08/06/08 21:29:50
>>705,6
ありがとうございました。
0に行きそう…というのはx=0,y=0にそって近づけた時の極限を考えたわけでして、
極座標に直したらあっさり解決できました。
713:１３２人目の素数さん
08/06/08 21:33:17
>>712
>>6?
714:１３２人目の素数さん
08/06/08 21:34:33
>>705-6
と指定したほうが専ブラでは上手くいくのかな…単純ミスです
715:１３２人目の素数さん
08/06/08 21:34:44
>>711
別に大掛かりな例を求められているわけではない、
小さいところで最低限の要求だけを見て実験を数多くやる
それが大事。
716:１３２人目の素数さん
08/06/08 21:35:21
>>714
>>705-706と書いてくれると助かる。
717:１３２人目の素数さん
08/06/08 21:44:29
>>695-697
ありがとうございました。
718:700
08/06/08 22:00:29
>>701 あの～｡単調性を仮定しなくても､不連続点は高々可算個なのでしょうか？
719:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:07:32
a,xは実数でa<0,yは複素数のとき
y=a^x のグラフが見られるサイトとかってありませんか？(書けるかどうか分かりませんが）
720:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:07:55
アドバイスよろしくお願いします。
連続関数 f(x) が任意の実数 x に対して f(x)≠0 であるとき，
inf|f(x)|=0 （inf は x∈実数で取る）ならば f(x)→0 (as x→∞ or x→－∞)
が成り立つ。という主張は正しいでしょうか？
721:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:15:36
>>701
右連続を仮定しているんだけど
722:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:16:59
>>721
？？？
723:701
08/06/08 22:18:22
>>718
早とちりしてました。ごめんなさい。
（訂正）
自然数nと整数kに対し、
f_n(x)=f(k/2^n) ((k-1)/2^n＜x≦k/2^nのとき)
とおくと、f_nは定義関数の可算和だからボレル可測で、
fの右連続性からn→∞のときfに各点収束する。
よってfもボレル可測。
724:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:21:58
複素関数の問題です
f(z)=z^(-5)+z^3を半円周上で1から-1まで積分せよ
周回積分ならできるのですが、そうでないとさっぱりです・・・
725:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:28:43
Gを群、Hをその真部分群とする。任意の真部分群がHに含まれるなら、Gは素数ベキ位数の巡回群であることを示せ。
これをわかる方お願いします。
726:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:29:07
線積分とかいろいろあるけど
727:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:29:24
>>720
正しくない。
xy-平面において、
(1,1),(2,1),(3,1/3),(4,1),・・・,(2n,1),(2n+1,1/(2n+1)),・・・
を順に線分で結んだようなグラフ（x<1では=1とする）をもつ
fは1つの反例。
728:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:31:15
>>724
周回して引け。
729:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:35:11
>>727
ありがとうございました。
730:700
08/06/08 22:37:44
>>723
ありがとうございました！！！
ボレル可測関数列の各点収束極限がボレル可測である
ことがすんなり理解できませんが、
自分で証明考えてみます。
731:１３２人目の素数さん
08/06/08 23:05:37
>>725
まず、x∈G＼Hをとると、仮定より〈x〉=Gだから、Gは巡回群。
|G|=∞とすると、
Hも巡回群で、H=〈x^k〉(k>1)と書ける。
このときG＼Hの元でGを生成しないものがあることは自明。
|G|が２つ以上の素因数を持つとして、
|G|／|H|の任意の素因数をpとする。
p^rが|G|を割る最大のrをとると、位数p^rの部分群Kは、
(p^rは|H|を割らないこととラグランジュの定理より)
Gの部分群にはなり得ない。
732:731
08/06/08 23:07:16
最後の行間違えた。
「Hの部分群にはなり得ない。」