08/05/07 20:50:28
>>29
1トンでぐぐれかす
32:１３２人目の素数さん
08/05/07 20:55:13
lim[x→a]{sin(x)-xin(a)}/sin(x-a)の極限値を求めなさい。
公式にlim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)}=f'(a)
というのがあったのでとりあえずf(x)=sin(x)とおいて
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/f(x-a)
とやってみたのですが、分母のsin(x-a)をどう変形すればいいのかわかりません。
よろしくおねがいします。
33:１３２人目の素数さん
08/05/07 20:57:32
日本語がおかしいぞ
34:１３２人目の素数さん
08/05/07 21:00:39
x-a=tなどとおけば、微分の定義式や三角関数の極限式が使える形になる。
35:１３２人目の素数さん
08/05/07 21:13:21
lim[x→a]{sin(x)-sin(a)}/sin(x-a)=(0/0)=(ロピタル)=lim[x→a]cos(x)/cos(x-a)=cos(a)/cos(0)=cos(a)
36:１３２人目の素数さん
08/05/07 21:16:10
>>35
ロピタルさん使うのは反則だろｗｗ
37:32
08/05/07 21:17:23
すみません、舌足らずでした。
lim[x→a]{sin(x)-xin(a)}/sin(x-a)の極限値を求めなさい。 という問題で
公式lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)}=f'(a) を使おうと思い、
f(x)=sin(x)とおいて
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/f(x-a)
と変形してみたのですが、分母のsin(x-a)をどう処理すればいいのかわかりません。
やり方自体が間違っているのでしょうか。
38:１３２人目の素数さん
08/05/07 21:17:55
ここは高校生の質問スレではないが何か？
39:１３２人目の素数さん
08/05/07 21:22:17
>>38
そうだったな、スマソ
40:32
08/05/07 21:24:39
スレ違い、すみませんでした。
>>34
ありがとうございます。
やってみます。
>>35
ググってみます。
41:１３２人目の素数さん
08/05/07 21:44:18
f(x)=sin(x)として分子と分母をx-aで割ると、
lim[x→a]{sin(x)-sin(a)}/(x-a)/{sin(x-a)/(x-a)}
=f'(a)/1=cos(a)
42:１３２人目の素数さん
08/05/07 21:46:57
スレタイにもテンプレにも、小・中学生だとか高校生だとか制限がないんだから、
高校生でも問題ないだろう。苦情はスレを立てた本人に言いなよ。
そもそも後を引き継いで次スレを立てる時に、深く考えずにコピペ改変だけするからこういうことが起きるんだ。
43:１３２人目の素数さん
08/05/07 21:47:25
次の方程式が示された範囲内に実数解をもつことを示せ。
ｅ^xlog(x)=１ (x＞0)
どなたかこの問題の解説をお願いします。
44:１３２人目の素数さん
08/05/07 21:50:36
>>42
質問者が高校生だから教科書の範囲で教えてくれと断ればいいだけだろ。
大学以降で習うことを使ったほうが手早く解けることのほうが多いんだから。
45:１３２人目の素数さん
08/05/07 21:54:46
>>43
微分して増減表を書きたまえ
46:１３２人目の素数さん
08/05/07 22:01:03
>>44
ああ、それはまったくもって正しいし賛成する。
それはそれとして考えなしにスレ立てることが問題なのさ。
結局スレ立てた本人が悪いんだよ、質問者みなが気の利く奴だとは限らないんだから。
くだらねえAA付きの>>1だとか、使いにくい表記方法の例だとか、意味もない関連スレだとか・・・。
47:１３２人目の素数さん
08/05/07 22:04:23
>>24ですがやはり増減表が分かりません。
48:１３２人目の素数さん
08/05/07 22:18:02
>>43
方程式をlog(x)=1/e^x として、
f(x)=log(x)、g(x)=1/e^x の2つのグラフの交点について考えるとe＞1より、
f(1)=0＜g(1)=1/e、f(e)=1＞g(e)=1/e^e → 1＜x＜e に解がある。
49:１３２人目の素数さん
08/05/07 22:28:54
>>46
何かいい案があるなら950あたりで提案するか、自分でスレ立てるかしてくれ。
50:１３２人目の素数さん
08/05/07 22:41:45
>>24
x＞0が定義域、f'(x)=(x-1)/x^2より(1,1)が最小値、
またx→+0でy→∞、x→∞でy=log(x)に近付く。後はだいたい分かると思う。
51:１３２人目の素数さん
08/05/07 22:50:44
提案なら過去スレでも何度かしてる
スレ立てはしようと思ったらいつのまにか考えなし君が立てていた
それを避けるために一日中パソコンの前に張り付いているわけにもいくまい
だから明らかなスレ違い質問でない限りもうこのスレでもいい
・・・もうこの話題はいいよな、さすがに俺のほうがスレ違いになってきたから
>>47
第一次導関数、つまりy' が0となるxを求める。微分は>>24でできているからあとはそのようなxを求めればいい。
第二次導関数を考えないなら、y' =0となるxを境にyの増加または減少が起こる。増減表の書き方はさすがに、
教科書を読めとしか言いようがない。ここで表を書くのも面倒だし、だいいち読みにくい。