08/07/01 09:35:04
Xを非負整数全体の集合とし、Yを非負実数全体の集合とする。1≦i≦nに対して、
f i ：Y → Yは狭義単調増加でf i (y)→＋∞ (y→＋∞)が成り立つとする。また、
limsup[y→＋∞] { g1(y)*g2(y)*…*gn(y) } /y＜1
が成り立つとする。ただし、g i ：Y → Y はf i の逆関数とする。
[ ]をガウス記号として、F：X^n → Xを
F(x(1),x(2),…,x(n))＝Σ[i＝1～n] [f i (x(i))]
で定義する。このとき、X－Im(F)は無限集合であることを示せ。すなわち、
F(x(1),…,x(n))＝mの解x(i) (i＝1,2,…,n)が存在しないような非負整数mが
無限に存在することを示せ。