08/08/16 00:36:12
９を３つ使って作れる最大の整数を求めよ。
ただし階乗は使っちゃダメ。
384:１３２人目の素数さん
08/08/16 00:37:16
>>383
当然、９を三つ使いさえすればいいんだから
9999999999999999999999999999999
とかもOKなんだな？
385:１３２人目の素数さん
08/08/16 00:40:15
>>383
9^99
386:１３２人目の素数さん
08/08/16 01:10:36
9^9^9
387:１３２人目の素数さん
08/08/16 01:17:07
次の極限値を求めよ。（ガウス記号を使用してもよい）
lim [x + h] （xは実数、[]はガウス記号）
h→1-0
388:１３２人目の素数さん
08/08/16 01:27:31
[x+1](x∈R-N)
x(x∈N)
389:１３２人目の素数さん
08/08/16 01:38:43
xの場合分けで来ましたか。まんまやねｗ
ちなみに、場合分けなしの以下の表現を想定してました。
-[-x]
390:１３２人目の素数さん
08/08/16 19:05:51
今､自分を含めて100人の死刑囚がいます.この100人に対して悪い王様から次の様な問題が出されました
｢1から100までの数字(整数に限る)の中から一つの数字を紙に書きなさい
次に紙に書かれた100人全員の数字の平均の1／2を予想(整数に限る)しなさい｣
最も近い数字(整数)を予想した人だけが釈放され､残りはその場で処刑される事になっています
釈放される確率をできるだけ高くするにはどんな数字を書き､どんな数字を予想したらいいでしょうか？
ただし100人の死刑囚は互いに相談する事はできず､全員が死刑は嫌だと考え合理的な判断をするものとします
391:１３２人目の素数さん
08/08/16 19:09:47
>>390
１かな？
392:１３２人目の素数さん
08/08/17 01:39:12
>>386
正解
393:１３２人目の素数さん
08/08/17 02:28:44
>390
単純に25かと考えてしまうけど、違うんだろうなぁ。分からない。
394:１３２人目の素数さん
08/08/17 20:48:14
A君(自分)とB君は階段(段数は20)を使って勝負をしています
じゃんけんをしてグーで勝てば3段,チョキで勝てば5段,パーで勝てば6段上れます
じゃんけんを繰り返して先に階段の一番上に到達すれば勝ちです
今,二人は階段の下にいます.A君は勝つ確率を高める為にはグーチョキパーをどう出すのが最良でしょうか？
ただしB君も勝つ為に最良の手を出すものとします
395:１３２人目の素数さん
08/08/18 16:40:34
グーチョキパーをそれぞれ以下の確率で出すときに進める期待値は315/196歩で最大
グー⇒5/14、チョキ⇒3/14、パー⇒6/14
396:１３２人目の素数さん
08/08/18 16:59:46
>>390
数字、予想ともに1
もしそうでない考えをする人が何人かいたときに
もっとも予想が外れにくいから
（平均の1/2を整数で予想というのがミソだな）
397:１３２人目の素数さん
08/08/20 10:25:05
>>395
相手がそういった確率出すとして
こちらも対策を練れば変わってくるのでは
そしてそれに相手が対策を練れば…
398:１３２人目の素数さん
08/08/20 10:31:48
永遠にあいこですね
399:１３２人目の素数さん
08/08/20 12:03:51
>>397
そういうことを言うなら、変わることを示せよ。
400:１３２人目の素数さん
08/08/20 12:15:42
>>395
には全部チョキで対抗するのがいいだろうな
401:１３２人目の素数さん
08/08/20 12:16:40
>>399
変わらないことを示してくださいよベイベ～
402:１３２人目の素数さん
08/08/20 12:20:12
>>400
そしてそれには全部グーで返してループするのね
403:１３２人目の素数さん
08/08/20 14:24:32
そもそも勝つための最良の手とは何だろう？
>>395は進める歩数の期待値を最大にしたが、はたしてそれでいいのだろうか？
進める歩数の期待値がどんなに大きくても、自分と相手のその期待値が等しいならば
勝つのは五分五分、ということはそれは勝つための手とはいえないのではないか？
勝つための最良の手とは、（自分の期待値-相手の期待値）が最大になるような手ではないのだろうか？
ここで、「相手も自分もどちらも最良の手を出す」ということを考えると
（自分の期待値-相手の期待値）は０にしかならないのではないか？
404:１３２人目の素数さん
08/08/20 15:08:57
>>394
これって、今いる段数によって
各手を出す確率の配分が変わる？
17,18,19段目にいればどんな手で勝ってもいいし
いやそもそも、相手のいる段数も関わってくるのかな
そうすると、グーチョキパーそれぞれを出す最適な確率Pg,Pc,Ppは
Pg(n,m), Pc(n,m), Pp(n,m)というように
自分の今居る段数nと相手のいる段数mの関数にならなきゃいけないのかな
405:１３２人目の素数さん
08/08/20 15:19:29
>>394 こういう問題いっつもみるけど
相手も最良の手考えるなら結局相子しかでなくね？
406:１３２人目の素数さん
08/08/20 15:31:20
>>405
ランダムという要素を入れればあいこではなくなる。
もちろん統計的に長い目で見れば引き分けかもしれないが
407:１３２人目の素数さん
08/08/20 15:33:06
もしくは裏のかき合いになって結局運否天賦
確率の問題としては適してない題材だな。
408:１３２人目の素数さん
08/08/20 18:15:41
もし最強の手というものがあるとしたら
あいても自分も同じ手がとれる以上
相手も自分も同じ勝率にしかならない。
このことから、以下のことがわかる。
・最強の手があるとしてもたかだか５０％の勝率である。
409:１３２人目の素数さん
08/08/20 18:25:34
>>408
いや逆だろ。最低50％だ。
相手も同じ手を使ってくるとは限らないし。
410:１３２人目の素数さん
08/08/20 18:51:14
>>409
同じ手を使ってこない時点で最強の手ではないことになるね
411:１３２人目の素数さん
08/08/20 19:01:26
最強の手が"あったら"その勝率は50%だな
412:404
08/08/20 20:29:35
自分がn段,相手がm段のとき
両者が最適戦略をとったときの自分の勝率を V(n,m) とする
V(n,m)を再帰的に算出し、その過程で、最適な戦略( Px(n,m)の値 )を得る。
・再起計算の初期値
V(n,m) =1 ( x=g,c,p, 20≦n, m＜20 )
V(n,m) =0 ( x=g,c,p, n＜20, 20≦m )
・V(n,m)の再帰計算
V(n,m)
= (PgPg'+PcPc'+PpPp') V(n,m)
+ PgPc' V(n+3,m) + PcPp' V(n+5,m) + PpPg' V(n+6,m)
+ PcPg' V(n,m+3) + PpPc' V(n,m+5) + PgPp' V(n,m+6)
≡ (sum[x] PxPx')V(n,m) + (sum[x,y] PxP'y C(n,m,x,y))
( ただし >>404の Px(n,m) を Pxと略記, 相手の手の確率をPx'と書く, x,y は g,c,pを渡る変数 )
C(n,m,x,y) は (x≠yのとき) 右辺PxPy'の係数, x=y の時 0 と定義
C(n,m,x,y) は 再帰計算の過程ですでに算出されている
以上から
V(n,m) = (sum[x,y] PxP'y C(n,m,x,y))/(1-sum[x] PxPx')
上記のV(n,m)を Px, Px' の関数V(Pg,Pc,Pp,Pg',Pc',Pp')とみなし
sum[x]Px=sum[x]Px'=1 の拘束条件のもと
VがPxに関して極大,Px'に関して極小となるようなPg,Pc,Pp,Pg',Pc',Pp'を見つけることで
最適戦略が得られる、と思う
413:１３２人目の素数さん
08/08/21 07:59:15
戦略をいつ決定するかとか、どのような戦略がありうるかとかを
定めない以上、数学の問題としては不備。
414:１３２人目の素数さん
08/08/21 12:12:04
>>394
AはA:B:C(A+B+C=1)の確率でグー、チョキ、パーを出すとすると、
(Aが進む歩数の期待値)
=3(Aがグーを出す確率)(Bがチョキを出す確率)
+5(Aがチョキを出す確率)(Bがパーを出す確率)
+6(Aがパーを出す確率)(Bがグーを出す確率)
=3Ab+5Bc+6Ca
(Bが進む歩数の期待値)
=3(Aがチョキを出す確率)(Bがグーを出す確率)
+5(Aがパーを出す確率)(Bがチョキを出す確率)
+6(Aがグーを出す確率)(Bがパーを出す確率)
=3Ba+5Cb+6Ac
よって(Aが進む歩数の期待値)=(Bが進む歩数の期待値)のとき、
3Ab+5Bc+6Ca=3Ba+5Cb+6Ac
(6C-3B)a+(3A-5C)b+(5B-6A)c=0
6C-3B=0かつ3A-5C=0かつ5B-6A=0
A:B:C=5:6:3
よって5:6:3の確率で出せばよい
415:１３２人目の素数さん
08/08/21 21:51:52
>>414
の通り5：6：3でグーチョキパーを出す予定の相手には
全部グーで挑ませてもらおう。
416:１３２人目の素数さん
08/08/22 02:39:20
A=5/14, B=6/14, C=3/14
a=1, b=0, c=0
Aの進む歩数の期待値
3Ab+5Bc+6Ca=6Ca=18/14
Bの進む歩数の期待値
3Ba+5Cb+6Ac=3Ba=18/14
>>415
ジャンケンそのものの勝率は上がっても
歩数の期待値の意味では相打ちじゃね？
417:１３２人目の素数さん
08/08/22 04:42:27
>>416
Bの進む歩数の期待値は
5Ba+6Cb+3Ac=5Ba=30/14
418:１３２人目の素数さん
08/08/22 07:17:01
>>416
期待値を競ってるわけじゃないので>>415の勝ち。
>>417
Ｂａはグーで勝ち。
>>355
０。
419:１３２人目の素数さん
08/08/22 19:44:10
>>418
期待値が同じならゲームの勝率も同じじゃね？
420:416
08/08/22 21:33:51
ゲーム勝利条件は
どちらが先に20段以上まで登ったか、だろうから
厳密には歩数の期待値が多ければ
勝率も高いとは言えないだろうけどね
実際、双方ともに17段から19段でゴール間近のときは
>>414 の戦略に対しては >>415 のようにグーを出した方がいい
やっぱりここは
自分と相手の段数に対して各々
グーチョキパーの割合を変えて決めなければいけないと思う
421:１３２人目の素数さん
08/08/22 23:15:49
>>420
相手が過去に選んだ手によって現在の手を変える戦略は考えないの？
422:１３２人目の素数さん
08/08/23 03:56:02
>>419
>>414がグーを出す場合は影響がないので省ける。
チョキかパーを出した場合１０回の内
パーが４回以上なら>>414の勝ちで
３回以下なら>>415の勝ち。
423:１３２人目の素数さん
08/08/23 10:59:40
あ、なるほど。 ２０段以上は無駄になるからか。
424:１３２人目の素数さん
08/08/23 21:54:56
最強戦略が存在することの(不完全な)証明
π1,...,πnを全ての戦略をとし、V(πi,πj) を 戦略πjが戦略πiに勝つ確率とする
ゲーム開始時に確率Piで戦略πiを選択し、以後その戦略を突き通すという戦略を新たにπ(P1,...,Pn)とする
この戦略はP1,...,Pnのパラメータを適当に調整することでどんな戦略もエミュレートできる
自分が戦略π(P1,...,Pn)を用い、相手が戦略π(Q1,...,Qn)で挑んでくるとする。Qiのパラメータの選び方によらず勝率50%を達成するPjの存在を示す
行列V を i,j成分が V(πi,πj) である行列と定義する
P,Qをそれぞれ、P1,...,Pn、Q1,...,Qnを並べた縦ベクトルとする
P = V^(-1) [1/2,...,1/2]' と、すべての要素が1/2の縦ベクトルにVの逆行列をかけたものを選ぶ
(Vの正則性、Pi>0,sum[i]Pi=1が成り立つ事の証明は…まだしていない、多分 "V+V'=1を並べた行列" 等の性質を使う)
このときの自分の勝率は
V(π(Q1,...,Qn),π(P1,...,Pn)) = sum[i,j] Qi V(πi,πj)Pj = Q'VP= Q' [1/2,...,1/2] = sum[i] Qi (1/2) = 1/2
とQjの値に依存することなく常に50%になる。つまりπ(P1,...,Pn)は最強の戦略になる。
425:１３２人目の素数さん
08/08/24 12:30:44
>>424
「戦略」を定義せずに議論しても全く無意味でしょ．
(1)
> π1,...,πnを全ての戦略をとし
ここから破綻している。「戦略」は有限個しかないの？
実際 π(P1,...,Pn) は任意のパラメタに対して「戦略」ではないの？
(2)
> Vの正則性
普通に「戦略」を定義するとVは正則にならないと思われる．
実際，ある「戦略」が複数の「戦略」の和で書けている場合を考えれば
逆が無いのはかなり直感的に分かる．
426:１３２人目の素数さん
08/08/24 12:45:04
>>424
結局君の証明は，戦略集合 C が凸集合（「戦略」の凸結合が取れる）
ことを踏まえたうえで，
『C の端点が高々有限個（基本的な「戦略」π1, ..., πn が存在）』
を仮定している（こうすれば，その証明を正当化できる）．
しかしこの仮定は相当強くて，C がコンパクトになってしまう．
よって勝率関数 V: C×C → R が最適解を持つのはほとんど自明．
凸集合であることは通常認められる仮定だが，
端点が有限個という仮定は，ほぼ絶望的だろう．
427:１３２人目の素数さん
08/08/27 19:16:45
次のような非常に制限の強いプログラム言語X_1を考える。
1.使用できるデータ型（変数、定数とも）はC言語で言うところのunsigned charのみである。
2.使用できる演算は代入、足し算、引き算、論理演算(AND,OR,NOT,XOR,右シフト、左シフト)のみである。
3.if,while,goto,関数呼び出し等の制御構造は一切なし。プログラムは上から下へ順番に実行されるのみである。
4.unsigned char型の変数を使うことが出来る。個数に制限はない。
5.一ステップで代入一回、演算一回行うことが出来る。つまり１ステップは以下のどれか。
a=b;
a=~b;
a=b+c;
a=b-c;
a=b&c;
a=b|c;
a=b^c;
a=b<<c;
a=b>>c;
(※単項の-は禁止）
6.プログラムの終わりに次のような値を返す文を入れる。
return a;
この値をプログラムの値と呼ぶ。
7.プログラム中で使用できる定数は0x01のみである。
問題1
プログラム言語Pにおいてプログラムの値がaになるもので
最小ステップのプログラムを、Pにおけるaを返すエレガントなプログラムと呼ぶ。
0～255についてそれぞれその値を返すX_1におけるエレガントなプログラムを一つ挙げよ。
問題2
プログラム言語X_1に対してプログラム中で使用できる定数を0x01では無く、他の値aに変えたものをプログラム言語X_aと呼ぶ。
また、エレガントなプログラムのステップ数が最も大きくなるような値をそのプログラム言語の最悪の値と呼ぶ。
プログラム言語X_0～X_255の内、最悪の値に対するステップ数が最も小さくなるプログラム言語はどれか。
428:１３２人目の素数さん
08/08/27 19:35:52
×プログラム言語X_0～X_255の内、最悪の値に対するステップ数が最も小さくなるプログラム言語はどれか。
○プログラム言語X_0～X_255の内、最悪の値に対するエレガントなプログラムのステップ数が最も小さくなるプログラム言語はどれか。
429:１３２人目の素数さん
08/08/27 20:17:31
問題1って、回答は256個書かないといけないの？
430:１３２人目の素数さん
08/08/27 20:21:03
256個が面倒だったら、X_1における最悪の値どれか一つとそのエレガントなプログラム１個でいいや。
431:１３２人目の素数さん
08/08/27 20:36:55
よく分からんけど
「エレガント」ってのは計算機科学では
何か厳密な定義があるの？
>>428見る限りはあるんだろうね。
そういう出題の仕方だから。
432:１３２人目の素数さん
08/08/27 20:38:09
>>431
出題者じゃないが、問題文はちゃんと読もうぜ。
> 最小ステップのプログラムを、Pにおけるaを返すエレガントなプログラムと呼ぶ。
と定義がある。
433:427
08/08/27 20:57:06
>>431
グレゴリーチャイティンて言う人の知の限界って本を読んだらエレガントなLisp式という言葉が出てきた。
これはその本を読んでみて作った問題。
434:１３２人目の素数さん
08/08/27 21:09:49
ああ、Kolmogorov計算量とかそういう話題ね
435:427
08/08/27 21:16:44
ちなみに俺も答え知らないので宜しくｗ
ひょっとしたらめちゃくちゃ難しい問題なのかもしれない。
とくに問題２は。
436:１３２人目の素数さん
08/08/27 21:29:49
2項演算子で枝刈りがうまくできん。キレイに解く方法あるんだろうか。
437:427
08/08/27 21:58:16
とりあえず。
「エレガントなプログラムを作るためには一度値を代入した変数に再度値を代入する必要はない。」
多分正しいと思う。
438:427
08/08/27 22:05:52
あと、もう一つ。
「エレガントなプログラムの実行過程で異なる変数が同じ値になることはない。」
これも多分正しいと思う。
439:１３２人目の素数さん
08/08/27 22:28:23
X_1 で 0 を返すエレガントなプログラムってこうならない？
a=0x01;
b=0x01;
c=b-a;
return c;
以下みたいな別解もあるけど、上のもエレガントだよね？ >>438って正しいかなあ。
a=0x01;
b=~a;
c=b&a;
return c;
440:427
08/08/27 22:38:17
紛らわしかったかもしれませんが、一応演算の引数に定数を書くのはありとします。
だから０を返すエレガントなプログラムは
a=0x01-0x01;
return a;
ということで。
return文の中での演算は禁止としましょう。
441:427
08/08/27 22:39:46
あと、２項演算の引数に同じ変数を用いるのも可とします。
a=b<<bとか。
442:427
08/08/27 23:29:30
もう一つあった。
「X_1におけるエレガントなプログラムのステップ数が１４を越えることはない。」
証明は各ビットが立った変数を用意するのに７ステップつかって、
さらに各ビットのオアをとるのに７ステップ使えばどんなデータも生成できる。
１４と言う数字はとっても荒くて、ちょっと頑張ればもっと良い数字が得られると思う。
443:１３２人目の素数さん
08/08/28 09:18:36
プログラムが豊富すぎて解析が難しいが、
さらにプログラム言語を制限し、加減とビットシフトのみが許される言語で、
数値 n が k 手以下で作れるかどうかの判定がNP完全になる。
(STOC2005くらいだったと思う）
なので、きっとこの問題も、エレガントな解答があると
P=NPの解決に近づく問題だと思われる。
444:１３２人目の素数さん
08/08/28 21:09:43
X_1におけるエレガントなプログラムのステップ数は7以下。
返したい値のビット表示において1の個数が5個以上の時は、
最後にNOT演算を使えばよい。
以下説明が面倒なので例だけｗ
（例）55(=00110111)を返す
a=0x01<<0x01
b=a|0x01
b=b<<a
b=b<<a
b=b|a
b=<<a
b=~b
return b
ちなみに必要な演算は<<と|と~のみ。
445:１３２人目の素数さん
08/08/28 21:45:53
X_aにおけるエレガントなプログラムのステップ数は多めに見積もって11以下。
何故なら定数をCと置いて
a=C-C
b=~C
b=b+C
a=a-b
により1を生成できるため。
446:１３２人目の素数さん
08/08/29 07:03:47
>>445
a=C-C
b=~a
a=a-b
で1を生成できる。
よって、
X_aにおけるエレガントなプログラムのステップ数は10以下。
447:１３２人目の素数さん
08/08/29 22:10:48
今休刊になってる古いパズル雑誌の問題ですが
あなたは役人で７種類の通貨の単位を設定できる
(１円玉、２円玉、３０円玉など)
一度に使用する硬貨を三枚以内で(同じ額の硬貨複数使用も可能)で1円～70円の70通りを表現できるように
硬貨を設定するには、７種類の単位をどうするべきだろう？
(考え中)
最低単位の１円玉は絶対必要。また、24円玉以上が一つはないと70円が表現できないですね
448:１３２人目の素数さん
08/08/29 22:46:46
>>447
>>427の問題とかなり近い気がする。
449:１３２人目の素数さん
08/08/29 23:16:33
>>447
ボトムアップでやっていけば解けないかな？
ちゃんと確かめてないけどイメージはこんな感じ。
for(i=1;i<=70;i++)
{
if(iを今までの硬貨３枚以内で表現できない)
{
iを通貨の単位として設定する。
}
}
450:449
08/08/29 23:30:48
ごめん、なんか全然駄目っぽい。
>>449は忘れて。
451:１３２人目の素数さん
08/08/29 23:35:46
>>447
１円玉の次に低い単位が
２円玉か３円玉か４円玉かのどれかになるんですが
分岐が多くなりそうで
452:１３２人目の素数さん
08/08/29 23:37:15
まぁ樹形図書いて二時間くらいしらみつぶしにやってればできるね。
うまい解法はなさそうだし。
453:１３２人目の素数さん
08/08/30 00:03:21
３５円玉は必要になる予感。
454:１３２人目の素数さん
08/08/30 00:13:56
この流れで言ってしまってはミもフタもないが
たとえ造れたとしても現在流通している以外の貨幣（紙幣）って要らないよな
一と五のみで構成された金額体系は秀逸すぎる
だからこそ五万札や十万札でなく、二千札考えた奴にはポカーンとしてしまう
ミレニアムのしょぼい魔力にとり憑かれただけだろうな
455:１３２人目の素数さん
08/08/30 00:23:14
>>454
> 一と五のみで構成された金額体系は秀逸すぎる
そろばんやってりゃ誰にでも思いつくと思う。
> だからこそ五万札や十万札でなく、二千札考えた奴にはポカーンとしてしまう
> ミレニアムのしょぼい魔力にとり憑かれただけだろうな
これには、同意。
456:１３２人目の素数さん
08/08/30 00:52:25
>>447
1, 4, 5, 15, 18, 27, 34で作れるな．
また，多分これ以外では不可能．
1,1+1,1+1+1,4,5,1+5,1+1+5,4+4,4+5,5+5
1+5+5,4+4+4,4+4+5,4+5+5,15,1+15,1+1+15,18,1+18,5+15
1+5+15,4+18,5+18,1+5+18,5+5+15,4+4+18,27,1+27,1+1+27,15+15
4+27,5+27,1+5+27,34,1+34,18+18,5+5+27,4+34,5+34,1+5+34
5+18+18,4+4+34,4+5+34,5+5+34,18+27,1+18+27,5+15+27,15+15+18,15+34,1+15+34
15+18+18,18+34,1+18+34,27+27,1+27+27,4+18+34,5+18+34,4+27+27,5+27+27,15+18+27
27+34,1+27+34,18+18+27,15+15+34,4+27+34,5+27+34,15+18+34,34+34,1+34+34,34+18+18
457:１３２人目の素数さん
08/08/30 00:57:07
>>456
エレガントな解法？
どう解いたかぜひ教えていただきたい。
458:１３２人目の素数さん
08/08/30 01:10:37
>>457
期待させて申し訳ないが，全くエレガントでない．
プログラムを書いて探索した．
参考までにソースコード（C言語）：
URLﾘﾝｸ(kansai2channeler.hp.infoseek.co.jp)
459:１３２人目の素数さん
08/08/30 01:20:33
>>458
数学はもうコンピュータ無しでは立ち行かない時代になってしまったのだなぁ。（大げさか
460:447
08/08/30 01:25:21
皆様ありがとうございました
461:１３２人目の素数さん
08/08/30 07:58:06
>>454
全くだ。ユーロ圏に住んでるが
2セント、20セント、2ユーロコインは無駄すぎる
462:１３２人目の素数さん
08/08/30 16:10:17
>>461
ユーロ圏で日本語版のWindowsだかMacintoshだかが使える事に驚いたわ
人間の行動そのものが無駄でしかない。損得勘定無しに動ける故の欠陥かね
463:１３２人目の素数さん
08/08/30 16:38:28
そもそも無駄とは何か？
文学は無駄か？
芸術は無駄か？
464:１３２人目の素数さん
08/08/30 22:38:00
>>427
適当に枝刈しながら、総当りでやってみた。
問題１の最悪のステップは 7
最悪のステップの例として、例えば 71 を求めるには。
1: a = ~1 [254]
2: b = a - 1 [253]
3: c = 1 - b [4]
4: d = c << c [64]
5: e = d + c [68]
6: f = e - b [71]
7: return f
ステップ数が 7 ぐらいなら数分で解けるから、問題２も２日ぐらいあれば
解けると思う。
465:427
08/08/30 23:09:31
>>464
解けましたか。乙です。
X_1における最悪の値になにか特徴は見出せますか？
もしかしてunsigned char じゃなくてunsigned shortでもいけそうですか？
466:１３２人目の素数さん
08/08/31 02:23:21
>>464
ステップ数は6の間違い？
467:１３２人目の素数さん
08/08/31 07:30:27
>>465
> X_1における最悪の値になにか特徴は見出せますか？
ぱっと見、特に特徴はなさそう。
各ステップの分布は以下の通り。
Step 1: 1
Step 2: 0, 2, 254
Step 3: 3, 4, 8, 127, 252, 253, 255
Step 4:5, 6, 7, 9, 10, 12, 16, 24, 31, 32, 63, 64, 125, 126, 128, 129, 130, 240, 244, 247, 248, 249, 250, 251
Step 5: 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 34, 36, 40, 48, 60, 61, 62, 65, 66, 68, 80, 96, 120, 122, 123, 124, 131, 132, 160, 176, 190,
191, 192, 193, 194, 195, 196, 208, 216, 220, 223, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 241, 242, 243, 245, 246
Step 6: 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 67, 69, 70, 72, 73, 75, 76, 78, 79, 81, 82, 84, 85, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95,
97, 98, 99, 100, 101, 102, 104, 108, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 121, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 144, 152, 155, 156, 157, 158,
159, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 168, 171, 172, 174, 175, 177, 178, 180, 181, 183, 184, 186, 187, 188, 189, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 209,
210, 211, 212, 213, 214, 215, 217, 218, 219, 221, 222, 227, 229
Step 7: 71, 74, 77, 83, 86, 87, 89, 103, 105, 106, 107, 109, 143, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 153, 154, 167, 169, 170, 173, 179, 182, 185
> もしかしてunsigned char じゃなくてunsigned shortでもいけそうですか？
俺の頭とマシンじゃとても無理。
468:１３２人目の素数さん
08/08/31 07:33:21
>>466
どういう意味？
469:１３２人目の素数さん
08/08/31 08:31:31
>>468
return文をステップ数にカウントするかどうかってことじゃない？
470:１３２人目の素数さん
08/08/31 08:52:04
>>464
71 って 6 手で作れない？ビットシフトの仕様が違うのかしら。
1: a = ~1 [254]
2: b = 1 + 1 [2]
3: c = b << b [8]
4: d = a >> b [63]
5: e = c + d [71]
6: return e
471:470
08/08/31 10:33:53
俺の手元の結果では >>467 のリストと
71 103 143 151 153 185 が違う（これらが6手で作れる）
あと，問題2は，最悪に対するステップ数最小は
使える定数が 29 67 98 99 101 163 226 227 の場合で，
そのステップ数は5手になった．
ちなみに最悪ステップ数最大は定数が 0 の場合で9手．
472:１３２人目の素数さん
08/08/31 11:20:53
右シフトの挙動ってunsignedとsignedで変化するからなぁ。
473:>>467
08/08/31 12:10:04
>>470-471
すまん、バグってて刈り込みすぎてた。orz
修正したら、>>471 の言う通りだった。
>>472
今回の場合は、unsigned が前提でしょ。
474:427
08/08/31 12:31:26
チャイティンさんの本によると、問題１の最悪の値はランダム性の高いビット列になるはずです。
半丁博打の親をやるとき最悪の値のビット列によって出す手を決めると負けにくいかもしれません。
そして使用するレジスタのビット幅を８から１６、３２と大きくしていって、レジスタ幅を無限大へ飛ばしたときの
最悪の値こそ真の乱数列と呼ばれるものにひょっとしたらなるかもしれません。
>>464さんの作成しているプログラムが完成したら、それは真の乱数検定アルゴリズムと呼べるかも？
万が一そうだとしたらちょっとすごいですね。
475:１３２人目の素数さん
08/08/31 12:52:28
乱数は定数とは違うだろ
乱数の種にルドルフ数を使おうとネイピア数を使おうと勝手だけど、それは乱数とは言いがたいと思われ
476:１３２人目の素数さん
08/08/31 13:59:57
何か誤解しているか、文章が不正確だと思う。とりあえず
> 問題１の最悪の値はランダム性の高いビット列になるはずです。
これは嘘。最悪の値 = 7 = 111b のランダム性は低い。
477:１３２人目の素数さん
08/08/31 14:51:40
最悪の値となる数値 (74, 77, 83, ...) も複数あるから、その並び順によって
ランダム性も違うし。
とにかく、>>474 はそのチャイティンさんの本の題名ぐらい示すべきかと。
478:１３２人目の素数さん
08/08/31 15:04:18
どうでもいいけどステップ数の数え方を統一しようよ。
>>444はreturn文を数えてない。
>>427の5番目のルールを見る限り、return文は数えなくていい。
479:474
08/08/31 15:34:35
>>476-477
>>433に書きましたが知の限界という本です。
たしかにこの本の内容は私には難しめなので全部は理解してないし誤解があるかもしれません。
ランダム性の高いビット列といってるのは>>477の方の意味です。
480:474
08/08/31 15:43:06
真の乱数というキーワードは刺激が強すぎてフレームの元かもしれませんね。
十分良い乱数、ぐらいに弱めておいたほうが無難でしょうか。
481:474
08/08/31 15:58:40
これです。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)知の限界-G-J-チャイティン/dp/443401238X/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1220165773&sr=8-1
482:１３２人目の素数さん
08/08/31 16:28:01
>>479
>>477 に書いた通り最悪の値になる数値は複数あるからその並び順が問題になる
と思うが、そう言うことには言及してないの？
あと、そもそも 0 より 1 のビットの方が多いし。(0 は、89個、1 は 95個)
74: 01001010
77: 01001101
83: 01010011
86: 01010110
87: 01010111
89: 01011001
105: 01101001
106: 01101010
107: 01101011
109: 01101101
145: 10010001
146: 10010010
147: 10010011
148: 10010100
149: 10010101
150: 10010110
154: 10011010
167: 10100111
169: 10101001
170: 10101010
173: 10101101
179: 10110011
182: 10110110
483:474
08/08/31 16:41:43
>>482
乱数の種（プログラムに使用できる定数が0x01であること）が関係しているのかもしれません。
この定数は0x00のほうがよりふさわしいかもしれません。
あと演算もNOTを廃止してNORやNANDを追加したほうがより綺麗な議論になるかもしれません。
プログラムによって圧縮不能なビット列をランダムであると呼ぶ、と本に書いてありました。
もっともこの場合のプログラムはチューリング完全なプログラム言語での話なのですが。
私はX_1においても最小ステップ数の大きい値ほどランダムであると予想しました。
484:474
08/08/31 16:49:42
あと、真の乱数が複数あってもおかしく無いと思ってますし、
レジスタ幅が大きくなるほど0より1のビットのほうが多いといった誤差のようなものは小さくなっていくと期待しています。
どっちにしろ真の乱数は言いすぎですかね。
485:１３２人目の素数さん
08/08/31 17:03:09
そこまで機能を限定したいなら、Malbolgeのcrzで同じ事をやろうか
486:１３２人目の素数さん
08/08/31 17:03:54
>>484
真の乱数ってのは有限の状態から導き出せるのかい？
487:１３２人目の素数さん
08/08/31 17:07:25
>>484
ビット数が 10 個ぐらいのところで chaitin の議論が適用できると思うのが間違い。
488:474
08/08/31 17:11:44
>>486
無限長の真の乱数を有限の状態から導き出すのは無理だと思います。
今回の方法でもレジスタ幅が有限のうちは破綻せずにプログラムを走らせられますが、
レジスタ幅を本当に無限にしてしまったら破綻してしまいます。
所詮は乱数列の長さが有限の場合に限って通用する方法だとは思います。
やっぱり真の乱数はフレームの元ですね。すいません。
489:１３２人目の素数さん
08/08/31 17:47:25
問題いい？
(1)平面上に4つ以上の幾つかの点を置く。
どの3点も1直線上になく、どの4点も同一真円周上になく、どの2つの点の距離も無理数である。
平面上には幾つ点が置けるか？
(2)もしも平面上に(1)の置き方で置ける点の個数に上限があるとき、立体に拡張したらどうなるか。
ただしどの5点も同一真球上にないものとする。
490:489
08/08/31 17:49:46
あぁ、書き忘れた。
どの点のx座標、y座標、存在するならz座標をとっても
その値は有理数であるものとする。
例えば(1,-3)はOK、(√3,1)、(5,π)等は駄目
491:１３２人目の素数さん
08/08/31 18:08:38
>>489
(1)(n,n^2)で表される点(nは非負整数)を取っていけばいくらでも。
492:１３２人目の素数さん
08/08/31 18:23:18
>>483
つまり >>474 の
> チャイティンさんの本によると、...
というのは嘘で
「『知の限界』を読んで427が考えたところ，...」
が正しいんだよな．しばらく探してしまった．
493:474
08/08/31 18:32:41
>>492
申し訳ないです…。
494:１３２人目の素数さん
08/08/31 19:12:26
>>483
> 私はX_1においても最小ステップ数の大きい値ほどランダムであると予想しました。
この予想をちゃんと書くとどうなるかに依存するが，
厳密な意味で解釈すると，これが成り立たないことが示せる．
何より，こんな読み物読んで下手な予想をする前に，
ちゃんとした本を読んだほうがよい．
495:474
08/08/31 19:19:58
>>494
そうでしたか。すいません。
後学のためにどこがまずいのか解説していただけるとありがたいです。
たとえば、レジスタ幅が大きくなったとき０と１の割合が大体半々にならずに、
大きく違ってしまうといたことが起こるのでしょうか。
496:１３２人目の素数さん
08/08/31 20:03:25
>>495
一番まずいのは言語がチューリング等価でないこと．
>>483 の予想を厳密に解釈し，それが成り立つと仮定すると
X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが，それはない．
あと，マイナー（でもないが）な考え違いを指摘しておくと，
今の意味のランダム性には
> レジスタ幅が大きくなったとき０と１の割合が大体半々
という性質は不要。これは統計的（一様）ランダム性の条件だが，
情報論的ランダム性の条件ではない。
497:474
08/08/31 20:17:28
もうちょっと食い下がらせてもらいます。
X_1がunsigned charしか使えないのであればチューリング等価でないのは明らかです。
しかし、レジスタ幅が任意の有限長になることを許すならば私にはチューリング等価の可能性も捨て切れません。
そもそも論理回路はチューリング完全だと思っていました。
あと、統計的ランダム性と情報論的ランダム性は情報論的ランダム性のほうがずっと強い制約なのだと思っていました。
情報論的ランダム性を満たすならば、統計的ランダム性は当然満たされるはず、と思っていたのですが…。
498:１３２人目の素数さん
08/08/31 20:45:07
未だによく分からんのだけど、チューリング等価性の証明ってどうやるん？
499:１３２人目の素数さん
08/08/31 20:46:09
>>497
関数も作れない、ジャンプも出来ない
どうやってループすんのさね
500:１３２人目の素数さん
08/08/31 20:52:03
>>497
ねぇ、昔はどうやって8bitマイコンとかで32bit演算をやってたか知ってる？
あと、どうやってパソコンが負の数を扱ってるか知ってる？
X_1の場合、次の条件を満たせばunsigned intだろうが、signed intだろうが、
扱えるようになるでよ
・無数のレジスタがある
そう、これだけ。
どうしても分からなかったら「多倍長演算」とか「2の補数表現」とかでググってみなよ。
あぁ、この2つのキーワードは全く別物だから単体でね
501:497
08/08/31 21:12:51
たしかにループできませんね…。
ループが出来なければ任意の大きさの入力を捌くことは出来ないし…。
結局、事前に入力の大きさに上限がある必要がありますね。
502:497
08/08/31 21:32:49
しつこくてすいません。
もうちょっと教えてください。
出来ればこの問題はすっきり理解したい。
>X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが
ここはどうやるのでしょう。
503:497
08/08/31 22:31:37
>>483 の予想を厳密に解釈し，それが成り立つと仮定すると
X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが
すいません。引用が足りないですね。
正しくはこうですね。
504:１３２人目の素数さん
08/08/31 23:05:54
>>503
アルゴリズム的情報理論の基礎事項。適当な本読め。
あといいかげんスレ違い。
505:１３２人目の素数さん
08/09/01 07:19:08
n次空間上に2つの点A(a1,a2,...,an)点B(b1,b2,...,bn)がある。
・2点AB間の距離が超越数になる
・a1,...,an,b1,...,bnのいずれかは超越数である
は同値か？
506:１３２人目の素数さん
08/09/01 09:19:14
距離の定義はどれ？
507:１３２人目の素数さん
08/09/01 09:47:48
>>505 n=1のとき、a=π+1,b=πとおくと
d(a,b)=1だがbは超越数である。よって命題は偽。
508:１３２人目の素数さん
08/09/01 22:16:13
ちょー面白い問題だな
509:１３２人目の素数さん
08/09/02 10:36:40
次の( )にそれぞれｱﾗﾋﾞｱ数字(何桁でも可)を入れて文を成立させて下さい
漢数字やﾛｰﾏ数字等は不可(全通り答えて下さい)
｢この文には
０が( )個
１が( )個
２が( )個
３が( )個
４が( )個
５が( )個
６が( )個
７が( )個
８が( )個
９が( )個
含まれています｣
510:１３２人目の素数さん
08/09/02 11:25:41
｢この文には
０が( 1)個
１が( 11)個
２が( 2)個
３が( 1)個
４が( 1)個
５が( 1)個
６が( 1)個
７が( 1)個
８が( 1)個
９が( 1)個
含まれています｣
511:１３２人目の素数さん
08/09/02 11:31:33
頻出
512:１３２人目の素数さん
08/09/03 05:18:34
各辺の長さが１で底面が正三角形の三角柱ABC-DEFがある。
この三角柱をAEF,BDF,CDEをそれぞれ通る３つの平面で切断する。
問１
平面DEFを含む立体の体積を求めよ。
問２
平面DEFを含む立体の展開図を作図せよ。
513:１３２人目の素数さん
08/09/03 05:57:25
問２は平面ABCを含む立体の展開図の方が面白いかも。
514:１３２人目の素数さん
08/09/03 06:10:43
>>510
これ以外に解はないの？
515:１３２人目の素数さん
08/09/03 11:03:22
>>513
DEFのときとなにか違うのか？
516:１３２人目の素数さん
08/09/03 20:45:02
空間上に正三角柱をねじったような6つの頂点を持つ立体があり、
その頂点ABCDEFが次を満たすように並んでいる。
ABの長さは1
三角形ABCは正三角形
三角形DEFは正三角形
三角形ABDは正三角形
三角形BCEは正三角形
三角形CAFは正三角形
三角形ADFは正三角形
三角形BEDは正三角形
三角形CFEは正三角形
このとき、立体ABCDEFの体積を求めよ。
517:１３２人目の素数さん
08/09/04 00:40:02
>>516
一辺の長さが２の正四面体から４つの角を取った形になるのかな？
518:１３２人目の素数さん
08/09/04 00:43:50
であれば、一辺の長さが１の正四面体の体積をVとして>>516の答えは4V。
519:１３２人目の素数さん
08/09/04 05:58:44
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
520:１３２人目の素数さん
08/09/04 07:45:24
一辺が２の正四面体の、４つの角からそれぞれ一辺が１の正四面体を切り取った形だよな。
それ以外の形で>>516を満たすものがあるのかもしれんが
521:１３２人目の素数さん
08/09/04 09:46:45
成分が０と１だけの３x３の行列Ａに対して行または列を任意にひとつ選び
０と１を入れ替える操作をＲとします。
任意回の操作Ｒで移りあう行列を「同値な行列」と言うことにすると、
２＾９個の可能な３x３行列のうち「同値でない行列」は何種類あるでしょうか？
522:１３２人目の素数さん
08/09/04 12:48:43
>>516
△ABC を底面とすると、立体の高さは √(2/3)
底面からの高さ (√(2/3))t での断面積は
((√3)/4)(1+2t-2t^2) (0≦t≦1)
立体の体積は
√(2/3) * ((√3)/4) * ∫[0,1](1+2t-2t^2)dt
= (√2)/3
523:１３２人目の素数さん
08/09/04 15:19:30
>>521
16通り。
略解：
[STEP1]操作Uiと操作Vjを次のように定義する。
U1：1行目の0と1を入れ替える
U2：2行目の0と1を入れ替える
U3：3行目の0と1を入れ替える
V1：1列目の0と1を入れ替える
V2：2列目の0と1を入れ替える
V3：3列目の0と1を入れ替える
次に、行列の各成分はZ/2Zの元であると見なす。こうすると、
1行目の0と1を入れ替える ⇔ 1行目の各成分に1を足す …＊
が成り立つことが分かる。他の行や列についての操作も同様である。
また、このことから、各操作の順番は可換であることが分かり、
また、同じ操作を2回繰り返すと「何もしない」のと同じである
ことが分かる。よって、任意の操作は
Uiを行うか否か(i＝1,2,3)
Vjを行うか否か(j＝1,2,3)
の6つを決めるだけで決まる。そして、T＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)∈(Z/2Z)^3×(Z/2Z)^3に対し、
ti＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
uj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)
という同一視を行うことで、任意の操作はTと同一視できる。
行列A＝(aij)と操作T＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)を任意に取るとき、
Aに操作Tを施した行列をTAと書くことにすると、＊より、
(TAのi行j列成分)＝aij＋ui＋vj
と書けることが分かる。
524:１３２人目の素数さん
08/09/04 15:20:26
[STEP2]任意の行列に対し、適当な操作をすることで
000
0ab
0cd
という形に変形できるから、初めからこの形の行列だけを考えればよく、
この形の行列の中で、同値でないものの個数を求めればよい。実は、この形の
行列は全て同値でなく、よって答えは16通りとなる。そのためには、
A B
000 000
0ab 0ef
0cd 0gh
という2つの行列A,Bが同値であるとしたとき、A＝Bとなることを言えばよい。
STEP1を踏まえれば、AとBが同値 ⇔ あるT＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)に対しTA＝B
となるが、TAの各成分とBの各成分を実際に比較すると、u1＝u2＝u3＝v1＝v2＝v3
となることが分かるので、u1＝0であってもu1＝1であってもTA＝Aとなることが
分かり、A＝Bが従う。
525:１３２人目の素数さん
08/09/04 15:22:23
＞ti＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
＞uj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)
↓訂正
ui＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
vj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)
526:１３２人目の素数さん
08/09/04 20:07:36
>>521
「行列が同値 ⇒ 行列Ａの任意の2x2小行列の中の１または０の個数の偶奇は不変」
なので３ｘ３行列の４隅の偶奇のパターンだけつまり、2^4=16種類存在する。
4x4行列の場合は独立な2x2小行列が何個あるのかな？４隅と真ん中の１個で2^5種類？
527:１３２人目の素数さん
08/09/04 23:52:23
ここでちょっと雑談を。
なんで数学の問題を面白いと感じたり詰まらないと感じたりするんだろう。
面白い問題と詰まらない問題の間にはどんな差があるのか？
528:１３２人目の素数さん
08/09/05 00:05:48
つまらない問題
解法が自然に分かる、総当りで解ける、問題文がやけに長い
面白い問題
解法が非自明、視点を変えるとあっさり解ける、問題文が簡潔
こんなところか
529:１３２人目の素数さん
08/09/05 00:25:09
ただ、問題の「良い」解き方、汎用性の高い解き方、
というのはアクロバティックな解き方じゃなくて、
少々証明が長くなっても非自明な命題を自明なステップに分解して
こつこつ進んでいく「詰まらない」解き方だったりするんだよね。
530:１３２人目の素数さん
08/09/05 00:35:27
こつこつ進んでいくって言うのは自分の手持ちの思考方法が通用してる間の場合だよね。
自分の手持ちの思考方法がどれ一つ全然通用しなくなってこれ以上一歩も進めなくなったときこそ
数学者としての真価が問われるというか。
531:１３２人目の素数さん
08/09/05 01:02:04
>>521
こういう問題は掃き出し法で機械的に解けるのだ。
532:１３２人目の素数さん
08/09/05 01:16:12
>>530
つまり俺には数学をやる資格がないんですね、分かります
533:１３２人目の素数さん
08/09/05 02:23:42
> 総当りで解ける
総当たりで解けることはわかっていても
そうでない方法で解けるかもしれなさそうな問題は面白いぞ。
534:１３２人目の素数さん
08/09/05 03:00:02
総当りで原理的には解けるけど
実際は計算時間的にほとんど無理、みたいな問題もあるよね。
ルート2の10進小数展開の小数第 1 位から 100,000,000 桁までに
60,00,000 桁以上同じ数字が連続して並ぶことは無いことを
（電子計算機を使わずに）示せ、とか。
535:１３２人目の素数さん
08/09/05 03:07:04
このスレに良く出てくる虫食いみたいな奴のことを言ってるんじゃないの？
536:１３２人目の素数さん
08/09/05 07:51:59
>>526
4×4の場合は2^9通り。523～524と同じ方法が使える。
というか一般のn×nでも使えて、2^{(n－1)^2}通りになる。
537:１３２人目の素数さん
08/09/05 10:24:04
>>526
n×n 行列を F_2 上の n^2 次元ベクトル空間と考える。
与えられた U1,...,Un,V1,...,Vn を生成系とする部分空間 W がこのベクトル空間に作用すると考える。
U1+...+Un+V1+...+Vn=0 だから、部分空間 W の次元は 2n-1 以下。
一方、n×n 行列の 1 行目と 1 列目のなす部分空間の次元は 2n-1 で、
W はこの部分空間に可移に作用しているので、W の次元は 2n-1 以上。
よって、2^(n^2)/2^(2n-1)=2^((n-1)^2) が求める同値類の数。
538:１３２人目の素数さん
08/09/07 22:27:32
M 個の石の山と N 個の石の山がある。
二人で交互に一度ずつ石を取っていく。
片方の山から石を取るか、或いは両方の山から同数ずつ石を取れ、
最後の石を取ったほうが負けとなる。
後手必勝となるのはどのような場合か？
539:１３２人目の素数さん
08/09/08 16:13:22
M～Nがある数値の時
540:１３２人目の素数さん
08/09/08 18:19:20
M～Nって何？M-Nなら分かるが。
541:１３２人目の素数さん
08/09/08 20:48:16
MとNで大きい方から小さい方を引く
542:１３２人目の素数さん
08/09/08 23:17:32
違う。(0,1)は後手必勝なので、
(M,M+1) (M, 1) (1, M)但し M ≧ 1 は先手必勝。
そうすると(2,2)はそこからどのような手をとっても
次の手番に先手必勝の状態にしかならないので後手必勝。なので
(M+2, M+2) (M+2, 2) (2, M+2)は先手必勝。
そうすると(3, 5) (5. 3)はそこからどのような手をとっても
次の手番に先手必勝の状態にしかならないので後手必勝。なので（以下略
543:１３２人目の素数さん
08/09/08 23:20:18
一応ageて宣伝してみよう
544:１３２人目の素数さん
08/09/09 04:10:32
N, M ≦ 100 の範囲で後手必勝になるものの一覧：
(0,1) (1,0) (2,2) (3,5) (4,7) (5,3) (6,10) (7,4) (8,13) (9,15)
(10,6) (11,18) (12,20) (13,8) (14,23) (15,9) (16,26) (17,28) (18,11) (19,31)
(20,12) (21,34) (22,36) (23,14) (24,39) (25,41) (26,16) (27,44) (28,17) (29,47)
(30,49) (31,19) (32,52) (33,54) (34,21) (35,57) (36,22) (37,60) (38,62) (39,24)
(40,65) (41,25) (42,68) (43,70) (44,27) (45,73) (46,75) (47,29) (48,78) (49,30) (50,81) (51,83) (52,32) (53,86) (54,33) (55,89) (56,91) (57,35) (58,94) (59,96)
(60,37) (61,99) (62,38) (65,40) (68,42) (70,43) (73,45) (75,46) (78,48) (81,50)
(83,51) (86,53) (89,55) (91,56) (94,58) (96,59) (99,61)
545:544
08/09/09 04:12:19
× ≦ 100
○ ＜ 100
546:１３２人目の素数さん
08/09/09 08:41:54
お、頑張ったｗ
で比とかを取って見れば大体一定値になるのではないか？と
予想が付くよね。でそれを証明。
547:１３２人目の素数さん
08/09/09 10:06:06
最終局免から帰納法でやってみようか
548:１３２人目の素数さん
08/09/10 01:46:51
答えだけ書いとくと、
a = (-1 + √5)/2 = 1.61803398874989484820458683436564 = (-1 + √5)/2
（黄金比の大きいほう）、[ ]をガウス記号（整数部分）として
(0,1),(2,2),
([na], [na] + n)及びその逆のときに後手必勝、その他のとき先手必勝となる。
549:１３２人目の素数さん
08/09/10 07:26:13
有名問題： Wythoff game
550:１３２人目の素数さん
08/09/10 07:35:24
＞最後の石を取ったほうが負けとなる。
ってのが微妙に改題してるわけだけどね。
551:１３２人目の素数さん
08/09/10 08:07:30
misere にしたところで小さなところのGN関数書けば一致するのはすぐ見える。
けど、面白いのは確かだね。
552:１３２人目の素数さん
08/09/10 20:11:49
2の常用対数を0.30103、3の常用対数を0.47712とします。
この2値を元に、7の常用対数になりうる値の範囲をなるべく正確に求めてください。
例
log21 = log3+log7 > log2+1 = log20
∴log7 > log2+1-log3 = 0.82391
553:１３２人目の素数さん
08/09/10 20:46:01
2^28073<7^10000<2^28074
554:１３２人目の素数さん
08/09/10 23:21:08
あれ、なんか見たことある気がする
どこの問題？
555:１３２人目の素数さん
08/09/14 08:28:33
四角形abcdで
∠bac=30
∠cad=20
∠adb=105
∠bdc=35のとき、
∠dbc=？
(求め方も詳しく答えて下さい)
556:１３２人目の素数さん
08/09/14 09:38:33
誰か面白い問題して。そのとき序でに『面白い問題』の定義も。
557:１３２人目の素数さん
08/09/14 11:45:40
>>555
21.389°とかにならない？
558:１３２人目の素数さん
08/09/14 21:15:35
>>557
解説ください
559:１３２人目の素数さん
08/09/14 21:28:53
30ﾟじゃないか？
560:１３２人目の素数さん
08/09/14 21:58:46
>>555
AB上に∠ADE=80°になるように点Eをとる。
∠DCA=∠DAC=20°よりDC=DA
∠DAE=∠DEA=50°よりDA=DE
∠EDC=60°でDC=DEなので、DC=DE=EC、∠CED=60°
∠EDB=∠EBD=25°よりDE=EB
よって、EB=EC
∠BEC=70°より∠EBC=∠ECB=55°
∠DBC=30°
561:１３２人目の素数さん
08/09/14 22:00:04
また凧？
562:１３２人目の素数さん
08/09/14 22:01:46
>>555
出典おせーて
563:１３２人目の素数さん
08/09/14 22:07:50
>>560の解法見て感動した
１本の補助線であとは２等辺三角形がいっぱい
すごいわ
564:１３２人目の素数さん
08/09/14 22:20:10
URLﾘﾝｸ(www.himawarinet.ne.jp)
ラングレーの問題とか、フランクリンの凧って言われるたぐいの問題だよ
多分な。問題読んでないからわからんｗｗｗ
565:１３２人目の素数さん
08/09/14 23:05:49
>>563
> １本の補助線であとは２等辺三角形がいっぱい
だけ読んで、凧だとおもた。
566:１３２人目の素数さん
08/09/14 23:26:42
よく分かったな、見直したぞおまいら
567:１３２人目の素数さん
08/09/14 23:28:24
以前ラングレーの問題ばっかり沢山集めて分類してるようなサイト見た事あるなぁ。
初等幾何って奥が深いというかなんというか、変にマニアックなんだよね
568:１３２人目の素数さん
08/09/14 23:30:21
>>567
>>564のサイトじゃないのか？
569:１３２人目の素数さん
08/09/14 23:30:40
「ずけひろ」ってＨＰは消滅したの？
受験が終わったらジックリ見ようと思ってたら、なくなっていた。
待つこと数年、未だにみつからんけど
570:１３２人目の素数さん
08/09/15 00:10:32
>>568
そうみたい。てか564のリンクまだ見てなかったのよ。今見たらそうだった。
571:１３２人目の素数さん
08/09/15 18:58:08
どうせならこんなの
△ABCの内部に点Dがあり、
∠ABD=21°
∠DBC=67°
∠DCB=16°
∠ACD=32°
∠CAD=？
簡単だよね？
572:１３２人目の素数さん
08/09/15 20:44:39
>>571
さすがにちょっとハードルを上げすぎたので、修正。
△ABCの内部に点Dがあり、
∠DAB=7°
∠ABD=21°
∠DBC=67°
∠DCB=16°
∠CAD=？
前のと照らし合わせれば、答えはバレてしまうわけだが、
そうなることを証明してやってくれ。
573:１３２人目の素数さん
08/09/19 18:09:26
こたえまだぁ？
574:１３２人目の素数さん
08/09/19 19:12:15
>>573
kingにでも聞けば？
575:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/09/19 21:08:57
Reply:>>574 どうしろという。
576:１３２人目の素数さん
08/09/19 21:18:00
>>king
上にある未解決な問題の解法について質問されているので
余裕があれば教えてあげれば良いのではないでしょうか
577:１３２人目の素数さん
08/09/20 08:24:26
ｽﾚﾘﾝｸ(philo板:541-1001番)
よかったら物理学／数学／情報工学その他の方からの意見、情報、修正、整理、その他募集します。
もちろんこのスレでもレスOKです。
文系の混乱した思考をスパッと解明してください。
追伸
具体的には、エンドゲーム（特に将棋）でこれが解決できないか考え中です。
578:577
08/09/20 10:41:40
追伸
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板:302-1001番)
上記スレも参照される事を願います。物理板のスレです。
物理が神の運動を法則化したとしてその動きを悪用するブルジョアのド阿呆を封じ込めるために、
将棋というエンドゲームの「取った駒を活用する」という考え方と、
王将（玉将）を絶対取らない（殺さない）という仕組みを「数学的倫理」として示せれば、
地球に格差や戦争が起こってもこれで解決できはしないかという妄想がありますが、
私の力量ではとても理論化できないです。
力を貸してください。
579:１３２人目の素数さん
08/09/20 11:26:03
はい、はい。
580:１３２人目の素数さん
08/09/20 13:27:24
>>578
よしんばそのような理論が構築できたとして
同じ仮定の下で誰が実践してくれるんだ？
581:１３２人目の素数さん
08/09/20 16:37:54
石の山が一つあり、二人が交互に石を取っていく。
最後に石を取ったほうが勝ちである。
最初の人は一つ以上の石を取る。ただし全部の石を取ることは出来ない。
次からは交互に一つ以上で、前の人が取った数の二倍以下の石を取る。
石の数が n ≧ 4 のとき、先手必勝であることを示せ。
582:１３２人目の素数さん
08/09/20 17:50:19
>>581
どうみてもn=5で後手必勝なのだが．．．
583:１３２人目の素数さん
08/09/21 02:59:58
>>581
n>4 の場合、残った石の個数をフィボナッチ数に「した」方が勝ちで、「された」方が負け。
正確には、残りがフィボ個の状態で手番を「渡された」プレーヤーは、直後に自分が全部を
取れない限り、負ける。つまり初期値が4以上のフィボ個だったら後手必勝。
略証
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=5, ,,, ,f(k)=f(f-1)+f(k-2) とする。
n=f(1)=2, n=f(2)=3のときは主張は正しい。i.e. その時点で手番を持っている方は、
そこで全部取れない場合は負け。n=f(2),f(3),,,,f(k-1) の全てでそうだと仮定する。
さて、現在f(k)個の石が残っていて、プレイヤーAの手番だとする。
これを直近のフィボ数 f(k-1) にした者が勝ち。それにはf(k-2)個の石を取ればよい。
しかしいきなりf(k-2)個を取ると、次の手番で相手Bに残り全部を取られて即死するから、
それはできない∵ f(k-1) < 2f(k-2)。
つまりこれは、残りがf(k-2)個のゲームと同等であるが、仮定から、
それは相手Bの勝ちであるゆえ、Aは負ける。■
残りがフィボ数以外の時に全て先手必勝になるかどうかは、これだけではわからない。
584:１３２人目の素数さん
08/09/21 07:10:29
>>583
n (≧4)がフィボナッチ数なら後手必勝、それ以外は先手必勝と言えそうです。
自然数nについて、次のような「フィボナッチ数展開」とでも言うものを
考える。（世に知られているものがあるかどうかは知らないので、仮に。）
f(1)=1, f(2)=2, f(j)=f(j-1)+f(j-2) (j≧3)とする。
任意の自然数nは、有限個数のフィボナッチ数の和として、
次のような形に１通りに表される。（証明は略）
n=f(p_1)+f(p_2)+…+f(p_k)
ただし、p_j(j=1,…,k)は自然数で、
2≦j≦kにおいてp_j≦p_{j-1}-2を満たす。
（つまり、{p_j}は単調減少で、なおかつ、隣り合う数字の差は２以上）
必勝法
・nがフィボナッチ数以外で、先手の時
常に、残り個数のフィボナッチ数展開の最小項の個数だけ取ればよい。
（そうすると、相手はフィボナッチ数展開の最小項は取れず、
次の自分の番では必ずまたフィボナッチ数展開の最小項が取れる。）
・nがフィボナッチ数で、後手の時
１手目で相手が1/3以上取った時、残りを全部取ればよい。
それ以外の場合は、上記と同様。
585:１３２人目の素数さん
08/09/21 10:56:00
>>583
> つまりこれは、残りがf(k-2)個のゲームと同等であるが、仮定から、
> それは相手Bの勝ちであるゆえ、Aは負ける。■
f(k-2)個のゲームが終わった次の手番で、f(k-1)個を取ることができると
Aが勝つから、取れないことを言わないと不十分では？
(簡単に言えそうだけど)
586:577
08/09/21 11:42:28
文系的発想からひとつ
将棋において、王将は、正確には「王」（格上）と玉（格下）があります。
さらに、ゲーム開始までに、どちらが上座に座るか、下座に座るかに単なる（格）だけでない駆け引きや気遣いがあります。
もし将棋の順位戦がピラミッドだとしたら（エジプトを想起せよ）、そのピラミッドが二等辺三角形として、もう一つの二等辺三角形を「デモス（民衆）」の位相と考えれば、正方形の地図に本来的な政治と民衆の関係がまとめられませんか？
あと石のゲームに、この石だけは取ったとしても、「相手には返さないといけない」か「（「相手と私がその石と交換しても良いと合意した石」）を代わりに返さないといけない」代わりに、勝った側はただ名誉か生活保障が与えられる仕組みを作れれば、もしかして
これが石器時代から始まる貨幣の歴史に戻る事で「デモス」と「官僚+代議士制度」の戦いが「ポスト資本主義」として、「代理戦争」の仕組みにならないでしょうか？
「デモス」に関しては本日付朝日新聞書評欄の柄谷行人の書評とその本をご覧になられてください。
また思いついたら参加します。
587:577
08/09/21 11:55:37
さらにひとつ
地球の地図をメルカトル図法としてそれを正方形に圧縮し、その上で右上から左下、あるいは左下から右下に線を引いて、必ず海だけを横切って正方形内にできた二つの領域の面積が同じになるような境界線は引けないでしょうか？
その上で、二つの世界国家の『王将』と『玉将』を取り合うゲーム、あるいはそれを抑止するゲーム。
これを構築するための基本を固めてください。
今日のところはここまで。
588:１３２人目の素数さん
08/09/21 14:44:01
>>577 >>586 >>587
巣に戻れ。関係ないスレを荒らすな
589:577
08/09/21 14:48:33
>>586に問題設定に間違いがありました
王将と玉将は、王を玉＝金＝貨幣で買う事ではないです。
王将と王将'はGAMEの前に合意ができていて、必ず、それを交換する事。
これが基本だと思います。
そういえば9.11のあと、黒人系でイスラムにも関わりある大統領が生まれつつあるのは、
もしかしたらビン・ラディンが死を賭けて要請した「王将」（駒ではなく王将位の棋士をご想像ください。）の交代ではなかったか？？
しかしこのタイム・ラグを解決するには地球の自転に斜線を入れないといけません。
この問題設定に誤りがあれば、また修正、意見等お願いします。
590:577
08/09/21 14:50:54
>>588
これを荒らしと感じるようでは、
現実から遊離した宗教的＝数学的階級の象牙の塔はまるで壊される事がないかのようではないか？
まぁそう思うならそれでもいい。
ならば数学板でこの話につきあえる方、スレッドのご用意あるいは誘導願います。
591:１３２人目の素数さん
08/09/21 15:03:08
>>590
思考盗聴厨 1stVirtue とは、何者か？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【信者】KingMind教【限定】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【マダ】Kingと話し合うスレ8【ヤルカ】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
kingさんならといてくれるはず
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Kingと一緒に数学するスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
592:１３２人目の素数さん
08/09/21 15:16:50
何でわざわざ自演で電波な構ってちゃんの相手をしなきゃあいかんのかって話だな
593:１３２人目の素数さん
08/09/21 16:37:21
>>572 の解答例
△ABDの外心をEとする。
円周角の定理より∠DEB=2∠DAB=14°で、
ED=EBより∠EBD=∠EDB=83°
同様に、∠AED=2∠ABD=42°で、
EA=EDより∠EDA=∠EAD=69°
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=97°=180°-∠EDBより、
３点CDEは同一直線上にある。
点Fが直線EBから見て点Aと逆側にくるように正三角形EFBを作ると、
∠EBC=∠FBC=150°、EB=FBより、
△BCE≡△BCF
∠FCB=∠ECB=∠DCB=16°、∠CFB=∠CEB=∠DEB=14°
∠ECF=∠ECB+∠FCB=32°、∠EFC=∠EFB+∠CFB=74°
∠AEF=∠AED+∠DEB+∠BEF=116°で、
EA=EFより∠EAF=∠EFA=32°
∠EAF=∠ECFより、４点EFCAは同一円周上にあり、
∠EAC=180°-∠EFC=106°
∠CAD=∠EAC-∠EAD=37°
594:１３２人目の素数さん
08/09/21 16:42:31
数学板住人にも受け入れられる電波と受け入れられない電波があることがわかった
電波ヲチャを自認する俺も論理的思考能力の欠片も見受けられない>>577みたいなのはダメだわ…
595:１３２人目の素数さん
08/09/21 19:52:34
論理的思考力のかけらも見受けられないから駄目って、それ電波ヲチャとして三流もいいところじゃねーか
596:１３２人目の素数さん
08/09/21 20:55:11
たしかに俺も>>577はきついな。
ところで、>>594の考える魅力のある電波スレ（できれば現存する奴）を教えてくれ。
597:１３２人目の素数さん
08/09/22 09:38:52
論理的思考力のある電波が一番面白い
598:１３２人目の素数さん
08/09/22 10:17:27
そらまーただの精神分裂病患者を見ても面白くはない罠（>>577は片足突っ込んでるイメージ）
電波でもそこそこの論理性はもっておいてもらわないと
599:１３２人目の素数さん
08/09/22 10:19:01
電波なりの論理展開をしている奴が面白いのだ
論理性や一貫性がないと面白くない。
600:１３２人目の素数さん
08/09/22 15:29:56
トンデモをいじるおもしろさは論理の稚拙さを突くことにある。
論理のない戯れ言を見ても「なんだ基地外か」としか思えず、食指が動かないな。
601:１３２人目の素数さん
08/09/22 15:39:27
面白い問題まだー？
602:１３２人目の素数さん
08/09/22 18:20:33
みんなすごいな……。俺は論理性云々以前にあの文章が日本語に見えなかったんだが……。
603:１３２人目の素数さん
08/09/22 19:42:07
日頃から「文(主に問題文)を文字通り解釈する」事をやってるんで
日本文を読む事については自信があるが、
多分他の多くのここの人もそうなんだろう。
604:１３２人目の素数さん
08/09/22 21:10:55
>>602
漢字カナかな交りだし、使用している単語も文法も日本からは大きく逸脱していない。
論理構造を考えなければ、十分日本語として言葉になっている。
話し言葉などもそうだが、言語は常に論理構造的に正しいわけではないよ。
605:１３２人目の素数さん
08/09/22 22:53:53
皮肉の通じない奴ってつまらないね。
606:594
08/09/22 23:15:50
>>596
既に知っているかもしれないがいくつか紹介しておく
Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
→ アレフとアレフヌルの濃度が等しいと激しく主張する電波コテ、あえなく撃沈
そのあとにも後発の電波がチラホラ、類は友を呼ぶ？
【定理？】負×負＝正【定義？】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
→ 電波コテ「提唱者」が自説の提唱をひっさげて電波の国からコンニチハ
コテのあまりの無知さ加減にスレ住人揃って失笑、電波は認識論の最果てへ
リーマン予想考察スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
→ 解析接続も知らないhirokuro氏がゼータ関数とリーマン予想にもの申す
hirokuro氏は関数の定義すら知らなかった事が判明、「勉強する」の言葉をのこし姿を消す
このスレはリーマン予想スレの２スレ目なんだが１スレ目の方が電波度は凄まじかった
四色問題とHadwiger予想。二色目。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
→ hadwigerたんによる四色問題の華麗な証明のご披露スレ
証明の不備を指摘されるも「改善できる、成り立つと思う」の一点張り。結局証明は未完成のまま
このスレも２スレ目でhadたんが立ち消えてから過疎化が著しい。
刺激的な電波浴をしたいなら１スレ目をどうぞ
文系だがゲーデルってバカじゃね？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
→ 珍解釈、迷解釈のもっとも多いゲーデルの業績について文系の視点からもの申す！
出オチに近いスレタイでスレを立てた>>1は馬鹿なのはもちろんだが。
その馬鹿さ加減を上回る電波が現れて…
607:569
08/09/22 23:41:47
>Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？
お、これ俺も電波側で参戦したやつだｗ
608:１３２人目の素数さん
08/09/22 23:43:12
面白い問題を持ってないなら消えろよ
609:１３２人目の素数さん
08/09/22 23:45:29
ごめん、名前間違い。
607=596≠569
610:１３２人目の素数さん
08/09/23 00:08:33
これは
「そういうおまえらが一番電波」
というツッコミを入れたら負けというルールのゲームですか？
面白くないので、面白い問題をお願いします。
611:１３２人目の素数さん
08/09/23 00:10:58
スレの流れを変えたいなら、自分で問題の一つでも持ってきて紹介すればいいんじゃね？
612:１３２人目の素数さん
08/09/23 00:22:36
>>584の「フィボナッチ数展開」って、何か名前がついてますか？
613:１３２人目の素数さん
08/09/23 12:38:25
学校でふと思いついて、某所にも1ヶ月程前に書いたんだが華麗にスルーされた問題。
a,b,c:実数とする。ただし常にa+b+c=0
また、上記の複素数を用いて関数f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする
命題1：整数x,y,zを用いてf(x)*f(y)=f(z)となるような組(x,y,z)は(2,3,5),(2,5,7)以外に存在しない。
命題2：a,b,c:複素数の場合についてはどうか。
614:613
08/09/23 12:40:13
ミス。
>>613
上記の複素数を用いて→上記の変数を用いて
615:１３２人目の素数さん
08/09/23 14:21:43
で、一体何を求めるんだ？
616:１３２人目の素数さん
08/09/23 14:35:20
エスパー検定8級の俺によると
命題が正しいことを示せ、じゃないのかな
数学検定は級なしどころのレベルではないのでさっぱり理解できないが
617:１３２人目の素数さん
08/09/23 16:24:20
命題の真偽を証明せよって事かと
618:１３２人目の素数さん
08/09/23 16:42:52
問１：命題１が真であることを証明せよ。
問２：a,b,c:複素数の場合に命題１と同様の真である命題を作ることは可能か。
可能ならばその命題（命題２とする）を示せ。
というところか。
華麗にスルーされた理由がよくわかるなｗ
問題文が書けない。命題という言葉の意味がわかってない。
619:１３２人目の素数さん
08/09/23 17:33:20
>>613
どこの国の方ですか？ にほん は たいへん でしょうけど ことば には なれてくださいね
620:１３２人目の素数さん
08/09/23 19:08:31
全ての自然数nについて
(n^n)/(e^(n-1))≦n!≦(n^(n+1))/(e^(n-1))
が成り立つことを証明せよ。
621:１３２人目の素数さん
08/09/23 19:08:32
（１）
任意のa+b+c=0を満たす実数a,b,cに対し、f(x)*f(y)=f(z)を満たす整数x,y,zをすべて求めよ。
ただし、f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする。
（２）
任意のa+b+c=0を満たす複素数a,b,cに対し、f(x)*f(y)=f(z)を満たす整数x,y,zをすべて求めよ。
ただし、f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする。
と和訳してみました。（２）の方が簡単に見えるのはおれの眼の錯覚でしょうか？
622:１３２人目の素数さん
08/09/23 19:12:30
俺にはどちらも同じくらい難しく見えます。
623:１３２人目の素数さん
08/09/23 23:07:52
>>620
n=1 のとき、等号成立。
n≧2 のとき、各辺の対数を考える。
log(n!) = log(2) + log(3) + ･･･ + log(n),
これを積分で近似しよう。
f(x) = log(x) とおく。
f "(x) = -1/(x^2) < 0 だから f は上に凸。割線 ≦ f(x) ≦ 接線。
∫[3/2, n+(1/2)] f(x)dx < f(2) + f(3) + ･･･ + f(n) < (1/2){f(2)+f(n)} + ∫[2,n] f(x)dx,
f(x) = log(x) を代入して
[ x*log(x) -x ](x=3/2,n+(1/2)) < log(n!) < (1/2)log(2n) + [ x*log(x) -x ](x=2,n),
(n +1/2)log(n +1/2) -(n-1) -(3/2)log(3/2) < log(n!) < (1/2)log(2n) + n*log(n) -n -2*log(2) +2
(n +1/2)log(n) -(n-1) -(3/2)log(3/2) + (1/2) < log(n!) < (n +1/2)*log(n) -(n-1) -(3/2)log(2) +1 ･････(＊)
(n +1/2)log(n) -(n-1) +(1/2)log(8e/27) < log(n!) < (n +1/2)*log(n) -(n-1) + log(e/√8),
√(8e/27) * n^(n +1/2) / exp(n-1) * < n! < (e/√8) * n^(n +1/2) / exp(n-1)
0.80541･･･ * n^(n +1/2) / exp(n-1) * < n! < 0.96105･･･ * n^(n +1/2) / exp(n-1)
これから与式を示される。
＊) log(1+(1/2n)) = log((2n+1)/2n) = -log(2n/(2n+1)) = -log(1 - 1/(2n+1)) > 1/(2n+1),
624:１３２人目の素数さん
08/09/24 23:06:47
俺の会心の作（と思ってる）>>512がスルーされてるのはなぜディスカ？（TT)
もしかして有名or既出問題だった？
625:１３２人目の素数さん
08/09/24 23:13:50
大して面白くもないからだろ
626:１３２人目の素数さん
08/09/24 23:18:34
その割には似たような>>516にはレスが付いてるんだぜ？
うー悔しい。
627:１３２人目の素数さん
08/09/24 23:32:31
これは”ひねられてる”からだろ
628:１３２人目の素数さん
08/09/24 23:33:38
うまいッ…のか？
629:シベリアよりのお手紙
08/09/25 02:19:32
>>302
9手
o-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----
oo----*o----oo----**----*o----*o----*o----*o----**----**----
*oo---ooo---*oo---**o---***---*o*---*o*---*oo---*o*---o**---
oooo--oooo--*ooo--*ooo--*oo*--**o*--**o*--****--***o--****--
ooooo-ooooo-ooooo-ooooo-ooooo-o*ooo-oo**o-****o-****o-*****-
>>509
10進数 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) に対する解
* 0: 1, 1: 7, 2: 3, 3: 2, 4: 1, 5: 1, 6: 1, 7: 2, 8: 1, 9: 1
* 0: 1, 1:11, 2: 2, 3: 1, 4: 1, 5: 1, 6: 1, 7: 1, 8: 1, 9: 1
2個の解が見つかりました(18.787秒)
>>618
問1: 他にも解があるよ。f(-1)f(3)=f(2), f(1)f(n)=f(1)。これで全部だったけど。
630:１３２人目の素数さん
08/09/25 23:39:17
ある男が1万人に１人が発症する重病の検査で、陽性反応が出てしまった。
検査は99%の正確性を誇る。
この病気は、有効な治療法もなく、発病すれば確実に死亡する。
この男が助かる確率はいくらか？
631:１３２人目の素数さん
08/09/25 23:52:47
>>630 発症者が間違って陰性と言われる場合もある、でいいんだよな？
発症者が陽性と診断される確率は99％
違う場合は1％。
よって、無作為に選んだ人間が、正しく陽性と言われる確率は(1/10000)*99/100
誤って陽性と言われる確率は(9999/10000)*1/100
∴求める確率は[(9999/10000)*1/100]/[[(9999/10000)*1/100]+[(1/10000)*99/100]]
(めんどいので計算略）
632:１３２人目の素数さん
08/09/26 00:01:56
なんで、陽性反応が出てるのに陰性の場合の計算なんかいるんだ？
何万人に１人の病気か知らんけど、陽性が出た奴 100人つれてきたら
99人死ぬんだろ？
こいつが助かるのは残りの１人になるしかないんだから、1% だと思うが。
633:１３２人目の素数さん
08/09/26 00:09:12
>>632 違うよ、本来死ぬやつが陽性でないことも考えると少なくとも1じゃないことは明らか。
634:１３２人目の素数さん
08/09/26 00:22:58
>>620
積分を使わない別解
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:553番)
635:１３２人目の素数さん
08/09/26 00:45:56
>>630
前に同じような問題で、確率スレで大荒れに荒れた。
問題は、「99%の正確性」という部分の解釈。
「罹患していないものを確率aで陰性と正しく判定し、確率1-aで陽性と間違って判定する」
「罹患しているものを確率bで陽性と正しく判定し、確率1-bで陰性と間違って判定する」
という２通りの確率が想定でき、その表現でa=b=0.99という意味に解釈できるかという
部分が問題になるが、単に出題側が前提を明らかにすればいいだけのところを
なぜか納得できない奴が出現して、gdgd
そんな中に>>632のような奴も紛れ込んで、発散。
>>632
では、陰性と判断された奴のうちの１％は死ぬのか？
636:１３２人目の素数さん
08/09/26 01:13:40
たとえば10億人に一人発症する病気で30％の正確性である場合を考えれば
>>632が間違っていることは直感的にもすぐわかるだろう。
637:１３２人目の素数さん
08/09/26 09:28:21
検査を受けた任意の一人が陰性または陽性と判定されているものが合っている確率でないの？
638:１３２人目の素数さん
08/09/26 09:42:13
陽性反応が出た人が真に陽性である確率が99％っていう意味ではないの？
んで、真に陽性である人が発症する確率が1/10000ってことではないの？
639:１３２人目の素数さん
08/09/26 09:49:15
こういうのの評価法を知っている人は、
真の陽性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率が99％、
真の陰性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率が1％っていう意味だと思うんだろうけど、
数学の問題としてでたら、>>637-638のように解釈される気もする。
640:１３２人目の素数さん
08/09/26 10:49:12
> 真の陽性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率
> 真の陰性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率
このふたつは足して１になるとは限らない。
641:１３２人目の素数さん
08/09/26 18:23:48
ほとんど出題の不備だな
642:１３２人目の素数さん
08/09/26 22:49:09
周期が2πである関数f(x)を、昇冪の順の整式で表せ。
ただし未定義の点については考慮しない。また、f(x)とは以下で表される。
f(x)=-π/4 (-π<x<0)
f(x)=π/4 (0<x<π)
643:642
08/09/26 22:50:48
考慮しないってのは、どんな値が来てもいいって意味で使いました。
644:１３２人目の素数さん
08/09/27 00:00:00
心理学で出てくる有名問題 ＞630
645:１３２人目の素数さん
08/09/27 00:11:05
この種の問題は一度聞いたことがあるけど
（陽性反応が出たからと言って実際に陽性である
確率は必ずしも高くないという結果が出る）
＞検査は99%の正確性を誇る。
ってのはどの出題者もこういう風に表現すんの？
もっとも、そうだとしても不備なのは変わらんけどな。
646:１３２人目の素数さん
08/09/27 00:12:28
>>642
整式って言ったら普通は有限項の多項式を意味すると思うんだけど
本当にそれで良いの？
「考慮しない」とかそういう言葉をオリジナルな意味で使ってるようだから
どうもそういう細かい表現をきちんと考えてるとは思えないけど。
647:１３２人目の素数さん
08/09/27 05:42:12
重さが相異なる五つの重りA,B,C,D,Eがある。これらを天秤を用いて、重い順に並べなければならない。
(1)天秤の使用回数７回以下で、確実に並べ替え可能であることを証明せよ。
(2)次の条件の時、出された可能性のある結論（並び順）を全て挙げよ。
条件
・天秤使用回数７回以下でソート可能な手順を用いた
・最初の３回は、A>B,C>D,A>Cという結果が出た
・天秤の使用回数６回で結論が出た
648:642
08/09/27 11:10:56
>>646
すまん、項数が有限じゃない物も普通は整式って言うと思ってた。
大学出ておいたほうが良かったな・・・
649:１３２人目の素数さん
08/09/27 12:22:44
>>647
色々考えてみたが
天秤のみを使うなら8回の比較が必要で、
最も重い錘と最も軽い錘を手で持った時にどちらが重いか分かるなら7回で十分。
という考察結果になったorz
650:１３２人目の素数さん
08/09/27 13:55:24
>>645
俺が以前見た問題では、誤った陽性反応が出る確率と書いてあったよ。
651:１３２人目の素数さん
08/09/27 15:22:24
ABDEが平行四辺形のとき？は何度になるか
URLﾘﾝｸ(p.pic.to)
652:１３２人目の素数さん
08/09/27 16:13:22
三角関数使って長さ測っていけば一発で終わりだな……
初等幾何の問題なんだろうけど
653:１３２人目の素数さん
08/09/27 20:56:51
>>652
直線ADに対してEと対称の位置にFをとると
△DEFは正三角形。
∠DAF=∠DAE=∠ADBで、
AF=AE=DBなので、
四角形AFBDは等脚台形
∠ABF=∠BAD=∠EDA=30°
∠ABE=∠DEB=15°
よって∠FBE=45°
また、∠FEB=∠FED-∠DEB=45°
よって、FB=FE
∠BFD=∠FDA=∠EDA=30°でFB=FDより
∠FBD=75°
∠EBD=75°-45°=30°
∠BEA=∠EBD=30°
654:１３２人目の素数さん
08/09/27 21:01:34
ではそれに関連して。
長方形でも菱形でもない平行四辺形であり、
4辺と２本の対角線を加えた６本の直線が互いになす角が全て度数法で有理数となるのは
>>651の形だけであることを証明せよ。
655:１３２人目の素数さん
08/09/28 20:35:45
>>631
これ計算すると約99%になるから、要するに陰性が出たときの検査の正確さが
わからないような検査は、あんまり信頼性がないってことだよね。
656:１３２人目の素数さん
08/09/28 21:07:29
>651
単純にAD間から点を垂直に二等辺三角形になるように伸ばして
180－(90＋45＋15)=30
ではダメですか？
低学歴の通りすがりの図形好きです。
657:１３２人目の素数さん
08/09/28 21:10:05
AD間ではなくAE間でしたm(__)m
658:１３２人目の素数さん
08/09/28 22:24:32
>>656
ごめん、わかるように書いて。
659:１３２人目の素数さん
08/09/28 22:30:24
>>656
AEの中点をFとして、AEに垂直になるようFから直線をひき、その直線上に点Gを取って、△AEGが直角二等辺三角形になるようにするってこと？
そうだとしたら、全然だめ
660:１３２人目の素数さん
08/09/28 22:33:02
>>656
点を垂直に伸ばす・・・？
661:１３２人目の素数さん
08/09/28 22:35:10
656ではないけれど
辺DE上にCD=CFとなるような点Fをとる
このとき三角形ACFは正三角形、また角度を見ればEF=CF
従って三角形AFEは直角二等辺三角形、よって角AECは30度
一般に、15度のところをx度、30度のところをy度、？のところをz度として
zをxとyを用いて表せ、を考えてるんだが酔ってて分からん
662:655
08/09/28 23:01:30
ちょっと>>655は無視してちょ。勘違いしてた。
663:１３２人目の素数さん
08/09/28 23:02:00
>>659の解釈は間違ってるかな？
664:１３２人目の素数さん
08/09/28 23:37:04
656です
自分で読んでも意味がワケワカメでしたのでピクトを使いました。
言葉足らずスイマセンでしたm(__)m
URLﾘﾝｸ(i.pic.to)
665:１３２人目の素数さん
08/09/28 23:42:56
663さん。
微妙に違ってましてFEGを作るはずだったのですが説明が無茶苦茶でしたね(´・ω・｀)
詳しくは一つ上のレスを見ていただければ有り難いです。
皆さん混乱させて申し訳ないですm(__)m
666:１３２人目の素数さん
08/09/28 23:52:14
PCから画像が見れなくてゲンナリ
必ずそのような補助線が引けるとは限らなくて更にゲンナリ
667:１３２人目の素数さん
08/09/29 00:35:07
まあ、既に>>653と>>661の２通りの解も出たことだし、
>>665のことはそっとしといてやろう．．．
668:１３２人目の素数さん
08/09/29 00:42:01
>>659
その無駄な空白に憤りを感じるのだが！
669:１３２人目の素数さん
08/09/29 01:08:47
点FからAEに対して垂直に直線を引くところまでは理解できたんだが
FE=FGなる点Gを作った時にそれがED上に来るかどうかは証明が必要かと
もし来なければ、全く意味のない補助線を引いたことになるからな
670:１３２人目の素数さん
08/09/29 01:20:21
>>653の方法でも>>661の方法でも一般の平行四辺形では解けないのだが
671:１３２人目の素数さん
08/09/29 01:30:30
>>670
だからなに？
672:１３２人目の素数さん
08/09/29 01:32:33
俺は670じゃないが
>>671
>>654が解けない
673:１３２人目の素数さん
08/09/29 01:32:52
いや、誰か解いてくれないかなーと思って
そんなにカリカリするなよ
674:１３２人目の素数さん
08/09/29 01:42:15
>>654はさすがに初等幾何ではなく代数的に考えるんだろうな
675:１３２人目の素数さん
08/09/30 00:57:05
これが日教組の算数の授業だ！
1 スレ立て代行 New! 2008/09/29(月) 07:21:52 神 ID:e5OaSCfm0● BE:?-DIA(120000)
URLﾘﾝｸ(img.2ch.net)
日教組HPの小学生向け算数教室
URLﾘﾝｸ(www.jtu-net.or.jp)
676:１３２人目の素数さん
08/09/30 08:29:50
子供が、戦闘機の感想しか言わないのがなさけない。
教育に、そして数学に思想を入れるなとは言わないが、せめて
「１あたりの数を習うったら、戦闘機が無用に早いことがわかった。
１あたりの数、超便利。算数、すげー大事。戦闘機いらない。」
くらいの感想が出るような使い方にしておけばいいのに
これじゃあ、偉大なる将軍様の下さった教室の広さのほうがマシだろ。
数学が、科学が、思想のために使われるのはいっこうに構わないが
これでは、子供が科学離れを起こすのも無理はないな。
677:１３２人目の素数さん
08/09/30 08:32:44
感想を書いたのも大人
面白い問題まだー？
678:１３２人目の素数さん
08/09/30 10:05:38
>>647(2)のヒント
３回の比較終了時点で可能性の残っている並び順を全て列挙してから、
次に比較すべき重りがどれとどれなのか検討せよ。
679:１３２人目の素数さん
08/09/30 14:55:16
>>675
> 嘉手納町が東京（とうきょう）より混（こ）んでいるなんて、信（しん）じられない。
信じなくていいですよ。 嘉手納町の人口密度は基地面積を差っ引いても
東京にある武蔵野市の４０％です。 武蔵野市は東京と下では閑静な住宅街が続く
ゆったりとした街ですが、嘉手納町の2.5倍もの密度で人が住んでいます。
680:１３２人目の素数さん
08/09/30 16:18:52
この問題、かなり難しい。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
681:１３２人目の素数さん
08/09/30 16:39:23
>>647(2)の回答(前半)
A>C>D、A>Bより、考えられる並び順は以下の15通り。
E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D,A>B>C>E>D
A>B>C>D>E,E>A>C>B>D,A>E>C>B>D,A>C>E>B>D
A>C>B>E>D,A>C>B>D>E,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B
A>C>E>D>B,A>C>D>E>B,A>C>D>B>E
あと高々4回の比較で全てを特定しなければならないので、1回目の比較でこの数を8:7に分割する。
7の方に分類された物をさらに4:3に分割し、3の方に分類されたものを2:1に分割した時、
1の方に分類されたものは計6回の比較で特定された事になる。
最初の1回で8:7に分割可能な比較方法はCとEとを比較した場合のみ。
A>C>D、A>B、E>Cとした場合に考えられる並び順は以下の7通り。
E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D,E>A>C>B>D
A>E>C>B>D,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B
2回目の比較でこれを4:3に分割可能な比較方法はEとAとを比較した場合(i)、BとCとを比較した場合(ii)の
2通り。
(i)E>A>C>D,A>Bとした場合に考えられる並び順は以下の3通り
E>A>B>C>D,E>A>C>B>D,E>A>C>D>B
(ii)A>B>C>D、E>Cとした場合に考えられる並び順は以下の3通り
E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D
よって6回目の比較で結論が出たとすると、その並び順は多く見積もっても以下の4種類のどれかである。
E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D
ここで「多く見積もって」と書いたのは、この比較方法で比較していない残りの部分について、必ず計7回目までで
比較が終了する事を示していないためである。
682:１３２人目の素数さん
08/09/30 16:41:35
>>647(2)の回答(後半)
前半の順序で比較した場合に、片割れが必ず7回目の比較までにソートが終了する事を示す。
(i)最初に分割した、残りのC>Eの部分は以下の8通り。(A>C>D、A>B、C>E)
A>B>C>E>D,A>B>C>D>E,A>C>E>B>D,A>C>B>E>D
A>C>B>D>E,A>C>E>D>B,A>C>D>E>B,A>C>D>B>E
まずDとEとを比較する。
(i-i)D>Eの場合
A>C>D>E、A>Bより考えられる組み合わせは以下の4通り。
A>B>C>D>E,A>C>B>D>E,A>C>D>B>E,A>C>D>E>B
ここでBとDとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
(i-ii)E>Dの場合
A>C>E>D、A>Bより考えられる組み合わせは以下の4通り。
A>B>C>E>D,A>C>B>E>D,A>C>E>B>D,A>C>E>D>B
ここでBとEとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
(ii)2回目に分割した残りの部分について示す。(ii-i)ではAとEとの比較結果、(ii-ii)ではBとCとの比較結果について扱う。
(ii-i)2回目に分割した、残りのA<Eの部分は次の4通り
A>B>E>C>D,A>E>B>C>D,A>E>C>B>D,A>E>C>D>B
ここでBとCとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
(ii-ii)2回目に分割した、残りのC>Bの部分は次の4通り
E>A>C>B>D,A>E>C>B>D,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B
ここでAとEとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
結論：(前半)の順序と方法で分割を行った時に全ての場合において7回目の比較まででソートが可能である事が示せた。
答え：E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D
683:681-682
08/09/30 16:42:46
これで合ってますか？>>647
684:１３２人目の素数さん
08/09/30 18:49:25
>>680
> 問 原点０から出発して、数直線上を通る点Ｐがある。
> 点Ｐは、硬貨を投げて表が出ると+２だけ移動し、
> 裏が出ると-１だけ移動する。
>
> このとき、
> 点Ｐが座標３以上の点に初めて到着するまで
> 硬貨を投げ続ける。
> このとき、投げる回数の期待値を求めよ。
(略解)
a[n] を
座標 3-n に居るときの、コインを投げる期待回数
とする
a[0] = a[-1] = 0,
a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1]) (n≧1)
が成立し、これを解くと
a[n] = 2n + (3-√5)(1 - ((1-√5)/2)^n)
求める期待値は
a[3] = (4√5) - 2 = 6.94427191
685:１３２人目の素数さん
08/09/30 18:53:28
× が成立し、これを解くと
○ が成立し、これの a[n]→0 (n→∞) となる解を求めると
686:684
08/09/30 19:10:35
訂正になってなかった
a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1])
の一般解は A,B,C を任意定数として
a[n] = 2n + A + B*((1+√5)/2)^n + C*((1-√5)/2)^n
となる。
a[n] = O(n) のはずだから B=0 となる解を求めればよい
687:１３２人目の素数さん
08/09/30 20:24:23
>>680
「数学Ａの確率の問題です」という時点で釣りだろう。
答えが１より小さいってのもナメくさっとるｗ
（投稿者が釣られた結果なのかもしらんが）
688:１３２人目の素数さん
08/09/30 20:50:20
>>684
隣接4項間の漸化式なので、a[1]の値が確定しないと
それ以上の項が決定できない気がするんだが。
689:１３２人目の素数さん
08/09/30 21:29:45
>>688
a[n] = O(n)という情報があるから、初項に関する条件は少し弱められるのでは？
690:１３２人目の素数さん
08/09/30 21:40:46
>>686
特性方程式はx^4-2x^3+x+2=0
となり、実数解を持たないわけだが。
＞a[n] = 2n + A + B*((1+√5)/2)^n + C*((1-√5)/2)^n
＞となる。
の所でダウト。
691:１３２人目の素数さん
08/09/30 21:45:20
期待値の計算が苦手な俺に
＞a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1])
この式が成り立つ理由を教えてくれ(´・ω・｀)
692:１３２人目の素数さん
08/09/30 21:45:54
あ、全然違った。
>>690は無視してちょ
693:１３２人目の素数さん
08/09/30 21:59:15
>>690
a[n] = (1/2)*(1+a[n-2]) + (1/2)*(1+a[n+1])
と書いた方が分かり易いかもしれない。
つまり、今いる位置でコインを振って、
表が出たら期待値が1増えて2つ右に移動、
裏が出たら期待値が1増えて1つ左に移動。
694:647
08/09/30 23:16:21
>>681
> よって6回目の比較で結論が出たとすると、その並び順は多く見積もっても以下の4種類のどれかである。
> E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D
上の部分をよく見直してみてください。その訂正を以て、正解です。
695:681
08/09/30 23:30:34
>>647
OK,E>A>B>C>Dが重複してるわ
答え：E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>Dの3通り
696:681
08/09/30 23:33:40
comment
678のヒントがなかったらあと1週間位の時間を要求していたと思う。
面白かったよ
697:１３２人目の素数さん
08/10/01 22:39:13
>>680
ちょうどn回目に上がるパターン数をf(n)とすると、
f(n) = 0 (n=1 mod3)
C(n+2, [n/3]+1) (n=0 or 2 mod3)
だな。[ ] はガウス記号。
あとは Σ[1→∞]n*f(n)/2^n の極限値を求めればいいわけだが‥‥
nCrヲタの出現を待つとしよう。
698:１３２人目の素数さん
08/10/01 22:42:38
>nCrヲタ
どんなヲタだｗｗｗ
699:１３２人目の素数さん
08/10/01 22:53:39
>>697
ちょうど2回目で上がるパターンは1通りしかないが、その式によると
f(2)＝C(4,1)＝4となってしまう。
700:１３２人目の素数さん
08/10/01 23:08:27
>>698
nCrヲタって群生体で不等式ヲタで三角関数ヲタでもあるらしい…
701:１３２人目の素数さん
08/10/01 23:20:36
俺はnCrでどんぶり飯三杯はいけるぜ
702:697
08/10/01 23:24:16
>>699
指摘サンクス。正しくは以下だった
f(n) = 0 (n=1 mod3)
C(n+2, [n/3]+1)/(n+2) (n=0 or 2 mod3)
703:１３２人目の素数さん
08/10/01 23:46:56
>>701
それは単なる nCr デブだ。
704:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:21:09
俺はnCrで3回はヌケる
705:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:23:41
>>704
それは単なるnCrフェチだ
706:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:57:12
俺はnCrで三回はコケる。
707:697
08/10/02 01:07:40
ついでに>>684の漸化式を、a[1]=aとして解いてみた。
a[n]-a[n-1]-2 = {a[n-1]-a[n-2]-2} + {a[n-2]-a[n-3]-2}
と変形できるので、3項間に帰着される。結果、
p=(1+√5)/2、q=(1-√5)/2 とおくと
a[n] = 2n + {(2p-a)p^2(1-p^n) - (2q-a)q^2(1-q^n)}/√5
となり、確かに>>686のような形になったものの、やはりa[1]の
値が（定数部分にも）入ってきているため、a[1]の値なしには
a[3]を確定できそうにない。
708:697
08/10/02 01:32:24
a[n]のオーダーがO(n)になる理由がわからん。
確かにそれを仮定すれば、p^nの項を潰すようにaを決められるな。
709:１３２人目の素数さん
08/10/02 03:56:21
>>708
a[n]ってのは、言い換えると、原点から出発して最初にn以上の地点に到達するまでの
回数の期待値だから、たとえばa[100ぐらい]=xぐらいならば、
a[200ぐらい]は、100ぐらいに最初に到達した時点を一区切りとみなすと、
100ぐらいに最初に到達したら終わりという試行を２回繰り返すことを考えればいいので
a[200ぐらい]=2xぐらいと言える。
だから、a[n]のオーダーがO(n)という予想は悪くない。
（a[n]がnにかかわらず無限大に発散するのでないかぎり。）
ただ、オーダーってどうやって証明すればいいんだろう。
ちなみに、1回で+2移動なんてのがなければ（例えばその代わりにプラス方向の確率の方が大きいとかなら）
上記の「ぐらい」は全部消せるのだが。
710:１３２人目の素数さん
08/10/02 11:59:43
俺には>>702が成り立つ理由も分からんぜ
711:１３２人目の素数さん
08/10/02 19:28:42
一応出来たっぽい。
B ≠ 0 のとき a(n+1) - a(n) は指数函数的に増加。
B = 0 のとき a(n + 1) - a(n) → 2 (n → ∞)。
従ってこれを大雑把に評価すれば良い。
（初期位置の座標 3-n から）
確率 1/2 で -1 進み、確率 1/2 で +2 進むという試行を繰り返す。
k 回の試行のうち、 t 回目の試行までに
-1 が x(t) 回、 +2 が y(t) 回出たとして
試行中常に 2y - x ≦ n-1 となる確率を p(n,k) と置く。
p(n,k)は k に関して単調減少、 n に関して単調増加。
a(n)
= ∑_{k=1}^{k=∞} k(p(n,k+1) - p(n,k))
= ∑_{k=1}^{k=∞} p(n,k)。
従って
a(n+1) - a(n)
∑_{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)。
2y(t) - 2x(t) ≦ 2k だから 2k ≦ n-1 つまり k ≦ (n-1)/2 のとき
n が充分でかいから p(n,k) = 1。このとき p(n+1,k) も常に 1 となる。
従って
a(n+1) - a(n)
= ∑_{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
= ∑_{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) - p(n,k)
< ∑_{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) < [(n+1)/2] < (n+1)/2
ここで 0 ≦ p(n+1) ≦ 1 、[ ]は整数部分。
つまり a(n+1) - a(n) は高々 n の一次の速さでしか増大しないので B = 0。
従って実際は a(n) ～ 2n、a(n+1) - a(n) → 2。 □
Catalan数使ってどうにか出来ないか試したりして
結局帰宅後すぐ取り掛かって今になるまで掛かった。長かったー、、
712:711
08/10/02 19:36:31
「n に関して単調増加」の直ぐ下を
a(n)
= ∑_{k=1}^{k=∞} k(p(n,k-1) - p(n,k))
~~~~~~~~~
に訂正。
713:１３２人目の素数さん
08/10/04 02:23:35
>>711
> = ∑_{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
> = ∑_{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) - p(n,k)
のところ
= ∑_{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
= ∑_{k=[(n+1)/2]}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
じゃないのか？
714:１３２人目の素数さん
08/10/04 03:16:40 BE:164279849-2BP(10)
あ、そうかも、、
715:１３２人目の素数さん
08/10/04 19:22:32
高３だけど、問題自作してみた。
Oを原点とする座標平面上に、どちらも原点Oではない、
相異なる2点A,Bがある。
線形変換（１次変換）f は、
f (OA↑) ＝ 2*OB↑， f (OB↑) ＝ 3*OA↑を満たすという。
線分ABを直径とする円上の動点Pをf によって写した点をQとすると、
動点Qはどのような軌跡を描くか。 OA↑，OB↑を用いて答えよ。
716:１３２人目の素数さん
08/10/04 21:57:16
【例題】sinθ＋cosθ＝1.5の時､sinθcosθはいくらか？
解答(1)
(sinθ－0.5)の2乗＋(cosθ－0.5)の2乗＝1.5－(sinθ＋cosθ)
sinθ＋cosθ＝1.5を代入して
(sinθ－0.5)の2乗＋(cosθ－0.5)の2乗＝0
sinθ＝cosθ＝0.5
∴sinθcosθ＝0.25
解答(2)
(sinθ＋cosθ)の2乗＝1＋2sinθcosθ
sinθ＋cosθ＝1.5を代入して
1.5の2乗＝1＋2sinθcosθ
∴sinθcosθ＝0.625
解答(1)､解答(2)より0.25＝0.625
どこに矛盾があるのか？