08/10/05 18:32:45
じゃあ本当に解けなくて困ってる問題を。
x, y平面状の格子点(n, m) （但しn, m は 0 または自然数）を考える。
原点から右または上のみに 1 ずつ進んで (n, m) まで
到達する方法は (n + m)Cn 通りである。
ここで傾き a が正、y 切片 b も正の直線 y = ax + b を考え、
y = ax + b より下にある点のみを通り、
原点から右または上のみに 1 ずつ進んで (n, m) まで
到達する方法を f(n, m) 通りとする。
このとき、n, m が充分に大きければ f(n, m)/(n + m)Cn は充分小さくなることを示せ。
（つまり、任意の正の実数εに対してある正整数 N が存在して以下を満たす：
n ＞ N かつ m ＞ N ならば f(n, m)/(n + m)Cn ＜ ε）