08/06/25 07:42:05
Xを非負整数全体の集合とする。
(1)f：X^2→Xをf(x,y)＝[(√2)*x^2]＋[π*y^3] (x,y∈X)と定義する。
ただし[ ]はガウス記号とする。このとき、X－Im(f)は無限集合である
ことを示せ。すなわち、
f(x,y)＝m
の解(x,y)が存在しないような非負整数mが無限にあることを示せ。
(2)f：X^n → Xをf(x(1),x(2),…,x(n))＝Σ[i＝1～n] [a(i)*(x(i))^b(i)]
で定義する。ただしa(i),b(i) (i＝1,2,…,n)は正の実数とする。
Σ[i＝1～n]1/b(i)＜1ならば、X－Im(f)は無限集合であることを示せ。すなわち、
f(x(1),x(2),…,x(n))＝m
の解x(i) (i＝1,2,…,n)が存在しないような非負整数mが無限に存在することを示せ。