のときと奇数のときで場合わけだろ
ガウス記号使えばひとつにまとめられるってことだろ
245:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:24:12
nP0+nP1+nP2･･･nPn
=0!*nC0+1!*nC1+2!*nC2+･･･+n!*nCn
だから適当な多項式を見つけて展開、微分すりゃできそう
246:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:32:36
nC0・nC1 + nC1・nC2 + nC2・nC3 + ・・・ + nC(n-1)・nCn= (2n)C(n-1)
(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2＋・・・＋(nCn)^2=2nＣn
247:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:38:41
n!Σ[k=0,n]1/(n-k)!=n!Σ[k=0,n]1/k!
248:１３２人目の素数さん
08/07/10 02:08:57
(1)3nC0+3nC3+3nC6+…+3nC3nを求めよ
(2)4nC0+4nC4+4nC8+…+4nC4nを求めよ
249:１３２人目の素数さん
08/07/10 12:32:19
>>248
(1)
(与式)={(1+1)^3n+(1+ω)^3n+(1+ω^2)^3n}/3
={8^n+2*(-1)^n}/3
(2)
(与式)={(1+1)^4n+(1+i)^4n+(1-1)^4n+(1-i)^4n}/4
={16^n+2*(-4)^n}/4
250:１３２人目の素数さん
08/07/11 21:41:38
1からnまで1つずつ書かれたn枚の札をよく混ぜてから1列に並べ、1枚目をとる。
次に2枚目をとり、その札が1枚目より大きいとき札を入れ替える。
順にn枚目の札までとり,手にしている札よりもそれが大きな数であるなら手の札と入れ替える。
入れ替え回数の期待値を求めよ。
251:１３２人目の素数さん
08/07/11 21:51:42
３個の実数をランダムに選び、それぞれの小数点以下を四捨五入した後、合計した値と、そのまま合計した後、四捨五入した値が一致する確率を求めよ。
252:１３２人目の素数さん
08/07/11 21:52:40
実数をどう選ぶんっすか？
253:１３２人目の素数さん
08/07/11 21:56:10
訂正
３個の実数をランダム（適当）に選び、それぞれの小数点以下を四捨五入した後、合計した値と、そのまま合計した後、小数点以下を四捨五入した値が一致する確率を求めよ。
254:１３２人目の素数さん
08/07/11 21:59:54
分かってないな
255:１３２人目の素数さん
08/07/11 22:10:30
>>253は目の醒めるような鮮やかな解法がありますよ。
256:１３２人目の素数さん
08/07/11 22:18:16
実数をどう選ぶんっすか？
257:１３２人目の素数さん
08/07/11 22:24:52
>>256
恐らく実数xに対してxの小数部分の分布関数は[0,1)の一様分布に従うってことじゃね？
でもそうすると連続濃度の確率は高校範囲外なんだよね
>>253ではこのことに何らの言及がない
258:１３２人目の素数さん
08/07/11 22:27:05
(2.7 15.196 -3.842)
(√2 π 4.896)
など、とにかくテキトーに
259:１３２人目の素数さん
08/07/11 22:51:24
一様分布に従うこともかかれてないし
何らかの連続型確率密度関数を駆使して
自分で実験的に解けということなのか？
問題文の解説を求む
260:１３２人目の素数さん
08/07/11 22:57:39
無論、ランダムに選ぶ以上、一様分布に従う。
キーワードは、立方体および体積
261:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:12:30
解けないからって屁理屈ばっかこねてんなよ低能ども
262:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:15:44
>>261
何？じゃあお前解けよ
期待してるぜ☆
263:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:17:40
>>262
やっぱり解けないんだｗ
264:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:20:53
>>263
マジ解けないわー
馬鹿にも分かるよう解説よろしく！
265:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:23:37
>>263
俺も分かんないから解説よろ
266:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:24:19
お前ら低能のために何で俺様が労力使うんだよ
指図すんなクズども
267:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:24:56
もうちょっと難しい問題ないの～？
これでは暇潰しにもならない。
268:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:25:53
高校生レベルじゃ加算無限個の確率変数すら扱わないんだぜ？
あとだれでもいいから>>159の答えを教えてくれよ
269:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:26:10
ただの自己満だろ
270:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:26:18
>>265
解けないからってすねるなよｗ
271:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:29:57
いや、これ、そもそも、俺が友達から出題されて散々悩んだ末にわからず、
ある掲示板（２チャンではない）で質問したら、それはもう、鮮やかとしか言いようがない解答が返ってきたわけです。
もう感動しましたね。ノーヒントで正解できる人は天才ですよ。
もうヒントは書いちゃいましたけど。
272:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:31:43
ぬるぽ
273:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:34:52
煽れば誰か解いてくれると思ったの？
274:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:38:00
2/3とか言い出したら笑っちゃうな
275:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:50:40
>>274 2/3で合ってるけど、どうやって解いたの？
276:１３２人目の素数さん
08/07/11 23:50:50
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
277:１３２人目の素数さん
08/07/12 00:11:18
あちゃー、見つけられちゃったかw
それにしても鮮やかでしょ。
まあ、こんな正解出せる人は、滅多にいないよね。
278:１３２人目の素数さん
08/07/12 00:15:29
あ、それ俺だわ
279:１３２人目の素数さん
08/07/12 00:38:04
たしかに立方体内の任意の点を選ぶということで
一様分布に従っているしなんとかなったっぽいな
その後の証明におれの中では議論の余地あり
これが実数２つなら、実数４つなら…実数ｎ個なら確率変数は？
この問題って一般化されてるの？ちょっと興味あるんだけど
280:１３２人目の素数さん
08/07/12 07:47:17
実数２つなら、２次元（正方形）で考えればいい。問題は４つ以上の場合ですね。俺には手に負えない。
281:１３２人目の素数さん
08/07/12 07:54:49
で、高校の範囲内のなの？
一様分布とか高校でやるっけ？
282:１３２人目の素数さん
08/07/12 08:04:33
>>253は何を言われてるか分かってない大馬鹿
工房か？
大学生だったらＦラン
283:１３２人目の素数さん
08/07/12 08:12:41
エレメンタリーで面白い良問でも高校範囲外だったりするよな
で、そういうのを知って高校向け問題として出題して喜んでるのが>>251
284:１３２人目の素数さん
08/07/12 08:34:05
他人の解答で得意満面の>>277は当スレの空気にふさわしくない
285:１３２人目の素数さん
08/07/12 08:49:32
nを2以上の整数とする。整数Mを
M=2^(n-1)*(2^n-1)と定義したとき以下の問いに答えよ。
(1)2^n-1が素数のとき、MのM以外の正の約数の和はMに等しいことを示せ
(2)Mの1の位の数を求めよ
286:１３２人目の素数さん
08/07/12 09:15:48
確率の勉強やり直せや厨房
287:月読
08/07/12 09:20:18
288:１３２人目の素数さん
08/07/12 11:12:26
M=2^(n-1)*(2^n-1)=2^2n-2=(2^2n)/4
289:１３２人目の素数さん
08/07/12 11:15:08
>>285
メルセンヌ素数？
290:１３２人目の素数さん
08/07/12 11:42:15
2^n-1が素数のとき?
291:１３２人目の素数さん
08/07/12 11:48:49
n=2なら2^n-1=3で素数か
292:１３２人目の素数さん
08/07/12 12:42:17
M=2^(n-1)*(2^n-1)
1,2,...2^((n-1)(2^n-1)-1)
(2^(n-1)(2^n-1)-1)/(2-1)=M-1
293:１３２人目の素数さん
08/07/12 12:44:58
2,4,8,6,2,...
(n-1)*(2^n-1) mod 4
294:１３２人目の素数さん
08/07/12 12:51:12
空気嫁
295:１３２人目の素数さん
08/07/12 14:20:22
f(x)=-a(xｰb)^3+b
x[n]=f(x[nｰ1])と定める。
ただし、x[0]=0,n=1,2,3…
このとき数列{xn}が収束する事を示しlim[n→∞]x[n]を求めよ。
296:１３２人目の素数さん
08/07/12 14:28:48
てめー死にたいのか？
297:１３２人目の素数さん
08/07/12 14:31:41
さて、本当に示せるのかな？
京大の過去問ですよ
298:１３２人目の素数さん
08/07/12 15:54:09
a,bの条件は？
299:１３２人目の素数さん
08/07/12 17:07:50
x=-a(x-b)^3+b
300:１３２人目の素数さん
08/07/12 21:45:39
0＜a≦1,0＜b＜1
301:１３２人目の素数さん
08/07/12 21:55:32
x-b=-a(x-b)^3
(x-b)=+/-(1/a)^.5
x=b+/-(1/a)^.5
302:１３２人目の素数さん
08/07/12 22:09:35
^.5
303:１３２人目の素数さん
08/07/12 22:36:52
f(x)=-a(xｰb)^3+b
f^2=-a(-a(xｰb)^3+b-b)^3+b=a^4(x-b)^9+b
f^3=-a^13(x-b)^27+b
f^n=(-a)^((3^n-1)/2)(x-b)^3^n+b)
f->b,x-b=+/-(1/a)^.5->f->+/-1/a^.5+b
304:１３２人目の素数さん
08/07/12 22:38:32
f^n=(-a)^((3^n-1)/2)(x-b)^3^n)+b
305:１３２人目の素数さん
08/07/12 22:57:30
f(n)=f(n-1)+n^-s
log(f-f)=-slogn
Σlog(f-f)=-sΣlogn
log(fn-fn-1)(fn-1-fn-2)...=-slog(n(n+1)/2)
(fn-fn-1)(fn-1-fn-2)...=(n(n+1)/2)^-s
306:１３２人目の素数さん
08/07/12 23:01:19
(1/n^s)(1/(n-1)^s)...(1/2^s)=(n(n+1)/2)^-s
307:１３２人目の素数さん
08/07/12 23:09:57
f(n)x^n=xf(n-1)x^(n-1)+n^-sx^n
g-f0=xg+Σn^-sx^n
f0=0^-s=0
g=（Σn^-sx^n）/(1-x)
308:１３２人目の素数さん
08/07/12 23:12:25
d^s(1-x)g=Σx^n=1/(1-x)
309:１３２人目の素数さん
08/07/12 23:16:09
d^sg-d^sxg=1/(1-x)
g~s-xg~s+g~(s-1)=(1-x)^-1
g~s+(1-x)g~(s-1)=1
310:１３２人目の素数さん
08/07/12 23:23:10
g"+(1-x)g'=1
g=anx^n
n(n-1)anx^(n-2)+(1-x)nanx^(n-1)=1
-nanx^n+nanx^(n-1)+n(n-1)anx^(n-2)=1
-nan+(n+1)an+1+(n+2)(n+1)an+2=0
311:１３２人目の素数さん
08/07/12 23:31:08
2a2+a1=1
2a2=1-a1
-a1+2a2+4*3a3=0
a3=(2a1-1)/12
312:１３２人目の素数さん
08/07/12 23:36:00
>>295
lim[n→∞]x[n]＝αと仮定
α＝-a(αｰb)^3+b
(α-b){a(α-b)^2+1}=0
よってα＝b
次に
|xn-b|≦bを示す。
n=1のときx[1]=ab^3より成立
n=kのとき成り立つと仮定すると
|x[k+1]-b|＝|-a(x[k]ｰb)^3|
＝a|(x[k]ｰb)^3|
≦ab^3≦ｂ
よってすべての自然数で|xn-b|≦bは成立。
次に、
|xn-b|＝a(x[n-1]ｰb)^2|x[n-1]-b|
≦ab^2|x[n-1]-b|
≦(ab^2)^(n)|x[0]-b|
0＜a≦1,0＜b＜1 よりｎ→∞のとき
(ab^2)^(n)→０
よってlim[n→∞]|x[n]-b|＝０
よってlim[n→∞]x[n]＝ｂ
313:１３２人目の素数さん
08/07/12 23:51:47
収束はたとえばxn/x(n-1)<1を示すか、グラフから収束点は３個ある。
314:１３２人目の素数さん
08/07/13 00:50:23
＞＞グラフから収束点は３個ある
どんなグラフ書いたんだよｗ
315:１３２人目の素数さん
08/07/14 01:38:39
今年の東工大の整数の問題みたいに解いてて感動するような問題が見たい
大学への数学みたら難度Ｄだったしこのスレ住人に期待したい
あがってる問題で解かれてないのはないんだよね？
316:１３２人目の素数さん
08/07/14 15:55:52
>>315
＞東工大の整数の問題
どんな問題？
317:１３２人目の素数さん
08/07/14 20:20:50
πの２００８番目の数をあてなさい。
318:１３２人目の素数さん
08/07/14 20:23:15
ｅで２３４７０１が出るのは何桁目？
319:１３２人目の素数さん
08/07/14 21:35:38
πの2008番目の数って何だよ。
πは数列じゃねーよ。日本語で書け。
320:１３２人目の素数さん
08/07/14 21:54:19
πが循環小数でないことを証明しなさい。１０点
321:１３２人目の素数さん
08/07/14 22:09:49
URLﾘﾝｸ(www.ericr.nl)
322:１３２人目の素数さん
08/07/14 22:22:33
>>295
y[n] = log|b-x[n]| + (1/2)log|a| とおくと、
y[n] = 3*y[n-1] = ･･･ = (3^n)*y[0] → -∞
x[n] → b.
323:１３２人目の素数さん
08/07/14 22:25:54
>>320
偽、反例はπを3と定義した場合
324:１３２人目の素数さん
08/07/14 22:34:23
意味が分からん。
ただし π＞3.14 という不等式を証明無しに使ってよい、
と書いてあったら、このπは 3.5 を表す文字かもしれないから
この但し書きには意味が無い、とか言い出すのかね。
或いは∑_{n=1}^{n=k} n^4 を求めよ、 という問題に
この∑が総積記号であるとすると、
∑_{n=1}^{n=k} n^4 = (k!)^4
という解答が妥当だとするのか。
325:１３２人目の素数さん
08/07/14 22:45:07
>>315
今年の東工大の整数問題って今見たが、ないじゃん。後期含めて。
前期
1 指数関数
2 極限
3 確率、不等式
4 図形と方程式
後期
1 不等式
2 積分
一応去年の東工大ＡＯを見てみると、2に整数問題がある
nを自然数、P(x)をn次多項式とする。P(0)、P(1)、・・・、P(n)が整数ならば、すべての整数ｋに対し、P(k)は整数であることを証明せよ。
個人的には今年実施された東大数学の差し替え問題を見たいもんだ。雪の影響で追試験という形で実施されたやつね。
326:１３２人目の素数さん
08/07/14 22:50:36
>>325
ごめん
後期の不等式の問題のことだ
逆だったらすごく簡単なんだけどなぁって思いながら解いてた
327:１３２人目の素数さん
08/07/14 22:52:23
>>325
> nを自然数、P(x)をn次多項式とする。P(0)、P(1)、・・・、P(n)が整数ならば、すべての整数ｋに対し、P(k)は整数であることを証明せよ。
これって、そんなに難しくないんじゃない？
例えば n に関する帰納法で簡単にできちゃうし、結果も特に面白くないし。
だから >>315 の言う問題とは違うんだろうな～。
328:１３２人目の素数さん
08/07/14 22:53:35
あぁ、やっぱり違うのか。
329:１３２人目の素数さん
08/07/14 22:55:27
>>325
その問題って有名問題じゃなかったっけ。
以前のどっかの過去問にもあった。東工大じゃなかったかな？
そんなのAOに出すのか。AOで受かる奴は馬鹿だと言われる訳だ。
まあバカでも入学できる方法を選択するのは賢いけどね。
330:１３２人目の素数さん
08/07/14 23:04:20
>>329
過去に出題されてると、東工大のwikiだったかで見た記憶がある。
なんでも1993当時、あまりにも出来が悪かったから出したのだとかどうとか。内部の人間の情報らしいけど、ネット情報なんで真偽はわからん。
URLﾘﾝｸ(www.artofproblemsolving.com)
でもあるけど群馬大にも出題されてる模様
331:１３２人目の素数さん
08/07/14 23:32:25
その東工大の問題、青空教室で見た覚えが
332:１３２人目の素数さん
08/07/15 00:25:50
あんな有名問題を出す時点で終わってるよね
作問者は見識がないんだろう
333:１３２人目の素数さん
08/07/15 02:01:22
いや、その作問者が最初に作って出題して有名になったのかも知れない。
たしか初出は東工大だったような気がする。
だから思い入れが在り過ぎてついつい出しちゃうとかｗ
いずれにせよダメだが。
334:１３２人目の素数さん
08/07/15 02:03:37
知ってたら難易度B***
知らなかったら難易度D******
こんなことあっていいはずがない
335:１３２人目の素数さん
08/07/15 03:32:40
平面幾何
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
336:１３２人目の素数さん
08/07/15 21:50:13
>>320
2003年の阪大の後期で出ました。
337:１３２人目の素数さん
08/07/16 06:38:43
たいていの難問も逆手にとればすぐできる。
全部カウントしなきゃいけないやつは、力問とよんであげて。
338:１３２人目の素数さん
08/07/16 06:47:20
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)
＞３３６はこれのパクリだな・・・
339:１３２人目の素数さん
08/07/16 07:19:49
難問の分類
１ 力技
２ すぐとける
３ 問題文の日本語が難解
４ 時間が足りない
５ 答えが間違ってる
340:１３２人目の素数さん
08/07/16 07:28:49
すべての整数は２つの素数でかける １０点
341:１３２人目の素数さん
08/07/16 07:30:13
６ まだだれも解けない
342:１３２人目の素数さん
08/07/16 07:57:48
3a 問題文がうろ覚え
くそたわけが
343:１３２人目の素数さん
08/07/16 17:17:42
>>338
大阪大学の方が先じゃないの？
そのサイトも、ここでは大阪大学の問題とは少し違った設定で
やってみた、とか書いてあるけど。
というか、そもそも全部Nivenのパクリだ。
>>340
たとえば57は5と7の二つだけを使って書ける、とかそういうことですね。なるほど。
344:１３２人目の素数さん
08/07/16 22:02:14
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
これか・・・
来年はπが超越数の証明が出るのだろうか・・・
345:１３２人目の素数さん
08/07/16 22:07:59
πの超越性の証明はそんなに難しくはないが、高校の範囲でできるのか？
346:１３２人目の素数さん
08/07/16 22:44:39
URLﾘﾝｸ(nombrejador.free.fr)
347:１３２人目の素数さん
08/07/16 23:06:29
an,bnが代数的数で線形独立なら、ane^bnも線形独立、Σane^bn=0にならない。
e^iπ+1=0(線形従属）ー＞iπは超越数,iは代数的数だからπは超越数
348:１３２人目の素数さん
08/07/17 01:11:02
>>345
代数学やってなきゃできないぞってか高校生は超越数の定義を知らないんじゃないのか？
解析的手法を使っても証明できるが高校の範囲では誘導やら定義やらを丁寧にしなきゃ無理だな
349:１３２人目の素数さん
08/07/17 01:17:09
eが整数係数多項式の根にならないことは高校の内容で示せるな
出題するなら誘導が必要だが、入試に適してるとは思えないな
350:１３２人目の素数さん
08/07/17 01:36:03
定義
α∈CでαがQ上代数的であるときαを代数的数という
定義
上記定義のCの元で代数的数でないものを超越数という
定理
Fを体とすると、Fの代数的閉包が存在し、Fの代数的閉包は全てF上同型である
これだけあれば今の学習意欲ある高校生には十分か
>>346
Hermiteの不等式を使っていいというならこれ誘導つけてπが超越数であるという問題出すのもありだな
351:159
08/07/19 04:49:54
前回ズタボロのおれだが、お前らの連休のためにとっておきの問題を用意してきた
n≧3を満たす任意の整数nに対して、次の合同式を満たす自然数x,y,zが無限に存在することを示せ
x^n+y^n≡z^n (mod n)
5分で解けてしまうので、次が本題
n≧3を満たす任意の整数nに対して、
次の合同式と条件を満たす自然数x,y,zが無限に存在するか否か。
存在しなければ反例をあげよ
x^n+y^n≡z^n (mod n^n)
条件：x,y,zはnとは互いに素である。
352:１３２人目の素数さん
08/07/19 06:59:38
>>351
合同式なんだから、一組の解があれば無限組の解があるのは自明でしょ
gcd(x,3)=1 なら、x^3≡±1 (mod 9) だから、
n=3 のとき２問目の解は存在しない
353:１３２人目の素数さん
08/07/19 07:47:04
つまんねー
354:１３２人目の素数さん
08/07/19 12:39:27
>>352
n=3のときってmod9じゃなくてmod27じゃね？
355:１３２人目の素数さん
08/07/19 13:49:19
mod 9 で等しくないならmod 27 でも等しくないような。
356:１３２人目の素数さん
08/07/19 13:56:00
そういえば159も誰も解けなかったんだよね
難易度的にはどうなの？難しいの？
「このスレでおれができない問題は難しい」という命題は成立するの？
357:１３２人目の素数さん
08/07/19 16:49:17
> 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
> 解ける問題を考えてうぷするスレ。
> これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
> 関連スレへどうぞ
358:１３２人目の素数さん
08/07/19 16:52:22
>>351
こうしたほうが良くね？
次を満たす非負整数 n, x, y, z の組が存在しないことを証明せよ
n≧2,
gcd(x,n) = gcd(y,n) = gcd(z,n) = 1,
x^n + y^n = z^n (mod n^n)
359:１３２人目の素数さん
08/07/19 16:53:46
× 非負整数
○ 正整数
360:１３２人目の素数さん
08/07/19 17:08:00
>>358
n=2の場合って二つの奇数の2乗の和がある奇数の2乗になるかって問題だと思うが、
これって存在しないんだっけか？以前どっかでやったことあるような気もする
合同式だと4で割った余りが限られているんで簡単になる
361:358
08/07/19 18:30:19
存在した
1^7 + 2^7 ≡ 62478^7 (mod 7^7)
362:１３２人目の素数さん
08/07/19 19:05:18
>>361
これは…ゴールドバッハ予想を自作のアルゴリズムで反例見つけようと頑張った
ハーバード大学のあの学生を彷彿とさせるな
どうやって求めたの？答えあってるのか？電卓使ったら+e33とか出てわからん
とりあえずGJ！
363:１３２人目の素数さん
08/07/19 19:31:05
>>362
1^7+2^7≡3^7 (mod 7^3)
が見つかったから
7^4 | {(7a+3)^7-(1^7+2^7)} となる a を求めて…
とかやると求まる
62478^7 ≡ (62478^3 mod 7^7) * (62478^4 mod 7^7)
とすれば Windows の電卓でも計算できるよ
364:１３２人目の素数さん
08/07/22 23:47:54
x^n+y^n≡z^n (mod n^n)
x=n+an^n
y=n+bn^n
z=n+cn^n
365:１３２人目の素数さん
08/07/23 00:32:15
>>364
それだとx、y、zがnと互いに素にならなくね？
全てのnで問題にある式が成り立つかわからないけど
一つわかってるのはこういう整数系の問題は東大入試にはでないよな…うん、でない！
366:１３２人目の素数さん
08/07/23 13:46:35
2sinxsiny+3cosy+6cosxsiny=7
このとき(sinx)^2+2(cosy)^2の値を求めよ
367:１３２人目の素数さん
08/07/23 19:09:31
lim_(n=>∞)sin(π√(4n^2+11n))
368:１３２人目の素数さん
08/07/23 19:28:32
極限
lim[n→∞]{e^(-n)*∑[k=0,n]1/k!}
の収束、発散を調べよ。
もし収束するならばその極限値を求めよ。
369:１３２人目の素数さん
08/07/23 20:32:14
それじゃあ収束するに決まってんだろ
ちゃんとした問題だせ
370:１３２人目の素数さん
08/07/23 20:32:54
アポストロフのテキストからパクればいくらでも作れる
371:１３２人目の素数さん
08/07/23 20:38:42
x^n+y^n≡z^n (mod n^n)
x=an+dn^n
y=bn+en^n
z=cn+fn^n
372:１３２人目の素数さん
08/07/23 20:42:56
>>369
すまん、問題ミスってた
極限
lim[n→∞]{e^(-n)*∑[k=0,n]n^k/k!}
の収束、発散を調べよ。
もし収束するならばその極限値を求めよ。
373:１３２人目の素数さん
08/07/23 21:08:13
e^n(t-1)
374:１３２人目の素数さん
08/07/23 21:25:19
2009人の学生と, 相異なる2009個のグループを考える.
どの学生も1000個の相異なるグループに属し, どのグループにも1000人の学生
が属するという状況はありえるか. 結論と理由を述べよ.
375:１３２人目の素数さん
08/07/23 21:25:46
鏡になった円の円周上の1点から無理数の角度で内側にレーザーをはなつと、永久に自分に当たら
ないことを証明して。 ゴルゴの定理
376:１３２人目の素数さん
08/07/23 22:29:14
無理数の角度って何だ？
90度はπ/2ラジアンだから無理数の角度だと思うが。
377:１３２人目の素数さん
08/07/23 22:30:01
>>370
アポストロフのテキストって何？
書名教えてくださいな。
378:１３２人目の素数さん
08/07/24 20:33:49
東大９６か９４年ぐらいの改題
x^2 + y^2 + z^2 <= n
この不等式がみたすxyz空間の点P（ｘ、ｙ、ｚ）で、ｘ、ｙ、ｚ、がすべて整数であるものの個数を ｆ（n） とおく
極限 lim n→∞ f(n) / n^3
を求めよ
379:１３２人目の素数さん
08/07/24 20:34:31
訂正
x^2 + y^2 + z^2 <= n^2
です
380:１３２人目の素数さん
08/07/24 20:54:03
4/3*π
381:１３２人目の素数さん
08/07/24 21:34:39
ΣΣΣ∫δ（rsin(t)cos(s)-i)δ（rsin(t)sin(s)-j)δ（rcos(t)-k)dr
382:１３２人目の素数さん
08/07/24 21:38:05
ΣΣΣ∫∫∫δ（rsin(t)cos(s)-i)δ（rsin(t)sin(s)-j)δ（rcos(t)-k)drdtds
383:１３２人目の素数さん
08/07/25 00:59:55
>>380
正解
ｎの三乗でわってるのがミソだよなぁ
384:１３２人目の素数さん
08/07/25 02:39:55
極限求めなければ球の体積になるってこと？
385:１３２人目の素数さん
08/07/25 03:43:19
極限を求めれば球の体積ってことだ。
386:１３２人目の素数さん
08/07/25 05:29:51
F(nxnxn)=n^3
3/4pir^3/n^3
387:１３２人目の素数さん
08/07/25 07:18:43
みんな余裕で補正してくれたみたいだけど
2乗じゃなくて3乗ですね
すいません
388:１３２人目の素数さん
08/07/25 07:22:04
x^3 + y^3 + z^3+w^3 <= n^3
389:１３２人目の素数さん
08/07/25 12:25:18
２乗でいい
390:１３２人目の素数さん
08/07/25 12:38:19
1以上である全ての整数nについて
(n^n)/(e^(n-1))<=n!<=(n^(n+1))/(e^(n-1))
が成り立つことを証明せよ。
391:１３２人目の素数さん
08/07/25 13:04:05
すべての実数に対して定義され、2回微分可能な関数f(x)に対して
2f(0)=f(-1)+f(1)が成立するとき
f''(c)=0を満たす実数cが少なくとも一つ存在することを証明せよ
392:391
08/07/25 13:14:25
見えにくいけど
f''(c)=0はf’’(c)=0 ←fの2階微分のcにおける値
393:１３２人目の素数さん
08/07/25 13:17:48
次の条件を満たす自然数、ｍ、ｎ、ｋを求めよ。
５＾m+７^n＝Ｋ＾3
394:１３２人目の素数さん
08/07/25 13:31:39
次の式を満たす全ての解を求めよ。
Ⅹ＾4＋Ｙ＾4＋Ｚ＾4＝４ⅩＹＺ－１
395:１３２人目の素数さん
08/07/25 13:36:03
Ⅹ＾２＋Ｙ＾２＝Ｚ＾５
この式は、無限に多数の自然数の解を持つことを
証明せよ。
396:１３２人目の素数さん
08/07/25 13:45:46
ａ，ｂ，ｃが次の条件を満たすとき、
（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３＋（ｃ－ａ）＾３＝６０
｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜＋｜ｃ－ａ｜の最大値と最小値を求めよ。
397:１３２人目の素数さん
08/07/25 13:53:14
以下の式で、
どんな整数ｎに対しても、整数の解が存在する
ことを証明せよ。
Ⅹ１＾3＋Ｘ２＾3＋Ｘ３＾3＋Ⅹ４＾3＋Ⅹ５＾3＝ｎ
398:１３２人目の素数さん
08/07/25 13:58:52
以下の式を満たす、ａ，ｂ，ｃの組を求めよ。
ａｂ＋ｃ＝（ａ＾2，ｂ＾2）＋（ａ，ｂｃ）＋（ｂ，ａｃ）＋（ｃ，ａｂ）＝（２３９）＾2
399:１３２人目の素数さん
08/07/25 14:05:08
次の式を満たす自然数ｘ、ｙを求めよ。
８Ⅹ＾2－２ⅩＹ＝６Ｙ＝３Ⅹ＾2＋３Ⅹ＾3Ｙ＾2
400:１３２人目の素数さん
08/07/25 17:18:45
>>391
近大の問題？
401:１３２人目の素数さん
08/07/25 17:48:31
>>395
(2^(5n-3))^2+(2^(5n-3))^2=(2^(2n-1))^5
402:１３２人目の素数さん
08/07/25 19:47:13
>>390
各辺全部正だから対数とって
y=logxのグラフの面積（ｒｙ
基本問題レベルじゃね？
403:１３２人目の素数さん
08/07/25 23:15:22
Stirlingの公式知ってれば普通に解けそうだな。
まあStirlingの公式は基本かどうか分からんが。
404:１３２人目の素数さん
08/07/25 23:22:16
>>391
平均値の定理を二回使えば良い。
f '(c_1) = f '(c_2) (= {f(1) - f(0)/1 = {f(0) - f(-1)/1)
となるような-1<c_1<0<c_2<1が取れる。
区間(c_1, c_2)での函数f '(x)に平均値の定理
（というかRolleの定理）を適用すれば良い。
# いつも思うんだけど、大学入試でこれくらい略した解答を
# 書いたら何点くらい貰えるんだろう。
405:１３２人目の素数さん
08/07/26 09:38:36
>>393から>>399
の問題に誰か解答して。
難問中の難問だから。
解けたら神。
406:１３２人目の素数さん
08/07/26 09:52:54
>>405
>>398のかっこの定義は？
407:１３２人目の素数さん
08/07/26 09:55:20
>>405
>>395⇒>>401
あと、>>394は問題文に不備があるんじゃない？
408:１３２人目の素数さん
08/07/26 10:05:50
>>399も問題文に違和感。
409:１３２人目の素数さん
08/07/26 10:32:48
>>399
8x＾2-2xy=6y=3x^2＋3x^3*y^2でいいのか？
6y=3x^2＋3x^3*y^2について、
(3x^3)y^2-6y+3x^2=0のyについての判別式をDとすると
D/4=9-9x^5
yが実数解を持つ条件はx=1（∵xは自然数）
このとき代入して解くとy=1
この2解は8x＾2-2xy=6yも満たすから
求める自然数解は(x,y)=(1,1)のみ
解けたら神・・・？んなアホな
410:ゴメス
08/07/26 11:55:34
どうして１３２人目の素数さんの問題を１３２人目の素数さんが答えているんでしょうか。
411:１３２人目の素数さん
08/07/26 12:54:04
>>410
半年ROMってね ^ ^
412:１３２人目の素数さん
08/07/26 13:21:18
ａ，ｂ，ｃが次の条件を満たすとき、
（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３＋（ｃ－ａ）＾３＝６０
｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜＋｜ｃ－ａ｜の最大値と最小値を求めよ。
413:ゴメス
08/07/26 13:28:16
>>411
ROMって何のことでしょうか。
CD-ROMのROMのことですか？
414:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:33:41
>>413
ググレカス
415:１３２人目の素数さん
08/07/26 17:59:56
x,y,zが次の条件を満たすとき、
（x）＾３＋（y）＾３＋（z）＾３＝６０
｜x｜＋｜y｜＋｜z｜の最大値と最小値を求めよ。
416:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:09:17
I
Gx=1-r3x^2=0 x=(1/3r)^.5
Gr=x^3+y^3+z^3-60=0
3(1/3)^1.5r^-1.5=60
r=((20)^-1/1.5)/3
417:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:13:13
2
Gx=-1-r3x^2=0
418:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:57:47
高さ１０cm、底辺半径１０cmの円柱を斜め斬りしたとき、最大面積を計算しなさい。 １５点
419:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:58:33
４１８を円錐でも計算しなさい。 １０点
420:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:13:10
Bihermitian Structures on Complex Surfaces
V. Apostolov, P. Gauduchon and G. Grantcharov
421:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:26:34
内接円の半径が1の三角形の面積の最大値を求めてください
422:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:58:13
>>412
この公式使ってみ
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
423:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:01:19
AT what point in time when language have originated is far from clear.
この文の文型ふるとSはどれですか？？（×-×）
424:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:13:28
AT what point in time when language have originated
が S
425:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:29:08
>>394
相加・相乗平均より
X^4 + Y^4 + Z^4 + 1^4 ≧ 4|XYZ| ≧ 4XYZ,
よって等号成立条件を調べる。
左側から
|X| = |Y| = |Z| =1.
右側から
(X,Y,Z) = (1,1,1) (1,-1,-1) (-1,1,-1) (-1,-1,1)
解けたら神・・・？んなアホな
426:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:43:59
Ⅹ＾4＋Ｙ＾4＋Ｚ＾4＝４ⅩＹＺ－１
x^3=yz
3xyz=4xyz-1
xyz=1
427:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:02:13
1/(yz)^3=yz
(yz)^4=1
x^4=(xyz)^4=1
x^4=1=y^4=z^4
428:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:10:04
多様体問題はふつうに偏微分しろよ・・・塾で教えてるだろ
429:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:17:20
>>415
最小値
|x| + |y| + |z| ≧ (|x|^3 + |y|^3 + |z|^3)^(1/3) ≧ (x^3 + y^3 + z^3)^(1/3) = 60^(1/3),
等号は x=60^(1/3), y=z=0 及びその rotation のとき.
最大値：なし
x=60^(1/3), y=-z→∞ のとき ∞
解けたら神・・・？なんて誰も言ってねぇか･･･
430:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:19:08
>>428
知識なけりゃ解けない奴が数学しない方が良いよ
431:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:24:40
>>404
# 解析の問題なら もちろん 零点(null)だな。
432:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:29:22
x^3+y^3+z^3=60
x=(rsc)^2/3
y=(rss)^2/3
z=(rc)^2/3
r^2=60
|x|=|rsc|^2/3
|y|=|rss|^2/3
|z|=|rc|^2/3
433:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:37:33
|x|+|y|+|z|=|r|^2/3(|s|^2/3(|c|^2/3+|s|^2/3)+|c|^2/3)
434:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:49:03
K=r^2/3(s^2/3((s^2-1)^1/3+s^2/3)+(s^2-1)^1/3)
Kp=r^2/3((2/3)cs^-1/3((s^2-1)^1/3+s^2/3)+(2sc(1/3)(s^2-1)^-2/3))=0
Kt=r^2/3(s^2/3((1/3)(2sc)(s^2-1)^-2/3+(2/3)cs^-1/3))=0
cp=0,ct=0
K=r^2/3=60^1/3
435:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:43:44
>>420
ｔｈｘ．
436:１３２人目の素数さん
08/07/27 08:36:05
>>393->>399
って昔いた素数様か？
437:１３２人目の素数さん
08/07/27 11:05:45
いいえ、kingです
438:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/07/27 11:59:12
Reply:>>437 私を呼んでないか。
439:１３２人目の素数さん
08/07/27 21:37:25
最大最小問題は定石があるだけ 小細工はいらない
440:１３２人目の素数さん
08/07/29 01:16:48
◆ わからない問題はここに書いてね ２４７ ◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:405番)
を改変
数列 {a[n]} を
a[0] = x,
a[n+1] = sin(a[n]) (n≧0)
で定める
0＜x＜π のとき
lim[n→∞]((√n)a[n]) = √3
であることを証明せよ
441:１３２人目の素数さん
08/07/29 07:03:07
y=sin(x)
x=y
x=sin(x)
442:１３２人目の素数さん
08/07/29 08:29:57
>>429
もとの問題は、
ａ，ｂ，ｃが次の条件を満たすとき、
（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３＋（ｃ－ａ）＾３＝６０
｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜＋｜ｃ－ａ｜の最大値と最小値を求めよ。
これが解けたら神。
443:１３２人目の素数さん
08/07/29 11:29:47
>>442
まるち
444:１３２人目の素数さん
08/07/29 20:19:54
これが解けたら神とかマジでキモイんですけど
445:１３２人目の素数さん
08/07/29 22:09:20
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)l50
宇宙論について
助けてくれ
446:１３２人目の素数さん
08/07/30 00:40:23
>>440
ヒントだけでも教えてくれ
sinのぜんかしきで表させる数列は
下に有界で単調現象であることはわかった
n^(1/2)をかけても上に有界なのがわからん…
447:１３２人目の素数さん
08/07/30 00:54:26
>>446
a[n] = √(3/b[n]) とすると b[n]～n になるはずだから、
b[n] についての漸化不等式
f(b[n]) ＜ b[n+1] ＜ g(b[n])
を作ったらできた
448:１３２人目の素数さん
08/07/30 08:23:48
>>447
関数f、gって何を表してるの？
449:１３２人目の素数さん
08/07/30 08:39:37
>>448
b[n]+1-(小さい項) ＜ b[n+1] ＜ b[n]+1+(小さい項)
450:１３２人目の素数さん
08/07/30 08:49:04
>>449
その不等式はどうやったら証明できるの？
451:１３２人目の素数さん
08/07/30 09:31:04
ｐ，ｑ，ｒを自然数とする。
直角三角形ＡＢＣの斜辺をｒとする。
このとき、Ｐ＾２＋ｑ＾２が奇数になるための
条件を求めよ。
452:１３２人目の素数さん
08/07/30 09:32:54
斜辺以外の二辺の長さが p と q であるとか
そういう条件は無いのか。じゃあ p と q の偶奇が同じとしか言えないな。
453:１３２人目の素数さん
08/07/30 14:25:18
なんだこの糞問は
454:１３２人目の素数さん
08/07/30 14:29:39
「ｐ、ｑ、ｒは自然数で、ｐ≦ｑ≦ｒを満たす。
一次関数ｒ＝２ｑ＋１とｒ＝－ｑ＋３の交点をＡ
一次関数ｑ＝３ｐ＋３とｑ＝－２ｐ＋５の交点をＢ
一次関数ｐ＝５ｒ＋２とｐ＝－ｒ＋１の交点をＣ
とする。三角形ＡＢＣが正三角形になるための必要十分条件を求めよ」
455:１３２人目の素数さん
08/07/30 14:37:10
これはひどい
456:１３２人目の素数さん
08/07/30 14:48:08
「ｐ、ｑ、ｒは自然数であり、ｐ≦ｑ≦ｒを満たす連続する三つの
偶数であるとき、
５＾ｐ＋７＾ｑ＝９＾ｒを満たす、ｐ、ｑ、ｒを一つみつけよ」
457:１３２人目の素数さん
08/07/30 14:52:10
>>455
どういうところが「ひどい」んだよ？
458:１３２人目の素数さん
08/07/30 14:53:36
そんな数の組はない。
459:１３２人目の素数さん
08/07/30 15:13:55
>>458
「ない」としたら、それが数学的に正しい「答え」で、
答案用紙にそう書けばよい。
さて次の問題、
「ｐ、ｑ、ｒは自然数であリ、ｐ≦ｑ≦ｒを満たす。
また、ｐ、ｑは偶数、ｒは奇数である。
√ｐ×√ｑ×√ｒが最小の正の整数となる数を求めよ」
460:１３２人目の素数さん
08/07/30 15:18:04
何この糞問のオンパレード
461:ＺＥＵＳ
08/07/30 15:22:15
海外の大学では、「答えのない問題」を出題し、
「答えが無いこと」を証明させる問題が少なくない。
例えば上のほうにあった、
５＾ｍ＋７＾ｎ＝ｋ＾３を満たす自然数を見つけよ。
という問題は海外の大学の数学の問題だが、
解答はこちら
↓
URLﾘﾝｸ(www.fen.bilkent.edu.tr)
「そのような自然数はない」ことを証明するのが「答え」
462:ＺＥＵＳ
08/07/30 15:36:58
海外での数学の考え方
①「答えがある問題」は答えを求める。
②「答えがない問題」は「答えが無いこと」を証明する
日本の数学者は、「答えがある問題」ばかり解いて、「解けた喜び」に
ばかりひたっているが、海外ではそうではない。
そもそも、数学には「答えがない問題」も多く存在し、その場合、
「答えが無いこと」を証明しなければならない。
463:ＺＥＵＳ
08/07/30 15:38:44
日本の数学者は、「答えがある問題（＝数学的に答えが分かる人には分かりきった問題）」ばかり解いて、「解けた喜び」に
ばかりひたっているが、海外ではそうではない。
そもそも、数学には「答えがない問題」も多く存在し、その場合、
「答えが無いこと」を証明しなければならない。
464:１３２人目の素数さん
08/07/30 15:40:22
オマエの書き込みの内容の是非はおいといて、
とりあえず、東大は日本の大学だ。
んで、ここは「★東大入試作問者になったつもりのスレ★」だ。
465:ＺＥＵＳ
08/07/30 15:42:02
>>464
東大の数学科の教授も、今後は、海外の大学の入試問題を
研究して、「解のない問題」を出題するかもしれないよ。
466:１３２人目の素数さん
08/07/30 15:47:22
>>465
外国の数学の大学入試って簡単じゃないのか？
むしろ外国語の試験が鬼のように難しいって聞いたことがあるんだが。
467:１３２人目の素数さん
08/07/30 15:53:17
>>461
(0,1,2)が解って書いてんじゃん
468:ＺＥＵＳ
08/07/30 17:40:51
>>467
いいや。それは結論ではない。あくまでも「附則」です。
解答は「ｔｈｕｓ ｏｕｒ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｈａｓ ｎｏ ｓｏｌｕｔｉｏｎ
ｉｎ ｎａｔｕｒａｌ ｎｕｍｂｅｒｓ」です。
469:ＺＥＵＳ
08/07/30 17:41:29
>>467
「自然数には解がない」というのが解答です。
470:１３２人目の素数さん
08/07/30 17:43:46
何かキモイ流れだな
471:ＺＥＵＳ
08/07/30 17:45:32
５＾ｍ＋７＾ｎ＝ｋ＾３に（ｍ、ｎ、ｌ）＝（０、１、２）を代入して、
５＾０＋７＾１＝２＾３
１＋７＝８
472:ＺＥＵＳ
08/07/30 17:49:18
自然数には 0 を含めないとする流儀もあるのです。
おそらく、問題の前提としては、自然数に０を加えないという
ことなのでしょう。
473:１３２人目の素数さん
08/07/30 17:52:27
non-negative integer
474:ＺＥＵＳ
08/07/30 17:59:57
>>473
「マイナスでない整数」
問題文では、（０を含めない前提での）自然数１、２，３，４，５、、、、、を
考えている。
475:ＺＥＵＳ
08/07/30 18:07:27
数学の事典をみたら、
「正の整数を自然数という」と定義されていた。
よって、この問題に、「解」はない。
476:ＺＥＵＳ
08/07/30 18:28:40
「６以上の任意の偶数は、二つの奇素数の和で表すことができることを
証明せよ。」
477:１３２人目の素数さん
08/07/30 18:31:22
>>1 より
> 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で解ける問題を
> 考えてうぷするスレ。
「考えて」うぷするスレ。
自分で問題を考えること。
478:ＺＥＵＳ
08/07/30 18:42:21
たとえば、
８は、３＋５
１０は５＋５
１２は７＋５
。。。。。。。
たしかに、二つの奇素数の和で表される。
が、これをどうやって証明するか？
①６以上の任意の偶数を２ｎ＋２（ｎ≧２）とおく。
②奇数でかつ素数を、どうやって文字式で表すか？
③任意の奇数を２ｍ＋１（ｍ≧０）で表される。
④素数は、「１とその数以外に約数を持たない数」だから、
逆に考えて、上の式のｍに制約条件をかければよい。
たとえば、５は奇素数、しかし１５は奇数だが素数ではない。
１、３、５、７、９、１１、１３、１５、１７、１９、２１、２３、２５、、、、
奇素数を●とすると、
●、●、●、●、９、●、●、１５、●、●、２１、●、２５、２７、●、●、３２
この数列に「規則性」を見つけてください。
479:１３２人目の素数さん
08/07/30 19:26:34
ＺＥＵＳってやつ友達いなさそう・・・
480:１３２人目の素数さん
08/07/30 20:26:07
>>479
人の話をまるで無視するからね。
自分のことで精一杯なんだろうけど。
481:１３２人目の素数さん
08/07/30 20:58:32
(1)xy平面上の動点P,Qはそれぞれx軸、y軸上のx≧0,y≧0,の部分を
OP+OQ=1という関係満たしながら動く。
このとき線分PQの通過しうる領域を図示し、その領域の面積を求めよ。
(2)xyz空間内の動点P,Q,Rはそれぞれx軸、y軸、z軸上のx≧0,y≧0,z≧0の部分を
OP+OQ+OR=1という関係を満たしながら動く。
このとき平面PQRの通貨しうる領域の体積を求めよ。
ただしOは原点である。
482:１３２人目の素数さん
08/07/30 22:43:23
>>481
アステロイドになった
(2)はアステロイドの空間版
483:１３２人目の素数さん
08/07/30 22:53:32
ＺＥＵＳ君もう少し勉強してからここに来てくれ
484:１３２人目の素数さん
08/07/30 23:06:28
>>481
（２）どうやるの？
485:１３２人目の素数さん
08/07/30 23:13:30
>>396 , >>412
ここら辺↓に解答･･･
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:408-409番)
不等式スレ３
486:１３２人目の素数さん
08/07/30 23:21:59
2m=(2m-t)+t=p+q
487:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:55:58
全部の素数をランダムにたして、２mがすべてできることをいえばいい。
488:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:09:03
OP+OQ=1
PQ=(x^2+(1-x)^2)=(2x^2-2x+1)^.5
489:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:20:09
エンベロープ
490:ＺＥＵＳ
08/08/01 08:41:54
ｘｙ平面上の２点をＡ（－１，０），Ｂ（１，０）とする。
線分ＡＢを直径とする円周上を動く点Ｐがある。
線分ＰＡを３：４に内分する点をＮとし、線分ＰＢを
１：４に内分する点をＭとする。
ＡＭとＢＮの交点Ｑが描く図形の方程式を求めよ。
491:１３２人目の素数さん
08/08/01 13:32:31
(1)∑(1/n)が発散することを示せ。
(2)(1)の和において、自然数nを10進数展開したときに
9が付く数(9,19,94,900など)を除外した場合、
和は収束し、80未満となることを示せ。
492:ＺＥＵＳ
08/08/01 16:19:34
次の連立方程式を考える。
Ⅹ＾２＋Ｙ＾２＋３ⅩＹ＝１１
Ⅹ＋Ｙ－ＸＹ＝９
このとき、Ⅹ＋ＹとＸＹの値を求めよ。
493:１３２人目の素数さん
08/08/01 16:31:44
あれだろ、、
ⅩとＸは実は違う文字でしたーｗｗｗ
なんてオチだろ？
494:１３２人目の素数さん
08/08/01 16:52:21
>>491
(1)∑1/n>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+…+1/8)+…
から示せる
(2)10^(n-1)と10^nに9^n個あることから示せる
495:１３２人目の素数さん
08/08/01 17:24:03
オリジナリティのある良問まだー？
496:１３２人目の素数さん
08/08/01 19:53:11
a[1]=a,a[n+1]=cos(a[n])とするとき
どんなaに対しても
lim[n→∞]a[n]が存在することを示せ
497:１３２人目の素数さん
08/08/01 23:45:03
>>496
これのsinバージョンの完璧な証明を今も見たことないんだけど
498:１３２人目の素数さん
08/08/02 00:13:54
sinだったら簡単じゃん。
a_0=a かつ a_{n+1} = sin(a_n) とする。
-1 ≦ a_1 ≦ 1 である。
0 ≦ a_1 ≦ 1 としてよい。（そうでないときは b_n = -a_n を考えれば良い）
{ a_n } は常に正なので下に有界であり、かつ単調減少である。
有界単調数列は必ず或る有限実数値に収束するので、その収束値を A とする。
A = sin(A)より A = 0。
499:１３２人目の素数さん
08/08/02 00:17:52
>>498
すまん
これのことだった
数列 {a[n]} を
a[0] = x,
a[n+1] = sin(a[n]) (n≧0)
で定める
0＜x＜π のとき
lim[n→∞]((√n)a[n]) = √3
であることを証明せよ
500:１３２人目の素数さん
08/08/02 01:53:11
>>496 -1≦a_2≦1より
0<a_3≦1 ∴n≧3のとき 0<a_n≦1
以上より 0<a≦1としても一般性に差し支えない。
さて、cos0>0,cos1-1<0であるから
cosα=αなるαが(0,1]内に少なくとも一つ存在する。
f(t)=cost-tは(0,1]内で単調であるからそのような数はだだ一つ
よってそれをαとする。
cosの単調性より
a_n<α⇒a_(n+1)>α
a_n>α⇒a_(n+1)<αが言える。
ゆえにa_1<αとすればaの奇数項は単調増加、偶数項は単調減少である。
よってそれらはβ,γにそれぞれ収束する。
そしてβ=cosγ,γ=cosβを満たす。
よってβ=cos(cosβ) γ=cos(cosγ)
ここでg(t)=cos(cost)-tとおくと
g(α)=0 g'(t)=sin(cost)*sint-1<0
よってβ=γ=α。すなわちa_nはαに収束する。 ///
501:１３２人目の素数さん
08/08/02 02:57:49
>>496
東工大ぽいな
502:１３２人目の素数さん
08/08/02 03:13:32
＞a_n<α⇒a_(n+1)>α
＞a_n>α⇒a_(n+1)<αが言える。
＞ゆえにa_1<αとすればaの奇数項は単調増加、偶数項は単調減少である。
意味不明
0点
503:１３２人目の素数さん
08/08/02 06:33:39
cos(cos(a))/cos(a)=sin(cos(a))sin(a)/sin(a)=>|sin(cos(a))|<1 for all a
504:１３２人目の素数さん
08/08/02 06:35:44
an+1=log(an)の収束半径をもとめな。
505:１３２人目の素数さん
08/08/02 06:36:33
an+1=log(an)log(an)cos(an)の収束半径をもとめな。
506:１３２人目の素数さん
08/08/02 07:33:34
>>502 a_[n+2]=cos[cosa_n]>(<)a_nが抜けてた。
g(t)はここで出しておくべきだったな。
507:１３２人目の素数さん
08/08/02 18:12:38
xyz空間内の動点P,Q,Rはそれぞれx軸、y軸、z軸上のx≧0,y≧0,z≧0の部分を
OP+OQ+OR=1という関係を満たしながら動く。
このとき平面PQRの通過しうる領域の体積を求めよ。
ただしOは原点である。
508:１３２人目の素数さん
08/08/02 18:24:36
>>507
>>481
509:１３２人目の素数さん
08/08/02 18:33:16
>>481
平面だと無限大になるから
三角形PQRの通過しうる領域の体積と解釈しておｋ？
510:１３２人目の素数さん
08/08/02 18:48:17
>>418,507
1/18
511:１３２人目の素数さん
08/08/02 21:38:09
>>507
計算してPQRの通る曲面(包絡面？)が
√x+√y+√z=1、x≧0,y≧0,z≧0
となって体積を計算したら1/90になった
512:１３２人目の素数さん
08/08/02 21:38:40
訂正
√x+√y+√z≦1、x≧0,y≧0,z≧0