08/09/30 18:49:25
>>680
> 問 原点０から出発して、数直線上を通る点Ｐがある。
> 点Ｐは、硬貨を投げて表が出ると+２だけ移動し、
> 裏が出ると-１だけ移動する。
>
> このとき、
> 点Ｐが座標３以上の点に初めて到着するまで
> 硬貨を投げ続ける。
> このとき、投げる回数の期待値を求めよ。
(略解)
a[n] を
座標 3-n に居るときの、コインを投げる期待回数
とする
a[0] = a[-1] = 0,
a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1]) (n≧1)
が成立し、これを解くと
a[n] = 2n + (3-√5)(1 - ((1-√5)/2)^n)
求める期待値は
a[3] = (4√5) - 2 = 6.94427191