08/08/31 16:41:43
>>482
乱数の種（プログラムに使用できる定数が0x01であること）が関係しているのかもしれません。
この定数は0x00のほうがよりふさわしいかもしれません。
あと演算もNOTを廃止してNORやNANDを追加したほうがより綺麗な議論になるかもしれません。
プログラムによって圧縮不能なビット列をランダムであると呼ぶ、と本に書いてありました。
もっともこの場合のプログラムはチューリング完全なプログラム言語での話なのですが。
私はX_1においても最小ステップ数の大きい値ほどランダムであると予想しました。
484:474
08/08/31 16:49:42
あと、真の乱数が複数あってもおかしく無いと思ってますし、
レジスタ幅が大きくなるほど0より1のビットのほうが多いといった誤差のようなものは小さくなっていくと期待しています。
どっちにしろ真の乱数は言いすぎですかね。
485:１３２人目の素数さん
08/08/31 17:03:09
そこまで機能を限定したいなら、Malbolgeのcrzで同じ事をやろうか
486:１３２人目の素数さん
08/08/31 17:03:54
>>484
真の乱数ってのは有限の状態から導き出せるのかい？
487:１３２人目の素数さん
08/08/31 17:07:25
>>484
ビット数が 10 個ぐらいのところで chaitin の議論が適用できると思うのが間違い。
488:474
08/08/31 17:11:44
>>486
無限長の真の乱数を有限の状態から導き出すのは無理だと思います。
今回の方法でもレジスタ幅が有限のうちは破綻せずにプログラムを走らせられますが、
レジスタ幅を本当に無限にしてしまったら破綻してしまいます。
所詮は乱数列の長さが有限の場合に限って通用する方法だとは思います。
やっぱり真の乱数はフレームの元ですね。すいません。
489:１３２人目の素数さん
08/08/31 17:47:25
問題いい？
(1)平面上に4つ以上の幾つかの点を置く。
どの3点も1直線上になく、どの4点も同一真円周上になく、どの2つの点の距離も無理数である。
平面上には幾つ点が置けるか？
(2)もしも平面上に(1)の置き方で置ける点の個数に上限があるとき、立体に拡張したらどうなるか。
ただしどの5点も同一真球上にないものとする。
490:489
08/08/31 17:49:46
あぁ、書き忘れた。
どの点のx座標、y座標、存在するならz座標をとっても
その値は有理数であるものとする。
例えば(1,-3)はOK、(√3,1)、(5,π)等は駄目
491:１３２人目の素数さん
08/08/31 18:08:38
>>489
(1)(n,n^2)で表される点(nは非負整数)を取っていけばいくらでも。
492:１３２人目の素数さん
08/08/31 18:23:18
>>483
つまり >>474 の
> チャイティンさんの本によると、...
というのは嘘で
「『知の限界』を読んで427が考えたところ，...」
が正しいんだよな．しばらく探してしまった．
493:474
08/08/31 18:32:41
>>492
申し訳ないです…。
494:１３２人目の素数さん
08/08/31 19:12:26
>>483
> 私はX_1においても最小ステップ数の大きい値ほどランダムであると予想しました。
この予想をちゃんと書くとどうなるかに依存するが，
厳密な意味で解釈すると，これが成り立たないことが示せる．
何より，こんな読み物読んで下手な予想をする前に，
ちゃんとした本を読んだほうがよい．
495:474
08/08/31 19:19:58
>>494
そうでしたか。すいません。
後学のためにどこがまずいのか解説していただけるとありがたいです。
たとえば、レジスタ幅が大きくなったとき０と１の割合が大体半々にならずに、
大きく違ってしまうといたことが起こるのでしょうか。
496:１３２人目の素数さん
08/08/31 20:03:25
>>495
一番まずいのは言語がチューリング等価でないこと．
>>483 の予想を厳密に解釈し，それが成り立つと仮定すると
X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが，それはない．
あと，マイナー（でもないが）な考え違いを指摘しておくと，
今の意味のランダム性には
> レジスタ幅が大きくなったとき０と１の割合が大体半々
という性質は不要。これは統計的（一様）ランダム性の条件だが，
情報論的ランダム性の条件ではない。
497:474
08/08/31 20:17:28
もうちょっと食い下がらせてもらいます。
X_1がunsigned charしか使えないのであればチューリング等価でないのは明らかです。
しかし、レジスタ幅が任意の有限長になることを許すならば私にはチューリング等価の可能性も捨て切れません。
そもそも論理回路はチューリング完全だと思っていました。
あと、統計的ランダム性と情報論的ランダム性は情報論的ランダム性のほうがずっと強い制約なのだと思っていました。
情報論的ランダム性を満たすならば、統計的ランダム性は当然満たされるはず、と思っていたのですが…。
498:１３２人目の素数さん
08/08/31 20:45:07
未だによく分からんのだけど、チューリング等価性の証明ってどうやるん？
499:１３２人目の素数さん
08/08/31 20:46:09
>>497
関数も作れない、ジャンプも出来ない
どうやってループすんのさね
500:１３２人目の素数さん
08/08/31 20:52:03
>>497
ねぇ、昔はどうやって8bitマイコンとかで32bit演算をやってたか知ってる？
あと、どうやってパソコンが負の数を扱ってるか知ってる？
X_1の場合、次の条件を満たせばunsigned intだろうが、signed intだろうが、
扱えるようになるでよ
・無数のレジスタがある
そう、これだけ。
どうしても分からなかったら「多倍長演算」とか「2の補数表現」とかでググってみなよ。
あぁ、この2つのキーワードは全く別物だから単体でね
501:497
08/08/31 21:12:51
たしかにループできませんね…。
ループが出来なければ任意の大きさの入力を捌くことは出来ないし…。
結局、事前に入力の大きさに上限がある必要がありますね。
502:497
08/08/31 21:32:49
しつこくてすいません。
もうちょっと教えてください。
出来ればこの問題はすっきり理解したい。
>X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが
ここはどうやるのでしょう。
503:497
08/08/31 22:31:37
>>483 の予想を厳密に解釈し，それが成り立つと仮定すると
X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが
すいません。引用が足りないですね。
正しくはこうですね。
504:１３２人目の素数さん
08/08/31 23:05:54
>>503
アルゴリズム的情報理論の基礎事項。適当な本読め。
あといいかげんスレ違い。
505:１３２人目の素数さん
08/09/01 07:19:08
n次空間上に2つの点A(a1,a2,...,an)点B(b1,b2,...,bn)がある。
・2点AB間の距離が超越数になる
・a1,...,an,b1,...,bnのいずれかは超越数である
は同値か？
506:１３２人目の素数さん
08/09/01 09:19:14
距離の定義はどれ？
507:１３２人目の素数さん
08/09/01 09:47:48
>>505 n=1のとき、a=π+1,b=πとおくと
d(a,b)=1だがbは超越数である。よって命題は偽。
508:１３２人目の素数さん
08/09/01 22:16:13
ちょー面白い問題だな
509:１３２人目の素数さん
08/09/02 10:36:40
次の( )にそれぞれｱﾗﾋﾞｱ数字(何桁でも可)を入れて文を成立させて下さい
漢数字やﾛｰﾏ数字等は不可(全通り答えて下さい)
｢この文には
０が( )個
１が( )個
２が( )個
３が( )個
４が( )個
５が( )個
６が( )個
７が( )個
８が( )個
９が( )個
含まれています｣
510:１３２人目の素数さん
08/09/02 11:25:41
｢この文には
０が( 1)個
１が( 11)個
２が( 2)個
３が( 1)個
４が( 1)個
５が( 1)個
６が( 1)個
７が( 1)個
８が( 1)個
９が( 1)個
含まれています｣
511:１３２人目の素数さん
08/09/02 11:31:33
頻出
512:１３２人目の素数さん
08/09/03 05:18:34
各辺の長さが１で底面が正三角形の三角柱ABC-DEFがある。
この三角柱をAEF,BDF,CDEをそれぞれ通る３つの平面で切断する。
問１
平面DEFを含む立体の体積を求めよ。
問２
平面DEFを含む立体の展開図を作図せよ。
513:１３２人目の素数さん
08/09/03 05:57:25
問２は平面ABCを含む立体の展開図の方が面白いかも。
514:１３２人目の素数さん
08/09/03 06:10:43
>>510
これ以外に解はないの？
515:１３２人目の素数さん
08/09/03 11:03:22
>>513
DEFのときとなにか違うのか？
516:１３２人目の素数さん
08/09/03 20:45:02
空間上に正三角柱をねじったような6つの頂点を持つ立体があり、
その頂点ABCDEFが次を満たすように並んでいる。
ABの長さは1
三角形ABCは正三角形
三角形DEFは正三角形
三角形ABDは正三角形
三角形BCEは正三角形
三角形CAFは正三角形
三角形ADFは正三角形
三角形BEDは正三角形
三角形CFEは正三角形
このとき、立体ABCDEFの体積を求めよ。
517:１３２人目の素数さん
08/09/04 00:40:02
>>516
一辺の長さが２の正四面体から４つの角を取った形になるのかな？
518:１３２人目の素数さん
08/09/04 00:43:50
であれば、一辺の長さが１の正四面体の体積をVとして>>516の答えは4V。
519:１３２人目の素数さん
08/09/04 05:58:44
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
520:１３２人目の素数さん
08/09/04 07:45:24
一辺が２の正四面体の、４つの角からそれぞれ一辺が１の正四面体を切り取った形だよな。
それ以外の形で>>516を満たすものがあるのかもしれんが
521:１３２人目の素数さん
08/09/04 09:46:45
成分が０と１だけの３x３の行列Ａに対して行または列を任意にひとつ選び
０と１を入れ替える操作をＲとします。
任意回の操作Ｒで移りあう行列を「同値な行列」と言うことにすると、
２＾９個の可能な３x３行列のうち「同値でない行列」は何種類あるでしょうか？
522:１３２人目の素数さん
08/09/04 12:48:43
>>516
△ABC を底面とすると、立体の高さは √(2/3)
底面からの高さ (√(2/3))t での断面積は
((√3)/4)(1+2t-2t^2) (0≦t≦1)
立体の体積は
√(2/3) * ((√3)/4) * ∫[0,1](1+2t-2t^2)dt
= (√2)/3
523:１３２人目の素数さん
08/09/04 15:19:30
>>521
16通り。
略解：
[STEP1]操作Uiと操作Vjを次のように定義する。
U1：1行目の0と1を入れ替える
U2：2行目の0と1を入れ替える
U3：3行目の0と1を入れ替える
V1：1列目の0と1を入れ替える
V2：2列目の0と1を入れ替える
V3：3列目の0と1を入れ替える
次に、行列の各成分はZ/2Zの元であると見なす。こうすると、
1行目の0と1を入れ替える ⇔ 1行目の各成分に1を足す …＊
が成り立つことが分かる。他の行や列についての操作も同様である。
また、このことから、各操作の順番は可換であることが分かり、
また、同じ操作を2回繰り返すと「何もしない」のと同じである
ことが分かる。よって、任意の操作は
Uiを行うか否か(i＝1,2,3)
Vjを行うか否か(j＝1,2,3)
の6つを決めるだけで決まる。そして、T＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)∈(Z/2Z)^3×(Z/2Z)^3に対し、
ti＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
uj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)
という同一視を行うことで、任意の操作はTと同一視できる。
行列A＝(aij)と操作T＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)を任意に取るとき、
Aに操作Tを施した行列をTAと書くことにすると、＊より、
(TAのi行j列成分)＝aij＋ui＋vj
と書けることが分かる。
524:１３２人目の素数さん
08/09/04 15:20:26
[STEP2]任意の行列に対し、適当な操作をすることで
000
0ab
0cd
という形に変形できるから、初めからこの形の行列だけを考えればよく、
この形の行列の中で、同値でないものの個数を求めればよい。実は、この形の
行列は全て同値でなく、よって答えは16通りとなる。そのためには、
A B
000 000
0ab 0ef
0cd 0gh
という2つの行列A,Bが同値であるとしたとき、A＝Bとなることを言えばよい。
STEP1を踏まえれば、AとBが同値 ⇔ あるT＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)に対しTA＝B
となるが、TAの各成分とBの各成分を実際に比較すると、u1＝u2＝u3＝v1＝v2＝v3
となることが分かるので、u1＝0であってもu1＝1であってもTA＝Aとなることが
分かり、A＝Bが従う。
525:１３２人目の素数さん
08/09/04 15:22:23
＞ti＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
＞uj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)
↓訂正
ui＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
vj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)
526:１３２人目の素数さん
08/09/04 20:07:36
>>521
「行列が同値 ⇒ 行列Ａの任意の2x2小行列の中の１または０の個数の偶奇は不変」
なので３ｘ３行列の４隅の偶奇のパターンだけつまり、2^4=16種類存在する。
4x4行列の場合は独立な2x2小行列が何個あるのかな？４隅と真ん中の１個で2^5種類？
527:１３２人目の素数さん
08/09/04 23:52:23
ここでちょっと雑談を。
なんで数学の問題を面白いと感じたり詰まらないと感じたりするんだろう。
面白い問題と詰まらない問題の間にはどんな差があるのか？
528:１３２人目の素数さん
08/09/05 00:05:48
つまらない問題
解法が自然に分かる、総当りで解ける、問題文がやけに長い
面白い問題
解法が非自明、視点を変えるとあっさり解ける、問題文が簡潔
こんなところか
529:１３２人目の素数さん
08/09/05 00:25:09
ただ、問題の「良い」解き方、汎用性の高い解き方、
というのはアクロバティックな解き方じゃなくて、
少々証明が長くなっても非自明な命題を自明なステップに分解して
こつこつ進んでいく「詰まらない」解き方だったりするんだよね。
530:１３２人目の素数さん
08/09/05 00:35:27
こつこつ進んでいくって言うのは自分の手持ちの思考方法が通用してる間の場合だよね。
自分の手持ちの思考方法がどれ一つ全然通用しなくなってこれ以上一歩も進めなくなったときこそ
数学者としての真価が問われるというか。
531:１３２人目の素数さん
08/09/05 01:02:04
>>521
こういう問題は掃き出し法で機械的に解けるのだ。
532:１３２人目の素数さん
08/09/05 01:16:12
>>530
つまり俺には数学をやる資格がないんですね、分かります
533:１３２人目の素数さん
08/09/05 02:23:42
> 総当りで解ける
総当たりで解けることはわかっていても
そうでない方法で解けるかもしれなさそうな問題は面白いぞ。
534:１３２人目の素数さん
08/09/05 03:00:02
総当りで原理的には解けるけど
実際は計算時間的にほとんど無理、みたいな問題もあるよね。
ルート2の10進小数展開の小数第 1 位から 100,000,000 桁までに
60,00,000 桁以上同じ数字が連続して並ぶことは無いことを
（電子計算機を使わずに）示せ、とか。
535:１３２人目の素数さん
08/09/05 03:07:04
このスレに良く出てくる虫食いみたいな奴のことを言ってるんじゃないの？
536:１３２人目の素数さん
08/09/05 07:51:59
>>526
4×4の場合は2^9通り。523～524と同じ方法が使える。
というか一般のn×nでも使えて、2^{(n－1)^2}通りになる。
537:１３２人目の素数さん
08/09/05 10:24:04
>>526
n×n 行列を F_2 上の n^2 次元ベクトル空間と考える。
与えられた U1,...,Un,V1,...,Vn を生成系とする部分空間 W がこのベクトル空間に作用すると考える。
U1+...+Un+V1+...+Vn=0 だから、部分空間 W の次元は 2n-1 以下。
一方、n×n 行列の 1 行目と 1 列目のなす部分空間の次元は 2n-1 で、
W はこの部分空間に可移に作用しているので、W の次元は 2n-1 以上。
よって、2^(n^2)/2^(2n-1)=2^((n-1)^2) が求める同値類の数。
538:１３２人目の素数さん
08/09/07 22:27:32
M 個の石の山と N 個の石の山がある。
二人で交互に一度ずつ石を取っていく。
片方の山から石を取るか、或いは両方の山から同数ずつ石を取れ、
最後の石を取ったほうが負けとなる。
後手必勝となるのはどのような場合か？
539:１３２人目の素数さん
08/09/08 16:13:22
M～Nがある数値の時
540:１３２人目の素数さん
08/09/08 18:19:20
M～Nって何？M-Nなら分かるが。
541:１３２人目の素数さん
08/09/08 20:48:16
MとNで大きい方から小さい方を引く
542:１３２人目の素数さん
08/09/08 23:17:32
違う。(0,1)は後手必勝なので、
(M,M+1) (M, 1) (1, M)但し M ≧ 1 は先手必勝。
そうすると(2,2)はそこからどのような手をとっても
次の手番に先手必勝の状態にしかならないので後手必勝。なので
(M+2, M+2) (M+2, 2) (2, M+2)は先手必勝。
そうすると(3, 5) (5. 3)はそこからどのような手をとっても
次の手番に先手必勝の状態にしかならないので後手必勝。なので（以下略
543:１３２人目の素数さん
08/09/08 23:20:18
一応ageて宣伝してみよう
544:１３２人目の素数さん
08/09/09 04:10:32
N, M ≦ 100 の範囲で後手必勝になるものの一覧：
(0,1) (1,0) (2,2) (3,5) (4,7) (5,3) (6,10) (7,4) (8,13) (9,15)
(10,6) (11,18) (12,20) (13,8) (14,23) (15,9) (16,26) (17,28) (18,11) (19,31)
(20,12) (21,34) (22,36) (23,14) (24,39) (25,41) (26,16) (27,44) (28,17) (29,47)
(30,49) (31,19) (32,52) (33,54) (34,21) (35,57) (36,22) (37,60) (38,62) (39,24)
(40,65) (41,25) (42,68) (43,70) (44,27) (45,73) (46,75) (47,29) (48,78) (49,30) (50,81) (51,83) (52,32) (53,86) (54,33) (55,89) (56,91) (57,35) (58,94) (59,96)
(60,37) (61,99) (62,38) (65,40) (68,42) (70,43) (73,45) (75,46) (78,48) (81,50)
(83,51) (86,53) (89,55) (91,56) (94,58) (96,59) (99,61)
545:544
08/09/09 04:12:19
× ≦ 100
○ ＜ 100
546:１３２人目の素数さん
08/09/09 08:41:54
お、頑張ったｗ
で比とかを取って見れば大体一定値になるのではないか？と
予想が付くよね。でそれを証明。
547:１３２人目の素数さん
08/09/09 10:06:06
最終局免から帰納法でやってみようか
548:１３２人目の素数さん
08/09/10 01:46:51
答えだけ書いとくと、
a = (-1 + √5)/2 = 1.61803398874989484820458683436564 = (-1 + √5)/2
（黄金比の大きいほう）、[ ]をガウス記号（整数部分）として
(0,1),(2,2),
([na], [na] + n)及びその逆のときに後手必勝、その他のとき先手必勝となる。
549:１３２人目の素数さん
08/09/10 07:26:13
有名問題： Wythoff game
550:１３２人目の素数さん
08/09/10 07:35:24
＞最後の石を取ったほうが負けとなる。
ってのが微妙に改題してるわけだけどね。
551:１３２人目の素数さん
08/09/10 08:07:30
misere にしたところで小さなところのGN関数書けば一致するのはすぐ見える。
けど、面白いのは確かだね。
552:１３２人目の素数さん
08/09/10 20:11:49
2の常用対数を0.30103、3の常用対数を0.47712とします。
この2値を元に、7の常用対数になりうる値の範囲をなるべく正確に求めてください。
例
log21 = log3+log7 > log2+1 = log20
∴log7 > log2+1-log3 = 0.82391
553:１３２人目の素数さん
08/09/10 20:46:01
2^28073<7^10000<2^28074
554:１３２人目の素数さん
08/09/10 23:21:08
あれ、なんか見たことある気がする
どこの問題？
555:１３２人目の素数さん
08/09/14 08:28:33
四角形abcdで
∠bac=30
∠cad=20
∠adb=105
∠bdc=35のとき、
∠dbc=？
(求め方も詳しく答えて下さい)
556:１３２人目の素数さん
08/09/14 09:38:33
誰か面白い問題して。そのとき序でに『面白い問題』の定義も。
557:１３２人目の素数さん
08/09/14 11:45:40
>>555
21.389°とかにならない？
558:１３２人目の素数さん
08/09/14 21:15:35
>>557
解説ください
559:１３２人目の素数さん
08/09/14 21:28:53
30ﾟじゃないか？
560:１３２人目の素数さん
08/09/14 21:58:46
>>555
AB上に∠ADE=80°になるように点Eをとる。
∠DCA=∠DAC=20°よりDC=DA
∠DAE=∠DEA=50°よりDA=DE
∠EDC=60°でDC=DEなので、DC=DE=EC、∠CED=60°
∠EDB=∠EBD=25°よりDE=EB
よって、EB=EC
∠BEC=70°より∠EBC=∠ECB=55°
∠DBC=30°
561:１３２人目の素数さん
08/09/14 22:00:04
また凧？
562:１３２人目の素数さん
08/09/14 22:01:46
>>555
出典おせーて
563:１３２人目の素数さん
08/09/14 22:07:50
>>560の解法見て感動した
１本の補助線であとは２等辺三角形がいっぱい
すごいわ
564:１３２人目の素数さん
08/09/14 22:20:10
URLﾘﾝｸ(www.himawarinet.ne.jp)
ラングレーの問題とか、フランクリンの凧って言われるたぐいの問題だよ
多分な。問題読んでないからわからんｗｗｗ
565:１３２人目の素数さん
08/09/14 23:05:49
>>563
> １本の補助線であとは２等辺三角形がいっぱい
だけ読んで、凧だとおもた。
566:１３２人目の素数さん
08/09/14 23:26:42
よく分かったな、見直したぞおまいら
567:１３２人目の素数さん
08/09/14 23:28:24
以前ラングレーの問題ばっかり沢山集めて分類してるようなサイト見た事あるなぁ。
初等幾何って奥が深いというかなんというか、変にマニアックなんだよね
568:１３２人目の素数さん
08/09/14 23:30:21
>>567
>>564のサイトじゃないのか？
569:１３２人目の素数さん
08/09/14 23:30:40
「ずけひろ」ってＨＰは消滅したの？
受験が終わったらジックリ見ようと思ってたら、なくなっていた。
待つこと数年、未だにみつからんけど
570:１３２人目の素数さん
08/09/15 00:10:32
>>568
そうみたい。てか564のリンクまだ見てなかったのよ。今見たらそうだった。
571:１３２人目の素数さん
08/09/15 18:58:08
どうせならこんなの
△ABCの内部に点Dがあり、
∠ABD=21°
∠DBC=67°
∠DCB=16°
∠ACD=32°
∠CAD=？
簡単だよね？
572:１３２人目の素数さん
08/09/15 20:44:39
>>571
さすがにちょっとハードルを上げすぎたので、修正。
△ABCの内部に点Dがあり、
∠DAB=7°
∠ABD=21°
∠DBC=67°
∠DCB=16°
∠CAD=？
前のと照らし合わせれば、答えはバレてしまうわけだが、
そうなることを証明してやってくれ。
573:１３２人目の素数さん
08/09/19 18:09:26
こたえまだぁ？
574:１３２人目の素数さん
08/09/19 19:12:15
>>573
kingにでも聞けば？
575:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/09/19 21:08:57
Reply:>>574 どうしろという。
576:１３２人目の素数さん
08/09/19 21:18:00
>>king
上にある未解決な問題の解法について質問されているので
余裕があれば教えてあげれば良いのではないでしょうか
577:１３２人目の素数さん
08/09/20 08:24:26
ｽﾚﾘﾝｸ(philo板:541-1001番)
よかったら物理学／数学／情報工学その他の方からの意見、情報、修正、整理、その他募集します。
もちろんこのスレでもレスOKです。
文系の混乱した思考をスパッと解明してください。
追伸
具体的には、エンドゲーム（特に将棋）でこれが解決できないか考え中です。
578:577
08/09/20 10:41:40
追伸
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板:302-1001番)
上記スレも参照される事を願います。物理板のスレです。
物理が神の運動を法則化したとしてその動きを悪用するブルジョアのド阿呆を封じ込めるために、
将棋というエンドゲームの「取った駒を活用する」という考え方と、
王将（玉将）を絶対取らない（殺さない）という仕組みを「数学的倫理」として示せれば、
地球に格差や戦争が起こってもこれで解決できはしないかという妄想がありますが、
私の力量ではとても理論化できないです。
力を貸してください。
579:１３２人目の素数さん
08/09/20 11:26:03
はい、はい。
580:１３２人目の素数さん
08/09/20 13:27:24
>>578
よしんばそのような理論が構築できたとして
同じ仮定の下で誰が実践してくれるんだ？
581:１３２人目の素数さん
08/09/20 16:37:54
石の山が一つあり、二人が交互に石を取っていく。
最後に石を取ったほうが勝ちである。
最初の人は一つ以上の石を取る。ただし全部の石を取ることは出来ない。
次からは交互に一つ以上で、前の人が取った数の二倍以下の石を取る。
石の数が n ≧ 4 のとき、先手必勝であることを示せ。
582:１３２人目の素数さん
08/09/20 17:50:19
>>581
どうみてもn=5で後手必勝なのだが．．．
583:１３２人目の素数さん
08/09/21 02:59:58
>>581
n>4 の場合、残った石の個数をフィボナッチ数に「した」方が勝ちで、「された」方が負け。
正確には、残りがフィボ個の状態で手番を「渡された」プレーヤーは、直後に自分が全部を
取れない限り、負ける。つまり初期値が4以上のフィボ個だったら後手必勝。
略証
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=5, ,,, ,f(k)=f(f-1)+f(k-2) とする。
n=f(1)=2, n=f(2)=3のときは主張は正しい。i.e. その時点で手番を持っている方は、
そこで全部取れない場合は負け。n=f(2),f(3),,,,f(k-1) の全てでそうだと仮定する。
さて、現在f(k)個の石が残っていて、プレイヤーAの手番だとする。
これを直近のフィボ数 f(k-1) にした者が勝ち。それにはf(k-2)個の石を取ればよい。
しかしいきなりf(k-2)個を取ると、次の手番で相手Bに残り全部を取られて即死するから、
それはできない∵ f(k-1) < 2f(k-2)。
つまりこれは、残りがf(k-2)個のゲームと同等であるが、仮定から、
それは相手Bの勝ちであるゆえ、Aは負ける。■
残りがフィボ数以外の時に全て先手必勝になるかどうかは、これだけではわからない。
584:１３２人目の素数さん
08/09/21 07:10:29
>>583
n (≧4)がフィボナッチ数なら後手必勝、それ以外は先手必勝と言えそうです。
自然数nについて、次のような「フィボナッチ数展開」とでも言うものを
考える。（世に知られているものがあるかどうかは知らないので、仮に。）
f(1)=1, f(2)=2, f(j)=f(j-1)+f(j-2) (j≧3)とする。
任意の自然数nは、有限個数のフィボナッチ数の和として、
次のような形に１通りに表される。（証明は略）
n=f(p_1)+f(p_2)+…+f(p_k)
ただし、p_j(j=1,…,k)は自然数で、
2≦j≦kにおいてp_j≦p_{j-1}-2を満たす。
（つまり、{p_j}は単調減少で、なおかつ、隣り合う数字の差は２以上）
必勝法
・nがフィボナッチ数以外で、先手の時
常に、残り個数のフィボナッチ数展開の最小項の個数だけ取ればよい。
（そうすると、相手はフィボナッチ数展開の最小項は取れず、
次の自分の番では必ずまたフィボナッチ数展開の最小項が取れる。）
・nがフィボナッチ数で、後手の時
１手目で相手が1/3以上取った時、残りを全部取ればよい。
それ以外の場合は、上記と同様。
585:１３２人目の素数さん
08/09/21 10:56:00
>>583
> つまりこれは、残りがf(k-2)個のゲームと同等であるが、仮定から、
> それは相手Bの勝ちであるゆえ、Aは負ける。■
f(k-2)個のゲームが終わった次の手番で、f(k-1)個を取ることができると
Aが勝つから、取れないことを言わないと不十分では？
(簡単に言えそうだけど)
586:577
08/09/21 11:42:28
文系的発想からひとつ
将棋において、王将は、正確には「王」（格上）と玉（格下）があります。
さらに、ゲーム開始までに、どちらが上座に座るか、下座に座るかに単なる（格）だけでない駆け引きや気遣いがあります。
もし将棋の順位戦がピラミッドだとしたら（エジプトを想起せよ）、そのピラミッドが二等辺三角形として、もう一つの二等辺三角形を「デモス（民衆）」の位相と考えれば、正方形の地図に本来的な政治と民衆の関係がまとめられませんか？
あと石のゲームに、この石だけは取ったとしても、「相手には返さないといけない」か「（「相手と私がその石と交換しても良いと合意した石」）を代わりに返さないといけない」代わりに、勝った側はただ名誉か生活保障が与えられる仕組みを作れれば、もしかして
これが石器時代から始まる貨幣の歴史に戻る事で「デモス」と「官僚+代議士制度」の戦いが「ポスト資本主義」として、「代理戦争」の仕組みにならないでしょうか？
「デモス」に関しては本日付朝日新聞書評欄の柄谷行人の書評とその本をご覧になられてください。
また思いついたら参加します。
587:577
08/09/21 11:55:37
さらにひとつ
地球の地図をメルカトル図法としてそれを正方形に圧縮し、その上で右上から左下、あるいは左下から右下に線を引いて、必ず海だけを横切って正方形内にできた二つの領域の面積が同じになるような境界線は引けないでしょうか？
その上で、二つの世界国家の『王将』と『玉将』を取り合うゲーム、あるいはそれを抑止するゲーム。
これを構築するための基本を固めてください。
今日のところはここまで。
588:１３２人目の素数さん
08/09/21 14:44:01
>>577 >>586 >>587
巣に戻れ。関係ないスレを荒らすな
589:577
08/09/21 14:48:33
>>586に問題設定に間違いがありました
王将と玉将は、王を玉＝金＝貨幣で買う事ではないです。
王将と王将'はGAMEの前に合意ができていて、必ず、それを交換する事。
これが基本だと思います。
そういえば9.11のあと、黒人系でイスラムにも関わりある大統領が生まれつつあるのは、
もしかしたらビン・ラディンが死を賭けて要請した「王将」（駒ではなく王将位の棋士をご想像ください。）の交代ではなかったか？？
しかしこのタイム・ラグを解決するには地球の自転に斜線を入れないといけません。
この問題設定に誤りがあれば、また修正、意見等お願いします。
590:577
08/09/21 14:50:54
>>588
これを荒らしと感じるようでは、
現実から遊離した宗教的＝数学的階級の象牙の塔はまるで壊される事がないかのようではないか？
まぁそう思うならそれでもいい。
ならば数学板でこの話につきあえる方、スレッドのご用意あるいは誘導願います。
591:１３２人目の素数さん
08/09/21 15:03:08
>>590
思考盗聴厨 1stVirtue とは、何者か？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【信者】KingMind教【限定】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【マダ】Kingと話し合うスレ8【ヤルカ】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
kingさんならといてくれるはず
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Kingと一緒に数学するスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
592:１３２人目の素数さん
08/09/21 15:16:50
何でわざわざ自演で電波な構ってちゃんの相手をしなきゃあいかんのかって話だな
593:１３２人目の素数さん
08/09/21 16:37:21
>>572 の解答例
△ABDの外心をEとする。
円周角の定理より∠DEB=2∠DAB=14°で、
ED=EBより∠EBD=∠EDB=83°
同様に、∠AED=2∠ABD=42°で、
EA=EDより∠EDA=∠EAD=69°
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=97°=180°-∠EDBより、
３点CDEは同一直線上にある。
点Fが直線EBから見て点Aと逆側にくるように正三角形EFBを作ると、
∠EBC=∠FBC=150°、EB=FBより、
△BCE≡△BCF
∠FCB=∠ECB=∠DCB=16°、∠CFB=∠CEB=∠DEB=14°
∠ECF=∠ECB+∠FCB=32°、∠EFC=∠EFB+∠CFB=74°
∠AEF=∠AED+∠DEB+∠BEF=116°で、
EA=EFより∠EAF=∠EFA=32°
∠EAF=∠ECFより、４点EFCAは同一円周上にあり、
∠EAC=180°-∠EFC=106°
∠CAD=∠EAC-∠EAD=37°
594:１３２人目の素数さん
08/09/21 16:42:31
数学板住人にも受け入れられる電波と受け入れられない電波があることがわかった
電波ヲチャを自認する俺も論理的思考能力の欠片も見受けられない>>577みたいなのはダメだわ…
595:１３２人目の素数さん
08/09/21 19:52:34
論理的思考力のかけらも見受けられないから駄目って、それ電波ヲチャとして三流もいいところじゃねーか
596:１３２人目の素数さん
08/09/21 20:55:11
たしかに俺も>>577はきついな。
ところで、>>594の考える魅力のある電波スレ（できれば現存する奴）を教えてくれ。
597:１３２人目の素数さん
08/09/22 09:38:52
論理的思考力のある電波が一番面白い
598:１３２人目の素数さん
08/09/22 10:17:27
そらまーただの精神分裂病患者を見ても面白くはない罠（>>577は片足突っ込んでるイメージ）
電波でもそこそこの論理性はもっておいてもらわないと
599:１３２人目の素数さん
08/09/22 10:19:01
電波なりの論理展開をしている奴が面白いのだ
論理性や一貫性がないと面白くない。
600:１３２人目の素数さん
08/09/22 15:29:56
トンデモをいじるおもしろさは論理の稚拙さを突くことにある。
論理のない戯れ言を見ても「なんだ基地外か」としか思えず、食指が動かないな。
601:１３２人目の素数さん
08/09/22 15:39:27
面白い問題まだー？
602:１３２人目の素数さん
08/09/22 18:20:33
みんなすごいな……。俺は論理性云々以前にあの文章が日本語に見えなかったんだが……。
603:１３２人目の素数さん
08/09/22 19:42:07
日頃から「文(主に問題文)を文字通り解釈する」事をやってるんで
日本文を読む事については自信があるが、
多分他の多くのここの人もそうなんだろう。
604:１３２人目の素数さん
08/09/22 21:10:55
>>602
漢字カナかな交りだし、使用している単語も文法も日本からは大きく逸脱していない。
論理構造を考えなければ、十分日本語として言葉になっている。
話し言葉などもそうだが、言語は常に論理構造的に正しいわけではないよ。
605:１３２人目の素数さん
08/09/22 22:53:53
皮肉の通じない奴ってつまらないね。
606:594
08/09/22 23:15:50
>>596
既に知っているかもしれないがいくつか紹介しておく
Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
→ アレフとアレフヌルの濃度が等しいと激しく主張する電波コテ、あえなく撃沈
そのあとにも後発の電波がチラホラ、類は友を呼ぶ？
【定理？】負×負＝正【定義？】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
→ 電波コテ「提唱者」が自説の提唱をひっさげて電波の国からコンニチハ
コテのあまりの無知さ加減にスレ住人揃って失笑、電波は認識論の最果てへ
リーマン予想考察スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
→ 解析接続も知らないhirokuro氏がゼータ関数とリーマン予想にもの申す
hirokuro氏は関数の定義すら知らなかった事が判明、「勉強する」の言葉をのこし姿を消す
このスレはリーマン予想スレの２スレ目なんだが１スレ目の方が電波度は凄まじかった
四色問題とHadwiger予想。二色目。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
→ hadwigerたんによる四色問題の華麗な証明のご披露スレ
証明の不備を指摘されるも「改善できる、成り立つと思う」の一点張り。結局証明は未完成のまま
このスレも２スレ目でhadたんが立ち消えてから過疎化が著しい。
刺激的な電波浴をしたいなら１スレ目をどうぞ
文系だがゲーデルってバカじゃね？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
→ 珍解釈、迷解釈のもっとも多いゲーデルの業績について文系の視点からもの申す！
出オチに近いスレタイでスレを立てた>>1は馬鹿なのはもちろんだが。
その馬鹿さ加減を上回る電波が現れて…
607:569
08/09/22 23:41:47
>Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？
お、これ俺も電波側で参戦したやつだｗ
608:１３２人目の素数さん
08/09/22 23:43:12
面白い問題を持ってないなら消えろよ
609:１３２人目の素数さん
08/09/22 23:45:29
ごめん、名前間違い。
607=596≠569
610:１３２人目の素数さん
08/09/23 00:08:33
これは
「そういうおまえらが一番電波」
というツッコミを入れたら負けというルールのゲームですか？
面白くないので、面白い問題をお願いします。
611:１３２人目の素数さん
08/09/23 00:10:58
スレの流れを変えたいなら、自分で問題の一つでも持ってきて紹介すればいいんじゃね？
612:１３２人目の素数さん
08/09/23 00:22:36
>>584の「フィボナッチ数展開」って、何か名前がついてますか？
613:１３２人目の素数さん
08/09/23 12:38:25
学校でふと思いついて、某所にも1ヶ月程前に書いたんだが華麗にスルーされた問題。
a,b,c:実数とする。ただし常にa+b+c=0
また、上記の複素数を用いて関数f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする
命題1：整数x,y,zを用いてf(x)*f(y)=f(z)となるような組(x,y,z)は(2,3,5),(2,5,7)以外に存在しない。
命題2：a,b,c:複素数の場合についてはどうか。
614:613
08/09/23 12:40:13
ミス。
>>613
上記の複素数を用いて→上記の変数を用いて
615:１３２人目の素数さん
08/09/23 14:21:43
で、一体何を求めるんだ？
616:１３２人目の素数さん
08/09/23 14:35:20
エスパー検定8級の俺によると
命題が正しいことを示せ、じゃないのかな
数学検定は級なしどころのレベルではないのでさっぱり理解できないが
617:１３２人目の素数さん
08/09/23 16:24:20
命題の真偽を証明せよって事かと
618:１３２人目の素数さん
08/09/23 16:42:52
問１：命題１が真であることを証明せよ。
問２：a,b,c:複素数の場合に命題１と同様の真である命題を作ることは可能か。
可能ならばその命題（命題２とする）を示せ。
というところか。
華麗にスルーされた理由がよくわかるなｗ
問題文が書けない。命題という言葉の意味がわかってない。
619:１３２人目の素数さん
08/09/23 17:33:20
>>613
どこの国の方ですか？ にほん は たいへん でしょうけど ことば には なれてくださいね
620:１３２人目の素数さん
08/09/23 19:08:31
全ての自然数nについて
(n^n)/(e^(n-1))≦n!≦(n^(n+1))/(e^(n-1))
が成り立つことを証明せよ。
621:１３２人目の素数さん
08/09/23 19:08:32
（１）
任意のa+b+c=0を満たす実数a,b,cに対し、f(x)*f(y)=f(z)を満たす整数x,y,zをすべて求めよ。
ただし、f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする。
（２）
任意のa+b+c=0を満たす複素数a,b,cに対し、f(x)*f(y)=f(z)を満たす整数x,y,zをすべて求めよ。
ただし、f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする。
と和訳してみました。（２）の方が簡単に見えるのはおれの眼の錯覚でしょうか？
622:１３２人目の素数さん
08/09/23 19:12:30
俺にはどちらも同じくらい難しく見えます。
623:１３２人目の素数さん
08/09/23 23:07:52
>>620
n=1 のとき、等号成立。
n≧2 のとき、各辺の対数を考える。
log(n!) = log(2) + log(3) + ･･･ + log(n),
これを積分で近似しよう。
f(x) = log(x) とおく。
f "(x) = -1/(x^2) < 0 だから f は上に凸。割線 ≦ f(x) ≦ 接線。
∫[3/2, n+(1/2)] f(x)dx < f(2) + f(3) + ･･･ + f(n) < (1/2){f(2)+f(n)} + ∫[2,n] f(x)dx,
f(x) = log(x) を代入して
[ x*log(x) -x ](x=3/2,n+(1/2)) < log(n!) < (1/2)log(2n) + [ x*log(x) -x ](x=2,n),
(n +1/2)log(n +1/2) -(n-1) -(3/2)log(3/2) < log(n!) < (1/2)log(2n) + n*log(n) -n -2*log(2) +2
(n +1/2)log(n) -(n-1) -(3/2)log(3/2) + (1/2) < log(n!) < (n +1/2)*log(n) -(n-1) -(3/2)log(2) +1 ･････(＊)
(n +1/2)log(n) -(n-1) +(1/2)log(8e/27) < log(n!) < (n +1/2)*log(n) -(n-1) + log(e/√8),
√(8e/27) * n^(n +1/2) / exp(n-1) * < n! < (e/√8) * n^(n +1/2) / exp(n-1)
0.80541･･･ * n^(n +1/2) / exp(n-1) * < n! < 0.96105･･･ * n^(n +1/2) / exp(n-1)
これから与式を示される。
＊) log(1+(1/2n)) = log((2n+1)/2n) = -log(2n/(2n+1)) = -log(1 - 1/(2n+1)) > 1/(2n+1),
624:１３２人目の素数さん
08/09/24 23:06:47
俺の会心の作（と思ってる）>>512がスルーされてるのはなぜディスカ？（TT)
もしかして有名or既出問題だった？
625:１３２人目の素数さん
08/09/24 23:13:50
大して面白くもないからだろ
626:１３２人目の素数さん
08/09/24 23:18:34
その割には似たような>>516にはレスが付いてるんだぜ？
うー悔しい。
627:１３２人目の素数さん
08/09/24 23:32:31
これは”ひねられてる”からだろ
628:１３２人目の素数さん
08/09/24 23:33:38
うまいッ…のか？
629:シベリアよりのお手紙
08/09/25 02:19:32
>>302
9手
o-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----
oo----*o----oo----**----*o----*o----*o----*o----**----**----
*oo---ooo---*oo---**o---***---*o*---*o*---*oo---*o*---o**---
oooo--oooo--*ooo--*ooo--*oo*--**o*--**o*--****--***o--****--
ooooo-ooooo-ooooo-ooooo-ooooo-o*ooo-oo**o-****o-****o-*****-
>>509
10進数 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) に対する解
* 0: 1, 1: 7, 2: 3, 3: 2, 4: 1, 5: 1, 6: 1, 7: 2, 8: 1, 9: 1
* 0: 1, 1:11, 2: 2, 3: 1, 4: 1, 5: 1, 6: 1, 7: 1, 8: 1, 9: 1
2個の解が見つかりました(18.787秒)
>>618
問1: 他にも解があるよ。f(-1)f(3)=f(2), f(1)f(n)=f(1)。これで全部だったけど。
630:１３２人目の素数さん
08/09/25 23:39:17
ある男が1万人に１人が発症する重病の検査で、陽性反応が出てしまった。
検査は99%の正確性を誇る。
この病気は、有効な治療法もなく、発病すれば確実に死亡する。
この男が助かる確率はいくらか？
631:１３２人目の素数さん
08/09/25 23:52:47
>>630 発症者が間違って陰性と言われる場合もある、でいいんだよな？
発症者が陽性と診断される確率は99％
違う場合は1％。
よって、無作為に選んだ人間が、正しく陽性と言われる確率は(1/10000)*99/100
誤って陽性と言われる確率は(9999/10000)*1/100
∴求める確率は[(9999/10000)*1/100]/[[(9999/10000)*1/100]+[(1/10000)*99/100]]
(めんどいので計算略）
632:１３２人目の素数さん
08/09/26 00:01:56
なんで、陽性反応が出てるのに陰性の場合の計算なんかいるんだ？
何万人に１人の病気か知らんけど、陽性が出た奴 100人つれてきたら
99人死ぬんだろ？
こいつが助かるのは残りの１人になるしかないんだから、1% だと思うが。
633:１３２人目の素数さん
08/09/26 00:09:12
>>632 違うよ、本来死ぬやつが陽性でないことも考えると少なくとも1じゃないことは明らか。
634:１３２人目の素数さん
08/09/26 00:22:58
>>620
積分を使わない別解
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:553番)
635:１３２人目の素数さん
08/09/26 00:45:56
>>630
前に同じような問題で、確率スレで大荒れに荒れた。
問題は、「99%の正確性」という部分の解釈。
「罹患していないものを確率aで陰性と正しく判定し、確率1-aで陽性と間違って判定する」
「罹患しているものを確率bで陽性と正しく判定し、確率1-bで陰性と間違って判定する」
という２通りの確率が想定でき、その表現でa=b=0.99という意味に解釈できるかという
部分が問題になるが、単に出題側が前提を明らかにすればいいだけのところを
なぜか納得できない奴が出現して、gdgd
そんな中に>>632のような奴も紛れ込んで、発散。
>>632
では、陰性と判断された奴のうちの１％は死ぬのか？
636:１３２人目の素数さん
08/09/26 01:13:40
たとえば10億人に一人発症する病気で30％の正確性である場合を考えれば
>>632が間違っていることは直感的にもすぐわかるだろう。
637:１３２人目の素数さん
08/09/26 09:28:21
検査を受けた任意の一人が陰性または陽性と判定されているものが合っている確率でないの？
638:１３２人目の素数さん
08/09/26 09:42:13
陽性反応が出た人が真に陽性である確率が99％っていう意味ではないの？
んで、真に陽性である人が発症する確率が1/10000ってことではないの？
639:１３２人目の素数さん
08/09/26 09:49:15
こういうのの評価法を知っている人は、
真の陽性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率が99％、
真の陰性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率が1％っていう意味だと思うんだろうけど、
数学の問題としてでたら、>>637-638のように解釈される気もする。
640:１３２人目の素数さん
08/09/26 10:49:12
> 真の陽性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率
> 真の陰性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率
このふたつは足して１になるとは限らない。
641:１３２人目の素数さん
08/09/26 18:23:48
ほとんど出題の不備だな
642:１３２人目の素数さん
08/09/26 22:49:09
周期が2πである関数f(x)を、昇冪の順の整式で表せ。
ただし未定義の点については考慮しない。また、f(x)とは以下で表される。
f(x)=-π/4 (-π<x<0)
f(x)=π/4 (0<x<π)
643:642
08/09/26 22:50:48
考慮しないってのは、どんな値が来てもいいって意味で使いました。
644:１３２人目の素数さん
08/09/27 00:00:00
心理学で出てくる有名問題 ＞630
645:１３２人目の素数さん
08/09/27 00:11:05
この種の問題は一度聞いたことがあるけど
（陽性反応が出たからと言って実際に陽性である
確率は必ずしも高くないという結果が出る）
＞検査は99%の正確性を誇る。
ってのはどの出題者もこういう風に表現すんの？
もっとも、そうだとしても不備なのは変わらんけどな。
646:１３２人目の素数さん
08/09/27 00:12:28
>>642
整式って言ったら普通は有限項の多項式を意味すると思うんだけど
本当にそれで良いの？
「考慮しない」とかそういう言葉をオリジナルな意味で使ってるようだから
どうもそういう細かい表現をきちんと考えてるとは思えないけど。
647:１３２人目の素数さん
08/09/27 05:42:12
重さが相異なる五つの重りA,B,C,D,Eがある。これらを天秤を用いて、重い順に並べなければならない。
(1)天秤の使用回数７回以下で、確実に並べ替え可能であることを証明せよ。
(2)次の条件の時、出された可能性のある結論（並び順）を全て挙げよ。
条件
・天秤使用回数７回以下でソート可能な手順を用いた
・最初の３回は、A>B,C>D,A>Cという結果が出た
・天秤の使用回数６回で結論が出た
648:642
08/09/27 11:10:56
>>646
すまん、項数が有限じゃない物も普通は整式って言うと思ってた。
大学出ておいたほうが良かったな・・・
649:１３２人目の素数さん
08/09/27 12:22:44
>>647
色々考えてみたが
天秤のみを使うなら8回の比較が必要で、
最も重い錘と最も軽い錘を手で持った時にどちらが重いか分かるなら7回で十分。
という考察結果になったorz
650:１３２人目の素数さん
08/09/27 13:55:24
>>645
俺が以前見た問題では、誤った陽性反応が出る確率と書いてあったよ。
651:１３２人目の素数さん
08/09/27 15:22:24
ABDEが平行四辺形のとき？は何度になるか
URLﾘﾝｸ(p.pic.to)
652:１３２人目の素数さん
08/09/27 16:13:22
三角関数使って長さ測っていけば一発で終わりだな……
初等幾何の問題なんだろうけど
653:１３２人目の素数さん
08/09/27 20:56:51
>>652
直線ADに対してEと対称の位置にFをとると
△DEFは正三角形。
∠DAF=∠DAE=∠ADBで、
AF=AE=DBなので、
四角形AFBDは等脚台形
∠ABF=∠BAD=∠EDA=30°
∠ABE=∠DEB=15°
よって∠FBE=45°
また、∠FEB=∠FED-∠DEB=45°
よって、FB=FE
∠BFD=∠FDA=∠EDA=30°でFB=FDより
∠FBD=75°
∠EBD=75°-45°=30°
∠BEA=∠EBD=30°
654:１３２人目の素数さん
08/09/27 21:01:34
ではそれに関連して。
長方形でも菱形でもない平行四辺形であり、
4辺と２本の対角線を加えた６本の直線が互いになす角が全て度数法で有理数となるのは
>>651の形だけであることを証明せよ。
655:１３２人目の素数さん
08/09/28 20:35:45
>>631
これ計算すると約99%になるから、要するに陰性が出たときの検査の正確さが
わからないような検査は、あんまり信頼性がないってことだよね。
656:１３２人目の素数さん
08/09/28 21:07:29
>651
単純にAD間から点を垂直に二等辺三角形になるように伸ばして
180－(90＋45＋15)=30
ではダメですか？
低学歴の通りすがりの図形好きです。
657:１３２人目の素数さん
08/09/28 21:10:05
AD間ではなくAE間でしたm(__)m
658:１３２人目の素数さん
08/09/28 22:24:32
>>656
ごめん、わかるように書いて。
659:１３２人目の素数さん
08/09/28 22:30:24
>>656
AEの中点をFとして、AEに垂直になるようFから直線をひき、その直線上に点Gを取って、△AEGが直角二等辺三角形になるようにするってこと？
そうだとしたら、全然だめ
660:１３２人目の素数さん
08/09/28 22:33:02
>>656
点を垂直に伸ばす・・・？
661:１３２人目の素数さん
08/09/28 22:35:10
656ではないけれど
辺DE上にCD=CFとなるような点Fをとる
このとき三角形ACFは正三角形、また角度を見ればEF=CF
従って三角形AFEは直角二等辺三角形、よって角AECは30度
一般に、15度のところをx度、30度のところをy度、？のところをz度として
zをxとyを用いて表せ、を考えてるんだが酔ってて分からん
662:655
08/09/28 23:01:30
ちょっと>>655は無視してちょ。勘違いしてた。
663:１３２人目の素数さん
08/09/28 23:02:00
>>659の解釈は間違ってるかな？
664:１３２人目の素数さん
08/09/28 23:37:04
656です
自分で読んでも意味がワケワカメでしたのでピクトを使いました。
言葉足らずスイマセンでしたm(__)m
URLﾘﾝｸ(i.pic.to)
665:１３２人目の素数さん
08/09/28 23:42:56
663さん。
微妙に違ってましてFEGを作るはずだったのですが説明が無茶苦茶でしたね(´・ω・｀)
詳しくは一つ上のレスを見ていただければ有り難いです。
皆さん混乱させて申し訳ないですm(__)m
666:１３２人目の素数さん
08/09/28 23:52:14
PCから画像が見れなくてゲンナリ
必ずそのような補助線が引けるとは限らなくて更にゲンナリ
667:１３２人目の素数さん
08/09/29 00:35:07
まあ、既に>>653と>>661の２通りの解も出たことだし、
>>665のことはそっとしといてやろう．．．
668:１３２人目の素数さん
08/09/29 00:42:01
>>659
その無駄な空白に憤りを感じるのだが！
669:１３２人目の素数さん
08/09/29 01:08:47
点FからAEに対して垂直に直線を引くところまでは理解できたんだが
FE=FGなる点Gを作った時にそれがED上に来るかどうかは証明が必要かと
もし来なければ、全く意味のない補助線を引いたことになるからな
670:１３２人目の素数さん
08/09/29 01:20:21
>>653の方法でも>>661の方法でも一般の平行四辺形では解けないのだが
671:１３２人目の素数さん
08/09/29 01:30:30
>>670
だからなに？
672:１３２人目の素数さん
08/09/29 01:32:33
俺は670じゃないが
>>671
>>654が解けない
673:１３２人目の素数さん
08/09/29 01:32:52
いや、誰か解いてくれないかなーと思って
そんなにカリカリするなよ
674:１３２人目の素数さん
08/09/29 01:42:15
>>654はさすがに初等幾何ではなく代数的に考えるんだろうな
675:１３２人目の素数さん
08/09/30 00:57:05
これが日教組の算数の授業だ！
1 スレ立て代行 New! 2008/09/29(月) 07:21:52 神 ID:e5OaSCfm0● BE:?-DIA(120000)
URLﾘﾝｸ(img.2ch.net)
日教組HPの小学生向け算数教室
URLﾘﾝｸ(www.jtu-net.or.jp)
676:１３２人目の素数さん
08/09/30 08:29:50
子供が、戦闘機の感想しか言わないのがなさけない。
教育に、そして数学に思想を入れるなとは言わないが、せめて
「１あたりの数を習うったら、戦闘機が無用に早いことがわかった。
１あたりの数、超便利。算数、すげー大事。戦闘機いらない。」
くらいの感想が出るような使い方にしておけばいいのに
これじゃあ、偉大なる将軍様の下さった教室の広さのほうがマシだろ。
数学が、科学が、思想のために使われるのはいっこうに構わないが
これでは、子供が科学離れを起こすのも無理はないな。
677:１３２人目の素数さん
08/09/30 08:32:44
感想を書いたのも大人
面白い問題まだー？
678:１３２人目の素数さん
08/09/30 10:05:38
>>647(2)のヒント
３回の比較終了時点で可能性の残っている並び順を全て列挙してから、
次に比較すべき重りがどれとどれなのか検討せよ。
679:１３２人目の素数さん
08/09/30 14:55:16
>>675
> 嘉手納町が東京（とうきょう）より混（こ）んでいるなんて、信（しん）じられない。
信じなくていいですよ。 嘉手納町の人口密度は基地面積を差っ引いても
東京にある武蔵野市の４０％です。 武蔵野市は東京と下では閑静な住宅街が続く
ゆったりとした街ですが、嘉手納町の2.5倍もの密度で人が住んでいます。
680:１３２人目の素数さん
08/09/30 16:18:52
この問題、かなり難しい。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
681:１３２人目の素数さん
08/09/30 16:39:23
>>647(2)の回答(前半)
A>C>D、A>Bより、考えられる並び順は以下の15通り。
E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D,A>B>C>E>D
A>B>C>D>E,E>A>C>B>D,A>E>C>B>D,A>C>E>B>D
A>C>B>E>D,A>C>B>D>E,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B
A>C>E>D>B,A>C>D>E>B,A>C>D>B>E
あと高々4回の比較で全てを特定しなければならないので、1回目の比較でこの数を8:7に分割する。
7の方に分類された物をさらに4:3に分割し、3の方に分類されたものを2:1に分割した時、
1の方に分類されたものは計6回の比較で特定された事になる。
最初の1回で8:7に分割可能な比較方法はCとEとを比較した場合のみ。
A>C>D、A>B、E>Cとした場合に考えられる並び順は以下の7通り。
E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D,E>A>C>B>D
A>E>C>B>D,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B
2回目の比較でこれを4:3に分割可能な比較方法はEとAとを比較した場合(i)、BとCとを比較した場合(ii)の
2通り。
(i)E>A>C>D,A>Bとした場合に考えられる並び順は以下の3通り
E>A>B>C>D,E>A>C>B>D,E>A>C>D>B
(ii)A>B>C>D、E>Cとした場合に考えられる並び順は以下の3通り
E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D
よって6回目の比較で結論が出たとすると、その並び順は多く見積もっても以下の4種類のどれかである。
E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D
ここで「多く見積もって」と書いたのは、この比較方法で比較していない残りの部分について、必ず計7回目までで
比較が終了する事を示していないためである。
682:１３２人目の素数さん
08/09/30 16:41:35
>>647(2)の回答(後半)
前半の順序で比較した場合に、片割れが必ず7回目の比較までにソートが終了する事を示す。
(i)最初に分割した、残りのC>Eの部分は以下の8通り。(A>C>D、A>B、C>E)
A>B>C>E>D,A>B>C>D>E,A>C>E>B>D,A>C>B>E>D
A>C>B>D>E,A>C>E>D>B,A>C>D>E>B,A>C>D>B>E
まずDとEとを比較する。
(i-i)D>Eの場合
A>C>D>E、A>Bより考えられる組み合わせは以下の4通り。
A>B>C>D>E,A>C>B>D>E,A>C>D>B>E,A>C>D>E>B
ここでBとDとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
(i-ii)E>Dの場合
A>C>E>D、A>Bより考えられる組み合わせは以下の4通り。
A>B>C>E>D,A>C>B>E>D,A>C>E>B>D,A>C>E>D>B
ここでBとEとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
(ii)2回目に分割した残りの部分について示す。(ii-i)ではAとEとの比較結果、(ii-ii)ではBとCとの比較結果について扱う。
(ii-i)2回目に分割した、残りのA<Eの部分は次の4通り
A>B>E>C>D,A>E>B>C>D,A>E>C>B>D,A>E>C>D>B
ここでBとCとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
(ii-ii)2回目に分割した、残りのC>Bの部分は次の4通り
E>A>C>B>D,A>E>C>B>D,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B
ここでAとEとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
結論：(前半)の順序と方法で分割を行った時に全ての場合において7回目の比較まででソートが可能である事が示せた。
答え：E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D
683:681-682
08/09/30 16:42:46
これで合ってますか？>>647
684:１３２人目の素数さん
08/09/30 18:49:25
>>680
> 問 原点０から出発して、数直線上を通る点Ｐがある。
> 点Ｐは、硬貨を投げて表が出ると+２だけ移動し、
> 裏が出ると-１だけ移動する。
>
> このとき、
> 点Ｐが座標３以上の点に初めて到着するまで
> 硬貨を投げ続ける。
> このとき、投げる回数の期待値を求めよ。
(略解)
a[n] を
座標 3-n に居るときの、コインを投げる期待回数
とする
a[0] = a[-1] = 0,
a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1]) (n≧1)
が成立し、これを解くと
a[n] = 2n + (3-√5)(1 - ((1-√5)/2)^n)
求める期待値は
a[3] = (4√5) - 2 = 6.94427191
685:１３２人目の素数さん
08/09/30 18:53:28
× が成立し、これを解くと
○ が成立し、これの a[n]→0 (n→∞) となる解を求めると
686:684
08/09/30 19:10:35
訂正になってなかった
a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1])
の一般解は A,B,C を任意定数として
a[n] = 2n + A + B*((1+√5)/2)^n + C*((1-√5)/2)^n
となる。
a[n] = O(n) のはずだから B=0 となる解を求めればよい
687:１３２人目の素数さん
08/09/30 20:24:23
>>680
「数学Ａの確率の問題です」という時点で釣りだろう。
答えが１より小さいってのもナメくさっとるｗ
（投稿者が釣られた結果なのかもしらんが）
688:１３２人目の素数さん
08/09/30 20:50:20
>>684
隣接4項間の漸化式なので、a[1]の値が確定しないと
それ以上の項が決定できない気がするんだが。
689:１３２人目の素数さん
08/09/30 21:29:45
>>688
a[n] = O(n)という情報があるから、初項に関する条件は少し弱められるのでは？
690:１３２人目の素数さん
08/09/30 21:40:46
>>686
特性方程式はx^4-2x^3+x+2=0
となり、実数解を持たないわけだが。
＞a[n] = 2n + A + B*((1+√5)/2)^n + C*((1-√5)/2)^n
＞となる。
の所でダウト。
691:１３２人目の素数さん
08/09/30 21:45:20
期待値の計算が苦手な俺に
＞a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1])
この式が成り立つ理由を教えてくれ(´・ω・｀)
692:１３２人目の素数さん
08/09/30 21:45:54
あ、全然違った。
>>690は無視してちょ
693:１３２人目の素数さん
08/09/30 21:59:15
>>690
a[n] = (1/2)*(1+a[n-2]) + (1/2)*(1+a[n+1])
と書いた方が分かり易いかもしれない。
つまり、今いる位置でコインを振って、
表が出たら期待値が1増えて2つ右に移動、
裏が出たら期待値が1増えて1つ左に移動。
694:647
08/09/30 23:16:21
>>681
> よって6回目の比較で結論が出たとすると、その並び順は多く見積もっても以下の4種類のどれかである。
> E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D
上の部分をよく見直してみてください。その訂正を以て、正解です。
695:681
08/09/30 23:30:34
>>647
OK,E>A>B>C>Dが重複してるわ
答え：E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>Dの3通り
696:681
08/09/30 23:33:40
comment
678のヒントがなかったらあと1週間位の時間を要求していたと思う。
面白かったよ
697:１３２人目の素数さん
08/10/01 22:39:13
>>680
ちょうどn回目に上がるパターン数をf(n)とすると、
f(n) = 0 (n=1 mod3)
C(n+2, [n/3]+1) (n=0 or 2 mod3)
だな。[ ] はガウス記号。
あとは Σ[1→∞]n*f(n)/2^n の極限値を求めればいいわけだが‥‥
nCrヲタの出現を待つとしよう。
698:１３２人目の素数さん
08/10/01 22:42:38
>nCrヲタ
どんなヲタだｗｗｗ
699:１３２人目の素数さん
08/10/01 22:53:39
>>697
ちょうど2回目で上がるパターンは1通りしかないが、その式によると
f(2)＝C(4,1)＝4となってしまう。
700:１３２人目の素数さん
08/10/01 23:08:27
>>698
nCrヲタって群生体で不等式ヲタで三角関数ヲタでもあるらしい…
701:１３２人目の素数さん
08/10/01 23:20:36
俺はnCrでどんぶり飯三杯はいけるぜ
702:697
08/10/01 23:24:16
>>699
指摘サンクス。正しくは以下だった
f(n) = 0 (n=1 mod3)
C(n+2, [n/3]+1)/(n+2) (n=0 or 2 mod3)
703:１３２人目の素数さん
08/10/01 23:46:56
>>701
それは単なる nCr デブだ。
704:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:21:09
俺はnCrで3回はヌケる
705:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:23:41
>>704
それは単なるnCrフェチだ
706:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:57:12
俺はnCrで三回はコケる。
707:697
08/10/02 01:07:40
ついでに>>684の漸化式を、a[1]=aとして解いてみた。
a[n]-a[n-1]-2 = {a[n-1]-a[n-2]-2} + {a[n-2]-a[n-3]-2}
と変形できるので、3項間に帰着される。結果、
p=(1+√5)/2、q=(1-√5)/2 とおくと
a[n] = 2n + {(2p-a)p^2(1-p^n) - (2q-a)q^2(1-q^n)}/√5
となり、確かに>>686のような形になったものの、やはりa[1]の
値が（定数部分にも）入ってきているため、a[1]の値なしには
a[3]を確定できそうにない。
708:697
08/10/02 01:32:24
a[n]のオーダーがO(n)になる理由がわからん。
確かにそれを仮定すれば、p^nの項を潰すようにaを決められるな。
709:１３２人目の素数さん
08/10/02 03:56:21
>>708
a[n]ってのは、言い換えると、原点から出発して最初にn以上の地点に到達するまでの
回数の期待値だから、たとえばa[100ぐらい]=xぐらいならば、
a[200ぐらい]は、100ぐらいに最初に到達した時点を一区切りとみなすと、
100ぐらいに最初に到達したら終わりという試行を２回繰り返すことを考えればいいので
a[200ぐらい]=2xぐらいと言える。
だから、a[n]のオーダーがO(n)という予想は悪くない。
（a[n]がnにかかわらず無限大に発散するのでないかぎり。）
ただ、オーダーってどうやって証明すればいいんだろう。
ちなみに、1回で+2移動なんてのがなければ（例えばその代わりにプラス方向の確率の方が大きいとかなら）
上記の「ぐらい」は全部消せるのだが。
710:１３２人目の素数さん
08/10/02 11:59:43
俺には>>702が成り立つ理由も分からんぜ
711:１３２人目の素数さん
08/10/02 19:28:42
一応出来たっぽい。
B ≠ 0 のとき a(n+1) - a(n) は指数函数的に増加。
B = 0 のとき a(n + 1) - a(n) → 2 (n → ∞)。
従ってこれを大雑把に評価すれば良い。
（初期位置の座標 3-n から）
確率 1/2 で -1 進み、確率 1/2 で +2 進むという試行を繰り返す。
k 回の試行のうち、 t 回目の試行までに
-1 が x(t) 回、 +2 が y(t) 回出たとして
試行中常に 2y - x ≦ n-1 となる確率を p(n,k) と置く。
p(n,k)は k に関して単調減少、 n に関して単調増加。
a(n)
= ∑_{k=1}^{k=∞} k(p(n,k+1) - p(n,k))
= ∑_{k=1}^{k=∞} p(n,k)。
従って
a(n+1) - a(n)
∑_{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)。
2y(t) - 2x(t) ≦ 2k だから 2k ≦ n-1 つまり k ≦ (n-1)/2 のとき
n が充分でかいから p(n,k) = 1。このとき p(n+1,k) も常に 1 となる。
従って
a(n+1) - a(n)
= ∑_{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
= ∑_{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) - p(n,k)
< ∑_{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) < [(n+1)/2] < (n+1)/2
ここで 0 ≦ p(n+1) ≦ 1 、[ ]は整数部分。
つまり a(n+1) - a(n) は高々 n の一次の速さでしか増大しないので B = 0。
従って実際は a(n) ～ 2n、a(n+1) - a(n) → 2。 □
Catalan数使ってどうにか出来ないか試したりして
結局帰宅後すぐ取り掛かって今になるまで掛かった。長かったー、、
712:711
08/10/02 19:36:31
「n に関して単調増加」の直ぐ下を
a(n)
= ∑_{k=1}^{k=∞} k(p(n,k-1) - p(n,k))
~~~~~~~~~
に訂正。
713:１３２人目の素数さん
08/10/04 02:23:35
>>711
> = ∑_{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
> = ∑_{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) - p(n,k)
のところ
= ∑_{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
= ∑_{k=[(n+1)/2]}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
じゃないのか？
714:１３２人目の素数さん
08/10/04 03:16:40 BE:164279849-2BP(10)
あ、そうかも、、
715:１３２人目の素数さん
08/10/04 19:22:32
高３だけど、問題自作してみた。
Oを原点とする座標平面上に、どちらも原点Oではない、
相異なる2点A,Bがある。
線形変換（１次変換）f は、
f (OA↑) ＝ 2*OB↑， f (OB↑) ＝ 3*OA↑を満たすという。
線分ABを直径とする円上の動点Pをf によって写した点をQとすると、
動点Qはどのような軌跡を描くか。 OA↑，OB↑を用いて答えよ。
716:１３２人目の素数さん
08/10/04 21:57:16
【例題】sinθ＋cosθ＝1.5の時､sinθcosθはいくらか？
解答(1)
(sinθ－0.5)の2乗＋(cosθ－0.5)の2乗＝1.5－(sinθ＋cosθ)
sinθ＋cosθ＝1.5を代入して
(sinθ－0.5)の2乗＋(cosθ－0.5)の2乗＝0
sinθ＝cosθ＝0.5
∴sinθcosθ＝0.25
解答(2)
(sinθ＋cosθ)の2乗＝1＋2sinθcosθ
sinθ＋cosθ＝1.5を代入して
1.5の2乗＝1＋2sinθcosθ
∴sinθcosθ＝0.625
解答(1)､解答(2)より0.25＝0.625
どこに矛盾があるのか？
717:１３２人目の素数さん
08/10/04 22:00:46
仮定
718:１３２人目の素数さん
08/10/04 22:09:01
仮定を認めるなら解答(1)の3,4行目
719:１３２人目の素数さん
08/10/04 22:26:29
なるほど。sinθ=cosθ=1/2は
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1満たさないのか・・・・
勉強になりました
720:１３２人目の素数さん
08/10/04 22:29:35
違うだろ
sinθ、cosθが実数とは限らないから解答(1)の三行目からは四行目が得られないんだろ
721:１３２人目の素数さん
08/10/04 22:52:16
>>720
同じことだと思うが
722:１３２人目の素数さん
08/10/04 22:53:43
>>720-721
単に間違ってるという事にそれ以上の説明が必要なのか。
723:１３２人目の素数さん
08/10/04 22:56:03
どこがクリティカルなミスかを正しく理解することは大切だと思います
724:１３２人目の素数さん
08/10/05 14:38:10
通りすがりの者ですが>>716の解答(1)で
一行目がさっぱりわかりません
どっからこういう風になるんでしょうか
それとも何か、これは何かの冗談でしょうか
それと関係ないけど2乗や小数表記が気持ち悪いです
そこは別にどうでもいいんですが
725:１３２人目の素数さん
08/10/05 14:56:12
カスが口をはさむな
726:１３２人目の素数さん
08/10/05 15:00:56
今の言葉取り消してください
カスではなくクズです
727:１３２人目の素数さん
08/10/05 15:01:34
いいえ、カスであり、かつクズである。が真。
728:１３２人目の素数さん
08/10/05 15:08:06
いずれにせよ、式中に「の2乗」なんて書く奴の書き込みは読む気がしない。
729:１３２人目の素数さん
08/10/05 15:18:06
>>724
左辺を展開したまえ。さすれば(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を使って整理すれば右辺になる。
わざわざ優しすぎたかな・・・・
730:１３２人目の素数さん
08/10/05 15:26:34
>>729
すごく・・・優しいです・・・
731:１３２人目の素数さん
08/10/05 15:47:02
>>715
何処が面白いんだ？
732:１３２人目の素数さん
08/10/05 16:18:17
多分自分で作った問題を自慢したいだけだと思うよ
733:１３２人目の素数さん
08/10/05 17:48:06
俺はむしろ自作の問題を
「それを解けなくて困っている」フリをして質問スレに書いたことがあるぞ
この方がはっきりいって面白い
自分の作問能力の程度が測れるし
他人がどんな解法で攻めてくるのかも楽しみだ
734:１３２人目の素数さん
08/10/05 18:02:11
それいいなｗｗｗｗ
さっそく試してみるｗｗｗｗ
735:１３２人目の素数さん
08/10/05 18:32:45
じゃあ本当に解けなくて困ってる問題を。
x, y平面状の格子点(n, m) （但しn, m は 0 または自然数）を考える。
原点から右または上のみに 1 ずつ進んで (n, m) まで
到達する方法は (n + m)Cn 通りである。
ここで傾き a が正、y 切片 b も正の直線 y = ax + b を考え、
y = ax + b より下にある点のみを通り、
原点から右または上のみに 1 ずつ進んで (n, m) まで
到達する方法を f(n, m) 通りとする。
このとき、n, m が充分に大きければ f(n, m)/(n + m)Cn は充分小さくなることを示せ。
（つまり、任意の正の実数εに対してある正整数 N が存在して以下を満たす：
n ＞ N かつ m ＞ N ならば f(n, m)/(n + m)Cn ＜ ε）
736:１３２人目の素数さん
08/10/05 18:36:37
あ、遅レスだけど
>>584の「フィボナッチ数展開」は普通
Zeckendorf representationと呼ぶね。
まあ584は知ってそうだけど。
737:１３２人目の素数さん
08/10/06 00:26:54
>>735
反例があった。a=b=1, m≦nのときf(n,m) / (n+m)Cn = 1-m/(n+1)だからn=m^2としてみる。
738:１３２人目の素数さん
08/10/06 09:34:40
正方形を､どの2つも合同でない3つの相似な図形に分割して下さい
ただし切り分ける線の長さはできるだけ短くして下さい
739:１３２人目の素数さん
08/10/06 12:21:40
>>738
最短かどうかは知らんが、
正方形の１辺を１とし、x^3-x^2+2x-1=0の実数解をaとすると、
(長辺，短辺）＝(1,a)，((1-a)/a，1-a)，(1-a，a(1-a))
の３つの長方形に分割できる。切断線の合計長は2-a。
ちなみにaは約0.56984 (by Mathematica)
740:１３２人目の素数さん
08/10/07 00:47:38
>>733
そういう目で見てしまうじゃねーかｗｗｗｗｗｗ
741:１３２人目の素数さん
08/10/07 22:22:46
1/A+1/B+1/C+1/D+1/E+1/F+1/G+1/H+1/I+1/2007=1
0<A<B<C<D<E<F<G<H<I<2007
A～Iはすべて自然数。A～Iはいくらか
742:１３２人目の素数さん
08/10/08 02:36:30
>>741
(7,72,168,223,252,446,669,1561,1784)
ふぅ、疲れた。
2007=223*9なので、分母が223の倍数となるものだけを拾うと
1から8までの整数からいくつかを選んだ組{a_n} (n=1,…,k)を使って
Σ[n=1,k](1/(223a_n)) + 1/(223*9) = (1/(2520*223))(Σ[n=1,k](2520/a_n)+280)
となり、このΣ[n=1,k](2520/a_n)+280の部分を223の倍数にする必要があるので、
{2520,1260,840,630,504,420,360,315}のうちのいくつかと280を足して
合計が223の倍数になるパターンを探したら、
2520+1260+840+360+315+280=5575=223*25となり、
{a_n}={1,2,3,7,8}とすると
Σ[n=1,5](1/(223a_n)) + 1/(223*9) = 5/504となった。
あとは、499/504をなんとかすればいいので
499=252+168+72+7ということで。
743:１３２人目の素数さん
08/10/08 02:39:05
>>741
>>742の肝心の答えの部分が全然違った。
(2,3,7,72,223,446,669,1561,1784)
が正解。何をやってるんだ、オレ。
744:１３２人目の素数さん
08/10/10 10:15:07
>>581 のゲームで「二倍以下」のところを「3倍以下」にしたとき、
後手必勝となるのは最初の石数がどのようなときか？
745:１３２人目の素数さん
08/10/11 10:00:15
>この文章内には1が( )個ある
>この文章内には2が( )個ある
>この文章内には3が( )個ある
>この文章内には4が( )個ある
に
>この文章内には1が(3)個ある
>この文章内には2が(1)個ある
>この文章内には3が(3)個ある
>この文章内には4が(1)個ある
みたいに数字を入れてく問題がいつかあった気がするけど
何スレ目で出てたっけ
746:１３２人目の素数さん
08/10/13 18:39:48
>>745
知らぬ
それより問題を出せ
747:１３２人目の素数さん
08/10/13 22:24:38
だれかベクトルの問題で難しい奴知ってる？
できれば、高卒～大学新入生レベルで。
748:１３２人目の素数さん
08/10/13 22:57:40
>>747
超有名問題でよければ
一辺の長さが1の正四面体をある平面に正射影したとき、その正射影の面積の範囲を求めよ
749:１３２人目の素数さん
08/10/13 23:01:18
>>747
>>715とか
750:１３２人目の素数さん
08/10/13 23:10:22
>>715
の問題は、O,A,Bが一直線上にあるときは変換が存在しないな。
おそらく出題者はそういう状況に気づいていないのだろう。
（オレも今気づいたが）
751:１３２人目の素数さん
08/10/14 02:03:39
６×６のマスで、対角線上のマスが２つ欠けたマスがある。
このマスを、隣り合う２マスを塗りつぶしていって
３４個のマス全てが塗りつぶせない事を証明せよ。
752:１３２人目の素数さん
08/10/14 02:11:25
>>751
６×６のマス目をチェス盤のように塗りつぶす。対角線上のマスは同色になるから、以下略。
753:１３２人目の素数さん
08/10/14 02:53:37
鳩ノ巣原理のだろ。有名すぎだな。
754:１３２人目の素数さん
08/10/14 03:19:17
鳩ノ巣原理なのか？
755:１３２人目の素数さん
08/10/14 07:48:06
一応>>752の以下略の部分を突き詰めると鳩ノ巣原理だな。
でもこの問題のキモは>>752の前半部分だ。
756:１３２人目の素数さん
08/10/14 08:29:15
＞突き詰めると鳩ノ巣原理だな
ほぅ
なんか突き詰めるとほとんどの不等式が鳩ノ巣原理になりそうだな
757:１３２人目の素数さん
08/10/14 08:35:39
>>748
それって、[√2/4, 1/2]だったりするのか？
758:１３２人目の素数さん
08/10/14 19:27:16
>>752の以下略にはどんな文章がはいるのですか？
759:１３２人目の素数さん
08/10/14 19:53:55
０÷０＝？と言うもんだいの解に関して考察してます
よかったら見てください。
URLﾘﾝｸ(www.nob13.com)
760:１３２人目の素数さん
08/10/14 22:31:00
>>759
スレちがい。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
へどうぞ。
761:１３２人目の素数さん
08/10/14 22:45:53
>>751
塗りつぶせる
762:１３２人目の素数さん
08/10/14 23:10:42
>>750
Ａ、Ｂ、ｆ、Ｏが条件を満たす場合を考えてるから
Ａ、Ｂ、Ｏを決めたとき条件を満たすｆが存在しなくても
Ｂ、ｆ、Ｏを決めたとき条件を満たすＡが存在しなくても
この問題に関係ない
763:１３２人目の素数さん
08/10/15 06:28:58
>>739
a = (1/3){1 + [(√{11^2 + 4*5^3} + 11)/2]^(1/3) - [(√{11^2 + 4*5^3} - 11)/2]^(1/3)}
= 0.56984029099805326591139995811957････
764:１３２人目の素数さん
08/10/15 09:16:49
ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。
そのため、どの家族も男の子を産むまで子供を作り続けました。
この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか?
765:１３２人目の素数さん
08/10/15 11:32:48
>>764
中絶は一切認めず、男の子を授かる確率と女の子を授かる確率が等しい
という前提ならば、直感的予想に反し、男女比は１：１で変わらない。
数学の問題ではないが、次のようなものもある。
１）中絶を認めず、男の子を授かる確率と女の子を授かる確率は等しく、
ある夫婦が次に子供を作るかどうかの判断は、それまでに生まれた
子供の性別とは独立であるという仮定で考えるとき、
ちょうど２人子供がいる夫婦全体の中から無作為に１組の夫婦を選ぶと
その夫婦の２人の子供の性別が同じである確率は1/2より高いか低いか？
理由も合わせて答えよ。
２）結婚直前のアンケート調査で、
「子供は男女どちらが欲しいですか」という質問と
「男の子」「女の子」「どちらでもない」という選択肢が用意された
項目において、「男の子」と回答した夫婦を集めたグループをＡ、
「女の子」と回答した夫婦を集めたグループをＢとする。
これらの夫婦の10年後を追跡調査し、
各夫婦の子供に女の子が２人以上いるかどうかを調べたところ、
グループＡにおいては女の子供が２人以上いる割合はａ％、
グループＢにおいては女の子供が２人以上いる割合はｂ％であった。
ａとｂはどちらが大きいと考えられるか？理由も合わせて答えよ。
766:１３２人目の素数さん
08/10/15 15:28:45
>>765
それらが数学の問題でないならなんなの？
767:１３２人目の素数さん
08/10/15 15:31:23
算数かな
768:１３２人目の素数さん
08/10/15 15:38:31
>>765
> 中絶は一切認めず、男の子を授かる確率と女の子を授かる確率が等しい
> という前提ならば、直感的予想に反し、男女比は１：１で変わらない。
何人目の子供でも生まれる男女の比率が同じいう前提でも
男女比は元と変わらない。
769:１３２人目の素数さん
08/10/15 16:04:40
>>766
少なくとも２）は数学じゃないと思うけど。
アンケートの回答（各夫婦の嗜好）による
女児の数の偏りなんて数学の問題じゃないと思うんだけど。
少なくとも与えられたデータから数学的に出て来るようなものじゃないと思う。
770:１３２人目の素数さん
08/10/15 16:41:53
生まれたり、内診でわかってしまった性別について中絶や殺すなどの操作しない限りは
男女比は変化しないんじゃないか？
771:１３２人目の素数さん
08/10/15 16:44:51
>>769
いや、そういう意味でなく（それは数学の問題だろ？という意味ではなく）
「できの悪い数学の問題」でなければ、そんなことをマジに考えてる学問てのは
いったいなんなのかに興味があったんだ。すまん。
772:１３２人目の素数さん
08/10/15 17:18:20
１）は、一卵性双生児が生まれる可能性があるので、２人の性別が同じ確率の方が高い。
２）は、男の子が欲しいという夫婦が、男の子が生まれるまでは子供を作ろうとし、
女の子が欲しいという夫婦が、女の子が生まれるまでは子供を作ろうとすると仮定すると、
前者は、女の子しかいないならばまだ子供を作ろうとするので女の子が複数生まれる可能性があるが、
後者は、女の子が１人生まれたら満足するので、女の子は１人で終わる可能性が高い。
もちろん、２人生まれるまでは作り続けるという行動をとる可能性もあるので、一概には言えないが、
実際世の中で、経済的にそんなに楽ではないのに女の子ばかり３人とか作っている夫婦を見ると
「ああ、男の子が欲しかったんだな」と思う。
というわけで、ａの方が大きいであろうと予測できる。
１）も２）も、男女構成比が１：１という事実とは矛盾しない。
というわけで、数学ではないでそ。
773:１３２人目の素数さん
08/10/15 17:20:56
>>771
すまん、別の何かの学問というわけではなく、
「数学ではない」の真意は、「多湖輝的パズル」って意味だったので．．．
774:１３２人目の素数さん
08/10/15 17:32:34
あげとけ
775:１３２人目の素数さん
08/10/15 22:05:15
模範解答見つけた
模範解答
自然体で女の子が産まれる可能性をp（0＜p＜1）とすると、 1人目で男の子が産まれる可能性は1－p
1人女の子が産まれた後に2人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子1人となる可能性はp×(1－p）
2人女の子が産まれた後に3人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子2人となる可能性はp＾2×（1－p）
n－1人女の子が産まれた後にn人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子n－1人となる可能性はp＾（n－1）×（1－p）
これを言い換えれば、 子どもが1人だけの場合、男の子1人で、その確率は1－p
子どもが2人だけの場合、男の子1人・女の子1人で、その確率はp×（1－p）
子どもが3人だけの場合、男の子1人・女の子2人で、その確率はp＾2×（1－p）
子どもがn人だけの場合、男の子1人・女の子n－1人で、その確率はp＾（n－1）×（1－p）
776:１３２人目の素数さん
08/10/15 22:06:26
以後同様に考え、この国での男女比は、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1－p）＋p×（1－p）＋p＾2×（1－p）＋・・・＋p＾（n－1）×（1－p）＋・・・/p×（1－p）＋2×{p＾2×（1－p）}＋・・・＋（n－1）×{p＾（n－1）×（1－p）}＋・・・
分子を（1－p）で、分母をpくくると、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1－p）×{1＋p＋p＾2＋・・・＋p＾（n－1）＋・・・}/p×[1－p＋2×p×（1－p）＋・・・＋（n－1）×{p＾（n－2）×（1－p）}＋・・・]
ここで、分母中の大括弧の中身を考え、子どもの数がn人の場合について展開し、
n×p＾（n－2）－n×p×p＾（n－2）－p＾（n－2）＋p×p＾（n－2）
＝n×p＾（n－2）－n×p＾（n－1）－p＾（n－2）＋p＾（n－1）
＝p＾（n－2）×（n－1）－p＾（n－1）×（n－1）
となり、これにn－1人の場合の、
p＾（n－3）×（n－2）－p＾（n－2）×（n－2）
とn＋1人の場合の、
p＾（n－1）×n－p＾n×n
を加えたとき、n人の場合の
p＾（n－2）についてはn－1人のそれとの合算でp＾（n－2）だけが残り
（p＾（n－2）×（n－1）－p＾（n－2）×（n－2）＝p＾（n－2））、p＾（n－1）についてはn＋1人との合算でp＾（n－1）だけが残り
（p＾（n－1）×n－p＾（n－1）×（n－1）＝p＾（n－1））、
これをすべてのnについて行えば、結局のところ分子の中括弧の中身と同様に、1＋p＋p＾2＋・・・＋p＾（n－1）＋・・・といった数列となるので、約分可能。したがって、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1－p）/p
であり、自然体と変わらない男の子と女の子の人口比率となる。
777:１３２人目の素数さん
08/10/15 22:28:08
まあ、その国で新たに子供が生まれたら必ず「人口管理局」に連絡が入るとして、
その管理局の職員の目線で見れば，
「報告！新生児が誕生しました！」「性別は？」「＊であります！」の
＊に入るのが男であるか女であるかは、親がどういう経緯で子供をこさえようと思ったかとは
関係のない事象なわけで、>>775、>>776の結果になるのは当然ではあるのだけど。
778:１３２人目の素数さん
08/10/15 22:42:45
>>763
どうやって線を引けばいいのですか？
779:１３２人目の素数さん
08/10/16 00:12:02
>>777
激しくｶﾞｲｼｭﾂ
780:１３２人目の素数さん
08/10/16 01:23:08
>>764
短期的にはその国本来の性比(人種や環境に依存する)、例えば105:100になる。
長期的には女の子が生まれやすい遺伝子が次の世代に多く受け継がれるため性比は低下する。
781:１３２人目の素数さん
08/10/16 03:06:51
>>780
＞ 長期的には女の子が生まれやすい遺伝子が次の世代に多く受け継がれるため性比は低下する。
ここがわからん kwsk
782:１３２人目の素数さん
08/10/16 21:44:18
女の子を産みやすい夫婦ほど子供をたくさん作ることになるから。
783:１３２人目の素数さん
08/10/17 03:00:36
性を決めるのは両親のうち男の側の遺伝子。
この世界の男の子はどの両親からも一人しか生まれない。
男を産みやすい両親からも、女を産みやすい両親からも。
これで本当に女の子を生みやすい遺伝子は後世に強く残るのだろうか？
男の子が生まれるまで頑張れなかった、両親もいるかもしれないことを考えると
減るかもしれない。
もっとも性を決めるのは男親の遺伝子ではあるが、どちらを受け入れるかは
女親が決めているという考え方はできる。
784:１３２人目の素数さん
08/10/17 03:02:07
> 性比は低下する。
比が低下するってのは 比が小さくなる（１：１に近くなる）という意味だと思っていたら
比が大きくなるって意味だったのね。
785:１３２人目の素数さん
08/10/17 04:55:00
>>783
そこまで細かいこと考えるんだったら
性決定と適応度の関係は生物学的にかなり難しいのだから
実際にシミュレーションなり実験なりしてみるしかない、としか言いようが無い。
実際統計学的には明らかに男児が生まれる割合の方が
大きいが、そうなる分子生物学的機序など何も分かっていない。
786:１３２人目の素数さん
08/10/17 05:08:31
√2より大きく17/12より小さい有理数q/p [p, qは互いに素な正整数] のうちp+qが最小となるものを考えよ
787:１３２人目の素数さん
08/10/17 06:39:06
たぶん、>>780が主張しているのは、
例えば、男女比はちょうど１：１であっても、
遺伝形質の中に、男児が生まれやすい（例えばそれが女性の側の
形質だとすると、受精時にＹ染色体を持つ精子の方に有利に働く
なんらかの条件があるとか）というものと、女児が生まれやすい
というものが存在して、それらのバランスで全体としては男女比
が１：１になっているのだと仮定して、
ある日を境に全国民一斉に
>>764のように「男の子を産むまで子供を作り続ける」という
行動をとるようになったとすると、
結果的に女児が生まれやすい形質を持った女性の方が
平均すると多産となり、
長期的にみると女児が生まれやすい形質の方が多く生き残る、
ということだと解釈した。
ただ、もしそうなら、短期的にも、生まれてくる子供の割合は
女児の方が男児よりも多くなる気がするが．．．。
（女児が生まれやすい夫婦の方が、２子目を作ろうとする割合が
大きいことになるので。）
つまり、分子レベルのメカニズムうんぬんはともかく、
全体で平均した男女の生まれてくる確率とは別に、
夫婦毎に異なる確率を持つというモデルを採用した時点で、
「男の子を産むまで子供を作り続ける」という意思によって
男女構成比は崩れる、と。
788:１３２人目の素数さん
08/10/17 07:00:45
>>786
58/41ですかね。
手計算でどうやって探せばいいかはよくわからん。
789:１３２人目の素数さん
08/10/17 07:04:32
よく分からないのになぜ出せた
790:１３２人目の素数さん
08/10/17 07:12:49
Excel
791:１３２人目の素数さん
08/10/17 08:33:52
>>786
これくらいなら一応手でできるね．電卓があればなお簡単．
Stern-Brocot tree を構成する．
[0/1, 1/0] → 1/1 ≦ √2
[1/1, 1/0] → 2/1 ≧ 17/12
[1/1, 2/1] → 3/2 ≧ 17/12
[1/1, 3/2] → 4/3 ≦ √2
[4/3, 3/2] → 7/5 ≦ √2
[7/5, 3/2] → 10/7 ≧ 17/12
[7/5, 10/7] → 17/12 ≧ 17/12
[7/5, 17/12] → 24/17 ≦ √2
[24/17, 17/12] → 41/29 ≦ √2
[41/29, 17/12] → √2 < 58/41 < 17/12
よって 58/41 が解
Stern-Brocot tree の説明はググれば出てくる．
792:１３２人目の素数さん
08/10/17 19:01:55
>>785
男児が生まれる確率のが統計的に高いのは
性染色体の部分で重さが僅かに違うから、卵子まで到達するのにかかる時間がXY型の方がXX型より短くなるため
という説を生物の授業中に先生が言ってた。
真偽は知らないけどね
793:１３２人目の素数さん
08/10/17 23:37:00
>>786
高校生的解法。
√2＜q/p＜17/12のとき288p^2＜(12q)^2＜(17p)^2=289p^2より
(17p)^2-p^2+1≦(12q)^2≦(17p-1)^2 これよりp≧34が必要と分かる。
p=34から順に探していくとp=41,q=58という解が見付かる。
あとはこれがp+qを最小にすることを示せばよいが、
42'≦p'＜q'/√2を満たす任意のp',q'についてp'+q'＞(√2+1)p'≧42(√2+1)=101.39・・・
794:１３２人目の素数さん
08/10/18 08:09:18
2p^2+1,3p^2+1,6p^2+1が全て平方数となるような素数pが存在しない事を証明せよ。
ガイシュツならごめんよ
795:１３２人目の素数さん
08/10/18 18:10:58
p^2,2p^2+1,3p^2+1,6p^2+1：平方数であるとする。(仮定より、背理法)
2p^2+1=a^2,3p^2+1=b^2,6p^2+1=c^2とすると
p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)
=(pabc)^2
∴p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)：平方数・・・①
p^2=nと置くと
p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)
n(2n+1)(3n+1)(6n+1)
=(6n^2+5n+1)(6n^2+n)
=36n^4+36n^3+11n^2+n
=(6n^2+3n+1/6)^2-1/36
∴(6n^2+3n)^2-1/36<(6n^2+3n+1/6)^2-1/36<(6n^2+3n+1)^2-1/36
∴(6n^2+3n)^2<(6n^2+3n+1/6)^2<(6n^2+3n+1)^2
∴(6n^2+3n)^2<n(2n+1)(3n+1)(6n+1)<(6n^2+3n+1)^2
∴(6n^2+3n)^2<p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)<(6n^2+3n+1)^2
∴p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)：平方数ではない・・・②
①、②より矛盾。
796:１３２人目の素数さん
08/10/18 19:25:47
>>794 そんな愚問を出す前に、kを奇数として、2k^2+1 が平方数になる事があるかチェックしたまえ
797:１３２人目の素数さん
08/10/18 20:05:13
ｗｗｗ
798:１３２人目の素数さん
08/10/18 20:22:31
x^2＝(3n^2＋1)(6n^2＋1)＝18n^4＋9n^2＋1＝9n^2(2n^2＋1)＋1＝y^2＋1
799:１３２人目の素数さん
08/10/25 11:21:59
□に0～9までの数字を1つずつ入れて縦と横の足し算を同時に成立させて下さい.同じ数字2度使いは不可
(全通り求めて下さい)
■は無視して下さい
■■□□│□
■■□□│□
■＋■□│□
■──■■
■■□□■■
800:１３２人目の素数さん
08/10/25 11:34:01
□□│□
□□│□
＋ □│□
──
□□
801:１３２人目の素数さん
08/10/25 12:01:00
>>799
一行目の二桁＋二行目の三桁＝三行目の三桁？
802:１３２人目の素数さん
08/10/25 12:49:41
ＡＢ│Ｃ
ＤＥ│Ｆ
＋ Ｇ│Ｈ
──
ＩＪ
AB＋DE＋G＝IJ
DA＋GEB＝HFC
803:１３２人目の素数さん
08/10/25 16:56:05
力技で解かせたが、答えが 20個 (*1) もある上に、
14 | 5
39 | 2
+ 7 | 8
----+
60
17 | 8
39 | 2
+ 4 | 5
----+
60
のように、値を交換した (4 ⇔ 7, 5 ⇔ 8) だけの答えもそれなりにあるので、
俺的には面白い問題とは言えない。
# *1: G = 0 のケースを含んでいるから、それを除外すると 18個
804:１３２人目の素数さん
08/10/25 20:02:32
>>803
答えを詳しく
805:１３２人目の素数さん
08/10/25 21:57:57
自分でやれ。
806:>>803
08/10/25 23:51:43
>>804
20個全部欲しいってこと？
つまんないし、ひと迷惑だからやめとくわ。
807:１３２人目の素数さん
08/10/26 08:23:03
>>802のように総当りで解ける問題は面白くない
工夫するのが面白いと思ってるのだろうけど、正直結果も面白くない
意外な結果だとか、成り立ちそうなのに示しにくいとか、そういうのが面白い
808:１３２人目の素数さん
08/10/26 08:57:10
じゃあ俺様が面白い問題をだしてやろう
□に入る数字はなにか
３＋□＝８
どうだ面白いだろｗｗｗｗ
809:１３２人目の素数さん
08/10/26 09:26:37
>>807を受けて「じゃあ面白い問題を出してやろう」って言うんだから、その問題は
＞意外な結果だとか、成り立ちそうなのに示しにくいとか、そういうのが面白い
という条件を満たしていなければならない。しかし>>808はこの条件を満たしていない。
810:１３２人目の素数さん
08/10/26 09:55:56
本人面白いと思ってるんだから、そっとしておいてやるのが大人ってもんだよ。
811:808
08/10/26 11:58:12
どうだ？ｗｗｗ
俺様の問題面白かっただろ？ｗｗｗｗ
やっぱ俺様って天才ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
812:１３２人目の素数さん
08/10/26 13:31:49
>>807の提示したような「面白い問題の条件」を満たしていないという「意外性」が面白いんだろう
違うならもう知らん
>>807のような意見が出てきた時点でこの手のレスが来ることは想定内
エスパー検定でも９～８級レベル
813:１３２人目の素数さん
08/10/26 14:27:34
じゃぁ要望にこたえて、某有名、大学入試問題集から一問
次の命題の真偽を調べ、真ならば証明し、偽ならば反例を示せ。
「すべての非負整数 n について、0<a(n)<1 ならば、
lim[n→∞]a(1)a(2)a(3)****a(n)=0 」
814:１３２人目の素数さん
08/10/26 14:35:27
出題者がAとBの二人に別々に自然数を伝えた後、こういった。
「2以上の相異なる2つの自然数に対し、Aにはその積を、Bにはその和を伝えた。」
A「私には元の二つが何か分かりません。」
B「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」
A「ほほう、ならば分かりました。」
B「そうですか、それならば私にも分かりました。」
AとBの会話から、元の2自然数を決定しなさい。
ただし、それらはともに20以下であると仮定してよい(A, Bの知る限りではない)。
815:１３２人目の素数さん
08/10/26 15:22:34
>>813
a_n=1/2^(1/2^n))
lim[n→∞]a(1)a(2)a(3)****a(n)=1/2
816:１３２人目の素数さん
08/10/26 15:33:57
>>815
全然驚かれませんでしたね、ガッカリです
817:１３２人目の素数さん
08/10/26 16:25:45
こんなもんにどう驚けと。
818:１３２人目の素数さん
08/10/26 16:32:46
ボクチンのいおなずん！
819:１３２人目の素数さん
08/10/26 18:29:31
>>814
3と14
820:１３２人目の素数さん
08/10/26 18:30:09
間違えた4と13
821:１３２人目の素数さん
08/10/26 18:47:52
>>814
コンピュータ使っちゃダメ？使って良ければこんな感じで出るんだけど。
> B「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」
よりBが知った和は相異なる2つの素数の和では表せないことが分かる。
そのような和は6=2+4を除けば11,17,23,25,27,29,35,37の8通りである。
> A「ほほう、ならば分かりました。」
より和が集合{11,17,23,25,27,29,35,37}に含まれることから2数が一意に決まる。
Aが知った数は18=2*9(=3*6),24=8*3(=4*6=2*12)など多数考えられるが、
30=2*15=5*6(=3*10)や66=2*33=3*22=6*11などは除かれる。
> B「そうですか、それならば私にも分かりました。」
よりBが知った数として11=2+9=3+8=4+7や23=4+19=5+18=7+16=10+13などが排除され、
最終的に17=4+13だけが残る。ゆえに求める自然数は4と13。
822:１３２人目の素数さん
08/10/29 20:56:40
y=□x^2,y=□x+□の交点は(□,□),(□,□)であり、2線で囲まれた部分の面積S=□である。
□に数字を埋めよ。ただし入る数字は全て1桁の自然数である。
823:１３２人目の素数さん
08/10/29 21:31:35
>>822
はぁ？どこが面白いんだ？
センターレベルじゃないか
824:１３２人目の素数さん
08/10/29 22:23:59
>>822
y = a x^2, y= bx + c
交点での x の値は ax^2 + bx + c = 0
x = (-b±√(b^2 - 4ac)) / (2a)
0 < a, 0 < b, 0 < c, だから、x = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a) は、
負もしくは虚数にしかならない。
つまり、交点 (□,□),(□,□) の□が全て自然数はありえない。
センター試験にこんな問題はでないと思うが、とても面白いと思えない
点では >>823 に同意。
825:１３２人目の素数さん
08/10/29 22:27:18
822で
入る数字が全て2桁の自然数の時、解は幾つ存在するか。
826:822
08/10/29 22:34:07
あぁ、何か間違えてた。
誤:y=□x^2,y=□x+□の交点は(□,□),(□,□)であり、2線で囲まれた部分の面積S=□である。
正:y=□x^2,y=□x+□の交点は(-□,□),(□,□)であり、2線で囲まれた部分の面積S=□である。
827:１３２人目の素数さん
08/10/29 22:35:02
>>825
バカか？>>824で終了。桁数の問題では無い。消えろクズ。
828:１３２人目の素数さん
08/10/29 23:54:00
>>827
aho
829:１３２人目の素数さん
08/10/30 00:05:17
>>827
あほがいる