08/05/07 19:11:31
数学検定1級対策専用スレです。
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次回は7月6日日曜日
6月3日必着まで受付中!
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1級は5500円です。!
2:１３２人目の素数さん
08/05/07 19:36:25
_ ＿ _
,／.::::::::::::｀ヽ、
/.:::::::::::::::::｀::::::::＼ '´ _
/.::::::::::::`::､::::::::::::::ヽゝ '´ _ これはご丁寧に
ｌ::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ〉 '´
｀ヽヽ. {:::::ヾ::__::::::::::::::､::､ﾝ'´＞ - ､
_ ＿ _ ＼､_≧,ミヽ＞､Y ／ ｀丶、
/⌒ﾞ⌒'´ ｀ヽ ｀ｰヽ＿_,ノ/ ＼
{ ‐千 { ､ 、 ｀ヽ,
│ Ｙ ,､_ ｀メ、 ヾ´￣ ｀ヽ〉 ／⌒＞､
ｌ 7＾７＾"''''''' "´ ＼ 、 ＼ / ／: : : : ＼
|_儿/ ＼、 Y,.イ: : : : : : : : ﾊ
l |川: : : : : : : : : i:ｌ
ヽ ｌ:/:ｉ : : : : : : : ; ｌ:l
} ﾉ' :ﾉ: : : :ｉ :ｌ :/:/!:|
3:１３２人目の素数さん
08/05/07 20:07:35
一級ごとき基礎をマスターすれば受かる
4:１３２人目の素数さん
08/05/07 20:08:53
､ぃ"ﾞ｀´ｰ''''''''''''-,,_--､、,_
,／、、、、、、、、、、、｀″|: : :
.,lﾂ..,-ツ｀.,､..,.、、、、、、、、、、.-ﾐｭ
l│lﾞ│、// l｀、、、、、、、、、、、｀＼
|｀ﾞl|,,,|、 | | .l,､r'″、、、、、、、、、、丿
,il､/,iﾞ呼ﾞ'巛、″|、,,.!．、、、、、、、、.．
'|''り| .|,,,_ “ .|、｀ﾞ,''ミｯ､、、、、、、│
,,ｱ" ヽ,i冖ﾞﾟﾟ'≒ｖ,,,|、i､＼、、、、、、、、丶
.l"__ 、 [ﾞ'｀ﾞ'i､｀ﾞ″、、、、、｀,lﾞ
ﾟ、｀ ﾞ ヽ＼,,ﾆy､.、、、、、./′
=r． ,l: ,,lﾞ ,|、、、、、 |
.″ ,,,,,,_,,,i´、、、、、 | ヨン様
|｀ ｀.,,,,,,ｰ、、、、、、 |
‘'''''ｰ､,、 : '',ｖ,,,,,、、、、、、丿
`ヽ、 _,,-'" 、、、、..,／
|,,,r‐'" ,r" ヽ､,-"
.,-''″ ,,-‐" -“'''-、
.ーi､ .,,／ ﾞ'ヽ
ィ''''" .ﾞ!,,,,,-'"｀ ｀'i､
ﾞ'i､ ｀ ＼
│ ヽ
5:１３２人目の素数さん
08/05/07 20:17:17
/ ／ ´ _ ! / ＼
i ／/ ／ 〉 / ／ ヽ 丶
! ／ ! （. ( ,>_ ／ ヽ ヽ
! ／ ｀ｰ´ ｀（_丿 ／ ! ｀、ヽ はてなようせいが５ゲットよ
ヾ ´ ／ !、 |､ ! i i ｀、
丶、 _ , ィl! ｉ! | ｉ.,|-ヽ ! | l 丶
｀ ｰr -r‐ , ‐|ｉ７ ｌ.!-! |' !ｉ | ﾊ | ! ! ヽ
/ ｌ |' ,-､-､ヽ l l! ﾚ i l|│ | ヽ
, - 、 / | |/ し';;;;i ヽﾉ ,-'"⌒`/ / ｲ） l, ＼
ヽ、 ヽ〈, - 、 ﾊ. | ヾ_::ﾉ , ／" .ﾚ ｉ ｌ＼ ＼ , -―- 、
｀Y ￣ﾞ､ ヽ .| ヽ!lヽ r‐―j /| / | ! ｀丶､（ __ ＼
／（ ￣ ヽ' | ! |｀ヽ､ _ 丶__ノ_. - " l / |! | ｀" ｀ヽ i
／- ´( ￣_)´ / l l-<´ ｀ T ´,!｀ヽ、ｉ / l /ｉ | ! |
／''´ `ir-‐ " |, -ヽ ! ｀l｀ ''-,ゝ､"＿＿ｿ./ | / ! ! ／⌒ヽ､.ﾉ !
| `T " ´! ヽﾞ、 "フ∥､ ｀> /' ＼ ! ./ l.! _＼ ＿ ノ
| | | >-／/ | l´ ヽ,/ ! (_ ）`´ ￣
| i| l─-, ｯ'" ヽ/ | !＿ ヽ ／／´
| !| ／ "´ ヽ￣ ー ─,-ゝ ／／
| ／ヽ、_／ ヽ {ヽ､, - ''"ヽ ＼／
／ ／￣ ー ,, ＿_ ＿_ﾉ 〉 〉 ＼
／ ／ ＼／ ／ ＼
6:１３２人目の素数さん
08/05/08 02:32:03
重複ｽﾚ立てんな
7:１３２人目の素数さん
08/05/09 21:51:50
まずは行列を自分のものにするお
8:１３２人目の素数さん
08/05/09 22:38:28
ｌ |
＼ | | ｊ
＼ ,｝-'―┴＜、
／ ヽ
/ ヽ
,' ・ ・ ',
| ｌ
| :::::::: :::::: |
l j ｌ l ヽ. !
l 〈.｜ } ｊ l
l ｌ
l j
! ＼ ､ / ﾉ l
| ＼ヽ ｒ' ／ l
l V ﾚ´ l
l ｌ
9:１３２人目の素数さん
08/05/10 11:10:21
よし、今日は土曜だから、行列の徹底演習だ!!
10:１３２人目の素数さん
08/05/10 12:37:15
ﾂﾂｰ
∧∧ ∧∧ ∧∧ ∧∧ ∧∧
三 (,,ﾟДﾟ)(,,ﾟДﾟ)(,,ﾟДﾟ)(,,ﾟДﾟ)(,,ﾟДﾟ)
/つつ/つつ /つつ/つつ/つつ
～/ /～ /～ /～ /～ /
三 ∪∪ ∪∪ ∪∪ ∪∪∪∪
11:１３２人目の素数さん
08/05/11 19:23:53
時間内で解ききるのが難しいなあ。
12:１３２人目の素数さん
08/05/12 21:48:58
問題演習あるのみ。
13:１３２人目の素数さん
08/05/13 15:33:07
現場思考力
14:１３２人目の素数さん
08/05/13 23:13:10
数検スレと統一すべきだな。
ちなみに1級は2003年以後とそれ以前は全く別の試験とみなしていい。
90年代なんかは高校範囲だけで今の準1級と変わらない時期もあった。
2002年以前の難易度ならそれほどでもないんだが、なぜか以降むっちゃ
難化しちゃったからなあ。
15:１３２人目の素数さん
08/05/14 00:04:28
>>14
まじ?
16:１３２人目の素数さん
08/05/14 14:10:00
>>15
マジ
17:１３２人目の素数さん
08/05/17 10:25:41
前回の試験(第149回)の微分方程式がわかりません・・・。
どなたか頭の良い人、教えて頂けませんでしょうか。
問4.次の微分方程式の一般解を求めなさい。
(2x-y+3)-(x-2y+3)y'=0
18:１３２人目の素数さん
08/05/17 10:36:11
2x-y+3=0
x-2y+3=0
の解をα,βとして
X=x-α,Y=y-β
とすればできる
19:１３２人目の素数さん
08/05/17 18:49:50
>>17
問４
与式
←→
(2x+3)-(y+xy')+2yy'-3y'=0
をxで積分して
x^2+3x-xy+y^2-3y=C（Cは積分定数）
（注）xyをxで微分すると、y+xy'になることの逆を用いる。
20:１３２人目の素数さん
08/05/17 22:20:34
その調子でこれもたのむ。
y'=(x+y-3)/(x-y+1)
21:19
08/05/17 22:49:42
>>20
>>18の方法により、X=x-2,Y=y-1とおく。
同次形なので、Z=Y/Xとおく。
dy/dx=dY/dX=d(XZ)/dX=Z+XdZ/dXに注意。
計算すると（あまり計算に自信はありませんが・・・）
log|X|=-(1/2)log|Z^2+1|+arctanZ+C(Cは積分定数)
数検１級の問題はたまたま>>19のような方法でうまくいっただけですね。
22:１３２人目の素数さん
08/05/17 23:23:22
>>21
その通りに置換しても、(X+Y)/(X-Y+2)になるから、
Xで割っても同次形にならんのではないかな。
23:19
08/05/17 23:27:26
>>22
仰せのとおり、
X=x-1,Y=y-2
の誤りでした。
24:１３２人目の素数さん
08/05/17 23:49:58
e^{arctan((y-2)/(x-1))}=C√(x^2+y^2-2x-4y+5)になりますかね。
25:19
08/05/17 23:57:23
>>24
そうなると思われます。
26:１３２人目の素数さん
08/05/18 09:05:25
e^{2arctan((y-2)/(x-1))}=C(x^2+y^2-2x-4y+5)
の形の方がいいですね。
27:１３２人目の素数さん
08/05/18 11:53:32
>>18
ありがとうございます。
X=x+1
Y=y-1
と置き換えて計算した結果、
(2X-Y)-(X-2Y)Y'=0
となったのですが、ここからどのようにすればよいのでしょうか。
微分方程式は習ったことがないので悪戦苦闘しています・・・。
低レベルな質問で申し訳ないです。
28:１３２人目の素数さん
08/05/18 12:45:30
答えるのは >>18 の人じゃないょ。
x=s-1、y=t+1 とおくと、
x=s-1→s=x+1→s'=1、y=t+1→t=y-1→t'=y' より同次形にすると、
y'=t'=(2s-t)/(s-2t)={2-(t/s)}/{1-2(t/s)}、t/s=uとおくと、
t'=s'u+su'=1*u+(x+1)u'={2-u}/{1-2u} → ∫(1-2u)/(u^2-u-1)du=2∫dx/(x+1)
→ -log|u^2-u-1|=2log|x+1|+C → 1/(u^2-u-1)=C(x+1)^2
(x+1)^2+(x+1)(y-1)-(y-1)^2=C
29:１３２人目の素数さん
08/05/18 13:00:36
訂正：
→ ∫(1-2u)/(u^2-u+1)du=2∫dx/(x+1)
→ -log|u^2-u+1|=2log|x+1|+C → 1/(u^2-u+1)=C(x+1)^2
→ (x+1)^2-(x+1)(y-1)+(y-1)^2=x^2+y^2-xy+3x-3y+3=C → x^2+y^2-xy+3x-3y=C
30:１３２人目の素数さん
08/05/19 11:34:09
>>29
ありがとうございます。
おかげ様でこの微分方程式が解けました♪
次回、また１級に挑戦しようと考えているのですが、
微分方程式がこんな状態では受かる気がしません・・・。
何か良い問題集などがあれば、教えて頂けませんでしょうか。
がっつりやりこんで、今度こそは受かろうと思います！！
(ちなみに次回で６回目の受験です・・・)
31:１３２人目の素数さん
08/05/20 21:43:59
なんかいい問題集ないですかね?
32:１３２人目の素数さん
08/05/21 00:22:04
>>31
参考書ではなく
「とにかくたくさん練習問題が欲しい」ということで
あれば、個人的には以下がおすすめです（既知だったらすみません）。
①詳解大学院への数学（東京図書編集部）
大学院入試の過去問集。「例題or演習→解答」の流れで章末には補充問題もあり、
微分方程式＆微分積分＆線形代数＆複素関数の問題が豊富に載ってます。
レベル的には検定1級よりも上です。解説がほとんどないので予備知識を補充
できるような参考書が必要です。
②数学発想ゼミナール（シュプリンガー･フェアラーク東京）全3巻
高校数学と大学基礎数学の中間ぐらいのレベル。内容は「第1巻:発見的方法／
帰納法と鳩ノ巣原理＆第2巻:数と式／代数／級数の和＆第3巻:初等解析／不等式／幾何」。
1級で出題される高校数学の対策はこれで万全と思います。問題点は節末問題の
解答が全く載っていないこと。例題には解説も解答もありますがそこがやや不満。
思考力を鍛えるにはかなりいい本です。
③数学検定問題集1級（創育）
検定の過去問集です。10年近く改訂されておらず、内容が今の検定問題と少し違う
＆別冊解答のわかりにくさが難点です。
④理系への数学（現代数学社）
大学数学を扱った雑誌です。2007年6月号から隔月で「数検1級をめざせ」という
コーナーがあります。ここ数年で出題された検定問題が1回で7問程度紹介されてます。
⑤ネットで検定1級クラスの問題を集める
検定1級に直結した問題を次々upしてくれるサイトはおそらくないですが、個人の
創作問題を集めたサイトはいくつかあるのでそこで問題をgetできます。
33:１３２人目の素数さん
08/05/21 00:26:09
中学で受かってる奴もいるからな。今年の数オリ代表に選ばれてる。
恐れることはない。
34:１３２人目の素数さん
08/05/22 10:51:49
微分方程式で、
「これやっとけば数検１級の微分方程式は大丈夫！」
って本ありますか？
35:１３２人目の素数さん
08/05/22 17:24:58
数検の微分方程式なんて基礎問題だからどんな微分方程式の本でもいいからやれば解けるようになる
36:１３２人目の素数さん
08/05/22 17:42:00
「いきなり変数分離」「同次刑」「置換して同次刑」「線形一階」
だいたいこんなもんしか出んだろ。
37:１３２人目の素数さん
08/05/23 00:33:44
／￣￣￣￣￣￣ ＼
/⌒ヽ / '''''' '''''' ヽ
| / | （●）, ､（●） | ただひとついえるのは、
| | | ,,ﾉ(､_, )ヽ､,, | 学力、頭の良さ、地頭の良さ、これすべて
| | | ｀-=ﾆ=- ' | マーチ理系＞＞＞東大文系
| ｜ ! ｀ﾆﾆ´ .! 紛れもない事実。
| / ＼ ＿＿＿_＿＿＿ ／
| | ///／Ｗ＼ヽヽヽヽ＼
| | ////ＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
| | ////ＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ⊂////ＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ／/// ヽヽヽヽヽヽヽ
| | //ＷＷＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
38:１３２人目の素数さん
08/05/23 19:38:46
問題集がなさ杉
39:１３２人目の素数さん
08/05/23 20:10:30
答えがすぐ出る問題なんかくだらん・・・時間の無駄だ
40:１３２人目の素数さん
08/05/23 21:00:50
答えのわかっている問題なんかくだらん・・・時間の無駄だ
41:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/23 22:42:01
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
42:１３２人目の素数さん
08/05/24 21:57:31
今日も問題演習
43:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:02:57
もうすぐ締め切りかあ
44:１３２人目の素数さん
08/06/07 13:23:16
最近、なぜかリーマン幾何学に目覚めてしまった。
45:１３２人目の素数さん
08/06/15 01:53:42
-―￣￣ ｀ ―-- _
, ´ , ~ ￣､"ー ､
_／ / ,r _ ヽ ノ
, ´ / / ● i"
,／ ,| / / ＿i⌒ ｌ| i | 悔しいクマー
と,-‐ ´￣ / / （⊂ ● j'__ |
(´＿＿ ､ / / ￣!,__,u● |
￣￣｀ヾ＿ し u l| i ／ヽ､
,＿ ＼ ﾉ(`'＿＿ノ
(＿_ ￣~" ＿＿ , --‐一~⊂ ⊃＿
￣￣￣ ⊂￣ ＿＿⊃
⊂＿＿＿＿＿⊃
46:１３２人目の素数さん
08/06/23 09:38:04
第１３３回の１級１次の問題で以下の３問がわかりません。
誰か数学に自信のある方、答えてくれませんでしょうか。
よろしくお願い致します。
問題４
(1+x)^nの展開式をc_0+c_1*x+・・・+c_n*x^n とするとき
Σ(k=0→n) (-1)^k*c_k/(k+1) を求めなさい。
答え 1/(n+1)
問５
下の行列について、逆行列をもつための条件を求めなさい。
(4×4)行列で要素は以下。
a -b -c -d
b a -d c
c d a -b
d -c b a
答え a^2+b^2+c^2+d^2≠0
問６
数列｛a_n｝(n=1,2,・・・)を
a_n＝Σ(k=1→n) log(1+k/(n^2))で定めるとき、
lim(n→∞)a_nを求めなさい。
ただしlogの底はeとする。
答え 1/2
47:１３２人目の素数さん
08/06/23 15:56:46
A=(a -b)
(b a)
B=(c d)
(d -c)
としてみ
48:１３２人目の素数さん
08/06/23 16:01:41
log(1+x)をマクロリーン展開すればできる
49:１３２人目の素数さん
08/06/23 16:03:27
nCk=n/k*(n-1)C(k-1)
を使えば解ける
50:１３２人目の素数さん
08/06/23 21:47:14
マクロリーンじゃなくて平均値でもできるね
51:１３２人目の素数さん
08/06/23 22:26:34
４は-1から0まで積分するだけ
52:１３２人目の素数さん
08/06/24 09:46:04
大学の範囲って具体的に
どこら辺が出るのですか？
53:１３２人目の素数さん
08/06/24 10:27:17
質問をした46です。
>47さん
AとBに置き換えをして、
(A -B)
(B A)
となったので、Δ＝A^2+B^2≠0
としたのですが、その先をどうすればよいのかわかりません・・・。
>48さん
log(1+x)をマクロリーン展開して、
x=k/(n^2)を代入して、
Σ(k=1→n)をしたのですが、
以下のようになって身動きがとれなくなりました・・・。
Σ(k=1→n)Σ(l=1→n) ((-1)^(l-1))*(1/l)*(k/(n^2))^l
54:１３２人目の素数さん
08/06/24 10:27:50
>49さん
nCk=(n/k)*(n-1)C(k-1)
を使って、以下のようになったのですが、その先が。。。
Σ(k=0→n) ((-1)^k)*(nCk)/(k+1)
=Σ(k=0→n) ((-1)^k)*(n-1Ck-1)/(k+1)*(n/k)
51さん
言われたとおり、 (1+x)^n を-1から0まで積分したら、
答えが出ました！
とても感動しました。
ただ、なぜそうすればよいのか理由がわかりません・・・。
本当にアホですみません（ToT)
皆様の賢い頭をもう少し分けてください。
よろしくお願い致します。
55:１３２人目の素数さん
08/06/24 12:43:25
演習書の公式としては、
|A -B|
|B A|
=
|A+iB -B+iA|
| B A |
=
|A+iB O |
| B A-iB|=
=
|A+iB| |A-iB|
となるので、成分代入すると、
{(a+ic)(a-ic)-(b+id)(-b+id)}^2
=(a^2+c^2+b^2+d^2)^2
56:１３２人目の素数さん
08/06/24 13:02:10
log(1+x)=x -(1/2)x^2 +(1/3)x^3 -(1/4)x^4 +･･･+(-1)^(n-1)*(1/n)x^n+･･･
x=1/n^2,2/n^2,3/n^2,・・・,n/n^2を代入してたすと、
log(1 +1/n^2)=(1/n^2) -(1/2)(1/n^2)^2 +(1/3)(1/n^2)^3 -(1/4)(1/n^2)^4+・・・
log(1 +2/n^2)=(2/n^2) -(1/2)(2/n^2)^2 +(1/3)(2/n^2)^3 -(1/4)(2/n^2)^4+・・・
・・・
log(1 +n/n^2)=(n/n^2) -(1/2)(n/n^2)^2 +(1/3)(n/n^2)^3 -(1/4)(n/n^2)^4+・・・
a_n=(1/n^2)∑k -(1/2)(1/n^4)∑k^2 +(1/3)(1/n^6)∑k^3 -(1/4)(1/n^8)∑k^4 +・・・
=(1/n^2)(1/2)n(n+1) +o(1/n)
→1/2 (n→∞)
57:１３２人目の素数さん
08/06/24 13:03:36
>>56
a_n=(1/n^2)∑k -(1/2)(1/n^4)∑k^2 +(1/3)(1/n^6)∑k^3 -(1/4)(1/n^8)∑k^4 +・・・
=(1/n^2)(1/2)n(n+1) +O(1/n)
→1/2 (n→∞)
58:１３２人目の素数さん
08/06/24 13:21:05
(1+x)^n=∑c_k *(x^k)
不定積分して、
(1+x)^(n+1) /(n+1) =∑c_k *{x^(k+1)}/(k+1) =F(x)とおくと、
∑(-1)^k *c_k /(k+1) =-F(-1)
F(0)=0より、
求める式=F(0)-F(-1)=1/(n+1) -0=1/(n+1)
59:１３２人目の素数さん
08/06/24 13:27:22
>>58
左辺=∫[-1→0] (1+x)^n dx
=F(0)-F(-1)
=1/(n+1)
右辺=∫[-1→0] ∑c_k *(x^k)=∑(-1)^k/(k+1)
60:１３２人目の素数さん
08/06/24 13:59:28
>>59
右辺=∫[-1→0] ∑c_k *(x^k)
=∑[k:0→n]c_k *{x^(k+1)}/(k+1) _-1→0
=∑[k:0→n]c_k *(-1)^(k+2)/(k+1)
=Σ (k=0→n) (-1)^k*c_k/(k+1)
61:１３２人目の素数さん
08/06/24 16:01:47
>>58-60
勘違いしてました。
不定積分し、積分定数をC'とすると、
{(1+x)^(n+1)}/(n+1) =c0*x+c1*(1/2)x^2+c2*(1/3)x^3+…+cn*{1/(n+1)}x^(n+1) +C'
x=0代入して、C'=1/(n+1)
x=-1代入して、0=-(与式) +C'
∴与式=C'
62:１３２人目の素数さん
08/06/24 20:13:50
一級の合格率が低いのがよくわかるわ
63:１３２人目の素数さん
08/06/25 08:59:40
>>46
そのレベルの問題60分で、７問中５問正解しろというのか？
64:１３２人目の素数さん
08/06/25 10:34:38
>>46
nＣk=(n/k)n-1Ｃk-1 ⇔ n+1Ｃk+1={(n+1)/(k+1)}nＣk
Σ [k=0→n] (-1)^k *nＣk/(k+1)
=Σ [k=0→n] (-1)^k *n+1Ｃk+1 /(n+1)
=-Σ [k'=1→n+1] (-1)^(k+1) *n+1Ｃk' /(n+1)
=-{(1-1)^(n+1) -1} /(n+1)
=1/(n+1)
65:１３２人目の素数さん
08/06/25 13:49:01
一級ってこんなどの問題集にでものってそうな問題しか出題しないのかよ
つまらん
66:１３２人目の素数さん
08/06/25 19:32:34
どんな問題集にも載っとらん問題ばかりだったら誰も‥
67:１３２人目の素数さん
08/06/25 19:59:39
ちょっぴり数学が得意な人が受験者の大部分だから簡単なのは仕方がない
68:１３２人目の素数さん
08/06/26 00:18:56
高校生だとやや厳しいな。
69:１３２人目の素数さん
08/06/26 01:12:27
来週までに線形代数と複素関数の復習、数理統計と数論の勉強とか無理
70:１３２人目の素数さん
08/06/26 11:48:13
線形と統計は公式さえ知ってれば解けるようなやつしかでないし複素関数は出たとしても勉強してないやつでも解ける問題しかでないから数論だけ確認すればいい
71:１３２人目の素数さん
08/06/28 17:26:10
遅レスすまん。ありがとね
72:１３２人目の素数さん
08/07/01 09:48:04
>>55
その行列式の変形の公式は何という公式ですか？
自分の持っている参考書２冊を見たのですが、
載っていなかったもので。。
73:１３２人目の素数さん
08/07/02 06:38:18
>>72
演習書に載っている式だから名前はないですけど
（高校の因数分解の公式も名前ないですから、a^2-b^2=(a-b)(a+b)なんかも）
A,B,C:n次正方行列、O:ｎ次ゼロ行列のとき、
|A C|
|O B|=|A||B|
|A B|
|B A|=|A+B||A-B|
|A -A|
|B B|=2^n*|A||B|
|A -B|
|B A|=|A+iB||A-iB|
大学のテストなんかだと導き方を覚えておけば、
公式として覚えておく必要はないでしょうが、
計算検定の場合は、一時的にでも記憶しておいた
ほうがよいのでは。
74:１３２人目の素数さん
08/07/02 11:23:37
>>73
これ、すごい役立つ公式ですね！
１級の行列式の問題は基本的に（４×４）が多いので助かります。
ありがとうございます！！
ちなみにこの行列の逆行列を求める場合、
何か良いやり方がありますでしょうか。
一つ一つ余因子行列を出せば何とか出るのですが、
時間が１５分ほどかかってしまいます・・・。
(4×4)行列で要素は以下。
a -b -c -d
b a -d c
c d a -b
d -c b a
答え．1/(a^2+b^2+c^2+d^2)*(以下の要素の行列)
a b c d
-b a d -c
-c -d a b
-d c -b a
75:１３２人目の素数さん
08/07/02 22:14:47
四元数知ってれば楽に解けるけど説明たるい
76:１３２人目の素数さん
08/07/02 22:26:05
>>74
元の行列と逆行列との積の行列の対角成分をa^2+b^2+c^2+d^2
となるように逆行列を決めると、積の行列の対角以外の成分は０
になるから、答えがわかる。
77:１３２人目の素数さん
08/07/03 09:27:43
>>76
何度も質問して本当に申し訳ありません。
どうしてもこの問題を理解したいもので(^^;
行列式を計算すると
(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
となったので、
逆行列をもつための条件は、
(a^2+b^2+c^2+d^2)^2≠0 より、
a^2+b^2+c^2+d^2≠0 というのはわかりました。
ただ、行列式の結果が
(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
なので、元の行列と逆行列との積の行列の対角成分を
(a^2+b^2+c^2+d^2) ではなく、 (a^2+b^2+c^2+d^2)^2
となるように逆行列を決めると考えたのですがうまくいきません・・・。
なぜ、対角成分を
(a^2+b^2+c^2+d^2)
とするのですか。
78:１３２人目の素数さん
08/07/03 12:41:42
>>77
それは、行列計算だけだとたまたまうまくいくからとかしか
言えないです(^^)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ここの四元数の行列模型参照
79:１３２人目の素数さん
08/07/04 00:17:51
>>78
ありがとうございます。
四元数というのが初耳なので理解できていませんが、
少し考えてみます。
色々と質問に答えて頂いてありがとうございました。
80:１３２人目の素数さん
08/07/05 14:19:33
前日あげ
81:１３２人目の素数さん
08/07/09 22:29:48
やっっぱ数検一級って凄いんだなぁ！
２級受けてみよかな。
文系にも出来るのって２級からですか？？
82:１３２人目の素数さん
08/07/12 08:58:05
段 マニア
１級 大学教養
準１ 高３
２級 高２
準２ 高１
３級 中３
４級 中２
５級 中１
こんな感じ
83:１３２人目の素数さん
08/07/12 11:37:35
段っていつ試験やってるの？
84:１３２人目の素数さん
08/07/12 13:06:10
>>82
1級は大卒程度に変わったけどね。昔は教養程度だったけど。
85:１３２人目の素数さん
08/07/12 18:44:05
1級は大学受験で東大京大合格レベルの数学力のある層が大学進学後に
受けても合格率7%の難関試験。
86:１３２人目の素数さん
08/07/17 19:43:37
URLﾘﾝｸ(www.suken.net)
URLﾘﾝｸ(www.suken.net)
87:１３２人目の素数さん
08/07/18 15:06:49
１級１次 問題３ の解答がわかる方いたら、解説お願いします。
88:１３２人目の素数さん
08/07/18 15:10:57
数検各級の対策 ２より
Aの固有値が1,-1,4なのでケーリーハミルトンより
(A-E)(A+E)(A-4E)=Oすなわち
A^2(A-4E)=A-4E
コレを使って
A^21-4A^20=A-4Eと計算。
89:１３２人目の素数さん
08/07/18 15:29:27
>>88
ありがとうございます。３次以上のケーリーハミルトンを知らなかったので、できませんでした（＾＾；）
また、勉強します。
90:￥
08/07/21 16:37:03
7月の１級１次試験の問題お願いします。
91:１３２人目の素数さん
08/07/29 10:37:59
1級1次の問7がわかりません。
どなたかお答え頂けませんでしょうか。
x-y平面上で、 3点(0,0)(0,1)(1,0)を頂点とする三角形の内部をDとします。
このとき、次の重積分の値を求めなさい。
∬_D sin((π/4)x+(π/6)y)dxdy
92:１３２人目の素数さん
08/07/29 16:18:18
>>91
要は、[D]の領域を
y:0→1-x
x:0→1
で重積分すればよいので、
∫[x:0→1]dx∫[y:0→1-x] sin{(π/4)x+(π/6)y}dy
=∫[x:0→1]dx (-6/π)cos{(π/4)x+(π/6)y}_[y:0→1-x]
=(-6/π)∫[x:0→1] cos{(π/12)x+π/6}-cos{(π/4)x}dx
=(-6/π) [(12/π)sin{(π/12)x+π/6}-(4/π)sin{(π/4)x}] _[x:0→1]
=(-72/π^2){sin(π/4) -sin(π/6)} +(24/π^2)sin(π/4)
=36/π^2 -24√2/π＾2
93:１３２人目の素数さん
08/07/30 09:29:29
>>91
よくわかりました。
ありがとうございます！！
94:１３２人目の素数さん
08/07/30 11:12:46
Kingまだ～
95:King
08/07/31 09:03:54
Reply>>94私を呼んだか？
96:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/07/31 10:03:31
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
97:１３２人目の素数さん
08/08/01 07:08:15
スレ違いで恐縮ですが、数学検定初段の(x-1)^n = x^n解けた方いらっしゃいますか？
小さいnで試行錯誤したところ、x=1/2+iy (yは実数)という形になりそうな気がするのですが。
URLﾘﾝｸ(www.suken.net)
98:１３２人目の素数さん
08/08/02 02:27:24
>>97
解は全部でn-1個あり、
x=(1/2)+(1/4)(sinθ[k]/(sin(θ[k]/2))^2)i
(iは虚数単位,θ[k]=2kπ/n (k=1,2,･･･,n-1))
じゃないかと･･･。
解の実部が1/2になるという推測は正しいと思います。
99:１３２人目の素数さん
08/08/02 12:48:16
自分でとけないからってこういうところで解答してもらうのはルール違反だろ
それじゃ検定の意味ないじゃん
100:97
08/08/02 22:25:51
>>98
ありがとうございました。
101:１３２人目の素数さん
08/08/07 00:07:12
>>85
んなことねーだろ。
１級が難しいのは、計算用紙を配らないことと、
１次が計算に見合わない時間の短さであること。
１時間で７問なんてマゾすぎ。
102:１３２人目の素数さん
08/08/07 07:44:16
数学が得意なやつは問題が簡単な一級なんて興味ないから受けないんじゃね？
たいして得意じゃないやつばっかり受けてるから合格率低いんじゃないかな
103:１３２人目の素数さん
08/08/07 08:42:42
計算スピードはどうにもな。
２次は満点近かったけど、１次はボロボロ。
１次と２次同じ点数だよ
104:１３２人目の素数さん
08/08/07 14:35:58
>>102
煽り乙
105:１３２人目の素数さん
08/08/07 18:27:33
一辺が1の正四面体OABCにおいてOA、OB、OC上に点P、Q、Rが
四面体OPQRの体積が正四面体OABCの1/3になるように動く。
このとき三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めよ。
106:１３２人目の素数さん
08/08/08 09:25:13
１級は２次より１次のほうが大変
試験会場には２次免除者がウヨウヨいる
問題は難しくはないが実力より計算スピードと運がものいう変な試験。
107:１３２人目の素数さん
08/08/18 08:38:57
難易度のバラつきが酷いね。
誰が監修しているんだろう？
108:１３２人目の素数さん
08/08/20 03:43:56
>>105
(204√2+√6-52+18(9^(1/3)))/432？
109:１３２人目の素数さん
08/08/21 01:42:26
数学検定ほど無駄なテストはないと思う。
逆に履歴書に書いてあると、ああコイツ頭悪いんだなって思う。
その名簿はきっと悪徳商法の連中は高い値段出して買うだろうな。
カモリストだもんね。
110:１３２人目の素数さん
08/08/23 21:54:16
「大学への数学」の別冊「マスター・オブ・場合の数」で見つけたが、
2007年数学検定5段の問題、p112問題8まんまだよな。
URLﾘﾝｸ(www.suken.net)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
111:１３２人目の素数さん
08/08/26 22:30:21
今年の初段を解答したが、合否に関わらず良い経験になった。
112:１３２人目の素数さん
08/08/26 22:48:26
>>111
公開問題の事？
113:１３２人目の素数さん
08/08/26 22:53:31
>>112
そうです。
もう郵送しました。
114:１３２人目の素数さん
08/08/27 00:47:27
>>113
差し支えなければ、共通問題は何ﾍﾟｰｼﾞ位書いたか教えて下さい。
115:１３２人目の素数さん
08/08/27 01:48:39
二ページ程度ずつ。
どんぐらい書けば良いかわからなかった
116:１３２人目の素数さん
08/08/27 07:30:12
社会人で３級とかうけるひとっていますか
117:113
08/08/27 08:53:39
>>115
有り難うございました。
僕も頑張って出してみようと思いますが、まだ白紙の状態です。
118:１３２人目の素数さん
08/08/27 17:30:51
>>116
いるよ
119:１３２人目の素数さん
08/09/01 20:47:28
高三だけど準一受かったお
120:１３２人目の素数さん
08/09/02 09:28:03
高二だけど一級受かった
121:１３２人目の素数さん
08/09/02 11:09:22
>>120
医学部志望？
122:１３２人目の素数さん
08/09/02 12:57:32
よくあるネタじゃねーか。灘とかじゃないと信憑性は低いな。
123:１３２人目の素数さん
08/09/02 14:50:26
国立医学部志望者は、高３で１級とるのが、
３割くらいいると受験板で聞きました。
124:１３２人目の素数さん
08/09/02 21:27:22
>>123
昔はね。
今の１級じゃほとんど無理。
125:結衣
08/09/05 17:16:49
今度数検１級うけまぁす！
がんばってきます！でも参考書とかやってなぁい
126:１３２人目の素数さん
08/10/18 17:07:43
段 80～
１級 偏差値70
準１ 偏差値60
２級 偏差値55
準２ 偏差値45
３級 偏差値～40
４級 中２
５級 中１
127:１３２人目の素数さん
08/10/18 23:09:02
一時間で7問って、見てすぐ解法思いつかないと無理なんじゃないの？
意味あるのかそんな試験。
問題難しくして時間を長くすればいいのに。
作問者のレベルが低いのか？
128:１３２人目の素数さん
08/10/19 03:13:26
かなり昔だが、そこそこの大学の入試で
90分４問とかだったな～。
一時間で７問というと、俺がくだらねー（問題が易しいというのではなく理解度をみる試験として）と思った
高校の定期試験みたいな感じ。
129:１３２人目の素数さん
08/10/19 04:29:21
おまえら合格ー
130:１３２人目の素数さん
08/10/19 06:17:43
２級までは勉強すれば誰でも受かるってことはない？中２で２級受かったヤツを知ってるんだが
相当なレベルと考えていいよな。
131:１３２人目の素数さん
08/10/19 09:56:07
受かると思う
俺も中3で準1級受かったし
132:１３２人目の素数さん
08/10/19 15:31:15
>>127
まあそれが一番妥当なんだがね。計算用紙も配布されないんだよね。1級も昔、というより2002年以前は今ほどの難易度じゃなかったんだけどね。今の1級1次はちょっとどうかなとは思う。2次は妥当な難易度だけど。
133:１３２人目の素数さん
08/10/20 17:32:58
数検で２級、準１級や１級の資格を持っている人や、このくらいの数学のレベルの
ある人に聞きたいんだけど。
これくらい上級の数学の力があるということは、
中２、中３の数学の問題は当然のように解けますか？
例えば微分積分がスラスラ解ける人は、中学で習う図形の証明問題や
連立方程式は、当たり前のように解けますか？
そもそも数学ができるというのは、どういう人を指すのでしょうか？
３級～準１級全て合格できて１級は不合格の人と、
３級～準１級のほとんどは不合格だけど、１級合格できた人
どちらが数学ができる人といえますか？
134:１３２人目の素数さん
08/10/20 18:11:41
１級合格できた人
135:１３２人目の素数さん
08/10/20 18:49:06
３級不合格で１級合格はないだろ
136:１３２人目の素数さん
08/10/20 21:15:15
>>134>>135
あんたらこのスレに来るくらいだから、数学には多少は興味があるのだろう。
その結論に至るまでの根拠くらい書けよ。
137:１３２人目の素数さん
08/10/20 21:33:46
>>133
数検に関しては3級不合格で1級合格はありえん。が、算数やﾊﾟｽﾞﾙと数学は違うので、大学まで数学を学んでいるから、例えば灘中辺りの算数が楽勝でできるかと言えばそうでもない。算数やﾊﾟｽﾞﾙは処理能力の要素が高いが、数学は時間をかけても厳密性を追求する。
138:１３２人目の素数さん
08/10/20 23:24:04
>>136
お前頭悪いな
139:１３２人目の素数さん
08/10/20 23:38:37
>>138
はい！その根拠は？
140:１３２人目の素数さん
08/10/21 04:10:57
>>139
君の頭が悪いのは公理
根拠とか証明は必要ないの
141:１３２人目の素数さん
08/10/23 21:54:27
理系大学や数学得意な高校生以上の人に質問です。
中学２年生のチャート式に載っている例題やその他の問題全てを解くのに
何時間もしくは何日くらいかかると思いますか？
142:１３２人目の素数さん
08/10/23 22:32:11
>>140
その公理は、ZFC と無矛盾なのか？
143:１３２人目の素数さん
08/10/25 09:45:13
>>141
うちの場合、得意な分野は
直ぐわかるので流し読みで
EXERCISESだけを解く感じ。
苦手な分野は、例題をきちんと
やる感じ。
時間としたら、１ッ月ぐらいかな？
144:１３２人目の素数さん
08/10/25 23:55:24
>>143
すぐ分かるか分からないかは、問題を解いてみなければ分からない。
145:１３２人目の素数さん
08/10/26 01:43:21
高校の数学ができません
準１級は無理、２級も危ういというレベルなのですが
それらをすっ飛ばして、いきなり１級を目指せますか？
146:１３２人目の素数さん
08/10/26 07:27:39
釣り乙
147:１３２人目の素数さん
08/10/26 08:08:10
微分方程式に山を張る試験対策はどうですかね？
最近は、5回以上連続で出題されているので。
ここの人は、微分方程式で微分演算子(D記号)を使っていますか？
148:１３２人目の素数さん
08/10/26 15:07:10
今さら気づいたけど、１級の１次って、高校までの分野は、
数学オリンピック国内予選問題と同程度かやや難だわ。
図書館で、数オリ過去問見てみたら、傾向が似ている問題多い。
本選みたいな問題は時間の制約上１級２次には出ないが。
149:１３２人目の素数さん
08/10/26 15:11:17
あーでも、数オリ予選は３時間12問か。１問15分相当。
１級１次は同じ程度の問題が１問７～８分だから、時間は倍きついわ。
150:１３２人目の素数さん
08/10/26 16:26:50
>>147
ありとは思う。ただ線型代数も同じくらい重要かなと思う。
>>148
数ｵﾘ過去問の改変はよくあるみたいだね。以前も指摘されてた。数ｵﾘ過去問を解くのも対策になるかも。
151:１３２人目の素数さん
08/10/26 17:03:57
最近の1級2次の高校範囲は、複雑な二重根号をはずす問題や
不定方程式の整数解を求める問題など、オーソドックスな問題
が多くなってきた気がする。
2年～3年前はえげつない問題が多かったけど、試験にならないので
上からのお咎めがあったと推測。
152:１３２人目の素数さん
08/10/26 17:56:01
数学検定1次の問題です。
(1+A(n)/n)^n=(2n+1)/n
①数列A(n)を求めよ。
これは、両辺を1/n乗して
1+A(n)/n＝{(2n+1)/n}^(1/n)
A(n)＝n*[{(2n+1)/n}^(1/n)-1]=n*{(2+1/n))^(1/n)-1}
①は出来たんですが、②のlim(n⇒∞)A(n)がを求める問題が分かりません。
答えはln2になるらしいのですが、誰か解き方お願いします。
153:１３２人目の素数さん
08/10/26 18:10:26
lim(x->+0)[(2+x)^x-1]/x
154:１３２人目の素数さん
08/10/26 21:51:46
>>152
問題はほんとうに合っていますか？（出題のままですか？）
155:１３２人目の素数さん
08/10/26 22:48:31
数検１級ギリギリ合格レベルの人は、東大や京大の理系の問題で６問中何問ぐらい解けますか？
大体で結構なので教えてください。
156:１３２人目の素数さん
08/10/27 08:55:32
>>155
６問中４完＋２問の部分点は最低とれるんじゃない？
人によると思うけど。
１級合格したら、多分、大学入試問題にはあまり興味を持たなくなってると思う。
157:１３２人目の素数さん
08/10/27 12:47:20
(1+A(n)/n)^n=(1+A(n)/n)^((n/A(n))*A(n))→e^(limA(n))
(2n+1)/n=2+(1/n)→2
e^(limA(n))=2
limA(n)=ln2
158:１３２人目の素数さん
08/10/27 22:03:41
>>155
ぜってー無理
159:１３２人目の素数さん
08/10/28 12:34:50
数学検定１級の受験者って数学科の人ばかり？
160:１３２人目の素数さん
08/10/28 14:00:43
数学科とは限らない。
医学部もいるし、いろいろだよ。
161:１３２人目の素数さん
08/10/30 04:20:00
数学科とは限らない。
ってか、数学科の出身者は馬鹿らしくてこんな簡単な試験は受けない。
162:１３２人目の素数さん
08/10/30 07:58:25
>>161
そうだったのか
俺、数学科なのにもかかわらず受けたら一次も二次も満点だった
一次が時間なくてキツいキツい言ってる人がいるけどよくある問題ばっかりだからたくさん問題解けばすぐに解法が思いつく感じだったな
163:１３２人目の素数さん
08/10/30 12:52:09
今度一級受験しようと思うのですが大学数学は何から勉強すればいいのでしょう？
ちなみに現在高二です
164:１３２人目の素数さん
08/10/30 16:23:02
>>161-132
無意味な煽り乙
165:１３２人目の素数さん
08/10/30 16:24:06
>>161-162
無意味な煽り乙
166:１３２人目の素数さん
08/10/30 19:05:00
みんなは数学をどう使っていきたいと思っている？
ゲーム感覚で問題を解いて「やった！解けたぜ！」って充実感を味わうだけ？
それとも
いままでに習得した数学の知識を生活や仕事や趣味に応用・発展させていきたいの？
俺が普段思うことは、例えば「数学が好き、または得意」というのは
どういう人のことなのか？ってこと。
例えば音楽が好きという場合を考えてみたとき、
「楽器の演奏が好き」な人と「音楽を作る（作曲）のが好き」という人がいると思う。
前者は楽譜を見ながらそれに従い楽器で音を奏でる。
これって数学の問題を解くのと同じような感じがする。
もっと他に例えるなら、料理のレシピを見ながら料理を作るようなもの。
つまり正解がすでに定められている、順序通りに作業していけば、
どんな人でも必ずゴールという結果にたどりつけるよね。
それに対して、作曲をするとか、新たな料理を作るとか、
数学の知識を応用させるって、今までなかったものを新たに作り出すことで、
とても高度なことだと思う。本来このようなことが出来る人が「好きな人・できる人」
だと思うのだが。
みんなは数学の問題が解けたり、楽器が演奏できたり、料理ができることって
すごいことだと思うか？
167:１３２人目の素数さん
08/10/30 21:19:36
>>166
既存の知識の習得が創造を生む。
新しい知見の発見は先人の研究の
蓄積の上に生まれる。
両者は二律背反どころか深い
正の相関関係にある。
168:１３２人目の素数さん
08/10/31 12:36:51
＜事前確認＞
■４次の行列式の展開
・対称性に注目
・０を多く作る
■非同次線形微分方程式
・非同次式の一般解＝同次式の一般解＋非同次式の解の１つ
・非同次式の解の１つは、定数変化法や演算子法など使わず、型を予想して直接代入で係数を決める。
・yy''+y'^2=(yy')'のように複数項を１項にまとめられないか探る。
169:１３２人目の素数さん
08/10/31 12:51:30
>>167
数検で準１級や１級を持っている人は創造を生みますか？
170:１３２人目の素数さん
08/10/31 12:51:46
■特殊型の微分方程式
・完全型、ベルヌーイ型、リッカチ型、ラグランジュ型（ダランベール型）の解き方。最初にどうおくか。（y'=zなど）
・xなし、yなし、同次式、などで解数の引き下げる際、最初にどうおくか。（y'=zなど）
■極限
・lim[x→0]x^(1/x)などの基本的な問題を1分以内で変形して解けるようにする。
・困ったらlogをとるか、limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)で変形。
・sinx/xや1-cosx/x^2の極限を理解しておく。
・収束可否などの判定法の理論は不必要。
171:１３２人目の素数さん
08/10/31 12:59:24
■因数分解、方程式
・因数定理を使う。
・できなければω、-ωをいれる。
■積分
・逆三角関数の入った公式を覚えておく。本番で導いている時間は無駄。
・(arctanx)'=1/1+x^2,(arcsinx)'=1/√1-x^2
・面積分など重積分も事前に１問くらい慣れておく
・重積分では変数変換なども考慮する。ヤコビアンを掛けるのを忘れないこと。
172:１３２人目の素数さん
08/10/31 13:14:11
■テーラー展開
・５次以上の計算はたぶんマゾ。３，４次くらいで法則性を見つけるのも吉
・途中の次数まででも部分点はもらえるらしいので、途中まででもとにかく書いておく。
■級数
・Σf(i)=Σ(F(i)-F(i-1))に変形するか、(1/n)Σf(i/n)=∫f(x)dxに持ち込むか。
■その他
・全問題が大学数学の問題ではないので、高校レベルの問題もあることを認識しておくこと。時間が短いのでどうしても難しく考えてしまうから。
・問題５の小問はどちらか簡単なことがあるかも。
・なんか数検の出題者はarctanが好きみたいなので、tanとarctanの関係式など知っておくこと。
例えば、tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)なので、arctan(x)+arctan(y)=arctan((x+y)/(1-xy))みたいな。
173:１３２人目の素数さん
08/10/31 13:15:44
>>169
数検で一級をとれない数学者がいると思うか？
174:１３２人目の素数さん
08/10/31 13:25:20
>>173
いる。
入試問題も解けない人いる。
175:１３２人目の素数さん
08/10/31 13:26:47
>>173
いてもおかしくない
数学者は問題を早く解く事を職業にしているわけではない
でも落ちたらちょっと恥ずかしいけど
176:１３２人目の素数さん
08/10/31 15:57:30
大学に行ってない者ですが、
高校数学（数Ⅲ＆Ｃまで）終えて
大学の数学を独学するとしたら
どんな本がお勧めですか？
いろんな分野があることは承知ですが、
あえて教養としてどんな本がいいでしょうか？
数検１級は目標ではありませんが、
機会があれば（将来的に）受験したいとも思っています。
177:１３２人目の素数さん
08/10/31 17:33:51
>>175
混同してる人多いけど、問題を早く
解く力と厳密な思考能力は別物だよね。
>>176
ていうか大学池。年齢は関係ない。
178:１３２人目の素数さん
08/11/01 02:32:19
おれも176さんと同じような疑問を持っています。
そもそも大学数学って何を指すんですか？
数学でもいろいろありますよね？
高校数学しか知らない俺は、代数、幾何、微積とか。
これらの応用が大学数学なんですか？
それともこれらと全く違う事を学ぶんですか？
179:１３２人目の素数さん
08/11/01 03:11:43
gugurekasu
180:１３２人目の素数さん
08/11/01 09:48:58
>>179
いやですばーか
181:１３２人目の素数さん
08/11/01 10:50:25
文系で数ⅢCまったくやったことないんだが、この学習範囲だと何級くらいまで受けられる？
ⅡBはだいたい京大の問題で3+α/5点ほど取れるレベル
182:１３２人目の素数さん
08/11/01 11:39:38
２級じゃないか？
183:１３２人目の素数さん
08/11/01 16:18:13
>>181
2Bのみの知識とはいえ、それだけ
京大の問題が解けるなら独学で3C
以上習得することも可能かもな。
逆に疑問だがそれだけできてなぜに
数3未習？文系？京大の簡単な年に
たまたまとかだったらわかるが…。
ｺﾝｽﾀﾝﾄに解けるﾚﾍﾞﾙなら正直ﾚｱだな。
184:１３２人目の素数さん
08/11/01 17:38:11
それなら２級余裕。
そもそも２級はセンター平均とれる人なら受かると思うよ。
185:１３２人目の素数さん
08/11/01 21:58:12
今の2級はｻﾞﾙだからな…。
駅弁や私文でも多分余裕で受かる。
さすがにFﾗﾝは無理かもしれんが。
186:１３２人目の素数さん
08/11/01 22:22:14
数検って何かとっていいことあるの？
187:１３２人目の素数さん
08/11/01 23:00:09
>>186
英検同様、高校以上での単位認定や入試優遇措置を受けたり、
AO入試・一般推薦入試の要件を満たすための材料として使える。
英検でもかまわないんだが、数検の団体受験は実施回数が多い利点がある。
あと、中学入試では、小学生としてかなり上の級持ってれば特別枠入試に応募できる
ことがある。一例として都立白鴎の場合、（小6時点で）漢検・英検だと2級が要求されるが、
数検だと3級でいい。もっとも、海外在留経験がある子や漢字マニアの子が英検・漢検で
2級に届かせる努力と比べると、数検3級のほうが厳しいかもしれない、とは思う。
なんといっても小学生だからねぇ。
188:１３２人目の素数さん
08/11/02 11:53:03
>>157
遅くなりましたが、回答ありがとうございました。
それにしても極限の問題は巧妙な式変形がいつも必要だから大の苦手だ…。
189:１３２人目の素数さん
08/11/03 07:28:54
最近の1級1次は、昨年7月までに出題されていた難問
が姿を消しているように感じるのは気のせいかな？
出題者が変わったのか、標準的な問題が大半を占めるようになってきた
ような。
190:１３２人目の素数さん
08/11/05 03:37:00
>>189
たとえば？
191:１３２人目の素数さん
08/11/08 15:45:39
このTOMACていうの受けたやついる？
URLﾘﾝｸ(www.suriken.com)
192:１３２人目の素数さん
08/11/08 16:35:32
ＨＯＭＡＣなら知ってる
193:１３２人目の素数さん
08/11/09 01:51:02
>>168-172
しっかり復習しよう
194:１３２人目の素数さん
08/11/09 17:20:34
ダブルシグマを出すなんて反則…。
あれ出来た人いるのかよ。
195:１３２人目の素数さん
08/11/09 18:06:32
どんな問題？
196:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:20:35
>>195
別の数検ｽﾚに問題ｳﾌﾟされてる。
1級の話はそこでなされてる。
197:１３２人目の素数さん
08/11/10 06:51:16
>>194
いきなり解かずにi=1,2,3くらいで考えてみると方針が得られる
198:１３２人目の素数さん
08/11/10 08:40:05
∑[i=1→n]∑[j=1→i-1](i+j)
=∑[i=1→n] {i*(i-1)+(1/2)i*(i-1)
=∑[i=1→n] {(3/2)*i^2-(3/2)*i}
=(3/2)*(1/6)*n(n+1)(2n+1)-(3/2)*(1/2)n(n+1)
=(1/4)*n*(n+1)*(2n+1-3)
=(1/2)*n*(n+1)*(n-1)
大学入試なら、「nを正の整数とし、座標平面で(0,0),(n+1,0),(n+1,n+1)の
三角形Sを考える。Sの内部の格子点(x,y)について、x+yを全部加えた値を
nを用いた式で表せ」という感じかな。
199:別スレより転載
08/11/10 12:25:49
１級１次問題
【問題１】
次の連立方程式の実数解を求めよ
(3-6y/(x+y))^2+(3+6y/(x-y))^2=82
xy=2
【問題２】
次の計算をせよ
∑[i=1,n]∑[j=1,n](i+j) （ただしi>j）
【問題３】
ωをx^3=1の虚数解の１つとするとき、次の行列式の２乗を求めよ
1 ω ω^2 1
ω ω^2 1 1
ω^2 1 1 ω
1 1 ω ω^2
【問題４】
xyz≠0のとき、次の行列の階数を求めよ
0 x 0 1
-x 0 y 0
0 -y 0 z
-1 0 -z 0
【問題５】
x^4-4x-1=0について
①実数解を求めよ
②虚数解を求めよ
【問題６】
心臓形
x=2cosθ-cos2θ,y=2sinθ-sin2θ(0≦θ≦π)
をx軸の周りに１回転してできる曲面の面積を求めよ
【問題７】
0<x<1のときu''(x)=-(π^2)sin(πx)をu(0)=0,u'(1)=0のもとで解け
200:別スレより転載
08/11/10 12:26:38
733 ：１３２人目の素数さん：2008/11/09(日) 18:59:55
１級１次の解答速報書きますね
間違ってたら訂正よろ
【問題１】x=±1,±2,y=±2,±1（複合同順）
【問題２】(n-1)n(n+1)/2
【問題３】-27
【問題４】4(y+xz≠0),2(y+xz=0)
【問題５】①(√2±√(-2+4√2))/2,②(-√2±√(2+4√2)i)/2
【問題６】(128/5)π
【問題７】sin(πx)-πx
201:１３２人目の素数さん
08/11/10 12:40:03
今回の１次は、行列式の計算知っていれば、
高校生でも完答できるってことか。
せめて、問題６で重積分の変数変換、問題７で
変数分離か、高階線形の非斉次にしないと、
大学で学習したことの判定にならないんじゃないか？
202:１３２人目の素数さん
08/11/10 13:22:55
重積分より高校範囲のΣや方程式系
のが苦手な人はわりかしいそうだが
203:１３２人目の素数さん
08/11/11 02:33:17
【解答１】
第1式が1^2+3^2=82と想像して(x,y)=(±1,±2)(±2,±1)なんておくとうまくいったりする。
x/y=zとおくと
(3-6/(z+1))^2+(3+6/(z-1))^2=82
9/(z+1)^2+18/((z+1)(z-1))+9/(z-1)^2=16
9(z-1)^2+18(z+1)(z-1)+9(z+1)^2=16(z+1)^2(z-1)^2
4z^4-17z^2+4=0
(4z^2-1)(z^2-4)=0
z=±1/2,±2
(x,y)=(±2,±1),(±1,±2)（複合同順）
204:１３２人目の素数さん
08/11/11 02:33:55
【解答２】
与式=∑[i=1,n]∑[j=1,i-1](i+j)
=∑[i=1,n](i(i-1)+(1/2)i(i-1))
=(3/2)∑[i=1,n](i^2-i)
=(3/2)((1/6)n(n+1)(2n+1)-(1/2)n(n+1))
=(1/4)n(n+1)(2n+1-3)
=(1/2)n(n+1)(n-1)
205:１３２人目の素数さん
08/11/11 02:34:33
【解答３】
①第4行→第4行-第3行×ω
②第3行→第3行-第2行×ω
③第2行→第2行-第1行×ω
上の①→②→③の順に行列式を変形すると、
|1 ω ω^2 1 | |0 0 1-ω|
|0 0 0 1-ω|＝|0 1-ω 0 |＝(ω-1)^3
|0 0 1-ω 0 | |1-ω 0 0 |
|0 1-ω 0 0 |
206:１３２人目の素数さん
08/11/11 02:36:21
【解答５】
x^4-4x-1=(x^2+px+r)(x^2-px+s)（p,r,sは実数）とおくと、
-p^2+r+s=0--①
p(-r+s)=-4--②
rs=-1--③
①②からpを消去すると
(r+s)((r+s)^2-4rs)=16
(r+s)^3+4(r+s)-16=0
((r+s)-2)((r+s)^2+2(r+s)+8)=0
r+s=2
r,s=1±√2,p=±√2
x^4-4x-1=(x^2+√2x+(1+√2))(x^2-√2x+(1-√2))=0
x=(1/2)(-√2±√(2+4√2)i), (1/2)(√2±√(-2+4√2))
207:１３２人目の素数さん
08/11/11 02:37:07
【解答７】
u''(x)=0の一般解は、u(x)=ax+b
u(x)=ax+b+csin(πx)+dcos(πx)とおいて、与方程式に代入するとc=1,d=0なので、与方程式の一般解は、u(x)=ax+b+sin(πx)
u(0)=0,u'(1)=0を代入すると、a=π,b=0なので、u(x)=πx+sin(πx)
208:１３２人目の素数さん
08/11/11 10:17:00
【解答６】
dx/dθ=0より、θ=π/3(x=3/2)で極値をとるから、
Ｓ=(2π)*∫[-3→3/2]y√{1+(y')^2}dx＋∫[1→3/2]y√{1+(y')^2}dx=Ｓ1＋Ｓ2
dx=-2sinθ+2sin2θ、dy/dx={(cosθ-cos2θ)/(-sinθ+sin2θ)}をＳ1に代入
Ｓ1=(2π)*∫[π→π/3](2*sinθ)*(1-cosθ)*√{2-2*cosθ*cos2θ-2sinθ*sin2θ}*(-dθ)
=(8√2*π)∫[π/3→π] sinθ*(1-cosθ)*√(1-cosθ) dθ
（cosθ=tと置換して）
=(8√2*π)∫[-1→1/2] (1-t)^(3/2)=(-16√2*π/5)*(1-t)^(5/2)_-1→1/2
=124π/5
Ｓ2も同様に計算して
S2=(8√2*π)∫[1/2→1] (1-t)^(3/2)dt=4π/5
∴Ｓ=(128/5)π
209:１３２人目の素数さん
08/11/11 10:23:00
【解答４】
|...0....x...0...1.|
|-x.....0...y..0.|=(y+xz)^2
|...0..-y...0..z.|
|-1....0..-z..0.|
y+xz≠0のとき階数４
y+xz＝0のとき階数２
210:１３２人目の素数さん
08/11/12 09:53:19
60分で実際に解いたわけじゃないけど、最近の問題との比較だと
問題１ 二重根号や複素係数因数分解に比べれば易
問題２ 意味がわかれば、大学入試標準レベル
問題３ そのまま１行目で展開してもできる。ωの扱いは大学入試標準。
問題４ 階数の意味を知ってるかどうかだけ。
問題５ 高次方程式の解の問題としては、最近の問題と比べても難。
問題６ 公式を知っていれば計算のみ。しかし、計算時間がかかる分、難。
問題７ 近年まれにみる易問。
行列式の演習をそこそこやっていて、計算ミスなければ、
１，２，３，４，７の５問で合格。
逆に、先に５，６で時間を消費してしまった場合、
パニックになるおそれはある。
211:１３２人目の素数さん
08/11/13 18:46:43
【問題５】別解
110 ：１３２人目の素数さん：2008/11/13(木) 12:11:02
x^4 - 4x -1 =0
x^4 + 2x^2 + 1
- 2x^2 - 4x -2 =0
(x^2+1)^2 - 2(x+1)^2 =0
２乗ー２乗の式を強引に作るとか
212:１３２人目の素数さん
08/11/13 19:47:00
>>209
n次行列の行列式がa^mだったとして、ランクって
n(a≠0),n-m(a=0)
ってこと？
213:１３２人目の素数さん
08/11/13 22:06:52
＞＞211
これエレガントだね
214:１３２人目の素数さん
08/11/14 23:54:57
逆にそれしか思いつかないんだが・・・
215:１３２人目の素数さん
08/11/14 23:58:56
>>207
そんな事しないで2回積分したらいいだけじゃん。
216:１３２人目の素数さん
08/11/15 16:41:37
誰か>>212お願い
217:１３２人目の素数さん
08/11/15 17:59:36
>>216
ｎ次の行列式|A|を基本変形して
|Er..0|
|0...0|
Erはr次の単位行列
に変形できるとき、行列Ａの階数はｒ
|A|≠0のとき、ランクはｎ
Aのｒ次小行列式の中に０でないものがあって、
(r+1)次以上の小行列式がすべて０なら、階数はｒ
218:１３２人目の素数さん
08/11/15 23:40:30
>>217
回答thx
行列式の基本変形って聞いたことないんだが、
前半部分は行列の基本変形じゃないの？
後半部分はあってると思う。
>>209でy=1,z=x+2とすると行列式は(x+1)^4となってこれじゃ判定できないでしょ？
219:１３２人目の素数さん
08/11/16 00:16:37
３００人の生徒が１人１票ずつ投票して係を４人選ぶ場合、何票以上取れば必ず当選？？
220:１３２人目の素数さん
08/11/16 00:18:30
てｓｔ
221:１３２人目の素数さん
08/11/16 01:06:09
61票
222:１３２人目の素数さん
08/11/16 02:47:22
なぜ？
223:１３２人目の素数さん
08/11/21 01:10:34
>>150
数検の問題だとなんとなく気楽に考えてみようと思えるが、
数オリの問題って聞いただけで解けないし理解もできない気がする。
224:１３２人目の素数さん
08/11/21 13:54:39
>>223
食わず嫌いはよくない
225:１３２人目の素数さん
08/11/21 16:54:35
文系なのですが、数検１級って理系の人なら誰でも取れるレベルなのですか？
文系人が取ったら、どう思われますか？
226:１３２人目の素数さん
08/11/21 17:04:55
釣り針が大き過ぎ
227:１３２人目の素数さん
08/11/21 19:57:52
微積の入門書で2変数のマクローリンの定理の間違いが意外と多い。
{ x (∂/∂x) + y (∂/∂y) }^n f (0，0)
とか平気で書いてる。
228:227
08/11/21 19:59:25
誤爆sumaso
229:１３２人目の素数さん
08/11/22 15:58:57
何が間違ってる？
230:１３２人目の素数さん
08/11/24 00:22:27
n!で割ってないとか？
231:１３２人目の素数さん
08/11/24 13:39:10
>>229-230
ｎ＝2 で試せば分かる
232:１３２人目の素数さん
08/11/24 19:06:53
>>231
1/n!が抜けてることでしょ？
233:１３２人目の素数さん
08/11/24 21:33:52
ちゃいますがな
234:１３２人目の素数さん
08/11/25 01:23:00
じゃなによ？
微分演算子の前のx->h,y->kにするべきとか？
235:１３２人目の素数さん
08/11/25 14:56:36
>>234
それは間違いではないんじゃ…
236:１３２人目の素数さん
08/11/25 17:17:21
まだわかんないの？
{ x (∂/∂x) + y (∂/∂y) } f ＝ x f_x + y f_y
{ x (∂/∂x) + y (∂/∂y) }^2 f ＝ { x (∂/∂x) + y (∂/∂y) } ( x f_x + y f_y )
237:１３２人目の素数さん
08/11/26 18:54:39
うるさい。
238:１３２人目の素数さん
08/11/27 11:47:15
インターネット合否発表が来たよ。
239:１３２人目の素数さん
08/11/27 21:57:14
>>236
間違ってる（前半部分は演算子だからそれで一つ）
{ x (∂/∂x) + y (∂/∂y) }^2 f ＝ { x^2 (∂/∂x)^2 + x y (∂/∂x) (∂/∂y) + y^2 (∂/∂y)^2 } f
240:１３２人目の素数さん
08/11/27 23:22:29
>>239
こんな事言う奴がいるんだな。
D を作用素として D^n の定義は
D^n＝D^(n-1) と帰納的に定義されるんだよ。
241:１３２人目の素数さん
08/11/27 23:31:18
主計ー局っ長～♪
せわしい町の感じが嫌だよ♪
242:１３２人目の素数さん
08/11/28 00:33:38
>>240
では、いったいどう表現すれば良い？
243:１３２人目の素数さん
08/11/28 11:51:59
>>240
/￣'ゝ､
＿_-‐-‐''￣ ＼、 〈｀丶､
_,---‐''￣ ヽ ヽ ＼
/´ ＿＿＿_＿, .┬'‐‐￣￣￣‐'' ! ヽ , -'´￣￣｀丶､
ヽ ＼ ヽ ヽ ! ! ,／ ,,.-─-､ ＼
ヽ .＼ .! ー-‐─‐-､_ ノ ,／ | ヽ
.| .!_,__-‐/ ｀ヽ /─‐´ ／ .| .!
.| ＿__､ . ､_ .! ＼ ／ .| │
.| ＿＿___、 l │ ヽ｀￣ ﾞ‐7 ／ | !
.| | .! | .! ＼ / ! ＿ | !
.| | .! ヽ ! ヽ ／ .| ,.-''￣ ￣｀ !
_,-- ､,! .! _,,.-′ ヽ .! .! / ! / ＿__ |
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｀´
244:１３２人目の素数さん
08/11/30 16:16:25
1次と2次のレべル差激しすぎないか？
2次満点近く取れたが、１次は全然だったぞ。
245:１３２人目の素数さん
08/12/02 10:43:57
２次だけで受かるのか？
246:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/12/02 11:02:44
思考の闇読みによる人類への介入がなくなれば、計算もより速くなるだろう。
247:１３２人目の素数さん
08/12/07 13:44:49
中1で一級受かった奴と、小六で2級通った人が近くに居るんだけど、これ凄いの？
公文式で結構深いところまで学習してるっぽいのだが。
そんな俺は2級持ちorz
248:１３２人目の素数さん
08/12/07 15:47:39
凄いんじゃないの？本当なら
249:１３２人目の素数さん
08/12/07 15:48:43
ってことはおまえも中学生なわけなｗ
中１で１級は間違いなくすごいよ
数件財団から表彰されるとか聞いてないか？
中３で１級合格は知ってるが中１は新記録なんじゃ・・・
きっと数オリにも挑戦するんじゃなかろうか
250:１３２人目の素数さん
08/12/07 15:56:35
すごいな。日本は日教組のせいでそんな天才は生まれないと思ってたが。
これは日本安泰だな。大日本帝国万歳！
251:１３２人目の素数さん
08/12/07 16:15:47
>>249
いや俺は高校１年です
252:１３２人目の素数さん
08/12/07 17:42:37
英検１級ってオチでは？
253:１３２人目の素数さん
08/12/07 21:17:50
中1で1級はネタじゃ
ないかな。
10年前ならともかく
今だと確実に協会から
表彰されるはず。
そんくらいレア。
254:１３２人目の素数さん
08/12/08 04:35:07
>>247
変態
255:１３２人目の素数さん
08/12/09 13:50:29
>>254
それは俺達のことだろう
256:１３２人目の素数さん
08/12/16 11:35:36
まあ、中１で（小６もいたはず）数オリ本選合格する人も
いるんだから、そのレベルなら、高校以下の問題完璧に解いて合格
できるんだろうな。
257:１３２人目の素数さん
08/12/16 13:28:07
1級は高校範囲のみを
完璧に解いたとしても
合格ﾗｲﾝには足りない。
中坊でも大学の数学まで
やってるんじゃ
ないかな。
そういうﾚﾍﾞﾙの人は。
258:１３２人目の素数さん
08/12/19 21:19:33
数検じゃないが、小5で漢検1級合格したって話があったな
だから、中一で1級もいるんじゃないか？
259:１３２人目の素数さん
08/12/22 20:32:10
漢検ｗﾌﾟ
記憶ものと思考ものを一緒にするなよ
英検1級なら勉強すらしなくても受かることが可能だし
260:１３２人目の素数さん
08/12/22 21:40:21
>>258
漢検＝覚えるだけ
暗記力がすごいから頭がいいという考えは間違い。
261:１３２人目の素数さん
08/12/22 23:06:44
スナイパーの訓練に部屋の小物の置き場所が変わったか記憶するのがある。
あれが一番すごい
ようつべにある。
262:１３２人目の素数さん
08/12/22 23:46:50
スナイパーになりたい
263:１３２人目の素数さん
08/12/23 01:21:50
>>261
検索してみたが銃を打ち落とすのしかでてこん
リンクはって
264:１３２人目の素数さん
08/12/23 08:08:39
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
nhkの海兵隊の訓練だった?
ストレスを与えて記憶力をみがく・・・戦場で必要な能力
265:１３２人目の素数さん
08/12/23 08:25:16
URLﾘﾝｸ(www.channel4.com)
266:１３２人目の素数さん
08/12/23 08:35:16
URLﾘﾝｸ(findarticles.com)
戦場のメリーPTSD・・・記憶障害とかになるそうです
267:１３２人目の素数さん
08/12/23 09:15:28
ONE SHOT ONE KID
268:１３２人目の素数さん
08/12/23 13:38:51
>>260
暗記が得意なことは
素直に羨ましい。
一般的には頭が良い
=暗記力や事務処理能力
が高いことを
指すことが多いしなあ。
数学だと厳密な思考力
が必要であんまり
暗記や事務処理能力は
関係ないしね。
269:１３２人目の素数さん
08/12/23 18:24:34
結局>>261の動画はどこにあるんだ？
270:１３２人目の素数さん
08/12/27 08:59:20
数学検定１級もっていれば、大学院クラスの数理経済学・ゲーム論とか余裕ですか？
271:１３２人目の素数さん
08/12/27 14:52:57
>>270
ｱﾎな質問するな。
1級を持ってる
持ってないより、
基礎的な数学の素養が
あるかないかの方が
大事。まあ今の1級は
難しくて範囲も
経済学で必要な
数学の範囲よりも遥かに
広いので、今の1級
取れるようなら
数理経済学も
基礎的知識は容易に
修得できよう。
が、どんな学問も
突き詰めれば難しい
ことを念頭におかれたい。
272:１３２人目の素数さん
08/12/27 16:17:04
改行うぜえ
273:１３２人目の素数さん
08/12/27 18:08:39
青雲
それは
君が
見た
光
幸せの
青い
雲
青雲
274:１３２人目の素数さん
08/12/27 18:42:15
>>273
ｻﾝﾄﾞ乙
275:１３２人目の素数さん
08/12/28 01:45:40
全くのゼロから１級とるまで、真面目にやれば１年でいけますか？
276:１３２人目の素数さん
08/12/28 10:05:25
もうちょっと面白いネタ考えてきてね
277:１３２人目の素数さん
08/12/29 04:45:39
じゃあ、３年では？
278:１３２人目の素数さん
08/12/29 10:27:32
学校行ってるなら０じゃないでしょ？
279:１３２人目の素数さん
08/12/29 12:41:32
段持ってるやついる？
280:１３２人目の素数さん
08/12/29 15:41:55
>>278
例えば文系で高校数学の基礎も解ってないとかだと0に近いかも。
281:１３２人目の素数さん
09/01/16 11:34:24
数検一級を取るために、中学の数学からやりだしました。
意外に数学って面白いですね。
学生時代は、とてつもなく算数や数学が嫌いだったのにｗ
282:１３２人目の素数さん
09/01/16 13:54:02
>>281
生きている間に取れるかな…。千里の道も一歩からというが、とてつもなく途方もない道のりだろう。またそれが分かるまでにもかなりの時間が掛かるだろう
。
数学は他の学問と異なり積み重ねが大事だから、中学ﾚﾍﾞﾙもままならない人が大学で学ぶ数学までやり終えるのは、例えるなら野球のﾙｰﾙすら知らない基礎体力の乏しい小学生が大ﾘｰｸﾞを目指すようなもの。
とは言え生涯学習自体はよいこと。ﾍﾟｰｽﾒｰｶｰにまずは簡単な2級辺り目指すとよいかも。
283:１３２人目の素数さん
09/01/16 15:57:07
>>282
確かにかなりの時間がかかると思います。
算数の問題すら危ないですからｗ
しかし、ここで止めたらつまらないです。
とりあえず2級を目指します！
284:１３２人目の素数さん
09/01/30 14:48:43
>>283
エクセレント！
285:１３２人目の素数さん
09/01/30 17:19:24
age
286:１３２人目の素数さん
09/02/01 16:34:36
考え方を学ぶ過程が大事！理系の仕事に一番近い学問じゃない？
実験装置触るだけが、理系じゃないし。
287:１３２人目の素数さん
09/02/02 03:33:01
一次試験は、コツがあるらしいね。
まともにやっていたら時間切れになるらしい。
「答えが整数になると見当をつけて無理やり代入」みたいなテクがいるらしい。
計算技能重視だからかな?
288:１３２人目の素数さん
09/02/06 11:25:52
ここからは準1級も加えることにしよう。実質大学・一般程度なので(漢検準1級ではないが)。
289:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:48:28
勉強せずに英検1級受かるとはここは天才の集まりですねｗ
290:１３２人目の素数さん
09/02/06 19:15:04
段位はないのか。
291:１３２人目の素数さん
09/02/07 19:08:47
級も段位も、他人と比べるものではない。と実は皆知っている。
292:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:43:31
では、単なる (略) と同じことか。
まぁ、風俗やｷﾞｬﾝﾌﾞﾙにのめり込むよりましか。
293:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:53:54
外人に英検受けさせて最高ランクを叩き出すtvをやってほしい。
294:１３２人目の素数さん
09/02/08 10:31:28
日本人に会話つきの日本語検定やっても、
ちょっとでも方言、俗語混ざったら減点されるから、
最高ランクはなかなか難しいよ。最低限のコミュニケーションは
できるのラインなら誰でも合格できるけど。
295:１３２人目の素数さん
09/02/08 10:38:52
日本語で難しいのは送り仮名と漢字
普段無意識に使っているから、あらためて聞かれるとパニックになる
意味から熟語を探すのも、普段脳は逆引きは使っていない
あれは脳の処理能力を試されている
iqテストも耐えられるのは２０もんめまで
サデイステイックです
漢字検定ででてくるやつはほとんど生涯使わない
無意味です
296:１３２人目の素数さん
09/02/08 11:10:09
漢字検定は文科の天下りが儲けるための検定です。
297:１３２人目の素数さん
09/02/08 11:22:51
検定格付けランキング
１ 囲碁検定
２ 将棋検定
３ 空手検定
４ 珠算検定
５ 書道検定
６ 簿記検定
７ TOEIC
８ TOEFL
９ 速記検定
１０ 漢字検定
１１ 数検
１２ 原付
１３ MS検定
１４ エクセル検定
298:１３２人目の素数さん
09/02/08 15:08:01
なんだそりゃ。
空手とか武道は資格じゃなくて特技だぜ
299:１３２人目の素数さん
09/02/08 22:47:44
1級ってどんな本で勉強したらいいとかある？
300:１３２人目の素数さん
09/02/08 23:35:08
数学原論
301:１３２人目の素数さん
09/02/11 00:07:56
プリンキピア
302:１３２人目の素数さん
09/02/12 12:15:58
>>299
前、過去問集が発売されていたのに、絶版になっちゃったからね
303:１３２人目の素数さん
09/02/19 23:22:58
準1級はたいした苦労もなくとれるのに、1級の壁が厚い
304:１３２人目の素数さん
09/03/20 01:54:52
保守
305:１３２人目の素数さん
09/03/20 20:32:56
>>303 うそこけ！ 漢検じゃないけど準1級の時点で難しいわ！ てなことで準1級も加えることにしよう。
306:１３２人目の素数さん
09/03/20 21:40:33
>>305
まあ難しい難しくないは個人の主観で変わるが、俺も1級と準1級の間が一番壁があると思う。
準1級は最近は大分易化傾向だと思ったが…。最近は合格率が30%近い回もあるらしいが、受験者数少ないとしても流石に高すぎでざる試験に近いだろう。
307:305
09/03/24 14:59:36
>>306 大相撲の番付に例えたら，
3級……前頭レベル
準2級…小結レベル
2級……関脇レベル
準1級…大関レベル
1級……横綱レベル
だろう。
308:１３２人目の素数さん
09/03/24 17:49:40
もう相撲はいいよ
しつこい
309:１３２人目の素数さん
09/03/24 19:00:56
準１級は普通に大学受験の勉強してれば受かる。
１級は大学で普通に勉強してれば受かるのか？
310:305
09/03/25 20:14:31
>>309 いや、大学の受験勉強をしていても2級はともかく、準1級は厳しいと思う。
311:１３２人目の素数さん
09/03/25 20:22:18
一級受かるなら東大数学４完半ぐらいいく？
312:１３２人目の素数さん
09/03/25 21:23:35
>>310
ゆとり世代じゃないなら受験勉強で充分間に合うと思う。昔は青チャートくらいで間に合う感じだが、最近だと黄色チャートで間に合うのでは。
>>311
範囲が違うから何とも言えないが、大学の微積とか知ってたら、受験問題もかなり解きやすくなるのは事実。
特に東大はそういう大学数学に絡むような問題を意図的に作ってるふしがある。
313:１３２人目の素数さん
09/03/25 21:52:02
>>312
日本語で（略
314:１３２人目の素数さん
09/03/26 13:15:02
>>310
東大京大過去問（ネットで４０年分くらい公開されているから
それを解けばいい）
数学オリンピック過去問（図書館で借りればいい。計算力つける
ために予選の問題と、本選と国際の不等式問題をやっとけば十分）
微積・微分方程式と線形代数（サイエンス社の演習書で十分）
あと、複素関数、整数など大学１～２年次のテキストを
さらっと復習
これだけやれば、必要十分だと思う。
315:１３２人目の素数さん
09/03/26 15:12:59
>>313
別に変じゃないだろ
316:１３２人目の素数さん
09/03/26 15:52:21
＞ゆとり世代じゃないなら受験勉強で充分間に合うと思う。昔は青チャートくらいで間に合う感じだが、最近だと黄色チャートで間に合うのでは。
ならゆとり世代でも受験勉強レベルで間に合うって事だろ
それとも黄色チャートは受験レベルではないと？
317:１３２人目の素数さん
09/03/26 21:35:47
>>316
確かに言い方悪かったな。
ゆとり世代じゃないならはカットしてくれ。
今のレベルではゆとり世代でも黄色チャート使用者でも充分対応可能だと思う。 ゆとり世代は普通の高校の授業受けて普通に受験勉強やってるだけじゃキツいかもしれないので、自分で自主的にやる必要があるかもと思っただけ。
318:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:17:14
「好きになる数学１～６｣を全部やれば１級合格できますか？
319:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:22:13
もしかして、英検一級にくらべて数検一級は価値も難易度も低めですかね？
320:１３２人目の素数さん
09/03/28 08:53:24
一級受験目指して、微分方程式の勉強始めたとこです。
以下の問題、問題集には答えしか載っていなかったので、どこを間違えたのかわかりません。
誰か教えて。
ｘ^2・ｙ''＋２・ｘ・ｙ’－２・ｙ＝０
ｙについて同次なので、ｙ＝e^zとおくと、ｙ'＝ｚ'・e^z, ｙ''＝ｚ''・e^z＋(ｚ’）^2・e^z
ｘ^2・ｚ''＋（ｘ・ｚ'）^2＋２・ｘ・ｚ'－２＝０
ｐ＝ｘ・ｚ'とおくと、ｐ’＝ｚ’＋ｘ・z'', ｘ^2・ｚ''＝ｘ・ｐ'－ｐ
１/ｘ・ｄｘ＝－１/（ｐ^2＋ｐ－２）・ｄｐ
積分して、
logｘ＝1/3・log（ｐ＋２）/（ｐ－１）＋Ｃ
Ｃ・x^3＝（ｐ＋２）/（ｐ－１）
ｐ＝x/yより、
ｙ＝（ｘ－C・ｘ^4）/（２＋C・ｘ^3）
（Ｃは都度、書き換えています）
問題集の答えは、ｙ＝C・ｘ＋Ｄ・x^-2 でした orz
321:１３２人目の素数さん
09/03/28 09:41:17
>>320
それって１階の解法ではないですか？
p=x･z'とおいて、p=x/yよりというのは？
y=xが解であるのは明らかなので、
y=u(x)xとおいて、代入すると、
x^3*u''+4x^2*u'=0
x=y=0は解だから、x≠0とすると、
x*u''+4u'=0
u'=A/x^4
u=(-A/3)(1/x^3)+B
よって、
y=ux=C*x+D/x^2
322:１３２人目の素数さん
09/03/28 10:04:45
>>318にレスくれ
323:１３２人目の素数さん
09/03/28 10:20:37
>>318
出来ましぇん
324:１３２人目の素数さん
09/03/28 14:29:32
>>323
レスありがとうございますm(_ _)m全然たりないですか？
325:１３２人目の素数さん
09/03/28 15:44:48
>>319
価値はともかく難易度はたけえよ。
少なくとも今はな…。
英検も難しいけど。
そんなこと気にする前に勉強しろ。
326:１３２人目の素数さん
09/03/28 19:12:39
なんで好きなる数学じゃ駄目なんですか？
327:１３２人目の素数さん
09/03/28 19:47:06
>>321
ありがとうございます。
そんなスマートな解き方があったとは・・・。
ちなみに、私の解き方でも、無事に答えを導くことができました。
ｐ＝x/y が間違っていて、ｐ＝（xy')/yであることに気がつきました。
そうしますと、
Ｃ・x^3＝（ｐ＋２）/（ｐ－１）
から、
1/y・dy＝（２＋C・x^3）/（ｘ(C・ｘ^3－１））・dx
が導かれますので、これを積分して、
ｙ＝C・ｘ＋Ｄ・x^(-2)
に行きつくことができました。
何とも煩雑ですが。。。
328:１３２人目の素数さん
09/03/29 01:57:18
好きになる数学の評価は？
329:１３２人目の素数さん
09/03/29 22:51:09
3^2=9
330:１３２人目の素数さん
09/03/30 01:14:02
好きになる数学の評価は？
331:１３２人目の素数さん
09/03/30 11:06:44
四月検定の受験票がキタ
１次のみの受験二回目、時間内に解ける問題を選んで効率よく正確に解く、このラインが厳しいんだよな…
332:１３２人目の素数さん
09/03/30 14:20:23
好きになる数学ってどう？
333:１３２人目の素数さん
09/03/30 21:41:54
うぜえ
334:１３２人目の素数さん
09/03/31 00:35:31
>>333
じゃあ答えなよ。好きになる数学ってどうかな？
335:１３２人目の素数さん
09/03/31 03:05:13
いやです
336:１３２人目の素数さん
09/03/31 09:36:34 BE:647042764-2BP(2365)
知らんもんを答えるわけにはいかん
337:１３２人目の素数さん
09/04/01 00:36:38
正直言って、あんまりいい試験内容じゃないな。
受験終わっても「お勉強」するのに力を余らせてる連中がやるテストって感じだな。
338:１３２人目の素数さん
09/04/07 03:32:46
好きになる数学ってどうかな？ 本屋で見てくれた人いる？
339:１３２人目の素数さん
09/04/07 17:21:50
好きになっただけでは1級は受かりません。
340:１３２人目の素数さん
09/04/07 17:43:03
一級簡単だけど段になると急激に難易度上がっててﾜﾛﾀ
341:１３２人目の素数さん
09/04/07 22:54:28
>>339
いやいや「好きになる数学」ってタイトルだから。
馬鹿なレスすんなよ。
>>340
段なんてない
342:１３２人目の素数さん
09/04/07 22:56:47
ごめん段あるね
343:１３２人目の素数さん
09/04/08 00:00:24
段あるけどこれめちゃくちゃだな…
こんなの誰が得するんだよ
344:１３２人目の素数さん
09/04/08 00:24:51
>>341
自分で見ろ。以上
345:１３２人目の素数さん
09/04/08 00:25:47
もううるさいからマジレスするけど
好きになる数学は普通に良書。
んだけど、それをやったからといって数検1級はうからないよ。
346:１３２人目の素数さん
09/04/08 02:35:41
>>345
レスありがとうございます(^◇^)┛ あとどのくらい足りませんか？
347:１３２人目の素数さん
09/04/08 03:05:25
>>346
好きになる数学入門は、一つ一つの事柄を掘り下げてやる本だが、網羅的な本ではない。
それだけだとどうしても穴が出るから、まずは過去問を1回分やる。
んで、分からない問題があれば、何の問題か見極める。（行列？重積分？数論？）
自分の足りない所が分かったら、線型代数、微分積分、微分方程式…みたいなタイトルで理系大学非数学科1・2年向けの解説書というか参考書がいっぱい出てるから
書店（紀伊国屋みたいな大きいところ）で比べて見て自分が分かりそうな本をやる。
何も見ずに人に説明できるくらい解答が復元できるようになったら、1回分終わり。
次の過去問をやる。 以降繰り返し。
348:１３２人目の素数さん
09/04/08 07:59:12
>>347
ありがとうございます！めちゃくちゃ参考になりました！
最後に一つだけお願いします！
好きになる数学は網羅的ではないとのことですが
好きになる数学１～６を終えたならば
中学～大学入試の範囲は終了したと考えていいですよね？
349:１３２人目の素数さん
09/04/08 12:23:08
>>348
それはまたちょっと微妙だ。
入試ってのは範囲がむちゃくちゃ広い。
単元的には網羅していても、知らないと出来ないようなテクニックがいっぱいある。
そういうのは好きになる数学入門では学べない。
本当に大学入試を網羅したいなら、俺は赤チャートを進める。
これのＢ問題までやれば、普通の国立大の問題くらいは解けるようになる。
ただし、めっちゃ時間かかる上に、6冊そろえると1万くらいする。
350:１３２人目の素数さん
09/04/08 17:04:56
>>349
ありがとうございました！受験範囲にこだわっているわけではないので
さっさとすすみます！
ありがとうございますm(_ _)m
351:１３２人目の素数さん
09/04/08 23:12:05
ほんとしつこかったな。
業者の宣伝かとおもた。
352:１３２人目の素数さん
09/04/11 05:24:24
一番良い教材は、サンエンス社の黄色本でしょうね。
ただ、1級はハードルが高い。
明日は累乗根の計算問題と簡単な整数問題が出ますように。
前回のように行列の階数が出たら死ぬ。
353:１３２人目の素数さん
09/04/11 06:13:56
こんな意味ない試験よくやる気になるな
1時間で7問って計算力試験じゃん。数検自体の数学に対する意識のレベルが低いのが
よくわかる。
354:１３２人目の素数さん
09/04/11 10:44:30
一次は問題集なんかにあるようなやつばっかりだからキチンと勉強してるかを確かめるのが目的なんじゃないの？
あれぐらいはスラスラ解けってことだと思う
355:１３２人目の素数さん
09/04/11 10:48:01
（笑）
356:１３２人目の素数さん
09/04/11 16:24:56
範囲きりがないし、評価しにくいんだよ、きっと。
357:１３２人目の素数さん
09/04/11 18:52:30
準1級は数学の大関昇進試験、1級は数学の横綱昇進試験。
358:１３２人目の素数さん
09/04/11 21:24:42
本気で言ってる？
359:１３２人目の素数さん
09/04/12 02:27:37
実際大学レベルの数学で検定やろうとすると、採点者の確保に苦労するんだろう。
ならばいっそ、計算力検定って割り切っちゃうといいと思うね。
そういう需要はあると思うし、評価する方だって、難解な数学ができる人より、処理能力が高い人かどうかを見たいんじゃないの。
360:１３２人目の素数さん
09/04/12 03:42:25
じゃぁ取る価値ないね
361:１３２人目の素数さん
09/04/12 06:49:19
この板の目指す所とは違うだろうね。
むしろ、計算が必要な応用的分野の人がとったほうがいいと思う。
362:１３２人目の素数さん
09/04/12 16:05:51
今日の数検１級１次を受けたんだが
問題１ （－ｘ＋ｙ＋ｚ）（ｘ－ｙ＋ｚ）（ｘ＋ｙ－ｚ）
問題２ exp(１／３)
問題３ dz＝6x^2exp(2x^3)cos4y^2dx －8yexp(2x^3)sin4y^2dy
問題４ １
問題５ (１) ｘ^3＋２ｘ－12＝０
(２) ２
問題６ ２
問題７ １：３
であってる？
363:１３２人目の素数さん
09/04/12 17:22:50
>>362
ちょ…
よくこんな殺人的最難関試験が出来ましたね。
自分は、実力で正解したのが問題3と4だけで
他は全く手が出なかったです。
（問題6は第12項くらいまで求めて2くらいに収束しそうだから
2と書いたらまぐれ当たりでワロタよ。）
今回の問題は、フボナッチ数列の一般項を試験中に求めていたら
アウトでしょうか(1級受験者なら覚えていて当たり前ということかな)？
364:１３２人目の素数さん
09/04/12 18:19:56
>362
俺も全問同じ答えになった。
でも計算ミスで今回も４点から５点に届かない範囲をうろうろする感じ。
365:１３２人目の素数さん
09/04/12 18:29:55
意味わからん
366:１３２人目の素数さん
09/04/12 18:41:11
俺が勝手に今回の１級１次の講評をする。
問題１（標準）
因数分解、答えがきれいな形になるのでミスは少ないだろう。
しかし、効率よく計算する工夫をしないと時間切れに。
問題２（やや難）
極限、お決まりの対数をとるタイプ。
ロピタルを使うと微分がやや煩雑になり計算ミスを誘発しそうだ。
問題３（基本）
全微分、全微分を知らなくとも丁寧に定義が書いてある。
実際は偏微分の超基礎問題。
問題４（基本）
行列式、特にコメントなし。
計算ミスも対称性から起きにくいのでは。
367:１３２人目の素数さん
09/04/12 18:42:18
問題５（難）
三次方程式の解の公式を用いて表した解が一つ与えられている。
①元の方程を求める。
②解を簡単な数字で記述。
変形が技巧的でミスを誘発しやすい。
問題６（標準）
フィボナッチの一般項は常識。
後は級数和を求めるだけ。
問題７（標準）
極座標の面積公式を用いると瞬殺。
総評
一問一問は難問ではない。時間をかければ理系大学２回生くらいまでの知識で解ける。
時間が足りない。それが故にミスを犯し５点を下回る。 合格率は数％であろう。
368:１３２人目の素数さん
09/04/12 20:12:40
>>363
隣接3項間漸化式
a[n+2]+pa[n+1]+qa[n]=0 （ｐ、ｑは複素数の定数）
の特性方程式 x^2+px+q=0
が異なる2つの複素数解をもつとき、それをα、βと置くと、
a[n]＝sα^n＋ｔβ^n （ｓ、ｔはa[0]とa[1]によって定まる定数）
となる。これは覚えておいた方がよい。
369:１３２人目の素数さん
09/04/12 21:02:12
問題５①
与えられた数の前半をα，後半をβとおく．
ｘ＝α＋βとおいて両辺を３乗する．
α^3＋β^3＝12
αβ＝-2/3を利用して，方程式が作れる．
問題５②
与えられた方程式を因数分解すると，
実数解１つと虚数解２つ持つことがわかる．
与えられた数は実数だから，答えはその実数解．
370:１３２人目の素数さん
09/04/12 21:56:28
基本は応用系向きなんだが、数論や代数絡みの問題もかなり出てるんだよな。
1級に限った話じゃないが…。
371:１３２人目の素数さん
09/04/13 09:25:09
代数なんて理系でも数学科ぐらいしかやらんからなぁ
372:１３２人目の素数さん
09/04/13 18:22:44
↑turi?q
373:１３２人目の素数さん
09/04/13 18:44:53
線形代数はやるお
374:１３２人目の素数さん
09/04/13 19:17:27
linear algebra
375:１３２人目の素数さん
09/04/13 20:03:19
誰か問1、2、5、6、7の解き方を教えてください。
376:１３２人目の素数さん
09/04/13 20:11:11
問題うｐしてください
377:１３２人目の素数さん
09/04/13 22:29:05
線型以外の代数もやらせるべき。
378:１３２人目の素数さん
09/04/13 22:32:51
この試験通ると、数学の実力があると思っていいの？
379:１３２人目の素数さん
09/04/13 22:33:17
>>378
計算の実力だろ？
380:１３２人目の素数さん
09/04/13 22:40:59
思考がいらないよねこの試験。事務処理能力だわ
381:１３２人目の素数さん
09/04/14 06:25:51
五角形ＡＢＣＤＥがあります．その５本の辺と５本の対角線の合計１０本の
線分からランダムに４本を選び，選ばれた線分の両端をそれに沿ってつなぎます．
この操作によって，５頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅがすべてつながるようになる
確率を求めよ．（１級１次過去問題集より）
これの解き方がわかりません．答えは２５/４２です．
どう考えればよいのでしょうか．教えてください．よろしくお願いします．
382:１３２人目の素数さん
09/04/14 06:29:58
問題文があいまいだなぁ
つながるってどういうことだ
383:１３２人目の素数さん
09/04/14 12:46:03
答えから判断すると、ＡＣとＢＤは交点をもつけど、
４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄはつながっていない、と判断するんだろうね。
384:１３２人目の素数さん
09/04/14 15:02:32
>>380
1級1次は時間制限がきつく考える時間が足りないのは確かだが、事務処理能力とは少し違う。
事務処理能力は、問題数がもっと桁違いに多く短い時間で大量処理する能力だから微妙に違う。
数件1級は単純に難易度と考える時間が合わない試験。
処理能力試験は一般的にはIQテストやSPI,数的処理,TOEIC,簿記試験などが典型例で、数学試験だと該当するのはセンター試験くらいかな。
385:１３２人目の素数さん
09/04/15 01:04:15
>>376
問題1 次の式を展開整理して因数分解しなさい。
(x+y+z)(-x^2-y^2-z^2+2xy+2yz+2zx)-8xyz
問題2 lim(x→+0)((tanx)/x)^(1/x^2) を求めなさい。
問題3 z=f(x,y)の全微分は次のように定義されます。
dz=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy
次の関数の全微分を求めなさい。
z=exp(2x^3)cos(4y^2)
問題4 次の行列式を計算しなさい。
（１ １ １ １ １）
（１ ２ ３ ４ ５）
（１ ３ ６ 10 15）
（１ ４ 10 20 35）
（１ ５ 15 35 70）
問題5 (6+(980/27)^(1/2))^(1/3) + (6-(980/27)^(1/2))^(1/3) について次の問いに答えなさい。
（１）この数はある3次方程式の解の一つです。この方程式を求めなさい。
（２）（１）で求めた方程式をもとに上の数を求めなさい。
問題6 フィボナッチ数列{f[n]}(n=0,1,2,…)は
f[n+1]＝f[n]＋f[n-1] （ｎ≧１）
f[0]=0 f[1]=1
で定義されます。このとき、次の級数の和を求めなさい。
∑(n:from 0 to ∞)f[n]/2^n
問題7 アルキメデスのらせんは極座標でr=θ(θ≧０)で表されます。原点Ｏを始点として半直線ｌ（θ＝０）をひき、Ｏより出発したらせんが初めてｌと交わる点をＡとします。線分ＯＡとこのらせんに囲まれる面積と、Ｏを中心として半径ＯＡの円の面積との比を求めなさい。
386:１３２人目の素数さん
09/04/15 09:19:12
おお、１、２、５、７あたりは
受験生（高３）の家庭教師ネタに
使わせてもらうよん(^^)
387:１３２人目の素数さん
09/04/15 09:23:13
なんだこの計算力テスト
糞じゃん
388: ◆YPOOLcoKug
09/04/15 10:44:13
2と7の解き方が分らん。
4と5はその場でできた。
3は2乗をつけ忘れて×。
1と6は家でやったらやっとできた。
389:１３２人目の素数さん
09/04/15 11:28:40
2.
ln((tanx)/x)^(1/x^2)
={ln(tanx)-lnx}/(x^2)
としてロピタル
7.
極座標の面積公式から
S=∫[0,2π]1/2*θ^2 dθ
390:１３２人目の素数さん
09/04/15 11:42:00
tanx=x+(1/3)x^3+o(x^4)を使うと、
y=(tanx/x)^(1/x^2)
log(y)=(1/x^2)*log(tanx/x)=(1/x^2)*log(1+(1/3)x^2+o(x^3))
lim log(y)=lim log(1+(1/3)x^2+o(x^3))/x^2
=lim ((2/3)x+o(x^2))/(1+(1/3)x^2+o(x^3)) /(2x)
=(2/3)/2=1/3
７は(r^2/2)dθ=θ^2/2 dθの積分
391: ◆YPOOLcoKug
09/04/15 12:29:48
ロピはうまくいきませんでした。>>390のほうが何かできそう。
極座標の面積公式なんてあるのね。勉強になりました。
392:１３２人目の素数さん
09/04/15 12:37:44
ロピタルできないって重症だな・・・
393:１３２人目の素数さん
09/04/15 13:24:53
極座標の面積公式なんて変数変換からすぐ作れるぞ
てか大学入試頻出
394:１３２人目の素数さん
09/04/15 14:12:36
389は怪しいっすね
ロピタルは、分母→0＆分子→0 または 分母→∞＆分子→∞
のときなどにしか使えないはずです・・・（たしか）
390みたいにやると納得だが。
極座標の面積公式は大学入試には出ません。
ヤコビアンを用いた計算法なので、大学に入ってからでないと学べません。
数学を好きな人は個人的に勉強しているようですが。
395:１３２人目の素数さん
09/04/15 14:15:21
>>394
>>389は分母→0＆分子→0をみたしている
396:１３２人目の素数さん
09/04/15 14:17:19
>>394
うわ・・・頭悪そう・・・
397:１３２人目の素数さん
09/04/15 14:20:05
７を高校レベルの知識で解くなら、
y>0の部分の面積を、
∫[-π→x1] y dx-∫[0→x1] y dx
として(x1はグラフでx座標が最大の値)、
y=rsinθ=θsinθ,x=rcosθ=θcosθ、
dx=(cosθ-θsinθ)dθ、で変数変換し、
しこしこ部分積分すると多分でてくると思う。
398:１３２人目の素数さん
09/04/15 14:23:05
y<0の部分も
-∫[x2→2π]ydx+∫[x2→-π]ydx
は、部分積分すると項が相殺して、
(1/2)∫[π→2π]θ^2 dθ
だけ残るはず。
399:１３２人目の素数さん
09/04/15 14:46:07
５は今年の東北大後期と同じ解法ですね。
実数の間の等式
(5√2+7)^(1/3)-(5√2-7)^(1/3)=2を以下の手順にしたがって示せ。
(1)係数が整数であるxの３次方程式でx=(5√2+7)^(1/3)-(5√2-7)^(1/3)が
解になるものを１つ求めよ。
p=5√2+7、q=5√2-7とでもおいて、p-q=14,pq=1に注意して、
(p^(1/3)-q^(1/3))^3=14-3(p^(1/3)+q^(1/3))
(2)(1)で求めた3次方程式を解くことにより、等式を証明せよ。
x^3+3x-14=(x-2)(x^2+2x+7)=0の実数解はx=2
400:１３２人目の素数さん
09/04/15 14:47:42
>>399
(p^(1/3)-q^(1/3))^3=14-3(p^(1/3)+q^(1/3))
↓
(p^(1/3)-q^(1/3))^3=14-3(p^(1/3)-q^(1/3))
401:１３２人目の素数さん
09/04/15 15:07:39
>>399
よく見つけたねえ…。
受験問題マニア？
402:１３２人目の素数さん
09/04/15 15:32:00
さすがにこの問題は引いちゃうなー
大学受験だってもっとひねった問題出してくるぞ。範囲が多少狭いだけで。
403:１３２人目の素数さん
09/04/15 15:34:35
一次で考える問題って皆無だな
404:１３２人目の素数さん
09/04/15 15:38:14
明らかに時間が足りん。
でもぎりぎり受かってそう・・・
405:１３２人目の素数さん
09/04/15 15:38:42
>>394
もうすこし勉強してから数検受けてくれ
406:１３２人目の素数さん
09/04/15 21:51:37
この程度の馬鹿でも受かるようにしておかないと採算がとれない。
407:１３２人目の素数さん
09/04/15 21:53:34
今回は合格率上がりそうだが、なんだかんだで10%はいかないんじゃないか。
408:１３２人目の素数さん
09/04/16 01:33:17
問題5は、3次方程式をカルダノの解法で解いた答えだよな。
3次方程式のすべての解が実数でも、途中過程で必ず複素数が出てくるやつ。
409:１３２人目の素数さん
09/04/16 16:17:00
ｶﾙﾀﾞﾉの解法、懐かしい、青ﾁｬｰﾄにあったな…。工房時代だ…
410:2級所持者
09/04/16 21:47:34
>>385の問題1 >>376さん、正解です。
411:１３２人目の素数さん
09/04/16 21:48:15
数検１級受験者なら、
カルダノ（タルタリア）の公式と書かないと減点だろ？
412:１３２人目の素数さん
09/04/16 22:43:28
>>411
ずるい奴が勝って、歴史に名を残すのは、
数学でも、政治でも、経済でも、何でも同じ。
413:１３２人目の素数さん
09/04/16 23:12:35
(x+y+z)(-x^2-y^2-z^2+2xy+2yz+2zx)-8xyz
これどうやって因数分解するわけ？？？
414:１３２人目の素数さん
09/04/16 23:23:25
>>413
展開して、ｘの3次式とみて同類項をまとめる。というかこの問題は高校レベルかと。
415:１３２人目の素数さん
09/04/16 23:28:24
>>413
式を展開して、ｘの3次式とみて同類項をまとめればできる。
対称式だから、因数分解した式も対称式であることを確認。
というかこれは高校レベルかと。
416:１３２人目の素数さん
09/04/16 23:32:07
>>413
展開してxに関して整理する。高校レベルかと。
417:１３２人目の素数さん
09/04/16 23:35:46
>>413
直観力があれば展開せずとも
f(x,y,z)=(x+y+z)(-x^2-y^2-z^2+2xy+2yz+2zx)-8xyzとして
f(y+z,y,z)=0だからx-y-zを因数にもつことがわかり対称性からy-z-x,z-x-yも因数で
fはxの3次式で3次の係数は-1だから
-(x-y-z)(y-z-x)(z-x-y).
というかこれは高校レベルかと。
418:１３２人目の素数さん
09/04/16 23:58:10
s=x+y+zとおくと瞬殺
s(-s^2+4xy+4yz+4zx)-8xyz
=-s^3+(4xy+4yz+4zx)s-8xyz
=(s-2x)(s-2y)(s-2z)
=(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)
419:１３２人目の素数さん
09/04/17 00:02:39
てか>>414-417
展開とか因数定理とかダルすぎだろ
420:１３２人目の素数さん
09/04/17 01:16:20
展開整理して因数分解しなさい、だから
展開整理の解法でないと減点されるな。
421:１３２人目の素数さん
09/04/17 01:28:04
(笑)
422:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/04/17 11:47:06
勝つのは私だ、文句があるならはじめに自分の建国を説明しろ。
423:１３２人目の素数さん
09/04/17 12:41:36
>>422
カルダノみたいに、他人の業績かっさらって、
歴史に名を残している奴、日本の数学界にも
いるんじゃないのか？
424:１３２人目の素数さん
09/04/17 15:25:32
>>418
2行目から3行目はどうやって導いた？
-8xyzから見当を付けた？
425:１３２人目の素数さん
09/04/18 10:18:31
大学初年度数学知らなくても、
１，３，５、６、７
の５問は解答可能なんだな。
426:１３２人目の素数さん
09/04/18 11:35:50
誰も二次の話しないのな
427:１３２人目の素数さん
09/04/18 14:15:07
むしろ高校範囲のが面倒くさいな。
受験数学も嫌いではないが…。